(a δ,a+δ), (a δ,a+δ) = {x R x a < δ}. (a δ,a+δ)\{a} = (a δ,a) (a,a+δ) = {x R 0 < x a < δ}, f(x) = 2x 1.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "(a δ,a+δ), (a δ,a+δ) = {x R x a < δ}. (a δ,a+δ)\{a} = (a δ,a) (a,a+δ) = {x R 0 < x a < δ}, f(x) = 2x 1."

Transkript

1 ÆÇÌ Ì ÇÅ Ê ÆË Ê Î Ä ÌÁÄ ÊÍà Á ÃÍÊË Ì Å Ì½½½ Î ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì Á Ê Æ ØØ ÒÓØ Ø Ø ÒÒ ÓÐ Ö ÒÓ ÒÝØØ Ô Ò ÙÑ ÙÖ Ø Å Ì½½½ ÓÖ ÓÐ Ø Ð ÐÖ Ó Ò Ó Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÓÑ Ø ÙØ ÝÐÐ Ò ÒÓØ Ø Ø Ð Ã Ô ØØ Ð ½ Ñ Ð ÒØ ÒÒ Ø ÒÓ Ò Ö ÑÔÐ Ö Ô ÚÓÖ Ò Ñ Ò ÓÒ Ö Ø ÖÙ Ö ǫ δ¹ Ò ÓÒ Ò Ú Ö Ò Ú Ö º ÆÓØ Ø Ø ÒÒ ÓÐ Ö Ö ÑÔÐ Ö ÒÒ Ø ÓÑ Ö Ð ØØ ÒÒÓÑ ØØ Ô ÓÖ Ð Ò Ò º È ÓÖ Ð Ò Ò Ö Ö Ð Ò ØÓ Ö ÒÓØ Ø Ø Ð ØØ ÒÒÓÑ ØØ ï½º ï¾ Ö Ñ ØºÓºÑº º ¾º º º ¾º º º ¾º½¼º º ¾º½½ Ò Ñ ÐÐÓÑØ Ò Ú Ò Ù ÓÖÑ ÐÐ Ó ÓÖÑ ÐÐ ÓÖ Ð Ö Ò Òµº ï ÓÖØ ØØ Ö º º º Ó º º Ç Ñ Ö Ø Ö Ò ÚÒØ Ö Ô Ò δ¹óñ Ò Ó ÔÙÒ Ø ÖØ δ¹óñ Ò Ô ÓÖ Ð Ò Ò ï½ ÐÚ ÓÑ ÐÖ Ó Ò Ö Øº Ø ÑÑ Ð Ö ÒÓØ ÓÒ Ò f : A B ÓÖ Ò ÙÒ ÓÒº ½º Å Ò Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö Ó ÙÒ ÓÒ Ö Î Ú Ð ØØ ÒÓØ Ø Ø ØÖ Ø Ö ÐÐ ÙÒ ÓÒ Ö f Ò ÖØ Ô ÐÑ Ò Ö Úµ Ñ Ò Ò Ú Ö ÐÐ Ø ÐÐ Ò Rº ØØ Ú Ð Ø Ò ÓÒ Ñ Ò Ò Ø Ð ÙÒ ÓÒ Ò D(f { f( Ö Ò ÖØ} ÚÓÖ Ñ ÒÒ Ö ÓÑ Ø Ø Ò Ø ØÝÖ Ð Ø µ Ö Ò ÐÑ Ò Ú R Ѻ ºÓº D(f R Ó Ú Ö Ñ Ò Ò V(f {f( D(f} Ö Ò ÐÑ Ò Ú R Ѻ ºÓº V(f Rº À Ö Ñ ÒÒ Ö ÓÑ Ø ÒÓØ ÓÒ Ò A B ÓÖ Ñ Ò Ö ØÝÖ Ø ÐÐ Ð Ñ ÒØ Ò A Ö Ó Ñ B ºµ ÓÖ Ò Ð ÙÒ ÓÒ f Ñ Ò ÓÒ Ñ Ò D(f Ö Ú Ö Ú ÖÒ f : D(f R, ÐÚ ÓÑ ÐÖ Ó Ò ÖÙ Ö ÒÒ ÒÓØ ÓÒ Òº Â Ñ ÒÒ Ö ÓÑ Ø Ò ÙÒ ÓÒ Ö Ñ Ò Ò D(f Ø Ð Ñ Ò Ò R Ö Ò Ö Ð ÓÑ Ø ÐÓÖ Ò Ö Ø Ð Ø Ú ÖØ Ø ÐÐ D(f Ø ÒØÝ Ø ÐÐ R ÓÑ Ú ÐÐ Ö f(º Î Ò Ö Ö Ö Ò Ø Ð f Ø Ð ÚÖ Ñ Ò Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔÐ Ò Ø (,y ÓÑ Ø Ð Ö Ø ÐÐ Ö f( y Ú º Ö Ò Ø Ð f {(,y R 2 D(f, y f(}, ÐÐ Ö Ö Ú Ø Ô Ò Ú Ú Ð ÒØ ÑØ Ö Ò Ø Ð f {(,f( R 2 D(f}. Î Ö ÓÒ Ø ÖØ ½ º¼ º½ º ½

2 ¾ ÙÖ ½º Ö Ò Ø Ð f( ËÓÑ Ú Ø ÙÖ ½ Ø ÖØ Ö Ú Ñ Ò ¹Ú Ö D(fµ Ó Ø Ò Ö Ò Ú ÖØ Ð Ð Ò Ò ÓÑ Ö Ö ¹ Ò ÒÒ Ú Ö Ò Ú Ð Ú ØÖ Ö Ò Ò Ý Ø ØØ ÔÙÒ Ø Ò ÑÐ (,f(º Ì Ò Ö Ú Ò ÓÖ ÓÒØ Ð Ð Ò Ò ÒÒÓÑ ØØ ÔÙÒ Ø Ø Ú Ð Ò ØÖ y¹ Ò ÔÙÒ Ø Ø f(º Î Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ØÙ Ø Ú ÙÒ ÓÒ Ö Ö Ñµ ÔÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÔÙÒ Ø aº Ö Ú ÒØ Ö ÖØ ØÙ Ö ÓÔÔ Ö Ð Ò Ø Ð f ÒÖ ÔÙÒ Ø Ø a D(f ÓÐ Ö Ø Ò ÑÐ ÓÒ ÒØÖ Ö ÓÑ Ð Ñ ÝÑÑ ØÖ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÓÑ ÔÙÒ Ø Ø aº Ö ÓÑ Ú Ö ÙØ Ò Ú Ø Ò δ > 0 Ô Ö Ú a ÚÓÖ δ ØÖ ÓÖ Ò Ö Ó Ø Ú Ò ÐØ µ Ö Ú ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö Ô ÓÖÑ Ò (a δ,a+δ, ÓÑ Ú ÖÒ ÐÐ Ö Ò ÓÑ Ò ÓÑ a Ú Ö Ù δµ ÐÐ Ö Ò δ¹óñ Ò ÓÑ aº È Ò Ð ÐÐ Ò ÓÑ Ò ÓÖ Ò ÓÖ ÓÓ Ð Ø Ø ÙÒÒ ÚÖØ Ö Ø Ò ÐÐ ÓÑ Ò Ö ÓÖ Ò ÓÐ Ô ÒÓÖ Ñ Ò Ø Ö ÐØ Ø Ò ÚÒ Ø Ñ Ò Ö Ú Ð Ø ÒÒ Ò ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Òºµ Å Ö Ø Ò δ¹óñ Ò ÓÑ a ØÖ Ú ÐÐ ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ Ð Ö Ú Ø Ò Ñ Ò Ö ÒÒ δ Ö aº Ë Ò Ú Ø Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ØÓ ÔÙÒ Ø Ö Ô Ø ÐÐ Ò Ò Ó a Ö a a Ñ Ö Ö Ú Ø Ú Ó Ò Ö Ú (a δ,a+δ { R a < δ}. Ö ÓÑ Ú Ø Ö ÓÖØ ÔÙÒ Ø Ø a ÓÑ Ú Ö Ö ÓÑ Ú Ö ÒØ Ö ÖØ ØÙ Ö ÓÔÔ Ö Ð Ò Ø Ð f ÖÙÒ Ø Ñ Ò ÔÙÒ Ø Ø aµ Ö Ú Ñ Ò Ò (a δ,a+δ\{a} (a δ,a (a,a+δ { R 0 < a < δ}, ÚÓÖ ÒÓØ ÓÒ Ò \ ØÝÖ ÓÖØ ØØ Ö º Ò Ð Ñ Ò ÐÐ ÖÒ Ò ÔÙÒ Ø ÖØ ÓÑ Ò ÓÑ a Ú Ö Ù δµ ÐÐ Ö Ò ÔÙÒ Ø ÖØ δ¹óñ Ò ÓÑ aº ¾º Ò ÓÒ Ú Ö Ò Ö ï ½º µ ÍØ Ò ÔÙÒ Ø Ø ÓÖ Ö Ò Ö Ô Ø Ö Ø Ú Ö ÒØ Ö ÖØ ÒÒ ÙØ Ú ÓÔÔ Ö Ð Ò Ø Ð Ò ÙÒ ÓÒ f ÐÐ Ö Ò Ö µ ÙÖ Ø ÔÙÒ Ø Ø a Ñ Ò ÒÖ ÒÖÑ Ö aº ËÓÑ Ø ÓÒ Ö Ø ÑÔ Ð Ð Ó Ø ÖØ Ñ ØÖ Ø Ò Ö Ð Ø ÚØ Ò Ð ÙÒ ÓÒ Ò ÑÐ Ò Ð ÒÖ ÙÒ ÓÒ f( 2. ËÓÑ Ú ÒÐ ÒÖ Ú ÔÐ ØØ Ö Ú Ö Ò ÓÒ Ñ Ò Ò ØÝÖ ØØ Ø Ú Ö f Ò Ø Ö Ø ÑÙÐ Ò ÓÒ Ñ Ò Ò º Ì ÓÑ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ö ïèº ÐÖ Ó Òµ ÓÑ ØØ Ø Ð ÐÐ Ø Ö D(f R Ò ÙØØÖÝ Ø ÓÖ f Ö Ñ Ò Ò ÓÖ ÐÐ Ö ÐÐ Ø ÐÐ º Ä Ó Ø Ú Ö ÒØ Ö ÖØ Ú Ø ÓÔÔ Ö Ð Ò Ø Ð f ÒÖ ÔÙÒ Ø Ø 3 Ñ Ö Ô Ø Ú Ð Ò Ú Ö Ú Ö Ö f ÑÓØ ÒÖ Ö ÑÓØ 3º Ë Ò Ú ÓÚ Ö Ó Ø Ö ÒØ Ö ÖØ Ú ÓÑ Ö

3 Ê ÆË Ê ÙÖ Ø ÔÙÒ Ø Ø 3 ÙÒÒ Ú Ð Ó Ø ÖÒ Ø ØØ ÔÙÒ Ø Ø Ö Ò ÓÒ Ñ Ò Ò Ó ØÖ Ø Ø ÙÒ ÓÒ Ò f( 2, D(f R\{3} (,3 (3, ÚÓÖ Ú Ñ ÒÒ Ö ÓÑ Ø Ø Ò Ø \ ØÝÖ ÓÖØ ØØ Ö µ ½ º Ö Ò Ø Ð ÒÒ ÙÒ ÓÒ Ò Ö Ò ÑÑ ÓÑ Ø Ð Ö ÓÖØ ØØ Ö Ø Ú Ö Ø ÙÐÐ ÙÖ Ø 3 ÙÖ ¾º 5 3 ÙÖ ¾º Ö Ò Ø Ð f( 2 3º ËØÙ Ö Ö Ú Ö Ò Ø Ð f Ú Ö Ö Ø Ø ÑÑ Ð Ð ÖØ Ú ÓÑ Ö Ö Ò Ö ÑÓØ ÔÙÒ Ø Ø (3,5 Ð Ø Ö Ò Ò Ø Ð f ÒÖ ÒÖÑ Ö 3 Ö 5º Î Ö Ú Ö ¾º½µ Å ØØ Ñ Ò Ö Ú Ø Ú Ò Ö ÓÖ Ø lim f( 5. 3 ¾º¾µ f( Ö ÒÖ Ú Ú Ð 5 Ð Ò ¾º µ Ö ÒÖ ÒÓ 3 Ó 3µ. Å Ø Ñ Ø Ò Ú ÙØØÖÝ ¾º¾µ Ó ¾º µ Ú ÐÔ Ú Ú Ø Ò Ö ÓÑ ¾º µ Ð Ò f( 5 Ö Ð Ø Ò Ú Ú Ð ¾º µ 3 Ö Ð Ø Ò ÒÓ Ó 3 > 0µ. Ä Ó ÓÑ ÙÒ ÓÒ Ò ÚÖ Ú Ö Ð ÓÔÔ ÝÐÐ Ö ØØ º ½ ËÓÑ Ú Ö ØØ Ñ Ò Ò Ö ÓÐ Ò Ö ØØ Ø ÑÑ ÓÑ º º Ò Ò ÓÔÔÖ ÒÒ Ð f Ñ 3 Ó ÙØØÖÝ Ø 3 f( (2+(

4 ÀÚ ÒÖ Ú Ú Ð ØÝÖ Ú Ø Ò < ÐÐ Ö Ñ ÐÑ Ö Ò Ò Ú Ö ÒØ Ð Ö Ö Ú f( 5 < 2 5 < 2 6 < 2 3 < ØØ ØÝÖ Ó Ø 3 < 2 Î Ò Ö ÓÖ Ø f( 5 < ÐÐ Ö f Ö ÒÖ 5 Ñ ÐÑ Ö Ò < µ Ð Ò 0 < 3 < 2 ÐÐ Ö Ö Ú Ø Ò < 2 Ö 3 Ó 3 µ Î Ö Ð Ø Ø Ð Ø 3 ÐÐ Ö 3 > 0 Ò f Ö Ò ÖØ 3 ØØ Ø Ð ÐÐ Ø Ó Ò Ö ÐØ ÓÖ Ú Ö ÒØ Ö ÖØ Ú Ö Ò Ø Ð f ÔÙÒ Ø Ø Ú Ö Ö Ò Ò ÑÓغµ Ö Ò Ø Ú Ö ÓÖØ Ú Ù Ð Ö ÙÖ ¾ Ò ÒÙÒ Ö 5 3 /2 /2 ÙÖ º f( Ú Ø Ò < Ö 5 ÒÖ ÔÙÒ Ø Ø Ö Ú Ø Ò < 2 Ö 3º

