2P kapittel 2 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene

Transkript

1 P kapittel Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a c d e y = 4x+ 1 Stigningstallet er 4. Konstantleddet er 1. Linja skjærer altså y-aksen i punktet (0,1). y = 3x 4 Stigningstallet er 3. Konstantleddet er 4. Linja skjærer altså y-aksen i punktet (0, 4). y = 5= 0x+ 5 Stigningstallet er 0. Konstantleddet er 5. Linja skjærer altså y-aksen i punktet (0, 5). y = 3+ x= 1x+3 Stigningstallet er 1. Konstantleddet er 3. Linja skjærer altså y-aksen i punktet (0, 3). y = 0,17x+,8 Stigningstallet er 0,17. Konstantleddet er,8. Linja skjærer altså y-aksen i punktet (0,,8).. a Når x øker med 1, øker y med. økning i y Stigningstallet = a = = = økning i x 1 Linja skjærer y-aksen i (0,1). Altså er konstantleddet = 1. Funksjonsuttrykket for grafen er y = ax + = x + 1. Når x øker med 1, øker y med 1. økning i y 1 Stigningstallet = a = = = 1 økning i x 1 Linja skjærer y-aksen i (0, 1). Altså er konstantleddet = 1. Funksjonsuttrykket for grafen er y = ax + = x 1. Aschehoug Side 1 av 5

2 c Når x øker med 4, øker y med 1. økning i y 1 Stigningstallet = a = = = 0,5 økning i x 4 Linja skjærer y-aksen i (0,1). Altså er konstantleddet = 1. Funksjonsuttrykket for grafen er y = ax+ = 0, 5x a Når x øker med, minker y med 1. Altså er økningen i y lik 1. økning i y 1 a = = = 0,5 økning i x Linja skjærer y-aksen i (0, ). Da er =. Funksjonsuttrykket for grafen er y = 0,5x+. Når x øker med, minker y med. Altså er økningen i y lik. økning i y a = = = 1 økning i x Linja skjærer y-aksen i (0, 6). Da er = 6. Funksjonsuttrykket for grafen er y = x+ 6. Aschehoug Side av 5

3 c Når x øker med 4, minker y med 1. Altså er økningen i y lik 1. økning i y 1 a = = = 0, 5 økning i x 4 Linja skjærer y-aksen i (0,1,5). Da er = 1, 5. Funksjonsuttrykket for grafen er y = 0, 5x+ 1,5. d Når x øker med, minker y med 1. Altså er økningen i y lik 1. økning i y 1 a = = = 0,5 økning i x Linja skjærer y-aksen i (0, 1,5). Da er = 1, 5. Funksjonsuttrykket for grafen er y = 0,5x 1,5..4 a y = x+ 3 Konstantleddet er = 3, og linja skjærer derfor y-aksen i ( 0, 3). Stigningstallet er a =1, som etyr at y øker med 1 hver gang x øker med 1. Aschehoug Side 3 av 5

4 y = x 4 Konstantleddet er = 4, og linja skjærer derfor y-aksen i (0, 4). Stigningstallet er a =, som etyr at y øker med hver gang x øker med 1. c y = x Konstantleddet er = 0, og linja skjærer derfor y-aksen i (0, 0). Stigningstallet er a = 1, som etyr at y minker med 1 hver gang x øker med 1. Aschehoug Side 4 av 5

5 d y = 3x+ 6 Konstantleddet er = 6, og linja skjærer derfor y-aksen i ( 0, 6). Stigningstallet er a = 3, som etyr at y minker med 3 hver gang x øker med 1..5 a Kl. 0 svarer til x =. Når x =, er y = 35. Snødyden var altså 35 cm kl. 0. Snødyden 60 cm svarer til y = 60. Der y-koordinaten på linja er 60, er x-koordinaten 1. Snødyden var altså 60 cm kl. 1. c Når x øker med 4, øker y med 10. økning i y 10 a = = =,5 økning i x 4 Grafen skjærer y-aksen i ( 0, 30). Det etyr at = 30. Grafen har funksjonsuttrykket f( x) =,5x+ 30. d Hvis vi kaller høyden h og tiden t, lir funksjonsuttrykket ht () =,5t+ 30. e Stigningstallet viser hvor raskt snødyden endrer seg, altså hvor raskt det snør. Snødyden øker med,5 cm per time. Aschehoug Side 5 av 5

