1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1
|
|
|
- Arnfinn Ingvaldsen
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Ä Ê ËÍ ÄÁÆ Ê ÇÊ ÅÍÄÌÁ¹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä Ì ÆËÇÊ ÈÊÇ Ä ÅË Ù Ò ÌÝÖØÝ Ò ÓÚ Ø ÒÑºÖ ºÖÙ Ó ÆÙÑ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÑÝ Ó Ë Ò ÊÙ Ò
2 Ç ÌÀ Ì Äà ÇÎ ÊÎÁ Ï ÀÙ ¹ Ð Ø ÐÐ ÓÖ Ù Ð Ò Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ì Ò ÓÖ ÖÓÙÒ ÌÙ Ö ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ð Ö Ò Ö ÙØ ÓÒ Ñ Ø Ó Ì Ò ÓÖ ËÎ À Ö ÇÖ Ö ËÎ µ ÐØ ÖÒ Ø Ò Ä Ø ËÕÙ Ö Ä˵ Ê ÓÑÔÖ ÓÒ Ñ Ø Ó Ò Ñ ØÖ Ü¹ Ý¹Ñ ØÖ Ü ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÈÖ ¹Ö ÓÑÔÖ ÓÒ Ø ÌÙ Ö¹ÌÙ Ö Ö ÓÑÔÖ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Å ØÖ Ü ÒÚ Ö ÓÒ Û Ø Ù Ð Ò Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Æ ÛØÓÒ Ë ÙÐØÞ Ò Ø ÑÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ð Ø ÓÖÝ ÓÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ü ÑÔÐ Ä ÔÐ Ò Ò Æ ÛØÓÒ ÔÓØ ÒØ Ð ÁÒÚ Ö ÓÒ Ó ØÛÓ¹Ð Ú Ð ÌÓ ÔÐ ØÞ Ñ ØÖ Ü Ì Ò ÓÖ Ò ÓÐÚ Ö Ô Ö Ô Ø Ú ÓÒÐÙ Ò Ö Ñ Ö Ò ÙØÙÖ ÛÓÖ
3 Ö Ø ÙÒØ ÓÒ u ijk f Î ØÓÖ ijk Ö Û Ø n 3 ÒÓ º ÓÒ A ÓÒØ Ò n 6 ÒÓÒÞ ÖÓ ÒØÖ ÒÓÒ Ó Ø Ñ Ò Ò Ð Ø Å ØÖ Ü ËÓÐÚ D 1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y ÏÀ Ì ÁË ÀÍ ¹Ë Ä ÈÊÇ Ä Å Ä Ø d = 3º ËÙ Ú Ø Ù D ÒØÓ Ù Ù D ijk D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1 ϕ(y) u ijk = const D ijk ÓÐÐÓ Ø ÓÒµ Au = f Ú Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ø Ó ÒÓÒÙÒ ÓÖÑ Ö º ÒÓ n = 64 ËÌÇÊ ÇÊ A 512 ÒÓØ Û = n = 256 ËÌÇÊ ÇÊ A = 2È 1 È = 2 50 ÝØ µº ÔÖÓ Ð Ñ ÐÖ Ý Û Ø ØÓÖ ÓÖ Ñ ØÖ Ü Ó ÒØ
4 ÓÒÐÝ ØÓ Ò Ù ÒØÐÝ ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ì ÙÒØ Ò ÐÓÛ¹Ô Ö Ñ ØÖ ØÖÙØÙÖ º Û Ø Ê Æà ËÌÊÍ ÌÍÊ Ë ËÅÇÇÌÀÆ ËË ËÌÊÍ ÌÍÊ Ë Ì ÆËÇÊ Æ Ï ËÌÁÄÄ ËÇÄÎ ÁÌ ËØÓÖ ÓÒÐÝ Û Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ø ØÖÙØÙÖ º ÔÔÐÝ Ò¹Ó ¹Ø ¹ ØÖÙØÙÖ Ñ Ø Ó º ÍË ËÅÇÇÌÀÆ ËË ÁÆ Ì
5 ÏÀ Ì ÁË Ì ÆËÇÊ ÈÊÇ Ä Å ÓÒ Û Ö ÐÐ Ø ÓÒ ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ Ö Ú Ò Ü ØÐÝ ÓÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ ÁØ Ø Ò ÓÖ ÓÖÑ Ø Ò Ý Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ó Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÑÔ Ö ØÓ Ø Ò ØÓØ Ð ÑÓÙÒØ Ó Ø º Ù ÔÖÓ Ð Ñ Û ÔÖÓÔÓ ØÓ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÛÓÖ Û Ø Ø ÓÖ Ò Ø Ò ÓÖ ÓÖÑ Ø Ø ÔÖ Û Ô Ý ÓÒØ Ñ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÜÐÙ Ú ÐÝ Ø ÖÓÙ Ö ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒµ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒº
6 ÏÀ Ì Ê Ì ÆËÇÊË ÅÍÄÌÁ¹ÁÆ ÊÊ ÅÍÄÌÁ¹Ï ÊÊ Ì ÆËÇÊ Å ÌÊÁ ÅÍÄÌÁ¹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä A = [a ij...k ] i I, j J,..., k K ÆÙÑ Ö Ó Ö ÒØ Ò Ñ Ò ÓÒº ÁÒ Ö ÐÐ Ð Ó ÑÓ º Ö Ò Ð Ø Ó Ò Ü Ö Ò I, J,..., K Ö ÑÓ Þ º Ó Ñ Ò ÓÒ d Ò ÑÓ Þ n ÁÒ 1, n 2,..., n d Ø Ò ÓÖ Ó Þ A n 1 n 2... n d º Ì Ð Ò Ó Ø Ò ÓÖ Ø ØÐÝ ÙÑ Ø Ø d 3º
7 Ì ÆËÇÊË Æ Å ÌÊÁ Ë A = [a Ä Ø ijklm ]. Ô Ö Ó ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÝ ÐÓÒ Ò ÓÒ Ö (ij) Ò (klm) (kl) Ò (ijm)... A Ú Ö ØÓ Ú Ö Ð Ñ ØÖ Ì Ò B 1 = [b (ij),(klm) ], B 2 = [b (kl),(ijm) ]... Û Ø b (ij),(klm) = b (kl),(ijm) =... = a ijklm
8 ʺ ÌÙ Ö ËÓÑ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÒÓØ ÓÒ Ø Ö ¹ÑÓ ØÓÖ Ò ÐÝ Äº κ ½ Ⱥ ¾ ½½ ½ µº È Ý ÓÑ ØÖ ÍÆ ÇÄ ÁÆ Å ÌÊÁ Ë ÅÇ A 1 = [a i,(jklm) ] A 2 = [a j,(iklm) ] A 3 = [a k,(ijlm) ] A 4 = [a l,(ijkm) ] A 5 = [a m,(ijkl) ] ÓÐÙÑÒ Ó ÙÒ ÓÐ Ò Ñ ØÖ Ö ÐÐ ÑÓ Ú ØÓÖ º Á d = 3 ØÝÔ Ð Ò Ñ Ö ÓÐÙÑÒ ÖÓÛ Ö º Ê Ò Ó ÙÒ ÓÐ Ò Ñ ØÖ Ö ÐÐ ÑÓ Ö Ò ÓÖ ÌÙ Ö Ö Ò º
9 Ì ÆËÇʹ ¹Å ÌÊÁ ÅÍÄÌÁÈÄÁ ÌÁÇÆË Ð Ó ÐÐ ÑÓ ÓÒØÖ Ø ÓÒ º Ø Ò ÓÖ A = [a Ú Ò ijk Ò Ñ ØÖ ] U = [u i i], V = [v j j], W = [w k k], Ò Ò Û Ø Ò ÓÖ A U = A 1 U = [a U i jk ] A V = A 2 V = [a V ij k ] A W = A 3 W = [a W ijk ] a U i jk = i u i i a ijk A U 1 = UA 1 ÓÐÐÓÛ a V ij k = j v j j a ijk A V 2 = V A 2 a W ijk = k w k k a ijk A W 3 = WA 3
10 A ÒÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÓÒØÖ Ø ÓÖÑ ÁÅÈÇÊÌ ÆÌ ÓÒÐÝ 3nr + r 3 n 3 Ô Ö Ñ Ø Ö º Û Ø ÏÀ ÇÆÌÊ ÌÁÇÆË A = [a Ä Ø ijk ] n n Ò ÑÓ Ö Ò ÕÙ Ð ØÓ n r nº QR ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó ÙÒ ÓÐ Ò Ñ ØÖ ÓÒ Ö A 1 = Q 1 R 1, A 2 = Q 2 R 2, A 3 = Q 3 R 2 Q 1, Q 2, Q 3 ÓÖØ Ó ÓÒ Ð n r Ñ ØÖ º Ö Ø ÌÙ Ö ÓÖ Ø Ò ÓÖ G = [g Ò αβγ ] ÓÒØÖ Ø Þ r r r Ó G = A 1 Q 1 2 Q 2 3 Q º º 3 g αβγ = a ijk q 1 iα q2 jβ q3 kγ i,j,k ÌÀ ÇÊ Å A = G 1 Q 1 2 Q 2 3 Q 3 a º º ijk = α,β,γ g αβγ q 1 iα q2 jβ q3 kγ
11 ÌÀ ÇÊ Å Ò Ó ÙÒ ÓÐ Ò Ñ ØÖ ÓÖ Ø ÌÙ Ö ÓÖ Ò ÊÓÛ ÌÍ Ã Ê ÇÅÈÇËÁÌÁÇÆ Ì Ò ÓÖ ËÎ ÓÖ À Ö ÇÖ Ö ËÎ Ê Ö A = G 1 Q 1 2 Q 2 3 Q 3 a º º ijk = α,β,γ g αβγ q 1 iα q2 jβ q3 kγ ÇÖØ Ó ÓÒ Ð Ñ ØÖ Q 1, Q 2, Q 3 Ö ÌÙ Ö ØÓÖ ÓÖ Ö Ñ Ñ ØÖ º ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ò ÖÖ Ò Ò Ð Ò Ø ¹ Ö Ò ÓÖ Öº Ñ Ð Ò Ø Ó ÙÒ ÓÐ Ò ÓÖ G Ò ÙÐ Ö Ú ÐÙ Ó ÙÒ ÓÐ Ò ÓÖ Aº ÊÓÛ ÈÊÇÇ Ý Ú ËÎ Ó ÙÒ ÓÐ Ò Ñ ØÖ A 1 = Q 1 Σ 1 V 1 Ø Ò (A 1 Q 1 ) 1 = Σ 1 V 1. Ë Ñ ÓÖ ÓØ Ö ÑÓ º
12 Ç Ð Ø º Ë ÚÓ ØÝ ÒÓÚ º ÌÝÖØÝ Ò ÓÚ Áº Ð Ö ÓÖ Ø Ò ÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ñ ØØ ØÓ ÓÑÔÙØ Ò ¾¼¼ µº Ä Ò Ö ÝÐ Ò Åº ÅÓ Ð Ò ÑÔ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÒÙÑ Ö Ð Ò ÐÝ Ò º Ñ Ò ÓÒ ËÁ Šº Ë º ÓÑÔÙغ ¾ µ ÔÔº ¾½ ¹¾½ ¾¼¼ µº ÈÈÊÇ ÁÅ ÌÁÇÆË ÌÍ Ã Ê a ijk α,β,γ g αβγ q 1 iα q2 jβ q3 kγ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆË ÅÙÐØ ¹Û Ý ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ Ò ÓÖ Ö Ñ Ñ ØÖ Ö ÑÓ Ø Ò ÓÖÑ Ø Ú µº Ì Ò ÓÖ Ø ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÓÖ Ñ ÐÐ Ò Ø ØÓ Ö Ù ÌÙ Ö Ö Ò ÑÓ Þ µº Æ Û Ò Ö Ø ÓÒ Ó ÒÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÐ Ø Ò Ø ÌÙ Ö ÓÖÑ Øº Û Ø Ð Ò Ö Ò Ú Ò Ù Ð Ò Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò ØÓØ Ð Þ Ó Ø Ò ÓÝ ÓÙÐ Ô Ø ÝØ µº
