Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning
|
|
|
- Gunnar Dahle
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Notater Documents 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning
2
3 Notater 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger
4 Notater I denne serien publiseres dokumentasjon, metodebeskrivelser, modellbeskrivelser og standarder. Statistisk sentralbyrå Standardtegn i tabeller Symbol Ved bruk av materiale fra denne publikasjonen skal Tall kan ikke forekomme. Statistisk sentralbyrå oppgis som kilde. Oppgave mangler.. Publisert januar 2013 Oppgave mangler foreløpig Tall kan ikke offentliggjøres : Null - ISBN (trykt) Mindre enn 0,5 av den brukte enheten 0 ISBN (elektronisk) Mindre enn 0,05 av den brukte enheten 0,0 ISSN Foreløpig tall * Emne: og Brudd i den loddrette serien Brudd i den vannrette serien Trykk: Statistisk sentralbyrå Desimaltegn,
5 Notater 1/2013 Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Forord Ujusterte tall må korrigeres for effektene av ukedager, påske og pinse for sesongjustering. Tidsserier i detaljhandelomsetningsvolumindeksen (DOI) blir påvirket av påskeeffekten. Siden den innebygde rutinen i X-12-ARIMA for påskekorrigering ikke er tilpasset med norske data, laget Solheim og Dinh (1997) og Dinh (2007) en ny rutine. Det er imidlertid fortsatt ulemper med rutinen men nå kommer en forbedring av metoden. Denne blir beskrevet i dette notatet. Resultatene er blitt presentert for metodegruppen. Jeg vil takke mine kolleger for nyttige kommentarer. En spesiell takk til Jan Bjørnstad, Leiv Solheim og Roger Jensen. Jeg vil også takke Ane Seierstad for korrekturlesing av manuskriptet. Statistisk sentralbyrå, 7. desember 2012 Hans Henrik Scheel Statistisk sentralbyrå 3
6 Ë ÑÑ Ò Ö À Ò Ð Ò Ð Ö Ö Ù ÖØ Ô Ò Ó Ö Ñ Ò Ö Ö Ú Ø Ò Ð Ñ Ò Ø Ö Ø ÓÖ ÝÚ º Ë Ò Ô Ò ÐÐ Ö Ô ÑÑ ØÓ Ú ÖØ Ö Ò Ö Ò Ð Ñ Ò Ø Ö Ø Ñ Ö Ó ÔÖ Ð Ö Ö Ø Ð Öº ØØ Ñ Ö Ö Ø ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ö Ñ Ö Ó ÔÖ Ð Ð Ö Ù Ø Ð º ÍØ Ò ÓÖÖ Ö Ù Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ò ÓÖ ÒÒ Ô Ø Ò Ö ÓÒ Ù Ø Ö Ò Ú Ð Ø Ò Ú Ô Ö Ñ Ð ÒÒ ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ò º ØØ Ñ Ö Ö Ø Ú Ö Ø Ö Ø Ð Ú Ø Ú Ø Ø Ò Ò Ð Ò Ñ Ö Ó ÔÖ Ð ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ò º Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ô ÓÖÖ Ö Ò Ò ÓÖ Ø Ö Ö Ø Ð Ò ÐÓÑ ØÒ Ò ÚÓÐÙÑ Ò Ò ÇÁµ Ö Ø Ú Ñ ØØ ÒÖ Ô Ø Ò Ø ÖØ Öº Î Ð Ö Ø Ð ÖÙÒÒ Ø Ø Ö Ø Ð Ö ÒÒ Ò Ù Ö Ô º ÒØ Ð Ò Ð Ö ÓÖ ÐÐ Ø Ö Öº Ø Ú Ö Ò Ö ÒÓØ Ø Ø Ø ÒÒ ÒØ Ð Ò Ô Ö ÓÖ Ñ Ò Ø Ö Öº Ò ÒÝ Ñ ØÓ Ð Ö Ð Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÒÒ ÙÐ ÑÔ Ð Òº ½
7 ÁÒÒ ÓÐ ½ ÁÒÒÐ Ò Ò ¾ Ö Ú Ð Ú Ø Ö Ö ÇÁ Ö Ú Ð Ú Ñ ØÓ Ò ÒÚ Ò Ð Ú Ñ ØÓ Ò ÓÖ ËÆÆ º½½ º½ ÓÑ Ú Ö ÓÒ Ò w 1 ÒÖ ÓÖ ÐÐ Ñ Ò Ö Ú Ø ÒÔÙØ Ð Ö ÖÙ Ø º ½½ º¾ Ë ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ú Ø Ñ ÖØ Ø Ö ÓÖ w 1 = 5 Ó w 1 = 6 º º º º º º º º º º ½¾ º Ë ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ú ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ñ Ö Ó ÔÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÇÔÔ ÙÑÑ Ö Ò Ú Ô ÓÖÖ Ö Ò ÓÖ ËÆÆ º½½ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÒÚ Ò Ð Ú Ñ ØÓ Ò ÓÖ ¾ Ø Ö Ö ÇÁ ½ ÇÔÔ ÙÑÑ Ö Ò ½ ¾
8 Ì ÐÐ Ö ½ ¾ Ø Ö Ö Ø Ð Ò Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËÆÆ º½½º Î Ö Ò Ú σ w1 Á Ó Ô Ø ØØ Ö w 1 º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ËÆÆ º½½º σ w 1 Ó Á ÓÖ Ö Ñ Ò Ö Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ËÆÆ º½½º Ø Ñ ÖØ Ú Ö Ö Ú Ö ÊÁÅ ÑÓ ÐÐ ÓÖ w 1 = 5 Ó º º º º º º º º º ½¾ ËÆÆ º½½º Í Ù Ø ÖØ Ó ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ñ Ö Ó ÔÖ Ð Ñ w 1 = 0 Ó º º ½ w 1 Ó Ø Ñ ÖØ Ú Ö Ö Ú Ô Ø Ò Ú ¾ Ø Ö Öº º º º º º º º º º º º º º º ½ w 1 Ö Ú ¾ Ø Ö Öº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
9 ÙÖ Ö ½ ÁÐÐÙ ØÖ ÓÒ Ú Ô ¾¼½¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Î Ø Ò Ú ¾ Ø Ö Öº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Í Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ú ØÓØ Ð Ò Ó ËÆÆ º½½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Í Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ú ËÆÆ º½½ ÓÖ ½¾ ÑÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÆÆ º½½º σ w 1 ÑÓØ w 1 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ËÆÆ º½½º Á ÑÓØ w 1 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ËÆÆ º½½º ÃÓÖÖ ÖØ Ø ÐÐ ÓÖ Ð Ò Ö Ø Ö ÓÖ ½¾ ÑÒ Ö ÓÖ w 1 = 6º º º º º º ½½ ËÆÆ º½½º Í Ù Ø ÖØ Ó ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ñ Ö Ó ÔÖ Ð Ñ w 1 = 0 Ó º º ½ ËÆÆ º½½º σ w 1 Ó Á ØØ Ö w 1 Ñ ÓÖ ÐÐ Ø Ñ Ò Öº º º º º º º º º º º ½
10 ½ ÁÒÒÐ Ò Ò Î ÓÒ Ù Ø Ö Ö Ø Ö Ö ËË Ñ ¹½¾¹ ÊÁÅ Ö ÍË Ò Ù º Á ØØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ò ÒÒ Ý ÖÙØ Ò ÓÖ Ô ÓÖÖ Ö Ò º ÊÙØ Ò Ò Ð Ö ÖÙ Ø ÇÁ Ø Ð Ò ÐÓÑ ØÒ Ò ÚÓÐÙÑ Ò Òµ ÓÖ ÓÖÖ Ö Ô Ø Öº Ø Ú Ö Ø ÖÙØ Ò Ò ÙÒ Ö Ö Ö ÓÖ ÒÓÖ Ø Ò ¹½¾¹ ÊÁÅ Ö ÖØ Ô Ð Ò Ö Ò ÍË Ö Ô Ö Ö Ò Ò º Ø Ð Ö ÓÖØ ØØ Ô Ø Ò ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø Ðк ÓÖ Ò Ö Ô ÓÖÖ Ö Ò ÓÖ ÒÓÖ Ø Ð Ø Ä Ú ËÓÐ Ñ Ó Ò Ò ÒÝ Ñ ØÓ ÓÑ Ö Ö Ú Ø ÒÓØ Ø» º È ÓÖÖ Ö Ò Ð Ö ÙØ ÖØ Ñ Ò ÒÝ Ñ ØÓ Ò Ñ Ò ÓÒ Ù Ø Ö Ò Ö ÓÖØ ØØ Ñ ¹½¾¹ ÊÁÅ º Å ØÓ Ò Ö ÖØ Ô ÒØ Ð Ò ÓÑ Ø Ô ÔÚ Ö Ö Ø ØÖ Ù Ö Ò Ù Ö Ô Ô Ù Ò Ó Ò Ù ØØ Ö Ô º ÒØ Ð Ò Ð Ö ÓÖ ÐÐ Ø Ö Öº ØØ Ö ÙÖ Ñ Ð ÙØ Ò Ø Ö Ö Ò ÓÖ ÐÐ Ò Ô Öº Ø ÒÒ Ú Ö Ö ÓÑ Ú Ò Ð Ö Ñ Ö ÒÒ Ú ÒÐ Ú Ò Ö Ô Ó Ø ÒÒ Ò Ö Ú Ö Ö ÓÑ Ö ÐØ Ú Ø ÓÖ Ô º Å Ò Ú Ò Ð Ö ÐÐ Ø Ö Ö ÐØ Ð Øº Î Ö ÓÖ Ø ÓÖ Ö ØØ Ñ Ò ÒÝ Ñ ØÓ ÓÑ Ö Ö Ú Ø ÒÓØ Ø ¾¼¼» Ö ØÖ Ù Ö Ð Ö Ö Ø ØØ Ø Ñ ØÖ Ô Ö Ó Ö µ Ò Ô Ö Ó Ñ w 1 Ö Ö Ô µ Ô Ò Ñ Ë ÖØÓÖ Ä Ò Ö Ô Ø Ò ½ºÔ Ó ¾ºÔ Öµ µ Ò Ô Ö Ó ØØ Ö Ô Ñ w 2 Öº Å ØÓ Ò Ö Ñ Ö Ð Ó ÙÒ Ö Ö ÑÝ Ö ÒÒ Ò ÓÑ Ú Ð Ø ÒÓØ Ø» º À ØØ Ð Ö Ò ÚÖØ ÖÙ Ø ÇÁ Ú Ö ÓÑ ÙÑÔÖ Ò Ò ÎÃÁµ Ó ÔÖÓ Ù ÓÒ Ò Ò ÈÁµº Ø Ö Ó Ò ÙÐ ÑÔ Ú ÒÒ Ñ ØÓ Òº Î Ñ ÒÒ Ú Ö Ò Ú w 1 Ó w 2 Ô ÓÖ Ò ÓÖ Ð Ö Ö ÓÖ Ö Ú Ø Ö Ú Ô Ö Ó Ö Ö Ó ØØ Ö Ô º Ä Ö Ò ÒÚ Ø Ð ÒÓØ Ø Ò ÓÖ Ð Ñ Ö ÓÑ Ñ ØÓ Ò º Î ÓÔÔ ÙÑÑ Ö Ö Ö Ô ÓÖÖ ¹ Ö Ò Ò Ñ ÒÓ Ò ÓÖØ ØÒ Ò Öº È Ò Ö Ò Ö Ð ÝØ ÆÓÖ Ó Ö Ø Ú ÐÐ Ö Ú Ð ÐÐ Öº ÂÙÐ Ò Ö Ò Ú Ð ÐÐ Ò Ò ÐÐ Ö Ô ÑÑ ØÓ Ú ÖØ Öº È Ò ÓÑ Ú ÐÐ Ö ½ºÔ Ò Ú Ö Ö Ö ¾¾ºÑ Ö Ø Ð Øµ Ø Ð ¾ º ÔÖ Ð Ò Øµº ÍË Ò Ù Ö Ð Ø Ò Ø ÐÐ Ñ Ö Ú Ò Ö Ú ØÓ Ò ÓÖ Ô Ö ½ ¼¼¹¾¼ Ô ÒØ ÖÒ Øغ È ÔÚ Ö Ö Ò Ð Ò Ú Ú Ö Öº Î Ò Ð Ö Ó Ø ÒÒ Ú Ö Ö ÓÖ Ô Ò Ñ Ò Ö Ö Ô Ó Ò Ð Ö ÑÝ Ñ Ò Ö Ô Ò º È Ò ÓÖ ÝÚ Ö Ò Ð Ò Ö Ô Ò Ø Ð Ò Ö Ô º È Ò ¾¼½¼ Ú Ö º ÔÖ Ð Ú Ð Ô Ò Ö Ë ÖØÓÖ Ø Ð Ò Ö Ô Ú Ö Ö Ø Ù ÔÖ Ðº ÖÑ Ò Ð Ø Ú Ú Ö Ö Ñ Ö ÒÒ Ú ÒÐ Ñ Ö ÓÖ Ô ÔÖ Ðº Å Ò Ú ÓÖ Ø Ñ Ö ¾¼½½ Ò Ô Ò Ú Ö ÒØ ÓÑ ¾ º ÔÖ Ðº ÇÑ ØÒ Ò Ò Ø Ð Ò Ñ Ø ÙØ Ñ Ö ¾¼½¼ Ø Ô ÖÙÒÒ Ú Ô Ò ÔÖ Ð Ñ Ò Ø Ð ÒÓ Ò ØÖ Ò Ò Ñ Ö ¾¼½½º ÖÑ Ð Ø ÐÐ Ø Ñ Ö ¾¼½¼ Ù Ø ÖØ Ò ÓÖ ÙÒÒ ÑÑ ÒÐ Ò Ø Ú Ø Ø Ò Ú Ò Ð Ò Ñ Ö ¾¼½¼ Ó ¾¼½½º Ë ÐÚ ÓÑ Ô Ó ÙÐ Ö ÝØ Ö Ò Ð Ö Ú