TR ansistor som bryter anvendt i enkle logiske CMOS porter.
|
|
- Alfred Hjelle
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 el : Grunnleene iitl CMO NGVR ERG I. Innhol TR nitor om ryter nvent i enkle loike CMO porter. erie- o prllellkolin v nno- o pmo trnitorer. Inverter, NN. NOR o enerelle porter. Komplementær CMO me opptrekk o netrekk. erie- o prllellkoplin v nmo- o pmo trnitorer. P trnitorer o trnmijonporter- Tritte uffer o tritte inverter. Ulike typer multiplekere, ltcher o vipper. lle henvininer til fiurer er relevnt for Wete & Hrri [].. Innhol. 2. Trnitor om ryter. Kpittel.3 ie CMO inverter. Kpittel.4. ie. 4. NN port. Kpittel.4.2 ie Komintorik loikk. Kpittel.4.3 ie NOR port. Kpittel.4.4 ie Komplementær loikk. Kpittel.4.5 ie P trnitorer o trnmijonporter Kpittel.4.7 ie Multiplekere. Kpittel.4.8 ie Ltcher. Kpittel.4.9 ie Vipper. Kpittel.4.9 ie II. Trnitor om ryter (Kpittel.3 ie 9) * Repetijon fr INF4. efinijoner:. Loik V. 2. Loik V, GN. pmo Fi. 2. = = pmo trnitor om ryter.(fig.9). pmo trnitor En pmo trnitor om ryter er vit i fiur 2, trnitoren tre terminler er te (innn) o ource o rin. Når innnen er kn et å trøm mellom ource o rin, o vi ier t trnitoren er PÅ. Når innnen er år et inen trøm mellom ource o rin, o vi ier t trnitoren er V. Konvenjoner:. en v rin o ource terminlene på enpmotrnitor om hr høyet pennin klle ource. 2. en v rin o ource terminlene på enpmotrnitor om hr lvet pennin klle rin. 3. En potiv trøm (trømretnin) vil for en pmo trnitor llti åfrourcetilrin. C. Mål Fortå nmo- o pmo trnitorer om ryter, mt terminlpleriner på trnitorene o poitiv trømretniner.. Oppver E. Notter. nmo trnitor nmo = = Fi.. nmo trnitor om ryter.(fig.9) En nmo trnitor om ryter er vit i fiur, trnitoren tre terminler er te (innn) o ource o rin. EnnMO trnitor kn etrkte om en ryter; vheni v innn (te) vil et kunne å trøm mellom rin o ource. Når innnen er år et inen trøm mellom rin o ource, o vi ier t trnitoren er V.Når innnen er kn et å trøm mellom rin o ource, o vi ier t trnitoren er PÅ. Konvenjoner:. en v rin o ource terminlene på ennmotrnitor om hr lvet pennin klle ource. 2. en v rin o ource terminlene på ennmotrnitor om hr høyet pennin klle rin. 3. En potiv trøm (trømretnin) vil for en nmo trnitor llti å fr rin til ource.
2 2 III. CMO Inverter (Kpittel.4. ie ) * Repetijon fr INF4. Fi. 5. Inverter ymol.(fig.) ymolet for en CMO inverter er vit i fiur 5. V. Mål Fortå hvorn nmo- o pmo trnitorer om rytere funerer i en CMO inverter.. Oppver C. Notter GN Fi. 3. Inverter jemtikk.(fig.) erom vi etter en pmo- o en nmo trnitor mmen o koler til penninrefernene V o V (GN) får vi en CMO inverter om vit i fiur 3. CMO teknoloi er runnleene inverterene, v. erom mn ruker pmo trnitorer mellom en utn på enportoloik(v ), o tilvrene nmo trnitorer mellom utnen o loik (V ), vil utnen nne en inverterene funkjon. Vi får typik inverter, NN, NOR eller enerelle olke funkjoner påformen = ( + C). V = = = = GN Fi. 4. Inverter jemtikk o nnhettell.(fig. o Tle.) om vit i fiur 4 vil utnen på eninverterværenår innnen er, o utnen vil være når innnen er.
3 3 IV. NN port (Kpittel.4.2 ie - ) * Repetijon fr INF4. trnitorene være på, v. innnene o må være loik. et er tiltrekkeli t en v innnene er loik for åtrekke utnen til loik. Vi ier t netrekket o opptrekket er komlimentære.. Opptrekk o nettrekk i CMO porter pmo opptrekknettverk Innner Utn C nmo netrekknettverk Fi. 8. Treinnn NN port jemtikk.(fig.2) Fi. 6. Generell loik port me opptrekk etåenevpmotrn- itorer o netrekk etåene v nmo trnitorer.(fig.3) En enerell port me enerelt opptrekknettverk o netrekknettverk er vit i fiur 6. Vi efinerer et oppeller netrekk om på erom et finne en trømvei (inlvei) mellom utnen o en penninreferne. Me nre or et netrekk er på erom et finne en erie (kjee) v nmo trnitorer om lle er på o om foriner utnen me V. I mottt tilfelle er netrekket v. For et opptrekk om er på finne et en erie (kjee) v pmo trnitorer om lle er på o om foriner utn me V. I mottt tilfelle er opptrekket v. En kjee n trnitorer i ett netverk kn etå v en eller flere trnitorer. I komplementær CMO loikk (ttik CMO) vil llti en o re en v opptrekko netrekknettverkene være på. Fi. 9. ymol for NN port me to innner.(fig.) om vit i fiur 8 er et enkelt å utvie en to innn NN port til en treinnn NN port. ymolet for en NN port me to innner er vit i fiur 9.. Mål Fortå hvorn nmo- o pmo trnitorer om rytere funerer i NN porter. kille opptrekk fr netrekk i en enerell CMO port. C. Oppver. Notter opptrekk netrekk V PÅ V PÅ V PÅ PÅ V Fi. 7. To innn NN port jemtikk o nnhettell.(fig. o Tle.2) jemtikk for en CMO NN port er vit i fiur 7. en loike funkjonen er =. Opptrekket etår v to pmo trnitorer i prllell o to nmo trnitorer i erie. For t utnen kl kunne trekke til loik må ee nmo
