Î Ö ØØ Ò Ú Ö

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Î Ö ØØ Ò Ú Ö"

Oskar Carlson
4 år siden
Visninger:

1 Î Ö ØØ Ò Ú Ö

2 Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÆÆÎ Ñ ØÓ Ò Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ò Î Ø Ú Ò Ò ÙÖ Ó Ò ÓÖÑ ÓÒ

3 Ø Ô Ö Ò ÓÒ Ö Ò Ô Ø Ð = ÙÖ ÒØ ÐÐ Öµ ¼ = Ë ¼ ÒØ ÐÐ Öµ ½µ Ö Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÖº ÈË ÖÒ Ò Ô Ö Ö µ ÈË Ø = Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø ÒØ ÐÐ Ö Ø ¾µ ÈÖ ¹ ÖÒ Ò ¹ ÓÖ ÓÐ Ø È/ = Ë ¼ / ÈË µ Å Ö» Ó ¹ ÓÖ ÓÐ Å/ = Å Ö Ú Ö Ò Ú µ + Ó ÖØ Ú Ö Ö Ú Ò Ð Ò µ

4 Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ò Ð ÆÓÖ Æ Ø Ð Ö Ú ÒÙ Æ ØØÓ Ö Ø ÒÒØ Ø Ö Ó Ø Ó ÓÓ ÓÐ Î Ö Ó ØÒ ÖÓ ÔÖÓ Ø ÖÙØØÓ ÓÖØ Ò Ø Ë ² ÜÔ Ò ÃÓ ØÒ Ö Ø Ð Ð Ò Ö ÐÐ ÔÓ Ø Ö Ó Ñ Ò ØÖ ÓÒ ÁÌ Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ö Ö ÒØ Ö ØØ Ó Ú Ö ÚÒ Ò Ö ÔÖ Ø ÓÒ ² ÑÓÖØ Þ Ø ÓÒ Ú¹ Ó Ò Ö ÚÒ Ò Ö ÁÌ Ê ÙÐØ Ø Ö Ö ÒØ Ö Ó ØØ ÁÒØ Ö Ø ÜÔ Ò Ê ÒØ Ó ØÒ Ö Ì Ê ÙÐØ Ø Ö ØØ Ì Ü ÜÔ Ò Ë ØØ Ó ØÒ Æ Ø ÒÓÑ Ö Ö ÙÐØ Ø

5 ÆÆÎ Ñ ØÓ Ò ÓÖ ÒÒ ÙÖ ½º Ø Ñ Ð Ô Ø Ú Ö ÙØ Ö Ö ÑØ ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ Ó ÓÒØ ÒØ ÓÐ Ò Ò ¾º ÌÖ Ö Ñ Ö Ú Ö Ò Ú Ð Ò º Ð Ò Ô Ø Ð Ò Ô Ø ÐÐ Ø Ô Ö Ë Ð Ô Ø Ú Ö ÒØ ÖÔÖ Ú ÐÙ µ Ë Ð Ô Ø Ú Ö = Î ¼ = Å Ö Ú Ö Ú Ã Ð µ µ ÃÓÒØ ÒØ Ö ÃÓÒØ ÒØ Ö Ö Ð Ú Ö ÙØ ÓÚ Ö Ø ÓÑ Ö Ò Ú Ò ÓÖ Ö Ô Ø Ðº

6 Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ¹ÑÓ ÐÐ Ò Î ¼ = Ã ½ Ã ¾ + ½+Ö Û (½+Ö Û ) ¾+...+ Ã Ì (½+Ö Û ) Ì + Î Ì (½+Ö Û ) Ì µ Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ ÓÖ Ú Ö Ô Ö Ó Ã = ÁÌ (½ τ )+ Ú Ö ÚÒ Ò ÁÒÚ Ø Ö Ò Ö Ö Ô Ø Ð µ τ Ö ÓÖ Ø Ø ØØ Ø º Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ ÓÒØ ÒØ Ö Ð Ô Ø Ô Ö ÓÖ Ø Ð Ø Ð Ò Ø Ð ÒÚ ØÓÖ Ò ÐÐ Ö Ø Ð Ð Ô Ø ÙÒÒ Ò Ú º ÓÒØ ÒØ ÓÐ Ò Ò Òº Ã Ô Ø Ð Ó ØÒ Ò Ö Û Ö Û = Î Ö + Î (½ τ ) Ö µ