ÙÐ ÓÑ ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ö Ò ÙÐ Ò Ö Ô ÑÑ ØÓ Ú ÖØ Öº Î ÓÖÖ Ö Ö Ù Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ñ Ö Ó ÔÖ Ð ÓÖ Ô Ø Ñ Ò Ñ ÖØ ÐÐ ÓÖ Ø Ò Ú Ùк Î ÖÙ Ö Ò Ö ÊÁÅ ÑÓ ÐÐ ¹½¾¹ ÊÁÅ Ö Ö ÓÒ ÑÓ Ð Û Ø ÊÁÅ ÖÖÓÖ µ ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Ö Ð Ò Ò Ò ¾ µ ÒÓØ Ø ¾¼¼» ÓÖ Ö Ú Ð Òµº Á Ø Ñ Ö Ò Ð Ö Ú Ö Ö ÓÖ Ö ÓÖ Ø Ò Ú Ô Ô Ö Ó Ò Ö Ó ØØ Ö Ô Ó Ô Ò Ú Ö Ò Ò Ð Ò Ú w 1 Ó w 2 Ö Ó Ô Ò ÓÑ ÐÐ Ö Ñ Ö Ó ÔÖ Ð Ð Ò Ò Ò ½ µ¹ ¾½µ ÒÓØ Ø ¾¼¼» µº Ë Ò Ú Ö Ò Ñ ØÓ ÓÖ Ø Ñ Ö w 1 Ó w 2 Ö Ø ØØ Ö Ú Ú Ö Ö ÓÖ Ñº Î Ö ÖÑ ÐÐØ Ö Ñ Ð Ú Ö Ö Ú w 1 Ó w 2 ÓÖ ÐÐ Ø Ö Öº Î Ö Ú Ð Ø w 1 = 7 Ó w 2 = 0 ÓÖ ÐÐ Ø Ö Ö ÇÁ Ò Ú ÒØ Ö Ø Ò Ð Ò ÓÖ Ô Ö Ø Ð Ö ÒÒ Ò Ù Ö Ô Ó Ø Ò Ð Ò Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Ò ØØ Ö Ô º Ø Ö ÙØ ÓÑ Ø w 1 = 7 Ô Ö ÓÖ ËÆÆ º ¾ ÓÑ Ö ÙØ Ò Ð Ñ ÖÒÚ Ö Ö Ö Ú Ö Ö Ó Ð µ Ó ËÆÆ º ÓÑ Ö ÙØ Ò Ð Ñ Ø Ô Ø Ö ÙÐÚØ ÔÔ Ö Ó Ö Ò Öµ Ò ØØ Ö ÒÝØØ Ú Ö Ö Ø Ð Ô º Ì Ø Ò ÓÑ Ú Ð Ò Ö Ò Ø Ú Ò Øص Ú Ö Ø Ò Ð Ò Ñ Ú Ö Ò Ö Ô Ö ÐØ ÒÓÖÑ Ðº ÖÑ ÒÖ Ú Ú Ð Ö w 1 = 7 Ð Ö Ù Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ñ Ö Ó ÔÖ Ð ÓÖÖ ÖØ ÓÖ Ò Ö Ò Ò Ò Ò ÐÐ Ö Ò Ò µ Ú Ò Ð Ò Ö Ö Ô º ØØ Ñ Ö Ö Ø Ñ Ò Ø Ö Ø Ú ÓÖÖ ÖØ Ø ÐÐ Ñ Ö Ó ÔÖ Ð Ö ÒÒ ÖÐ ÙØ ÒÒ Ø Ú Ö Ð Ñ Ò Ø Ö Øº ÓÖÑÐ Ø Ñ ÓÖÖ Ö Ø ÐÐ Ö Ô Ø ÒÝØØ Ñ Ò Ø Ö Ú Ø ÐÐ Ð ÓÑ Ö Ø Ú Ö Ð Ñ Ò Ø Ö Øº
11 Î Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ø ÑÔ Ð ÓÖ ÓÖ Ð Ö ÚÓÖ Ò Ú Ö Ò Ú w 1 Ó w 2 ÔÚ Ö Ö Ô ÓÖÖ Ö Ò º Á ÙÖ ½ Ö Ú ÔÐÓØØ Ø Ð Ò Ö Ò Ñ Ö Ó ÔÖ Ð ¾¼½¾º È Ò Ú Ö Ö Ö ÓÑ Ë ÖØÓÖ º ÔÖ Ðµ ØÓÑ ¾ºÔ º ÔÖ Ðµº Î ÒØ Ö Ø Ú Ò Ð Ö Ú Ö Ö Ñ Ö ÒÒ Ú ÒÐ ÓÖ Ô ØÖ Ö Ñ Ò Ø Ö Ó ÓÒ Ô Ù Ò Ó Ø Ò Ð Ò Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Ò ØØ Ö Ô º Ð Ö w 1 = 3 Ó w 2 = 0º Á ¾¼½¾ Ð Ö ØÖ Ò ÔÖ Ðº ØØ ØÝÖ Ø Ú Ò Ð Ö Ú Ö Ö ÔÖ Ð ÓÖ Ô ÔÖ Ðº Ø Ð Ö ÖÑ Ò Ò ÓÖÖ Ö Ò ÓÖ Ô Ø ¾¼½¾ ÓÖ w 1 = 3º ÀÚ Ú ÒØ Ö Ø Ò Ð Ò ÓÖ Ô Ö Ö Ö Ô Ð Ö ÒÒ Ù Ò Ñ Ö Ó ÔÖ Ð ØÓÖ ¾ Ö ¼ Ó Ð Ö ½ºÑ Ö Ó Ñ Ò ½ Ø Ö Ó ÓÒ º ÔÖ Ðµº ØØ ØÝÖ Ø Ú Ò Ð Ö Ú Ö Ö Ñ Ö ÒÒ Ú ÒÐ ØÖ Ö Ø Ö Ö Ó Ð Ö Ñ Ö ÓÖ Ô ÔÖ Ðº ÖÑ Ð Ö Ø ÐÐ Ñ Ö Ó ÔÖ Ð ÓÖÖ ÖØ ÓÖ ØÖ Ò º ÓÖ Ð Ö Ò Ò Ð Ö ÓÖ ÐÐ Ö Ò º Î Ö Ø Ú Ú Ð Ò Ú Ö Ú w 1 ÐÐ Ö w 2 ÓÑ Ö Ð Ò Ø Ö Ò ÒÒ Ú Ö Ò Ð Ö Ø Ò ÐØ Ø Ñ Öغ Á Ø Ð ÐÐ Ö Ú Ð Ø Ñ Ö Ø Ñ Ò Ø Ö Ø Ú ÓÖÖ ÖØ Ø ÐÐ Ò Ð Ö ÒÒ ÖÐ Ö Ø Ú Ö Ð Ñ Ò Ø Ö Øº Î Ö ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ ÓÑ Ö Ú Ö Ø Ú Ø Ø Ò Ò Ð Ò Ñ Ö Ó ÔÖ Ð ÐØ Ö Ø º Î Ö Ò Ö Ù Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ ÓÖ ØÓØ Ð Ò ËÆÆ Ú Ø Ú Ø ÒÒÓÑ Ò ØØ Ú Ù Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ú Ø ¹ Ö Ò Ô ØÖ Ö Ø ËÆÆ º¾ Ó ËÆÆ º µ Ó Ö Ö Ø Ò Ú ËÆÆ º½½ ËÆÆ º½ ºººµº Î Ö Ø Ô ÑÑ ÑØ ÓÖ ÓÖÖ ÖØ Ø ÐÐ Ñ Ô Ø Ö Ó ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø Ðк ÖÑ ÒÖ Ú Ú Ð Ö w 1 ÐÐ Ö w 2 ÓÑ Ö Ö Ñ Ð ÓÖ Ñ Ò Ø Ö Ö ÔÚ Ö Ö ØØ Ú Ð Ø Ø Ò Ô Ò ÓÖÖ ÖØ Ø ÐÐ ØÓØ Ð Òº Á ØØ ÒÓØ Ø Ø ÔÖ ÒØ Ö Ö Ú Ò Ò Ð Ñ ØÓ ÓÖ ÒÒ Ú Ö Ò Ø Ð w 1 ÓÖ Ø Ö Ö ÇÁ ÙØ Ò Ø Ñ Ö Ò Ö Ø Ú Ò ÑÓ Ðк Ë Ò Ú ÒØ Ö Ø Ò Ð Ò Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Ò ØØ Ö Ô Ð Ö w 2 = 0º Á ÑÔÐ Ø Ú Ð Ö Ú Ò Ø Ö Ð ÒØ ¾ Ø Ö Ö ÇÁ ÓÖ ÐÐÙ ØÖ Ö Ñ ØÓ Òº Î Ð ÖÙ ÙÖ Ö Ø Ð ÓÖ Ð Ö º ÙÖ ½ ÁÐÐÙ ØÖ ÓÒ Ú Ô ¾¼½¾ (w1=7) (w1=3) dato: /3 1/ ti on to fr lø palma ma ti on to fr lø påske ma ti ¾ Ö Ú Ð Ú Ø Ö Ö ÇÁ Ø Ö ¾ Ø Ö Ö Ô ØÖ Ó Ö Ö Ø Ò Ú ÓÑ Ð ÓÒ Ù Ø Ö Ú Ö ÑÒ º Ò Ö ÐØ ØØ Ö Ø ØÖ Ò Ó ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ö Ø Ø Ö Ò º Î Ö Ò Ö ØÓØ Ð Ò Ú ØÓ Ö Ø ËÆÆ µ Ú Ø Ú Ø ÒÒÓÑ Ò ØØ Ú ØÖ ¹ Ó Ö Ö Ø Ò Úº ÓÖ Ð Ö Ò Ò Ó Ú Ø Ò Ö Ö Ú Ø Ø ÐÐ ½º Î Ø Ò Ö ÔÐÓØØ Ø ÙÖ ¾º Î Ö Ø ËÆÆ º½½ ÓÑ Ö ÙØ Ò Ð Ñ Ú Ö ÙØÚ Ð Ñ ÓÚ Ú Ø Ô ÒÖ Ò ¹ Ó ÒÝØ Ð Ñ Ð Ö Ö Ò Ø Ö Ø Ú Ø Ò Ô ¼º ÓÑ Ö Ò ØÖ Ð Ú ÙÑÑ Òº ÖÑ Ö Ö ËÆÆ º½½ Ñ Ø ØÓØ Ð Òº Î Ð ÖÙ ÒÒ Ø Ö Ò ÓÖ Ø Ø Ñ ØÓ Ò ÓÑ Ð ÔÖ ÒØ Ö Ò Ø Ú Ò Øغ Á ÙÖ ÔÐÓØØ Ö Ú Ù Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ú ØÓØ Ð Ò Ó ËÆÆ º½½º ØØ Ú Ö Ò Ø Ò Ò Ú ØÖ Ò Ö Ú ÖØ Öº
12 Ì ÐÐ ½ ¾ Ø Ö Ö Ø Ð Ò Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ò ÒÖ ËÆÆ Î Ø ÙØ Ò Ð Ñ ½ º½½ ¼º Ö Ø Ú Ö ÙØÚ Ð Ñ ÓÚ Ú Ø Ô ÒÖ Ò ¹ Ó ÒÝØ Ð Ñ Ð Ö ¾ º½ ¼º¼¾½ ½ Ö Ø Ú Ö ÙØÚ Ð ÐÐ Ö º¾ ¼º¼ ½ ÒÖ Ò ¹ Ó ÒÝØ Ð Ñ Ð Ö Ô Ð ÓÖÖ ØÒ Ò Ö º ¼º½½ Ø Ð Ò Ð Ñ Ö Ú ØÓ Ø Ð ÑÓØÓÖÚÓ Ò Ö º ½ ¼º¼¼ ½¾¼ Ø Ñ Ò Ö Ó ÙØ ØÝÖ Ø Ð Ø Ñ Ò Ö º ¾ ¼º¼¼ Ø Ð ÓÑÑÙÒ ÓÒ ÙØ ØÝÖ º ¼º¼¼ ¼ Ù Ó¹ Ó Ú ÓÙØ ØÝÖ º ½ ¼º¼¼ Ø Ø Ð Ö Ó ÙØ ØÝÖ Ú Ö Ö º ¾ ¼º¼ ¾ ÖÒÚ Ö Ö Ö Ú Ö Ö Ó Ð ½¼ º ¼º¼¼¾ ¾ Ø Ô Ø Ö ÙÐÚØ ÔÔ Ö Ó Ö Ò Ö ½½ º ¼º¼ ¾½¾ Ð ØÖ Ù ÓÐ Ò Ò ÔÔ Ö Ø Ö ½¾ º ¼º¼ Ñ Ð Ö ÐÝ Ò Ò ÙØ ØÝÖ Ó Ò Ö ÒÒÖ Ò Ò ÖØ Ð Ö ½ º ½ ¼º¼½ ½ Ö ½ º ¾ ¼º¼¼¼ Ú Ö Ó Ô Ô ÖÚ Ö Ö ½ º ¼º¼¼ ¾½ ÒÒ Ô ÐÐ Ò Ö Ú ÑÙ Ó Ú Ó ½ º ¼º¼ ¼½ ÔÓÖØ ÙØ ØÝÖ Ó Ö Ø Ø Ö ½ º ¼º¼¼ Ô ÐÐ Ó Ð Ö ½ º ½ ¼º¼ ¼ ÐÖ ½ º ¾ ¼º¼½ ÓØ Ý Ó ÐÖÚ Ö Ö ¾¼ º ¼º¼ ¾ ¼ ÔÓØ Ú Ö Ö ¾½ º ¼º¼¼½ ¼½ Ñ Ò Ó ÓÖØÓÔ ÖØ Ð Ö ¾¾ º ¼º¼¼ ½ Ó Ñ Ø Ó ØÓ Ð ØØ ÖØ Ð Ö ¾ º ¼º¼½ ½¼ ÐÓÑ Ø Ö Ó ÔÐ ÒØ Ö Ð ÝÖ Ó ÖÚ Ö Ö Ø Ð Ð ÝÖ ¾ º ¼º¼¼ ¾ ÙÖ ÙÐй Ó ÐÚÚ Ö Ö ¾ º ¼º¼¾½ ¾ ÒÒ Ò ÙØ Ò Ð Ñ Ò Ö ÒÝ Ú Ö Ö Ô Ð ÓÖÖ ØÒ Ò Ö ¾ º ½ ¼º¼¾¼ ½ ÈÓ ØÓÖ Ö Ò Ð Ó Ò Ð Ú ÒØ ÖÒ ØØ ¾ º ¼º¼¼ ¾ ¾ Ø Ð Ò Ð ÙØ ÒÓÑ ÙØ Ð Ø ÐÐ Ö ÙÖ ¾ Î Ø Ò Ú ¾ Ø Ö Öº SNN SNN47.3 SNN47.52 SNN47.59 SNN tidsserie nr Å Ò ØÖ Ò Ú ØÓ Ø Ö Ö Ö Ò Ð Ñ Ð Ú Ø ÐÐ ÒÙ Ö ÖÙ Ö Ó Ú Ð Ý Ø ÐÐ Ñ Öº Á ÙÖ Ö Ù Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ú ËÆÆ º½½ ÓÖ ØÓÐÚ ÑÒ Ö ÓÖ ¾¼¼¼¹¾¼½¾ ÔÐÓØØ Ø ÓÔÔ Ú Ö Ò Ö º È
13 ÙÖ Í Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ú ØÓØ Ð Ò Ó ËÆÆ º½½ Total SNN ÙÖ Í Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ú ËÆÆ º½½ ÓÖ ½¾ ÑÒ Ö jan feb mar apr mai jun jul aug sep okt nov des ÒÒ ÑØ Ò Ð Ö Ø Ð ØØ Ö ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ö Ø Ö Ò Ó Ò Ö Ò Ö Ú Ù Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ ÑÑ Ø ÔÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð Ö ÒÒ ÙÖ º Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ñ Ò Ø Ö Ñ Ò Ø Ö ØÓÖ Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ø Ø Ø ÐÐ Ñ ÚÖ Ò Ö ØÓÖ Ö ÓÑ Ø Ò Ú Ù Ö ÐÐ Ö Ô Ó Ö ÔÚ Ö Ø Ù Ù Ø ÖØ Ø Ðк ÒÒ Ô Ø Ò Ò Ò Ø Ú Ò ØØ Ú Ò ÐÝ Òº Ö Ú Ð Ú Ñ ØÓ Ò Î Ð Ö Ò Ñ ØÓ ÓÖ ÒÒ Ú Ö Ö ÓÖ w 1 Ó w 2 º Ë Ò Ò Ð Ò Ú Ú Ö Ö Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Ò ØØ Ö Ô Ö w 2 = 0º Î Ö Ø Ø Ø ÒÙÐÐ ÝÔÓØ Ò ÓÑ Ø w 2 = 0 ÓÖ Ø Ö Ö ÇÁº Ø Ú Ö Ø ÒÙÐÐ ÝÔÓØ Ò Ð Ö ÓÖ Ø Ø Ô ± Ò Úº Î Ð Ö w 2 = 0 ÓÖ ÐÐ Ø Ö Ö ÇÁº Ë Ò w 1 Ð Ö Ø Ñ ÖØ Ö Ø Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ð Ö Ú Ø Ö Ø Ö ÙÑ ÓÖ ÒÒ Ò Ú Ö ÓÖ ÒÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Òº ÃÖ Ø Ö ÙѺ Î Ö Ò Ð Ú Ð Ð Ø ÚÚ Ñ ÐÐÓÑ ÓÖÖ ÖØ Ø ÐÐ ÓÖ Ñ Ö Ó ÔÖ Ð Ð Ö Ñ Ø ÑÙÐ Ð º Å ØÓ º Î ÒØ Ö Ø w 1 Ò Ú Ö Ò ¼ ½ººº W º ÆÖ w 1 = 0 Ö Ø Ò Ò Ö Ô Ú Ö Ë ÖØÓÖ µ ÓÑ Ú Ò Ð Ö Ú Ö Ö Ñ Ö ÒÒ Ú ÒÐ º ÆÖ w 1 = W Ö Ø Ò Ô Ö Ó Ñ W Ö Ö Ô ÓÑ Ú Ò Ð Ö Ú Ö Ö Ñ Ö ÒÒ Ú ÒÐ º Å Ó Ô Ò Ð Ò Ð Ø Ð Ö ÒÒ W Ö Ö Ô º Å ØÓ Ò Ö ÙØ Ô ÒØ Ò ÔÖÓ ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Ö Ó Ð ÓÖÖ ÖØ Ø ÐÐ ÓÖ Ò ØØ w 1 º ÆÖ w 1 Ú Ö Ö Ö Ö ¼ Ø Ð W Ö Ú (W + 1) Ø Ö Ö Ú ÓÖÖ ÖØ Ø Ðк Î ÔÐÙ Ö ÙØ Ò Ø Ö Ò
