Del 1 - Uten hjelpemidler
|
|
- Susanne Simensen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgaveteksten til del 1 ligger i: (Oppgaveteksten til del er inkludert i dette dokumentet.) Oppgave 1 f x 3x 1 x 1 x (Husk: x x 1 og 1 x x 1!) Kjerneregel: g x e u, u 3x 1 g x e u 3 6e 3x 1 c) Kjerneregel: h x 3 ln u, u 4x 1 h x 3 1 u 4 1 4x 1 4 8x 1 d) Kjerneregel: i x u, u 3 x 3 i x 1 u 3x 3x 3 x 3 Oppgave P P ): x er altså ikke faktor i P x, mens x 1 er en faktor i P x x 3 4x x 4 x 1 x 3x 4 x 3 x 3x x 3x 3x 4x 4 4x 4 0 abc-formel gir: x 3x 4 x 1 x 4 ): P x x 1 x 1 x 4 (Hvis man er god til å faktorisere går det enda enklere: H-P Ulven Side 1 av 13 r1_hd_100516_ls.tex
2 ) P x x x 4 x 4 x 1 x 4 x 1 x 1 x 4 c) Tall-linjer: x o x o x o VS o o o ): P x 0 x, 1 1, 4 d) lim x 1 P x x 1 x 1 x 1 x 4 lim x 1 lim x 1 x 1 x 1 x Oppgave 3 Dobbelt nullpunkt for x 1 og nullpunkt for x 1 gir oss f x a x 1 x 1 Skjæring y-akse gir oss: f 0 3 a a 3 a 3 ): f x 3 x 1 x 1 Oppgave 4 Tallet t odde t n 1 for n t n 1 4n 4n 1 n n 1 m 1der m er et heltall t er også et oddetall (da det kan skrives på formen m 1) Oppgave 5 f x 1 x e 3x Produkt- og kjerneregel: f x e 3x 1 x e 3x 3 e 3x 3 1 x e 3x 1 6x f x vokser når x 1 6 f x avtar når x 1 6 f x har et toppunkt 1 6, f , e 3 H-P Ulven Side av 13 r1_hd_100516_ls.tex
3 f x e 3x 3 1 6x e 3x 6 e 3x 3 18x 6 3e 3x 1 6x c) Graf: ): f x har et vendepunkt 1 6, f , 4 3 e Legg også merke til at: x e 3x 0 Så vi har en horisontal asymptote langs x-aksen, fint om dette og nullpunktet 1 stemmer med grafen! Oppgave 6 u v 1, 3, 6 Bytter koordinater og bytter fortegn på en koordinat for at skalarprodukt skal bli 0: w 3, 1 (eventuelt 3, 1 ) c) 1, 3 k, 6 t 3, 1 1 k 3t 3 6k t k 1 t 0 d) z 11e v 11 1 v v , , Oppgave 7 Irrasjonell ligning: 10 x x 4 10 x x 8x 16 x 7x 6 0 x 1 x 6 Kontroll av løsninger: (Må gjøres da vi ikke har ekvivalens i kvadreringen!) Og, VS og HS skal behandles hver for seg! H-P Ulven Side 3 av 13 r1_hd_100516_ls.tex
4 x 1 : VS HS VS HS x 6 : VS HS 6 4 VS HS ): Løsning: x 6 ln x 3 ln x 3 ln 9, x 3 ln x 3 x 3 ln 9 x 3 x 3 9 x 9 9 x 18 x 18 3 (Negativ løsning forkastes, udefinert ligning) ): Løsning: x 3 c) 6e 3x e x 0 e x 6e x 1 0 6e x e x e x e x 1 6 ex e x 0 (Umulig) e x 1 6 ex 1 (Umulig) 6 x ln 1 ln 1 ln ln 6 1 ln 6 6 d) 16 x 4 x 4 x 4 x 4 x 16 x 4 x 1 4 x 4 x x 4 4 x 3 (Umulig) x 1 (Ikke regn videre med ligninger som åpenbart ikke har løsninger. Hvis de ikke har løsninger, forkaster vi ikke løsninger, vi har jo ingen!) Oppgave 8 Først av alt, tegn et trediagram: H-P Ulven Side 4 av 13 r1_hd_100516_ls.tex
5 P R 1 H P R 1 P H R Total sannsynlighet: P H P R 1 H P H 1 H P R 1 P H R 1 P H 1 P H H c) Bayes teorem: P R 1 H P R 1 H P H P H R 1 P R 1 P H d) Du vedder på at ballene kommer ut ordnet som 1, og 3. P 13 g m Sannsynligheten for at du taper blir derfor: P betale Guri (Så, du bør ikke akseptere dette veddemålet...) e) Du vedder på at et av de to siste tallene er 1. Dette kan skje på følgende ordnede måter: 31, 31, 13, 31 P ett av de to siste tallene lik 1 g m P betale Tore (Så, dette er et veddemål som favoriserer deg og ikke Tore...) Oppgave 9 Sentrum må ligge i S 1 3, 0 eller S 3, 0, og da radius er r 3, får vi: x x S y y S r Sirkel 1: x 3 y 3 eller x 6x y 0 Sirkel : x 3 y 3 eller x 6x y 0 Del - Med hjelpemidler Oppgave 10 H-P Ulven Side 5 av 13 r1_hd_100516_ls.tex
6 I oppgave 10 skal alle svar finnes ved regning. I et koordinatsystem danner punktene A, 1, B 4, 1 og C 6, 4 en trekant ABC. Bestem AB, AC og AB AC. Finn parameterfremstillingen for en rett linje l gjennom A og C. c) Et punkt D ligger på y-aksen slik at DB står normalt på AC. Finn koordinatene til punktet D. d) Finn avstanden fra B til l. e) Bestem arealet av trekant ABC. f) Punktet M ligger midt på linjestykket BC. Finn koordinatene til skjæringspunktet S mellom linjestykkene AM og BD. AB 4, 1 1 6, AC 6, 4 1 8, 3 AB AC 6, 8, Posisjonsvektor: x, y OA tac, 1 t 8, 3 Parameterfremstilling: l : x 8t y 1 3t c) D på y-akse: D 0, d DB 4 0, 1 d 4, 1 d DB AC DB AC 0 4, 1 d 8, d d 0 d 9 3 ): D 0, 9 3 d) Projeksjonen av AB på AC: p AB AC 4 AC 73 Pythagoras gir avstanden: a AB p e) H-P Ulven Side 6 av 13 r1_hd_100516_ls.tex
7 Arealet: A ABC AC a (Eller direkte: AB AC AB AC ) f) Går fra A til S på to måter: I AS xam x 1 AB AC x 1 6, 8, 3 x 7, 1 II AS AB ybd 6, y 4, 9 1 6, y 4, I og II gir vektorligningen: x 7, 1 x 84 y , y 4, 3 3 7x 6 4y x 3 3 y OS OA xam, , , ): S 358, , Med GeoGebra hadde man kanskje spart litt tid: Definerer punktene: O: (0,0), A: (-,1), B: (4,-1), C: (6,4) Vektorene: ab: Vektor[A,B], ac: Vektor[A,C] Skalarprodukt: ab*ac 4 Linjen: l: Vektor[O,A] t ac 8t 3t 1 c) D: (0,d) bd: Vektor[B,D] bd*ac 0, Løs {d 9 3 } d) Avstand[B,l] virker ikke, så vi lager en ny linje med: m: Linje[A,C] Da gir: a: Avstand[B,m] a : e) Arealet: Lengde[ac]*a/ 17 f) H-P Ulven Side 7 av 13 r1_hd_100516_ls.tex
8 Plundrete med vektorer; am: (ab ac)/ x am ab y bd og Løs-knapp virker ikke, så vi må oppgi vektorligningen: x (7,1/) (6,-) y (-4,3/3) Løs-knappen gir {{x , y }} Vektor[O,A] 84/115*(7,1/) Oppgave 11 gir Ole Risikoen kjører motorsykkel og beveger seg langs en kurve beskrevet av vektorfunksjonen o t 30t, 88 7t, der t 0, 3 er tiden i sekunder. Rådyret Bambi prøver å krysse veien og beveger seg langs en kurve beskrevet av vektorfunksjonen b t 50 10t, 5 5t, der t 0, 3 er tiden i sekunder. Enheten på aksene er 1 meter. Hva er banefarten til Ole etter sekunder? Vil Ole treffe Bambi? Oles fartsvektor: Etter t s: v o t o t 30, 14t v o 30, 14 30, 8 15, 14 Tilsvarende banefart: v o [m/s] (ca. 148 km/t, Ole tar sjanser...) Hvis kollisjon; Ole og Bambi må ha samme posisjon på samme tidspunkt: o t b t 30t, 88 7t 50 10t, 5 5t 30t 50 10t 88 7t 5 5t t. 5 7t 5t 63 0 t. 5 t. 66 (negativ løsning forkastes) Selvmotsigende, så Bambi er heldig og unngår såvidt å bli truffet. (Ole ikke fullt så heldig, kjører av veien kort etterpå...) Med GeoGebra kunne vi gjort: H-P Ulven Side 8 av 13 r1_hd_100516_ls.tex
9 o: Kurve[30 t, 88-7 t ^, t, 0, 3] b: Kurve[50 10 t, 5 5 t, t, 0, 3] Kurver i GeoGebra gir punkt på kurven, ikke posisjonsvektor til punkt på kurven, så vi kan lage punkt på kurven med: Glider t O: o(t) B: b(t) Posisjonsvektorer med: pos_o: Vektor[o(t)] (eller Vektor[O] ) pos_b: Vektor[b(t)] Fartsvektor kan man lage med: v_o: Vektor[o (t)], men den blir plassert i Origo, så for å få dem på riktig sted: v_o: Vektor[o(t),o(t) o (t)] v_b: Vektor[b(t),b(t) b (t)] Sett glider til t og Lengde[v_o] gir 41.0 [m/s] Eller direkte: Lengde[o ()] Figuren over viser at med glider på.9 sekunder, så har Bambi kommet til Oles kurve, men Ole har allerede passert. Oppgave 1 En gruppe forskere studerte vektutviklingen for en bestemt hvalart. 5 De har som hypotese at vekten, målt i tonn, er gitt ved m t. 1 ae bt Her er a, b og c konstanter og t er hvalens alder målt i måneder. En hval av denne arten veide 550 kg da den ble født og 675 kg da den var en måned gammel. Bestem konstantene a og b. Hvor gammel er hvalen når vekten er 10 tonn? c) Hvor mye øker vekten med per måned når hvalen er 6 måneder gammel? d) Hva vil denne hvalen veie fullt utvokst? H-P Ulven Side 9 av 13 r1_hd_100516_ls.tex
