YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49 49 6 7 8 1 Oppgve E Fellesnevneren er 6. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 4 1 6 1 + 1 + 1+ + + + + + + 6 6 6 1 6 1 6 6 6 6 6 6 5 5 5 15 4 15 4 6 15 4 15 9 9 : 4 4 4 4 6 1 6 1 6 6 1 6 1 6 6 6 6 6 6: + ( x 1) + x+ ( 1) + x+ ( ) + x x+ x 1 Oppgve E Vi gjør om lle lengdene til meter. 40 m (40 :) m 4, m dm ( :10) m 0, m 5 m + 40 m dm 5 m + 4, m 0, m 9 m Vi gjør om lle relene til kvdrtmeter. 0,047 mål 0,047 0 m 47 m 7500 m (7500 :10 000) m 0,75 m m + 0,047 mål + 7500 m m + 47 m + 0,75 m 50,75 m Vi gjør om lle volumene til liter. 0,0075 m (0,0075 0) dm 7,5 dm 7,5 L 500 m (500 :0) dm 0,5 dm 0,5 L 0,0075 m + 500 m + L 7,5 L + 0,5 L + L 10 L Oppgve E4 Totlprisen på hotellet er 4 104 7,60 kr 4 104 7,60 4 8 00. Vi ytter ut 104 med, og 7,60 med 8. Vi må etle. 00 kr for fire overnttinger på hotellet. Ashehoug www.lokus.no Side 1 v 18
Oppgve E5 x+ 4 6x+ 0 x 6x 0 4 8x 16 8x 16 8 8 x x 5 10 10 10 x 5 10 0 x 5 x 4 x x 4 4 x 7 x x 7 d 5( x 1) x 5 x 5 ( 1) x 5x+ 5 x 5x x 5 8x 8 8x 8 8 8 x 1 e 6 1 x x 6 1 6 x 6 6 1 x 18 Ashehoug www.lokus.no Side v 18
f 1 8x 7x+ 1 8x 7x + 4 x x Oppgve E6 Vi ruker figuren til å finne timelønn til Svein. Hvis Svein joer 8 timer, tjener hn 0 kr. Timelønn er derfor Med timer lir dermed lønn 15 kr 875 kr. Svein tjente 875 kr denne uk. 0 kr 15 kr. 8 Grfen som viser smmenhengen mellom lønn og ntll timer, er en rett linje som går gjennom origo. Lønn og ntllet timer er derfor proporsjonle størrelser. Oppgve E7 Vi setter K 17 inn i formelen for K. M K + 7 M 17 + 7 M 17 7 M 10 M 10 0 M Ifølge Aristoteles ør kjæresten til Mrgrethe være 0 år. Ashehoug www.lokus.no Side v 18
M K + 7 M K 7 M ( K 7) K + ( 7) M K 14 M En formel for M er M K 14. Oppgve E8 Vi setter den ukjente kteten lik x m og ruker pytgorssetningen. 10 6 + x 6 + x 6 x 64 x 64 x 8 x Lengden v den ndre kteten er 8 m. g h 8 6 48 A 4 Arelet v treknten er 4 m. Vi legger smmen lengdene v de tre sidene i treknten. 8 m + 6 m + 10 m 4 m Omkretsen v treknten er 4 m. Ashehoug www.lokus.no Side 4 v 18
Oppgve E9 Vi ruker figuren til å finne prisen per person med henholdsvis, 4, 6 og 8 personer. Antll personer 4 6 8 Pris per person (kr) 6000 000 000 1500 Vi lr prisen per person være y og ntllet personer x. D ser vi med en gng t forholdet y x ikke er konstnt. Størrelsene er derfor ikke proporsjonle. Vi utvider tellen med en rd der vi regner ut produktet x y. Antll personer (x) 4 6 8 Pris per person (y) 6000 000 000 1500 x y 1 000 1 000 1 000 1 000 Produktet x y er konstnt. Prisen per person og ntllet personer er ltså omvendt proporsjonle størrelser. 