Fasit. 1 Algebra a 2 b 10 c a 7 b 1 c 3 b = 8. c ( 3) a 4 og 7 b ( 7+ 5) ( 7)

Transkript

1 9 Algera. a 8 8. a 7 7. a 6. a d. a 9 d.6 a 8 ( ).7 a d 7.8 a d.9 a 6 7 d. 6 ( ),. a 7. a 7. a ( + 6) = 8 = 8 ( ) 9. a og 7 ( 7+ ) ( 7) 7.6 a 6 d 7 e.7 96 C ( ).9 a d. a 9 8. a 6 = 7 ( ): 6 = ( + ( ) ) ( ( ) ) =. a ( + ) = 7 ( ) + = ( ) + = 99. a 6 8 ( ), ( ),9,7 ( ) 8. a ( ) + ( ) 9 =. a f a d e.7 a e f d.8 a,8, 8 [,8] d, e,8.9 a Tallene fra og med til og med Tallene fra og med til Tallene mindre enn. a x y z. a 8 6 d e f 7 g h. a, og d. d a. d a. a,7,7.6 a Tallene mellom og. Tallene mindre enn. Tallene fra og med til.

2 9.7 a,,,.8 a d.9 a x < x < x < 6 d x. a x y 9 x. a x y 6x 8x y d 7x 6. a x 6 y 7 x. a x 8 6 x 6 d d 7x 8y. a 7 x 8 d 8.7 a x x d x 6.8 6, 8 y.9 a a 8 a a 9 d a e a f a 6. a for x. a 9a a a d 96a 6 e a 9 6 f a. a 8 d a e a f a. a x y x n. G H F I D. a y x 6 x8.6 a 8a 8a.7 a 8 x 6.8 a x x 6.9 G I E B F J d e a 7 f a 7.6 a a 9 n eller n d n n a 8 6, 6 6 d,.66 a 8, 99 d,.67 a 7, a,.69 a,7,8,9.7 a 9 MJ kg ms d, GW.7 MB.7 a 7 W = 7, W MW,68 mw.7, mg.7 a, 9, 9 d 7.7 a 8 9, 8, d, 7.76,, a d 8.78 a kj 9 MHz m d,7 m eller 7 nm.79,9 9 L.8 a, 7, a,, 8, d,

3 9.8 a 8 m=, m.8 a 9, m, m.8 7, 6 L.8 a 6a d d.86 a x x 7 x d x.87 a y 6y y d y y.88 a y 7y y y 8y y d y y.89 a a 9 d d d.9 a x 6x x x x = x (x) x.9 a x 6x 6xy 8 z.9 a m m n 6n 8 s 9s 76s.9 a 7a 6 a a a 9a 6a 6a a.9 a x 6x 9 x 6x 9 x x d x 6x 6.96 a x x 9x x x x d 6x 8xy y 6.98 a x x x.99 a x 9 x y 6x. a x xy y x 8x 6 x x d x 9. a x 8x 8 x x n 8n 6 d x. a x 8x 8 9 6a a m m d 6 x. a x 8x 6 x x 9x x d 9x. a x 6 x x x d x. a x 6x 9 n n.6 a x 6x 8 6x 9x x x x d.7 a x x 8 8x x x x x d n a x x x x y y 7 x x x y y d x x x x. a ( a) ( ) ( ) d 8d(d ). a (x x 6) 8xy(x y) ( x) d 9x( x). a (x 6) (x 6) Ikke mulig d (x 6)( x 6). a (x ) Ikke mulig (x )( x ) d ( x)( x).6 a (x ) (x ) 7x + 7x.7 a og d (x ) (x ) d (x 7)( x ).8 a a (x )( x ) (x )(x ) Ikke mulig d. a 7 x x x (x ) d (x )(x ). a a a a 7a( a) d rr ( h). a x y y y x(x ) (x ) d (x )(x ). a Ikke mulig 7(x ) (x )(x ) d Ikke mulig. (S s)(s s). a (x ) Ikke fullstendig (x ).6 a Ikke mulig (x 7)(x 7) (x 6) d (x 8)(x ).7 a + x x x(x )(x ) (x )(x ) d ( x + )( x + )( x ).8 ( R + r)( R r).9 a x m (x ) x. a 6 7

4 9. a. a. a x 6. a x. a 9 x.6 a x +.7 a x 6.8 a.9 a 6 x x x a a d x x Ikke mulig d x x 7 x x 6 x x x x 9 x x 9 d x 7 x d x x + 9x + x d x. a x 6 d 8x. a x x 9 x. a x d. 7. a x y d x. a a x d a.6 a Ikke mulig n 7 Ikke mulig d Ikke mulig.7 a 6 8 d a.8 a a a d 6a.9 a a d d a 8 x a 8x. a d a 6x. a 8 d x y y., x 6 x. a d a a 8. a Ikke mulig x. a x 8 y y 6 a a 6 x 6 x + 9 d 6x.6 a d

