a) Hvordan skiller de mekaniske egenskapene seg fra hverandre for materialgruppene keramer og glasser, metaller og polymermaterialer?

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "a) Hvordan skiller de mekaniske egenskapene seg fra hverandre for materialgruppene keramer og glasser, metaller og polymermaterialer?"

Transkript

1 ILI Tekst m. løsn. side 1 v 7 RA/ MATERIALER OG BEARBEIDING Fgkode: ILI 1458 Tid: kl Tilltte hjelpemidler: Klkultor med tomt minne. Lærebøkene: Corneliussen, R.G.: Tilvirkningsteknikk og Grøndlen, Ø.: Mterillære. HiN-kompendium: Verkstedteknisk måleteknikk (ING011) Eksmen består v 4 oppgver og 7 nummererte sider inkl. denne. Det er sider 3 vedlegg. Vurderingen foregår i følgende to trinn som til smmen vgjør den endelige krkteren: 1) De 4 oppgvene tillegges lik vekt 2) Helheten i besvrelsen vurderes i forhold til fgspesifikk krkterbeskrivelse Fglærer: Ror Andressen Oppgve 1 Svr kort på følgende spørsmål. ) Hvordn skiller de mekniske egenskpene seg fr hverndre for mterilgruppene kermer og glsser, metller og polymermteriler? Kermer og glsser er lltid sprø. Metller kn være duktile og dermed seige, og er det som oftest i brukstilstnden. Polymermteriler kn være sprø eller seige, de hr ofte utpregede viskoelstiske egenskper. b) Nevn eksempler på hvordn komposittmteriler får gunstigere egenskper enn komponentene som inngår. Glssfiberrmert plst (økt styrke). Gummiprtikkelrmert plst (blir seigere). Metllmtriks kompositter (økt sigemotstnd) osv. c) Kubiske krystller kn bygges opp på forskjellig måte. i) Forklr kort, evt. med skisse, hv som skiller krystllstrukturene fcc og bcc. Metller kn bl. h fcc- eller bcc-struktur. ii) Hvordn påvirker det et metlls mekniske egenskper om det hr fcc- eller bccstruktur? i) fcc: tomsenter på kube-sidene. bcc: tomsenter i kubens senter. ii) fcc metllene kn være svært duktile. d) Tegn en skisse v tomplsseringen i (100) plnet i fcc.

2 ILI Tekst m. løsn. side 2 v 7 RA/ e) En stålprøve og en sinkprøve glttpoleres og betrktes i mikroskopet. Det benyttes polrisert lys (og kryssede polristorer). Hvordn fremtrer korn og korngrenser? Sink er optisk nisotrop (hcp) og får vrierende lysstyrke lt etter den krystllogrfiske orienteringen, derved kn de skilles fr hverndre uten t prøven må etses. f) Krbonstål herdes som kjent ved ustenittisering og etterfølgende bråkjøling. i) Hvilken herdemeknisme er det som virker? ii) Hv er konsekvensen v å øke krboninnholdet fr 0,15% til 0,45%? i) Oppløsningsherding (interstisielt løst krbon i mrtensitt). ii) hrdheten øker. g) Ved å overskride en bestemt tempertur løses de vn der Wlske bindingene i et polymermteril. i) Hv klles denne temperturen? ii) Hv er den mest krkteristiske endringen i mekniske egenskper? i) Glssomvndlingstemperturen, T g. ii) E-modulen vtr merkbrt over et lite temperturintervll. h) Elstomerer (gummi) og herdeplster hr visse molekylære likheter. Hv er forskjellen i molekylstruktur og hvordn påvirker det de mekniske egenskpene? Begge hr (kovlente) kryssbindinger. Herdeplster hr mnge og elstomerer svært få (herdeplster nvendes i glsstilstnd, dvs. ved temperturer under sin T g. Elstomerer nvendes i myk tilstnd, dvs. over sin T g ) i) Aluminiumlegeringer kn (bl.) støpes i sndform eller ved presstøping. Hv krkteriserer de to metodene mht. produktivitet, nøyktighet og verktøykostnder? Sndstøping: billig formmteril, tr noe tid å bygge, egner seg for mindre serier v støp med en viss størrelse og kompleksitet (kjerner etc. Presstøping: Kostbrt verktøy, kort syklustid, egner seg for store serier v støp med modert størrelse. j) En pln metllplte skl formes til et sirkulærsymmetrisk hullegeme ( rund ting f.eks. kopp, beger, lmpeskjerm). Nevn noen berbeidingsmetoder som kn være ktuelle. Trekking og dyptrekking (som også kn lge ndre hullegemer), trykking (som lltid gir sirkulærsylindriske legemer).