4 4 V. Komintorik loikk (Kpittel.4.3 ie - 2) * Repetijon fr INF4. 2 opptrekk V opptrekk PÅ netrekk V Z netrekk PÅ X (crowrre) TLE I Utntiltner for en CMO port. = = = en enerelle komintorike porten i fiur 6 vil enten trekke utnen til eller vheni v innninlene. erom opptrekket o netrekket ikke vr komplementære kn et forekomme tilfeller er hverken opptrekket eller netrekket er på, eller t ee er på. I tell I er lle mulie utntiltner for en CMO port vit. I tilfellet er hverken opptrekket eller netrekket er på vil utnen ikke være revet v porten, vi kller enne tiltnen høyimpent Z. I tilfeller åe opptrekket o netrekket er på får vi uefinert utn X (crowrre).. erie- o prllellkolin v trnitorer Fi. 2. V PÅ PÅ PÅ Prllellkolin v nmo trnitorer.(fig.4c) Ulike tiltner for to prllellkolete nmo trnitorer er vit i fiur 2. Mint en v trnitore må være på for t nettverket etåene v e to trnitorene kl være på. ette tilvrer innninler + 2 = oettevilmeføret =. For øvrie innnverier vil ette ikke kunne å en trøm mellom o o nettverket er v. Vi er t erom = (GN) hr vi t = =når +2 =. = 2 2 Fi.. V V V PÅ eriekolin v nmo trnitorer.(fig.4) Ulike tiltner for to eriekolete nmo trnitorer er vit i fiur. ee trnitore må være på for t nettverket etåene v e to trnitorene kl være på. ette tilvrer innninler = 2 = o ette vil meføre t =. For øvrie innnverier vil et ikke kunne å en trøm mellom o o nettverket er v. Vi er t erom =(GN)hrvi t = =når =2 = eller 2 =. 2 Fi.. = PÅ V V V eriekolin v pmo trnitorer.(fig.4) Ulike tiltner for to eriekolete pmo trnitorer er vit i fiur. ee trnitorer må være på for t nettverket etåene v e to trnitorene kl være på. ette tilvrer innninler = 2 = o ette vil meføre t =. For øvrie innnverier vil et ikke kunne å en trøm mellom o o nettverket er v. Vi er t erom =(V ) hrvi t = =når =2 = eller +2 =. Fi. 3. = = = PÅ PÅ PÅ V Prllellkolin v pmo trnitorer.(fig.4) Ulike tiltner for to prllellkolete pmo trnitorer er vit i fiur 3. Mint en v trnitorene må værepå for t nettverket etåene v e to trnitorene kl være på. ette tilvrer innninler 2 = oettevilmeføret =. For øvrie innnverier vil ette ikke kunne å en trøm mellom o o nettverket er v. Vi er t erom = (V ) hr vi t = =når 2 =. Komplementære opptrekk o netrekk etåene v henholvi to pmo- o to nmo trnitorer vil være:. 2 =o 2 = om henholvi tilvrer to prllellkoplete pmo trnitorer om er på, ve t mint en v innnene er, o to eriekoplete nmo trnitorer om er på, ve t ee innnene er. Vi kller utnen o innnene henholvi o, ofår = eller =. ette tilvrer en NN funkjon = o + 2 = om henholvi tilvrer to eriekopletekoplete pmo trnitorer om er på, ve t ee innnene er, o to prllellkoplete nmo trnitorer om er på, ve t mint en v innnene er. Vi kller utnen o innnene henholvi o, ofår = + eller = +. ette tilvrer en NOR funkjon.
5 5. Mål Fortå hvorn nmo- o pmo trnitorer om rytere i eriekoplin o prlellkoplin virker o hvorn komplementære opp- o netrekk kn ye opp. C. Oppver. Notter VI. NOR port (Kpittel.4.4 ie 2-3) * Repetijon fr INF4. Fi. 4. To innn NOR port jemtikk o nnhettell.(fig.5 o Tle.4) jemtikk for en CMO NOR port er vit i fiur 4. en loike funkjonen er = +. Opptrekket etår v to pmo trnitorer i erie o netrekket etår v to nmo trnitorer i prllell. For t utnen kl kunne trekke til loik må ee pmo trnitorene være på, v. innnene o må være loik. et er tiltrekkeli t en v innnene er loik forå trekke utnen til loik. Vi er t netrekket o opptrekket er komlimentære. Fi. 5. ymol for NOR port me to innner.(fig.5) ymolet for en NOR port me to innner er vit i fiur 5.. Mål Fortå hvorn nmo- o pmo trnitorer om rytere funerer i NOR porter.. Oppver Oppve.3 C. Notter
6 6 VII. Komplementær loikk (Compoun te) (Kpittel.4.5 ie 3-4) C Fi. 6. Netrekket for funkjonen = ( )+(C ).(FIG.7 o ) Et ekempel på en oolk funkjon implementert ve hjelp v en komplementær CMO port kn uttrykke på formen = ( )+(C ). Netrekket vil etå v nmo trnitorer o vi hr t re kn li når ( ) +(C ) =. ette forutetter t eller C er på. Vi er t netrekket etår v to rener me eriekolete nmo trnitorer, v. to trnitorer me innner henholvi o i erie, o to trnitorer me innner henholvi C o i erie. I fiur 6 er netrekket vit. C. Mål Fortå hvorn nmo- o pmo trnitorer kl nvene for implementjon v en komplementær CMO port.. Oppver Oppve.4,.5 o.6. Gitt funkjonen = ( + C), ten et trnitor kjem (jemtikk) i komplementær CMO loikk for funkjonen. 2. Gitt funkjonen = ( + ) (C + ), ten et trnitor kjem (jemtikk) i komplementær CMO loikk for funkjonen. 3. Gitt funkjonen = C +, ten et trnitor kjem (jemtikk) i komplementær CMO loikk for funkjonen. C. Notter C C Fi. 7. Opprekket for funkjonen = ( )+(C ).(FIG.7c o ) Opptrekket vil etå v pmo trnitorer o vi hr t re kn li når ( ) +(C ) =. ette forutetter t o C er på. Vi er t opptrekket etår v to rener me prllellkolete pmo trnitorer, v. to trnitorer me innner henholvi o i prllell, o to trnitorer me innner henholvi C o i prllell. Til lutt må ie to prllellrenene ette i erie lik t forutetninen for opptrekket lir oppfylt. I fiur 7 er opptrekket vit. C C Fi. 8. Komplementær CMO port for funkjonen = ( )+(C ).(FIG.7e) en fulltenie komplementære CMO kreten om implementerer funkjonen = ( )+(C ) ervitifiur8.