13 ÌÀ ÇÊ Å ÑÓ Ö Ò Ù Ð ØÓ rº Ì Ò Ä Ø a ij...k = ρ u it v jt... w kt t=1 ÆÇÆÁ Ä ÇÅÈÇËÁÌÁÇÆ Å Ò Ñ Ð ρ = trank ÐÐ ÒÓÒ Ð Ö Ò ÓÖ Ø Ò ÓÖ Ö Ò Ó Aº r trank(a) r 2. a ij...k ρ t=1 u it v jt... w kt ÆÇÆÁ Ä ÈÈÊÇ ÁÅ ÌÁÇÆË Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ ÖÓÐ ÌÙ Öº ÔÐ Ý ØØ Ö ÙØ ÒÓØ Ò Ö ÐÝ ÓÙÐ
14 Ì ÆËÇÊ Ê ÆÃË ÁÆ ÇÅÈÄ ÁÌ ÌÀ ÇÊ Ø ÖÙÐ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ n ÁÒ ÓÖ n Ñ ØÖ ÖÓÛ¹ ݹÓÐÙÑÒ Ó n 2 Û Ú ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ º Ò Û Ö Ù Ø ÒÙÑ Ö [ ] [ ] [ ] c1 c 2 a1 a = 2 b1 b = 2 c 3 c 4 a 3 a 4 b 3 b 4 n n c k = h ijk a i b j i=1 j=1 c k = h ijk = ρ ρ u it v jt w kt t=1 t=1 w kt ( 4 i=1 u it a i ) n v jt b j j=1 Ä Ø ρ = Ø Ò ÓÖ Ö Ò Ó h ijk Ò ÒÓÒ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö ÆÓÛ Û Ú ρ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ n = 2 Ø Ò ρ = 7 ËØÖ Ò ½ µº Á Ö ÙÖ ÓÒ ÓÒÐÝ O(n log 2 7 ) ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ö ØÖ ÖÝ nº Ý
15 ÒÓÒ Ðµ Ö Ò Ñ ØÓ ØÖÙ Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ì Ò ÓÖ Ø Ñ ØÖ Ü Ö Ò ÓÒ Ôغ Ó Ø Ò ÓÖ Ö Ò ÓÖ Ñ Ò ÓÒ 3 Ò Ñ ØÖ Ü Ö Ò ÀÓÛ Ú Ö ÒÓØ ÐÝ Ö ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ º Ú a ij = r α=1 β=1 r g αβ q 1 iα q2 jβ A = Q 1 GQ 2 ÌÍ Ã Ê ÎË ÆÇÆÁ Ä ÇÊ Å ÌÊÁ Ë ÌÙ Ö Ô Ù Ó¹ Ð ØÓÒ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Aº a ij = ρ u it v jt A = UV t=1 ÒÓÒ Ð Ð ØÓÒ ÓÖ Ý ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Aº
16 ÃÊÇÆ Ã Ê ÈÊÇ Í Ì Ê ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÌÙ Ö A = g αβγ u α v β w γ α,β,γ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð A = t u t v t w t
17 ËÁ ÇÈ Ê ÌÁÇÆ ØÛÓ A Ỹ Ò X ÓÑÔÙØ Ø Ò ÓÖ¹ ØÖÙØÙÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ú Ò Ñ ØÖ ÔÖÓ ÙØ Ø Ö ØÓ Ỹ Y = AX Ó Ø Ø Y Ò Ú Ö ÔÔ Ö ÙÐÐ Ñ ØÖ Üº ÙÑ Ø Ø A N Nº ÁÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ X µ X Ú ØÓÖ Ö Ø Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ü Ó Þ N 1µ µ X ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó Ø Ñ ÓÖ Ö Nº µ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÐÐ Ø Ö Ø Ú ÓÐÚ Ö Ð Ò Ö Ý Ø Ñ ÓÖ ÒÚ ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ø Ó ÒØ Ñ ØÖ Ü Aº ÓÖ µ ÛÓÖ ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ñ ØÖ Ü ÙÒØ ÓÒ Ó A Ô ÖØ ÙÐ Ö A 1 º Ò
18 ÆÇÆÁ Ä ÇÊÅ Ì A = X = ρ A t B t C t t=1 ρ U τ V τ W τ τ=1 A = X = r 1 σ=1 r 1 r 2 δ=1 r 2 r 3 τ=1 r 3 α=1 β=1 γ=1 f σδτ A σ B δ C τ g αβγ U α V β W γ ÌÍ Ã Ê ÇÊÅ Ì Ì Ù N = n 1 n 2...n d º ÈÖÓ d = 3 n = n 1 =... = n d r = r 1 =... = r d º
19 µ A Ò X Ö ÓØ Ò Ø ÒÓÒ Ðº ̵ A Ò Ø ÒÓÒ Ð X Ò Ø ÌÙ Öº Ì̵ A Ò X Ö ÓØ Ò Ø ÌÙ Öº ÇÅ ÁÆ ÌÁÇÆË Ç ÇÊÅ ÌË Ì Ö ÙÐØ Ỹ Y = AX ÙÑ ØÓ Ô Ø ÓÖÑ Ø Ó Xº Ï ÓÙ ÓÒÐÝ ÓÒ CT Ò TTº
20 ËÌ ÈÊ ¹Ê ÇÅÈÊ ËËÁÇÆ A = f σδτ A σ B δ C τ σ,δ,τ X = α,β,γ g αβγ U α V β W γ Y = σ,δ,τ f σδτ g αβγ A σ U α B δ V β C τ W γ α,β,γ ÈÖ ¹Ö ÓÑÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ñ ØÖ A σα = A σu α, B δβ = B δv β, C τγ = C τw γ. ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Y = σ,δ,τ α,β,γ f σδτ g αβγ A σα B δβ C τγ.
21 Æ Ê Ä Ê ÆÃ Ê Í ÌÁÇÆ Å ÌÀÇ Ë ÓÒ Ö Ò Ö Ð Ø Ò ÓÖ Z = [z ijk ] Û Ø Ø ÑÓ Þ nº ËÎ À Ö ÇÖ Ö ËÎ µ Ì Ò ÓÖ ÓÒ ØÖÙØ Ø ÙÒ ÓÐ Ò Ñ ØÖ Z 1 = [z i,(jk) ], Z 2 = [z j,(ik) ], Z 3 = [z k,(ij) ]. È Ö ÓÖÑ Ö Ò Ö Ú Ð Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ú ËÎ µ Z 1 = Q 1 R 1 + E 1, Z 2 = Q 2 R 2 + E 2, Z 3 = Q 3 R 3 + E 3, Û Ö Q 1 = [q 1 iα ], Q 2 = [q 2 jβ ], Q 3 = [q 3 kγ ] Ö ÓÖØ Ó ÓÒ Ð n r Ñ ØÖ º ÓÑÔÙØ Ø ÌÙ Ö ÓÖ Ø Ò ÓÖ h αβγ = i,j,k q 1 iα q2 jβ q3 kγ z ijk. Ò Û Ø Ø ÌÙ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÖÑ y ijk ỹ ijk = αβγ h αβγ q 1 iα q2 jβ q3 kγ. ÇÅÈÄ ÁÌ O(n 4 )
22 H ÓÒ Ö Ñ ØÖ Ü 1 = [h 1 iβγ ] n r2 Ö β, γ ÓÖÑ ÐÓÒ Ò Ü ÓÖ ÓÐÙÑÒ µ Ó Þ Q Ò Ò 1 Ö Ò Ö Ú Ð Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÖÓÑ Æ Ê Ä Ê ÆÃ Ê Í ÌÁÇÆ Å ÌÀÇ Ë Ä Ø ËÕÙ Ö Ä˵ ÐØ ÖÒ Ø Ò Ö Þ Q 2 Q 3 ÓÑÔÙØ Ò h 1 iβγ = j,k q 2 jβ q3 kγ z ijk. H 1 = Q 1 R 1 + F 1 Ñ Ò Ñ Ð F Û Ø 1 F ÆÓØ Ø Ø Q º 1 Ñ Ü Ñ Þ Ö ÓÖ Q H 1 F ÐÐ Ñ ØÖ Q ÓÚ Ö r ÓÖØ ÓÒÓÖÑ Ð ÓÐÙÑÒ º Û Ø Ö Þ Q 1 Q 3 Ò Ò Ø Ø Ø Q 2 º Ö Þ Q 1 Q 2 Ò Ò Ø Ø Ø Q 3 º Ê Ô Ø ÙÒØ Ð ÓÒÚ Ö Ò Ø Ò ÓÑÔÙØ Ø ÌÙ Ö ÓÖ ÓÖ Ø Ó Ø Ò ÑÓ Ö Ñ Ñ ØÖ º ÇÅÈÄ ÁÌ O(n 3 r + n 2 r 2 + nr 3 )
23 z Ú Ò ijk = α,β,γ h αβγ a iα b jβ c kγ Ø ÑÓ Þ n Ò ÑÓ Û Ø r 0 Ò Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ð Ö Ö Ò Û Ø r < r Ö Ò 0 º ÇÅÈÄ ÁÌ O(nr nr 0r + r 4 0 ) ÔÓ ÐÝ r3 0 r Ò Ø Ó r4 0 µ Æ Ê Ä Ê ÇÅÈÊ ËËÁÇÆ Ä ÇÊÁÌÀÅ ÓÑÔÙØ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð n r 0 Q Ñ ØÖ 1 = [qiα 1 ], Q 2 = [qjβ 2 ], Q 3 = [qkγ 3 ºØº ] [a iα ] = Q 1 R 1, [b jβ ] = Q 2 R 2, [c kγ ] = Q 3 R 3. Ò Ò ÙÜ Ð ÖÝ r 0 r 0 r 0 Ø Ò ÓÖ h α β γ = α,β,γ r 1 α α r2 β β r3 γ γ h αβγ Ú Ø Ô h α βγ = α r 1 α α h αβγ, h α β γ = β r 2 β β h α βγ, h α β γ = γ r 2 γ γ h α β γ. Ê Ù Ø ÑÓ Ö Ò Ò ÐÐÝ z ijk r r 0 q 1 iσ = σ=1 δ=1 τ=1 α =1 r h α β γ r r r r σ=1 δ=1 τ=1 p 1 α σ p2 β δ p3 γ τ h σδτ. q 1 iσ q2 jδ q3 lτ h σδτ Û Ø Ø ÌÙ Ö ØÓÖ r 0 q 1 iα p 1 α σ, q2 jδ = β =1 r 0 q 2 jβ p 2 β δ, q3 jτ = γ =1 q 2 kγ p 3 γ τ.