14 ÓÑ Ö Ñ Ø Ø Ð Ñ Ö Ó ÔÖ Ð Ó Ò Ø Ð Ú Ö Ò Ú Ö Ò Ú w 1 º Ø Ð ÖØ Ö Ú Ð Ú Ñ ØÓ Òº Î Ø ÖØ Ö Ñ w 1 = 0º Ë Ò Ú ÖÙ Ö Ò ÒÒ Ý ÖÙØ Ò Ò ÓÖ Ô ÓÖÖ Ö Ò ¹½¾¹ ÊÁÅ Ð Ö Ú ÐÚ Ö Ö ÓÖ Ö ÓÖ Ø Öº Î Ø Ñ Ö Ö Ö Ô Ø Ö Ñ Ò Ó Ø Ò Ú Ô Ò Ó Ù Ö Ñ Ò ÝÒ Ø Ð Ö Ö ÓÑ ½º ÒÙ Ö ½ºÑ Ó ½ ºÑ º Ø Ö Ò Ö Ö ÓÖ ÓÖ Ô Ò ÓÖ Ô Ò Ó ÓÖ Ù Öº Ä K w 1=0 K w 1=0 apr,i mar,i Ó ÚÖ ÓÖÖ ÖØ Ú Ö Ò Ñ Ö Ó ÔÖ Ð Ö i Ö i = 1,..., I Ö I Ö ÒØ ÐÐ Ö Ø Ö Ò ÓÑ Ö Ñ Ö Ó ÔÖ Ðº Å Ö Ø Ø Ö Ò Ú Ò Ö Ò K w 1=0 mar,i Ó Kw 1=0 apr,i Ö ÑÓ ÐÐ Òº Ì ÐÐ Ò Ò ÒØ Ö Ø ÐÐ º½ ¹½¾¹ ÊÁÅ º ÓÖ ÐÐ Ò Ñ ÐÐÓÑ ÓÖÖ ÖØ Ø ÐÐ Ñ Ö Ó ÔÖ Ð Ö i Ö ÓÖ ÐÐ Ö Ò Ö Ú K w 1=0 i = K w 1=0 mar,i Kw 1=0 apr,i K w 1=0 1, K w 1=0 2,..., K w 1=0 I Î ÑÐ Ö ÔÖ Ò Ò Ò Ú Ø ÐÐ Ò Ñ Ø Ò Ö ÚÚ Ø σ w 1=0 = ( K w 1=0 1, K w 1=0 2,..., K w 1=0 I ) ÆÖ σ w 1=0 Ö Ð Ú Ö Ñ Ò Ø Ö Ø Ú ÓÖÖ ÖØ Ø ÐÐ Ö Ñ Ö Ø Ð ÔÖ Ð Ø Ðغ ÈÖÓ Ò ÒØ Ñ w 1 = 1,..., W º Î Ö Ò Ö Ñ Ø ÖÖ Ð Ò σ w 1=0 σ w 1=1 ººº σ w 1=W µº Î ÔÐÙ Ö ÙØ Ò Ð Ú Ø Ú Ö Ò Ú σ w 1 Ñ Ò Ø Ð Ú Ö Ò Ú Ö Ú w 1 º Ø Ö ÒÒ Ú Ö Ò Ú w 1 ÓÑ Ú Ú Ð ÒÒ º ÒÚ Ò Ð Ú Ñ ØÓ Ò ÓÖ ËÆÆ º½½ Î Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ö Ò ÓÑ Ø ÑÔ Ð ÓÖ ÒÚ Ò Ð Ú Ñ ØÓ Ò Ò Ø Ö Ò Ú Ø Ø Ø Ö Ò ÇÁº Á Ò Ø Ú Ò ØØ ÖÙ Ö Ú Ñ ØÓ Ò ÓÖ ÒÒ w 1 ÓÖ ÐÐ Ø Ö Ö Ñ Ò Ú Ð Ø Ö Ö ÙØ Ö ÙÐØ Ø Öº ËÆÆ º½½ Ö ÙØ Ò Ð Ñ Ö Ø Ú Ö ÙØÚ Ð Ñ ÓÚ Ú Ø Ô ÒÖ Ò ¹ Ó ÒÝØØ Ð Ñ Ð Öº À Ò Ð Ò Ð Ö ÔÚ Ö Ø Ú Ô Ñ Ò Ú Ð Ý Ò Ò Ö Ô Ó Ö Ø Ò Ò Ô Ò º Î Ð ÒÒ ÚÓÖ Ñ Ò Ö Ö Ô ÓÑ Ú Ò Ð Ö Ú Ö Ö ÓÖ Ô º Ì ÐÐ Ò Ö Ó ÖÚ ÖØ Ö ÒÙ Ö ¾¼¼¼ Ø Ð ÔÖ Ð ¾¼½¾º Î Ö Ò Ö Ú Ö Ò Ú w 1 Ú ÒØ Ø Ò Ð Ò Ú Ú Ö Ö ÓÖ Ô Ö Ø Ð Ö ÒÒ ØÓ Ù Ö Ö Ô Ñ Ó Ö Ë ÖØÓÖ µº ÖÑ Ð Ö w 1 ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ¼¹½ º Ø Ö Ö Ñ Ð ÙØ Ñ ÒÒ ÒØ Ð Ò Ò Ð Ô Ò Ú Ö Ö Ñ Ö Ñ Ò Ú Ò Ò Ð ÒÝØØ Ú Ö Ö Ô ÓÖØ Ø Ô Ô Ø Òº Ø Ö Ò Ú Ò Ò Ð Ú Ö Ö Ñ Ò Ù Ö Öº Î Ú Ð ÓÖÖ Ö Ô Ø Ö Ð Ò Ö Ù Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ò Ø Ö Ò Ó Ð Ö ÔÚ Ö Ø Ö Ø Ú Ù Ø Ö Ø Ö Ø Ö ÓÑ ÝÐ ÙÐ Ø ÒØ ÐÐ Ù Ö ÑÒ µº ÀÚ Ú Ö Ø Ð Ð Ö Ø Ø Ö Ú Ù Ö Ò ÓÖÖ ÖØ Ø ÐÐ ÒÓ ÓÑ Ö Ø Ø Ð Ö Ú Ò Ð ÒÓ Ò Ý Ø ÓÑ Ú Ö ÓÒ Ö Ú ÓÖÖ ÖØ Ø ÐÐ Ñ Ö Ó ÔÖ Ðº Ø Ö ÐÐ Ö ÑÙÐ Ø Ð ÖØ Ñ Ò Ø Ö Ú ÓÖÖ ÖØ Ø ÐÐ Ñ Ö Ó ÔÖ Ðº Î Ö Ò Ö Ô Ø Ò ÑÑ Ò Ñ Ø Ò Ú Ô Ò Ó Ù Ö Ñ Ò ÝÒ Ø Ð Ö Ö ÓÑ ½º ÒÙ Ö ½ºÑ Ó ½ ºÑ º Î Ö Ð Ø Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ê ÓÖ Ð Ö Ö ÓÖ Ö Ú Ø Ò Ó Ø Ð Ö ÖÙ Ø ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ò ÓÖ O t = λly t + 6 j=1 β j X jt + i α i E i t + k γ k Y kt + z t ½µ Á Ð Ò Ò Ò Ö X jt E i t Ó Y kt Ö Ö ÓÖ Ö Ú Ò ÓÐ Ú Ù Ö Ú Ð ÐÐ Ö Ó ØÖ Ñ¹ Ú Ö Öº LY t Ö Ö Ö ÓÖ ÓÖ Ù Öº Ê ØÐ Ø z t Ö Ú Ú Ò ÊÁÅ ÑÓ ÐÐ φ(b)φ(b s )(1 B) d (1 B s ) D z t = θ(b)θ(b s )a t ¾µ
15 Ì ÐÐ ¾ ËÆÆ º½½º Î Ö Ò Ú σ w1 Á Ó Ô Ø ØØ Ö w 1 º Ö Ô Ô w 1 σ w 1 Á ˆα fpk t¹ú Ö ˆα pk t¹ú Ö ¼ ¾º ¾ ½º½½ ¹ ¹ ¼º¼¾ ¾ º¾ ½ ¾º ¼ º¼ ¼º½¼¾½ ½¾º ¼º¼ º ¾ ¾º ¼ º¼ ¼º½¼¾½ ½¾º ¼º¼ º ¾º ¼ º¼ ¼º½¼¾½ ½¾º ¼º¼ º ¾º ¼ º¼ ¼º½¼¾½ ½¾º ¼º¼ º ½º½¼ ¾ ½ º½ ¼º½¼ ½ º ½ ¼º¼ ¼ ½¼º ¼º ½½º ¼º½¼ ½ º ¼º¼ ½ ½¼º ½º ½¼ ½ º ¼º½¼¾ ½ º ¾ ¼º¼ ½ º ½º ½ º ¼º¼ ¼ ½ º¾ ¼º¼ ½ º¼¾ ¾º ¾ º ¼º¼ ¾ ½¾º ¼ ¼º¼ º ½¼ ¾º ½ º½¾ ¼º¼ ½ ½½º½½ ¼º¼ ¼ º ¾ ½½ ½º ½º½½ ¼º¼ º½ ¼º¼½ ½º ½ ½¾ ½º ¾ ¾º¾ ¼º¼ ½ º¼ ¼º¼½½ ½º ½ ½º ½º ¾ ¼º¼ ¾ º½¾ ¼º¼¼ ½º¾½ ½ ½º ¾ ½º ¼º¼ º½¾ ¼º¼¼ ½º¼¼ ½ ½º ¾¾ ¾º¼ ¼º¼ ¾ º¼ ¼º¼¼ ¼º Ö a t Ö Ú Ø Ø Ý ÔÖÓ º Á Ø ÐÐ ¾ Ð Ø Ö Ú ÙØ Ú Ö Ò Ú σ w 1 Ó Á ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÒ ÓÖÖ Ø ÓÖ Ú Ð Ò ÊÁÅ ÑÓ Ðе ÓÖ w 1 Ö ¼ Ø Ð ½ ÑÑ Ò Ñ Ø Ñ ÖØ Ú Ö Ò Ú Ø Ò ˆα fpk ÓÖ Ò Ð Ò Ö Ô Ó ˆα pk ÓÖ Ò Ð Ò Ô Ò º Ò ÑÑ ÊÁÅ ¼ ½ ½µ ¼ ½ ½µ Ð Ö Ú Ð Ø ÓÖ ÐÐ w 1 º Î Ö Ð Ò ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ½º σ w 1 Ö Ð Ú Ø Ñ w 1 = 6º ÖÑ Ð Ö ÒÒ Ú Ö Ò Ú Ð Ø ÓÖ Ô ÓÖÖ Ö Ò ÓÑ ØÝÖ Ø Ú Ò Ð Ö Ú Ö Ö ÓÖ Ô Ø Ð Ö ÒÒ Ö Ö Ô º Á Ö Ó Ð Ú Ø Ñ w 1 = 6º Å Ö Ø Ú Ö Ú Ö Ö ÓÖ ˆα fpk ÓÖ w 1 = 0 Ò Ø Ö Ø Ò Ú w 1 > 0º ¾º Ø Ò Ú Ô ˆα pk Ð Ö ÔÓ Ø Ú ÓÖ w 1 = 0º Ð Ö Ø Ò Ò Ò Ô Ò Ð Ò Ô º ØØ Ö ÙÖ Ñ Ð ÙØ Ò Ø ÙØ Ö Ö Ø Ò Ø ÒÒ Ô Ö Ó Òº À Ò Ð Ò Ð Ö Ö Ø Ö Ù Öغ ˆα pk Ñ ÚÖ Ò Ø Úº ÖÑ Ð Ö w 1 = 0 Ò Ø ÐÔ Ò Ú Ö º Î ÔÐÓØØ Ö ÙÖ Ó σ w 1 Ó Á ÑÓØ w 1 º ÙØÚ Ð Ö ÑÑ Ö ØÒ Ò º º ÓÖ Ò Ö Ú Ö Ò Ú w 1 Ñ 1 w 1 10 Ð Ö Ø Ò Ý ÔÓ Ø Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ò Ö Ô Ó Ò Ý Ò Ø Ú Ø Ô º ØØ Ö Ö Ñ Ð Ùغ ØØ Ú Ö Ò ØÓÖ Ò Ò Ó Ò Ö Ø Ò Ò Ô Ò Ð Ò Ö Ó Ô º º ÓÖ w 1 Ñ 11 w 1 15 Ö Ú Ö Ñ Ð Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ö Ô Ó Ò Ò Ø Ú Ø Ô Ñ Ò Ð Ö ÑÝ Ñ Ò Ö Ó Ö Ò Ø Ò Ò Ø Ð ÑÓØ ¼º Î Ú Ð Ö Ò w 1 Ñ 1 w 1 10 ÓÖ Ò Ø Ö Ò ÒÖ ÒÝ Ø Ø Ð Ý º º ÃÓÖÖ ÖØ Ø ÐÐ ÓÖ w 1 = 6 ÓÖ ØÓÐÚ ÑÒ Ö Ð Ö ÔÐÓØØ Ø ÙÖ º Á ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ñ ÙÖ ÓÑ Ö Ù Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ ÓÖ ØÓÐÚ ÑÒ Ö Ö Ñ Ò Ø Ö Ø Ú ÓÖÖ ÖØ Ø ÐÐ Ò ÑÝ Ñ Ö Ø Ðغ º Á ÙÒ Ö Ö Ó Ø Ð ÓÑ σ w 1 Ú ÒÒ Ò Ú Ö Ú w 1 ÓÖ Ô ÓÖÖ Ö Ò º ½¼
16 ÙÖ ËÆÆ º½½º σ w 1 ÑÓØ w 1 º w1 ÙÖ ËÆÆ º½½º Á ÑÓØ w 1 º w1 ÙÖ ËÆÆ º½½º ÃÓÖÖ ÖØ Ø ÐÐ ÓÖ Ð Ò Ö Ø Ö ÓÖ ½¾ ÑÒ Ö ÓÖ w 1 = 6º jan feb mar apr mai jun jul aug sep okt nov des º½ ÓÑ Ú Ö ÓÒ Ò w 1 ÒÖ ÓÖ ÐÐ Ñ Ò Ö Ú Ø ÒÔÙØ Ð Ö ÖÙ Ø Ø Ñ ÖØ Ú Ö Ò Ø ÐÐ ¾ Ö ÖØ Ô Ø ÒÔÙØ Ö ÒÙ Ö ¾¼¼¼ Ø Ð ÔÖ Ð ¾¼½¾º Ö σ w 1 Ð Ú Ø Ñ w 1 = 6º Î Ú Ð Ø Ú Ö Ò Ú w 1 Ð Ö Ò Ö Ø ÑÝ Ñ ÒÝ Ñ Ò Ö Ú Ø ÒÔÙغ Î Ø Ø Ö ØØ Ñ Ö ÒÝ Ñ Ò Ö ÒÙ Öº¾¼¼¼¹ Ñ Öº¾¼¼ ÒÙ Öº¾¼¼¼¹ Ñ Öº¾¼¼ ÒÙ Öº¾¼¼¼¹ Ñ Öº¾¼½¼ Ó ÒÙ Öº¾¼¼¼¹ Ñ Öº¾¼½½ º ½½
17 Ì ÐÐ ËÆÆ º½½º σ w 1 Ó Á ÓÖ Ö Ñ Ò Ö Ú Ø º ¾¼¼¼¹¾¼¼ ¾¼¼¼¹¾¼¼ ¾¼¼¼¹¾¼½¼ ¾¼¼¼¹¾¼½½ w 1 σ w 1 Á σ w 1 Á σ w 1 Á σ w 1 Á ¼ ¾º º ¾º ¾¼½ ½½º¾ ¾º¾ º ¾º¾ ¾ º ½ ¾º¾ º ¾º¼¼ ½ º ½º ¾º¼ ½º ½º ¾ ¾º¾ º ¾º¼¼ ½ º ½º ¾º¼ ½º ½º ¾º¾ º ¾º¼¼ ½ º ½º ¾º¼ ½º ½º ¾º¾ º ¾º¼¼ ½ º ½º ¾º¼ ½º ½º ½º¼¾ ¾ º¼ ¼º ¼¼ º ½º¼ ¼ ¾ º ½ ½º¼½ º ½º½¼ º ¾ ½º¼ º½ ½º¼¾ ½ º ¼º º ½ ½º¾ ¾ º ½º¾¾½ ¼º ¾ ½º ½ ¾¾º ½º¾ ½¾ ¼º ½º ½ ½º ½º¾ ¾º ½º ¾¾ ¾ º ¼ ½º ¾¾ º ¾ ½º ¾ º ½º º ¾º¾ º ¾º¾ ¼¾ º¾ ½¼ ½º ¼ º½ ½º ¾ º½ ½º ¼ ¾ º ¾º ¼º¾ Á Ø ÐÐ Ð Ø Ö Ú ÙØ σ w 1 Ó Á ÓÖ Ö Ñ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ò Ò 1 w 1 10º Î Ö Ô σ w 1 Ö w 1 = 5 Ú Ð Ø ÓÖ ØÓ Ö Ø Ñ Ò Ò Ó w 1 = 6 ÓÖ ØÓ Ø º Î Ö Ô Á Ö w 1 = 6 Ú Ð Øº Î Ö Ø w 1 Ú Ö Ö Ö Ñ ÐÐÓÑ Ó º ØÓ Ú Ö Ò Ö Ó Ò Ø Ö ÓÖ Ô ÓÖÖ Ö Ò ÓÖ ËÆÆ º½½º Î ÔÐÓØØ Ö σ w 1 Ó Á ÓÖ Ö Ñ Ò Ö Ú Ø ÒÔÙØ ÙÖ ÓÖ Ö Ú Ö ÓÒ Ö ØØ Ö w 1 º Å Ö Ø Á Ö ÑÝ Ø ÖÖ ÒÒ σ w 1 º ÓÖ ÙÒÒ ÔÐÓØØ Ñ ÑÑ ÙÖ Ö Ù Ø Ö Ö Ú Ð Ò Ú Á Ð ÓÑ Ð Ò Ú σ w 1 º ËØ ÖÖ Ð Ò Ú Á Ð Ö Ò Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ø Ö Ø Ö ÙÖ Ø ÓÑ Öº Î Ö Ø Ñ Ò ØÖ Ò Ö Ö Ò Ð º º¾ Ë ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ú Ø Ñ ÖØ Ø Ö ÓÖ w 1 = 5 Ó w 1 = 6 Î ÓÖÖ Ö Ö Ù Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ ÓÖ Ø Ò Ú Ù Ö Ù Ö Ô Ó Ô Ò ÒÖ Ú Ú Ð Ö w 1 = 5 Ó Ñ Ð Ò Ò ½µº Ê ÙÐØ Ø Ò Ö Ú Ø Ø ÐÐ º Ì ÐÐ ËÆÆ º½½º Ø Ñ ÖØ Ú Ö Ö Ú Ö ÊÁÅ ÑÓ ÐÐ ÓÖ w 1 = 5 Ó º w 1 = 5 w 1 = 6 È Ö Ñ Ø Ö Ø Ñ ÖØ Ø º ÚÚ t¹ú Ö Ø Ñ ÖØ Ø º ÚÚ t¹ú Ö Ù Ö ˆλ ¼º¼ ¾ ¼º¼¼ º ½ ¼º¼ ¾ ¼º¼¼ º Ñ Ò ˆβ1 ¼º¼¼ ¼º¼¼¾¼ ½º ¼º¼¼¾ ¼º¼¼¾¼ ½º¾ Ø Ö ˆβ2 ¼º¼¼ ¼º¼¼¾¼ ¾º½ ¼º¼¼ ¼ ¼º¼¼¾¼ ½º ÓÒ ˆβ3 ¼º¼¼½ ¼º¼¼¾¼ ¼º ¼º¼¼¼ ¼º¼¼¾¼ ¼º¾ ØÓÖ ˆβ4 ¼º¼¼¾ ¼º¼¼¾½ ½º¾¼ ¼º¼¼½ ¼º¼¼¾½ ¼º Ö ˆβ5 ¼º¼½¼ ¼º¼¼¾¼ º¾ ¼º¼½¼ ¼º¼¼¾¼ º ½ Ð Ö ˆβ6 ¼º¼½ ¼º¼¼¾½ º ¼º¼½¾ ¼º¼¼¾½ º Ö Ô ˆα fpk ¼º½¼ ¼º¼¼ ½ º ½ ¼º½¼ ¼º¼¼ ½ º Ô ˆα pk ¼º¼ ¼ ¼º¼¼ ½ ½¼º ¼º¼ ½ ¼º¼¼ ½¼º Ô Ò ˆα pi ¼º¼¼ ¼º¼¼ ½º ¼ ¼º¼¼ ¼ ¼º¼¼ ½º Ø Ò ÓÑ Ö Ò ÒØ Ô ± Ò Ú Ö Ù Ö ˆλ Ù Ò Ñ Ø Ö ˆβ 2 Ö ˆβ 5 Ð Ö ˆβ 6 Ô Ñ Ö Ô ˆα fpk Ó Ô Ò ˆα pk Ô Ò ˆα pi º Ø Ñ ÖØ Ú Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ø ½¾