7 7 VIII. P trnitorer o trnmijonporter (Kpittel.4.6 ie 4-5). P trnitorer tyrken til et inl er et mål på hvor nær inlet er en penninreferne, vnlivi (V ) eller (V eller GN). = = (terk ) (terk ) = Fi. 2. Trnmijonport (FIG.2, o c) = (terk ) (erert ) Fi. 9. nmo p trnitor (FIG.9 o c) et er vnli å kole nmo trnitorer me ource til. ette kyle t nmo trnitorer er effektive til åtrnmit- tere loik. Vi ier t en loik trnmittere jennom en nmo trnitor me tor tyrke, v, en loik trnmittere fr ource på en nmo trnitor til en like terk på rin terminlen. erom en loik kl trnmittere jennom en nmo trnitor, v. fr rin til ource, vil vi få envk eller erert loik på ource terminlen. ette kyle elektrike eenkper i nmo trnitoren. Trnmijoneenkper til nmo trnitoren er vit i fiur 9. = = (terk ) Fi. 22. Trnmijonport ymoler. (FIG.2) ymoler for trnmijonporter i CMO er vit i fiur 22. C. Mål Fortå hvorn nmo- o pmo trnitorer kl nvene for implementjon v en trnmijonport.. Oppver E. Notter (erert ) Fi. 2. pmo p trnitor (FIG.9 o f) For en pmo trnitor er et omvent. et er vnli åkole pmo trnitorer me ource til. ette kyle t pmo trnitorer er effektive til å trnmittere loik. Vi ier t en loik trnmittere jennom en pmo trnitor me tor tyrke, v, en loik trnmittere fr ource på enpmo trnitor til en like terk på rin terminlen. erom en loik kl trnmittere jennom en pmo trnitor, v. fr rin til ource, vil vi få en vk eller erert loik på ource terminlen. ette kyle elektrike eenkper i pmo trnitoren. Trnmijoneenkper til pmo trnitorene er vit i fiur 2.. Trnmijonporter Ve å kominere en nmo p trnitor o en pmo p trnitor i prllell kn vi le en trnmijonport om kn ruke til å trnmittere åe loik o, om vit i fiur 2. nmo trnitoren vil øre for loikopmotrnitoren vil øre for loik.
8 8 IX. Tritte (Kpittel.4.7 ie 7-8). Oppver C. Notter Fi. 23. Tritte uffer ymoler. (FIG.24) ymoler for tritte uffer er vit i fiur 23. Tritte porter ruke ofte når flere enheter (porter) kl kunne rive en felle u. / / Z / Z / / TLE II nnhettell for tritte uffer. / er kontrollinlet (enle), er innnen o er utnen. Et tritte uffer enytter et enle inl om etemmer om porten kl rive utnen eller ikke. erom utnen ikke rive vil en repreentere en høy impen (Z). nnhettellen for tritte uffer er vit i tell II. = = = Z = = = Fi. 24. Tritte inverter. (FIG.26) En tritte inverter er vit i fiur 24.. Mål Fortå hvorn en tritte kret virker o fortå hv Z utn repreenterer.
9 9 X. Multiplekere (Kpittel.4.8 ie 8-2) / / X / X / X / X TLE III nnhettell for toinnn (2:) multiplker. / er kontrollinlet (enle), o er innner o er utnen. Multiplekere ruke i CMO hukommeleelementer o i en rekke nre kreter. En multipleker ruke til å elektere en v mne innner. nnhettell for en toinnn multipleker er vit i tell III, er innnene er o, kontrollinlene er o o utn. Fi. 25. Trnmijonport multipleker me to innner. (FIG.27) En enkel to innn trnmijonport multipleker er vit i fiur 25. Fi. 27. Fi. 28. Inverterene toinnn multipleker. (FIG.28) Inverterene toinnn multipleker. (FIG.28c) En litt enklere o likeveri implementjon er vit i fiur 27 o ymolet for en inverterene multiplekeren er vit i fiur Fi : multipleker. (FIG.29) En utviele til fireinnn multipleker (4:) er vit i fiur 29. Et ekempel på en 4: multipleker etåene v invertere o tritte invertere er vit i fiur 3. Fi. 26. Inverterene toinnn multipleker. (FIG.28) En inverterene multipleker me eenkper til åjenkpe oe loike verier, v. tyrkin v inler, kn le ve å t utnpunkt i kreten vit i fiur 8 om implementere funkjonen = ( )+(C ) om en komplementær CMO port. erom vi veler innnene =C, =, = o = vilvifå funkjonen = ( ) + ( ) okreten vit i fiur 26. Vi er t erom =får vi = onår =får vi = om jo er multiplekeren funkjon.. Mål Fortå hvorn trnmijonport multipleker o inverterene multipleker virker.. Oppver Oppve.7
10 XI. Ltcher (Kpittel.4.9 ie 2-2). Ltcher 2 3 Fi. 3. Potiv nivåfølom ltch etåene v en 2: multipleker o invertere. (FIG.3) Fi. 3. 4: multipleker etåene v invertere o tritte invertere. (FIG.29) C. Notter = = Fi. 32. Implementjon v potiv nivåfølom ltch. (FIG.3,, co) Vi kn utnytte en multipleker o to invertere til å le en ltch om vit i fiur 3. En implementjon er vit i fiur 32. En poitiv nivå følom ltch vil være trnprent når = = = Fi. 33. Virkemåten til poitiv nivåfølom ltch. (FIG.3c,, o e), v. når = vil utnen være lik innnen me en liten forinkele. Når er vil innnen ikke kunne påvirke utnen, men kreten vil nå etå v to invertere om er tilkekolet o øre for t hole kontnt. ette er er vit i fiur 33. ymolet for en poitiv nivåfølom ltch er vit i fiur 34.
