Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir

Transkript

1 2 1 Dgens temer Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion n Arhiteture Kort repetisjon fr forrige gng Komintorisk logikk Anlyse v kretser Eksempler på yggelokker Forenkling vh. Krnugh-igrm Boolsk lger Brukes for å eskrive funksjoner i igitle kretser Tre grunnleggene funksjoner: AND, OR og NOT Anre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR vlees fr AND, OR og NOT En Boolsk funksjon kn eskrives enten vh. Snnhetsveritell eller Funksjonsforskrift To funksjoner er ekvivlente hvis e for lle input-kominsjoner gir smme output Design og nlyse v logiske kretser En komintorisk krets hr ingen hukommelse, vs t output-veriene kun er vhengig v nåværene input-verier. 3 I en sekvensiell krets er output-veriene vhengige v åe nåværene og tiligere input-verier, mo hr en hukommelse. 4 Design er prosessen me å sette smmen minre lokker til større mouler, mens nlyse er å finne ut hv en krets gjør. For å kontrollere t et esign implementerer en ønskee funksjonen må mn teste og nlysere kretsen etter t en er ferig. Som regel ikke mulig å teste fullstenig for lle input-kominsjoner Eksempel: kretsnlyse Steg 1: Sett symoler på utgngen(e) og mellomsignler, vs signler mellom porter: x x 4 1 x 5 x 2 x 6 F x 3

2 6 Steg 2: Utle likningene for mellomsignlene og sett inn inngngssignlene: x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = x 6 = 5 Steg 3: Utle tilslutt uttrykket for utgngssiglet F ve å sette inn veriene for x 4, x 5 og x 6 som funksjon v inngngssignlene, og F= x 4 + x 5 + x 6 = Kretsesign Vnligvis rukes re NAND eller re NOR-porter for å implementere oolske funksjoner. NAND (NOR) funksjonen er universell: Den kn implementere enhver oolsk funksjon. Bruker følgene regler: e Morgns teorem () = + ( ) = Trenger ofte større yggelokker enn re AND, OR og NOT-porter (eller NAND/NOR) når mn esigner kretser. Mnge mye rukte mouler hr egne nvn: 7 Multiplexer Dekoer Enkoer Aer Lth (1-its minnekrets) Flip-flop (1-its minnekrets) Skiftregister (Fler-its minnekrets) Multiplekser Multiplekseren sener ett v mnge input-signler ut på en output-linje. Hvilken inputlinje som velges estemmes v selet-signlene 8 Antll input-linjer er llti en potens v MUX F S 1 S 0

3 10 9 Selet-linjene er innsignler, og utgngssignlet lik ett v e fire inngngssignlene: S1 S0 F Kn esignes f.eks slik: Demultiplekser Demultiplekseren gjør et motstte v multiplekseren og sener ett inputsignl ut på en v mnge output-linjer. Hvilken outputlinje som velges estemmes v selet-signlene Antll output-linjer er llti en potens v 2 F3 F2 F1 F0 S1 S0 Dekoer En ekoer setter én v 2 n outputlinjer til 1, vhengig v input-verien på n input-linjer (konverterer fr 2-tlls- til 1-tllssystemet) Dekoer F 3 F 2 F 1 F 0 Snnhetsveritellen for en ekoer er som følger 1 0 F3 F2 F1 F Dekoeren kn implementeres slik:

4 14 13 Enkoer En enkoer utfører motstt opersjon v en ekoer og setter 2 n outputsignler som funksjon v verien på n inputsignler 3 2 E1 1 0 E0 Krnughigrm Spesiell snnhetsveri-tell som rukes til å forenkle Boolske funksjoner Tellen tegnes som et rutenett me 2 n ruter for en funksjon me n vrile Lngs siene merkes e ruter hvor hver vriel er 1 (ikke-invertert) og 0 16 (invertert). Eksempel: Krnughigrm for funksjon me 2 vrile og = 0 = 1 = 0 = 1 Krnughigrm for funksjon me 3 vrile = 0 = 1 15 = 0 = 1 = 0 = 0 = 1 Krnughigrm for funksjon me 4 vrile = 0 = 1 = 0 = 0 = 1 = 1 = 0 = 0 = 0 = 1

5 18 17 Forenkling v funksjoner Steg 1: Tegn Krnugh-igrm v riktig størrelse Steg 2: Sett et 1 i e rutene er for hvor funksjonen er 1, og 0 ellers Eksempel: Krnugh-igrm for funksjonen F= + + Forenkling v funksjoner (forts.) Steg 3: Kominér noruter me 1 til så store som mulig rektngler me 1, 2, 4, 8 osv ruter. Ruter me 1 kn got eles v flere rektngler for å få em så store som mulig. Knter/hjørner er noer me nre knter/hjørner Eksempel: F= + + Forenkling v funksjoner (forts.) Steg 4: For hvert rektngel fr steg 3, finn ut hvilke vrile som ikke skifter veri innen rektngelet 19 Steg 5: De vrilene som ikke enrer veri innenfor et rektngel AND es smmen og utgjør et le i en forenklee funksjonen Steg 6: Den forenklee funksjonen estår v lle leene fr steg 5 OR et smmen Eksempel: Forenkle funksjonen F= xyz + x y z + xzw + xy zw 20

6 Merkner til Krnughigrm (1) 21 Krnugh-igrm rukes sjelen for funksjoner me 5 eller mer vrile 22 e = 0 e = 1 Merkner til Krnughigrm (2) Hvor mn plsserer vrielnvnene er et smme, re mn får listet opp lle mulige kominsjoner