5 9.7 kr.8 a 6 x d 7 a.9 a x x.6 a x x 6 x x 9 a a 8.6 a d a e 6.6 Brøken forkortes til x. Trekk to fra svaret du mottar, og du vet hva personen tenkte på..6 a x y a 8 Telleren lir nevner i neste røk. 8 Summen av teller og nevner lir neste teller. Tilnærmingsverdien går mot,68..6 a Ikke mulig d a,6,8,8 d, ( ) ( ) a n x y d x.7 a 8 d e,9 f,69 g 7 h 7.7 a 7 d x e x f x g 7 h.7 a x x 6 d.7 E C F D H.7 a n = n d n n.7 E F B C.76 a F.eks. a og F.eks. a og F.eks. a og.78 e d F.eks. a = og.79 a x x 6 d.8 a 6.8 a x x a.8 a 6 d.8 a x x 6x d x.8 a 6 d x.8 a 8 a d x x.86 a 7 n 6 d x.87 a a a 6 d a.88 a x x 6.89 a 7 d.9 a 8 9.9

6 9 Oppgave a d, 7 Oppgave a x 8x x x 8 x 7 Oppgave a n n Oppgave a 9 6 x 6 Oppgave a Alle unntatt 7, Oppgave 6, 8 Oppgave 7 ( y + x)( y x) Likninger. a x = 6 x x. a x x = 6 x d x e x f x 9. a x x x. a x = x L =. a x x = x d x.6 a x L =.7 a x = 7 x x, d x =.8 a x = x = x d x = 8.9 a x = x = x = d x =. a x = x x 9. a x = x x 9. a Hint: sett t = x n x 7. a x ± x. a HS 9 HS = 7 x +, HS = 7x +. a x x x d ( x + ).6 x + x = 6 gir x.7 a s, m x =.8 David og Even er egge 6 år..9 m., m. 9, 6,6. Laget til Jostein vant 7 kamper.. m og m.,, 67,,9. 6 personer.6 Synne er 7 år og Reidun er år..7 a : : : d :.8 Ingeorg trenger, L hvit maling.

7 96.9 Mads hadde fortjeneste på 9 kr.. Det er jenter på skolen. 7. a ja, x nei ja, x d ja, x. Malermester Grønn må tilsette, L a x x x d x. John må legge opp omtrent 8 masker.. L ferdiglandet maling..6 m og 8 m.7 Johnny må tilsette, L ensin..8 a.9 a 8 6. a. a x =± x =± L = d x =± e x. a x = x = x = x = 6 x = x = d x = x =. a a = 8, =, = a =, =, = a =, =, =. a x = x = x = x = x = x =. a x = L = x =.6 a x = x = x = x = x d x = x = e x = x = f x = x =.7 x x m og m.8 a n og 6.9 a x = x = x = x = x = x = 7 d x = ± e x = ± f x = x =. a ja, x =± nei ja, x =± d nei. a x = x = x L = d x = x = e x =± 9 f L =. a x = x = x = x = x = x =. a 8, m 6 m. a x = x = x = x = x = d x =±. a x = x = x = x = x = x = x =.6 a x =± x = x = x = 7.7 Grunnlinja er m..8 Sidene er m og m..9 m gir x 8 gir =.6 x = x =.6 a ( x )( x ) ( x ) Har ikke nullpunkt, og kan derfor ikke faktoriseres i førstegradsfaktorer..6 a ax ( x+ ), a ax ( x ), a ax ( x + 6 ), a.6 a x x x + x x x.6 a ( x )( x ) x + ( x ) Ikke mulig d ( x + )

8 97.6 a ( x + ) x ( x + )( x ) Ikke mulig d ( x )( x ).66 a ( ) a x 9x +, a.67 ( x + 6)( x ), røken lir x.68 a ( ) ax + x, a ( ) ax + x, a ( ) ax x +, a x + 6x a 8 x + x Ikke mulig m x + x m, m.7.7 a x.7 x.7 x x + ( x + ) x( x + ) ( x ).7 Det er 77 dyr på øya etter 6 år..7 Ørreten veier 6 gram..76 a km min.77 Man kan produsere 8 maskindeler..78 x = T +.79 a E Pt t E P m.8 a m Ih h I.8 A R.8 a 6 kr 6 enheter P.8 a 9, A P UI U d, kv I y.8 a x x = y x y d x y.8 a H =,x + 9,7 m.86 a A = r 8 m.87 a B = 6,7x 79 mil d, m.88 a A a a 6.89 a A = x x x ( ) ( ) = = + x x x, x,9 W V.9 a t n = P 8 + A s = r r E RR d v e R = m R + R.9 a 6 d e f g h.9 a x x x, d x 99.9 a x x 9 x.9 a 8 d.9 a x x, x d x.96 a x x x d x 8.97 a x x 7 x d x