11 XII. Vipper (Kpittel.4.9 ie 22-23) Ltch Fi. 34. ymol for poitiv nivåfølom ltch. (FIG.3f). Notter Ltch M Ltch Fi. 35. Poitiv kntfølom vippe. (FIG.3) Ltch Ltch M Fi. 36. Implementjon v poitiv knfølom vippe. (FIG.3) En vippe etår v to ltcher om klokke i mottt klokkefe om vit i fiur 35. En implementjon v poitiv flnkefølom vippe er vit i fiur 36. Innnen ltche i en førte ltchen når = o utnen på en førte ltchen M vil føle. en nre ltche vil ikke trnportere inlet viere fori en er i tilkekolinmou når =. er erme upåvirket v innnen når =. Når klokkeinlet vitjer fr til vil en førte ltchen tene o en nre ltchen åpne. Utnen på vippen vil li lik en ite verien for M om er lik en ite verien for når vr. vil hole enne verien inntil en eventuell enrin inntreffer ve nete poitive flnke på klokkeinlet. Vippen virkemåte er vit i fiur 37 Et muli prolem me klokkinen om er vit i fiur 37 er t kkurt når klokkeinler vitjer fr til vil ee ltchene være elvi åpne i en kort perioe o vil vippen være neten trnprent lik t utnen vil li lik irekte o ikke vi ltchet M. ette vil være tyli erom et er ynkronierinprolemer, for ekempel erom kifter fr til før kifter fr til. ette prolemet er illutrert i fiur 38. Prolemet vil få effekt i etterfølene porter om ikke forventer å få en innnenrin i en tionen er ee klokkeinlene er (røt områe). En vnli metoe for å ikre e mot prolemer me uynkrone klokkeinler er å enytte tofe ikkeoverlppene klokker om vit i fiur 39. Her er et vikti t ikke φ o φ 2 ikke er loik mtii. ymol for poitiv kntfølom vippe er vit i fiur 4.. Mål Fortå hvorn ltcher o vipper virker o kn implementere icmo.
12 2 M φ2 Ltch Ltch φ = φ2 M φ M φ2 φ = φ2 φ φ φ2 ikkerhetoner M Fi. 39. vippe me tofe ikkeoverlppene klokker. (FIG.32) Fi. 37. Implementjon v poitiv knfølom vippe. (FIG.3c, oe) Vippe = = M Fi. 4. ymol for poitiv knfølom vippe. (FIG.3f) Reference [] Neil H.E. Hrri o vi Hrri CMO VLI EIGN, circuit n ytem perpective treje utve 25, IN: , ion Weley, M rikti feil Fi. 38. Potenielt prolem me uynkrone klokkeinler. tiplet linje vier virkeli inlveri for.. Oppver C. Notter
TRANSISTOR SOM BRYTER anvendt i enkle logiske CMOS
el : Grunnleggene igitl CMO NGVR ERG I. Innhol. pmo trnitor TRNITOR OM RTER nvent i enkle logike CMO porter. erie- og prllellkoling v nno- og pmo trnitorer. Inverter, NN, NOR og generelle porter. Komple-
DetaljerTRANSISTOR SOM BRYTER anvendt i enkle logiske CMOS
el : Grunnleggene igitl CMO. Innhol. 2. Trnitor om ryter. Kpittel.3 ie 8. 3. CMO inverter. Kpittel.4. ie 9. 4. NN port. Kpittel.4.2 ie 9. 5. Komintorik logikk. Kpittel.4.3 ie 9 -. 6. NOR port. Kpittel.4.4
DetaljerTRANSISTOR SOM BRYTER anvendt i enkle logiske CMOS
el : Grunnleggene igitl CMO NGVR ERG I. Innhol. pmo trnitor TRNITOR OM RTER nvent i enkle logike CMO porter. erie- og prllellkoling v nno- og pmo trnitorer. Inverter, NN, NOR og generelle porter. Komple-
DetaljerDigital CMOS VDD A Y INF1400 Y=1 A=0 A=1 Y=0. g=0 g=1. nmos. g=0 g=1. pmos. 3. En positiv strøm (strømretning) vil for en nmos transistor
igitl MOS INF4 NGVR ERG efinijon v inære verier:. Logik V. 2. Logik V SS, GN. I. Trnitor om ryter 3. En poitiv trøm (trømretning) vil for en pmos trnitor llti gå fr ource til rin. II. MOS Inverter. nmos
DetaljerMAKE MAKE Arkitekter AS Maridalsveien Oslo Tlf Org.nr
en omfatter 1 Perspektiv I en omfatter 2 Perspektiv II en omfatter 3 Perspektiv III en omfatter 4 Perspektiv IV en omfatter 5 Perspektiv V en omfatter 6 Perspektiv VI en omfatter 7 Perspektiv VII en omfatter
DetaljerAndre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir
2 1 Dgens temer Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion n Arhiteture Kort repetisjon fr forrige gng Komintorisk logikk Anlyse v kretser Eksempler på yggelokker Forenkling vh. Krnugh-igrm
DetaljerIntegrasjon. et supplement til Kalkulus. Harald Hanche-Olsen 14. november 2016
Integrsjon et supplement til Klkulus Hrl Hnhe-Olsen 14. novemer 2016 Dette nottet er ment som et supplement og elvis lterntiv til eler v kpittel 8 i Tom Linstrøm: Klkulus (åe 3. og 4. utgve). Foruten et
DetaljerOppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr
KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING FLERE UTFORDRINGER Oppgve 1 Du hr sifrene A 1 3 5 7 9 og B 2 4 6 8 Ve å ruke tre v sifrene i enten A eller B skl u lge ett tll så nærme 500 som mulig. Du kn re ruke ett siffer
Detaljer! Dekoder: En av 2 n output linjer er høy, avhengig av verdien på n inputlinjer. ! Positive tall: Som før
Dgens temer Enkoder! Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion nd Architecture! Dekoder: En v 2 n output linjer er høy, vhengig v verdien på n inputlinjer! Enkoder/demultiplekser (vslutte fr
Detaljer2-komplements representasjon. Binær addisjon. 2-komplements representasjon (forts.) Dagens temaer
2 Dgens temer Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion nd Architecture Kort repetisjon 2-komplements form Binær ddisjon/sutrksjon Aritmetisk-logisk enhet (ALU) Sekvensiell logikk RS-ltch 2-komplements
Detaljera 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g.
Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 4 TALL OG ALGEBRA MER ØVING Oppgve 1 Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller e ulike okstvene? Se på uttrykket O = 2π. Hv står e ulike symolene for? Forklr hv
Detaljer! Brukes for å beskrive funksjoner i digitale kretser. ! Tre grunnleggende funksjoner: AND, OR og NOT
Dgens temer Boolsk lger! Brukes for å eskrive funksjoner i igitle kretser! Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion n Arhiteture! Kort repetisjon fr forrige gng! Komintorisk logikk! Tre grunnleggene
DetaljerKapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving
Kpittel 5 Sttistikk og snnsynlighet Mer øving Oppgve 1 Digrmmet nefor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4? Hvor mnge elever er et i klssen?
DetaljerTall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014
Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15
DetaljerTall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013
Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer
DetaljerOppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve.
Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 5 STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET MER ØVING Oppgve 1 Digrmmet neenfor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4?
