ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø
|
|
|
- Christine Aina Rød
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø
2 ÁÆÆÀÇÄ ÁÒÒ ÓÐ ½ À Ò Ø Ñ ÓÔÔ Ú Ò ½ ¾ ÇÑ ÔÖÓ ÒÐ Ø ¾ ¾º½ ÈÖÓ Ö Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÈÖÓ Ò ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ È² Á µ º º º º º º º º º º º º º º º ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ö Î ÒØ Ð Ö Ó ÔÙÑÔ Ö º½ Î ÒØ ÐÐ Ò Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Î ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø Ò f ( z(t) ) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ØÙ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓ Ø ÓÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ÈÙÑÔ Ö Ø Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ÅÓ ÐÐ Ö Ò ½¾ º½ Å Ð Ò Ú Ø Ò ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Å Ð Ò Ú Ø Ò ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ë ÑÙÐ Ò Ó Ó Ò Ú Ö Ö Ò ½ ÇÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò ¾¼
3 ½ À Ò Ø Ñ ÓÔÔ Ú Ò ½ ½ À Ò Ø Ñ ÓÔÔ Ú Ò Á ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ð ØÓØ Ò ¹ÔÖÓ ÒÐ Ø ÔÐ ÖØ ÖÓÑ ¹ ÒÝØØ ÙÖ ½º Î Ð ÑÓ ÐÐ Ö ÔÖÓ Ò Ó ÑÙÐ Ö ÔÖÓ ÑÓ ÐÐ Ò Ó ÑÑ ÒÐ Ò Ú Ö Ö µ ÑÓØ Ò Ú Ö Ð ÔÖÓ Òº Ö ØÖ Ò Ö ÚÖ Ô ÐÚ Ð ³ Ò Ö Ö Ð Ú Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÑÓØ ÔÖÓ Ò Ôº º ÀÙ Ø Ø ÓÖ Ö Ò ÓÚ ÓÔÔ Ú Ô ØÓØ Ò Ò ÒÒ ÚÖ Ò Ó Ø Ö Ö ÓÖ ÒÒÓÑ Ö Ö Ú Ö Ö Ò Ò Ö Ø ÓÑ ÑÙÐ º ÙÖ ½ Ð Ú ÔÖÓ ÒÐ Ô ¹ º