5 Ê ÆË Ê Ä Ó ÓÖ ÓÑ ØØ ÙÒ Ö Ö ÓÑ Ú ÝØØ Ö ÙØ Ú Ø Ò < Ñ ÒÓ Ò Ñ Ò Ö Ú Ø Ò < 2 º Ë ÑÑ ÙØÖ Ò Ò Ñ ÝØØ Ø ÙØ Ñ 2 Ú Ö f( 5 < < < < 2 3 < 4 ØØ ØÝÖ Ø Î Ò Ö ÓÖ Ø f( 5 < 2 ÐÐ Ö f Ö ÒÖ 5 Ñ ÐÑ Ö Ò 2 µ Ð Ò 0 < 3 < 4 ÐÐ Ö Ö Ú Ø Ò < 4 Ö 3 Ó 3 µ Ö Ø Ó Ö Ú Ú Ö Ú Ö Ò ØØÐ Ø Ò Ú Ø Ò Ú Ø Ò < 0 6 ØØ ØÝÖ Ø f( 5 < < < < < Î Ò Ö ÓÖ Ø f( 5 < 0 6 ÐÐ Ö f Ö ÒÖ 5 Ñ ÐÑ Ö Ò 0 < 3 < ÐÐ Ö Ö Ú Ø Ò < Ö 3 Ó 3 µ 0 6 µ Ð Ò Ø Ö Ò Ò Ö 5 ØÝÖ Ò ØØÓÔÔ Ø ØØ ÙÒ Ö Ö Ú Ö Ù Ò ØØ Ú Ð Ò Ò Ñ Ò Ö Ú Ø Ò Ú ÝØØ Ö ÙØ 2 Ó 0 6 Ñ º Î Ð Ñ Ò Ö ÓÖ Ð Ö Ú Ò Ö ÐØ ÚÓÖ Ð Ø Ò 3 Ñ Ö ÓÖ Ö ÓÖ Ø f( 5 Ð Ö Ð Ø Ò ÓÑ Ò Øº Ò Ò Ö ÐÐ Ú Ø Ò Ò ÓÑ f( 5 Ñ ÚÖ Ñ Ò Ö ÒÒ ÐÐ Ö Ú Ñ Ò Ó Ø Ú Ò ÑÐ Ò Ö Ó Ø Ú Ò

6 ǫ Ô ÐÓÒ µº Ö Ò Ò Ò Ñ 2 Ó 0 6 Ö Ø ØØ Ø Ñ ǫ Ð Ö ØØ ØÝÖ Ø f( 5 < ǫ 2 5 < ǫ 2 6 < ǫ 2 3 < ǫ 3 < ǫ 2 Í Ò ØØ ǫ > 0 Ò Ú Ö ÓÖ Ø f( 5 < ǫ Ð Ò 0 < 3 < ǫ 2 º ÐÐ Ö ÓÑ ÓÖÑÙÐ ÖØ Ð ØØ Ñ Ö Ñ Ø Ñ Ø ÓÖ Ò Ú Ö ǫ > 0 Ð Ö 0 < 3 < ǫ f( 5 < ǫ. 2 Ø 0 < 3 < ǫ 2 ØÝÖ Ø (3 ǫ 2,3 (3,3 + ǫ 2 ÓÑ Ö Ò ÔÙÒ Ø ÖØ δ¹óñ Ò ÓÑ 3 ÓÖ δ ǫ 2 ï½µº Ø f( 5 < ǫ ØÝÖ Ø f( (L ǫ,l+ǫ ÓÑ Ö Ò ǫ¹óñ Ò ÓÑ L Ò ï½µº Î Ö ÐØ ÓÒ Ö Ø ÙÒÒ Ø Ú Ð Ò ÔÙÒ Ø ÖØ δ¹óñ Ò ÓÑ 3 Ñ Ð ÓÖ Ø f( Ð Ð Ò ØØ ǫ¹óñ Ò ÓÑ Lº Ë Ò ÓÑ ÓÖÑÙÐ ÖØ Ö Ú Ø Ú Ò Ø ÓÖ Ò Ú Ö ǫ > 0 ÒÒ Ò δ > 0 Ð Ø 0 < 3 < δ f( 5 < ǫ Ò ÑÐ δ ǫ 2 µº Î Ð Ö Ù ØØ ÓÑ ØØ ǫ ÒÒ Ö Ú δº Î Ö Ò Ð Ö ÓÖ Ò ÓÖÑ ÐÐ Ò ÓÒ Ò Ú Ö Ò Ú Ö Ò ÓÒ ¾º½º Î Ö Ø Ö Ò Ò Ø Ð f Ö L ÒÖ ÔÙÒ Ø Ø ÒÖÑ Ö ÔÙÒ Ø Ø a ÙØØÖÝ Ø ÓÑ lim f( Lµ Ú Ø Ø Ð Ø Ú ÖØ Ø ÐÐ ǫ > 0 ÒÒ Ø Ø ÐÐ δ > 0 ÓÑ Ú Ò Ö Ú ǫµ Ð Ø ¾º µ 0 < a < δ f( L < ǫ. Å Ö Ø Ø Ò Ð Ò 0 < a < δ Ò Ö Ú ÓÑ (a δ,a+δ\{a} Ð Ø Ò ØÝÖ Ø Ð Ö Ò ÔÙÒ Ø ÖØ δ¹óñ Ò ÓÑ aº Ø Ò Ð Ò f( 5 < ǫ Ò Ö Ú ÓÑ f( (L ǫ,l + ǫ ÓÑ Ö Ò ǫ¹óñ Ò ÓÑ Lº À Ð Ø Ò Ð Ò ¾º µ Ò Ö ÓÖ Ö Ú Ñ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÓÑ ¾º µ (a δ,a+δ\{a} (a δ,a (a,a+δ f( (L ǫ,l+ǫ Ñ Ö Ò Ò ¾º¾º Î Ñ Ö Ö Ø Ú Ú Ð ÒØ Ø Ò Ð Ò ¾º µ Ó ¾º µ Ö Ú Ö Ø (a δ,a + δ \ {a} Ö Ò ÓÐ Ø Ò ÓÒ Ñ Ò Ò D(f Ø Ð f ÐÐ Ö Ö f( Ò Öصº Ò ÓÒ Ò Ú Ö Ò ÓÚ Ö Ö Ö ÓÖ ÙÒ Ñ Ò Ò Ú ÙÒ ÓÒ Ò f Ö Ò ÖØ Ò Ð Ø Ò ÓÑ Ò ÓÑ a Ú º Ø Ð Ø Ô ÒØ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÑ ÒÒ ÓÐ Ö a ÓÖØ ØØ Ö ÑÙÐ Ò a ÐÚº Ø Ö ØØ ÐÖ Ó Ò Ñ Ò Ö ÒÖ Ò Ò Ù ÓÖÑ ÐÐ Ò ÓÒ Ò Ú Ö Ò ï½º¾ Ö Ø f Ö Ò ÖØ ÐÐ ÒÖ a ÓÖØ ØØ ÑÙÐ Ò Ö aº ËÔ ÐØ Ö Ú Ø Ø f Ö Ò ÖØ Ô Ö Ú aº

7 Ê ÆË Ê ÙÖ º f( Ð Ö Ñ ÐÐÓÑ L ǫ Ó L+ǫ ÒÖ ÔÙÒ Ø Ø Ö Ú Ø Ò < δ Ö aº ËØÖ Ò Ø Ø ØØ Ò Ú Ð Ö Ó Ñ Ò ÒÓ Ú Ö Ø Ò Ð ÓÖ Ò Ö Ö Ò Ò Ø Ð f ÒÖ Ö ÑÓØ a Ñ Ò Ø ÓÑÑ Ö Ú Ø Ð ÒÖÑ Ö ÒÒ Ô Öº Î Ñ Ö Ö Ø Ú Ø Ö ÙÐØ Ø ÓÑ Ö Ø Ö Ò Ö Ö ÒØÝ Ö ÓÑ Ø Ö Ö Ì ÓÖ Ñ ¾º º ÒØÝ Ø Ú Ö Ò Öµ Ö Ò Ö Ö ÒØÝ Ú º Ø Ö ÓÑ lim f( L Ó lim f( M Ö L M º Ú Ø Ø Ð ØØ Ö ÙÐØ Ø Ø Ö Ò ÓÔÔ Ú ÇÔÔ Ú ½º º ½µº Ä Ó Ò Ô ÒÓ Ò ÓÒ Ö Ø ÑÔÐ Ö Ô ÖÙ Ú Ò ÓÒ Ò Ô Ö Ò Öº Ä Ó Ø ÖØ Ñ Ø Ð Ø Ð ÑÔÐ Ø Ú Ö ØØ Ô ÓÖ ÚÓÖ Ò Ú ÓÖ Ö Ö ÒÒ Ð Ò Ò Òº ÑÔ Ð ¾º º ÈÖÓ Ð Ñ Ä f( (2 3º Î Ø lim 3 f( 5º Ä Ò Ò ØØ ǫ > 0º Ä δ ǫ 2 º Ú 0 < 3 < δ ǫ 2 Ö f( < 2 ǫ 2 ǫ, ÓÑ Ú ÙÐÐ Ú º Î Ñ Ö Ö Ó Ø Ð Ò Ò Ò Ö Ø ÑÑ Ð ÓÖØ Ó Ø ÖØ Ö Ñ Ò δ³ Òº ÓÖ ÒÒ δ ÓÑ Ú ÓÖ ÓÚ Ö Ø ÖØ Ø Ú Ñ Ð ÖØ Ñ ÙØØÖÝ Ø f( 5 º Ø Ú Ö Ø Ô Ò Ð Ò Ò Ò Ú Ö Ú Ö Ó Ú ÒÒ Ö ÐÖ Öµ ÐØ Ú Ö Ò Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ò ÑØ Ò Ð ÓÔÔ Ú Ö ÓÑ ÖÓÚØ Ø Ò ÚÖ ÂÓ Ñ ÙØØÖÝ Ø f( L Ø Ð Ù Ö ÙØ ÙØØÖÝ Ø a º Î Ð Ô ÒÓ Ò Ö ÑÔÐ Ö ÑÔ Ð ¾º º ÈÖÓ Ð Ñ Ä f( c ÓÖ Ò ÓÒ Ø ÒØ c 0º Î Ø lim f( caº Ù ÓÒ Î ÖÙ Ö Ö Ñ Ò ÑØ Ò ÒØÝ Ø ÓÚ Ö Ó Ø ÖØ Ö Ñ ÓÑ ÓÖÑ ÙØØÖÝ Ø f( L f( ca c ca c( a c a. Ø ØØ Ö < ǫ Ö Ú Ö Ú Ú Ð ÒØ Ñ c a < ǫ a < ǫ c. ØØ Ö Ó Ú Ú Ñ Ö a Ñ Ò Ö ÒÒ ÓÖ Ö ÓÖ Ø f( ca < ǫ Ò ÑÐ ÓÑ Ú Ø Ö ÓÑ ÚÖ δº ǫ c

8 È ÒØ ÒÒ ÖØ Ð Ò Ò ØØ ǫ > 0º Ä δ ǫ ǫ c º Ú 0 < a < δ ǫ f( ca c ca c( a c a < c c ǫ, c Ö ÓÑ Ú ÙÐÐ Ú º ÑÔ Ð ¾º º ÈÖÓ Ð Ñ Î Ø lim sin( 2 0º 0 Ù ÓÒ Ë ØØ f( sin( 2 ÓÑ Ö Ò ÓÒ Ñ Ò R\{0}º Ö ÓÖ ÑÓÖÓ ÝÐ Ö Ö Ö Ò Ø Ð ÙÒ ÓÒ Ò Ð ØØ ÓÖ Ø ÖÖ Ø Ø Ð ÝÖ Á Ò Ø ÖØ Ö Ú Ñ ÓÑ ÓÖÑ ÙØØÖÝ Ø f( L f( 0 sin( 2 sin( 2. ØØ Ò Ö Ú < ǫ Ù Ò ØØ ǫ > 0 Ú Ú Ð 0 Ð Ø Ò ÒÓ º Î Ö ÐÝ Ø Ñ ÓÑ ÓÖÖ ÑÔ Ð ØÓÖ Ö ÙØ 0 Ñ Ò Ú Ö Ó ØÓÖ Ò sin( ÒÒ Ò Òº ÆÖ Ú Ö Ð Ø ÐÐ ØÓÖ Ö Ñ Ú ÔÖ Ú Ö Ò Ó º Á ØØ Ø Ð ÐÐ Ø Ú Ø Ú Ø ÒÙ ÙÒ ÓÒ Ò Ø Ö ÙÒ Ú Ö Ö Ñ ÐÐÓÑ Ó Ó ÖÑ Ú Ø Ú Ø sin( ÓÖ 0º Ö Ú f( 0 sin( 2 sin( 2 2 2, Ó Ø ÒÒ Ö < ǫ Ö Ú Ú Ð ÒØ Ñ 2 < ǫ < ǫ. Î Ö ÖÑ ÙÒÒ Ø Ø Ð Ò 0 < < ǫ Ö f( 0 < ǫ Ó Ú Ö ÙÒÒ Ø ÚÖ δº È ÒØ ÒÒ ÖØ Ð Ò Ò ØØ ǫ > 0º Ä δ ǫº Ú 0 < 0 < δ ǫ Ö sin( 2 0 sin( < ǫ 2 ǫ, ÓÑ Ú ÙÐÐ Ú º Å Ö ÚÓÖ Ò Ú Ò ÒÒ ÖØ Ð Ò Ò Ò Ø Ö Ñ Ò Ú Ð Ø Ö Ó ÙÐ Ø Ö ÓÑ Ö Ø Ð ÖØ ÓÖ Ð Ö Ò ÚÓÖ Ò Ú ÖÙ Ö a < δ Ø Ð ÓÒ ÐÙ Ö Ø f( L < ǫº Ú ÖÖ Ö Ø ÐÐØ Ð Ø δ³ Ò ÐÐ Ö ÙØ Ð ØØ ÓÑ ÑÔÐ Ò ÓÚ Öº Æ Ð Ú Ô Ð ØØ Ú Ò Ð Ö ÑÔÐ Öº ( ÑÔ Ð ¾º º ÈÖÓ Ð Ñ Î Ø lim 2 + 2º 2 Ù ÓÒ Î Ð Ù Ò ØØ ØØ ǫ > 0 ÒÒ Ò δ > 0 Ð Ø 0 < ( 2 < δ ( < ǫ,

9 Ê ÆË Ê ÐÐ Ö 0 < +2 < δ < ǫ. Î Ø ÖØ Ö ÓÑ Ú ÒÐ Ñ ÙØØÖÝ Ø Ó ÓÖ Ö Ö Ò ØØ Ú Ö Ò +2 º Ø Ö ÐØ ØÓÖ Ò +2 Ú Ò Ö ÙØ ØØ Ø Ð ÐРغ Î Ñ Ö Ö Ø 2 Ö ÖÓØ Ð Ø +2 Ö Ò ØÓÖº Î ÒÒ Ö Ð ØØ ÙØ Ø (+2( º Ö ÓÖ Ö Ú ÓÑ ÓÖÑ Ø ÙØØÖÝ Ø , Ó Ò Ò ØÓÖ Ò Ò ÑÐ +2 Ö Ò Ú Ò Ö Ò ÑÝ Ú Ú Ð Ú Ú Ð δ Ð Ø Ò ÒÓ Ò Ð Ö Ú ÀÚ Ñ ØÓÖ Ò Ã Ò Ú Ó Ö Ò Ò Î Ð Ú Ú Ö + 2 Ð Ø Ò ØÝÖ Ø Ø Ö ÒÖ 2 Ó Ö Ó Ú Ø Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ó º Ç Ú Ö ÒÖ 2 Ö Ò Ð Ò Ø ÙÒÒ ÐÐ Ö ÓÖ ÑÔ Ð ÒØ ¾º µ +2 < Ú º Ö Ú Ø Ò < Ö 2µº ØØ Ö Ú Ú Ð ÒØ Ñ Ø < +2 < º ÇÑ ÓÖÑ Ö Ú ØØ Ö Ú < +2 < 3 < +2 3 < 3 4 < < 2 Ú ØÖ Ö 3 ÓÚ Ö ÐØ ÓÖ Ú Ò Ø ÓÑ ÓÖÑ + 2 Ø Ð µº ØØ Ø ØÝÖ Ø 2 < < 4 Ó Ø Ö ÙÐ Ø Ò Ø Ð ÝÖ Ú Ö ÒØ Ö ÖØ º ÍÒ Ö ÓÖÙØ ØÒ Ò Ò ¾º µ Ð Ö ÐØ < , Ó Ú Ö Ø ØØ Ø Ö < ǫ Ú Ó Ö Ú ¾º µ +2 < ǫ 4. ÐØ Ö Ú Ú Ø Ø Ò Ò ÙÐ Ø Ò < ǫ ÓÐ Ö Ö ÓÑ ¾º µ Ó ¾º µ ÓÐ Öº Î Ö ÐØ ÒÒ Ò Ò ØÓ Ø Ò Ð Ö Ô a Ø Ò ÓÖ Ö Ò ÓÑ Ø Ð Ö º ØØ Ö Ó Ø Ú Ñ Ú Ð +2 Ø Ð ÚÖ Ñ Ò Ö ÒÒ Ó ǫ 2 º ØØ Ö ÓÔÔ ÝÐØ ÒÖ { +2 < min, ǫ }, 4 ÚÓÖ ÙØØÖÝ Ø min ØÝÖ Ø Ñ Ò Ø Ú Ø ÐÐ Ò ÓÑ Ð Ö º Î Ö Ö ÓÖ Ò ÙÒÒ Ø Ò δ ÓÑ Ö Ó Ò Ò ÑÐ min{, ǫ 4 } Ø Ñ Ò Ø Ú Ó ǫ 4 Ö ÓÑ º º ǫ 5 Ö δ min{, 5 4 } Ó Ö ÓÑ º º ǫ Ö δ min{, 4 } 4 µº ÆÖ Ú Ò Ö Ú Ö ÒÒ Ò Ô Ò ÓÚ Ö Ø Ð Ò Ò Ñ Ú Ô Ô Ö Ø Ð ÖØ ÓÖ Ð Ö Ò ÚÓÖ Ò Ú ÖÙ Ö ØÓ ÙÐ Ø Ò ¾º µ Ó ¾º µº È ÒØ ÒÒ ÖØ Ð Ò Ò ØØǫ > 0º Ä δ min{, ǫ 4 }º Ú 0 < ( 2 +2 < δ Ö ÓÖ Ø Ö Ø ¾º½¼µ +2 < ǫ 4. ÙØ Ò Ö +2 < ÓÑ Ö ÐØ Ö Ú < +2 < 4 < + < 2, ¾º½½µ < 4. ÖÑ Ú Ð ( ( < ǫ 4 4 ǫ

10 ½¼ ÚÓÖ Ú Ö ÖÙ Ø ¾º½¼µ Ó ¾º½½µ ÓÚ Ö Ò Ò ( µ ÓÑ Ú ÙÐÐ Ú º Î Ñ Ö Ö Ø Ú Ð Ø Ö + 2 < ¾º µ ÒØÐ Ú Ö Ð ØØ Ø Ð Ð º Î ÑØØ Ö Ø ÖØ Ñ Ö Ø Ñ Ò Ö ÒÒ ÒÓ Ó ØÓ ØØ ÒÓ Ø Ð ÚÖ º Î ÙÒÒ Ó ÝØØ Ø ÙØ ¾º µ Ñ º º + 2 < 2 ÓÑ Ú ÐÐ ØØ ØØ Ö Ð Ò Ò ÙØÖ Ò Ò Ö ÓÑ ÓÚ Öµ Ø 5 < < Ú º Ú Ö + < 5 Ø Ò ÓÖ ¾º µ ÓÑ Ú ÐÐ ÖØ Ø Ð Ø Ú ÑØØ Ú Ð ØØ Ö Ð Ò Ò ÙØÖ Ò Ò Öµ δ min{2, ǫ 5 }º ØØ Ú Ö Ø Ö Ð Ö Ø ÓÑ Ø ÓÖÖ º Î Ú Ö Ò Ô Ò Ö Ò Ò Ú ØØ Ú Ö Ø Ó È ÒØ ÒÒ ÖØ Ð Ò Ò Ô ÓÖÖ ÔÖÓ Ð Ñ ÐØ ÖÒ Ø Ú ¾ ØØ ǫ > 0º Ä δ min{2, ǫ 5 }º Ú 0 < ( 2 +2 < δ Ö ÓÖ Ø Ö Ø ¾º½¾µ +2 < ǫ 5. ÙØ Ò Ö +2 < 2 ÓÑ Ö ÐØ Ö Ú 2 < +2 < 2 5 < <, ¾º½ µ < 5 ÖÑ Ú Ð ( ( < ǫ 5 5 ǫ ÚÓÖ Ú Ö ÖÙ Ø ¾º½¾µ Ó ¾º½ µ ÓÚ Ö Ò Ò ( µ ÓÑ Ú ÙÐÐ Ú º Î ÓÖØ ØØ Ö Ñ ÒÓ Ò ÑÔÐ Ö ÑÔ Ð ¾º º ÈÖÓ Ð Ñ Î Ø lim 3 3 3º Ù ÓÒ Î Ð Ù Ò ØØ ØØ ǫ > 0 ÒÒ Ò δ > 0 Ð Ø 0 < < δ < ǫ. Î Ø ÖØ Ö ÓÑ Ú ÒÐ Ñ ÙØØÖÝ Ø Ó Ò Ö ÙØ ØÓÖ Ò º Á Ò Ö ØÓÖ Ö Ò Ò ÐÓÖ Ø ( 3 Ó Ø Ö ÓÑ ÖÓØ Ó ØÓÖ Ö ÓÑ 3 ( ( Â Ø Ö ÓÖ ØØ Ø Ö ØÓÖ Ö ÙØØÖÝ ÓÑ ØØ º º Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ú ÓÒºµ ÐØ Ö Ú Á Ò Ö ØÓÖ Ò Ò Ú Ò Ö Ò Ö Ø Ú ÐÔ Ú δ Ò Ð Ö Ú º Ê Ø¹ ØÓÖ Ò 2 ++ Ò Ú Ö Ò Ú Ö ÙÑ ÒØ Ö ÓÑ ÓÖÖ ÑÔ Ðº ÒØ º º Ø ¾º½ µ < ØØ Ö Ú Ú Ð ÒØ Ñ < < 0 < < 2 Ð Ø Ð ÓÚ Ö Ðصº ÍÒ Ö ÓÖÙØ ØÒ Ò Ò ¾º½ µ Ð Ö ÐØ ¾ Ð Ø 2 ++ < , < ¾ À Ö ÖÙ Ö Ú Ø > 0º À Ú Ú Ø Ø > 0 Ú ÐÐ Ú Ö Ò Ø 2 ++ Ú Ö Ò Ó ÖÙ ØÖ ÒØÙÐ Ø Ò Ö ï躽 º

11 Ê ÆË Ê ½½ Î Ö Ø ØØ Ø Ö < ǫ Ú Ó Ö Ú ¾º½ µ < ǫ 2. ÐØ Ö Ú Ú Ø Ø Ò Ò ÙÐ Ø Ò < ǫ ÓÐ Ö Ö ÓÑ ¾º½ µ Ó ¾º½ µ ÓÐ Öº ØØ Ö ÓÔÔ ÝÐØ ÒÖ { ǫ } < min,, 2 Ó Ú Ö Ò ÙÒÒ Ø δº È ÒØ ÒÒ ÖØ Ð Ò Ò ØØ ǫ > 0º Ä δ min{, ǫ }º Ú 0 < < δ Ö ÓÖ Ø Ö Ø ¾º½ µ ÙØ Ò Ö < ÓÑ Ö ÐØ Ö Ú < ǫ 2. 2 < < 0 < < 2, ¾º½ µ 2 ++ < ÖÑ Ú Ð ( ǫ < ǫ ÚÓÖ Ú Ö ÖÙ Ø ¾º½ µ Ó ¾º½ µ ÓÚ Ö Ò Ò ( µ ÓÑ Ú ÙÐÐ Ú º Ø Ò Ø ÑÔÐ Ø ÓÑ Ò Ð Ö Ò Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ö Ú º Ò Ö ÓÒ Ð ÙÒ ÓÒ ÑÔ Ð ¾º º ÈÖÓ Ð Ñ Î Ø lim º + Ù ÓÒ Î Ð Ù Ò ØØ ØØ ǫ > 0 ÒÒ Ò δ > 0 Ð Ø 0 < < δ ( + < ǫ. Î Ø ÖØ Ö ÓÑ Ú ÒÐ Ñ ÙØØÖÝ Ø Ø Ð ÝÖ ( ( ( , + ÚÓÖ Ú Ø Ð Ø Ö ØÓÖ ÖØ Ø ÐÐ Ö ÓÑ ( 2 ( 2º ØÓÖ Ò Ò Ú Ö Ò Ö Ø Ú ÐÔ Ú δº Æ Ñ Ú Ö Ò 2 + º Á Ò ÓÖ Ö Ú Ñ Ö Ò ÓÑ ¾º½ µ < ØØ Ö Ú Ú Ð ÒØ Ñ < < 2 < 2 < 0

12 ½¾ ØÖ Ö ÓÚ Ö Ðص Ó < < < + < 3 Ð Ø Ð 2 ÓÚ Ö Ðصº ØØ Ö 2 < 2 Ó + < ÓÑ Ö Ö ÓÖ Ø < ÐØ Ö Ú ÙÒÒ Ø ÙØ Ø ÒÖ ¾º½ µ ÓÐ Ö Ú Ð ( < Î Ö Ø ØØ Ø Ö < ǫ Ú Ó Ö Ú ǫ ¾º½ µ < 2. ÐØ Ö Ú Ú Ø Ø Ò Ò ÙÐ Ø Ò ( < ǫ ÓÐ Ö Ö ÓÑ ¾º½ µ Ó ¾º½ µ ÓÐ Ö Ó ØÓ Ö ÓÔÔ ÝÐØ ÓÑ Ú ÒÐ ÒÖ { } ǫ < min,, 2 Ó Ú Ö Ò ÙÒÒ Ø δº ÃÓÑÑ ÒØ Ö Å Ö Ø ÓÑ Ú ÓÖ Ø Ñ < 2 Ø Ò ÓÖ ¾º½ µ Ú ÐÐ Ú ØØ 0 < + < 4 ÒÓ Ú ÙÒÒ ÖÙ Ø Ø Ð Ö Ò + º È ÒØ ÒÒ ÖØ Ð Ò Ò ØØ ǫ > 0º Ä δ min{, ǫ 2 }º Ú 0 < < δ Ö ÓÖ Ø Ö Ø ǫ ¾º¾¼µ < 2 ÙØ Ò Ö < ÓÑ Ö Ð Ø ¾º¾½µ ÖÑ Ú Ð ( + 2 < 2 < 0 Ó < + < 3, 2 < 2 Ó + < ( ( ( < + ( 2 ǫ 2 ǫ, 2 ÚÓÖ Ú Ö ÖÙ Ø ¾º¾¼µ Ó ¾º¾½µ ÓÚ Ö Ò Ò ( µ ÓÑ Ú ÙÐÐ Ú º Ø Ò Ø ÑÔÐ Ø ÓÑ Ò Ð Ö Ò Ò Ö ÓÒ Ð ÙÒ ÓÒ Ñ Ò Ñ Ø Ø ÐÐ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ Ù Ö ÓÔÔ º ÓÑÑ ÒØ Ö Ò ÓÖÖ ÑÔ Ðµ

