c O Q OB = P R P OAQ QABR AC = MON P R AB + BA = AA 0 0 a

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "c O Q OB = P R P OAQ QABR AC = MON P R AB + BA = AA 0 0 a"

Transkript

1 "!$#&%')(+*+,-'#&,!.')%0/1*243"67+2"819)7+2;:$9<7 =&>? *FEG8H> I&8477 MO PQ:DR6=7 =":$2"?+9)7 X/)C0"Y Z243"67+2"819)7+2[:$9\2"]$7 =$? =&8 =S:)^:\:)+T<812&K = A AB AB +TU=`_ =&a-7cb0=&> 7 = AB AB L+2_ 9$mn7oRc9p> =&847 =7 =`_+^qk+a-7 7 Esrt+:4Hu4vuwMO AB AB xy*+!&zp{1zg{ :$92"L>+9O_ =f7 =f6> ~;6=&]$8 =F:$94q?+9`L+2"7R602" )= 9` w_ 243"7+2 EG 9 :$9; = L+2 d6^:)7+2 Mt_ = > =&]$ DK 9)a_ ="Tt9p (+ &W '$A&*A"')/1,#DC * < p wk 9H81:$9)6 7 =$? =wk c:)^ 84L =w_ =&L>+Tt9)> AA Jr<=&].3"> =\:$94 2"L>+9O_ 9OK 9)7+2ˆ]w=7 wk =&a-7nb0=&> =_ =w_ 9)7 9)a-+TJ?+9n_+^qK+a-7 2"L>+9O_ 9OK+RcK AB Tt2.à 9S_ =ƒ3"^q_ 9S2"L>+9O_ 9OK 9)7 = L+2ƒ> =&])K+?7k7 =ƒ7 =& DK 9O_ 9)7 2"L>+9O_ =F_+^qK+a-7 7 =w_ 2&K+ 9ˆ:$9ˆ 349O_++TJ?+9f:_ =w_ 9)7 =$?7F:.= :)84^ >]w=&7\> =&])K+?7\?+:OK 2"84ˆb0=&> =`_+^qk+a-7 9n7 =&>? ="Tt9`:)6=wK Cƒ9n81:DR602?+:OK L>+24Tt9)7K+8 =&8 =ƒ7r6=&68 = ( ' &4A&*+!$*0 n b0=&> = =wbtt9447 =&L>+Tt9)>_+^qK+a-7 7 =p9y:)6=wk =&> 'HA&! +/1A"' W+*+%0*+(+4 =&>t =&L>+Tt9)>-]w=J_ = 2"L>+9O_ 7 9_ _ =œmn60:)> ="Tt9ƒ7R6=&68 = 24: 8 > =&8477 =Z_ =œ2"l>+9o_ 9OK++T l = AB L>+9)6=&>8 ="Tt9hL>+9)]7 =$? =wk 7 = A AB 24: 1:)L+2">+9O_+7 =ZB9O_ 2"L+24:$2"?7 =œ: l l = AB :$9n2"L>+9O_ 9OK+R9O_+7+2"]$7 * ')(+,*"C0"(+*0 ^ $^qk Esrt+:4Hu4 Ÿ1MO ϕ xy*+!&zp{1zv F 7 =rt+:4ju4 Ÿ ( 'n'p:)6=wk =&>0]w=& @ ϕ AB = :)^ c =S=&602> =&]$ DK 9O_ ="Tt9\_+> 0 )=24:47 0 l m Esrt+:4ƒu4 1M dp> =&].3"> $^qk =":$2"847602"8 u

2 CD xy*+!&zp{1z AB CD :.=ž 1!$e+#DCq')g&(+*ZEGL+2"7R602" )=\:$9n6=&]$8 = /1#OW+*+( ' C (+*MO+=&602ˆL> :.= 1:)L+2">+9O_+7ZEsrt+:4vu4 0MO AB xy*+!&zp{1z ==&602 K =Fƒ:)^ -=FL+2&K+ 0> =&8477 =&8 B D ="Tt94?+9 :.= ')g&(+#&e+#&!$#&%0(+*šesrt+:4nu4 0MOJP 0? =&])K+?7 AB CD L+24:$2"6cK+:.= C0w &(+#&e+#&!$#&%0(+*šesrt+:4hu4 1MO xy*+!&zp{1z«ª =&]$8 ="Tt94+?+9 AB CD :.= C04A&(+* =&684c_+^qK+a-7 s c n9)6= 9_ AB 7+2.à a :.=> =&847c7 = AB :$9n7 =&>? =±!.A&#&²&#&g"')([A"')/1,#DCq ³ K 9O_+8 =f_ =&8477 =$? =wk 7 = =&819)7ƒ7 = AB ˆ 2"} :$97 =&>? = e"cq')g&!$,4a&*+,-' Wƒ7 = EG7 = rt+:4u4 µ AB 9 ].243"> =&].9)7 7 9wMO AB 9 L>+9O_ = 9 ]w=&l+:)8 ="Tt9 a AB = a K+ a = AB Ÿ

3 xy*+!&zp{1zg ~ 3"> L>+9O_ =š7r602"} :) $_ 2"L>+9O_ 9OK+Rº9O_+7+2"]$7 =$?7+2 or0k x T<7+2.à ³ 2"L>+9O_ =n81:$9)6\7+9).2"8 x L>+9O_ =7+9$:) $_+7R K+ 9\6=&]$8 ="Tt9FL+2&d»7 =w_ 2&K+ ¼!.A"iDC+ &"( M_+^qK+a-7 = 9Q> =&847 =p7 =;_+^qk+a-7 = 81:$9)6ˆ7+9).2"8 L>+9O_ U½;602 AB = = 92"]$7 =$? =&8 ="Tt9Q: E«_ =H7 =&L+24T<7+TJ4?+9 a a a = AB &6^q_ AB 9L>+2"]$812&K 9)7 L>+9O_ = MO a =cl>^ 8SL+2" DK 9O_š_ =SZ2"L>+9O_ 9OK 9) )> =&o+2"7 =wk+7 =f = 2¾ ˆ >1_ 9h24:)7+2"8 _ = _ =Z:$9 2"L>+9O_ ÁO')²DC *+%0(+* #&e 'ÂC0"Ã+*+*º8 T<7+2.à 81:)?6 Es:) $_+7 M 9 24:)7+2"8 _ 9)RB7 = =&7 žœn2šdf_ 2&K+ k 9ƒ:$9h 349O_++TJn?+9Z=&7 =&8 =Tt2" 9)7š=&L =&> ].:OK 9O_+8 =&7+9\7 0 =&7 = _ ]w=ƒ:) $_ 9S_ = = K 9$:)7+2 L+24:)>+9O_ > =&]$ DK 9)a_ =&7+97 = 602"} _ =-9pL>+9O_ =-:)^ =w_ 2&K+ F 9p].243"> =&]$R8 L+24:)>+9O_ L>+9O_ 9t7 =&L> =&819)7+2H7 =Hrt+:4yu4 Ä4MO } =&])K+?7+2 = 9-> =&]$ DK 9)a_ ="Tt94t 9-].3"> =&}d» w_ 243"7 ]w= a o+9ok+ 7+9)6= a b :.=;_+8 = 7 =prt+:4qu4 Ä :.= ].243"> =&].9)7ˆL>+9O_ 7 = a b xy*+!&zp{1z»æ Š=`].349)>+9$Tš:OK =L>+2"]$812&K+7 =&8477 Ç1MO O ³ 7 =$? =wk O xy*+!&zp{1z È ="Tt9L>+9O_ 7 = Esrt+:4Hu4 É1M OA a

4 xy*+!&zp{1z Ê :OK AB 7 = b :ˆ7 =$? =wk r<=&]$ DK 9)a_ A =$? =wk 2FS6> =&}[7 = O B OB 94 c 9Ìe"Cq')g&!$,4A&*+,-' WF7 = 9;7 =&>? ="Tt9!$ & n(+ˆa"')/1,#dc *+,-' OB c a b ="Tt9 :)^3"> =&6=Ï + c = a+ b 7 =-rt+:4hu4vu.ð xy*+!&zp{1zg{1ñ =&6= L+2&K+ ( ' ].342"> =;7 ="_ =H84].9$Tt9$TS_+> 0 )= c 7 =&L>+Tt9)> P P Q 7 = :-7 =$? =wk 2 ƒ:ok = L>+9O_ a P 7 = QR b :n7 =$? =wk Esrt+:4vu4vu4uwMOŠ`2"6=&à Q OB = P 94v?+9 :) 9F_ 9$mn7> =&7 EGÒ :.=[ 1:)L+2">+9O_+7o P OAQ QABR ]w=& P Q = OA AB = QR =h:ok 9O_+8 =y?+9 :)^ 2h9 1:)L+2">+9O_+76Žœ]$7 =$? P OBR AC = MO P R xy*+!&zp{1zg{1{ ½;602c9`_ =w_ = BA 9Ôe"C #&,* A&#&e+#OW+#wjB')(h7 = AB Š= ]w="349ok 9)a-+TJ?+9J:)^ DK =":)7+2 7 _ 9$mn7oRˆ:) AB + BA = AA _ =&8 =p7 wk 2"}c9;L>+9O_ =Ö!.A&#&²&#&g&(+*0 c7 wk 9p349OK 9)a-+Tš: <½;602 0 a 2"L>+9O_ 9OK AB 9J2"]$7 =$? =&8 a BA Esrt+:4 8ˆ7 =$?7 a + ( a) = 0 xy*+!&zp{1zg{& TU=S7 0? =&8 ="Tt94Q?+9 š a + 0 = a a :)L> 9c=&7 =wk 2" c7 =S?+:OK @ 2"?+9)84_+7+2h9c=&7 =wk 2" 0 0 a

5 7 = 2+Ïc7 = kíî984_++t¹l+2h7 =w_ 2&K+ 1J?+9:)^3"> 7 a :)^3"> =;?+:OK =p:.= 7 =&L^qK+7+2p_ =wk+.9$3">?7 =p DK 9O_+7 9O_+7cc:)^ =1MO Ø Ù ;Ú 1 Û1 ³ ^3"> n 1,",* ]w= a + b = b + a 81:$9)6 _+8 = a b xy*+!&zp{1zg{" = 7+9)6= 9nL>+2"]$812&K+7 7 = :n7 =$? =wk 2f8 S:OK 9O_ O OA a = L>+9O_ AC 7 = b :y7 =$? =wk 2n8 Esrt+:4Qu4vu. 1MO ³ K =.2">7 A >+:) 076=t84].9$TU="Tt9\L>+9O_ ~ =f_ =ˆ:)^ 243"> OB 7 = b :ˆ7 =$? =wk 2 :)^ 84L =w_ 2"8 =\9 L>+9O_ 7 = :f7 =$? =wk 2S8 BD a T<7 =&8 = B D C B =pl> =&8 =1 1:)L+2">+9O_+7 = 7 = Ý(+"g$ 84^ >1b =&8 = OA B 7 => Esrt+:4Hu4vu. 1MOU =&].9)7+27 =`rt+:4hu4vu T< ]w=&602"7 OA B ]w=\:)^3"> =&7+9-7 )= :$97 =&>? =¾e"C04A&*0W+# (+ 1!$e+#DCq')g&(+*+/14n = 9 OACB 1:)L+2">+9O_+76S:)^: =&7 OA OB +=±g&*+4á #&(+.Wi&, OC 9nL>+9O_ =:) $_+7R c = a + b vþsß Û1 Û1 <rt+:) 076=\u4vu) `L+2.R:)7R8 $> =w_ 9)7R\68 =w_+> =w_ 9)7 ³ ^3"> = "!$#&Ã+*+",* A&(+# c) = ( a + b) + c a b =&])K+?+9)7>+9O_ c a + ( b + xy*+!&zp{1zg{) à 9$:)7+2-9;_ =`:$9p:)^ 243"> 0? =&RF9p9O_+7 :)^ F Š> 0 p7 =$?7F_ =`:$9 349O_++Tš8-> a + ( b + c) = ( a + b) + c _ =&8 =-rt+:4hu4vu.

6 =++TU="Tt9 xy*+!&zp{1zg{4ª ( a + b) + c = ( AB + BC) + CD = AC + CD = AD a + ( b + c) = AB + ( BC + CD) = AB + BD = AD vþs 6024T< 9O_+8 =?+9á!$ & n",c(+ e"c #&* "A&#OW ')(h²dc #&Y A"')/1,#DC *œ'\( ' &4A&*+!$*0 n[#&, Cq')g&&âne+#/1#&Y+,#c,-'\!.'\!.i&²&*"C0",`âp/1"/1,#*š#&, ÁãC 1e+*"C0"( '),#c*0 ÜA %0"!$,*+%0(+*S!$ & n* 2"8 =2"]$7 =$? =&8 =<?+9ˆ]w=F_ 7 = =:$9ˆ7 =7 =$? 0L+9)7 = K+7R 94 :.=ˆL>+9O_ 8 e"c #&* "A&#OW ')(S>+9O_ 2" 7 =$? =wk =&Rc7 =7 =$? >+:$9)7 TU=yrt+:4nu4vu.µ-L+2.R:)7R8 0L> = AJ L+24:)>+9O_ =$? 0L+9)7 =K+7R :$9n:.="Tt2"L>+9$:)? = xy*+!&zp{1zg{1 vþ«å n9)6= =&7 7 =c> = c + b = a b L+2&K+ 0? =&8 ="Tt9 t Q^ ( c + b) + ( b) = a + ( b) ( c + b) + ( b) = c + ( b + ( b)) = c + 0 = c L+2&K+ 0? =&8 ="Tt9 9H]w=&L+:)8 =&a_ = c = a + ( b) a b?+:ok =tœn2"> @ 9J7 =&>? ="Tt9ŽC0w $W+*+/1`7 c = a b a b 7 = a b 9].243"> =&].9)7 =;7 =;rt+:4qu4vuwä0"6^q_ 8 =w_+> =&].9)7->+9O_ 7 = a b =EGL+2`_+8 =7 =$?7 =1MQ> = b a b µ

7 xy*+!&zp{1zg{æ ä02">7 076=QL+2"6=&]$8 =H:)^ =&.2"7 =wk7 =Q 1:)L+2">+9O_+76=4243"> =&]$ 08 a b =&])K+6= ~;L+9)> =&a_ =&7+97 =f_ =f2"l>+9o_ AB =&602 :.=p2"l>+9o_ 9OK 9)7f6> =& T< < = _ = L+2"6=&à R3"8 =pl^ >812p_ =pl+2.r:)7+t A B 6=&6 Tt2.à 9$T _ = ]$L+2&K+]$8 _ =2"LÕ9$T > =&]$L+2&K 2.à 8`> =&8477 vþ Ø Š=`mn60:)> =&8477 =&>? ="Tt9 O 8 :OK+ 0? =&} 2"L>+9O_ 9OK+R :) $_ A a = Es: OA L>+9O_ OA MO ³ :$9c7 =&>? =åc0"g&*+ 1![A"')/1,#DCB7 B 2"} a A 2"L>+9O_ 9OK+R\9O_+7+2"]$7 =$?7+2L+2&K 2.à = 8> =&8477 =p_ 9)a-+T A 9p> =w_+ = 9nLÕ9$TZL+2"7R602" )= a A A( a) =w_ Esrt+:4fu4vu.Ç1MOǸ æ<_+7 =$?7 = A( a) B( b) = 2"L>+9O_ = AB f =F]$> = AB 9pL>+9O_ xy*+!&zp{1zg{"è =&]$ ]w=w_ =$? 84a_ 076=:$9 >+9)Õ-=&8 =`349)]p 1:)K++94Ó _+> 0 $ _+ T< a + AB = b 0? =&8 ="Tt94Ó OA + AB = OB ³ (fv) AB = OB OA = b a Åq ç èh ÛcéÛ"êt = _ =ˆLÕ9$T a + a + a 3 a 9 :)^ b +TU="Tt9 b + b + b = 3 b = a b _ =SLÕ9$T 1 EG]w=& :)^ DK L+2&d».2">+9 MOËŒn2 :)^ 2" $6= Tt2.à 9$TÌ_ =h6=&à 9$TÌ6=& b = a ]$7 =$?7 =&L>+Tt9)> =-9 6^q_ Esrt+:4yŸvuwMO 2 3 a 2 b 3 b = a 3 a xy*+!&zhzg{ p].243" 9)a-6 9\R:)7+2[6=&6œ:$9F2"L>+9O_ 2 a a 18 Z a 243" `Rc:OK+ 0? =&} a6^q_ = p q p q ="3&K+ëQ_ 9)7+9cL+2"6=&]$8 =y?+9ctt2.à 9$T _ =S.2"812">+T ]w=sl>+2"]$819o_ 9)7+9c7 =[L+2&K > =&o+2"7 =\_+819-o+9OK+ Mp?+:OK = Ä

