Test, 5 Funksjoner (1P)

Transkript

1 Test, 5 Funksjoner (1P) 5.1 Funksjonsbegrepet 1) f ( x) = 16x + 0 f (0) = ) f ( x) = 4x 6 f ( ) = ) f er en funksjon av x dersom hver verdi av x gir nøyaktig en verdi av f. Riktig Galt 4) I et koordinatsystem med to akser kaller vi den vannrette aksen for x-aksen y-aksen Nullaksen 5) I et koordinatsystem med to akser kaller vi den loddrette aksen for x-aksen y-aksen Nullaksen 1

2 6) I punktet P (,3) er x-verdien lik 3 og y-verdien lik x-verdien lik og y-verdien lik 3 x-verdien lik summen av og 3 7) Punktet P(0,3) ligger på x-aksen. Riktig Galt 8) Punktet P (4,0) ligger på y-aksen. Riktig Galt 9) Koordinatene til punktet Origo er (1,1) (10,10) (0,0) 10) Hvilket av punktene i koordinatsystemet nedenfor har koordinatene (1, 3)?

3 A B Verken A eller B 11) Vi har gitt funksjonen ( ) f x. Funksjonen har definisjonsmengde D = [ 0,100] f(x) bare er definert for x-verdier fra og med 0 til og med 100 f(x) aldri kan bli mindre enn 0 eller større enn 100 Grafen til f skjærer x-aksen i punktene (0,0) og (0,100) f. Dette betyr at 1) En funksjon f(x) har alltid et nullpunkt når x = 0 f ( x ) = 0 Grafen til f skjærer y-aksen 13) Hvilket av punktene i koordinatsystemet nedenfor har koordinatene (0, )? A B Verken A eller B 3

4 14) Hvilket av punktene i koordinatsystemet nedenfor har koordinatene (,)? A B Verken A eller B 4

5 15) Hvilket av punktene i koordinatsystemet nedenfor har koordinatene (1,1)? A B Verken A eller B 5

6 5. Lineære funksjoner 1) Funksjonsuttrykket for den rette linja som er tegnet i koordinatsystemet ovenfor er f ( x) = x f ( x) = x f ( x) = 0,5x 6

7 ) Funksjonsuttrykket for den rette linja som er tegnet i koordinatsystemet ovenfor er f ( x) = 3x f ( x) = x 3 f ( x) = 1,5x 3 3) 7

8 Funksjonsuttrykket for den rette linja som er tegnet i koordinatsystemet ovenfor er f ( x) = x + 4 f ( x) = x + 4 f ( x) = 4x + 4) En funksjon gitt på formen f ( x) = ax + b, der a og b er konstanter og a ikke er lik 0, kaller vi en Lineær funksjon Konstant funksjon Potensfunksjon 5) Gitt funksjonen f ( x) = ax + b. Konstanten b forteller oss Hva stigningstallet til grafen til f er Hvor grafen til f skjærer x-aksen Hvor grafen til f skjærer y-aksen 6) Gitt funksjonen f ( x) = ax + b. Konstanten a forteller oss Hva stigningstallet til grafen til f er Hvor grafen til f skjærer x-aksen Hvor grafen til f skjærer y-aksen 7) Stigningstallet til en rett linje forteller hvor mye den rette linja stiger, eventuelt synker, i koordinatsystemet når x øker med en enhet. Riktig Galt 8) Grafen til en lineær funksjon er alltid en rett linje. Riktig 8

9 Galt 9) Gitt funksjonen f ( x) = ax + b. Konstanten a kaller vi Partallet Stigningstallet Skjæringstallet 10) Gitt funksjonen f ( x) = ax + b. Konstanten b kaller vi Konstantleddet Stigningstallet Partallet 11) Gitt funksjonen f ( x) = ax + b. Kan stigningstallet a være negativt? Ja Nei 1) Formelen y y1 = a( x x 1) kaller vi Nullpunktsformelen Ettpunktsformelen Topunktsformelen 13) Grafen til funksjonen f ( x) = x 3 skjærer y-aksen i punktet (0, 3). Riktig Galt 14) Grafen til funksjonen f ( x) = x + 4 skjærer y-aksen i punktet (, 4). Riktig Galt 9

10 15) Grafen til funksjonen f( x) = ax går gjennom Origo uansett hvilken verdi a har. Riktig Galt 16) Grafene til de to funksjonene f ( x) = x 5 og g( x) = x + 3 vil aldri skjære hverandre. Riktig Galt 17) Gitt funksjonen f ( x) = x + 5 f () = ) Gitt funksjonen f ( x) = 3x + 5 f ( ) = ) Hvordan vil du forklare begrepet lineær vekst? Det betyr ingen vekst Det betyr konstant vekst Det betyr at noe vokser fortere og fortere etter hvert 0) 10

11 I koordinatsystemet ovenfor har vi tegnet grafen til funksjonen f. Stigningstallet til grafen er ) I koordinatsystemet ovenfor har vi tegnet grafen til funksjonen f ( x) = ax + b. Funksjonens konstantledd, b, er

12 ) I koordinatsystemet ovenfor har vi tegnet grafen til funksjonen f. Stigningstallet til grafen er - 1 3) I koordinatsystemet ovenfor har vi tegnet grafen til funksjonen f ( x) = ax + b. Funksjonens konstantledd, b, er - 1