24 Ê ÇÅÈÊ ËËÁÇÆ Ä ÇÊÁÌÀÅ ÌÍ Ã Ê¹ÌÍ Ã Ê Ò ÓÖØ Ó ÓÒ Ð n r 2 Q Ñ ØÖ 1 = [qi,(σ 1 α ) ], Q 2 = [qj,(δ 2 β ) ], Q 3 = [qk,(τ 3 γ ) ] ºØº [a i,(σα) ] = Q 1 R 1, [b j,(δβ) ] = Q 2 R 2, [c k,(τγ) ] = Q 3 R 3. Ò Ø ÙÜ Ð ÖÝ ÓÖ Ø Ò ÓÖ Ý h σ α δ β τ γ = σ,δ,τ α,β,γ r 1 σ α σα r2 δ β δβ r3 τ γ τγ f σδτ g αβγ h σ α δβτγ = σ,α r 2 σ α σα f σδτ g αβγ, Ò ÓÑÔÙØ Ø Ø ÖÓÙ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖ Ö ÔØ ÓÒ h σ α δ β τγ = δ,β r 2 δ β δβ h σ α δβτγ, h σ α δ β τ γ = τ,γ r 3 τ γ τγ h σ α δ β τγ. ÔÔÐÝ ÑÓ Ö Ò Ö ÙØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ø ÙÜ Ð ÖÝ Ø Ò ÓÖº Ê ÓÑÔÙØ Ø ÌÙ Ö ØÓÖ Ò Ø Ò Ð ÌÙ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÑÓ Ö Ò rº ÇÅÈÄ ÁÌ O(nr 4 + r 8 ) Å ÅÇÊ O(nr 2 + r 6 )
25 ÄË Ê ÇÅÈÊ ËËÁÇÆ Ä ÇÊÁÌÀÅ ÌÍ Ã Ê¹ÌÍ Ã Ê Ö Þ Q 2 Q 3 Ò Ø Ø Ø ÓÖ Q Ò 1 ÓÑÔÙØ v β δβ = j q 2 jβ b jδβ, w γ τγ = k q 3 kγ c kτγ, Ø Ò ÕÙ Ö h iβ γ = σ,δ,τ α,β,γ f σδτ g αβγ v β δβ w γ τγ a iσα u αβγ τ Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖ Ö ÔØ ÓÒ = γ g αβγ w γ τγ, u αβγ σδ = τ u αβγ τ f σδτ, u αγ σβ = δ,β u αβγ σδ v β δβ, h iβ γ = σ,α u αγ σβ a iσα. Q Ç Ø Ò 1 Ö Ò Ö Ú Ð Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÖ Ü H ÖÓÑ 1 = [h i,(β γ Ó Þ )] n r 2 º Ë Ñ Ð ÖÐÝ Ö Þ Q 1 Q 3 Ò Ò Ø Ø Ø ÓÖ Q 2 Ø Ò Ö Þ Q 1 Q 2 Ò Ò Ø Ø Ø ÓÖ Q 3 º Ê Ô Ø ÙÒØ Ð ÓÒÚ Ö Ò º ÇÅÈÄ ÁÌ O(nr 4 + r 6 ) Å ÅÇÊ O(nr 2 + r 5 )º
26 Ç ÈÇËËÁ Ä ÈÁÌ ÄÄ Ï Ê Ñ Ý Û ÒØ ØÓ ÖÙÑÚ ÒØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó ÙÐÐ r 2 r 2 r 2 ÓÖ Ò ÇÒ ØÖÝ ØÓ ÓÑÔÖ Ö Ø Ø ØÓÖ Ñ ØÖ Ú ËÎ Ò Ø Ó Éʵº Ì Ñ Ý ÒÓØ ÛÓÖ ÅÈÄ A = UV = ( a ε 2 b ) ( c ε 1 d ) = ac + εbd a, b, c, d Ö ÙÒ Ø¹Ð Ò Ø Ú ØÓÖ Ó Þ n Ò (a, b) = (c, d) = 0 Û ÓÑÔÖ U Ò V Ô Ö Ø ÐÝ Ø Ò Ø Ò ÓÖ Ò ÙÐ Ö Ú ØÓÖ Ó U Á V ÛÓÙÐ a Ò dº À Ò Ò A γad, Û Ð Ú Ù Û Ø ÒÓ ÓÔ º Û Ú ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÙÐÐ ÓÖ Ò ØÖ Ø ÐÐ Ø ØÓÖ ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Ì Ù Ô Ö Ø Ðݺ ÒÓØ
27 Å ÌÊÁ ÁÆÎ ÊËÁÇÆ Ä ÇÊÁÌÀÅË Ñ Ø Ó Æ ÛØÓÒ Ë ÙÐØÞ X k+1 = 2X k X k AX k, k = 0, 1,... ÓÒÚ Ö ÕÙ Ö Ø ÐÐÝ Ò Ü Ø Ö Ø Ñ Ø µ I AX 0 < 1. A Ú Ò Ò Ø ÌÙ Ö ÓÖÑ Ø Ò Ø Ñ ØÖÙØÙÖ Ñ ÒØ Ò ÓÖ Ä Ø Ø Ö Ø X ÐÐ k Z k+1 = 2X k X k AX k, X k+1 = P(Z k+1 ). P ÒÓÒÐ Ò Öµ ÔÖÓ ØÓÖ ÓÒØÓ Ø Ñ Ò ÓÐ Ó Ñ ØÖ Ò Ø ÌÙ Ö ÓÖÑ Ø Û Ø ÑÓ Ö Ò r 1, r 2, r 3 Ð Ø Ò Ü ÓÖ Ø Ñ Ø Ó Ø ÖØ º Ø Ö Ø ÓÒ ÓÒÚ Ö Ø ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÐÐÝ ÌÖÙÒ Ø P(A 1 ) = A 1 + E, E ε ÙÒØ Ð X k A 1 > cε ÓÖ ÓÑ c > 1º
28 Ä ÅÅ º α > 1, ε ÙÑ Φ, c Φ ºØº ÌÀ ÇÊ Ç ÈÈÊÇ ÁÅ Ì ÁÌ Ê ÌÁÇÆË Æ Ê Ä ÒÓÖÑ Ô V B V Ø Ø Ö Ø Ó ÓÑÔÙØ ÓÒ ÁÌ Ê ÌÁÎ ÈÊÇ ËË X k = Φ k (X k 1 ) X B ε Φ Φ k (X) B c Φ X B α. X 0 B < ε Ì Ò X k B c 1 (c X 0 B ) αk, k = 1, 2... ε = min ( ε Φ, c 1), c = c 1 α 1 Φ
29 S V Ù Ø Ó ØÖÙØÙÖ Ð Ñ ÒØ º º ØÖÙØÙÖ Ñ ØÖ µ R : V S ØÖÙÒ Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖº X S R(X) = Xº ÌÊÍÆ Ì ÁÌ Ê ÌÁÎ ÈÊÇ ËË Y 0 = R(X 0 ) Y k = R(Φ k (Y k 1 ))
30 À Ù ºÆº à ÓÖÓÑ º ÌÝÖØÝ Ò ÓÚº ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø Ö Ø ÓÒ ÓÖ ØÖÙ¹ Ϻ Ñ ØÖ º ÈÖ ÔÖ ÒØ ÒÓº ½½¾ ŠܹÈÐ Ò ¹ÁÒ Ø ØÙØ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ò Æ ØÙÖ¹ ØÙÖ ÌÀ ÇÊ Å ½º ÙÑ Ø Ø ÈÖ Ñ Ó Ä ÑÑ Ö ÙÐ ÐÐ º ½µ R(B) = B. ¾µ µ X B ε Φ X R(X) c R X B. Ì Ò δ > 0 ºØº Y 0 = R(Y 0 ), Y 0 B < δ Y k B c RΦ Y k 1 B α, k = 1, 2,... c RΦ = (c R + 1)c Φ Û Ò Ø Ò Ä ÔÞ ¾¼¼ º ÆÙÑ Öº Å Ø º ÇÁ ½¼º½¼¼» ¼¼¾½½¹¼¼ ¹¼½ ¹¼ ¾¼¼ º
31 ÌÀ ÇÊ Å ¾º ε Φ c R ε ÙÑ RB ºØ X B ε Φ X R(X) c R X B + ε RB. m Ø Ñ Ò Ñ Ð k ºØº Ä Ø e α k 1 ε RB, c RΦ = (c R + 1)c Φ. c RΦ Ì Ò ÖÖÓÖ e k = Y k B Ó ØÖÙÒº Ø Öº Ö ÙÔ ÖÐ Ò ÖÐÝ ÙÒØ Ð k m k m 1 e k 2c RΦ e α k 1, k m e m 2ε RB. ÈÊÇÇ º Z k := Φ k (Y k 1 ) Y k B Y k Z k + Z k B (c R +1) Z k B +ε RB e k c RΦ e α k 1 + ε RB 2c RΦ e α k 1.
32 X k+1 = X k (2I AX k ) = X k (2I Y k Û Ø ) Y k = AX k AX k+1 = AX k (2I Y k ) ÅÇ Á Á Æ ÏÌÇÆ Ë ÀÍÄÌ Y k+1 = Y k (2I Y k ), X k+1 = X k (2I Y k ) X 0 Ò Ò Ø Ð Ù ÓÖ A 1 Y 0 = AX 0 º ÌÊÍÆ Ì Î ÊËÁÇÆ H k = P(2I Y k ), Y k+1 = P 1 (Y k H k ), X k+1 = P 2 (X k H k ) P ÈÖÓ ØÓÖ 1, P 2 ØÓ Ñ ÒØ Ò Ø Ö ÕÙ Ö ÙÖ Ý Ò P Ò ÓÙ Ø Ð ÙÖ Ø º Û Ý X Á 0 ÐÓ ÒÓÙ ØÓ A 1 Ø Ò Y k H Ò k ÐÓ ØÓ I Ô Ö Ø Ö Ñ ØÖ Üº ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÒ ÖÑ Ø Ø Ø ÑÓ Æ ÛØÓÒ Ñ Ø Ó ØÖÙØÙÖ Ø Ö Ò ÑÓÖ ÙÖ Ø Ø Ò Ø Ø Ò Ö Æ ÛØÓÒ Ñ Ø Ó º
33 Ç Ä ÈÄ Á Æ ÁÆÎ ÊËÁÇÆ A = I I + I I + I I = tridiag( 1, 2, 1) N = n Ì Ñ AX I F / I F Ø Ä ÔÐ Ò ÔÖÓ ØÓÖ Ö Ó Ò ÓÐÐÓÛ ÓÖ P = P (2,2,2), P 1 = P 2 = P (12,12,12). P (r1 r 2 r 3 ) ÔÖÓ ØÓÖ ÓÒØÓ Ø Ò ÓÖ Û Ø ÑÓ Ö Ò r 1, r 2, r 3 º
34 ÁÆÎ ÊËÁÇÆ Ç Æ ÏÌÇƹÈÇÌ ÆÌÁ Ä Å ÌÊÁ ÅÓ Ö Ò ÓÖ Ø Æ ÛØÓÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ñ ØÖ Ü ε = 10 5 N = n r Ì Ñ Ò ÓÖ Ø Æ ÛØÓÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ñ ØÖ Ü N = n Ì Ñ AX I F / I F Ø Æ ÛØÓÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ñ ØÖ Ü ØÓ Ù Ø Ñ Ø Ó ØÓ ÓÒÚ Ö Û ØÓ ÓÖ Ð Ø P = P 1 = P 2 = P (10,10,10).
35 ËÍ ÄÁÆ Ê ÇÅÈÄ ÁÌ ÇÊ ¾ ÌÇ ÈÄÁÌ ÁÆÎ ÊËÁÇÆ ¹ÔÓ ÒØ Ä ÔÐ Ò Ó ÓÖ Ö N = n 2 ¾¹Ð Ú Ð ÌÓ ÔÐ ØÞ Ñ ØÖ Üµº ÓÒ Ö ÒÚ Ö Ñ ØÖ Ü ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ý Ø Æ ÛØÓÒ Ë ÙÐØÞ Ñ Ø Ó Ì X k+1 = ÈÈÊÇ ÁÅ ÌÁÇÆ(2X k X k AX k ) Ö Ò ¹ ØÖÙØÙÖ ÔÔÖÓÜ Ò Ø ÓÒ Ó ÐÐ ÓÑÔÙØ Ñ ØÖ Ý Ñ ØÖ Ó Û Ø Ø Ò ÓÖ Ö Ò Ò Ð Ñ Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó ÐÓ º Ð Ñ Ø Ò Ì Ò ÓÖ Ö Ò A 1 ½¼ ½½ ½¾ Ú Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó A 1 ½ º ½ º ½ º ½ º ÁÒÚ Ö ÓÒ Ó Ø ¹ÔÓ ÒØ Ä ÔÐ Ò Ú O( Nrmean 2 ) Ì Ñ r mean ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò º Ú Ö = κÇÐ Ú Ý ÁºÇ Ð Ø ºÌÝÖØÝ Ò ÓÚ ËÙÔ Ö Ø ÒÚ Ö ÓÒ Ó ØÛÓ¹Ð Ú Ð ÌÓ ÔÐ ØÞ Ñ ØÖ Ù Ò Æ ÛØÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ò ÓÖ¹ ÔÐ Ñ ÒØ ØÖÙØÙÖ ÇÔ Ö ØÓÖ Ì ÓÖÝ Ú Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÚÓк ½ ÔÔº ¾¾ ¾ ¼ ¾¼¼ µº
36 Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÒÚ Ö Ñ ØÖ ÄÓÛ¹Ô Ö Ñ ØÖ o(n) Ô Ö Ñ Ø Ö º ÓÒØ Ò ÐÐ ÙÐØ Ö Ö Ð Ø ØÓ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó À Ò ÒÓØ Ñ ØÖ Ú ØÓÖ
37 Ì ÆËÇÊ ËÌÊÍ ÌÍÊ ÁÆ Î ÌÇÊË x = X = X = MATRIX(x) x = VECTOR(X) X = [ ] [ ] = u 1 v 1 + u 2v 2 x = v 1 u 1 + v 2 u 2
38 ËÌÊÍ ÌÍÊ Á ÆÎ ÌÇÊ M = A B + C D A C Ò B D Ö ØÛÓ Ô Ö Ó ÓÑÑÙØ Ò Ñ ØÖ Á ÒÝ ÒÚ ØÓÖ Ø Ò ÓÖ Ö Ò ¹½ ØÖÙØÙÖ º Ø Ò Ä ÈÄ Á Æ Ë ÁË Ê Ì Mu = λu, M = A I + I A A = x kl = u k v l u k s = sin πks n + 1, vl t = sin πlt n + 1 λ kl = 4 sin 2 πk 2(n + 1) + 4 sin2 πl 2(n + 1), 1 k, l n
39 ÍË Ì ÆËÇÊ Î ÌÇÊË ÁÆ Á ÆËÇÄÎ ÊË Ä Æ ÇË ÓÓ Ò Ò Ø Ð Ú ØÓÖ p 1 p Û Ø 1 = Ò Ø 1 p 0 0 = b 0 0º = ÓÖ k = 1, 2, ÓÑÔÙØ... z k = Mp k a k = (z k, p k ) q k = z k a k p k b k 1 p k 1 b k = q k p k+1 = q k /b k ÓÑÔÙØ Ø Ê ØÞ Ú ÐÙ Ø ÒÚ ÐÙ Ó ÔÖÓ Ø ÓÒ k k Ñ ØÖ Ü ÝÑÑ ØÖ ØÖ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü ÓÒ Ø Ò Ó Ø Ú ÐÙ a k, b k µ M k = P k MP k, P k = [p 1,..., p k ].
40 Ä Æ ÇË Ì ÆËÇÊ ÓÓ Ò Ò Ø Ð Ú ØÓÖ p 1 p Û Ø 1 = Ò Ø 1 p 0 0 = b 0 0º = ÓÖ k = 1, 2, ÓÑÔÙØ... z k = Mp k a k = (z k, p k ) q k = T ε (z k a k p k b k 1 p k 1 ) b k = q k p k+1 = q k /b k ÓÑÔÙØ Ø Ê ØÞ Ú ÐÙ Ù Ò k k ÔÖÓ Ø ÓÒ Ñ ØÖ º ËÌ Æ Ê Î ÊËÍË Ì ÆËÇÊ ¼ Ø Ö Ø ÓÒ µ ½¼¼¼ ¾¼¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ Ò Ø Ñ µ ¾º ½¾º½ º ¾¾ º Ä ÒÞÓ Ì Ò ÓÖ Ä ÒÞÓ Ø Ñ µ ¼º ¼º ½º ¾º¾ ÓÖ n = 6000 Û Ó ÖÚ 100 Ø Ñ Ð Ö Ø ÓÒº
41 ½ ρ Ä ÒÞÓ º º º ¾ º ¼¼ º ËØ Ò Ö ½ ρ Ä ÒÞÓ º ¾ º ½ º ¼¾ º ¼¼ º ¼ ËØ Ò Ö M = Ä ÔÐ Òº ρ M r = M D t D t t=1 D t Ö ÓÒ Ð Ñ ØÖ Û Ø ÔÓ Ø Ú ÒØÖ º ÅÇÊ ÅÈÄ Ë Ñ Ü Ñ Ð ÒÚ ÐÙ ÓÒ Ø ¼Ø Ø Ö Ø ÓÒº ÓÑÔ Ö n = 300 ØÖÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò = 10 ε = 10 2 º 2 Ì Ò ÓÖ Ä ÒÞÓ º º ¼ º ½ º º ¼ ÒØÖ Ó D t Ö ÙÒ ÓÖÑ Ö Ú ÐÙ Ó (1 + T t (x))/10 T t Ø Ý Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó Ö tº Ì Ò ÓÖ Ä ÒÞÓ º ¾ º ¼ º¾ ¾ º º ¾ ÒØÖ Ó D t ÓÑ ÖÓÑ Ö Ò ÓÑ Ú ØÓÖ Û Ø ÙÒ ÓÖÑ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ [0, 1]º
42 ËÍ ÄÁÆ Ê ÇÅÈÄ ÁÌ ÓÖ ¾¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÖÓÛ ËÉÍ Ê ÊÇÇÌ Ó ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ d¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÓÙÐ ÖÓÛ ÓÖ ÊÇÇÌ Ç Ê d Ó ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ
43 Ê Ë Ê À ÍÌÍÊ Ø ÓÒ Ð ØÖÙØÙÖ ÓÖ Ñ ØÖ Ü ØÓÖ Û Ú Ð Ø Ô Ö Ø ÓÒ ÌÓ ÔÐ Ø޹РØÖÙØÙÖ ÖÙÐ ÒعÔÐÙ ¹ÐÓÛ Ö Ò ØÖÙØÙÖ µº ÁØ Ö Ø Ú Ñ Ø Ó ÓÖ Ñ ØÖ Ü ÙÒØ ÓÒ Ò ÙÒØ ÓÒ ÕÙ Ö ÖÓÓØ Ñ ØÖ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ðµº ÁØ Ö Ø Ú Ñ Ø Ó ÓÖ Ð Ò Ö Ý Ø Ñ Û Ø ØÖÙØÙÖ Ú ØÓÖ È ËØ µ Ò ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÓÑÔÙØ Ý Ø Æ ÛØÓÒ Ñ Ø Ó º ÒÚ ÐÙ ÓÐÚ Ö Û Ø Ø Ò ÓÖ¹ ØÖÙØÙÖ ÒÚ ØÓÖ º
44 ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ñ ØÖ Ó ÓÙÒØ ÓÖ ÌÙ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÐÓÛ Ï Ö Ò ÓÖ Ø ÒÚ Ö Ñ ØÖ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò ÓØ Ö Ñ ØÖ Ü ÙÒØ ÓÒ ÑÓ Ç Ð Ø º º ÌÝÖØÝ Ò ÓÚ Ò ÆºÄº Ñ Ö Ò Å ØÖ Ü ÒÚ Ö ÓÒ Û Ø ÁºÎº Ø Ò ÓÖ Ö Ò Ø Ñ Ø Ä Ò Ö Ð Ö ÔÔк Ù Ñ ØØ ¾¼¼ º Þ ¹ Ò Ô Ò ÒØ ÌÝÖØÝ Ò ÓÚ Ì Ò ÓÖ Ê Ò ÓÖ ÁÒÚ Ö ÓÒ Ó Ì Ò ÓÖ¹ÈÖÓ ÙØ ÒÓÑ Ð Ù Ñ ØØ º º ¾¼¼ º ÍÌÍÊ Ê Ë Ê À ÐÐ Ò ØÓÔ ÓÖ Ø Ð Ò Ö Ð Ö Ò Ñ ØÖ Ü Ò ÐÝ ÓÑÑÙÒ ØÝ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ò ÚÓÙÖ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÝÔÓØ ÓÖ ÐÐ ÔÖ Ø Ð ÓÔ¹ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ð Ô Ý Ö ÒØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ÒØ Ö Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ø Ö ØÓÖ Ò ÙÐ Ö Ò ÝÔ Ö Ò ÙÐ Ö ÖÒ Ð µ ÓÒ Ø Ò ÓÖ Ö Ø Ò Ö Ñ ØÖ Ü ÑÓÓØ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ò Ø ÌÙ Ö ÓÖÑ Ø Û Ø Ö Ò Ó ÓÖ Ö ÙÒØ ÓÒ r log α nlog β ε 1, ÓÑ ÓÒ Ø ÒØ α, βº Ì ÒÓÛÒ Ø ÓÖ Ñ ÓÒ Ø Ò ÓÖ ØÖÙØÙÖ Ó Ø Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ö ÐÝ ÓÒ Ò ÐÝØ Ð ÓÒ Ö Ø ÓÒ º Å ØÖ Ü¹ ÖÓÙÒ ØØ ÑÔØ Ñ ØÖ Ü Ö Ú ÖÝ Û
Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È
Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È Õµ Ý Ø Ò Ø Ð Õ µ Ú Û ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ô ÓÚ Ö Õµº ÔÔÐ
ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð
ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð Ò ½ Ù Ù Ø ¾ ¾¼¼ ½ Ì Ú Û ÜÔÖ Ö Ö ÑÝ ÓÛÒ Ò Ó ÒÓØ Ò Ö
R, t. reference model. observed model 1 P
ÌÖ Ò Û Ø ÆÓÚ Ð ÈÓ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ó ÊÓ Ò Ò ÆÓÖ ÖØ ÃÖĐÙ Ö ÌÓÖ Ê Ö Ð ËÓÑÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÞÙ Ã Ð ÈÖ Ù Ö ØÖ ½¹ ¾ ½¼ à РÖÑ ÒÝ ÖÓ Ò Ö ØÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ
dq = c v dt + pdα = 0 dq = c p dt αdp = 0 µ pdα = αdp c p dα = c v dp = c v = D θ = T
ÙÖ ½ ÇÔÔ Ø Ò Ò Ò ÓÔÔ Ú º¾½ºÌº ¾¾¼¼ ØÑÓ Ö Ý ¾¼½ Ä Ò Ò ÓÖ Ð Ø Ð ÑÐ Ñ ØØ ÖÑÓÔÔ Ú Ö º¾½ºÌ Î ÒØ Ö Ø ÖÖ ÐÙ Ø Ó Ö Ø Ð Ô Ö Ø Ò Γ ÓÖ ÓÑ Ú Ð Ò µ ÐÐØ Ö Ñ Ò Ö ÒÒ Ø ÖÖ Ø Ò ÙÖ ½µº ÖÑ Ú Ð ÐÙ Ø ÓÑ Ú Ø Ð Ö Γ d µ ÐÐØ Ð
r t = S t r t ; s = ½ T T
Å Ö ÔÓÖØ Ð Ò Ó ÃÎÅ Ò Ø Ø Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ÈÓÖØ Ð Ú Æ Ó ÇÖ Ð Ö Ò Ò Ú Ã¹ Ó ØÒ Ò Ò ÒÚ Ø Ö Ò ÐÐÙ ØÖ ÓÒ ËÐÙØØÚÙÖ Ö Ò Ú ÃÎÅ Î Ð ÒÒÓÑ Ð Ò Ø ½º Ö Ò Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ØÖ Ö Æ ÇÖ Ð Ó Å Ö Ò À ÖÚ Ø Ó ÓÚ Ò Ò
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÓÚ Ö Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ñ Ã ÐÐ Ö Ð Å ÐÐ Ö Ó ÅÓ Ð Ò Á Åž Ã Ô Ø Ð Ó ØÒ Ò Ø Ó Ð Ð ÐÙØÒ Ò Ö ÓÑ Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ À Ú Ø Ò Ò Ñ ÓÒ Ó ÙØÚ ÒÒ Ò ÅÅ ÄÓÚ Ò ÓÑ Ò ÔÖ Ó Ú Ö Ò
Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð
Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð Ò Ø Ø ÃÎÅ ÖÙÒÒ Ó ÓÖÙØ ØÒ Ò Ö Ë ÖÔ ¹ ÓÖ ÓÐ Ø Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö ÃÎÅ Ó Ð ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÃÎŵ À Ò Ø Ò Ö ÓÑÑ Ö Ñ Ø Ð Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø ÒÒ Ò
Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ
Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ Ò Ø Ø Å Ð ÓÐ Ó ÓÒ ÙÖ Ø Ô Ö Ø Ñ Ö ËØÖ Ó ØÒ Ö Ó Ð Ô Ú Ö ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ÚÚ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ÒØ Ó ØÒ Ö Ñ Ð ÍØÒÝØØ Ò Ú ÐÒ Ú Ö ÅÓØ Ú Ö Ð Ö ÓÖ Ð Ö Ñ Ð ÝÑÑ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ó Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ã Ô Ø Ð
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ ÓÒ Ò Ð Ø¹ÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û Ö Ö ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý Ø Ñ ÓÒ
ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø
ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¾ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÆÓÖÛ Ò ÍÒ
Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾
Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾ Ò Ø Ø Ý Ö Ô ËØÖ Ñ ¾¼½ Ô ØØ Ð ½ Ó ¾µº ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ö Ô Ó ÓÒØÖÓÐÐ ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ì ÙØ Ò ÔÙÒ Ø ÚÓÖ Ò Ð Ô Ø Ò Ö Ó Ô ÖØÒ Ö Ôº Ë Ð Ô Ø Ó Ö Ú Ú Ò Ô Ö ÓÒ ÐÐ Ö Ú
ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö
ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº ØØÔ»»ÛÛÛº Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº» Ð Ò Ù Ö» Å Ý ½ ØÖ
ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ
à Ժ ½ ÈÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ö ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ Ò ÔÖ S T + ÍØ Ú Ð ÙÖ X Ì Ø Ð ÓÖ ÐÐ T + ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø ÐÐ
Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÐÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓÐ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓÐ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ ÓÐ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã ÔÐ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ
Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã Ô Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ½»½ Ó Ò
Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À
Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ð Ùѵ Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ø Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Î Ö Ò Ú Ö ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ê Ô Ø Ð Ö Ò ÓÖ Ò ÓÔÔ ÊË È Ö ÓÒ ØØ Ö ÌÓÐ ØÒ Ò ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ñ ØØ Ö Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ø ÐØ Ö ÒØ Ö Ö Ö ÒØ Ö Ö Á ÓÐ ÖØ Ö ØØ Ø Ò
Î Ö ØØ Ò Ú Ö
Î Ö ØØ Ò Ú Ö Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÆÆÎ Ñ ØÓ Ò Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ò Î Ø Ú Ò Ò ÙÖ Ó Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ô Ö Ò ÓÒ Ö Ò Ô Ø Ð = ÙÖ ÒØ ÐÐ Öµ ¼ = Ë ¼ ÒØ ÐÐ Öµ ½µ Ö Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÖº ÈË ÖÒ Ò Ô Ö Ö µ ÈË Ø = Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø ÒØ ÐÐ Ö Ø ¾µ ÈÖ ¹ ÖÒ
Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø
Ã Ô ½ Ú Ò Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ ÓÐ Ð ÙØ ÁÒÚ Ø Ö ÒÝ ÔÖÓ Ø Ö ÃÓÒØ Òع ÓÐ Ò Ò
Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö
Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö ÅÙÖÖ Ý À ÐÐ Æ ͺ˺ º ¹Ñ Ð Ô Ô Ö Ö º ÐйРºÓÑ ÊÇ ÊÌÇ
ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò
ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Å Ò Ø Ö Å½ ÈÄ ÍÃ Ò Ö Ö ÖÖÓ
(a δ,a+δ), (a δ,a+δ) = {x R x a < δ}. (a δ,a+δ)\{a} = (a δ,a) (a,a+δ) = {x R 0 < x a < δ}, f(x) = 2x 1.
ÆÇÌ Ì ÇÅ Ê ÆË Ê Î Ä ÌÁÄ ÊÍà Á ÃÍÊË Ì Å Ì½½½ Î ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì Á Ê Æ ØØ ÒÓØ Ø Ø ÒÒ ÓÐ Ö ÒÓ ÒÝØØ Ô Ò ÙÑ ÙÖ Ø Å Ì½½½ ÓÖ ÓÐ Ø Ð ÐÖ Ó Ò Ó Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÓÑ Ø ÙØ ÝÐÐ Ò ÒÓØ Ø Ø Ð Ã Ô ØØ Ð ½ Ñ Ð ÒØ ÒÒ Ø ÒÓ Ò Ö ÑÔÐ Ö
Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ
Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ ØØ Ö ÓÑ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ð Ö Ö ÒÓ ÒÖ Ù Ø ÖØ Ö Ò Ù ØÖ
Tsunami Læringsmodeller i matematikk Andreas Christiansen
ÄÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ñ Ø Ñ Ø ÍØÚ Ð Ò ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ø Ò Ò ÈÖ Ø Ô Ó ÙØ ÒÒ Ò À ÙÐ Ò ÎÓÐ Å ¾¼¼ Ì Ñ Ø Ñ Ø Ò³ Ô ØØ ÖÒ Ð Ø Ô ÒØ Ö³ ÓÖ Ø ÔÓ Ø³ ÑÙ Ø ÙØ ÙÐ Ø Ð Ø ÓÐÓÙÖ ÓÖ Ø ÛÓÖ ÑÙ Ø Ø ØÓ Ø Ö Ò ÖÑÓÒ ÓÙ Û Ýº ÙØÝ Ø Ö Ø Ø Ø Ø
State and Transition Definition in Source Code. Contract Definition. public class BeginUpUpContract implements IContract< IMeasurementVariables >
ÅÓÒ ØÓÖ Ò ÅÓ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ó È ØØ ÖÒ ÅÓÖ ØÞ ÐÞ Å Ð ËØÖ Û Ò Å Ð Ó È ÐÙÒÓ Ì ÊÙ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÓ ØÛ Ö Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ù ÙÖ ¹ Ò Ò ÖÑ ÒÝ ßÑÓÖ ØÞº ÐÞ Ñ Ðº ØÖ Û Ñ Ðº Ó Ð ºÙÒ ¹ Ù º ½ ØÖ Øº ÆÙÑ ÖÓÙ ÔÔÖÓ
ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ
ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÄËʹÁÅ ÔÖÓ Ø Ë Ê Ë Ò Ð Ö Ð³ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ
ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä Ø È ÙÐ ½
ÝÒ Ñ Ð Ø Ô Ò ÓÒ ÓÖ Ø Ú Â ÑÑÝ È ÙÐ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ØÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ø ÒÐÝ Ñ ØÙ Ö ØÒ Ò Ò Ò ÓÖ Ö Ò Ó Ê Ó ¾¼¼ Î Ð Ö Ö ÐÚ Ò Ñ Ö ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ð ÙÐØ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä
t=0 t=0 U(c, l) = β u(c t, l in t )
Ó ÓÓÔ Ö Ø Ú Ò Ø Ø ÔÓÓÖ Ú Ò ÖÓÑ Ø ÓÔ Å Ö ÊÓ Ö Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï ÓÒ Ò Å ÓÒ ÖÓ Ö ÓÛ º Ù Ë Ð Ø Ô Ô Ö ÓÖ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ Ó Ø ÓÒ³ ¾¼½¾ ÒÒÙ Ð Å Ø Ò Ë ØØÐ Ï Ò
Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning
Notater Documents 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Notater 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Statistisk sentralbyrå Statistics
ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼
ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼ Ì Ö Ø Ó Ö Ñ Ø Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ËÙ ÒÒ Î Ö ÓÑ ÓÖ ÐÓ ÓÔÔ Ú Ò Ñ Ò Ó
k=1 L = lim k=1 ˆ j dx sgn GL = i
Ë Ò Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ù Ð Ò ÓÒ ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ö ÙÒ Ý ÂÓ Ò À ÖÚ Ý È ÖÖ Ë ÐÓ + ÎÐ Ñ Ö ÎÓÐ ÓÚ Ì Ñ Ò Ò Ë ÓÓÐ Ó Ù Ò Ò ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ñ Ò +Ï Ð Ö Ä ÙÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÂÙÐÝ ¾¼½ ØÖ Ø Ì Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ó ÒØ ÖÓÒÒ Ø Ò ØÛ Ò
ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø
ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø ÁÆÆÀÇÄ ÁÒÒ ÓÐ ½ À Ò Ø Ñ ÓÔÔ Ú Ò ½ ¾ ÇÑ ÔÖÓ ÒÐ Ø ¾ ¾º½ ÈÖÓ Ö Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÈÖÓ Ò ÁÒ
u = u a cos θ; v = u a sin θ θ = (π/4) sin ωt (ǫ x + ǫ y ), u a (z) = min U, 0.4 ln z )
ÁÒÒ ÓÐ ½ ÁÒÒÐ Ò Ò ¾ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò ¾ ÄÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò ÁÒÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò º½ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô Ó ÖÚ ÓÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô ÓÖ Ò Ð Ø ¹Î Ö º º º º º º º º º º º
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾ ÓÖÓÖ ÒÒÓÑ ÓÔÔÚ Ø Ò Ø Ð Ö Ø Ò Ø Ò Ð ÓÑÑ Ö Ò Ô Ñ Ð Ò ÝØØ º
arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002
![arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002](/thumbs/102/154648756.jpg "arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002")
arxiv:cs/020022v [cs.lo] 25 Oct 2002 Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö Ñ ÒØ Ó Ë ÓÒ ¹ÇÖ Ö ÃÐ Ù Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ä Ñ ÐÙÐÙ Abstract Â Ò ÂÓ ÒÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ó ÓÒ ¹ÓÖ Ö
À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ
À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ º ØÓÒÝ ÖÓÓ º Ù ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ô Ý Ò ÓÑÔÐ
Undervisningssituasjonen hos avd. B i forbindelse med reduksjon til 7 fast ansatte. Konsekvens av å endre fordelingen av fast ansatte fra 2/5 til 3/4 mellom forskningsgruppene faststoffmekanikk og fluidmekanikk.
ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº Â ÔÖ Ú
ÀÚÓÖ ÓÖ Ñ ØØ Ë ÙÖ Ï ÒÒ Ö ½½º Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ½ ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº  ÔÖ Ú Ö Ó Ò ÚÒ
ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ò ÓÖÑ Ø Ú Ú Ð Ò Ò Ö ÒÒÓÑ Ð Ö ÔÖÓ Òº Ì Ø Ð ¾ºÚ Ð Ö Ö Ð Ú Ö Ø Ñ ÒÙ
ÈÖ Ö Ó ÓÒØÖ Ø Ö Ö ÙÐ Ö ØÐ Ú Ö Ò Ö Ö Ì ÓÖ Ø Ó ÑÔ Ö Ò ÐÝ Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ñ ÙÒÒ ÓÒÓÑ Ã Ö Å Ö Ö Ø Ð ØÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò À Ø ¾¼¼ ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ
Ó Ö Ò ¹½ Ð ØØ Ö Ð Ö Ú Ñ Ò ÓÒ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ÒÚ Ò Ø Ó Ê Ò ÓÖ ÒØ ÖØ Ñ Ø Ñ Ø Î Ö ÌÓÔÔ ÓÐ Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ½º ÙÒ ¾¼½½ Ö ÓÖ ÒÒ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ú ÖØ ÒÒÓÑ ÖØ Ó Ö Ú Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ Ú Ð Ò ÓÖ ÒÚ Ò
Notater. Kalendereffekter. Dinh Quang Pham. Modell og estimering. Documents 45/2012
Notater Documents 45/2012 Dinh Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Notater 45/2012 Dihn Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger
Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ
½ Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ Å Ø Ò ÙÖ ÙÒ Ø ÑºÓÑ ÃÓÒØ ØÔ Ö ÓÒ Ì ÓÑ Ù Ø ËØ ÓÖ µ
ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú À ÓÐ Ò Ø ÓÐ º Â Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ÔÖÓ ÓÖ ÖÖ ÄÙ Ú Ò ÓÑ ÓÖ Ø ÑÙÐ ÓÖ Ñ Ó Ñ ÒÒ ÓÔÔ Ú Òº À Ò Ú
Ø Ð ÓÖÑ Ð Ò Ú ØÒÓÑÙ ÓÐÓ ÖÙÞ Ð Ú ÙÒ Ø Ó Ä ÒÓÒ ÙÐØÙÖ Ð Î Ð Å Ø Ö Ö ÓÔÔ Ú Ò Ú Ø Ð ÓÑ Ú Ð Ö À ÓÐ Ò Ø ÓÐ Ú Ð Ò ÓÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ½¼º ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú
ÆÓ Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ñ ÐÐÓÑ Ö Ö Ñ ØÖÓ Ö Ð Ò Ö Ó Ö Ó ØÖ ÐÐ Ö Ò Ö ÃÚ Ð Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ÆÓÖ ½½º ÔÖ Ð ¾¼¼ Ö Ñ ÓÖ ÐØ Ñ Ö ØØ Ò ØÓÖ Ø Ø Ð Ñ Ò Ú Ð Ö ÌÖÝ Ú ÂÓ Ò Ò ÓÖ Ò Ð Ó Ô Ö ÓÒÐ ÑÓØ
Ë ÑÑ Ò Ö Á ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ø Ö Ø Ñ Ø ÒÝØØ Ð Ø ÚØ Ô Ö ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÖ ÖÙØ Ö ÓÖ ÙÑ ÖÙÒÒ ØÓ ÒÙÑÑ Ö ½¼ µ Ú ÖÙ Ú Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº ËÝ Ø Ñ Ø Ö ÙØÚ Ð Ø ËÁË Ã¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ Ö Ø Ò ØÖÙÑ ÒØ ÓÖ ÙÖØ ÓÒÐ Ò Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº Á ÓÑ Ò ÓÒ Ñ
¾
½ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ Ê Ø ÙÒ ÁÒ Ó Å Ö Ø Ò Ö ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ä Ò ÖØ Ò ½º½ à ÖØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ò ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º
Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º
ÌÌ ÊË Æ Ú À ÒÖ Ù Ò Ñ Ø ÐÐ Ú Ç ÒÝ Ù Ò Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º Ì Ð Ð Ø Ó Ú Ò Ö ØØ Ö ÓÔÔÑÓ Ò Ö ÓÖÒ Ú Ò ØÐ Ó ÂÓ Ø Ò Ö Ö Ú ØØ Ö Ø Ø ÓÑ ÐÐ Ö ØØ Ö ÝÒº Ø Ö Ö Ñ Ö Ú ØÓ Ð Öº Ò ÝÖ Ø Ð Ò ÓÑ Ò Ð Ö Ð
Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol
Oppgave 1 Lab i TFY4120 Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol Institutt for fysikk, NTNU 2 1. Innledning Hensikten med denne oppgaven er først og fremst å få øvelse i analyse av feilkilder
ÔÐÓÑÓÔÔ Ú Ý Å ÖÓ Ð Ö ÓÑ ØÖ ÒÚ Ò Ø Ø Ð Ø ÓÒ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ö ÖÝ ØÚ Ú ÒØÓÑ Ý Ø Ò ÃÐ Ñ Ø Ò ÂÙÒ ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò ÔÐ ÙÐØ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý ÆÓÖ ÐÝ Ó ÖÚ ØÓÖ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ÌÖÓÑ ¼ ÌÖÓÑ Ø Ð ÓÒ ½ ¼ Ø
Î ÐØÖÓÒ¹ ÔÒÒ Ö ÓÒÒ Ëʵ Ö Ø Ò ÒÖÒ ÐØÖÓÒÒ ÔÒÒ ÓÑ ØÐ ÚÖÒ ÑÖÖ Ò ÒÖÒ ÑÒØ ÓÖÓк Á ÑÖÓÐÓÑÖØ Ö Ø Ò ÖÓØ ÓÒ Ú ÑÓÐÝÐØ ÓÑ ÖÖ ØÐ Ò ÒÖÒ Ú Ø ÐØÖ ÐØ ÖÙÒØ Øº Á Ø ÒÖÖ Ó
ÃÂŽ¼¼ ÐÓÔÔÚ ½ ¹ Áʹ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÐ ÅÐØ Ñ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö ÙÒÒ ÐÐ ÑÐÐÓÑ Áʹ ÔØÖÒ ØÐ À À Ó ÑØ ÙÒÒ ØÑÑ ÙÐ Ò ÔÖ ÓÑ ÓÖ ÑÔÐ ÒÒ Ú ØÒ Ó ÒÒ ØÝÖ ÖØÓÒ ØÒص ÙØÖ Ø ÁÊ ÔØÖÙѺ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ Ò ÒÖ ÓÑ ØÙØ Ú Ú ÐÚÖÒÒÒ
ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º
ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º ÁÖÖØÙÑ Ú ÖÐ Ø ÙÒ Ò Ó Þ Ø Ò Ö Ö Ò ÁÑÑ Ö Ò ØÖ Ò Ò Ø Ð ÞÙÖ Ï Ö Ø Ò Òº
ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ËØ Ú Ò Ö Å Ø ÖÓÔÔ Ú ¾¼½½ Ê ÒØ Ò Ö ÓÒº ÖÛ Ò ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÓÒ ÓÑ ØÖ º Á Å Ö ÇÙ º ÒÙ Ö ¾¼½¾ ¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ì Ñ Ø ÓÖ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÒØ Ò ¹ Ö ÓÒ º ÇÔÔ Ú Ò Ö ÙØ Ò ÔÙÒ Ø º º
½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÈÙ Ð ÓÔÝÖ Ø Ä Ò Å Ö º
Ú Ò ÀÓÐØ Ö ÒÒ ÁÒ Ö Ø Ò ÀÙ Ó È ÖÖ Ý Ó Ò Ö Ö ÙÖ Ö Ý Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ
¾
¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ò ÒØÖ Ð Ø ÓÖ ÒÒ Ò ÐØ Ø Ö ÒØ Ò Ö ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ ÐØ ÚÖØ Û Ð ¹ ÚÓÒ Ä Ù Ø ÓÖ Òº Ò ÒÒ Ò Ñ Ò Ö ÒÝØØ Ø Ø ÓÖ Ö Ò ÖÛ Ò ÔÙ Ð ÖØ ½ ½ º ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ø Ö Ö Ø ÙØ Ò ÔÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ø Ø ÓÖ Ò Ø Ð ÖÛ Ò ÚÓÖ ÒØÖ Ð Ö Ô Ð
¾º  k 0 Ö f(n) = Θ(n log b a log k n) ØÙÓÑ Ø T(n) = Θ(n log b a log k+1 n) < cf(n)
Ë ÙÓ ÑÓ Ó ÓÑ ØÖ Ó Ð ÓÖ ØÑ ½ Ë Ú Ö Ò Ù Å ¼ Ð Ñ Ö Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» ÞÙ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ ºÔ ½ È ØÓ Ô Ø ØÓ È Ö ÈÓ ØËÖ ÔØ ÓÖÑ Ø º Ì Ô Ô Ø Ô ÖÙÓ Ø Ä Ì ÎÁ Ú Ö ÒØ º ÌÙÖ ÒÝ ½ Å Ø Ö Ø ÓÖ Ñ ¾ ½º½ à РØ
Ê ÙÐ Ö Ò Ò ÙÐ Ö ß ÐÓ Ò Ó «Ö Ò ÓÖÖ Ø ÑÙÐØ Ø Ô Ñ Ø Ó ÓÖ ÒÓÒ Ø «Ò ܹ¾ ÖÑ Ò Ö Ú ÐÓ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ë ÒØ ÓÑÔÙØ Ò Ò ËØ Ø Ø Ë Ñ ÓÒ ÓÐ Ú Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØ Ó ¼¼¼ Ö
ÊÙÐÖ ÙÐÖ ßÐÓ Ó «Ö ÓÖÖØ ÑÙÐØ ØÔ ÑØÓ ÓÖ Ó Ø«Ü¹¾ ÖÑ ÖÚÐÓ ½ ÔÖØÑØ Ó ËØ ÓÑÔÙØ ËØØ Ø ËÑÓ ÓÐÚÖ ÍÚÖ ØÝ ÔÖØÓ ¼¼¼ Ö ½¼¼¹ ÎÞÙÐ Ñ ÑºÙ ºÚµ ÐÙ ĐÙÖÖ Ù Ø ËĐÓÖÐ ¾ ÆÙÑÖÐ ÐÝ ØÖ ÓÖ ÅØÑØÐ Ë ÄÙ ÍÚÖ ØÝ ÓÜ ½½ ˹¾¾½ ¼¼ ÄÙ ËÛ ÐÙ
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÌÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÁÒÚ Ö ÒØ ËØÖ Ò Å Ø Ò ÜØ Ò ØÖ Øµ Î Ð Å Ò Ò ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ó Í ÓÒ Ò ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇ ÓÜ ¾ Ì ÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ
ÐÓÖØÑ ÓÖ ÌÖÒ ÔÓ ØÓÒ ÁÒÚÖÒØ ËØÖÒ ÅØÒ ÜØÒ ØÖص ÎÐ ÅÒÒ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò Ó ÍÓÒÒ ½ ¾ ½ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÈºÇ ÓÜ ¾ ÌÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ Áƹ¼¼¼½ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÀÐ Ò ÒÐÒº ßÚÑÒÒ ÙÓÒÒÐ ºÐ Òº ÒØÖ ÓÖ Ï Ê Ö ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ
ÈÖÓ Ò ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ Ë Ôº ½ ¹¾¾ Ù Ô Ø ÀÙÒ ÖÝ ÄÆ Ë ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖ Ò Öº»ÓÑÔ»ÐÒ» Ò Üº ØÑÐ ÅÓÖ Æ ÒØ Ê ÙØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÆÓÒ¹