13 Ê ÆË Ê ½ ÑÔ Ð ¾º½¼º ÈÖÓ Ð Ñ 2 2 Î Ø lim º Ù ÓÒ Î Ð Ù Ò ØØ ØØ ǫ > 0 ÒÒ Ò δ > 0 Ð Ø 0 < 2 < δ < ǫ. Î Ø ÖØ Ö ÓÑ Ú ÒÐ Ñ ÙØØÖÝ Ø Ø Ð ÝÖ Ó Ñ Ö Ö Ø Ö Ò Ö Ø ÐØ 0+8 ÒÙÐйԹÒÙÐйÙØØÖÝ Ú º Ø Ø ÐÐ Ö Ó Ò ÚÒ Ö Ö 0 ÒÖ 2º Î Ú Ø Ø 2 Ö ØÓÖ Ø ÐÐ Ö Ó Ò ÚÒ Ö Ó Ò ØÓÖ Ö º º Ú ÒÒ Ò Ò Ö ÖÓØ Ò ÙØØÖÝ Ò µ 2 2 ( 2(+ Ó ( 2( 4 3 ( 2( Ë Ò 2 ÓÖ 0 < 2 µ Ö ÙØØÖÝ Ø Ò ÖØ Ó Ú Ò ØÓÖ Ö ÓÖØ 2º Î Ö Ø Ø Ð ÓÑ ÑÙÐ Ö Ú ØØ Ö Ô ÐÐ Ö ØÖ ÓÖ ÓÖ Ò Ð Ö Ò Ò Ò ( 2(+ ( 2( (+ 3(3 4 2( ( ØÓÖ Ò 2 Ò Ú Ö Ò Ö Ø Ú ÐÔ Ú δº Æ Ñ Ú Ö Ò Ö ÓÖØ Ø Ð Ö ÓÖ Ö Ú Ñ Ö Ò 2 ÓÑ ¾º¾¾µ 2 < ØØ Ö Ú Ú Ð ÒØ Ñ < 2 < 3 < 3 6 < 3 < 3 4 < º ËÓÑ Ú Ò Ñ 3 ÓÚ Ö ÐØ Ð Ø Ð 2 ÓÚ Ö Ðصº ØØ Ö Ó Ø < 5º Î ÒÒ Ö ÐØ ÒÓ Ò ÔÓ Ø Ú Ò Ö Ö Ò ÓÖ Ò ÚÒ Ö Ò ÒÒ Ò Ò Ð Ø Ú Ð Ö Ö Ø 3 4 Ö Ñ Ò Ö ÒÒ ÒÓ º ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ø Ö Ò Ò Ò Ò ¾º¾¾µ ÒÒ Ò Ò Ö ÓÖ ÖÓÚ Ò Ö ÒØ Ö Ö Ö Ø (,3 ÓÑ ÙØ ÐÙ Ö Ø ÓÑ Ó Ö ÓÖ 3 4 ÓÑ Ð Ö Ú Ø Ò 2 3 < Ö 2º Î Ñ Ö ÓÖ Ö Ò 2 Ñ Ö ÓÖ Ð Ú ØØ 4 3 º Î ÔÖ Ú Ö Ñ ¾º¾ µ 2 < 3. ØØ Ö Ú Ú Ð ÒØ Ñ 3 < 2 < 3 < 3 6 < < 3 4 < 3 Î Ò Ó ØØ Ô ÐÐ Ö ØÖ Ö Ø Ó ÓÖ ÓÖØ ØØ ÖÔ Ð Ö ÙØÖ Ò Ò Ò ÓÑ Ð Ö ( 2 2 3( ( ( ( ( ( 2 2 2( 2(

14 ½ ÓÑ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ò Ò Ò Ô 3 4 > ÐÐ Ö Ú Ú Ð ÒØ 3 4 < º ÆÖ ¾º¾ µ ÓÐ Ö Ú Ð ÐØ < Î Ö Ø ØØ Ø Ö < ǫ Ú Ó Ö Ú ¾º¾ µ 2 < 2ǫ 7. ÐØ Ö Ú Ú Ø Ø Ò Ò ÙÐ Ø Ò < ǫ ÓÐ Ö Ö ÓÑ ¾º¾ µ Ó ¾º¾ µ ÓÐ Ö Ó ØÓ Ö ÓÔÔ ÝÐØ ÓÑ Ú ÒÐ ÒÖ 2 < min { 3, 2ǫ }, 7 Ó Ú Ö Ò ÙÒÒ Ø δº È ÒØ ÒÒ ÖØ Ð Ò Ò ØØ ǫ > 0º Ä δ min{ 3, 2ǫ 7 }º Ú 0 < 2 < δ Ö ÓÖ Ø Ö Ø ¾º¾ µ 2 < 2ǫ 7 ÙØ Ò Ö 2 < 3 ÓÑ Ú Ò ÓÑ Ö Ú ÓÑ 2 < 3 3 < 2 < 3 < 3 6 < < 3 4 < 3, Ð Ø ¾º¾ µ 3 4 > ÐÐ Ö Ú Ú Ð ÒØ 3 4 <. ÖÑ Ú Ð ( 2(+ ( 2( (+ 3(3 4 2( ( ( < 7 2 2ǫ ǫ, 7 ÚÓÖ Ú Ö ÖÙ Ø ¾º¾¼µ Ó ¾º¾½µ ÓÚ Ö Ò Ò ( µ ÓÑ Ú ÙÐÐ Ú º À ÐØ Ø Ð ÐÙØØ Ú Ò ØØ Ø Ð Ú Ô Ø ÑÔ Ð Ô Ò Ö Ò ÓÑ Ø Ö Öº ØÖ Ø ÙÒ ÓÒ Ò ( f( sin, 0 Ñ Ö

15 Ê ÆË Ê ½ ÆÖ ÖÑÒÓØ 0 Ú Ö Ö Ö Ò ÑÓØ ÐÐ Ø ÐÐ Ñ ÐÐÓÑ Ó Ô y¹ Ò ÑØ º Ò ÒØÙ Ø Ú ÑØ Ò ÓÖ Ø Ö Ñ Ö Ô ÓÑ ¾º¾µ Ó ¾º µ ÐÐ Ö ï½º¾ ÐÖ Ó Òµ Ö Ú Ò Ð ÖÙ Ô Ð Ô ÐÐ Ø Ð ÐÐ Ö Ñ Ò Ò ÓÖÑ ÐÐ Ò ÓÒ Ò Ò ÖÙ Ø Ð Ú Ö Ø Ö Ò Ò Ø Ö Öº ÑÔ Ð ¾º½½º Ö Ò Ò ( lim sin 0 Ø Ö Ö Í ÓÖÑ ÐÐ ÓÖ Ð Ö Ò ÆÖ 0 Ù Ò ØØ ÓÖ ÒÖØ ÒÒÔ 0 Ö Ú Ð sin( ÓÖØ ØØ ( Ú Ò Ñ ÐÐÓÑÓ º Í Ò ØØ Ú L Ö Ú Ð Ú Ð Ö Ð Ö Ú Ö Ò ÙØØÖÝ Ø sin L ÑÝ Ú Ú Ðº ÓÖÑ ÐØ Ú Ö ÒØ Ø Ö Ò Ú Ö Ò Ø Ö Ö Ó ÐÐ ÒL Ú º ÒØ Ø lim sin( 0 Lº Ë ØØ ǫ ÒÒ Ò ÓÒ Ò Ú Ö Ò Ú Ö Ø Ö Ø Ø Ñ ÒÒ Ò δ > 0 ÓÑ Ö Ð Ø ( ( sin L < ÒÖ 0 < < δ. Å Ò ÒÖ 0 < < δ Ú Ð sin( ÒØ Ú Ö Ò Ó Ù Ò ØØ ÚÓÖ Ð Ø Ò δ Öº ÓÖ ØØ Ð n : 2πn+ π ÓÖ Ø Ú Ð Ø ÓÑ Ð Ø ÐØ ÐÐ nº Ú Ð sin( 2 n sin ( 2πn+ π 2 º Ä Ð ÓÖ yn : 2πn π ÓÖ Ø Ú Ð Ø ÓÑ Ð Ø ÐØ ÐÐ n Ú Ð 2 sin( y n sin ( 2πn π 2 º Î Ò ÐÐØ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒÓ n Z ÓÑ Ö Ð Ø 0 < n < δ Ó 0 < y n < δº Ë Ø Ø ÓÐ Ö Ú Ð Ò n Ð Ø n > 4 + 2πδ ºµ ØØ ØÝÖ Ø µ Ñ Ö Ö Ø ( ( sin L n L < Ó sin L y n L < Ñ ÚÖ ÓÔÔ ÝÐغ Æ Ö Ø Ð ØØ Ø ØÓ ÙÐ Ø Ò ÑÓØ Ö Ú Ö Ò Ö ÓÖ Ú Ò ØÖ ÙÐ Ø ÑÔÐ Ö Ö Ø 0 < L < 2 Ñ Ò ÝÖ ÙÐ Ø ÑÔÐ Ö Ö Ø 2 < L < 0º º Ò Ô Ö Ú Ö Ò Ö ï ½º¾µ ÓÖ ÒÒ Ö Ò Ö Ø Ð ÙÒ ÓÒ Ö Ò Ö ÐØ Ö Ø ÒÝØØ Ò Ö ÐÐ Ö ÙÐØ Ø Ö Ó Ö Ð Ö ÓÖ Ö Ò Ò Ú Ö Ò Ö Ø Ò ÓÖ ÙØ Ö ÔÖÓ ÝÖ Ò Ö ÑÔÐ Ò ÓÖÖ Ú Ò ØØ Ú Ö Ò º Î Ñ Ö Ö ÙØ Ò Ø Ñ ØÓ Ò Ö ÓÖÖ Ú Ò ØØ Ö Ó Ò Ñ ØÓ Ø Ð ÒÒ Ö Ò Ò Ö Ú Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ö Ø ÒÖ Ú Ö ÙÒÒ Ø Ò Ø Òº Á ÔÖ ÖÙ Ö Ú Ö ÓÖ Ö Ø Ò ÓÖÑ ÐÐ Ò ÓÒ Ò Ú Ö Ò Ú Ö Ø Ð Ú Ò Ð Ö ÙÐØ Ø Ö ÓÑ Ö Ò Ö ÓÑ Ú ÖÙ Ö ÓÖ Ö Ò Ö Ò Ú Ö Öº Á ØØ Ú Ø ÖÙ Ö Ú Ò ÒØ Ó ÒÝØØ Ú Ø Ò ÒÒ Ò ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø ÐØ Ê ÙØ Ó ÙÖ¹ ÙÑ Ú º Ê Ù ÓÒ Ø Ð Ò ÑÓØ Ð Ú ÒØ Ö Ø ÑÓØ ØØ Ú Ø Ú Ð Ú Ó ÙØÐ Ö Ò ÐÚÑÓØ Ð º

16 ½ Î ÓÔÔ ÙÑÑ Ö Ö Ö Ú Ø Ø Ö ÙÐØ Ø Ò Ö Ã Ôº ½ ÐÖ Ó Ò ÓÑ Ö Ó Ø Ò Ø Ð Ö Ò Ö Ò Ö Ñ Ò Ø Ð ÐÐ Öº Ì ÓÖ Ñ º½º Ö Ò ØÒ Ò Ò µ ÒØ Ø Ö Ò Ò lim f( Ó lim g( Ø Ö Ö Ó k Rº Ð Ö ( µ lim f(±g( lim f(± lim g( ( ( µ lim f(g( lim f( lim g( f( lim f( µ lim g( Ö ÓÑ lim g( 0 lim g( Úµ lim kf( k lim f( ( m/n ( m/n Úµ lim f( lim f( ÓÖ a Ð Ø ÙØØÖÝ Ò Ö Ò Öصº Ì ÓÖ Ñ º¾º Ë Ú Ø ÓÖ Ñ Øµ ÒØ Ø f( g( h( ÓÖ ÐÐ Ò ÔÙÒ Ø ÖØ ÓÑ Ò ÓÑ a Ó Ø lim f( lim h( Ó Ø Ö Öµº Ú Ð lim g( lim f( lim h(. Ú Ö Ø ÙÒ Ì ÓÖ Ñ º½ µ Ñ +µ ÓÑ Ú ÐÖ Ó Ò ï½º µ Ö Ø Ò Ð Ö ÓÖ Ö Ô ÐÚ ÓÔÔ Ú Öº f( Ñ Ö Ò Ò º º Î Ñ Ö Ö Ø Ø Ð ÐÐ Ø lim g( º½º Î Ò Ø º½µ Ñ lim g( 0 Ú Ì ÓÖ Ñ f( ÀÚ lim g( 0 Ó lim f( 0 Ø Ö Ö lim g( º f( ÓÖ Ú Ö Ò Ò Ø Ö Ö lim L Ö Ì ÓÖ Ñ º½ µ Ø g( f( g( lim f( lim lim g( ( f( g( g( L 0 0. Ö ÓÑ lim g( lim f( 0 Ò Ö Ò Ò Ø Ö Ó Ø Ö º Î ÒÐ Ò Ö Ô Ñ ØÓ Ö Ö ÓÖ ØÓÖ Ö ÐÐ Ö Ö٠гÀÔ Ø Ð Ö Ð ÓÑ Ú ÓÑÑ Ö Ø Ð ÐÖ ï º ÐÖ Ó Òº º¾µ Î ÐÔ Ú Ö ÙÐØ Ø Ò ÑÑ Ò Ñ ØÓ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ö Ò Ò lim a ÓÑ Ö Ø Ô ÐØ Ð ÐÐ Ú ÑÔ Ð ¾º Ó Ú ÓÖ ÚÖ ÑÔ Ð ¾ µ コ ÐÖ Ó Ò Ú ÐÔ Ú Ò ÓÖÑ ÐÐ Ò ÓÒ Ò Ú Ö Ò µ Ó º µ lim c c, ÚÓÖ c Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ ÓÑ Ú ÑÔ Ð ¾ µ コ ÐÖ Ó Òµ Ò Ú ÒÒ Ö Ò Ò Ø Ð Ñ Ò ÒØ ÙÒ ÓÒ¹ Öµº Ä Ó º º Ô ÚÓÖ Ò Ú Ò ÖÙ Ö Ð Ò Ì ÓÖ Ñ º½ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÑÔ Ð ¾º º ÀÙ Ø ØØ ØÝÖ Ø Ð Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÖÙÒ Ø a ÓÖØ ØØ Ö a コ