8 ?+:OK 2\: =ÓH=&602?+:OK α β :.=-L+2&K =&o+2"7 =wk+7 (av) (αβ) a = α(β a), ; (α + β) a = α a + β a Œn2"7R602" )=p = @ 9y 1:)L+2">+9O_ 9)7SEG`_ 2"> aα α a α a 9O_+7+2"L+24:$2"?+9)7 M;7 = S+TU=-_+^qK+a-7 = 9)a-+T =?+9`9 8\:)K =fs:ok a α a =&84K 2Ó (cv) α( a + b) = α a + α b =L> =&84K í4î<ï :$9 _ 2"6=&]$8 =K ŸÓ xy*+!&zhzv ==&602 OA AB :.=nl>+9o_ = a b EGL+2 7 =w_ 2&K+ 9JLÕ9$T OA = a AB = b OB = a+ b n9)6= :OK = 2" )=&8 OA = α OA OB = α OB OAB :.=L+2$_ 243"7 ]$7 =$? ³ K 9O_ 2"8 OA B AB = α A B A B = α AB =$? =&8 =?+9 < 7 =$? A B = α b OB = OA + 0 =&7 = A B = α a+α b OB = α OB = α( a+ b) Åqs 7 =L+2&K =&o+2"7 =wk+7+2?+:ok = ì ð1î<ïžì =&>? *+²& 1,* A&(+*[ &"/1#&(+*MOˆà 9$:)7+2c9_ = :$9-:)^ 243"> =&]$?+9ì ð1î<ï`žì =&602 _ 9$mn7> ="Tt9 < =;_ = > R3"8 =n2"?+9)84_+7+2 \ )=&8 ì ð1î<ï`l+2&k+ 0? =&8 ="Tt9 0 a = 0 0 = (1+( 1)) a = a+( 1) a ( 1) a = a 9L>+9$Tt9$T ]w=ˆ_ 9$mn7oR =fl+2&k 2.à 9)7+9-K 9$:)7+2FTt2.à 9$T _ =-_ 9$mn7> ="Tt9 a L>+2"]$819O_ 9)7+9ˆ7 #&,;C *+Ã+",-' W+(+#f> =&o+2"7 =wk+7+2c?+:ok =& )="Tt9 α < 0 α a = α ( 1) a = α ( a) =&].:)^ a_ 9)7RfL+2"6=&]$8 9OK+RˆL>+2"]$819O_ e"c #&* "A&#OW+(+# C0"Ã+*+#&(+.W+(+#ˆ%0*+!ôW+#" Š`2"6=&à =-9n84R>7+2:OK (sv) ( α) a = α( a) ; ( α)( a) = α a Œn2&dã_ 2&K+ - 9J84_++TJ?+9JL+24:)>+9O_ ì ð1î<ïysì í4î<ïy:$9hl+2&k+ 0? =&8 >1_ 9H8 :OK 9O_ = 2431=$?+9H 9y_ 242"L>+9O_ 9OK++TƒL>+2"]$819O_ =p]w=p81:)?6 EG7+9 :.="Tt2-> =&o+2"7 =wk+7l+2&k MJ?+:OK Åq«Å[ c Œp>+2"]$819O_ 9)7+9`7 =ˆ?+:OK =&o+2"7 =wk+7+2 M = α a b 9OK 9)7L+2ˆ:OK 9O_+7R 7 =$?7Ó = M =&602 b = 0 α = 0 3 M b 9p 1:)L+2">+9O_ 9)79O_+7+2"L+24:$2"?+9)7S: =&602 F_+^qK+a-7 F9p> =&847 =-7 = a α > 0 α a 8+ M b 9p 1:)L+2">+9O_ 2.à 9)7[7 = =&602 F_+^qK+a-7 F9p> =&847 =7 = a α > 0 α a à 9$:)7+2f9 _ =-:$9 :)^ 243"> =&]$?+9 ð1î<ïwì í4î<ï ì õ$î<ï =]w=l>+2"]$819o_ 9)7R7 = #&* "A&#OW+(+*ZEG7+9n7+9)L>+9$Tt9)77+2ˆ> =&o+2"7 =wk+7 MJ?+:OK = Ç

9 Š= ]w="349ok 9)a-+TJp?+9[84^ 8š81:)?6Ë:OK+ 0? =& b 9S 1:)L+2">+9O_ 9)7B7 = PyR>7+2š9S α b = α a a 0 b )=&8 )=&8 =602" 08 = α b = α a )=&8 =STt2.à 9$Ţ _ =cl+2&k 2.a-+T α = ± b [ Q^ } wk a Tt2.à 9$T 1:)L+2">+9O_ 9)7[7 =&602 a 0 b )=&8 =ˆ )=&8 =+602" b = α a ]w=7r60249 α b = 0 α = 0 Åq«Åqs n9)6= :.= _+819 C0w L>7 =w_k 9)a-š7 = A B C L> )=&8 = )=&8 =<602" 08 =c_+812"}6=?+:ok = ]w= AB α β OC = α a + β b α + β = 1 r9)õ9)7+94ó` n9)6= ˆ f :.= C AB A B AB 0 A, B C =L> =&8 =]$7 =$? AB AC c:ok 9O_ 2"8 λ AC = λ AB Esrt+:4 Ÿ 0MO xy*+!&zhz p].3"> ="Tt9f7 =$? =wk 2 h7+9)6= :.= > =w_+ O a, b c A B C u4 + ]$7 ="9$TJQ?+9 AB = b a AC = c a ="Tt98 AC = λab œl+2&k+ 0? =&8 ="Tt9 c a = λ( b a) c = (1 ~ =_ =L+2&K 2.a-+T ]w= _ =L+2&K+ 0?+TJ?+9 λ) a + λ b α = 1 λ β = λ c = α a + β b α + β = 1 ~ 3"> < 2" )=&8 = c = α a + β b α + β = 1 α = 1 β c = (1 β) a + β b = a β a + β b œœn24:ok =$? =&8 =Q?+9 c a = β( b a) AC = β AB 9O_+8 =y?+9 AC K 9)a-c7 =`L> =&8 C AB Åq«Åq«Åƒö 4êt 4èZ L+2&K+ 0? =&8 ="Tt94?+9 CB = αab yòpt<7+2.a=&8 ="Tt9:OK = > AC = βab : > α CB = αab : tœn2&k+ 0? =&8 =-:$9 β α AC β CB = 0 AC 6^T = β 0? 6=&]$8 ="Tt94?+9 g"' W+* αcb β C AB α A B Åq«Åq ØSø < n9)6= 2"L>+9O_ 9OK 9)7FL+24:)>+9O_ A( a) B( b) C( c) =w_+ 7 = +TU= > =w_+ G ABC g = 1 3 ( a + b + c) r9)õ9)7+94ó Q^ :)>+9O_ 7 = _ 9OK+ 8 1 M BC BC 1 = Esrt+:4BŸ +vuwmok½;7 =wk 2" $?7+2 _ 9OK G AM 1 = α β L+2&K+ 0? =&8 ="Tt94+?+9 α = 2 3 β = 1 3 m = OM = 1 2 ( b+ c) α + β = 1 xy*+!&zhz zg{ É

10 ³ 9) ŸvunL+2&K+ 0? =&8 ="Tt94+?+9 g = OG = β a + α m = 1 3 a + 2 b+ c 3 2 = 1 3 ( a + b + c) Åq«ÅqvÞ p].243" 2`7+9)6=`:.=n_ =w_ =`9O_+7 = L> =&8 = A( a) B( b) C( c) 2" )=&8 =S> =&8477 )=&8 = )=&8 =602" 08 =F?+:OK = cš`2"6=&à τ = (A, B, C) D( d) τ?+9 α, β γ d = α a + β b + γ c α + β + γ = 1 Åq«ÅqvÞs S2.à 9$TF_ =J2"L+:)8 ="Tt9U> =&]$L+2&K 2.à 7 =&8477 L+24:)>+9O_ '),;C *+%0(+* 84>^ ]$6hEG>+9OK =&o MyTt9)a_+ > =w_+ 9 L+2"7R602" )= :.=yl+2qd+ w_ 243"7 ]w=q>+9)õ-=&8 =Q> =&])K+?7L>+243&K 9$T< =&6=J7 =&L>+Tt9)>"Tt2.à 9$T _ =Jm 2">+T< wk+> ="Tt9 ="349OK 9)a-6=\Ÿ Ÿ ŸL+2-:OK 9O_+7R 7 =$?7Ó Q>f> K =n9o_+7 =pl> =&8 )=&8 = )=&8 = 602" A( a) B( b) C( c) :)^ 08 wk =`?+:OK = α β γ (sl) α a + β b + γ c = 0; α + β + γ = 0 r9ok õwù»ïp2"]$7 =$? =&8 =f81:)^ > =&])_ A B C BC CA AB γ α βš`2"6=&à ')Y+(+*ƒ#&e 'ÂC0"Ã+*+* =&7+9-7 β γ α L>+2"]$819O_ 9)7+9c7 :\?+:OK 2 9FL+2"]$812&K+R8 =[2"LÕ9$TÎ=wK+.9$3">?7+281:)?6œ:) $_+7 =& =24:)7+2"847 _ 9)R[7 =F=&7 Ǹ Œp>+9O_+[_ =\7 =&L> = 9` Š=\7 =&L+24T<7+TJ?+9`_+8 = a b :.=\602&K+7+9.=&>7 =&602:.=n 1:)L+2">+9O_+7 K+F=&602 wk 9)8+ Š> 0 H7 =$?7f_ =p6=&à = 941?+9 I&ò1ón84].9$Tt9$T L>+9O_ 7 = a b :-243" 2F7 =$? =wk 'Ojk",ž(+')g&(+ e"c04a&zeg]w="349ok 9)à 7 0a-7+2;_ =H> =&]$ DK 9)a_ ="Tt9J7 wk 9OK+7+2 9)a-+T[7 =&6> =&R = @f7 =7 =$? =wk+7 ½;7 =wk 2" $?7+2[ 9\6=&]$8 a b :.=û/1#o ne0w+"(+ C (+* U=&602:.= 1:)L+2">+9O_+7š7 = c 9O_+7 =` :)^ -=> =&8477 =Š> 0 n7 =$?7F_ =6=&à =`94Ó a b :.=6024T<LK =&7 =&>7 c L>+9O_ = a b 2n7 =$? =wk 2nK 9O_+7 =p> =& ˆ7+9)]w="31=&847+2 c L+2&K+ 0? =&8 a b 9`7 wk 9)8+ =&7 =&>7Ǹ = c =&602`7 = c = 0 a b L>+9)]p7 =$? =wk =& )L>+9$Tt9)77+2 :$9:)^q_+^ > 9cL>+9O_ = 06œ 9)a-+TJJ?+9 a =`7 =$? =wk ½;7 =wk 2" $?7+2F7 =FŸ Ÿ +vutt2.à 9$T _ =f7 =&LÕ9$T 1:OK 2"84R :.=f7+9$243$b 2$_++T<h _ = 94t6024T<LK =&7 =&L>+Tt9)> 7 = A B C D AB AC AD K+c7 =ˆ:p6> =& MO Åq«ÅqvÞ«ÅËø êt é ü4 êt Š=w_ A( a) B( b) C( c) D( d) = 9O_+7 =FL> =&8 =\ 9-K =F> =&8477 )=&8 = ƒ:.="tt2 )=&8 =+602" 08 wk =?+:OK = α β γ δ (c4) α a + β b + γ c + δ d = 0 ; α + β + γ + δ = 0 =Q=&602 :.=6024T<LK =&7 <K+ :$9)?+9 8[7R602.R A B C D AB CD AB Q7 =&L>+Tt9)> ƒpìl^ >84Rš:OK+ 0? =&}œ:)^ 08 = P k b a = k( d c) ]w=& U 7 =$? b a 0 a + b + k c kd = 0 ½;602 K 9)a-B7 = Ÿvu]$7 ="9$TJp?+9 AB CD = {P } P AB CD :)^ 08 = =&7 =wk 2" $?7+2 λ µ 1 λ 0 µ ˆ 7 =$? p = OP = λoa + (1 λ) λ a + (1 λ) b p = µ c + (1 µ) d λ a + (1 λ) b = µ c + (1 µ) d _ =&8 = λ a + (1 λ) b µ c t (1 µ) d = 0 +TU="Tt9 α = λ β = 1 λ γ = µ δ = µ 1 α a + β b + γ c + δd = 0 α + β + γ + δ = 0 u.ð k 0 OB =

11 ~ 3"> =;_ 2"L 1:)7+9$TJ?+9 ì í Þ ïy9q]$l^qk+7+9)7+2t½;602 )=&8 =p )=&8 = α+β = 0 γ +δ = 0 ì í Þ ïh:$9;]w=&l+:)8 :.=f 1:)L+2">+9O_+7½;602 α( a b) + γ( c )=&8 =F =$? =&8 =?+9 d) = 0 α BA = γ ³ DC K í FL> Þ ï CD α + β 0 γ + δ = (α + β) 0 L+2&K+ 0? =&8 ="Tt94+?+9 α a + β b = (γ c + δ d) ]$7 =$? AB ( a.) 2"8 =2"]$7 =$? =&8 =?+9 9O_+7 => =&8477 = P α a + β b α + β = γ c + δ d γ + δ = p 0]w= OP = p 9p243" -=]w= L> Š=]w="349OK 9)a-+TJ+L+2-:)^ `R 7 =$?7L+2&K+ 0? =&8 ="Tt94+?+9 =&602 β + γ AB CD ( b.) 2"8 =F2"]$7 =$? =&8 =&602 γ + α Q β b + γ g β + γ = α a + δ d α + δ = q OQ = q 9-243" -=f]w=fl> BC AD ½;7 =wk 2" $?7+2 ( c.) L+2&K+ 0? =&8 ="Tt94+?+9 R $^qk+76 $c:)84^ >]$8 γ c + α a γ + α = β b + δ d β + δ = r OR = r 9pL>+9$:$9)?7 =L> AC BD Esrt+:4<Ÿ Ÿ + 84^ =&7 d+l> ABCD MO AB DC AD BC AC BD xy*+!&zjzvz zv ` 0L+2&K =&7 :$9 L>+9$:)? #&(+.W+(+*Ž,#&%0/1* P Q R 2"L>+9O_ 9OK 9)7 : I MþdFÿ4 MOž 9)]$ > = L+2"6=&]$8 81:DR6=œ_+ =&.2"7 =wk+7 =&])_ 9OK+R 9)a- ½;602 7 =&L>+Tt9)>ˆL>+2$_+^qK+à 7 = L>+9$:)? = 8 "L+2"6=&à _ QR AB S S P [84^ 7Õ`7+2F8 ± β AS AP K+ α SB P B AS = β αsb AP = β =c_ =c_ 2"6=&à =U> =&]$ DK 9)a_ ="Tt9 αp B ì Åq«ÅqvÞ«Å ïˆ ì Åq«ÅqvÞ«Å í ïw +TU="Tt94Ó α a + δ d = (α + δ) q ; β b + δ d = (β + δ) r ƒ]$8 =&a_ =SŒn2&K+ 0? =&8 =:$9 ³ K α a β b = (α + δ) q (β + δ) r > =&])_ 9OK++TœL+24:OK = :$9nL+2&K+ 0? =&8 = α β u4u

12 α a β b α β = (α + δ) q (β + δ) r α β 6^q_ 9 > 7 = ZŠ=[]w="349OK s S :OK 9O_+8 =4?+9 9L>+9$:$9)?7 = Ÿ Ÿ Ÿ;:$9yL+2&K+ 0? =&8 ="?+9 _ 9OK+ S AB QR S AB t =&]$8 :.= C0 n#&(+*+%0(+#-!$e"cq'$á β α S P AB 9þ n",-'âc *+.W+(+h,#&%0/1 :ctu=":.= Åq«Åq Ë 4èh Û1 1 ½;602: š 9 LÕ9$T 9c:)84^ >]w=&7+2?+:ok 2 6=&]$8 ="Tt94Q?+9 M n9)6= µ :.=S_+819 M µ (M, µ) (M 1, µ 1 ) (M 2, µ 2 ) =&]$8 ="Tt94?+9 9 >S7 C {(M 1, µ 1 ); (M 2, µ 2 )} =&602 µ 1 CM 1 + µ 2 CM 2 = 0 = s xy*+!&zjzvz«ª zg{ = :$9\ÏO6024T<L+9)7+:)> H =&]$S DK 9O_+7 = M 1 CM 1 = ÏOL> =&84K =fk =&].3"> > a_ =&8 =cl>+9)6> 9)à 9O_+7+9) =w_ 2&K+ - 9J> =&]$ DK 9)a_ > = 7 =wk+7 = TU=`7 = M 1 M ½;7 =wk 2" > 7 >Z n7 =&>? =wk+7 : TU=":.=cE {(M 1, µ 1 ); (M 2, µ 2 ); ; (M n, µ n )} (C, µ) µ = µ 1 + µ µ n (cw) µ 1 CM 1 + µ 2 CM µ n CM n = n k=1 µ k CM k = 0 S2.à 9$Tƒ_ =n7 ="T<> ="Tt9 > =7 =:OK 9O_+7 076=Ó xy*+!&zjzvz«ª zv p].3"> ="Tt9ˆL>+2"]$812&K+7 ³ K =c]w=&l+:)8 ="Tt9\> h> =&]$ DK 9)a_ ="Tt9f> =w_+ O M 1 M 2 :ˆ> =w_+ C µ 1 CM 1 + µ 2 CM 2 = 0 µ 1 ( OC) + µ 2 ( OM 2 f]$7 =$? OC) = 0 µ 1 OM 1 + µ 2 OM 2 (µ 1 + µ 2 ) <½;602 OC = 0 µ = µ 1 + µ 2 9OK+Rc9O_ 2"]$7 =$?7+2 OC =`]$7 Ó C OC = µ 1 µ 1 +µ 2 µ 2 r<=&].3"> =9ˆ84^ ].Tt2.a-7+2:.="Tt2[=&602 ½;602S243" 7 = µ 1 +µ 2 OM 2 µ 0 µ wk =&8477 >-7 u.ÿ OM 1 OM 1 +