ÈÖÓÒ ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ ËÔº ½¹¾¾ ÙÔ Ø ÀÙÒÖÝ ÄÆË ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ¾¼¼º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖÒÖº»ÓÑÔ»ÐÒ»ÒܺØÑÐ ÅÓÖ ÆÒØ ÊÙØÓÒ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÆÓÒ¹ÔÓÛÖ¹Ó¹ØÛÓ ÆÙÑÖ Ó ÈÖÓ ÓÖ Ò Å ¹È Ò ÈÖÐÐÐ ËÝ ØÑ ÊÓÐ ÊÒ ÒÖ ½ Ò Â ÔÖ ÄÖ ÓÒ ÌÖĐ«¾
IMM DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0. Søren N. Lophaven Hans Bruun Nielsen Jacob Søndergaard TECHNICAL REPORT IMM-REP
IMM INFORMATICS AND MATHEMATICAL MODELLING Technical University of Denmark DK-2800 Kongens Lyngby Denmark J. No. DACE1 1.8.2002 HBN/ms DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0 Søren N. Lophaven Hans Bruun
arxiv:math.dg/ v1 15 Nov 2004
arxiv:math.dg/0411334 v1 15 Nov 2004 ÇÒ Ø ÃË ÈÖÒ ÓÖ ÃĐÐÖ ÉÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó Ä ÖÓÙÔ ÖÐÓ ÐÓÖÒØÒÓ Ý ÈÖÓ ÅØ Þ ÂÓ ÅÓÙÖÓ Ý Ò ÂÓÓ Èº ÆÙÒ Ý ÅÖ ¼¼ ØÖØ ÒØÙÖÐ ÓÒ¹ÔÖÑØÖ ÑÐÝ Ó ÃĐÐÖ ÕÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó ÓÑÔØ
ËØ Ø ËÐ Ò ÅÓØ ÓÒ È ÒÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ Ð ËÝ Ø Ñ Á ÓÖ º ÂÙÒ Ö ÂÓ Ò Âº ËØ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ð Ð Ì Ò ÙÐØ Ø Æ ÙÖÓ Ò ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ØÖ ¾ Ð Ð ½ Ê ÙÒ ÖØ ºÙÒ ¹ Ð Ð º Ø
ËØØ ËÐÒ ÅÓØÓÒ ÈÒÓÑÒ Ò ÝÒÑÐ ËÝ ØÑ ÁÓÖ º ÂÙÒÖ ÂÓÒ Âº ËØÐ ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÌÒ ÙÐØØ ÆÙÖÓÒÓÖÑØ ÍÒÚÖ ØØ ØÖ ¾ ÐÐ Ê ÙÒÖغÙÒ¹Ðк ØÐغÙÒ¹Ðк ØÖØ Ï ÔÖ ÒØ ÒÛ ØÝÔ Ó ÐÒ ÑÓØÓÒ Û Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÒÓÚÐ Ó Ó Ø ÐÒ ÙÖ º Ï Ù Ø ØÓ Ò Ø Ù
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI
NORGES EKNISK- NAURIENSKAPELIGE UNIERSIE INSIU FOR KJEMI KJ4160 FYSIKALSK KJEMI GK, ÅREN 2008 Onsdag 28. mai 2008 id: 9.00-13.00 Faglig kontakt under eksamen: Førsteaman. Morten Bjørgen, tlf. 47 28 88
Instituto de Sistemas e Robótica. Pólo de Lisboa
ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÄÙ Ù ØÓÓ Ê̹¼½¹¼¾ Instituto de Sistemas e Robótica Pólo de Lisboa ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÖÙÖÝ ¾¼¼¾ Ê̹¼½¹¼¾ ÄÙ Ù ØÓÓ ÁËÊ ÌÓÖÖ ÆÓÖØ Úº ÊÓÚ Ó
arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009
![arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009](/thumbs/103/161362894.jpg "arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009")
ÎÖØÓÒÐ ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÔÒ ÒÒÓÖÓÒ Ý Ö Ø¹ÔÖÒÔÐ ÐÙÐØÓÒ ÊÓÐÒ ÐÐÒ ÅÖÐ ÅÓÖ ÂÒÒ ÅÙÐØÞ Ò Ö ØÒ ÌÓÑ Ò arxiv:0905.1035v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009 ÁÒ ØØÙØ Ö ØÖÔÖÔÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÖÐÒ ÀÖÒÖ ØÖº ½¼¾ ÖÐÒ Ø ÇØÓÖ ½ ¾¼½µ ØÖØ
ÅØÑØ Ò ØØÙØØ ÖÐ Ö ÚÐÒÒÖ ÓÑ ØÖÑÒÒØÖ Ú ÙÒØÙØÓÑÓÖÖ ÀÒ ÂÖÒ ÊÖÚÓÐ ÀÓÚÓÔÔÚ ÑØÑØ ÎÖÒ ¾¼¼¾ ÓÖÓÖ À ØÓÖÒ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö Ø ÔÖ Ö ØÐ Ó Ö ØØ ÙØ ÔÖÒ Ö ÄÛ Ó ÆÐ ÚÖÐ ÖÖ ÓÑÔÐ ÒÐÝ º ÖÖØ ÒÑÐ Ñ ÑÒ ÚÐÖ ÓÑ ØØÖ ÚÖØ Ò ÑÙÐ ÓÚÓÔÔÚ ÔÖÓÐÑغ
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô Ì ± « Forord Ò ; ±¹ ²» ³«¹»» òòò [ ²»² ª ; µ«² ¹» ¼» º± îðïéô ¹ «²²»² ¼»»» ¼» µ±³³» ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹» «¹«±³ ¹ ( ¼» ¾»²¼ ²¹»»²»» ; ²» ò Ê»² : ¼»» ª µ ¹ ±¾¾ ±¹ ¼»² µ ª º± ª» ¹±¼ ò
En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning. Sverre An dré Lun øe-n ielsen. Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk
Universitetet i O slo M atematisk I nstitutt En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning Sverre An dré Lun øe-n ielsen Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk 2. mai 2000 ÁÒÒÓÐ
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô ß«¹»²¼ ¼»² Forord Ÿ ² îðïé ¹»² ¾» µ ª»» ª ¾ ²» ¹»² ±»ô»»² ±² ª ¾ ²» ¹»²ô µ µ» ± ² ²¹» ±¹ ª»¼ ¹±¹ µ» ¾» ¼ò Ð ² ¾» ¼» ¾ ²» ¹»²» ¾ ¹¹» ± ºa ¹»²¼» ³»æ ó Î ³³» ² º± ¾ ²» ¹»² ²² ± ¼ ±¹
P ±Ê. Š - ˆ Œˆ œ Ÿ Š ˆŒ ˆŸ ƒ Ÿ Š Œ ˆ ŠˆŒ. ² μ Ê ² Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ.
P-22-86.. ±Ê Š - ˆŒˆ œÿ Š ˆŒ ˆŸ ƒ Ÿ Š Œ ˆ ŠˆŒ ˆ Œ ² μ Ê ² Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ E-mail: dnd@jinr.ru ±Ê.. P-22-86 ŠÊ μî μ- μ² μ³ ²Ó Ö μ± ³ Í Ö Ï Éμ μ μ Ö ± Éμ³ É Î ± ³ μ Ê ³ Ê ²μ ŠμÔËË Í ÉÒ ³μ ² ²μ± ²Ó μ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ. .. ³μ. μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö Œ Œ ˆˆ 79 ˆ Š ˆ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 01.. 4.. 1 Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ ˆˆ ˆÄ ˆƒƒ Œˆ Œ Š.. ³μ μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö ˆ 70 Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ ˆˆ ˆÄ 7 ˆ ˆ IFW- ˆˆ ˆ Œ Œ Œ ˆˆ 79 Š ˆ 80 ˆ Š ˆ 81 E-mail: neznamov@vniief.ru
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô λ¹²¾² Forord Ü»²²» ²»² ¹» ¼» º ²«¼»»³¾» îðïéò a» ª ¼»»» ô ª ¼» ¾»² ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹»²ò Ü»²²» µ ª ¾ «µ» ¼ ¾ ¹±¼ µ»² ³»¼ô ±¹ îðïè ª ²² ± ¼» ¼»²²» ªb» ³»¼»¹» ²»² ª ò»»³¾» îðïê ¼¼»
½ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ê ÓÒ ÙÖ Ð ÇÊ Á Ö Ø ØÙÖ Ç Ö Å Ò Ö ÄÙ Ë Ñ Ö Å ÖØ Ò ÅÓÖ Â Ò¹Å Ö ÐÓ Ñ ØÖ Ø Ê ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÔØ ÓÒ Ó ÓÓÖ Ò Ø ÊÓØ Ø ÓÒ Á Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÇÊ Á µ Ù
½ ÔÔÐØÓÒ Ó ÊÓÒ ÙÖÐ ÇÊÁ ÖØØÙÖ Ç Ö ÅÒÖ ÄÙ ËÑÖ ÅÖØÒ ÅÓÖ ÂÒ¹ÅÖ ÐÓ Ñ ØÖØ ÊÓÒ ÙÖØÓÒ ÒÐ Ø ÔØÓÒ Ó ÓÓÖÒØ ÊÓØØÓÒ ÁØÐ ÓÑÔÙØÖ ÇÊÁµ ÙÒØ ØÓ Ø Ô Ò Ó Ø Ó ÔÔй ØÓÒ Ò ÖØÒ ÔÔÐØÓÒ Ô ÇÊÁ¹ ØÝÐ ÑÔÐÑÒØØÓÒ º ÊÓÒ ÙÖØÓÒ Ò ÑÔÐÑÒØ
(a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10. a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4. ( a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4) (a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4)
5 à ¹¾½ 5.1 ÇÉ» Â Â Þ Kripke Ù M =< S,, I, L > ½ Đ ÞÒ S «É S 2 n Ä ĐÞ n Ê Æ Å n = 4 ÄÝ s 0, s 1, s 2,... (a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10 ȹÌĐÞ ÁÆ Ü Đ ³¹Á Ü Ô Ô Ü Ä Ü Á Æ ÔÆ ¹ Ä¹Ì Å Á a 1 a 2 a 3 a 4 Æ s
ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ ÖÙÖ ÓÒº ¾ ÃÐÑÖÐÑÒØÖ ÙÒ ÓÒÒ ¾ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÅÒÖ ¾ ¹ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ½
ÀǹÒÓØØ ¾¼¼¼ ÒÖ ¾ ÁËÆ ¾¹¹¼½¹ ÁËËÆ ¼¼¹½¼ ÄØØ ÙÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ Ó Ò ÑÒÖ ÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ ÄÖ ÃÖ ØÒ Ò ¹ÑÐ ÐÖ ÖÙºÓ ÐÓºÒÓ ÃÓÑÔÒÙÑ À ÓÐÒ Ç ÐÓ ÚÐÒ ÓÖ ÒÒÖÙØÒÒÒ ¾¼¼¼ ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ
Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2018.. 49.. 2.. 476Ä581 Œ ƒ ˆŠ Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ.. ƒê μ 1, 2,.. Êϱ 2,. ƒ. Ê±μ ± 1,,.. ÒÏ 2 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± ˆ 477 Œ ˆŸ Š ˆ Šˆ Š 480
Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.
![Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.](/thumbs/62/47219195.jpg "Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.")