3 ILI Tekst m. løsn. side 3 v 7 RA/ k) Plne plter v forskjellige mteriler skl deles opp i rbeidsstykker med komplisert geometri. Mn kn benytte meknisk oppdeling (klipping etc.), termisk skjæring eller vnnstråleskjæring (med og uten brsiv). Hv kn kort sies om oppdelingsmetodenes egnethet og rbeidsstykkenes kntkvlitet, dersom plten består v i) luminium ii) kevlrrmert epoxy og iii) polypropylen. i) Aluminium: Meknisk oppdeling så som klipping og stnsing er OK og meget hurtig, men det blir plstiske deformsjoner i kntene. Termisk skjæring er OK (unnttt gsscetylen), men det blir vrmepåvirkning og smeltede knter. Vnnskjæring er br når det brukes brsiv (men lngsom). ii) kevlrrmert epoxy: meknisk oppdeling gir dårlige knter (frynsing), Termisk skjæring kn brukes, men gir brente knter (ikke smeltede!), Vnnskjæring er br når det brukes brsiv. iii) polypropylen: Meknisk oppdeling er br og meget rsk, men det blir nedklemte knter. Termisk skjæring er OK, men ikke nturlig førstevlg. Vnnskjæring er meget velegnet og reltivt hurtig. l) Hvilke komponenter inngår i utstyret når stålplter skl sveises med buesveising med dekkede elektroder (MMA, pinnesveising )? Hvordn brukes utstyret? Sveiseomformer (trnsformtor), elektriske ledninger, elektrodeholder/håndtk med innstt elektrode, beskyttelsesutstyr. En leder kobles til eletrodeholder, den ndre til rbeidstykket. Buen tennes ved kontrollert berøring v rbeidsstykket med elektrodens metlliske indre. m) Ved sveising v metll er (bl.) følgende forhold viktig: Beskyttelse v smeltebd og metll mot luftens oksygen. Korrekt legeringsinnhold i sveisemetllet. Forklr hvordn disse to forholdene ivrets ved i) pulverdekket buesveising (SAW) og gssveising med inert elektrode (TIG). i) SAW: et pulver drysses over sveisen, det inneholder kjemiske komponenter som inngår i sveismetllet, det utvikler gss og smelter, begge deler beskytter vsettet mot oksygen. ii) TIG: En beskyttelsesgss spyles over det vrme rbeidsstykket og smeltebd og beskytter mot oksygen. Legeringskomponentene er i grunnmetllet eller må tilsettes vi tilstsmetll (tråd). n) Ved sponende berbeiding kn mn bl. møte følgende ord, forklr kort hv de betyr: i) sponbryter, ii) vlsefres, iii) brotsj. i) en knt på skjæret som bøyer/brekker sponet. ii) en fres som hr rotsjonskse prllelt med berbeidet flte, gir meget pln og gltt overflte. iii) et lngsomtskjærende krbonstålverktøy til finberbeiding v hull. o) Hvilke typer plstprodukter kn fremstilles med i) en ekstruder, ii) ved rotsjonsstøping iii) vkuumforming. i) profiler v termoplst i kontinuerlig lengder. ii) stykkgods i termoplst med overveiende rotsjonssymmetrisk form. iii) hovedskelig større stykkgods med vtrppende hulform, termoplst, herdeplst eller fiberkompositt med vevd rmering.

4 ILI Tekst m. løsn. side 4 v 7 RA/ p) En sylindrisk tnk skl fremstilles v glssfiberrmert plst. Nevn minst to fremstilingsmåter og gi en kort krkteristikk v de oppnådde mekniske egenskpene. 1) Filmentvikling med impregnert eller dyppet fibertråd. 2) håndopplegg v vevde, impregnerte mtter på form. Stor styrke og styring v styrkeretningene kn oppnås med disse metodene. 3) Sprøyting v hogget fiber og hrpiks på form. Produktet blir vesentlig svkere, lik styrke i lle retninger i lmintplnet. q) Nevn et pr eksempler på fste måleverktøy og et pr eksempler på visende måleverktøy. Fste: tolker, pssbiter mm. Visende: Mikrometer, måleur mm. Oppgve 2 Ved strekkprøving v et metll fnt mn følgende verdier for spenning og tøyning: σ [MP] ε [%] 0,05 0,1 0,2 0,5 1 2 ) Tegn et tydelig digrm som viser spenning som funksjon v tøyning. σε ( ) σ( e i ) MP ε 100, e i 100 % b) Finn E-modulen for metllet. 208 Tllsett i lineært område: E = σ = = MP=104 GP ε 0,002 c) En vnlig brukt verdi for flytespenning er R p02, dvs. spenning ved 0,2% plstisk tøyning. Les v denne. Leser v c 450 MP (heltrukken strek)

5 ILI Tekst m. løsn. side 5 v 7 RA/ d) En 5 meter lng stng i dette mterilet belstes med 465 MP. i) Hvor lng er den under belstning? Så vlstes den så det ikke virker noen belstning på den. ii) Hvor lng er den nå? Oppgi svrene med 1 mm nøyktighet. i) Leser v 465 MP (stiplet) gir εtot 1, 5% (interpolsjon ε tot = 1, 46% ). L= L0 ( 1+ε tot ) = 5 ( 1+ 0,015) = 5,075 m σ 465 ii) ε plst =εtot ε elst =εtot = 0,015 = 0,011 E L = ,011 = 5,055 m ( ) e) Betrkt det vedlgte fsedigrmmet for Al-Li. i) Hvilke strukturbestnddeler inngår i en Al-Li legering med 6 msse% Li? ii) Hvor mnge msse% eutektikum dnnes det i en slik legering? i) Fsene α og β. (β er AlLi d det er 50 tom% Li). Strukturbestnddelene er α og α-β eutektikum. 100% eut. ii) Leser v eutektisk konsentrsjon 8% Li. Mks. løselighet 4%. Interpolerer: Det er % = 50% α-β eutektikum % Li Oppgve 3 ) Et høytrykksrør i titn er dimensjonert slik t den mksimle spenningen i rørveggen er 60% v bruddspenningen, R, for mterilet. m Det skl tolereres t det forekommer defekter som tilsvrer en gjennomgående sprekk på 100 mm (ekvivlentsprekkstørrelse). D 1 t 1 12 Det blir benyttet en legering med bruddspenning bruddseighet, K c, for mterilet? R m = Mksiml spenning iht. dimensjonering: % = 330 MP Krv: 2= 100 mm = 50 mm = 0,05 m Krv til mteril: K > K =σ π = 330 π 0,05 = 131 MP m c 550 MP. Hv er krvet til