18 Ñ w 1 = 5 Ó Ö Ò Ð Î ÓÖÚ ÒØ Ö Ø ÓÖÖ ÖØ Ó ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ò Ð Ð ÒÖ Ú Ö Ò Ö º Î Ö ØØ Ò Ø Ú Ò Øغ º Ë ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ú ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ñ Ö Ó ÔÖ Ð Á ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ò Ø Ö Ú Ñ w 1 = 7 Ò Ø Ö Ú Ö Ò ÓÑ Ú Ö ÖÙ Ø ÓÖ Ô ÓÖÖ Ö Ò Ö Ñ Ø Ð Òº Î Ö Ø ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ñ w 1 = 5 Ó Ö ÒÖ Ú Ö Ò Ö Ñ Ò ÐÐ Ö Ö w 1 = 0 ¾¼¼ ¾¼½¼ Ó ¾¼½¾ Ö Ô Ö Ø Ð ÔÖ Ð ÙÖ º Î Ö Ò ØÓÖ Ò Ö Ò Ú Ù Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ñ Ö Ó ÔÖ Ð ¾¼½¼ O apr.2010 O mar.2010 = = 22.03º Ò Ö Ò Ò Ú ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ñ w 1 = 0 Ð Ö Ò Ø ÖÖ A w 1=0 apr.2010 Aw 1=0 mar.2010 = = 23.33º Ø Ð Ö ÑÝ Ñ Ò Ö Ñ ¼º ¾ 0.25 Ó 1.39 ÓÖ w 1 = 5 Ó Ò ÓÐ Ú º Ì ÐÐ ËÆÆ º½½º Í Ù Ø ÖØ Ó ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ñ Ö Ó ÔÖ Ð Ñ w 1 = 0 Ó º Ñ Ö ÔÖ Ð Ö Ù Ù º w 1 = 0 w 1 = 5 w 1 = 6 w 1 = 7 Ù Ù w 1 = 0 w 1 = 5 w 1 = 6 w 1 = 7 ¾¼¼¼ º¼¼ º½ º º º ¼ º ¾ º ¾ º¼ º¼½ º¼ ¾¼¼½ º¼ º º½½ º º ½º º º¼ º º ¾¼¼¾ ½¼½º ½ ½¼½º º º º º º º ¾ º ½ º ¾¼¼ º¾ ½¼¼º½ ½¼¼º ½¼¼º ¼ ½¼¼º ¼ ½¼¼º ½¼½º ¼ ½¼½º ½¼½º ½¼½º ½ ¾¼¼ ½¼½º¼ ½¼¾º ½ ½¼¾º ¾ ½¼¾º ½¼¾º ½¼¾º ½ ½¼¾º ½¼¾º ¼ ½¼¾º ½¼¾º¾ ¾¼¼ ½¼½º¼ ½¼¼º¼¾ º º ¼ º ¾ º½¼ º ½¼¼º½ ½¼¼º½¾ ½¼¼º¼¾ ¾¼¼ ½¼¾º ½¼¾º ½¼ º¼ ½¼ º ½¼ º º ½¼¾º ½ ½¼¾º ½¼½º ½ ½¼½º ¾¼¼ ½½½º ½¼ º ½¼ º ½¼ º ½¼ º ½¼¼º ½¼ º ½¼ º¼ ½¼ º ½¼ º¾ ¾¼¼ ½¼ º ½½½º¼ ½½¼º ¼ ½½¼º ½½¼º ½¼ º¾ ½½½º ¾ ½½½º ½½½º ¾ ½½½º½ ¾¼¼ ½¼ º ½½½º ½½½º ½½¾º¼ ½½¾º½¾ ½½¾º¾ ½½ º½½ ½½ º¾ ½½¾º ½ ½½¾º ½ ¾¼½¼ ½¾ º ½¾ º¾¾ ½½ º ½½ º ½½ º ½¼ º ½¼ º ½½ º½ ½½ º ¼ ½½ º ¾¼½½ ½½ º ½½ º ½½ º¼ ½½ º ½½ º ½½ º¼ ½½ º ½½ º ½½ º½ ½½ º¼¼ ¾¼½¾ ½¾ º¾ ½¾¾º¼¾ ½¾¼º¾ ½½ º½ ½½ º ½½½º ½½ º¾¾ ½½ º ½½ º ½¾¼º ¾ º ÇÔÔ ÙÑÑ Ö Ò Ú Ô ÓÖÖ Ö Ò ÓÖ ËÆÆ º½½ ËÆÆ º½½ Ö ÙØ Ò Ð Ñ Ö Ø Ú Ö ÙØÚ Ð Ñ ÓÚ Ú Ø Ô ÒÖ Ò ¹ Ó ÒÝØ Ð Ñ Ð Öº Ì Ö Ò Ð Ö ÔÚ Ö Ø Ú Ô º À Ò Ð Ò Ð Ö Ö Ù ÖØ ÑÝ Ô Ò Ó Ö Ø Ø Ñ Ò Ö Ö Ô Ñ Ö Ö Ô ÓÑ Ø Ø Ò Ð Øº ØØ Ö ÓÖÖ Ö Ò Ö Ú ØÝ Ð Ó Ø Ð ÓÒ Ú Ö ÓÒ Öº Ë ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ñ Ö Ó ÔÖ Ð ¾¼½¾ Ö A mar.2012 = Ó A apr.2012 = º Ì ÐÐ Ò ÓÑ Ú ÔÙ Ð ÖØ ÔÖ Ð ¾¼½¾ Ö ½½ º Ó ½¾¼º ¾ ÓÑ Ö ÖØ Ô ÒØ Ð Ò Ø Ò Ð Ò Ð Ö Ø Ö Ö Ô º ÒÚ Ò Ð Ú Ñ ØÓ Ò ÓÖ ¾ Ø Ö Ö ÇÁ Å ØÓ Ò Ú Ò ØØ Ð Ö ÖÙ Ø ÓÖ ÐÐ Ø Ö Öº Ê ÙÐØ Ø Ò Ð Ö Ð Ø Ø ÙØ Ø ÐÐ º Ä ˆα fpk Ó ˆα pk ÚÖ Ø Ò Ú Ô Ô Ò Ð Ò Ö Ô Ó Ø Ò Ú Ò Ð Ò Ô Ò Ò ÓÐ Ú º ˆα pk Ö Ò Ø Ú ÓÖ ÐÐ Ø Ö Öº ØØ Ú Ö Ø Ò Ð Ò Ð Ö Ö Ù ÖØ Ô Ò º Î Ö Ò Ö w 1 Ñ Ú Ö Ò ¼ ººº ½¼º Ì Ö Ò ÓÑ Ö Ò Ð Ø Ò Ò Ò ÐÐ Ö Ò Ò Ô Ò Ð Ò Ö Ô Ö ½
19 ÙÖ ËÆÆ º½½º Í Ù Ø ÖØ Ó ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ñ Ö Ó ÔÖ Ð Ñ w 1 = 0 Ó º mars 125 ujus w1=0 w1=5 w1=6 w1= april 125 ujus w1=0 w1=5 w1=6 w1= ËÆÆ º ¾ ÙØ Ò Ð Ñ Ø Ð ÓÑÑÙÒ ÓÒ ÙØ ØÝÖº Î Ö w 1 = 7 ˆα fpk = Ñ t¹ú Ö 1.15 Ó ˆα pk = Ñ t¹ú Ö 0.64º Ì ÐÐ Ò Ú Ö Ò Ø Ú Ø Ö Ú Ò Ð Ò Ö Ô Ó Ô Ò º À Ò Ð Ò Ð Ö Ö Ù ÖØ Ö Ö Ô Ó Ð Ô Òº ÌÓÐ Ò Ò Ò Ö Ö Ñ Ð ÙØ Ò Ø Ö ÒÝØØ Ú Ö Ö ÓÖ Ô º ËÆÆ º ½ ÙØ Ò Ð Ñ Ø Ø Ð Ö Ó ÙÖ ØÝÖ Ú Ö Öº Ø Ð Ö w 1 = 5 ˆα fpk = Ñ t¹ú Ö 1.46 Ó ˆα pk = Ñ t¹ú Ö 3.92º Ø Ú Ö Ø Ò Ð Ò Ö Ò Ð Ø Ò Ò Ò Ö Ô Ó Ð Ö Ö Ù ÖØ Ô Òº ËÆÆ º ¾ ÙØ Ò Ð Ñ ÖÒÚ Ö Ö Ö Ú Ö Ö Ó Ð º Ø Ð Ö w 1 = 10 ˆα fpk = Ñ t¹ú Ö 0.15 Ó ˆα pk = Ñ t¹ú Ö 6.57º À Ò Ð Ò Ð Ö Ö Ù ÖØ Ð ØØ Ò Ô Ö Ó ½¼ Ö Ö Ô Ó Ð Ö Ö Ø Ö Ù ÖØ Ô º ËÆÆ º ÙØ Ò Ð Ñ Ø Ô Ø Ö ÙÐÚØ ÔÔ Ö Ó Ö Ò Öº Î Ö w 1 = 10 ˆα fpk = Ñ t¹ú Ö ¼º Ó ˆα pk = Ó t¹ú Ö 2.18º Ø Ö Ò Ø Ò Ò Ò Ò Ò Ú Ò Ð Ò Ö Ô Ñ Ò Ò Ð Ö Ö Ù ÖØ Ô Ò º ËÆÆ º ¾ ÙØ Ò Ð Ñ Ú Ö Ó Ô Ô ÖÚ Ö Öº w 1 = 10 ˆα fpk = Ñ t¹ú Ö ¼º ¾ Ó ˆα pk = Ñ t¹ú Ö 6.12º À Ò Ð Ò Ö Ð ØØ ½¼ Ö Ö Ô Ó Ð Ö Ö Ø Ö Ù ÖØ Ô º ËÆÆ º ½ ÙØ Ò Ð Ñ ÐÖº w 1 = 0 ˆα fpk = 0 Ó ˆα pk = Ñ t¹ú Ö 12.84º Ø Ð Ö Ò Ò Ò Ò Ú Ò Ð Ò Ö Ô Ñ Ò Ò Ð Ö Ö Ø Ö Ù ÖØ Ô Òº ËÆÆ º ¾ ÙØ Ò Ð Ñ ÓØ Ý Ó ÐÖÚ Ö Öº w 1 = 1 ˆα fpk = Ñ t¹ú Ö 1.13 Ó ˆα pk = Ñ t¹ú Ö 2.62º À Ò Ð Ò Ð Ö Ö Ù ÖØ Ô Ò Ó Ö Ò Ö ½
20 Ì ÐÐ w 1 Ó Ø Ñ ÖØ Ú Ö Ö Ú Ô Ø Ò Ú ¾ Ø Ö Öº Ö Ô Ô Ì Ö w 1 ˆα fpk t¹ú Ö ˆα pk t¹ú Ö ËÆÆ ½½ ¼º½¼ ½ º ¼º¼ ½ ½¼º ËÆÆ ½ ¼º½ ½¾ º ¼º¼ ½ º ¼ ËÆÆ ¾ ¼º½ ¼¾ ½ º ¼º¼ ¼ º½ ËÆÆ ¼º¼¾ ¾º ¼º¼½ ¼ ½º½ ËÆÆ ½ ¼º¼ ¼ ¾º ¼º½ ¾¾ º ¾ ËÆÆ ¾ ¼º¼ ½º ¼º¼¾ ¾ ¼º ËÆÆ ¼º¼ ¼ ¾º ¼º½¼½¾ º ËÆÆ ½ ¼º¼ ½ ½º ¼º¼ º ¾ ËÆÆ ¾ ½¼ ¼º¼¼¾ ¼º½ ¼º½½ ¼ º ËÆÆ ½¼ ¼º¼½ ¼º ¼º¼ ¾ ¾º½ ËÆÆ ½¼ ¼º¼ ¾º ¼º¼ ½¼ º ËÆÆ ½ ¼º¼ ¾ ¾º ¼º½ ¾ º ËÆÆ ½ ¼º½½ ½ º ¼º¾ ½ º ¾ ËÆÆ ¾ ½¼ ¼º¼½ ¼º ¾ ¼º½ º½¾ ËÆÆ ¼º½¾¼ º ¼º½ º ËÆÆ ½ ¼º¼ ¼ ¾º ¼º¼ ¾º ¾ ËÆÆ ¼º¼ ¼ ½º ¼º½ º ËÆÆ ½ ¼ ¼º½ ½¼ ½¾º ËÆÆ ¾ ½ ¼º¼ ½º½ ¼º½¼ ¾º ¾ ËÆÆ ½¼ ¼º¼ º¼ ¼º½¼¾ ½½º ËÆÆ ¼º¼¼ ¼º ¼º¼ ¼ ¾º ËÆÆ ¼ ¼º¼ º ¼ ËÆÆ ¼ ¼º¼ ¾ ¾º ¼ ËÆÆ ¼ ¼º½½ ¾ ½½º½¾ ËÆÆ ¼º¼ ¼ ½º ¼º½½½ º¾ ËÆÆ ½ ½¼ ¼º¼¼¾ ¼º½¾ ¼º½½ º ËÆÆ ½¼ ¼º½ ¾º ¼º¾ º½ Ô º ËÆÆ º ÙØ Ò Ð Ñ Ñ Ò Ó ÓÖØÓÔ ÖØ Ð Öº w 1 = 7 ˆα fpk = Ñ t¹ú Ö 0.37 Ó ˆα pk = Ñ t¹ú Ö 2.53º À Ò Ð Ò Ð Ö ÓÑ ÒÓÖÑ Ð Ö Ô Ó Ö Ù ÖØ Ô Ò º ËÆÆ º ÙØ Ò Ð Ñ Ó Ñ Ø Ó ØÓ Ð ØØ ÖØ Ð Öº w 1 = 0 ˆα fpk = 0 Ó ˆα pk = Ñ t¹ú Ö 7.50º Ø Ð Ö Ò Ò Ò Ò Ú Ò Ð Ò Ö Ô Ñ Ò Ò Ð Ö Ö Ø Ö Ù ÖØ Ô º ËÆÆ º ÙØ Ò Ð Ñ ÐÓÑ Ø Ö Ó ÔÐ ÒØ Ö Ð ÝÖ Ó Ó ÖÚ Ö Ö Ø Ð Ð ÝÖº w 1 = 0 ˆα fpk = 0 Ó ˆα pk = Ñ t¹ú Ö 2.50º À Ò Ð Ò Ð Ö ÓÑ ÒÓÖÑ Ð Ö Ñ Ø Ð Ô Ó Ö Ø Ö Ù ÖØ Ô Ò º ËÆÆ º ÙØ Ò Ð Ñ ÙÖ ÙÐй Ó ÐÚÚ Ö Öº w 1 = 0 ˆα fpk = 0 Ó ˆα pk = Ñ t¹ú Ö 11.12º À Ò Ð Ò Ö Ô Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Ó Ö Ø Ö Ù ÖØ Ô º ËÆÆ º ÒÒ Ò ÙØ Ò Ð Ñ Ò Ö ÒÝ Ú Ö Ö Ô Ð ÓÖÖ ØÒ Ò Öº w 1 = 8 ˆα fpk = Ñ t¹ú Ö ½º Ó ˆα pk = Ñ t¹ú Ö 5.29º À Ò Ð Ò Ö Ö Ö ½
21 Ô Ó Ö Ù Ö Ô Ò º ËÆÆ º ½ ÔÓ ØÓÖ Ö Ò Ð Ó Ò Ð Ú ÒØ ÖÒ Øغ w 1 = 10 ˆα fpk = Ñ t¹ú Ö ¼º½¾ Ó ˆα pk = Ñ t¹ú Ö 4.63º Ø Ö Ò Ø Ò Ò Ò Ò Ò Ú Ò Ð Ò Ö Ô Ñ Ò Ò Ð Ö Ö Ù ÖØ Ô Ò º Ø Ö Ò ÓÑ Ö Ò Ö Ø Ò Ò Ô Ò Ð Ò Ö Ô Ó Ò Ø Ö Ò Ò Ô Ò Ö ËÆÆ º½½ ÙØ Ò Ð Ñ Ö Ø Ú Ö ÙØÚ Ð Ñ ÓÚ Ú Ø Ô ÒÖ Ò ¹ Ó ÒÝØ Ð Ñ Ð Öº ËÆÆ º½ ÙØ Ò Ð Ñ Ö Ø Ú Ö ÙØÚ Ð ÐÐ Ö º ËÆÆ º¾ ÙØ Ò Ð Ñ ÒÖ Ò ¹ Ó ÒÝØ Ð Ñ Ð Ö Ô Ð ÓÖÖ ØÒ Ò Öº ËÆÆ º ½ ÙØ Ò Ð Ñ Öº ËÆÆ º ÙØ Ò Ð Ñ ÒÒ Ô ÐÐ Ò Ö Ú ÑÙ Ó Ú Óº ËÆÆ º Ø Ð Ò Ð ÙØ ÒÓÑ ÙØ Ð Ø ÐÐ Ö º Ø Ö Ò ÓÑ Ö Ñ Ò Ö Ò Ò Ô Ò Ð Ò Ö Ô Ö ËÆÆ º Ø Ð Ò Ð Ñ Ö Ú ØÓ Ø Ð ÑÓØÓÖÚÓ Ò Öº ËÆÆ º ½ ÙØ Ò Ð Ñ Ø Ñ Ò Ö Ó ÙØ ØÝÖ Ø Ð Ø Ñ Ò Öº ËÆÆ º ÙØ Ò Ð Ñ Ù Ó¹ Ó Ú ÓÙØ ØÝÖº ËÆÆ º ÙØ Ò Ð Ñ Ð ØÖ Ù ÓÐ Ò Ò ÔÔ Ö Ø Öº ËÆÆ º ÙØ Ò Ð Ñ Ñ Ð Ö ÐÝ Ò Ò ÙØ ØÝÖ Ó Ò Ö ÒÒÖ ØÒ Ò ÖØ Ð Öº ËÆÆ º ÙØ Ò Ð Ñ ÔÓÖØ ÙØ ØÝÖ Ó Ö Ø Ø Öº ËÆÆ º ÙØ Ò Ð Ñ Ô ÐÐ Ó Ð Öº Î Ö Ð Ú t¹ú Ö t = 1.76º ËÆÆ º ÙØ Ò Ð Ñ ÔÓØ Ú Ö Öº Ë Ò Ø Ö Ò ËÆÆ º ¾ ËÆÆ º Ó ËÆÆ º ½ Ö Ú Ð Ð Ú Ø Ö Ú Ò Ð Ò Ö Ô ˆα fpk 0 Ú Ð Ú Ð Ñ ÚÖ Ð ¼º ÖÑ Ð Ö w 1 = 0º Ò Ð Ú Ö Ò Ú w 1 ÓÖ ¾ Ø Ö Ö Ö ØØ Ø ÐÐ Ó ÖÙ ÓÖ Ð Ö Ö ÓÖ Ö ÓÖ Ô ÓÖÖ Ö Ò º Ì ÐÐ w 1 Ö Ú ¾ Ø Ö Öº ËÆÆ w 1 ËÆÆ w 1 ËÆÆ w 1 ËÆÆ w 1 ËÆÆ w 1 ËÆÆ w 1 ½½ ¾ ½¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ¼ ½¼ ¾ ½ ½ ½ ¼ ¼ ¾ ¼ ¾ ½¼ ¾ ½ ¼ ½ ½¼ ½¼ Î ÓÒ Ù Ø Ö Ö ¾ Ø Ö Ö Ø ÐÐ ½ Ñ w 1 Ø ÐÐ ÓÖ Ô ÓÖÖ Ö Ò º Î Ö Ò Ö ¹ ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ú ØÓØ Ð Ò Ú ÙÑÑ Ö ÓÔÔ ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ú ¾ Ø Ö Ö Ñ Ú Ø Öº Ø Ö A w 1 mar.2012 = Ó Aw 1 apr.2012 = ÑÓØ Aw 1=7 mar.2012 = Ó Aw 1=7 apr.2012 = ÓÑ Ö ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ú ØÓØ Ð Ò Ñ w 1 = 7 ÓÖ ÐÐ Ø Ö Öº ÆÖ Ú ÒØ Ö Ø w 1 = 0 Ð Ö A w 1=0 mar.2012 = Ó Aw 1=0 apr.2012 = Ñ Ø ÚÚ 3.87º ½