13 =F_ =F].349) d;7 =w_ 2&K+ wk 9)8 =Ί=ƒ]w="349OK 9)a-+T 7 =&6> =&R?+9 >ƒ7 9)a-h7 =\L> =&8 9OK $[_ 9OK+hL+2 :OK 9O_+7R 7 =$?7Ó CM 1 Åq«Åq qsbö 4êt 4èZ 06 :$9F84a_ =Q?+9 L+2L>7oLœ_ 2"L 2"8 = 8ƒL>K 2.à =&L>+Tt9)> =ÏQTU=":.=;Tt2.à 9_ =;:$9L+2.R84"602" 9OK R0_+ :p> =&])K+?7]$7 =-:p> DK Š=H> =&]$ DK 9O_ ="Tt9Q:$9) =&8 ="Tt9Q6^Tc> =w_+ 1: í Fï; L+2&K+ 0? =&8 ="Tt9 (cwrv) CM 2 = µ 2 µ 1 µ 1 ( OM 1 OC) + µ2 ( OM 2 OC) + + µn ( OM n OC) = 0; OC = 1 µ (µ 1OM 1 + µ 2OM µ nom n ) = n k=1 µ k OM k µ > = H:$9HL>+24Tt9)7R =&602 ]w="tt9)7+t {(M k, µ k )} :`L>+2"L+2">o+2"7 =wk+7ƒ7 q6^q_ =&].3"> =F:$9 )=&8 = µ k cµ k c 0 243" = :$9\:)^ 6> =& -=&8 =8> í -î1ïwœn2"> cµ c L>?7 =`87R602" ]w=w_ =&7+9n7 =]$?+:OK =&847 =`7 = 9O_+7o = =&> :)L> RTt2[L+2$_ ]w="tt9)7+tº7r602" M = {(M k, µ k )} >ƒ7 U7+9)6=c7 =&L>+Tt9)> n k=1 n 2"8 =F2"]$7 =$? =&8 =?+9 (D, µ ) {(M 1, µ 1 ); (M 2, µ 2 ); (M 3, µ 3 )} µ = µ 1 + µ 2 + µ 3 OD = OC ³ K = > =&]$ DK 9)a_ M = {(D, µ ); (M 4, µ 4 ); ; (M n, µ n )} >š7 U6^q_ {(C, µ )} µ = µ + µ µ n = µ OC = 1 µ (µ OD +µ 4OM 4 + +µ nom n ) = OC 4]w=& µ OD = µ 1OM 1 +µ 2OM 2 +µ >c7 3 M M Åq«Åq q«å 2"8 =ˆ9n243" 2-L> =&84K :.=> =&])_ 9OK 9)77 =_+819n $> 0LÓ M OM 3 :ntu=":.= M = {(M 1, µ 1 ); (M 2, µ 2 ); ; (M p, µ p )} µ = µ 1 + µ µ p M = {(M p+1, µ p+1 ); (M p+2, µ p+2 ); ; (M n, µ n )} ktu=":.= µ = µ p+1 :)^ 84L =w_ + µ p+2 + = =&602 7 = = + µ n 9nL>+2"]$812&K+7 C D M {(C, µ ); (C, µ )} O \]w= _ =:$9 349O_++TJ0?+9 > í FïwÓ OD = OD = µ µ + µ OC + µ µ + µ OC OC = _ =w_+ 1: OC = 1 µ (µ 1OM 1 + µ 2OM µ pom p ) u. OC OC :

14 OC = 1 µ (µ p+1om p+1 + µ p+2om p µ nom n ) 8F7 >+:$9)7+9`7 > =f7 A&! +/1#Fe+#&g$ n(+#wjb')!$,-a&#f#&,,#&%0/1* n#wjb' g&f²"i&g"'p &. ')( ')(+#-!( '$Á #"A&*0 n"!$#"â à ')(+,-idcq Åq«Åq q Ø Š=c> =&]$ DK 9O_ ³ ^ DK =":)7+2 {(A, α); (B, β); (C, A B C _ 7 = 8 γ {(C, γ), (A, α)} {(A, α), (B, β)} BC CA AB ABC β Esrt+:4Ÿ Ÿ 1MO α γ β α {(B, β), (C, γ)} 9n:)^ >c7 =&L>+Tt9)>7 xy*+!&zjzvz«ª z P {(A, α); (A, β + γ)}; ]$7 =$? AP ;Š`2"6=&à 7 =ˆ84L+:.=&7 P A = β+γ α P AP 6^q_ = nš`2"6=&à 2?+9ˆ=&602 P A = b+c a a b c ABC 84^ >1b 7 = ABC ctgβctgγ ctgγctgα ctgαctgβ :)^ 84L =w_ > =-7 = ABC Åq«Åq qvþ Š=_ 2"L 1:)7+9$TJq?+9 =&684TU=":)ZEG7 =&L>+Tt9)>[> =&847S7 = A B C D 9O_+7o =1MOš =&]$ DK 9)a_ =&])K+?7œL+2$_ A B C D _ 2"6=&à Ÿ 0M :)^9O_+7R8 = :)>+9) ` 0L+2&K =&7 L 1 L 2 M 1 M 2 1 B_+ =&.2"7 8Ž9O_+7 2 $c> =&]$L+2&K 2"84R8 = 7 $^qk+76= P ABCD xy*+!&zjzvz«ª z 3 MyŠ`2"6=&à 7 $^qk+76=:84^ >1b = 9O_+7 = R-_ A B C D P P MJr<=&].3"> =f:$94+84^ _ =-7+9pK =-> =&8477 )=&8 A B C D :.=p84^ >1b 2"819;7 $^qk+7 = L> ="T<_ =&].:)^ a_ 9)7RfL+2"6=&]$8 :)^9O_+7R8 > =\7 =\:)>+9) ` 0L+2&K 2.a-7 T< =&7 =F:$9L>+9$:)? 8 9O_+7 > =`7 $\> =&])_ 3 >1b0=U =&]$ 1 u)

15 @12"?6=Z:)^ > =&]$L+2&K 2"84R8 = :)>+9) ` 0L+2&K >^342"819n7 =L> ="T<_ Åq«Åq q n9)6= $^qk+7 =JL> ="T<_ =Esrt+:4<Ÿ Ÿ 1MO Š`2"6=&à ABCDM > =c7 = K+ƒ24:)7+2"8 7 =fï):)>+9) ` 0L+2&K 2.a-7RÏ T< >^3:$9HL>+9$:)? =n\:)^ Š`2"6=&à _ P P 3 t =&L>+Tt9)> 1 P 2 P G 1 = 2P P G 2 = 3 2 xy*+!&zjzvz«ª z«ª =-.2">7 076= I G 1 G 2 BCM ABC :.=-:)>+9O_+c7 = Ï):)>+9) ` 0L+2&K +Tš>+9$3"> = 1 AD DM Åq«Åq q n9)6= {(M k, 1)} n k=1 {( k, 1)} :.=-:)^ 7 n k=1 (C, n) (D, n) M M M n n = n CD Åq«Åq q Œp> =&84L>+9)6=&> 84^ >1b 7 $^qk+7 = M A B C D L> ="T<_ =JL>+9$:)? =J:)>+9) ` 0L+2&K qš`2"6=&à A B C D?+9`:) =&])_ 9> =&847 =f7 = MA MB MC MD 1 Åq«Åq q Œp> =&8 =HL>+9$:)? = 9)7R M7 =J> =&8477+9)7-T<7+2".2"^ $^qk+76 8 C0w T< P 1 P 2... P n n R 1 R 2... R n P k R k = ]w= λ k R k P k+1 k n 1 Š`2"6=&à P n R n = λ n R n P 1 λ 1 λ 2... λ n = ( 1) Ò =&7+94ÓJŠ`2"6=&à >1_ píî9`l+2"6=&à n 9 n = 3, 4,... _ = :$9> =&].:)^ a_ =&8 = L> EG7 =&L+24T<7RTt94?+9 K 9)a-7 =;L> =&8 n = 4 R 1 P 1 P 2 r 1 = λ p 1 +µ p 2 λ + µ = 1 x = 9H> = MO<à 9$:)7+2`9H_ = :$9;:)^ 243"> =&]$ OX X :OK =q?+9tt2.à 9$T _ =\]w=&lõ9$t 84^ 8F84_ = =&68 =\?+:OK = λ µ λ = x 1 x 1 x 2 µ = x 2 x 1 x 2 x :)^ 08 =&à EG7 =&L>+Tt9)> MnTt2.à 9f_ =3"^q_ =&L>+9O_š].3"> =&7+2SL+2 1 x 2 x L>+2"]$812&K 9)7S7 =$?7 )= ]w=& 1 :.= C0w $W+*+%0(+*MOy = λ 0 R =&602[7 =&L>+Tt9)> h 9$Tº_ =].349)>+9$T?+:OK k 8 x 1 = 7 x 2 = 7(1 λ) λ x 7 =$?7+?+9 k 2 (x 1 x 2 ) r 1 = x 1 p 1 x 2 p 2 (x 2 x 3 ) r 2 = x 2 p 2 x 3 p 3 (x 3 x 4 ) r 3 = x 3 p 3 x 4 p 4 (x 4 x ) r 4 = x 4 p 4 x p 1 ³ ^3"> =- L+2&K+ 0? =&8 ="Tt9 (x 1 x 2 ) r 1 + (x 2 x 3 ) r 2 + (x 3 x 4 ) r 3 + (x 4 x ) r 4 = (x 1 x ) p 1 Œn24:OK =$? =&8 =+?+9nI&6+ó EG7 @12 > 7 x 1 x 0 P 1 MOǸ 2"8 =F2431=$?+9ˆ97+9)84^ ].Tt2.a-7+2 {(R k, x k x k+1 )} x 1 x u.

16 ]w=& ( ' W 'Ojk*h7 =fl> =&8 >1b :.=ˆ> =&]$L+2&K 2.à n 7 =$? P 1 R n2 > 2"]$7 =$? =&8 k x 1 x = 0 x = x 1 (x k x k+1 ) r k = x k p k x k+1 p k+1 R _ 9OK+ ˆ~;602"7? ]w=& k P k P k+1 λ k = x k+1 x k λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 = ( 1) 4 x x 1 = ( 1) 4 x = x Œp> 1 L+2&K+ 0? =&8 =\ S9)7+9OK >1_ Ÿ Ç n = 3 n :$9p7 =&>? =- =&>7+2 Åq«Åq q r<=&8477 =SL>+9$:)? $^qk+76 8 P 1 P 2... P n n C0w Œn2"6=&à =F_ 9OK P 1 P 2... P Ÿ Ÿ Ç-9n> =& = n ( 1) Åq«Åq qs Š=f:)L>L+24T<7+TBŸ n Ÿ + Ÿ ="TŽ349)Õ9L+2"6=&]w=&7+2q?+9=&602 A( a) B( b) C( c) D( d) 8Z> =&8477 L> = 9O_+7 =ƒl> =&8 :)^ 08 wk =`?+:OK = α β γ δ í Þ n9)6=h:$9) )=Jmn60:)> ( 'W 'Ojk", (+p')g&(+hl> =&8 =Q 9tL>+2"]$812&K+7 = A B C =&8477 = ³ ^ DK =":)7+2Ÿ Ÿ + Ÿc=& K 9)a-7 =&7 =\7 = ABC M :)^ 08 α, β, γ µ α + β + γ + µ = 0 α a + β b + γ c + µ m = 0 Š=n]w="349OK 9)a-+TJ?+9HL+24:OK =$? =&8 =?+9 >\7 = M :)7 ="3$_ 9)7[:nTU=":) Esrt+:4yŸ Ÿ µ1mo {A, B, C} ( α µ, β µ, γ µ ) xy*+!&zjzvz«ª zg 7 =JTU=":)7 =H:)^ A 1, B 1 C p+:ok 1 4 2"L>+9O_ =$?7+2> =&]$L+2&K 2.à u = α µ v = β µ w = γ µ M :$9n7 =&>? C *+à ')(+,;C *+%0(+*S/1#&#DC g&*+(+",*s7 = yíî9 ]w=&l+:)8 p:)7+2 M M(u, v, w) 94?+9H]w=n81:DR602 = 2"L>+9O_ 9OK+R\:)^ _+> 0 =&7 = λ 0 (λu, λv, λw) M 81:DR6= 7+9)7 wk 9)8 = Tt2.à 9-_ =F3"^q_ 9-> =&]$ DK 9)a_ =&7 7 Åq«Åq qs Š`2"6=&à =2"L+:.=&7 2 2"6>^ ABC 60242">1_+7 6^q_ :.=`^ 7 = (sin 2α, sin 2β, sin 2γ) α, β γ ABC ½; = 9OK a, b c ABC M(a, b, c) Åq«Åq qså =&>+:) 08 $^qk+76 EsTt2.à 9Sœ_ L+2"^ $^qk 9)7 Mˆ ].243"> (1, 1, ) (3, 0, 1) (0, 1, 2) ( 1, 2, 3) Åq Ø `Ù U Û1Û1 0 Åq Ø s Ž 1 n9)6= a b :.=F_+8 =c7+9)602&k+7+9.=&>7beg7+9) 1:)L+2">+9O_+7 M =c8 > =&8477 EG 9c7 06 8ƒ? 9O_+8 =J?+9 y]w=& wk a 0 b 1:)L+2">+9O_ 9)77 =`81:$9)6 _+> 0 &My 9p6024T<LK =&7 =&>+9)7[: c a b 94 a b :.=`6024T<LK =&7 =&>7 MO c ³ ^ 08 =_+812"}6=-?+:OK = (α, β) c = α a + β b p].3"> L>+9O_ O OA OB OC 7 = :`243" 2f7 =$? =wk Œn2f 1:OK c O OA OB OC K =ˆ> =&8477 = Esrt+:4Ÿ 1MO u.µ a b

17 xy*+!&zhz«ª a b 2"L>+9O_ =&8 = L>+9)] ƒ9-9o_+7+2"l+24:$2"?7 =c: Ol O a Om =&8 =L>+9)] 9\9O_+7+2"L+24:$2"?7 =S: O b L>+9)6=&>8 ="Tt9FL> =&8 =< 1:)L+2">+9O_+7 = C 7 = ƒ RZL>+9$:)? = t]w=& 7+9 :.= 1:)L+2">+9O_+7 y_ =[2"]$7 =$?+T L>+9$:$9)?7 l m l m C Œn2F:)^ `RS7 =$?7L>+9)] L>+9)6=&>8 ="Tt9-L> =&8 = 1:)L+2">+9O_+7 =\7 = n R[L>+9$:)? = 8 n Q^ m C m l C 08 = l OCl 0]w= a α OCl t½;7 =wk 2" =0?+9 :OK 9O_+8 =0?+9 = α a OC m b β ]w= OC y½;602-_ 2"L 1:)7+9$TJ?+9 =&84K =c 1:)L+2">+9O_+76=S:OK 9O_+8 =<?+9 m = β b :$9n]$> =&]$R8 =-L+2-_+> 0 7 =$?7 7 =&L>+Tt9)> OC = OCl + c 7 =$? OC m c = α a + β b c c = λ a + µ b ]$8 =w_++t L+2&K+ 0? =&8 ="Tt9 => 9O_+8 =t?+9 c (α λ) a + (β µ) b = 0 a b :.=7 wk+t = =&6027 (α λ) 0 a = (β µ) (α λ) b 6^q_ 0? =&8 ="Tt9 t =7+9 9p84R>7+2 a b a b :.=H_+8 =;7+9) =;8n9O_+7 =;> =&8477 c > =&8477 =f:)^ 08 :$9n7 =&>? /1#&#DC g&*+(+",*c7 = 9pLÕ9$T?+:OK = =?+9 α K+ β p+:ok c = α a + β b α β c c(α, β) c = (α, β) =&].:)^ a_ 9)7RBL+2&K+ 0? =&8 ="Tt94p?+9h=&602 :OK 9O_+8 = k 2"8 =8 =&a-7+2ƒ7 ="3&K+ëQ_ 9)7+9 93"^q_ 9c]$L+2&K+]$8 a b 7+9:.= A a + B b = 0 A = B = 0 :OK 9O_+8 =& `R 3"67+2"819)7+2š8ZL>K 2.à :.= ]$> 0? { A B > A = 0 :$9Z:ôb8 =& à 9OK B = 0 Åq Ø «Å $^qk+76= K 7 = L> - $_ ABC A 1 C 1 BC AB =f2"]$7 =$? =&8 =?+9 α γ CA 1 = α CB BC1 = γ BA dqrt+:4hÿ 7 = _ =$? P AA 1 CC L^ >812-L> 1 α = 1 2 γ = 2 3 Ò =&7+94Ó n9)6= AP = λaa1 CP = µ R3"8 =_ λ µ xy*+!&zhzg Š=cL+2&K 2.a-+Ţ CB = a BA = c 243"> =&]$ 08 a c 24:)819)7=&602 9 ]$>+2$_ =$? 0? =&} MO ³ K ABC 9ˆ].349)>+9$TË 7 =$? =wk 9f_ =3"^q_ 9úA&! =&8127 = ].342"> 9p].349)>+9$Tš7 84>^qb 9n243" Ì]w= B CB BA ³ K =]$> = BP L+2 _+8 =f7 =$?7 =Ó BP = CP CB = λcc1 a q6^q_ :.= BP = BA + AP = µ AA1 + c λ UŒn2&K+ 0? =&8 uwä