6 ILI Tekst m. løsn. side 6 v 7 RA/ b) En sykkelrmme v titn utsettes for vekslende belstninger. Forsøk viser t legeringen tåler følgende utmttingspåkjenning: Spenning, σ [MP] Antll lstvekslinger til brudd, N f 6 i) Dersom en sykkelrmme hr vært utstt for 310 lstvekslinger ved 425 MP hvor mnge lstvekslinger vil den d tåle ved 517 MP? ii) Mn ønsker å bruke de oppgitte dt til å estimere spenningen som gir 6 utmtting ved 10 lstvekslinger. Benytt uttrykket σ N f = C til å regne ut denne spenningsverdien. og C er konstnter som kn fstlegges ved å bruke verdiene i tbellen. i) ii) nrest + = 1 n lstvekslinger 7 5 rest = ( ) 5 ( ) = C ln ln10 = ln C = C ln ln10 = ln C 0, ln10 = 0 = 0, 0426 ln C = ln , 0426 ln10 C = 844 0,0426 Dermed σ = 844 og utmttingsspenning som gir brudd ved N f 844 σ= = 469 MP 6 ( 10 ) 0, : c) En ksel i seigherdingstål AISI 4140 skl herdes i olje. Benytt vedlgte kurver til å fstlegge den største dimeteren kselen kn h når mn søker å oppnå en Rockwell hrdhet på minst HRC = 50 gjennom hele tykkelsen. HR C = 50 og AISI 4140 på figur 2 gir D qe = 18 mm. D = 18 mm og C-kurve på figur 1b) gir Br dim. 55 mm qe Oppgve 4 En ksel skl fremstilles ved dreiing. Oppgitte formler og mterildt skl benyttes til å fstlegge forskjellige dt for berbeidingen. Mterildt: 2 ks11 = 2200 N/mm, z = 0,24 Dreiebenk og verktøy: Tilgjengelig nettoeffekt 20 kw, nbeflt skjærehstighet 150 m/min Instillingsvinkel κ = 90

7 ILI Tekst m. løsn. side 7 v 7 RA/ ) Velg / bestem kuttedyp for et grovkutt slik t minst 80% v tilgjengelig effekt utnyttes. Det forutsettes t skjærekrften lene ikke er begrensende. Sponet skl h en slnkhet på 10. Ved utprøving v tll fås f.eks. (når κ = 90 ) kuttedyp = 5,5 mm, som gir mting 5,5 s = = = 0,55 mm. Ved κ = 90 fås spontykkelse h= s = 0,55 mm og G 10 ks ks = = = 2539 N/mm og F z 0,24 h = ks A= ,55 5,5 = 7682 N h 0,55 Fh v Effekt ved skjærehst. v = 150 m/s : Pnetto = = 19,2 kw, som er nært nok effektgrensen. Altså: = 5,5 mm s = 0,55 mm/omdr. oppfyller både krvet til sponslnkhet og ønsket om å utnytte effekten. b) Under et kutt hr berbeidet flte følgende mål: dimeter 120 mm, lengde 400 mm. Hv er inngrepstid for dette kuttet? v n = = = 398 omdr./min πd π 120 L 400 t = = = 1,83 minutt ns 398 0,55 c) Under finberbeiding benyttes et skjærstål med neserdius 0,7 mm. Mtingen er nå 0,15 mm/omdr. Hv blir ruhetsverdien R? R mx 2 2 s 0,15 = = = 4 µ m 8r 8 0,7 Ved dreiing: R 1 Rmx = 1 µ m 4 d) Ferdige ksler v denne typen skl h dimeter 110 mm med generell tolernse f, fin. Akslene skl kontrolleres med en tolernsehketolk. Hvilke mål skl vstnden mellom knstene være justert til? Figur 2.3, side 20 i kompendium (NS-ISO ) tolernse f og bsismål 30,120 ][mm] gir ± 0,15 mm. Gå-knstene justeres til ,15 = 110,15 mm Stopp-knstene justeres til ,15 = ,85 mm