22 ÇÔÔ ÙÑÑ Ö Ò Î Ö Ø Ð Ö Ö Ú Ø Ø ÒÓØ Ø ÓÑ Ô ÓÖÖ Ö Ò º Ò ÓÖ Ö Ò ÓÑ ÒÒ Ö ØØ ÒÓØ Ø Ø Ö Ø Ú Ö Ò Ú w 1 Ò ÒÒ Ú Ò Ò Ð Ñ ØÓ º Å ØÓ Ò Ð ÒÚ Ò Ø ÓÖ ËÆÆ º½½ Ò Ø Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ñ Ø Ø Ð ØÓØ Ð Òº Ö Ð Ö w 1 = 6 Ú Ð Ø Ó w 1 = 5 Ö Ó Ò Ó Ò Øº Î ÒÒ Ö Ú Ö Ò Ò Ú ÓÖ ÐÐ Ñ Ò Ö Ú Ø ÒÔÙغ ØØ Ö ÓÖÖ Ö Ò ÓÖ Ð Ò Ö Ø Ö Ñ w 1 = 6 ÓÖ Ô ÓÖÖ Ö Ò Ð Ö ÓÒ Ñ Ò Ø Ö Ø Ñ Ö Ó ÔÖ Ð Ò Ø Ðغ Å ØÓ Ò Ð Ó ÖÙ Ø Ø Ð ÒÒ w 1 Ú ¾ Ò Ö Ø Ö Öº Ö Ð Ø Ø ÙØ Ø ÐÐ º Î Ö Ò Ö Ö Ñ Ð Ùغ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Ö Ñ w 1 = 0 ÒÓ ÓÑ ØÝ Ö Ô Ø Ò Ð Ò Ö Ô Ö ÐØ ÒÓÖÑ Ð Ö Ñ Ø Ð Ô º Ø Ö Ó Ñ Ò Ø Ö Ö Ñ w 1 > 0 ÓÑ Ú Ö Ø Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ú Ò Ð Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ô º ÆÖ Ø Ò Ö ÔÓ Ø Ú Ð Ö Ø Ò ÓÔÔ Ò Ó ÒÖ Ø Ò Ö Ò Ø Ú Ð Ö Ø Ò Ò Ò Ú Ò Ð Ò Ö Ô º ÓÖ ÑÔ Ð Ð Ö Ò Ð Ò Ñ Ø Ð ÓÑÑÙÒ ÓÒ ÙØÝÖ ËÆÆ º ¾µ Ö Ù ÖØ Ö Ô Ò Ñ Ò Ó Ù Ò Ö Ô º Î ÓÒ Ù Ø Ö Ö ¾ Ø Ö Ö Ô ¹ Ó ¹ Ö Ø Ò Ú Ñ w 1 = 0 Ó ÓÖ ÐÐ Ó w 1 ¹ Ò Ø ÐÐ º Ë ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ú ØÓØ Ð Ò Ö ÙÑÑ Ò Ú ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ú ØÖ ¹ Ó Ö Ö Ø Ñ Ú Ø Öº Ø Ú Ö Ø ÚÚ Ø Ñ ÐÐÓÑ ÓÒ Ù Ø ÖØ Ø ÐÐ Ú ØÓØ Ð Ò Ñ Ö Ó ÔÖ Ð ¾¼½¾ Ö ØÓÖØ ÒÖ Ú ÓÖÖ Ö Ö ÓÖ Ø Ò Ú Ò Ð Ò Ö Ô Ñ Ò Ö Ô Ò Ú w 1 = 0µº ÐÐ Ö Ð Ö Ø ÑÝ Ñ Ò Ö º ½
23 ÙÖ ËÆÆ º½½º σ w 1 Ó Á ØØ Ö w 1 Ñ ÓÖ ÐÐ Ø Ñ Ò Öº data sigma(w) AICC w data sigma(w) AICC w data sigma(w) AICC w data sigma(w) AICC w1 ½
24 Ê Ö Ò Ö ½ ÐРϺ ʺ Ó À ÐÐÑ Ö Ëº º ½ µ ÅÓ ÐÐ Ò Ì Ñ Ë Ö Û Ø Ð Ò Ö Î Ö Ø ÓÒ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Ñ Ö Ò ËØ Ø Ø Ð Ó Ø ÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ½ ÎÓк º ¾ ÙÖ Ù Ó Ø Ò Ù ¹½¾ ÊÁÅ Ê Ö Ò Å ÒÙ Ð Î Ö ÓÒ ¼º¾º½¼ ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼¾º Ð Ú Ð Ò Ïº ˺ Ò Ëº º ÚÐ Ò ½ ¼µ Ð Ò Ö Ø Ò ÅÓÒØ ÐÝ Ì Ñ Ë Ö Ø Ø ÓÒ Ý ËÔ ØÖÙÑ Ò ÐÝ Ò Ö Ô Ð Å Ø Ó ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Ñ Ö Ò ËØ Ø Ø Ð Ó Ø ÓÒ ÔÔº ¹ º ÙÑ º º ÉÙ ÒÒ Ú ÐÐ º Ò ËÙØÖ Ö º ½ ¾µ ÌÖ Ò ¹ Ý Î Ö Ø ÓÒ ÅÙÐØ ÔÐ Ê ¹ Ö ÓÒ ÅÓ Ð Û Ø Ê Ò ÓÑ È Ö Ñ Ø Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËØ Ø Ø Ð Ê Ú Û ¼ ¹ º Ò ÉÙ Ò È Ñ ¾¼¼ µ ÆÝ Ñ ØÓ ÓÖ Ô ÓÖÖ Ö Ò ÆÓØ Ø Ö ¾¼¼» º Ò Ð Ý º º ÅÓÒ ÐÐ º º ÐРϺ ʺ ÇØØÓ Åº º Ó Ò º º ½ µ Æ Û Ô Ð Ø Ò Å Ø Ó Ó Ø ¹½¾¹ ÊÁÅ Ë ÓÒ Ð Ù ØÑ ÒØ ÈÖÓ Ö Ñº ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ù Ò Ò ÓÒÓÑ ËØ Ø Ø ½ ½¾ ¹½ º Ä Ú ËÓÐ Ñ Ó Ò ÉÙ Ò È Ñ ½ µ ÈÖ ÓÖÖ Ö Ò Ú Ô Ø Ò ÓÖ Ø Ð ÚÓÐÙÑ Ò¹ Ò ½ ¹½ º ÆÓØ Ø Ö» º È Ö º º ½ ½ µ Ä Ø ËÕÙ Ö Ø Ñ Ø ÓÒ Ò Ø Ê Ö ÓÒ ÅÓ Ð Ï Ø ÙØÓÖ Ö Ú ¹ ÅÓÚ Ò Ú Ö ÖÖÓÖ ÓÑ ØÖ ¾ ¹ ½¾º Ì Ý Êº ˺ ½ µ Ê Ö ÓÒ ÅÓ Ð Û Ø Ì Ñ Ë Ö ÖÖÓÖ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Ñ Ö Ò ËØ Ø Ø Ð Ó Ø ÓÒ ÎÓк ÆÓº Å Öº ½ µ ÔÔº ½½ ¹½¾ º ½¼ Ï ÐÐ Ñ Ëº Ð Ú Ð Ò Ó ËÙ Ò Âº ÚÐ Ò ½ ¾µ Ð Ò Ö Ø Ò ÅÓÒØ ÐÝ Ì Ñ Ë Ö ÅÓ Ð Ò Ò Ù ØÑ Òغ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Ñ Ö Ò ËØ Ø Ø Ð Ó Ø ÓÒ ÎÓк ÆÓº Ë Ôº ½ ¾µ ÔÔº ¾¼¹ ¾ º ½½ ÓÙÒ ºÀ ½ µ Ø Ñ Ø Ò ÌÖ Ò Ý Î Ö Ø ÓÒ Ò ÅÓÒØ ÐÝ ÓÒÓÑ Ì Ñ Ë Ö Ì ¹ Ò Ð È Ô Ö ½¾ ͺ˺ Ô ÖÑ ÒØ Ó ÓÑÑ Ö ÙÖ Ù Ó Ø Ò Ù Ï Ò ØÓÒ º º ½
25
26 Avsender: Statistisk sentralbyrå Postadresse: Postboks 8131 Dep NO-0033 Oslo Besøksadresse: Kongens gate 6, Oslo Oterveien 23, Kongsvinger E-post: Internett: Telefon: ISBN (trykt) ISBN (elektronisk) ISSN B Returadresse: Statistisk sentralbyrå NO-2225 Kongsvinger Statistisk sentralbyrå 1/2013 Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Design: Siri Boquist
Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð
Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð Ò Ø Ø ÃÎÅ ÖÙÒÒ Ó ÓÖÙØ ØÒ Ò Ö Ë ÖÔ ¹ ÓÖ ÓÐ Ø Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö ÃÎÅ Ó Ð ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÃÎŵ À Ò Ø Ò Ö ÓÑÑ Ö Ñ Ø Ð Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø ÒÒ Ò
ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ
à Ժ ½ ÈÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ö ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ Ò ÔÖ S T + ÍØ Ú Ð ÙÖ X Ì Ø Ð ÓÖ ÐÐ T + ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø ÐÐ
Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾
Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾ Ò Ø Ø Ý Ö Ô ËØÖ Ñ ¾¼½ Ô ØØ Ð ½ Ó ¾µº ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ö Ô Ó ÓÒØÖÓÐÐ ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ì ÙØ Ò ÔÙÒ Ø ÚÓÖ Ò Ð Ô Ø Ò Ö Ó Ô ÖØÒ Ö Ôº Ë Ð Ô Ø Ó Ö Ú Ú Ò Ô Ö ÓÒ ÐÐ Ö Ú
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÓÚ Ö Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ñ Ã ÐÐ Ö Ð Å ÐÐ Ö Ó ÅÓ Ð Ò Á Åž Ã Ô Ø Ð Ó ØÒ Ò Ø Ó Ð Ð ÐÙØÒ Ò Ö ÓÑ Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ À Ú Ø Ò Ò Ñ ÓÒ Ó ÙØÚ ÒÒ Ò ÅÅ ÄÓÚ Ò ÓÑ Ò ÔÖ Ó Ú Ö Ò
Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ
Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ Ò Ø Ø Å Ð ÓÐ Ó ÓÒ ÙÖ Ø Ô Ö Ø Ñ Ö ËØÖ Ó ØÒ Ö Ó Ð Ô Ú Ö ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ÚÚ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ÒØ Ó ØÒ Ö Ñ Ð ÍØÒÝØØ Ò Ú ÐÒ Ú Ö ÅÓØ Ú Ö Ð Ö ÓÖ Ð Ö Ñ Ð ÝÑÑ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ó Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ã Ô Ø Ð
Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ
Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ ØØ Ö ÓÑ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ð Ö Ö ÒÓ ÒÖ Ù Ø ÖØ Ö Ò Ù ØÖ
r t = S t r t ; s = ½ T T
Å Ö ÔÓÖØ Ð Ò Ó ÃÎÅ Ò Ø Ø Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ÈÓÖØ Ð Ú Æ Ó ÇÖ Ð Ö Ò Ò Ú Ã¹ Ó ØÒ Ò Ò ÒÚ Ø Ö Ò ÐÐÙ ØÖ ÓÒ ËÐÙØØÚÙÖ Ö Ò Ú ÃÎÅ Î Ð ÒÒÓÑ Ð Ò Ø ½º Ö Ò Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ØÖ Ö Æ ÇÖ Ð Ó Å Ö Ò À ÖÚ Ø Ó ÓÚ Ò Ò
Î Ö ØØ Ò Ú Ö
Î Ö ØØ Ò Ú Ö Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÆÆÎ Ñ ØÓ Ò Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ò Î Ø Ú Ò Ò ÙÖ Ó Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ô Ö Ò ÓÒ Ö Ò Ô Ø Ð = ÙÖ ÒØ ÐÐ Öµ ¼ = Ë ¼ ÒØ ÐÐ Öµ ½µ Ö Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÖº ÈË ÖÒ Ò Ô Ö Ö µ ÈË Ø = Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø ÒØ ÐÐ Ö Ø ¾µ ÈÖ ¹ ÖÒ