9 98.98 a ph,, mol/l.99 a 6 d. a x, x x d x 8. a x =, x = x, x = x = d x = x = W. a, db 6dB I =, m d Hint: se på L L og vis at L L = lg,. Det etyr at db-verdien lir a. større når lydeffekten doles, så lydstyrken går da f.eks. fra 7 db til 7 db.. = ph. a Etter dager var det 8 esøkende.,. a E M +, = eller E = 9,6 M 8 E =, J 6.6 a x 6 x x d x = x =.7 a x =± x Fordi i må x være positiv. d x =± lg lg.8 Tallene i stigende rekkefølge: lg,, lg,, lg, lga.9 x x a x lg a lg = a x =a x ( ). a x x x d x e x. x, lg lg9 lg, lg. a x =,7 x =, x =,9 d x = 7 6, lg lg,6 lg lg,. a dyr settes ut. år (N( ) 99, mens N( ) ). a x x x d x. a x = lg, lg x =, x =, lg lg d x.6 a 7 a. 8 år.7 a x = x = x d x.8 x.9 a x x x d x = x = T lg. a t = 78 lg,9,7 timer. a, C,8 timer, timer. a x x =± x =± d x =±. a x = 9,8 d x = 9,8. a x x =± x =± d x = e x =± x =, 7 x =± ±,. a x = 96,8 x =,.6 a 6,69 dm a., m.7 a x = x =± CAS gir x, d CAS gir x, e CAS gir x,6.8 a,7 kg m.9 a k d =,9 km d E 8 e 6 J. a,,, d,. a,9,8,8 d,99 7

10 99. a økning med 7 % økning med, % reduksjon med % d reduksjon med, %. a 88 kr,8 kr. 76 kr. 7 GWh.6 %.7 %.8 a a., år a.,6 %.9 a 96 kr 6 kr.,8 %. 9, %. a En sum av,8 % og, % er 6,%, som gir en vekstfaktor på,6. Dette er galt, siden vekstfaktoren er,8, =,69, altså noe høyere. 79 kr. 96 kr. a, 86 I løpet av. a,96 I løpet av 8.6 a p p, p = p = d p = p = 9.7 a 8 9, %.8 a, % I løpet av 9.9 Prisen har gått ned med %.. a, % 6,6 mnd.. % per år. Det tar a. dager.. Det tar a. år. 8 Oppgave a x x x d x e x = x = 7 f x = x = g x h x i x j x =± 7 E Oppgave a, J m d v Oppgave 9 v E m Oppgave, m og 6, m eller, m og, m Nei, det er Ikke mulig. Maksimalt areal er, m. Oppgave a,9 kg 6, tonn 6 kg d uker M lg Oppgave 6 a % db d lg,8 Oppgave 7 V A V 8 B

11 Funksjoner. a (, ) A(, ) B(,,) C(, ) D(, 7,) E(, ). kvadrant. a På linja y På linja y På andreaksen d På førsteaksen. a 6 F.eks. (, 6), (, ) og (, ). 8. a 6 x 8.6 a og V = [, 9, ] f.7 a, x,7, x og x,7 x og x d x.8,8.9 a 6, 6. a og,, d x og x. a n n+ n 6n+ n n. D f [,]. a. a Stigningstallet forteller at y øker med når x øker med. (, ).6 a, (,, ) d (, ) e f(x) x.7 a, f(x),x 8.8 a y x y x.9 a d.. a (, ), d 7,6. (6,, 9,7) x,6 d (,, ). y x y x. a f(x) x. a f(x), g(x) og i(x) f(x) og i(x) g(x) og i(x).6 f(x) x 6.7 f(x),x.8 a y x y x.9 Bare (, 7,). B og D. a f(x) x. y,x d x. a Ca. F F C Temperaturen i grader fahrenheit er omtrent lik det doelte av temperaturen i grader elsius pluss. C d For høye. a 6 kr K(x) 6 x x Maria har rukt opp alle pengene etter dager.. a kr 8 kr 7 kr d kr e P(x) 8x.6 Prisen per kg y,x.7 a x x,67.8 a B(x) x L(x) 6x, km.9, d P(t),,t e Etter 8 timer