8 ILI Vedlegg 1 v 3 RA Formler mm. Krystllogrfi Miller-indeks for tompln: (xyz), for plngruppe: {xyz}. Bruddmeknikk Spenningskonsentrsjon i kjerv σ lokl = σ + σ 2r Spenningsintensitetsfktor K = σ π Hurtig brudd ved K > K Utmtting Miners prinsipp for kumultiv skde k ni = 1 i= 1 Ni Pris lov for sprekkvekst d = C( K ) m dn K = Φ σ π σ = σ mkx σ min Diffusjon Diffusivitet D Diffusjonsstrøm = 0 D e c Q RT j = dc dx D t D Diffisjonskonstnt = 2 konst l Elstiske og plstiske deformsjoner l Små tøyninger: ε = l Hooke s lov: σ = E ε Nominell spenning, tøyning: F l σ N =, ε N = A0 l0 Snn spenning, tøyning: σ=σ (1 +ε ), ε= ln( ε + 1) N N N h1 Formendringsforhold: ϕ h = ln h0 Ludwik s mterilmodell: σ= Kε σ : spenning r: rdius : sprekkdyp n, N: ntll sykler Q enhetsenergi R = 8,3 J/K mol t: tid l: lengdemål =============================== Sponende berbeiding, dreiing Sponrel: A= s [mm 2 ] b Slnkhet: G = = h s 2 sin κ Sponbredde: b = L= sin κ [mm] Hovedskjærekrft: Fh = ks A [N] ks 11 Spesifikk skjærekrft: ks = [N/mm 2 ] z h Skjærehstighet: πdn v = [m/min], (mm, min -1 ) 1000 Motoreffekt: Fh v Pm = [kw], (N, m/min) η 2 s Ruhet ved dreiing: Rmks = 8r Økonomisk utslitingstid 1 K 1 v Tøk = tv + n Km L Inngrepstid: t = n s : kuttedyp [mm] s: mting [mm/omdr] κ : innstillingsvinkel η: virkningsgrd d: dimeter [mm] L: lengde [mm] K : verktøykostnd. K : mskinkostnd v t : eggvrighet v m n

9 ILI Vedlegg 2 v 3 RA Figur 1. Avkjølingshstighet for rundstål. Kurver: S = Surfce (overflte), ¾ -Rdius, Midt Rdius, C = center. Figur 2. Resulttet v jominy-prøver for noen meriknske stål

10 ILI Vedlegg 3 v 3 RA Figur 3. Fsedigrm for luminium litium legeringer

E K S A M E N. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ITE 1553

E K S A M E N. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ITE 1553 side 1 av 4 HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for bygnings- drifts- og konstruksjonsteknologi Studieretning: Industriteknikk E K S A M E N I MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ITE 1553 Tid: 06.06.05 kl 0900-1200

Detaljer

- KALKULATOR (Som ikke kan kommunisere med andre) - SKRIVE- og TEGNESAKER

- KALKULATOR (Som ikke kan kommunisere med andre) - SKRIVE- og TEGNESAKER KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: MATERIALLÆRE EMNENUMMER: TEK2091 EKSAMENSDATO: 14. desember 2017 TID: 3 timer: KL 09.00 - KL 12.00 EMNEANSVARLIG: Henning Johnsen ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 TILLATTE HJELPEMIDLER:

Detaljer

MATERIALLÆRE for INGENIØRER

MATERIALLÆRE for INGENIØRER LØSNINGSFORSLAG! EKSAMEN EMNENAVN: MATERIALLÆRE for INGENIØRER EMNENUMMER: TEK2011 EKSAMENSDATO: 14. desember 2017 TID: 3 timer: KL 09.00 - KL 12.00 EMNEANSVARLIG: Henning Johnsen ANTALL SIDER UTLEVERT:

Detaljer

Ekstraordinær E K S A M E N. MATERIALLÆRE Fagkode: ILI 1269

Ekstraordinær E K S A M E N. MATERIALLÆRE Fagkode: ILI 1269 side 1 av 7 HØGSKOLEN I NARVIK Teknologisk Avdeling Studieretning: Allmenn Maskin Ekstraordinær E K S A M E N I MATERIALLÆRE Fagkode: ILI 1269 Tid: 21.08.01 kl 0900-1200 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator

Detaljer

E K S A M E N. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ITE 1553

E K S A M E N. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ITE 1553 side 1 av 4 HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for bygnings- drifts- og konstruksjonsteknologi Studieretning: Industriteknikk E K S A M E N I MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ITE 1553 Tid: 11.06.04 kl 0900-1200

Detaljer

EKSAMEN. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ILI 1458

EKSAMEN. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ILI 1458 side 1 av 6 HØGSKOLEN I NARVIK Teknologisk Avdeling Studieretning: Allmenn Maskin EKSAMEN I MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ILI 1458 Tid: 12.06.02 kl 0900-1400 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator med

Detaljer

Fasthetslære. HIN Teknologisk avd. RA Side 1 av 8

Fasthetslære. HIN Teknologisk avd. RA Side 1 av 8 HIN Teknologisk vd. R 04.0.13 Side 1 v 8 sthetslære Irgens: utdrg fr kp. 11. Hieler: Kp 8+9. Konstruksjonsmteriler Konstruksjonsmteriler er fste stoffer og skl i tillegg skl h god evne til å henge smmen.