1 000 I oppgve fnt vi t x y 1 000. Altså er y. x d Prisen for hyttene i høysesongen, uvhengig v ntll personer, er 1 000 kr. Prisen i lvsesongen er % 5 % 75 % 0, 75 v den fulle prisen. Vekstfktoren er 0,75. 1 000 0,75 9000 Prisen for hyttene i lvsesongen er 9000 kr. Oppgve E10 Når noe øker med 15 %, er den nye verdien % + 15 % 115 % v den gmle verdien. Vekstfktoren er d 115 % 1,15. Når noe minker med 85 %, er den nye verdien % 85 % 15 % v den gmle verdien. Vekstfktoren er d 15 % 0,15. Vekstfktoren er % 5 % 75 % 0, 75. 9000 0, 75 6750 Under slget må du etle 6750 kr for sykkelen. Ashehoug www.lokus.no Side 5 v 18
Prisen på skiene le stt ned med (500 000) kr 500 kr. 500 500 : 5 0 0 % 500 500 : 5 Prisvslget er på 0 %. Oppgve E11 Tenk t den korteste siden i rektnglet er x m. D er forholdet mellom den lengste og den korteste siden 8:x. De to forholdene skl være like. Det gir 8 4 x x 8 4 8 x 8 8 4 x 6 Den korteste siden i rektnglet er 6 m. d Digonlen er hypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. h 8 + 6 h h 64 + 6 h h 10 Lengden v digonlen i rektnglet er 10 m. Arelet v rektnglet er A l 8 6 m 48 m Omkretsen v rektnglet er O l+ ( 8 + 6) m (16 + 1) m 8 m Målestokken 1 : 4 etyr t 1 m på tegningen tilsvrer 4 m i virkeligheten. Virkeligheten er forminsket. Lengden v rektnglet på tegningen skl ltså være 8 m : 4 m, og redden skl være 6 m : 4 1,5 m. Ashehoug www.lokus.no Side 6 v 18
Oppgve E1 1 Treknten ABD er rettvinklet. Vi ruker derfor pytgorssetningen. h 6,0 + 8,0 h 6 + 64 h h h 10 Avstnden fr A til B er 10 m. Vi ser t A EBC og ABD C. Trekntene ABD og BCE er derfor formlike. Vi velger to pr v tilsvrende sider. BE og AD EC og DB Så setter vi forholdet mellom tilsvrende sider lik hverndre. BE EC AD DB x,0 6,0 8,0 6,0 x 6,0,0 6,0 8,0 1 x 8,0 x 1, 5 Avstnden fr B til E er 1,5 m. Oppgve E1 Arelet v rektnglet ABCD er A l 5,0 4,0 m 0 m. Omkretsen er O l+ ( 5,0 + 4,0) m (10 + 8,0) m 18 m. Høyden i pyrmiden er 1 m 0,1 m. G h 0 0,1, 4 V 0,80 0,80 m 0,80 0 dm 800 dm 800 dm 800 0 m 800 000 m Volumet v pyrmiden er 800 000 m 800 dm. Ashehoug www.lokus.no Side 7 v 18
Oppgve E15 Arelet v grunnflten er G V G h 6, 0,5 1 Volumet v klossen er 1 m. 4,0,0 m 6,0 m. Vi ruker pytgorssetningen til å finne lengden v BC. h,0 + 4,0 h 5 h 5 h 5,0 Lengden v BC er 5,0 m. Topp og unn: 6,0 1,0 + Sideflte 1:, 0,5 10,5 + Sideflte : 5, 0,5 17,5 + Sideflte : 4, 0,5 14,0 Sum 54,0 Overflten v klossen er Oppgve E16 54 m. Lån 1 er et nnuitetslån, som kjennetegnes ved t lle termineløpene er like store. Lån er et serielån, som kjennetegnes ved t lle vdrgene er like store. For Lån er vdrgene 10 000 kr. Restlånet vtr ltså med 10 000 kr hvert år. Vi etler renter for den til enhver tid gjenværende delen v lånet. Hvert år vtr ltså renteutgiftene med 10 000 kr 10, 0 % 0 kr. Vi legger smmen de 10 termineløpene. 