18 { 1 λ = αµ 1 µ = γλ R +TU=>+9)Õ9)7R λ = 1 α 1 αγ µ = 1 γ 1 αγ Åq Ø Ø n9)6=p:)l> RTt2p7R602.R-31=&]w= { a, b} p q p( 1, 1) q(2, 1) Š`2"6=&à 7+9n:.= 1:)L+2">+9O_+7 p q Åq Ø Ø s Q^ 7+9-:.=f =&]$ 08 p q 7 = a b ì"!+ï { p = a + b q = 2 a b a o+9ok L^ >812S:)^3"> 0> =&847+9)7R tl+2&k+ 0? =&8 =c:$9 p + q = a ]$7 =$? ³ K 9O_ 2"8 +TU= 60242">1_+7 831=&]$+:.= c =F_ = L+2&K+ 0?+T a = p + q a (1, 1) { p, q} T<7+2.a=&8 ="Tt9-L^ 0> b ]$7 =$? L+2&K+ 0? =&8 =\:$9 2 2 p + q = b b = (2, 1) Š=`]w="349OK 06F81:)^ >Õ`bTt9n9OK =&].2"8 ( ) 1 1 = ( ( ) ( P = a b Œn2&K+ 0? =&8 ="Tt9 a 1 1 p 2 1 b) = 2 1 q ( ="3&K+ëQ_ R3"8 =wk 2œ_ =š9]w="349ok+r]w=wk ) Q = 243"> =H7 = =J7+9U9U:OK+ 0? =J:OK 2 1 P ( ) ]w=&l+:)8 ="Tt9h> ) p k T<7+2.a=&8 ="Tt9 : q ( a = P b Q = P 1 ( ( Œn2&K+ 0? =&8 =S:$9 ) a p :$9f7 =&>? =þ n",;c *+Ã+S(+[e"Cq'# #&g& b) = P P Q q EGL>+9Ob 2$_[Tt9)a_+ MO { a, b} { p, q} Œn24:)>+9O_ =ƒl>+9ob 2$_ =štt2.à 9$TÌ_ =ƒ]w=&l+:)8 ="Tt960242">1_+7 :)L> RTt2S> =&])K+?7œ31=&]$+:) =&L>+Tt9)> =&602S60242">1_+7 7 = :)L> u { a, b} :.= ŽTt2.à 9$TÎ_ =]w=&lõ9$t¹l+24:ok ( 3, 2) ) u = 3 a + 2 b u = ³ K =]$L+2&K+]$8 ="Tt9 > ) cl+2&k+ 0? =&8 ="Tt ">1_+7 ( a ( 3, 2) b ( u = ( 3, 2) P ( a b) = P ( )) ( ( p 1 1 = ( 3, 2) q 2 1 ( p q )) ( ) p = (7, ) q ( ) p q 7 = :)L> u { p, q} Åq Ø Ø «Å Š=w_ a = ( 3, 1) b = (0, 2) c = (1, 2) d = (1, 1) :H60242">1_+7 :)ƒ:)l> Ǹ Š`2"6=&à = 243"> =&]$ 08 n2"ƒ:.= { e, h} 60242">1_+7 = :)L> x = α e + β h ÅqvÞ$ Ž$% Û1 Û1 n9)6= a b c d =-F_ =`_ 2"L 1:)7+9$TJ+?+9 a :.=7+9)602"LK =&7 =&>7œE«_ =7 =8ˆ? =$? =&8 b c a b 7+9 9p7 wk 9)8+ =:)^ :.=` 1:)L+2">+9O_+7 MO c 1:OK 2"84R :)^ 08 = α β γ d = α a + β b + γ c =p> =&]$ DK 9O_ ="Tt9;L>+9O_ OA OB OC OD 7 = a b c d :J243" 2n7 =$? =wk 2 =-rt+:4ÿ R3"8 =wk 2-_ >1_ 9)7+94 O u.ç )

19 xy*+!&zhz»æ =Q_ =JL>+9)6=&> ="Tt9yL>+9)] > =&8477" 1:)L+2">+9O_+7:)^ D 7 => =&8477FL>+9$:)? 9OK 9)7 Olm Omn Onl @12"?6=Esrt+:4Ÿ Ä4MO =ˆ_ =f]w=w_ =$? = _ =ˆ:)^ 243"> =&]$+TJq?+9`=&7 =wk 2" =-L> =&84K =- DK 9)a_ OA + OB + OC = OD t = OA + OB = OM OD = OM + MD = OM + a b =&7 c d :)^ 08 = @4>ˆ?+:OK = =$?7+2`2"L>+9O_ = (α, β, γ) d 8 :$T<+:)^qK?+9 d = α a + β b + γ c < :$9;7 =&>? = ²Ow = { a, b, c}?+:ok = :$9\7 =&>? =ý/1#&#dc g&*+(+",*ëes:)l> Mn7 = (α, β, γ) { a, b, c} d EG 9f6=&]$8 ="Tt9 2" 94?+9 d = α a + β b + γ c 9 C0w $W+4Á "( '`7 = d a b MOU =_ ="Tt94?+9 c (α, β, γ) :.=60242">1_+7 = d L+2"7R602" )=ˆ 9pLÕ9$T d(α, β, γ) K+ d = (α, β, γ) n9)6= +TU=-60242">1_+7 :.=H_+8 = 9y?+:OK 2à 9$:)7+2p9_ = :$9Q:)^ p(α, β, γ) q(λ, µ, ν) qi t +TU=-60242">1_+7 ; } p + q (α + λ, β + µ, γ + ν) t p (tα, tβ, tγ) p = α a + β b + γ c q = ËÍÎ2 =":DR _ 2hL>+2"]$819O_ :OK 9O_+8 λ a + µ b + ν c p + q = α a + β b + γ c + λ a + µ b + ν c = (α + λ) a + (β + µ) b + (γ + ν) c t p = t(α a + β b + γ c) = (tα) a + (tβ) b + (tγ) c > =&].:)^ a_ 9)7+9yL+2"6=&]$8 =4?+9y=&602 mn60:)> ="Tt9y7R602.R`31=&]w=4T<7+2.à =wk =þ n(+#wjb')!$,-a&#&,#c(+a&!$*+%0/1*ƒ n",;c L+2 =p2"l+9)> =&7+9Hˆ T<7+2.à 9)7+9;:J?+:OK 2<½;7 =wk 2" $?7+2T<7+2.à > =&8477 =wk =ct<7+2.à tp :OK 9O_+8 =& ]$6=-7+9n9 :OK+ 0? =&}7 = 1 2 ÅqvÞs = Mˆ n9)6= 9 31=&]w=QŒp>+9O_K =& )="Tt97 =-:)^ 243"> =&]$?+9 B = { a, b, c} a b c a(1, 0, 0) b(0, 1, 0) ;L+2"6=&à 2?+9 c(0, 0, 1) 2 a = (2, 0, 0) a b = (1, 1, 0) a + b + c = (1, 1, 1) 3 Mn n9)6=h:.=_ =w_ p(1, 1, 0) q(2, 1, 4) r(2, 1, 1) 7 2 p q + 3 r p 3 q + 2 r 8+ M n24t<lk =&7 p q r r9)õ9)7+94óh~;?+9)84_ :.= 1:)L+2">+9O_+7; 7 =$?[=&602 & :.=6024T<LK =&7 p q p q r p q 243"> =&]$ 08 =&8477 =1M< = K+7+9)}7 =p6024tt3"7 =&or Ó r r = ξ p + :OK =&847+T :)^ 0? =&8 ³ K 6^Tœ60242">1_+7 0? =&8 ="Tt9 η q r = (2, 1, 1) = ξ(1, 1, 0) + η(2, 1, 4) ξ + 2η = 2 ξ + η = 1 4η = 1 9$:)7+2_ =:$9n84_+?+9n7RTU=`>+9)Õ9)7+94 ÅqvÞ«Å p].243" 2 w_+7+2ƒ_ =ƒ:$9s:)^ 243"> = :.=ƒ7+9)6024t<lk )=&8 = 602" 7 = 7 9n243"> =&orc 9p> =&]$ DK 9O_ ="Tt9L>+Tt9)>SŸ +vu4y~;?+9)84_+7+2ˆ+tu="tt9 u.é

20 p a a q = b = A b r c c c9p_ =` ]w=`_ =`L+2&K+ 0?+T 1 4 A 1 = a 1 4 p b = q c r L+2"6=&]$8 243"> =&]$ 08 9O_ 2"8 =&7 =&>7 MO p q r ==& ">1_+7 = :)L> RTt2`31=&]$+:.= :.= :)L> RTt2`31=&]$+:.= x B x = (ξ, η, ζ) a p U 7 =$? = (ξ, η, ζ)a 1 { p, q, r} +TU="Tt9 x = (ξ, η, ζ) b c x = ( ξ 6η + 4ζ) p + ( ξ η + ζ) q + (4ξ + 4η 3ζ) r =$? =&8 =y?+9va&!.')/1*ža"')/1,#dc 9fK+7+9)}7 =[6024Tt3"7 =&orœ7 = 9n31=&]w= 8ˆ? :.=`7+9)6024T<LK =&7 =&>7 ³ _+> 0 $Z_+ T< { p, q, r} C = { p, q, r} C :$9`7 =&>? = n",;c *+Ã+F(+ e"cq'# #&g&hestt9)a_+ MOp =&>? ="Tt9 A A 1 C B L>+9Ob 2$_k]$> =&]$R8 =h60242">1_+7 =_ =w_ 9)7 RTt2ƒ_ =w_ 9)7 = 31=&]w=hL+24:)>+9O_ 60242">1_+7 p:)l> RTt2Q_+> 0 )=J31=&]w=Œn2Qd+.2">+9t84_+R0bTt9t7 =&L>+Tt9)>w?+9=&602 :.=y60242">1_+7 (ξ, η, ζ) 7 = :)L> RTt2 +TU="Tt9 x B (λ, µ, ν) C q r λ = ξ 6η + 4ζ µ = ξ η + ζ ν = 4ξ + 4η 3ζ ( ) ( ) 1 4 λ µ ν = ξ η ζ = ( ξ η ζ ) A ³ K T<7+2.a-+T L+2&K+ 0? =&8 ="Tt9 ( ) ( ) A ξ η ζ = λ µ ν A PZT<7+2".2p]w=w_ 7 =nl>+2"o+9o_+ 0> =p-+tu= ]w= o+9ok-_ =p:)^ 6> L>+Tt9)> =31=&]$+:p:$9 :)819)a_ = _ 2 T<7+2.à ÅqvÞ Ø Eã=1MQ a b :)L> c C Es3 MnP 31=&]$+:.= 9_ c =&684 :.= 60242">1_+7 = :)L> RTt2 C u = ( 2, 1, 3) u 31=&]$+:.= ÅqvÞvÞ B& n9)6= :.=_+8 =œe«_ 2"6=&à ( ')/1#OW+*+( ' C (+*M = u = (2, 1, 1) v = ( 1, 1, 2) PQ:)?6F6024T<LK =&7 Es:.= 1:)L+2">+9O_+7 7 =1MU9O_+7 => =&8477 = ³ τ > =&8477 =;>].3"> = :$94H:$9[2"L>+9O_ ²Ow &", 8 º 9 { u, v} τ q 7R602"}B6024T<LK =&7 =&>+9)7 ;6^q_ :.=ƒ60242">1_+7 = u v q = α u + β v (α, β) Ÿ4Ð

21 Ì =ƒ 0L> =&a-7+9)7+9[_ 9S6024T<LK =&7 =&>+9)7Ë: ¹ q q(4, 1, 7) u v 60242">1_+7 = :)L> 8 q { u, v} τ ÅqvÞ 243"> =&]$ 08 =n6=&à n9)6= 7+9H9J6024T<LK =&7 =&>+9)7 : 7 =&L>+Tt9)>f7+9)6= p 9$T 'p:)7+2`940=&602 U 2" )=&8 = u v p = (1, 1, 1) 9ºe"C #&* u v p P x(α, β, γ) 7R6=& ">1_+7 RTt2 _ =`6=&à 9$T P (ξ, η, π) n9)6= (QC #"')/1Ã+* A = x = ( α β γ ) a b = ( ξ η π ) u v = ( ξ η π ) a A b c p c =-:OK 9O_+8 =?+9 ( α β γ ) = ( ξ η π ) A c]$7 =$? = A Ó =`L>+9Ob 2$_ =ˆTt9)a_+ P B t ntu="tt9 ( ξ η π ) = ( α β γ ) A A 1 = ]w=&l+:)8 ="Tt9 L+24:OK PŽ? ξ = α + β η = 2α 3β + γ π = 3α β + γ { ξ = α + β η = 2α 3β + γ Š=Q> =&]$ DK 9O_ ="Tt9:$9) = =&>? = e"c #"')/1Ã+*0 `7 = 8 L+2Q7 =&L> =&8"K 9)7+94 x τ = ξ u+η v x τ 1:)L+2">+9O_+7+2ˆ7 = >+:) #"')/1Ã+*0 0? =&8 ="Tt94?+9 p x τ = (α + β) u + ( 2α 3β + γ) v = (α + β)(2 a b + c) + ( 2α 3β + γ)( a + b + 2 c) ³ K 9O_ 2"8 x τ +TU=60242">1_+7 α τ = 4α + β γ β τ = 3α 4β + γ γ τ = 3α β + 2γ Ÿu

22 : DK 9)a_ α τ α β τ = P β γ τ γ ^q_ P ÍÎ9ˆ7 =&>? ="Tt9 n",;c *+Ã+(+e"C #"')/1,*"C0"( '),#\8 \ Rh+TU= > =&])K+?7 8 P τ =Ó ÅqvÞ P 2 = P Es3 MqPQ:$9)6 =&7 =&>+9)7: ÏO])_+^ > a=ïu7 =QL>+2"]$819O_ 9)7+9y: =&L>+Tt9)> u v P =&602 q FL>+9O_+L+2&K =& )="Tt94? ">1_+7 7 = :.= P q = q q 2?+9 P x τ = x EG8 τ 9)a-c8 MUŠ`2"6=&à MO 9 ]$L^qK+7+9)7+2 9n6024T<LK =&7 =&>+9)7: w P w = w w u v τ EG8 M n9)6= 97+9)7 wk 9)8 = ½;602 9y243"> Q (3 3) Q 2 = Q 9$Ţ _ =c T<7+2.a-+TºL+24:OK ]w=c_ =cl+2&k+ 0?+T <6^q_ 9 Q 1 Q = E 3 E 9O_+7?7 =FŠ= _ 2"L 1:)7+9$Ţ :$9) )=<?+9 9f7+9$243"> Q^ 3 (3 3) Q Q 0 > =&7 7 = 9pK+ƒu4K+SŸUÍÎ9p> =&]$ DK 9O_ r(q) Q EG8 M E MyŠ`2"6=&à 08 8F7+9)7 wk 1 r(q) = 1 EGL>+249)6oR 84^ >1b FL> =&8 = 1:)L+2">+9O_+7 =-7 = MO 9 602&K+7+9.=&>+9)7 u Q x u x u EG8 9H6024T<LK =&7 =&>+9)7: M E MŠ`2"6=&à 08 = 2 r(q) = 2 EGL>+249)6oRF84^ >1b ˆ> =&8477 = 1:)L+2">+9O_+7 =7 = =?+9 u v MO Q x u v x u v ÅqvÞ+* e i&,-a&"( '`*[/1#O ')(+, C, =_ L+2$_+ 1:OK 2"84R[9 L+2&K 9)]$7+2-_ w_ 2"8"K R8 =cl+24:ok x Q x = λ x x = 0 0> =&847+9)7+9ž &ca&! +/1# =f7+9`l>+9o_ @4^ >+:)+TŽ7+9)7 wk 9)84 λ L>[7R =&>? =¾!$#&²&!$,-A"')(ƒA"')/1,#DC Q x = λ x λ 7 = +=`?+:OK ḑ!$#&²&!$,-a"')(+#-%0*+!ôw+#.-»!$,#&y+(+#&!$,0/n7 = Q λ Q ÅqvÞ n9)6= 9FL>+2"]$812&K+7 =[68 =w_+> =Z 7+2.à =81:)?6 Q?+:OK =7 = :$9p7 =&>? =!$e ')/1,-iDC7 = Q Q ³ = 9ˆ:.=F8 =&a-7h]w=\l>k 2.à MO= :)^ 2- Š=:$9 84^ >7+9$Tš6^TZ]w=w_ =$? =ˆŸ + µ EG8 MUƒEG8 MOU =&L+:)8 ="Tt9n> L+2:OK 9O_+7R Q x = λ x 7 =$?7Ó 06^q_ 9p9O_+7?7 =` :OK =L>+9Ob84^ >K+RTt9 Q x = λ x = E(λ x) = λe x E ³ ^ DK = 0> =&847+9)7+9 Q x λe x = 0 (Q λe) x = >+:)+T ( ')(+ &W '$A&#f>+9)Õ9) > =&847+9)7+94Ǹ =&602"8 = :)^ 08 =F:.="Tt2 ( x 0) =&602_ 7 wk = Q λe =`:.=>+9)Õ9)7R\7 =&847+9)7+9 t 2-9 Q λe = 0 9 =&602 Q 3 3 Q =Q =&L>+Tt9)>[=&602 ) 2 Q = ( q λe = 1 λ λ = (1 λ)2 4 9O_+8 =-7 = :.= Q λ 1 = 1 λ 2 = 3 n9)6=\:$9) )= :.=f:)^ = JÒpT<7+2.a=&8 ="Tt9 x λ Q Q x : L+2&K+ 0? =&8 ="Tt9 n2 <]$7 =$? = λ x Q Q 2 x = λq x Q x = λ x Q 2 x = =7 = còpt<7+2.a=&8 =&}6œ: L+2&K+ 0? =&8 ="Tt94t?+9 λq x = λ 2 x λ λ 2 Q Q =7 = 621e ')Ã+*+.W+(+#/1#"Á ",# ' Q 2 Q 3 λ 3 λ 4 Q n",;c *+Ã+(+e"C #"')/1,*"C0"( 'Oâ,# *F &(+"%0* â *c,fzv(qz ³ K 9O_ 2"8 Q 2 = Q Q 3 = Q Q 4 = Q λ 2 λ 3 Ÿ4Ÿ