Detaljer

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE nstitutt for mtemtiske relfg og teknologi EKSAMEN FYS135 - ELEKTROMAGNETSME Eksmensdg: 12. desember 2003 Tid for eksmen: Kl. 14:00-17:00 (3 timer) Tilltte hjelpemidler: B2 - Enkel

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

(.675$25',1 5 0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/,

(.675$25',1 5 0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/, HØGSKOLEN I NARVIK 7HNQRORJLVN$YGHOLQJ 6WXGLHUHWQLQJ$OOPHQQ0DVNLQ (.675$25',1 5 (.6$0(1, 0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/, 7LG 7LOODWWHKMHOSHPLGOHU '%.DONXODWRUPHGWRPWPLQQH,QJHQWU\NWHHOOHU VNUHYQHKMHOSHPLGOHU (NVDPHQEHVWnUDYRSSJDYHURJQXPPHUHUWHVLGHULQNOGHQQH

Detaljer

- KALKULATOR (Som ikke kan kommunisere med andre) - SKRIVE- og TEGNESAKER

- KALKULATOR (Som ikke kan kommunisere med andre) - SKRIVE- og TEGNESAKER LØSNINGSFORSLAG! EKSAMEN EMNENAVN: MATERIALLÆRE EMNENUMMER: TEK2091 EKSAMENSDATO: 14. desember 2017 TID: 3 timer: KL 09.00 - KL 12.00 EMNEANSVARLIG: Henning Johnsen ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 TILLATTE HJELPEMIDLER:

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål Fsit 9 Grunnbok Kpittel Bokmål Kpittel Lineære funksjoner rette linjer. ƒ(x) = 4x + 5 ƒ() = 3 ƒ(4) = ƒ(6) = 9.6 ƒ(x) = -x b ƒ(x) = x b ƒ(x) = (x + ) 3 ƒ() = ƒ(4) = 8 ƒ(6) = 4 ƒ(x) = x 4 ƒ() = - ƒ(4) =

Detaljer

R2 - Heldagsprøve våren 2013

R2 - Heldagsprøve våren 2013 Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse

Detaljer

0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/,

0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/, Side 1 av 7 HØGSKOLEN I NARVIK 7HNQRORJLVN$YGHOLQJ 6WXGLHUHWQLQJ$OOPHQQ0DVNLQ (.6$0(1, 0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/, 7LG0DQGDJNO 7LOODWWHKMHOSHPLGOHU '%.DONXODWRUPHGWRPWPLQQH,QJHQWU\NWHHOOHU VNUHYQHKMHOSHPLGOHU

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011)

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011) Sensorveiledning Oppgveverksted 4, høst 203 (bsert på eksmen vår 20) Ved sensuren tillegges oppgve vekt 0,2, oppgve 2 vekt 0,4, og oppgve 3 vekt 0,4. For å bestå eksmen, må besvrelsen i hvert fll: gi minst

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall 1 ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK SNART MATTE EKSAMEN Hvordn du effektivt kn forberede deg til eksmen Temhefte nr. 1 Hvordn du regner med hele tll Av Mtthis Lorentzen mttegrisenforlg.com Opplysning: De nturlige

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

Mer øving til kapittel 2

Mer øving til kapittel 2 Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVESITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet Eksmen i: FYS1120 Elektromgnetisme Eksmensdg: 5. oktober 2015 Tid for eksmen: 10.00 13.00 Oppgvesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tilltte hjelpemidler:

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

1b) Beregn den elektriske ladningstettheten inni kjernen og finn hvor stor den totale ladningen er.

1b) Beregn den elektriske ladningstettheten inni kjernen og finn hvor stor den totale ladningen er. FYS112 H-211: Løsningsforslg for vsluttende eksmen Oppgve 1 I en modell for en kuleformet tomkjerne med rdius R vrierer det elektriske feltet inne i kjernen som E(r) = Cr(xe x + ye y + ze z ). Her er C

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

... JULEPRØVE

... JULEPRØVE Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres

Detaljer

TEGLMURVERK. Del I: Delmaterialer - muring forankring fugearmering. Delmaterialer

TEGLMURVERK. Del I: Delmaterialer - muring forankring fugearmering. Delmaterialer TEGLMURVERK Del I: Delmteriler - muring fornkring fugermering Artikkelen er bsert på Wienerbergers nvisning og Murktlogen. Tegninger: Ole-Jcob Røyslnd Delmteriler Teglstein Norsk formt: er som følger:

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

Vår 2004 Ordinær eksamen

Vår 2004 Ordinær eksamen år Ordinær eksmen. En bil kjører med en hstighet på 9 km/h lngs en rett strekning. Sjåføren tråkker plutselig på bremsene, men gjør dette med økende krft slik t (den negtive) kselersjonen (retrdsjonen)

Detaljer

MED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO

MED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO Eksmen i : MED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet INF5110 - Kompiltorteknikk Eksmensdg : Onsdg 6. juni 2012 Tid for eksmen : 14.30-18.30 Oppgvesettet er på : Vedlegg

Detaljer

Emnekode: LO270 B. Dato: 27.05.04 Eksamenstid: 09.00 - - I ~ ~ ~~ ~ k.. Enkel ikke-programmerbar kalkulator

Emnekode: LO270 B. Dato: 27.05.04 Eksamenstid: 09.00 - - I ~ ~ ~~ ~ k.. Enkel ikke-programmerbar kalkulator G høgskolen i oslo nne: Mterillære og husbyggingsteknikk Gruppe(r): BC, BB ogtba Emnekode: LO270 B Fglig veiieder:- Morten Opshl. Dto: 27.05.04 Eksmenstid: 09.00 - Eksmensoppgven består v: r- : -- Antll

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Torsdag 2. desember 2004

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Torsdag 2. desember 2004 NTNU Side 1 v 7 Institutt for fysikk Fkultet for nturvitenskp og teknologi Dette løsningsforslget er på 7 sider. Løsningsforslg til eksmen i TFY417 Fysikk Fysikk Torsdg. desember 4 Oppgve 1. Kvntemeknikk

Detaljer

Metallene kjennetegnes mekanisk ved at de kan være meget duktile. Konstruksjonsmetaller har alltid en viss duktilitet og dermed seighet.

Metallene kjennetegnes mekanisk ved at de kan være meget duktile. Konstruksjonsmetaller har alltid en viss duktilitet og dermed seighet. Metall-A 1 Metaller Metallene kjennetegnes mekanisk ved at de kan være meget duktile. Konstruksjonsmetaller har alltid en viss duktilitet og dermed seighet. Kjemisk er metaller kjennetegnet ved at de består

Detaljer

6. Beregning av treghetsmoment.

6. Beregning av treghetsmoment. Forelesningsnotter i mtemtikk Bruk v integrsjon Beregning v treghetsmoment Side 1 6 Beregning v treghetsmoment 61 Definisjoner Først de grunnleggende definisjonene: Momentkse r m en liten punktformet prtikkel

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

1 Mandag 1. mars 2010

1 Mandag 1. mars 2010 Mndg. mrs Fundmentlteoremet sier t integrsjon og derivsjon er motstte opersjoner. Vi hr de siste ukene sett hvordn vi på ulike måter kn derivere funksjoner i flere vrible. Nå er turen kommet til den motstte

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

Løsningsforslag, Midtsemesterprøve fredag 13. mars 2009 kl Oppgavene med kort løsningsforslag (Versjon A)

Løsningsforslag, Midtsemesterprøve fredag 13. mars 2009 kl Oppgavene med kort løsningsforslag (Versjon A) Institutt for fysikk, NTNU FY100 Elektrisitet og mgnetisme TFY4155 Elektromgnetisme Vår 2009 Løsningsforslg, Midtsemesterprøve fredg 1. mrs 2009 kl 1415 1615. Fsit side 10. Oppgvene med kort løsningsforslg

Detaljer

Brann-/branngasspjeld

Brann-/branngasspjeld 4/.4/N/1 Brnn-/brnngsspjeld TNR-SE Typegodkjent v SITAC, typegodkjennelse nr 002/07 TROX Aurnor Norge AS Telefon +47 1 31 35 00 Telefks +47 1 31 35 Postboks 0 e-post: firm@urnor.no 27 Brndbu www.urnor.no

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

Repetisjon i Matematikk 1, 4. desember 2013: Komplekse tall og Derivasjon 1

Repetisjon i Matematikk 1, 4. desember 2013: Komplekse tall og Derivasjon 1 Repetisjon i Mtemtikk, 4. desember 0: Komplekse tll og Derivsjon Komplekse tll. Regn ut og skriv på normlform i 5 + i b 8 i 7 + 5i c 5 + i 6 i. Regn ut og skriv på normlform d 4 i + i e i 5 + 4i eiπ 6

Detaljer

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark)

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Mtemtikk FAGNUMMER: REA EKSAMENSDATO: 5. desember 6 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning. TID: kl. 9... FAGLÆRER: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet Eksmen i INF2080 Logikk og eregninger Eksmensdg: 6. juni 2016 Tid for eksmen: 14.30 18.30 Oppgvesettet er på 5 sider. Vedlegg: Ingen Tilltte

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

Øving 13, løsningsskisse.

Øving 13, løsningsskisse. TFY455/FY3 Elektr & mgnetisme Øving 3, løsningsskisse nduksjon Forskyvningsstrøm Vekselstrømskretser nst for fysikk 5 Oppgve nduktns for koksilkbel ) Med strømmen jmt fordelt over tverrsnittet på lederne

Detaljer

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive

Detaljer

Løsningsforslag TFE4120 Elektromagnetisme 24. mai = 2πrlɛE(r) = Q innenfor S =

Løsningsforslag TFE4120 Elektromagnetisme 24. mai = 2πrlɛE(r) = Q innenfor S = Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for elektronikk og telekommuniksjon Side 1 v 5 Løsningsforslg TFE4120 Elektromgnetisme 24. mi 2011 Oppgve 1 ) Av symmetrigrunner må det elektriske

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012 Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4

Løsningsforslag til øving 4 1 Oppgve 1 FY1005/TFY4165 Termisk fysikk Institutt for fysikk, NTNU åren 2015 Løsningsforslg til øving 4 For entomig gss hr vi c pm = 5R/2 og c m = 3R/2, slik t γ = C p /C = 5/3 Lngs dibten er det (pr

Detaljer

Kapittel 3. Potensregning

Kapittel 3. Potensregning Kpittel. Potensregning I potensregning skriver vi tll som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Dette kpitlet hndler blnt nnet om: Betydningen v potenser som hr negtiv eksponent eller

Detaljer

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003.

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003. Løsningsforslg til vsluttende eksmen i HUMIT1750 høsten 2003. Teksten under hr litt litt prtsom fordi jeg hr villet forklre hvordn jeg gikk frm. Fr en studentesvrelse le det ikke forventet nnet enn sluttresulttene.