6 .6 a Ved fjorden er x = 0. f (0) = 0, = 10 Temperaturen ved fjorden er 10 C. Høyden 600 m over havet svarer til x = 6. f (6) = 0, = 6,4 Temperaturen på Preikestolen er 6,4 C. c Temperaturen 4 C svarer til y = 4. Vi løser likningen f( x ) = 4. 0,6x + 10 =4 0,6x = 6 6 x = = 10 0,6 x = 10 svarer til 1000 m over havet. Kjeragsolten ligger 1000 m over havet. d Stigningstallet viser hvor raskt temperaturen synker når høyden over havet øker. Temperaturen synker med 0,6 C for hver 100 m vi eveger oss oppover..7 a Når Pelle starter turen, har han padlet 0 km. Grafen skjærer y-aksen i (0, 0). Etter 0,5 timer har han padlet,0 km. Altså øker y med hver gang x øker med 0,5. 1 time og 3 kvarter er det samme som 1,75 timer. Av figuren ser vi at f( x ) = 7,0 når x =1, 75. Etter 1 time og 3 kvarter har Pelle padlet 7,0 km. Aschehoug Side 6 av 5

7 .8 Kyllingen veier 50 gram når den lir født. Konstantleddet er derfor = 50. Vekten øker fra 50 gram til 1,8 kg = 1800 gram på 9 dager. Stigningstallet er derfor økning i y a = = =60,3 økning i x 9 En lineær funksjon for vekten til kyllingen er mt ( ) = 60,3t a Vi plotter punktene (5,10) og ( 15, 6) i et koordinatsystem, og trekker en rett linje gjennom punktene. Når x øker med 5, minker y med. økning i y a = = = 0, 4 økning i x 5 Grafen skjærer y-aksen i ( 0,1). Det etyr at = 1. Grafen har funksjonsuttrykket f( x) = 0,4x+ 1. Når Lovise starter sykkelturen, har kun 1 km igjen. Turen er altså 1 km lang. Når x = 30, er y = 0, som etyr at Lovise er framme. Hun ruker altså 30 minutter på turen..10 a For f ligger de fleste punktene nedenfor linja, og for h ligger de fleste punktene ovenfor linja. For g ligger omtrent like mange punkter ovenfor og nedenfor linja. Altså passer linja g est til punktene. For f og h er det stor avstand mellom linja og flere av punktene. For g er avstanden mellom punktene og linja stort sett mye mindre. Altså passer linja g est til punktene. Aschehoug Side 7 av 5

8 .11 a Linja går gjennom punktene ( 0, 74) og (5,141). Stigningstallet er dermed økning i y a = = = = 13, 4 økning i x Stigningstallet forteller oss at antall MMS-er øker med ca. 13,4 millioner per år. c Linja skjærer y-aksen i (0, 74). Det etyr at = 74. Linja har funksjonsuttrykket f( x) = 13,4x+ 74. d År 015 svarer til x = 11. f (11) = 13, = 1, 4 1 Ifølge modellen vil antall sendte MMS-er i 015 være ca. 1 millioner..1 Vi legger punktene inn i en taell i regnearket i GeoGera, lager en liste med punktene, og eregner regresjonslinja med kommandoen RegLin. Regresjonslinja har funksjonsuttrykket f( x) = 1,5 x 0,5. Aschehoug Side 8 av 5

9 .13 Vi legger punktene inn i en taell i regnearket i GeoGera, lager en liste med punktene, og eregner regresjonslinja med kommandoen RegLin. Regresjonslinja har funksjonsuttrykket f( x) =,1x+ 0,..14 Vi legger strømmen og spenningen inn i en taell i regnearket i GeoGera, lager en liste med punktene, og eregner regresjonslinja med kommandoen RegLin. Regresjonslinja har funksjonsuttrykket f( x) = 7,33x+ 0,1..15 Modellen for høyden er gitt ved f( x) = 5,54x+ 76,6. f (0) = 5, , 6 = 76,6 f (0) = 5, , 6 = 187, 4 Ifølge modellen er Sunnivas høyde ved fødselen 76,6 cm, og høyden på 0-årsdagen er 187,4 cm. Dette er urealistisk. Sunniva har nok ikke vokst jevnt helt fra fødselen og fram til 0-årsdagen. Hun vokste trolig raskest det første året. Utover i tenårene har veksten gått langsommere og etter hvert stoppet opp. Altså var hun sannsynligvis kortere enn 76,6 cm ved fødselen, og kortere enn 187,4 cm på 0-årsdagen. Aschehoug Side 9 av 5