23 =\7 = K+ n2 =\7 = :.=f7 =&}[dht<7+2".2c 7 =$? Q ³ K =c7 ="T<> = Q λ 2 = λ λ 3 = λ λ = 0 λ = ±1 =$? =[Ÿ + ƒe«_ 2"6=&à MOŒp> :$9 P 0 1 λ = 1 L+2&K+ 0? =&8 = c:)^ x 1 0 (P E) x = x 2 = x 3 0 (ev) 3x 1 + x 2 x 3 = 0 3x 1 x 2 + x 3 = 0 3x 1 x 2 + x 3 = 0 R 2"?+9)84_+7+2ˆ:$9n:)819)a_ =`_ 2 0> t 2"8 = 0> =&847+9)7+9n+TU=`]w=`>+9)Õ9)7R 3x 1 + x 2 x 3 = 0 7 x = (1, 0, 3) y = (0, 1, ) l\#&/1&jb'),-'$1?+9a&! +/1 W+*+( ')Y+(+/1#O n²&*+(+"ã+*0 F(+ * :)^ 29J>+9)Õ9)7+9H7 x y?+9 :.=F>+9)Õ9)7Rh7 =hì431î<ï`h]$7 9ˆ31=&]w=F8T<7+2.à u v u v x y 6024T<LK =&7 =&>7º: Š`2"6=&à :)^ 2n?+9 A&!.')/1*,;C *šcq'6-')(+*0 Ë7 = ì431î<ï[:.= τ 6024T<LK =&7 =&>7 EGk:.=ƒ6024T<LK =&7 =&>7 : MO¹ Q^ ]w= 81:$9)6 τ :)^ M +TU="Tt9 ="Tt9 τ x P x = x 84^ >1b MO τ Œp> L+2&K+ 0? =&8 ="Tt9 λ = 0 c:)^ (ev1) 4 1 x 1 0 (P E) x = x 2 = x 3 0 4x 1 + x 2 x 3 = 0 3x 1 4x 2 + x 3 = 0 3x 1 x 2 + 2x 3 = Ÿ + 9y>+9)Õ9)7+9y7 p = (1, 1, 1) n9) 2\L+2"819)?+94q_ 2"6=&à A&! +/1#FgDC Á #f>+9)õ9)7+9`+tu=f84_ = 1:)L+2">+9O_+7+2 t p 7 = MO p ÅqvÞ s n9)6= :)^ =š7 Q = Q _ 2"6=&à >Õ`8 =\ 1:)L+2">+9O_+7+2F7 =\> =&8477 T<7 =&8 = =F7 >1b SL> =&8 = 1:)L+2">+9O_+7 =F7 = Q l p = (1, 1, 1) L>+9)] 7 =$? =wk O a = (1, 1, 0) b = (1, 0, 1) ÅqvÞ «Å =&6[]$ DK 9)a_ 8F> =&8477 q2"l>+9o_ 9OK 9)7 π M(1, 1, 1) (a) = ( 2, 1, 0) b = (1, 0, 1) 1:)L+2">+9O_+7+2 EãI1My7 = (1, 0, 0) Es3 My7 = (1, 0, 1) ÅqvÞ Ø n9)l>+9)6^:)7 24Tt2".9)77 = :)>+9O_ = 9QL+2$_K 2.à 9)7 =7 = K+7+9)}7 = _ 9$m 2">+TU=&oR 31=&]$+:)7 9)7 a b =&7+:$m 2">+T<> = c 9)7 (1, 0, 2)7 =&684Z:.= p = 1 2 (3, 1, 1) q = 1 2 (1, 2, 0) r = 1 2 Ÿ4

24 & DK =`_ 9$m EGÒ =-:.=7 =&L> =&8"K =&]$8 :)^ 9$m 2">+TU=&oR M 243"> =&]$ 08 àn7+9)}7 9$m =&7+:$m 2">+T<> = p q r Eã=&602 84^ = 6^q_ x :$9]w=&L =&]$8 7 R3"8 =ˆ_ =\:$97 ="Tt9)> =&].3"> =\:$94 9 =œ =&L> =&8"K :$9 ]w=&l =&]$8 =Q=&602 D x D x D x = λ x λ > =L>+9Ob 2$_ a b 8-31=&]$+:.= c p q r 0 =&7 =H:.=y8 =&a-7nb0=&> =yk+7+9)}7 9$m 2">+TU=&oR O λ 1 = 1 2 λ 2 = 1 λ 3 = 2 p = ( 1, 1, 1) q = (0, 1, 1) r = (2, 1, 1) Åq ŽÙ U ºÛ1Û1 0 Š=cmn60:)> O > =&8477 2"L>+9O_ 9OK+R 9f31=&]w= EG8S> =&8477 =&].3"> { a, b, c} { a, b} :SL>+9O_ ¹~ 3"> 81:$9)6k:) $_ A a OA 2"L>+9O_ b B OB = b < )= 9H7 =&>? ="Tt9 O (+"%0.W+# M 9y7 =&>? ="Tt9k/1#&#DC g&*+(+",(+n!$*+!$,-' n4 9 { a, b, c} K = {O; a, b, c} 60242">1_+7 9$Th_ =p>+9o_+ 0o> = ]w=w_ =$? = 6^T 7 ="342"> =wk+.9$3">?7f> =&].:)^ a_ 9)7R =0> =&]$L+2&K 2.à RTt297M<7 = 8 A > =&8477 EG8ˆ> =&8477 = MJ 9n7 =&>? ="Tt9Ü/1#&#DC g&*+(+",*s7 OA = (α, β, γ) y (α, β, γ) (α, β) A c 9pLÕ9$T J~ 06c:$9 2-]$> =&]$R8 =60242">1_+7 A(α, β, γ) 7 =7R602.R =w_ 1:OK 2"84R Ó Åq qs = M Š=w_ A(0, 2, 1) B(3, 4, 1) 7 = = AB p].243" 2 _ A(α A, β A, γ A ) B(α B, β B, γ B ) AB = (αb α A, β B β A, γ B γ A ) 3 MfŠ=w_ 9)7 ;Š`2"6=&à K = C(1, 0, 1) A B C 9O_+7 =nl> =&8 = Š`2"6=&à 21?+9H?+9 9J> =&]$L+2&K 2.à 9)7 =Tt9)a_+ 9OK+ C A B C 8+ M Š=w_ AB& A A B B OA = 3 OA OB = 2 OB 7+9 A B O K =9O_+7 =L> =&8 =<Š`2"6=&à AB A B P ½;602 +TU=60242">1_ = t A A(2, 1, 1) B(1, 1, 1) P AP ÍÎ9p_ =w_ 9$Tœ:ôb 9$TU=-7 P B Ç1MOÓ xy*+!&zhz È ~;?+9)84_+7+2Tt2.à 9$T_ = > =&]$ DK 9)a_ OA OB 31=&]w=p8n> =&8477 ³ L> RTt2 OAB,w &*²Ow & OA OB A (3, 0) B (0, 2) +TU=`:)^ DK M60242">1_+7 A B :)^ ( 3, 2) AB : 7 =$? =wk 2 F6> =&} A(1, 0) B(0, 1) ( 1, 1) AB :.=J R3"8 =J_ =Q+TU=J?+:OK 2 A B t ]w= A B = t AB < 7 =$? < R3"8 = _ =p9j]$l^qk+7+9)7+2 ( 3, 2) = t( 1, 1) = ( t, t) t = 3 9O_+7+2"84>+9$Tt9)77+2 9p84R>7+2Q 7 =$? t = 2 AB 7+9 :.= 1:)L+2">+9O_+7+:OK 9O_ 2"8 A B L> :$9\L>+9$:)? EG]w=& => =&8477 =SZ7+9F:.= A B AB P 1:)L+2">+9O_+7 MO Ÿ&

25 9c243" -=[]w=[l> 2"8 =h2"]$7 =$? =&8 =Q?+9c:)^ 08 = P AB A B λ OP = OA + AP = OA + λ AB EG]w=& AB AP S=&7 =wk 2" $?7+2f:)^ 08 = µ OP = OA + A P = OA + µ ¹ L+2&K+ 0? =&8 ="Tt9 A B 06[:$9L+2&K+ 0? =&8 (1, { 0) + λ( 1, 1) = (3, 0) + µ( 3, 2) (1 λ, λ) = (3 3µ, 2µ) 1 λ = 3 3µ +TU=\>+9)Õ9)7+9 ="Tt9-7 =&L>+Tt9)>h8 λ = 4 µ = 2 OP = OA + λ = 2µ λ AB FL+2&K+ 0? =&8 ="Tt9 OP = (1, 0) + 4( 1, 1) = ( 3, 4) Š=`7 =:.=60242">1_+7 7 = :)L> P OA OB OP = 3 a + 4 b 6^q_ a = OA b = OB Š=`7 =&L+24T<7+TJ?+9p8-1:OK =$? 3.R0b0=`]w=w_ =w_ 9)7cL+24:)>+9O_ A B 60242">1_+7 :)L> RTt2 7R6=&68 = 2"?+9)84_+7+2 +TU=h]w=h7 =$? =wk 2 y].243"> =&].9)7 =ƒ7 =hrt+:4bÿ =&])K+?7B =w_ 9)7+2 O 7 94y?+9 a = (2, 1, 1) b = (1, 1, 1) k ="Tt9 a b 8h]$> =&]w=]w= OP œl+2&k+ 0? =&8 ="Tt9 OP = ( 2, 7, 7) ÍÎ9 > =&]$ DK 9O_ ="Tt9n2" L>K 2.à 2"L+9)> Es:)^3"> =&7+9 T<7+2.à 9)7+9`:n?+:OK 2 MyL>c>+9)Õ-=&8 => =$? Åq q«å PQ:)^ 9$Tœ_ => =&]$L+2"]$7 ="9$Tœ_ 9)a- 84^ >1b _ =w_ 9)7 = L> =&8 = Š=ƒ> =&]$ DK 9O_ ="Tt9hL>+243&K 9$TU=Z:SL>+Tt9)>Ó _ =w_ A(1, 1, ¾ 243">+9ƒ_ =Ž:)º:)L+24T<7+TÖ R3"8 =œ_ = e(1, 2, 3) w_ 2"8"K R ">1_+7 q]w=-_ =f:$tt9:) $ 0>7?+9 L>7 =w_k 9)a- M(x, y, z) M 7 =L> 94 1:)L+2">+9O_+7 =ˆ7 = :)^q_+^ > a= y =&L+24T<7RTt94?+9 l a A x > =w_+ = X x = OX p:)7+2f94+?+9 =ˆ9n7+9$243$b 2$_++Tt2F _ AM _ =ˆ:.=- 1:)L+2">+9O_+7J Q^ } a :)^ 08 = e 0 Ž 7 =$? t AM = t e m a = t e (le) l : m = a + t e :$97 =&>? = A"')/1,#DC (+#Ze+ C0. '),;C *+%0(+#Z 0> =&847+9)7+9h7 =šl> =&8 Ör<=&].3"> = :OK+ 0a-B]w= l _ =[> =&]$L+2"]$7 =&8 ="Tt9_ =wk+ =w_k 9)a-Ž7 = K+ 7+94Ž S2.à 9$TÎ_ =[]w=&lõ9$töìôù3ïf: l 60242">1_+7 9n:$9nL+2&K+ 0? x = 1 + t (lec) l : y = 1 + 2t z = 2 + 3t c:ok ="Tt94+?+9 t = x 1 1 = y+1 2 = z 2 3 (cle) l : x 1 = y L+2&K+ 0? =&8 ="Tt9 0> = z 2 3 =&>? /1"(+#&(+*+%0(+*S )C04A&( ')(+*0 S7 =L> =&8 l Åq q Ø 0> =&847+9)7Rh7 =FL> 2"L>+9O_ 9OK 9)7 @ EG847+TU=&7+94Óp> =&]$L+2"]$7 =&]$L+2&K 2.à 9)7 = A( 1, 0, 0) e(2, 0, 1) L> =&8 :)L> RTt2ˆ60242">1_+7 l Es3 @ EG]w="349OK 9)à =w_+ = A( 2, 1, 0) e(2, 1, 0) A :.=F> =&]$L+2&K 2.à 9)7 8cL^ > ">1_+7 => =&8477 =FdH]$7 =$?ƒ7+9ˆ9-7+9$243$b 2$_++Tt2c_ e 60242">1_+7 =$?7L>+9$T<7 =&8 ="Tt9 6^TËÏO> =&84777 Ïn60242">1_+7 MO Ÿ4

26 9 Åq q Ø s c9p 1:)L+2">+9O_+7 =-7 = Eã=1M 81:)?6 84^ ].Tt2.a-7º 0> =&847+9)7Ŗ 7 =šl> =&8 T<7 =&8 = L>+9)] A( 1, 1, 3) e(1, 1, 1) Es3 M ³ ^ A(1, 0, 1) e(3, 2, 0) Åq qvþ r<=&].3"> =:$94U7RTU=S]$7 =$?+9)7+9F_ =wk+š 0> ìôù3ïf:$9f> =&]$ DK 9)a_ =[8 ÏO> =& )a-+TJ?+9:)^ DK =":)7+2\:)^ =& -=&7R Tt2" =Z3"^q_ 9OK 7 =kï)t<7+2".24tt9)>7 Ï =Ï"n8 2h2"L+:)8 = ÏOL> =&84šK+7 =:$9 ]w=&7+tu=&8 ="Tt9: Ï)T<7+2".24Tt9)>7 ÏU7+9) -= "81:$9tL 06 > 7 = d MO Åq q n9)6= :.=Z:)^ =&8477 =Ý 9 A( 1, 2) e(1, 2) 2"L>+9O_ =&8 = =$? =&8 =?+9 =&8 =-L>+9)] c9n 1:)L+2">+9O_+7 =ˆ7 = ³ ^ DK =":)7+2[ìôù3 íï 0> l A e x+1 l : m = a + t e 1 = Œn24:OK 9 y 2 _ =ˆ3"^q_ 9 2 y 2"8 =ˆ:)^ 2 l : 2x + y = 0 :$9p7 =&>? =- 0> =&847+9)7+9n7 =L> =&8 ƒ#&²;:#- )C04A&( ')(+* ' 7 =L> =&8 MO l l Åq q ~ 3"> =& R602.R > =&8477 =-84].9$Tt9$Tš60242">1_+7 > =&]$ DK 9O_ ="Tt9 81:)?6 w_ 2"8"K R8 0> = M(x, y) ax + by + c = 0 2"L+:)8 7R6=&68 =;L> =&8 =<r<=&]$ DK 9O_ =&>+:) 08 =&>+:) 08 _+819p> =&])K+? ">1_+7 dt7 =&L>+Tt9)>c: l : x y+1 = 0 l : 2x y 2 = 0 l : 0 x y + 1 = 0 L ^ $^qkstt9)a_+ F60242">1_+7 L+24:OK 0L> =&a-7+9)7+9š9 84_+7+2?+9 > =&]$L+2&K 2.à = ÁO')#O '),;C *+%0(+*0 +,ú#&²"')/1, L> =&8 =c7 0> = 7 = 60242">1_+7 = y = 1 ³ K 9O_ a 9 mn60:)> =&7 =7R6=&68 +/1"/ A&*!.A&#&Y+!$,-A&h7 2"L+:)8 0> =&847+9)7R Åq q Š=yL>+9O_+L+2&K 2.a-+TJ4?+9t:.=y_ =w_ 9)7 A( 1, 1, 2) p(1, 0, 2) q(2, 1, 1) Q^ 7+9y:.=H :)^ 08 = = > =&8477 = =&8 =;L>+9)] p q α A 9J 1:)L+2">+9O_+7 =n7 = < =p7ˆ9q_ =w_ 9)7 U S2.à 9$T_ =p> =&]$L+2"]$7 ="9$T p q M(x, y, z) _ =wk+ K 9)a-F8`> =&8477 L+2`> =&])K+?7F7 =$?7UPŽŸ + Ÿ7 =&L>+Tt9)> 9;L>+9O_K 2.à 9)7+2-L> =&84K 2 M α L+24:)>+9O_ 9$Tš_ => =&]$L+2"]$7 ="9$Tš_ A"')/1,#DC0ˆK => =&8477 =K+c7+94 K )=&8 )=&8 =602" M α p q K = AM > =&8477 :OK 9O_+8 =& >+:) 076 MO <H')/1,#DC *+,-' p â q * AM ( ' W 'Ojk", Â ')g&(+nc04a&(+*+(+ <H')/1,#DC *+,-' p â q * AM W 'Ojk",ÖAf')g&(+pC04A&(+*+(+ Ÿ4µ

27 Q^ 1:OK AM _ =`K 9)a-c8 = 9 M α OM OA AM +TU=p60242">1_+7 AM(x+1, y 1, z 2) ³ K 9O_ 2"8 x + 1 y 1 z = 0 =`L+2&K+ t 2"8 => 2x + 3y z + 1 = 0 :$97 =&>? = )C04A&( ')(+* '`(+C04A&(+*+(+", 2F2"]$7 =$? =&8 K α M α 60242">1_+7 w_ 2"8"K R8 0> 7 = ]w=& 0 )= =&7 = 7+9K 9)a-[8 α (2, 1, 3) 2"?+9)84_+7+2:$9 α ( 1) = 3 0 (0, 0, 3) :)^q_+^ > a=-8 U R :)^ =w_k 9)a-c 7 =ˆ24: 7 = α > = =$? =wk O =&>+:) 08 =&8477 8`7+9)R t p].243" 2` 0> =n_ =w_ 9)7 = α > =&8477 =c:)^q_+^ > a=cl^qk+7 = 7+m 2">+TU=&oRh]w=F7+9)RhL+2"]$812&K+R8 =F_ =c:$9->+9)õ-=&8 =&])K+?7 ]w=w_ =$? :)84^ >]w=&7s:p84^ L>+24:)7 =&8477 = Åq q s ³ ^ =":DRŽŽ]w=h 0> 7 =ƒl> =&6=ƒ7 =&L>+Tt9)>BTt2.à 9$TÌ_ = ].:OK 9O_+8 ="Tt9 6=&6S:.=> =&]$L+2&K 2.à 9)7[L> =&8 0> í ù3ï c> =&8477 y = l α _ =ˆ> =&].349)>+9$T _ =wk+ :$9L>+9$:)? _ 0> = l α l 0> = Ó α x 1 = y + 1 = z x + 3y z + 1 = 0 >+9)Õ9)7+9 MO x = 7 y = 1 z = 2"8 =-2"]$7 =$? =&8 =?+9 :$9nL>+9$:)? 9nL>+24342$_ =-7 = 16 : α l X( 7, 1, 16 ) α l Åq q «Å 7+9\K =[9O_+7 = A(1, 3, 1) B(0, 4, 1) C(1, 2, 2) L> =&8 =c7 0> =`> =&8477 =&8 β Ò =&7+94ÓUPy^ L>+24:)7 =&8477 =`9; 1:)L+2">+9O_+7 =`7 AB AC T<7 =&8 =L>+9)] A Åq q «Åqs n9)6= :.=J7R6=&684?+:OK =EGL+2"7R602" )=; 9< $7 =&>? ="Tt9š/1#"'>=t*+Ã+* ')(+,*M n_ = a b c d L>+9O_+L+2&K 2.a-+TJ?+9;:$Tt9;mn60:)> =wk+\7r6=&68 =60242">1_ = ]w= 60242">1_+7 = α M(x, y, z) ax + by + cz + d = 0 r<=&].3"> =:$94JÏO]$>+2$_ 0? =&ƒ7+9ˆ:.= 7 =&L>+Tt9)>Z:.= 7 Š> 8F:OK+ 0? =&}[9n602" α a = b = c = 0 9pL> α Åq q «Åq«Å Š=f> =&]$ DK 9O_ ="Tt9ˆ7 =&L>+Tt9)> 0> ÍÎ9L+2"6=&à 9$TJ?+9 x + 2y + 2z 2 = 0 α > =&8477 = =ˆ> =&]$ DK 9O_ =f 0> x + 2y + 2z 2 = ="Tt9 g&*+(+",*š(+[,#&%0/1* ƒ Q^ 9O_+7+2[ 0> =&847+9)7+9 =:$9 2"? =&68 =?+9n 9p+TU=349)].3">+2"}ST<7+2".2->+9)Õ9)7R U = +TU= 06Ž9c_ =[_ =w_ 7 _ =\2"L>+9O_ *+,-'`/1#"'>=t*+Ã+* ')(+, 7+9:.=\7 L+2$b8 =84_++Tœ_ -L+2&K+ 0? =&8 @"=&6= L+2&K =& )="Tt9 α L>7 =w_k 9)a-ˆ7 = <Œn2p:)^ `R7 =$?7ˆ> =&].3"> ="Tt94 y = z = 0 A(2, 0, 0) :)^ 2HL>7 =w_k = B(0, 1, 0) C(0, 0, 1) α 7+9yK 7 =p9o_+7 =pl> =&8 =ˆEG8 :$T<+:)^qKf7 =Î')g&*+(+!$,-A"')(+ Ó d M > =&8477 =_ =`6=&à 9$T α Ÿ1Ä