7 Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ¹ÑÓ ÐÐ Ò Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ¹ÑÓ ÐÐ Ò Î ¼ = ÆÎ( Ö ÑØ Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ ÑÑ Ö ÓÖ Ø Ø) µ ØØ Ð Ô Ú Ö Ò Ö Ò Ö Ñ Ð ÔÖ Ô Ò Ë ¼ = Î ¼ + ÃÓÒØ ÒØ Ö ¼ Ð ¼ ÒØ ÐÐ Ö ¼ ½¼µ

8 ÍØÖ Ò Ò Ú Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ ÑÔ Ð ÎÙÖ Ö Ò Ú Ð Ô Ú Ö Ñ Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ¹ÑÓ ÐÐ Òº Ê Ò Ô Ø ¾¼¼¾ ÔÖÓ ÒÓ ¾¼¼¾ ¾¼¼ ¾¼¼ ¾¼¼ Æ ØØÓ Ö Ø ÒÒØ Ø Ö ½¾ ½ ¾ ½ ¾½½ ¼ ÁÌ ½ ¾ ¾¾ ½ ¾ Ú Ö ÚÒ Ò Ö ¹ ¼ ¹ ¾¾ ¹ ¹ ÁÌ ½½ ½ ½ ¾¾ ¾ Ë ØØ Ó ØÒ ¼ ¾ ¼¼¾ Ö Ö ÙÐØ Ø ½½ ½ ½ ½ ¼ Ò Ö Ò Ö Ô Ø Ð ¹ ¼ ¹ ¾ ¹ ½¾ ¹ ¾ ÁÒÚ Ø Ö Ò Ö ¹¾ ¾ ¹ ¾ ¼ ¹ ¾ ¼ ¹ ¼¼ Ú Ö ÚÒ Ò Ö ¼ ¾¾ Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ ½ ¼ ¾ ½ ¼

9 Ö Ã ÍØÖ Ò Ò Ö ÀÚ Ö Ð Ô Ø Ú Ö Ø Ø Ú Ò Ö Ú ½º ÃÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ ¾º Î Ø Ò ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ ÐÐ ÒÒ ± ± º ÓÒØ Ö Ò Ø Ö Û ½¾± ½ ± ÃÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ ØÖ Ö Ø Ö Ö ØØº ÒØ ± Ú Ø Ó ½¾± Ô Ø Ð Ó ØÒ º ÈÖ Ò Ô ÐØ ÆÆÎ = + Ã ½ Ã ¾ + ½+Ö Û (½+Ö Û ) + Ã ¾ (½+Ö Û ) ½ Ã (½+ ) (½+Ö Û ) Ö Û ½½µ

10 Ö Ã ÍØÖ Ò Ò Ö ÆÆÎ = ½.½¾ + ¾ (½.½¾) ¾ + ½ ¼ (½.½¾) + ½ ½ ¼(½.¼ ) (½.½¾) ¼.½¾ ¼.¼ = ½,. Å Ò Ö ÓÖÙØ ØÒ Ò Ö Ö Û = ½¾% Ö Û = ½ % = % = % = % = % Î ½ º ½ ½ º ¼ º½ ½¼ ½ ¼º½ Ð ¾¾ º¼ ¾¾ º¼ ¾¾ º¼ ¾¾ º¼ Ò Ô ¾º ½½¼ º ½ º½ º½ ÙÖ º ½½¼º ½º º

11 Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ë Ð Ô Ö Ò Ø Ð ÙØ ÝØØ Ú Ò µ Ô Ø Ð Ö ÐÐ Ö ÓÐ Ø Ð ÓÖ ÒÚ Ø Ö ÃÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ Ð Ò Ã Ø + ÆÝ Ô Ø Ð Ø = ÁÎ Ø + Á Ø Ì Ð ÝÚ Ò Ó Ø Ñ Ð Ô Ø ÓÚ Ö Ù Ø Ð Ø Ð Ø Ð ÓÒÖ Ò Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ò ÔÖ = ÆÎ( ÓÖÚ ÒØ Ö ÑØ ÙØ ÝØØ Ö) + ÆÎ( Ö ÑØ ÔÖ ) ½¾µ