Detaljer

Integrasjon av trigonometriske funksjoner

Integrasjon av trigonometriske funksjoner Integrsjon v trigonometriske funksjoner øistein Søvik 3. november 15 I dette dokumentet skl jeg vise litt ulike integrsjonsteknikker og metoder for å utforske integrlene v (cos x) og (sin x). De bestemte

Detaljer

Eksamen høsten 2016 Løsninger

Eksamen høsten 2016 Løsninger DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve f x x x f ( x) = 4x 5 ( ) = 5 6 gx ( ) = xln x Vi deriverer med produktregel: g ( x) = ln x+

Detaljer

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 8. a =

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 8. a = TFY414 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslg til ving 8. Oppgve 1. ) C F = E = m Newtons. lov. Her er = e, s elektronets kselersjon blir = e m E lts mot venstre. b) C Totlt elektrisk felt i

Detaljer

Øving 9. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.

Øving 9. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt. Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektromgnetisme år 2009 Øving 9 eiledning: Mndg 09. og fredg 13. (evt 06.) mrs Innleveringsfrist: Fredg 13. mrs kl. 1200 (Svrtbell på siste side.) Opplysninger:

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 De fem lppene kn ordnes i rekkefølge på 5! = 15 = forskjellige måter. Vi kn

Detaljer

1 Mandag 25. januar 2010

1 Mandag 25. januar 2010 Mndg 5. jnur Vi fortsetter med å se på det bestemte integrlet, bl.. på hvordn vi kn bruke numeriske beregninger til å bestemme verdien når vi ikke nødvendigvis kn finne en nti-derivert. Videre skl vi t

Detaljer

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

Midtsemesterprøve fredag 23. mars 2007 kl

Midtsemesterprøve fredag 23. mars 2007 kl Institutt for fysikk, NTNU FY1003 Elektrisitet og mgnetisme I TFY4155 Elektromgnetisme Vår 2007 Midtsemesterprøve fredg 23. mrs 2007 kl 1415 1615. Løsningsforslg 1) I et område er det elektriske feltet

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 10 % v 60 er 0,1 60 = 6. Prisen øker d med 6 kr. Vren vil derfor koste 60 kr + 6 kr = 70

Detaljer

1 Tall og variabler. Oppgave Regn ut uten lommeregner. Oppgave Sett inn symbolet eller i de tomme rutene. a) 9 N b) π Q c) 3 R

1 Tall og variabler. Oppgave Regn ut uten lommeregner. Oppgave Sett inn symbolet eller i de tomme rutene. a) 9 N b) π Q c) 3 R Tll og vribler. TALL OG TALLREGNING Oppgve.0 Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. ) N π Q R Oppgve. Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. { } { π } ), 0,,,,,,, Oppgve. Skriv disse mengdene på

Detaljer

1.2 Sveising og materialegenskaper

1.2 Sveising og materialegenskaper 1.2 Sveising og materialegenskaper Et godt resultatet ved sveising av aluminium avhenger av type legering og dens leveringstilstand. Et godt resultat er også avhengig av de fysikalske egenskapene til aluminium

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister Lokl gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside:

Detaljer

Eksamen R2, Va ren 2014, løsning

Eksamen R2, Va ren 2014, løsning Eksmen R, V ren 04, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler er tilltt. Oppgve ( poeng) Deriver funksjonene ) f sin Vi bruker kjerneregelen på sin,

Detaljer

... ÅRSPRØVE 2014...

... ÅRSPRØVE 2014... Delprøve 1 Ashehoug ÅRSPRØVE 014 9. trinn.... ÅRSPRØVE 014... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemiler (39 poeng) Alle oppgvene i el 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er et en regnerute. Her skl

Detaljer

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak Tvng og mkt Omfng v tvng og mkt, og kommunl kompetnse Hv er tvng og mkt? Tiltk som tjenestemottkeren motsetter seg eller tiltk som er så inngripende t de unsett motstnd må regnes som ruk v tvng eller mkt.

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 18. ugust Del 1: oppgve 1 4 Del 2: oppgve 5 10 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve 11

Detaljer

EKSAMEN I FAG FASTE STOFFERS FYSIKK 2 Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk 15 august 2000 Tid:

EKSAMEN I FAG FASTE STOFFERS FYSIKK 2 Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk 15 august 2000 Tid: Side v 6 Nrges teknisk-nturvitenskpelige universitet Institutt fr fysikk Fglig kntkt under eksmen: Nvn: Ol Hunderi Tlf.: 94 EKSMEN I FG 7445 - FSTE STOFFERS FYSIKK Fkultet fr fysikk, infrmtikk g mtemtikk

Detaljer

ACO Produktkatalog ACO PIPE rørsystemer i rustfritt stål

ACO Produktkatalog ACO PIPE rørsystemer i rustfritt stål ACO Produktktlog ACO PIPE rørsystemer i rustfritt stål Prosjekteringsmessige vurderinger Innledning ACO hr utviklet en ny produktserie i tynnvegget rustfritt stål som er ideelt til drenering v de fleste

Detaljer

Løsningsforslag SIE4010 Elektromagnetisme 5. mai 2003

Løsningsforslag SIE4010 Elektromagnetisme 5. mai 2003 Oppgve 1 Løsningsforslg SIE4010 Elektromgnetisme 5. mi 2003 ) Av symmetrigrunner må det elektriske feltet være rdielt rettet og uvhengig v φ, E = E(r)u r.vilrs være overflten til en sylinder med rdius

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 f( ) + f + ( ) 4 g ( ) ln( ) 1 g ( ) h ( ) ( 1) h ( ) ( 1) 4 1 ( 1) Oppgve er en fktor i P

