ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾
|
|
|
- Sunniva Håkonsen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾
2
3 ÓÖÓÖ ÒÒÓÑ ÓÔÔÚ Ø Ò Ø Ð Ö Ø Ò Ø Ò Ð ÓÑÑ Ö Ò Ô Ñ Ð Ò ÝØØ º Ò Ú Ö ÐÐØ ¹ Ò Ý ÔÙÒ Ø Ó Ø Ú Ö Ð Ò ÚÖ Ø ØØ ØÓÔÔ ÓÖ Ò ØÙÖ ÙØ Ô Òº Ò ÓÑÑ Ö Ñ ØØ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ÓÐÓ º Ð Ö ÒÒ ÐØ Ñ Ø Ø Ú Ö ÑÙÐ Ò ÓÑ Ú Ö ÙÒ Ö Ú ÒÒÓÚ Ö Ø Òº ØØ ÔØ Ò ØÓÖ ÙÒ Ö Ò Ô ÚÓÖ Ò ØØ Ú Ö ÑÙÐ º Á ¾¼¼ ÓÔÔÖ ØØ Ø Ñ Ò Ö Ø ÖÚ ÖÑ ÓÖ Ø Ö Å Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ëº Á ÓÐ Ö Ò Ö ØØ ÖÑ Ø Ó Ó ÒÒ Ô Ø Ð Ø Ñ Ø Ú Ò ÖØ ÙØ ØÝÖ Ø ÓÑ Ø Ö Ö Ô Ñ Ö Øº ÍØ ØÝÖ Ñ ÖÙ ÓÑÖ ÙÒ Ö Ú ÒÒÓÚ Ö Ø Ò Ú Ö Ø Ð Ø ÐÐ Ö Øº ØØ Ú Ö Ð ÒØ ÒÒ Ø ØÖÐ Ò ÓÖ Ö ÓÐÓ Ó ÓÒ Ö Öº ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ð Ö Ñ ÓÖ ÝÔ ÒÓ ÓÑ Ö ÒØ Ö ÖØ Ñ Ñ Ò Ö ÚÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ø ÑÑ Ö Ñ ÐÐÓÑ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò Í µ Ó À Ú ÓÖ Ò Ò Ò Ø ØÙØØ Ø ÀÁµº Â Ú Ð Ø ÐÐ ÓÑ Ö ÙÐÔ Ø Ñ ÒÒÓÑ Ñ Ø Ö Ö ÓÔÔ Ú Ò Ó Ö Ø Ñ ÒÒ º Ö Ø Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö È Ö ÄÙÒ Ú Í ÓÖ ÐÐ ÐÔ ÓÔÔ Ú Òº À Ò Ö Ø ÐØ ÓÔÔ Ð Ú Ò Ó ÓÑÑ Ø Ñ Ñ Ò Ó Ö º Â Ö ÐÖØ Ñ º Â Ú Ð Ó Ø Ð ÇÒ Ú ÀÁ ÓÑ Ú Ñ ÑÙÐ Ø Ò Ø Ð Ó Ñ ÒÒ ÓÔÔ Ú Òº Ò Ö ÚÖØ ÒØ Ö ÒØ Ó Ú Ò º Ì Ø Ð ÇÐ ÖÒØ ÑÑ Ð Ø Ö Ú ÃÓÒ Ö Å Ö Ø Ñ» Ë ÑÖ ÓÖ ÒÝØØ Ø Ô ÓÖ ÙÒÒ ÓÑÑ Ú Ö Ñ ÓÔÔ Ú Òº Ò Ô ÐÐ Ø Ø Ð Ñ Ò ÓÖ Ð Ö ËÓÐ Ö Ó ËÚ Ò Î ØÒ ÓÐ ÓÑ Ö Ø ÐØ ÓÔÔ ÙÒ ÖÚ Ó ØØ Ñ Ø ØØ ÒÒÓÑ Ð ÙØ ÒÒ Ò Òº Ç Ø Ø Ð Ñ Ò Ö ÓÑ Ö Ò Ô Ö ÖØ Ñ Ó ÙÐÔ Ø Ñ Ñ Ò ÔÖ Ø ÓÖ Ø Ð Ú ÙÒ ÖÚ ÒÒ Ù Ø º Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ
4
5 ÁÒÒ Ð ÁÒÒ ÓÐ Ð Ø ËÝÑ ÓÐÐ Ø ½ ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ½ ½º½ ÖÙÒÒ Ó ÑÓØ Ú ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÅÐ ØÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º Ì Ð Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÇÔÔ Ú Ò ÒÒ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÃÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ö ¾º½ Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ë Ò Ö Ò ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÃÙÐ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ÅÓ ÐÐ Ö ÓÖ Ò Ö ÖÖ Ý Ö ½ º½ Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ ÖÖ Ý Ö Ú ÔÙÒ Ø Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ ÈÙÒ Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÔÓйÑÓ ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ÃÚ ÖÓÔÓÐÑÓ ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ò Ö Ø Ð Ò ÖÖ Ý Ú ÔÙÒ Ø Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ËØ ÑÔ Ð Ð ÑÓ ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ ÖÖ Ý Ö Ñ Ø ÑÔ Ð Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º º½ Ö Ø Ó ÔÐ Ò Ö Ø Ò ÙÐÖ ÖÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º º¾ Ö Ø Ó ÔÐ Ò Ö ÙÐÖ ÖÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ ÆÙÑ Ö ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Å Ñ Ð Ö Ù Ø Ð Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ñ ¾ Ø Ú Ö º º º º º º º º ¾ º Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ú Ð ÖÐ ÖÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÅÓ ÐÐ Ö ÓÖ Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ö ÙÐ ½ º½ ÅÓ ÐÐ Ö ÓÖ Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½ ÅÓÖ Ó ÁÒ Ö ¹ ÑÓ ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º¾ Ê ÝÐ Ó ËØ ÒÞ Ð ¹ ÑÓ ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ À Ø Ø ÔÓØ Ò Ð Ø Ø Ð Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ º¾º½ À Ø Ø ÔÓØ Ò Ð Ø Ø Ð Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ú Ö Ö Ò ÙÐ º º º º º º º º¾º¾ ÁÒÒ ÐÐ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º À Ø Ø ÔÓØ Ò Ð Ø Ø Ð Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ô ÓÖÑ ØØ Ú Ê ÝÐ º º º º º º ¼ º Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ô ÓÖÑ ØØ Ú ÅÓÖ Ó ÁÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ ØØ Ö ËØ ÒÞ Ð ÒÓØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º ÇÔÔ ÙÑÑ Ö Ò Ú Ô ØØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÔÖ Ò Ò Ö Ò Ö ÙÐ Ñ Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý º½ ËÔÖ Ò Ò Ö Ö ÙÐ Ñ Ø ÒÒ Ð Ò ÐÝ ÐØ Ö Ö Ø ÑÔ Ð Ð Ö º º º º º º º º º º¾ Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý ººº º ¼
6 Ì Ø Ú ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ Ò Ö ÖÖ Ý ÑÓØ Ò Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò º½ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ø ÑÔ Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÔÓÐ Ó Ú ÖÓÔÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ø Ð Ò ÖÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ø Ö Ø Ò Ð ÖÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ø Ö Ð ÖÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ó ÙÑ ÒØ ÓÒ Ú ÙÒ Ý Ø Ø Ö Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ì Ø Ú ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ ÔÖ Ò Ò Ö Ò Ö ÙÐ º½ Ë ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ú Ä Òº º µ Ó Ä Òº º µ ÚÓÖ ka k ½¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËÔÖ Ò Ò Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÙÐ Ú Ö Ö ÓÖ ka k º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ë ÑÙÐ Ö Ò Ú ÔÖ Ò Ò Ò Ö Ò Ö ÙÐ Ñ Ø ÒÒ Ð Ò ÐÝ ÐØ Ö ººº ½ º½ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½ ÐÐ Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ö ÙÒ ÓÖÑØ Ú Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º¾ Î Ö ÓÒ Ö Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ø Ú ÖØ Ð ÔÐ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º½º ØÝÖØ Ø ÑÔ Ð Ð Ö ÓÖ ØÝÖ ÓÚ ÐÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¼ º½º Î Ø Ò Ú Ø ÑÔ Ð Ð Ö ÓÖ Ó ÖÚ ÓÒ Ú ÖØ Ð Ö ØÒ Ò º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ËÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ö Ò Ö ÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½ Ë ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ú Ä Òº º µ Ó Ä Òº º µ Ñ l max = 50 º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º¾ ËÔÖ Ò Ò Ö Ò Ö ÙÐ ÓÑ Ö ÔÓ ÓÒ ÖØ ÒÖ ÐØ Ø Ø Ð Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý º º ½¼ º¾º Ö Ò Ò Ú Ñ Ñ Ð ÚÚ ÓÖ ÙÐ Ú Ø Ò Ö Ó Ö Ú Ò Ö º º º º º º º º º º ½¼ º Ë ÑÙÐ ÖØ ÑÓØØ ØØ ÐÝ ØÖÝ ÑÔÐ ØÙ Ú ÖØ Ð Ñ ÒØ ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ò º º º º º º º º º º ½½¼ ÇÔÔ ÙÑÑ Ö Ò Ó Ù ÓÒ ½¾ º½ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ ËÔÖ Ò Ò Ö Ò Ö ÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÖ Ð Ò Ú Ò ÑÓØØ ØØ ÐÝ ØÖÝ ÑÔÐ ØÙ Ò Ú ÖØ Ð Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ù ÓÒ ÓÑ Ú ÒØÙ ÐÐ ÒÚ Ò Ð Ú ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¼ ÃÓÒ ÐÙ ÓÒ Ó Ö ÑØ Ö ½ ½¼º½ ÃÓÒ ÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¼º¾ Ö ÑØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ Ê Ö Ò Ö Ø ÑÑ Ð Ú Ô Ö ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÍØÐ Ò Ò Ú ÙÒ ÓÒ Ò Ó Ö Ú Ð Ú f l (jx) f l ( jx) F l (jx) Ó F l ( jx) ÍØÐ Ò Ò ÓÖ Ø Ø ÔÓØ Ò Ð Ø Ñ e jωt Ó e jωt ØØ Ö ËØ ÒÞ Ð Ñ ØÓ ÃÓÓÖ Ò Ø Ö Ó ÓÖ ÒØ Ö Ò ÓÖ ÐÐ Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý ½ º½ º½ º½ º½ º½ Å ØÐ ¹ Ó Ö º½ º½ global lokal 3D.m º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ º¾ sylinder generator.m º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ º lydtrykk generator.m º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ º beregning av spredte.m º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ º trykk til db.m º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º À Ò Ð ÙÒ ÓÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ spherical Hanel.m º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ spherical Hankel 2.m º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º spherical Hankel derivativ.m º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º spherical Hankel derivativ 2.m º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
7 ËÝÑ ÓÐÐ Ø ËÝÑ ÓÐ Ö Ú Ð Ò Ø x,y,z ÐÓ Ð ÖÓÑ ÓÓÖ Ò Ø Ö m x i,y i,z i ÄÓ Ð ÖÓÑ ÓÓÖ Ò Ø Ö ÓÖ ¹Ø Ð m x,y,z ÄÓ Ð ÖÓÑ ÓÓÖ Ò Ø ÓÖ ÙÐ m r(r,θ,φ) ÈÓ ÓÒÚ ØÓÖ Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø m rad rad r si (r si,θ si,φ si ) ÈÓ ÓÒÚ ØÓÖ Ø Ð ¹Ø Ð r s,nm ÈÓ ÓÒÚ ØÓÖ Ø Ð Ñ¹Ø Ð Ò¹Ø Ø Ú (r s,nm,θ s,nm,φ s,nm ) ÓÓÖ Ò Ø Ö Ø Ð r s,nm m rad rad r k (r k,θ k,φ k ) ÈÓ ÓÒÚ ØÓÖ Ø Ð ÙÐ m rad Ö R i Ê ØÒ Ò Ú ØÓÖ Ö ¹Ø Ð Ø Ð ÙÐ Ò R nm Ê ØÒ Ò Ú ØÓÖ Ö Ñ¹Ø Ð Ò¹Ø Ø Ú Ø Ð ÙÐ Ò R d i Ê ØÒ Ò Ú ØÓÖ Ö ¹Ø Ð Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø R d nm Ê ØÒ Ò Ú ØÓÖ Ö Ñ¹Ø Ø ÑÔ Ð Ð Ò¹Ø Ø Ú Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø R Ê ØÒ Ò Ú ØÓÖ Ö ÙÐ Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø n i (1,θ 0i,φ 0i ) Ê ØÒ Ò Ú ØÓÖ ÓÖ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ú ¹Ø Ð rad rad n nm (1,θ 0,nm,φ 0,nm ) ÇÖ ÒØ ÖÒ Ú ØÓÖ ÓÖ Ñ¹Ø Ð Ò¹Ø Ø Ú Ð rad rad α d i Ê ØÒ Ò Ò Ø Ð ÑÓØØ Ö Ö Ð n i rad α d nm Ê ØÒ Ò Ò Ø Ð ÑÓØØ Ö Ö Ð n nm rad α i Ê ØÒ Ò Ò Ø Ð ÙÐ Ö Ð n i rad α nm Ê ØÒ Ò Ò Ø Ð ÙÐ Ö Ð n nm rad n fs,i Ê ØÒ Ò Ú ØÓÖ Ø Ð ÓÖÓÚ ÖÖ ØØ Ø ÔÖ Ò Ò Ö Ð ¹Ø Ð n fs,nm Î ØÓÖ Ø Ð Ò ÓÖÓÚ ÖÖ ØØ Ø ÔÖ Ò Ò Ö Ð Ñ¹Ø Ð Ò¹Ø Ø Ú α fs,i Î Ò Ð Ø Ð ÑÓØØ Ö Ö Ð n fs,i Ö α fs,nm Î Ò Ð Ø Ð ÑÓØØ Ö Ö Ð n fs,nm Ö n bs,i Ê ØÒ Ò Ú ØÓÖ Ø Ð Ø Ø Ð ÔÖ Ø Ö Ð ¹Ø Ð α bs,i Î Ò Ð Ø Ð ÑÓØØ Ö Ö Ð n bs,i Ö θ 0 Ê ØÒ Ò ÓÖ Ò ØÝÖØ ÓÚ ÐÓ Ð Ò ÖÖ Ý rad φ Ò ÙÐÖ Ô Ö ÓÒ Ú Ð» Ø Ú rad φ 0 Ò ÙÐÖ Ú Ò Ð Ô ÓÚ Ö Ø Ò Ø Ð Ø ÑÔ Ð Ð Ö p in,i ÁÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ØÖÝ Ö ¹Ø Ð Pa p in ÌÓØ Ð ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ØÖÝ Pa p d,i ÄÝ ØÖÝ ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ö ¹Ø Ð Pa p d ÌÓØ Ð ÐÝ ØÖÝ ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ö ÐÐ Ð Ö Pa p s,i ËÔÖ Ø ÐÝ ØÖÝ ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ñ Ò ÝÒ Ú ¹Ø Ð Pa p s ÌÓØ Ð ÔÖ Ø ÐÝ ØÖÝ Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Pa p tot ÌÓØ Ð ÐÝ ØÖÝ ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø p tot = p d +p s Pa ψ in À Ø ØÔÓØ Ò Ð ÓÖ Ø ÒÒ ÐÐ Ò ψ d,i À Ø ØÔÓØ Ò Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ö ¹Ø Ð ψ s Ø ÔÖ Ø Ø ØÔÓØ Ò Ð Ø ϕ i Ø Ð ¹Ø Ð rad ÓÖØ º Ô Ò Ø
8 ÓÖØ º Ö Ö Ò ËÝÑ ÓÐ ËØÓÖÐ Ò Ò ϕ nm Ø Ð ¹Ø Ð Ò¹Ø ØÚ rad a i Ê Ù Ø Ð ¹Ø Ø ÑÔ Ð Ð m a nm Ê Ù Ø Ð Ñ¹Ø Ð Ò¹Ø Ø Ú m a Ê Ù Ø Ð ÒØ Ø ÑÔ Ð Ð Ö m a a Ê Ù Ø Ð ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý m a k Ê Ù Ø Ð ÙÐ m v 0,i È ÖØ Ð Ø Ø Ô ÖÓÒØ Ò Ú ¹Ø Ð m ós 1 v 0 È ÖØ Ð Ø Ø Ô ÖÓÒØ Ò Ú ÐÐ Ð Ö m ós 1 K i ÑÔÐ ØÙ Ú Ø Ò Ú ¹Ø Ð K nm ÑÔÐ ØÙ Ú Ø Ò Ú Ñ¹Ø Ð Ò¹Ø Ø Ú Æ ÒØ ÐÐ Ø Ú Ö ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å ÒØ ÐÐ Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ú Ö Ø Ú Ú Ø Ò Ò ÔÓ ÓÒ Ò Ñ ÐÐÓÑ ØÓ Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ò Ø Ú m Ú Ø Ò Ñ ÐÐÓÑ ØÓ Ø Ú Ö m À ÌÓØ Ð Ð Ò Ò Ô Ø Ð Ò Ø Ú m ÌÓØ Ð Ö Ò Ô Ø Ð Ö Ø Ú Ö m S Ö Ð Ú Ð m 2 B p ÄÝ ØÖÝ ÑÔÐ ØÙ Pa H(θ,φ) Å Ò Ø Ö Ø Ð Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ö Ò Ð Q s ÔÓÐ ØÝÖ È Q xx Q xz ÃÚ ÖÓÔÓÐ ØÝÖ È τ i Ì ÓÖ Ò Ð ÓÖ ¹Ø Ð Ò Ñ Ò Ö t Ì s c ÄÝ Ø Ø m ós 1 ρ Ì ØØ Ø kg óm 3 ω Î Ò Ð Ö Ú Ò rad ós 1 f Ö Ú Ò Hz k Ð Ø ÐÐ rad ómós 1 λ Ð Ð Ò m 1 Ú
