Basisoppgaver til Tall i arbeid Påbygging kap. 4 Modellering

Transkript

1 Basisoppgaver til Tall i arbeid Påbygging kap. 4 Modellering 4.1 Mer om lineær vekst 4.2 En lineær modell på øyemål 4.3 Lineær regresjon 4.4 Modellering med polynomfunksjoner 4.5 Modellering med eksponentialfunksjoner 4.6 Modellering med potensfunksjoner 4.7 Valg av modell

2

3 Basisoppgaver 4.1 Mer om lineær vekst B Ta for deg den rette linja y = 5x+ 3. a Hva er konstantleddet, og hva er stigningstallet? b Regn ut verdien av y når x = 2. Hva skjer med verdien av y hvis verdien av x øker fra 6 til 7? B Fyll ut verditabellen for y = x+ 3. x y B Bruk verditabellen fra forrige oppgave til å tegne grafen til y = x+ 3. B En rett linje har konstantleddet 2 og stigningstallet 1. Tegn inn linja i koordinatsystemet ovenfor. B Hva er f (3) når f ( x) = x+ 5? B Høyden av en hageplante er gitt ved ht () = 4t+ 20, der t er antall år etter at den ble plantet og h er høyden i m. a Hvor høy var hageplanten da den ble plantet? b Hvor mye vokser hageplanten i løpet av ett år?

4 Fasit til basisoppgaver 4.1 B a Konstantleddet er 3, og stigningstallet er 5. B b 13 Øker med 5 x y B B B B a 20 m b 4 m

5 Basisoppgaver 4.2 En lineær modell på øyemål B Skriv opp koordinatene til punktene vi har plassert i koordinatsystemet. A = B = C = D = E = F = G = B Merk av punktene H = (2, 4), I = ( 1,0) og J = (7, 1) i koordinatsystemet ovenfor. B a Trekk opp den rette linja mellom B og G. b Les av konstantledd og stigningstall for linja du trakk opp i oppgave a. Skriv opp likningen for linja gjennom B og G. B a Trekk opp en rett linje som passer best mulig til punktene E, A og B. b Trekk opp en rett linje som passer best mulig til punktene F, G, A og D. Trekk opp en rett linje som passer best mulig til punktene F, G, B og C. B a Hvilken av de tre linjene i forrige oppgave har det største stigningstallet? b Hvilken av de tre linjene i forrige oppgave har det minste stigningstallet? Hvilken av de tre linjene i forrige oppgave har det minste konstantleddet?

6 Fasit til basisoppgaver 4.2 B A= (1,1) B = (3,2) C = (5,0) D = (3, 2) E = ( 1, 2) F = ( 1,4) G = (0,3) B B b Konstantleddet er 3, og stigningstallet er 1 y = x B a Linja i 4.2.4a b Linja i 4.2.4b Linja i 4.2.4a

7 Basisoppgaver 4.3 Lineær regresjon B Tegn inn en rett linje som passer godt til de avmerkede punktene i koordinatsystemet. Hvilken av likningene nedenfor kan gi den linja som passer best til punktene? a b y = 0,65x 2 y = 0,65x y = 0,65x+ 1 B Bruk digitalt verktøy til å finne regresjonslinja for punktene i tabellene. a x y b x y 3,1 4,8 7,2 x y 13 12,5 12,1 11, ,5 d x y

8 Fasit til basisoppgaver 4.3 B Likningen i oppave, for konstantleddet er omtrent 1, og stigningstallet er noe mindre enn 1. B a b d y = 2x+ 1 y = 2,05x+ 0,93 y = 0,5x+13,53 y = 3,5x+ 19, 26

9 Basisoppgaver 4.4 Modellering med polynomfunksjoner B Hvilken grad har disse polynomfunksjonene? a f x x x 2 ( ) = b gx ( ) = 3 5x hx ( ) = 0,5x + x x+ 1 B Grafene til f, g og h fra forrige oppgave er tegnet nedenfor. Hvilken graf svarer til hvilken polynomfunksjon? B Finn den andregradsfunksjonen som passer best til tallene i tabellen. x f ( x ) B Finn den tredjegradsfunksjonen som passer best til tallene i tabellen. x gx ( )