0 000 + 19 000 + 18 000 + 17 000 + 16 000 + 15 000 + 14 000 + 1 000 + 1 000 + 11 000 155 000 Jons må til smmen etle tilke 155 000 kr til nken. For Lån 1 er termineløpene litt over 16 000 kr. Til smmen må Jons etle tilke litt over 160 000 kr til nken for dette lånet. Hn må ltså etle mest tilke til nken for Lån 1. For Lån 1 er vdrgene små i strten, og øker etter hvert. Restlånet er derfor hele tiden større for Lån 1 enn for Lån. Vi etler hele tiden renter for restlånet. Dermed lir de totle renteutgiftene større for Lån 1 enn for Lån. Oppgve E17 Utgiftene til mt og drikke hr gått ned. Utgiftene til olig hr gått opp den siste tid. I tillegg til endringene for mt og drikke og olig, viser figuren t utgiftene til trnsport økte mye før 197, og utgiftene til kultur og fritid hr økt jevnt. Ashehoug www.lokus.no Side 8 v 18
Oppgve E18 Det vr flest elever på yrkesfglige studieretninger i 005. Det vr færrest elever på yrkesfglige studieretninger i 009. Antll elever på yrkesfglige studieretninger hr holdt seg gnske stilt i perioden 00 010. Det vr likevel en svk økning i ntllet fr 00 til 005, en svk nedgng fr 005 til 009, og til slutt en svk økning igjen til 010. Med hjelpemidler Oppgve E19 : 1, 5 0,7 0,7 10 7 d 0,7 1 1 10 10 7 7 10 70 70 % 10 10 10 0, 6667 I stigende rekkefølge får vi dermed 1 0,7 d e d 0,7 1,5 0,7 0,8 0,8 1,14 114, % 0,7 er 114, % større enn d. d 0,7 0,7 0,6667 0,0 0, 0 0,048 4,8 % 0,7 er 4,8 % mindre enn d. Ashehoug www.lokus.no Side 9 v 18
f g h Avstnden fr til x skriver vi som x x. Avstnden fr x til d skriver vi som x d x 0,7. Avstnden fr til x skl være doelt så stor som vstnden fr x til d. Det gir likningen x ( x 0,7) 1,5 x x 1, 4 1,5 + 1, 4 x+ x,9 x,9 x 0,967 x x 0,967 4 9 1 + + + + 6 6 6 6 5 5 ( 1) ( 5) + 5 1+ 5 6 6 Oppgve E0 Vi leser v vekten etter 0 uker. Vekten vr d 400 grm. Brnet veide 400 grm ved fødselen. Vi leser v vekten etter 1 uke. Vekten vr d 80 grm. Etter én uke veide rnet 80 grm. 400 grm (400 :0) kg 4, kg Brnet veide 4, kg ved fødselen. d Vekten minket med (400 80) grm 70 grm. 70 0,088 8,8 % 400 Den første uk minket vekten med 8,8 %. e Vekten øker jevnt de siste ukene. Vi ruker grfen til å regne ut hvor mye vekten øker hver uke. Fr 7 uker til 10 uker øker vekten fr 480 grm til 5480 grm. 5480 480 660 660 0 Vekten øker med. 0 grm hver uke. 5480 + 0 590 Etter 1 uker vil vekten være. 5900 grm dersom utviklingen fortsetter slik figuren viser. Ashehoug www.lokus.no Side 10 v 18