DetaljerTillegg til kapittel 2 Grunntall 10
8.09.0 Kvrtsetningene Tillegg til kpittel Grunntll 0 Ne læringsmål i reviert lærepln 0 Mål for et u skl lære: kunne ruke kvrtsetningene til å multiplisere to prentesuttrkk kunne fktorisere ve å ruke kvrtsetningene
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i INF2270
Løsningsforslg til eksmen i INF2270 Omi Mirmothri (oppgve 1 4) Dg Lngmyhr (oppgve 5 6) 13. juni 2014 Eksmen 2270 V2013 - Fsit 1) Konverter følgene tll til inært. Vis utregning (5%). (43)es 43 / 2 = 21
DetaljerLØSNINGSFORSLAG(Sensor) I TMA4140 og MA0302
Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Sie 1 v 6 LØSNINGSFORSLAG(Sensor) I TMA4140 og MA0302 12. esemer 2006 Oppgve 1 ) Skriv ne efinisjonen på en tutologi. Svr: En tutologi
Detaljer... ÅRSPRØVE 2014...
Delprøve 1 Ashehoug ÅRSPRØVE 014 9. trinn.... ÅRSPRØVE 014... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemiler (39 poeng) Alle oppgvene i el 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er et en regnerute. Her skl
DetaljerOppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du?
KAPITTEL 3 GEOMETRI Mer øving kpittel 3 I e første oppgvene skl u gjøre om enheter på en lgeriske måten. Det vil si t når u skl gjøre om mellom relenheter skl u gå veien om å gjøre om mellom lengeenheter.
DetaljerBARN og DIGITALE MEDIER 2012 Foreldreundersøkelsen, 1-12 år
BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Forelreunersøkelsen, 1-12 år Weunersøkelse 1500 forelre me rn i leren 1-12 år Bkgrunnsinformsjon Kjønn Mnn Kvinne Aler (netrekksmeny?) Hr u rn i leren mellom 1-12 år? (FILTER:
DetaljerBasisoppgaver til 2P kap. 1 Tall og algebra
Bsisoppgver til P kp. Tll og lger. Potenser. Nye potenser. Store og små tll. Stnrform. Tllsystemer. Femtllsystemet. Totllsystemet.7 Prosentregning me vekstfktor.8 Renteregning Ashehoug www.lokus.no Ashehoug
DetaljerHøgskolen i Gjøvik. 13HBIMASA og 12HBIMAS-FA. INNFØRING MED PENN, evt. trykkblyant som gir gjennomslag.
Høgkolen i Gøik KANIATNUER: Løningforlg EKSAEN ENENAVN: Styrkeberegning ENENUER: TEK EKSAENSATO: 8. uni 5 KLASSE: HBIASA og HBIAS-A TI: timer: KL 9. - KL. ENEANSVARLIG: Henning Johnen ANTALL SIER UTLEVERT:
Detaljerx 1, x 2,..., x n. En lineær funksjon i n variable er en funksjon f(x 1, x 2,..., x n ) = a 1 x 1 + a 2 x a n x n,
Introduksjon Velkommen til emnet TMA45 Mtemtikk 3, våren 9 Disse nottene inneholder det vi gjennomgår i forelesningene, og utgjør, smmen med lle øvingene, pensum for emnet Læreoken nefles som støttelittertur
DetaljerCMOS med transmisjonsporter blir presentert, herunder
Del 12: Passtransistor- og dierensiell CMO logikk NGVR ERG I. Innhold CMO med transmisjonsporter blir presentert, herunder komplementær pass transistor logikk (CP), lean integration med pass transistorer
DetaljerOppgaven dekker ideell opamp, bodeplot og resonans.
Lønngfrlg fr ktvt flter gve FYS3 H9 Uke 4 H.Blk Aktvt flter Ogven ekker eell m, elt g renn. Dette flteret er ert å en relerng v et Sllen ey flter. Ref : Sllen, R. P.; E. L. ey 955-3. "A Prtl Meth f Degnng
DetaljerMer øving til kapittel 1
Mer øving til kpittel 1 KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING Oppgve 1 Finn svret ve hoeregning. Velg to v oppgvene og forklr hvilken strtegi u hr rukt. 27 + 38 e 160 70 i 130 4 35 + 75 f 19 5 j 6 7,5 58 + 42
DetaljerLøsningsforslag DEL1 og 2 INF3400/4400
Løsningsforslag L1 og 2 INF3400/4400 NGVR RG I. Oppgaver. Oppgave 1.3 Tegn en MOS 4-inngangs NOR port på transistor nivå..1 Løsningsforslag 0 0 1 0 1 0 11 0 1 0 0 Fig. 2. NOR port med fire innganger. Fig.
Detaljer2 Symboler i matematikken
2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,
DetaljerINF3400 Digital Mikroelektronikk Løsningsforslag DEL 12
INF3400 Digital Mikroelektronikk øsningsorslag DE 12 NGVR ERG I. DE 12 Del 12 og 13: Passtransistor- og dierensiell MO logikk. II. Oppgaver Tegn sjematikk or en 4:1 multiplekser med innganger,, og, og
DetaljerS1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka
Løsninger til oppgvene i ok S kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok. 8 ( ) 5 9. e = = 9 = = 8 5 = = 0 = 0 0 0 = 000 =. e Ashehoug www.lokus.no Sie v Løsninger til oppgvene i ok..5..7 = = + 5 =
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVRSITTT I OSLO et matematisk-naturvitenskapelige fakultet ksamen i: INF400 igital mikroelektronikk ksamensdag: 11. juni 2008 Tid for eksamen: Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:
DetaljerCMOS med transmisjonsporter blir presentert, herunder
Del 12: Passtransistor- og dierensiell CMO logikk NGVR ERG I. Innhold CMO med transmisjonsporter blir presentert, herunder komplementær pass transistor logikk (CP), lean integration med pass transistorer
Detaljerd2x/dt2 dx/dt x F _ 1/m D F m K x m t-plan: x m s-plan: x m Transferfunksjon: m K m D m Standard form for en 2.orden transferfunksjon: 2
Mknik. jær, fjærkrf v pr, pkr En [kg] r f il fjær/pr- og lir påvirk n r krf. Mn vil opp okrfn: [ N ] [ kg ] [ ] jær vil opp okrfn: kg f [ N] [ ] [ ] pr vil opp okrfn: kg [ N] ] [ ] v[ rfln for : f or å
DetaljerBrøkregning og likninger med teskje
Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere
DetaljerDel 9: Dynamisk CMOS
Del 9: Dynamisk CMOS NGVR ERG I. Innhold Dynamiske retser blir gjennomgått. Problemer med dynamiske kretser diskuteres. Domino logikk og dual-rail domino logikk blir presentert. Problemer med ladningsdeling
DetaljerEneboerspillet. Håvard Johnsbråten
Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte
DetaljerSubstitusjonsmatriser
Additivt kåringytem Subtitujonmtrier Ser på hver poijon i en gitt mmentilling for eg og gir en kår for hver v poijonene. Den totle (kumultive) kåren finne å ved å ddere kåren fr hver v poijonene. Enkelt
DetaljerLøsningsforslag DEL1 og 2 INF3400/4400
Løsningsforslag L og 2 INF3400/4400 NGVR RG. Oppgave.3 I. Oppgaver Tegn en MOS 4-inngangs NOR port på transistor nivå.. Løsningsforslag 0 0 0 0 0 0 0 Fig. 2. NOR port med fire innganger. Fig.. To-inngangs
DetaljerS1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka
Løsninger til oppgvene i ok S kpittel 4 Logritmer Løsninger til oppgvene i ok 4. Vi leser v fr tllet 4 på y-ksen og ser t vi får den tilhørende verdien,6 på -ksen. lg 4,6 Vi leser v fr tllet,5 på y-ksen
DetaljerLØSNINGSFORSLAG Eksamen i emne SIE4006, Digitalteknikk med kretsteknikk, fredag 16. mai 2003
Side av 6 LØSNINGSFORSLAG Ekamen i emne SIE4006, Digitalteknikk med kretteknikk, fredag 6. mai 2003 Oppgave a) Kirchoff trømlov: Den algebraike um av alle grentrømmer i et knutepunkt i en kret er lik null
DetaljerFaktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.
Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.
Detaljer1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka
T kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve. 0 8 ( 0) + 0 + ( 0) 0 8 Oppgve. 7 ( ) + + ( ) 7 Oppgve. ( ) + Oppgve. 0 ( ) 0 ( 0) ( ) 0 ( 0) : ( ) 0 : ( ) Oppgve. ( ) ( ) ( ) (,) ( ) (,) 9 Oppgve.
DetaljerInnhold. Ka pit tel 1 Inn led ning Barn og sam funn Bo kas opp byg ning... 13
Innhold Ka pit tel 1 Inn led ning... 11 Barn og sam funn... 11 Bo kas opp byg ning... 13 Ka pit tel 2 So sia li se rings pro ses sen... 15 For hol det mel lom sam funn, kul tur og so sia li se ring...
DetaljerMatematikk for yrkesfag
John Eneeth Odd Heir Håvard Moe fo re nk BOKMÅL l t e Matematikk for yrkefa BOKMÅL 6 Pytaoraetninen I en rettvinklet trekant er den ene vinkelen 90. katet hypotenu Den lente iden kaller vi hypotenu. De
Detaljer14 Systemer av differensiallikninger TMA4110 høsten 2018
Systemer v fferensllknnger TMA høsten 8 I ette kptlet skl v ruke et v hr lært om lneær lger tl å løse fferensllknnger Det fnnes fferensllknnger for nesten lt, men et er kun e ller enkleste som er mulg
Detaljer9 Potenser. Logaritmer
9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner
DetaljerStyrkeberegning. Løsningsforslag EKSAMEN TEK2021. Henning Johansen
Intitutt for reproukjon og yggteknikk Løningforlg EKSAMEN EMNENAN: Styrkeeregning EMNENUMMER: TEK EKSAMENSDATO: 7. juni 8 TID: timer:. - 5. EMNEANSARLIG: Henning Johnen ANTALL SIDER (Uten fremie): TILLATTE
DetaljerFysikkolympiaden Norsk finale 2013
Nork fyikklærerforening Fyikkolympiaen Nork finale. uttakingrune Freag. mar kl. 9. til. Hjelpemiler: Tabell/formelamling, lommeregner og utelt formelark Oppgaveettet betår av 6 oppgaver på ier Lykke til!
DetaljerTI dsforsinkelse i kjeder med logiske porter. Beregning av
el 6: Tidsforsinkelse i logiske kjeder NGVR ERG I. Innhold TI dsforsinkelse i kjeder med logiske porter. eregning av optimalt antall porter i en kjede. Logisk effort, og tidsforsinkelse i komplementære
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF3400 Digital mikroelektronikk Eksamensdag: 10. juni 2011 Tid for eksamen: 9.00 13.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg:
DetaljerSem 1 ECON 1410 Halvor Teslo
Løsningsforslg til seminr i ECON : Internsjonl økonomi.seminruke V ) Den økonomien vi her står ovenfor produserer re to goder, tø og vin. Altså vil lterntivkostnden for den ene vren nødvendigvis måles
DetaljerKapittel 9 ALGEBRA. Hva er algebra?
Kpttel 9 ALGEBRA Hv er lger? Kpttel 9 ALGEBRA Alger Ekelt k v s t lger er å rege me okstver steet for tll. Når v løser lgger, står okstve (vlgvs for et estemt tll. Når v ruker lger tl å utlee formler eller
DetaljerResultatet måles med en sensor. Feilen er forskjellen mellom sensorens utgang og vårt ønske. Hva er reguleringsteknikk
Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet Innhold HVA ER REGULERINGSTEKNIKK... Generell bekrivele v et tyrt ytem... Ekemel: Amunden å ki til Sydolen.... Synd hn kom ldri til ydolen!... 6 EKSEMPEL
DetaljerKONVENSJONELLE latcher og vipper i CMOS blir gjennomgått.
el 11: Latcher og vipper 1 NGVAR BERG I. Innhold KONVENSJONELLE latcher og vipper i CMOS blir gjnomgått. Latcher som styres av to klokkefaser og klokkepulser blir diskutert. Lacher og vipper med, og able
DetaljerLøsningsforslag til Obligatorisk oppgave 2
Løsningsforslg til Oligtorisk oppgve INF1800 Logikk og eregnrhet Høsten 008 Alfred Brtterud Oppgve 1 Vi hr lfetet A = {} og språkene L 1 = {s s } L = {s s inneholder minst tre forekomster v } L 3 = {s
DetaljerAREAL FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE
AREAL FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innlednin til areal..... A - Grunnleende om areal A - 3 Hvordan finne arealet til eometriske fiurer A - 3 3a arealet til kvadrat..
DetaljerMer øving til kapittel 3
Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet?