10 .16 I en prognose eregner vi hva som kan komme til å skje i framtiden. Dette ligger utenfor intervallet vi har data for. Altså ekstrapolerer vi når vi lager prognoser. Prognosene kan derfor avvike en god del fra virkeligheten..17 a Vi ruker regresjon til å finne den lineære funksjonen som passer est til punktene. Det gir f( x) = 0,077x+, a 1980 svarer til x = 0. f (0) = 0, ,98 = 4,5 Folketallet i 1980 var ca. 4,5 milliarder. Året 1980 ligger innenfor dataenes yttergrenser. Vi har derfor interpolert. c 050 svarer til x = 90. f (90) = 0, ,98 = 9,91 Ifølge modellen vil folketallet i 050 være ca. 9,9 milliarder. d I oppgave har vi interpolert, mens vi i oppgave c har ekstrapolert. Derfor stemmer sannsynligvis svaret i oppgave est med virkeligheten. Regresjonslinja er f( x) = 0,0047x+ 1,5. Dataene viser at mer gjødsling gir større avling. f (0) = 0, ,5 = 1,5 Uten gjødsling lir avlingen ca. 1,5 tonn. c Vi vil finne ut hvor mye gjødsel som skal til for at avlingen lir,5 tonn. f( x ) =,5 0,0047x + 1,5 =,5 0,0047x = 1,5 1, 5 x = = 506 0,0047 Det trengs ca. 500 kg gjødsel for å dole avlingen. Da har vi ekstrapolert langt utenfor intervallet vi har data for. Det er derfor knyttet stor usikkerhet til resultatet. Aschehoug Side 10 av 5

11 .19 a Vi ruker regresjon til å finne den lineære funksjonen som passer est til punktene. Det gir f( x) = 0,167x+ 8,48. f ( 0) = 0, ,48= 8,48 8,5 Mønsterdyden for nye dekk er ca. 8,5 mm. c Vi løser likningen f( x ) = 1,6. 0,167x + 8, 48 =1,6 0,167x = 6, 88 6,88 x = = 41, 0,167 Man kan kjøre lovlig ca km på sommerdekkene. d Vi løser likningen f( x ) = 3. 0,167x + 8, 48 =3 0,167x = 5, 48 5, 48 x = = 3,8 0,167 Man kan kjøre ca km før dekkene ør skiftes..0 a f ( x) = 0,5x x+ 1 Her er a = 0,5. Fordi a er positiv, har grafen et unnpunkt. Bunnpunktet har koordinatene (1, 0,5). f ( x) = 4x x+ 5 Her er a = 4. Fordi a er negativ, har grafen et toppunkt. Toppunktet har koordinatene ( 0,5, 5,5). Aschehoug Side 11 av 5

12 c f ( x) = x 4x Her er a =1. Fordi a er positiv, har grafen et unnpunkt. Bunnpunktet har koordinatene (, 4). d f( x) = x + 5 Her er a = 1. Fordi a er negativ, har grafen et toppunkt. Toppunktet har koordinatene (0, 5)..1 a c d f( x) = x + 3 Konstantleddet 3 i funksjonsuttrykket viser at grafen til f skjærer y-aksen i (0, 3). gx ( ) = x 5x 6 Konstantleddet 6 i funksjonsuttrykket viser at grafen til g skjærer y-aksen i (0, 6). hx ( ) = 3,1x x+,7 Konstantleddet,7 i funksjonsuttrykket viser at grafen til h skjærer y-aksen i ( 0,,7). ix ( ) = 0,17x + 31x Konstantleddet er her lik 0, og viser at grafen til i skjærer y-aksen i (0, 0).. a Grafen har et unnpunkt, og skjærer y-aksen i (0, 3). Altså er a positiv, og konstantleddet er 3. Dette stemmer med f ( x ). Grafen har et unnpunkt, og skjærer y-aksen i (0, ). Altså er a positiv, og konstantleddet er. Dette stemmer med hx ( ). c Grafen har et toppunkt, og skjærer y-aksen i ( 0, ). Altså er a negativ, og konstantleddet er. Dette stemmer med ix ( ). d Grafen har et toppunkt, og skjærer y-aksen i (0, 0). Altså er a negativ, og konstantleddet er 0. Dette stemmer med gx ( ). Aschehoug Side 1 av 5