Oppgve E1 V π rh F π r + π rh Rdien i sylinderen er 5 m 0,5 dm. d V π rhπ 0,5 6 4, 7 Volumet v plkteholderen er V π rh V πrh πr πr V h πr V Formelen for h er h. π r 4,7 dm. Volumet v rusoksen er V L 10 ml 0 ml 0 m. Vi setter V 0 og h 10 inn i formelen for V. V πrh π r 0 10 π r π 10 π 10 10,504 r 0 10 10,504 r, 4 r Rdien i rusoksen er,4 m. Dimeteren er dermed, 4 m 6, 48 m 6,5 m. Oppgve E Anne hdde 1 1 8 flere kjøretimer enn det pkken inkluderer. 16 900 + 8 550 Anne etlte til smmen 1 00 kr for kjøreopplæringen. 9 000 16 900 1 1 550 + 1 5 Jon hdde til smmen 5 kjøretimer. Ashehoug www.lokus.no Side 11 v 18
Oppgve E Arelet v kvdrtet er A s 6 s 6 s 6 m. s 6,0 Sideknten i kvdrtet er 6,0 m. Omkretsen er dermed 4 6,0 m 4 m. (Det er en trykkfeil i oppgven. Målestokken skl være 1 : 00.) Målestokken 1 : 00 etyr t 1 m på tegningen tilsvrer 00 m i virkeligheten. Virkeligheten er forminsket. Vi hr stor frihet til å velge formen på trpeset. For eksempel kn vi velge grunnlinje 1 m, høyde h 4,0 m og øvre side 6, 0 m. Arelet lir d ( + ) h (1 + 6,0) 4,0 A 6 Med målestokken 1 : 00 lir for eksempel grunnlinj i tegningen 1 m : 00 0,060 m 6,0 m. Oppgve E4 Tell & Sell: 10 119 kr 1190 kr Prt & Prut: 10 85 kr + 8 50 kr 150 kr Ms & Kjs: 10 9 kr + 8 kr 1090 kr Tell & Sell: y 119t Prt & Prut: y 85t+ 50N Ms & Kjs: y 9t+ N Vi setter y 5000 og t 0 inn i formelen for y for firmet Prt & Prut. y 85t+ 50N 5000 85 0 + 50N 5000 1700 + 50N 5000 1700 50N 00 50N 00 50N 50 50 66 N Ali må selge 66 enheter. d To størrelser y og t er proporsjonle hvis vi kn skrive y kt, der k er et fst tll. Vi ser derfor t y og t er proporsjonle hos Tell & Sell. Hvis vi setter N 0 får vi dessuten y 85t hos Prt & Prut, og y 9t hos Ms & Kjs. Lønn og ntll reidstimer er proporsjonle hos Tell & Sell, og hos de to ndre firmene hvis mn ikke selger noen enheter. Ashehoug www.lokus.no Side 1 v 18
e I 01 tjente Ali 500 9 kr + 580 kr 7 500 kr hos Ms & Kjs. Feriepengegrunnlget for 01 er ltså 7 500 kr. 1 7 500 7 500 0,1 8700 Ali får 8700 kr i feriepenger fr Ms & Kjs i 01. Oppgve E5 Toppen koster hlvprten v hlvprten v 599 kr. 1 1 599 0,5 0,5 599 149,75 Toppen koster 149,75 kr. Avslget er på 599 kr 149, 75 kr 449, 5 kr. 449, 5 0,75 75 % 599 Avslget hos Yin & Yng utgjør 75 %. Tenk t hvert v de tre plggene koster x kr. Opprinnelig pris er d x, og vslget er x. x 1 0,, % x Avslget hos Hennes & Hns utgjør, % hvis mn kjøper tre like dyre plgg. d Od får toppen til 199 kr grtis, og må derfor etle 99 kr + 699 kr 1098 kr. e Opprinnelig pris er (199 + 99 + 699) kr 197 kr, og vslget er på 199 kr. 199 0,15 15, % 197 Od hr fått 15, % vslg. Oppgve E6 I jnur vr strømforruket 1500 kwh, og strømprisen vr 0,8 kr/kwh. 1500 0,8 10 Strømregningen for jnur le på 10 kr. Strømregningen for ferur: 1400 0,95 kr 10 kr Strømregningen for mrs: 1 0, 78 kr 858 kr Måned Jnur Ferur Mrs Regning 10 kr 10 kr 858 kr Forruket i pril vr % 9 % 91 % v forruket i mrs. Vekstfktoren er 91 % 0,91. Forruket i pril vr dermed 1 kwh 0,91 1 kwh. Strømprisen i pril vr % +,8 % 10,8 % v strømprisen i mrs. Vekstfktoren er 1,08. Strømprisen i pril vr dermed 0,78 kr 1,08 0,8096 kr. 1 0,8096 810 Strømregningen for pril le 810 kr. Ashehoug www.lokus.no Side 1 v 18