28 @ l\*"c (+ˆg&"g"')(+nC04A&(+*+(+f!ôfe"C04A&*+,-'OâUe+#-/1#&*+,#, /1#&#DC C04A&(+*+(+*qz Åq q «Åq Ø Š=7 =&LÕ9$Tš 0> = Ó α x y z = 0 =&8 = =pk+ x + 2y + 2z 2 = 0 A. "' '),-'H,;C *\e"c #&* "A&#OW+(+*\( ')/1#OW+*+( 'ÂC (+*ˆ>+9)Õ9)7REG7 My7 = F 9p:$9 0> A 1 (2, 1, 1) B 1 ( 4, 0, 3) ( 1, 2, 0) x + 2y + 2z 2 = 0 9`:)^ 2$_+7+2\7 = = ]w=ˆ7r60249 MO p].243" 2 α 1 α lx + 2ly + 2lz 2l = 0 l #&* "A&#OW+(+*S 0> 0? =&8 = 7+9n:.= 1:)L+2">+9O_+7 2"8 =-2"]$7 =$? =&8 =?+9n:$9nL>+9$:)? =&8 = Åq q Ø Eã=1My n9)6=`> =&8477 +TU=` 0> =&847+9)7+9 Š`2"6=&à > β x y 3z = 0 α β m Es3 MQ 0> = EGÒ =&7+94ÓU7 MO m m EG80MQ Ÿ1MQ l EG &M ³ ^ SŸ vu4 m& Åq q Ø s Eã=1MŠ`2"6=&à α : 3x 2y + z 6 = 0 β : 9x 6y + 3z = 0 :.= 1:)L+2">+9O_+7 Es3 >1_ 0> =ža&! +/1f> =&8477 1:)L+2">+9O_+7 =-7 = α Tt2.à 9n_ =-3"^q_ 9n]w=&L+:.=&7+2-L+2ˆ:OK 9O_+7R 7 =$?7Ó ]w=7r60249 α : 3x 2y + z + u = 0 u EG80Mt p].243" 2n_ 2"6=&à Tt2.à 9ˆ_ = 3"^q_ 9ˆ]w=&L+:.=&7+2c84^ 8c84_ = 0> A&! +/1`> =&8477 1:)L+2">+9O_+7 = 6^q_ 7 = 9L>+2"]$812&K+7+2 α : ax + by + cz + d = 0 ax + by + cz + u = 0 u?+:ok 2 Åq q vþ 60242">1_+7 =[L>+24342$_ =7 α β L> SŸ vu4 Åq q PQ:$9)6 =&84 2"L>+9O_ 1:)L+2">+9O_+7Z> =&8477 m l α 81:DR6= > a= L+2 9O_+7 = L> =F:OK 9O_+8 =& m α > =&8477S9p 1:)L+2">+9O_+7 =-7 = l EGK+c7 =cïo7 =&L> =&8"K+R8 =& MQ9O_+7+2"84>+9$Tt9)77+2ˆ m l a m a T<7 =&8 =L>+9)]\EG7R602.R =&8 = l xu4a&(+*+(+*+,-' *!ôf 1!$e+#DCq')g&(+*c(+ * α m α l m l 0> =`> 2"L>+9O_ 9OK Ä0 ceg80myÿ Ä0 ceg &MO Ÿ4Ç

29 & Åq qba C0"(+!.A"'ÂC+ &.W+[7 =&84 L>+9$:)? = l m :$9ˆ7 =&>? =81:DR6=L> =&8 = t $ (QC04A&", ',;C0"!.A"'ÂC+ &.W+\(+ * t m l Œp>+9)] A&! 7+9hK 9)a- 7 = L>+9$T<7 =&8 =&7+:)819)>]w=wK = A α m α ="> =&8477 L>+9)] 9U 1:)L+2">+9O_+7 =H7 = l π l L a l LA :)^q_+^ > a=;l> =&8 l A =&]$c> =&8477 9OK 9)7 } a l LA ( 'n!ôf 1!$e+#DCq')g&(+*tEG]w=& 2 MO ½;7 =wk 2" a m MA 2"L>+9O_ =&8477 > a= M π L> =&8 m A m 7+9f:.=F 1:)L+2">+9O_+7 :OK 9O_ 2"8 =&8 = \ = π m π l t :OK 9O_+7 076=ˆ:$9p84a_ =+?+9 :)^q_+^ > L>+9$:)? =L> t A m l (QC04A&", e"cq')!$*+%0 &C:#&,# ' e"cq')!.')%0(+*+ã+ˆ(+ * zed;(+.w+#"á *+%0(+# e"cq')!$*+%0ˆ* z t l l π l a l t m Åq q Œn24:)>+9O_ L =&> 0> =&847+9)7RF:.= _ =w_ 9)7 L> Q 0> 7 =&7+:)819)>]w=wK t(1, 0, 0) µ : q = (1, 1, 1)+τ(0, 0, 1) T<7 =&8 =L>+9)] A(1, 2, 3) Ò =&7+94ÓyŒp> =&8 T<7 =&8 =-L>+9)] c9n 1:)L+2">+9O_+7 =-7 = l O(0, 0, 0) a l (1, 0, 0) ³ K 9O_ 2"8 0> => =& :)L+2">+9O_+7 =-7 9 π l a l x y z = 0 K+ y]w=[> =&8477 > a= 3y + 2z = 0 π 1:)L+2">+9O_+7 =-7 m MA = (0, 1, 2) +TU="Tt9 a m 6^q_ :OK 9O_+8 =J?+9 > =&8477Ó π m x 1 y 1 z = 0 OA l : p = m EGœ]$7 M(1, 1, 1) Mˆ 9 : x 1 = 0 ³ _+> 0 $ _+ =&7+:)819)>]w=wK t 9cL>+9$:$9)?7o =ƒ7 = t : { 3y + 2z = 0 x 1 = 0 Ÿ4É

30 Š=\]w="349OK 9)a-+TJ?+9L+24:OK = 2"L+:)8 602" =&8 = 9-2"L+:.=&7 t L>+9$:$9)?7o =œ7 = _+819> =& > =&847+9)7RË:$97 =&>? =k#&²;:#z )C04A&( ')(+*0 7 =š:)^ =&8 = ½;602š+:)6="Tt9_ =Z7 =&LÕ9$T 7 0> =&847+9)7Rk7 = 9ƒ_ _ = 84].9$Tt9$TÖ_+819 > 7+9)R Ô _+819Z> =&])K+?7 >+9)Õ9)7Ŗ 7 = { 3y + z = 0 2"8 = :.=h7 =&L>+Tt9)> @ P (1, 0, 0) Q(1, 4, 6) x 1 = 0 a t = P Q = (0, 4, 6) 9J 1:)L+2">+9O_ 9)7f7 = 4 T<7 =&8 =nl>+9)] t 7 =$? L =&> t t P t 0> =&847+9)7+9 t : t = 6^q_ 9L =&> > =&L+:.=&7+2 : OP + λ at = (1, 0, 0) + λ(0, 4, 6) λ 60242">1_+7 DK 9)a_ x = λ y = 0 + 4λ z = 0 + 6λ ŸTt2.à 9$T _ =7 0> =&847+9)7RF7 = :OK 9O_ t 0> =&847+9)7R[:)L> RTt2\L =&> > = 2"8 =f2431=$?+9`7+9`tt2.à 9`_ =f:$97 =&L> =&84[:L^ 0> =&847+9)7+94 λ ]w=& PQ:)^ 0> =&847+9)7R:$9tL+2&K+ 0? =&8 =&?+9 λ x = 1 λ = Py^ 0> 6 ]w=&l+:wmy9 =`:$9pLÕ9 y 4 = z 6 t : x 1 0 = =&].3"> =?+9p7+9)L>+9$Tt9)77+2 y 4 = z 6 y x = 1 Åq q s Š=y84_++T L>+9$:)? = 4 = ½;602Q7 =&L>+Tt9)> z 6 = λ :.=Q60242">1_+7 t l m (x m, y m, z m ) 7 =nl>+9$:$9)?7 7 :$9HL+2&K+ 0? =&8 = m t τ 7 = < 7 R3"8 = _ =p:.= ]$L^qK+7+9)7ˆ> λ x m = 1 = 1 y m = 1 = 4λ z m = 1+τ = 6λ Œp^ a_ = L> λ = 1 4 λ = 1 4 τ = 7 =$?S243" 1 2 (1, 1, Åq q «Å p].243" :$97 ="T<> =œ243" = _+819L> =&84=&602n> =&].3"> 3) 2 L>+9$:)? p7 =Ó Eã=1M` n9)6= :.=S 0> = l : l = ( 1, 1, 2) + t(0, 1, 2) m : m = (1, 0, 1) + τ(2, 1, 0) L> +TU="Tt94Ó =`L =&> l m M(x, y, z) t τ x = 1 = 1 + 2τ y = 1 + t = τ z = 2 + 2t = 1 :OK 0? =&8 ="Tt944?+9 9O_+8 =4?+9 -:OK 9O_ τ = 1 t = 2 0? =&8 = p 7 2 = 1 =`L =&> L> 7+9n:$9nL>+9$:)? =-:OK 9O_+8 =?+9 m l 1:)L+2">+9O_+7Fn9p7+9 :.=` 1:)L+2">+9O_+7S:OK 9O_+8 =?+9ˆÏO7 =&L> =&8"K+R8 =& 2"?+9)84_+7+2ˆ7+9n:.= 1:)L+2">+9O_+7 (2, 1, 0) (0, 1, 2) Es3 M Š=w_ 9)7š:.= L> l : l = OL + t a l m : m = OM + τ a +TŽ> =&]$L+2&K 2.à 9)7+9-h=&602fK 8F9O_+7 =f> =&8477 =q7 0> m 1:OK 2"84+94q?+94Ó OL = (0, 0, 3) a l = (3,, 1) OM = (1, 1, 4) a m = (1, 3, 1) OL = (1, 0, 3) a l = (3,, 1) OM = (1, 1, 4) a m = (1, 3, 1) OL = (4, 1, 3) a l = (2, 2, 1) OM = (1, 0, 3) a m = ( 4, 4, 2) OL = (1, 3, 3) a l = (1, 0, 1) OM = (2, 1, 1) a m = (1, 1, 1) OL = (4, 3, 1) a l = ( 3, 1, 1) OM = (3, 1, ) a m = (2, 3, 1) Åq q Ø n9)6=\:.=-_ =w_ 9 7+9)6024T<LK =&7 =&>+9)7 l m p =&L> =&8"K+R8 =& :.=-7+9)6024T<LK =&7 =&>7 MO S2.à 9$Tœ_ =-L>+9)6=&> ="Tt9 a m a l p > =&8477 :)^q_+^ > h:.=f 1:)L+2">+9O_+7h7 = R0b7 π m π l m l p L>+9$:$9)?7o = =&7+:)819)>]w=wK = 9Q 1:)L+2">+9O_+7 =p7 = < =p:ok 9O_+8 =& =p:.= p > =&8 SÏ _+84 d π l π m m l p 4Ð t

31 R:)7+2n944?+9Q> =&]$L+2&K 2.à :.="Tt2 ')(+* '),# 7 = p (QC04A&", e"cq')!$*+%0 â< &C:#&,# ' e"cq')!.')%0(+*+ã+ˆ(+ * zed;(+.w+#"á *+%0(+# e"cq')!$*+%0ˆ* z t l l π l a l t m Òp349O_ _ =c7 =&>+:) 08 K+ 9ˆ_ = π l π 1:)L+2">+9O_+7 7 = L>+249)6oR E K+ M7 =9O_+7+2"+Tt9)77 L> =&8 = m p m l l n9)6= 0> =&7+:)819)>]w=wK 1:)L+2">+9O_+7 =7 = m 7 = p = (1, 2, 3) p L> 0> =&847+9)7R Ó l : l = ( 1, 0, 2)+t(1, 1, 2) m : m = (1, 1, 1)+τ(2, 1, 1) l : l = (0, 0, 1)+ t(2, 1, 2) m : m = (1, 0, 1)+τ(1, 2, 2) l : l = (3, 4, 2)+t( 3, 1, 2) m : m = (1, 0, 1)+τ(2, 1, 0) Åq qs Œn2"7R602" )=pl>+9o_ EG7 =$ 06=1M<T<7+2.à @4> =&7+:)819)>]w=wK+F7 =mn60:)> 9\> =&]$ DK 9O_ 1:)L+2">+9O_+7œ7 =_ =w_ 9)7 =S> =&8477 =p:)7+294u? `9 1:)L+2">+9O_+7 =\7 =ˆ> +/1C04A&(+*+(+ l m α α 1:)L+2">+9O_+7 =F7 = L>+9$:)? =F81:DR6= 8ƒEGL+2 9O_+7 > =&].3"> = :$94 u α m l M u =&7+:)819)>]w=wK 9p 1:)L+2">+9O_+7 =-7 = EG84aÖŸ Ä0 vufeg80mômo u M u L u α u Š=\> =&]$ DK 9O_ L>+Tt9)>h =&8477 L> α u : x + y + z u = 0 l : l = (0, 0, 0) + τ(1, 0, 0) m : m = (1, 1, 0) + τ(0, 0, 1) =ˆL>+24342$_ =f7 = : L+2&K+ 0? =&8 ="Tt9 :)^ l α u t = u L(u, 0, 0) τ = u 2 M(1, 1, u 2) 60242">1_+7 = l 8-0> = MO m α =;_ =;7 =&LÕ9$T 0> =":)819)>]w=wK = u Ó M u L u M u L u M u L u = OL u 7 =$?+TU="Tt9 OM u = (1 u, 1, u 2) (H) x = u + λ(1 u) y = λ z = λ(u 2) 0> =&847+9)7R 2"L+:)8 =T<7+2.à (H) K 7 1:)L+2">+9O_+7ˆ7 = <Œ =&> Tt2" α u λ u 8H7 =$?7`:$9<L+2&K+ 0? =&8 =y_ =y7 ="Tt9)>+Tc6=&68 (H) Tt9)a_+ 9_ =ú* &/&WHGJ%0*0 L =&> f 2"8 =c2"]$7 =$? =&8 = _ = x y z u λ (H) >+9)Õ`+Ţ 0> Z_ >+9)]$ (H) λ = y u = ="Tt9f8cL^ 0> =&847+9)7+94Ó z y + 2 x = z y y(1 2 z ) fœn24:ok y xy = y + z yz > =&>? =ž )C04A&( ')(+* ' 7 = ~ 3"67+2"819)7+2ˆ]w=&L+:)8 (H) u

32 H : xy + yz y z = 0. r<=&].3"> 0> =&847+9)7+92"L+:)8 7 =":)819)>]w=wK+ 1:)L+2">+9O_+7 7 = áp±7 =&Õ`Rº:OK+ 0? =Ž9 L+2"84^ >1b77 = E«bL+9)>+342&K+?+9)7 α L =&> ="342&K 2"_qMO u Åq qs s 0> =`L+2"84^ =&>+:) 08 =&7 7 =:OK 9O_+8 =& 076= a = OA h = 9> =& O_+>+9)7 OAB OA = OB = a OH = h 9tL+9)>L+9)7_+6 wk+r>+9)7`7 =Q> =&8477 =J24:)7+2"8 9t 1:)L+2">+9O_+7 = OH l 7 =-Tt9O_+ =&7 DK 2"L+2&K 2"84R $^qk+76= m m OAB Åq qs «Å 0> =[L+2"84^ =&].9)7Ž7 =:OK 9O_+7 076= EG L+2$_b 2$_+R -=-60242">1_+7 4Ÿ

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s b e r e t n i

Detaljer

2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r

2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 O r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g i, a v h o l d e s m a n d a g 3. m ai 2 0 1 0, k l. 1 8 0 0 p å T r e

Detaljer

Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.

Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a. o o {rb} rprr på r år o prpp rpro r r rr rpro o r o or α r o or bor brp or b rr på ppr r r r r r rrr år på o oroooro o r or o br å r r pår r r orør p o b b år r å r o o o rprrr o p o rprrr o or op r r

Detaljer

Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret

Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret 19.10.2007 Desimal Hex Beskrivelse Tegnets utseende Punktkode 0 0000 4578

Detaljer

Europa-Universität Viadrina

Europa-Universität Viadrina !"#!$% & #' #! ( ))% * +%, -.!!! / 0 1!/ %0 2!!/ 0.!!!/ /! 0 / '3 %0 #$ '! 0 4!""2 " '5 + -#! & %%! ( 6+ * $ '. % & 7 7 8 (8 *& *& *( ** *8, 8 87 - - -! )- % 4!!# &! -! ( - / 9:0 ; ; & * 7 4! + /! ) %

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D e t t e e r i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n er a l f o r s a m l i n g. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s m e l d i n g o g r e g n s k a

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i

Detaljer

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am e i e t W al d em a rs H a g e, a v h o l d e s t o rs d a g 1 8. j u n i 2 0 0 9, k l.