17 Ê ÆË Ê ½ ÑÔ Ð º º Î Ú Ð ÒÒ lim º + Î Ö Ò Ö ÙØ Ó Ö Ú Ð Ò Ý Ø Ô ÚÓÖ Ú ÖÙ Ö Ö Ð Ò Ì ÓÖ Ñ º½µ ÙØ Ò Ö lim ( (i lim 3 lim (4 2 + lim 4 lim 3 (iv, º µ lim 3 4 lim 2 +4 lim ( (ii 3 ( 2 lim 4 lim +4 lim 3 3 º¾µ (i lim(+ lim + lim º¾µ, º µ + 2 0, Ð Ø Ú Ò ÖÙ Ì ÓÖ Ñ º½ µ Ø Ð ÓÒ ÐÙ Ö Ø ( lim lim + lim ( Ä Ó Ô Ø Ô Ö Ò Ö ÑÔÐ Ö ÑÔ Ð º º Î Ú Ð ÒÒ lim º Î Ñ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ö Ó Ò ÚÒ Ö Ö ÑÓØ 0 0 Ð Ø Ò ÒØ Ò Ö Ú ÓÖØ º Ñ Ö Ò Ò º ºµ Î ÓÑ Ö Ú Ö Ú Ò Ø ÐÐ Ö Ó Ò ÚÒ Ö Ñ ( +25 5( ( ( ( ( ( Ë Ò lim Ú º µµ Ó 0 lim ( Ö Ú Ú Ì ÓÖ Ñ º½ µ Ø lim 0 (i lim +25+ lim 0 (iv, º µ (i º¾µ, º µ lim lim ( lim + lim , ( Î Ö ÚÖØ Ú Ð ÔÔ Ð Ñ Ñ Ö Ö ÚÓÖ Ú Ö ÖÙ Ø ÓÖ ÐÐ Ö Ð Ò Ì ÓÖ Ñ º½ ÒÓ ÓÑ Ö Ú ÒÐ Ö Ú º º Ú Ò Ñ Ò Ú Ö Ð ºµ

18 ½ Ë Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ö Ö Ý Ø ÓÔÔ Ú Ó ÓÒ Ø ÒØ Ö Ó Ö Ò ÓÔ Ö ÓÒ Ò ± Ó Ö Ú Ø Ì ÓÖ Ñ º½ µ¹ µ Ö Ø Ö Ò Ò Ø Ð Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ú Ö Ø ÒÒ ØØ Ò º µ ÀÚ P( Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ö lim P( P(aº Ø ÑÑ Ð Ö Ö ÓÒ Ð ÙÒ ÓÒ Ö Ú º ÚÓØ ÒØ Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ö Ú Ì ÓÖ Ñ º½ µ¹ µ Ö ÑØ Ò ÚÒ Ö Ö ÒÙÐÐ a º µ ÀÚ P( Ó Q( Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ö Ó Q(a 0 Ö lim P( Q( P(a Q(a º ËÓÑ Ú Ú Ð Ò Ø Ú Ò ØØ ØÝÖ ØØ ÒÒ Ø ÒÒ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ö Ó Ö ÓÒ Ð ÙÒ ÓÒ Ö Ö ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ú º ÙÒ ÓÒ Ö Ö Ö Ò Ò Ú Ö Ø ÒÒ ØØ Ò ºµ Ë Ú Ø ÓÖ Ñ Ø º¾ Ö ÒÝØØ ÓÖ ÓÐ Ø Ð ÓÐ Òº Ä Ó ÐÐÙ ØÖ Ö Ø ÖÙ Ô ÙÒ ÓÒ Ò ÑÔ Ð ¾º ÓÑ Ó Ò ÖÙ Ø Ð ÐÐÙ ØÖ Ö Ð ÖÙ Ú Ö Ò ØÒ Ò Ò ÑÔ Ð º º ÈÖÓ Ð Ñ ÒÒ lim sin( 2 º 0 Ð Ð Ò Ò Ñ Ò Ñ Ö ØØ Ú Öµ Î ÔÖÓ Ù ØÖ Ð Ò ÓÖ Ö Ò Ö Ì ÓÖ Ñ º½ µ Ö Ú Ø lim sin( 0 2 lim 2 lim sin 0 0 ( 0 lim sin 0 ( 0. ÀÚÓÖ Ð Ö Ð Ò ÈÖÓ Ù ØÖ Ð Ò Ö Ò ØÒ Ò Ò ÓÖÙØ ØØ Ö ( Ø Ö Ò Ò ÔÖÓ Ù Ø Ø Ø Ö Ö Ñ Ò ØØ Ø Ð ÐÐ Ø Ø Ö Ö lim sin ÓÑ Ú ÑÔ Ð 0 ¾º½½ Ð Ø Ö Ð Ò Ò ÖÙ º Ê Ø Ð Ò Ò Î Ö ÓÖ 0µº Ò Ö Ú Ñ 2 Ö Ú sin 2 2 sin ( ( 2. Ë Ò lim( 2 lim 2 0 Ö Ë Ú Ø ÓÖ Ñ Ø Ø Ó 0 0 lim 0 2 sin ( 0. Â Ú Ö Ø Ð ÐÖ Ó Ò ï½º ÓÖ Ò ÓÖÑ ÐÐ Ò ÓÒ Ò Ú Ò Ö Ò Ö Ó Ö Ò Ö ÑÓØ Ù Ò Ð lim lim f(, +f( lim f(, lim f(. ÆÖ Ñ Ò Ö ÒØ ÚÓÖ Ò Ñ Ò ÖÙ Ö Ò ÓÖÑ ÐÐ Ò ÓÒ Ò Ø Ð ÐÐ Ø Ò ÓÒ ¾º½ Ö Ø Ò Ò Ò ØÓÖØ ØØ Ò ÑÑ Ò Ö Ø Ð ÐÐ Ò Ó º Ñ Ö Ò Ò º º Ö Ò ØÒ Ò Ò Ì ÓÖ Ñ º½µ Ó Ë Ú Ø ÓÖ Ñ Ø º¾ Ð Ö Ó ÓÖ Ò Ö Ò Ö Ó Ö Ò Ö ÑÓØ Ù Ò Ð Ú ÝØØ ÙØ lim Ñ lim lim + lim lim º

19 Ê ÆË Ê ½ Â Ú Ö Ó Ø Ð ÐÖ Ó Ò ï½º ÓÖ Ò ÓÖÑ ÐÐ Ò ÓÒ Ò Ú Ù Ò Ð Ö Ò Ö ÓÑ Ö Ô ÐØ Ð ÐÐ Ö Ú Ö Ò Ö ÓÑ Ø Ö Öº Â Ú Ö Ò Ø Ð ÐÖ Ó Ò ï½º ÓÖ Ò ÓÒ Ò Ú Ø Ò ÙÒ ÓÒ f Ö ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ø ÔÙÒ Ø a Ò Ò ÓÒ Ñ Ò Ò ÑÐ Ø Ö Ò Ò Ö Ð ÙÒ ÓÒ Ú Ö Ò ÐÐ Ö lim f( f(a Ö Ú Ö Ø ØØ Ö Ö Ò Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ö ÓÑ f Ö ÙÒ Ò ÖØ Ô Ò Ò Ò Ú aµº Î Ö Ò ÒÝ Ö Ð ÓÖ Ö Ò Ò Ú Ö Ò Ú Ö Ö Ò ÑÐ Ì ÓÖ Ñ ï½º Ì ÓÖ Ñ º º Ö Ò Ú ÑÑ Ò ØØ ÙÒ ÓÒ Öµ ÀÚ f Ö ÓÒØ ÒÙ ÖÐ L Ó lim g( L Ö lim f(g( f(l Î Ù Ö ÒÒ Ö Ð Ò Ø ÓÑ lim f(g( f(lim g(, Ú º Ö Ò Ò Ò ØÖ ÒÒ Ò ÓÖ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ ÙÒ ÓÒº Ú Ø Ö ÇÔÔ Ú ½º º Î Ú ÐÙØØ Ö Ñ Ø ÑÔ Ð ÓÑ Ú Ö Ø ÓÒ ÐÙ ÓÒ Ò Ø ÓÖ Ñ Ø ÓÐ Ö Ö ÓÑ Ú Ö Ú Ö Ø f Ö ÓÒØ ÒÙ ÖÐ º ÑÔ Ð º º Ä f( {, 0, 0 Ö f ÓÒØ ÒÙ ÖÐ 0 Ò lim f( 0 Ó f(0 º Ä g( º Ö lim g( Ñ Ò lim f(g( lim f( 0 f(0 f(lim g( Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò

Ë ÑÑ Ò Ö Á ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ø Ö Ø Ñ Ø ÒÝØØ Ð Ø ÚØ Ô Ö ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÖ ÖÙØ Ö ÓÖ ÙÑ ÖÙÒÒ ØÓ ÒÙÑÑ Ö ½¼ µ Ú ÖÙ Ú Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº ËÝ Ø Ñ Ø Ö ÙØÚ Ð Ø ËÁË Ã¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ Ö Ø Ò ØÖÙÑ ÒØ ÓÖ ÙÖØ ÓÒÐ Ò Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº Á ÓÑ Ò ÓÒ Ñ

Detaljer

½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÈÙ Ð ÓÔÝÖ Ø Ä Ò Å Ö º

½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÈÙ Ð ÓÔÝÖ Ø Ä Ò Å Ö º Ú Ò ÀÓÐØ Ö ÒÒ ÁÒ Ö Ø Ò ÀÙ Ó È ÖÖ Ý Ó Ò Ö Ö ÙÖ Ö Ý Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ

Detaljer

Marie-Jose Brossard-Jurkovich

Marie-Jose Brossard-Jurkovich à 161 EX /FA/EG Û Û Û Û Û Û q Û q y y v» 161 EX/FA/EG Û 1. v 2001 5 2126 2. v 12 Andree Lawrey Marie-Jose Brossard-Jurkovich Sebastien Surun Habit Abou Sakr t Diana Cistovaite ½ F.R.Mkandawire y Abdellatif

Detaljer

Phillipskurven- Passer den for ulike grupper i samfunnet?

Phillipskurven- Passer den for ulike grupper i samfunnet? Phillipskurven- Passer den for ulike grupper i samfunnet? Tine Løken Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Ë ÔØ Ñ Ö¾¼½½ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ã Ò ØÙÔÔ Ø ¾¼½½ ÛÛÛºÑ Ø

Detaljer

ª ª æ øº ±Æ Õ ±µ º ± [ ±Æº. Nummer 1 Mars årgang. Karneval+ Side 2. Foto:Oddveig Forfot

ª ª æ øº ±Æ Õ ±µ º ± [ ±Æº. Nummer 1 Mars årgang. Karneval+ Side 2. Foto:Oddveig Forfot ª ª æ øº ±Æ Õ ±µ º ± [ ±Æº Nummer 1 Mars 2013 51. årgang Karneval+ º ª ª ª Side 2 Foto:Oddveig Forfot 2 Menighetsblad for Stoksund og Åfjord Menighetsblad for Stoksund og Åfjord Stoksund og Åfjord kirkelige

Detaljer

Kontrollutvalget i Evenes kommune

Kontrollutvalget i Evenes kommune Kontrollutvalget i Evenes kommune Innkalling til kontrollutvalgsmøte torsdag 16. februar 2012 kl. 14.00 ved Tjeldsundbrua Kro & Hotel. Møtet blir holdt sammen med kontrollutvalget i Evenes. Sakskart Sak

Detaljer

Miljøtekniske Grunnundersøkelser og Tiltaksplan Forurenset Grunn

Miljøtekniske Grunnundersøkelser og Tiltaksplan Forurenset Grunn Statens Vegvesen Region Nord Miljøtekniske Grunnundersøkelser og Tiltaksplan Forurenset Grunn Kartlegging av søppelplass, Skjervøy kommune Planlegging ny fylkesveg 866 Langbakken 2014-01-31 Oppdragsnr.:

Detaljer

Vi får det til! Utredning av kognisjon og kommunikasjon hos mennesker med alvorlig og dyp utviklingshemming

Vi får det til! Utredning av kognisjon og kommunikasjon hos mennesker med alvorlig og dyp utviklingshemming 0-!%12%3+&/!%& :%'2+&/!%& #$!%&'$!())*+,&-.% 9%4-')%$!%&'&% #$!%&'$!())0++!?@!!!"!!:((;+)!0+(!%%!+ %%4-!12%560/(!'&+)7-%!+18&'& /&-!&+) #4-!12%! 9%4-')%$!%&'&% #$!%&'/!+!$'!&!=!&:'/C&+)!'& ;++'+(!.%! '(56#!-%A+/-%!+18&'&

Detaljer

ª ª æ øº ±Æ Õ ±µ º ± [ ±Æº

ª ª æ øº ±Æ Õ ±µ º ± [ ±Æº ª ª æ øº ±Æ Õ ±µ º ± [ ±Æº u ª ± æ Æ ª ± ª ø Ù ± ÔÎÙ Î Nummer 4 September 2014 52. årgang 2 Menighetsblad for Stoksund og Åfjord Menighetsblad for Stoksund og Åfjord Stoksund og Åfjord kirkelige råd Redaksjon:

Detaljer

Geir Aamodt Magne Aldrin

Geir Aamodt Magne Aldrin 1 Geir Aamodt Magne Aldrin 2!#"%$'&(#)*,+ Denne manualen beskrive virkemåten, installasjon, formater og resultater til et programmet som er utviklet for å beregne ÅDT. Programmet består av to deler. I

Detaljer

0 5 & # 5 0 5 6 5.. ! # %! & (% ) % + 3 % / / 5!!87/ (92) 9:., 5 88 ( ;< 2) +, % 4!( <

0 5 & # 5 0 5 6 5.. ! # %! & (% ) % + 3 % / / 5!!87/ (92) 9:., 5 88 ( ;< 2) +, % 4!( < ! # %! & (% ) % & +, %. / 0 1 2 3 + 3% 4 & 0 5 & #5 0 5 6 5.. 0 7 & / / 5!!87/ (92) 9:., 588 (;

Detaljer

Snart får du automatisk strømmåler! Fordeler for både deg og samfunnet

Snart får du automatisk strømmåler! Fordeler for både deg og samfunnet S f u u ø! F f b fu H ø? D hj hu! I 1. ju 2019 p øu N h f y u ø, p fp A M- Syy (AMS). Sø øfbu p b, fj fbu Ehub p. D h b u f fu. Ifj jø j f pp. D ø ø p 100. Hf ø? S ø b y fbu, fu f b fyh, p f bu ff. H j?