9 Ã Ô ØØ Ð ½ ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ½º½ ÖÙÒÒ Ó ÑÓØ Ú ÓÒ Ö ÓÒ Ö Ò Ö Ø Ú Ú Ø Ø Ö Ô Ò ÓÑ ÓÖ Ò Øº Å Ò Ð Ø Ú ÓÒ Ö Ö Ø ÑÙÐ Ø Ø Ö Ó ÔÓ ÓÒ Ö Ø Ñ Ö ÓÑ Ö ÙÒ Ö ÚÓÚ Ö Ø Òº Ë Ò Ò Ö Ú Ö Ò Ö Ö Ö ÓÒ Ö Ò ÒÒÓÑ ØØ Ò ØÓÖ ÙØÚ Ð Ò º Ð ÒØ ÒÒ Ø ØÓ Ö Ø Ö ÓÒ Ö Ò Ú Ò ØÖ Ò ¹ Ù Ö Ñ ÓÑ ÙØ ØÖÐØ Ò Ò Ð Ù Ø ØÖÐ º ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ò ÙÐÐ ØÓÖ ÓÑÖ Ö Ò Ð ØÖ Ò Ù Ö Ò ØÝÖØ Ú Ð ØÖ ÑÓØÓÖ Öº ØØ Ø Ð Ú Ö Ö Ò Ø Ò ÓÑ ÒÒ Ø Ñ Ö Ø ÖÓÑ Ñ ÐÓÑÑ ÐÝ Ø ÓÖ Ð Ø ØØ Ö Ò Ø ÑØ Ø Ò ÖÓÑÑ Øº Ë Ò Ö ÓÑ Ö ØÖÐ ÓÒ Ö Ö ÓÑ ÙÒÒ Ø ÓÑÖ Ô 180 o Ø ÓÖ ÓÒØ Ð ÔÐ Ò Øº ØØ ÓÖ Ø ÑÙÐ Ò Ö Ö Ò ÓÖÑ ÓÒ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ú ÒØÙ ÐØ Ø Ñ ÙÒÒ ÒÒ º ÓÖ Ø Ø Ö Ø Ñ Ö ÙØ Ò ÓÖ ØØ ÓÑÖ Ø ÐÐ Ö ÓÑ Ð Ö Ð Ò Ö Ò Ò Ú Ö ÓÒ Ö Ò ÓÖØ ØØ ØÝÖØ Ú Ò Ð ØÖ ÑÓØÓÖº Á Ö Ø ÓÖØ ØØ Ö Ø Ö ÓÑ ÒÝØØ Ö Ò Ð Ñ Ò ØÝÖØ ÓÒ Öº Ò ØÙ ÐÐ Ö ÓÒ Ö Ö ÓÖÑ Ø ÓÑ Ò ÝÐ Ò Ö Ú Ò Ö Ð Ñ ÒØ Öº ØØ Ö Ø ÑÙÐ Ò Ö Ö Ö ØÖÐ Ö ÑØ ÓÑ Ò Ö Ø ÐÝ ÐØ 360 o Ø ÓÖ ÓÒØ Ð ÔÐ Ò Øº ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ö Ð ÑØ º ØØ Ö Ð Ø Ò Ò Ö Ö Ó Ñ Ö Ø Úº Ò ÒÒ Ò ØÙ ÐÐ Ö ÓÒ Ö Ö Ò ÖÖ Ý ÓÖÑ Ø ÓÑ Ò ÝÐ Ò Ö Ñ Ò ÐÚ ÙÐ ÙÒ Öº ÒÒ Ö ÑÑ Ò Ô Ò ÓÑ Ò ÝÐ Ò¹ Ö ÖÖ Ý Ñ Ò Ò Ò Ó Ó ÖÚ Ö Ø Ñ Ö ÙÒ Ö Ø Òº Ò Ð Ö ÓÒ Ö Ö ÔÖÓ Ù ÖØ Ú ½ º Ò Ú ÒÐ ÝÐ Ò Ö ÓÒ Ö ÖÖ Ý Ò Ö ØÓ ÓÚ ÒÒ Ø ÐÐ Ò Öº Ò Ö Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ð Ø ÓÖ ÓÒØ Ð ÙØ Ò ØØ Ú ÓÑÖ Ø ÖÙÒ Ø Ø Òº À Ö ØÖÐ Ö ÐРй Ñ ÒØ Ò ÓÒ Ö Ò Ñ ÑÑ ÑÔÐ ØÙ Ð Ø Ø Ò Ò ÐÝ Ð 360 o ÖÙÒ Ø Ø Ò Ø ÓÖ ÓÒØ Ð ÔÐ Ò Øº Á ÒÒ ÒÒ Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ò ÙØ Ò Ø ÐÝ Ð Ò Ò Ö Ð Ø ÚØ Ñ Ð ÓÚ ÐÓ Ú Ö¹ Ø Ð Ö ØÒ Ò º Î Ú Ø Ò Ø Ð Ú ÖØ Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ó ÑÙÐ ØÝÖ ÓÚ ÐÓ Ò Ó ÖÑ Ø Ø Ö Ø Ñ Ö ÓÑ Ð Ö Ð Ò Ö Ò Òº Î ÔÖÓ Ö Ò Ú Ø Ø Ð ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ú Ø Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò Ú ÖØ ÑÓØØ Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ø Ø ÒÒ Ø ÓÖ ÓÒØ Ð Ú Ð Ò Ò Ú Ø Ñ Òº Á Ò Ò Ö ÒÒ Ø ÐÐ Ò Ò Ð Ö Ö Ú Ð Ñ ÒØ Ò ÖÙ Ú Ú Ò Ò º Ð Ñ ÒØ Ò ÓÑ Ð Ö ÖÙ Ú Ö Ô ØÓÔÔ Ò Ú ÝÐ Ò Ö Ò Ó Ô ÙÒÒ Òº Ø Ú Ð ÒÒ Ø Ò Ö Ö ÓÚ ÐÓ Ú ÖØ Ð Ö ØÒ Ò ÓÑ ØÖÐ Ö 360 o Ø ÓÖ ÓÒØ Ð ÔÐ Ò Øº Å Ò Ò Ø Ö Ú Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÖÙ Ú Ö ÐÝ ØÖÝ ÑÔÐ ØÙ Ò Ø Ð Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ú Ö º Î ÔÖÓ Ö Ò Ú Ø Ø Ð ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ø Ñ Ñ Ò Ð ÒÒ Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÑÙÐ Ð Ò Ú ÖØ ÐØ Ú Ð Ò Ò Ú Ð Ö Ø Ñ Òº ÒÒ ÒÒ Ø ÐÐ Ò Ò Ö ÒÝØØ ÓÖ ÙÒÒ ÔÓ ÓÒ Ö ÚÓÖ ÝØ Ò Ð Ö Ò Ó Ø ÖÖ Ð Ò Ø Ð Ø Ñ Òº ØØ Ö Ø ÑÙÐ ÔÐ Ö ØÖÐ Ò ÐÐ Ö Ö Ò ÒÓØ Ö Ø Ý ÓÖ ÓÐ Ø Ð Ø Ñ Òº Ö Ñ Ø Ð Ö ÓÒ Ö Ò ÓÔÔ Ú Ö ÚÖØ Ø Ø Ö Ó ÔÓ ÓÒ Ö Ø Ñ Öº Å Ò Ú Ð ÖØ Ó ÚÓÖ ÑÝ Ø Ö Ø Ñ Ò Ö Ø ÐØ ÓÑ ÓÖØ ØØ Ö ÙÒ Ö ÓÖ Ò Ò º ØØ Ö ÑØ Ð Ö Ñ ÔØ Ò Ö Ô ØÖ Ø ÙØ Ö ØÙ Ö Ú Ð Ò Ò Ò Ú Ò Ö Ø ÖØ ÐÝ Ò Ó ÓÔÔ Ö Ð Ò Ú Ò Ö Ø ÑÙÐ Ò Ð Ú Ð ÖØ Ø Ñ Ò Öº Å Ò ØØ Ö Ø Ú Ø Ò Ôº Ø Ö ÓÖ Ø ÑÝ Ô ½
10 ½º¾º Å ÄË ÌÆÁÆ ØØ ÓÑÖ Ø Ð ÒØ ÒÒ Ø Ú À Ú ÓÖ Ò Ò Ò Ø ØÙØØ Øº Ë Ò Ø Ò Ö Ø Ð ÐØ ÚÓØ Ö Ô ÙÐ ÖØ Ö Ö Ø Ú Ø ÙÒÒ ÖØ ¹ Ó Ñ Ò Ø ÑÑ Ø Ñ Ò Ö Ð Ö Øº Ð Ò Ö Ö Ø Ð ÙÒ Ú Ò Ô Ø ÑÑ Ö Ó ÓÖ Ò Ñ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ö ÝØØ Ð ÓÖ ÙÒÒ ÓÚ ÖÐ Ú º Á Ø ÐÐ Ú Ð Ð Ò Ö Ø Ð ÙÒ Ú Ò Ð Ø Ú ÙØ ØÝÖ Ó Ý Ö Ú ØÓ ÓÖ ÖÙ ÓÑ Ö ÙÒ Ú Ò ÙØ Ø Öº È ÖÙÒÒ Ú ØØ Ö À Ú ÓÖ Ò Ò Ò Ø ØÙØØ Ø ÓÔÔÖ ØØ Ø Ø ÒØ Ö ÓÖ ÓÖ Ò Ò Ö Ú Ø ÒÒÓÚ ÓÒ Ë Áµ ÚÓÖ Ë Á¹ Ò Ø Ö ÊÁËÈ ÒØÖ ÓÖ Ê Ö ¹ ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ò ËÙ Ø Ò Ð ÔØÙÖ Ò ÈÖÓ Ò Ø ÒÓÐÓ µº ÊÁËÈ Ö Ø Ñ Ö Ñ ÐÐÓÑ ÓÖ Ö Ö Ó ÔÖÓ Ù ÒØ Ö Ú Ö ÙØ ØÝÖ ÓÑ Ö ÓÑ ÓÚ ÑÐ Ð ÒÓ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò º Î Ø ÑÑ ÓÑ Ò Ú Ø Ñ Ò Ñ ÚÓÐÙÑ Ø Ú Ø Ñ Ò Ó Ò ÓÖÑ ÓÒ ÓÑ Öع Ò ÒÒÓÑ Ò ØØÐ Ú Ø ÚÖ Òغ Ö ÓÖ Ö Ò Ø Ú Ú Ð Ò Ñ ÐÐÓÑ ÓÖ ÓÒØ Ð Ó Ú ÖØ Ð ÙØ Ò ØØ Ú Ø Ñ Ò Ú Ø ÓÖ ÒÒ Ø Ð Ú ÚÓÐÙÑ Øº ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ú ÖØ Ð ÙØ Ò ØØ Ø Ö Ø ØØ Ö Ö Ô Ò Ö ÓÚ ÐÓ Ú ÖØ Ð Ö ØÒ Ò º Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ñ ÒÒ ÒÒ Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ú ÒØÐ Ú Ö ÒÒ Ö ÓÑ ÐÐ Ð Ñ ÒØ Ò ØÖÐ Ö ÑØ ÒÓ ÓÑ Ø ÐÐ Ö Ø ÖÖ Ö Ú Ø Ð Ð ÓÑ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ ÒØ Ò Ú ÑÓØØ º ÓÖ ÓÐ Ø Ñ ÐÐÓÑ Ò Ð Ó Ø Ý Ú Ð Ó Ð ÑÝ Ø ÖÖ º Ö ÓÖ Ò Ö À Ú ÓÖ Ò Ò Ò Ø ØÙØØ Ø ÙÒ Ö ÓÑ Ø Ö ÑÙÐ Ò Ñ ÐÐ Ð Ñ ÒØ Ò ÓÑ Ö Ò Ñ Ð Ú ÖØ Ð ÐÓ Ó ÑÓØØ ÓÑ ÓÑ Ø Ú Ö ÙØ ØÖÐØ Ò Ö Ú ÖØ Ð ÐÓ º Ì Ð Ð ØØ Ö Ø ÙØÚ Ð Ø Ø ÑÙÐ Ö Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ñ Ó ÑÔÐ ØÙ Ú Ø Ò Ô Ú ÖØ Ò Ö Ð Ñ Òغ À Ö Ö Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ø ØØ Ø Ð ÚÖ Ò Ø Ñ¹ Ô Ð Ð º ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÒÒ ÓÐ Ö Ó Ò Ö ÙÐ Ö ØÓÖ Ò Ú Ð ÖÐ Ú Ø Ò Ó ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ø Ð ÖÖ Ý Òº ½º¾ ÅÐ ØÒ Ò ÀÓÚ ÑÐ Ø Ñ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ð Ø Ú Ö Ø Ý ÓÑ Ð Ö Ò Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ýº Ò ÐÐÙ ØÖ ÓÒ Ú ØØ Ö ÖØ º ½º½º ÙÖ ½º½ Ë ÓÖ Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ñ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ó Ò Ö ÙÐ Ñ Ø Ø Ð ÔÖ Ø ÐÝ Ðغ ¾
11 ½º º ÌÁ ÄÁ Ê Ê Á Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ ÐÝ ÐØ Ø Ö ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ò ØÖ Ú Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ú Ö Ø ÑÔ Ð Ð º ËØ ÑÔ Ð Ð Ö Ö Ø ÔÐ ÒØ Ó Ö ÙÐÖØ Ø ÑÔ Ð Ñ ÙÒ ÓÖÑ Ø Ø Ô ÖÓÒØ Ò Ú Ø ÑÔ Ð Øº ËØ ÑÔ Ð Ð Ò Ö Ó ÑÓÒØ ÖØ Ò Ù Ò Ð ØÓÖ Ó Ö ÖÑ µº Ò Ø ÓÖ Ø ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ò Ö ÙÐ ÓÑ Ð Ö ÒÝØØ Ø ÓÔÔ Ú Ò Ö ÒØ Ø Ö ¾ ÚÓÖ ÙÐ Ò Ö ÓÔÔ Ú Ò Ð Ò Ø ÙØ ÖÒ ÐØ Ø Ø Ð ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Òº ÓÖ Ú Ö Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ú ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ø ØØ Ô ÔÐÓØØ Ö Ð ØØ Ö ØÙÖ Òº Á ¾ Ó Ö Ø ÓÔÔ ØØ Ö ÔÐÓØØ Ñ Ò ÔÐÓØØ Ò ¾ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ñ ÔÐÓØØ Ò º È ÖÙÒÒ Ú ØØ Ö ØÓ Ø ÓÖ Ø ÑÓ ÐÐ Ò ÑÑ ÒÐ Ò Ø Ñ Ú Ö Ò Ö º ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ö Ø Ø Ö Ö ØØ Ø ÐØ ÒÒ Ø ÙØØÖÝ ÓÖ Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ ÚÓÖ Ø Ø ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ò Ø Ú Ò Ø ÒÒ Ø ÓÑ Ö ØØ ¾ º ÓÖ ÙÒÒ ÒÝØØ Ø Ð Ú Ö Ö Ò Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ò Ò Ö Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ú Ð Ø Ð Ú Ø Ø ¾ Ó Ö Ú Ú Ð ÒØ Ñ Ú Ö Ò Ö ÓÖ Ø Ú Ò Ø Ò º ÍØÐ Ò Ò Ò ÓÑ Ð Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÓÑ Ö ØØ Ð Ö ÙÐ Ø ÓÖ Ø Ú Ò Ø Ò º Î Ø ÖØ Ò Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ú Ð Ø Ð ÑÙÐ ÖØ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ó Ø Ö ÙÒ Ö Ø ÚÓÖ Ò Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø ÓÖ Ò Ö Ñ ÙÐ Ö Ú Ò Öº Ø Ð Ö Ó ØØ Ô Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø ÒÖ Ø Ö ÒÚ Ò Ø ØÓ Ú Ú ÒÐ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÖ Ò Ö ÓÒ Öº ØØ Ö Ð ÐÐ Ø ÑÔ Ð Ð Ò ØÖÐ Ñ ÑÑ ÑÔÐ ØÙ ÓÖ ÒÒ Ò Ñ Ð ÓÚ ÐÓ Ú ÖØ Ð Ö ØÒ Ò º ÒÒ ÓÚ ÐÓ Ò Ò Ú ÐÔ Ú ØÝÖ Ú Ö Ø ÑÔ Ð Ð ØÝÖ Ø Ú ÖØ Ð ÔÐ Ò Øº ÀÚ ÓÑ Ö Ñ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø ØØ Ø Ð ÐÐ Ø Ð Ö Ó ÙÒ Ö Øº Ò Ò Ö ÒÒ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÑ Ö ÒÝØØ Ø Ö ÖÙ Ú Ö Ú Ø ÑÔ Ð Ð Ò º ØØ ÓÖ ÒÒ Ò Ö ÓÚ ÐÓ Ø Ú ÖØ Ð ÔÐ Ò Øº ÀÚÓÖ Ò Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ò Ö Ñ ÙÐ Ö Ú Ò Ö Ð Ö Ó ÙÒ Ö Øº Î Ö Ò Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ú Ð Ø Ð ÙÒ Ö Ø Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ Ø Ò¹ Ò ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ýº Ø ÓÖÚ ÒØ Ø Ð Ò Ø ÙØ ÖÒ ÐØ Ø Ø Ð ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ò Ú Ð Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ú Ð ÚÖ Ò ÑÑ ÓÑ ÓÑ Ò ÒÒ ÐÐ Ò Ð Ò Ö ÔÐ Òº ËÔ Ö ÑÐ Ø Ö Ú ÓÑ Ö Ñ Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø ÒÖ ÙÐ Ò Ö ÒÖ ÐØ Ø Ø Ð ÝÐ Ò Ö Òº ØØ Ö Ø Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ò Ö Ö Ø ÖØ Ú Ò Ö ÙÐ Ò Ú Ð ÐÝ ÐØ Ø Ð ÔÖ Ø Ø Ð Ø Ð Ú Ö Ø ÑÔ Ð Ð º Ø Ð Ö Ó ÙÒ Ö Ø ÐÝ ØÖÝ ÑÔÐ ØÙ Ò Ú Ö ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø ÒÖ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ò ÒØ Ò Ö Ò Ñ Ð ÓÚ ÐÓ Ú ÖØ Ð Ö ØÒ Ò ÐÐ Ö Ò Ö ÓÚ ÐÓ Ú ÖØ Ð Ö ØÒ Ò º ½º Ì Ð Ö Ö Á Ö Ø ÑÑ ÒÐ Ò Ø ÙÐ Ñ ØÓ Ö ÓÖ ÔÖÓ Ö Ò Ú Ø ÑÓØØ ØØ ÐÝ ÐØ Ø Ò Ö Ø Ó ÝÐ Ò¹ Ö ÖÖ Ýº Å ØÓ Ò ÓÑ Ö ÒÝØØ Ø ÒÒ ÖØ Ð Ò Ö ÑÙÐ Ö Ò Ú ÖØÙ ÐÐ ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ú Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ñ Ò ÒÒ ÐÐ Ò ÔÐ Ò Ð º ØØ Ö ÑÙÐ ÖØ Ò ÑÓØØ ØØ ÐÝ ØÖÝ ÑÔÐ ØÙ Ò Ó Ò Ú Ö Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ø ÒÚ Ò Ø ÙÐ ÔÖÓ Ö Ò Ø Ò Öº Ê ÙÐØ Ø Ø ÓÖ Ú Ö ÔÖÓ Ö Ò ¹ Ø Ò Ö ÑÑ ÒÐ Ò Ø Ñ Ú Ö Ò Ö º Á Ø ÐÐ Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ú ÒÒ ÑÙÐ Ö Ò Ò ÑÑ ÒÐ Ò Ø Ñ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÐ ÓÖ ÚÓÖ Ø Ö ÒÝØØ Ø Ë ¹ ¼ ÓÒ Ö Òº ÒÒ ÓÒ Ö Ò Ö ÔÖÓ Ù ÖØ Ú º Ö Ö Ø Ú Ø Ò ÙÒ Ö Ð Ô ËÔ Ö ÖÖ Ý ÓÖ Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ýº ÒÒ Ø Ò Ò Ö ÑÙ¹ Ð Ø Ö ÓÖ Ö Ù Ö Ó ØÒ Ö Ó ÓÑÔÐ Ø Ø Ò Ú Ñ ÓÖÑ Ò º ÓÖ ÙÒ Ö Ö Ø ÑÙÐ ÖØ Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ú Ö ÙÐÖ ÑÓØØ Ö Ñ Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ú Ð ÖÐ ÒÒ ÐÐ Ö ØÒ Ò º Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÖÖ Ý Ú Ð Ö Ö Ö Ò Ø Ñ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ø ÓÑ Ò Øº À Ö Ö Ø Ð ÒØ ÒÒ Ø Ú Ø ÑÙÐ Ö Ò Ú Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ñ ½ ¾ Ö Ø Ò¹ ÙÐÖ Ð Öº Ö Ò Ò Ò Ú ÐÝ ÐØ Ò Ú Ö Ò ÝÒ Ú Ú Ø Ò Ò Ú Ó ÑÔÐ ØÙ Ø Ð Ú Ö Ð º Á Ö Ø ØØ ÒÙÑ Ö Ö Ò Ò Ö ÓÖ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ú Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ú ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ð Ò ÖÖ Ý Ö Ñ Ò Ò Ð Ð Ò º Ä Ò ÖÖ Ý Ò Ö Ö Ø Ò ÙÐÖ Ó Ö ÓÖ ÒØ ÖØ Ô Ö ÐÐ ÐØ Ñ ÝÐ Ò¹ Ö Ò º ÀÚ Ö Ð Ò ÖÖ Ý Ö Ú Ø Ø ÑÔÐ ØÙ Ó º
12 ½º º ÌÁ ÄÁ Ê Ê Á Á Ö Ø Ú Ø Ò ÙÒ Ö Ð Ú Ò ÙØ ØÖÐØ ÑÔ Ò Ò Ö Ò ÖÖ Ý Ú Ö Ø Ò ÙÐÖ Ð Öº À Ö Ö Ð Ò ÑÓÒØ ÖØ Ø Ð Ò ÝÐ Ò Ö ÖѺ Ø Ö ÐÝ ÒÒ Ò ÐÝØ Ö Ò Ò Ö ÓÖ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÝÐ Ò Ö Ö¹ Ö Ý Ú Ø ÑÔ Ð Ð Ö ÓÑ Ò ÒÝØØ Ö Ø ÓÖ Ú Ö Ö Ö Ò Ò Ò Ú ÑÙÐ Ö Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Øº Ú Ò ÖÙÒÒ Ö Ø ØØ Ô Ò Ö Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ ÖÖ Ý Ö ÓÑ Ò Ö Ø Ð Ú Ö Ö ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ Ø Ö Ò Ò Ö Ú Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Øº Á ½¼ Ö Ø Ú Ø Ò Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ö Ò Ò Ú Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø ÖÒ ÐØ Ø Ú Ò Ð Ò ÖÖ Ý Ú ÔÙÒ Ø Ð Öº À Ö Ö Ø Ó ÓÔÔ ØØ ÓÖ ÐÐ Ö Ò Ò Ö ÚÓÖ Ò Ø Ð Ú Ö Ò Ð ÔÙÒ Ø Ð Ö Ú Ø Øº ÒÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ó ØØ ½½ ½ º Ò ÐÝØ Ö Ò Ò Ö Ú Ò Ö Ø Ð Ò ÖÖ Ý Ú Ö Ø Ò ÙÐÖ Ð Ö Ö ÑÑ ÒÐ Ò Ø Ñ Ô Ö ¹ Ñ ÒØ ÐÐ ÓÖ ½ º Á ½ ÒÝØØ ÙÐ Ø Ò Ö ÓÖ Ú Ø Ò Ú Ó ÑÔÐ ØÙ Ø Ð Ð Ö Ò Ð Ò ÖÖ Ý ÓÑ Ö ÒÝØØ Ø ÒÒ Ò ÓÖ Ö ÓØ ÒÓÐÓ Ø Ð Ù Ø ÓÖÑк ÙÐ Ú Ø ÙÒ ÓÒ Ò ÑÑ ÒÐ Ò Ñ Ú Ö Ò Ö ÓÖ Ø ³ÓÔØ Ñ Ðس ØÖÐ Ò Ñ Ò Ø Ö Ø Ð Ò Ù Ø Ð Ò ÖÖ Ý Òº Á ½ Ö Ø Ú Ø Ò Ð Ò ÖÖ Ý Ñ Ó Ò Ö º Ë Ò Ö Ò ØÖÐ Ö ÓÑÒ Ö Ø ÓÒ ÐØ Ó Ö Ð Ú Ø Ò Ñ ÐÐÓÑ Ú ÖØ Ð Ñ Òغ À Ö Ö Ø Ú Ø Ø Ò Ú ÒÝØØ ÙÐ ÙÒ ÓÒ Ö Ú Ú Ø Ò Ú ÑÔÐ ØÙ Ö Ð ÒØ Ì Ý Ñ ØÓ Ò ÓÖ Ö Ù Ö ÐÓ Ò Ú Ò º Ö Ò Ô ÓÚ ÐÓ Ò Ó ÐÓ Ò Ú Ò Ö ÙØ ÖØ ÓÖ Ú ÖØ Ø Ð ÐÐ º Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ Ò Ö Ø Ö Ø Ò ÙÐÖ ÖÖ Ý Ó Ò Ö Ø Ö ÙÐÖ ÖÖ Ý Ú ÒØ Ð Ö ÚÓÖ ÐÝ ØÖÝ ÑÔÐ ØÙ Ò Ø Ð Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ö ØÒ Ò Ú Ò Ö Ö Ú Ø ½¾ º Á ½ Ö Ø ÑÑ ÒÐ Ò Ø Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö Ø Ö ÙÐÖ ÖÖ Ý Ñ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ Ð¹ Ø Ø Ö Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ö Ð ÖÖ Ýº ÒÒÓÑ ÒÙÑ Ö Ö Ò Ò Ö Ö Ø ÓÔÔ ØØ Ö Ò Ò Ö Ú Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö Ø Ö ÙÐÖ ÖÖ Ý Ú ÔÙÒ Ø Ð Ö Ñ ÙÐ Ö Ú Ò Öº Á ÓÔÔ Ú Ò Ö Ø ÑÔ Ð Ð ÑÓ ÐÐ Ò ÒÝØØ Ø ÓÑ Ð ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Òº Á ÒÒ ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ø ÑÔ Ð Ð Ò Ø Ö ÙÐÖØ Ó ÔÐ ÒØ Ø ÑÔ Ð Ñ ÙÒ ÓÖÑ Ø Ø Ó ÑÓÒØ ÖØ Ò Ù Ò Ð ØÓÖ Ó Ö ÖѺ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ø Ð Ò Ð Ø ÑÔ Ð Ð Ò Ö Ò Ú ÐÔ Ú Ê ÝÐ ÒØ Ö Ð Ø ÓÑ Ö ØØ ½ º ÍÐ Ð Ò Ò Ö Ú ØØ ÒØ Ö Ð Ø Ö ØØ ½¼ ½ ¾ º Á ½¼ Ö Ø ØØ Ò Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ø ÑÔ Ð Ð ÚÓÖ ÑÓØØ Ö¹ ÔÙÒ Ø Ø Ö Ø ÑÔ Ð Ð Ò ÖÒ Ðغ À Ö Ö Ø Ó ÓÔÔ ØØ Ö Ò Ò Ú Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø ÓÑ Ò ÒÝØØ ÓÑ Ú Ö ÓÒ Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ò Ò Ö Ú Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ø Ð Ò Ø ÑÔ Ð Ð º Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø ÒÖ ÐØ Ø Ø Ð Ò Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ú Ø ¾ º À Ö Ö Ø Ó ÓÔÔ ØØ Ö ¹ Ò Ò Ö Ú Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ø ÑÔ Ð Ð ÚÓÖ ÑÓØØ Ö Ò Ö Ø ÑÔ Ð Ð Ò ÖÒ Ðغ Ò Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ Ò ÒÒ ÐÐ Ò ÔÐ Ò Ð Ö ØØ ¾ º Á ÒÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ø ÒÝØØ Ø Ø Ú Ò Ø Ò e jωt º Á ¾ Ö Ø ÓÔÔ ØØ ÔÐÓØØ ÓÖ Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ñ Ò ØØ Ö Ø Ð ØÖ Ð ÓÖ Ú Ö Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ò Ò Öº Á ½ Ö Ø ÓÔÔ ØØ Ö Ò Ò Ö Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ¹ ÐØ Ñ ÓÖ ÐÐ Ö Ú Ò Öº Ö Ò Ò Ò Ö ÒØ Ø Ö ÚÓÖ Ø Ö ØØ Ò Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ ÒÖ ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö ÖÒ ÐØ Ø Ø Ð ÙÐ Òº ÒÒ Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ò Ö ÖØ Ô ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ Ò ÒÒ ÐÐ Ò Ð Ö Ò ÔÙÒ Ø Ð ÓÑ Ö ØØ ½ º Á ÒÒ Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ø ÒÝØØ Ø Ø Ú Ò Ø Ò e +jωt º ÒÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ö Ò ÖÒ ÐØ Ø Ó ÒÖ ÐØ Ø Ø Ð ÙÐ Òº Á ÑÓ ÐÐ Ò ÓÑ Ö ØØ ½ Ö Ø ÒÝØØ Ø Ö Ø ÓÑ Ö ØØ ¾ ÓÑ Ú Ö Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ú Ö Ö Ò ÙÐ º Ø Ö ÐÝ ÒÒ Ö Ö Ò Ö ÓÑ Ú Ö ÓÑ ÙØØÖÝ Ò ØØ ¾ Ó ½ Ö Ú Ú Ð ÒØ º