10 Fasit til basisoppgaver 4.4 B a Andre grad b Første grad Tredje grad B Den røde grafen svarer til f ( x) Den grønne grafen svarer til gx ( ). Den blå grafen svarer til hx ( ).. B f x x x 2 ( ) = 3, ,93 17,7 B gx x x x 3 2 ( ) = 0,1 + 0,13 9,95 2,9

11 Basisoppgaver 4.5 Modellering med eksponentialfunksjoner B a Hva er vekstfaktoren ved en økning på 20 %? b Hva er vekstfaktoren ved en reduksjon på 20 %? Hva er vekstfaktoren ved en økning på 2 %? d Hva er vekstfaktoren ved en reduksjon på 2 %? B a Hvordan er endringen hvis vekstfaktoren er 1,25? b Hvordan er endringen hvis vekstfaktoren er 0,9? B Funksjonen f( x ) = ,32 x beskriver en størrelse f som fra et utgangspunkt på 5000 vokser med 32 % per tidsenhet. Beskriv eksponentialfunksjonene nedenfor på samme måte. a gx= ( ) ,47 x b d hx ( ) = ,3 K( x ) = , 02 x M( x ) = , 75 x x B Finn den eksponentialfunksjonen som passer best til tallene i tabellen. x f ( x ) B Finn den eksponentialfunksjonen som passer best til tallene i tabellen. x gx ( )

12 Fasit til basisoppgaver 4.5 B a 1,2 b 0,8 1,02 d 0,98 B a 25 % økning b 10 % reduksjon B a Funksjonen gx= ( ) ,47 x beskriver en størrelse g som fra et utgangspunkt på 2000 vokser med 47 % per tidsenhet. b Funksjonen hx ( ) = ,3 x beskriver en størrelse h som fra et utgangspunkt på vokser med 30 % per tidsenhet. Funksjonen K( x ) = ,02 x beskriver en størrelse K som fra et utgangspunkt på vokser med 2 % per tidsenhet. d Funksjonen M( x ) = ,75 x beskriver en størrelse M som fra et utgangspunkt på synker med 25 % per tidsenhet. B f( x ) = 988 1,13 x B gx= ( ) 883 0,98 x

13 Basisoppgaver 4.6 Modellering med potensfunksjoner B Hvilke av funksjonene nedenfor er potensfunksjoner? a f( x ) = ,47 x b d gx ( ) = 2000 x hx ( ) = x 1,47 ix ( ) = 2,5 2 x 1, e j( x) = 2,5 x 2 f kx ( ) = 10 1,8 x B Ta for deg funksjonen f ( x) 2 1,23 = x. a Tegn grafen til f for x-verdier mellom 0 og 20. b Hva kaller vi denne typen funksjon? Hva er f (5)? B Finn den potensfunksjonen som passer best til tallene i tabellen. x f ( x ) B Finn den potensfunksjonen som passer best til tallene i tabellen. x gx ( ) B Finn den potensfunksjonen som passer best til tallene i tabellen. x hx ( )

14 Fasit til basisoppgaver 4.6 B gx ( ), jx ( ) og kx ( ) B a b Potensfunksjon f (5) = 14,5 B f ( x) = 5x 1,26 B gx ( ) = 10,27x 0,54 B hx ( ) = 57,04 1,14 x

15 Basisoppgaver 4.7 Valg av modell B Hvilken type funksjon er disse funksjonene? a f( x ) = ,47 x b gx ( ) = 2000x+ 147 hx ( ) = 50x d ix ( ) = 2,5 2 x e j( x) 2,5 1,55 = x f kx x x 3 ( ) = B Avgjør hvilken funksjonstype som vil være best egnet til regresjon, og skisser en mulig regresjonskurve. a b

16 Fasit til basisoppgaver 4.7 B a Eksponentialfunksjon b Polynomfunksjon av første grad / lineær funksjon Polynomfunksjon av første grad / lineær funksjon d Eksponentialfunksjon e Potensfunksjon f Polynomfunksjon av tredje grad B a Polynomfunksjon av første grad (rett linje). b Polynomfunksjon av andre grad (parabel).