DetaljerØvingsforelesning 9: Minimale spenntrær. Daniel Solberg
Øvingsforelesning 9: Minimle spenntrær Dniel Solerg Pln for gen Gjennomgng v øving 8 Minimle spenntrær Kruskl Disjoint Set Forest Prim Noen utvlgte eksmensoppgver 3 Minimle spenntrær Hv er et minimlt spenntre?
DetaljerKraftelektronikk (Elkraft 2 høst), Løsningsforslag til øvingssett 2, høst 2005
Krfelekronkk Elkrf hø, Lønngforlg l øvnge, hø 5 Ole-Moren Mgår HA 5 Oppgve 4 3 v voe vol - - -3-4 p p 3p 4p V v 3 3 n V [ co ] 3 3. 5 b Derom nvenelen krever ørre røm enn lgjengelge hlvleerkomponener åler,
DetaljerOppgaver i matematikk, 9-åringer
Oppgver i mtemtikk, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. For 4. klsse enyttes nå etegnelsen mønstre for et som i 1995 le omtlt som lger. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri
DetaljerHjertet Banker & # œ œ œ œ Hjer - tet ban - ker, hjer - tet ban - ker, liv. œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ Œ. œ œ œ œ Œ œ œ œ œ œ œ œ œ Ó gjør oss lev -en-
Hjtet ank Tore Thomass 4 Refrg Hj tet ban k, hj tet ban k, liv et syn g, alt skje. Vs ro Hjtet bank, hjtet bank, 1.Hj 2.Hj tet bank hel tet går i skol Hjtet ljug Hjtet går'ke ik rett hj tet ban k plaging,
DetaljerO v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g
O v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g H v a k a n e n m in d re k o m m u n e ta m e d s e g? Iv a r S o lv i B enc hm a rk ing Wa ter S olutions E t s p ø rs m å l s o m m a
DetaljerIntegrasjon Skoleprosjekt MAT4010
Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVRSITTT I OSLO et matematisk-naturvitenskapelige fakultet ksamen i: IN3400 igital mikroelektronikk ksamensdag: 1. juni 013 Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Ingen Tillatte
DetaljerJeg har en venn. Ó j œ. # œ œ. œ œ. Ó J. œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ. œ œ œ. œ œ. œ œ œ. œ œ. œ œ. Norsk trad. arr Mattias Ristholm. Soprano.
eg vn Norsk trd rr Mts Rstholm oprno 4 3 Ó # eg vn gett stt lv, for eg skll få le ve Det ss 4 3 Ó eg vn gett stt lv, for eg skll få le ve Det 6 fn nes n l t n tv Det nyt t å stre ve For d eg le v så Ó
DetaljerLøsning på kontrolloppgaver 1 Rekker
Løning på kontrolloppgver Rekker Oppgve ) ) Når følgen er ritmetik, er: = + d 8 = + d 8 = d d = 6 = 8 = + d = + 8 = 0 ) Når følgen er geometrik, er: = k 8 = k k = 8 = 9 k = eller k = Siden tllfølgen betår
DetaljerDel 6: Tidsforsinkelse i logiske kjeder
el 6: Tidsforsinkelse i logiske kjeder NGVR ERG I. Innhold Tidsforsinkelse i kjeder med logiske porter. eregning av optimalt antall porter i en kjede. Logisk effort, og tidsforsinkelse i komplementære
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Kandidatnr.: Side UNIVERSITETET I OSLO et matematik-naturvitenkapelige fakultet Ekamen i: Ekamendag: Tid for ekamen: Oppgaveettet er på Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF4 Ondag 29. november kl. 4:3-8:3
Detaljer3.7 Pythagoras på mange måter
Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen
Detaljer2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r
I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 O r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g i, a v h o l d e s m a n d a g 3. m ai 2 0 1 0, k l. 1 8 0 0 p å T r e
DetaljerEvaluering av NGU-dagen
.. :: QustBk xport - Evlurin v NGU-n Evlurin v NGU-n Pulis rom.. to.. rsponss ( uniqu). Forrn på NGU-n vr li rlvnt 9 9,9 %, %,8 %,8 %, %, % Avr,9,,. Tmn or rupprit vr o, % %, % 8, %, %, %, % Avr, 9,8,
DetaljerArbeidsinnvandring etter EU-utvidelsen - konsekvenser for byggenæringen
Areidsinnvndring etter EU-utvidelsen - konsekvenser for yggenæringen Norsk Ståldg 4 Advokt Kirsti Stoklnd 1 Tem BNL undersøkelse om ruk v utenlndsk reidskrft Kort om regelverket Den seriøse yggenæringen
Detaljerúø ø úø ø wø ø ø ø ø ø ø ø ø ú ø ú øî ø ø ú ø ø ú ø Î Î ø wø ø ø ø ø ø ø ø ø ø ú ø nø øl ø J ú úl ø Kom, tro, og kom, glæde
Kom, tro, kom, glæde Engelsk Christmas Carol Korar.: Uffe Most 1998 Dansk tekst: Johannes Johansen 4 4 4 4 4 w 5 w n L j J L J F 1) Kom, 3) Kom, F 1) Kom, 3) Kom, F 1) Kom, 3) Kom, 9 { Kom, tro, kom, glæde
DetaljerFAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
UNIVERITETET I AGDER Grid E K A E N O P P G A V E : FAG: FY05 Fyikk ÆRER: Per enrik ogd Kler: Do: 6.05. Ekenid, fr-il: 09.00 4.00 Ekenoppgen beår følgende Anll ider: 5 inkl. foride Anll oppger: 3 Anll
Detaljer2P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til oppgavene i læreboka
P kpittel 1 Tll og lger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 1.1 ( ) Oppgve 1. 8 = 8 8 = = = 00 ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 ( ) = =() = 7 Oppgve 1. 81 = 9 9 = 9 81= = 1= = = ( ) ( ) = = Oppgve 1. 8 = 1
DetaljerLE1 TE3 TE2 TE3 LE1 TE2 B20 B18 B21 B19 A-10-40-01 A-10-40-01 Y LØ O S T L 37 G TOMTEGRENSE A-10-40-01 BYGGELINJE 54 FORMÅLSGRENSE 34
Kontrollert Godkjent Målestokk (gjelder for A2 format) 1 : 500 SITUASJONSPLAN 0 5 10 15 20 25 30m 1:500 A100001 LE1 F2 TE3 B20 B18 Y LØ O S 35 N IE E V NS N VA B21 38 37 G RE T ER L U I VE 35 40 45 36
DetaljerMonteringsanvisning MA 3.P.5
Monteringsnvisning Universlrett for onvetor Komponentliste Monteringsstrutur A C D B E F G H I J Del Besrivelse Antll Gulv Vegg A Eneesel 1 X B Brettfot 1 X X C Lyesyttene hette 2 X D Støtterett 1 X E
DetaljerFAG: FYS115 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Grethe Lehrmann
UNIVRSITTT I GDR Gi K S M N S O P P G V : FG: FYS5 Fyikk/Kjei LÆRR: Fyikk : Pe Henik Hog Gehe Lehnn Kle: Do:.. keni, f-il: 9. 4. kenoppgen eå følgene nll ie: 6 inkl. foie / elegg nll oppge: 5 nll elegg:
DetaljerDel 11: Latcher og vipper
el 11: Latcher og vipper NGVAR BERG I. Innhold Konvsjonelle latcher og vipper i CMOS blir gjnomgått. Latcher som styres av to klokkefaser blir diskutert. Lacher og vipper med, og able blir prestert. Latcher
DetaljerLøsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003.