Detaljer

SAKSLISTE SIGDAL KOMMUNE

SAKSLISTE SIGDAL KOMMUNE SAKSLISTE SIGDAL KOMMUNE Styre/råd/utvalg: Hovedutvalg for helse og sosial Møtested: Komunestyresalen Møtedato: 20.05.2014 Tid: 12:00 Det innkalles med dette til møte i Hovedutvalg for helse og sosial.

Detaljer

Emnekode: LV 207 B. Dato: Antall oppgaver: 13. og tegnesaker. Kalkulator uten tekstminne

Emnekode: LV 207 B. Dato: Antall oppgaver: 13. og tegnesaker. Kalkulator uten tekstminne i sl Emne: Byggskader g Rehabilitering Gruppe(r): 3 BK i Ekensppgaven Antall sider (inkl i består av: Trsiden): 5! Emnekde: LV 207 B Dat: 18122003 Antall ppgaver: 13 Faglig veileder:, Hans J Berge Jan

Detaljer

15.1.2015 TILTAKSPLAN. Bråset, Røyken. Sendt til: Røyken Eiendom v/ Bård Rasch Hansen RAPPORT. Rapportnummer 1450910198-1

15.1.2015 TILTAKSPLAN. Bråset, Røyken. Sendt til: Røyken Eiendom v/ Bård Rasch Hansen RAPPORT. Rapportnummer 1450910198-1 RAPPORT TILTAKSPLAN Bråset, Røyken Sendt til: Røyken Eiendom v/ Bård Rasch Hansen Rapportnummer 1450910198-1 SAMMENDRAG Røyken Eiendom planlegger å etablere svømmehall på det Bråset deponi, som er benyttet

Detaljer

2!"#$ % &'"#$#$( % " )*#+, -/ 0$132 4650879;:=

Detaljer

ª ª æ øº ±Æ Õ ±µ º ± [ ±Æº. Ÿ±º ± ªÆ ø ª ;ƪ ª ªÆªˇ

ª ª æ øº ±Æ Õ ±µ º ± [ ±Æº. Ÿ±º ± ªÆ ø ª ;ƪ ª ªÆªˇ ª ª æ øº ±Æ Õ ±µ º ± [ ±Æº Nummer 3 Juni 2013 51. årgang Ÿ±º ± ªÆ ø ª ;ƪ ª ªÆªˇ Foto: Arne Hugdal 2 Menighetsblad for Stoksund og Åfjord Menighetsblad for Stoksund og Åfjord Stoksund og Åfjord kirkelige

Detaljer

Ola T. Lånke. Redaktør: Dag nn Vold. epost: dagþnn@mediaproþl-as.no. Annonsekonsulent: Mari Haugset mari@mediaproþl-as.no

Ola T. Lånke. Redaktør: Dag nn Vold. epost: dagþnn@mediaproþl-as.no. Annonsekonsulent: Mari Haugset mari@mediaproþl-as.no ÕËÔÌ ÚËÔÔÜ ÍÌÎ ÞËÍÖÑÒ Õ««ó ±¹ ² «³ ¹ ² º±»¹ ±²»² Ó» ¼ ô Ó ¼» Ù «¼ ô Ñ ¼ ±¹ λ²²»¾«Ò í ó Ÿ ¹ ²¹ î ó éò ¼»»³¾» îððë ÕËÔÌ«¹»»² Ola T. Lånke Õ««¼»² Det blir sagt at "tidene skifter og vi med dem". Denne sannhet

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! 1 K e y s e r l ø k k a Ø s t B o r e t t s l a g K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d

Detaljer

Vokalharmoni i Holm perg 34 4 to

Vokalharmoni i Holm perg 34 4 to U N I V E R S I T Y O F B E R G E N Institutt for lingvistiske, litterære og estetiske studier Vokalharmoni i Holm perg 34 4 to Robert K. Paulsen, Mag. Art. Vokalharmoni i Holm perg 34 4 to Håndskriftet

Detaljer

Kap. 13. Gravitasjon. Kap. 13. Gravitasjonen. Gravitasjon/solsystemet. Litt historie: Kap 13grav

Kap. 13. Gravitasjon. Kap. 13. Gravitasjonen. Gravitasjon/solsystemet. Litt historie: Kap 13grav Kap. 13. Gavitasjon Keples love fo planetbane Newtons gavitasjonslov Gavitasjonens potensielle enegi. Unnslippshastighet Kap. 13. Gavitasjonen Natuens fie fundamentale kefte (fa kap 4): Gavitasjonskaft

Detaljer

Figur 2: Fortegnsskjema for g (x)

Figur 2: Fortegnsskjema for g (x) Løsningsforslag Eksamen M00 Våren 998 Oppgave a) g) = e ) = e ) Figur : Fortegnsskjema for g) g) > 0 for < 0 og > og g) < 0 for 0 <

Detaljer

ø UÖ 8K ÜO 8M² ëàäëœ bohý ˆœUÝ VŠU Ø VŠU ro 8É U²K ÜO ezuý 8 unç d uð ˆË

ø UÖ 8K ÜO 8M² ëàäëœ bohý ˆœUÝ VŠU Ø VŠU ro 8É U²K ÜO ezuý 8 unç d uð ˆË Lytt til dialogene, og lag rollespill! 1. sile silāe kap õ kī dukān ÊUœ w ãëñá 8zöÝ 8KÝ kharīdārī f. shopping péuö gāhak m. kunde «uł jo ā m. par med shalwar-kamiz (bukse og lang skjorte) ëàäëœ dopa a

Detaljer

Fersk makrell løsvekt, fra fiskedisken, værforbehold SPAR 50% ord.pris 79,90/kg. Norske tomater nyhøstet. Sommerkoteletter fra ferskvaredisken SPAR

Fersk makrell løsvekt, fra fiskedisken, værforbehold SPAR 50% ord.pris 79,90/kg. Norske tomater nyhøstet. Sommerkoteletter fra ferskvaredisken SPAR 5% 39 o. 79,/ F ø, f f, æfoho 53% 39 o. 85,/ Soo f f V foho o yf o j. T j.6-3.6. No o yhø x-x- H o, f o ø Tx-Mx o «Tx» o «Mxco». Tx-Mx o j USA jo Mxco. Sø o cy, o ø o, o, ø o ch. F of o å MENY.o! Foø hj

Detaljer

Attraktiv hele livet Øv te ig. s p la. k jo ld. H ålo g. ar H. S j. S jø. S t ra n d gat a. r bøs K aa. R ikar d. To rv. pla s.

Attraktiv hele livet Øv te ig. s p la. k jo ld. H ålo g. ar H. S j. S jø. S t ra n d gat a. r bøs K aa. R ikar d. To rv. pla s. å b u Hd ou V Ho j ø u o y u b b h h Ø L u b b d o Hu B x F o d o d F c h u u d BYOM O EKEJO o f o du d u bo d u L Jo jo o d M Å T op fo Hd u jo d p y F å H b V T o d æ H F hu ø Vdu. H E B j K : ø, b,

Detaljer

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am e i e t W al d em a rs H a g e, a v h o l d e s t o rs d a g 1 8. j u n i 2 0 0 9, k l.

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i U l l e r n s k og e n B o l i gs am e i e, a v h o l d e s t i rs d a g 2 7. a p r i l 2 0 1 0, k l. 1 8 : 3 0 p å B j ø r

Detaljer

MER JENTESNAKK! Hvordan starte med jentegrupper? Lillehammer, 9. September 2010

MER JENTESNAKK! Hvordan starte med jentegrupper? Lillehammer, 9. September 2010 MER JENTESNAKK! Hvordan starte med jentegrupper? Lillehammer, 9. September 2010 Bestilles hos www.borgestadklinikken.no Videreutdanning i Rusforebyggende og helsefremmende arbeid Semesteroppgave: Samtalegrupper

Detaljer

ÐÏ#à ±#á################>###þÿ

ÐÏ#à ±#á################>###þÿ ÐÏ#à ±#á################>###þÿ #################c###########e#######þÿÿÿ####`###a###b###ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ

Detaljer

Pilegrimsleden fra Oslo gjennom Bærum til Bønsnes i Hole

Pilegrimsleden fra Oslo gjennom Bærum til Bønsnes i Hole P f æ ø ø T V Eh P f I. E ø ø f æ T: L Iø L f: f I. - Å - Tø E K K ø T h K ø ø f ø L Ú K - ø ø F ø ø K p ø - - - ø L L K P A T ø ø h ø àêæú µ ø ø L P ø ø -V ø ø L L f fø é K pp. h f pp () -. p f - Ah.

Detaljer

Astri Snildal. Redaktør: Dag nn Vold. epost: dagþnn@volds-fotograþske.no. Annonsekonsulent: Mari Haugset mari@volds-fotograþske.no

Astri Snildal. Redaktør: Dag nn Vold. epost: dagþnn@volds-fotograþske.no. Annonsekonsulent: Mari Haugset mari@volds-fotograþske.no ÕËÔÌ ÚËÔÔÜ ÍÌÎ ÞËÍÖÑÒ Õ««ó ±¹ ² «³ ¹ ² º±»¹ ±²»² Ó» ¼ ô Ó ¼» Ù «¼ ô Ñ ¼ ±¹ λ²²»¾«Ò ï ó Ÿ ¹ ²¹ î ó îíò º»¾ «îððë ÊÚ ¼» ï O ͪ Ý ² Ó ¹»² Ù« ÕËÔÌ«ó a ²» Astri Snildal Õ««º±» ±¹ ¾» Vi har nettopp gjennomført

Detaljer

STORE BLÅ HÅNDBOK. for Inntak i boliger og elektriske installasjoner etter FEL og NEK 400 IT, TT og TN-S-nett

STORE BLÅ HÅNDBOK. for Inntak i boliger og elektriske installasjoner etter FEL og NEK 400 IT, TT og TN-S-nett SORE BLÅ HÅNDBOK for Inntak i boliger og elektriske installasjoner etter FEL og NEK 400 I, og N-S-nett 1 Ì Ô ÓÑÒÌHÎÛÒ Õ :» ¾ «µ» ª Í ±» Þ ;ÿ Ü»²²» ª» ±²»² ª Í ±» Þ ; ª º±»¹ ª µ»»»³»²» ³ ² ³;»² ² ª»¼ ²»¹¹

Detaljer

IO 68/4 Oslo, 17. april 1968.

IO 68/4 Oslo, 17. april 1968. IO 68/4 Oslo, 17. april 1968. HISTORISK OVERSIKT OMØ SKATTESATSER FRAM TIL 1968 Side Innhol d I. Inntekts- og formuesskatter, personlige skattytere II. Trygder 1. Formuesskatt til staten i 2. Formuesskatt

Detaljer

Dato. Alle skrevne og trykte. kalkulator som ikke kan kommunisere med andre.

Dato. Alle skrevne og trykte. kalkulator som ikke kan kommunisere med andre. A vdeling fr ingeniørutdanning Fag: Statistikk Gruppe(r): Alle 2 klasser ksarnensppgaven består av Tillatte hjelpemidler: Antall sider med frside 6 Fagnr: LO 070A Dat 23 mai 2001 Antall ppgaver: 3 Faglig

Detaljer

ffi,\ii o åffi{ffi i * Åmsp[hruen 5.-7"TRINN I FAGoP Pt ÆRING på MonsnnÅu NATURFAG SAMFUNNSFAG TIL HJELP OG M ED TREKANTSAMARBEI DET ffi

ffi,\ii o åffi{ffi i * Åmsp[hruen 5.-7TRINN I FAGoP Pt ÆRING på MonsnnÅu NATURFAG SAMFUNNSFAG TIL HJELP OG M ED TREKANTSAMARBEI DET ffi i i,\ii Åsp[hue NATURAG OG SAMUNNSAG.7"TRNN TL HLP AGP Pt ÆRNG på MsÅu i * OG M D TRKANTSAMAR DT AV.ÆRRN på z.u vtntrn HALSN SKOL åi{i i .D, 0Q tl L U' 0l ;t t T 0, t O t å O t' < 0, O t.

Detaljer

Cuô c bâ u cư Hô i đô ng công xa va Hô i đô ng ti nh năm 2015

Cuô c bâ u cư Hô i đô ng công xa va Hô i đô ng ti nh năm 2015 THÔNG TIN Cuô c bâ u cư Hô i đô ng công xa va Hô i đô ng ti nh năm 2015 Thông tin quan tro ng cho ba n la ngươ i se bo phiê u Tiê ng Viê t Vietnamesisk Nga y bâ u cư la 14.09. Nhơ giâ y tơ tuỳ thân! Bâ

Detaljer

Offentlig journal Periode: 21-02-2014-21-02-2014

Offentlig journal Periode: 21-02-2014-21-02-2014 Offentlig journal Periode: 21-02-2014-21-02-2014 Journalenhet: Avdeling: Saksbehandler: Notater (X): Notater (N): Alle Alle Alle Ja Ja 10/00237-268 I Dok.dato: 20.02.2014 Jour.dato: 21.02.2014 Digital

Detaljer

fl' i Å .Irl Hålogaland Kraft Saksnr. : Det Iokale eltilsyn viser til kontroll av Deres elektriske anlegg utført

fl' i Å .Irl Hålogaland Kraft Saksnr. : Det Iokale eltilsyn viser til kontroll av Deres elektriske anlegg utført fl' i Å.Irl HARSTAD KOMMUNE Langseth / Eiendomsavd Det Ldkdté -El-tilsyn -_ T _._ l Postboks 1057 Deres ref.: Vår ref.: En Finn-Arild ~: 3 Berge Saksnr. : 2361 7 Anl. nr.: Dato: 60736-012 08.01.2015 Rapport

Detaljer

x..i» \. . ikl.r.. .v». .t I .41.

x..i» \. . ikl.r.. .v». .t I .41. , å _:,_.a x..i» \..v».. ikl.r...a A, f. a..4 h 4. m.41..t I A AA AVFALISROI m 15-3"- Icaatoumon I2,7m= AA o m 'n G 4.. 195.3!!! o f 8_ E I BBS E m H arrexksnvsnxs sum! 9,3,": i (783 i. ij I i- -.to F

Detaljer

Alpha VPK Bergvarmepumpe. Tillegg til bruksanvisningen

Alpha VPK Bergvarmepumpe. Tillegg til bruksanvisningen Ap VPK Bpp T ss Foo o s o pps s U 25.03.2014 1 V på so s os Tpø: TA (ø), psss, os TA + GND på X4 TRL (ø ), os TRL + GND på X4 Sø: Ko sø opsso (på 400 s, ø) Ko sø ss, os so 3-s (s. s 4 o 5) Ko sø ssø Ssospp:

Detaljer

25115 Levekårsutvalget 39115 Formannskap 56/15 Kommunestyre Ressurser til skolene 201,612017

25115 Levekårsutvalget 39115 Formannskap 56/15 Kommunestyre Ressurser til skolene 201,612017 LOPPA KOMMUNE Oppvekst- og kulturavdelingen Saksframlegg Dato: Arkivref: 3.08.205 20r560t-t I Liv Beate Karlsen liv.b.karsen@loppa.kommune. no Saknsnr Utvalg 255 Levekårsutvalget 395 Formannskap 56/5 Kommunestyre

Detaljer

Γ = u dl = u φ adφ = 2πωa 2 = 6.28m 2 /s. r = 1 (ru r )

Γ = u dl = u φ adφ = 2πωa 2 = 6.28m 2 /s. r = 1 (ru r ) À ËÃÇÄ Æ Á ËÌ Î Æ Ê ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ä Ò Ò ÓÖ Ð Ñ Ò Ì ÐÙ ÝÒ Ñ ¾¼¼½ Î ÇÔÔ Ú ½ I hele oppgaven er u z = 0, og vi har ingen z-avhengighet, så u(r,φ) = u r (r,φ)e r +u φ (r,φ)e φ. a) For

Detaljer

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 1 V a l d r e s g t 1 6 S / E I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i V a l d r es g t 1 6 S / E, a v h o l d e s o n s d a g 2 7. a

Detaljer

BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 2010/2011. Utsatt individuell skriftlig eksamen. 1BA 111- Bevegelseslære 2. Mandag 22. august 2011 kl. 10.00-12.

BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 2010/2011. Utsatt individuell skriftlig eksamen. 1BA 111- Bevegelseslære 2. Mandag 22. august 2011 kl. 10.00-12. BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 1/11 Us indiiduell skiflig eksmen i 1BA 111- Beegelseslæe Mndg. ugus 11 kl. 1.-1. Hjelpemidle: klkulo og elle i fysikk Eksmensoppgen eså 3 side inklude fosiden Sensufis: 1. sepeme

Detaljer

For ruteavvik ved bevegelige helligdager, se side 10 og 11.

For ruteavvik ved bevegelige helligdager, se side 10 og 11. $) $*%+,- $* $. $/ $ $%+ $ + $*% 0 0 $0 $3 $0 0 $-1,2$ $ $7.+ $ 3 $0 4/,5 4.06 $ - $8+ $ 9:;

Detaljer

T $J T# " u(sta&ù!ô{(c # 1 6O $! Á Â ± ² R S G Ã % I Ï Ð ì (J K. 1 6O $! 5» I % ( ½ ¾ ¼ ø ½ ¾ 5 1 À * >TUOVWQJK>XY. 4 $ ÆT6 Êx ¼ s(²+# op qri

T $J T#  u(sta&ù!ô{(c # 1 6O $! Á Â ± ² R S G Ã % I Ï Ð ì (J K. 1 6O $! 5» I % ( ½ ¾ ¼ ø ½ ¾ 5 1 À * >TUOVWQJK>XY. 4 $ ÆT6 Êx ¼ s(²+# op qri «\ ±²³,. 89Iµ @ Z a,\67\_ a U ()* a &, &eg&tu "#$,.M/0?12 /0 Ê. Züýþgÿg") g#$ g%&g,ef : ja \ a.k & ()* s,. a úû @89aòóôõ ØaöH Høù89@ ëhìiíh()*&k@ºmîïajðhñá tuovwk{ g}~ /0: lmnco&kpqrcstuvwkxyzc& \&[,

Detaljer

Kunngjøring - NRK MA2710/14N - Rammeavtale for kjøp studiomaling, maling, lakk, lim og maleverktøy

Kunngjøring - NRK MA2710/14N - Rammeavtale for kjøp studiomaling, maling, lakk, lim og maleverktøy Offentlig journal Seleksjon: 16.2.2015-22.2.2015, Dokumenttype: I,U, x, n, Status: J,A Rapport qenerert: 26.02.2015 Kunngjøring - NRK MA2710/14N - Rammeavtale for kjøp studiomaling, maling, lakk, lim og

Detaljer

Steinar Skjerdingstad er daglig leder for blilyst:-), et utviklingsprogram for innlandskommunene i Sør-Trøndelag, samt Rindal i Møre- og Romsdal.

Steinar Skjerdingstad er daglig leder for blilyst:-), et utviklingsprogram for innlandskommunene i Sør-Trøndelag, samt Rindal i Møre- og Romsdal. ÕËÔÌ ÚËÔÔÜ ÍÌÎ ÞËÍÖÑÒ Õ««ó ±¹ ² «³ ¹ ² º±»¹ ±²»² Ó» ¼ ô Ó ¼» Ù «¼ ô Ñ ¼ ±¹ λ²²»¾«Ò ï ó Ÿ ¹ ²¹ í ó îìò ³ îððê ÕËÔÌ«¹»»² Ô µ««steinar Skjerdingstad Kulturbegrepet er vanskelig. Hva er egentlig kultur? Det

Detaljer

REGNSRApSrøREpsELsF~Ap. øko~i.1or RAPPORT

REGNSRApSrøREpsELsF~Ap. øko~i.1or RAPPORT AU1OFHSR1 RGNSRApSrøRpsLsF~Ap øko~.1or SAMT KVKN FJLLSTU 2512 KVKN Periode: Pr. 3.9.21. RAPPORT POST DATO SPØRSMÅL KOMMNTARSVAR i Hei!! 2 Oversender regnskapsrapport pr 3.9.21. Denne viser et underskudd

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Mandag 12. desember 2011

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Mandag 12. desember 2011 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 10 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Mandag 12. desember 2011 Oppgave 1 Oljeleting a) Siden P(A

Detaljer

O v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g

O v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g O v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g H v a k a n e n m in d re k o m m u n e ta m e d s e g? Iv a r S o lv i B enc hm a rk ing Wa ter S olutions E t s p ø rs m å l s o m m a

Detaljer

Én ipad i gruppa brukes til å kalle opp Evert minst èn gang ved bruk av Google Hangouts. Følge med på den samme ipad n om Evert kaller opp gruppa!

Én ipad i gruppa brukes til å kalle opp Evert minst èn gang ved bruk av Google Hangouts. Følge med på den samme ipad n om Evert kaller opp gruppa! 02 6 Polygon justert Èn ipad i gruppa brukes til å løse oppgavene i GeoGebra. Den koples til skolens PC slik: DELL 503: alfa (α) og theta (θ) DELL 504: beta (β) og lambda (λ) DELL 505: gamma(γ) og my (μ)

Detaljer

Derivasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 2. september 2011

Derivasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 2. september 2011 Derivasjon Forelesning i Matematikk TMA400 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 2. september 20 Kapittel 3.7. Derivasjon av inverse funksjoner 3 Derivasjon av inverse til deriverbare funksjoner

Detaljer

VF side 1 Svart Cyan Magenta Gul

VF side 1 Svart Cyan Magenta Gul ÕËÔÌ ÚËÔÔÜ ÍÌÎ ÞËÍÖÑÒ Õ««ó ±¹ ² «³ ¹ ² º±»¹ ±²»² Ó» ¼ ô Ó ¼» Ù «¼ ô Ñ ¼ ±¹ λ²²»¾«Ò ï ó Ÿ ¹ ²¹ ï ó ïïò º»¾ «îððì VF side 1 Svart Cyan Magenta Gul ÕËÔÌ«ó¹»»² KULTUR MER ENN MUSIKK OG BØKER Konserndirektør

Detaljer

Vannbåren gulvvarmesystem Danfoss/Conexa systemer, rør, fordelere, skap, festeutstyr

Vannbåren gulvvarmesystem Danfoss/Conexa systemer, rør, fordelere, skap, festeutstyr Vannbåren gulvvarmesystem Danfoss/Conexa systemer, rør, fordelere, skap, festeutstyr Gulvvarmesystem komplett: Kun fordeler Danfoss fordelersett (manifold) komplett med veggfeste. Finnes i to versjoner,

Detaljer

Rita Strand Frisk for Bente Almås varamedlemmer: Asbjørn Schaathun, Bente Almås, Kjell Tore Innervik, Ole Kristian Ruud

Rita Strand Frisk for Bente Almås varamedlemmer: Asbjørn Schaathun, Bente Almås, Kjell Tore Innervik, Ole Kristian Ruud MØTEPROTOKOLL Studieutvalget Sted: Oslo Dato: 19.03.2015 - Unntatt offentlighet Offl 13 jfr Fvl 13.1 Møtedato: 13.03.2015 Møtested: NMH, møterom 140 Til stede: Bjørg Julsrud Bjøntegaard, Geir Johansen

Detaljer

Dato Ar 30.3. 1968. Bergdistrikt 1. 50 900 karthlad 1935 I. Repparriord

Dato Ar 30.3. 1968. Bergdistrikt 1. 50 900 karthlad 1935 I. Repparriord 5tk Posthoks Bergvesenet (1.1 I N-7-1.11 Trondheim 1tertttsesenet rapport nr Intern Journal nr Internt arkis nr Rapport lokalisennit Orade 5689 Rapportarkivet Kommer fra..arkiv 11kstern rapport nr Oversendt

Detaljer

Generell informasjon; Etasje/ enhet; Bruksareal, BRA; Bebygd areal, BYA; Merknader; Byggfag 1107 E n e b o l i g Skissetegninger Fasad e 1

Generell informasjon; Etasje/ enhet; Bruksareal, BRA; Bebygd areal, BYA; Merknader; Byggfag 1107 E n e b o l i g Skissetegninger Fasad e 1 Byggfag 807 Bruks, BRA; Fasade 1 Bruks, BRA; Fasade 2 Bruks, BRA; Fasade 3 Bruks, BRA; Fasade 4 Bruks, BRA; A A Garderobe 3 3,51 m² Sov 3 9,78 m² Vf 11,95 m² Vaskerom 6,49 m² fl Gang/ trapp 19,39 m² Kjellerstue

Detaljer

TORSDAG 12. MAI 12.-14. MAI NATTÅPENT & SHOPPINGFESTIVAL* *BEDRE SAMMEN

TORSDAG 12. MAI 12.-14. MAI NATTÅPENT & SHOPPINGFESTIVAL* *BEDRE SAMMEN 4 K O 4 & * V HO *B, O C O, >> UKK O 7 V O BU! OW K 9 H H O >> O HOW HK /O) (V H 4 0 K O U B HJ BK V 45, 49, KJBO + K U COOU O BO BOY O V BCO OOW OÆ V C O O CHBU OY HUQV YK VC 695, KÆ J H V BY V V YK K

Detaljer

7*t,{ Søknad om tillatelse i ett trinn. men. pultt. mer. ocla l,/ idette terrenget. Eiendom/Byggested. Tiltakets art søknadstype T ltakstype

7*t,{ Søknad om tillatelse i ett trinn. men. pultt. mer. ocla l,/ idette terrenget. Eiendom/Byggested. Tiltakets art søknadstype T ltakstype 7*t,{ Søknad om tillatelse i ett trinn ocla l,/ etter plan- og bygningsloven (pbl) r.'rì.-."iil: $$ 20-1 Søknaden gjelder Vilkårene for 3 ukers saksbehandling, jf,s 21-7 annet ledd, oppfilles ikke. Opplysninger

Detaljer

PROTOKOLL FRA ORDIN, trr GENERALFORSAMLING

PROTOKOLL FRA ORDIN, trr GENERALFORSAMLING PROTOKOLL FRA ORDIN, trr GENERALFORSAMLING I PETROLEUM GEO.SERVICES ASA Onsdag 1 1. mai 2016 ble det avholdt ordinær generalforsamling i Petroleum Geo-Services ASAs ("Selskapet") kontorer i Oslo. Fra styret

Detaljer

-30% SPEKEMAT. Stort utvalg Norsk, italiensk, spansk. Gjelder t. Ferske nakkekoteletter (marinert 49,90/kg)

-30% SPEKEMAT. Stort utvalg Norsk, italiensk, spansk. Gjelder t. Ferske nakkekoteletter (marinert 49,90/kg) SPEKEMAT -% S u N Gj Gj 25% 5% 9 14. 19/. 79/ F ( 49/) V bh u y ju. Tbu j 26.5 -.5. Lj c 125 u/ y ø å S u. S b u bhø u j. H MENY h u høy. G 1 Gu / % - S -% 15 44/ Rø 1 Bj -% 272/ 2 1 c ø S / 5 7 2 2 %

Detaljer

C3542 DEMO. Trond H. F. Kverno. ...idag er Herrens time.. Fire satser. for blandet kor (SATB/SAB)

C3542 DEMO. Trond H. F. Kverno. ...idag er Herrens time.. Fire satser. for blandet kor (SATB/SAB) C542 Trod H Kvero idag er Herres time ire satser or bladet kor (SATBSAB) Ihold: 1 Salme 9 2 2 Ha vekket hugere (tekst: Eyvid Skeie) 6 Sorgsalme (tekst : Edvard Hoem) 8 4 Natthimmele (tekst: Erik Gusta

Detaljer

MØTEINNKALLING SAKSLISTE 5/15 15/20 MØTEPROTOKOLL - MØTE I TROMSØ HAVNESTYRE DEN 29.01.2015

MØTEINNKALLING SAKSLISTE 5/15 15/20 MØTEPROTOKOLL - MØTE I TROMSØ HAVNESTYRE DEN 29.01.2015 Tromsø Havn MØTEINNKALLING Utvalg: TROMSØ HAVNESTYRE Møtested: havnestyresalen Møtedato: 26.02.2015Tid: 14:00-00:00 Eventuelt forfall meldes til tlf. 77 66 18 50 Varamedlemmer møter etter nærmere avtale.

Detaljer

ÅnSuØTE 18. mars 2013

ÅnSuØTE 18. mars 2013 BK Munken Stiftet l. januar 1944 ÅnSuØTE 18. mars 2013 DAGSORDEN 0. Åpning. - Godkjenning av innkalling og dagsorden. - Valg av ordstyrer. - Valg av referent. - Valg av to til å underskrive protokollen.