Notater. Kalendereffekter. Dinh Quang Pham. Modell og estimering. Documents 45/2012
Notater Documents 45/2012 Dinh Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Notater 45/2012 Dihn Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger
Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø
Ã Ô ½ Ú Ò Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ ÓÐ Ð ÙØ ÁÒÚ Ø Ö ÒÝ ÔÖÓ Ø Ö ÃÓÒØ Òع ÓÐ Ò Ò
dq = c v dt + pdα = 0 dq = c p dt αdp = 0 µ pdα = αdp c p dα = c v dp = c v = D θ = T
ÙÖ ½ ÇÔÔ Ø Ò Ò Ò ÓÔÔ Ú º¾½ºÌº ¾¾¼¼ ØÑÓ Ö Ý ¾¼½ Ä Ò Ò ÓÖ Ð Ø Ð ÑÐ Ñ ØØ ÖÑÓÔÔ Ú Ö º¾½ºÌ Î ÒØ Ö Ø ÖÖ ÐÙ Ø Ó Ö Ø Ð Ô Ö Ø Ò Γ ÓÖ ÓÑ Ú Ð Ò µ ÐÐØ Ö Ñ Ò Ö ÒÒ Ø ÖÖ Ø Ò ÙÖ ½µº ÖÑ Ú Ð ÐÙ Ø ÓÑ Ú Ø Ð Ö Γ d µ ÐÐØ Ð
(a δ,a+δ), (a δ,a+δ) = {x R x a < δ}. (a δ,a+δ)\{a} = (a δ,a) (a,a+δ) = {x R 0 < x a < δ}, f(x) = 2x 1.
ÆÇÌ Ì ÇÅ Ê ÆË Ê Î Ä ÌÁÄ ÊÍà Á ÃÍÊË Ì Å Ì½½½ Î ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì Á Ê Æ ØØ ÒÓØ Ø Ø ÒÒ ÓÐ Ö ÒÓ ÒÝØØ Ô Ò ÙÑ ÙÖ Ø Å Ì½½½ ÓÖ ÓÐ Ø Ð ÐÖ Ó Ò Ó Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÓÑ Ø ÙØ ÝÐÐ Ò ÒÓØ Ø Ø Ð Ã Ô ØØ Ð ½ Ñ Ð ÒØ ÒÒ Ø ÒÓ Ò Ö ÑÔÐ Ö
Tsunami Læringsmodeller i matematikk Andreas Christiansen
ÄÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ñ Ø Ñ Ø ÍØÚ Ð Ò ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ø Ò Ò ÈÖ Ø Ô Ó ÙØ ÒÒ Ò À ÙÐ Ò ÎÓÐ Å ¾¼¼ Ì Ñ Ø Ñ Ø Ò³ Ô ØØ ÖÒ Ð Ø Ô ÒØ Ö³ ÓÖ Ø ÔÓ Ø³ ÑÙ Ø ÙØ ÙÐ Ø Ð Ø ÓÐÓÙÖ ÓÖ Ø ÛÓÖ ÑÙ Ø Ø ØÓ Ø Ö Ò ÖÑÓÒ ÓÙ Û Ýº ÙØÝ Ø Ö Ø Ø Ø Ø
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ø Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Î Ö Ò Ú Ö ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ê Ô Ø Ð Ö Ò ÓÖ Ò ÓÔÔ ÊË È Ö ÓÒ ØØ Ö ÌÓÐ ØÒ Ò ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ñ ØØ Ö Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ø ÐØ Ö ÒØ Ö Ö Ö ÒØ Ö Ö Á ÓÐ ÖØ Ö ØØ Ø Ò
ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø
ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø ÁÆÆÀÇÄ ÁÒÒ ÓÐ ½ À Ò Ø Ñ ÓÔÔ Ú Ò ½ ¾ ÇÑ ÔÖÓ ÒÐ Ø ¾ ¾º½ ÈÖÓ Ö Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÈÖÓ Ò ÁÒ
ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä Ø È ÙÐ ½
ÝÒ Ñ Ð Ø Ô Ò ÓÒ ÓÖ Ø Ú Â ÑÑÝ È ÙÐ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ØÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ø ÒÐÝ Ñ ØÙ Ö ØÒ Ò Ò Ò ÓÖ Ö Ò Ó Ê Ó ¾¼¼ Î Ð Ö Ö ÐÚ Ò Ñ Ö ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ð ÙÐØ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä
Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È
Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È Õµ Ý Ø Ò Ø Ð Õ µ Ú Û ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ô ÓÚ Ö Õµº ÔÔÐ
R, t. reference model. observed model 1 P
ÌÖ Ò Û Ø ÆÓÚ Ð ÈÓ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ó ÊÓ Ò Ò ÆÓÖ ÖØ ÃÖĐÙ Ö ÌÓÖ Ê Ö Ð ËÓÑÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÞÙ Ã Ð ÈÖ Ù Ö ØÖ ½¹ ¾ ½¼ à РÖÑ ÒÝ ÖÓ Ò Ö ØÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ
ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº Â ÔÖ Ú
ÀÚÓÖ ÓÖ Ñ ØØ Ë ÙÖ Ï ÒÒ Ö ½½º Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ½ ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº  ÔÖ Ú Ö Ó Ò ÚÒ
ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð
ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð Ò ½ Ù Ù Ø ¾ ¾¼¼ ½ Ì Ú Û ÜÔÖ Ö Ö ÑÝ ÓÛÒ Ò Ó ÒÓØ Ò Ö
Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÐÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓÐ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓÐ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ ÓÐ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã ÔÐ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ
Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã Ô Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ½»½ Ó Ò
u = u a cos θ; v = u a sin θ θ = (π/4) sin ωt (ǫ x + ǫ y ), u a (z) = min U, 0.4 ln z )
ÁÒÒ ÓÐ ½ ÁÒÒÐ Ò Ò ¾ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò ¾ ÄÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò ÁÒÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò º½ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô Ó ÖÚ ÓÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô ÓÖ Ò Ð Ø ¹Î Ö º º º º º º º º º º º
ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ò ÓÖÑ Ø Ú Ú Ð Ò Ò Ö ÒÒÓÑ Ð Ö ÔÖÓ Òº Ì Ø Ð ¾ºÚ Ð Ö Ö Ð Ú Ö Ø Ñ ÒÙ
ÈÖ Ö Ó ÓÒØÖ Ø Ö Ö ÙÐ Ö ØÐ Ú Ö Ò Ö Ö Ì ÓÖ Ø Ó ÑÔ Ö Ò ÐÝ Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ñ ÙÒÒ ÓÒÓÑ Ã Ö Å Ö Ö Ø Ð ØÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò À Ø ¾¼¼ ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ
Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º
ÌÌ ÊË Æ Ú À ÒÖ Ù Ò Ñ Ø ÐÐ Ú Ç ÒÝ Ù Ò Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º Ì Ð Ð Ø Ó Ú Ò Ö ØØ Ö ÓÔÔÑÓ Ò Ö ÓÖÒ Ú Ò ØÐ Ó ÂÓ Ø Ò Ö Ö Ú ØØ Ö Ø Ø ÓÑ ÐÐ Ö ØØ Ö ÝÒº Ø Ö Ö Ñ Ö Ú ØÓ Ð Öº Ò ÝÖ Ø Ð Ò ÓÑ Ò Ð Ö Ð
ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø
ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¾ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÆÓÖÛ Ò ÍÒ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾ ÓÖÓÖ ÒÒÓÑ ÓÔÔÚ Ø Ò Ø Ð Ö Ø Ò Ø Ò Ð ÓÑÑ Ö Ò Ô Ñ Ð Ò ÝØØ º
ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú À ÓÐ Ò Ø ÓÐ º Â Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ÔÖÓ ÓÖ ÖÖ ÄÙ Ú Ò ÓÑ ÓÖ Ø ÑÙÐ ÓÖ Ñ Ó Ñ ÒÒ ÓÔÔ Ú Òº À Ò Ú
Ø Ð ÓÖÑ Ð Ò Ú ØÒÓÑÙ ÓÐÓ ÖÙÞ Ð Ú ÙÒ Ø Ó Ä ÒÓÒ ÙÐØÙÖ Ð Î Ð Å Ø Ö Ö ÓÔÔ Ú Ò Ú Ø Ð ÓÑ Ú Ð Ö À ÓÐ Ò Ø ÓÐ Ú Ð Ò ÓÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ½¼º ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú
Ë ÑÑ Ò Ö Á ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ø Ö Ø Ñ Ø ÒÝØØ Ð Ø ÚØ Ô Ö ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÖ ÖÙØ Ö ÓÖ ÙÑ ÖÙÒÒ ØÓ ÒÙÑÑ Ö ½¼ µ Ú ÖÙ Ú Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº ËÝ Ø Ñ Ø Ö ÙØÚ Ð Ø ËÁË Ã¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ Ö Ø Ò ØÖÙÑ ÒØ ÓÖ ÙÖØ ÓÒÐ Ò Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº Á ÓÑ Ò ÓÒ Ñ
Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À
Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ð Ùѵ Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ
Undervisningssituasjonen hos avd. B i forbindelse med reduksjon til 7 fast ansatte. Konsekvens av å endre fordelingen av fast ansatte fra 2/5 til 3/4 mellom forskningsgruppene faststoffmekanikk og fluidmekanikk.