13 ½º º ÇÈÈ Î ÆË ÁÆÆÀÇÄ Á ¾ Ö Ø ØØ Ø ØÓÖ ÓÚ Ö Ð ÓÚ Ö Ö ÓÑ Ö Ö Ø Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÖ Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ ÙØ Ò Ø Ö Ð ØØ Ö Ø ÖØ ÓÖ ØØ º Ð ÒØ ÒÒ Ø Ö Ø Ö Ö Ú Ø Ø º Ð ½ ¹½ ¾µ ½ ½ ÔÙ Ð ÖØ Ø Ö ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÖ Ö Ò Ø Ò Ð Ò ÒÖ Ò Ð ØÖ ¹ Ö Ò Ö Ò Ö Ò º ØØ Ú Ö ½½ Ö Ö Ê ÝÐ ½ Ó Ö Ö ËØÓ ¾ ÔÙ Ð ÖØ Ò Ö º Ø ÓÖ Ø ÑÓ ÐÐ Ò ½ Ó ¾ Ö ÒÖ ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ö ÙÐ Ò Ö Ø Ø ÔÙÒ Øº Á ¾ Ö Ø ØØ Ô Ø Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø ÒÖ ÙÐ Ò Ó ÐÐ Ö Ö Ñ Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Øº Ò Ø ÓÖ Ø ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ö ÖØ Ô ÑÓ ÐÐ Ò ÓÑ Ö ØØ ¾ º Á ¾ Ö Ø Ú Ø Ø ÒÝ Ö Ö ÚÓÖ Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ø Ø Ð Ò Ö ÙÐ Ò Ö Ò Ð¹ Ñ º ÒÒÓÑ ÒÒ Ñ ØÓ Ò Ö Ø ÑÙÐ ØÙ Ö Ø Ò Ú Ò Ð¹ Ñ ÓÑ ØÖ Ö Ò Ò Ö Ò º Ö Ø Ø Ò ¾ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ò ÑÑ ÓÑ Ò ÓÑ Ö ØØ ¾ º ÆÙÑ Ö Ö Ò Ò Ö Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ö ÑÑ ÒÐ Ò Ø Ñ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÐ ÓÖ ¾ º Ø ÓÖ Ø Ö Ò Ò Ò ÓÑ Ö ÒÝØØ Ø ¾ Ö ØØ ¼ º Á ½ Ö Ø ÔÔ Ø Ø Ö Ò Ò Ò ¼ Ö Ð Ó ¾ Ö Ø ÓÔÔ ØØ ÓÖÖ ÖØ Ú Ö Ò ÓÖ ¼ º Ò Ò ÐÝØ ÑÓ ¹ ÐÐ Ò ÓÖ Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ ÓÑ Ö ØØ ¼ ÒÝØØ Ö ÑÑ Ø Ú Ò Ø ÓÑ ÑÓ ÐÐ Ò ÓÑ Ö ØØ ½ º Ö ÓÑ ÓÑ Ò Ð Ö Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ú Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ö Ø Ð Ò ÐÝ ÒÒ ÒÒ Ò Ð ØØ Ö ØÙÖº ½º ÇÔÔ Ú Ò ÒÒ ÓÐ Á ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ð Ö Ø ÔÖ ÒØ ÖØ ØÙ ÐÐ Ø ÓÖ Ø Ø Ò Ú ÒÙÑ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ö ÙÐØ Ø Ó Ù ÓÒº ÇÔÔ Ú Ò ÒÒ ÓÐ Ö ½¼ Ô ØÐ Ö Ó Ú Ð º Á Ô ØØ Ð ½ Ð Ö Ø ÔÖ ÒØ ÖØ ÖÙÒÒ Ó ÑÓØ Ú ÓÒ Ø Ð Ö Øº Ø Ð Ö Ó Ú Ø Ú ÓÑ Ö Ø Ð Ö ÓÖØ Ø ÙÐ ÓÖ Ò Ò ÓÑÖ Ò Ó ÓÔÔ Ú Ò ÑÐ Ö Ô Öغ ÈÖ ÒØ ÓÒ ÓÚ Ö ÐÐ ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ö ÓÑ Ö Ò ÖØ ÓÔÔ Ú Ò Ö ØØ Ô ØØ Ð ¾º Á ØØ Ô ØÐ Ø Ð Ö Ø Ó Ò ÖØ ÐÐ Ú ØÓÖ Ö Ó Ø ÖÖ Ð Ö ÓÑ Ö Ò Ú Ò ØØ Ö Øº ØØ Ô ØÐ Ø ÒÒ Ö Ø ÖÙÒÒÐ ÓÑ Ð Ö ÒÝØØ Ø ÒÒÓÑ Ð ÓÔÔ Ú Òº Ò ÒÙÑ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ð Ö ÒÒÓÑ ØØ Ô Ø¹ Ø Ð º Ø Ð Ö Ó ÓÖØ Ò ÓÖØ ÔÖ ÒØ ÓÒ ÓÖ Ø ÓÖ Ò Ø Ð Ø ÑÔ Ð Ð ÑÓ ÐÐ Òº Ì ÓÖ Ö ÓÖ Ò ¹ ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÖÖ Ý Ö Ö Ó ÔÖ ÒØ ÖØ Ò ÓÒ Ö Ø Ö Ò Ò Ö ÐÐ Ö ÑÐ Ò Ö Ú Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ö ÐÝ ÒÒ ÒÒ Ò Ð ØØ Ö ØÙÖº ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ö ÒÝØØ Ø ÓÖ Ø Ø Ó Ú Ö Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Øº ÓÖ ÙÒÒ Ø Ø Ó Ú Ö Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ò Ò Ö ÑÓØ Ð¹ Ø ÖÒ Ø Ú ÖÖ Ý Ö Ö Ø Ó Ú Ø Ò ÒÙÑ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ú Ð ÖÐ ÖÖ Ýº Á Ô ØØ Ð Ð Ö ØÓ Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ö Ñ ÓÖ ÐÐ Ø Ú Ò Ø ÓÖ Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ ÔÖ ÒØ Öغ ÓÖ ÙÒÒ Ú Ö Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ò Ò Ö Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ö Ø Ò Ð Ú Ø ØÓ ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ú Ú Ð ÒØ Ñ Ú Ö Ò Ö ÓÖ Ø Ú Ò Ø Ò º Ò Ð ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ö ÐÝ ÒÒ ÒÒ Ò Ð ØØ Ö ØÙÖº Ò ÒÙÑ Ö ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò ÝÐ Ò¹ Ö ÖÖ Ý Ú Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ ÖØ Ô ØØ Ð º ÒÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ö ÒÝØØ Ø Ú Ö ÓÔÔ Ú Òº Á Ô ØØ Ð Ð Ö Ø ÙØ ÖØ Ø Ø Ö ÓÖ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ñ ÓÒ ØÖÙ ÓÒ Ö ØØ Ô ØØ Ð º Ö Ò Ò¹ Ò Ú Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ú Ð ÖÐ ÖÖ Ý Ð Ö ÑÑ ÒÐ Ò Ø Ñ Ö Ð Ú ÒØ Ð ØØ Ö ØÙÖº Ú ÒØÙ ÐÐ ÚÚ Ð Ö ÙÒ Ö Ø Ó ÙØ Öغ Á Ô ØØ Ð Ö Ø ÙØ ÖØ ÒÙÑ Ö Ø Ø Ö ÓÖ ÔÖ Ò Ò Ú Ò Ö ÙÐ ÚÓÖ ØØ Ö ÑÑ ÒÐ Ò Ø Ñ Ö Ð Ú ÒØ Ð ØØ Ö ØÙÖº
14 ½º º ÇÈÈ Î ÆË ÁÆÆÀÇÄ Ê ÙÐØ Ø Ò ÓÖ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ó Ø Ø Ð ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ú ÖØ ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÖØ Ô ØØ Ð º Ò ÓÔÔ ÙÑÑ Ö Ò Ó Ò Ù ÓÒ ÓÚ Ö Ö Ø Ö ØØ Ô ØØ Ð º Ö Ø Ö Ø ØØ Ò ÓÔÔ ÙÑÑ Ö Ò Ú Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ú Ø ÑÔ Ð Ð Öº Ö ØØ Ö Ö Ø ØØ Ò Ù ÓÒ ÓÑ ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ò Ú ØÓ Ø ÓÖ Ø ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ ÔÖ Ò Ò Ö Ò Ö ÙÐ º Ø Ð Ö Ó ØØ Ò Ù ÓÒ ÓÑ Ö ÙÐØ Ø Ø ÓÖ Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý ÒÖ ÙÐ Ò ÔÓ ÓÒ Ö ÒÖ ÐØ Ø Ø Ð ÙÐ Òº Ë Ø Ö Ø ØØ Ò Ù ÓÒ ÓÑ Ö ÙÐØ Ø Ø ÓÖ Ø Ø Ð ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ø Ð Ú Ö ÑÓØØ Ö Ð Ñ ÒØ Ó Ú Ð ÓÒ Ú Ò Ö ØØ Ö ÓÖ Ò Ö ÓÒ Ö Öº Á Ô ØØ Ð ½¼ Ú Ð Ö Ø ÓÒ ÐÙ Ö Ó Ø Ú Ð Ð ØØ Ø ÓÖ Ð Ø Ð Ö ÑØ Ö º Á Ú Ð ÙØÐ Ò Ô Ö ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÓÑ Ð Ö ÒÝØØ Ø Ô ØØ Ð º ÌÓ ÙÒ ÓÒ Ö ÓÑ Ö ØØ ½ Ð Ö ÙØÐ Ø Ú Ð º ØØ Ð Ö Ó ÒÝØØ Ø Ô ØØ Ð º Á Ú Ð Ð Ö Ø ØØ Ò ÓÖ Ð Ö Ò Ô Ö Ò ÓÑ Ö Ò ÖØ ¾ º Ø Ð Ö Ó Ú Ø ÐØ ÖÒ ¹ Ø Ú Ö Ö ÚÓÖ Ø Ö ÒÝØØ Ø Ò ÒÒ Ò Ø Ú Ò Ø Ò Ø ÓÑ Ö ØØ ¾ º Á Ú Ð Ð Ö Ø ÙØÐ Ø Ò Ö ÐÐ ÙØØÖÝ ÓÖ Ø Ø ÔÓØ Ò Ð Ø Ø Ð Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø ÓÖ Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò Ð Ö Ò Ú Ð ÖÐ Ð Ñ Ò Ú Ð ÖÐ ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÙÐ Ò ÔÓ¹ ÓÒº ØØ Ö ÙØ ÖØ Ñ Ð ÙØÐ Ò Ò Ò ØØ º Ì ÐÐÚ Ö Ö ÓÖ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ó ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ø Ð ÐÐ Ø ÑÔ Ð Ð Ò Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ñ ¾ Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ö ØØ Ú Ð º Å ØÐ Ó Ö ÓÑ Ö ÒÝØØ Ø ÓÔÔ Ú Ò Ö Ð Ø Ø Ú Ð º
15 Ã Ô ØØ Ð ¾ ÃÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ö ÓÖ ÙÒÒ ÑÙÐ Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ñ ÔÓ ÓÒ Ò Ó ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ø Ð ÐÐ Ø ÑÔ Ð Ð ÚÖ Òغ ÃÙÐ Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð Ú Ö Ø ÑÔ Ð Ð Ñ Ó ÚÖ Òغ Ö Ñ Ó ÚÖ Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø ÓÖ Ö Ò Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ò Ó Ø Ö Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ø ÑÔ Ð Ð Ò º ÈÐ Ö Ò Ò Ø Ð Ú Ö Ð ÙÐ Ò Ó ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö ÐÐ ÓÖ ÒØ ÖØ Ø ÐÓ ÐØ ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñº Á Ø ÐÐ Ö Ð Ò Ó ÙÐ Ò Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñº Á ØØ Ô ØÐ Ø Ð Ö Ø ØØ Ò ÔÖ ÒØ ÓÒ Ú ÐÐ Ú ØÓÖ Ö Ú Ò Ð Ö Ó ÓÓÖ Ò Ø Ö ÓÑ ÒÒ Ö ÖÙÒÒÐ Ø ÓÖ Ò Ø ÓÖ Ø ÓÔÔ Ý Ò Ò Ò ÓÔÔ Ú Òº Ã Ô ØÐ Ø ÒÒ ÓÐ Ö Ú Ò ØØ Ñ ÙÒ Ö Ú Ò Øغ Á Ú Ò ØØ ¾º½ Ð Ö Ø ØØ Ò Ò ÓÒ ÓÚ Ö ÐÐ Ú ØÓÖ Ò ÓÑ Ö Ö Ð Ø ÖØ Ø Ð Ø ÐÓ Ð Ó¹ ÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ò º Î ØÓÖ Ö Ó Ø ÖÖ Ð Ö ÒÝØØ Ø Ø Ð Ð Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ö Ú Ø Ú Ò ØØ ¾º¾º ØØ ÒÒ ÓÐ Ö Ò Ñ Ö Ø Ð ÖØ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÒÒ Ø ÓÑ Ö ÔÖ ÒØ ÖØ Ú Ò ØØ ¾º½º Á Ú Ò ØØ ¾º Ð Ö Ø ØØ ÒÖÑ Ö Ô ÐÐ Ú ØÓÖ Ö Ó Ø ÖÖ Ð Ö ÒÝØØ Ø Ø Ð ÙÐ Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý ¹ Ø Ñº ØØ ÒÒ ÓÐ Ö Ö Ø Ð Ö ÒÒ Ø ÓÑ Ö ØØ Ú Ò ØØ ¾º½ Ó ¾º¾º ¾º½ Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ö º ¾º½ Ö Ø ÔÖ ÒØ ÖØ Ú ØÓÖ Ò ÓÑ Ö Ò Ú Ò ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ó ÚÓÖ Ò Ö ÓÖ Ò¹ Ø ÖØ Ö Ð Ø Ú Ø Ð Ú Ö Ò Ö º ÈÐ Ö Ò Ò Ú ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ò Ö ÓÖ ÒØ ÖØ ØØ Ö Ø ÐÓ Ð Ø ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ñ Ò Ü Ý Ó Þº ÐÐ ÔÓ ÓÒ Ú ØÓÖ Ö Ñ ÓÔÔÖ ÒÒ Ð Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ ¹ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ö Ò Ú ØÓÖ Ñ Ð Ø Ò ³Ö³º À Ö Ö r si ÓÑ Ú Ö ÔÓ ÓÒ Ú ØÓÖ Ò Ø Ð ¹Ø Ò Ö r k Ö ÔÓ ÓÒ Ú ØÓÖ Ò Ø Ð ÙÐ Ò Ó r Ö ÔÓ ÓÒ Ú ØÓÖ Ò Ø Ð Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Øº Å Ö Ø Ð ÖØ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÓÑ Ú Ö Ú Ú ØÓÖ Ò Ö ØØ Ú Ò ØØ ¾º¾ Ó Ú Ò ØØ ¾º º Ë Ò Ö Ò Ö ØØ Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ñ Ò x i y i Ó z i Ó Ö ÔÖ ÒØ ÖØ Ú Ò ØØ ¾º¾º Ò Ø Ð Ò Ö Ò ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ö Ô Ö ÐÐ ÐÐ Ñ Ò Ø Ð Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Øº ÐÐ Ú ØÓÖ Ö ÓÑ Ö Ö Ð Ø Ú Ò Ö Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ ÒÒ ÓÐ Ö ³ ³ ÚÓÖ ³ ³ Ö Ò Ò ÓÖ Ò ¹Ø Ð Òº n i Ö Ò Ø Ú ØÓÖ Ò ÓÑ Ö ÒÓÖÑ Ð Ô ØÖÐ Ò Ø Ò Ø Ð ¹Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÚÓÖ Ø Ö Ö ÒØ ØØ Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ø Ö ÔÐ Òº ÒÒ Ú ØÓÖ Ò Ò Ö ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ø Ð ¹Ø Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ø Ð ¹Ø Ò Ö Òº ÃÙÐ Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ¹Ø Ò Ö Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ö Ò ÖØ ÓÑ R i Ó ÑÓØØ Ö Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ø Ð Ø ÑÑ ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ö Ò ÖØ ÓÑ R d i º
16 ¾º½º Ì ÄÇ Ä ÃÇÇÊ ÁÆ ÌË ËÌ Å Ì ÙÖ ¾º½ Ë ÓÖ Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ü Ý Þµ Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø ÓÖ ¹Ø Ò ÖÒ x i, y i, z i µ Ó Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø ÓÖ Ò Ö ÙÐ Ò Ü³ ݳ Þ³µº ÈÓ ÓÒ Ú ØÓÖ Ò Ø Ð Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÒÖ ÚÓÖ ½ ¾ ººº Æ Ö Ò ÖØ ÓÑ r si ÔÓ ÓÒ Ú ØÓÖ Ø Ð ÙÐ Ö Ò ÖØ ÓÑ r k Ó ÔÓ ÓÒ Ú ØÓÖ Ø Ð Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ö Ò ÖØ ÓÑ r ÚÓÖ ÐÐ Ú ØÓÖ Ò Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Øº ÇÖ ÒØ Ö Ò Ò Ø Ð ¹Ø Ò Ö Ö Ò ÖØ ÓÑ n i ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ö ÙÐ Ò Ö Ò ÖØ Ú R i Ó ÑÓØØ Ö Ò ÔÓ ÓÒ Ö R d i ÚÓÖ ÐÐ Ú ØÓÖ Ò Ö Ö Ð Ø Ú Ò Ö Ò ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñº Ò ÓÖÓÚ ÖÖ ØØ ÔÖ Ò Ò Ò Ö ØØ ÓÑ n fs,i Ó ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö R ÚÓÖ Ú ØÓÖ Ò Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ð ÙÐ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñº Ø ØÓØ Ð ÐÝ ÐØ Ø Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ö Ò ÖØ ÓÑ p tot,i (r,ω)º
17 ¾º¾º Ë Æ Ê ÆË ÃÇÇÊ ÁÆ ÌË ËÌ Å Ò Ø Ð ÙÐ Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ö Ö Ò ÖØ ÓÑ x y Ó z ÚÓÖ Ò Ö Ô Ö ÐÐ ÐÐ Ñ Ò Ø Ð Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñº ÐÐ Ú ØÓÖ Ö Ö Ð Ø Ú ÙÐ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ ÒÒ ÓÐ Ö Ò Ò ³º Î ØÓÖ Ò ÓÖ Ò ÓÖÓÚ ÖÖ ØØ ÔÖ Ò Ò Ò Ö ¹Ø Ð Ö Ò ÖØ ÓÑ n fs,i Ó ÑÓØØ ¹ Ö Ò ÔÙÒ Ø Ö Ð Ø Ú ÙÐ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ö Ò ÖØ ÓÑ R º Á Ú Ò ØØ ¾º Ö Ø ØØ Ö Ø Ð Ö ÓÖ Ú ØÓÖ Ò º ÐÐ ÔÓ ÓÒ Ú ØÓÖ Ö ÓÑ Ö Ø ÙØ Ò ÔÙÒ Ø Ö Ò Ú ØÓ ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ò Ö Ò ÖØ Ñ ØÓÖ ³Ê³º Ö º ¾º½ Ö Ø ØØ Ø ØÓØ Ð ÐÝ ÐØ Ø Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ñ Ò ÝÒ Ú ¹Ø Ð p tot,i (r,ω)º ØØ ÐÝ ÐØ Ø ØÖ Ú Ø Ö Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö ¹Ø Ð Ò Ó Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö ÙÐ Ò ÚÓÖ Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ø Ø Ð ÙÐ Ò Ö Ö Ò ¹Ø Ð Òº ØØ Ö p tot,i (r,ω) = p d,i (r,ω)+p s,i (r,ω). ¾º½µ Ø ØÓØ Ð ÐÝ ÐØ Ø Ñ Ò ÝÒ Ú Æ Ð Ö ÚÓÖ ½ ¾ ººº Æ Ö ÖÑ N p tot (r,ω) = p tot,i (r,ω). i=1 ¾º¾µ ¾º¾ Ë Ò Ö Ò ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Á º ¾º½ Ö Ø Ð ØØ ÔÖ ÒØ ÖØ ÐÐ Ò Ú Ò Ú ØÓÖ Ö ÓÖ ÓÔÔ Ú Òº Á ØØ Ú Ò ØØ Ø Ú Ð Ø Ð ØØ ÒÖÑ Ö Ô ÐÐ Ø ÖÖ Ð Ò ÓÑ Ö Ö Ð Ø ÖØ Ø Ð ¹Ø Ð Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñº Á º ¾º¾ Ö Ø ØØ ÐÐ Ø ÖÖ Ð Ö Ó Ú ØÓÖ Ö ÓÑ Ö Ö Ð Ø ÖØ ¹Ø Ð Ò ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ó ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð ÙÐ Òº ÓÖ ÓÑÔÐ Ö Ö Ø Ø Ò Ø ÒÒ ÓÖ Ú Ö Ò Ð Ò ÐÐ Ö ÙÐ Òº ÃÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ø Ð ÙÐ Ò Ö Ó ÖÒ Ø Ú ÑÑ Ö º Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ø Ö ¹Ø Ð ÙÐ Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ò ÖØ ÓÑ p in,i (r k,ω) ÚÓÖ Ø ØÓØ Ð ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ø Ø Ð ÙÐ Ò Ö Æ Ð Ö Ö N p in (r k,ω) = p in,i (r k,ω). i=1 ¾º µ Á º ¾º Ö Ø Ú Ø ÐÐ Ø ÖÖ Ð Ò ÓÑ Ö Ö Ð Ø ÖØ ¹Ø Ð Ò ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ó ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Øº Á ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ø Ú Ø ¹Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ø ØÓØ Ð ÐÝ ÐØ Ø ÚÓÖ ØØ Ö Ò ÖØ ÓÑ p d,i (r,ω)º Ø ØÓØ Ð Ö Ø ÐÝ ÐØ Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Æ Ð Ö Ö ØØ ÓÑ N p d (r,ω) = p d,i (r,ω). i=1 ¾º µ Á º ¾º¾ Ö ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ö Ò Ö Ð Ø Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø ØØ Ñ r si = (r si,θ si,φ si ) ÓÑ Ó Ö r si = r si sinθ si cosφ si e x +r si sinθ si sinφ si e y +r si cosθ si e z, ¾º µ ÚÓÖ e x e y Ó e z Ö Ò Ø Ú ØÓÖ Ö Ð Ò º ºÚº ܹ ݹ Ó Þ¹ Òº À Ö Ö θ si = [0,π] Ó φ si = [0,2π]º ÃÙÐ Ò ÔÓ ÓÒ Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ö ØØ Ñ r k = (r k,θ k,φ k ) Ó Ø Ð Ú Ö Ò ÓÑ Ä Òº ¾º µ Ö ØØ r k = r k sinθ k cosφ k e x +r k sinθ k sinφ k e y +r k cosθ k e z. ¾º µ À Ö Ö θ k = [0,π] Ó φ k = [0,2π]º ÅÓØØ Ö Ò ÔÓ ÓÒ Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ö Ö ØØ ÓÑ r = rsinθcosφe x +rsinθsinφe y +rcosθe z ¾º µ ÚÓÖ θ = [0,π] Ó φ = [0,2π]º