13 .3 a Toppunktet har koordinatene ( 100, 960). Bedriften må produsere 100 enheter per uke for at overskuddet skal li størst mulig. Overskuddet er da kr. c På grafen er Ox ( ) = 600 for x = 40 og for x = 160. For x-verdier mellom 40 og 160 er y-verdien større enn 600. Overskuddet er minst kr hvis edriften produserer mellom 40 og 160 enheter per uke..4 a V( x) = 0,080x + 0,x+ 0 Konstantleddet i funksjonsuttrykket er 0, som etyr at V (0) = 0. Det var 0 liter vann i tanken da vi åpnet krana. Aschehoug Side 13 av 5

14 c På grafen er V( x ) = 5 for x = 6,75. Det er 5 liter vann i tanken etter 6,75 minutter. d På grafen er V( x ) = 30 for x = 10. Krana er åpen i 10 minutter..5 Grafen har et toppunkt for x 0. Deretter synker grafen. Dette stemmer dårlig med utviklingen av den gjennomsnittlige vekten til ayer..6 a Vi ruker regresjon til å finne den andregradsfunksjonen som passer est til punktene. Det gir K( x) =,351x 88, 49x K (80) =, , = K (00) =, , = Kostnadene er ca kr når det produseres 80 enheter. Kostnadene er ca kr når det produseres 00 enheter. c Vi interpolerer når vi regner ut K(80), mens vi ekstrapolerer når vi regner ut K(00). Derfor ør vi ha størst tillit til K(80). Aschehoug Side 14 av 5

15 .7 a Regresjon med andregradsfunksjon gir Ox ( ) = 0, 00 07x + 54,83x Toppunktet har koordinatene ( 131,164 59). Bedriften ør produsere ca enheter for at overskuddet skal li størst mulig. Overskuddet er da ca kr..8 a Regresjon med tredjegradsfunksjon gir 3 f( x) = 0, x 0, 0010x + 0, 039x+ 3,58 Av grafen ser vi at f( x ) = 5 når x = 53,3 53. Dette svarer til år 013. Folketallet passerer 5 millioner i 013. Aschehoug Side 15 av 5

16 .9 a Regresjon med tredjegradsfunksjon gir 3 f( x) = 4, 68x + 63, 4x 3,3x+ 9,1 der x er antall år etter 000. Ifølge modellen vil antall redåndsaonnementer avta etter 009, noe som er urealistisk..30 Vi lar x være antall år etter Regresjon med hhv. førstegradsfunksjon, andregradsfunksjon, tredjegradsfunksjon og fjerdegradsfunksjon gir f( x) = 17,57x gx ( ) = 0, 945x 8, 743x hx ( ) = 0, x + 0, 017 0x 1, 07x ix ( ) = 0, x + 0, 381x 7, 003x + 6,98x Fjerdegradsfunksjonen gir est interpolasjon, mens førstegradsfunksjonen trolig gir de tryggeste prognosene. Aschehoug Side 16 av 5

17 .31 a 0 N (0) = ,40 = = N (1) = ,40 = N () = ,40 = Vekstfaktoren er 1,40. p 1+ = 1, p = 0, p = 100 0,40 = 40 Antall akterier øker med 40 % hver time..3 a 0 V (0) = ,80 = V () = ,80 = Verdien av ilen da den var ny, er kr. Verdien av ilen etter to år er kr. Vekstfaktoren er 0,80. p 1 = 0, p = 1 0,80 = 0,0 100 p = 100 0,0 = 0 Det årlige verditapet er på 0 %..33 a Alle grafene går gjennom punktet (0,1). x Funksjonen y = vokser for > 1 og minker for 0< < 1. Aschehoug Side 17 av 5

18 .34 a f( x ) = 00 1,05 x gx= ( ) 500 0,7 x Grafen til f skjærer y-aksen i (0, 00). Grafen til g skjærer y-aksen i (0, 500). c Av grafen ser vi at f( x ) = 300 når x = 8,3. Vi ser at gx= ( ) 50 når x =, 1. d Vekstfaktoren i funksjonsuttrykket for f ( x ) er 1,05. p 1+ = 1, p = 100 0,05 = 5 Funksjonsverdien f ( x ) øker med 5 % når x øker med 1. Vekstfaktoren i funksjonsuttrykket for gx ( ) er 0,7. p 1 = 0,7 100 p = 1 0,7 = 0,8 100 p = 100 0,8 = 8 Funksjonsverdien gx ( ) minker med 8 % når x øker med a 6 % produksjonsøkning per år gir vekstfaktoren 1+ = 1, Etter tre år vil produksjonen være på , 06 = 958 maskindeler. x Vi setter Ax ( ) = a. Siden dagens produksjon er 8000 maskindeler per år, får vi a = Vekstfaktoren er 1,06, som etyr at = 1, 06. Altså er Ax ( ) = ,06 x Aschehoug Side 18 av 5