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

BIP200 Bore- og brønnvæsker

BIP200 Bore- og brønnvæsker EKSAMEN I: BIP00 Bore- og brønnvæsker TID FOR EKSAMEN:. juni 04 KL. 08:30 - :30 TILLATTE HJELPEMIDLER: Klkultor OPPGAVESETTET BESTÅR AV: 3 OPPGAVER PÅ 4 SIDER + VEDLEGG å 3 sider. Generell inormsjon: Alle

Detaljer

2 Tallregning og algebra

2 Tallregning og algebra Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9)

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

Løsningsforslag til Obligatorisk oppgave 2

Løsningsforslag til Obligatorisk oppgave 2 Løsningsforslg til Oligtorisk oppgve INF1800 Logikk og eregnrhet Høsten 008 Alfred Brtterud Oppgve 1 Vi hr lfetet A = {} og språkene L 1 = {s s } L = {s s inneholder minst tre forekomster v } L 3 = {s

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014 Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15

Detaljer

Basisoppgaver til Tall i arbeid P kap. 1 Tall og algebra

Basisoppgaver til Tall i arbeid P kap. 1 Tall og algebra Bsisoppgver til Tll i reid P kp. 1 Tll og lger 1.1 Regning med hele tll 1. Brøk 1.3 Store og små tll 1.4 Bokstvuttrykk 1.5 Likninger 1.6 Formler 1.7 Hverdgsmtemtikk 1.8 Proporsjonlitet Bsisoppgver 1.1

Detaljer

Montasjebeskrivelse EPP-0790-NO-2/14. Raychem Skjøt for 1-leder PEX-isolert kabel med skjermtråder, 12 kv til 24 kv. Med mekanisk skjøtehylse.

Montasjebeskrivelse EPP-0790-NO-2/14. Raychem Skjøt for 1-leder PEX-isolert kabel med skjermtråder, 12 kv til 24 kv. Med mekanisk skjøtehylse. Sknne QR coden for video support. Denne montsjenvisningen inneholder video instruksjoner. Sknne QR-koden for å få video-support. I tilfelle v tvil, gjelder den skriftlige monteringsnvisning. Montsjebeskrivelse

Detaljer

Numerisk derivasjon og integrasjon utledning av feilestimater

Numerisk derivasjon og integrasjon utledning av feilestimater Numerisk derivsjon og integrsjon utledning v feilestimter Knut Mørken 6 oktober 007 1 Innledning På forelesningen /10 brukte vi litt tid på å repetere inhomogene differensligninger og rkk dermed ikke gjennomgå

Detaljer

Typeoversikt... 5. Pakkebredder... 6. Generelle informasjoner... 8. Vertikalpersienne med snortrekk og kjede type 10... 12

Typeoversikt... 5. Pakkebredder... 6. Generelle informasjoner... 8. Vertikalpersienne med snortrekk og kjede type 10... 12 VERTIKÁLNÍ ŽALUZIE Vertiklpersienner Innoldsfortegnelse Typeoversikt... Pkkebredder... Generelle informsjoner... 8 Vertiklpersienne med snortrekk og kjede type 0... Spesilformer stndrdnlegg type -...

Detaljer

INSTALLASJON VANNBATTERI TBLA med frostskadebeskyttelse Thermo Guard GOLD størrelse 11 32, versjon B

INSTALLASJON VANNBATTERI TBLA med frostskadebeskyttelse Thermo Guard GOLD størrelse 11 32, versjon B INSTALLASJON VANNBATTERI TBLA med frostskdebeskyttelse GOLD størrelse 11 32, versjon B MONTERING 1. Knltilkopling skl skje på følgende måte: ) TBLA 000 031 og 000-040 Vnnbtteriet er tilpsset direkte montering

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen Loklt gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: sommerskolen Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve

Detaljer

Eksamen høsten 2015 Løsninger

Eksamen høsten 2015 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1, 4 4 = = 6 0, 4 4 Du kn innt mksimlt 6 g slt per dg. 00 0,8 0,8, 4 100 = = Én porsjon pizz

Detaljer

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis

Detaljer

Tema i materiallære TM05: Brudd i materialer. Sprøtt og seigt brudd. HIN Industriteknikk RA 30.04.04

Tema i materiallære TM05: Brudd i materialer. Sprøtt og seigt brudd. HIN Industriteknikk RA 30.04.04 Side 1 av 1 Tema i materiallære TM05: Brudd i materialer Sprøtt og seigt brudd Introduksjon I dette kompendiet skal vi starte med å se på betegnelsene sprøtt og seigt. Vi ser for oss glass som et sprøtt

Detaljer

Industriinnredning. Comfort. Armlener. Active. Finnes også i kunstlær! Armlener. a b c

Industriinnredning. Comfort. Armlener. Active. Finnes også i kunstlær! Armlener. a b c Industriinnredning Finnes også i ESDutførelse, ring oss! Comfort Komfortbel industristol med ergonomisk sete i integrlskum og ekstr stor rygg. Setebredde 430 mm. Setedybde 440 mm. Ryggbrikke som følger

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet Eksmen i: MAT1140 Strukturer og rgumenter Eksmensdg: Mndg 22. jnur 2018 Tid for eksmen: 09:00 13:00 Oppgvesettet er på 7 sider. Vedlegg: Ingen

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer