Notater. Kalendereffekter. Dinh Quang Pham. Modell og estimering. Documents 45/2012

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Notater. Kalendereffekter. Dinh Quang Pham. Modell og estimering. Documents 45/2012"

Transkript

1 Notater Documents 45/2012 Dinh Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering

2

3 Notater 45/2012 Dihn Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger

4 Notater I denne serien publiseres dokumentasjon, metodebeskrivelser, modellbeskrivelser og standarder. Statistisk sentralbyrå Standardtegn i tabeller Symbol Ved bruk av materiale fra denne publikasjonen skal Tall kan ikke forekomme. Statistisk sentralbyrå oppgis som kilde. Oppgave mangler.. Publisert juli 2012 Oppgave mangler foreløpig Tall kan ikke offentliggjøres : Null - ISBN (trykt) Mindre enn 0,5 av den brukte enheten 0 ISBN (elektronisk) Mindre enn 0,05 av den brukte enheten 0,0 ISSN Foreløpig tall * Emne: Brudd i den loddrette serien Brudd i den vannrette serien Trykk: Statistisk sentralbyrå Desimaltegn,

5 Notater 45/2012 Kalendereffekter Forord Dette notatet beskriver modeller og estimering av kalendereffekter med norske data. Resultatene ble presentert for metodegruppen før selve notatet ble utformet. Jeg vil rette en takk til mine kollegaer for gode og konstruktive kommentarer som bidro til bedre modeller og estimeringer. En spesiell takk til Jan Bjørnstad og Øyvind Langsrud. Videre vil jeg takke Terje Skjerpen for gode diskusjoner om Kalmanfilter og Ane Seierstad for retting av manuskriftet. Statistisk sentralbyrå, 11. juli 2012 Jan Furseth (fung. adm.dir.) Statistisk sentralbyrå 3

6 Ë ÑÑ Ò Ö Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Ö ËË ÓÑ Ö Ø Ö Ø Ú Ð Ú Ö Öº Ø Ò ÓÑ ÝÐ ÙÐ Ø ÒØ ÐÐ Ñ Ò Ö Ø Ö Ö ººº Ò Ö Ö ÑÒ Ø Ð ÑÒ Ö Ø Ø Ð Ö Ú Ò Ð ÑÑ Ò¹ Ð Ò Ø Ú Ø Ø Ò Ø Ö Ò ØÓ Ø ÔÙÒ Ø Öº Á ØØ ÒÓØ Ø Ø Ö Ú Ö Ú Ø Ð Ò Ô Ö Ú Ð Ò Ö Ò Ó Ö Ò ÓÖ Ð Ö Ò Ú Ù Ø Öº Î ÔÖ ÒØ Ö Ö Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú Ö ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ú Ø Ò º ÙÖ Ö Ö Ó ÖÙ Ø ÓÖ ÐÐÙ ØÖ Ö Ò ÐÝ Òº Ø ÓÒ Ö Ø ÑÔ Ð Ñ Ø ÐÐ Ö ÎÃÁ Ú Ö ÓÒ ÙÑÔÖ Ò µ Ð Ö Ò ÐÝ Öغ

7 ÁÒÒ ÓÐ ½ ÁÒÒÐ Ò Ò ¾ Ò Ô Ö Ú Ð Ò Ö Ò ÓÖ Ð Ö Ò Ú Ù Ø Ö Å ØÓ Ö ÓÖ Ó Ø Ñ Ö Ð Ò Ö Ø Ö ½¼ º½ ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ù Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ Ø Ñ Ö Ò Ú Ù Ø Ö Ú ¹½½ Ó ¹½¾¹ ÊÁÅ º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½ ÅÓ ÐÐ ÖØ Ô ÖÖ ÙÐÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º¾ ÅÓ ÐÐ ÖØ Ô Ö ÊÁÅ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º Ò ÒÝ ÓÖÖ Ö Ò Ú Ô ËË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÃÓÖÖ Ö Ò Ù Ø Ö ËË ½ ÅÓ ÐÐ ÓÖ Ø Ö ½ ÑÔ Ð Å ØÚ Ö Ö ½ º½ ÐØ ÖÒ Ø Ú ½º ÃÓÖÖ Ö Ò Ò Ñ Ö ÊÁÅ Ó ÙØ Ò Ò ÝÒ Ø Ð Ö Ö Ó Ô ÆÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÐØ ÖÒ Ø Ú ¾º ÃÓÖÖ Ö Ò Ò Ñ Ö ÊÁÅ Ó Ñ Ò ÝÒ Ø Ð Ö Ö Ó Ô ÆÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÐØ ÖÒ Ø Ú º ÃÓÖÖ Ö Ò Ò Ñ Ö ÊÁÅ ÑÓ ÐÐ Ñ Ò Ñ Ò ÝÒ Ø Ð Ö Ö Ó Ô ÆÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ à ÐÑ Ò ÐØ ÖØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ Ì Ð Ø Ò ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ñ ØÚ Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ÇÔÔ ÙÑÑ Ö Ò ¾½ ½

8 Ì ÐÐ Ö ½ ÍÐ ØÝÔ Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ö Ú Ò Ö Ú Ô Ô Ö Ó Ò ½ ¼¼¹¾¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒØ ÐÐ Ù Ö Ñ Ö Ó ÔÖ Ð ¾¼¼ Ó ¾¼¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ØÚ Ö Ö Ó Ö Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ø Ñ Ö Ò Ú Ð Ò Ö Ø Ö Ú ÐØ ÖÒ Ø Ú ½º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ø Ñ Ö Ò Ú Ð Ò Ö Ø Ö Ú ÐØ ÖÒ Ø Ú ½ Ó ¾º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ø Ñ Ö Ò Ú Ð Ò Ö Ø Ö Ú ÐØ ÖÒ Ø Ú ¾ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ¾

9 ÙÖ Ö ½ Ö Ú Ò Ö Ú ÒØ ÐÐ Ò Ö Ô ÓÑÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Í Ù Ø ÖØ Ú Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ú Ù Ù Ø ÖØ Ú Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Í Ø Ö Ú Ô ØÖ Ð Ò ÐÝ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ø Ò Ú Ñ Ò ¹ØÓÖ Ú ÐØ ÖÒ Ø Ú ¾ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ø Ò Ú Ö Ó Ð Ö Ú ÐØ ÖÒ Ø Ú ¾ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

10 ½ ÁÒÒÐ Ò Ò Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Ö ËË Ö Ú Ö Ò Y t ÑÒ t Ö Ø Ö Ø Ú Ð Ú Ö Ö X i,t º Ð Ö Y t = i X i,tº ÌÓ ÑÔÐ Ö Ö Ø Ö Ò ÒØ ÐÐ Ð Ö Ö ØÖ ÖØ Ö Ø Ò ÆÓÖ Ó ÒØ ÐÐ ÓØ ÐÐÓÚ ÖÒ ØØ Ò Ö ÓÖ Ø ØØ Ú ÒÓÖ Ñ ÒÒ Ò Ó ÖÚ ÖØ Ú Ö Ò ÑÒ t Y t Ö ÙÑÑ Ò Ú Ð Ó ÖÚ ÖØ Ú Ö Ò ÒÒ ÑÒ Ò ÓÛ Ö µº Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö Ú Ö Ò Ø Ð Y t º Ø Ö Ð Ò Ò Ú ÑÒ Ò ¾ ¾ ¼ ÐÐ Ö ½ Öµº ÒØ ÐÐ ÙÐ Ù Ö Ò ÑÒ Ö Ö Ø Ð Ö Ø Ö Ñ Ò Ö Ø Ö Ö ÓÒ Ö ØÓÖ Ö Ö Ö Ð Ö Ö Ó Ò Ö ÙÐ ¾¼½¼µº Ë Ò Ú ÔÐ Ö Ò Ð Ñ Ø Ñ ØÚ Ö Ö ÐÙØØ Ò Ú Ù Ò Ð Ö ÓÑ ØÒ Ò Ò ÙØ Ò ÒÒ ÑÒ Ò Ý Ö ÒÒ Ò ÑÒ ÓÑ Ö ÖÖ ØÓÖ Ö Ö Ö Ó Ð Ö Öº Ø Ö Ø Ò Ú ÙÐ ÒØ ÐÐ Ù Ö Ò ÑÒ ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÑ ØÒ Ò Ò Ú ÙØ Ò Ú ÐÐ Ö Ø Ù Ø Öµº Ô ÐÐ Ö Ô Ò ÓÑ Ú ÐÐ Ö Ú Ð ÐÐ Öº È Ò Ð Ñ Ö ÐÐ Ö ÔÖ Ð Ó Ô Ò Ñ ÐÐÓÑ Ñ Ó ÙÒ º Ø Ú Ö Ö Ö Ö Ö Ø Ð Öº Ã Ð Ò Ö Ò ÒØ Ö ØØ Ö ¾ Ö Ñ Ò Ø Ò Ò Ý ÐÙ ÓÖ Ô Ó Ô Ò º Î Ö ÓÒ Ö Ð Ò Ö Ò Ô Ö Ø Ö Ú ÐÐ Ö Ø Ð Ò Ö Ø Öµ ÓÑ ÔÚ Ö Ö Ú Ö Ò Ú Ø ¹ Ö Òº Á ÓÒ Ù Ø Ö Ò Ñ Ø Ò ÖÒ ÓÖ Ô ÐØ ÓÔÔ Ø Ö Ò ØÖ Ò Ó ÓÒ ÓÑÔÓ¹ Ò Òغ Ø Ö Ñ Ò ÙÐ ÑÔ Ö ÒÖ Ú ÖÙ Ö Ñ ØÓ Ò ¹½¾¹ ÊÁÅ ÓÖ ÓÖÖ Ö Ò Ú Ð Ò Ö Ø Ö Ñ ÒÓÖ Ø º Ø Ö ½º Ö Ö ÆÓÖ Ð Ö Ø ØØ Ò ÝÒ Ø Ð Ò ¹½¾¹ ÊÁÅ Ö Ð Ø Ñ ÖÙÒÒÐ Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ö Òº ½ºÑ Ó ½ ºÑ Ö ØÓ ÐÐ Ö ÆÓÖ Ñ Ò Ð Ö Ò Ð Ø ÓÑ Ö Ö ¹½¾¹ ÊÁÅ ¾º Ô ÍË Ö Ö Ò Ò Ñ Ò Ø Ö Ë ÖØÓÖ Ä Ò Ö Ô Ø Ò ½ºÔ Ó ¾ºÔ ÆÓÖ º ÐÐ Ò Ú Ö Ö Ö Ñ Ö Ó ÔÖ Ðº Á ¹½¾¹ ÊÁÅ Ð Ö Ò Ð Ø ÓÑ Ö Öº ÓÐ Ò Ð Ö Ó Ø Ñ Ö Ñ ØÚ Ö Ö ÒÓ Ò Ö Ö Ô ÓÖ ÖÙ Ñ Ô Òº ÆÖ Ô Ò ÓÑÑ Ö Ø Ð ÔÖ Ð ÓÑ ÓÖ ÑÔ Ð ¾¼¼¾ Ô Ò Ú Ö ½ºÑ Ö µ Ò Ð Ö Ú Ñ Ö Ñ ØÚ Ö Ö Ñ Ö º ÇÑ ØÒ Ò Ò Ñ Ö Ö Ó Ö Ù Ö ÔÖ Ðº È Ø Ò ¾¼¼¾ Ñ ÓÖÖ Ö Ð Ø Ú Ò ÑÑ ÒÐ Ò Ø Ú Ø Ø Ò Ñ Ö Ó ÔÖ Ðº ØØ Ò Ú Ö Ñ ¹½¾¹ ÊÁÅ º ÓÖÖ Ö Ò Ò ÓÖ Ð Ò Ö Ø Ö Ð Ö ÙØ ÖØ Ñ Ò Ö ÊÁÅ ÑÓ ÐÐ Ö Ö ÓÒ ÑÓ Ð Û Ø ÊÁÅ ÖÖÓÖ µ ¹½¾¹ ÊÁÅ Ö Ñ Ò ÒØ Ö Ø Ø Ñ ÖØ Ú Ö Ò Ú Ø Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÚ Ö Ø º ÒÒ ÒØ Ð Ò Ö ÙÖ Ñ Ð ÙØ ÓÖ Ð Ò Ø Ö Ö Ø Ð Ò Ð Òº Ò Ö Ú Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ø Ò ÒÖ Ø Ò Ö Ò Ñ Ò Ø Ö Ø Ú Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ø Ò Ö Ò Ö Ø ÓÚ Ö Ø º Î Ö ÔÐÓØØ Ø Ø Ö Ò Ú Ñ ØÚ Ö Ö Ñ Ø ÐÐ Ö ÒÙ Ö ½ Ø Ð ÔØ Ñ Ö ¾¼½¼ Ô ÙÖ Òº Ò Ú Ö Ø Ò ÐÑ Ò Ø Ö Ø Ø Ö Ò Ø Ö Ò Ö Ø ÑÑ ÓÑ Ñ Ò Ø Ö Ø Ø Ð Ö Ö Ò º Ò Ú ÖÙÒÒ Ò Ö Ø Ò Ö Ø Ñ Ò ÙØ Ö ÓÑ Ö Ô ÒØ ÒØ Ô Ú Ð Ò Ô Ú Ö Ö Ó Ø Ö Ó Ñ Ò ÙØ Ö ÓÑ Ö Ô ÒØ Ô Ò Öº Å Ò Ø Ö Ø ÔÒ Ò Ø Ö Ö Ð ØØ Ò Ö Øº ÌÓÖ Ò Ö Ò Ú Ø Ò Ð Ð Ò Ö ÒÒ ÓÑ ÓÖ ½¼¹½ Ö Òº Î Ö ÙÐ ÑÔ Ò ½µ Ó ¾µ Ú ÐÚ Ð ÙÑÑÝÚ Ö Ð Ñ Ò ÝÒ Ø Ð Ö Ö Ó Ô ÆÓÖ º Å ØÓ Ò Ö Ö Ú Ø ÒÓØ Ø Ò ¾¼¼» Ó ¾¼¼» º Î µ Ú Ð Ú ÙÒ Ö ÚÓÖ ØÓÖ ÓÖ ÐÐ Ö Ø Ö ÓÖ Ð Ò Ø Ö Ö ÖÐ Ø Ð Ò Ð Ò ÒÖ Ú Ø Ñ Ö Ö Ð Ò Ö Ø Ö Ñ Ø ÖÑ Ò Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ð ÓÑ ¹½¾¹ ÊÁÅ Ó Ñ ØÓ Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ú Ø Ð Ø Ò ÑÓ ÐÐ Öº

11 ÓÙÒ ½ µ Ú Ø Ø Ð Ò ÖÚ Ö ÓÒ Ö ÔÚ Ö Ö Ø Ñ Ö ÒÒ ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ö ÓÖ ÑÔÓÖØ ÖØ Ú Ö Öº Å Ò ØÓ Ø Ò ÔÚ Ö Ö Ø Ñ ÓÑØÖ ÒØ Ð ØÓÖ Ø ÓÖ Ò ÖÓ Ò Ð Òº ÓÙÒ Ö ÔÖ ÒØ ÖØ Ò Ò Ð ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Ö Ú Ð Ò Ö Òº Å ØÓ Ò Ö ÓÖ ØØ ÖÙ Ø ¹½½¹ ÊÁÅ º ÅÓÒ ÐÐ ½ µº ÙÑ ÉÙ ÒÒ Ú ÐÐ Ó ËÙØÖ Ö ½ ¾µ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ Ù ¹ Ø Öº ÅÓÒ ÐÐ Ñ Ö Ò ÓÑ Û Ð ÑÓ ÐÐ Ú ÑÙÐ ÖØ Ø Ó ÙÑ Ø Ðº Ñ Ö Ò ÖØ ÑÓ ÐÐ Ú ÖÖ ÙÐÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Òº À ÖÚ Ý ½ µ Ó ÐÐ ¾¼¼ µ Ö Ø Ñ ÖØ Ø Ò Ñ Ñ Ö Ò Ö ÐÐ ØÓ Ø ÑÓ ÐÐ Öº Á ØØ ÒÓØ Ø Ø Ú Ð Ú Ö Ú Ð Ò Ö Ø Ö Ø Ð Ø ÖÑ Ò Ø Ó ØÓ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ Ø Ö Ñ ØÓ Ö ÓÖ ÓÖÖ Ö Ò ËË Ñ Ò ÝÒ Ø Ð Ö Ö Ó Ô ÆÓÖ Ó Ø ÓÒ Ö Ø ÑÔ Ðº ¾ Ò Ô Ö Ú Ð Ò Ö Ò Ò Ö ÓÖ Ò Ð Ò Ö Ö Ò ÒØ ÖÒ ÓÒ ÐØ Ñ Ø ÖÙ Ø Ð Ò Ö Òº Ø Ö Ö ½¾ ÑÒ Ö ÐÐ Ö Öº Á Ù Ö Ð Ö Ø Öº Ò ÑÒ Ö Ò Ð Ò Ô ¾ ¾ ¼ ÐÐ Ö ½ Öº ÀÚ Ö Ù Ñ Ò Ø Ö ººº Ò µ ÓÖ ÓÑÑ Ö ÐÐ Ö Ò Ö Ò ÑÒ º Å Ö Ø Ð Ò Ö Ò Ö Ò Ý ÐÙ Ô ¾ Öº ÖÑ Ö Ð Ò Ö Ò ÓÖ ¾¼¼¼ Ó ¾¼¾ ÐØ ÒØ º Å Ò Ú Ö ÑÑ ØÓ Ö ÓÖ Ô Ó Ô Ò º ½ºÔ ¾¼¼¼ Ö ¾ º ÔÖ Ð Ó ¾¼¾ Ö Ø ½ º ÔÖ Ðº Á Ð Ò Ö ÓÖ Ò Ð Ò Ö Ò Ö Ô Ò Ý ÐÙ Ô ¼¼¼ Ö ÐÐ Ö ¼¼¼ ÑÒ Ö ½ ¹½¾¹ ÊÁÅ Ñ ÒÙ Ð Ò Ú ¼º¾º½¼µº Î ÐÐ Ö Ñ ÐÐÓÑ ØÓ Ú Ö ÓÒ Ö Ú Ù Ò µ Ð Ò Ø ¹Ó ¹ÑÓÒØ ÐÐ Ö ØÛ Ò ÑÓÒØ Ú Ö ÓÒº Ò Ö Ú Ö ÙÐ ÒØ ÐÐ Ö Ñ ÐÐÓÑ ÑÒ Ò ¾ ¾ ¼ ÐÐ Ö ½ Öµº ÀÚ Ú Ø ÐÐ Ö Ð Ö Ó Ò ÓÑ Ð Ö Ð Ö Ø ¾ Ö Ö ÓÖ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ó ¾¼ Ö ÓÖ ÖÙ Öº Ò Ò Ò Ô ± Ú ÒØ ÐÐ Ö Ö Ö ÒÙ Ö Ø Ð ÖÙ Öº Î Ö ÓÒ Ö ÓÔÔ ØÖ ÒÖ Ú Ú Ð ÑÑ ÒÐ Ò ÒØ ÐÐ Ö Ö ÑÒ Ò º µ Û Ø Ò¹ÑÓÒØ Ú Ö ÓÒº Ì ÐÐ ½ Ú Ö ÒØ ÐÐ Ù Ö ØØ Ö Ð Ò Ò Ô ÑÒ Ò ¾ ¾ ¼ ÐÐ Ö ½ Ö Ó Ú Ð Ò Ù ÓÑ ÓÑÑ Ö Ö Ø ÑÒ Òº ÓÖ ÑÔ Ð Ò ÒÙ Ö ÓÑ Ø ÖØ Ö Ñ Ò Ñ Ò Ð Ö Ø Ñ Ò Ö Ø Ö Ö ÓÒ Ö ØÓÖ Ö Ö Ö Ð Ö Ö Ó Ò Öº ÖÙ Ö Ñ ¾ Ö Ö ÑÑ ÒØ ÐÐ Ù Ö Ù Ò ØØ Ú Ð Ò Ù ÓÑ Ö Ö Ø ÑÒ Òº ÓÖ ÒÙ Ö Ð Ö Ø ØÖ ØÖ Ù Öº ÓÑÑ Ö Ò Öº ÀÚ Ð Ù Ö ÓÑ ÓÑÑ Ö Ñ Ò Ö Ú Ö Ö Ö Ö Ö Ø Ð Öº Î Ú Ð Ú Û Ø Ò¹ÑÓÒØ Ø Ò Ú Ð Ø ÙØ Ð Ò Ö Ò ÓÖ ÓÖ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ó ¾¼½¼º ÒÙ Ö ¾¼¼ Ñ Òº Ø Öº ÓÒ º ØÓÖº Ö º Ð Öº Òº ½ ¾ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¼ ½ ÒÙ Ö ¾¼½¼ Ñ Òº Ø Öº ÓÒ º ØÓÖº Ö º Ð Öº Òº ½ ¾ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¼ ½ Ø Ð Ö ØÓÖ Ö Ö Ö Ó Ð Ö Ö ÒÙ Ö ¾¼¼ Ó Ø Ö Ö Ö Ð Ö Ö Ó Ò Ö ÒÙ Ö ¾¼½¼º Ò ØÓÖ Ñ Ò Ö Ó Ò Ò ØÖ ÒÙ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ö Ò Ð Ú Ö Ø Ú Ø Ø ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÓÖ ÓÐ Ø Ð ÒÙ Ö ¾¼¼ º È Ö Ò Ú Ø Ø Ú Ö ØÒ ÝØ Ò º Î ÆÓÖ Ö Ö Ö Ö Ô Ò ÒÒ Ò Ö Ð Ò ¹ Ò º ÐÐ Ò Ö Ë ÖØÓÖ Ä Ò Ö Ô Ø Ò ½ºÔ Ò µ Ó ¾ºÔ Ñ Ò µº È Ò Æ Û Ð Ò Ø ÖØ Ö ÓÑ Ä Ò Ö Ó Ú Ö Ö ØÓÑ ¾ºÔ Ú Ø Ö Ò

12 ÐÐ Ñ Ò Ö º Á ÆÓÖ Ñ Ö Ö Ô Ò Ö Ò ½ºÔ Ò º ÃÖ Ø ÑÑ Ð ÖØ Ó Ô Ò Ö Ó Ú Ð ÐÐ Öº È Ú Ö Ö Ö Ñ ÐÐÓÑ Ñ Ö Ó ÔÖ Ð Ñ Ò ÃÖ Ø ÑÑ Ð ÖØ Ó Ô Ò Ú Ö Ö Ö Ñ ÐÐÓÑ Ñ Ó ÙÒ º ½ºÔ ÓÑÑ Ö Ø Ð Ø ¾¾ºÑ Ö ½ ½ Ó ¾¾ µ Ó Ò Ø ¾ º ÔÖ Ð ½ Ó ¾¼ µº Ì ÐÐ ½ ÍÐ ØÝÔ Ö Ù Ö ÅÒ Ñ Ò Ð Ò Ô ½ Ö ÌÝÔ ½º Ñ Òº Ø Öº ÓÒ º ØÓÖº Ö º ÐÓÖº ÓÒº ½ Ñ Ò ¾ Ø Ö ÓÒ ØÓÖ Ö Ð Ö Ò ÅÒ Ñ Ò Ð Ò Ô ¼ Ö ÌÝÔ ½º Ñ Òº Ø Öº ÓÒ º ØÓÖº Ö º ÐÓÖº ÓÒº Ñ Ò Ø Ö ½¼ ÓÒ ½½ ØÓÖ ½¾ Ö ½ Ð Ö ½ Ò ÖÙ Ö Ù Ö ÌÝÔ ½º Ñ Òº Ø Öº ÓÒ º ØÓÖº Ö º ÐÓÖº ÓÒº ½ Ñ Ò ½ Ø Ö ½ ÓÒ ½ ØÓÖ ½ Ö ¾¼ Ð Ö ¾½ Ò ÖÙ Ö Ù Ö ÌÝÔ Ñ Òº Ø Öº ÓÒ º ØÓÖº Ö º ÐÓÖº ÓÒº ¾¾ ÍË Ò Ù Ö ØØ ÙØ Ø ÐÐ Ö ÓÑ Ú Ö Ö Ú Ò Ö Ú Ô Ô Ö Ó Ò ½ ¼¼¹¾¼ Ú Ò Ö ÓÖ Ò Ð Ò Ö Òº ØØ Ö Ð Ø Ø ÙØ Ø ÐÐ ¾º Á Ö Ò ½ ½ ½ Ó ½ ½ Ö ½ºÔ ¾¾ºÑ Ö Ø Ð Ø ØÓµ Ó Ö Ò ½ ½ ½ ½ Ó ¾¼ Ö ½ºÔ ¾ º ÔÖ Ð Ò Ø ØÓµº ½ºÔ ½ºÑ Ö Ó ½ º ÔÖ Ð ÓÑÑ Ö Ó Ø Ø Ñ ¾¾ Ò Ö Ñ Ò ½ºÔ ¾ ºÑ Ö ÓÑÑ Ö Ö ¾ Ò Ö ½ Ó ½ ¼º ÙÖ ½ Ú Ö ØÓ Ö ÑÑ Ò Ú Ö Ú Ò Ö ÓÖ ½ºÔ Ô Ö Ó Ò ½ ¼¼¹¾¼ º Ò Ö ½½ Ò Ö Ñ Ö Ó Ò Ö ÔÖ Ðº È ÓÑÑ Ö Ó Ø Ø Ñ ÐÐÓÑ ¾ ºÑ Ö Ó ¾¾º ÔÖ Ðº

13 Ì ÐÐ ¾ Ö Ú Ò Ö Ú Ô Ô Ö Ó Ò ½ ¼¼¹¾¼ ØÓ ÒØ ÐÐ ± Ö ¾¾ºÑ Ö ¼º ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ¾ ºÑ Ö ½º ¼ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ¾¼¼ ººº ººº ººº ººº ½ºÑ Ö ¾¾ º ¼ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ¾ ½ ¼ ½ ¾¼ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ¾ ½ ¼ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ¾¼¼¾ ¾¼½ ¾¼¾ ¾¼ ¾¼ ½º ÔÖ Ð ½ º ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾¼½ ¾¼¾ ¾¼ ¼ ººº ººº ººº ººº ¾ º ÔÖ Ð ½º¼¼ ½ ½ ½ ½ ¾¼ ÙÖ ½ Ö Ú Ò Ö Ú ÒØ ÐÐ Ò Ö Ô ÓÑÑ Ö 25 mars 25 april dato dato Î Ø Ö Ø ÑÔ Ð ÓÖ Ú Ø ÒØ ÐÐ Ö Ö Ò Ú Ö Ö ÑÝ Ö ÑÒ Ø Ð ÑÒ ÐÐ Ö ÑÑ ÑÒ Ö Ö Ø Ð Öº Î ÒØ Ö Ø Ñ Ò ¹Ð Ö Ö Ö Ö Ù Ò Ó Ø Ô Ò Ö Ë ÖØÓÖ Ä Ò Ö Ô Ø Ò ½ºÔ Ó ¾ºÔ º Ì ÐÐ Ú Ö ÒØ ÐÐ Ù Ö Ñ Ö Ó ÔÖ Ð ¾¼¼ Ó Ñ Ö ¾¼¼ º ½ºÔ ¾¼¼ Ö ¾ ºÑ Ö Ó ¾¼¼ Ö ½¾º ÔÖ Ðº Ø Ö ¾¾ Ö Ö Ñ Ö ¾¼¼ ¾ Ö ÔÖ Ð ¾¼¼ Ó ¾ Ö Ñ Ö ¾¼¼ º ÖÑ Ú Ð Ø ÚÖ Ö Ö Ñ Ò Ö Ñ Ö ÒÒ ÔÖ Ð ¾¼¼ ½ ± Ð Ú Ö µ Ó Ö Ö Ñ Ò Ö Ñ Ö ¾¼¼ ÒÒ Ñ Ö ¾¼¼ º Ì ÐÐ Ò Ú Ö Ø ÒØ ÐÐ Ö Ö Ò Ú Ö Ö ÑÝ Ö ÑÒ Ø Ð ÑÒ ÑÑ Ö ÐÐ Ö ÑÑ ÑÒ Ö Ö Ø Ð Öº Ë ÐÚ ÓÑ ÒØ ÐÐ Ö Ö ÔÖ Ð ¾¼¼ Ó Ñ Ö ¾¼¼ Ö Ð ¾ Öµ Ö ÒØ ÐÐ Ö Ö ÓÖ Ú Ö Ù ØÓ ÑÒ Ò Ð º Ø Ö Ò Ñ Ò Ñ Ò Ö Ó Ò ÓÒ Ñ Ö ÔÖ Ð ¾¼¼ ÒÒ Ñ Ö ¾¼¼ º ÀÚ Ú Ø Ò Ú Ù Ö Ö ÓÖ ÐÐ Ö Ú Ö Ò Ö Ð Ö Ø ÙÖ Ñ Ð ÑÑ ÒÐ Ò Ø Ú Ø Ø Ò ØÓ ÑÒ Ò ÙØ Ò ÓÖÖ Ö Ð Ò Ö Ø Öº Ì ÐÐ ÒØ ÐÐ Ù Ö Ñ Ö Ó ÔÖ Ð ¾¼¼ Ó ¾¼¼ º ÑÒ Ñ Òº Ø Öº ÓÒ º ØÓÖº Ö º ÐÓÖº ÓÒº Ñ Ö ¾¼¼ ÔÖ Ð ¾¼¼ Ñ Ö ¾¼¼

14 Î Ö ÓÖÖ ÖØ ÓÖ Ð Ò Ö Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Ö ËË Ð ÒØ ÒÒ Ø Ú Ö ÓÒ ÙÑ Ò Ò ÎÃÁµ Ó ÔÖÓ Ù ÓÒ Ò Òº Î Ð ÓÖ Ð Ö Ð Ò Ö Ø Ö Ø Ð Ò Ø Ú Ò Øغ ÓÖ Ð Ö Ò Ú Ù Ø Ö Î Ö Ú Ö Ù Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ö Ø ÑÔ Ðº Ä Y t ÚÖ ÓÑ ØÒ Ò Ò ÓÖ Ò Ð ÙØ ÑÒ tº Ö Y t ÙÑÑ Ò Ú N t Ð ÓÑ ØÒ Ò Ö ÑÒ Ò Ö N t ¾ ¾ ¼ ÐÐ Ö ½ Öº Ä t ÚÖ ÒÙ Ö ¾¼½¼º ÅÒ Ò Ø ÖØ Ö Ñ Ò Ö Ó Ö Ò Ð Ò Ô ½ Öº Í Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ Ö Ú Ø ÐÐ ½º Î Ö Ú Ö Y t Ð Y t = Y 1,t + Y 2,t + Y 3,t + Y 4,t + Y 5,t + Y 6,t + Y 7,t + Y 8,t + Y 9,t + Y 10,t + Y 11,t + Y 12,t + Y 13,t + Y 14,t + Y 15,t + Y 16,t + Y 17,t + Y 18,t + Y 19,t + Y 20,t + Y 21,t + Y 22,t + Y 23,t + Y 24,t + Y 25,t + Y 26,t + Y 27,t + Y 28,t + Y 29,t + Y 30,t + Y 31,t 31 = j=1 Y j,t Ö Y 1,t Ö ÓÑ ØÒ Ò Ò ÓÖ ½ Ö ½º ÒÙ Öµ Y 2,t Ö ÓÑ ØÒ Ò Ò ÓÖ ¾ Ð Ö ¾º ÒÙ Öµ Ó Úº Ë Ò Ø Ö Ñ Ò Ö Ø Ö Ö ÓÒ Ö ØÓÖ Ö Ö Ö Ð Ö Ö Ó Ò Ö Ò Ú Ö Ú Y t Ð Y t = 4 4 (Y 4,t + Y 11,t + Y 18,t + Y 25,t ) (Y 5,t + Y 12,t + Y 19,t + Y 26,t )+ 4 4 (Y 6,t + Y 13,t + Y 20,t + Y 27,t ) (Y 7,t + Y 14,t + Y 21,t + Y 28,t )+ 5 5 (Y 1,t + Y 8,t + Y 15,t + Y 22,t + Y 29,t ) (Y 2,t + Y 9,t + Y 16,t + Y 23,t + Y 20,t )+ 5 5 (Y 3,t + Y 10,t + Y 17,t + Y 24,t + Y 31,t ) =4Y 1,t + 4Y 2,t + 4Y 3,t + 4Y 4,t + 5Y 5,t + 5Y 6,t + 5Y 7,t ½µ Ö Y i,t Ö ÒÒÓÑ Ò ØØ Ú ÐÐ Ö Ú Ö Ö Ú Ù i ÑÒ tº Ä i ÚÖ Ò ÓÖ Ö Ù Òº i ½ Ø Ò Ö Ñ Ò ¾ Ø Ö º º º Ò º Î ÐÐ Ö Y i,t Ð Ø Ú Ù i Ó ÑÒ tº Ä N i,t ÚÖ ÒØ ÐÐ Ö Ú Ù i ÑÒ tº Ä Ò Ò Ò ½µ Ð Ö 7 Y t = N i,t Y i,t ¾µ Ä Y 0,t = Y i,t ÚÖ ÒÒÓÑ Ò ØØ Ú Ð Ø Öº Ä Ò Ò Ò ¾µ Ð Ö 7 6 N i,t Y i,t = (N i,t N 7,t )(Y i,t Y 0,t ) + N t Y 0,t µ ÌÖ Ò ¹ Ý Ø ÐÐ Ö Ù Ø Ö Ô ÒÓÖ µ ÑÒ t Ö Ò ÖØ ÓÑ Ø Ö Ø Ð Ø Ú Ð Ò Ò Ò µº Î Ö Ú Ö TD t = 6 (N i,t N 7,t )(Y i,t Y 0,t ) µ

15 Ä β i,t = Y i,t Y 0,t i = 1,...,6º ÒÒ Ø ÖÖ Ð Ò ÐÐ Ù Ó ÒØ Ó Ö Ú ÓÑ Ö Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ò Ð Ø Ò Ú Ù i Ó Ö ÒÒÓÑ Ò Øغ Á ¹½¾¹ ÊÁÅ Ð Ö β i,t Ø Ñ ÖØ Ú Ò Ö ÊÁÅ ÑÓ Ðк Ò ÔÓ Ø Ú Ú Ö Ú β i,t Ú Ð Ú Ø Ø Ò Ú Ù i Ö Ý Ö ÒÒ ÒÒÓÑ Ò ØØ Ø Ó Ò Ò Ø Ú Ú Ö Ú β i,t Ú Ö Ø ÓÑÚ Ò Øº Î Ö Ò (N i,t N 7,t ) i = 1,...,6 Ö Ö Ö ÓÖ Ö Ö Ö ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ø Ñ Ö β i,t º Î Ö 6 β 7,t = Y 7,t Y 0,t = β i,t Î Ö Ø Ó ÒØ Ò ÓÖ Ò Ö Ò Ò Ø Ú ÙÑ Ú Ò Ö Ù Ó ÒØ Ò º µ Ä Ò Ò Ò µ Ú Ö Ø Ø ÖÖ Ð Ò TD t Ö ¼ Ú Ø Ð Ö Ò Ò Ù Øµ ÒÖ º Y i,t = Y 0,t ÓÖ ÐÐ i Ú Ø Ö Ò Ò ÓÖ ÐÐ Ñ ÐÐÓÑ Ð Ø Ò ÑÒ tº º ÒØ ÐÐ Ö Ú Ù i Ò ÑÒ Ö Ð ÒØ ÐÐ Ò Ö Ú N i,t = N 7,t ÓÖ i = 1,...,6º ÖÑ Ð Ö Ø Ò Ò Ù Ø ÓÖ ÖÙ Ö ÓÑ Ö ¾ Öº Ö Ò Ò (N i,t N 7,t ) Ð Ö ¼ ÓÖ ÖÙ Öº ÓÖ Ò Ö ÑÒ Ò Ð Ö Ö Ò Ò ¹½ ÐÐ Ö ½º Ò Ö ¹½ ÒÖ Ø Ö Ò Ö Ó Ù i Ö Öº Ò Ð Ö ½ ÒÖ Ø Ö Ò Ö Ó Ù i Ö Öº Á ØØ Ø Ð ÐÐ Ø Ð Ö TD t 0º Î Ö Ø ÒØ ÐÐ Ù Ö ÓÑ ÓÖ ÓÑÑ Ö Ò Ö ÑÒ Ô Ö Ù Ø Öº Ë Ò 7 β i,t = 0 Ð Ö ÙÑÑ Ò Ú Ó ÒØ Ö Ú Ù Ö ÓÑ ÓÖ ÓÑÑ Ö Ò Ö Ð Ò Ò Ø Ú ÙÑ Ú Ú Ó ÒØ Ö Ú Ù Ö ÓÑ ÓÖ ÓÑÑ Ö Ò Öº ËØ ÖÖ Ð Ò N t Y 0,t Ö Ú ÓÑ Ò Ð Ò Ø ¹Ó ¹ÑÓÒØ Øº Î Ò Ð Ö ÒÒ Ø Ò Ô ØÓ ÑØ Ö º ÓÖ ÑÒ Ö ÓÑ Ö ÖÙ Ö Ð Ö Ø Ò Ù ÓÔÔ Ú ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ö Ò ÑÒ Ò Ö ÑÑ ÒØ ÐÐ Ö Ö Ö Ø Ð Öº º ÓÖ ÖÙ Ö Ð Ö Ñ Ò Ò ÙÑÑÝÚ Ö Ð Ñ ¼ ÓÖ Ò ÖÙ Ö ¾ Ö Ó ½ ÓÖ Ò ÖÙ Ö Ñ ¾ Öº ÖÑ ØÖ Ø Ö Ú Ð Ò Ø ¹Ó ¹ÑÓÒØ ¹ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÒ Øº Å ØÓ Ö ÓÖ Ó Ø Ñ Ö Ð Ò Ö Ø Ö Ð Ú Ð Ò Ó ÚÐ Ò ½ ¼µ Ú Ö Ø Ú ÖÙ Ô ØÖ Ð Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÓÔÔ Ù Ø Ö Ø Ö Òº ÒØ Ø x(t) Ö Ò ÑÒ Ð Ø Ö º Ä m Ø Ò ÑÒ Ó y Öº ÓÖ Ú Ö m Ó ÒÖ y Ú Ö Ö Ö Ö Ú Ò Ø Ö x m (y) ÓÑ Ö Ò ÐÑ Ò Ú x(t) x m (y) = x(12(y 1) + m) ËÔ Ø Ö Ø Ú x(t) Ð Ö Ö Ò Ø Ö Øº Ö ØØ Ö Ô Ø Ö Ø Ú x m (y) ÓÖ Ú Ö m ÙÒÒØ ØØ ÖÙ Ö ÓÑ ÓÔÔ Ö Ö ÒÒ Ð ÒÒ Ò Ö ÑÒ Ò µº Ë Ò Ð ÒÒÓÑ Ò ØØÐ Ô Ø Ö ÓÚ Ö ½½ ÑÒ Ö ÓÖ Ú Ö Ö Ú Ò Ó Ø Ð Ö Ð Ø ØØ Ö ØÓÔÔ Ö Ô Ð Ò Ö Ö Ú Ò Ö Ð ÓÑ Ú Ö ÓÖ x(t)º º½ ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ù Ø Ö ËÔ Ø Ö Ø Ú Ò Ø Ö Ñ ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ö Ö Ý Ô Ö ÖÑÓÒ Ö Ú Ò Ö ω k = 2πk/12 ÓÖ k = ±1,...,±6º Î ÔÐÓØØ Ô ØÖ ÐØ ØØ Ø Ò Ó Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ú Ò Ò Ò Ú ÒÓ ÓÑ ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ö Ø Ö Òº Î Ò Ö Ø Ô ÑÑ ÑØ ÓÖ Ð Ò Ö Ø Öº Á Ô ØÖ ÐØ ØØ Ø Ò ÒÒ Ø Ó Ö Ú Ò Ö ÓÑ Ö ÒÝØØ Ø Ø Ð Ú Ö ÓÒ Ö Ú Ð Ò Ö Òº ½¼

16 Ë Ù Ö ÓÑÑ Ö Ú ÖØ Ö Öº ÒÒÓÑ Ò ØØ Ø Ú ÒØ ÐÐ Ö Ð Ô Ø Ú Ö Ö Ð Ö º¾ Öº Ä Ò Ò ÓÖ Ú Ö ÑÒ ÒÒÓÑ Ò ØØ Ð Ö º¾»½¾ ¼º Ö»ÑÒ º Ë Ò Ò Ù ÒØ Ö ØØ Ö Ö Ð Ö ¼º» º Ý ÐÙ»ÑÒ º Ð Ò Ò ÓÖ ÒÒ Ö Ú Ò Ò Ð Ö ¼º Ý ÐÙ»ÑÒ º Ö Ú Ò Ò ¼º Ý ÐÙ»ÑÒ Ö Ø Ð Ú Ö Ò Ñ ¼º ½¾ º½ Ý ÐÙ»Öº Ò Ð ¼º½ Ý ¹ ÐÙ»Öº Ð Ú Ð Ò Ó ÚÐ Ò ½ ¼µ Ö Ú Ø Ø Ö Ú Ò Ò ¼º ¾ Ý ÐÙ»ÑÒ Ó Ö Ò Ú Ø Ö Ú Ò Ô ØÖ ÐØ ØØ Ø Ò ÓÖ Ú Ù Ø Ö Ø Ö Òº Î Ð ÐÐÙ ØÖ Ö ÒÚ Ò Ð Ò Ú Ô ØÖ Ð Ò ÐÝ Ò ÓÖ Ù Ø Ö Ø ÑÔ Ðº º¾ Ø Ñ Ö Ò Ú Ù Ø Ö Ú ¹½½ Ó ¹½¾¹ ÊÁÅ Ø Ñ Ö Ò Ò Ú Ù Ø Ö ¹½½¹ ÊÁÅ Ö ÖØ Ô Ò ÓÖ Ð Ô ÖÖ ÙÐÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Òº ØØ Ö Ó Ñ ÓÑØÖ ÒØ ÑÑ ÑÓ ÐÐ Ò ¹½¾¹ ÊÁÅ º Å Ò Ú Ò Ø Ñ Ö Ø Ò Ñ Ò Ö ÊÁÅ ÑÓ ÐÐ Ö Ù Ù Ø ÖØ Ø ÖÙ ÓÑ ÒÔÙغ º¾º½ ÅÓ ÐÐ ÖØ Ô ÖÖ ÙÐÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Î Ö Ø ÒÖ Ú Ö Ø ØØ Ö N i,t Ñ (N i,t 4) Ð Ò Ò Ò µ Ð Ö Ø ÖÖ Ð Ò (N i,t N 7,t ) Ù Ò Ö Øº ØØ Ñ Ö Ö Ø Ø Ö Ø Ð Ø Ð Ò Ò Ò Ö ÙÑÑ Ò Ú Ù Ò ÓÑ ÓÖ ÓÑÑ Ö Ò Ö ÑÒ Òº Å Ö Ø ÐÐ Ù Ò Ñ Ò ¹ Ò µ Ö ÑÑ ÒÒÓÑ Ò ØØ Ø Ú ÒØ ÐÐ Ö Ð Ô Ø Ú ¾ Ö (1/28) 28 k=1 N 28 i,t+12kº ÖÑ Ð Ö ÙÑÑ Ò k=1 (N i,t+12k N 7,t+12k ) Ð ÒÙÐÐ Ò Ô Ö Ó Ò Ô ¾ Öº ØØ Ñ Ö Ö Ø Ø Ö ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ö ÐÐ Ö ØÖ Ò Ò Ø ÖÖ Ð Ò (N i,t+12k N 7,t+12k )º N t ÒØ ÐÐ Ö ÑÒ t Ö Ò Ý ÐÙ Ô Öº ÒÒÓÑ Ò ØØ Ø N t = (1/4) 4 k=1 N t+12k Ð Ö N t ÓÖ ÑÒ Ö ÓÑ Ö ÖÙ Ö Ó ¾ º¾ ÓÖ ÖÙ Öº ÖÑ Ô Ö y 0,t N t ØÖ Ò Ó ÓÒ ¹ Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ò Ò µº Á ¹½½ Ð Ö Ù Ø Ö Ø Ñ ÖØ Ú Ö Ö ÓÒ Ò ÐÝ Ñ Ò ÒØ Ð ÓÑ Ø Y i,t Y i ÓÖ ÐÐ i Ú Ø Ø Ò Ò Ö Ö ÓÚ Ö Ø º ÓÖ ÖÒ ØÖ Ò Ó ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ò Ò Ò µ Ò Ñ Ò Ú Ö Ñ ÐÐ Ö ØÖ Ö Ø ÖÖ Ð Ò Y 0,t Nt Ú Ò Ú Ú Ð Ò ÑØ Ñ Ò ÓÑÔÓÒ Ö Ö Ø Ö Ò Ôº ÅÓ ÐÐ Ò ÓÑ ÓÙÒ ½ µ ÖÙ Ø ÓÖ Ø Ñ Ö Ù Ø Ö ¹½½ Ñ ÓÖ Ò ÖÝ Ð Ø ÕÙ Ö ÇÄ˵ ¹Ñ ØÓ Ò Ó Ú Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÓÑÔÓÒ Ö Ò Ö N t Ît N t = 6 β i (N i,t N 7.t ) + e t Ö β i = (Y i /Y 0 ) 1 ÓÖ i = 1,...,6 Ó Ît Ö ÖÖ ÙÐÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ØØ Ö Ø Ñ ÖØ ØÖ Ò Ú Ø ÒØÖ ÖØ ½¾¹ÑÒ Ö Ð Ò ÒÒÓÑ Ò ØØ Ø Ó ÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ú (3 3) ÐØ Ö Øº Î Ú Ö Ø Ð Ú Ö Ò ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ Ù Ø Ö ¹½¾¹ ÊÁÅ ÓÑ Ö ÖØ Ô ÖÖ ÙÐÖ ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ Ò I t Ú Ø Ú ÓÑÔÓÒ Ö Ò º Î ØÖ Ö Y 0,t Nt Ð Ò Ò Ò µ Ö Ú Ò ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ù ¹ Ø Ö Ð 6 Î t = β 0 (N t Nt ) + β i (N i,t N 7.t ) + e t Ö β 0 = Y 0 Ó β i = Y i Y 0 ÓÖ i = 1,...,6º Ø Ö Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÓÑ Ð Ø Ñ Ö º ½½

17 Ô Ù Ó¹ Ø Ú ÓÑÔÓÒ Ö Ò º Î Ú Ö Ñ Y 0,t Nt Ð Ò Ò Ò µ Ö Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ð Î t = 1 + N t Nt 6 N i,t N 7,t + β i + e t N N Ö N = (1/48) 48 k=1 N t+kº ÐÓ ¹ Ø Ú ÓÑÔÓÒ Ö Ò º Î Ú Ö Ñ Y 0,t N t Ó Ø ÐÓ Ö ØÑ Ò Ö ØØ Ö Ð Ò Ò Ò µ Ö Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ð ( Î t = log 1 + N t Nt Nt + 6 ) N i,t N 7,t β i Nt N t Nt Nt + 6 β i N i,t N 7,t N t Ò log(1 + x) x Ò Ð Ý ½ Ô ¾¼µº º¾º¾ ÅÓ ÐÐ ÖØ Ô Ö ÊÁÅ Á ¹½¾¹ ÊÁÅ ÒÒ Ø Ö ØÝÔ Ö Ú Ù Ø Ö ÓÖ Ò ÓÛ Ø Ö º Ö Ì Ì Ì ¾ Ó Ì ½ ÓÖ Ö ÊÁÅ ÑÓ Ðк Ì Ù Ø Ö Ñ Ó ÒØ Öº ÅÓ ÐÐ Ò Ð Ö 6 log(y t ) = β 0 LY t + β i (N i,t N 7,t ) + Z t µ Ö Z t Ö Ú Ú Ò ÊÁÅ ÑÓ ÐÐ Ó Ò ÒÒ ÓÐ Ò Ö Ø Ò ÓÑ ÝÐ Ú ØÖ ÑÚ Ö Ö Ó Ú Ð ÐÐ Öº LY t = N t N t º Î Ö LY t = 0.75 ÓÖ t Ö ÖÙ Ö Ù Ö LY t = 0.25 ÓÖ t Ö ÖÙ Ö Ù Ö Ó LY t = 0 ÐÐ Ö º Ø Ö Ò Ó ÒØ ÓÖ Ù Ö Ó Ó ÒØ Ö ÓÖ Ù Ø Ö ÒÒ ÑÓ ÐÐ Òº Ì Ù Ø Ö Ñ Ó ÒØ Öº Ò Ð Ý Ø Ðº ½ µ Ö Ú Ø Ø Ú Ò Ú Ð β 0 = 1/ Ø Ò ÓÖ Ø Ñ Ö β 0 ÓÑ Ð Ò Ò Ò µº Ø Ö ÖÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ò Ö º Î Ö Ò Ì ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ù Ø Öº Ø Ð Ö log(y t ) = LY t + 6 β i (N i,t N 7,t ) + Z t µ Ì ¾ Ù Ø Ö Ñ ¾ Ó ÒØ Öº ÒÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ö Ú Ø ÌÊ ÅÇ»Ë Ì˺ Á ÑÓ ÐÐ Ò ÒØ Ö Ñ Ò Ø Ñ Ò ¹ Ö Ö Ö Ö Ó Ö ÑÑ Ú Ø β M F Ó Ð Ö Ò Ö Ð Öº Ä Ò Ò Ò Ð Ö log(y t ) = β 0 LY t + β M F ( 5 N i,t ) N i,t + Z t µ i=6 Ø Ö ØÓ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÑ Ð Ø Ñ Ö β 0 Ó β M F º Ì ½ Ù Ø Ö Ñ ½ Ó Òغ Ä β 0 = 1/28.25º Ä Ò Ò Ò µ Ð Ö log(y t ) = 1 ( LY t + β M F N i,t ) N i,t + Z t µ i=6 ½¾

18 º Ò ÒÝ ÓÖÖ Ö Ò Ú Ô ËË Á Ú Ò ØØ ¾º Ú ÒÓØ Ø ¾¼¼» Ö Ú Ö Ú Ø ÓÑ Ò Ñ ØÓ ÓÖ Ð Ô Ö Ö ÓÖ Ö ÓÖ Ø Ö Ö ËË º Î ÒØ Ö Ø Ù Ù Ø ÖØ Ø Ö ÔÚ Ö Ø Ú Ô Ø µ Ô Ö Ó Ò Ñ w 1 Ö ÓÑ Ð Ö Ö Ô Ò Ñ Ø α fpk µ Ô ÐÐ Ö Ñ Ø α pk Ó µ Ô Ö Ó Ò Ñ w 2 Ö ØØ Ö Ô Ò Ñ Ø α epk º Ä I fpk,t = (1/w 1 )( ÒØ ÐÐ Ú w 1 Ö ÓÑ ÐÐ Ö ÑÒ t) I pk,t = (1/5)( ÒØ ÐÐ Ú ÐÐ Ö ÓÑ ÐÐ Ö ÑÒ t) I epk,t = (1/w 2 )( ÒØ ÐÐ Ú w 2 Ö ÓÑ ÐÐ Ö ÑÒ t) ½¼µ ÚÖ Ò Ð Ò Ú Ö ÑÒ t ØÖ Ô Ö Ó Ò t Ö ÒØ Ò Ñ Ö ÐÐ Ö ÔÖ Ðº Ð Ö I fpk,mars + I fpk,april = 1, I pk,mars + I pk,april = 1, Ó I epk,mars + I epk,april = 1 Ê Ö ÓÖ Ö Ð Ö È Ö Ó Ò Ö Ô Ò E fpk t = I fpk,t µ fpk = (1/w 1 )( ÒØ ÐÐ Ú w 1 Ö ÓÑ ÐÐ Ö ÑÒ t) µ fpk ½½µ Ö µ fpk = (1/T) T t=1 I fpk,t ÓÑ Ö ÒÒÓÑ Ò ØØ Ø Ú I fpk,t º È Ö Ó Ò E pk t = I pk,t µ pk = (1/5)( ÒØ ÐÐ Ú ÐÐ Ö ÓÑ ÐÐ Ö ÑÒ t) µ pk ½¾µ Ö µ pk = (1/T) T t=1 I pk,t ÓÑ Ö ÒÒÓÑ Ò ØØ Ø Ú I pk,t º È Ö Ó Ò ØØ Ö Ô Ò E epk t = I epk,t µ epk = (1/w 2 )( ÒØ ÐÐ Ú w 2 Ö ÓÑ ÐÐ Ö ÑÒ t) µ epk ½ µ Ö µ epk = (1/T) T t=1 I epk,t ÓÑ Ö ÒÒÓÑ Ò ØØ Ø Ú I epk,t º ÃÓÖÖ Ö Ò Ù Ø Ö ËË ÈÖÓ ÝÖ Ò ÓÖ ÓÖÖ Ö Ò Ú Ð Ò Ö Ø Ö ¹½¾¹ ÊÁÅ Ö ÖØ Ô Ð Ò Ö Ò ÍË º Ò ÙÒ Ö Ö Ö ÓÖ Ñ Ò Ø Ö Ö ËË ÖÐ Ø Ð Ò Ð Ò Ó ÔÖÓ Ù ÓÒ Ò Òº ÖÙÒÒ Ò Ö Ø Ø Ö Ñ Ò Ö Ö Ó Ú Ð ÐÐ Ö ÆÓÖ ÓÑ Ð Ö Ò Ð Ø ÓÑ Ö Ö ¹½¾¹ ÊÁÅ º ØØ Ñ Ö Ö Ø Ø ÐÐ ÑÒ Ò Ú Ö Ò Ð Ö ÓÖÖ Öغ ÓÖ Ø ¹½¾¹ ÊÁÅ Ð ÙÒÒ ÖÙ Ð Ò Ò Ñ Ò ÒÒ Ò Ð Ò Ö ÒÒ ÍË Ö ÍË Ò Ù Ð Ø Ø ÐÐ ÓÔ ÓÒ Ò Ù Ö Ó Ù ÖØÝÔ Ð Ø ÖÙ Ö Ò ÐÚ Ò Ò ÓÖ Ð Ö Ò Ú Ö Ð ÓÖ Ö Ö Ö ÊÁÅ ¹ÑÓ ÐÐ Ò Ò º Î Ò Ø Ð Ø ÑÔ Ð Ð Ò Ò Ò Ò ÓÖ Ö Ö ÓÒßÚ Ö Ð ÐÔÝ Ö Ð ½ º µ Ù Ö Ñ Ò Ø Ö ÓÒ ØÓÖ Ö ÐÓÖ ÓÖÔ Ô µ Ù ÖØÝÔ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ÓÐ Ý ÓРݵ Ð Ñ ØÚ Ö Ö ÙÑÑݺ Ø ÓÖÑ Ø Ø Ú ÐÙ Ð ½

19 À Ö Ò Ö Ú ÐÚ ÓÖ Ð Ö Ò Ú Ö Ð Ò ÐÔÝ Ö Ù Öµ Ð ½ º ØÖ ÑÚ Ö ÖÙ Ö ½ µ Ñ Ò Ø Ö ÓÒ ØÓÖ Ö ÐÓÖ ÓÑ Ù Ø Ö Ó ÓÖÔ Ö Ô µ Ô Ô µ ÓÑ Ú Ð ÐÐ Öº Ì ÐÐ Ò Ø Ð Ú Ö Ð Ò Ð Ö Ð Ò Ñ ØÚ Ö Ö ÙÑÑݺ غ Î ÓÖÖ Ö Ö Ð Ò Ö Ø Ö ËË Ô ÒÒ ÑØ Ò Ó Ú ÑÓ ÐÐ Ò µ¹ µº Î Ö Ð Ø ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ö Ê ÓÖ Ö Ò ÒØ ÐÐ Ù Ö N i,t Ñ Ò ÝÒ Ø Ð Ö Öº ÅÓ ÐÐ ÓÖ Ø Ö Î ÒØ Ö Ø Ø Ö Ò Ö Ú Ñ Ð Ò ÑÓ ÐÐ Y t = f(x t ;β) + Z t ½ µ Ö β Ò Ú ØÓÖ Ú Ô Ö Ñ ØÖ X t Ò Ú ØÓÖ Ú Ù Ú Ò Ú Ö Ð ÓÑ Ö Ó ÖÚ ÖØ Ø ÔÙÒ Ø t Ó Z t Ö Ø Ö ØÐ º ÀÚ Z t Ö Ø Ð Ð Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ö Ð Ò Ò Ò ½ µ Ò Ð Ò Ö ÐÐ Ö ¹Ð Ò Ö Ö Ö ÓÒ ÑÓ Ðк Ç Ø Ö Z t ÓÖÖ Ð ÖØ º ØØ Ñ Ö Ö Ø Ø Ø Ö Ö Ö ÓÒ Ò ÐÝ Ò Ö Ù ÝÐ Ò Ø Ø Ò Ö ÖØ Ô ÒØ Ð Ò Ø Ö ØÐ Ò Ö º º N(0,σ 2 )º ÒØ Ö Ø Z t Ö Ú Ô Ð Ò ÊÁÅ ÑÓ ÐÐ φ(b)δ(b)z t = θ(b)a t ½ µ Ö B Ö Ø ÓÔ Ö ØÓÖ BZ t = Z t 1 º φ(b) Ó θ(b) Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ö Ú B Ñ φ(b) = 1 φ 1 B φ 2 B 2... φ p B p Ó θ(b) = θ 1 B θ 2 B 2... θ q B q º ØÓ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ö ÐÐ Ö ØØ Öº Ê ØÐ Ò a t Ö Ö Ø Ð Ð Ú Ö ÓÒ Öº Î Ð Ò Ò Ò ½ µ Ó ½ µ Ö Ú δ(b)y t = δ(b)f(x t ;β) + θ(b) φ(b) a t ½ µ Ö δ(b) = (1 B) d º Å Ò Ò ØØ Ò Ú Ö ÓÖ d Ú ÔÐÓØØ ÙØÓ ÓÖÖ Ð ÓÒ Ù ÓÒµ Ó È Ô ÖØ ÐÐ ÙØÓ ÓÖÖ Ð ÓÒ Ù ÓÒµ Ú Ø Ö Òº ÓÖ Ò ¹ Ø ÓÒÖ ÔÖÓ Ö Ð Ò ÓÑØ Ò ÑÓØ ÒÙÐк Å Ò È Ö Ý ÔÓ Ø Ú ÐÐ Ö Ò Ø Ú Ú Ö Ð ½º Î Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ò ¹ Ø ÓÒÖ Ø Ö Ø Ð Ò Ø ÓÒÖ Ø Ö Ú Ö Ò Ö (1 B)Y t ÐÐ Ö (1 B) 2 Y t º Ó È Ò Ó ÖÙ ÓÖ ÒÒ Ú Ö Ú p Ó q Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ò φ(b) Ó θ(b)º ÆÖ È Ö Ú Ö Ö 0µ Ð Ò k = 1,2,...,p Ó Ò Ö Ð ÒÙÐÐ Ö ØØ Ö Ø ÐÔ Ö Ú Ø Ò Ñ Ò ÙØÓÖ Ö Ú ÑÓ ÐÐ Ú ÓÖ Ò pº ÆÖ Ö Ú Ö Ö ( 0) Ð Ò k = 1,2,...,q Ó Ö ØØ Ö Ö Ò Ð ÒÙÐÐ Ø ÐÔ Ö Ú Ø Ò Ñ Ò Å ÑÓ ÐÐ Ú ÓÖ Ò qº Î Ø Ñ Ö Ö φ Ó θ Ú Ñ ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ Ø Ñ ØÓÖ ÙÒ Ö ÒØ Ð Ò Ø a t Ö Ò ÒÓÖÑ Ð¹ ÓÖ Ð Ò N(0,σa 2)º Î Ø Ñ Ö Ö ˆσ2 a Ú ˆσ2 a = (n r) 1 â 2 t ÚÓÖ n Ö ÒØ ÐÐ Ó ÖÚ ÓÒ Ö Ú Ø Ö Ò δ(b)y t Ó r Ö ÒØ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ð Ò Ò Ò ½ µº È Ö ½ ½µ Ö Ö Ú Ø Ò ÖØ Ð ÓÑ Ñ ØÓ Ò ÓÖ Ø Ñ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ö Ö ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ö ÐÐ Ò Ö Ò ÊÅ ÑÓ ÐÐ ÙØÓÖ Ö Ú ¹ÑÓÚ Ò Ú Ö ÖÖÓÖ µº Ë Ó Ì Ý ½ µº ÒÓ Ø Ú Ø Ñ Ö Ò ØØ Ö Ø Ñ Ö Ò Ò Ú Ô Ö Ñ ØÖ ÓÖ ÐÖ ÐÐ Ó À ÐÐÑ Ö ½ µ Ø Ú Ð ÓÑ ÑÓ ÐÐ Ò Ú f(x t ;β) Ö Ó Ø Ø ÐÔ Øº ØØ Ö Ú ÔÐÓØØ â t ÑÓØ X t Ó Ò Ö ÓÖ Ð Ö Ò Ú Ö Ð Ò º â t Ö Ò Ú Ø Ø Ý ÔÖÓ º ØØ Ö Ú ÔÐÓØØ â t ÑÓØ tº ½

20 ÑÔ Ð Å ØÚ Ö Ö Ø Ò Ö ÒØ Ø Ö Ò ÓÒ ÐÖ Ò Ô Ø Ó Ö ÓÑ ÒÙ Ö ½ ØÓÑ ÔØ Ñ Ö ¾¼½¼º Ì ÐÐ Ò Ö Ö Ò Ø Ö Ð Ò Ø Ö Ö Ñ Ú Ø Ö Ì ÐÐ Å ØÚ Ö Ö Ó Ö Ö Ò Ì Ö ÙØ Ò Ð Ö Ø Ú Ö ÙØÚ Ð ÙØ Ò Ð Ö Ø Ú Ö ÙØÚ Ð ÐÐ Ö ÙØ Ö ÒÒ Ó ÖÙ Ø ÙØ ØØ Ó ØØÚ Ö Ö ÙØ Ó Ë Ð ÝÖ ÖÚ Ö Ö ÓÒ ØÓÖ Ö Ú Ö ÌÓ Ú Ö ÆÖ Ò ÒÝØØ Ð ÐÐ Ö Ö Ú ØÓ ÌÓÖ Ò Ð Ñ ÒÖ Ò Ñ Ð Ö ÈÓ ØÓÖ Ö ÒØ ÖÒ ØØ Ò Ð ÍØ ÒÓÑ ÙØ ÐÐ Ö Î Ø ¼ ½¾ ¼ ¼½ ¼ ¼¼ ¾ ¼ ¼¼¾ ¼ ¼¼ ¼ ¼¾¾¾ ¼ ¼¼¼½ ¼ ¼¼¼½ ¼ ¼¼¾ ¼ ¼¾ ¼ ¼¼¼ ¼ ¼¼¼ ¼ ¼½¼ Ì Ö Ò Ö ÔÐÓØØ Ø ÙÖ ¾º Ø Ö Ò Ð Ö ØÖ Ò Ó Ø ØÝ Ð ÓÒ Ñ Ò Ø Öº Î Ö Ñ Ò Ð Ú Ó Ý Ô Ö ÓÑ ÓÑÑ Ö Ñ ÚÒ Ñ ÐÐÓÑÖÓѺ ÌÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ö Ò Ú ÔÐÓØØ ÙØÓ ÓÖÖ Ð ÓÒ ÙÒ ÓÒ Ò µ Ú Ù Ù Ø ÖØ Ú Ö Ö ρ k º Î Ö ÙÖ Ø ρ k Ö Ð Ò ÓÑØ Ò ÑÓØ ÒÙÐÐ ØØ Ú Ö ØÖ Ò Ø Ö Ò Ó Ø ρ k Ö Ò ÒØ Ø ÖÖ ÒÒ ÒÙÐÐ Ð ½¾ ¾ º º º ØØ Ú Ö ÓÒ Ú Ö ÓÒ Öº ÓÖ ÓÑ Ù Ø Ö ÔÐÓØØ Ö Ú Ô Ø Ö Ø Ú Ù Ù Ø ÖØ Ú Ö Öº ÆÖ Ø Ö Ý Ô Ö Ö Ú Ò Ò ¼º ÐÐ Ö ¼º ¾ Ý ÐÙ Ö»ÑÒ Ó ¼º½ ÐÐ Ö ¼º Ý ÐÙ Ö»Ö Ú Ð Ø Ú Ø Ø Ö Ò ÒØ Ø Ö Ú Ù Ö Ø Ö Òº Î Ö ÙÖ Ò Ý ØÝÒÒ Ô Ö Ú Ò Ò ¼º º ØØ Ú Ö Ù Ø Ö Ø Ö Òº Î ØÓÐ Ö ØØ Ð Ø Ø Ö ÒÓ Ò Ö Ù Ò ÓÑ Ú Ó Ø Ò Ð Ö Ñ ØÚ Ö Öº Ì Ö Ò ÑÔÐ Ø Ð Ö Ö Ø ÔÚ Ö Ø Ú ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ö Ó ØÖ Ò º Ø Ð Ö ÖÑ Ú Ò Ð Ý Ô Ö Ö Ú Ò Ö Ú Ù Ö Ô Ø Ö Ø Ò ØÓÔÔ Ö Ú ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ö Ö ÑÝ Ý Ö ÒÒ ØÓÔÔ Ö Ú Ù Ø Öº Î Ö ÖÒ ØÖ Ò Ó ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ö Ö Ø Ö Òº Ò Ò Ð Ø ÑØ Ò Ú Ò Ö Ø Ô Ö Ø Ö Ò Ö Ú Ù Ù Ø ÖØ Ø Ð ½ Ó ½¾º ËÔ Ø Ö Ø Ö ÔÐÓØØ Ø ÙÖ º Î Ö Ò Ý Ô Ö Ú Ò Ò Ú Ù Ö ¼º µº Ø ÒÒ Ó Ò Ø Ø ÓÖ Ù Ø Ö ¹½¾¹ ÊÁÅ º Î Ø Ñ Ö Ö Ð Ò Ö Ø Ö ÓÖ Ñ ØÚ Ö Ö Ñ ØÖ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ö ÐØ ½º Î Ð ÓÖÖ Ö Ð Ò Ö Ø Ö ÓÖ ÒÓÖ Ø Ñ Ð Ò Ö Ò ÍË º Ú Ø Ö Ò ÆÓÖ ½ºÑ ½ ºÑ ¾ ¹¾ Ó ½ Ñ Ö Ö Ò Ð Ø ÓÑ Ö Öº È Ö Ö Ò Ò ½ºÔ µº ¾ºÔ Ó ¾ºÔ Ò Ö Ö Öº Ø Ñ Ö Ò Ò Ð Ö ÙØ ÖØ Ú Ò Ö ÊÁÅ ÑÓ ÐÐ Ö Ø Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÚ Ö Ø º ÐØ ¾º Î Ð ÓÖÖ Ö Ð Ò Ö Ø Ö ÓÖ ÒÓÖ Ø Ñ ÒÓÖ Ð Ò Öº Ö Ò ½ºÑ ½ ºÑ ¾ ¹¾ Ó ½ Ñ Ö Ö ÐÐ Öº È Ö Ò Ë ÖØÓÖ Ä Ò Ö Ô Ø Ò ½ºÔ Ó ¾ºÔ º È Ò Ö Ò ½ºÔ Ò Ó ¾ºÔ Ò º Î ÒØ Ö Ó Ø ÓÐ Ò Ð Ö Ñ Ö Ñ ØÚ Ö Ö ÒÒ Ú ÒÐ Ò ÓÖØ Ô Ö Ó Ö Ô º À Ò Ð Ò Ð Ö ½

21 ÙÖ ¾ Í Ù Ø ÖØ Ú Ö Ö ÙÖ Ú Ù Ù Ø ÖØ Ú Ö Ö Lag ÙÖ Í Ø Ö Ú Ô ØÖ Ð Ò ÐÝ Ò TD TD ÒÓÖÑ Ð Ò ØØ Ö Ô º Î Ø Ñ Ö Ö Ø Ö Ú Ò Ö ÊÁÅ ÑÓ ÐÐ ¹½¾¹ ÊÁÅ º Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ð Ø Ö Òº ÐØ º Î ÓÖÖ Ö Ö Ð Ò Ö Ø Ö Ô ÑÑ ÑØ ÓÑ ÐØ ÖÒ Ø Ú ¾ ÓÖØ ØØ Ö Ø Ø Ò Ö Ú Ú ØÓ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÐÐ Ö ÒÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ð ÓÑ ÐØ ÖÒ Ø Ú ½ Ó ¾º À Ö ÒØ Ö Ú Ø Ø Ò Ò ÙØÚ Ð Ö Ø ÔÙÒ Ø Ø Ð Ø ÔÙÒ Øº Ö ÊÁÅ ÑÓ ÐÐ Ò Ò ÖÑ ÖÙ Ø Ñ Ö Ò Ò Ð Ò Öº Ø Ò Ð Ö Ú Ú Ø Ð Ø Ò ÑÓ ÐÐ Öº ½

22 Ê ÙÐØ Ø Ò Ú ØÖ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò Ð Ö Ö Ú Ø Ò Ø Ú Ò ØØ Öº º½ ÐØ ÖÒ Ø Ú ½º ÃÓÖÖ Ö Ò Ò Ñ Ö ÊÁÅ Ó ÙØ Ò Ò ÝÒ Ø Ð Ö Ö Ó Ô ÆÓÖ Î ÒØ Ö Ø Ñ Ò ¹Ð Ö Ö Ö Öº Î Ö Ø ØØ Ñ Ø Ò Ú Ù Ö Ô Ô Ò Ó ØÖ ÑÚ Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ø ÓÑ Ò º Å Ò Ô Ò Ò Ö Ò Ð Ú t¹ú Ö º ÃÖ Ø ÑÑ Ð ÖØ Ú Ö Ö Ö Ö Ñ Ø Ð ÙÒ Ñ Ò Ó Ø Ñ º Á Ð Ô Ø Ú ¼¼ Ö Ö ½ ¼¼ Ø Ð ¾¼ ÐÐ Ö ÃÖ Ø ÑÑ Ð ÖØ ÙÒ Ð Ò Ö Ò ½ ½º ÙÒ µ ½ ¾º ÙÒ µ ½ º ÙÒ µ ½ ¼ ½º ÙÒ µ ½ ½ ½º ÙÒ µ ½ º ÙÒ µ ½ º ÙÒ µ ¾¼¼¼ ½º ÙÒ µ ¾¼½½ ¾º ÙÒ µ ¾¼ º ÙÒ µ ¾¼ º ÙÒ µ ¾¼ ½º ÙÒ µ Ó ¾¼ ¾º ÙÒ µº Ø Ö Ö ½ Ú ¼¼ Öº Î Ú Ð ÖÑ ÐÐ Ö Ò Ð ÃÖ Ø ÑÑ Ð ÖØ ÓÑ ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ö ÒÒ Ò Ú Ð ÐÐ º Á Ø Ñ Ö Ò Ò Ú Ð Ú Ø Ò ÝÒ Ø Ð Ô Ò Ó ÃÖ Ø ÑÑ Ð ÖØ º Ì ÐÐ Ø Ñ Ö Ò Ú Ð Ò Ö Ø Ö Ú ÐØ ÖÒ Ø Ú ½º È Ö Ñ ØÖ ØºÚ Ö ËØ º t¹ú Ö Ñ Ò ¼º¼¼ ¼º¼¼¾ ½º Ø Ö ¼º¼¼¾¾ ¼º¼¼¾ ¼º ÓÒ ¼º¼¼¾ ¼º¼¼¾ ¼º ½ ØÓÖ ¼º¼¼ ½ ¼º¼¼¾ ¾º¼ Ö ¼º¼¼ ½ ¼º¼¼¾ ¾º Ð Ö ¼º¼¼ ¾ ¼º¼¼¾ ¾º Ø Ö ½ ¼º¼ ¼º¼¼ º ¼ Ä˽ º ¼º¼ ¼º¼½ º ÊÁÅ ¼ ½ ½µ ¼ ½ ½µ Ð Ö Ú Ð Ø Ø Ñ Ö Ò Òº Ä Ò Ò Ò Ð Ö Y t = Y t 1 + Y t 12 Y t 13 + ǫ t θǫ t 1 Θǫ t 12 + θθǫ t 13 Î Ö ˆθ = Ñ Ø Ò Ö ÚÚ ¼º¼ ¾ Ó ˆΘ = Ñ Ø Ò Ö ÚÚ ¼º¼ º Ì ÐÐ Ú Ö Ø Ñ ÖØ Ú Ö Ò Ú Ó ÒØ Ò Ø Ð Ù Ö Ô Ó ØÖ ÑÚ Ö Öº Å Ò Ö Ò Ò Ø Ú Ó Òغ Ì Ö Ó ÓÒ Ö ÔÓ Ø Ú Ó ÒØ Ö Ñ Ò Ø ÐÐ Ò Ö Ò ÒØ ÓÖ ÐÐ Ö ÒÙÐÐ Ô ±¹Ò Úº ÌÓÖ Ö Ó Ð Ö Ö ÔÓ Ø Ú Ú Ö Ö ÓÑ Ö Ò ÒØ ÓÖ ÐÐ Ö ÒÙÐк Î ØÓÐ Ö Ù Ø Ò Ð Ø Ú Ò Ð Ö Ñ ØÚ Ö Ö Ñ Ø ÐÙØØ Ò Ú Ù Ò Ó Ñ Ò Ø Ô Ñ Ò º ØØ Ö Ö Ñ Ð ÙØ ÓÖ ÓÐ Ø Ð Ú Ö Ð Ø Òº Á Ø ÐÐ Ò Ö Ø Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÑ Ø Ö Ø Ö ½ º Ø Ö Ò Ø Ø Ú Ô Øº Î Ö Ò Ý ÔÓ Ø Ú t¹ú Ö t = 9.70µº Ì ÐÐ Ø Ú Ö Ø Ñ ØÚ Ö Ò Ð Ò Ö Ñ Ö ÒÒ Ú ÒÐ ØÓ Ù Ö Ö Ô Ò Ú Ù Ò Ö Ô Ù Ò Ó Ù Ò Ô µº ØØ Ö ÙÖ Ñ Ð ÙØ ÓÖ ÓÐ Ø Ð Ú Ö Ð Ø Ò ÆÓÖ Ò Ú Ó Ø Ò Ð Ö Ñ Ö Ñ ØÚ Ö Ö ÒÒ Ú ÒÐ Ö ÒÓ Ò Ö Ö Ô Ó Ô Ö ÑÝ Ñ Ò Ö Ô Ò Ø Ò ÐÐ ÙØ Ö Ö Ø Ò Ø Ô Ò ÆÓÖ µº ÌÓÐ Ò Ò Ò Ú Ø Ò Ú Ù Ö Ó Ô Ð Ö ÓÖ Ð Ø Ö Òº Ø Ö Ø ÖÙ Ø Ö Òº Ì ÐÐ Ò Ö Ó ØØ Ö ÖÙ Ö ½ Ð Ö Ô ØÓ ÓÖ ÐÐ Ò Úº º¾ ÐØ ÖÒ Ø Ú ¾º ÃÓÖÖ Ö Ò Ò Ñ Ö ÊÁÅ Ó Ñ Ò ÝÒ Ø Ð Ö Ö Ó Ô ÆÓÖ Á ØØ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø Ú Ð Ú ÓÖÖ Ö Ù Ù Ø ÖØ Ø ÓÖ Ð Ò Ö Ø Ö Ñ Ö Ò ½º ÒÙ Ö ½ºÑ ½ ºÑ ¾ ¹¾ Ó ½º Ñ Ö Ó Ô Ò Ë ÖØÓÖ Ä Ò Ö Ô Ø Ò ½ºÔ ¹ ½

23 Ó ¾ºÔ º Î Ö Ð Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ÓÖ Ö Ò ÒØ ÐÐ Ö Ú Ù i ÑÒ t N i,t Ó Ô Ö Ö ÓÖ Ö E fpk t E pk t Ó E epk t Ð Ò Ò Ò ½¼µº Á ØØ ÑÔÐ Ø ÒØ Ö Ú Ø Ò Ð Ò Ú Ñ ØÚ Ö Ö Ô Ñ Ò Ø Ö Ó ÓÒ Ö Ë ÖØÓÖ Ð Ö ÑÝ Ý Ö ÒÒ Ú ÒÐ Ô ÖÙÒÒ Ú Ø Ú Ò Ð Ö Ñ ØÚ Ö Ö ÓÖ Ô µº Î Ú Ð Ö w 1 = 3º À Ò Ð Ò Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Ò ØØ Ö Ô º Ì ÐÐ Ø Ñ Ö Ò Ú Ð Ò Ö Ø Ö Ú ÐØ ÖÒ Ø Ú ½ Ó ¾º ÐØ ÖÒ Ø Ú ½ È Ö Ñ ØÖ ØºÚ Ö ËØ º t¹ú Ö Ñ Ò ¼º¼¼ ¼º¼¼¾ ½º Ø Ö ¼º¼¼¾¾ ¼º¼¼¾ ¼º ÓÒ ¼º¼¼¾ ¼º¼¼¾ ¼º ½ ØÓÖ ¼º¼¼ ½ ¼º¼¼¾ ¾º¼ Ö ¼º¼¼ ½ ¼º¼¼¾ ¾º Ð Ö ¼º¼¼ ¾ ¼º¼¼¾ ¾º Ø Ö ½ ¼º¼ ¼º¼¼ º ¼ Ä˽ º ¼º¼ ¼º¼½ º ÐØ ÖÒ Ø Ú ¾ È Ö Ñ ØÖ ØºÚ Ö ËØ º t¹ú Ö Ñ Ò ¼º¼¼½ ¼º¼¼¾¼ ¼º Ø Ö ¼º¼¼½ ¼º¼¼¾¼ ¼º ÓÒ ¼º¼¼½ ¼º¼¼¾¼ ¼º ØÓÖ ¼º¼¼ ¼º¼¼¾¼ ¾º Ö ¼º¼¼ ¼º¼¼¾¼ º¼ Ð Ö ¼º¼¼ ¼º¼¼¾¼ ¾º Ö Ô ¼º½½ ¼º¼¼ ¾¼º¼ Ô ¼º¼ ¼ ¼º¼¼ ¼ ½¾º ¼ Ä˽ º ¼º¼ ¼º¼½ º ¾ ÊÁÅ ¼ ½ ½µ ¼ ½ ½µ Ð Ö Ú Ð Ø Ø Ñ Ö Ò Òº Î Ö ˆθ = Ñ Ø Ò Ö ÚÚ ¼º¼ ¼ Ó hatθ = Ñ Ø Ò Ö ÚÚ ¼º¼ ½ º ÓÖ Ö Ø Ð ØØ Ö ÑÑ ÒÐ Ò Ö ÙÐØ Ø Ö Ú ØÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ö ½ Ó ¾ Ð Ø Ö Ú Ñ ÙØ Ú Ò Ú Ú Ö Ò Ö Ø ÐÐ º Ö Ò Ò Ò Ö ØÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ½ Ó ¾ Ú Ö Ø Ø Ú Ø Ø Ò Ò Ð Ò Ö ÑÓØ ÐÙØØ Ò Ú Ù Ò ÐÐ Ö Ñº ºÓ Ø Ú ÔÐ Ö Ò Ð Ñ ØÚ Ö Ö Ô ØÓÖ Ö Ó Ð Ö Ó Ô Ö ÑÝ Ñ Ò Ö Ô Ò Ö Ò º Î ÐØ ÖÒ Ø Ú ½ Ð Ö Ó ÒØ Ò ÓÖ Ö Ó Ð Ö Ð ØÓÖ Ó Ö Ð ØØ Ø ÖÖ ÒÒ Ó ÒØ Ò Ú ØÓÖ º Î ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø ¾ Ö Ó ÒØ Ò Ú Ö ÑÝ Ý Ö ÒÒ ØÓÖ Ó Ð Ö º Î Ð Ö Ø Ò Ú Ô ØÓ Ô Ö Ó Ö Ò Ô Ö Ó Ñ Ö Ö Ô Ó Ò Ô Ö Ó Ñ Ô ¹ Ò º Î Ö ÓÖØ ØØ ØÓ ÓÖØ Ò Ô Ó ÒØ Ò ¼º½½ Ó º Ì ÐÐ Ò Ö Ú Ö Ø Ú Ø Ø Ò ØÓ Ô Ö Ó Öº Î ØÓÐ Ö ØØ Ð Ø ÓÐ Ó Ø Ò Ð Ö Ñ Ö Ñ ØÚ Ö Ö ÒÒ Ú ÒÐ Ò ÓÖØ Ô Ö Ó Ö Ô Ó Ñ Ò Ö Ô Ò º Ö ØØ Ö Ð Ö Ò Ð Ò ÒÓÖÑ Ð Òº ÌÓÐ Ò Ò Ò Ö Ö Ñ Ð ÙØ ÓÖ ÓÐ Ø Ð Ú Ö Ð Ø Òº Ø Ö Ø ÖÙ Ø Ö Ò ÖÙ Ö ½ º Ì ÐÐ Ö Ó ØØ Ö ÖÙ Ö ½ Ð Ö Ô ØÓ ÓÖ ÐÐ Ò Ú Öº ÌÓÐ Ò Ò Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ½ Ó ¾ Ð Ö ÓÖ Ð Ø Ö Ò Ò Ö ÊÁÅ ¹ÑÓ ÐÐ Ò ¹½¾¹ ÊÁÅ Ð Ö ÖÙ Ø Ö ÓÖ Ø ÖÑ Ò ÑÓ ÐÐ Öº º ÐØ ÖÒ Ø Ú º ÃÓÖÖ Ö Ò Ò Ñ Ö ÊÁÅ ÑÓ ÐÐ Ñ Ò Ñ Ò¹ ÝÒ Ø Ð Ö Ö Ó Ô ÆÓÖ Î Ö Ø Ð ØØ ÒÒ Ð Ö Ö ÒÒ ØÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ½ Ó ¾º Ø Ñ Ö Ò Ò Ú Ø Ò Ð ÙØ Ö Ñ ØÓ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÐÐ Ö ÒÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÑÓ ÐÐ Öº Î Ð Ø Ò ÝÒ Ø Ð Ö Ò ½º ÒÙ Ö ½ºÑ ½ ºÑ ¾ ¹¾ Ó ½º Ñ Ö Ó Ô ÆÓÖ Ð ÓÑ Ú ÓÖ ÐØ ÖÒ Ø Ú ¾º ½

24 Î Ö Ú Ö Ò ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ù Ù Ø ÖØ Ø log(y t ) = f(x t ;Ξ) + Z t, Ö f(x t,ξ) = LY t + (N i,t N 7,t )β i,t + E fpk t ½ µ γ 1,t + E pk t γ 2,t + LS feb87 t λ t ½ µ Ξ = (β 1,...,β 6,γ 1,γ 2,λ) Ö Ò ÓÐ Ú Ó ÒØ Ò Ú Ù Ò Ô Ò Ó Ò Ú Ø Ø ÖÙ Ö ½ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ö Ú Ú Ð Ò ÑÓ ÐÐ Ö β i,t = β i,t 1 + ǫ i,t, i = 1,...,6 γ i,t = γ i,t 1 + ζ i,t. i = 1,2 λ t = λ t 1 ½ µ ½ µ ½ µ ÃÓ ÒØ Ò β i,t γ i,t Ó λ t Ø Ñ Ö Ú Ã ÐÑ Ò ÐØ ÖØ Ò Òº º º½ à ÐÑ Ò ÐØ ÖØ Ò Î ÒÒ Ö Ö Ø Ð Ø Ò ÑÓ ÐÐ Öº ØÖ Ú ØÓ Ð Ò Ò Ö Y t = F t α t + ν t ÅÐ Ð Ò Ò ½ µ α t = G t α t 1 + δ t ÌÖ Ò ÓÒ Ð Ò Ò ½ µ Ö Y t Ö ÔÓÒ Ú Ö Ð Ò Ó Ò Ú Ö Ðµº F t Ú ØÓÖ Ú Ó ÒØ Ö ÐÐ Ö Ó Ò Ú Ö Ð º α t Ú ØÓÖ Ú Ø Ð Ø Ò Ú Ö Ð º G t Ñ ØÖ Ò ÓÑ Ô Ö Ö ÝÒ Ñ Ò Ò ÙÒ ÖÐ Ò ÔÖÓ Òº ν t Ó δ t Ù Ú Ò Ö ØÐ º ν t º º N(0,σ 2 ν ) Ó δ t º º N(0,σ 2 δ )º ÅÐ Ð Ò Ò Ò ÒÝØØ Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ÑÐ Ö Ó Ø Ð Ø Ò Ú Ö Ð Ò Ñ Ò ØÖ Ò ÓÒ ¹ Ð Ò Ò Ò ØÝÖ Ö ÝÒ Ñ Ò Ø Ð Ø Ò Ú Ö Ð Ò Ä Ö ÁÒØ ÖÒ ÒÓØ Ø Ö» µº ÑÔ Ð ½º Ò Ò Ð Ö Ö ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ú ÓÑ Ø Ð Ø Ò ÑÓ ÐÐ Ð Y t = x t β + ν t. Ö ν t º º N(0,σ 2 ν ). Y t = x t β + ν t β = β Î Ö Ø F t Ð Ò Ò Ò ½ µ Ð Ö x t ÓÑ Ö Ú ØÓÖ Ò Ú ÓÖ Ð Ö Ò Ú Ö Ð Ó ÖÚ ÓÒ Ö Ø ÔÙÒ Ø tµº α t Ð Ö β ÓÑ Ö Ú ØÓÖ Ò Ú Ö Ö ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ð Ø Ò Ú Ö Ð µº G t Ð Ö ÒØ Ø Ø Ñ ØÖ Òº ÑÔ Ð ¾º Ò Ö Ö ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ñ Ö ØÐ Ö Ú Ú Ò ÊÅ p,qµ ÑÓ ÐÐ Y t = x t β + ν t, Ö ν t = φ 1 ν t φ p ν t p + ǫ t + θ 1 ǫ t θ q ǫ t q ¾¼µ ǫ t Ò Ú Ø Ø Ý ÔÖÓ º ½

25 ÒØ Ö Ø p = 2 Ó q = 2º Ä Ò Ò Ò ¾¼µ Ö Ú ÓÑ Ø Ð Ø Ò ÑÓ ÐÐ Ð Y t = ( x t ) α t Ó º º¾ α t = β ν t ν t 1 ǫ t ǫ t 1 = φ 1 φ 2 θ 1 θ Ì Ð Ø Ò ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ñ ØÚ Ö Ö. β ν t 1 ν t 2 ǫ t 1 ǫ t ǫ t ¾½µ Ø Ö Ú Ò ÊÁÅ ÑÓ ÐÐ ÓÖ Z t Ð Ò Ò Ò ½ µ ÓÖ Ø Ñ Ö Ò º Î ÖÙ Ö Ò ÑÑ ÊÁ¹ Å ¼ ½ ½µ ¼ ½ ½µ ÐØ ÖÒ Ø Ú ¾ Ö Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú ¾ ÓÖØ ØØ Ö Ø Ó ÒØ Ò Ú Ù Ö Ó Ô Ð Ö Ø Ñ ÖØ Ú ØÓ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÐÐ Ö ÒÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÑÓ ÐÐ Öº Ð Ö log(y t ) = f(x t ;Ξ) + (1 θb)(1 ΘB12 ) 12 a t, Ö a t º º N(0,σ 2 a ) ¾¾µ Ó f(x t ;Ξ) ÓÑ Ö Ö Ú Ø Ð Ò Ò Ò ½ µº Ä Ò Ò Ò ¾¾µ Ð Ö ( 12 log(y t ) 1 ) ( LY t = 12 (N i,t N 7,t )β i,t + E fpk t γ 1,t + E pk t γ 2,t + LS feb87 t λ t )+ (1 θb)(1 ΘB 12 )a t Ä w t = (1 θb)(1 ΘB 12 )a t º Ð Ö α t Ó G t Ð Ò Ò Ò ½ µ ( ) T α t = β 1,t,..., β 6,t, γ 1,t, γ 2,t, λ t,w t, a t..., a t 12 ¾ µ Ó G t = ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ θ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Θ θθ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¾ µ ¾¼

26 Ä Ò Ò Ò ¾¾µ Ö ÑÐ Ð Ò Ò Ò Ó Ð Ò Ò Ò ¾ µó ¾ µ Ö ØÖ Ò ÓÒ Ð Ò Ò ÓÖ Ø Ñ Ö Ð Ò¹ Ö Ø Ö Ú Ñ ØÚ Ö Öº Ð ÓÖ ØÑ Ò Ú Ã ÐÑ Ò ÐØ Ö Ø Ò ÒÒ Ñ Ò ÐÖ Ö Ì Ñ Ë Ö Ò ÐÝ Ý ËØ Ø ËÔ Å Ø Ó Ú ÙÖ Ò Ó ÃÓÓÔÑ Ò ¾¼¼¼µ ÐÐ Ö ÓÖ Ø Ò ËØÖÙØÙÖ Ð Ì Ñ Ë Ö ÅÓ Ð Ò Ã ÐÑ Ò ÐØ Ö Ú À ÖÚ Ý ½ µº Î Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú ¾ Ò Ø Ñ ÖØ Ú Ö ˆβalt2 i ÓÖ Ó ÒØ Ò Ú Ù i i = 1,...,6 Ó Ø Ñ ÖØ Ú Ö Ö ˆγ 1 alt2 Ó ˆγ 2 alt2 ÓÖ Ô º Á Ø ÐÐ Ò ˆλ alt2 ÓÖ ØÖ ÑÚ Ö Ò ÖÙ Ö ½ º Ú Ö Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÚ Ö Ø º ÆÖ t Ú Ö Ö Ö Ò Ú ØÖ Ø Ñ ÓÑ Ö Ø Ö Ö Ö ÐÐ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ø Ö Òº Î ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø ÓÖ Ú ÖØ Ø ÔÙÒ Ø t Ö Ú Ò Ø Ñ ÖØ Ú Ö ˆβ alt3 i,t ÓÖ Ù i i = 1,...,6 Ó ˆγ i,t alt3 i = 1,2 ÓÖ Ô º Ì Ö Ò (ˆβalt3 ) i,t Ú Ö Ñ Ò Ø Ö Ø Ú Ò Ð Ò Ô Ù i ÒÖ t Ú Ö Ö Öº ) Î Ö Ó Ø Ð Ú Ô Ø Ò Ú ÔÐÓØØ Ø Ö Ò (ˆγ alt3 i,t ÑÓØ Ø º Ì ÐÐ Ø Ñ Ö Ò Ú Ð Ò Ö Ø Ö Ú ÐØ ÖÒ Ø Ú ¾ Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú ¾ È Ö Ñ ØÖ ØºÚ Ö ËØ º t¹ú Ö Ñ Ò ¼º¼¼½ ¼º¼¼¾¼ ¼º Ø Ö ¼º¼¼½ ¼º¼¼¾¼ ¼º ÓÒ ¼º¼¼½ ¼º¼¼¾¼ ¼º ØÓÖ ¼º¼¼ ¼º¼¼¾¼ ¾º Ö ¼º¼¼ ¼º¼¼¾¼ º¼ Ð Ö ¼º¼¼ ¼º¼¼¾¼ ¾º Ö Ô ¼º½½ ¼º¼¼ ¾¼º¼ Ô ¼º¼ ¼ ¼º¼¼ ¼ ½¾º ¼ Ä˽ º ¼º¼ ¼º¼½ º ¾ ÐØ ÖÒ Ø Ú È Ö Ñ ØÖ º Ò ØØ Ò ØØ ËØ º Ñ Ò ¼º¼¼½ ¼º¼¼¾¾ Ø Ö ¼º¼¼¾ ¼º¼¼ ¾ ÓÒ ¼º¼¼¾¾ ¼º¼¼¾ ØÓÖ ¼º¼¼ ¼º¼¼¾ Ö ¼º¼½¼¼ ¼º¼¼¾ Ð Ö ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼ Ö Ô ¼º½¾¾¼ ¼º¼¼ Ô ¼º½½½ ¼º¼¼ Ä˽ º ¼º¼ ¼ ¼º¼¼¼ Î ÑÑ ÒÐ Ò Ö ˆβ alt2 i Ñ ˆβ alt3 i,t Ó ˆγ i alt2 Ñ ˆγ i,t alt3 Ú ÔÐÓØØ Ñ ÙÖ Ö ÙÖ Ó µº Á Ø ÐÐ Ò Ú Ð Ú ÑÑ ÒÐ Ò ˆβ alt2 i ÑÓØ ˆβ i ÓÑ Ö ÒÒÓÑ Ò ØØ Ø Ú ˆβ alt3 i,t Ó ˆγ j alt2 ÑÓØ ˆγ i ÓÑ Ö ÒÒÓÑ Ò ØØ Ø Ú ˆγ j,t alt3 º Î Ö Ø ÐÐ Ø ˆβ alt2 i ˆβ i Ó ˆγ j alt2 ˆγ i º ØØ Ú Ð Ø Ó ¹ ÒØ Ò ÓÑ Ð Ö Ø Ñ ÖØ Ú Ø ÖÑ Ò Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ð Ö ÓÑØÖ ÒØ Ñ Ø Ò Ú Ó ÒØ Ò Ú ØÓ Ø ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö ÑÑ ØÓÐ Ò Ò Ò ÓÖ Ù Ø Ö Ó Ô ÒÖ Ú Ø Ñ Ö Ö Ñ Ú Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ Ö ØÓ Ø ÑÓ ÐÐ Öº Î Ò Ð Ö Ñ ØÚ Ö Ö Ñ Ø ÐÙØØ Ò Ú Ù Ò Ó Ú Ò Ð Ö Ñ Ö Ñ ØÚ Ö Ö Ö Ô Ó ÑÝ Ñ Ò Ö Ô Òº ÙÖ Ò Ó Ú Ö Ó ÒØ Ò Ú Ù Ò Ú Ø ÖÑ Ò Ø Ó ØÓ Ø ÑÓ ÐÐ Öº ÓÑ Ð Ö Ø Ñ ÖØ Ú Ø ÖÑ Ò Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÔÐÓØØ Ø Ñ Ò Ö ØØ Ð Ò º ÃÓ ÒØ Ò Ú Ñ Ò Ó ÓÒ Ö Ð Ú Ú Ö Ö Ó Ú Ö Ö Ö ÖÙÒ Ø ÒÙÐй Òº Ì Ö Ö Ø ÖÖ Ú Ö ÓÒ Ö ÒÒ Ñ Ò Ó ÓÒ º ÙÖ Ò Ú Ö Ø Ø Ö Ö Ð ØØ Ò ØÓÖ Ò Ð Ù Ò Ø Ö Ò º ÌÓÖ Ö Ó Ð Ö Ö Ú Ø Ò Ð Ö Ù Òº Å Ò ØÖ Ò Ú Ö Ó ÒØ Ö ÙÖ Ò Ú Ö Ø Ú Ò Ð Ö Ð ØØ Ñ Ò Ö Ô ØÓÖ Ó Ñ Ö Ô Ð Ö Ò ÒÒ Öº À Ò Ð Ò Ô Ö Ö ÓÑØÖ ÒØ ÑÑ ÓÑ Öº ÇÔÔ ÙÑÑ Ö Ò Î Ö Ð ØØ Ú ÒØ ÓÖÖ Ö Ð Ò Ö Ø Ö Ñ Ñ ØÓ Ò ¹½¾¹ ÊÁÅ ÓÖ ÒÓÖ Ø Ñ Ò ÓÖ Ñ Ò Ø Ö Ö Ö Ú Ø Ð Ö Ø ÐÐ Ò Ö ÙÐØ Ø Öº Ø ÑÔ Ð Ö Ñ ØÚ Ö Ö ÓÑ Ú Ö Øغ ¾½

27 ØØ ÝÐ Ø Ø Ñ Ö Ò Ò Ö ÖØ Ô Ò ÒÓÖ Ð Ò Ö Ò Ö ½ ºÑ Ö Ò Ö Ó Ô Ö Ö Ò Ò ¹½¾¹ ÊÁÅ º Î Ö Ø Ö Ú Ð ÒÝ ÙÑÑÝÚ Ö Ð Ú Ø Ö Ñ Ò ÝÒ Ø Ð Ö Ö Ó Ô ÆÓÖ º È Ø Ò Ð Ö Ò Ð Ø Ñ ÓÖ ÐÐ Ô Ö Ó Ö Ö Ô Ô Ó ØØ Ö Ô º Á Ø Ñ Ö Ò Ò ÖÙ Ö Ú ÓÖØ ØØ Ö ÊÁÅ ¹ÑÓ ÐÐ Ò ¹ ½¾¹ ÊÁÅ º Ê ÙÐØ Ø Ò Ð Ö Ø ÑÝ Ö ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ Ö Ò Ò ÓÑ Ö ÖØ Ô Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ö Òº Î Ö Ò Ø Ñ ÖØ Ú Ö ÓÖ Ú Ö Øº Î Ö Ò Ð Ö ÓÖ ÐÐ Ø ÔÙÒ Ø Ö Ò Ö ÊÁÅ Ö Ò Ú ÒÐ Ö Ö ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÒØ Ö Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÚ Ö Ø º Ë Ð Ò Ú ÖÙ Ö ¹½¾¹ ÊÁÅ Ú Ð Ø Ò Ò Ø Ú Ö º ÓÖ Ò Ð Ò Ø Ö Ú Ð Ø ÚÖ Ö Ñ Ð ÒØ Ø Ø Ò Ò Ö Ö ÓÚ Ö Ø º ØØ Ö ÓÖÒÙ Ø ÙØ Ú Ö Ð Ø Òº ÓÖ ÑÔ Ð ÓÖ Ñ ØÚ Ö Ö Ö Ò ÐÑ Ò Ø Ö Ø ½ Ø ÑÑ ÓÑ ¾¼½¼ Ò Ø Ö Ñ Ò ÙØ Ö ÓÑ ÓÐ Ö Ô ÒØ ÒØ ÓÑ Ú Ð Ò ÐÐ Ù Öº Ø Ò Ð Ö Ø Ñ ÖØ Ñ ØÓ Ø ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ø Ñ ÖØ Ú Ö Ö ÓÖ Ú ÖØ Ø ÔÙÒ Øº Å Ò ØÖ Ò Ö Ú Ö Ò Ð Ò ÒÒÓÑ Ö Ò º Î ÒØ Ø ØÓÖ Ò Ö Ò Ú Ø Ò Ð Ù Ò Ð Ò Ö Ø Ö Ò Ó Ø Ö Ò Ð Ø Ò Ò Ö Ò Ú Ò Ð Ñ Ò Ø Ö Ø Ô Ö ÒÒÓÑ Ö Ò º Ã Ð Ò Ö Ø Ö Ú Ñ ØÚ Ö Ö Ð Ö Ø Ñ ÖØ Ñ Ö ÊÁÅ Ó Ã ÐÑ Ò ÐØ Öº Ë ÐÚ ÓÑ Ò Ò Ñ ØÓ Ò Ø Ñ Ö Ö Ø Ö Ñ Ø ÖÑ Ò Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ó ØÓ Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ñ Ò Ò Ö Ñ ØÓ Ò Ö Ú Ò Ð Ø Ñ ÖØ Ú Ö Öº ¾¾

28 ÙÖ Ø Ò Ú Ñ Ò ¹ØÓÖ Ú ÐØ ÖÒ Ø Ú ¾ Ó mandag regarima Kalmanfilter tirsdag regarima Kalmanfilter onsdag regarima Kalmanfilter torsdag regarima Kalmanfilter Konfidensintervall ¾

29 ÙÖ Ø Ò Ú Ö Ó Ð Ö Ú ÐØ ÖÒ Ø Ú ¾ Ó fredag regarima Kalmanfilter Konfidensintervall lørdag regarima Kalmanfilter Konfidensintervall Effektene av ukedager ved stokastiske modeller lør fre tir tor ons man 0.02 mandag tirsdag onsdag torsdag fredag lordag ¾

30 Ê Ö Ò Ö ½ ÐРϺ ʺ Ó À ÐÐÑ Ö Ëº º ½ µ ÅÓ ÐÐ Ò Ì Ñ Ë Ö Û Ø Ð Ò Ö Î Ö Ø ÓÒ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Ñ Ö Ò ËØ Ø Ø Ð Ó Ø ÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ½ ÎÓк º ¾ ÐÐ Ï ÐÐ Ñ Êº ¾¼¼ µ ÇÒ Ê ÓÑÔÓÒ ÒØ Ì Ñ Ë Ö ÅÓ Ð Ò Ì Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ËØ Ø ËÔ Ò ÍÒÓ ÖÚ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÅÓ Ð Ì ÓÖÝ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ º Ò Ö Û º À ÖÚ Ý Ë Ñ Â Ò ÃÓÓÔÑ Ò Ò Æ Ð Ë Ô Ö Ñ Ö ÍÃ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ÓÖØ ÓÑ Ò º ÙÖ Ù Ó Ø Ò Ù ¹½¾ ÊÁÅ Ê Ö Ò Å ÒÙ Ð Î Ö ÓÒ ¼º¾º½¼ ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼¾º Ð Ú Ð Ò Ïº ˺ Ò Ëº º ÚÐ Ò ½ ¼µ Ð Ò Ö Ø Ò ÅÓÒØ ÐÝ Ì Ñ Ë Ö ¹ Ø Ø ÓÒ Ý ËÔ ØÖÙÑ Ò ÐÝ Ò Ö Ô Ð Å Ø Ó ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Ñ Ö Ò ËØ Ø Ø Ð Ó Ø ÓÒ ÔÔº ¹ º ÙÑ º º ÉÙ ÒÒ Ú ÐÐ º Ò ËÙØÖ Ö º ½ ¾µ ÌÖ Ò ¹ Ý Î Ö Ø ÓÒ ÅÙÐØ ÔÐ Ê Ö ÓÒ ÅÓ Ð Û Ø Ê Ò ÓÑ È Ö Ñ Ø Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËØ Ø Ø Ð Ê Ú Û ¼ ¹ º ÙÖ Ò Âº Ó ÃÓÓÔÑ Ò Ëº º ¾¼¼¼µ Ì Ñ Ö Ò ÐÝ Ó ÒÓÒ¹ Ù Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ø Ô ÑÓ Ð ÖÓÑ ÓØ Ð Ð Ò Ý Ò Ô Ö Ô Ø Ú Âº ʺ ËØ Ø Øº ËÓº ¾ È ÖØ ½ ÔÔ ¹ º Ò Ð Ý º º ÅÓÒ ÐÐ º º ÐРϺ ʺ ÇØØÓ Åº º Ó Ò º º ½ µ Æ Û Ô Ð Ø Ò Å Ø Ó Ó Ø ¹½¾¹ ÊÁÅ Ë ÓÒ Ð Ù ØÑ ÒØ ÈÖÓ Ö Ñº ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ù Ò Ò ÓÒÓÑ ËØ Ø Ø ½ ½¾ ¹½ º À ÖÚ Ý º º ½ µ ÓÖ Ø Ò ËØÖÙØÙÖ Ð Ì Ñ Ë Ö ÅÓ Ð Ò Ø Ã ÐÑ Ò ÐØ Ö Ñ Ö Íº ú Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ º À ÖÚ Ý º Ò ËØÖ Ð Åº ½ µ Ì Ø ÓÖ Ø ÖÑ Ò Ø Ú Ö Ù Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÝÐ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ì Ñ Ë Ö Ò ÐÝ ½ µ ¼ ¹ ¾ º ½¼ Ä Ú ËÓÐ Ñ Ó Ò ÉÙ Ò È Ñ ½ µ ÈÖ ÓÖÖ Ö Ò Ú Ô Ø Ò ÓÖ Ø Ð ÚÓÐÙ¹ Ñ Ò Ò ½ ¹½ º ÆÓØ Ø Ö» º ½½ ÅÓÒ ÐÐ º º ½ µ Í Ò Ø Ã ÐÑ Ò ËÑÓÓØ Ö ØÓ Ù Ø ÓÖ ÅÓÚ Ò ÌÖ Ò Ý Ê Ö Ê ÔÓÖØ»¼ ËØ Ø Ø Ð Ê Ö Ú ÓÒ ÍºËº Ò Ù ÙÖ Ùº ½¾ È Ö º º ½ ½ µ Ä Ø ËÕÙ Ö Ø Ñ Ø ÓÒ Ò Ø Ê Ö ÓÒ ÅÓ Ð Ï Ø ÙØÓÖ Ö Ú ¹ÅÓÚ Ò Ú Ö ÖÖÓÖ ÓÑ ØÖ ¾ ¹ ½¾º ½ È Ñ Éº º ¾¼¼ µ ÆÝ Ñ ØÓ ÓÖ Ô ÓÖÖ Ö Ò ÆÓØ Ø Ö ¾¼¼» º ½ Ì Ý Êº ˺ ½ µ Ê Ö ÓÒ ÅÓ Ð Û Ø Ì Ñ Ë Ö ÖÖÓÖ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Ñ Ö Ò ËØ Ø Ø Ð Ó Ø ÓÒ ÎÓк ÆÓº Å Öº ½ µ ÔÔº ½½ ¹½¾ º ½ Ï ÐÐ Ñ Ëº Ð Ú Ð Ò Ó ËÙ Ò Âº ÚÐ Ò ½ ¾µ Ð Ò Ö Ø Ò ÅÓÒØ ÐÝ Ì Ñ Ë Ö ÅÓ Ð Ò Ò Ù ØÑ Òغ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Ñ Ö Ò ËØ Ø Ø Ð Ó Ø ÓÒ ÎÓк ÆÓº Ë Ôº ½ ¾µ ÔÔº ¾¼¹ ¾ º ½ ÓÙÒ ºÀ ½ µ Ø Ñ Ø Ò ÌÖ Ò Ý Î Ö Ø ÓÒ Ò ÅÓÒØ ÐÝ ÓÒÓÑ Ì Ñ Ë Ö Ì Ò Ð È Ô Ö ½¾ ͺ˺ Ô ÖÑ ÒØ Ó ÓÑÑ Ö ÙÖ Ù Ó Ø Ò Ù Ï Ò ØÓÒ º º ¾

31

32 B NO-2225 Returadresse: Statistisk sentralbyrå Kongsvinger Statistisk sentralbyrå 45/2012 Statistisk sentralbyrå Oslo: Postboks 8131 Dep NO-0033 Oslo Telefon: Telefaks: Kongsvinger: NO-2225 Kongsvinger Telefon: Telefaks: E-post: Internett: ISBN (trykt) ISBN (elektronisk) ISSN Kalendereffekter Modell og estimering Design: Siri Boquist

Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning

Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Notater Documents 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Notater 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Statistisk sentralbyrå Statistics

Detaljer

Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð

Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð Ò Ø Ø ÃÎÅ ÖÙÒÒ Ó ÓÖÙØ ØÒ Ò Ö Ë ÖÔ ¹ ÓÖ ÓÐ Ø Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö ÃÎÅ Ó Ð ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÃÎŵ À Ò Ø Ò Ö ÓÑÑ Ö Ñ Ø Ð Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø ÒÒ Ò

Detaljer

Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ

Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ Ò Ø Ø Å Ð ÓÐ Ó ÓÒ ÙÖ Ø Ô Ö Ø Ñ Ö ËØÖ Ó ØÒ Ö Ó Ð Ô Ú Ö ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ÚÚ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ÒØ Ó ØÒ Ö Ñ Ð ÍØÒÝØØ Ò Ú ÐÒ Ú Ö ÅÓØ Ú Ö Ð Ö ÓÖ Ð Ö Ñ Ð ÝÑÑ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ó Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ã Ô Ø Ð

Detaljer

Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø

Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø Ã Ô ½ Ú Ò Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ ÓÐ Ð ÙØ ÁÒÚ Ø Ö ÒÝ ÔÖÓ Ø Ö ÃÓÒØ Òع ÓÐ Ò Ò

Detaljer

Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾

Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾ Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾ Ò Ø Ø Ý Ö Ô ËØÖ Ñ ¾¼½ Ô ØØ Ð ½ Ó ¾µº ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ö Ô Ó ÓÒØÖÓÐÐ ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ì ÙØ Ò ÔÙÒ Ø ÚÓÖ Ò Ð Ô Ø Ò Ö Ó Ô ÖØÒ Ö Ôº Ë Ð Ô Ø Ó Ö Ú Ú Ò Ô Ö ÓÒ ÐÐ Ö Ú

Detaljer

r t = S t r t ; s = ½ T T

r t = S t r t ; s = ½ T T Å Ö ÔÓÖØ Ð Ò Ó ÃÎÅ Ò Ø Ø Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ÈÓÖØ Ð Ú Æ Ó ÇÖ Ð Ö Ò Ò Ú Ã¹ Ó ØÒ Ò Ò ÒÚ Ø Ö Ò ÐÐÙ ØÖ ÓÒ ËÐÙØØÚÙÖ Ö Ò Ú ÃÎÅ Î Ð ÒÒÓÑ Ð Ò Ø ½º Ö Ò Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ØÖ Ö Æ ÇÖ Ð Ó Å Ö Ò À ÖÚ Ø Ó ÓÚ Ò Ò

Detaljer

(a δ,a+δ), (a δ,a+δ) = {x R x a < δ}. (a δ,a+δ)\{a} = (a δ,a) (a,a+δ) = {x R 0 < x a < δ}, f(x) = 2x 1.

(a δ,a+δ), (a δ,a+δ) = {x R x a < δ}. (a δ,a+δ)\{a} = (a δ,a) (a,a+δ) = {x R 0 < x a < δ}, f(x) = 2x 1. ÆÇÌ Ì ÇÅ Ê ÆË Ê Î Ä ÌÁÄ ÊÍà Á ÃÍÊË Ì Å Ì½½½ Î ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì Á Ê Æ ØØ ÒÓØ Ø Ø ÒÒ ÓÐ Ö ÒÓ ÒÝØØ Ô Ò ÙÑ ÙÖ Ø Å Ì½½½ ÓÖ ÓÐ Ø Ð ÐÖ Ó Ò Ó Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÓÑ Ø ÙØ ÝÐÐ Ò ÒÓØ Ø Ø Ð Ã Ô ØØ Ð ½ Ñ Ð ÒØ ÒÒ Ø ÒÓ Ò Ö ÑÔÐ Ö

Detaljer

Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ

Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÓÚ Ö Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ñ Ã ÐÐ Ö Ð Å ÐÐ Ö Ó ÅÓ Ð Ò Á Åž Ã Ô Ø Ð Ó ØÒ Ò Ø Ó Ð Ð ÐÙØÒ Ò Ö ÓÑ Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ À Ú Ø Ò Ò Ñ ÓÒ Ó ÙØÚ ÒÒ Ò ÅÅ ÄÓÚ Ò ÓÑ Ò ÔÖ Ó Ú Ö Ò

Detaljer

ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ

ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ à Ժ ½ ÈÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ö ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ Ò ÔÖ S T + ÍØ Ú Ð ÙÖ X Ì Ø Ð ÓÖ ÐÐ T + ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø ÐÐ

Detaljer

dq = c v dt + pdα = 0 dq = c p dt αdp = 0 µ pdα = αdp c p dα = c v dp = c v = D θ = T

dq = c v dt + pdα = 0 dq = c p dt αdp = 0 µ pdα = αdp c p dα = c v dp = c v = D θ = T ÙÖ ½ ÇÔÔ Ø Ò Ò Ò ÓÔÔ Ú º¾½ºÌº ¾¾¼¼ ØÑÓ Ö Ý ¾¼½ Ä Ò Ò ÓÖ Ð Ø Ð ÑÐ Ñ ØØ ÖÑÓÔÔ Ú Ö º¾½ºÌ Î ÒØ Ö Ø ÖÖ ÐÙ Ø Ó Ö Ø Ð Ô Ö Ø Ò Γ ÓÖ ÓÑ Ú Ð Ò µ ÐÐØ Ö Ñ Ò Ö ÒÒ Ø ÖÖ Ø Ò ÙÖ ½µº ÖÑ Ú Ð ÐÙ Ø ÓÑ Ú Ø Ð Ö Γ d µ ÐÐØ Ð

Detaljer

Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ

Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ ØØ Ö ÓÑ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ð Ö Ö ÒÓ ÒÖ Ù Ø ÖØ Ö Ò Ù ØÖ

Detaljer

R, t. reference model. observed model 1 P

R, t. reference model. observed model 1 P ÌÖ Ò Û Ø ÆÓÚ Ð ÈÓ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ó ÊÓ Ò Ò ÆÓÖ ÖØ ÃÖĐÙ Ö ÌÓÖ Ê Ö Ð ËÓÑÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÞÙ Ã Ð ÈÖ Ù Ö ØÖ ½¹ ¾ ½¼ à РÖÑ ÒÝ ÖÓ Ò Ö ØÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ

Detaljer

Î Ö ØØ Ò Ú Ö

Î Ö ØØ Ò Ú Ö Î Ö ØØ Ò Ú Ö Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÆÆÎ Ñ ØÓ Ò Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ò Î Ø Ú Ò Ò ÙÖ Ó Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ô Ö Ò ÓÒ Ö Ò Ô Ø Ð = ÙÖ ÒØ ÐÐ Öµ ¼ = Ë ¼ ÒØ ÐÐ Öµ ½µ Ö Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÖº ÈË ÖÒ Ò Ô Ö Ö µ ÈË Ø = Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø ÒØ ÐÐ Ö Ø ¾µ ÈÖ ¹ ÖÒ

Detaljer

Tsunami Læringsmodeller i matematikk Andreas Christiansen

Tsunami Læringsmodeller i matematikk Andreas Christiansen ÄÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ñ Ø Ñ Ø ÍØÚ Ð Ò ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ø Ò Ò ÈÖ Ø Ô Ó ÙØ ÒÒ Ò À ÙÐ Ò ÎÓÐ Å ¾¼¼ Ì Ñ Ø Ñ Ø Ò³ Ô ØØ ÖÒ Ð Ø Ô ÒØ Ö³ ÓÖ Ø ÔÓ Ø³ ÑÙ Ø ÙØ ÙÐ Ø Ð Ø ÓÐÓÙÖ ÓÖ Ø ÛÓÖ ÑÙ Ø Ø ØÓ Ø Ö Ò ÖÑÓÒ ÓÙ Û Ýº ÙØÝ Ø Ö Ø Ø Ø Ø

Detaljer

Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È

Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È Õµ Ý Ø Ò Ø Ð Õ µ Ú Û ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ô ÓÚ Ö Õµº ÔÔÐ

Detaljer

Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ

Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ø Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Î Ö Ò Ú Ö ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ê Ô Ø Ð Ö Ò ÓÖ Ò ÓÔÔ ÊË È Ö ÓÒ ØØ Ö ÌÓÐ ØÒ Ò ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ñ ØØ Ö Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ø ÐØ Ö ÒØ Ö Ö Ö ÒØ Ö Ö Á ÓÐ ÖØ Ö ØØ Ø Ò

Detaljer

ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø

ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø ÁÆÆÀÇÄ ÁÒÒ ÓÐ ½ À Ò Ø Ñ ÓÔÔ Ú Ò ½ ¾ ÇÑ ÔÖÓ ÒÐ Ø ¾ ¾º½ ÈÖÓ Ö Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÈÖÓ Ò ÁÒ

Detaljer

u = u a cos θ; v = u a sin θ θ = (π/4) sin ωt (ǫ x + ǫ y ), u a (z) = min U, 0.4 ln z )

u = u a cos θ; v = u a sin θ θ = (π/4) sin ωt (ǫ x + ǫ y ), u a (z) = min U, 0.4 ln z ) ÁÒÒ ÓÐ ½ ÁÒÒÐ Ò Ò ¾ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò ¾ ÄÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò ÁÒÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò º½ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô Ó ÖÚ ÓÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô ÓÖ Ò Ð Ø ¹Î Ö º º º º º º º º º º º

Detaljer

ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø

ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¾ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÆÓÖÛ Ò ÍÒ

Detaljer

Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÐÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓÐ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓÐ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ ÓÐ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã ÔÐ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ

Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÐÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓÐ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓÐ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ ÓÐ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã ÔÐ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã Ô Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ½»½ Ó Ò

Detaljer

ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð

ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð Ò ½ Ù Ù Ø ¾ ¾¼¼ ½ Ì Ú Û ÜÔÖ Ö Ö ÑÝ ÓÛÒ Ò Ó ÒÓØ Ò Ö

Detaljer

ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº Â ÔÖ Ú

ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº  ÔÖ Ú ÀÚÓÖ ÓÖ Ñ ØØ Ë ÙÖ Ï ÒÒ Ö ½½º Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ½ ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº  ÔÖ Ú Ö Ó Ò ÚÒ

Detaljer

ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ò ÓÖÑ Ø Ú Ú Ð Ò Ò Ö ÒÒÓÑ Ð Ö ÔÖÓ Òº Ì Ø Ð ¾ºÚ Ð Ö Ö Ð Ú Ö Ø Ñ ÒÙ

ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ò ÓÖÑ Ø Ú Ú Ð Ò Ò Ö ÒÒÓÑ Ð Ö ÔÖÓ Òº Ì Ø Ð ¾ºÚ Ð Ö Ö Ð Ú Ö Ø Ñ ÒÙ ÈÖ Ö Ó ÓÒØÖ Ø Ö Ö ÙÐ Ö ØÐ Ú Ö Ò Ö Ö Ì ÓÖ Ø Ó ÑÔ Ö Ò ÐÝ Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ñ ÙÒÒ ÓÒÓÑ Ã Ö Å Ö Ö Ø Ð ØÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò À Ø ¾¼¼ ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ

Detaljer

ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä Ø È ÙÐ ½

ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä Ø È ÙÐ ½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ô Ò ÓÒ ÓÖ Ø Ú Â ÑÑÝ È ÙÐ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ØÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ø ÒÐÝ Ñ ØÙ Ö ØÒ Ò Ò Ò ÓÖ Ö Ò Ó Ê Ó ¾¼¼ Î Ð Ö Ö ÐÚ Ò Ñ Ö ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ð ÙÐØ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä

Detaljer

Ó Ö Ò ¹½ Ð ØØ Ö Ð Ö Ú Ñ Ò ÓÒ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ÒÚ Ò Ø Ó Ê Ò ÓÖ ÒØ ÖØ Ñ Ø Ñ Ø Î Ö ÌÓÔÔ ÓÐ Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ½º ÙÒ ¾¼½½ Ö ÓÖ ÒÒ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ú ÖØ ÒÒÓÑ ÖØ Ó Ö Ú Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ Ú Ð Ò ÓÖ ÒÚ Ò

Detaljer

ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾

ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾ ÓÖÓÖ ÒÒÓÑ ÓÔÔÚ Ø Ò Ø Ð Ö Ø Ò Ø Ò Ð ÓÑÑ Ö Ò Ô Ñ Ð Ò ÝØØ º

Detaljer

ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö

ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº ØØÔ»»ÛÛÛº Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº» Ð Ò Ù Ö» Å Ý ½ ØÖ

Detaljer

ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú À ÓÐ Ò Ø ÓÐ º Â Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ÔÖÓ ÓÖ ÖÖ ÄÙ Ú Ò ÓÑ ÓÖ Ø ÑÙÐ ÓÖ Ñ Ó Ñ ÒÒ ÓÔÔ Ú Òº À Ò Ú

ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú À ÓÐ Ò Ø ÓÐ º Â Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ÔÖÓ ÓÖ ÖÖ ÄÙ Ú Ò ÓÑ ÓÖ Ø ÑÙÐ ÓÖ Ñ Ó Ñ ÒÒ ÓÔÔ Ú Òº À Ò Ú Ø Ð ÓÖÑ Ð Ò Ú ØÒÓÑÙ ÓÐÓ ÖÙÞ Ð Ú ÙÒ Ø Ó Ä ÒÓÒ ÙÐØÙÖ Ð Î Ð Å Ø Ö Ö ÓÔÔ Ú Ò Ú Ø Ð ÓÑ Ú Ð Ö À ÓÐ Ò Ø ÓÐ Ú Ð Ò ÓÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ½¼º ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú

Detaljer

Undervisningssituasjonen hos avd. B i forbindelse med reduksjon til 7 fast ansatte. Konsekvens av å endre fordelingen av fast ansatte fra 2/5 til 3/4 mellom forskningsgruppene faststoffmekanikk og fluidmekanikk.

Detaljer

ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ

ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÄËʹÁÅ ÔÖÓ Ø Ë Ê Ë Ò Ð Ö Ð³ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ

Detaljer

ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ

ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ ÓÒ Ò Ð Ø¹ÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û Ö Ö ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý Ø Ñ ÓÒ

Detaljer

ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò

ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Å Ò Ø Ö Å½ ÈÄ ÍÃ Ò Ö Ö ÖÖÓ

Detaljer

Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º

Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º ÌÌ ÊË Æ Ú À ÒÖ Ù Ò Ñ Ø ÐÐ Ú Ç ÒÝ Ù Ò Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º Ì Ð Ð Ø Ó Ú Ò Ö ØØ Ö ÓÔÔÑÓ Ò Ö ÓÖÒ Ú Ò ØÐ Ó ÂÓ Ø Ò Ö Ö Ú ØØ Ö Ø Ø ÓÑ ÐÐ Ö ØØ Ö ÝÒº Ø Ö Ö Ñ Ö Ú ØÓ Ð Öº Ò ÝÖ Ø Ð Ò ÓÑ Ò Ð Ö Ð

Detaljer

Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À

Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ð Ùѵ Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ

Detaljer

ÆÓ Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ñ ÐÐÓÑ Ö Ö Ñ ØÖÓ Ö Ð Ò Ö Ó Ö Ó ØÖ ÐÐ Ö Ò Ö ÃÚ Ð Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ÆÓÖ ½½º ÔÖ Ð ¾¼¼ Ö Ñ ÓÖ ÐØ Ñ Ö ØØ Ò ØÓÖ Ø Ø Ð Ñ Ò Ú Ð Ö ÌÖÝ Ú ÂÓ Ò Ò ÓÖ Ò Ð Ó Ô Ö ÓÒÐ ÑÓØ

Detaljer

Ë ÑÑ Ò Ö Á ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ø Ö Ø Ñ Ø ÒÝØØ Ð Ø ÚØ Ô Ö ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÖ ÖÙØ Ö ÓÖ ÙÑ ÖÙÒÒ ØÓ ÒÙÑÑ Ö ½¼ µ Ú ÖÙ Ú Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº ËÝ Ø Ñ Ø Ö ÙØÚ Ð Ø ËÁË Ã¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ Ö Ø Ò ØÖÙÑ ÒØ ÓÖ ÙÖØ ÓÒÐ Ò Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº Á ÓÑ Ò ÓÒ Ñ

Detaljer

Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö

Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö ÅÙÖÖ Ý À ÐÐ Æ ͺ˺ º ¹Ñ Ð Ô Ô Ö Ö º ÐйРºÓÑ ÊÇ ÊÌÇ

Detaljer

ÔÐÓÑÓÔÔ Ú Ý Å ÖÓ Ð Ö ÓÑ ØÖ ÒÚ Ò Ø Ø Ð Ø ÓÒ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ö ÖÝ ØÚ Ú ÒØÓÑ Ý Ø Ò ÃÐ Ñ Ø Ò ÂÙÒ ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò ÔÐ ÙÐØ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý ÆÓÖ ÐÝ Ó ÖÚ ØÓÖ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ÌÖÓÑ ¼ ÌÖÓÑ Ø Ð ÓÒ ½ ¼ Ø

Detaljer

½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÈÙ Ð ÓÔÝÖ Ø Ä Ò Å Ö º

½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÈÙ Ð ÓÔÝÖ Ø Ä Ò Å Ö º Ú Ò ÀÓÐØ Ö ÒÒ ÁÒ Ö Ø Ò ÀÙ Ó È ÖÖ Ý Ó Ò Ö Ö ÙÖ Ö Ý Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ

Detaljer

State and Transition Definition in Source Code. Contract Definition. public class BeginUpUpContract implements IContract< IMeasurementVariables >

State and Transition Definition in Source Code. Contract Definition. public class BeginUpUpContract implements IContract< IMeasurementVariables > ÅÓÒ ØÓÖ Ò ÅÓ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ó È ØØ ÖÒ ÅÓÖ ØÞ ÐÞ Å Ð ËØÖ Û Ò Å Ð Ó È ÐÙÒÓ Ì ÊÙ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÓ ØÛ Ö Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ù ÙÖ ¹ Ò Ò ÖÑ ÒÝ ßÑÓÖ ØÞº ÐÞ Ñ Ðº ØÖ Û Ñ Ðº Ó Ð ºÙÒ ¹ Ù º ½ ØÖ Øº ÆÙÑ ÖÓÙ ÔÔÖÓ

Detaljer

Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ

Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ ½ Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ Å Ø Ò ÙÖ ÙÒ Ø ÑºÓÑ ÃÓÒØ ØÔ Ö ÓÒ Ì ÓÑ Ù Ø ËØ ÓÖ µ

Detaljer

k=1 L = lim k=1 ˆ j dx sgn GL = i

k=1 L = lim k=1 ˆ j dx sgn GL = i Ë Ò Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ù Ð Ò ÓÒ ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ö ÙÒ Ý ÂÓ Ò À ÖÚ Ý È ÖÖ Ë ÐÓ + ÎÐ Ñ Ö ÎÓÐ ÓÚ Ì Ñ Ò Ò Ë ÓÓÐ Ó Ù Ò Ò ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ñ Ò +Ï Ð Ö Ä ÙÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÂÙÐÝ ¾¼½ ØÖ Ø Ì Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ó ÒØ ÖÓÒÒ Ø Ò ØÛ Ò

Detaljer

¾

¾ ½ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ Ê Ø ÙÒ ÁÒ Ó Å Ö Ø Ò Ö ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ä Ò ÖØ Ò ½º½ à ÖØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ò ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º

Detaljer

Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol

Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol Oppgave 1 Lab i TFY4120 Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol Institutt for fysikk, NTNU 2 1. Innledning Hensikten med denne oppgaven er først og fremst å få øvelse i analyse av feilkilder

Detaljer

t=0 t=0 U(c, l) = β u(c t, l in t )

t=0 t=0 U(c, l) = β u(c t, l in t ) Ó ÓÓÔ Ö Ø Ú Ò Ø Ø ÔÓÓÖ Ú Ò ÖÓÑ Ø ÓÔ Å Ö ÊÓ Ö Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï ÓÒ Ò Å ÓÒ ÖÓ Ö ÓÛ º Ù Ë Ð Ø Ô Ô Ö ÓÖ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ Ó Ø ÓÒ³ ¾¼½¾ ÒÒÙ Ð Å Ø Ò Ë ØØÐ Ï Ò

Detaljer

ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼

ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼ Ì Ö Ø Ó Ö Ñ Ø Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ËÙ ÒÒ Î Ö ÓÑ ÓÖ ÐÓ ÓÔÔ Ú Ò Ñ Ò Ó

Detaljer

ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ËØ Ú Ò Ö Å Ø ÖÓÔÔ Ú ¾¼½½ Ê ÒØ Ò Ö ÓÒº ÖÛ Ò ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÓÒ ÓÑ ØÖ º Á Å Ö ÇÙ º ÒÙ Ö ¾¼½¾ ¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ì Ñ Ø ÓÖ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÒØ Ò ¹ Ö ÓÒ º ÇÔÔ Ú Ò Ö ÙØ Ò ÔÙÒ Ø º º

Detaljer

À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ

À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ º ØÓÒÝ ÖÓÓ º Ù ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ô Ý Ò ÓÑÔÐ

Detaljer

¾

¾ ¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ò ÒØÖ Ð Ø ÓÖ ÒÒ Ò ÐØ Ø Ö ÒØ Ò Ö ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ ÐØ ÚÖØ Û Ð ¹ ÚÓÒ Ä Ù Ø ÓÖ Òº Ò ÒÒ Ò Ñ Ò Ö ÒÝØØ Ø Ø ÓÖ Ö Ò ÖÛ Ò ÔÙ Ð ÖØ ½ ½ º ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ø Ö Ö Ø ÙØ Ò ÔÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ø Ø ÓÖ Ò Ø Ð ÖÛ Ò ÚÓÖ ÒØÖ Ð Ö Ô Ð

Detaljer

arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002

arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002 arxiv:cs/020022v [cs.lo] 25 Oct 2002 Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö Ñ ÒØ Ó Ë ÓÒ ¹ÇÖ Ö ÃÐ Ù Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ä Ñ ÐÙÐÙ Abstract Â Ò ÂÓ ÒÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ó ÓÒ ¹ÓÖ Ö

Detaljer

Î ÐØÖÓÒ¹ ÔÒÒ Ö ÓÒÒ Ëʵ Ö Ø Ò ÒÖÒ ÐØÖÓÒÒ ÔÒÒ ÓÑ ØÐ ÚÖÒ ÑÖÖ Ò ÒÖÒ ÑÒØ ÓÖÓк Á ÑÖÓÐÓÑÖØ Ö Ø Ò ÖÓØ ÓÒ Ú ÑÓÐÝÐØ ÓÑ ÖÖ ØÐ Ò ÒÖÒ Ú Ø ÐØÖ ÐØ ÖÙÒØ Øº Á Ø ÒÖÖ Ó

Î ÐØÖÓÒ¹ ÔÒÒ Ö ÓÒÒ Ëʵ Ö Ø Ò ÒÖÒ ÐØÖÓÒÒ ÔÒÒ ÓÑ ØÐ ÚÖÒ ÑÖÖ Ò ÒÖÒ ÑÒØ ÓÖÓк Á ÑÖÓÐÓÑÖØ Ö Ø Ò ÖÓØ ÓÒ Ú ÑÓÐÝÐØ ÓÑ ÖÖ ØÐ Ò ÒÖÒ Ú Ø ÐØÖ ÐØ ÖÙÒØ Øº Á Ø ÒÖÖ Ó ÃÂŽ¼¼ ÐÓÔÔÚ ½ ¹ Áʹ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÐ ÅÐØ Ñ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö ÙÒÒ ÐÐ ÑÐÐÓÑ Áʹ ÔØÖÒ ØÐ À À Ó ÑØ ÙÒÒ ØÑÑ ÙÐ Ò ÔÖ ÓÑ ÓÖ ÑÔÐ ÒÒ Ú ØÒ Ó ÒÒ ØÝÖ ÖØÓÒ ØÒص ÙØÖ Ø ÁÊ ÔØÖÙѺ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ Ò ÒÖ ÓÑ ØÙØ Ú Ú ÐÚÖÒÒÒ

Detaljer

¾º  k 0 Ö f(n) = Θ(n log b a log k n) ØÙÓÑ Ø T(n) = Θ(n log b a log k+1 n) < cf(n)

¾º  k 0 Ö f(n) = Θ(n log b a log k n) ØÙÓÑ Ø T(n) = Θ(n log b a log k+1 n) < cf(n) Ë ÙÓ ÑÓ Ó ÓÑ ØÖ Ó Ð ÓÖ ØÑ ½ Ë Ú Ö Ò Ù Å ¼ Ð Ñ Ö Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» ÞÙ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ ºÔ ½ È ØÓ Ô Ø ØÓ È Ö ÈÓ ØËÖ ÔØ ÓÖÑ Ø º Ì Ô Ô Ø Ô ÖÙÓ Ø Ä Ì ÎÁ Ú Ö ÒØ º ÌÙÖ ÒÝ ½ Å Ø Ö Ø ÓÖ Ñ ¾ ½º½ à РØ

Detaljer

ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º

ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º ÁÖÖØÙÑ Ú ÖÐ Ø ÙÒ Ò Ó Þ Ø Ò Ö Ö Ò ÁÑÑ Ö Ò ØÖ Ò Ò Ø Ð ÞÙÖ Ï Ö Ø Ò Òº

Detaljer

1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1

1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1 Ä Ê ËÍ ÄÁÆ Ê ÇÊ ÅÍÄÌÁ¹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä Ì ÆËÇÊ ÈÊÇ Ä ÅË Ù Ò ÌÝÖØÝ Ò ÓÚ Ø ÒÑºÖ ºÖÙ Ó ÆÙÑ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÑÝ Ó Ë Ò ÊÙ Ò Ç ÌÀ Ì Äà ÇÎ ÊÎÁ Ï ÀÙ ¹ Ð Ø ÐÐ ÓÖ Ù Ð Ò Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ì Ò ÓÖ ÖÓÙÒ ÌÙ Ö ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð

Detaljer

ËØ Ø ËÐ Ò ÅÓØ ÓÒ È ÒÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ Ð ËÝ Ø Ñ Á ÓÖ º ÂÙÒ Ö ÂÓ Ò Âº ËØ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ð Ð Ì Ò ÙÐØ Ø Æ ÙÖÓ Ò ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ØÖ ¾ Ð Ð ½ Ê ÙÒ ÖØ ºÙÒ ¹ Ð Ð º Ø

ËØ Ø ËÐ Ò ÅÓØ ÓÒ È ÒÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ Ð ËÝ Ø Ñ Á ÓÖ º ÂÙÒ Ö ÂÓ Ò Âº ËØ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ð Ð Ì Ò ÙÐØ Ø Æ ÙÖÓ Ò ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ØÖ ¾ Ð Ð ½ Ê ÙÒ ÖØ ºÙÒ ¹ Ð Ð º Ø ËØØ ËÐÒ ÅÓØÓÒ ÈÒÓÑÒ Ò ÝÒÑÐ ËÝ ØÑ ÁÓÖ º ÂÙÒÖ ÂÓÒ Âº ËØÐ ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÌÒ ÙÐØØ ÆÙÖÓÒÓÖÑØ ÍÒÚÖ ØØ ØÖ ¾ ÐÐ Ê ÙÒÖغÙÒ¹Ðк ØÐغÙÒ¹Ðк ØÖØ Ï ÔÖ ÒØ ÒÛ ØÝÔ Ó ÐÒ ÑÓØÓÒ Û Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÒÓÚÐ Ó Ó Ø ÐÒ ÙÖ º Ï Ù Ø ØÓ Ò Ø Ù

Detaljer

NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI

NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI NORGES EKNISK- NAURIENSKAPELIGE UNIERSIE INSIU FOR KJEMI KJ4160 FYSIKALSK KJEMI GK, ÅREN 2008 Onsdag 28. mai 2008 id: 9.00-13.00 Faglig kontakt under eksamen: Førsteaman. Morten Bjørgen, tlf. 47 28 88

Detaljer

Ê ÙÐ Ö Ò Ò ÙÐ Ö ß ÐÓ Ò Ó «Ö Ò ÓÖÖ Ø ÑÙÐØ Ø Ô Ñ Ø Ó ÓÖ ÒÓÒ Ø «Ò ܹ¾ ÖÑ Ò Ö Ú ÐÓ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ë ÒØ ÓÑÔÙØ Ò Ò ËØ Ø Ø Ë Ñ ÓÒ ÓÐ Ú Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØ Ó ¼¼¼ Ö

Ê ÙÐ Ö Ò Ò ÙÐ Ö ß ÐÓ Ò Ó «Ö Ò ÓÖÖ Ø ÑÙÐØ Ø Ô Ñ Ø Ó ÓÖ ÒÓÒ Ø «Ò ܹ¾ ÖÑ Ò Ö Ú ÐÓ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ë ÒØ ÓÑÔÙØ Ò Ò ËØ Ø Ø Ë Ñ ÓÒ ÓÐ Ú Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØ Ó ¼¼¼ Ö ÊÙÐÖ ÙÐÖ ßÐÓ Ó «Ö ÓÖÖØ ÑÙÐØ ØÔ ÑØÓ ÓÖ Ó Ø«Ü¹¾ ÖÑ ÖÚÐÓ ½ ÔÖØÑØ Ó ËØ ÓÑÔÙØ ËØØ Ø ËÑÓ ÓÐÚÖ ÍÚÖ ØÝ ÔÖØÓ ¼¼¼ Ö ½¼¼¹ ÎÞÙÐ Ñ ÑºÙ ºÚµ ÐÙ ĐÙÖÖ Ù Ø ËĐÓÖÐ ¾ ÆÙÑÖÐ ÐÝ ØÖ ÓÖ ÅØÑØÐ Ë ÄÙ ÍÚÖ ØÝ ÓÜ ½½ ˹¾¾½ ¼¼ ÄÙ ËÛ ÐÙ

Detaljer

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version [ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô Ì ± « Forord Ò ; ±¹ ²» ³«¹»» òòò [ ²»² ª ; µ«² ¹» ¼» º± îðïéô ¹ «²²»² ¼»»» ¼» µ±³³» ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹» «¹«±³ ¹ ( ¼» ¾»²¼ ²¹»»²»» ; ²» ò Ê»² : ¼»» ª µ ¹ ±¾¾ ±¹ ¼»² µ ª º± ª» ¹±¼ ò

Detaljer

ÈÖÓ Ò ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ Ë Ôº ½ ¹¾¾ Ù Ô Ø ÀÙÒ ÖÝ ÄÆ Ë ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖ Ò Öº»ÓÑÔ»ÐÒ» Ò Üº ØÑÐ ÅÓÖ Æ ÒØ Ê ÙØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÆÓÒ¹

ÈÖÓ Ò ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ Ë Ôº ½ ¹¾¾ Ù Ô Ø ÀÙÒ ÖÝ ÄÆ Ë ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖ Ò Öº»ÓÑÔ»ÐÒ» Ò Üº ØÑÐ ÅÓÖ Æ ÒØ Ê ÙØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÆÓÒ¹ ÈÖÓÒ ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ ËÔº ½¹¾¾ ÙÔ Ø ÀÙÒÖÝ ÄÆË ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ¾¼¼º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖÒÖº»ÓÑÔ»ÐÒ»ÒܺØÑÐ ÅÓÖ ÆÒØ ÊÙØÓÒ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÆÓÒ¹ÔÓÛÖ¹Ó¹ØÛÓ ÆÙÑÖ Ó ÈÖÓ ÓÖ Ò Å ¹È Ò ÈÖÐÐÐ ËÝ ØÑ ÊÓÐ ÊÒ ÒÖ ½ Ò Â ÔÖ ÄÖ ÓÒ ÌÖĐ«¾

Detaljer

En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning. Sverre An dré Lun øe-n ielsen. Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk

En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning. Sverre An dré Lun øe-n ielsen. Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk Universitetet i O slo M atematisk I nstitutt En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning Sverre An dré Lun øe-n ielsen Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk 2. mai 2000 ÁÒÒÓÐ

Detaljer

ÅØÑØ Ò ØØÙØØ ÖÐ Ö ÚÐÒÒÖ ÓÑ ØÖÑÒÒØÖ Ú ÙÒØÙØÓÑÓÖÖ ÀÒ ÂÖÒ ÊÖÚÓÐ ÀÓÚÓÔÔÚ ÑØÑØ ÎÖÒ ¾¼¼¾ ÓÖÓÖ À ØÓÖÒ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö Ø ÔÖ Ö ØÐ Ó Ö ØØ ÙØ ÔÖÒ Ö ÄÛ Ó ÆÐ ÚÖÐ ÖÖ ÓÑÔÐ ÒÐÝ º ÖÖØ ÒÑÐ Ñ ÑÒ ÚÐÖ ÓÑ ØØÖ ÚÖØ Ò ÑÙÐ ÓÚÓÔÔÚ ÔÖÓÐÑغ

Detaljer

IMM DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0. Søren N. Lophaven Hans Bruun Nielsen Jacob Søndergaard TECHNICAL REPORT IMM-REP

IMM DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0. Søren N. Lophaven Hans Bruun Nielsen Jacob Søndergaard TECHNICAL REPORT IMM-REP IMM INFORMATICS AND MATHEMATICAL MODELLING Technical University of Denmark DK-2800 Kongens Lyngby Denmark J. No. DACE1 1.8.2002 HBN/ms DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0 Søren N. Lophaven Hans Bruun

Detaljer

ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ ÖÙÖ ÓÒº ¾ ÃÐÑÖÐÑÒØÖ ÙÒ ÓÒÒ ¾ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÅÒÖ ¾ ¹ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ½

ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ ÖÙÖ ÓÒº ¾ ÃÐÑÖÐÑÒØÖ ÙÒ ÓÒÒ ¾ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÅÒÖ ¾ ¹ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ½ ÀǹÒÓØØ ¾¼¼¼ ÒÖ ¾ ÁËÆ ¾¹¹¼½¹ ÁËËÆ ¼¼¹½¼ ÄØØ ÙÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ Ó Ò ÑÒÖ ÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ ÄÖ ÃÖ ØÒ Ò ¹ÑÐ ÐÖ ÖÙºÓ ÐÓºÒÓ ÃÓÑÔÒÙÑ À ÓÐÒ Ç ÐÓ ÚÐÒ ÓÖ ÒÒÖÙØÒÒÒ ¾¼¼¼ ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ

Detaljer

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version [ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô λ¹²¾² Forord Ü»²²» ²»² ¹» ¼» º ²«¼»»³¾» îðïéò a» ª ¼»»» ô ª ¼» ¾»² ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹»²ò Ü»²²» µ ª ¾ «µ» ¼ ¾ ¹±¼ µ»² ³»¼ô ±¹ îðïè ª ²² ± ¼» ¼»²²» ªb» ³»¼»¹» ²»² ª ò»»³¾» îðïê ¼¼»

Detaljer

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version [ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô ß«¹»²¼ ¼»² Forord Ÿ ² îðïé ¹»² ¾» µ ª»» ª ¾ ²» ¹»² ±»ô»»² ±² ª ¾ ²» ¹»²ô µ µ» ± ² ²¹» ±¹ ª»¼ ¹±¹ µ» ¾» ¼ò Ð ² ¾» ¼» ¾ ²» ¹»²» ¾ ¹¹» ± ºa ¹»²¼» ³»æ ó Î ³³» ² º± ¾ ²» ¹»² ²² ± ¼ ±¹

Detaljer

Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÌÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÁÒÚ Ö ÒØ ËØÖ Ò Å Ø Ò ÜØ Ò ØÖ Øµ Î Ð Å Ò Ò ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ó Í ÓÒ Ò ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇ ÓÜ ¾ Ì ÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ

Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÌÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÁÒÚ Ö ÒØ ËØÖ Ò Å Ø Ò ÜØ Ò ØÖ Øµ Î Ð Å Ò Ò ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ó Í ÓÒ Ò ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇ ÓÜ ¾ Ì ÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÌÖÒ ÔÓ ØÓÒ ÁÒÚÖÒØ ËØÖÒ ÅØÒ ÜØÒ ØÖص ÎÐ ÅÒÒ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò Ó ÍÓÒÒ ½ ¾ ½ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÈºÇ ÓÜ ¾ ÌÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ Áƹ¼¼¼½ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÀÐ Ò ÒÐÒº ßÚÑÒÒ ÙÓÒÒÐ ºÐ Òº ÒØÖ ÓÖ Ï Ê Ö ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ

Detaljer

arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009

arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009 ÎÖØÓÒÐ ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÔÒ ÒÒÓÖÓÒ Ý Ö Ø¹ÔÖÒÔÐ ÐÙÐØÓÒ ÊÓÐÒ ÐÐÒ ÅÖÐ ÅÓÖ ÂÒÒ ÅÙÐØÞ Ò Ö ØÒ ÌÓÑ Ò arxiv:0905.1035v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009 ÁÒ ØØÙØ Ö ØÖÔÖÔÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÖÐÒ ÀÖÒÖ ØÖº ½¼¾ ÖÐÒ Ø ÇØÓÖ ½ ¾¼½µ ØÖØ

Detaljer

arxiv:math.dg/ v1 15 Nov 2004

arxiv:math.dg/ v1 15 Nov 2004 arxiv:math.dg/0411334 v1 15 Nov 2004 ÇÒ Ø ÃË ÈÖÒ ÓÖ ÃĐÐÖ ÉÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó Ä ÖÓÙÔ ÖÐÓ ÐÓÖÒØÒÓ Ý ÈÖÓ ÅØ Þ ÂÓ ÅÓÙÖÓ Ý Ò ÂÓÓ Èº ÆÙÒ Ý ÅÖ ¼¼ ØÖØ ÒØÙÖÐ ÓÒ¹ÔÖÑØÖ ÑÐÝ Ó ÃĐÐÖ ÕÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó ÓÑÔØ

Detaljer

Instituto de Sistemas e Robótica. Pólo de Lisboa

Instituto de Sistemas e Robótica. Pólo de Lisboa ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÄÙ Ù ØÓÓ Ê̹¼½¹¼¾ Instituto de Sistemas e Robótica Pólo de Lisboa ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÖÙÖÝ ¾¼¼¾ Ê̹¼½¹¼¾ ÄÙ Ù ØÓÓ ÁËÊ ÌÓÖÖ ÆÓÖØ Úº ÊÓÚ Ó

Detaljer

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ. .. ³μ. μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö Œ Œ ˆˆ 79 ˆ Š ˆ

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ. .. ³μ. μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö Œ Œ ˆˆ 79 ˆ Š ˆ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 01.. 4.. 1 Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ ˆˆ ˆÄ ˆƒƒ Œˆ Œ Š.. ³μ μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö ˆ 70 Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ ˆˆ ˆÄ 7 ˆ ˆ IFW- ˆˆ ˆ Œ Œ Œ ˆˆ 79 Š ˆ 80 ˆ Š ˆ 81 E-mail: neznamov@vniief.ru

Detaljer

Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.

Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a. o o {rb} rprr på r år o prpp rpro r r rr rpro o r o or α r o or bor brp or b rr på ppr r r r r r rrr år på o oroooro o r or o br å r r pår r r orør p o b b år r å r o o o rprrr o p o rprrr o or op r r

Detaljer

ÍÌ Ù Ø Ò Î ÐÐ ¾¼¼ Æ Û ÊÓ Ó ÙÔ ÓÙÖ¹Ä Ì Ñ È Ø Ö ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö Ò Ö Ë Ð Ñ Ìº Ö Ó Ò È Ý ÐÑ Ò Æ ÓРú ÂÓÒ Æ Ø ÃÓ Ð Ö ÓÖÝ ÃÙ ÐÑ ÒÒ ÐÐ Ä Ò ÅÓ Ò ËÖ Ö Ò Ò Ð ËØÖÓÒ

ÍÌ Ù Ø Ò Î ÐÐ ¾¼¼ Æ Û ÊÓ Ó ÙÔ ÓÙÖ¹Ä Ì Ñ È Ø Ö ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö Ò Ö Ë Ð Ñ Ìº Ö Ó Ò È Ý ÐÑ Ò Æ ÓРú ÂÓÒ Æ Ø ÃÓ Ð Ö ÓÖÝ ÃÙ ÐÑ ÒÒ ÐÐ Ä Ò ÅÓ Ò ËÖ Ö Ò Ò Ð ËØÖÓÒ ÍÌ Ù ØÒ ÎÐÐ ¾¼¼ ÆÛ ÊÓÓÙÔ ÓÙÖ¹Ä ÌÑ ÈØÖ ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö ÒÖ ËÐÑ Ìº ÖÓÒ ÈÝ ÐÑÒ ÆÓРú ÂÓÒ ÆØ ÃÓÐ ÖÓÖÝ ÃÙÐÑÒÒ ÐÐ ÄÒ ÅÓÒ ËÖÖÒ ÒÐ ËØÖÓÒÖ ÙÖÙ ÝÑ ÀÖÖÒ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ì ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÌÜ Ø Ù ØÒ ½ ÍÒÚÖ ØÝ ËØØÓÒ ¼¼¼ Ù

Detaljer

Recorded signals in time. Transducers Array. Recorded signals in time. Transducers Array

Recorded signals in time. Transducers Array. Recorded signals in time. Transducers Array ÌÁÅ ÊÎÊËÄ Æ ÊÇÍËÁÆ ÁÆ ÊÆÇÅ ÅÁ ÍÁÄÄÍÅ Ä Æ ÄÇÆÁ ÊÀÁÃ Ý ØÖغ ÁÒ ØÑ ÖÚÖ Ð ÓÙ Ø ÜÔÖÑÒØ ÒÐ ÑØØ ÖÓÑ ÐÓÐÞ ÓÙÖ ÖÓÖ Ø Ò ÖÖÝ Ó ÖÚÖ ØÑ ÖÚÖ Ò ÒÐÐÝ Ö¹ÑØØ ÒØÓ Ø ÑÙѺ ÐÖØ ØÙÖ Ó ØÑ ÖÚÖ Ð ÜÔÖÑÒØ ØØ Ø ÖÓÙ Ò Ó Ø Ö¹ÑØØ ÒÐ

Detaljer

ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ö Ò Ó ÈÓØØ Ö Ö ÒÓ ºÈÓØØ Ö ÒÖ º Ö Î Ò ÒØ Ë ÑÓÒ Ø Î Ò ÒØºË ÑÓÒ Ø ÒÖ º Ö ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй

ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ö Ò Ó ÈÓØØ Ö Ö ÒÓ ºÈÓØØ Ö ÒÖ º Ö Î Ò ÒØ Ë ÑÓÒ Ø Î Ò ÒØºË ÑÓÒ Ø ÒÖ º Ö ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй ÁÒÓÖÑØÓÒ ÐÓÛ ÁÒÖÒ ÓÖ ÅÄ ÖÒÓ ÈÓØØÖ ÖÒÓ ºÈÓØØÖÒÖºÖ ÎÒÒØ ËÑÓÒØ ÎÒÒغËÑÓÒØÒÖºÖ ØÖØ Ì ÔÔÖ ÔÖ ÒØ ØÝÔ¹ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÛ ÒÐÝ ÓÖ ÐйݹÚÐÙ ¹ÐÙÐÙ ÕÙÔÔ ÛØ ÖÖÒ Ü¹ ÔØÓÒ Ò ÐعÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û ÖÖ ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÒع

Detaljer

½ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ê ÓÒ ÙÖ Ð ÇÊ Á Ö Ø ØÙÖ Ç Ö Å Ò Ö ÄÙ Ë Ñ Ö Å ÖØ Ò ÅÓÖ Â Ò¹Å Ö ÐÓ Ñ ØÖ Ø Ê ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÔØ ÓÒ Ó ÓÓÖ Ò Ø ÊÓØ Ø ÓÒ Á Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÇÊ Á µ Ù

½ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ê ÓÒ ÙÖ Ð ÇÊ Á Ö Ø ØÙÖ Ç Ö Å Ò Ö ÄÙ Ë Ñ Ö Å ÖØ Ò ÅÓÖ Â Ò¹Å Ö ÐÓ Ñ ØÖ Ø Ê ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÔØ ÓÒ Ó ÓÓÖ Ò Ø ÊÓØ Ø ÓÒ Á Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÇÊ Á µ Ù ½ ÔÔÐØÓÒ Ó ÊÓÒ ÙÖÐ ÇÊÁ ÖØØÙÖ Ç Ö ÅÒÖ ÄÙ ËÑÖ ÅÖØÒ ÅÓÖ ÂÒ¹ÅÖ ÐÓ Ñ ØÖØ ÊÓÒ ÙÖØÓÒ ÒÐ Ø ÔØÓÒ Ó ÓÓÖÒØ ÊÓØØÓÒ ÁØÐ ÓÑÔÙØÖ ÇÊÁµ ÙÒØ ØÓ Ø Ô Ò Ó Ø Ó ÔÔй ØÓÒ Ò ÖØÒ ÔÔÐØÓÒ Ô ÇÊÁ¹ ØÝÐ ÑÔÐÑÒØØÓÒ º ÊÓÒ ÙÖØÓÒ Ò ÑÔÐÑÒØ

Detaljer

Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ

Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2018.. 49.. 2.. 476Ä581 Œ ƒ ˆŠ Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ.. ƒê μ 1, 2,.. Êϱ 2,. ƒ. Ê±μ ± 1,,.. ÒÏ 2 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± ˆ 477 Œ ˆŸ Š ˆ Šˆ Š 480

Detaljer

Ó³ Ÿ , º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ

Ó³ Ÿ , º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä837 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ Š Œ ƒ Š Š Š ˆŒ ˆ ˆ. Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μë ± Ê É É ³.. Š² ³ É Ì ±μ μ, μë Ö μ Éμ É μ μ

Detaljer

P ±Ê. Š - ˆ Œˆ œ Ÿ Š ˆŒ ˆŸ ƒ Ÿ Š Œ ˆ ŠˆŒ. ² μ Ê ² Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ.

P ±Ê. Š - ˆ Œˆ œ Ÿ Š ˆŒ ˆŸ ƒ Ÿ Š Œ ˆ ŠˆŒ. ² μ Ê ² Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ. P-22-86.. ±Ê Š - ˆŒˆ œÿ Š ˆŒ ˆŸ ƒ Ÿ Š Œ ˆ ŠˆŒ ˆ Œ ² μ Ê ² Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ E-mail: dnd@jinr.ru ±Ê.. P-22-86 ŠÊ μî μ- μ² μ³ ²Ó Ö μ± ³ Í Ö Ï Éμ μ μ Ö ± Éμ³ É Î ± ³ μ Ê ³ Ê ²μ ŠμÔËË Í ÉÒ ³μ ² ²μ± ²Ó μ

Detaljer

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ± É,. ˆ. ˆ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ± É,. ˆ. ˆ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2004.. 35.. 2 Š 621.039.5; 550.837 ƒ ˆŸ Š Œ.. ± É,. ˆ. ˆ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ˆ 349 Š ƒ ƒˆ Šˆ Œ ˆ ˆ ƒ ˆ Šˆ Š ˆ 350 Ÿ œ Œ Š Œˆ ˆ ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œˆ ƒ ˆ Œ ˆ 366 ˆ œ ˆ Š ƒ - ˆ ˆˆ Œ ƒ ƒˆˆ ˆ ƒ

Detaljer

P ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆŸ. ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö. ÍÒ Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ..

P ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆŸ. ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö. ÍÒ Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ.. .. ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆ Œ ˆ ˆŸ Š ˆ : ˆ ˆ ˆ ˆ? P14-2011-18 ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê, μ Ö 2 ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²Ó- ÍÒ Œμ ±μ ±μ

Detaljer

ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Œ Š ˆŒ œ Œ

ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Œ Š ˆŒ œ Œ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 016.. 47.. ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Œ Š ˆŒ œ Œ.. μ μ μ 1,, ƒ.. Š Íμ, 1 μ ± Ô±μ μ³ Î ± Ê É É ³. ƒ.. ² Ì μ, Œμ ± Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± ˆ 5 ˆ ƒ Œ ˆ Š ˆ ƒ ˆ Œ. Š Ÿ

Detaljer

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ï Ìμ μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ï Ìμ μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2015.. 46.. 1 Š ˆ Š Š Š.. Ï Ìμ μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 167 Œ 168 Šμ É Ê±Í Ö 168 μ É Ò Ì ±É É ± 171 ˆ ˆ Šˆ 172 ˆμ Í Ö μ, μ μ Ê ² 172 Í É Ö 173 ³Ò μéò 178 ƒ μ Ò ³ 180 ² Ö ³ É μ μ± Ê ÕÐ

Detaljer

P Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 Œˆ Œ Œˆ Œˆ. ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials ³ É, Ê

P Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 Œˆ Œ Œˆ Œˆ. ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials ³ É, Ê P14-2017-54.. Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 ˆ Œ Œˆ Œ Œˆ Œˆ ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials 1 Š ( ), Œ Ò, μ Ö 2 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ; ³ É, Ê Šμ ²ÓÎʱ... P14-2017-54 ²ÊÎ

Detaljer

(a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10. a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4. ( a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4) (a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4)

(a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10. a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4. ( a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4) (a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4) 5 à ¹¾½ 5.1 ÇÉ» Â Â Þ Kripke Ù M =< S,, I, L > ½ Đ ÞÒ S «É S 2 n Ä ĐÞ n Ê Æ Å n = 4 ÄÝ s 0, s 1, s 2,... (a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10 ȹÌĐÞ ÁÆ Ü Đ ³¹Á Ü Ô Ô Ü Ä Ü Á Æ ÔÆ ¹ Ä¹Ì Å Á a 1 a 2 a 3 a 4 Æ s

Detaljer

ÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØ

ÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØ ¹ ÌÝ ÆÓÖ ¹ ÆÓÖ ÌÝ ¾ ½ ÊØ ÙÒ ÁÒÓ ÅÖ ØÒÖ ¾º ÖÙÖ ¾¼¼ ÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØÖÒÖØ

Detaljer

ÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½º½ ÄÒÖØ ½º½ ÃÖØÒ ÄÒÖØÒ ½º½º¾ ËØÖÒÖØ ½º½º ÈÖÓÚÒÞÒ

ÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½º½ ÄÒÖØ ½º½ ÃÖØÒ ÄÒÖØÒ ½º½º¾ ËØÖÒÖØ ½º½º ÈÖÓÚÒÞÒ ½ ¾ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ ÊØ ÙÒ ÁÒÓ ÅÖ ØÒÖ ¾º ÖÙÖ ¾¼¼ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Detaljer

Brukerundersøkelsen ssb.no 2017

Brukerundersøkelsen ssb.no 2017 Brukerundersøkelsen ssb.no 2017 Desember 2017 Planer og meldinger Plans and reports 2018/4 Planer og meldinger 2018/4 Brukerundersøkelsen ssb.no 2017 Desember 2017 Statistisk sentralbyrå Statistics Norway

Detaljer

P ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2. ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ. ˆ Š œš ˆ ƒ. ƒ Š. ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö

P ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2. ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ. ˆ Š œš ˆ ƒ. ƒ Š. ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö P18-2007-163. ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2 Œ Œ ƒ Œ ƒ ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ ˆŸ ˆŸ ˆ Š œš ˆ ƒ ˆŸ Œ ƒ Š ƒ Š ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö 1 É Ö ÒÌ ² μ Œμ μ²ó ±μ μ μ Ê É μ μ Ê - É É, ² - Éμ 2 ƒμ μ-μ μ É É ²Ó Ò

Detaljer

Brukerundersøkelser ssb.no 2016

Brukerundersøkelser ssb.no 2016 Brukerundersøkelser ssb.no 2016 Januar 2016 og desember 2016 Planer og meldinger Plans and reports 2017/7 Planer og meldinger 2017/7 Brukerundersøkelser ssb.no 2016 Januar 2016 og desember 2016 Statistisk

Detaljer

Թػ¼½¼ ¼ ÍÏÌ È ¹¾¼¼½¹½ ÌÍϹ¼½¹¼½¾ Ê ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØ Ø Ú Ô ÓØÓÒ Ð ¹ Ò Ö Ý ØÓ ÐÐ ÓÖ Ö Ú Ë Ö ¹Ï ØØ Ò Ñ Ô Ò Ö Ð ½ Â Ô Ö Ö Ñ ØÖÙÔ ¾ À Ö Ð ÖÓ ÄÙ

Թػ¼½¼ ¼ ÍÏÌ È ¹¾¼¼½¹½ ÌÍϹ¼½¹¼½¾ Ê ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØ Ø Ú Ô ÓØÓÒ Ð ¹ Ò Ö Ý ØÓ ÐÐ ÓÖ Ö Ú Ë Ö ¹Ï ØØ Ò Ñ Ô Ò Ö Ð ½ Â Ô Ö Ö Ñ ØÖÙÔ ¾ À Ö Ð ÖÓ Ä٠Թػ¼¼¼ ÍÏÌȹ¼¼¹ ÌÍϹ¼¹¼ ÊÒÓÖÑÞØÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØØÚ ÔÓØÓÒ ¹ÒÖÝ ØÓ ÓÖÖ Ú ËÖ¹ÏØØÒ ÑÔ ÒÖ Â ÔÖ ÖÑ ØÖÙÔ ÀÖ ÖÓ ÄÙ ÈÓÔÔ ÅÒÖ ËÛ ÊÑÖ ÏÙÒÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÓÖØ ÈÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ÏÒÖ ÀÙÔØ ØÖ ¹¼ ¹¼¼ ÏÒ Ù ØÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ

Detaljer

Tegn og tekst. Om tegn og glyfer. Tegnkoder og kodetabeller Kode Noe som representerer noe annet. Et representert tegn kan vises på flere måter

Tegn og tekst. Om tegn og glyfer. Tegnkoder og kodetabeller Kode Noe som representerer noe annet. Et representert tegn kan vises på flere måter r s s {rb} ærb p br brp r bs srr på ppr sr sr ss r r r rrr år på s s s sr rr s ss r r s brs å sr r pår rss r rør sp b b år rss å r s s s rprsr ss på r år prspp rprss r rs rr rprss r s r α r s r br s rprsrr

Detaljer

ˆ ˆŒˆ ˆŸ Š Œ ƒˆˆ 60Ä1000 ŒÔ ˆ ˆŠ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Š ˆŠˆ

ˆ ˆŒˆ ˆŸ Š Œ ƒˆˆ 60Ä1000 ŒÔ ˆ ˆŠ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Š ˆŠˆ Ó³ Ÿ. 2017.. 14, º 1(206).. 144Ä163 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ ˆŒˆ ˆŸ Š Œ ƒˆˆ 60Ä1000 ŒÔ ˆ ˆŠ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Š ˆŠˆ.. É ³μ μ 1,. Œ. ˆ μ,.. ˆ μ,.., ƒ.. Ö μ ƒ É Ê ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... Šμ É É μ ˆ ŠÊ Î Éμ ± É ÉÊÉ, ƒ

Detaljer

Ò Ë ÙÐ Ò È Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ¹ Ö Ò ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ä ÖÖÝ ÊÙ ÓÐÔ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Â ÖÙ Ð Ñ ½ ¼ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð ØÖ Ø

Ò Ë ÙÐ Ò È Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ¹ Ö Ò ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ä ÖÖÝ ÊÙ ÓÐÔ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Â ÖÙ Ð Ñ ½ ¼ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð ØÖ Ø Ò ËÙÐÒ ÈÖÓÖÑÒ Ò Ø ÓÖ Ò¹ÖÒ ËÝÒÖÓÒÞØÓÒ ÖÓÖ º ØÐ ÓÒ ÄÖÖÝ ÊÙÓÐÔ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ì ÀÖÛ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÂÖÙ ÐÑ ½¼ ÂÖÙ ÐÑ Á ÖÐ ØÖØ ÅÙÐØÔÖÓÖÑÑ ÑÙÐØÔÖÓ ÓÖ ÜÙØÒ Ò¹ÖÒ ÔÖÐÐÐ ÔÖÓÖÑ ÔÔÖ ØÓ ÖÕÙÖ ÒÛ ÙÐÒ ÔÓÐ º ÔÖÓÑ Ò ÒÛ Ò

Detaljer

L ; D = B M B N I < G H = D = F C M E N < D ; <? ; < = H M = < F E < M B = B C O P E < E F D < Q K

L ; D = B M B N I < G H = D = F C M E N < D ; <? ; < = H M = < F E < M B = B C O P E < E F D < Q K $ ) $ * % +, - $ $ % + $ + $ * % $. $ / $ * $ $ 0 0 $ - 1, 2 $ 3 $ 0 4 /, 5 4 0 0 $ 0 $ 3. 0 6 $ $ 7. + $ - $ 8 + $ 9 : ; < = > < =? < ; @ A @? B C < C D = < E F G H = I F C D < JE < > < D E? H J< = :

Detaljer

Brukerundersøkelse ssb.no 2014

Brukerundersøkelse ssb.no 2014 Brukerundersøkelse ssb.no 2014 Planer og meldinger Plans and reports 2014/6 Planer og meldinger 2014/6 Brukerundersøkelse ssb.no 2014 Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger Planer og

Detaljer

Notater. Sammensetningseffekter mellom næringer og veksten i gjennomsnittlig årslønn. Thomas von Brasch, Bjorn Dapi og Victoria Sparrman

Notater. Sammensetningseffekter mellom næringer og veksten i gjennomsnittlig årslønn. Thomas von Brasch, Bjorn Dapi og Victoria Sparrman Notater Documents 2017/45 Thomas von Brasch, Bjorn Dapi og Victoria Sparrman Sammensetningseffekter mellom næringer og veksten i gjennomsnittlig årslønn Teknisk dokumentasjon Notater 2017/45 Thomas von

Detaljer

ก ก. ก.. Website : ก ก ก ก ก

ก ก. ก.. Website :   ก ก ก ก ก ก ก ก.. Website : Http://province.m-culture.go.th/kamphangphet ก ก ก ก ก å a å a a a å a a ก ก ก. ก ก ก ก ก ก ก ก ก... ก oe i e и å ae и a-e e a å þ2þ5þ5þ3 ie å и å å o åe oe o åæ e a å a и þ2þ7 u å a

Detaljer

ﺪ ﻩ ﻋﺍ ﻮﹶ ﻭ ﻗ ﻪ ﹾﻘ ﹾﻟ ﻔ ﺍ ﹺﻝ ﻮ ﹸﺃ ﺻ ﹸ ﻣ ﺔ ﻮﹸ ﻈ ﻣ ﻨ $ ﺡﺮﺷ! " ' (# $% & )*! +,!* -

ﺪ ﻩ ﻋﺍ ﻮﹶ ﻭ ﻗ ﻪ ﹾﻘ ﹾﻟ ﻔ ﺍ ﹺﻝ ﻮ ﹸﺃ ﺻ ﹸ ﻣ ﺔ ﻮﹸ ﻈ ﻣ ﻨ $ ﺡﺮﺷ!  ' (# $% & )*! +,!* - م ن ة ظو م ل ا ا ل صو ق ف ه و ع وا ق و ه د $ شرح ٢ الا ول] [الدرس :$, : $ $, : ; $, موقع التف ري غ للدرو س الع لمية والبحوث الشرعي ة Ï Î Í Ì ٣,,,,,, : :, :,, :,, : $,,,,,, : :,, :,,:ÑÐ, :,,,, :,, :,,,,,,,,

Detaljer

Målet med dette notatet er å dokumentere at det er funnet løsmasser ved grunnen og å dokumentere miljøgiftkonsentrasjonen i sedimentene.

Målet med dette notatet er å dokumentere at det er funnet løsmasser ved grunnen og å dokumentere miljøgiftkonsentrasjonen i sedimentene. NOTAT Oppdrag 1110630 Grunner Indre Oslofjord Kunde Kystverket Notat nr. 001 Dato 07.01.2015 Til Fra Kopi Kristine Pedersen-Rise Tom Øyvind Jahren [Navn] Sedimentundersøkelse ved Belgskjærbåen Kystverket

Detaljer

DRIFTSANALYSER 2012/2013 FORELØBIGE RESULTATER

DRIFTSANALYSER 2012/2013 FORELØBIGE RESULTATER DRIFTSANALYSER FORELØBIGE RESULTATER A B C D E F C G H E I J K L B K F G K! " # $ %! & ' ( ) ( * + #, -! &!. & ) /! ( / ) - 0 1 - ' #.! ( ( * ' 1 2 ( (! 3 4 " (! - 5 6!! 7 % ' # 7 4 " (! - 1 2 # 7 4 8-1

Detaljer