12 . a a 7 Startprisen er 7 kr. I tillegg etaler man kr per kg søppel.. Grunnlønna er kr. I tillegg tjener hun kr for hver kurv hun selger.. a x x,x 8. kr kr/hg,8 hg. a C Temperaturen stiger med, C hver time. timer d Temperaturen når strømmen slås på. a y x e 8,7 timer For hvert år man lir eldre, synker makspulsen med ett slag per minutt. 8 slag per minutt d år.6 A, B og C.7 F.eks. y,88x.8 a 9 6 y,x 7 Ja.9 a 6 8 f(x) 6,x 9 Ca. 6. a y,x 99 Ca. 7. a f(x) x 99 Ca. 9. a a, og,9, Ca. 9 meter Ca. 6 meter. a y 9 x 86 7 Ganske dårlig Modellen fortsetter are å stige, mens antall personiler er nødt til å flate ut før eller siden.. a (, ) og. 7, 9.7 f ( x)= x +.8 a x.9 a x 6 x, x x x, d L =.6 a x [,] Planten var m høy da den le plantet. d Etter, dager.6. mars d. mars og 7. mars.6 x x 8 O( x) =, x + x 9 d, kr.6, kg, kg,8 dager.6 a,8 d t, t,69 t 7,6 Elgestanden var på dyr rundt. mars 6,. septemer og. januar. e Rundt. januar 8 og. desemer f Rundt. januar 6 og. januar.6 8 elg.66 f(x) a, (, ) og d x x e f(x).67 6 C 6 C Kl.. 7, C

13 .68 a km/h d, kg m Etter, år.7 (, 9) og.7 a.7 y x.7 a Erik kjører på elgen. Det hadde gått ra., % d,6 %.7 a, m x,9 x,76 Snødyden var, m a. kl..7 og a. kl..6. Ca. kl. 6.,8 m d, timer.78 a V () t =, 8 t, 7 86, Ca. 9 kr d Ca. 8 kr e Fordi verdien av ilen er mindre f Ca., år.79 a % d Ca. 9 e Ca., timer.8 a,, % Kx ( )=, x.8, %.8 Fordi antall ansatte går ned Antall ansatte ved Nedgang i antall ansatte i År starten av året løpet av året a L,9 timer.8 a F( x) =, 96 x Ca..8 a kr 8 %, år d Ca. 7 kr.86 a, mg/ml % timer.87 a Ca. 6 enheter Ca. 99 enheter Px ( ) =, Px ( ) = 8, x d I 6.88 a Ca. Ca.,9 %.89 Ca. 6.9 a Ca. 66 L Ca. 6 L minutter d (9,8, ) g(t) viser hvor mye saft som har lekket ut etter t minutter..9 a y x y x y = x.9 a y x y x y x,.9 y x x kr Px ( ) x.9 Mellom a. 7, og 8,8 timer.96 a, y x d \ { } \ { }.97 6 kr personer d Nei.98 a 8 Ja.99 D. a y x y x. (, ),7 og,7 d y e,. a,, og d

14 . x,7 Vekten er gram etter a. uker. Ca. 9 gram. a Hjertefrekvensen avtar Ja Ca. slag per minutt d Ja, omtrent.6 a,,.7 En sirkel med sentrum i origo og radius lik.8 Ca.,9.9 a,, [,7,,7 ] d,7,. 8 m,6 m d m. minutter og sekunder 6 sekunder. a,, ] [,,] [,. a 87 enheter 8,6 %, %. a m,96 mm 8, %. a 68 % Ca. omdreininger per minutt d,9 %.6 a mm 7 år.7 a (, ) x og x x x og x x.8 Toppunkt (,9,,6).9,8 og, (,7,,6) og (,,,67). a, kr d 7 personer. a x, 8. a fx ( ) = x x 8,., [ ],8 kr. a gram Etter, uker d Etter,9 uker Ca. 7 gram. a 9 7 Etter, år.6 km/h.7 a Ca. 6 Etter 9, timer Antall akterier nærmer seg etter lang tid. [ ] x,.8 a fx ( ) = x + x, kr d 6 km.9 Mengden øker før det har gått,7 dager og etter at det har gått 8, dager. Mengden minker etter mellom,7 og 8, dager.. x,. AE, m AE, m 7, m. x + x [,] fx ( ) =, x + 7, x,9]. L Fram til a. kl.. Oppgave a og f(x) Oppgave a y x y x Oppgave a,8 (, ) y x

15 Oppgave a V ( x )=,9 x Ca. 8 kr Oppgave 6 6 m ut til hver side fra midtpunktet er høyden i åpningen 6 m. m Oppgave 6 Etter,9 år Ca. 6 dyr Etter,6 år og etter,7 år Likningssystemer og ulikheter. a x y x y 9. a x y x y = d x = y. x + y = 6 x + y = Én kopp kaffe koster kr, og ett kakestykke koster 8 kr.. år år.6 86 arn og 78 voksne.7 a y = x 6 y = x.8 a y = x + y = x + x y.9 a x y x 8 y 7. a x y x y, x y d x y. a x = = 6 x y. 6 kr for arn og kr for voksne. a x + y = 6 x y = (x gutter og y jenter) x y 6. x,7 y, 7 dl eplesaft og dl konsentrert juie. x y.6 a x = 7 7 x y 9.7 a x y x y.8 = a + = a+ a.9 a f ( x)= x + x kvinner og menn. a x y F.eks. y = x og y = x. a k k =. 7 % Aroma og % Lux. gram. a (, ) og (, ) (, ) og (, ) (, ) d (, ) og (, ).7 a (, ) og (, ) (, ) og (9, ) (,,,7) og (, 6).8 a (,,,67) og (, ) (, ) og (, ).9 m og 8 m. a x og y er sidene i rektanglet, 8 er arealet, og 6 er halve omkretsen. (, ) og (, ). a (, ) og (, ) (, ) og (, ) (, ) og (, ) d (, ) og (, )