Detaljer

FORVENTNINGER TIL SKOLE/HJEM-SAMARBEIDET VED NAMDALSEID SKOLE

FORVENTNINGER TIL SKOLE/HJEM-SAMARBEIDET VED NAMDALSEID SKOLE NAMDALSEID SKOLE 7750 NAMDALSEID FORVENTNINGER TIL SKOLE/HJEM-SAMARBEIDET VED NAMDALSEID SKOLE På Namdalseid skole samarbeider vi med foreldrene fordi dette er til barnas beste. Elevene er vårt felles

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner

Newtons lover i to og tre dimensjoner Newons loe i o og e dimensjone 5..3 oblige innleees mndg kl. bel fo læeboken FYS-MEK 5..3 Beegelse i e dimensjone Beegelsen e kkeise ed posisjon, hsighe og kselesjon. Vi må buke ekoe: posisjon: i j z k

Detaljer

RAPPORT. E39 Søgne - Ålgård. Kvalitetssikring av konseptvalgutredning: [2012/13]

RAPPORT. E39 Søgne - Ålgård. Kvalitetssikring av konseptvalgutredning: [2012/13] RAPPORT [2012/13] Kvalitetssikring av konseptvalgutredning: E39 Søgne - Ålgård "#$%'()(*+,-.. "#$%'(%)*#+', -%../0$(122+034536578"#$%'(%)*#+ -%../0$$"$$+) 9:%)"$+$##";0"(

Detaljer

Jens Storli. Redaktør: Dag nn Vold volds@online.no. Redaksjon: Dag nn Vold og Mari Haugset

Jens Storli. Redaktør: Dag nn Vold volds@online.no. Redaksjon: Dag nn Vold og Mari Haugset ÕËÔÌ ÚËÔÔÜ ÍÌÎ ÞËÍÖÑÒ Õ««ó ±¹ ² «³ ¹ ²» º±»¹ ±²»² Ó» ¼ ô Ó ¼» Ù «¼ ô Ñ ¼ ±¹ λ²²»¾«Ò î ó Ÿ ¹ ²¹ ï ó ëò ³ îððì ÊÚ ¼» ï O ͪ Ý ² Ó ¹»² Ù« ÕËÔÌ«ó¹»»² Ø ± ²² ± ÿ Jens Storli Õ«Õ««ó ±¹ ² «³ ¹ ²» º±»¹ ±²»² Ó»

Detaljer

SPIRO BEND 15 BEND 30. Prod.nr.: Anbefalt utsalgspris eks.mva.

SPIRO BEND 15 BEND 30. Prod.nr.: Anbefalt utsalgspris eks.mva. SPIRO 950013 Spiro Ø80-Pr. M. 130 950004 Spiro Ø100-Pr. M. 94 950005 Spiro Ø125-Pr. M. 121 950006 Spiro Ø160-Pr. M. 155 950007 Spiro Ø200-Pr. M. 208 950008 Spiro Ø250-Pr. M. 271 950009 Spiro Ø315-Pr. M.

Detaljer

EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK og FY2045 KVANTEFYSIKK Tirsdag 4. desember 2007 kl

EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK og FY2045 KVANTEFYSIKK Tirsdag 4. desember 2007 kl ENGLISH TEXT and also in NORWEGIAN Page of 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 9702355 EKSAMEN I TFY4250

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i V es t r e I ng i e r å s e n B o l i g s am e i e, a v h o l d e s t i rs d a g 2 8. a p r i l 2 0 0 9, k l. 1 8 3 0 i V as

Detaljer

Eksamen i TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N

Eksamen i TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 8 Eksamen i TMA423/TMA425 Matematikk 4M/4N øsningsforslag Alexander undervold Mai 22 Oppgave a Den Fouriertransformerte

Detaljer

vekt'mr: q'qmits<1cf ..l... Kf. fra 23 AUG2315 Fangstrapport SjØaure:... Antall laks under 3 Antall laks over ... ... L...

vekt'mr: q'qmits<1cf ..l... Kf. fra 23 AUG2315 Fangstrapport SjØaure:... Antall laks under 3 Antall laks over ... ... L... Kort.nr 4003 í- Mg; f «if._.- 3 AUG35 Har med dette kort rett til å fiske med stang på begge sider av nordelva. Fra grense mot sjø og opp til lomtjernbekken. Unntatt fredet er villaks pr fiskedøgn. Oppdrettsfisk

Detaljer

VEDLEGG FAUSKE KOMMUNE - REGULERINGSBESTEMMELSER I TILKNYTNING TIL REGULERINGSPLAN FOR SJÅHEIA 1 D rgulr områd r på plann v md rgulrnggrn Innnfor dnn bgrnnnglnj kal bbyggln plarng

Detaljer

Saknsnr Utvalg 38/r5 s3/rs

Saknsnr Utvalg 38/r5 s3/rs LOPPA KOMMUNE Driftsavdelingen Saksframlegg Dato: Arkivref: 25.9.2ts 2151698-1 Olav Henning Trondal olav.h.trondal @loppa.kommune.no Saknsnr Utvalg 38/r5 s3/rs Formannskap Kommunestyre Møtedato 17.tt.2t5

Detaljer

START STOP M EDIT M 0 0 0 04 05 06 07 08 09 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 40 4 4 4 44 45 46 47 48 49 50 5 5 5 54 55 56 57 58 59 60 6 6 6 64 65 66 67 68 69 70 7 7 7 74 75 76 77 78 79 80 8

Detaljer

Lier kommune Politisk sekretariat

Lier kommune Politisk sekretariat Lier kommune Politisk sekretariat INNKALLING TIL MØTE I Råd for eldre og mennesker med nedsatt funksjonsevne Mandag 17.01.2011 Kl 16:30 på Frivilligsentralen Bespisning kl 16:00. Vennligst gi beskjed dersom

Detaljer

Brønnøysundregistrene

Brønnøysundregistrene 7 7 9 O MALM Brønnøysund 30.04.2016 LEVERING FRA BRØNNØYSUNDREGISTRENE Vår ref Kundenr Deres ref 20160000746946-00001 Utskrift av Brevrapporter 20160000746946-OOO02 Registerutskrift fra SAKSYS 20l6000O746946

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logaritmer 9.1 Potenser Regneregler 2 3 ¼ 2 2 2 Vi kaller 2 3 for en potens. 2 kaller vi for potensens grunntall og 3 for eksponenten. En potens er per definisjon produktet av like store tall.

Detaljer

Mandag F d = b v. 0 x (likevekt)

Mandag F d = b v. 0 x (likevekt) Institutt for fysikk, NTNU TFY46/FY: Bølgefysikk Høsten 6, uke 35 Mandag 8.8.6 Dempet harmonisk svingning [FGT 3.7; YF 3.7; TM 4.4; AF.3; LL 9.7,9.8] I praksis dempes frie svingninger pga friksjon, f.eks.

Detaljer

GAVE GAVE GAVE 3690.- 11990.- 6555.- STIHL

GAVE GAVE GAVE 3690.- 11990.- 6555.- STIHL TIMESTILBUD T Ny kk T S E F S G N I ÅPN 3- TILBUD S p på kn k F p jø k F h Tknn v k T f v D ønn å væ T Fkjøp Fk nv åpnnf A k fø k på åpnnn, knnn v f v * Un nn v Tknnn jnnfø c k V V V - 36 STIHL MS 8 6555-

Detaljer

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014 Løsningsforslag Øving 8 Oppgaver fra boken: 10.1 : 13, 14, 18 10.2 : 15, 18, 32 10.3

Detaljer

Snart får du automatisk strømmåler! Fordeler for både deg og samfunnet

Snart får du automatisk strømmåler! Fordeler for både deg og samfunnet S u uk ø! F b u Hv ø? D kk hj hu! I 1 ju 2019 p øku N k h y uk ø, p pk k Av M- Syy (AMS) Sø øbuk p b, j buk Ehub v kp D k k h v v b u ku Ij jø j v pp v D ø v ø p v 100 Hv ø? S ø v b y buk, u b ykkh, p

Detaljer

!"#$%&'(")*+"*!,-*".*#/01()*1/(0*23#&4&."0*4")* 2/05(43.&/%)*"%*3%643&)*)#&"%.&2&'("*7#0&.

!#$%&'()*+*!,-*.*#/01()*1/(0*23#&4&.0*4)* 2/05(43.&/%)*%*3%643&)*)#&%.&2&'(*7#0&. !"#$%&'(")*+"*!,-*".*#/01()*1/(0*23#&4&."0*4")* 2/05(43.&/%)*"%*3%643&)*)#&"%.&2&'("*7#0&.!"#$%&'"()%*+",-(%. /* 0"(#"*1"#23%)) /* 4,5$))%*6")"$.% 7 8/9*:;$#%;?@)%*4)A%.B*:+6*C*0DED0F!B*6&GHIJI*>#%;?@)%

Detaljer

KLASSISK TALLTEORI. Erik Alfsen og Tom Lindstrøm. Matematisk Institutt, UiO, 1994

KLASSISK TALLTEORI. Erik Alfsen og Tom Lindstrøm. Matematisk Institutt, UiO, 1994 KLASSISK TALLTEORI av Erik Alfsen og Tom Lindstrøm Matematisk Institutt, UiO, 1994 Tallene vi bruker når vi teller 1. Induksjon 1,, 3, 4, 5, kalles naturlige tall. Mengden av alle naturlige tall kalles

Detaljer

Bergvesenet BV 1913. Elektro-magnetisk undersøkelse Løkken Verk, Meldal 21.04-08.07 1947. Trondheim. Geofysisk Malmleting Orkla Industrier A/S

Bergvesenet BV 1913. Elektro-magnetisk undersøkelse Løkken Verk, Meldal 21.04-08.07 1947. Trondheim. Geofysisk Malmleting Orkla Industrier A/S Bergvesenet Postboks 3021 7002 Trondheim Rapportarkivet Bergvesenet rapport nr BV 1913 Intern Journal nr Internt arkiv nr Rapport lokalisering Gradering Trondheim Kommer fra..arkiv Ekstern rapport nr Oversendt

Detaljer

Y Kvinnhgrad komrr we -03 JUNE 29333

Y Kvinnhgrad komrr we -03 JUNE 29333 W ' l Y Kvnnhgrad komrr we -03 JUNE 29333 sendes tl berørte naboer og gjenboere Saksnf _ [N / U_off,; plan- og bygnngsloven av 27. junl 2008 nr. 71 21-3 L 3, Tl (nabo/gjenboer) Saksbeht.jeg. j K091? 1

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i V es t r e U l l e r n B o l i gs am e i e, a v h o l d e s t i rs d a g 2 1. a p r i l 2 0 0 9, k l. 1 8 3 0 p å L i l l e

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 20. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting

Detaljer

HURTIGBÅTRUTE MELLOM STAVANGER OG BERGEN. Vi viser til tidligere korrespondanse samt samtaler i saken' s anledning.

HURTIGBÅTRUTE MELLOM STAVANGER OG BERGEN. Vi viser til tidligere korrespondanse samt samtaler i saken' s anledning. 09/01 '07 TIR 08:48 FAX RFti ETAT FOR REG.UTVIKL. r Rogaland Fylkeskommun Postboks 130 4001 STAVANGER Brfimnøysund 22.11.06 Att:KnutP.Froestad Eksp. Saksh. U.off. HURTIGBÅTRUTE MELLOM STAVANGER OG BERGEN

Detaljer

Kommunestyret. Innkalles til møte tirsdag 19.06.2012, kl. 16:30 på Engesland skole og grendehus

Kommunestyret. Innkalles til møte tirsdag 19.06.2012, kl. 16:30 på Engesland skole og grendehus Birkenes kommune Kommunestyret Innkalles til møte tirsdag 19.06.2012, kl. 16:30 på Engesland skole og grendehus Møte starter med orientering om LISA-prosjektet v/prosjektleder Arild Tveide IT-strategi

Detaljer

Nei, jeg bare tuller.

Nei, jeg bare tuller. Eksempel En medisin skilles ut fra kroppen med en hastighet proporsjonal med mengden i kroppen. Halveringstiden er timer. Anta at en dose injiseres i en pasient hver sjette time fra et visst tidspunkt.

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FY3452 GRAVITASJON OG KOSMOLOGI Torsdag 8. august 2013

Løsningsforslag til eksamen i FY3452 GRAVITASJON OG KOSMOLOGI Torsdag 8. august 2013 NTNU Sie 1 av 6 Institutt for fysikk Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Løsningsforslag til eksamen i FY345 GRAVITASJON OG KOSMOLOGI Torsag 8. august 013 Dette løsningsforslaget er på 6 sier.

Detaljer

Overvekt og fedme hos barn og unge hvor bekymret skal vi være i Norge?

Overvekt og fedme hos barn og unge hvor bekymret skal vi være i Norge? 6 Ovv fm h hv ym v væ N? S 9 m 6 6 m S @mhf Ih 6 m Fmm hv ym v N væ? E hv m m fm K m hv fy hfmm å fmv h h å fm m N f m, h fy v wwwmhf H 6 Fm m hm vv Py m: V m, m, v, Lv vf, H Bh y Fv æym Nyym Kf; vm, y,

Detaljer

Svar er levert - Søknad om tilskudd 2015 (Ref. 857267)

Svar er levert - Søknad om tilskudd 2015 (Ref. 857267) 16.9.2014 Gmail - Svar er levert - Søknad om tilskudd 2015 (Ref. 857267) Svar er levert - Søknad om tilskudd 2015 (Ref. 857267) kennethmad@gmail.com 14. september 2014 kl. 22.56

Detaljer

Primtallsteoremet og zetafunksjonen

Primtallsteoremet og zetafunksjonen Primtallsteoremet og zetafunksjonen Henrik Sommer Lektorutdanning med master i realfag Innlevert: Mai 203 Hovedveileder: Lars Peter Lindqvist, MATH Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt

Detaljer

En kort introduksjon til generell relativitetsteori

En kort introduksjon til generell relativitetsteori En kort introduksjon til generell relativitetsteori Generell relativitetsteori (GR) representerer vår mest fundamentale forståelse av tid, rom og gravitasjon, og er helt nødvendig for å formulere konsistente

Detaljer