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ ÓÒ Ò Ð Ø¹ÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û Ö Ö ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý Ø Ñ ÓÒ
Ó Ö Ò ¹½ Ð ØØ Ö Ð Ö Ú Ñ Ò ÓÒ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ÒÚ Ò Ø Ó Ê Ò ÓÖ ÒØ ÖØ Ñ Ø Ñ Ø Î Ö ÌÓÔÔ ÓÐ Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ½º ÙÒ ¾¼½½ Ö ÓÖ ÒÒ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ú ÖØ ÒÒÓÑ ÖØ Ó Ö Ú Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ Ú Ð Ò ÓÖ ÒÚ Ò
ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö
ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº ØØÔ»»ÛÛÛº Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº» Ð Ò Ù Ö» Å Ý ½ ØÖ
ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ
ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÄËʹÁÅ ÔÖÓ Ø Ë Ê Ë Ò Ð Ö Ð³ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ
¾
½ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ Ê Ø ÙÒ ÁÒ Ó Å Ö Ø Ò Ö ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ä Ò ÖØ Ò ½º½ à ÖØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ò ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º
Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ
½ Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ Å Ø Ò ÙÖ ÙÒ Ø ÑºÓÑ ÃÓÒØ ØÔ Ö ÓÒ Ì ÓÑ Ù Ø ËØ ÓÖ µ
ÔÐÓÑÓÔÔ Ú Ý Å ÖÓ Ð Ö ÓÑ ØÖ ÒÚ Ò Ø Ø Ð Ø ÓÒ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ö ÖÝ ØÚ Ú ÒØÓÑ Ý Ø Ò ÃÐ Ñ Ø Ò ÂÙÒ ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò ÔÐ ÙÐØ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý ÆÓÖ ÐÝ Ó ÖÚ ØÓÖ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ÌÖÓÑ ¼ ÌÖÓÑ Ø Ð ÓÒ ½ ¼ Ø
ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò
ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Å Ò Ø Ö Å½ ÈÄ ÍÃ Ò Ö Ö ÖÖÓ
Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö
Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö ÅÙÖÖ Ý À ÐÐ Æ ͺ˺ º ¹Ñ Ð Ô Ô Ö Ö º ÐйРºÓÑ ÊÇ ÊÌÇ
Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol
Oppgave 1 Lab i TFY4120 Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol Institutt for fysikk, NTNU 2 1. Innledning Hensikten med denne oppgaven er først og fremst å få øvelse i analyse av feilkilder
½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÈÙ Ð ÓÔÝÖ Ø Ä Ò Å Ö º
Ú Ò ÀÓÐØ Ö ÒÒ ÁÒ Ö Ø Ò ÀÙ Ó È ÖÖ Ý Ó Ò Ö Ö ÙÖ Ö Ý Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ
ÆÓ Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ñ ÐÐÓÑ Ö Ö Ñ ØÖÓ Ö Ð Ò Ö Ó Ö Ó ØÖ ÐÐ Ö Ò Ö ÃÚ Ð Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ÆÓÖ ½½º ÔÖ Ð ¾¼¼ Ö Ñ ÓÖ ÐØ Ñ Ö ØØ Ò ØÓÖ Ø Ø Ð Ñ Ò Ú Ð Ö ÌÖÝ Ú ÂÓ Ò Ò ÓÖ Ò Ð Ó Ô Ö ÓÒÐ ÑÓØ
t=0 t=0 U(c, l) = β u(c t, l in t )
Ó ÓÓÔ Ö Ø Ú Ò Ø Ø ÔÓÓÖ Ú Ò ÖÓÑ Ø ÓÔ Å Ö ÊÓ Ö Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï ÓÒ Ò Å ÓÒ ÖÓ Ö ÓÛ º Ù Ë Ð Ø Ô Ô Ö ÓÖ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ Ó Ø ÓÒ³ ¾¼½¾ ÒÒÙ Ð Å Ø Ò Ë ØØÐ Ï Ò
k=1 L = lim k=1 ˆ j dx sgn GL = i
Ë Ò Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ù Ð Ò ÓÒ ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ö ÙÒ Ý ÂÓ Ò À ÖÚ Ý È ÖÖ Ë ÐÓ + ÎÐ Ñ Ö ÎÓÐ ÓÚ Ì Ñ Ò Ò Ë ÓÓÐ Ó Ù Ò Ò ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ñ Ò +Ï Ð Ö Ä ÙÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÂÙÐÝ ¾¼½ ØÖ Ø Ì Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ó ÒØ ÖÓÒÒ Ø Ò ØÛ Ò
State and Transition Definition in Source Code. Contract Definition. public class BeginUpUpContract implements IContract< IMeasurementVariables >
ÅÓÒ ØÓÖ Ò ÅÓ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ó È ØØ ÖÒ ÅÓÖ ØÞ ÐÞ Å Ð ËØÖ Û Ò Å Ð Ó È ÐÙÒÓ Ì ÊÙ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÓ ØÛ Ö Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ù ÙÖ ¹ Ò Ò ÖÑ ÒÝ ßÑÓÖ ØÞº ÐÞ Ñ Ðº ØÖ Û Ñ Ðº Ó Ð ºÙÒ ¹ Ù º ½ ØÖ Øº ÆÙÑ ÖÓÙ ÔÔÖÓ
À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ
À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ º ØÓÒÝ ÖÓÓ º Ù ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ô Ý Ò ÓÑÔÐ
¾
¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ò ÒØÖ Ð Ø ÓÖ ÒÒ Ò ÐØ Ø Ö ÒØ Ò Ö ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ ÐØ ÚÖØ Û Ð ¹ ÚÓÒ Ä Ù Ø ÓÖ Òº Ò ÒÒ Ò Ñ Ò Ö ÒÝØØ Ø Ø ÓÖ Ö Ò ÖÛ Ò ÔÙ Ð ÖØ ½ ½ º ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ø Ö Ö Ø ÙØ Ò ÔÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ø Ø ÓÖ Ò Ø Ð ÖÛ Ò ÚÓÖ ÒØÖ Ð Ö Ô Ð
ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼
ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼ Ì Ö Ø Ó Ö Ñ Ø Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ËÙ ÒÒ Î Ö ÓÑ ÓÖ ÐÓ ÓÔÔ Ú Ò Ñ Ò Ó
ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ËØ Ú Ò Ö Å Ø ÖÓÔÔ Ú ¾¼½½ Ê ÒØ Ò Ö ÓÒº ÖÛ Ò ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÓÒ ÓÑ ØÖ º Á Å Ö ÇÙ º ÒÙ Ö ¾¼½¾ ¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ì Ñ Ø ÓÖ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÒØ Ò ¹ Ö ÓÒ º ÇÔÔ Ú Ò Ö ÙØ Ò ÔÙÒ Ø º º
Î ÐØÖÓÒ¹ ÔÒÒ Ö ÓÒÒ Ëʵ Ö Ø Ò ÒÖÒ ÐØÖÓÒÒ ÔÒÒ ÓÑ ØÐ ÚÖÒ ÑÖÖ Ò ÒÖÒ ÑÒØ ÓÖÓк Á ÑÖÓÐÓÑÖØ Ö Ø Ò ÖÓØ ÓÒ Ú ÑÓÐÝÐØ ÓÑ ÖÖ ØÐ Ò ÒÖÒ Ú Ø ÐØÖ ÐØ ÖÙÒØ Øº Á Ø ÒÖÖ Ó
ÃÂŽ¼¼ ÐÓÔÔÚ ½ ¹ Áʹ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÐ ÅÐØ Ñ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö ÙÒÒ ÐÐ ÑÐÐÓÑ Áʹ ÔØÖÒ ØÐ À À Ó ÑØ ÙÒÒ ØÑÑ ÙÐ Ò ÔÖ ÓÑ ÓÖ ÑÔÐ ÒÒ Ú ØÒ Ó ÒÒ ØÝÖ ÖØÓÒ ØÒص ÙØÖ Ø ÁÊ ÔØÖÙѺ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ Ò ÒÖ ÓÑ ØÙØ Ú Ú ÐÚÖÒÒÒ
ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º
ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º ÁÖÖØÙÑ Ú ÖÐ Ø ÙÒ Ò Ó Þ Ø Ò Ö Ö Ò ÁÑÑ Ö Ò ØÖ Ò Ò Ø Ð ÞÙÖ Ï Ö Ø Ò Òº
arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002
![arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002](/thumbs/102/154648756.jpg "arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002")
arxiv:cs/020022v [cs.lo] 25 Oct 2002 Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö Ñ ÒØ Ó Ë ÓÒ ¹ÇÖ Ö ÃÐ Ù Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ä Ñ ÐÙÐÙ Abstract Â Ò ÂÓ ÒÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ó ÓÒ ¹ÓÖ Ö
¾º  k 0 Ö f(n) = Θ(n log b a log k n) ØÙÓÑ Ø T(n) = Θ(n log b a log k+1 n) < cf(n)
Ë ÙÓ ÑÓ Ó ÓÑ ØÖ Ó Ð ÓÖ ØÑ ½ Ë Ú Ö Ò Ù Å ¼ Ð Ñ Ö Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» ÞÙ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ ºÔ ½ È ØÓ Ô Ø ØÓ È Ö ÈÓ ØËÖ ÔØ ÓÖÑ Ø º Ì Ô Ô Ø Ô ÖÙÓ Ø Ä Ì ÎÁ Ú Ö ÒØ º ÌÙÖ ÒÝ ½ Å Ø Ö Ø ÓÖ Ñ ¾ ½º½ à РØ
1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1
![1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1](/thumbs/101/149691625.jpg "1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1")
Ä Ê ËÍ ÄÁÆ Ê ÇÊ ÅÍÄÌÁ¹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä Ì ÆËÇÊ ÈÊÇ Ä ÅË Ù Ò ÌÝÖØÝ Ò ÓÚ Ø ÒÑºÖ ºÖÙ Ó ÆÙÑ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÑÝ Ó Ë Ò ÊÙ Ò Ç ÌÀ Ì Äà ÇÎ ÊÎÁ Ï ÀÙ ¹ Ð Ø ÐÐ ÓÖ Ù Ð Ò Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ì Ò ÓÖ ÖÓÙÒ ÌÙ Ö ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð
ËØ Ø ËÐ Ò ÅÓØ ÓÒ È ÒÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ Ð ËÝ Ø Ñ Á ÓÖ º ÂÙÒ Ö ÂÓ Ò Âº ËØ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ð Ð Ì Ò ÙÐØ Ø Æ ÙÖÓ Ò ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ØÖ ¾ Ð Ð ½ Ê ÙÒ ÖØ ºÙÒ ¹ Ð Ð º Ø
ËØØ ËÐÒ ÅÓØÓÒ ÈÒÓÑÒ Ò ÝÒÑÐ ËÝ ØÑ ÁÓÖ º ÂÙÒÖ ÂÓÒ Âº ËØÐ ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÌÒ ÙÐØØ ÆÙÖÓÒÓÖÑØ ÍÒÚÖ ØØ ØÖ ¾ ÐÐ Ê ÙÒÖغÙÒ¹Ðк ØÐغÙÒ¹Ðк ØÖØ Ï ÔÖ ÒØ ÒÛ ØÝÔ Ó ÐÒ ÑÓØÓÒ Û Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÒÓÚÐ Ó Ó Ø ÐÒ ÙÖ º Ï Ù Ø ØÓ Ò Ø Ù
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI
NORGES EKNISK- NAURIENSKAPELIGE UNIERSIE INSIU FOR KJEMI KJ4160 FYSIKALSK KJEMI GK, ÅREN 2008 Onsdag 28. mai 2008 id: 9.00-13.00 Faglig kontakt under eksamen: Førsteaman. Morten Bjørgen, tlf. 47 28 88
ÈÖÓ Ò ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ Ë Ôº ½ ¹¾¾ Ù Ô Ø ÀÙÒ ÖÝ ÄÆ Ë ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖ Ò Öº»ÓÑÔ»ÐÒ» Ò Üº ØÑÐ ÅÓÖ Æ ÒØ Ê ÙØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÆÓÒ¹
ÈÖÓÒ ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ ËÔº ½¹¾¾ ÙÔ Ø ÀÙÒÖÝ ÄÆË ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ¾¼¼º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖÒÖº»ÓÑÔ»ÐÒ»ÒܺØÑÐ ÅÓÖ ÆÒØ ÊÙØÓÒ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÆÓÒ¹ÔÓÛÖ¹Ó¹ØÛÓ ÆÙÑÖ Ó ÈÖÓ ÓÖ Ò Å ¹È Ò ÈÖÐÐÐ ËÝ ØÑ ÊÓÐ ÊÒ ÒÖ ½ Ò Â ÔÖ ÄÖ ÓÒ ÌÖĐ«¾
IMM DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0. Søren N. Lophaven Hans Bruun Nielsen Jacob Søndergaard TECHNICAL REPORT IMM-REP
IMM INFORMATICS AND MATHEMATICAL MODELLING Technical University of Denmark DK-2800 Kongens Lyngby Denmark J. No. DACE1 1.8.2002 HBN/ms DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0 Søren N. Lophaven Hans Bruun
ÅØÑØ Ò ØØÙØØ ÖÐ Ö ÚÐÒÒÖ ÓÑ ØÖÑÒÒØÖ Ú ÙÒØÙØÓÑÓÖÖ ÀÒ ÂÖÒ ÊÖÚÓÐ ÀÓÚÓÔÔÚ ÑØÑØ ÎÖÒ ¾¼¼¾ ÓÖÓÖ À ØÓÖÒ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö Ø ÔÖ Ö ØÐ Ó Ö ØØ ÙØ ÔÖÒ Ö ÄÛ Ó ÆÐ ÚÖÐ ÖÖ ÓÑÔÐ ÒÐÝ º ÖÖØ ÒÑÐ Ñ ÑÒ ÚÐÖ ÓÑ ØØÖ ÚÖØ Ò ÑÙÐ ÓÚÓÔÔÚ ÔÖÓÐÑغ
Ê ÙÐ Ö Ò Ò ÙÐ Ö ß ÐÓ Ò Ó «Ö Ò ÓÖÖ Ø ÑÙÐØ Ø Ô Ñ Ø Ó ÓÖ ÒÓÒ Ø «Ò ܹ¾ ÖÑ Ò Ö Ú ÐÓ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ë ÒØ ÓÑÔÙØ Ò Ò ËØ Ø Ø Ë Ñ ÓÒ ÓÐ Ú Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØ Ó ¼¼¼ Ö
ÊÙÐÖ ÙÐÖ ßÐÓ Ó «Ö ÓÖÖØ ÑÙÐØ ØÔ ÑØÓ ÓÖ Ó Ø«Ü¹¾ ÖÑ ÖÚÐÓ ½ ÔÖØÑØ Ó ËØ ÓÑÔÙØ ËØØ Ø ËÑÓ ÓÐÚÖ ÍÚÖ ØÝ ÔÖØÓ ¼¼¼ Ö ½¼¼¹ ÎÞÙÐ Ñ ÑºÙ ºÚµ ÐÙ ĐÙÖÖ Ù Ø ËĐÓÖÐ ¾ ÆÙÑÖÐ ÐÝ ØÖ ÓÖ ÅØÑØÐ Ë ÄÙ ÍÚÖ ØÝ ÓÜ ½½ ˹¾¾½ ¼¼ ÄÙ ËÛ ÐÙ
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô Ì ± « Forord Ò ; ±¹ ²» ³«¹»» òòò [ ²»² ª ; µ«² ¹» ¼» º± îðïéô ¹ «²²»² ¼»»» ¼» µ±³³» ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹» «¹«±³ ¹ ( ¼» ¾»²¼ ²¹»»²»» ; ²» ò Ê»² : ¼»» ª µ ¹ ±¾¾ ±¹ ¼»² µ ª º± ª» ¹±¼ ò
Instituto de Sistemas e Robótica. Pólo de Lisboa
ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÄÙ Ù ØÓÓ Ê̹¼½¹¼¾ Instituto de Sistemas e Robótica Pólo de Lisboa ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÖÙÖÝ ¾¼¼¾ Ê̹¼½¹¼¾ ÄÙ Ù ØÓÓ ÁËÊ ÌÓÖÖ ÆÓÖØ Úº ÊÓÚ Ó
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÌÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÁÒÚ Ö ÒØ ËØÖ Ò Å Ø Ò ÜØ Ò ØÖ Øµ Î Ð Å Ò Ò ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ó Í ÓÒ Ò ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇ ÓÜ ¾ Ì ÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ
ÐÓÖØÑ ÓÖ ÌÖÒ ÔÓ ØÓÒ ÁÒÚÖÒØ ËØÖÒ ÅØÒ ÜØÒ ØÖص ÎÐ ÅÒÒ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò Ó ÍÓÒÒ ½ ¾ ½ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÈºÇ ÓÜ ¾ ÌÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ Áƹ¼¼¼½ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÀÐ Ò ÒÐÒº ßÚÑÒÒ ÙÓÒÒÐ ºÐ Òº ÒØÖ ÓÖ Ï Ê Ö ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ
arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009
![arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009](/thumbs/103/161362894.jpg "arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009")
ÎÖØÓÒÐ ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÔÒ ÒÒÓÖÓÒ Ý Ö Ø¹ÔÖÒÔÐ ÐÙÐØÓÒ ÊÓÐÒ ÐÐÒ ÅÖÐ ÅÓÖ ÂÒÒ ÅÙÐØÞ Ò Ö ØÒ ÌÓÑ Ò arxiv:0905.1035v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009 ÁÒ ØØÙØ Ö ØÖÔÖÔÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÖÐÒ ÀÖÒÖ ØÖº ½¼¾ ÖÐÒ Ø ÇØÓÖ ½ ¾¼½µ ØÖØ
En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning. Sverre An dré Lun øe-n ielsen. Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk
Universitetet i O slo M atematisk I nstitutt En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning Sverre An dré Lun øe-n ielsen Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk 2. mai 2000 ÁÒÒÓÐ