4 ¾ ÇÑ ÔÖÓ ÒÐ Ø ¾ ¾ ÇÑ ÔÖÓ ÒÐ Ø ¾º½ ÈÖÓ Ö Ú Ð ÙÖ ¾ Ú Ö Ò ÓÖ Ò Ð Ø Ó Ñ Ø ÙÖ Ú ÔÖÓ ÒРغ ÙÖ ¾ Ë Ñ Ø Ú ÔÖÓ ÒРغ Ì Ò ½ Ö Ö Ø Ò ÙÐÖ ÓÖÑ Ó Ø Ò ¾ Ö ÓÒ ÓÖѺ Ì Ò ½ Ö ØÓ ÒÒÐ Ô ØØ Ö ÔÙÑÔ Ò È ¼¼½ Ó ØØ Ö Ð Ò ØØ Ö Ø Ú Äμ¼ º Ì Ò ½ Ö ØÓ ÙØÐ Ô ØØ ÓÑ Ö Ø Ð Ú ÒØ Ð Î¼¼½ Ú Ò Ð Ò Ú Ð ½ Ó ØØ ÓÑ Ö Ø Ð Ø Ò ¾ Ú Ú ÒØ Ð Äμ¼½º Ì Ò ¾ Ö ÙÒ ØØ ÒÒÐ Ô ÓÑÑ Ö Ö Ø Ò ½ Ú Ú ÒØ Ð Äμ¼½µº ÍØ Ú Ø Ò ¾ Ö Ø ØÓ ÙØÐ Ô ØØ Ú Ú ÒØ Ð Î¼¼¾ Ó ØØ Ú Ú ÒØ Ð Äμ¼¾ ÓÑ Ò Ö ÓÔÔ ÑÐ Ò Ö Øº Ø Ö ÑÓÒØ ÖØ Ò ¾ Ï Ú ÖÑ ÓÐ À ¼¼½ Ø Ò ½ ÓÖ ÙÒÒ Ú ÖÑ ÓÔÔ Ú ÒÒ Øº ½ ØØ Ö ÓÖØ Ð ÓÖ Ø Ð Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÓÖ Ú ÒÒ Ø ÓÑ ØÖ ÑÑ Ö ÙØ Ú Ø Ò ½ Ú Î¼¼½º
5 ¾º¾ ÈÖÓ Ò ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ È² Á µ ¾º¾ ÈÖÓ Ò ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ È² Á µ Á ÙÖ Ô Ò Ø Ö Ø ØØ Ò È² Á ÈÖÓ Ò ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñµ ÓÖ ÒРغ Ö ÙÖ Ò Ö Ú Ø Ð Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ö Ò Ö ÒÝØØ Ø ÒÐ Ø ÌÖÝ ÑÐ Ö È̼¼½ ÑÐ Ö ØÖÝ Ø Ú ÒÒ Ø Ö ÔÖ Ò Òº Ì ÑÔ Ö ØÙÖÑÐ Ö Ì̼¼ ÑÐ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ú ÒÒ Ø Ö ÔÖ Ò Òº Ì ÑÔ Ö ØÙÖÑÐ Ö Ì̼¼½ ÑÐ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Ò ½º Æ ÚÑÐ Ö Ä̼¼½ ÑÐ Ö Ò Ú Ø Ø Ò ½º Ì ÑÔ Ö ØÙÖÑÐ Ö Ì̼¼¾ ÑÐ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ú ÒÒ Ø Ö Ø Ò ½ ÓÑ Ö ÓÖ Ò Ø ÒÒÓÑ Ð Ò Ú Ð Òº Æ ÚÑÐ Ö Ä̼¼¾ ÑÐ Ö Ò Ú Ø Ø Ò ¾º ËØÖ ÑÒ Ò ÑÐ Ö Ì¼¼½ ÑÐ Ö Ú ÒÒ ØÖ ÑÑ Ò Ö ÔÙÑÔ Ò È ¼¼½º
6 Vann fra spring PT 001 LV 003 PI 001 HV 003 Vann fra spring TI 003 TT 003 LY 003 FT 001 LIC 003 FI 001 T1 Tank 1 NOTE 3. LV 001 TT 001 FIC 001 LY HE P2= 2 kw T2 Tank 2 LT LIC TC 002 NOTE 1 TT 002 FV 001 FY 001 FV 002 HV 001 FIC FY LV NOTE 3. LT 002 LY LIC NOTE 3. PAN LZL 001 Rev Date Description Sign Chk Appr Issued for creation. TN ÙÖ È² Á ÈÖÓ Ò ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñµ Ú ÔÖÓ ÒРغ NOTE 2 RE002 PA001 Pump Tittel: Drawing no: UIS-PID-001 Notes 1. A spiral made by a hose. Time delay. 2. Safety relay for 230V AC power supply to pump. 3. Spillway. P&ID PROCESS Rev 01 ¾º¾ ÈÖÓ Ò ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ È² Á µ