Oppgve E7 Lengden v rektnglet på tegningen er m. I virkeligheten er lengden m 00 m. lengden på tegningen Målestokken lengden i virkeligheten : 1 M 00 00 : Blomsteredet er tegnet i målestokken 1 :. 1 1 Arelet v hlvsirkelen: π r π 1 m 1, 57 m Arelet v rektnglet: m 6 m Arelet v lomsteredet er dermed 1,57 m + 6 m 7,57 m 7,6 m Omkretsen v hlvsirkelen: 1 π r π r π 1 m,14 m Omkretsen v lomsteredet er dermed (,14 + 0,5 + + + + 0,5) m 11,14 m 11 m d e f Det røde feltet estår v en hlvsirkel med rdius 1 m og en treknt med grunnlinje m og 1 1 høyde 1 m. Arelet v det røde feltet: π 1 +, 07, 07 0,41 41 % 7,57 Det røde feltet utgjør 41 % v totlrelet. Jordlget hr grunnflte 7,57 m og høyde 0 m 0,0 m. 7,57 0,0, 7, Mrinne må kjøpe, m jord. Arelet v det røde feltet er, 07 m. 1 Arelet v det hvite feltet: m 1, 5 m 1, 5 Arelet v det lå feltet: m m 6,07 111 6 1,5 54 6 108 Mrinne må kjøpe inn 111 røde, 54 hvite og 108 lå plnter. Volumet v jordlget er, 7 m, og hver sekk er på 40 L 0,040 m., 7 57 0,040 Mrinne må kjøpe inn 57 sekker jord, og 111+ 54 + 108 7 plnter. 57 180 kr + 7 1,50 kr 1 67,50 kr Det vil koste 1 67,50 kr å nlegge lomsteredet. Ashehoug www.lokus.no Side 14 v 18
Oppgve E8 Den nominelle lønn er det smme som den fktiske lønn i kroner hvert enkelt år. Den nominelle lønn i 00 vr ltså 80 000 kr. Rellønn lønn KPI Rellønn 01 000 kr 55 75 kr 117,7 Rellønn i 006 vr 55 75 kr. I sisåret 1998 vr konsumprisindeksen. D vr rellønn lik den nominelle lønn. Rellønn i 1998 vr ltså 5 kr. Fr 1998 til 006 økte rellønn med 55 75 kr 5 kr 65 kr. 65 0,014 1,4 % 5 Fr 1998 til 006 økte rellønn med 1,4 %. d Konsumprisindeksen i 011 vr 18,8 + 1,6 10,4. Rellønn i 010: 5 000 kr 60 09 kr 18,8 En økning i rellønn på 1,8 % svrer til vekstfktoren % + 1,8 % 101,8 % 1,018. Rellønn i 011: 60 09 kr 1, 018 64 775 kr Rellønn lønn KPI Tenk t lønn i 011 vr x kr. Det gir likningen 64 775 x 10,4 10, 4 10, 4 64 775 x 10,4 10,4 64 775 x 45 67 x I 011 tjente montørene. 45 00 kr. Oppgve E9 På tegningen er personen. 0,6 m høy, og tnken er., m høy. 0,6 0,6 : 0,6 1 Målestokken er M. 184 184 : 0,6 07 Den virkelige høyden v tnken er dermed 07, m 101 m 10,1 m 10 m. Høyden v tnken er. 10 m. Ashehoug www.lokus.no Side 15 v 18