16 . a (, ) og (6, ) 6 9, (, ), (, ), (, ) og (, ) 9 d (, ) og (6, ). a (,, ) og (, ) (,6, 9,6) og (,6,,). a (, ) og (, ) a = Den andre løsningen er ( 6,, ) a a. a a a.6 a L, L = 8, L, d L,.8 a L, L, L, d L, 8.9 a L, L =, L, d L, 9. Riktig løsning er x 7.. 8x Minst 7 ganger. a 8, x > 7 8, x < 6 x 7, x, 7 8. a L, L =, L, 7. a x > x 7 d L =. a Hvor mange turer vi må ta for at det skal lønne seg med sesongkort x, Vi må ta minst turer for at det skal lønne seg med sesongkort..6 a Beholder B inneholder liter vann til å egynne med, og det renner liter vann per minutt inn i eholderen. Beholder A inneholder liter vann til å egynne med, og det renner liter vann per minutt ut av eholderen. x 9, Etter,9 minutter er det mest vann i eholder B..7 a L = [, ] L =, L =,, d.8 a L =,8, 7,8 d x + x + x x.9 a L =,, L = [, ] Alle reelle tall d L =,,6] [,6,. a L =,, (dvs. x ) Alle reelle tall x = d L =. a x + 6

17 6 x + 6 d x. F.eks. x. F.eks. x. F.eks. x. x eller x.6 L = [,].7 a L = [, ] L =,, L =,, d L =,.8 a x + x a(x + )( x).9 F.eks. ( x + )( x ) = x + x 8.6 For x,,7.6 a L =, L =, L =,,.6 a L =,, L =,6 L =, ] [ 6,.6 a L =,, L =, 8, L = d L =,,.6 a L =, L =,] [, Alle reelle tall Oppgave a L, L =, L = [,] Oppgave x y Oppgave (, ) og 8, Oppgave L = { }, Oppgave x y Oppgave 6 a k k Oppgave 7 (, 9) og (, ) Oppgave 8 L =,,, Oppgave 9 arn og 9 voksne Oppgave a (,) og (,) k = 7,7 k = 7,7

18 7 Derivasjon. a.. a 9, liter/minutt, liter/minutt, liter/minutt. a 7, C,, C, C/min. a 7,7 C/time Større.6 a,, C/min, C/min.7 a,.8,7.9,,,. a mm/døgn, 7, mm/døgn Etter a. 7 dager. 7, mm/døgn. a C A og E B og D. a Positiv Lavere Høyere. 6,. a.6 a,,, d.7 a d, e.8 a, (, ).9 a, C/min, C/min, C/min,8 C/min.,,, d (, ) e (, ) og (, ). a. a, d, e f. I (x) 7. T (x), Temperaturen avtar med, C hver time de første timene..6 a x g (x) x h (x) x.7 a g (x) x h (x) x 6x d i (x) 6x.8 a x x g (x) 7x h (x) 8x 6x d i (x) x.9 a 6. E() 7, E (). a V (t),t,t, V (),, V (8),6. a V (t),t Minker med m /min Øker med m /min. g (6) 9, j (6) 77. a d e 8 f g h. a f(x) x, f( ), f(), f() f(x) x, f( ) 7, f(), f() f(x) x, f( ), f(), f().6 K (x) x 8, K (), K () 8.7 x, f ( ), f ().8 V() 8,8, V () 6,8.9 s() 9,, s (),9 i,

19 8. K() 8, K (). A (r) r. a x x. a 6x 8 (, ) og (, ). m. a a 6ax a 6ax d 9ax a.6 a V (r) r V (r) hr V (h) r.7,.8 a ax a a a 6a.9 a K() 7, K() K () 6, K () Ja. a Ja, for x Ja, for x og x. t. a x og x x x og x.. a Grafen til f har toppunkt i (, 8). Grafen til g har toppunkt i (, ) og unnpunkt i (6, ). 6 g (x). Den nederste fortegnslinja.6 g.8 a.9 a 9 d

20 9.6 a y x y x y.6 (, ) og (, ).6 a x x, x 6x d x 6x.6 a og g(x) g (x) g (x) x d y x 9.6 a Stiger for x og synker for x og for x.66 x (, ) d x.67 a,7,,7, f (),7, f (,),7, f () f (6) d (,,,) og (6,,).69 a Stiger for x og x, og synker for x.7 Nei.7 y x.7 8 y x og y x.7 a x x 6, Minker for x og vokser for x og for x Maksimalpunkt: Minimalpunkt: Ekstremalverdier er f( ) og f(), Toppunkt (, ) og unnpunkt (,,).7 a x 6x, Synker for x og for x og stiger for x Toppunkt (, ) og unnpunkt (, ).76 a Vokser for x og for x og minker for x Toppunkt (, ) og unnpunkt (, )

21 .77 a x Grafen synker for x og stiger for x. Toppunkt: (, ) Bunnpunkt: (, ) Asolutt minimum: Skjæringspunkter med x-aksen: (, ) og (, ) Skjæringspunkt med y-aksen: (, ) x Grafen synker for x 8 og stiger for x. Toppunkt: (, 8) Bunnpunkter: (, ) og (8, ) Asolutt minimum: Asolutt maksimum: 8 Skjæringspunkter med x-aksen: (, ) og (6, ) Skjæringspunkt med y-aksen: (, 6).78 Terrassepunkt: (, ) Bunnpunkt: (, 7).79 A, C, D.8 a og x 6 Bunnpunkt i (, ).8 a og 6 Toppunkt: (, ) Bunnpunkt: (8, 6), Ekstremalpunkter er og 8, Ekstremalverdier er og 6..8 a og f(x) Bunnpunkt i (, 8) og toppunkt i (, ) Vokser for x og minker for x og for x Maksimumsverdi: Minimumsverdi: 8.8 a,x 6 Synker for x og stiger for x og for x Toppunkt i (, ) og unnpunkt i (, 6) y,x.8 Toppunkt i (, ) og unnpunkt i (, ).8 a f(x), 8.86 a

22 .87 a x x, Vokser for x og for x og minker for x Maksimalpunkt: Minimalpunkt: Maksimalverdi og minimalverdi d Lokalt maksimum: Lokalt minimum:.88 a 7 f(x) x 7.89 a.9 a.9 a Størst overskudd for x, Overskuddet er på 6 kr og,.9 a x x,86.9 a Etter 6, dager (,, ) Etter, dager.9 x gir størst overskudd på 7 kr..9 Størst areal er m, da er området kvadratisk.96 Ca. s (6 min og s) 6, dm d T (h),h h e og 6.97 a O(x),x x Størst overskudd for x, Overskuddet er da kr..98 x d Størst areal for x, Arealet er dm..99 a f(), Arealet er Størst areal er. (, ) Arealet er. a y x x,. x, Arealet er 8., og,8. x, d Størst volum for x,, Volumet er,9 m. V (x) 9 x, Størst volum for x,6, Volumet er m..6 a P(x) x x a h x x, x Størst volum m, x 8,, h 8,.9 a x x. a x x x ( x) x. a x x. 6x. a x 6x x. ax Oppgave a 8x Oppgave a,6 g/time,8 g/time Oppgave a h (t),t h (),, h (), Oppgave a 6x 6x Toppunkt i (, ) og (, ), unnpunkt i (, ) Ekstremalpunkter, og Ekstremalverdier, og d og, Oppgave 6 a x y x Oppgave 7 a Toppunkt (, ), unnpunkt (, ) (, ) d g () 9 Oppgave 8 6,6

23 6 Geometri 6. a 6 7,7 m 6. h = k + K 6. a 8, m 6. a,9 m At veggen står vinkelrett på akken 6. K = h k a a + + π a ( ) 6.8 a Ja Nei 6.9 Ja 6. a a a d a + = 6., m , m 6. Nei 6. BD m, BC m, 6.6 a d h m a f g k a + = d + f = e g + h = i k + m = l 6.7 8, m 6.8 a 9,7 m,87 m 6.9 Katetene er og a 8 m 7 m 6. m og 8 6. a m m 6.9 D 8 B I C F H 6 6. a A 6 C E 9 G 6. a Vinklene er parvis like store. AB og DE BC og EF AC og DF EF 6, m 6. BC 7m, DF m, 6. 8,8 m 6. x 6. a m 6.6 m 6.7 a x 8m y m 6.8, m 6 m 6.9 a a Vinklene er parvis like store., m 6. 9

24 6.,7 m 6. a 7, m, m 6. a,8,767, 6. a 6,, 6.6 a, 6.7 a,,6 6.8, m 6.,8 6. 6,9 og, a,,6 6. a,8,, d 7, e 8,6 f 6, g 7,7 6. 6,8 m 6.7, , a, m 6.6, 6.6 a,8, 9, 6.6,6 m , m , og, a 6.7 7, , 6.7, og 9, a 6.7 a 6.7 a,6 m, m 6.76 a,, 6.77 a 9 m m 6.78 a 8,7,,8 d, 6.8, 6.8, m 6.8 a, m 9 m 6.8 a, m 8, m,8 6.8 a, m 8 m , 6.87 a, m,7 m 6.88, m 6.89 m