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ö Ò Ó ÈÓØØ Ö Ö ÒÓ ºÈÓØØ Ö ÒÖ º Ö Î Ò ÒØ Ë ÑÓÒ Ø Î Ò ÒØºË ÑÓÒ Ø ÒÖ º Ö ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй
ÁÒÓÖÑØÓÒ ÐÓÛ ÁÒÖÒ ÓÖ ÅÄ ÖÒÓ ÈÓØØÖ ÖÒÓ ºÈÓØØÖÒÖºÖ ÎÒÒØ ËÑÓÒØ ÎÒÒغËÑÓÒØÒÖºÖ ØÖØ Ì ÔÔÖ ÔÖ ÒØ ØÝÔ¹ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÛ ÒÐÝ ÓÖ ÐйݹÚÐÙ ¹ÐÙÐÙ ÕÙÔÔ ÛØ ÖÖÒ Ü¹ ÔØÓÒ Ò ÐعÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û ÖÖ ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÒع
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô λ¹²¾² Forord Ü»²²» ²»² ¹» ¼» º ²«¼»»³¾» îðïéò a» ª ¼»»» ô ª ¼» ¾»² ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹»²ò Ü»²²» µ ª ¾ «µ» ¼ ¾ ¹±¼ µ»² ³»¼ô ±¹ îðïè ª ²² ± ¼» ¼»²²» ªb» ³»¼»¹» ²»² ª ò»»³¾» îðïê ¼¼»
arxiv:math.dg/ v1 15 Nov 2004
arxiv:math.dg/0411334 v1 15 Nov 2004 ÇÒ Ø ÃË ÈÖÒ ÓÖ ÃĐÐÖ ÉÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó Ä ÖÓÙÔ ÖÐÓ ÐÓÖÒØÒÓ Ý ÈÖÓ ÅØ Þ ÂÓ ÅÓÙÖÓ Ý Ò ÂÓÓ Èº ÆÙÒ Ý ÅÖ ¼¼ ØÖØ ÒØÙÖÐ ÓÒ¹ÔÖÑØÖ ÑÐÝ Ó ÃĐÐÖ ÕÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó ÓÑÔØ
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô ß«¹»²¼ ¼»² Forord Ÿ ² îðïé ¹»² ¾» µ ª»» ª ¾ ²» ¹»² ±»ô»»² ±² ª ¾ ²» ¹»²ô µ µ» ± ² ²¹» ±¹ ª»¼ ¹±¹ µ» ¾» ¼ò Ð ² ¾» ¼» ¾ ²» ¹»²» ¾ ¹¹» ± ºa ¹»²¼» ³»æ ó Î ³³» ² º± ¾ ²» ¹»² ²² ± ¼ ±¹
Brukerundersøkelser ssb.no 2016
Brukerundersøkelser ssb.no 2016 Januar 2016 og desember 2016 Planer og meldinger Plans and reports 2017/7 Planer og meldinger 2017/7 Brukerundersøkelser ssb.no 2016 Januar 2016 og desember 2016 Statistisk
ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ ÖÙÖ ÓÒº ¾ ÃÐÑÖÐÑÒØÖ ÙÒ ÓÒÒ ¾ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÅÒÖ ¾ ¹ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ½
ÀǹÒÓØØ ¾¼¼¼ ÒÖ ¾ ÁËÆ ¾¹¹¼½¹ ÁËËÆ ¼¼¹½¼ ÄØØ ÙÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ Ó Ò ÑÒÖ ÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ ÄÖ ÃÖ ØÒ Ò ¹ÑÐ ÐÖ ÖÙºÓ ÐÓºÒÓ ÃÓÑÔÒÙÑ À ÓÐÒ Ç ÐÓ ÚÐÒ ÓÖ ÒÒÖÙØÒÒÒ ¾¼¼¼ ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ
Brukerundersøkelsen ssb.no 2017
Brukerundersøkelsen ssb.no 2017 Desember 2017 Planer og meldinger Plans and reports 2018/4 Planer og meldinger 2018/4 Brukerundersøkelsen ssb.no 2017 Desember 2017 Statistisk sentralbyrå Statistics Norway
Brukerundersøkelse ssb.no 2014
Brukerundersøkelse ssb.no 2014 Planer og meldinger Plans and reports 2014/6 Planer og meldinger 2014/6 Brukerundersøkelse ssb.no 2014 Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger Planer og
½ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ê ÓÒ ÙÖ Ð ÇÊ Á Ö Ø ØÙÖ Ç Ö Å Ò Ö ÄÙ Ë Ñ Ö Å ÖØ Ò ÅÓÖ Â Ò¹Å Ö ÐÓ Ñ ØÖ Ø Ê ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÔØ ÓÒ Ó ÓÓÖ Ò Ø ÊÓØ Ø ÓÒ Á Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÇÊ Á µ Ù
½ ÔÔÐØÓÒ Ó ÊÓÒ ÙÖÐ ÇÊÁ ÖØØÙÖ Ç Ö ÅÒÖ ÄÙ ËÑÖ ÅÖØÒ ÅÓÖ ÂÒ¹ÅÖ ÐÓ Ñ ØÖØ ÊÓÒ ÙÖØÓÒ ÒÐ Ø ÔØÓÒ Ó ÓÓÖÒØ ÊÓØØÓÒ ÁØÐ ÓÑÔÙØÖ ÇÊÁµ ÙÒØ ØÓ Ø Ô Ò Ó Ø Ó ÔÔй ØÓÒ Ò ÖØÒ ÔÔÐØÓÒ Ô ÇÊÁ¹ ØÝÐ ÑÔÐÑÒØØÓÒ º ÊÓÒ ÙÖØÓÒ Ò ÑÔÐÑÒØ
ÍÌ Ù Ø Ò Î ÐÐ ¾¼¼ Æ Û ÊÓ Ó ÙÔ ÓÙÖ¹Ä Ì Ñ È Ø Ö ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö Ò Ö Ë Ð Ñ Ìº Ö Ó Ò È Ý ÐÑ Ò Æ ÓРú ÂÓÒ Æ Ø ÃÓ Ð Ö ÓÖÝ ÃÙ ÐÑ ÒÒ ÐÐ Ä Ò ÅÓ Ò ËÖ Ö Ò Ò Ð ËØÖÓÒ
ÍÌ Ù ØÒ ÎÐÐ ¾¼¼ ÆÛ ÊÓÓÙÔ ÓÙÖ¹Ä ÌÑ ÈØÖ ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö ÒÖ ËÐÑ Ìº ÖÓÒ ÈÝ ÐÑÒ ÆÓРú ÂÓÒ ÆØ ÃÓÐ ÖÓÖÝ ÃÙÐÑÒÒ ÐÐ ÄÒ ÅÓÒ ËÖÖÒ ÒÐ ËØÖÓÒÖ ÙÖÙ ÝÑ ÀÖÖÒ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ì ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÌÜ Ø Ù ØÒ ½ ÍÒÚÖ ØÝ ËØØÓÒ ¼¼¼ Ù
Ó³ Ÿ , º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ
Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä837 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ Š Œ ƒ Š Š Š ˆŒ ˆ ˆ. Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μë ± Ê É É ³.. Š² ³ É Ì ±μ μ, μë Ö μ Éμ É μ μ
Notater. Sammensetningseffekter mellom næringer og veksten i gjennomsnittlig årslønn. Thomas von Brasch, Bjorn Dapi og Victoria Sparrman
Notater Documents 2017/45 Thomas von Brasch, Bjorn Dapi og Victoria Sparrman Sammensetningseffekter mellom næringer og veksten i gjennomsnittlig årslønn Teknisk dokumentasjon Notater 2017/45 Thomas von
ÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØ
¹ ÌÝ ÆÓÖ ¹ ÆÓÖ ÌÝ ¾ ½ ÊØ ÙÒ ÁÒÓ ÅÖ ØÒÖ ¾º ÖÙÖ ¾¼¼ ÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØÖÒÖØ
ÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½º½ ÄÒÖØ ½º½ ÃÖØÒ ÄÒÖØÒ ½º½º¾ ËØÖÒÖØ ½º½º ÈÖÓÚÒÞÒ
½ ¾ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ ÊØ ÙÒ ÁÒÓ ÅÖ ØÒÖ ¾º ÖÙÖ ¾¼¼ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
KOSTNADS INDEKS. for lastebiltransport
KOSTNADS INDEKS for lastebiltransport 16. FEBRUAR 01/ Kostnadsindeks for lastebiltransport Utgiver: Norges Lastebileier-Forbund Statistisk sentralbyrå, Seksjon for transport-, reiselivs- IKT-statistikk
Recorded signals in time. Transducers Array. Recorded signals in time. Transducers Array
ÌÁÅ ÊÎÊËÄ Æ ÊÇÍËÁÆ ÁÆ ÊÆÇÅ ÅÁ ÍÁÄÄÍÅ Ä Æ ÄÇÆÁ ÊÀÁÃ Ý ØÖغ ÁÒ ØÑ ÖÚÖ Ð ÓÙ Ø ÜÔÖÑÒØ ÒÐ ÑØØ ÖÓÑ ÐÓÐÞ ÓÙÖ ÖÓÖ Ø Ò ÖÖÝ Ó ÖÚÖ ØÑ ÖÚÖ Ò ÒÐÐÝ Ö¹ÑØØ ÒØÓ Ø ÑÙѺ ÐÖØ ØÙÖ Ó ØÑ ÖÚÖ Ð ÜÔÖÑÒØ ØØ Ø ÖÓÙ Ò Ó Ø Ö¹ÑØØ ÒÐ
Omlegging av pengemengdestatistikken
Notater Documents 2016/09 Camilla Høstmark, Marit Mathiesen, Kari Pedersen og Katharina Østensen Omlegging av pengemengdestatistikken Dokumentasjon av endringer fra tidligere publisert statistikk Notater
Møteinnkalling. Etter ordinært møte blir det avholdt et kort møte i Styringsgruppen for næringsplanen.
ØVRE EIKER KOMMUNE Mø U F 3 Næ ø Mø K F V D.03.204 T 00 P K 55 K 545 K 5 K 00 A Rå Bø S O B K F O Oæ ø E æ ø ø Sy æ. E ø ø. V ø æ. Oø.... /4.... 2/4. ORDFØREREN I ØVRE EIKER. 204 A S F. M Rø S S T L PS
Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2018.. 49.. 2.. 476Ä581 Œ ƒ ˆŠ Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ.. ƒê μ 1, 2,.. Êϱ 2,. ƒ. Ê±μ ± 1,,.. ÒÏ 2 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± ˆ 477 Œ ˆŸ Š ˆ Šˆ Š 480
Bare varighet. Manuell sammendragsfremheving Manuelt sammendrag. Ekstern milepæl Fremdrift Sammendrag. Bare start. Tidsfrist Prosjektsammendrag
15 10. aug. 15 17. aug. 15 24. aug. 15 31. aug. 15 07. sep. 15 14. sep. 15 21. sep. 15 28. s ID snavn Varighet Start Slutt o t f l s m t o t f l s m t o t f l s m t o t f l s m t o t f l s m t o t f l
P ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2. ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ. ˆ Š œš ˆ ƒ. ƒ Š. ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö
P18-2007-163. ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2 Œ Œ ƒ Œ ƒ ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ ˆŸ ˆŸ ˆ Š œš ˆ ƒ ˆŸ Œ ƒ Š ƒ Š ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö 1 É Ö ÒÌ ² μ Œμ μ²ó ±μ μ μ Ê É μ μ Ê - É É, ² - Éμ 2 ƒμ μ-μ μ É É ²Ó Ò
S i d e : 1D a t o : 1 7 j u n i Ti d : 0 9 : 0 0 : 4 1
S i d e : 1D a t o : 1 7 j u n i 2 0 1 7Ti d : 0 9 : 0 0 : 4 1 Startliste Løb 1-40 Stævne navn : Harboe Water Games 2017 Stævne by : Slagelse Arrangør : Slagelse Svømmeklub Løb 1, 200m Rygsvømning Damer
Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.
![Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.](/thumbs/62/47219195.jpg "Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.")
o o {rb} rprr på r år o prpp rpro r r rr rpro o r o or α r o or bor brp or b rr på ppr r r r r r rrr år på o oroooro o r or o br å r r pår r r orør p o b b år r å r o o o rprrr o p o rprrr o or op r r
ﺪ ﻩ ﻋﺍ ﻮﹶ ﻭ ﻗ ﻪ ﹾﻘ ﹾﻟ ﻔ ﺍ ﹺﻝ ﻮ ﹸﺃ ﺻ ﹸ ﻣ ﺔ ﻮﹸ ﻈ ﻣ ﻨ $ ﺡﺮﺷ! " ' (# $% & )*! +,!* -
م ن ة ظو م ل ا ا ل صو ق ف ه و ع وا ق و ه د $ شرح ٢ الا ول] [الدرس :$, : $ $, : ; $, موقع التف ري غ للدرو س الع لمية والبحوث الشرعي ة Ï Î Í Ì ٣,,,,,, : :, :,, :,, : $,,,,,, : :,, :,,:ÑÐ, :,,,, :,, :,,,,,,,,
På liv og død Helsestatistikk i 150 år
94 Statistiske analyser Statistical Analyses På liv og død Helsestatistikk i 150 år Ragnhild Rein Bore (red.) Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger Statistiske analyser Statistical
Statistikk og historie. Espen Søbye
39 Statistiske analyser Statistical Analyses Statistikk og historie Espen Søbye Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger Statistiske analyser Statistical Analyses I denne serien publiseres
Kommunenes bundne kostnader : Estimater fra modellen KOMMODE
Notater Documents 2015/43 Audun Langørgen, Sturla Løkken og Rolf Aaberge Kommunenes bundne kostnader 2011-2013: Estimater fra modellen KOMMODE Notater 2015/43 Audun Langørgen, Sturla Løkken og Rolf Aaberge
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ. .. ³μ. μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö Œ Œ ˆˆ 79 ˆ Š ˆ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 01.. 4.. 1 Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ ˆˆ ˆÄ ˆƒƒ Œˆ Œ Š.. ³μ μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö ˆ 70 Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ ˆˆ ˆÄ 7 ˆ ˆ IFW- ˆˆ ˆ Œ Œ Œ ˆˆ 79 Š ˆ 80 ˆ Š ˆ 81 E-mail: neznamov@vniief.ru
ก ก. ก.. Website : ก ก ก ก ก
ก ก ก.. Website : Http://province.m-culture.go.th/kamphangphet ก ก ก ก ก å a å a a a å a a ก ก ก. ก ก ก ก ก ก ก ก ก... ก oe i e и å ae и a-e e a å þ2þ5þ5þ3 ie å и å å o åe oe o åæ e a å a и þ2þ7 u å a
P Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 Œˆ Œ Œˆ Œˆ. ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials ³ É, Ê
P14-2017-54.. Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 ˆ Œ Œˆ Œ Œˆ Œˆ ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials 1 Š ( ), Œ Ò, μ Ö 2 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ; ³ É, Ê Šμ ²ÓÎʱ... P14-2017-54 ²ÊÎ
prog.f prog.il prog.s
ÇÚÖÚÛ Ó Ø ÔÖØ ÁÎ ÊØÚ ÄÌÊ ÈÖÓØ ÇÆË ÇÔØÑÞÒ ÓÑÔÐÖ ÓÖ Ñ ÔÔÐØÓÒ ÈØÖ ÅºÏº ÃÒÒÒÙÖ ÄÒ ÁÒ ØØÙØ Ó ÚÒ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÄÒ ÍÒÚÖ ØÝ ÆÐ ÓÖÛ ½ ¾ ÄÒ Ì ÆØÖÐÒ ÔØÖÐ ºÒÐ ØÖØ Ì ÔÔÖ ÔÖ ÒØ Ò ÓÚÖÚÛ Ó Ø ØÚØ ÖÖ ÓÙØ ÛØÒ Ø ËÈÊÁÌ ÔÖÓØ ÇÆË
(a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10. a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4. ( a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4) (a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4)
5 à ¹¾½ 5.1 ÇÉ» Â Â Þ Kripke Ù M =< S,, I, L > ½ Đ ÞÒ S «É S 2 n Ä ĐÞ n Ê Æ Å n = 4 ÄÝ s 0, s 1, s 2,... (a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10 ȹÌĐÞ ÁÆ Ü Đ ³¹Á Ü Ô Ô Ü Ä Ü Á Æ ÔÆ ¹ Ä¹Ì Å Á a 1 a 2 a 3 a 4 Æ s
Målet med dette notatet er å dokumentere at det er funnet løsmasser ved grunnen og å dokumentere miljøgiftkonsentrasjonen i sedimentene.
NOTAT Oppdrag 1110630 Grunner Indre Oslofjord Kunde Kystverket Notat nr. 001 Dato 07.01.2015 Til Fra Kopi Kristine Pedersen-Rise Tom Øyvind Jahren [Navn] Sedimentundersøkelse ved Belgskjærbåen Kystverket
ˆ ˆŒˆ ˆŸ Š Œ ƒˆˆ 60Ä1000 ŒÔ ˆ ˆŠ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Š ˆŠˆ
Ó³ Ÿ. 2017.. 14, º 1(206).. 144Ä163 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ ˆŒˆ ˆŸ Š Œ ƒˆˆ 60Ä1000 ŒÔ ˆ ˆŠ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Š ˆŠˆ.. É ³μ μ 1,. Œ. ˆ μ,.. ˆ μ,.., ƒ.. Ö μ ƒ É Ê ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... Šμ É É μ ˆ ŠÊ Î Éμ ± É ÉÊÉ, ƒ
Ò Ë ÙÐ Ò È Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ¹ Ö Ò ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ä ÖÖÝ ÊÙ ÓÐÔ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Â ÖÙ Ð Ñ ½ ¼ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð ØÖ Ø
Ò ËÙÐÒ ÈÖÓÖÑÒ Ò Ø ÓÖ Ò¹ÖÒ ËÝÒÖÓÒÞØÓÒ ÖÓÖ º ØÐ ÓÒ ÄÖÖÝ ÊÙÓÐÔ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ì ÀÖÛ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÂÖÙ ÐÑ ½¼ ÂÖÙ ÐÑ Á ÖÐ ØÖØ ÅÙÐØÔÖÓÖÑÑ ÑÙÐØÔÖÓ ÓÖ ÜÙØÒ Ò¹ÖÒ ÔÖÐÐÐ ÔÖÓÖÑ ÔÔÖ ØÓ ÖÕÙÖ ÒÛ ÙÐÒ ÔÓÐ º ÔÖÓÑ Ò ÒÛ Ò