Stigningstall og konstantledd, løsningsforslag

Transkript

1 Stigningstall og konstantledd, løsningsforslag Oppgave: Løsningsforslag Listen [1] Oppgave Oppgave 1 a) Skriv ned stigningstallet og konstantleddet i de tre funksjonene under. 1. f(x) = x + Stigningstall er og konstantleddet er.. g(x) = - 3x - Stigningstall er -3 og konstantleddet er h(x) = x Stigningstall er 1 og konstantleddet er 0. b) Hva forteller stigningstallet og konstantleddet oss om grafen til en funksjon? Stigningstallet forteller hvor raskt grafen til funksjonen vokser eller avtar. Jo større stigningstallet er jo brattere er grafen. Konstantleddet forteller hvor grafen skjærer andreaksen. Når grafen skjærer andreaksen er variabelen x lik 0. Oppgave For hver av de tre funksjonen som er gitt under skal du - lage en verditabell som inneholder 3 ulike x-verdier - markere punktene du finner i et koordinatsystem - tegne en rett linje gjennom punktene a) f(x) = 0, 5x + Type of insertion is blank. Do not know what to render. b) g(x) = - x + c) h(x) = x Processing math: 100%

2 Oppgave 3 a) Tegn de tre funksjonene gitt under i samme koordinatsystem. f(x) = x - 1 g(x) = x + h(x) = x - 3 b) Hvor skjærer disse grafene andreaksen? Konstantleddet til f(x) er 1. Grafen til f(x) skjærer dermed andreaksen i punktet (0, 1). Konstantleddet til g(x) er. Grafen til g(x) skjærer dermed andreaksen i punktet (0, ). Konstantleddet til h(x) er 3. Grafen til h(x) skjærer dermed andreaksen i punktet (0, 3). c) Kan du si noe om hvordan disse linjene går i forhold til hverandre og hvorfor det er slik? Linjene er parallelle dvs. at de har samme stigningstall. Oppgave 4 Bruk det du vet om stigningstallet og konstantleddet til en lineær funksjon til å tegne de rette linjene som er gitt ved

3 a) f(x) = x - Grafen til f har stigingstall 1 og konstantledd, dvs. at grafen skjærer andreaksen i. Tar utgangspunkt i på andreaksen. Stigningstallet på 1 fortelerl at dersom vi flytter oss ein enhet langs førsteaksen, stiger grafen med 1 enhet. b) g(x) = - x + Grafen til g har stigningstall 1 og konstantledd, dvs. at grafen skjærer andreaksen i. Tar utgangspunkt i på andreaksen. Stigningstall på -1 forteller at dersom vi flytter oss en enhet langs førsteaksen, synker grafen med 1 enhet. c) h(x) = x + 0, 5 Grafen til h har stigningstall og konstantledd 0,5 dvs. at grafen skjærer andreaksen i 0,5. Tar utgangspunkt i 0,5 på andreaksen. Stigningstall på forteller at dersom vi flytter oss en enhet langs førsteaksen, stiger grafen med enhetere. Oppgave 5 På figuren ser vi to rette linjer i et koordinatsystem. Hva er konstantleddet i funksjonsuttrykket for hver av disse to linjene? Konstantleddet er der grafene skjærer andreaksen. Den røde linja skjærer andreaksen i punktet (0, 1). Konstantleddet er dermed 1. Den blå linja går gjennom origo. Konstantleddet er da lik 0. Oppgave 6 a) Finn stigningstallet for grafen som er tegnet i koordinatsystemet nedenfor.

4 Tar utgangspunkt i et punkt på grafen, for eksempel punktet (1, 1). Når vi flytter oss 1 enhet langs førsteaksen, stiger grafen med enheter. Stigningstallet er 1 =. b) Skriv opp funksjonsuttrykket til grafen. Kaller funksjonen for f. Grafen til funksjonen f skjærer andreaksen i punktet (0, 1). Konstantleddet er dermed 1. Funksjonsuttrykket kan dermed skrivest som f(x) = x - 1 c) Hva er nullpunktet til funksjonen? 1 Nullpunktet er der grafen skjærer førsteaksen. Grafisk ser vi at nullpunktet er (, 0 ). Ved regning setter vi: f(x) = 0 x - 1 = 0 x = 1 1 x = Oppgave 7 I koordinatsystemet nedenfor er det tegna fire grafer. Forklar hvilket funksjonsuttrykk som hører sammen med hviken graf. a) f(x) = x - 1 Blå graf: Stigningstall og skjærrer andreaksen i punktet (0, 1).

5 b) g(x) = - x + Gul graf: Stigningstall og skjærer andreaksen i punktet (0, ). c) h(x) = - x Raud graf: Stigningstall 1 og skjærer andreaksen i origo (0, 0). d) i(x) = - Grøn graf: Stigningstall 0 og skjærer andreaksen i punktet (0, ). Oppgave 8 Skriv ned funksjonsuttrykket f for en rett linje som har: a) Stigningstall og konstantledd 3. f(x) = x + 3 b) Stigningstall 1 og konstantledd 1. f(x) = - x + 1 c) Stigningstall 0 og konstantledd 3. f(x) = 3 d) Stigningstall og konstantledd 0. f(x) = - x e) Tegn grafene til de fire funksjonsuttrykkene du fant ovenfor.