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! 1 K e y s e r l ø k k a Ø s t B o r e t t s l a g K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d

Detaljer

I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E

I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i næ r t s am e i e rm ø t e i S am b o b o l i g s a m ei e fi n n e r s t e d t o r s d ag 3 0. 0 4. 2 0 0 9 K l. 1 8. 3 0

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i

Detaljer

S T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L

S T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! 1 H o v i n B o r e t t s l a g K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s a m l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n

Detaljer

Planveileder for massevaksinasjon mot pandemisk in u ensa i kommuner og helseforetak

Planveileder for massevaksinasjon mot pandemisk in u ensa i kommuner og helseforetak 201 6 P f j f U H P f j f f 1 j 2016 U H 2 U J2016 T: Pf j f U H B: R f :wwwf Gf: PG L: P :2000 : cxntb IBN9788280827333 IBN9788280827357 Pf j f 3 D f j f j f f D 2008 f f 200910 U Nj f (2014) f D 200910

Detaljer

Tegn og tekst. Om tegn og glyfer. Tegnkoder og kodetabeller Kode Noe som representerer noe annet. Et representert tegn kan vises på flere måter

Tegn og tekst. Om tegn og glyfer. Tegnkoder og kodetabeller Kode Noe som representerer noe annet. Et representert tegn kan vises på flere måter r s s {rb} ærb p br brp r bs srr på ppr sr sr ss r r r rrr år på s s s sr rr s ss r r s brs å sr r pår rss r rør sp b b år rss å r s s s rprsr ss på r år prspp rprss r rs rr rprss r s r α r s r br s rprsrr

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n n k a l l i n g e n t i l år e t s g e n e r a l f o rs am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i n

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am B o B o l i g s am e i e, a v h o l d es o ns d a g 2 8. 04. 2 0 1 0, k l. 1 8. 3 0 i G r ef s e n m e n i g h e t s s

Detaljer

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ. .. ³μ. μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö Œ Œ ˆˆ 79 ˆ Š ˆ

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ. .. ³μ. μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö Œ Œ ˆˆ 79 ˆ Š ˆ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 01.. 4.. 1 Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ ˆˆ ˆÄ ˆƒƒ Œˆ Œ Š.. ³μ μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö ˆ 70 Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ ˆˆ ˆÄ 7 ˆ ˆ IFW- ˆˆ ˆ Œ Œ Œ ˆˆ 79 Š ˆ 80 ˆ Š ˆ 81 E-mail: neznamov@vniief.ru

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e i S / E S o r g e n f r i g a t e n 3 4, a v h o l d e s o ns d a g 1 0. m a rs 2 0 1 0 k l. 1 8. 0 0 i K l u b b r o m m

Detaljer

FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN JUNI A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013

FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN JUNI A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013 FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN 5.- 6. JUNI 201 3 A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013 09. 0 0 1 0. 0 0 R E G I S TR E R I NG N o e å b i t e i 10. 0 0 1 0. 15 Å p n i ng

Detaljer

Vår ref.: Saksbehandler: Arkiv: 15/ Frode Mikalsen U43 AKVA Løpenr.: Tlf. dir.innvalg: Deres ref.: Dato: 6880/

Vår ref.: Saksbehandler: Arkiv: 15/ Frode Mikalsen U43 AKVA Løpenr.: Tlf. dir.innvalg: Deres ref.: Dato: 6880/ f f æ Å f f f WÅ Ø Ø Å ØY f W ff f j () f f j æ f f j W f f W j f j (jf æ ) f W æ j f f f j j f f f j f ff f W f W f Ø @f wwwf f W "xff "? f W f f W j H j f f j ()) j f f f j j j f j f f ( ) f j f ff f

Detaljer

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e i L i s a K r i s t o f f e r s e n s P l a s s S E, a v h o l d e s o ns d a g 9. m a r s

Detaljer

Handi-Lift EA7 Målskjema

Handi-Lift EA7 Målskjema Handi-Lift EA7 Målskjema Dato: Monteringsdato: Vår ref.: Bestillings nr.: Kunde (HMS): Utprøvingsnr.: Bruker Navn: Bruker nr.: Fødselsdato: Adresse: Postnr.: Poststed: Telefon (priv.): Telefon (arb.):

Detaljer

Vektorer. Dagens tema. Deklarasjon. Bruk

Vektorer. Dagens tema. Deklarasjon. Bruk Dagens tema Dagens tema Deklarasjon Vektorer Vektorer (array-er) Tekster (string-er) Adresser og pekere Dynamisk allokering Alle programmeringsspråk har mulighet til å definere en såkalte vektor (også

Detaljer

Dagens tema INF1070. Vektorer (array er) Tekster (string er) Adresser og pekere. Dynamisk allokering

Dagens tema INF1070. Vektorer (array er) Tekster (string er) Adresser og pekere. Dynamisk allokering Dagens tema Vektorer (array er) Tekster (string er) Adresser og pekere Dynamisk allokering Dag Langmyhr,Ifi,UiO: Forelesning 23. januar 2006 Ark 1 av 23 Vektorer Alle programmeringsspråk har mulighet til

Detaljer

Dagens tema: INF2100. Utvidelser av Minila array-er. tegn og tekster. Flass- og Flokkode. prosedyrer. Prosjektet struktur. feilhåndtering.

Dagens tema: INF2100. Utvidelser av Minila array-er. tegn og tekster. Flass- og Flokkode. prosedyrer. Prosjektet struktur. feilhåndtering. Dagens tema: Utvidelser av Minila array-er tegn og tekster Flass- og Flokkode array-er prosedyrer Prosjektet struktur feilhåndtering del 0 Dag Langmyhr,Ifi,UiO: Forelesning 6. september 2005 Ark 1 av 19

Detaljer

Dagens tema. C-programmering. Nøkkelen til å forstå C-programmering ligger i å forstå hvordan minnet brukes.

Dagens tema. C-programmering. Nøkkelen til å forstå C-programmering ligger i å forstå hvordan minnet brukes. Dagens tema C-programmering Nøkkelen til å forstå C-programmering ligger i å forstå hvordan minnet brukes. Adresser og pekere Parametre Vektorer (array-er) Tekster (string-er) Hvordan ser minnet ut? Variabler,

Detaljer

P ±Ê. Š - ˆ Œˆ œ Ÿ Š ˆŒ ˆŸ ƒ Ÿ Š Œ ˆ ŠˆŒ. ² μ Ê ² Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ.

P ±Ê. Š - ˆ Œˆ œ Ÿ Š ˆŒ ˆŸ ƒ Ÿ Š Œ ˆ ŠˆŒ. ² μ Ê ² Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ. P-22-86.. ±Ê Š - ˆŒˆ œÿ Š ˆŒ ˆŸ ƒ Ÿ Š Œ ˆ ŠˆŒ ˆ Œ ² μ Ê ² Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ E-mail: dnd@jinr.ru ±Ê.. P-22-86 ŠÊ μî μ- μ² μ³ ²Ó Ö μ± ³ Í Ö Ï Éμ μ μ Ö ± Éμ³ É Î ± ³ μ Ê ³ Ê ²μ ŠμÔËË Í ÉÒ ³μ ² ²μ± ²Ó μ

Detaljer

R2 kapittel 1 Vektorer Løsninger til kapitteltesten i læreboka

R2 kapittel 1 Vektorer Løsninger til kapitteltesten i læreboka R kapittel 1 Vektorer Løsninger til kapitteltesten i læreboka 1.A a Punktet P har koordinatene P = (,, 5). Det gir PQ = [1,, 3 5] = [1,, 8] b PQ = [1,, 8] = 1 + ( ) + ( 8) = 69 8, 3 c OR = OQ + QR = [1,,

Detaljer

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ï Ìμ μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ï Ìμ μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2015.. 46.. 1 Š ˆ Š Š Š.. Ï Ìμ μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 167 Œ 168 Šμ É Ê±Í Ö 168 μ É Ò Ì ±É É ± 171 ˆ ˆ Šˆ 172 ˆμ Í Ö μ, μ μ Ê ² 172 Í É Ö 173 ³Ò μéò 178 ƒ μ Ò ³ 180 ² Ö ³ É μ μ± Ê ÕÐ

Detaljer

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 1 S a m e i e t S o l h a u g e n I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am e i e t S o l h a u g e n, a v h o l d e s o n s d a

Detaljer

Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng

Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng Trần Thành Minh Phan Lưu iên - Trần Quang Nghĩa H ÌNH H Ọ 10 h ư ơng. Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng http://www.sasangsng.cm.vn/ Save Yur Time and Mney Sharpen Yur Self-Study Skill Suit Yur Pace hương. Tích

Detaljer

Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 2

Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 2 Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel B. a Da ABC er 90, blir AC + 8. Siden CAE er 90, blir CE + 8 7. b Vinkelen mellom CE og grunnflata blir vinkel ACE. tan ACE som gir at vinkelen blir

Detaljer

apple К apple fl 0 0

apple К apple fl 0 0 0 0 4 0 0 4 0 0 0 5 0 5 0 6 0 7 0 0 5 0 0 0 0 0 0 5 0 0 9 0 7 0 5 0 5 0 0 5 0 5 0 0 0 4 0 4 0 0 9 0 0 0 0 0 5 0 0 0 7 0 4 0 0 0 5 0 0 9 0 4 0 5 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0 Кapple 6 0 6 5 0 8 0 6 0 4 0 0

Detaljer

Marie-Jose Brossard-Jurkovich

Marie-Jose Brossard-Jurkovich à 161 EX /FA/EG Û Û Û Û Û Û q Û q y y v» 161 EX/FA/EG Û 1. v 2001 5 2126 2. v 12 Andree Lawrey Marie-Jose Brossard-Jurkovich Sebastien Surun Habit Abou Sakr t Diana Cistovaite ½ F.R.Mkandawire y Abdellatif

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i

Detaljer

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 0 9 O r d i n æ r g e n e r a l f o rs am l i n g i N y b y g g A S, a v h o l d es o ns d a g 2 9. a p r i l 2 0 0 9, k l.

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i

Detaljer

(+ /$0 &&&" 1&& 2 3 &$%+ 2 4 $%+ 5

(+ /$0 &&& 1&& 2 3 &$%+ 2 4 $%+ 5 !"#$$%% &%$$'$!"#$'$(&$'&))'!$ *$ +! " #$%& ' $&%!)'&##!(&%!)'&))'!$ *$ () *+%+ $ $),% $ -. #,&)-&%!).#,$$)%&%!)$%&)%$)&)$'")$% &%$$'&"%! &%!)$)"%,&)% '$!"#$/ (+ /$0 &&&" *+%$ " 1&& 2 )$02 0!#!&)%'")!'$,$'&"%1$)%-&%!)2

Detaljer

STRATEGOS B. Målskjema. Serie nr.: Bruker Navn: Adresse: Kontaktpersoner. E-post: E-post: Levering Avd. Bruker Annet: Adresse:

STRATEGOS B. Målskjema. Serie nr.: Bruker Navn: Adresse: Kontaktpersoner. E-post: E-post: Levering Avd. Bruker Annet: Adresse: STRATEGOS B Målskjema Kunde: Ordredato: Bestillings nr. (HMS): Serie nr.: Selger: Ordre nr.: Innkjøps nr. (Handicare): Bruker Navn: Adresse: Postnr.: Telefon (priv.): Mobil: Poststed: Telefon (arb.): E-post:

Detaljer

ET H. .Y e- 5.o::l. ox. P '4. =. o rrl O(] etu. f,to O;' =- o6' f,ct. r*j. "U oa. otc H T' :'1 hl. tsl (-, Fia. Ft1

ET H. .Y e- 5.o::l. ox. P '4. =. o rrl O(] etu. f,to O;' =- o6' f,ct. r*j. U oa. otc H T' :'1 hl. tsl (-, Fia. Ft1 H t ' { t1 P '4 ts t :'1 h H r*j (, "U H ' { e ),t x5,t ( gt etu g 9 ;' rl+ \,, H. rr tc ' U'.Y e 5.:: x. (] 5 Y 1 ") 'v \ (D (, ' U' t t :j 5,. ' ).) t : C ) "1 : 5 p. 2 :. /? r* ; tt / * ^) \/ v [*r

Detaljer

!" #$$ % &'& ( ) * +$ $ %,% '-!" (,+% %#&. /000)( '', 1('2#- ) 34.566,*,, - 7 )8, +$,+$#& *! +&$ % -

! #$$ % &'& ( ) * +$ $ %,% '-! (,+% %#&. /000)( '', 1('2#- ) 34.566,*,, - 7 )8, +$,+$#& *! +&$ % - !" #$$ % &'& ( * +$ $ %,% '!" (,+% %#&. /000( '', 1('2# 34.566,*,, 7 8, +$,+$#& *! +&$ % + 8 ( 9( :.,;(.

Detaljer

C C H. Forklar trippelbindingen ved betraktning av hybridisering av karbonatomene og atom- og molekylorbitaler.

C C H. Forklar trippelbindingen ved betraktning av hybridisering av karbonatomene og atom- og molekylorbitaler. P! #" %$& & &')(%* " -*..0/.2.3547683:9- ;7? @>; 4AA. B;.!/ 6 ; - BEF %G 6 >A 6.0IJ!/ K MLN.?QP)R7SUTATVAẄ YX >Z0 7? J[!A 62\ ] L.?QP^RBSUTBV`_aWYR +$ bdcfegihbdk lmelyno^p)orq ctsbdhle!c nvuwe!lycxc

Detaljer

Handi-Lift ML7 Målskjema

Handi-Lift ML7 Målskjema Handi-Lift ML7 Målskjema Dato: Monteringsdato: Vår ref.: Bestillings nr.: Kunde (HMS): Utprøvingsnr.: Salgsordre Tilbud Utprøving Resirkulering Bruker Navn: Bruker nr.: Fødselsdato: Adresse: Postnr.: Ordre

Detaljer

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version [ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô ß«¹»²¼ ¼»² Forord Ÿ ² îðïé ¹»² ¾» µ ª»» ª ¾ ²» ¹»² ±»ô»»² ±² ª ¾ ²» ¹»²ô µ µ» ± ² ²¹» ±¹ ª»¼ ¹±¹ µ» ¾» ¼ò Ð ² ¾» ¼» ¾ ²» ¹»²» ¾ ¹¹» ± ºa ¹»²¼» ³»æ ó Î ³³» ² º± ¾ ²» ¹»² ²² ± ¼ ±¹

Detaljer

dq = c v dt + pdα = 0 dq = c p dt αdp = 0 µ pdα = αdp c p dα = c v dp = c v = D θ = T

dq = c v dt + pdα = 0 dq = c p dt αdp = 0 µ pdα = αdp c p dα = c v dp = c v = D θ = T ÙÖ ½ ÇÔÔ Ø Ò Ò Ò ÓÔÔ Ú º¾½ºÌº ¾¾¼¼ ØÑÓ Ö Ý ¾¼½ Ä Ò Ò ÓÖ Ð Ø Ð ÑÐ Ñ ØØ ÖÑÓÔÔ Ú Ö º¾½ºÌ Î ÒØ Ö Ø ÖÖ ÐÙ Ø Ó Ö Ø Ð Ô Ö Ø Ò Γ ÓÖ ÓÑ Ú Ð Ò µ ÐÐØ Ö Ñ Ò Ö ÒÒ Ø ÖÖ Ø Ò ÙÖ ½µº ÖÑ Ú Ð ÐÙ Ø ÓÑ Ú Ø Ð Ö Γ d µ ÐÐØ Ð

Detaljer

Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ

Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2018.. 49.. 2.. 476Ä581 Œ ƒ ˆŠ Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ.. ƒê μ 1, 2,.. Êϱ 2,. ƒ. Ê±μ ± 1,,.. ÒÏ 2 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± ˆ 477 Œ ˆŸ Š ˆ Šˆ Š 480

Detaljer

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 1 Ø s t r e K r a g s k o g e n S a m e i e I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i Øs t r e K r ag s k o g e n S am ei e, a v h o l

Detaljer

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 O r d i n æ r g e n e r a l f o rs am l i n g i, a v h o l d es o ns d a g 2 8. a p r i l 2 0 1 0, k l. 1 8. 0 0 i 1. e

Detaljer

Målskjema. Serie nr.: Bruker Navn: Adresse: Kontaktpersoner. E-post: E-post: Levering Adresse:

Målskjema. Serie nr.: Bruker Navn: Adresse: Kontaktpersoner. E-post: E-post: Levering Adresse: Strategos B Målskjema Kunde: Selger: Ordredato: Ordre nr.: Bestillings nr. (HMS): Innkjøps nr. (Handicare): Serie nr.: Bruker Navn: Adresse: Postnr.: Poststed: Telefon (priv.): Telefon (arb.): Mobil: Kontaktpersoner

Detaljer

Perceived semantic. quality. Semantic quality. Syntactic. quality. guttens alder er grønn: gutt.alder = grønn

Perceived semantic. quality. Semantic quality. Syntactic. quality. guttens alder er grønn: gutt.alder = grønn Z \ W Y X [ E F G H I G J K L I M F N M O H P Q F R F J S H TUTVR O R S M R F! "! #%$ & '! %$ ( ) * ' & $ ' +,$ -,* ) & $ '%'. * / & 0 1 ' * 0' * 3 4, +65 Participant knowledge Physical Perceived semantic

Detaljer

(a δ,a+δ), (a δ,a+δ) = {x R x a < δ}. (a δ,a+δ)\{a} = (a δ,a) (a,a+δ) = {x R 0 < x a < δ}, f(x) = 2x 1.