13 1 13

14 4) En kommune har i dag innbyggere. I følge en prognose vil innbyggertallet i kommunen øke med 150 innbyggere hvert år de neste 10 årene. Hvilken funksjon kan brukes som modell for kommunens innbyggertall i denne 10-års perioden? f ( x) = 1000x f ( x) = 150x f ( x) = 10350x 5) En funksjons nullpunkt forteller oss hvor grafen til funksjonen Skjærer x-aksen Skjærer y-aksen Har et toppunkt eller et bunnpunkt 6) Gitt funksjonen f ( x) = x + 4 Funksjonen har et nullpunkt når x = x = x = 4 7) Gitt funksjonen f ( x) = 4x + 1 Funksjonen har et nullpunkt når x = x = x = 4 8) Likningen for den rette linja som går gjennom punktene ( 3, 3) og (1,5) er y = x + 3 y = x 3 y = x

15 9) Likningen for den rette linja som går gjennom punktene ( 3, 3), (1,1) og (8,8) er y = 3x y = x Y = 8x 30) Likningen for den rette linja som går gjennom punktene (,9) og (1,3) er y = x + 9 y = x + 5 Y = x

16 5.3 Andregradsfunksjoner 1) Hvilken av funksjonene nedenfor er en andregradsfunksjon? f ( x) = x + f ( x) = 3x f ( x) 1 = x ) Hva kaller vi grafen til en andregradsfunksjon? Polynom Parabel Hyperbel 3) Ovenfor har vi tegnet grafen til funksjonen x = 3 f ( x) = x x 3. Funksjonen har et nullpunkt når x = x =

17 4) Ovenfor har vi tegnet grafen til funksjonen ( 4, 1) (1, 4) ( 4,1) f ( x) = x x 3. Grafen har bunnpunkt i 5) En parabel er alltid symmetrisk om andreaksen eller en linje som er parallell med andreaksen. Riktig Galt 6) En parabel har alltid et toppunkt eller et bunnpunkt. Dette punktet ligger på symmetrilinja. Riktig Galt 7) Gitt funksjonen Et toppunkt Et bunnpunkt Et nullpunkt f ( x) = ax + bx + c. Dersom a er positiv har grafen til f alltid 8) Gitt funksjonen Et toppunkt f( x) = ax + bx + c. Dersom a er negativ har grafen til f alltid 17

18 Et bunnpunkt Et nullpunkt 9) Gitt funksjonen Skjærer x-aksen Skjærer y-aksen Har et toppunkt f ( x) = ax + bx + c. Konstantleddet c forteller oss hvor grafen til f 10) Da Stian var 3 år, var han 98 cm høy. Nå er han 9 år og 134 cm høy. Gjennomsnittlig vekstfart for Stian de 6 siste årene har vært 6 cm 7 cm 8 cm 11) I koordinatsystemet ovenfor har vi tegnet grafen til funksjonen f. Vi har også tegnet tangenten til grafen i punktet (3, ). Av figuren kan vi se at den momentane veksten til f når x = 3 er

19 1) Gjennomsnittlig vekstfart for ( ) 1 f x i intervallet [ 4, ] er 13) 19

20 Den momentane vekstfarten til f( x ) i punktet (-, 5) er ) I koordinatsystemet ser du grafen til funksjonen f ( x) = x 4 f ( x) = x 4 f ( x) = x 0

21 15) Grafen til f er symmetrisk om linja x = y = y = Andre funksjoner 1) Hvilken av funksjonene nedenfor er en andregradsfunksjon? f ( x) = x + f ( x) = 3x 3 f ( x) = x + x ) Hvilken av funksjonene nedenfor er en tredjegradsfunksjon? f ( x) = 3x + 3 f ( x) = 3x + 3x f ( x) = x + x 1

22 3) Funksjonen f ( x) = Riktig Galt 3x + 3 x 4 er en rasjonal funksjon 4) Funksjonen f ( x) = 3x + 3 x 4 er ikke definert for x = 4 x = x = 3 5) Grafen til funksjonen f ( x) = 4x + 8 x 3 har nullpunkt når x = 3 x = x = 8 6) Når et beløp vokser eller avtar eksponentielt, vokser eller avtar det alltid Med like mange prosent i hver periode Med samme beløp i hver periode Veldig lite 7) Gitt funksjonen f ( x ) = ,03 x f (0) = 0 1,

23 8) Tor setter kroner i banken og lar pengene stå urørt i 5 år. Renten er 4,5 % per år. Hvordan kan vi regne ut hvor mange penger han har i banken etter 5 år? , , ,045 9) Maria setter kroner i banken. Hun vil la pengene stå urørt i 40 år. Hvor mye penger vil hun ha i banken etter 40 år dersom renten hele tiden er 3,5 % per år? kroner kroner kroner 10) En bil koster kroner. Anta at bilens verdi avtar med 18 % per år. Hvor mye vil bilen være verdt etter 4 år? kroner kroner kroner 11) En skoeske har form som et rett firkantet prisme med lengde x, bredde x + 1 og høyde x Volumet av esken kan uttrykkes ved hjelp av en andregradsfunksjon tredjegradsfunksjon rasjonal funksjon 1) Erik har penger i banken. Han påstår at han kan bruke funksjonen f ( x ) = ,055 x for å regne ut hvor mye penger han har i banken etter x år. Hvor mye rente regner han med å få per år? 1,055 %,5 % 5,5 % 3

24 13) Simen har lånt penger. Han betaler 1, % rente per måned. Hvor mange prosent rente utgjør dette per år? 8,9 % 14,4 % 15,4 % 14) I klasse 1A er det 0 elever. Elevene vil kjøpe blomster til matematikklæreren sin. Blomstene koster 300 kr. De vil sette opp en funksjon som viser hvor mye hver elev må betale, dersom x elever blir med og spleiser. Funksjonen blir f ( x) = 300 x f ( x) = f( x) = x 300 x 15) Et rektangel har lengde x og bredde ( x + 4) Arealet av rektangelet kan da uttrykkes ved hjelp av funksjonen f ( x) = 3x + 4 f ( x) = x + 8x f ( x) = x + 8 4