25 6.9 a,8 km,66 km 6.9,87 og,87 To vinkler som til sammen er 8 har osinusverdier med motsatt fortegn. 6.9 a,6,8 a v 6.9 a 6.9 a v u v 9,8 6.96, 6.97 a a m 7, m 6.99, m 6. 8m,8mål 6. a 6, eller, Trekant I,, 6. a sinv,9 osv, sin v t osv s 6. a 8,8 m,8 m,8 m m 6.6 a 6, 6, 8, 6.7 a, m m 8 trær 6.8 a sin8 = sin > sin Trekant I er størst.,9, eller a a,6 m, m 6. 6., 6.6 a Ja,,9, 6.7 a To passer I: AC, m B 6,7 C 6, II: AC,7m B, C,7 6.8, m 6.9 a 6,,, og, 6,9,, og a 8, m 88, 7 m 6. a,6,,8 d 9,8 6. a 7, 8, C 7, B 7, C, e,8 B, C 68,8 d a, B C 7 A, B, C 9,6 6. a, 79,8 6.,8 km 6.6 a 7, 68, 9, 8,, 6.7 a a, 6.9 a I: C 9 B 7,7 II: C B 8,,7 I: 7,9 II:, 6. a, 6,

26 6. 8, m m Oppgave,8,96 Oppgave og Oppgave Oppgave II er størst fordi sin = sin > sin. 6 Oppgave a 6 Oppgave 6 a,9 m 7, m 9 m Oppgave 7 a 7, m 6 Oppgave 8 a 9, km,8 km 99 Oppgave 9 a 7 Ca. 9 Oppgave a, 9,7 7 Sannsynlighet 7. a,, % 7. a Riktig Galt Riktig d Galt e Riktig 7.6 a,, Kast to terninger ganger og tell opp hva du får flest ganger av «sum sju» og «minst én ener». (I oppgave 7. finner vi sannsynlighetene for hendelsene.) 7.8 a,99,6 Ja 7.9 a U {,,,,, 6} P() P() P() P() P() P() a U {rød, lå, gul, grå} P( rød), P( lå), P( gul) og P( grå) 6 7. a a MK og KM MM og KK Mynt på egge eller krone på egge 7. a U {,,,,, 6, 7, 8, 9, } P() P() P() P() P() P() 6 P() 7 P() 8 P() 9 P( ) 7. a V, E, G, A, R og D P( V) P( E) P( G) P( A) P( R) P( D) 6 d 7. a A, B, AB og P(A),8, P(B),8, P(AB), og P(), % d 6 % e 88 % 7.6 a og 6,, og Høyst øyne 7.7 a % % % d 9 % 7.8 a P(Rødt), %, P(SV), %, P(Ap),8 %, P(Sp), %, P(KrF),6 %, P(V), %, P(H) 6,8 %, P(FrP) 6, %, P(MDG),8 % og P(Andre),8 %,9 % 6, %, % 9,6 % 7.9 a og e 6

27 6 7. a 7. P(enkeltfødsel) 98,9 %, P(tvillingfødsel),8 % og P(trillingfødsel), % 7. a d 7. a a a a 6 % d 6 % 7 7. a 7. a 7. a 7. a d d d e 7. 6 d 7.6 a 6 6,9 % 7.7 a,7 % 68, % 7.8 a d 7.9 a a 7, %,6 % 7. a, % 76, % 7. a 6,6 % 7,9 % d, % 7. a,9 % d Nei Det er ikke samme sannsynlighet for H, U og B. 7. a Roinson Ikke Roinson Totalt Senkveld 7 Ikke Senkveld 7 Totalt 7 7, % d 8, % e,9 % 7.6 a % %, % 7.7 a,, og,, og 6 og d,,,, og a (, 6), (, 6), (, 6), (, 6), (, 6), (6, ), (6, ), (6, ), (6, ), (6, ) og (6, 6) (, 6), (, ), (, ), (, ), (, ) og (6, ) (, 6) og (6, ) d (, 6), (, ), (, 6), (, ), (, 6), (, ), (, 6), (, ), (, 6), (6, ), (6, ), (6, ), (6, ), (6, ) og (6, 6)