18 ¾º¾º Ë Æ Ê ÆË ÃÇÇÊ ÁÆ ÌË ËÌ Å ÙÖ ¾º¾ Ë ÓÖ ÐÐ Ø ÖÖ Ð Ö Ö Ð Ø ÖØ Ñ ÐÐÓÑ ¹Ø Ò Ö Ò ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ó ÙÐ Ò ÔÓ ÓÒº ÈÓ ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ö Ò Ö Ò ÖØ Ñ r si = (r si,θ si,φ si ) Ó Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Øº À Ö Ö θ si = [0,π] Ó φ si = [0,2π]º ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ø Ð n i Ö ØØ Ñ (1,θ 0i,φ 0i ) Ó Ö Ö Ð Ø Ú ¹Ø Ò Ö Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñº À Ö Ö θ 0i = [0,π] Ó φ 0i = [0,2π]º ÃÙÐ Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ó Ö ØØ Ñ r k = (r k,θ k,φ k ) ÚÓÖ θ k = [0,π] Ó φ k = [0,2π]º Á ÓÖ ÓÐ Ø Ð Ò Ö Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ö ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð ÙÐ Ò ØØ Ú (R i,α i ) ÚÓÖ α i Ö Ö ØÒ Ò Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ð Ø Ú n i º Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ø Ö ¹Ø Ð ÓÑ ØÖ Ö ÙÐ Ò Ö Ò ÖØ ÓÑ p in,i (r k,ω)º ÇÖ ÒØ Ö Ò Ò Ø Ð ¹Ø Ð Ö ÓÓÖ Ò Ø Ò θ 0i Ó φ 0i ÓÑ Ö Ö Ð Ø Ú ¹Ø Ð Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñº À Ö Ö θ 0i = [0,π] Ó φ 0i = [0,2π]º Ö º ¾º¾ Ö ØØ ØØ ÓÑ n i = sinθ 0i cosφ 0i e x +sinθ 0i sinφ 0i e y +cosθ 0i e z, ¾º µ ÚÓÖ n i ½º ÃÙÐ Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ø Ð ¹Ø Ò Ö Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ö R i = r k r si = (r k sinθ k cosφ k r si sinθ si cosφ si )e x +(r k sinθ k sinφ k r si sinθ si sinφ si )e y +(r k cosθ k r si cosθ si )e z. ¾º µ ÅÓØØ Ö Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ¹Ø Ò Ö Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ö R d i = r r si = (rsinθcosφ r si sinθ si cosφ si )e x +(rsinθsinφ r si sinθ si sinφ si )e y +(rcosθ r si cosθ si )e z. ¾º½¼µ ½¼
19 ¾º¾º Ë Æ Ê ÆË ÃÇÇÊ ÁÆ ÌË ËÌ Å Î Ò Ð Ò Ø Ð ÙÐ Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú n i Ö ØØ ÓÑ (r k sinθ k cosφ k r si sinθ si cosφ si ) ósinθ 0i cosφ 0i α i = R i ón i R i n i = cos 1 +(r k sinθ k sinφ k r si sinθ si sinφ si ) ósinθ 0i sinφ 0i +(r k cosθ k r si cosθ si ) ócosθ 0i. R i Ì Ð Ú Ö Ò Ö Ú Ò Ð Ò Ø Ð ÑÓØØ Ö Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú n i ØØ ÓÑ (rsinθcosφ r si sinθ si cosφ si ) ósinθ 0i cosφ 0i α d i = Rd i ón i R d i n i = cos 1 +(rsinθsinφ r si sinθ si sinφ si ) ósinθ 0i sinφ 0i +(rcosθ r si cosθ si ) ócosθ 0i. R d i ¾º½½µ ¾º½¾µ ÙÖ ¾º Ë ÓÖ ÐÐ Ø ÖÖ Ð Ö Ö Ð Ø ÖØ Ø Ð ¹Ø Ò Ö Ò ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ó ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Øº ÈÓ ÓÒ Ò Ø Ð ¹Ø Ò Ö Ö ØØ Ú Ú ØÓÖ Òr si º ÇÖ ÒØ Ö Ò Ò Ø Ð ¹Ø Ò Ö Ò Ön i Ó Ö Ö Ð Ø Ú Ð Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñº ÅÓØØ Ö Ò ÔÓ ÓÒ Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ö ØØ Ú r = (r,θ,φ)º Á ÓÖ ÓÐ Ø Ð Ò Ö Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ö ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø ØØ Ú (R d i,αd i ) ÚÓÖ α d i Ö Ú Ò Ð Ò Ö Ð Ø Ú n iº Ø Ö Ø ÐÝ ÐØ Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ò ¹Ø Ò Ö Ò Ö Ò ÖØ ÓÑ p d i (Rd i,ω)º ½½
20 ¾º º ÃÍÄ ÆË ÃÇÇÊ ÁÆ ÌË ËÌ Å ¾º ÃÙÐ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Á º ¾º Ö Ø Ú Ø ÐÐ Ø ÖÖ Ð Ö ÓÑ Ö Ö Ð Ø ÖØ Ø Ð ÙÐ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñº ÓÖ Ö Ò Ò Ð Ö Ö Ø ØØ Ú Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖ ÙÐ Ò Ó Ð Òº Ø Ö Ó ØØ Ú Ö Ð Ò ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ó ÓÓÖ Ò Ø Ò Ø Ð ÙÐ Ò ÔÓ ÓÒ Ò ØØ ÐÐ Ö Ö Ò Öغ ÃÙÐ Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ¹Ø Ð Ò ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ö Ø Ð Ö ØØ ÓÑ R i º ÆÖ Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ¹ ÐØ Ø Ö ¹Ø Ð ØÖ Ö ÙÐ Ò Ú Ð ÐÝ ÐØ Ø Ð ÔÖ Ø Ôº º º ÙÐ Òº ØØ Ö Ú Ö ÓÑØ ÐØ ÓÑ Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Øº Ê ØÒ Ò Ò Ø Ð Ò ÓÖÓÚ ÖÖ ØØ ÔÖ Ò Ò Ò Ö Ð Ø Ú Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ø Ö ¹Ø Ð Ö Ô Ö ÐÐ Ð Ñ R i Ó Ö ØØ ÓÑ n fs,i = (sinθ kcosφ k sinθ si cosφ si )e x +(sinθ k sinφ k sinθ si sinφ si )e y +(cosθ k cosθ si )e z, ¾º½ µ ÚÓÖ n fs,i ½º ÈÓ ÓÒ Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ð Ø Ú ÙÐ Ò ÔÓ ÓÒ Ö R = r r k = (rsinθcosφ r k sinθ k cosφ k )e x +(rsinθsinφ r k sinθ k sinφ k )e y +(rcosθ r k cosθ k )e z. Ê ØÒ Ò Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ð Ø Ú n fs,i Ö ØØ Ñ Ú Ò Ð Ò ¾º½ µ (rsinθcosφ r k sinθ k cosφ k ) ó(sinθ k cosφ k sinθ si cosφ si ) α fs,i = R ón fs,i R n fs,i = cos 1 +(rsinθsinφ r k sinθ k sinφ) ó(sinθ k sinφ k sinθ si sinφ si ) +(rcosθ r k cosθ k ) ó(cosθ k cosθ si ). ¾º½ µ R Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö ÙÐ Ò Ñ Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö ¹Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ò ÖØ ÓÑ p s,i (r,ω) ÚÓÖ Ø ØÓØ Ð ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ø Ö Æ Ð Ö Ö ØØ ÓÑ N p s (r,ω) = p s,i (r,ω). i=1 ¾º½ µ Á Ô ØØ Ð Ó Ô ØØ Ð Ö Ø Ö Ò Ø Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ö Ð Ø Ú ÙÐ Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñº Á ØØ ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ö ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø ØØ ÓÑ R = R sinθ cosφ e x +R sinθ sinφ e y +R cosθ e z, ¾º½ µ ÚÓÖ R, θ Ó φ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ð Ø Ú ÙÐ Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñº Ê ØÒ Ò Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ð Ø Ú n fs,i Ö ØØ ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø ØØ ÓÑ (R sinθ cosφ ) ó(sinθ k cosφ k sinθ si cosφ si ) α fs,i = cos 1 +(R sinθ sinφ ) ó(sinθ k sinφ k sinθ si sinφ si ) +(Rcosθ ) ó(cosθ k cosθ si ). R ¾º½ µ ½¾
21 ¾º º ÃÍÄ ÆË ÃÇÇÊ ÁÆ ÌË ËÌ Å ÙÖ ¾º Ë Ú ÙÐ Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Øº Ê ØÒ Ò Ò Ø Ð Ò ÓÖÓÚ Ö¹ Ö ØØ ÔÖ Ò Ò Ò n fs,i Ö Ô Ö ÐÐ Ð Ñ R iº Ê ØÒ Ò Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ð Ø Ú n fs,i Ö ØØ Ñ Ú Ò Ð Òα fs,i º ÅÓØØ Ö Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ör = (r,θ,φ) ÚÓÖθ = [0,π] Ó φ = [0,2π]ºÁ ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ñ Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö ¹Ø Ð Ò ÖØ ÓÑ p s,i (R,ω)º ½
22 ¾º º ÃÍÄ ÆË ÃÇÇÊ ÁÆ ÌË ËÌ Å ½
23 Ã Ô ØØ Ð ÅÓ ÐÐ Ö ÓÖ Ò Ö ÖÖ Ý Ö Á ØØ Ô ØØ Ð Ø Ú Ð Ø Ð Ú Ø Ò ÒÙÑ Ö ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ú Ø ÑÔ Ð Ð Öº ËØ ÑÔ Ð Ð Ö Ø Ö ÙÐÖØ Ó ÔÐ ÒØ Ø ÑÔ Ð Ñ ÙÒ ÓÖÑ Ø Ø Ó Ö ÑÓÒØ ÖØ Ø Ð Ò Ù Ò Ð ØÓÖ Ó Ö ÖѺ Ò ÒÙÑ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ú Ø ÑÔÐ Ð Ö Ö ÒÝØØ Ø ÓÖ ÑÓ ÐÐ Ö Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ø Ø Ð Ò Ö ÙÐ º Ø Ú Ð Ó Ð ØØ Ò ÓÖØ ÒØÖÓ Ù ¹ ÓÒ ÓÖ Ø ÓÖ Ò Ø Ð Ø ÑÔ Ð Ð ÑÓ ÐÐ Òº Ë Ò Ø Ö ÐÝ ÒÒ Ö Ð Ú ÒØ Ð ØØ Ö ØÙÖ ÓÑ Ö Ò Ö Ú Ð Ú Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ö Ø ÒÝØØ Ø Ò Ö Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö ÖÖ Ý Ö ÓÖ Ø Ø Ò Ó Ú Ö Ö Ò Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ò Ò Öº Ö ÓÖ Ð Ö Ø Ó ØØ Ò ÓÖØ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ú ÙÐ Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ò ÓÑ Ö ÒÝØØ Ø Ú Ø Ø Ò Ó Ú Ö ÓÒº Á ÒÒ ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ø Ó Ú Ø Ò ÒÙÑ Ö ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÖÖ Ý Ú Ú Ð ÖÐ ÔÐ ÖØ Ø ÑÔ Ð Ð Öº ØØ Ö Ø ÑÑ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÑ Ò ÒÙÑ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ú Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ø ÔÓ ÓÒ Ò Ó ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ø Ð Ú Ö Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ú Ð ÖÐ º Ø Ð Ö Ö ØØ Ô Ø Ö Ø ÐÝ ÐØ Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Øº Ø Ö ÒØ ØØ Ø ÙØ ØÖÐ Ò Ò Ö Ø ÓÑÓ ÒØ Ñ ÙÑ ÚÓÖ Ø Ö ØØ ÓÖØ Ö Ø Ö Ö ÓÖ ÓÒº ØØ Ñ Ö Ö Ø Ð Ø ÐÐ Ø k = ω c Ö Ö Ðغ ØØ Ô ØÐ Ø ÒÒ ÓÐ Ö Ú Ò ØØ Ñ ÙÒ Ö Ú Ò Øغ Á Ú Ò ØØ º½ Ð Ö Ø ÔÖ ÒØ ÖØ ÙÐ Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ ÖÖ Ý Ö Ú ÔÙÒ Ø Ð Öº ØØ Ö ÖÖ Ý Ö ÓÑ ÔÓйÑÓ ÐÐ Ò Ú ÖÓÔÓйÑÓ ÐÐ Ò Ó Ö Ø Ð Ò ÖÖ Ýº Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ò Ú Ð Ú Ö Ö ÓÑ ÑÙÐ Ö Ò Ò Ú Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø ÓÖ Ò Ú Ð ÖÐ ÖÖ Ý Ò Ò Ð Ð Ö ÚÓÖ Ò Ö Ú Ø Øº Ì Ø Ò Ó Ú Ö Ö Ò Ò Ú ØØ Ö Ú Ø Ô ØØ Ð º ÅÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ø ÑÔ Ð Ð ÓÑ Ö ÑÓÒØ ÖØ Ø Ð Ò Ù Ò Ð ØÓÖ Ó Ö ÖÑ Ð Ö ÔÖ ÒØ ÖØ Ú Ò ØØ º¾º Á Ú Ò ØØ º Ð Ö Ø ÔÖ ÒØ ÖØ ØÓ Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ ÖÖ Ý Ö Ú Ø ÑÔ Ð Ð Öº ØØ Ð Ö ÒÝØØ Ø Ô ØØ Ð ÓÖ Ø Ø Ó Ú Ö Ö ÑÙÐ Ö Ò Ò Ú Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ú Ð ÖÐ ÖÖ Ý Ú Ø ÑÔ Ð Ð Öº Ò ÒÙÑ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ú Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ð Ö Ú Ø Ú Ò ØØ º º ÒÒ ÒÙÑ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ö ÒÝØØ Ø Ö Ø Ò Ú ÓÔÔ Ú Òº Ò ÒÙÑ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ú Ð ÖÐ ÖÖ Ý Ò Ú Ø ÑÔ Ð Ð Ö ÓÑ Ö ÒÝØØ Ø ÓÖ Ø Ø Ó Ú Ö Ö ÑÙÐ Ö Ò Ò Ð Ö ØØ Ú Ò ØØ º º º½ Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ ÖÖ Ý Ö Ú ÔÙÒ Ø Ð Ö Á Ö Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÖÖ Ý Ö Ø ÒÝØØ Ø ÔÙÒ Ø Ð ÑÓ ÐÐ Ò ÓÑ Ð º Ë ÐÚ ÓÑ Ø ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö ÒÝØØ Ø Ø ÑÔ Ð Ð Ò ØØ ÑÑ ÒÐ Ò Ñ ÔÙÒ ¹ Ø Ð ÑÓ ÐÐ Ò ÒÖ ka i ½ ÚÓÖ a i Ö Ö Ù Ò Ø Ð Ò ¹Ø Ø ÑÔ Ð Ð º Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ ½
24 º½º Æ Ä ÌÁËà ÅÇ ÄÄ Ê ÇÊ ÊÊ Ê Î ÈÍÆÃÌÃÁÄ Ê ÔÙÒ Ø Ð Ö Ñ Ô Ø Ø Ó Ú Ö Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ò Ò Ö Ú Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ú Ð ÖÐ ÖÖ Ýº ØØ Ð Ö ØØ Ô ØØ Ð º º½º½ ÈÙÒ Ø Ð Ò ÔÙÒ Ø Ð Ö Ò ÙÒ ÓÖÑ Ó Ú Ö Ö Ò ÙÐ Ñ Ö Ù a i º ÈÙÒ Ø Ð Ò Ö ÔÐ ÖØ ÔÓ ÓÒ Ò r si ÓÑ Ö Ö Ð Ø ÚØ Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Øº Á Ò ÓÐ Ø Ð ½¼ ½ Ö ÐÝ ÐØ Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö ¹Ø ÔÙÒ Ø Ð Ñ Ø Ú Ò Ø Ò e jωt ØØ ÓÑ p d,i (r) = p d,i (R d i ) = A e jkrd i i Ri d, º½µ ÚÓÖ A i Ö ÑÔÐ ØÙ Ò Ø Ð ¹Ø ÔÙÒ Ø Ð º ÓÖ Ø Ö Ò Ò Ò Ú ÐÝ ÐØ Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ð ÚÖ ÝÐ Ñ ÑÓØØ Ö Ò ÔÓ ÓÒ ÚÖ ÙØ Ò ÓÖ ÙÐ Òº ØØ ØÝÖ Ø R d i > a iº º½º¾ ÔÓйÑÓ ÐÐ Ò ÔÓйÑÓ ÐÐ Ò ØÖ Ú ØÓ ÔÙÒ Ø Ð Ö ÓÑ Ö Ô Ö ÖØ Ñ Ú Ø Ò Ò º Á Ø Ø Ò Ò ÓÑ Ð Ö Ú Ø Ô ØØ Ð Ö ÔÙÒ Ø Ð Ò ÔÐ ÖØ Ô Ü¹ Ò Ñ ÒØÖÙÑ ÓÖ Ó Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Øº Å Ò ØØ Ö Ö Ú ÑÓ ÐÐ Òº ÈÙÒ Ø Ð Ò ØÖÐ Ö ÑÓØ Ð Ø Ò Ø Ð Ö Ø ÔÙÒ Ø Ð Ö ØØ ÓÑ ϕ 1 = π Ó Ò Ø Ð Ò Ò Ö ÔÙÒ Ø Ð Ò Ö ϕ 2 = 0º ÔÙÒ Ø Ð Ò ØÖÐ Ö Ñ ÑÑ ÑÔÐ ØÙ Ð Ø A 1 = A Ó A 2 = Aº ØØ Ö Ó Ú Ø º º½º ÙÖ º½ Ë ÓÖ ØÓ ÔÙÒ Ø Ð Ö ÔÐ ÖØ Ô Ü¹ Ò Ñ Ú Ø Ò Ñ ÐÐÓÑ Ñº Ë ÒØÖÙÑ Ú ÔÓÐ Ò ÓÖ Ó Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Øº ÈÓ ÓÒ Ò Ø Ð Ö Ø ÔÙÒ Ø Ð Ö r s1 Ó ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ò Ö ÔÙÒ Ø Ð Ò Ö r s2 º ÔÓ ÓÒ Ú ØÓÖ Ò Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ý Ø Ñ Øº Ò Ø Ð Ö Ø ÔÙÒ Ø Ð ϕ 1 = π Ó ÑÔÐ ØÙ Ò Ø Ð ÔÙÒ Ø Ð Ò Ö A 1 º Ò Ø Ð Ò Ò Ö ÔÙÒ Ø Ð Ò Ö ϕ 2 = 0 Ó ÑÔÐ ØÙ Ò Ö A 2 º ÑÔÐ ØÙ Ò Ø Ð ØÓ Ð ØÓÖ Ð Ø A 1 A 2 º Á ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ø ØØ ÐÝ ÐØ Ø p d (r) ÚÓÖ ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö r = (r,θ,0) Ó Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Øº ÈÓ ÓÒ Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ð Ø ÚØ Ö Ø ÔÙÒ Ø Ð Ö R d 1 Ó ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ð Ø ÚØ Ò Ö ÔÙÒ Ø Ð Ö R d 2º ½
25 º½º Æ Ä ÌÁËà ÅÇ ÄÄ Ê ÇÊ ÊÊ Ê Î ÈÍÆÃÌÃÁÄ Ê Ø Ö Ø ÐÝ ÐØ Ø Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ö ØÓ ÔÙÒ Ø Ð Ò Ö Ò ÓÐ Ø Ð º º½ ØØ ÓÑ p d (r) = 2 e j(krd 1 +ϕ1) p d,i (r) = A 1 i=1 R d 1 +A 2 e j(krd 2 +ϕ2) R d 2 = A ejkrd 1 R d 1 +A ejkrd 2 R d 2. º¾µ Ö ÓÑ ½ Ö Ø Ú Ø ¾ ½ Ø Ä Òº º¾µ Ò Ö Ú Ø ÓÑ p d (r) ρck 2 Q s hcos(θ)(1+ j )ejkr kr 2πr ÚÓÖ ρ Ö Ø ØØ Ø Ò Ø Ð Ñ ÙÑ Ø c Ö ÐÝ Ø Ø Ò Ó Q s Ö ÔÓÐ ØÝÖ Òº º µ º½º ÃÚ ÖÓÔÓÐÑÓ ÐÐ Ò ÃÚ ÖÓÔÓÐÑÓ ÐÐ Ò ØÖ Ú ØÓ ÔÓÐ Ö Ô Ö ÖØ Ñ Ú Ø Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ñº ÀÚ Ö Ú ØÓ ÔÓ¹ Ð Ò ÒÒ ÓÐ Ö ØÓ ÔÙÒ Ø Ð Ö ÓÑ Ö Ô Ö ÖØ Ñ Ú Ø Ò Ò º Ø Ö Ö ØØ Ô ØÓ Ø Ð ÐÐ Ö ÓÖ Ú ÖÓÔÓÐ Öº Ö Ø Ø Ð ÐÐ Ø Ö Ò ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ú ÖÓÔÓÐ Ó Ò Ö Ø Ð ÐÐ Ø Ö Ò Ð Ø Ö Ð Ú ÖÓÔÓк ÀÚÓÖ Ò ÔÙÒ Ø Ð Ò Ö ÔÐ ÖØ Ö Ð Ø ÚØ Ø Ð Ú Ö Ò Ö Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ö Ú Ø º º¾ ÓÖ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ú ÖÓÔÓÐ Ó º º ÓÖ Ð Ø Ö Ð Ú ÖÓÔÓк ÓÖ ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ø ÒØ ØØ ÑÑ ÑÔÐ ØÙ ÓÖ ÐÐ ÔÙÒ Ø Ð Ò º Á º º¾ Ó º Ö Ø ØÓØ Ð Ö Ø ÐÝ ÐØ Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø ØØ ÓÑ p d (r) = 4 p d,i (r) = i=1 4 i=1 A i e j(krd i +ϕi) R d i, º µ ÓÑ Ò Ö p d (r) = A ejkrd 1 R d 1 A ejkrd 2 R d 2 A ejkrd 3 R d 3 ÒÖ ϕ 1 = 0 ϕ 2 = π ϕ 3 = π ϕ 4 = 0 Ó A 1 = A 2 = A 3 = A 4 = Aº +A ejkrd 4 R d 4 º µ Ö ÓÑ ½ Ó ½ Ö Ø Ú Ø ¾ ½ Ø Ø Ö Ø ÐÝ ÐØ Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ö Ò ÐÓÒ ØÙ ¹ Ò Ð Ú ÖÓÔÓÐ ÒÖ ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð ÔÙÒ Ø Ð Ò Ö Ð ÓÑ Ø Ö ØØ º º¾ Ö ØØ ÓÑ p d (r) k 2 Q zz [( z z 0 r ) 2 + 3(z z 0) 2 r 2 r 2 ( i kr 1 2)]ejkr (kr) r, º µ ÚÓÖ Q zz Ö Ú ÖÓÔÓÐ ØÝÖ Ò z 0 Ö ÒØÖÙÑ Ú Ú ÖÓÔÓÐ Ò Ô Þ¹ Ò Ó Þ Ö ÔÐ Ö Ò Ò Ø Ð ÑÓع Ø ÖÔÙÒ Ø Ø Ð Ò Þ¹ Òº Á Ø Ø Ò Ô ØØ Ð Ö ÒØÖÙÑ Ú Ò ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ú ÖÓÔÓÐ Ò ÔÐ ÖØ ÓÖ Ó Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø ÓÑ Ñ Ö Ö Ø z 0 = 0º Ö ÓÑ ½ Ó ½ Ó ÔÙÒ Ø Ð Ò Ö ÔÐ ÖØ Ð ÓÑ Ø Ö Ú Ø º º Ö Ø Ú Ø ¾ ½ Ø Ø Ö Ø ÐÝ ÐØ Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö ÐÐ ÔÙÒ Ø Ð Ò Ö ØØ ÓÑ p d (r) k 2 Q xy ó (x x 0 )(y y 0 ) r 2 (1+ 3i kr 3 2)eikr (kr) r º µ ÓÖ Ò Ð Ø Ö Ð Ú ÖÓÔÓк À Ö Ö Q xy Ö Ú ÖÓÔÓÐ ØÝÖ Ò x 0 Ó y 0 Ö ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð ÒØÖÙÑ Ú Ú ÖÓÔÓÐ Ò Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ó Ü Ó Ý Ö ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Øº Á Ô ØØ Ð Ö Ú ÖÓÔÓÐ Ò ÔÐ ÖØ Ð Ø ÒØÖÙÑ Ú Ú ÖÓÔÓÐ Ò Ö ÓÖ Ó Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Øº ØØ Ö x 0 = 0 Ó y 0 = 0º ½
26 º½º Æ Ä ÌÁËà ÅÇ ÄÄ Ê ÇÊ ÊÊ Ê Î ÈÍÆÃÌÃÁÄ Ê ÙÖ º¾ Ë ÓÖ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ó ÐÐ Ú ÖÓÔÓÐ Ð Ò Þ¹ Ò Ñ ÒØÖÙÑ Ú Ú ÖÓÔÓÐ Ò ÓÖ Ó Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø ºÚº º z 0 = 0º Ú Ø Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ØÓ ÔÙÒ Ø Ð Ö Ò ÔÓÐ Ö Ó Ú Ø Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ØÓ ÔÓÐ Ö Ö º Ø ØÓØ Ð ÐÝ ÐØ Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ø Ö Ø Ö Ø Ö ÐÐ ÔÙÒ Ø Ð Ò Ö ØØ ÓÑ p d (r) ÚÓÖ ÑÓØØ Ö Ò ÔÓ ÓÒ Ö r = (r,θ,0) ÓÑ Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Øº Ø Ö Ö ÔÙÒ Ø Ð Ö Ð Ø ½ ¾ Ó º ÈÓ ÓÒ Ò Ø Ð ¹Ø ÔÙÒ Ø Ð Ö Ð Ø ÚØ Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ö r si Ó ÑÓØØ Ö Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø ÚØ ¹Ø ÔÙÒ Ø Ð Ö R d i º ÐÐ ÑÔÐ ØÙ Ò Ö Ð ØÓÖ Ð Ø A 1 = A 2 = A 3 = A 4 = Aº Ò Ø Ð ÔÙÒ Ø Ð Ò Ö ϕ 1 = 0 ϕ 2 = π ϕ 3 = π Ó ϕ 4 = 0º ÙÖ º Ë ÓÖ Ð Ø Ö Ð Ú ÖÓÔÓÐ Ñ ÒØÖÙÑ Ú Ú ÖÓÔÓÐ Ò Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ð Ø (x 0 = 0,y 0 = 0,z 0 = 0)º Ú Ø Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ÔÙÒ Ø Ð Ò Ò ÔÓÐ Ö ØØ Ñ Ó Ú Ø Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ØÓ ÔÐ Ö Ö ØØ Ñ º Ø ØÓØ Ð ÐÝ ÐØ Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö ØØ ÓÑp d (r) ÚÓÖ ÑÓØØ Ö Ò ÔÓ ÓÒ Ö r = (r, π 2,φ) ÓÑ Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Øº Ø Ö Ö ÔÙÒ Ø Ð Ö Ð Ø ½ ¾ Ó º ÈÓ ÓÒ Ò Ø Ð ¹Ø ÔÙÒ Ø Ð Ö Ð Ø ÚØ Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ö r si Ó ÑÓØØ Ö Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø ÚØ ¹Ø ÔÙÒ Ø Ð Ö R d i º ÐÐ ÑÔÐ ØÙ Ò Ö Ð ØÓÖ Ð Ø A 1 = A 2 = A 3 = A 4 = Aº Ò Ø Ð ÔÙÒ Ø Ð Ò Ö ϕ 1 = 0 ϕ 2 = π ϕ 3 = π Ó ϕ 4 = 0º ½
27 º½º º½º Æ Ä ÌÁËà ÅÇ ÄÄ Ê ÇÊ ÊÊ Ê Î ÈÍÆÃÌÃÁÄ Ê Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ò Ö Ø Ð Ò ÖÖ Ý Ú ÔÙÒ Ø Ð Ö Ò Ö Ø Ð Ò ÖÖ Ý Ú ÔÙÒ Ø Ð Ö Ö Ò Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ ÚÓÖ ÔÙÒ Ø Ð Ò Ö ÔÐ ÖØ Ð Ò Ò Ö ØØ Ð Ò Ñ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ú Ø Ò Ñ ÐÐÓÑ Ú Ö ÔÙÒ Ø Ð º À Ö Ö Ø Æ ÔÙÒ Ø Ð Ö ÓÑ Ö ½ ¾ ººº ƺ Ä Ò ÖÖ Ý Ò Ö Ö ÔÐ ÖØ Ð Ò Ü¹ Ò Ñ ÒØÖÙÑ Ú ÖÖ Ý Ò ÓÖ Ó Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Øº ØØ Ö Ú Ø º º º ÙÖ º Ë ÓÖ Ò Ö Ø Ð Ò ÖÖ Ý Ú ÔÙÒ Ø Ð Ö ÔÐ ÖØ Ð Ò Ü¹ Ò Ñ ÒØÖÙÑ Ú ÖÖ Ý Ò ÓÖ Ó Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Øº ÈÓ ÓÒ Ò Ø Ð Ú Ö ÔÙÒ Ø Ð Ö ØØ Ñ r si ÓÖ ½ ¾ ººº ƺ Ú Ø Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ú Ö ÔÙÒ Ø Ð Ö ØØ Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ò º ÅÓØØ Ö Ò ÔÓ ÓÒ Ö r = (r,θ,0) ÓÑ Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ó R d i ÓÑ Ö Ö Ð Ø Ú ¹Ø ÔÙÒ Ø Ð º ÅÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö ÖÒ ÐØ Ø Ø Ð Ð Ò ÖÖ Ý Ò Ð Ø R d i rº r Ö ÚÚ Ø Ð Ò Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ñ ÐÐÓÑ ¹Ø ÔÙÒ Ø Ð Ó ³ ½³¹Ø ÔÙÒ Ø Ð º Ø Ö Ö Ú Ö ÒØ ØØ Ø ÑÔÐ ØÙ Ò Ø Ð Ú Ö ÔÙÒ Ø Ð Ö Ð ØÓÖ Ð Ø A i = Aº Ò Ø Ð Ú Ö ÔÙÒ Ø Ð Ö ØØ Ñ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ø ÓÖ Ò Ð Ñ ÐÐÓÑ Ú Ö ÔÙÒ Ø Ð º ÒÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÓÖ Ò Ð Ò Ö ØØ ÓÑ τº Ì ÓÖ Ò Ð Ò Ø Ð ¹Ø ÔÙÒ Ø Ð Ö τ i = iτ. º µ Î Ö Ö Ø Ó ÒØ ØØ Ø ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ð Ò Ø ÙØ ÖÒ ÐØ Øº Ö ÓÑ ØØ Ö Ø Ð ÐÐ Ö ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð ÑÓØØ Ö Ò Ö Ð Ø Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø r Ô Ö ÐÐ Ð Ñ ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð ÑÓØØ Ö Ò Ö Ð Ø Ú ¹Ø Ð R d i º ºÚº º R d i rº ØØ Ö Ø Ð ÐÐ ÒÖ Ö À ÚÓÖ H = h ó(n 1) Ö Ð Ò Ò Ø Ð ÖÖ Ý Òº Ø ØÓØ Ð ÐÝ ÐØ Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö ØØ ÓÑ p d (r) = N i=1 A i e j(krd i +ϕi) R d i = N i=1 A ej(krd i +ωτi) kr d i. º µ ½
28 º¾º ËÌ ÅÈ ÄÃÁÄ ÅÇ ÄÄ Æ Î Ð ÙØÐ Ò Ò Ò ½¼ Ö Ø ØÓØ Ð ÐÝ ÐØ Ø Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ö Ò Ð Ò ÖÖ Ý Ú ÔÙÒ Ø Ð Ö Ñ Ø ÓÖ Ò Ð Ú Ö Ð ØØ ÓÑ p d (r) = A N r e j(h/2h)k r e jkr e j(i 1)k r e jωτi, º½¼µ ÚÓÖ r Ö ÚÚ Ø Ð Ò Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø ÓÖ Ú Ö ÔÙÒ Ø Ð º ØØ ÚÚ Ø Ö Ö ÓÑ ØÖ Ò º º Ó ØØ ÓÑ r = hsinθº Ö ½¼ Ò ÓÚ ÐÓ Ò Ö ØÒ Ò ØÝÖ ÑÓØ θ = θ 0 º ØØ Ö ÑÙÐ Ñ ÑÑ Ò Ò Ò i=1 sinθ 0 = cτ h, º½½µ ÓÑ Ö ØØ ½¼ º ØØ Ñ Ö Ö Ø Ä Òº º½¼µ Ó Ò Ö Ú Ø ÓÑ p d (r,θ,0) = A N r e j(h/2)ksinθ e jkr e j( (i 1)khsinθ+i ókhsinθ0), ÚÓÖ k = ω c º i=1 º½¾µ º¾ ËØ ÑÔ Ð Ð ÑÓ ÐÐ Ò Á ØØ Ú Ò ØØ Ø Ð Ö Ø ÔÖ ÒØ ÖØ Ò Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ò Ø ÑÔ Ð Ð º Ò Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ö Ö Ø Ö ÙÐÖØ Ó ÔÐ ÒØ Ø ÑÔ Ð Ñ Ò ÙÒ ÓÖÑ Ø Ø ÓÚ Ö Ð ÓÚ Ö Ø Ò Ø Ð Ø ÑÔ Ð Øº ËØ ÑÔ Ð Ø Ö ÑÓÒØ ÖØ Ø Ð Ò Ù Ò Ð ØÓÖ Ó Ö ÖѺ n i Ö Ò Ò Ø Ú ØÓÖ Ò ÓÑ Ö ÒÓÖÑ Ð Ô Ø ÑÔ Ð ¹ Ð Ò ÓÚ Ö Ø Ó ÓÑ Ò Ö ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ø Ð Ø ÑÔ Ð Ð Òº Ò Ø Ú ØÓÖ Ò Ö Ö Ð Ø Ú ¹Ø Ð Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñº Ê ØÒ Ò Ò Ø Ð ÑÓØØ Ö Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø ÚØ n i Ö ØØ ÓÑ α d i º ØØ Ö Ó Ú Ø º ¾º º Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ø ÑÔ Ð Ð Ò Ö Ö Ò Ø Ñ Ê ÝÐ ÒØ Ö Ð Ø Ð ÓÑ Ø Ö ØØ ½¼ ¾½ ¾¾ º ÀÚÓÖ Ø Ö ½¼ ÒÝØØ Ø Ø Ú Ò Ø Ò e jωt Ó ¾½ ¾¾ Ö Ø ÒÝØØ Ø Ø Ú Ò Ø Ò e +jωt º Á ÓÔÔ Ú Ò Ö Ø Ð Ø Ø Ð Ö ØØ Ø Ò ÖÖ Ý Ò ÒÒ ÓÐ Æ Ø ÑÔ Ð Ð Öº ØØ Ö Ò Ò ½ ¾ ººº ƺ Ø Ö Ó ÒÝØØ Ø Ø Ú Ò Ø Ò e jωt º Å Ò Ú Ò ØØ º º½ Ó º º¾ Ö Ø ÒÝØØ Ø Ø Ú Ò Ø Ò e jωt Ó Ò ØÓ Ú Ò ØØ Ò Ð Ö ÒÝØØ Ø ÓÑ Ø Ø Ò Ó Ú Ö ÓÒ Ú Ø Ùع ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ú Ð ÖÐ ÖÖ Ý Ú Ø ÑÔ Ð Ð Ö ÓÑ Ð Ö ØØ Ô ØØ Ð Ö Ø ØØ Ú Ò ØØ Ø Ú Ø Ð Ò Ò Ò Ø Ð Ø ÑÔ Ð Ð ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ø Ú Ò Ø Ò º ÙÖ º Ë ÓÖ ÓÑ ØÖ Ò ÓÑ Ö ÖÙ Ø ÓÖ ÖÒ ÐØÐ Ò Ò Ò Ú Ø Ö ÙÐÖ Ø ÑÔ Ð Ñ Ö Ù a i ÚÓÖ Ò ÐÐ ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö ÑÓØ n i º Ø ÑÙÐ ÖØ ÐÝ ÐØ Ø Ö ¹Ø Ø ÑÔ Ð Ð Ö ØØ ÓÑ p d,i (R d i,αd i ) ÚÓÖ ÑÓØØ Ö Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú n i Ö ØØ Ñ ÓÓÖ Ò Ø Ò (R d i,αd i )º ¾¼
29 º º Æ Ä ÌÁËà ÅÇ ÄÄ Ê ÇÊ ÊÊ Ê Å ËÌ ÅÈ ÄÃÁÄ Ê Ö ¾½ Ö Ø Ø ÔÓØ Ò Ð Ø Ø Ð Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ø ÑÔ Ð Ð Ñ Ø Ú Ò Ø Ò e jωt Ó ÓÑ Ö ÙÒ ÓÖÑ Ø Ø ÓÚ Ö Ð Ø Ò Ø Ð Ø ÑÔ Ð Ø ØØ Ñ Ê ÝÐ ÒØ Ö Ð Ø ψ d,i (Rd i) = v 0,i 2π Si e jkr i r i ds i, º½ µ ÚÓÖ v 0,i Ö Ø Ø Ò Ô ÖÓÒØ Ò Ú ¹Ø Ø ÑÔ Ð r i Ö Ú Ø Ò Ò Ö Ø Ú Ð ÖÐ ÔÙÒ Ø Ô ÓÚ Ö Ø Ò Ø Ð Ø ÑÔ Ð Ð Ò Ø Ð ÑÓØØ Ö Ò ÔÓ ÓÒ Ó S i Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ø Ð ¹Ø Ø ÑÔ Ð Ð º Ì Ð Ú Ö Ò Ö ψ + d,i (Rd i ) = v 0,i 2π Si e jkr i Ø Ø ÔÓØ Ò Ð Ø Ø Ð Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ø Ð Ò Ø ÑÔ Ð Ð Ñ Ø Ú Ò Ø Ò e jωt º r i ds i º½ µ Î Ð Ä Òº º½ µ ÓÑ ÐÝ ØÖÝ Ñ Ö Ð ÓÒ Ò Ö ØØ p = ρ dψ dt p + d,i (Rd i,αd i ) = j 2 ρcv ka 2 i 0,i Ri d º½ µ [ 2J 1(ka i sinα d i ) ka i sinα d ]e jkrd i, º½ µ i ÓÖ Ø Ú Ò Ø Ò e jωt º À Ö Ö J 1 (ka i sinα d i ) Ð ÙÒ ÓÒ Ò Ú Ö Ø Ð º ØØ Ö Ø ÑÑ ÙØØÖÝ Ø ÓÑ Ö ØØ ½¼ º Ì Ð Ú Ö Ò ÓÖ Ø Ú Ò Ø Ò e jωt Ö Ø Ö Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö ¹Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø ØØ ÓÑ p d,i (Rd i,α d i) = j 2 ρcv ka 2 i 0,i Ri d [ 2J 1(ka i sinα d i ) ka i sinα d ]e jkrd i. º½ µ i Î Ö ÓÔÔ Ú Ò ÒÝØØ Ä Òº º½ µ ÓÖ Ø Ö Ø ÐÝ ÐØ Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Øº Ä Òº º½ µ Ö ÒÝØØ Ø ÓÖ Ø Ø ÑÓØ ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ú Ò ØØ º º½ Ó º º¾ Ô ØØ Ð º ÓÖ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ø ÑÔ Ð Ð ÙÐ Ò ÔÓ ÓÒ Ö ØØ Ò ÓÐ Ø Ð ÒÓØ ÓÒ Ò Ô ØØ Ð ¾ ØØ ÓÑ p i (R i,α i ) = j 2 ρcv ka 2 i 0 [ 2J 1(ka i sinα i ) ]e jkri. º½ µ R i ka i sinα i º Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ ÖÖ Ý Ö Ñ Ø ÑÔ Ð Ð Ö Á ØØ Ú Ò ØØ Ø Ú Ð Ø Ð ÔÖ ÒØ ÖØ ØÓ Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ ÔÐ Ò ÖÖ Ý Ö Ú Ø ÑÔ Ð Ð Öº Ò Ö Ø ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ò Ö Ø Ó ÔÐ Ò Ö Ø Ò ÙÐÖ ÖÖ Ýº Å ÒÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ø ÑÙÐ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÒÖ Ø Ö Ö Ð Ò ÖÖ Ý Ö Ø Ð Ø ÒÖ Ð Ò ÖÖ Ý Ò Ð Ö Ú Ò Ú Ú Ö Ò Ö º Ò Ò Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ö ÓÖ Ò Ö Ø Ó ÔÐ Ò Ö Ð ÖÖ Ýº º º½ Ö Ø Ó ÔÐ Ò Ö Ø Ò ÙÐÖ ÖÖ Ý ÒØ Ò Ö Ø Ö Ø Ò ÙÐÖ ÖÖ Ý ÓÑ ÒÒ ÓÐ Ö Æ Ð Ò ÖÖ Ý Ö ÚÓÖ Ð Ò ÖÖ Ý Ò Ð Ö Ú Ò Ú Ú Ö Ò Ö Ó Ú Ø Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ÒØÖÙÑ Ú Ú Ö Ð Ò ÖÖ Ý Ö ØØ Ñ Ú Ø Ò Ò º Á Ú Ö Ð Ò ÖÖ Ý Ö Ø Å Ð Ö ÚÓÖ Ú Ø Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ÒØÖÙÑ Ú Ú Ö Ð Ö ØØ Ñ Ú Ø Ò Ò º Ä Ò Ò Ø Ð Ò Ö Ø Ò ÙÐÖ ÖÖ Ý Ò Ö H = h ó(m 1) Ó Ö Ò Ö D = d ó(n 1)º Ø Ö Ó ÒØ ØØ Ø ÐÐ Ð Ò Ð Ö ÑÑ ÔÐ Ò ÚÓÖ n i Ö Ô Ö ÐÐ ÐÐ Ñ Þ¹ Òº À Ö Ö ½ ¾ ººº N ómº Ò Ð Ö Ø Ò ÙÐÖ ÖÖ Ý Ö Ú Ø Ò º º º ¾½
30 º º Æ Ä ÌÁËà ÅÇ ÄÄ Ê ÇÊ ÊÊ Ê Å ËÌ ÅÈ ÄÃÁÄ Ê ÙÖ º Ë ÓÖ Ò Ö Ø Ö Ø Ò ÙÐÖ ÖÖ ÖÝ ÚÓÖ ÐÐ Ø ÑÔ Ð Ð Ò Ö ÓÖ ÒØ ÖØ ÑÓØ θ 0i = 0 Ó φ 0i = 0º ºÚº º Ô Ö ÐÐ Ð Ñ Þ¹ Òº Ë ÒØÖÙÑ Ú ÖÖ Ý Ò Ö ÓÖ Ó Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Øº Ú Ø Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ÒØÖÙÑ Ú Ú Ö Ø ÑÔ Ð Ð Ð Ò Ý¹ Ò Ö ØØ Ñ Ð Ò Ò º ÌÓØ Ð Ð Ò Ò ÓÖ Ö Ø Ò Ð ÖÖ Ý Ò Ð Ò Ý¹ Ò Ö Àº Ú Ø Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ÒØÖÙÑ Ú Ú Ö Ø Ú Ð Ò Ü¹ Ò Ö Ó Ö Ò Ø Ð Ò Ö Ø Ò ÙÐÖ ÖÖ Ý Ò Ö º ÀÚ Ö Ð Ö Ò Ø Ñ Ö Ð ØS i Ó ÐÝ ØÖÝ ÑÔÐ ØÙ Ò Ø Ð Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ø Ð Ú Ö Ð Ö ØØ Ñ ØÓÖ ÒH i (θ,φ)º À Ø Ø Ò Ô ÓÚ Ö Ø Ò Ú ¹Ø Ð Ö ÙÒ ÓÖÑ v 0,i º Á ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø ÓÑ Ö ÖÒ ÐØ Ø Ø Ð ÖÖ Ý Ò Ö Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö Ø Ò ÙÐÖ ÖÖ Ý Ò ØØ ÓÑ p d (r) = jρck 2π N óm i=1 S i H i (θ,φ)v 0,i Ri d e jkrd i. º½ µ Ö ÓÑ Ø Ó ÒØ Ø ÐÐ Ð Ò Ö ÑÑ Ö Ù Ö S i = S Ó H i (θ,φ) = H(θ,φ)º Å ÒØ Ð Ò ÓÑ Ö ØØ Ö Ø Ú Ø ½¾ Ø Ø ÑÓØØ ØØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ð Ö Ø Ò ÙÐÖ Ó ÔÐ Ò ÖÖ Ý Ö ØØ ÓÑ p d (r,θ,φ) = [ jnmρckv 0SH(θ,φ)e jkr sin((m/2) ó khsinθcosφ) sin((n/2) ókdsinθsinφ) ] ó, 2πr Msin((1/2) ókhsinθcosφ) ó N sin((1/2) ó kdsinθsinφ) º¾¼µ ÚÓÖ Ø Ö Ö ÒØ ØØ Ø ÐÐ Ð Ò Ö ÑÑ Ø Ø Ò Ô Ð Ò ÓÚ Ö Ø Ð Ø v 0,i = v 0 º Á ÒÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ö ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø ÖÒ ÐØ Ø Ø Ð ÖÖ Ý Ò ÚÓÖ ØØ Ö Ø Ð ÐÐ ÒÖ Ö À Ó Ö º ÆÖ ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö ÖÒ ÐØ Ø Ö Ø Ú Ø º º Ø ÑÓØØ Ö Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø ÚØ Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ö Ô Ö ÐÐ Ð Ñ ÑÓØØ Ö Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ¹Ø Ð Ò R d i rº ËÓÑ Ø Ö Ú Ø Ä Òº º¾¼µ Ú Ö ÒÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ò ÝÒ Ø Ð Ø ÐÝ ØÖÝ ÑÔÐ ØÙ Ò Ø Ð Ø Ùع ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö ÐÐ Ð Ò Ö Ö ØÒ Ò Ú Ò ÚÓÖ ØØ Ö ØØ Ñ ØÓÖ Ò H(θ,φ)º Á Ô ØØ Ð Ö Ø Ú Ø Ø Ø Ò ÓÖ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ú Ð ÖÐ ÖÖ Ý ÚÓÖ ØØ Ö ÑÑ ÒÐ Ò Ø Ñ ¾¾
31 º º Æ Ä ÌÁËà ÅÇ ÄÄ Ê ÇÊ ÊÊ Ê Å ËÌ ÅÈ ÄÃÁÄ Ê Ä Òº º¾¼µº Ç Ò Ø Ö ÒÝØØ Ø Ø ÑÔ Ð Ð Ö ØÝÖ ØØ Ø ØÓÖ Ò H(θ,φ) Ö ØØ ÓÑ H(θ,φ) = 2J 1(ka i sinα d i ) ka i sinα d i. º¾½µ ÒÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ð Ò Ø Ö ÒØ ØØ Ø ÐÐ Ð Ò Ö ÑÑ Ö Ù ÑÔÐ ØÙ Ó º º º¾ Ö Ø Ó ÔÐ Ò Ö ÙÐÖ ÖÖ Ý Á ØØ Ú Ò ØØ Ø Ö Ø Ú Ø Ò Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ò Ö Ø Ó ÔÐ Ò Ö ÙÐÖ ÖÖ Ý Ú ÒØ Ð Öº Ë Ò Ð Ò Ö ÒØ Ö ÒÒ ÑÑ Ò Ò Ò ÑÑ Ö Ù ÑÑ ÑÔÐ ØÙ Ó ÑÑ º Ø Ö Ó ÒØ ØØ Ø ÐÐ Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ò ÑÑ Ø Ø Ò Ô ÓÚ Ö Ø Ò Ú Ð Ò ÚÓÖ ÒÒ Ø Ø Ò Ö ÙÒ ÓÖѺ Á ÒÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ø Ú Ø Ò ÝÒ Ø Ð Ø ÐÝ ØÖÝ ÑÔÐ ØÙ Ò Ø Ð Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ø Ð Ú Ö Ð Ö Ö ØÒ Ò Ú Ò Ó Ö ØØ Ñ ØÓÖ Ò H i (θ,φ)º Ë Ò Ø Ö Ò¹ Ø Ð Ö Ö H i (θ,φ) = H(θ,φ)º Ø ÒØ Ø Ò Ö ÙÐÖ ÖÖ Ý Ò Ö Æ Ð Ö ÔÐ ÖØ ÜݹÔÐ Ò Ø ÚÓÖ Æ Ö Ø ÐØ ÐÐ ÑÙÐØ ÔÐ ÖØ Ñ º Ò Ö ÙÐÖ ÖÖ Ý Ò Ö ÔÐ ÖØ ÒØÖÙÑ Ú ÓÖ Ó Ø Ð Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ó Ö Ù Ò Ú ÖÖ Ý Ò Ö ØØ ÓÑ a a º Ã Ð Ò Ö ÔÐ ÖØ Ñ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò ÙÐÖ Ô Ö ÓÒ Ö Ò Ö Ñ ÐÐÓÑ Ú Ö Ð º ÒÒ Ô ¹ Ö ÓÒ Ò Ö ØØ ÓÑ φ = 2π N º ÐÐ Ð Ò Ö Ö ØØ Ø Ô Ö ÐÐ ÐØ Ñ Þ¹ Ò ºÚº º Ø n i = (0,0,1)º ÅÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø ÓÑ Ö ØØ ÓÑ r Ö Ö Ð Ø ÚØ Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Øº Ø Ö Ó ÒØ ØØ Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö ÖÒ ÐØ Ø Ø Ð ÖÖ Ý Ò ÓÑ Ñ Ö Ö Ø R d i rº ØØ Ö ÒØ Ð Ö ÓÑ Ö ØØ ½¾ ÓÖ Ò Ö Ø Ó ÔÐ Ò Ö ÙÐÖ ÖÖ Ý Ú ÒØ Ð Öº Á Ø Ø Ò¹ Ò Ô ØØ Ð Ö Ø ÒÝØØ Ø Ø ÑÔ Ð Ð ÑÓ ÐÐ Ò ÓÑ Ð Öº Å Ò ØØ Ö Ø Ö Ú ÒÒ Ò ÐÝØ ÑÓ ÐÐ Òº Ë Ú Ò Ð Ö Ø Ó ÔÐ Ò Ö ÙÐÖ ÖÖ Ý Ö Ú Ø º º º ÙÖ º Ë ÓÖ Ò Ö Ø Ó ÔÐ Ò Ö ÙÐÖ ÖÖ Ý Ñ Æ Ð Ö ÔÐ ÖØ Ò Ö Ð Ñ Ö Ù a a º ÀÚ Ö Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò ÙÐÖ Ô Ö ÓÒ ÓÑ Ö ØØ Ñ φ = 2π N º ÅÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ð Ø Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ö ØØ ÓÑ r = (r,θ, π 2 )º ÈÓ ÓÒ Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ð Ø Ú ¹Ø Ð Ò Ö ØØ ÓÑ R d i º À Ö Ö ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ð Ò Ø ÙØ ÖÖ Ý Ò ÖÒ ÐØ Ð Ø R d i rº ¾
32 º º Ì ÍÌËÌÊ ÄÌ Ä ÄÌ Ì Ê Æ Ë ÄÁÆ ÊÁËà ÊÊ Á ½¾ Ö Ø Ú Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÐÝ ÐØ Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ò Ö Ø Ó ÔÐ Ò Ö ÙÐÖ ÖÖ Ý Ñ ÒØ Ð Ö Ö ØØ ÓÑ p(r) = jρckv 0S 2π N H(θ,φ) e jkr 2 1 [2cos(ka a sinθ)+2+4 r n=1 cos(ka a sinθcos(n φ)], º¾¾µ ÚÓÖ Ö ÐÝ Ø Ø Ò k = ω c Ö Ð Ø ÐÐ Ø v 0 Ö Ò ÙÒ ÓÖÑ Ø Ø Ò Ô ÖÓÒØ Ò Ú ÐÐ Ø ÑÔ Ð Ð Ò Ë Ö Ö Ð Ø Ø Ð ÐÐ Ð Ò Ó a a Ö Ö Ù Ò Ø Ð ÖÖ Ý Òº ÓÖ Ø ÒÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ð ÚÖ ÝÐ Ñ Æ ½¾ ººº º º Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Á ØØ Ú Ò ØØ Ø Ú Ð Ø Ð Ø Ú Ø Ò ÒÙÑ Ö ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ø ÙØ ØÖÐØ ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ýº Ø Ö Ö Ò Ð Ø ÒÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ð ÚÖ ÒÖÑ Ò Ú Ö Ð ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý ÓÑ ÑÙÐ º Á Ö Ø ÑÑ ÒÐ Ò Ø ÙÐ Ñ ØÓ Ö ÓÖ Ñ ÓÖÑ Ò Ú Ò ÝÐ Ò Ö ÓÒ Ö ÖÖ Ý Ú Ø ÑÔ Ð ¹ Ð Öº À Ö Ö Ø ÓÔÔ ØØ Ø Ò ÑÙÐ ÖØ Ñ ÓÖÑ Ò Ò Ö ÖØ Ô Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ñ ¾ Ø ÑÔ Ð Ð Öº Ê ÙÐØ Ø Ø Ú ÒÒ ÑÙÐ ÓÒ Ò Ö Ú Ö ÖØ Ú Ô Ö Ñ ÒØ ÐÐ ÓÖ Ú ÐÔ Ú Ë ÑÖ Ë ¹ ¼ Ö ÓÒ Öº Ø Ð ÓÖ ÒÒ ÓÒ Ö Ò Ö ØØ º Á Ð ØÖ ÒÒ ÓÒ Ö Ò Ú Æ ¾ Ø Ú Ö Ñ Å Ð Ö Ú Ö Ø Ú ÚÓÖ Ö Ù Ò Ø Ð ÝÐ Ò Ö Ò Ö a a = 0.19 Ѻ ËØ Ú Ö ÒÒ ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ø Ð Ò ÖÖ Ý ÔÐ ÖØ Ô Ö ÐÐ ÐØ Ñ Þ¹ Òº ÒÒ Ø Ò Ð Ò Ð Ö ÒÝØØ Ø Ö Ø Ò Ú ÓÔÔ Ú Òº Å Ö ÓÑ ÚÓÖ Ò Ø ÑÔ Ð Ð Ò Ö ÓÖ ÒØ ÖØ Ö Ð Ø ÚØ Ø ÐÓ ÐØ ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ö ÓÔÔ ØØ º Ö Ö Ø Ø Ø Ë ¹ ¼ ÓÒ Ö Ò Ö Ò Ø Ð Ú Ö Ò ÓÒ ØÖÙ ÓÒ ÓÑ ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ò ÓÑ Ö ÖØ º ÒÒ Ò Ú Ö Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ñ Æ ¼ Ø Ú Ö Ó Å ½¾ Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ú Ö Ø Ú ÚÓÖ ÒÒ Ò Ú Ö Ø Ú Ð Ö h 2 Ý Ö ÒÒ Ö Ø Ö Ò Ø Ú Ò º À Ö Ö Ú Ø Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ÒØÖÙÑ Ú Ò Ø ÑÔ Ð Ð Ø Ð ÒØÖÙÑ Ú Ò Ø Ø ÑÔ Ð Ð ÑÑ Ø Úº Ë ÒØÖÙÑ Ú ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ò Ö ÓÖ Ó Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Øº ËÝÐ Ò Ö Ò Ö Ð Ø Ð Ò Þ¹ Ò Ó ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò n i Ø Ð Ø ÑÔ Ð Ð Ò Ö ÜݹÔÐ Ò Øº Á Ö Ø Ö ÑÓØ ÓÔÔ ØØ Ö Ù Ø Ð ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ò ÐÐ Ö Ö Ù Ò Ø Ð Ú Ö Ð Ò º Ê Ù Ò Ø Ð Ú Ö Ø ÑÔ Ð Ð Ö ÐÝ ÒÒ ÒÒ Ò Ð ØØ Ö ØÙÖº Å ÖÙÒÒ Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò ÓÑ Ö ØØ Ð Ö Ø Ö Ö Ø Ú Ø Ò ÒÙÑ Ö ÑÓ ÐÐ Ú Ò ÝÐ Ò Ö¹ ÖÖ Ý Ñ Æ Ø Ú Ö Ó Å Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ú Ö Ø Úº ÒÒ Ò Ú Ö Ø Ú Ö ÓÔÔ Ý Ñ h 4 Ð Ò Þ¹ Ò Ó Ö Ø Ö Ò Ø Ú Ò Ö Ò Ø Ñ h 4 Ð Ò Þ¹ Òº ËÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ò ÒØÖÙÑ Ö ÓÖ Ó Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Øº º º½ ÆÙÑ Ö ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Á ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ø ÒÝØØ Ø Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ñ Æ ¾ Ø Ú Ö ÚÓÖ Ø Ö Å Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ú Ö Ø Ú Ð ÓÑ Ø Ö ÓÔÔ ØØ º ØØ Ö Ø ØÓØ Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ø Ð N óm = 256º ËÝÐ Ò¹ Ö Ò Ö ÔÐ ÖØ Ð Ò Þ¹ Ò Ñ ÒØÖÙÑ Ú ÝÐ Ò Ö Ò ÓÖ Ó Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø ÚÓÖ Ö Ù Ò Ø Ð ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ò Ö ØØ ÓÑ a a º Á º º Ö Ø Ú Ø Ø Ø Ú Ò Ö ÔÐ ÖØ Ñ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò ÙÐÖ Ô Ö ÓÒ Ñ ÐÐÓÑ Ú Ö Ø Úº ØØ Ö φ = 2π N = 2π = rad. º¾ µ 32 Á Ò ÓÐ Ø Ð Ö ÒÒ Ò Ú Ö Ø Ú ÓÔÔ Ý Ñ h 2 Ö Ð Ø Ú Ö Ø Ö Ò Ø Ú Ò º Ö ØØ Ó Ò ÒØ Ð Ò Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ ÝÒ Ò ÒØÖÙÑ Ö ÔÐ ÖØ ÓÖ Ó Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ö ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð Ú Ö Ø ÑÔ Ð Ð ØØ ÓÑ x s,nm = a a cos((n 1) φ), º¾ µ y s,nm = a a sin((n 1) φ) º¾ µ ¾
33 º º Ì ÍÌËÌÊ ÄÌ Ä ÄÌ Ì Ê Æ Ë ÄÁÆ ÊÁËà ÊÊ ÙÖ º Ë ÓÖ Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ø Ò Ú Ö Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ñ Ö Ù a nm º Ê Ù Ò Ø Ð ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ò Ö ØØ ÓÑ a a Ó Ô Ö ÓÒ Ò Ñ ÐÐÓÑ Ú Ö Ø Ú Ö Ò Ö Ö ØØ Ñ φº Ú Ø Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ÒØÖÙÑ Ú ØÓ Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ò Ø Ú Ö ØØ ÓÑ Ó Ò ØÓØ Ð Ð Ò Ò Ú Ø Ú Ò Ö Àº Ó ÓÖ Ñ ½ ººº Ó ÓÖ Ñ ¾ ºººº z s,nm = (m 1)h 1 4 ((M 1)h)+ h 4 z s,nm = (m 1)h 1 4 ((M 1)h) h 4 º¾ µ º¾ µ À Ö Ö x s,nm y s,nm Ó z s,nm ÖØ ÓÓÖ Ò Ø Ò ÓÖ Ñ¹Ø Ø ÑÔ Ð Ð Ò¹Ø Ø Úº Ö ØØ Ö ÔÓ ÓÒ Ò Ø Ð Ñ¹Ø Ø ÑÔ Ð Ð Ò¹Ø Ø Ú Ö Ð Ø Ú Ø ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø ØØ ÓÑ r s,nm = x s,nm e x +y s,nm e y +z s,nm e z. º¾ µ Á ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ò Ú Ö Ø ÑÔ Ð Ð Ò Ú Ð ÖÐ ÓÖ ÒØ Ö Ò º ÓÖ Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ö Ú Ö Ø Ñ¹ Ô Ð Ð ÓÖ ÒØ ÖØ Ð Ø Ò Ø Ò Ö Ô Ö ÐÐ ÐØ Ñ ÜݹÔÐ Ò Ø Ñ ÖÓÒØ Ò ÙØ Ö ÝÐ Ò Ö Òº ØØ ¾
34 º º Ì ÍÌËÌÊ ÄÌ Ä ÄÌ Ì Ê Æ Ë ÄÁÆ ÊÁËà ÊÊ Ö n nm = cos((n 1) φ)e x +sin((n 1) φ)e y +0 óe z, ÚÓÖ n nm Ö ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ø Ð Ñ¹Ø Ø ÑÔ Ð Ð Ò¹Ø Ø Úº º¾ µ ÈÓ ÓÒ Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ð Ø Ú Ú Ö Ñ¹Ø Ø ÑÔ Ð Ð Ò¹Ø Ø Ú Ö R d nm = r r s,nm. º ¼µ ÃÙÐ Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ñ¹Ø Ø ÑÔ Ð Ð Ò¹Ø Ø Ú Ö R nm = r k r s,nm. Ê ØÒ Ò Ò Ø Ð ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö Ð Ø Ú n nm Ö ØØ ÓÑ (rsinθcosφ r s,nm sinθ s,nm cosφ s,nm ) ósinθ 0,nm cosφ 0,nm α d nm = Rd nm ón nm R d nm ó n nm = +(rsinθsinφ r s,nm sinθ s,nm sinφ s,nm ) ósinθ 0,nm sinφ 0,nm +(rcosθ r s,nm cosθ s,nm ) ócosθ 0,nm R d nm º ½µ º ¾µ Ó Ö ØÒ Ò Ò ÓÖ ÙÐ Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú n nm Ö (r k sinθ k cosφ k r s,nm sinθ s,nm cosφ s,nm ) ósinθ 0,nm cosφ 0,nm α nm = R nm ón nm R nm ó n nm = +(r k sinθ k sinφ k r s,nm sinθ s,nm sinφ s,nm ) ósinθ 0,nm sinφ 0,nm +(r k cosθ k r s,nm cosθ s,nm ) ócosθ 0,nm. º µ R nm Î ÒÝØØ ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ä Òº º½ µ Ö Ø Ö Ø ÐÝ ÐØ Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø ØØ ÓÑ N M j p d (r) = 2 B ka 2 nm p,nmk nm Rnm d [ 2J 1(ka nm sinα d nm) ka nm sinα d ]e j(krd nm +ϕnm), º µ nm n=1m=1 ÚÓÖ B p,nm = ρcv 0,nm v 0,nm Ö Ø Ø Ò Ô ÖÓÒØ Ò Ú Ñ¹Ø Ø ÑÔ Ð Ð Ò¹Ø Ø Ú K nm Ö Ñ¹ ÔÐ ØÙ Ú Ø Ò Ò Ó ϕ nm Ö Ò Ø Ð Ñ¹Ø Ø ÑÔ Ð Ð Ò¹Ø Ø Úº Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ø ÙÐ Ò ÔÓ ÓÒ Ñ ÑÑ ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ø ÑÔ Ð Ð Ö p in (r) = N M n=1m=1 j 2 B p,nmk nm ka 2 nm R nm [ 2J 1(ka nm sinα nm ) ka nm sinα nm ]e j( krnm+ϕnm). º µ Ö ÓÑ Ø ÒØ Ø ÐÐ Ø ÑÔ Ð Ð Ò Ö ÑÑ Ö Ù Ð Ø a nm = a Ó Ñ ÑÑ ÐÝ ØÝÖ B p,nm = B p Ö p d (r) = N M n=1m=1 j 2 B pk nm ka 2 R d nm Ø Ö Ø ÐÝ ÐØ Ø ÑÓØØ ÖÔÙÒ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÑÔ Ð Ð Ò Ó [ 2J 1(kasinα d nm ) kasinα d ]e j( krd nm +ϕnm) º µ nm p in (r) = N M n=1m=1 j 2 B pk nm ka 2 [ 2J 1(kasinα nm ) R nm kasinα nm ]e j( krnm+ϕ nm) º µ Ö Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ø Ø Ð ÙÐ Ò Ö ÐÐ Ø ÑÔ Ð Ð Òº Ë ÐÚ ÓÑ Ø Ö ÒÝØØ Ø ÖÒ ÐØÐ Ò Ò Ò ÓÖ Ú Ö Ò Ð Ø ÑÔ Ð Ð Ö Ø ÑÙÐ Ñ Ð Ò Ò Ò ÓÚ Ö ÑÙÐ Ö ÒÖ ÐØ Ø Ó ÖÒ ÐØ Ø ÓÖ Ò ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ò Ú Ø ÑÔ Ð Ð Öº ¾
Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø
Ã Ô ½ Ú Ò Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ ÓÐ Ð ÙØ ÁÒÚ Ø Ö ÒÝ ÔÖÓ Ø Ö ÃÓÒØ Òع ÓÐ Ò Ò
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÓÚ Ö Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ñ Ã ÐÐ Ö Ð Å ÐÐ Ö Ó ÅÓ Ð Ò Á Åž Ã Ô Ø Ð Ó ØÒ Ò Ø Ó Ð Ð ÐÙØÒ Ò Ö ÓÑ Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ À Ú Ø Ò Ò Ñ ÓÒ Ó ÙØÚ ÒÒ Ò ÅÅ ÄÓÚ Ò ÓÑ Ò ÔÖ Ó Ú Ö Ò
Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð
Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð Ò Ø Ø ÃÎÅ ÖÙÒÒ Ó ÓÖÙØ ØÒ Ò Ö Ë ÖÔ ¹ ÓÖ ÓÐ Ø Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö ÃÎÅ Ó Ð ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÃÎŵ À Ò Ø Ò Ö ÓÑÑ Ö Ñ Ø Ð Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø ÒÒ Ò
Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾
Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾ Ò Ø Ø Ý Ö Ô ËØÖ Ñ ¾¼½ Ô ØØ Ð ½ Ó ¾µº ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ö Ô Ó ÓÒØÖÓÐÐ ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ì ÙØ Ò ÔÙÒ Ø ÚÓÖ Ò Ð Ô Ø Ò Ö Ó Ô ÖØÒ Ö Ôº Ë Ð Ô Ø Ó Ö Ú Ú Ò Ô Ö ÓÒ ÐÐ Ö Ú
Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ
Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ ØØ Ö ÓÑ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ð Ö Ö ÒÓ ÒÖ Ù Ø ÖØ Ö Ò Ù ØÖ
Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ
Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ Ò Ø Ø Å Ð ÓÐ Ó ÓÒ ÙÖ Ø Ô Ö Ø Ñ Ö ËØÖ Ó ØÒ Ö Ó Ð Ô Ú Ö ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ÚÚ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ÒØ Ó ØÒ Ö Ñ Ð ÍØÒÝØØ Ò Ú ÐÒ Ú Ö ÅÓØ Ú Ö Ð Ö ÓÖ Ð Ö Ñ Ð ÝÑÑ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ó Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ã Ô Ø Ð
r t = S t r t ; s = ½ T T
Å Ö ÔÓÖØ Ð Ò Ó ÃÎÅ Ò Ø Ø Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ÈÓÖØ Ð Ú Æ Ó ÇÖ Ð Ö Ò Ò Ú Ã¹ Ó ØÒ Ò Ò ÒÚ Ø Ö Ò ÐÐÙ ØÖ ÓÒ ËÐÙØØÚÙÖ Ö Ò Ú ÃÎÅ Î Ð ÒÒÓÑ Ð Ò Ø ½º Ö Ò Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ØÖ Ö Æ ÇÖ Ð Ó Å Ö Ò À ÖÚ Ø Ó ÓÚ Ò Ò
(a δ,a+δ), (a δ,a+δ) = {x R x a < δ}. (a δ,a+δ)\{a} = (a δ,a) (a,a+δ) = {x R 0 < x a < δ}, f(x) = 2x 1.