19 t.36 a Vi setter Vt ( ) = a, der t er ilens alder i antall år. Verdien av ilen er kr når den er ny. Det etyr at a = Siden verdien synker med 18 % per år, er vekstfaktoren = 1 = 0,8. Altså er 100 Vt ( ) = , 8 t 1 c d 3 V () = ,8 = Verdien av ilen etter to år er kr. 3 V (3) = ,8 = Verdien av ilen etter tre år er kr. 4 V (4) = ,8 = Verdien av ilen etter fire år er kr. V() V(3) = = Verditapet det tredje året er kr. V(3) V(4) = = Verditapet det fjerde året er kr. e Hvert år er verditapet 18 % av ilens verdi ved egynnelsen av året. Siden ilens verdi lir mindre for hvert år, lir også verditapet i kroner mindre for hvert år..37 a I den største kommunen er folketallet til å egynne med En reduksjon i folketallet på 4 % per år gir vekstfaktoren 1 = 0, Etter t år er folketallet i kommunen f( t ) = ,96 t. I den minste kommunen er folketallet til å egynne med En økning i folketallet på 6 % per år gir vekstfaktoren 1+ = 1, Etter t år er folketallet i kommunen gt ( ) = ,06 t. c Grafene skjærer hverandre i punktet (3,64,10 388). Folketallet er det samme i de to kommunene etter ca. 3,6 år. Aschehoug Side 19 av 5

20 .38 a 1,1 1,1 e =, 7183 = 3, 06 ( ) 1,1 x 1,1 x x 40 e 40 e = 40 3,06 y = = 0,84 0,84 e =, 7183 = 0, 753 y = 300 e = 300 e 0,84 x 0,84 x ( ) = 300 0,753 x.39 a Vi legger inn punktene A = (0,10 000) og B = (10, ) i GeoGera, og eregner den eksponentielle regresjonsfunksjonen med kommandoen RegEksp[A,B]. x f( x ) = e = e = ,149. 0,1386 x 0,1386 Dette gir regresjonsfunksjonen ( ) Vekstfaktoren er 1,149. p 1+ = 1, p = 100 0,149 = 14,9 Den årlige økningen i antall japanere over 100 år er på 14,9 %..40 Vi lar x være antall år etter 1985, slik at x = 0 i 1985 og x = 0 i 005. Da har vi to punkter, ( 0,10,) og ( 0, 5), som vi ruker til å finne en eksponentiell regresjonsfunksjon. Det gir f( x) = 10, 0,965 x. Vekstfaktoren er 0,965 = 96,5 %. Den årlige nedgangen i antall tenner med karies lir da 100% 96,5% = 3,5%. x Aschehoug Side 0 av 5

21 .41 a Vi ruker regresjon til å finne den eksponentialfunksjonen som passer est til punktene. Det gir ( ) 37 1,039 x f x =. Vekstfaktoren er 1,039, som svarer til en økning på 3,9 %. Den årlige veksten i avfallsmengde per innygger er på 3,9 %. c For y-verdien 500 er x = 19,51 0. Det gir året = 01. Dersom veksten fortsetter i samme takt, vil avfallsmengden per innygger passere 500 kg i a Vi lar x være høyden over havet i km, og ruker regresjon til å finne den eksponentialfunksjonen som passer est til punktene. Det gir ( ) ,880 x f x =. Ved havoverflaten er x = 0. f (0) = ,880 0 = 1013 Lufttrykket ved havoverflaten er 1013 hpa. c For y-verdien 700 er x =,89. Saine var,89 km over havet da trykket var 700 hpa. Siden Norges høyeste fjell, Galdhøpiggen, er 469 m over havet, kan altså Saine ikke ha vært i Norge. Aschehoug Side 1 av 5