o o {rb} rprr på r år o prpp rpro r r rr rpro o r o or α r o or bor brp or b rr på ppr r r r r r rrr år på o oroooro o r or o br å r r pår r r orør p o b b år r å r o o o rprrr o p o rprrr o or op r r
ÍÌ Ù Ø Ò Î ÐÐ ¾¼¼ Æ Û ÊÓ Ó ÙÔ ÓÙÖ¹Ä Ì Ñ È Ø Ö ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö Ò Ö Ë Ð Ñ Ìº Ö Ó Ò È Ý ÐÑ Ò Æ ÓРú ÂÓÒ Æ Ø ÃÓ Ð Ö ÓÖÝ ÃÙ ÐÑ ÒÒ ÐÐ Ä Ò ÅÓ Ò ËÖ Ö Ò Ò Ð ËØÖÓÒ
ÍÌ Ù ØÒ ÎÐÐ ¾¼¼ ÆÛ ÊÓÓÙÔ ÓÙÖ¹Ä ÌÑ ÈØÖ ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö ÒÖ ËÐÑ Ìº ÖÓÒ ÈÝ ÐÑÒ ÆÓРú ÂÓÒ ÆØ ÃÓÐ ÖÓÖÝ ÃÙÐÑÒÒ ÐÐ ÄÒ ÅÓÒ ËÖÖÒ ÒÐ ËØÖÓÒÖ ÙÖÙ ÝÑ ÀÖÖÒ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ì ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÌÜ Ø Ù ØÒ ½ ÍÒÚÖ ØÝ ËØØÓÒ ¼¼¼ Ù
Ò Ë ÙÐ Ò È Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ¹ Ö Ò ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ä ÖÖÝ ÊÙ ÓÐÔ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Â ÖÙ Ð Ñ ½ ¼ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð ØÖ Ø
Ò ËÙÐÒ ÈÖÓÖÑÒ Ò Ø ÓÖ Ò¹ÖÒ ËÝÒÖÓÒÞØÓÒ ÖÓÖ º ØÐ ÓÒ ÄÖÖÝ ÊÙÓÐÔ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ì ÀÖÛ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÂÖÙ ÐÑ ½¼ ÂÖÙ ÐÑ Á ÖÐ ØÖØ ÅÙÐØÔÖÓÖÑÑ ÑÙÐØÔÖÓ ÓÖ ÜÙØÒ Ò¹ÖÒ ÔÖÐÐÐ ÔÖÓÖÑ ÔÔÖ ØÓ ÖÕÙÖ ÒÛ ÙÐÒ ÔÓÐ º ÔÖÓÑ Ò ÒÛ Ò
Recorded signals in time. Transducers Array. Recorded signals in time. Transducers Array
ÌÁÅ ÊÎÊËÄ Æ ÊÇÍËÁÆ ÁÆ ÊÆÇÅ ÅÁ ÍÁÄÄÍÅ Ä Æ ÄÇÆÁ ÊÀÁÃ Ý ØÖغ ÁÒ ØÑ ÖÚÖ Ð ÓÙ Ø ÜÔÖÑÒØ ÒÐ ÑØØ ÖÓÑ ÐÓÐÞ ÓÙÖ ÖÓÖ Ø Ò ÖÖÝ Ó ÖÚÖ ØÑ ÖÚÖ Ò ÒÐÐÝ Ö¹ÑØØ ÒØÓ Ø ÑÙѺ ÐÖØ ØÙÖ Ó ØÑ ÖÚÖ Ð ÜÔÖÑÒØ ØØ Ø ÖÓÙ Ò Ó Ø Ö¹ÑØØ ÒÐ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ï Ìμ μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2015.. 46.. 1 Š ˆ Š Š Š.. Ï Ìμ μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 167 Œ 168 Šμ É Ê±Í Ö 168 μ É Ò Ì ±É É ± 171 ˆ ˆ Šˆ 172 ˆμ Í Ö μ, μ μ Ê ² 172 Í É Ö 173 ³Ò μéò 178 ƒ μ Ò ³ 180 ² Ö ³ É μ μ± Ê ÕÐ
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ö Ò Ó ÈÓØØ Ö Ö ÒÓ ºÈÓØØ Ö ÒÖ º Ö Î Ò ÒØ Ë ÑÓÒ Ø Î Ò ÒØºË ÑÓÒ Ø ÒÖ º Ö ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй
ÁÒÓÖÑØÓÒ ÐÓÛ ÁÒÖÒ ÓÖ ÅÄ ÖÒÓ ÈÓØØÖ ÖÒÓ ºÈÓØØÖÒÖºÖ ÎÒÒØ ËÑÓÒØ ÎÒÒغËÑÓÒØÒÖºÖ ØÖØ Ì ÔÔÖ ÔÖ ÒØ ØÝÔ¹ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÛ ÒÐÝ ÓÖ ÐйݹÚÐÙ ¹ÐÙÐÙ ÕÙÔÔ ÛØ ÖÖÒ Ü¹ ÔØÓÒ Ò ÐعÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û ÖÖ ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÒع
Թػ¼½¼ ¼ ÍÏÌ È ¹¾¼¼½¹½ ÌÍϹ¼½¹¼½¾ Ê ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØ Ø Ú Ô ÓØÓÒ Ð ¹ Ò Ö Ý ØÓ ÐÐ ÓÖ Ö Ú Ë Ö ¹Ï ØØ Ò Ñ Ô Ò Ö Ð ½ Â Ô Ö Ö Ñ ØÖÙÔ ¾ À Ö Ð ÖÓ ÄÙ
Թػ¼¼¼ ÍÏÌȹ¼¼¹ ÌÍϹ¼¹¼ ÊÒÓÖÑÞØÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØØÚ ÔÓØÓÒ ¹ÒÖÝ ØÓ ÓÖÖ Ú ËÖ¹ÏØØÒ ÑÔ ÒÖ Â ÔÖ ÖÑ ØÖÙÔ ÀÖ ÖÓ ÄÙ ÈÓÔÔ ÅÒÖ ËÛ ÊÑÖ ÏÙÒÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÓÖØ ÈÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ÏÒÖ ÀÙÔØ ØÖ ¹¼ ¹¼¼ ÏÒ Ù ØÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ
Ó³ Ÿ , º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ
Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä837 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ Š Œ ƒ Š Š Š ˆŒ ˆ ˆ. Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μë ± Ê É É ³.. Š² ³ É Ì ±μ μ, μë Ö μ Éμ É μ μ
compute node I/O node compute node compute node interconnection network I/O node compute node compute node I/O node compute node I/O node compute node
Ì Î Ø ÈÖÐÐÐ Ð ËÝ ØÑ ÈØÖ ÓÖØØ ÖÓÖ ØÐ ÓÒ ÁÅ Ì Â ÏØ ÓÒ Ê Ö ÒØÖ È Ç ÓÜ ¾½ ÓÖØÓÛÒ ÀØ Æ ½¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼½ ØÖØ Ì Î Ø ÔÖÐÐÐ Ð Ý ØÑ Ò ØÓ ÔÖÓÚ ÔÖÐÐÐ Ð ØÓ ÔÔÐØÓÒ ÔÖÓÖÑ ÖÙÒÒÒ ÓÒ ÑÙÐØÓÑÔÙØÖ ÛØ ÔÖÐÐÐ Á»Ç Ù Ý ØÑ Î Ø Ù ÒÛ
DRIFTSANALYSER 2012/2013 FORELØBIGE RESULTATER
DRIFTSANALYSER FORELØBIGE RESULTATER A B C D E F C G H E I J K L B K F G K! " # $ %! & ' ( ) ( * + #, -! &!. & ) /! ( / ) - 0 1 - ' #.! ( ( * ' 1 2 ( (! 3 4 " (! - 5 6!! 7 % ' # 7 4 " (! - 1 2 # 7 4 8-1
P ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆŸ. ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö. ÍÒ Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ..
.. ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆ Œ ˆ ˆŸ Š ˆ : ˆ ˆ ˆ ˆ? P14-2011-18 ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê, μ Ö 2 ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²Ó- ÍÒ Œμ ±μ ±μ
P Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 Œˆ Œ Œˆ Œˆ. ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials ³ É, Ê
P14-2017-54.. Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 ˆ Œ Œˆ Œ Œˆ Œˆ ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials 1 Š ( ), Œ Ò, μ Ö 2 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ; ³ É, Ê Šμ ²ÓÎʱ... P14-2017-54 ²ÊÎ
S i d e : 1D a t o : 1 7 j u n i Ti d : 0 9 : 0 0 : 4 1
S i d e : 1D a t o : 1 7 j u n i 2 0 1 7Ti d : 0 9 : 0 0 : 4 1 Startliste Løb 1-40 Stævne navn : Harboe Water Games 2017 Stævne by : Slagelse Arrangør : Slagelse Svømmeklub Løb 1, 200m Rygsvømning Damer
ˆ ˆŒˆ ˆŸ Š Œ ƒˆˆ 60Ä1000 ŒÔ ˆ ˆŠ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Š ˆŠˆ
Ó³ Ÿ. 2017.. 14, º 1(206).. 144Ä163 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ ˆŒˆ ˆŸ Š Œ ƒˆˆ 60Ä1000 ŒÔ ˆ ˆŠ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Š ˆŠˆ.. É ³μ μ 1,. Œ. ˆ μ,.. ˆ μ,.., ƒ.. Ö μ ƒ É Ê ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... Šμ É É μ ˆ ŠÊ Î Éμ ± É ÉÊÉ, ƒ
ý òó"bêë1 êë # åådeø "bêë 1 êë " 7 òó ë ;!!E(m(%$ % åådeøg} " råd
$ $ + # ($)( %$( E ; b -'\ T#L C Z[90\ =+ + ' H @A C 3 2; 25 5 3 2 2 5 3 R6TU,- ab H @A 9 Z C 6 )H @A C @A C W 9 ab 6ST/9 > @A, +6 a b90 ( 8@A C W ab @A C ' -> ` H @A C ab@a C - > `> # $ # #ZA9@A, +6 ab
ﺪ ﻩ ﻋﺍ ﻮﹶ ﻭ ﻗ ﻪ ﹾﻘ ﹾﻟ ﻔ ﺍ ﹺﻝ ﻮ ﹸﺃ ﺻ ﹸ ﻣ ﺔ ﻮﹸ ﻈ ﻣ ﻨ $ ﺡﺮﺷ! " ' (# $% & )*! +,!* -
م ن ة ظو م ل ا ا ل صو ق ف ه و ع وا ق و ه د $ شرح ٢ الا ول] [الدرس :$, : $ $, : ; $, موقع التف ري غ للدرو س الع لمية والبحوث الشرعي ة Ï Î Í Ì ٣,,,,,, : :, :,, :,, : $,,,,,, : :,, :,,:ÑÐ, :,,,, :,, :,,,,,,,,
! " # $ % & ^Pv`!$ x âîv7ç È'Ç È b j k Æ' z{3 b jkæ b ÇÈÉÊ&( )! c q r É. xy+ - Êlm l D E ` &! D E â î #" ' #$ '#! v( D/Ev A B x y&?
! " )*+,-/ 0 $$ "#2!$3456578 56 34 " 56!< >?@ABCDE,-
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ± É,. ˆ. ˆ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2004.. 35.. 2 Š 621.039.5; 550.837 ƒ ˆŸ Š Œ.. ± É,. ˆ. ˆ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ˆ 349 Š ƒ ƒˆ Šˆ Œ ˆ ˆ ƒ ˆ Šˆ Š ˆ 350 Ÿ œ Œ Š Œˆ ˆ ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œˆ ƒ ˆ Œ ˆ 366 ˆ œ ˆ Š ƒ - ˆ ˆˆ Œ ƒ ƒˆˆ ˆ ƒ
Møteinnkalling. Etter ordinært møte blir det avholdt et kort møte i Styringsgruppen for næringsplanen.
ØVRE EIKER KOMMUNE Mø U F 3 Næ ø Mø K F V D.03.204 T 00 P K 55 K 545 K 5 K 00 A Rå Bø S O B K F O Oæ ø E æ ø ø Sy æ. E ø ø. V ø æ. Oø.... /4.... 2/4. ORDFØREREN I ØVRE EIKER. 204 A S F. M Rø S S T L PS
Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret
Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret 19.10.2007 Desimal Hex Beskrivelse Tegnets utseende Punktkode 0 0000 4578
Tegn og tekst. Om tegn og glyfer. Tegnkoder og kodetabeller Kode Noe som representerer noe annet. Et representert tegn kan vises på flere måter
r s s {rb} ærb p br brp r bs srr på ppr sr sr ss r r r rrr år på s s s sr rr s ss r r s brs å sr r pår rss r rør sp b b år rss å r s s s rprsr ss på r år prspp rprss r rs rr rprss r s r α r s r br s rprsrr
ก ก. ก.. Website : ก ก ก ก ก
ก ก ก.. Website : Http://province.m-culture.go.th/kamphangphet ก ก ก ก ก å a å a a a å a a ก ก ก. ก ก ก ก ก ก ก ก ก... ก oe i e и å ae и a-e e a å þ2þ5þ5þ3 ie å и å å o åe oe o åæ e a å a и þ2þ7 u å a
7 Global Linkages and Economic Growth
7 Global Linkages and Economic Growth Y t = F(K t,e t L t ), (1) Y t C t = S t = sf(k t, E t L t ). (2) K t+1 K t = sf(k t, E t L t ) δk t, (3) Foundations of International Macroeconomics (297) Chapter
prog.f prog.il prog.s
ÇÚÖÚÛ Ó Ø ÔÖØ ÁÎ ÊØÚ ÄÌÊ ÈÖÓØ ÇÆË ÇÔØÑÞÒ ÓÑÔÐÖ ÓÖ Ñ ÔÔÐØÓÒ ÈØÖ ÅºÏº ÃÒÒÒÙÖ ÄÒ ÁÒ ØØÙØ Ó ÚÒ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÄÒ ÍÒÚÖ ØÝ ÆÐ ÓÖÛ ½ ¾ ÄÒ Ì ÆØÖÐÒ ÔØÖÐ ºÒÐ ØÖØ Ì ÔÔÖ ÔÖ ÒØ Ò ÓÚÖÚÛ Ó Ø ØÚØ ÖÖ ÓÙØ ÛØÒ Ø ËÈÊÁÌ ÔÖÓØ ÇÆË
P ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2. ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ. ˆ Š œš ˆ ƒ. ƒ Š. ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö
P18-2007-163. ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2 Œ Œ ƒ Œ ƒ ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ ˆŸ ˆŸ ˆ Š œš ˆ ƒ ˆŸ Œ ƒ Š ƒ Š ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö 1 É Ö ÒÌ ² μ Œμ μ²ó ±μ μ μ Ê É μ μ Ê - É É, ² - Éμ 2 ƒμ μ-μ μ É É ²Ó Ò
tdø e. g t på dlø på re, in k kv : 12 0,5 m 2 e g r/ m l e l" e ret . st Nivå 3. : 21 å 2. å 1. X= ,342 Y= ,073 ca 1 38 nd n v k st
S f c vå R= vå Uø fi S Do f Bhy c f Ò o fø y,, H=, o,, o o å fø v y ø R o 6, R R, V H=,, v R o 6, å o v R B B v Vå B o hu o o v u jo u Vå B o hu o o v u / jo u o f o, f v u B v M u o ov uo S å, 6 K, o@ovo