ÆÇÌ Ì ÇÅ Ê ÆË Ê Î Ä ÌÁÄ ÊÍà Á ÃÍÊË Ì Å Ì½½½ Î ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì Á Ê Æ ØØ ÒÓØ Ø Ø ÒÒ ÓÐ Ö ÒÓ ÒÝØØ Ô Ò ÙÑ ÙÖ Ø Å Ì½½½ ÓÖ ÓÐ Ø Ð ÐÖ Ó Ò Ó Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÓÑ Ø ÙØ ÝÐÐ Ò ÒÓØ Ø Ø Ð Ã Ô ØØ Ð ½ Ñ Ð ÒØ ÒÒ Ø ÒÓ Ò Ö ÑÔÐ Ö
Tsunami Læringsmodeller i matematikk Andreas Christiansen
ÄÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ñ Ø Ñ Ø ÍØÚ Ð Ò ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ø Ò Ò ÈÖ Ø Ô Ó ÙØ ÒÒ Ò À ÙÐ Ò ÎÓÐ Å ¾¼¼ Ì Ñ Ø Ñ Ø Ò³ Ô ØØ ÖÒ Ð Ø Ô ÒØ Ö³ ÓÖ Ø ÔÓ Ø³ ÑÙ Ø ÙØ ÙÐ Ø Ð Ø ÓÐÓÙÖ ÓÖ Ø ÛÓÖ ÑÙ Ø Ø ØÓ Ø Ö Ò ÖÑÓÒ ÓÙ Û Ýº ÙØÝ Ø Ö Ø Ø Ø Ø
ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ
à Ժ ½ ÈÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ö ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ Ò ÔÖ S T + ÍØ Ú Ð ÙÖ X Ì Ø Ð ÓÖ ÐÐ T + ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø ÐÐ
Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È
Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È Õµ Ý Ø Ò Ø Ð Õ µ Ú Û ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ô ÓÚ Ö Õµº ÔÔÐ
dq = c v dt + pdα = 0 dq = c p dt αdp = 0 µ pdα = αdp c p dα = c v dp = c v = D θ = T
ÙÖ ½ ÇÔÔ Ø Ò Ò Ò ÓÔÔ Ú º¾½ºÌº ¾¾¼¼ ØÑÓ Ö Ý ¾¼½ Ä Ò Ò ÓÖ Ð Ø Ð ÑÐ Ñ ØØ ÖÑÓÔÔ Ú Ö º¾½ºÌ Î ÒØ Ö Ø ÖÖ ÐÙ Ø Ó Ö Ø Ð Ô Ö Ø Ò Γ ÓÖ ÓÑ Ú Ð Ò µ ÐÐØ Ö Ñ Ò Ö ÒÒ Ø ÖÖ Ø Ò ÙÖ ½µº ÖÑ Ú Ð ÐÙ Ø ÓÑ Ú Ø Ð Ö Γ d µ ÐÐØ Ð
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ø Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Î Ö Ò Ú Ö ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ê Ô Ø Ð Ö Ò ÓÖ Ò ÓÔÔ ÊË È Ö ÓÒ ØØ Ö ÌÓÐ ØÒ Ò ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ñ ØØ Ö Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ø ÐØ Ö ÒØ Ö Ö Ö ÒØ Ö Ö Á ÓÐ ÖØ Ö ØØ Ø Ò
ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø
ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø ÁÆÆÀÇÄ ÁÒÒ ÓÐ ½ À Ò Ø Ñ ÓÔÔ Ú Ò ½ ¾ ÇÑ ÔÖÓ ÒÐ Ø ¾ ¾º½ ÈÖÓ Ö Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÈÖÓ Ò ÁÒ
R, t. reference model. observed model 1 P
ÌÖ Ò Û Ø ÆÓÚ Ð ÈÓ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ó ÊÓ Ò Ò ÆÓÖ ÖØ ÃÖĐÙ Ö ÌÓÖ Ê Ö Ð ËÓÑÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÞÙ Ã Ð ÈÖ Ù Ö ØÖ ½¹ ¾ ½¼ à РÖÑ ÒÝ ÖÓ Ò Ö ØÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ
Î Ö ØØ Ò Ú Ö
Î Ö ØØ Ò Ú Ö Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÆÆÎ Ñ ØÓ Ò Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ò Î Ø Ú Ò Ò ÙÖ Ó Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ô Ö Ò ÓÒ Ö Ò Ô Ø Ð = ÙÖ ÒØ ÐÐ Öµ ¼ = Ë ¼ ÒØ ÐÐ Öµ ½µ Ö Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÖº ÈË ÖÒ Ò Ô Ö Ö µ ÈË Ø = Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø ÒØ ÐÐ Ö Ø ¾µ ÈÖ ¹ ÖÒ
ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä Ø È ÙÐ ½
ÝÒ Ñ Ð Ø Ô Ò ÓÒ ÓÖ Ø Ú Â ÑÑÝ È ÙÐ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ØÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ø ÒÐÝ Ñ ØÙ Ö ØÒ Ò Ò Ò ÓÖ Ö Ò Ó Ê Ó ¾¼¼ Î Ð Ö Ö ÐÚ Ò Ñ Ö ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ð ÙÐØ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä
ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº Â ÔÖ Ú
ÀÚÓÖ ÓÖ Ñ ØØ Ë ÙÖ Ï ÒÒ Ö ½½º Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ½ ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº  ÔÖ Ú Ö Ó Ò ÚÒ
ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ò ÓÖÑ Ø Ú Ú Ð Ò Ò Ö ÒÒÓÑ Ð Ö ÔÖÓ Òº Ì Ø Ð ¾ºÚ Ð Ö Ö Ð Ú Ö Ø Ñ ÒÙ
ÈÖ Ö Ó ÓÒØÖ Ø Ö Ö ÙÐ Ö ØÐ Ú Ö Ò Ö Ö Ì ÓÖ Ø Ó ÑÔ Ö Ò ÐÝ Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ñ ÙÒÒ ÓÒÓÑ Ã Ö Å Ö Ö Ø Ð ØÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò À Ø ¾¼¼ ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ
Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning
Notater Documents 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Notater 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Statistisk sentralbyrå Statistics
ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð
ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð Ò ½ Ù Ù Ø ¾ ¾¼¼ ½ Ì Ú Û ÜÔÖ Ö Ö ÑÝ ÓÛÒ Ò Ó ÒÓØ Ò Ö
Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÐÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓÐ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓÐ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ ÓÐ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã ÔÐ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ
Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã Ô Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ½»½ Ó Ò
ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø
ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¾ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÆÓÖÛ Ò ÍÒ
Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º
ÌÌ ÊË Æ Ú À ÒÖ Ù Ò Ñ Ø ÐÐ Ú Ç ÒÝ Ù Ò Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º Ì Ð Ð Ø Ó Ú Ò Ö ØØ Ö ÓÔÔÑÓ Ò Ö ÓÖÒ Ú Ò ØÐ Ó ÂÓ Ø Ò Ö Ö Ú ØØ Ö Ø Ø ÓÑ ÐÐ Ö ØØ Ö ÝÒº Ø Ö Ö Ñ Ö Ú ØÓ Ð Öº Ò ÝÖ Ø Ð Ò ÓÑ Ò Ð Ö Ð
u = u a cos θ; v = u a sin θ θ = (π/4) sin ωt (ǫ x + ǫ y ), u a (z) = min U, 0.4 ln z )
ÁÒÒ ÓÐ ½ ÁÒÒÐ Ò Ò ¾ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò ¾ ÄÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò ÁÒÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò º½ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô Ó ÖÚ ÓÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô ÓÖ Ò Ð Ø ¹Î Ö º º º º º º º º º º º
ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú À ÓÐ Ò Ø ÓÐ º Â Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ÔÖÓ ÓÖ ÖÖ ÄÙ Ú Ò ÓÑ ÓÖ Ø ÑÙÐ ÓÖ Ñ Ó Ñ ÒÒ ÓÔÔ Ú Òº À Ò Ú
Ø Ð ÓÖÑ Ð Ò Ú ØÒÓÑÙ ÓÐÓ ÖÙÞ Ð Ú ÙÒ Ø Ó Ä ÒÓÒ ÙÐØÙÖ Ð Î Ð Å Ø Ö Ö ÓÔÔ Ú Ò Ú Ø Ð ÓÑ Ú Ð Ö À ÓÐ Ò Ø ÓÐ Ú Ð Ò ÓÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ½¼º ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú
Undervisningssituasjonen hos avd. B i forbindelse med reduksjon til 7 fast ansatte. Konsekvens av å endre fordelingen av fast ansatte fra 2/5 til 3/4 mellom forskningsgruppene faststoffmekanikk og fluidmekanikk.
Ó Ö Ò ¹½ Ð ØØ Ö Ð Ö Ú Ñ Ò ÓÒ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ÒÚ Ò Ø Ó Ê Ò ÓÖ ÒØ ÖØ Ñ Ø Ñ Ø Î Ö ÌÓÔÔ ÓÐ Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ½º ÙÒ ¾¼½½ Ö ÓÖ ÒÒ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ú ÖØ ÒÒÓÑ ÖØ Ó Ö Ú Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ Ú Ð Ò ÓÖ ÒÚ Ò
Notater. Kalendereffekter. Dinh Quang Pham. Modell og estimering. Documents 45/2012
Notater Documents 45/2012 Dinh Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Notater 45/2012 Dihn Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger
ÔÐÓÑÓÔÔ Ú Ý Å ÖÓ Ð Ö ÓÑ ØÖ ÒÚ Ò Ø Ø Ð Ø ÓÒ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ö ÖÝ ØÚ Ú ÒØÓÑ Ý Ø Ò ÃÐ Ñ Ø Ò ÂÙÒ ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò ÔÐ ÙÐØ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý ÆÓÖ ÐÝ Ó ÖÚ ØÓÖ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ÌÖÓÑ ¼ ÌÖÓÑ Ø Ð ÓÒ ½ ¼ Ø
ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ
ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÄËʹÁÅ ÔÖÓ Ø Ë Ê Ë Ò Ð Ö Ð³ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ
½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÈÙ Ð ÓÔÝÖ Ø Ä Ò Å Ö º
Ú Ò ÀÓÐØ Ö ÒÒ ÁÒ Ö Ø Ò ÀÙ Ó È ÖÖ Ý Ó Ò Ö Ö ÙÖ Ö Ý Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ
¾
½ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ Ê Ø ÙÒ ÁÒ Ó Å Ö Ø Ò Ö ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ä Ò ÖØ Ò ½º½ à ÖØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ò ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º
Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À
Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ð Ùѵ Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ
Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ
½ Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ Å Ø Ò ÙÖ ÙÒ Ø ÑºÓÑ ÃÓÒØ ØÔ Ö ÓÒ Ì ÓÑ Ù Ø ËØ ÓÖ µ
Ë ÑÑ Ò Ö Á ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ø Ö Ø Ñ Ø ÒÝØØ Ð Ø ÚØ Ô Ö ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÖ ÖÙØ Ö ÓÖ ÙÑ ÖÙÒÒ ØÓ ÒÙÑÑ Ö ½¼ µ Ú ÖÙ Ú Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº ËÝ Ø Ñ Ø Ö ÙØÚ Ð Ø ËÁË Ã¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ Ö Ø Ò ØÖÙÑ ÒØ ÓÖ ÙÖØ ÓÒÐ Ò Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº Á ÓÑ Ò ÓÒ Ñ
ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö
ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº ØØÔ»»ÛÛÛº Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº» Ð Ò Ù Ö» Å Ý ½ ØÖ
ÆÓ Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ñ ÐÐÓÑ Ö Ö Ñ ØÖÓ Ö Ð Ò Ö Ó Ö Ó ØÖ ÐÐ Ö Ò Ö ÃÚ Ð Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ÆÓÖ ½½º ÔÖ Ð ¾¼¼ Ö Ñ ÓÖ ÐØ Ñ Ö ØØ Ò ØÓÖ Ø Ø Ð Ñ Ò Ú Ð Ö ÌÖÝ Ú ÂÓ Ò Ò ÓÖ Ò Ð Ó Ô Ö ÓÒÐ ÑÓØ
ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò
ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Å Ò Ø Ö Å½ ÈÄ ÍÃ Ò Ö Ö ÖÖÓ
Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö
Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö ÅÙÖÖ Ý À ÐÐ Æ ͺ˺ º ¹Ñ Ð Ô Ô Ö Ö º ÐйРºÓÑ ÊÇ ÊÌÇ
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ ÓÒ Ò Ð Ø¹ÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û Ö Ö ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý Ø Ñ ÓÒ
Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol
Oppgave 1 Lab i TFY4120 Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol Institutt for fysikk, NTNU 2 1. Innledning Hensikten med denne oppgaven er først og fremst å få øvelse i analyse av feilkilder
¾
¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ò ÒØÖ Ð Ø ÓÖ ÒÒ Ò ÐØ Ø Ö ÒØ Ò Ö ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ ÐØ ÚÖØ Û Ð ¹ ÚÓÒ Ä Ù Ø ÓÖ Òº Ò ÒÒ Ò Ñ Ò Ö ÒÝØØ Ø Ø ÓÖ Ö Ò ÖÛ Ò ÔÙ Ð ÖØ ½ ½ º ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ø Ö Ö Ø ÙØ Ò ÔÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ø Ø ÓÖ Ò Ø Ð ÖÛ Ò ÚÓÖ ÒØÖ Ð Ö Ô Ð
ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ËØ Ú Ò Ö Å Ø ÖÓÔÔ Ú ¾¼½½ Ê ÒØ Ò Ö ÓÒº ÖÛ Ò ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÓÒ ÓÑ ØÖ º Á Å Ö ÇÙ º ÒÙ Ö ¾¼½¾ ¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ì Ñ Ø ÓÖ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÒØ Ò ¹ Ö ÓÒ º ÇÔÔ Ú Ò Ö ÙØ Ò ÔÙÒ Ø º º
State and Transition Definition in Source Code. Contract Definition. public class BeginUpUpContract implements IContract< IMeasurementVariables >
ÅÓÒ ØÓÖ Ò ÅÓ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ó È ØØ ÖÒ ÅÓÖ ØÞ ÐÞ Å Ð ËØÖ Û Ò Å Ð Ó È ÐÙÒÓ Ì ÊÙ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÓ ØÛ Ö Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ù ÙÖ ¹ Ò Ò ÖÑ ÒÝ ßÑÓÖ ØÞº ÐÞ Ñ Ðº ØÖ Û Ñ Ðº Ó Ð ºÙÒ ¹ Ù º ½ ØÖ Øº ÆÙÑ ÖÓÙ ÔÔÖÓ
t=0 t=0 U(c, l) = β u(c t, l in t )
Ó ÓÓÔ Ö Ø Ú Ò Ø Ø ÔÓÓÖ Ú Ò ÖÓÑ Ø ÓÔ Å Ö ÊÓ Ö Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï ÓÒ Ò Å ÓÒ ÖÓ Ö ÓÛ º Ù Ë Ð Ø Ô Ô Ö ÓÖ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ Ó Ø ÓÒ³ ¾¼½¾ ÒÒÙ Ð Å Ø Ò Ë ØØÐ Ï Ò
Î ÐØÖÓÒ¹ ÔÒÒ Ö ÓÒÒ Ëʵ Ö Ø Ò ÒÖÒ ÐØÖÓÒÒ ÔÒÒ ÓÑ ØÐ ÚÖÒ ÑÖÖ Ò ÒÖÒ ÑÒØ ÓÖÓк Á ÑÖÓÐÓÑÖØ Ö Ø Ò ÖÓØ ÓÒ Ú ÑÓÐÝÐØ ÓÑ ÖÖ ØÐ Ò ÒÖÒ Ú Ø ÐØÖ ÐØ ÖÙÒØ Øº Á Ø ÒÖÖ Ó
ÃÂŽ¼¼ ÐÓÔÔÚ ½ ¹ Áʹ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÐ ÅÐØ Ñ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö ÙÒÒ ÐÐ ÑÐÐÓÑ Áʹ ÔØÖÒ ØÐ À À Ó ÑØ ÙÒÒ ØÑÑ ÙÐ Ò ÔÖ ÓÑ ÓÖ ÑÔÐ ÒÒ Ú ØÒ Ó ÒÒ ØÝÖ ÖØÓÒ ØÒص ÙØÖ Ø ÁÊ ÔØÖÙѺ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ Ò ÒÖ ÓÑ ØÙØ Ú Ú ÐÚÖÒÒÒ
ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼
ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼ Ì Ö Ø Ó Ö Ñ Ø Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ËÙ ÒÒ Î Ö ÓÑ ÓÖ ÐÓ ÓÔÔ Ú Ò Ñ Ò Ó
k=1 L = lim k=1 ˆ j dx sgn GL = i
Ë Ò Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ù Ð Ò ÓÒ ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ö ÙÒ Ý ÂÓ Ò À ÖÚ Ý È ÖÖ Ë ÐÓ + ÎÐ Ñ Ö ÎÓÐ ÓÚ Ì Ñ Ò Ò Ë ÓÓÐ Ó Ù Ò Ò ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ñ Ò +Ï Ð Ö Ä ÙÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÂÙÐÝ ¾¼½ ØÖ Ø Ì Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ó ÒØ ÖÓÒÒ Ø Ò ØÛ Ò
À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ
À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ º ØÓÒÝ ÖÓÓ º Ù ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ô Ý Ò ÓÑÔÐ
ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º
ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º ÁÖÖØÙÑ Ú ÖÐ Ø ÙÒ Ò Ó Þ Ø Ò Ö Ö Ò ÁÑÑ Ö Ò ØÖ Ò Ò Ø Ð ÞÙÖ Ï Ö Ø Ò Òº
arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002
![arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002](/thumbs/102/154648756.jpg "arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002")
arxiv:cs/020022v [cs.lo] 25 Oct 2002 Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö Ñ ÒØ Ó Ë ÓÒ ¹ÇÖ Ö ÃÐ Ù Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ä Ñ ÐÙÐÙ Abstract Â Ò ÂÓ ÒÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ó ÓÒ ¹ÓÖ Ö
¾º  k 0 Ö f(n) = Θ(n log b a log k n) ØÙÓÑ Ø T(n) = Θ(n log b a log k+1 n) < cf(n)
Ë ÙÓ ÑÓ Ó ÓÑ ØÖ Ó Ð ÓÖ ØÑ ½ Ë Ú Ö Ò Ù Å ¼ Ð Ñ Ö Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» ÞÙ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ ºÔ ½ È ØÓ Ô Ø ØÓ È Ö ÈÓ ØËÖ ÔØ ÓÖÑ Ø º Ì Ô Ô Ø Ô ÖÙÓ Ø Ä Ì ÎÁ Ú Ö ÒØ º ÌÙÖ ÒÝ ½ Å Ø Ö Ø ÓÖ Ñ ¾ ½º½ à РØ
1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1
![1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1](/thumbs/101/149691625.jpg "1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1")
Ä Ê ËÍ ÄÁÆ Ê ÇÊ ÅÍÄÌÁ¹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä Ì ÆËÇÊ ÈÊÇ Ä ÅË Ù Ò ÌÝÖØÝ Ò ÓÚ Ø ÒÑºÖ ºÖÙ Ó ÆÙÑ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÑÝ Ó Ë Ò ÊÙ Ò Ç ÌÀ Ì Äà ÇÎ ÊÎÁ Ï ÀÙ ¹ Ð Ø ÐÐ ÓÖ Ù Ð Ò Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ì Ò ÓÖ ÖÓÙÒ ÌÙ Ö ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð
Ê ÙÐ Ö Ò Ò ÙÐ Ö ß ÐÓ Ò Ó «Ö Ò ÓÖÖ Ø ÑÙÐØ Ø Ô Ñ Ø Ó ÓÖ ÒÓÒ Ø «Ò ܹ¾ ÖÑ Ò Ö Ú ÐÓ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ë ÒØ ÓÑÔÙØ Ò Ò ËØ Ø Ø Ë Ñ ÓÒ ÓÐ Ú Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØ Ó ¼¼¼ Ö
ÊÙÐÖ ÙÐÖ ßÐÓ Ó «Ö ÓÖÖØ ÑÙÐØ ØÔ ÑØÓ ÓÖ Ó Ø«Ü¹¾ ÖÑ ÖÚÐÓ ½ ÔÖØÑØ Ó ËØ ÓÑÔÙØ ËØØ Ø ËÑÓ ÓÐÚÖ ÍÚÖ ØÝ ÔÖØÓ ¼¼¼ Ö ½¼¼¹ ÎÞÙÐ Ñ ÑºÙ ºÚµ ÐÙ ĐÙÖÖ Ù Ø ËĐÓÖÐ ¾ ÆÙÑÖÐ ÐÝ ØÖ ÓÖ ÅØÑØÐ Ë ÄÙ ÍÚÖ ØÝ ÓÜ ½½ ˹¾¾½ ¼¼ ÄÙ ËÛ ÐÙ
ÅØÑØ Ò ØØÙØØ ÖÐ Ö ÚÐÒÒÖ ÓÑ ØÖÑÒÒØÖ Ú ÙÒØÙØÓÑÓÖÖ ÀÒ ÂÖÒ ÊÖÚÓÐ ÀÓÚÓÔÔÚ ÑØÑØ ÎÖÒ ¾¼¼¾ ÓÖÓÖ À ØÓÖÒ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö Ø ÔÖ Ö ØÐ Ó Ö ØØ ÙØ ÔÖÒ Ö ÄÛ Ó ÆÐ ÚÖÐ ÖÖ ÓÑÔÐ ÒÐÝ º ÖÖØ ÒÑÐ Ñ ÑÒ ÚÐÖ ÓÑ ØØÖ ÚÖØ Ò ÑÙÐ ÓÚÓÔÔÚ ÔÖÓÐÑغ
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI
NORGES EKNISK- NAURIENSKAPELIGE UNIERSIE INSIU FOR KJEMI KJ4160 FYSIKALSK KJEMI GK, ÅREN 2008 Onsdag 28. mai 2008 id: 9.00-13.00 Faglig kontakt under eksamen: Førsteaman. Morten Bjørgen, tlf. 47 28 88
En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning. Sverre An dré Lun øe-n ielsen. Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk
Universitetet i O slo M atematisk I nstitutt En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning Sverre An dré Lun øe-n ielsen Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk 2. mai 2000 ÁÒÒÓÐ
ÈÖÓ Ò ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ Ë Ôº ½ ¹¾¾ Ù Ô Ø ÀÙÒ ÖÝ ÄÆ Ë ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖ Ò Öº»ÓÑÔ»ÐÒ» Ò Üº ØÑÐ ÅÓÖ Æ ÒØ Ê ÙØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÆÓÒ¹
ÈÖÓÒ ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ ËÔº ½¹¾¾ ÙÔ Ø ÀÙÒÖÝ ÄÆË ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ¾¼¼º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖÒÖº»ÓÑÔ»ÐÒ»ÒܺØÑÐ ÅÓÖ ÆÒØ ÊÙØÓÒ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÆÓÒ¹ÔÓÛÖ¹Ó¹ØÛÓ ÆÙÑÖ Ó ÈÖÓ ÓÖ Ò Å ¹È Ò ÈÖÐÐÐ ËÝ ØÑ ÊÓÐ ÊÒ ÒÖ ½ Ò Â ÔÖ ÄÖ ÓÒ ÌÖĐ«¾
IMM DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0. Søren N. Lophaven Hans Bruun Nielsen Jacob Søndergaard TECHNICAL REPORT IMM-REP
IMM INFORMATICS AND MATHEMATICAL MODELLING Technical University of Denmark DK-2800 Kongens Lyngby Denmark J. No. DACE1 1.8.2002 HBN/ms DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0 Søren N. Lophaven Hans Bruun
ËØ Ø ËÐ Ò ÅÓØ ÓÒ È ÒÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ Ð ËÝ Ø Ñ Á ÓÖ º ÂÙÒ Ö ÂÓ Ò Âº ËØ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ð Ð Ì Ò ÙÐØ Ø Æ ÙÖÓ Ò ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ØÖ ¾ Ð Ð ½ Ê ÙÒ ÖØ ºÙÒ ¹ Ð Ð º Ø
ËØØ ËÐÒ ÅÓØÓÒ ÈÒÓÑÒ Ò ÝÒÑÐ ËÝ ØÑ ÁÓÖ º ÂÙÒÖ ÂÓÒ Âº ËØÐ ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÌÒ ÙÐØØ ÆÙÖÓÒÓÖÑØ ÍÒÚÖ ØØ ØÖ ¾ ÐÐ Ê ÙÒÖغÙÒ¹Ðк ØÐغÙÒ¹Ðк ØÖØ Ï ÔÖ ÒØ ÒÛ ØÝÔ Ó ÐÒ ÑÓØÓÒ Û Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÒÓÚÐ Ó Ó Ø ÐÒ ÙÖ º Ï Ù Ø ØÓ Ò Ø Ù
arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009
![arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009](/thumbs/103/161362894.jpg "arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009")
ÎÖØÓÒÐ ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÔÒ ÒÒÓÖÓÒ Ý Ö Ø¹ÔÖÒÔÐ ÐÙÐØÓÒ ÊÓÐÒ ÐÐÒ ÅÖÐ ÅÓÖ ÂÒÒ ÅÙÐØÞ Ò Ö ØÒ ÌÓÑ Ò arxiv:0905.1035v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009 ÁÒ ØØÙØ Ö ØÖÔÖÔÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÖÐÒ ÀÖÒÖ ØÖº ½¼¾ ÖÐÒ Ø ÇØÓÖ ½ ¾¼½µ ØÖØ
arxiv:math.dg/ v1 15 Nov 2004
arxiv:math.dg/0411334 v1 15 Nov 2004 ÇÒ Ø ÃË ÈÖÒ ÓÖ ÃĐÐÖ ÉÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó Ä ÖÓÙÔ ÖÐÓ ÐÓÖÒØÒÓ Ý ÈÖÓ ÅØ Þ ÂÓ ÅÓÙÖÓ Ý Ò ÂÓÓ Èº ÆÙÒ Ý ÅÖ ¼¼ ØÖØ ÒØÙÖÐ ÓÒ¹ÔÖÑØÖ ÑÐÝ Ó ÃĐÐÖ ÕÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó ÓÑÔØ
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô Ì ± « Forord Ò ; ±¹ ²» ³«¹»» òòò [ ²»² ª ; µ«² ¹» ¼» º± îðïéô ¹ «²²»² ¼»»» ¼» µ±³³» ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹» «¹«±³ ¹ ( ¼» ¾»²¼ ²¹»»²»» ; ²» ò Ê»² : ¼»» ª µ ¹ ±¾¾ ±¹ ¼»² µ ª º± ª» ¹±¼ ò
ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ ÖÙÖ ÓÒº ¾ ÃÐÑÖÐÑÒØÖ ÙÒ ÓÒÒ ¾ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÅÒÖ ¾ ¹ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ½
ÀǹÒÓØØ ¾¼¼¼ ÒÖ ¾ ÁËÆ ¾¹¹¼½¹ ÁËËÆ ¼¼¹½¼ ÄØØ ÙÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ Ó Ò ÑÒÖ ÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ ÄÖ ÃÖ ØÒ Ò ¹ÑÐ ÐÖ ÖÙºÓ ÐÓºÒÓ ÃÓÑÔÒÙÑ À ÓÐÒ Ç ÐÓ ÚÐÒ ÓÖ ÒÒÖÙØÒÒÒ ¾¼¼¼ ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ
ก ก. ก.. Website : ก ก ก ก ก
ก ก ก.. Website : Http://province.m-culture.go.th/kamphangphet ก ก ก ก ก å a å a a a å a a ก ก ก. ก ก ก ก ก ก ก ก ก... ก oe i e и å ae и a-e e a å þ2þ5þ5þ3 ie å и å å o åe oe o åæ e a å a и þ2þ7 u å a
(a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10. a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4. ( a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4) (a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4)
5 à ¹¾½ 5.1 ÇÉ» Â Â Þ Kripke Ù M =< S,, I, L > ½ Đ ÞÒ S «É S 2 n Ä ĐÞ n Ê Æ Å n = 4 ÄÝ s 0, s 1, s 2,... (a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10 ȹÌĐÞ ÁÆ Ü Đ ³¹Á Ü Ô Ô Ü Ä Ü Á Æ ÔÆ ¹ Ä¹Ì Å Á a 1 a 2 a 3 a 4 Æ s
Instituto de Sistemas e Robótica. Pólo de Lisboa
ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÄÙ Ù ØÓÓ Ê̹¼½¹¼¾ Instituto de Sistemas e Robótica Pólo de Lisboa ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÖÙÖÝ ¾¼¼¾ Ê̹¼½¹¼¾ ÄÙ Ù ØÓÓ ÁËÊ ÌÓÖÖ ÆÓÖØ Úº ÊÓÚ Ó
ÍÌ Ù Ø Ò Î ÐÐ ¾¼¼ Æ Û ÊÓ Ó ÙÔ ÓÙÖ¹Ä Ì Ñ È Ø Ö ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö Ò Ö Ë Ð Ñ Ìº Ö Ó Ò È Ý ÐÑ Ò Æ ÓРú ÂÓÒ Æ Ø ÃÓ Ð Ö ÓÖÝ ÃÙ ÐÑ ÒÒ ÐÐ Ä Ò ÅÓ Ò ËÖ Ö Ò Ò Ð ËØÖÓÒ
ÍÌ Ù ØÒ ÎÐÐ ¾¼¼ ÆÛ ÊÓÓÙÔ ÓÙÖ¹Ä ÌÑ ÈØÖ ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö ÒÖ ËÐÑ Ìº ÖÓÒ ÈÝ ÐÑÒ ÆÓРú ÂÓÒ ÆØ ÃÓÐ ÖÓÖÝ ÃÙÐÑÒÒ ÐÐ ÄÒ ÅÓÒ ËÖÖÒ ÒÐ ËØÖÓÒÖ ÙÖÙ ÝÑ ÀÖÖÒ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ì ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÌÜ Ø Ù ØÒ ½ ÍÒÚÖ ØÝ ËØØÓÒ ¼¼¼ Ù
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô λ¹²¾² Forord Ü»²²» ²»² ¹» ¼» º ²«¼»»³¾» îðïéò a» ª ¼»»» ô ª ¼» ¾»² ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹»²ò Ü»²²» µ ª ¾ «µ» ¼ ¾ ¹±¼ µ»² ³»¼ô ±¹ îðïè ª ²² ± ¼» ¼»²²» ªb» ³»¼»¹» ²»² ª ò»»³¾» îðïê ¼¼»
Ó³ Ÿ , º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ
Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä837 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ Š Œ ƒ Š Š Š ˆŒ ˆ ˆ. Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μë ± Ê É É ³.. Š² ³ É Ì ±μ μ, μë Ö μ Éμ É μ μ
Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.
![Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.](/thumbs/62/47219195.jpg "Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.")
o o {rb} rprr på r år o prpp rpro r r rr rpro o r o or α r o or bor brp or b rr på ppr r r r r r rrr år på o oroooro o r or o br å r r pår r r orør p o b b år r å r o o o rprrr o p o rprrr o or op r r
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ. .. ³μ. μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö Œ Œ ˆˆ 79 ˆ Š ˆ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 01.. 4.. 1 Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ ˆˆ ˆÄ ˆƒƒ Œˆ Œ Š.. ³μ μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö ˆ 70 Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ ˆˆ ˆÄ 7 ˆ ˆ IFW- ˆˆ ˆ Œ Œ Œ ˆˆ 79 Š ˆ 80 ˆ Š ˆ 81 E-mail: neznamov@vniief.ru
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô ß«¹»²¼ ¼»² Forord Ÿ ² îðïé ¹»² ¾» µ ª»» ª ¾ ²» ¹»² ±»ô»»² ±² ª ¾ ²» ¹»²ô µ µ» ± ² ²¹» ±¹ ª»¼ ¹±¹ µ» ¾» ¼ò Ð ² ¾» ¼» ¾ ²» ¹»²» ¾ ¹¹» ± ºa ¹»²¼» ³»æ ó Î ³³» ² º± ¾ ²» ¹»² ²² ± ¼ ±¹
ÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½º½ ÄÒÖØ ½º½ ÃÖØÒ ÄÒÖØÒ ½º½º¾ ËØÖÒÖØ ½º½º ÈÖÓÚÒÞÒ
½ ¾ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ ÊØ ÙÒ ÁÒÓ ÅÖ ØÒÖ ¾º ÖÙÖ ¾¼¼ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØ
¹ ÌÝ ÆÓÖ ¹ ÆÓÖ ÌÝ ¾ ½ ÊØ ÙÒ ÁÒÓ ÅÖ ØÒÖ ¾º ÖÙÖ ¾¼¼ ÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØÖÒÖØ
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÌÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÁÒÚ Ö ÒØ ËØÖ Ò Å Ø Ò ÜØ Ò ØÖ Øµ Î Ð Å Ò Ò ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ó Í ÓÒ Ò ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇ ÓÜ ¾ Ì ÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ
ÐÓÖØÑ ÓÖ ÌÖÒ ÔÓ ØÓÒ ÁÒÚÖÒØ ËØÖÒ ÅØÒ ÜØÒ ØÖص ÎÐ ÅÒÒ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò Ó ÍÓÒÒ ½ ¾ ½ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÈºÇ ÓÜ ¾ ÌÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ Áƹ¼¼¼½ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÀÐ Ò ÒÐÒº ßÚÑÒÒ ÙÓÒÒÐ ºÐ Òº ÒØÖ ÓÖ Ï Ê Ö ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ
½ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ê ÓÒ ÙÖ Ð ÇÊ Á Ö Ø ØÙÖ Ç Ö Å Ò Ö ÄÙ Ë Ñ Ö Å ÖØ Ò ÅÓÖ Â Ò¹Å Ö ÐÓ Ñ ØÖ Ø Ê ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÔØ ÓÒ Ó ÓÓÖ Ò Ø ÊÓØ Ø ÓÒ Á Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÇÊ Á µ Ù
½ ÔÔÐØÓÒ Ó ÊÓÒ ÙÖÐ ÇÊÁ ÖØØÙÖ Ç Ö ÅÒÖ ÄÙ ËÑÖ ÅÖØÒ ÅÓÖ ÂÒ¹ÅÖ ÐÓ Ñ ØÖØ ÊÓÒ ÙÖØÓÒ ÒÐ Ø ÔØÓÒ Ó ÓÓÖÒØ ÊÓØØÓÒ ÁØÐ ÓÑÔÙØÖ ÇÊÁµ ÙÒØ ØÓ Ø Ô Ò Ó Ø Ó ÔÔй ØÓÒ Ò ÖØÒ ÔÔÐØÓÒ Ô ÇÊÁ¹ ØÝÐ ÑÔÐÑÒØØÓÒ º ÊÓÒ ÙÖØÓÒ Ò ÑÔÐÑÒØ
ﺪ ﻩ ﻋﺍ ﻮﹶ ﻭ ﻗ ﻪ ﹾﻘ ﹾﻟ ﻔ ﺍ ﹺﻝ ﻮ ﹸﺃ ﺻ ﹸ ﻣ ﺔ ﻮﹸ ﻈ ﻣ ﻨ $ ﺡﺮﺷ! " ' (# $% & )*! +,!* -
م ن ة ظو م ل ا ا ل صو ق ف ه و ع وا ق و ه د $ شرح ٢ الا ول] [الدرس :$, : $ $, : ; $, موقع التف ري غ للدرو س الع لمية والبحوث الشرعي ة Ï Î Í Ì ٣,,,,,, : :, :,, :,, : $,,,,,, : :,, :,,:ÑÐ, :,,,, :,, :,,,,,,,,
Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2018.. 49.. 2.. 476Ä581 Œ ƒ ˆŠ Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ.. ƒê μ 1, 2,.. Êϱ 2,. ƒ. Ê±μ ± 1,,.. ÒÏ 2 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± ˆ 477 Œ ˆŸ Š ˆ Šˆ Š 480
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ö Ò Ó ÈÓØØ Ö Ö ÒÓ ºÈÓØØ Ö ÒÖ º Ö Î Ò ÒØ Ë ÑÓÒ Ø Î Ò ÒØºË ÑÓÒ Ø ÒÖ º Ö ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй
ÁÒÓÖÑØÓÒ ÐÓÛ ÁÒÖÒ ÓÖ ÅÄ ÖÒÓ ÈÓØØÖ ÖÒÓ ºÈÓØØÖÒÖºÖ ÎÒÒØ ËÑÓÒØ ÎÒÒغËÑÓÒØÒÖºÖ ØÖØ Ì ÔÔÖ ÔÖ ÒØ ØÝÔ¹ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÛ ÒÐÝ ÓÖ ÐйݹÚÐÙ ¹ÐÙÐÙ ÕÙÔÔ ÛØ ÖÖÒ Ü¹ ÔØÓÒ Ò ÐعÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û ÖÖ ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÒع
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ± É,. ˆ. ˆ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2004.. 35.. 2 Š 621.039.5; 550.837 ƒ ˆŸ Š Œ.. ± É,. ˆ. ˆ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ˆ 349 Š ƒ ƒˆ Šˆ Œ ˆ ˆ ƒ ˆ Šˆ Š ˆ 350 Ÿ œ Œ Š Œˆ ˆ ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œˆ ƒ ˆ Œ ˆ 366 ˆ œ ˆ Š ƒ - ˆ ˆˆ Œ ƒ ƒˆˆ ˆ ƒ
P ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆŸ. ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö. ÍÒ Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ..
.. ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆ Œ ˆ ˆŸ Š ˆ : ˆ ˆ ˆ ˆ? P14-2011-18 ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê, μ Ö 2 ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²Ó- ÍÒ Œμ ±μ ±μ
ˆ ˆŒˆ ˆŸ Š Œ ƒˆˆ 60Ä1000 ŒÔ ˆ ˆŠ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Š ˆŠˆ
Ó³ Ÿ. 2017.. 14, º 1(206).. 144Ä163 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ ˆŒˆ ˆŸ Š Œ ƒˆˆ 60Ä1000 ŒÔ ˆ ˆŠ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Š ˆŠˆ.. É ³μ μ 1,. Œ. ˆ μ,.. ˆ μ,.., ƒ.. Ö μ ƒ É Ê ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... Šμ É É μ ˆ ŠÊ Î Éμ ± É ÉÊÉ, ƒ
P Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 Œˆ Œ Œˆ Œˆ. ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials ³ É, Ê
P14-2017-54.. Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 ˆ Œ Œˆ Œ Œˆ Œˆ ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials 1 Š ( ), Œ Ò, μ Ö 2 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ; ³ É, Ê Šμ ²ÓÎʱ... P14-2017-54 ²ÊÎ
Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret
Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret 19.10.2007 Desimal Hex Beskrivelse Tegnets utseende Punktkode 0 0000 4578
DRIFTSANALYSER 2012/2013 FORELØBIGE RESULTATER
DRIFTSANALYSER FORELØBIGE RESULTATER A B C D E F C G H E I J K L B K F G K! " # $ %! & ' ( ) ( * + #, -! &!. & ) /! ( / ) - 0 1 - ' #.! ( ( * ' 1 2 ( (! 3 4 " (! - 5 6!! 7 % ' # 7 4 " (! - 1 2 # 7 4 8-1
Tegn og tekst. Om tegn og glyfer. Tegnkoder og kodetabeller Kode Noe som representerer noe annet. Et representert tegn kan vises på flere måter
r s s {rb} ærb p br brp r bs srr på ppr sr sr ss r r r rrr år på s s s sr rr s ss r r s brs å sr r pår rss r rør sp b b år rss å r s s s rprsr ss på r år prspp rprss r rs rr rprss r s r α r s r br s rprsrr
I# w ,F3<#""" wxy2t {r u v$ 0 Y 4 } ~ Â ` - é$8 UX#' ] d Ñ \ ] J. I \ ] O,+R:,!" {%O DM%M5#' ] J*CO!
![I# w ,F3<# wxy2t {r u v$ 0 Y 4 } ~ Â ` - é$8 UX#' ] d Ñ \ ] J. I \ ] O,+R:,! {%O DM%M5#' ] J*CO!](/thumbs/95/125327958.jpg "I# w ,F3<# wxy2t {r u v$ 0 Y 4 } ~ Â ` - é$8 UX#' ] d Ñ \ ] J. I \ ] O,+R:,! {%O DM%M5#' ] J*CO!")
!!"1!6"! 2! '1! &8!& & $& & & W>XY W>6 ()W>$ - / (3 JHH H 2 2 + / ( 3< / > / :("82 / B $ )! / 2 2 +("82 P/C ) " / ("82 C8 / $& / ("82 /' ) " / ("82 E ) * + / (" 82 / '? " ("82 )*+ / ("82W $ J( /' / JH
Թػ¼½¼ ¼ ÍÏÌ È ¹¾¼¼½¹½ ÌÍϹ¼½¹¼½¾ Ê ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØ Ø Ú Ô ÓØÓÒ Ð ¹ Ò Ö Ý ØÓ ÐÐ ÓÖ Ö Ú Ë Ö ¹Ï ØØ Ò Ñ Ô Ò Ö Ð ½ Â Ô Ö Ö Ñ ØÖÙÔ ¾ À Ö Ð ÖÓ ÄÙ
Թػ¼¼¼ ÍÏÌȹ¼¼¹ ÌÍϹ¼¹¼ ÊÒÓÖÑÞØÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØØÚ ÔÓØÓÒ ¹ÒÖÝ ØÓ ÓÖÖ Ú ËÖ¹ÏØØÒ ÑÔ ÒÖ Â ÔÖ ÖÑ ØÖÙÔ ÀÖ ÖÓ ÄÙ ÈÓÔÔ ÅÒÖ ËÛ ÊÑÖ ÏÙÒÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÓÖØ ÈÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ÏÒÖ ÀÙÔØ ØÖ ¹¼ ¹¼¼ ÏÒ Ù ØÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ï Ìμ μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2015.. 46.. 1 Š ˆ Š Š Š.. Ï Ìμ μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 167 Œ 168 Šμ É Ê±Í Ö 168 μ É Ò Ì ±É É ± 171 ˆ ˆ Šˆ 172 ˆμ Í Ö μ, μ μ Ê ² 172 Í É Ö 173 ³Ò μéò 178 ƒ μ Ò ³ 180 ² Ö ³ É μ μ± Ê ÕÐ
P ±Ê. Š - ˆ Œˆ œ Ÿ Š ˆŒ ˆŸ ƒ Ÿ Š Œ ˆ ŠˆŒ. ² μ Ê ² Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ.
P-22-86.. ±Ê Š - ˆŒˆ œÿ Š ˆŒ ˆŸ ƒ Ÿ Š Œ ˆ ŠˆŒ ˆ Œ ² μ Ê ² Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ E-mail: dnd@jinr.ru ±Ê.. P-22-86 ŠÊ μî μ- μ² μ³ ²Ó Ö μ± ³ Í Ö Ï Éμ μ μ Ö ± Éμ³ É Î ± ³ μ Ê ³ Ê ²μ ŠμÔËË Í ÉÒ ³μ ² ²μ± ²Ó μ
! " # $ % & ^Pv`!$ x âîv7ç È'Ç È b j k Æ' z{3 b jkæ b ÇÈÉÊ&( )! c q r É. xy+ - Êlm l D E ` &! D E â î #" ' #$ '#! v( D/Ev A B x y&?
! " )*+,-/ 0 $$ "#2!$3456578 56 34 " 56!< >?@ABCDE,-
Ò Ë ÙÐ Ò È Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ¹ Ö Ò ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ä ÖÖÝ ÊÙ ÓÐÔ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Â ÖÙ Ð Ñ ½ ¼ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð ØÖ Ø
Ò ËÙÐÒ ÈÖÓÖÑÒ Ò Ø ÓÖ Ò¹ÖÒ ËÝÒÖÓÒÞØÓÒ ÖÓÖ º ØÐ ÓÒ ÄÖÖÝ ÊÙÓÐÔ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ì ÀÖÛ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÂÖÙ ÐÑ ½¼ ÂÖÙ ÐÑ Á ÖÐ ØÖØ ÅÙÐØÔÖÓÖÑÑ ÑÙÐØÔÖÓ ÓÖ ÜÙØÒ Ò¹ÖÒ ÔÖÐÐÐ ÔÖÓÖÑ ÔÔÖ ØÓ ÖÕÙÖ ÒÛ ÙÐÒ ÔÓÐ º ÔÖÓÑ Ò ÒÛ Ò
5 z ds = x 2 +4y 2 4
TMA45 Matematikk 2 Vår 25 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving Alle oppgavenummer referer til 8. utgave av Adams & Essex Calculus: A Complete
Tegn og tekst. Posisjonssystemer. Logaritmer en kort repetisjon. Bitposisjoner og bitmønstre. Kapittel August 2008
Posisjonssystemer 10 5 (100 000) 10 4 (10 000) 10 3 (1 000) 10 2 (100) 10 1 (10) 10 0 (1) Tegn og tekst \yvind og ]se N{rb}? 2 7 (128) 2 6 (64) 2 5 (32) 2 4 (16) 2 3 (8) 2 2 (4) 2 1 (2) 2 0 (1) Kapittel
ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Œ Š ˆŒ œ Œ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 016.. 47.. ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Œ Š ˆŒ œ Œ.. μ μ μ 1,, ƒ.. Š Íμ, 1 μ ± Ô±μ μ³ Î ± Ê É É ³. ƒ.. ² Ì μ, Œμ ± Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± ˆ 5 ˆ ƒ Œ ˆ Š ˆ ƒ ˆ Œ. Š Ÿ
0 5 & # 5 0 5 6 5.. ! # %! & (% ) % + 3 % / / 5!!87/ (92) 9:., 5 88 ( ;< 2) +, % 4!( <
! # %! & (% ) % & +, %. / 0 1 2 3 + 3% 4 & 0 5 & #5 0 5 6 5.. 0 7 & / / 5!!87/ (92) 9:., 588 (;
Ã Ô Ø Ð ½ Ð ØÖÓ Ø Ø ½º½ ÓÙÐÓÑ ØÞ Ð ØÖÓ Ø Ø Ð ÙÖ Ò ĐÙ ÖÙÒ Ú Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö «ØÖ Ø Ò Û Ö ÞÙÒĐ Ø ÒÑ Ð ÃÖ Ø ÞÛ Ò ÞÛ Ä ÙÒ Ò Õ ½ Ò Ö ÈÓ Ø ÓÒ Ö ½ ÙÒ Õ ¾ Ò Ö ÈÓ Ø
ÃÔØÐ ÐØÖÓ ØØ º ÓÙÐÓÑ ØÞ ÐØÖÓ ØØ Ð ÙÖ ÒĐÙÖÙÒ ÚÖ ÒÖ ÖÙÒÖ«ØÖØÒ ÛÖ ÞÙÒĐ Ø ÒÑÐ ÃÖØ ÞÛ Ò ÞÛ ÄÙÒÒ Õ Ò Ö ÈÓ ØÓÒ Ö ÙÒ Õ ¾ Ò Ö ÈÓ ØÓÒ Ö ¾ ÛÖغ Ù Ö ÜÔÖÑÒØÐÔÝ Ø ÓÙÐÓÑ ØÞ ĐÙÖ ÃÖØ ÒÒغ Ò ÛÖØ Ù ÄÙÒ Õ ÙÖ Ï ÐÛÖÙÒ ÑØ Ö
Møteinnkalling. Etter ordinært møte blir det avholdt et kort møte i Styringsgruppen for næringsplanen.
ØVRE EIKER KOMMUNE Mø U F 3 Næ ø Mø K F V D.03.204 T 00 P K 55 K 545 K 5 K 00 A Rå Bø S O B K F O Oæ ø E æ ø ø Sy æ. E ø ø. V ø æ. Oø.... /4.... 2/4. ORDFØREREN I ØVRE EIKER. 204 A S F. M Rø S S T L PS