22 .43 Vi ser at alle grafene går gjennom punktet (1, )..44 a f( m) = 00 0,5 m Vi ser at eksponenten er negativ. Da vil funksjonsverdien øke når grunntallet m lir mindre. Lette dyr vil altså ha høyere hjertefrekvens enn tunge dyr. c Vi setter inn m = 6000 i funksjonsuttrykket. 0,5 f (6000) = =, 7 Ifølge modellen vil elefanten ha en hjertefrekvens på ca. 3 slag per minutt. Dette stemmer ganske ra med den oppgitte hjertefrekvensen på 5 slag per minutt. d Massen av spurven er 40 g = 0,040 kg. Vi setter m = 0,040 inn i funksjonsuttrykket. 0,5 f (0, 040) = 00 0,040 = 447 Ifølge modellen har spurven en hjertefrekvens på ca. 450 slag per minutt, som tilsvarer omtrent 7,5 slag per sekund. e La oss si at et menneske veier 70 kg. Setter vi inn m = 70, får vi 0,5 f (70) = = 69 En hvilepuls på 69 slag per minutt er ikke uvanlig for mennesker, så modellen kan sies å passe for mennesker. Aschehoug Side av 5

23 .45 a Vi legger punktene inn i en taell i regnearket i GeoGera og lager en liste med punktene. Potensregresjon med kommandoen RegPot gir funksjonen f ( x) 1 1 = x. Potensregresjon gir funksjonen c Potensregresjon gir funksjonen f ( x) 0,5 = x. f ( x) 144 = x..46 a Vi ruker regresjon til å finne den potensfunksjonen som passer est til tallene. 1,50 Det gir f ( x) = 17, x. Vi setter inn x = 5,91 i funksjonsuttrykket. 1,50 f (5,91) = 17, 5,91 = 47 Ifølge modellen er omløpstiden til Pluto ca. 47 år..47 a Vi lar x være antall år etter 00. Regresjon med en lineær funksjon gir f( x) = 51,5 x Regresjon med en eksponentialfunksjon gir gx= ( ) , 06 x. Stigningstallet for den lineære modellen er 51,5. Ifølge den lineære modellen øker antall personiler med per år. c Vekstfaktoren for den eksponentielle modellen er 1,06. Ifølge den eksponentielle modellen øker antall personiler med,6 % per år. Aschehoug Side 3 av 5

24 .48 a Vi ruker regresjon til å finne henholdsvis den lineære funksjonen, andregradsfunksjonen og potensfunksjonen som passer est til punktene. Den lineære funksjonen passer dårligst til punktene. Både andregradsfunksjonen og potensfunksjonen passer svært godt. Den enkleste funksjonen er potensfunksjonen. Den har i tillegg en graf som går gjennom origo, noe som virker rimelig. 0,505 Vi velger derfor potensfunksjonen, som er f ( x) =,00 x. Det virker rimelig at perioden nærmer seg null når pendellengden nærmer seg null. Dette stemmer med modellen i oppgave a. c Vi setter inn x = 1,50 i funksjonsuttrykket. 0,505 f (1,50) =,00 1, 50 =, 45 Ifølge modellen er perioden,45 s når pendellengden er 1,50 m. Dette stemmer ra med målingen til Cecilie..49 a Vi lar x være antall år etter 00, og ruker regresjon til å finne henholdsvis den lineære funksjonen, andregradsfunksjonen og eksponentialfunksjonen som passer est til punktene. Vi ser at andregradsfunksjonen passer est og velger derfor denne modellen. Funksjonsuttrykket er gitt ved f( x) = 106,8x + 74,5x Året 030 svarer til x = 8. f (8) = 106, , = Ifølge modellen vil det være ca semitrailere i Norge i 030. Antallet vil neppe øke så kraftig som dette i virkeligheten. Modellen gir urealistiske anslag for utviklingen. Aschehoug Side 4 av 5

25 .50 a Løsninger til innlæringsoppgavene Tid i timer 0 0,5 1 1,5,5 Temperatur i C 5,0 8,5 11, 13,3 1,0 16,0 Temperaturforskjell i C 15,0 11,5 8,8 6,7 8,0 4,0 Eksponentiell regresjon gir modellen Ft ( ) = 14,7 0,634 t. c Av figuren i oppgave ser vi at målingen etter timer trolig er feil. Vi fjerner denne målingen og ruker eksponentiell regresjon på de gjenværende punktene. Det gir modellen Ft ( ) = 15,0 0,589 t. d Funksjonen Ft () som vi fant i oppgave c, representerer temperaturforskjellen mellom rommet og melken. Modellen for temperaturen i melken er derfor Tt () = 0 Ft (). Tt ( ) = 0 15, 0 0,589 t Aschehoug Side 5 av 5