12 Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ò ÈÖ = Ë ¼ = Ú ½ + Ë ½ ½+Ö ÓÑ Ö Ë ½ = Ú ¾ + Ë ¾ ½+Ö ½ µ Ë ¼ = Ú ½ ½+Ö + Ú ¾ + Ë ¾ (½+Ö ) ¾ Ö ÙÑ ÒØ Ø Ò ÙØÚ Ø Ð Ì Ô Ö Ó Öº Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ë ¼ = Ì Ø=½ Ú Ø (½+Ö ) Ø + Ë Ì (½+Ö ) Ì ½ µ

13 ÓÖ Ò Ð Ò Ö Ä Ì Ú Ð Ë /(½+Ö ) ¼º ÖÑ Ð Ö ½ µ Ú Ø Ë ¼ = (½+Ö ) Ø Ø=½ ½ µ ÒØ Ú Ò ÔÖº Ó Ô Ø Ð Ó ØÒ Ö ÓÒ Ø ÒØ º Ë ¼ = Ú ½ Ö ½ µ ÒØ Ø ÙØ ÝØØ ÔÖº ÓÖÚ ÒØ Ñ < Ö Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ö Ò Ë ¼ = Ú ½ Ö Ö ÑØ Òº ½ µ

14 Ã Ô Ø Ð Ó ØÒ Ò ÖÙ ÓÔÔÐÝ Ò Ò Ö ÓÑ Ú Ò Ø Ð Ò Ð Ô Ô Ø Ð Ó ØÒ Ò Ö = Ú ½ + Ë ½ Ë ¼ Ë ¼ = Ú ½ Ë ¼ }{{} Öº Ú ØÒº + Ë ½ Ë ¼ Ë ¼ }{{} ÃÙÖ Ø Ò Ò ½ µ ÒØ Ö Ò Ø Ú Ø ÙØ ÝØØ Ò Ó Ö Ö ½ µ Ö = Ú ½ Ë ¼ + ½ µ

15 Î Ø Ú Ò Ò Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ø Ø Ú Ò Ö Ø ÙÖ º Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ Ð Ò Ò Ã Ò Ú Ò Ú ½º ÓÒØ ÒØ ØÖ ÑÑ Ò Ñ Ò ÒÚ Ø Ö Ò Ò ÓÐ ÓÒ Ø ÒØ ¾º Ê Ù Ö ÒÚ Ø Ö Ò Ò º À ÒØ ÒÒ ÒÝ Ô Ø Ð Ã Ò ÐØ Ú Ð Ð ÙØ Ú Ò ÐÐ Ö ÓÐ Ø Ð ÈË ÀÓÐ Ø Ð ÍØ ÝØØ

16 Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ø Ð ÍØ ÝØØ Ò Ð = Ú Ø ÈË Ø ÖÑ Ö Ú Ø Ð ÓÐ Ò Ð Ò Ì Ð ÓÐ Ò Ð = ½ ÍØ ÝØØ Ò Ð = ½ Ú Ø ÈË Ø ¾¼µ ¾½µ ÈÖÓ Ù Ø Ø Ú Ö Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÖº Ó ÙØ ÝØØ Ò Ð Ò Ñ ÚÖ Ð Ú Ò ÔÖº Ú Ø = ÈË Ø ÍØ ÝØØ Ò Ð = Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø ÒØ ÐÐ Ö Ø ÍØ ÝØØ Ò Ð ¾¾µ ÓÑ Ö Ò Ò ÓÒ Ñ Ð Ø Ú Ø = ÍØ ÝØØ Ø ÒØ ÐÐ Ö Ø Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø = Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø ÍØ ÝØØ Ø ÒØ ÐÐ Ö Ø Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø

17 Ö ÙØ ÝØØ ½º Ø Ò Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Øº ÒØ Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ö ÁÌ ¾º Ø Ò ÙØ ÝØØ Ò Ð Òº ËÑ ÖØ º Ø Ò Ö Ù Ö Ø ÐÐ Ø Ô Öº Ë Ö ÓÖØ Ö ØØ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø Î Ð Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø ÁÌ ÁÌ = ÁÒÚ Ø Ö Ò Ú ØÒ Ò Ô ÒÚ Ø Ö Ò ¾ µ

18 ÁÒÚ Ø Ö Ò Á Ö ØØ Ú Á = ÁÌ Ì Ð ÓÐ Ò Ð = ÁÌ ( ½ Ú ) ÈË ¾ µ Ë ØØ ÒÒ ¾ µ ( ÁÌ = ÁÌ ½ Ú ) Ú ØÒ Ò Ô ÒÚ Ø Ö Ò ÈË Ð Ñ ÁÌ Ô Ö Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø Ú ØÖ Ø ÁÌ ÁÌ = Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ú ØÖ Ø = Ì Ð ÓÐ Ò Ð Ú ØÒ Ò Ô ÒÚ Ø Ö Ò ( = ½ Ú ) Ú ØÒ Ò Ô ÒÚ Ø Ö Ò ÈË ¾ µ

19 ÒØ ÙØ ÝØØ Ò Ð Ò Ö Øº Î ØÖ Ø Ò ÙØ ÝØØ Ø Ð Ò Ò Ò ÑÑ ÓÑ Ú Ø Ø Ø Ò Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Øº Ú º = ÁÌ ÁÌ = ( ½ Ú ÈË ) Ú ØÒ Ò Ô ÒÚ Ø Ö Ò ¾ µ Ú Ò Ú Ø Ò Ñ Ò Ö Ð Ú Ö Ø ÓÚ Ö Ù Ø ÖÙ Ø Ð ÒÝ ÒÚ Ø Ö Ò Ö ¾ µ Ö Ú Ø Ø ÒÚ Ø Ö Ò ØÝÖ Ø Ò Ñ Ò Ö Ò Ð Ð ÙØ ÙØ ÝØØ ÒÚ Ø Ö Ò Ò Ó ÓÐ Ø Ð ÙØ ÝØØ ÒÖ Ú ØÒ Ò Ò Ô ÒÝ ÒÚ Ø Ö Ò Ö Ý Ö ÒÒ ÓÒÖ Ò Ô Ø Ð Ó ØÒ

20 ÙÖ Ó Ò ÓÖÑ ÓÒ ÈÖ ÑÓ ÐÐ Ö Ö ØØ ÐÐ Ö Ö µ Ú Ö Ñ Ò Ò ÙÖ Ô Ñ Ö Ø Å Ö ÙÖ Ò Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ú Ñ Ò Ø Ö Ö Ñ Ò Ò ÓÑ Ö Ø ÔÖ Ö Ò Ñ Ò Ò Ö ÒÒ Ò Ö Î Ò Ð Ô ÓÑ Ö ÑØ ÙÖ º Å Ö Ò ÒØ Ð Ö ÓÑ Ø Ú Ø Ú Ò ÓÑ Ô Ø Ð Ó ØÒ Øº Ñ Ò Ö Ö ÑØ Ò Ö Ö Ð Ø ÈÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ Ú Ò Øºµ Ö Ö Ö Ø Ø ÐÒÖÑ Ò ÆÝ ÔÖ Ò Ú Ò Ð Ö Ý Ö Ô ÒÝ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ð Ñ Ö Ø ÓÖ ÑÔ Ð ÒÝ Ó ÓÚ ÖÖ Ò Ö Ò Ô Ò ÓÖÑ ÓÒ ÈÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ò ÙÒ Ö ØÖ Ö Ø ÓÖ Ø Ò Ö ÓÒ ÒØÖ Ö ÓÑ Ò Ö Øº À Ö Ö Ö Ò ÓÖÑ ÓÒ ÓÖ Ð

Like dokumenter

Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø

Ã Ô ½ Ú Ò Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ ÓÐ Ð ÙØ ÁÒÚ Ø Ö ÒÝ ÔÖÓ Ø Ö ÃÓÒØ ÒØ¹ ÓÐ Ò Ò