Omkretsen v tnken er 48 m. Det gir likningen π r 48. π r 48 π r 48 π π r 7,6 Rdien i tnken er 7,6 m og høyden er 10 m. Vπ rhπ 7, 6 10 1815 Volumet v tnken er. 1800 m. Vi regner med t åde sideveggen og tket skl mles. Sideflten i den sylinderformede tnken hr relet π rh. Tket hr relet π r. O π r + π rh π 7,6 + π 7,6 10 659 1 liter mling holder til 10 m. 659 65,9 66 10 Det går med. 66 L mling til å mle tnken. Oppgve E0 Prisen til neste år er % + 10 % 110 % v prisen i år. Vekstfktoren er 1,10. 00 kr 1,10 60 kr Årskortet vil koste 60 kr til neste år dersom prisøkningen fortsetter i smme tempo. ny pris Gmmel pris vekstfktoren 00 G 000 1,10 For ett år siden kostet årskortet 000 kr. Oppgve E1 80 00 000 00 000 0,80 1840 000 Ol får låne 1 840 000 kr i Husnken. 00 000 1840 000 150 000 10 000 Hn må låne 10 000 kr i den privte nken. 4 Renter i Husnken: 1840 000 kr 1840 000 kr 0,04 7 600 kr 6 Renter i den privte nken: 10 000 kr 10 000 kr 0,06 18 600 kr 7 600 kr + 18 600 kr 9 00 kr Til smmen må Ol etle 9 00 kr i renter. Netto renteutgifter er % 8 % 7 % v rutto renteutgifter. Vekstfktoren er 0,7. 9 00 kr 0,7 66 84 kr Renteutgiftene det første året lir 66 84 kr når vi tr hensyn til skttefrdrget. Ashehoug www.lokus.no Side 16 v 18
Oppgve E Ev regner med å få et overskudd på 1745 kr i juli. I egynnelsen v måneden hr hun 1875 kr. I slutten v juli regner derfor Ev med å h 1875 kr + 1745 kr 60 kr. Ferieturen koster 4000 kr. I følge udsjettet regner Ev med å h re 60 kr. Hun hr derfor ikke råd til turen, hvis hun ikke sprer inn på noen v utgiftene for juli. Ev mngler 4000 kr 60 kr 80 kr for å få råd til turen. Busskortet hr en fst pris, som det neppe er mulig å redusere. Besøket hos frisøren er det snnsynligvis vnskelig å utsette til etter turen. Hvis Ev virkelig hr lyst til å dr på ferietur, er det letteste knskje å spre inn litt på fornøyelsene. I tillegg er klær udsjettert med de høyeste utgiftene, så her er det knskje også mulig å spre noe. Alterntivt må Ev vurdere om hun kn joe mer i juli slik t hun får høyere inntekter. Oppgve E 4 0 4 Oppslutningen økte med 4 prosentpoeng. 4 0,0 0 % 0 Oppslutningen økte med 0 %. Ashehoug www.lokus.no Side 17 v 18
Oppgve E4 40 5 000 kr 5 000 kr 0,40 10 000 kr Årslønn til Svein er 10 000 kr. 60 Årslønn som ndre års lærling lir 5 000 kr 5 000 kr 0,60 195 000 kr. Lønn vil dermed stige med (195 000 10 000) kr 65 000 kr. 65 000 0,50 50 % 10 000 Lønn vil stige med 50 %. Personinntekten til Svein er 10 000 kr. 7,8 Trygdevgift: 10 000 kr 10 000 kr 0,078 10140 kr 8 Minstefrdrg: 10 000 kr 10 000 kr 0,8 49 400 kr (Vi sjekker t minstefrdrget ligger mellom grensene 1 800 kr og 78 150 kr.) Alminnelig inntekt: 10 000 kr 45 50 kr 49 400 kr 5 50 kr 8 Inntektssktt: 5 50 kr 5 50 kr 0,8 9870 kr Svein etler ikke noe toppsktt. Smlet sktt: 10140 kr + 9870 kr 0 010 kr Svein etlte til smmen 0 010 kr i sktt i 01. Ashehoug www.lokus.no Side 18 v 18