Løsningsforslg til vsluttende eksmen i HUMIT1750 høsten 2003. Teksten under hr litt litt prtsom fordi jeg hr villet forklre hvordn jeg gikk frm. Fr en studentesvrelse le det ikke forventet nnet enn sluttresulttene.
DetaljerPer W Nieuwejaar Rederisjef Strønen Einar einarst@imr.no Sørensen Ørjan
Hvforskningsinstituttet Ref.i: Dok.i: KS&SMS.5.3-01 D00805 Teknisk toktleer rpport Skjem Versjon: 1.09 Opprettet: 06.06.2012 Skrevet v: KRR Gokjent v: PWN Gjeler fr: 30.10.2012 Hensikten me utfylling v
DetaljerE K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
HØGKOEN GDE Gri E K E N O P P G E : G: Y0 yikk ÆE: Per Henrik Ho Kler: Do: 9.0.08 Ekeni, r-il: 09.00.00 Ekenoppen beår ølene nll ier: inkl orie nll opper: nll ele: 0 ille hjelpeiler er: Klkulor Ho: orler
DetaljerS T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
LM6M- Matematikk -Ekamen 9.mai HØGSKOLEN I SØR-TRØNELG veling for teknologi Kaniatnr: Ekamenato: Varighet/ekamenti: Emnekoe: Manag 9.mai 9-4 LM6M Emnenavn: Matematikk Klae(r): EL Stuiepoeng: Faglærer(e):
Detaljerny student06 Published from to responses (29 unique) 1. Din alder 2. Kjønn Current filter (SAMFØK_BA) a b c d e f 37,9 %
.. 9:: QustBk xport - ny stunt ny stunt Pulish rom.9. to.9. 9 rsponss (9 uniqu) Currnt iltr (SAMFØK_BA) "Hvilkt stuiprorm sturr u v? (Du kn inn inormsjon om hvilkt stuiprorm u hr ått opptk til i tilut
Detaljer1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)
Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5
DetaljerEksamen våren 2018 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 5x+ y = 4 x+ 4y = 6 Vi multipliserer likningen 5x+ y = 4 med på egge sider og får 10x+ 4y
DetaljerMer øving til kapittel 2
Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem
Detaljerny student06 Published from to responses (10 unique) 1. Din alder 2. Kjønn Current filter (SAMFØK_MASTER) a b c d e f
..6 :: QustBk xport - ny stunt6 ny stunt6 Pulish rom..6 to 8..6 rsponss ( uniqu) Currnt iltr (SAMFØK_MASTER) "Hvilkt stuiprorm sturr u v? (Du kn inn inormsjon om hvilkt stuiprorm u hr ått opptk til i tilut
Detaljer300 VERADO FIRETAKTERSMOTOR VERADO CCT-TEKNOLOGI (CLOSED COMPARTMENT TECHNOLOGY) MONTERINGSVEILEDNING OG TILLEGG TIL EIERHÅNDBOK
Merury Mriner Merury, Merury Mrine, MerCruiser, Merury MerCruiser, Merury Ring, Merury Preision Prts, Merury Propellers, Mriner, Quiksilver, Alph, Axius, Brvo One, Brvo Two, Brvo Three, K- Plnes, MerCthoe,
DetaljerLeger. A. Om din stilling. Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege. B. Om din erfaring med bruk av datamaskin. 1 Eier du en datamaskin?
2357434042 A. Om din stilling Leger 1 11 Kryss v slik: Ikke slik: Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege B. Om din erfring med ruk v dtmskin 1 Eier du en dtmskin? J Nei 2 Hvor mnge fingre
DetaljerHØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning
HØGSKOLEN I BERGEN Aveling for ingeniørutnning FAG : FOA192 Vieregåene nlyse og iskret mtemtikk KLASSAR : Mnge DATO : 21. mi 212 TAL PÅ OPPGÅVER 5 TAL PÅ SIDER 2 VEDLEGG Hjelpesetningr HJELPEMIDDEL Csio
DetaljerForkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Integrasjon.
De grunnleggende definisjonene L oss strte med følgende prolem: Gitt en ontinuerlig funsjon y = f der f for [, ] Beregn relet A som er vgrenset v grfen til f, -sen, og de to vertile linjene = og = Vi n
DetaljerHydraulisk system. Tanken har rette vegger. Vannspeilarealet A[m 2 ] er da konstant og uavhengig nivået x[m]. Generell balanseligning:
Hyraulik yte. / / Tanken har rette eer. Vanneilarealet er a kontant o uaheni niået. Generell balanelinin: kkuulert olu r tienhet i tank Inntrønin Uttrønin t V V t t V t Syte 0: t t t 0 0 Niåenrin: Tranferfunkjon:
DetaljerGe i r Berge 47. En d a t a s t r u k t u r f o r o rd b ø k e r f o r n a t u r lig e sp råk. 1. In n le d n in g
Ge i r Berge 47 En d a t a s t r u k t u r f o r o rd b ø k e r f o r n a t u r lig e sp råk 1. In n le d n in g Det a r b e id e t som s k a l r e f e r e r e s h e r hadde som m ål å k o n s tru e re
Detaljer+ c ± ± π 2. Derivasjon (t n ) = nt n 1 (sin t) = cos t (cu) = cu (cos t) = sin t (u + v) = u + v (tan t) = 1. ( u
Lineær lger og differenillikninger formelmling verjon 8 Alger,, c, x R Kvdrtetning: ( + = + + grder in co tn Kvdrtetning: ( = + Konjugtetningen: ( + ( = Kvdrtrotkonjugt: ( + ( = Komplekkonjugt: ( + i(
Detaljer