28 7 7.9 A B: (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ) og (, ) A B: Alle utfall ortsett fra (, 6), (6, ) og (6, 6) 7. a, % 8,9 % 6, % 7. a Høydehopp Ikke høydehopp Totalt Løpsøvelser 7 8 Ikke løpsøvelser Totalt 8 % 7 % d % e 8 % 7. a Senkveld Ikke Senkveld Totalt X Fator 7 Ikke X Fator Totalt 8 7, %,8 % d, % e 8,8 % f 6, % 7. a 7. a,7, 7. a d a 6 % 8 % % d % e % f % 7.7 a 8 % 88 % % d 8 % 7.8 a,8 % 96, % Nei, det kan regne egge dagene a 7.6 a 6, %, %, % 7.6 a a, % 88, %, % d, % 7.6 a 6,8 % 6, % Hvis guttene er i slekt, har vi ikke uavhengige hendelser a 8, % 7, %,8 % d 9,6 % a 7.68,7 % 7.69 a,6 % 6, % 9,6 % 7.7 a 7, % 9, %,9 % 7.7 a, % 86,6 % 7.7 a a 9, % 99,7 %, % 7.7 a 9 % 77,9 % Nei, hendelsene er ikke uavhengige. d,6 % e 99,6 % f 98, % 7.7 a 7.76 a 8, %,9 %, % d, %

29 a % 8 % 7.78 a, % 9,8 % 7.79 a,7 % 6,8 % 6,8 % d,7 % 7.8 a, % 68,6 % 7.8 a,9 %, % 8, % d,9 % 7.8,6 % 7.8 a 7,9 % 8, % 7,9 % d 7,9 % 7.8 a 9, % 9,6 % 7.8 a, % 79,6 %, % 7.86 a, % 99,9 % 7.87, 9 % ,8 % 7.89 a, % 6,9 % 7.9,9 % 9, % 7.9 a, % 76, % 7,6 % 7.9 % % d % e 8 % 7.9 a 7,9 % 6,9 %,6 % d 9,6 % e 7, % 7.9, %,6 % 7.9,6 % 6, % 7.96,7 %,7 % d, % e 6, % 7.97 a , % 8, % d,9 % e 7, % ,8 %,6 % 7. a 9, %, %,7 % d, % e 66,7 % 7. a,6 % 8, % 6, % d, % 7. a 6, % 9,6%, % d Hvis de er i slekt, har vi ikke uavhengige hendelser. 7. a, % 97, %, %, % 7. a d a, %,77 % Oppgave a P( lå), P( oransje), P( grønn), P( gul), P( rød), P( svart) og P( hvit) 7 d e f Oppgave a Tysk Ikke tysk Totalt Spansk 8 Ikke spansk 6 Totalt 6 % % Oppgave a 7,8 %, % 6, % Oppgave a 9 % 8,7 %, % d,7 % e,6 %

30 9 8 Eksamenstrening E a, 7 6, 6 E a 6 7 E a a E a a + x a E a a x E6 a x x 6 a x + ( x ) d a E7 x y x y xy x y x 6x E8 t E9 a x = x = + x x 8 x d x e x f x g x x h (, ) og (, ) E, 6 E a x 8 x L = [ 8, ] a a 6 E y,7x E, E6 Negativt Positivt Positivt Positivt E7 L = [, ] L =,, E8 a x x y L,, E9 a (, ) (, ) x x y x d (, ) og (, ) E a a a a d a E a, x, E a Nullpunkter: og Bunnpunkt: (, ) d f L = 6, E Større E a 6 E Trekant ABC E6 a 7 E8 lg, os 9 tan 7 E x 8 6 E a

31 E a Biologi Ikke iologi Totalt Fysikk 7 Ikke fysikk 9 Totalt E E a Konsert Ikke konsert Totalt Fest Ikke fest 6 Totalt a E a E6, gram 8 8 E7 t E8 Arealet lir mindre (vekstfaktoren er,,9,99). E9 a 7 n etasjer d 8 etasjer E a D, dm D, dm E a a,7, Vekten avtar med a. 7 gram hvert år. I 8 E a [,,, ] Ja, meter E a På slutten av 6 Høsten 8 E a 89, hpa d 7 hpa hpa e Ca. 8 meter over havet Lufttrykket varierer lokalt med været. E a C minutter 9 C f(x) x Ca.,7 minutter Mellom, og, minutter etter at oppvarmingen startet E6 f ( x ) = xx ( ) Vertikale asymptoter: x og x Horisontal asymptote: y E7 a x x L =,, d C a,, og d E8 a (, ) og (6, ) a a a a E9 a 9 Etter år vokser estanden med a. dyr per år. For x, Bestanden vokser raskest etter a., år. E y = (, x 6,x + 6) x + ( x +,x,) (,7, 8,79), (, ) og (, ) E a, kg 9, måneder, kg/måned, kg/måned d måneder E a (, ) og (6, ) L =,,] [ 8,, E a E6 6 km E7 a 86, 7,9 8,7 E8 a 9 m, m

32 E9 m E6 6 E6 a, d,8, E6 a Mann Kvinne Totalt Ønsker allinge 6 67 Ønsker ikke allinge 69 Totalt 8, % 8, % d E6 a % % E6 a 9, %,9 % 7,8 % E6 a,7 % 89, %,7 % E66 7 d 7 7 e 7