(a δ,a+δ), (a δ,a+δ) = {x R x a < δ}. (a δ,a+δ)\{a} = (a δ,a) (a,a+δ) = {x R 0 < x a < δ}, f(x) = 2x 1. ÆÇÌ Ì ÇÅ Ê ÆË Ê Î Ä ÌÁÄ ÊÍà Á ÃÍÊË Ì Å Ì½½½ Î ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì Á Ê Æ ØØ ÒÓØ Ø Ø ÒÒ ÓÐ Ö ÒÓ ÒÝØØ Ô Ò ÙÑ ÙÖ Ø Å Ì½½½ ÓÖ ÓÐ Ø Ð ÐÖ Ó Ò Ó Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÓÑ Ø ÙØ ÝÐÐ Ò ÒÓØ Ø Ø Ð Ã Ô ØØ Ð ½ Ñ Ð ÒØ ÒÒ Ø ÒÓ Ò Ö ÑÔÐ Ö

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s b e r e t n i

Detaljer

! " # $ #!!" #$ %&#"'

!  # $ #!! #$ %&#' !"#$#!!"#$%&#"' % ($ ) * %,, # # ($-.. * %,, # # ($ * - %,, # # ($/..,, */%/012"# & ' (!)"*,-. /0 / # 12# 3 4",56"78" "9,5):"5;

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i J o h a n n es B r u n s g at e 1 2 C S am e i e, a v h o l d e s T i r s d a g 2 3. m a r s 2 0 1 0, k l. 1 9 : 0 0 i l ok

Detaljer

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 1 V a l d r e s g t 1 6 S / E I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i V a l d r es g t 1 6 S / E, a v h o l d e s o n s d a g 2 7. a

Detaljer

Målet med dette notatet er å dokumentere at det er funnet løsmasser ved grunnen og å dokumentere miljøgiftkonsentrasjonen i sedimentene.

Målet med dette notatet er å dokumentere at det er funnet løsmasser ved grunnen og å dokumentere miljøgiftkonsentrasjonen i sedimentene. NOTAT Oppdrag 1110630 Grunner Indre Oslofjord Kunde Kystverket Notat nr. 001 Dato 07.01.2015 Til Fra Kopi Kristine Pedersen-Rise Tom Øyvind Jahren [Navn] Sedimentundersøkelse ved Belgskjærbåen Kystverket

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i U l l e r n s k og e n B o l i gs am e i e, a v h o l d e s t i rs d a g 2 7. a p r i l 2 0 1 0, k l. 1 8 : 3 0 p å B j ø r

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D e t t e e r i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s a m l i n g. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s b e r e t n i n g o g r e g ns

Detaljer

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version [ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô Ì ± « Forord Ò ; ±¹ ²» ³«¹»» òòò [ ²»² ª ; µ«² ¹» ¼» º± îðïéô ¹ «²²»² ¼»»» ¼» µ±³³» ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹» «¹«±³ ¹ ( ¼» ¾»²¼ ²¹»»²»» ; ²» ò Ê»² : ¼»» ª µ ¹ ±¾¾ ±¹ ¼»² µ ª º± ª» ¹±¼ ò

Detaljer

LED arbeidslys. Katalog Kontakt: Rakkestad Stavanger Side 1 12/02/17

LED arbeidslys. Katalog Kontakt: Rakkestad Stavanger Side 1 12/02/17 LED arbeidslys Katalog 2017 www.kamled.no post@kamled.no Kontakt: Rakkestad 97660606 - Stavanger 91390246 Side 1 12/02/17 LRD2137 og LRD2138 LED arbeidslys Arbeidslys med plastbrakett Godkjenninger: CE,

Detaljer

Testobservator for kjikvadrattester

Testobservator for kjikvadrattester ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen: Kjikvadrattester Situasjon: Et tilfeldig utvalg av n individer er trukket

Detaljer

Tegn og tekst. Posisjonssystemer. Logaritmer en kort repetisjon. Bitposisjoner og bitmønstre. Kapittel August 2008

Tegn og tekst. Posisjonssystemer. Logaritmer en kort repetisjon. Bitposisjoner og bitmønstre. Kapittel August 2008 Posisjonssystemer 10 5 (100 000) 10 4 (10 000) 10 3 (1 000) 10 2 (100) 10 1 (10) 10 0 (1) Tegn og tekst \yvind og ]se N{rb}? 2 7 (128) 2 6 (64) 2 5 (32) 2 4 (16) 2 3 (8) 2 2 (4) 2 1 (2) 2 0 (1) Kapittel

Detaljer

Pilegrimsleden fra Oslo gjennom Bærum til Bønsnes i Hole

Pilegrimsleden fra Oslo gjennom Bærum til Bønsnes i Hole P f æ ø ø T V Eh P f I. E ø ø f æ T: L Iø L f: f I. - Å - Tø E K K ø T h K ø ø f ø L Ú K - ø ø F ø ø K p ø - - - ø L L K P A T ø ø h ø àêæú µ ø ø L P ø ø -V ø ø L L f fø é K pp. h f pp () -. p f - Ah.

Detaljer

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 1 S a m e i e t G o t a a s g å r d e n I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am e i e t G o t a a s g å r d e n, a v h o l d e

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i R u d s h ø g d a V B / S, a v h o l d e s m a n d a g 1 6. m a r s k l. 1 8 : 0 0 p å L o f s r u d s k o l e, L i l l e a

Detaljer

P ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆŸ. ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö. ÍÒ Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ..

P ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆŸ. ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö. ÍÒ Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ.. .. ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆ Œ ˆ ˆŸ Š ˆ : ˆ ˆ ˆ ˆ? P14-2011-18 ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê, μ Ö 2 ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²Ó- ÍÒ Œμ ±μ ±μ

Detaljer

Dagens tema. Datamaskinen LC-2 En kort repetisjon. Binære tall Litt om tallsystemer generelt. Binære tall. Heksadesimale og oktale tall

Dagens tema. Datamaskinen LC-2 En kort repetisjon. Binære tall Litt om tallsystemer generelt. Binære tall. Heksadesimale og oktale tall Dagens tema Datamaskinen LC-2 En kort repetisjon Binære tall Litt om tallsystemer generelt Binære tall Heksadesimale og oktale tall Programmering av LC-2 Maskinkode Assemblerkode Kjøring av LC-2-programmer

Detaljer

Rapport fra verksted 25.11.2014

Rapport fra verksted 25.11.2014 Mjø f..4 j AS Dj c y è 6, 78 O OSLO O.: 9 84 86 MVA www.j. : 66 c@j. Sf ISO 9, ISO 4, OHS AS 8 O fy M jø f..4.. S (6) O fy IHOLD. BAU... 4.. F... 4.. P... 4.. D... 7. AMM O FOMÅL... 8.. F... 8.. Ij...

Detaljer

Obj140. TID TEMA KOMPETANSEMÅL ARBEIDSMETODER VURDERINGSFORMER RESSURSER (materiell, ekskursjoner, lenker etc) KAP 3 Ordbilde

Obj140. TID TEMA KOMPETANSEMÅL ARBEIDSMETODER VURDERINGSFORMER RESSURSER (materiell, ekskursjoner, lenker etc) KAP 3 Ordbilde Obj140 RENDALEN KOMMUNE Fu kol Åpl NORSK fo 10. 2013/14 Lævk: KONTEKST bbok o kbok, Gylddl Nyok: 2 m hv uk v l bd md yok. D vl bl jobb md mmkk, kv, kv v k o l v ulk yoklu. Båd kk o kjølu. D vl bl vl u

Detaljer

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka 6.A a ABC DEC fordi C er felles i de to trekantene. AB DE, og da er BAC = EDC og ABC = DEC. Vinklene i de to trekantene er parvis like store,

Detaljer

Løsningsskisser og kommentarer til endel oppgaver i. kapittel 1.6 og 1.7

Løsningsskisser og kommentarer til endel oppgaver i. kapittel 1.6 og 1.7 Løsningsskisser og kommentarer til endel oppgaver i 155 kapittel 1.6 og 1.7 a) 12:00: u og v har samme retning: u v u v cos0 2 3 1 6 b) 09:30: Hver time er 30. Lilleviser (u) midt mellom 09 og 10! Altså

Detaljer

Uttrykkskraft for konseptuelle modelleringsspråk Metamodellering, ontologi

Uttrykkskraft for konseptuelle modelleringsspråk Metamodellering, ontologi !#" $ % & ' () * + + %, -!. / 0 1 2 3 / 4 5 7 8 9 3 / : 8 5 5 / 3 ; ; < 8 = ; > ;? @ A @ B C 8 1 7 / 3 : / 3 5 D 8 3? C ; @ A E F GH % ", ' H %JI ' "K () LM / 7 < N 5 O / 1 : / 3 P 8 N P / = 8 Q Q8 3 7

Detaljer

Probema di Marek. (Problema dei quattro punti inaccessibili).

Probema di Marek. (Problema dei quattro punti inaccessibili). ISTITUTO TECNICO STATALE COMMERCIALE E PER GEOMETRI "In Meoria dei Morti per La Patria" Viale Enrico Millo, 1-16043 Chiavari Laboratorio di Topografia - G.P.S. - G.I.S Anno scolastico 2009-2010 Soario

Detaljer

O v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g

O v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g O v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g H v a k a n e n m in d re k o m m u n e ta m e d s e g? Iv a r S o lv i B enc hm a rk ing Wa ter S olutions E t s p ø rs m å l s o m m a

Detaljer

Rapport fra verksted

Rapport fra verksted f 4 j Dj c y è 6 8 L : 9 84 86 V wwwj : 66 c@j f I 9 I 4 H 8 fy f 4 (6) fy IHLD U 4 F 4 P 4 D FÅL 8 F 8 Ij 9 IL: H D D PJ PLLI 9 f H 9 P f (PL) P f 4 P f L 4 IUJIVL 4 j 4 I f HV ÅL V y I f 6 P I 6 6 jfø

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Tirsdag 27. mai 2008 kl

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Tirsdag 27. mai 2008 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY003 ELEKTRISITET

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i G r e f s e n s e t e r e n B o l i gs am e i e, a v h o l d es m a nd a g 2 2. m a rs 2 0 1 0, k l. 1 8 : 3 0 i F ol k et

Detaljer

ffi,\ii o åffi{ffi i * Åmsp[hruen 5.-7"TRINN I FAGoP Pt ÆRING på MonsnnÅu NATURFAG SAMFUNNSFAG TIL HJELP OG M ED TREKANTSAMARBEI DET ffi

ffi,\ii o åffi{ffi i * Åmsp[hruen 5.-7TRINN I FAGoP Pt ÆRING på MonsnnÅu NATURFAG SAMFUNNSFAG TIL HJELP OG M ED TREKANTSAMARBEI DET ffi i i,\ii Åsp[hue NATURAG OG SAMUNNSAG.7"TRNN TL HLP AGP Pt ÆRNG på MsÅu i * OG M D TRKANTSAMAR DT AV.ÆRRN på z.u vtntrn HALSN SKOL åi{i i .D, 0Q tl L U' 0l ;t t T 0, t O t å O t' < 0, O t.

Detaljer

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version [ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô λ¹²¾² Forord Ü»²²» ²»² ¹» ¼» º ²«¼»»³¾» îðïéò a» ª ¼»»» ô ª ¼» ¾»² ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹»²ò Ü»²²» µ ª ¾ «µ» ¼ ¾ ¹±¼ µ»² ³»¼ô ±¹ îðïè ª ²² ± ¼» ¼»²²» ªb» ³»¼»¹» ²»² ª ò»»³¾» îðïê ¼¼»

Detaljer

! #$ % & '! (! ' )!!!* +

! #$ % & '! (! ' )!!!* + !"#$%$ !"! #$ % & '! (! ' )!!!* + ,-./01-23 45167.8 49-:/ %%; ?69@8A 73/9> BC.8 58@DE/18 18,-98=/127-F 0611-23A,9-4>=D1G 61H/1I927I:JA,9K@C2.-4I:J 8 BC3-4I:J 2384/B L2,DM1D BC.C =-7-10/1C,E/=/4MG@

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S k u l l e r u dh ø g d a I B o l i gs am e i e, a v h o l d e s t i r s d a g 2 7. a p r i l 2 0 1 0, k l. 1 8. 0 0 i S k

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i B o l i g s am e i e t G r e g e r s G r am s V e i, a v h o l d e s t i r s d a g 9. m a r s 2 0 1 0, k l. 1 8. 0 0 p å B

Detaljer

!"#"#$% L%0+4!"M8!F.7!NO"N!!!! G'7)7!P.2*'! ! "!

!##$% L%0+4!M8!F.7!NON!!!! G'7)7!P.2*'! ! ! !"#"#$% #$!%&'(('()'!&*+%,'-$!./%01$$'%!2')!)'(('!+&&3./'(4!2'(!$5*%$'(!'$$'*!2'*! -1((%-.&!+3!(6'!%/.*4!'*!7--'!%01--'$8!9!.*:'7)'$!2')!+&&3./'(!;.*!,'3!'*

Detaljer

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g 1 Z i t t y B o r e t t s l a g I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g 2 0 1 1 O r d i n æ r g e n e r a l f o rs am l i n g i Z i t t y B o r e t t s l a g, a v h o

Detaljer

~~d Sog~ V~d~~~gå~~d~ Skol~_

~~d Sog~ V~d~~~gå~~d~ Skol~_ ( (.' MEDLEMSBLD FOR NFO, ORGNISSJONEN FOR DEN SERTI FISERTE FLYTEKNIKER. V INNOLDET: R. - 8 Ptst d dglt d ts scl csqcs th l dsty_ BOEING -767 Nytt fly tl flymkkel d Sg Vdgåd Skl_ URUM -t ytt OB0L? bl

Detaljer

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g 1 Ø v r e K r i n g s j å B o r e t t s l a g I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g 2 0 1 1 O r d i n æ r g e n e r a l f o rs am l i n g i Ø v r e K r i n g s j å B

Detaljer

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 0 9 O r d i n æ r g e n e r a l f o rs am l i n g i D u r ud B o r e t t s l a g, a v h o l d e s t i r s d a g 5. m ai 2 0

Detaljer

: :!!! & $- 7P& ("i k= (7() ( *J_

: :!!! & $- 7P& (i k= (7() ( *J_ : :!!!!""!#$ %&! '()! '* +, -./ )/ 0 '1 +, $0 23" 45 3&6:: $7 89 ' ); ? ' :: );@ AB $%7!8 C& D3E $FE GH?: '"I '

Detaljer

"#$%! &'()(*+,(,-,+.('/0++! '1!20-34!

#$%! &'()(*+,(,-,+.('/0++! '1!20-34! ! "#$! &'()(*,(,-,.('/0! '1!20-34! 5!6!7!!"#$&'(")#$*#&($'$',-./0(")'()12*32'4'$54'62"($*667"#$&'$ 89:;

Detaljer

xja 11 Nei 3 1 JA N Iskutlti an; T Formåi /3 Søker E-postadresse Tidligere utbetalt Er hele prosjektet gjennomføn ved denne utbetalingen?

xja 11 Nei 3 1 JA N Iskutlti an; T Formåi /3 Søker E-postadresse Tidligere utbetalt Er hele prosjektet gjennomføn ved denne utbetalingen? Iskutlti Søker Tela/ tlg Mobiltelefon Postnr. ^ Poststed E-postadresse Se tilskuddsbrevet / _ I Prosjektnavn Saksnummer 7oo TilskudQkbeløp Kodtnader oppgitt i tilskuddsbrev K4tlnaderRied søknad om utbetaling

Detaljer

ORDINÆR GENERALFORSAMLING 2010 AS TØYENPARKEN BOLIGSELSKAP TORSDAG 6. MAI 2010 I CAFE EDVARD MUNCH, MUNCHMUSEET

ORDINÆR GENERALFORSAMLING 2010 AS TØYENPARKEN BOLIGSELSKAP TORSDAG 6. MAI 2010 I CAFE EDVARD MUNCH, MUNCHMUSEET _ O R D I R N G E Æ N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 A S T Ø Y E N P A R K E N B O L I G S E L S K A P T O R S D A G 6. M A I I C A F E E D V A R D M U N C H, M U N C H M U S E E T _ I n n k a l l

Detaljer

L ; D = B M B N I < G H = D = F C M E N < D ; <? ; < = H M = < F E < M B = B C O P E < E F D < Q K

L ; D = B M B N I < G H = D = F C M E N < D ; <? ; < = H M = < F E < M B = B C O P E < E F D < Q K $ ) $ * % +, - $ $ % + $ + $ * % $. $ / $ * $ $ 0 0 $ - 1, 2 $ 3 $ 0 4 /, 5 4 0 0 $ 0 $ 3. 0 6 $ $ 7. + $ - $ 8 + $ 9 : ; < = > < =? < ; @ A @? B C < C D = < E F G H = I F C D < JE < > < D E? H J< = :

Detaljer

Digital representasjon

Digital representasjon Hva skal jeg snakke om i dag? Digital representasjon dag@ifi.uio.no Hvordan lagre tall tekst bilder lyd som bit i en datamaskin INF Digital representasjon, høsten 25 Hvordan telle binært? Binære tall Skal

Detaljer

1.9 Oppgaver Løsningsforslag

1.9 Oppgaver Løsningsforslag til Oppgaver 19 19 Oppgaver 191 (Eksamen i grunnskolen 1993) a I et parallellogram ABCD er avstanden mellom de parallelle sidene AB og CD 5,0 cm Konstruer parallellogrammet når siden AB=9,0 cm og A = 45

Detaljer

a-c 6ptzaLtt YY?L - - /2 (s4ru4t nvdjjù -J 4i Lk jd å 96722 /3 CL4WRM PflZLL /-tczr-t-rlc--r. jai 4%4j Åd:)& 1edc frf L A r-- Evaluering av samling 6

a-c 6ptzaLtt YY?L - - /2 (s4ru4t nvdjjù -J 4i Lk jd å 96722 /3 CL4WRM PflZLL /-tczr-t-rlc--r. jai 4%4j Åd:)& 1edc frf L A r-- Evaluering av samling 6 Gi din vurdering av: god Spørsmål Ikke God - God + Svært f god jai Generelle kommentarer til samlingeä A r-- - jd å 96722 /3 CL4WRM PflZLL /-tczr-t-rlc--r. a-c 6ptzaLtt YY?L - - wu4 r-à 1edc frf L G cvz,rlc

Detaljer