10 Tar det først ved regning, men man sparer mye tid på å bruke GeoGebra her! m a ae m e b e. b e b b ln ): m t e 0.11t [tonn] c) e 0.11t 10 5e 0.11t e 0.11t ln t ln t [mnd] 0.11 Brøkregel og kjerneregel gir: m t e 0.11t e 0.11t e 0.11t 35e 0.11 t e 0.11 t Veksthastighet når t 6 måneder: m 6 35e e [tonn/måned] (Eller 361 kg/måned) d) Fullt utvokst er når t, altså: 5 5 lim t 5 [tonn] e 0.11t Med GeoGebra kan man også her spare litt tid: Kan legge i regnearket, merke, høyreklikke og og lage liste med punkt og deretter bruke m(x): RegLogist[Liste1] Eller løse ligningene i CAS: 1 m(t): 5/(1 a exp(-b t)) m(0) m(1) NLøs[$,$3] a 44. 5, b Hvis vi nå definerer a: 44.5 b: 0.1 kan vi løse m(t) 10, NLøs-knappen (måneder) c) m (6) (tonn/måned) H-P Ulven Side 10 av 13 r1_hd_100516_ls.tex
11 d) Ser jo dette direkte, men kan selvfølgelig gjøre: GrenseVerdi[m(t),inf] 5. 0, c) og d) kan selvfølgelig også løses grafisk ved å definere m(x) 5/( exp(-0.11 x)) og bruke Skjæring[10,m(x)] i, m (6) i c) og lese av i d). Oppgave 13 På figuren ser du en skisse av grafen til en funksjon f gitt av: f x ae bx På grafen ligger punktene A k, f k og B k, f k. Sammen med origo O 0, 0 danner de trekanten OAB. Vis at arealet av trekanten OAB er gitt ved T k kae bk. Bestem en eksakt verdi for k slik at arealet av OAB er størst mulig. Hva er da arealet? Denne oppgaven ber jo om GeoGebra: f(x): a exp(-b x ^) A: (-k,f(-k)) B: (k,f(k)) gl: Avstand[A,B] k (GeoGebra markerer at k 0) Bruker derfor k uten absoluttverdi-tegn for ikke å forvirre GeoGebra i fortsettelsen: -b k T(k): ( k)*f(k)/ a k e T (k) 0 Løs {k b b, - b b } H-P Ulven Side 11 av 13 r1_hd_100516_ls.tex
12 Areal: T(HøyreSide[$6,1] a b 1 e b Forenklet: a be Ved regning: T k kae bk Produktregel og kjerneregel: T k 1 ae bk k ae bk bk 1 bk ae bk T k 0 1 bk ae bk 0 1 bk 0 k 1 (Negativ løsning forkastes) b Maksimalt areal: T max T 1 b 1 b ae b 1 b 1 b ae 1 a be Oppgave 14 Bruk CAS på hele denne oppgaven. Funksjonen f er gitt ved f x x 3 ax bx c, der a, b og c er positive, reelle tall. Vis at grafen til f har vendepunktet a 3, a3 9ab 7c 7. En rett linje l gjennom vendepunktet, som vi kaller V, har stigningstall k. Linjen l skjærer f i to andre punkt, A og B. Bestem summen av x-koordinatene til A og B. c) Formuler hva du har vist i om plasseringen av A og B i forhold til vendepunktet V. f(x): x^3 a x^ b x c f (x) 0 Løs {x a} V: (-a/3,f(-a/3)) V: (- a 3, a3 9ab 7c 7 ) l(x): Linje[V,k] l(x): stooort uttrykk l(x) f(x) Løs-knapp {x, x, x - 1 a} 3a 9k 3a 9k 3 (Som er x-koordinater til henholdsvis B, A og V.) x_a: HøyreSide[$5,] x A : stooort uttrykk x_b: HøyreSide[$5,1] x B : stooort uttrykk H-P Ulven Side 1 av 13 r1_hd_100516_ls.tex
13 x_a x_b - a (Lite uttrykk :-) ) 3 c) Vi ser altså at x A x B a x 3 V eller at x A x B x V, det vil si at x-koordinaten til vendepunktet ligger midt mellom x-koordinatene til A og B! ): Hvis en linje gjennom vendepunktet på en tredjegradsfunksjon skjærer grafen i to andre punkter, vil x-koordinaten til vendepunktet ligge midt mellom x-koordiantene til de to andre skjæringspunktene. (Ved å bruke: d1: f(x_b)-f(-a/3) d: f(-a/3)-f(x_a) d1-d 0 kunne vi ha vist at det samme gjelder y-koordinatene. Så generelt ligger vendpunktet midt mellom skjæringspunktene også langs linjen! ) H-P Ulven Side 13 av 13 r1_hd_100516_ls.tex
Løsningsskisser til arbeidsoppgaver i CAS.
Løsningsskisser til arbeidsoppgaver i CAS. Oppgave 1 En bonde har et 20 meter langt gjerde og skal sperre av et rektangulært område der en av sidene i rektangelet er en fjøsvegg. Finn maksimalt areal som
DetaljerR1 - Funksjoner 2. Løsningsskisser. Alle oppgaver skal gjøres ved regning! Oppgave 1. Oppgave 2. Kapittel
R1 - Funksjoner 2 04.02.2014 Alle oppgaver skal gjøres ved regning! Løsningsskisser Oppgave 1 Løs ligningene: a) 3 x 5 b) ln 2x 1 ln x 3 0 c) ln 3e x 2 2x a) ln 3 x ln 5 x ln 3 ln 5 x ln 5 ln 3 1. 47 b)
DetaljerHeldagsprøve R Thora Storms vgs.
R1 HD V01 Heldagsprøve R1-6.04.1 - Thora Storms vgs. Løsningsskisser Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Deriver funksjonene: 1) fp 0. 01p 4 0. 7p 3. 1 f p 0. 01 4p 3 0. 7 0. 084p 3 0. 7 ) gx x 1 x
DetaljerForkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning
Eksamen i FO929A Matematikk Prøve-eksamen Dato 13. desember 2007 Tidspunkt 09.00-1.00 Antall oppgaver Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 a) Likningen
DetaljerR1 - Eksamen
R1 - Eksamen 31.05.01 Løsningsskisser Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) 1) f x 5 3x 1 0 15x 1 ) Kjerneregel: g x 5e u, u 3x g x 5e u 3 15e u 15e 3x b) ln a ln b ln a ln b 3 ln a ln a ln b ln a ln
DetaljerEksamen R1 høsten 2014 løsning
Eksamen R1 høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f x x x 5 5 f x 15x 4x
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2009
Eksamen REA0 R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonene ) f x x 4 4 8 f x x x x x ) g x x
DetaljerR1 eksamen våren 2017 løsningsforslag
R eksamen våren 07 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene f 5 4 a) 3 f 6 5 b) g ( ) e
DetaljerEksamen R1, Våren 2015
Eksamen R1, Våren 015 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Deriver funksjonene a) f( ) 3 3 b) g( ) ln( ) c) h
DetaljerR1 - Heldagsprøve våren
R - Heldagsprøve våren 04 -.05.04 Løsningsskisser Generelle problem: Ikke gi bort gratispoeng, kontroller svar og ikke slurv med enkle oppgaver! (Oppgave,, 5 og 6.) Tegn grafer ordentlig! (Piler på akser,
DetaljerLøsningsforslag Eksamen R1 - REA3022-28.05.2008
Løsningsforslag Eksamen R1 - REA3022-28.05.2008 eksamensoppgaver.org September 14, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i R1 er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerI Katalog velger du: Ny eksamensordning i matematikk våren 2015
CAS teknikker H-P Ulven 10.12.2014 Innledning Våren 2015 gjelder nye regler for bruk av digitale hjelpemidler: Når det står "Bruk CAS", så må kandidaten bruke CAS, og når det står "Bruk graftegner", så
DetaljerR1 eksamen høsten 2015 løsning
R1 eksamen høsten 15 løsning Løsninger laget av Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f
DetaljerEksamen R1, Va ren 2014, løsning
Eksamen R1, Va ren 014, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Deriver funksjonene a) f x lnx x Vi bruker
DetaljerR2 eksamen våren ( )
R Eksamen V01 R eksamen våren 01. (1.05.01) Løsningsskisser (Versjon 1.05.1) Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) f x sin x sin x b) Kjerneregel (u x): g x 6 cosx 6 cosx c) Produktregel: h x e x sinx
DetaljerHeldagsprøve R2. Våren Onsdag 6. Mai Løsningsskisser - Versjon Del 1 - Uten hjelpemidler - 3 timer. Oppgave 1.
Heldagsprøve R Våren 015 Onsdag 6. Mai 09.00-14.00 Løsningsskisser - Versjon 1.05.15 Del 1 - Uten hjelpemidler - timer Oppgave 1 Deriver funksjonene: a) fx tanx Kjerneregel: fx tanu, u x f 1 x cos u x
DetaljerTid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. og setter f u ln
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) 3 f( ) 3 f 3 4 3 b) g( ) ln( ) Vi bruker kjerneregelen
DetaljerR1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag
R eksamen høsten 06 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene f x x 5x 6 a) fx 4x 5 b) g(
DetaljerBokmål. Eksamensinformasjon
Eksamen 27052010 REA022 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del
DetaljerR1-eksamen høsten 2017 løsningsforslag
R1-eksamen høsten 017 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene f x x x 1 a) fx 6x b) g(
DetaljerR1 Eksamen høsten 2009 Løsning
R1 Eksamen, høsten 009 Løsning R1 Eksamen høsten 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 3 a) Deriver funksjonen f( x) 5e x f( x) 5e 3 15e 3 x 3x b) Deriver funksjonen gx x 3 ln x x x g( x) 3x ln x x 3 x 3ln 1 3 c)
DetaljerHjelpemidler på Del 2 Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerEksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 14. desember 2006 Tidspunkt Antall oppgaver 4. Løsningsforslag
Eksamen i FO99A Matematikk Underveiseksamen Dato. desember 6 Tidspunkt 9. -. Antall oppgaver Vedlegg Tillatte hjelpemidler Ingen Godkjent kalkulator Godkjent formelsamling Oppgave Vi løser likningene ved
DetaljerEksamen R2, Våren 2011 Løsning
R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene
DetaljerEksempelsett R2, 2008
Eksempelsett R, 008 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f x x cosx f x cosx x s x f x cosx 6x sinx
DetaljerLøsning eksamen R1 våren 2009
Løsning eksamen R1 våren 009 Oppgave 1 a) 1) f( ) ( 1) 4 f ( ) 4( 1) ( 1) 4( 1) 8 ( 1) ) g ( ) e 3 3 3 g( ) e ( e ) 1 e e ( ) 1e e (1) e b) ( ) lim lim lim ( ) 4 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) ( )
DetaljerEksamen REA3022 R1, Høsten 2010
Eksamen REA30 R1, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene 1) f x x e x e x
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2013
Eksamen REA30 R1, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Formlene for arealet A av en sirkel og volumet
DetaljerR1 - Eksamen V
Delprøve 1 R1 - Eksamen V09.05.10 Løsningsskisser Oppgave 1 1) Kjerneregel: fx u 4, u x 1 f x 4u 3 x 8xx 1 3 ) Produktregel (og kjerneregel på e x ): g x 1e x xe x 1 xe x lim x xx x lim x x xxx 4xx xxx
DetaljerSammendrag R1. Sandnes VGS 19. august 2009
Sammendrag R1 Sandnes VGS 19. august 2009 1 1 Notasjon Implikasjon Vi skriver A B hvis påstanden A impliserer B. Det vil si at hvis påstand A er riktig, så er påstand B riktig. Ekvivalens Vi skriver A
DetaljerMatematikk R1 Oversikt
Matematikk R1 Oversikt Lars Sydnes, NITH 20. mai 2014 I. ALGEBRA ANNENGRADSLIGNINGER Annengradsformelen: ax 2 + bx + c = 0 x = b ± b 2 4ac 2a (i) 0 løsninger hvis b 2 4ac < 0 (ii) 1 løsning hvis b 2 4ac
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerDer oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.
Eksamen.05.009 REA30 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del : Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5
DetaljerSINUS R1, kapittel 5-8
Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 5-8 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 5.43 c side 168 5.52 side 173
DetaljerLøsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned
DetaljerFunksjoner 1T Quiz. Test, 4 Funksjoner
Test, 4 Funksjoner Innhold 4.1 Funksjonsbegrepet... 4. Lineære funksjoner... 6 4.3 Andre funksjonstyper... 14 4.4 Vekstfart og derivasjon... 0 4.5 Drøfting av funksjoner på grunnlag av egenskaper hos den
DetaljerEksamensoppgaver med funksjoner
Eksamensoppgaver med funksjoner Oppgave 1 - V 013 A r r r (A r er lik formelen for omkretsen av en sirkel!) V r 4 3 3r 4 r (V r er lik formlen for overflaten av en kule!) Oppgave 6 - V013 f x x 3 6x f
DetaljerLøsning eksamen R1 høsten 2009
Løsning eksamen R høsten 009 Oppgave a) b) f( ) 5e 3 f ( ) 5 e (3 ) 5e 35e 3 3 3 3 ( ) ln( ) g 3 3 3 g( ) ln( ) ln( ) 3 ln( ) ( ) 3 3 ln( ) 3 ln( ) (3ln( ) ) c) La 3 f( ) 0 0. Da er 3 f () 0 0 0 0 0 Dermed
DetaljerEksamen våren 2008 Løsninger
Eksamen våren 008 Løsninger Eksamen våren 008 Løsninger Del Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med cm-mål og vinkelmåler Oppgave a f x ( ) x ln = x f ( x) = x lnx+ x = xlnx+x x b c ( ) (
DetaljerEksempeloppgåve/ Eksempeloppgave Desember 2007
Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave Desember 007 REA30 Matematikk R Programfag Nynorsk/Bokmål Del Oppgave a) Deriver funksjonene ) ln ) g x f x x x 3e x b) Bestem følgende grenseverdi, dersom den eksisterer:
DetaljerHeldagsprøve R2 - Våren
Heldagsprøve R - Våren 07-0.05.7 Løsningsskisser (versjon.05.7) Del - Uten hjelpemidler - timer Oppgave Deriver funksjonene: a) fx x ln x b) gx sinln x c) hx x cos x a) Produktregel: f x ln x x x ln x
DetaljerR2 Eksamen høsten 2014 ( )
R Eksamen høsten 0 (8..) Løsningsskisser Versjon:.05.6 (Rettet feil i del i oppgave ) Del I - Uten hjelpemidler Oppgave a) Kjerneregel: f x cosu, u x f x 6 sin x b) Produktregel: g x 5e x sin x 5e x cos
DetaljerEksempeloppgave 2014. REA3022 Matematikk R1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 014 REA30 Matematikk R1 Eksempel på eksamen våren 015 etter ny ordning Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy
DetaljerFagdag CAS-trening
Fagdag 03.12.2015 - CAS-trening Innhold: Viktige kommandoer på side 1. Eksempler på bruk av CAS side 1-4. Arbeidsoppgaver på side 5 og utover. Viktige kommandoer: Se oversiktene side 444 og side 446 i
DetaljerLøsning eksamen R1 våren 2008
Løsning eksamen R våren 008 Oppgave a) f ( ) ln f ( ) ( ) ln (ln ) ln ln b) c) d) e) ( 4 6) : ( ) 4 6 6 0 64 ( 8) ( 8) 8 8 8 6 lim lim lim 8 8 6 8 ( 8) 8 lg( y ) lg y lg lg lg y lg y lg lg y lg lg y y
DetaljerEksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt Antall oppgaver 6. Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator
Oppgave 1 Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt 09.00-14.00 Antall oppgaver 6 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag a) Likningen
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2012
Eksamen REA30 R, Våren 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) a) Deriver funksjonene gitt ved ) f 3 5 4 f 5 ) 3
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2010
Eksamen REA0 R1, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 a) Deriver funksjonene 1) ln f 1 f ) g ln ln ln 1 4e
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (2 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) I er en konstant. Deriver funksjonene
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f( x) 5x x 5 b) g( x) x e x Oppgave (4 poeng) Polynomfunksjonen P er gitt ved 3 P( x) x x 10x 8, DP a) Faktoriser P( x ) i førstegradsfaktorer.
DetaljerSammendrag R1. 26. januar 2011
Sammendrag R1 26. januar 2011 1 1 Notasjon Implikasjon Vi skriver A B hvis påstanden A impliserer B. Det vil si at hvis påstand A er riktig, så er påstand B riktig. Ekvivalens Vi skriver A B hvis to påstander
DetaljerArbeidsoppgaver i vektorregning
Arbeidsoppgaver i vektorregning Fagdag 17.03.2016 Løsningsskisser! God arbeidsinnsats på disse oppgavene vil som vanlig gi stor gevinst på prøven 18.03.16! Hva man bør kunne etter å ha gjort disse arbeidsoppgavene:
DetaljerLøsningsforslag. 3 x + 1 + e. g(x) = 1 + x4 x 2
Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 1. juni 2012 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 2 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter
DetaljerR1 Eksamen høsten 2009
R1 Eksamen høsten 2009 Del 1 Oppgave 1 3 a) Deriver funksjonen f( x) 5e x b) Deriver funksjonen gx x 3 ln2 x 3 2 c) Likningen 2x 10x 2x 10 0 har tre løsninger. Vis at x1 1 er en løsning og finn de to andre.
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerOppgaver i funksjonsdrøfting
Oppgaver i funksjonsdrøfting To av oppgavene er merket med *. Det betyr at de er ekstra interessante. Oppgave 1 Gitt funksjonen f(x) = x + 4. a) Finn nullpunktene til funksjonen. b) Bruk definisjonen på
DetaljerHeldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1
Oppgave 1 Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 Løsningsskisser DEL 1 I et koordinatsystem med origo O 0,0 har vi gitt punktene A 1,3, B 3,2 og C t,5. 1. Bestem t slik at AB AC. 2. Bestem t slik at AB AC. 3. Bestem
DetaljerEksamen R2 høsten 2014 løsning
Eksamen R høsten 04 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x Vi bruker kjerneregelen
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Deriver funksjonene. ( ) x e x. Skriv så enkelt som mulig.
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f 3 ( ) 5 4 b) g ( ) e c) h ( ) 3 Oppgave (4 poeng) Skriv så enkelt som mulig a) b) 3 1 5 9 3 3 3 ln( a b ) 3ln b a Oppgave 3 (4 poeng)
DetaljerEksamen R1 Høsten 2013
Eksamen R1 Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene f x e a) 3 x b) gx x ln3x c) hx x
DetaljerR1 eksamen høsten 2016
R eksamen høsten 06 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene f x x 5x 6 a) b) g( x) xlnx c) h x x e x 3
DetaljerEksamen R1 - H
Eksamen R1 - H 013-8.11.013 Løsningsskisser Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Kjerneregel: f x e u, u 3x f x e u 3 6e 3x b) Kjerneregel på ln 3x ln u, u 3x gir ln 3x 1 u 3 3 3x 1 x Produktregel gir
DetaljerTid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. x x x x
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved f 3 6 4 a) f 3 6 6 6 b) g 5ln 3 3 Vi bruker kjerneregelen
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerR2 - Vektorer i rommet
R2 - Vektorer i rommet - 26.01.17 Del I - Uten hjelpemidler Løsningsskisser - versjon 31.01.17 Oppgave 1 Gitt vektorene u 1, 2, 3 og v 2, 1, 4. a) Regn ut u v b) Regn ut u v c) Regn ut w u t v d) Løs vektorligningen
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerUndervisningsopplegg. Kapittel 2. Bokmål
Undervisningsopplegg 9 Kapittel 2 Bokmål 1 av 10 Bruk av GeoGebra i eksamensoppgaver I dette undervisningsopplegget skal vi se nærmere på hvordan vi kan bruke GeoGebra som en graftegner i eksamensoppgaver
DetaljerLøsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX Privatister 10. desember 2003. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6516 Matematikk MX Privatister 10. desember 003 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i MX er gratis, og det er lastet
DetaljerDeriver funksjonene. Gjør greie for hvilke derivasjonsregler du bruker.
Heldagsprøve i matematikk, 1. desember 006 Forkurs for Ingeniørutdanningen ved HiO, 006/07 Antall oppgaver: Antall timer: 5 timer fra klokken 0900 til klokken 100. Hjelpemidler: Kalkulator og Formelsamling
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene f = e 1) ( ) ) g( ) = 3 1 b) Vis at = 1 er en løsning av likningen 3 6 + 6= 0 Bruk polynomdivisjon til å finne de andre løsningene. c)
DetaljerR1 eksamen våren 2018 løsningsforslag
R1 eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene
DetaljerHeldagsprøve i R1-9.mai 2008 Adolf Øiens skole
Heldagsprøve i R1-9.mai 2008 Adolf Øiens skole Informasjon: Tid: Hjelpemidler: Framgangsmåte og forklaringer: Om vurderingen: 5 timer. Del 1 skal leveres etter 2 timer, dvs. kl.11.00. Del 2 skal leveres
DetaljerEksamen R1 høsten 2014
Eksamen R1 høsten 014 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f x x x x b) gxx e 5 5 Oppgave
DetaljerEksamen R2 Høsten 2013 Løsning
Eksamen R Høsten 03 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 5cos Vi bruker produktregelen
Detaljera) Blir produktet av to vilkårlige oddetall et partall eller et oddetall? Bevis det.
Prøve i R1 04.1.15 Del 1 Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Husk å begrunne alle svar. Det skal gå klart frem av besvarelsen hvordan du har tenkt. Oppgave
DetaljerLøsningsforslag R1 Eksamen 31.05.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik
Løsningsforslag R1 Eksamen 6 Vår 31.05.01 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,5 10 3,0 10 15 5 15 ( 5) 10,5 3,0 10 7,5 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
DetaljerLøsningsforslag Eksamen eksempeloppgave R1 - REA3022 - Desember 2007
Løsningsforslag Eksamen eksempeloppgave R1 - REA022 - Desember 200 eksamensoppgaver.org October 2, 2008 eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksempeloppgave i R1
DetaljerGeometri R2, Prøve 2 løsning
Geometri R, Prøve løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Gitt punktene P 1, 1,5 og Q 1,4,0 a) Bestem avstanden mellom punktene Avstanden mellom punktene er lengden av PQ PQ 1 1,4
DetaljerEksamen REA3022 Matematikk R1. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksamen 19.05.015 REA30 Matematikk R1 Ny eksamensordning Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timar (med hjelpemiddel) / timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale
DetaljerR2 Eksamen V
R V011 R Eksamen V011-1.05.011 Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) 1) Kjerneregel: fx sin u, u x f x cosu 4 cosx ) Produktregel (og kjerneregel på cosx): g x x cosx x sin x xcosx x sin x ) Kjerneregel:
DetaljerLøsning eksamen 1T våren 2010
Løsning eksamen 1T våren 010 Oppgave 1 a) 4 3 1 y - -1 1 3 4 5 6-1 x - -3-4 Nullpunktet er gitt ved f ( x) 0 x 30 x 3 3 x 1, 5 Dette ser vi stemmer med grafen. Den skjærer x-aksen i x = 1,5. b) x x 8x
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler På Del 1 av eksamen kan du få bruk for formlene nedenfor Binomisk fordeling: ( ) n k P X k p (1 p k ) n k Antall uavhengige forsøk er n X er antall ganger A inntreffer p i hvert
DetaljerR1 eksamen høsten 2015
R1 eksamen høsten 2015 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x x x 2 ( ) 3 5 2 b) g( x)
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Skriv tallet 2460000 på standardform. b) Regn ut: 3 3 3 2 81 4 + 12 5 + 8 + 4 3 c) Løs likningssystemet: 2x y = 3 x+ 2y = 4 d) Løs ulikheten: 2 2x + 2x+ 4 0 e) Løs
Detaljer( ) DEL 1 Uten hjelpemidler. Oppgave 1. Oppgave 2. Px ( ) er altså delelig med ( x 2) hvis og bare hvis k = 8. f x x x. hx ( x 1) ( 1) ( 1) ( 1)
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a f x x x f ( x) = 6x+ 6 ( ) = 3 + 6 c 3 gx ( ) = 5ln( x x) 1 3 g ( x) = 5 3 ( x x )
DetaljerOppgaver som illustrerer alle teknikkene i 1.4 og 1.5
Oppgaver som illustrerer alle teknikkene i 1.4 og 1.5 Gitt 3 punkter A 1,1,1,B 2,1,3,C 3,4,5 I Finne ligning for plan gjennom 3 punkt Lager to vektorer i planet: AB 1, 0,2 og AC 2,3, 4 Lager normalvektor
DetaljerFagdag torsdag
Fagdag torsdag 30.04.2015 Flere treningsoppgaver i CAS: Med løsningsskisser Oppgave 1 Bruk CAS til å bevise at gjennomsnittet av x-verdiene til nullpunktene er lik gjennomsnittet av x-verdiene til vendepunktene
DetaljerS1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka
S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].
DetaljerEksamen REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 30.11.010 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter timer. Del
DetaljerEksamen 1T våren 2015 løsning
Eksamen T våren 05 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5 7,5 0 0,003
DetaljerDel1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonene: 1) f x x. b) Regn ut grenseverdien hvis den eksisterer. lim. c) Trekk sammen. fx x x x
Del Oppgave a) Deriver funksjonene: 4 ) f x x ) g x x e x b) Regn ut grenseverdien hvis den eksisterer x x lim x x c) Trekk sammen x x 4x x x x x x 4 d) Gitt punktenea,, B 5,4 og C 4,7. ) Bestem AB, AC
Detaljer4 Funksjoner og andregradsuttrykk
4 Funksjoner og andregradsuttrkk KATEGORI 1 4.1 Funksjonsbegrepet Oppgave 4.110 Regn ut f (0), f () og f (4) når a) f () = + b) f () = 4 c) f () = + 5 d) f () = 3 3 Oppgave 4.111 f() = + + 1 4 3 1 0 1
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Oppgave 3 (3 poeng) Deriver funksjonene. En funksjon f er gitt ved
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x x x ( ) 5 6 b) g( x) xlnx c) h( x) e x x 3 Oppgave (5 poeng) En funksjon f er gitt ved f x x x ( ) ( 1) ( ) a) Bestem nullpunktene
DetaljerVelg mellom disse kommandoene: Dersom[<Vilkår>, <Så>, <Ellers>] Funksjon[<Funksjon>, <Start>, <Slutt>]
442 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Nullpunkter Velg mellom disse kommandoene: Dersom[, , ] Funksjon[, , ] GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt
DetaljerEksamen 22.05.2009. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen.05.009 REA30 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga:
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerEksamen R2, Høst 2012, løsning
Eksamen R, Høst 0, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene a) cos f e Vi bruker produktregelen
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
Detaljer