7 ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ö ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ö ÒÐ Ø Ò ÓÔ Ö Ö Ó ÓÒ ÙÖ Ö Ô Ú Ð Ñ Ò ÑØ Öº Á ÒÒ Ú Ò Ò Ð Ú ÓÒ ÙÖ Ö ÒÐ Ø Ð Ø Ú ÒÒ Ú Ò Ø Ò Ò Ð Ö ÙÐ Ö º Ø ØÝÖ Ð Ò Ú ÖÑ Ð Ñ ÒØ Ø À ¼¼½ Ö Ö ÖÙ º Ì Ò ½ Ö Ö ÒÒÐ Ô Ø Ö ÔÙÑÔ Ò È ¼¼½ ÓÑ Ò ÖÙ Ö Ú ÒÒ Ø ÓÔÔ Ñ¹ Ð Ò Ö Øº ÁÒÒÐ Ô Ø Ö Ð Ò ØØ Ö Ø Ú Ú ÒØ Ð Äμ¼ Ö ÖÑ ÖÙ º ÍØ ØÖ ÑÑ Ò Ö Ø Ò ½ Ö Ø Ð Ø Ò ¾ Ú Ú ÒØ Ð Äμ¼½º ËÐ Ò Ú Ð Ò Ó Ú ÒØ Ð Î¼¼½ Ö ÖÑ ÖÙ º Ì Ò ¾ ÒÝØØ Ö Ö ÙØÐ Ô Ø Ú Ú ÒØ Ð Äμ¼¾ Ø Ð ÓÔÔ ÑÐ Ò Ö Øº Î ÒØ Ð Î¼¼¾ Ö ÖÑ ÖÙ º ÓÖ Ö ÙÐ Ö Ò Ú Ø Ò ½ ÒÝØØ Ä̼¼½ ÓÑ ÑÐ Ò Ó Ú ÒØ Ð Äμ¼½ ÓÑ Ô Ö º ÓÖ Ö ÙÐ Ö Ò Ú Ø Ò ¾ ÒÝØØ Ä̼¼¾ ÓÑ ÑÐ Ò Ó Ú ÒØ Ð Äμ¼¾ ÓÑ Ô Ö º Ø ØÝÖ Ø Ú ÒÒ Ø Ö ÔÙÑÔ Ò È ¼¼½ ØÖ Ø ÓÑ ÓÖ ØÝÖÖ Ð º Ë Ò Ö Ø Ö Ñ Ø Ú Ø ÙÖ º ÙÖ ÈÖ Ò ÔÔ Ú ØÓ¹Ø Ò Ò Ö Øº
8 Î ÒØ Ð Ö Ó ÔÙÑÔ Ö Î ÒØ Ð Ö Ó ÔÙÑÔ Ö Î Ð Ò ÑÓ ÐÐ Ö ØÓØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ó Ø Ð Ø ØÖ Ò Ö Ú Ð ØØ ÖÙÒÒÐ Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ ÓÑ Ú ÒØ Ð Ö Ó ÔÙÑÔ Öº º½ Î ÒØ ÐÐ Ò Ò Ò Î ÒØ ÐÐ Ò Ò Ò ÓÑ Ö Ú ÒØ Ð Ò Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ú Ö ÚÓÐÙÑ ØÖ ÑÑ Ò ¾ ÒÒÓÑ Ú ÒØ Ð Ò ÓÑ ÙÒ ÓÒ Ú Ú ÒØ Ð Ò Ø ÖÖ Ð Ú ÒØ ÐÔÒ Ò Ó ØÖÝ ÐÐ ÓÚ Ö Ú ÒØ Ð Òº Î ÒØ Ð¹ Ð Ò Ò Ò Ö ØØ ÓÑ Ø Ð Ú Ö Ö Ð Ò Ò ¾º µ ÐÖ Ó µ q(t) = K ( v f z(t) ) p(t) [ m 3 /h ] ½µ ÚÓÖ K v Ö Ú ÒØ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ÒÓ ÓÑ Ò Ý Ø ÖÖ Ð Òµ z(t) Ö Ú ÒØ ÐÔÒ Ò [ ] f ( z(t) ) Ö Ú ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø Ò p(t) Ö ØÖÝ ÐÐ Ø ÓÚ Ö Ú ÒØ Ð Ò [bar] q(t) Ö ÚÓÐÙÑ ØÖ Ñ [ m 3 /h ] [ ] m 3 /h bar Î ÒØ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ÒÓ ÓÑ ÚÓÖ ÑÝ ÓÑ Ò ØÖ ÑÑ ÒÒÓÑ Ò Ú ÒØ Ð Ú Ø ØØ ØÖÝ Ðк Ç Ø Ø Ö Ú ÒØ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ò ÓÔÔ ØØ Ú ÒØ Ð Ø Ð ÓÑ C v Ó Ò ÖØ ÓÑ ÒØ ÐÐ Í˹ ÐÐÓÒ Ú ÓÑ ØÖ ÑÑ Ö ÒÒÓÑ Ú ÒØ Ð Ò ÔÖº Ø Ñ Ú ½ Ö ØÖÝ ÐÐ US gallon/h º bar Á ËÁ¹ Ý Ø Ñ Ø ÖÙ Ø Ø K v ÓÑ Ö Ò ÖØ ÓÑ ÒØ ÐÐ Ñ 3 ÓÑ ØÖ ÑÑ Ö ÒÒÓÑ Ú ÒØ Ð Ò ÔÖº Ø Ñ Ú ½ Ö ØÖÝ Ðк Ë ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ K v Ó C v Ö K v = C v ¾µ ËÓÑ Ö Ö Ð Ò Ò ½µ ÒÝØØ Ò Ø Ò [ m 3 /h ] Ø Ò ÓÖ [ m 3 /s ] ÓÖ ÚÓÐÙÑ ØÖ ÑÑ Ò q(t)º ØØ ØÝÖ Ø Ú Ñ Ú Ö Ð Ú ÒØ ÐÐ Ò Ò ½µ Ñ ¼¼ ÙÒ ÓÖ ÙÒÒ ÒÝØØ Ú ÒØ ÐÐ Ò Ò Ò Ö Ø Ð Ò Ð Ò Ò Ò ÚÖ Ò Ú Ö ÙÒ ÓÑ Ø Ò ÚÒ Ò µº Á ÔÖÓ ÒÐ Ø Ú Ð ØÖÝ Ø ÓÔÔ ØÖ Ñ Ò Ú ÒØ Ð Ø Ú ØÑÓ Ö ØÖÝ Ø p 0 ÔÐÙ Ú ÒÒ¹ ØÖÝ Ø ρ g h(t)º ÌÖÝ Ø Ò ØÖ Ñ Ú ÒØ Ð Ò Ö ØÑÓ Ö ØÖÝ Ø p 0 Ò Ú ÒÒ Ø Ö ÒÒ Ö ÙØ Ô Ò Ø Ò µº Ö Ò ØÖÝ Ø ÐÐ Ö ØÖÝ ÐÐ Ø p(t) Ð Ö ÖÑ Ú ÒÒØÖÝ Ø ¾ Ä Ñ Ö Ø Ð Ø Ø ÐØ Ö Ñ ØÖ Ñº p(t) = ρ g h(t) µ
9 º¾ Î ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø Ò f ( z(t) ) ÓÑ Ö Ò Ø»Ñ 3 Ñ» 2 Ñ» Ñ 2 µ È È Ðµº Ë Ò ØÖÝ ÐÐ Ø p(t) Ð Ò Ò ½µ ÓÖÚ ÒØ Ò Ø Ò Ö ÚÓÖ ½ Ö ½¼¼¼¼¼ È Ñ Ú Ú Ö ÙØÖÝ Ø ρ g h(t) Ð Ò Ò µ Ñ ½¼¼¼¼¼ ÓÖ Ø Öº Ò Ú Ö Ú Ú ÒØ ÐÐ Ò Ò Ò ½µ ÓÑ ÓÖÑ Ø Ø Ð Ö Ø Ò Ø Ö ÓÑ q(t) = K v f ( z(t) ) ρ g h(t) µ ÚÓÖ ÚÓÐÙÑ ØÖ ÑÑ Ò q(t) Ö Ò ÚÒ Ò [ m 3 /s ] º À Ý Ò h(t) Ö Ý Ò Ö ÒÒÐ Ô Ú ÒØ Ð ÓÔÔ Ø Ð Ú ÒÒ Ú Ø Ò º Ø ØÝÖ Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ò Ú ÔÖÓ ÒÐ Ø Ñ Ú Ð Ø Ð Ú Ø Ò Ò Ö ÒÒÐ Ô Ú ÒØ Ð Ø Ð ÙÒÒ Ú Ø Ò Òº º¾ Î ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø Ò f ( z(t) ) Î ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø Ò ÙØ ÐØ ÓÔ ÓÑ Ú ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø µ ÓÖ Ò Ú ÒØ Ð Ö Ò Ö ÐØ ØØ Ø Ð Ö Ð Ú Ö Ò Ö Òº Ø ÒÒ Ö ÓÖ ÐÐ Ö Ø Ö Ø Ö Ó Ñ Ø Ú ÒÐ Ö Ú Ø ÙÖ Ò ÙÒ Ö : Quick opening 2: Linear 3: Equal percentage R=10 4: Equal percentage R= f(z(t)) Ventilåpning z(t) ÙÖ Î ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø Öº ÚÓÖ ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ z(t) Ó f ( z(t) ) Ö ØØ ÓÑ ½º ÕÙ ÓÔ Ò Ò f(z) = (z(t)) ¾º Ð Ò Ö f(z) = z(t) º ÕÙ Ð Ô Ö ÒØ f(z) = R (z(t) 1)
10 º¾ Î ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø Ò f ( z(t) ) ÚÓÖ R Ö Ò Ð Øݵ Ö ØÝÔ ØØ ÓÑ ÓÖ ÓÐ Ø R = flow at 95% opening flow at 5% opening µ Î ÒØ Ð Ò Äμ¼½ Ó Äμ¼¾ Ö Ð ÔÖÓ ÒØÐ Ñ R = 10º ÓÖ ÒÝØØ Ò Ð ÔÖÓ ÒØÐ ÙÖÚ ÑÙÐ Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ñ Ú Ö ÒÓ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ô Ú ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø Òº ØØ ÓÖ Ú ÐÙ Ø Ú ÒØ Ð z(t) = 0 Ö f ( z(t) ) Ò Ú Ö ÓÑ ØÝÖ Ø Ú ÒØ Ð Ò Ö Ð ØØ Ô Ò Ò Ö Ø Ô Ý¹ Òµº Î ÔÖ Ú Ö Ö ÓÖ Ø ÐÒÖÑ Ú ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø Ò Ñ Ò ÒÒ Ò ÙÖÚ ÓÑ Ö ÒÒÓÑ ¼ ¼µ Ó ½ ½µ ÙÖ Ò ÙÒ Ö Equal percentage R=10 Tilnærming brukt i vår modell f(z(t)) Ventilåpning z(t) ÙÖ Ì ÐÒÖÑ Ò Ø Ð Ð ÔÖÓ ÒØÐ Ú ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø º ÍØØÖÝ Ø Ú Ö ÒÝØØ Ø Ö Ð Ø Ó ez(t)1.2 1 f(z) = e 1 1 e f(0) = e 1 1 = 1 1 e 1 1 = 0 e f(1) = e 1 1 = e1 1 e 1 1 = 1 µ ÍØØÖÝ Ø µ ÒÝØØ Ô Äμ¼½ Ó Äμ¼¾ Ò Ú ÒØ Ð Ò Ö Ð º ÓÖ ÐÐ ÓÖ ÐÐ Ö Ø Ö Ø Ò Ö Ú Ö Ò Ö Ò ÚÒ Ö Ú Ñ ÓÖ ÐÐ ÙÒ ÓÒ Ò ÚÒº Î ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø Ò ÓÖ Äμ¼½ ÐÐ f 1 ( zlv001 (t) ) Ó ÓÖ Äμ¼¾ ÐÐ Ò f 2 ( zlv002 (t) ) º
11 º ØÙ ØÓÖ ÓÖ Ø Ú Ð ÙÒÒ ÖÙ Ö Ø Ö Ø Ò ÓÑ Ø ÐÐÓÔÔ Ð Ë ÑÙÐ Ò Ñ ÙÖ¹ Ú Ò Ð ÓÑ Ò Ú ØÓÖ Ú ÒÒ Ò Ú Ö Ð Ú º Ú ÒØ ÐÔÒ Ò z LV001 Ó Ò Ú ØÓÖ Ú ÙØ Ò Ú Ö Ð Ú º f(z LV001 )º Á Ð Ò ØÓ Ø Ò Ø ºÑ Ð Ö ØØ ÓÖØ Ð Þ Äμ¼½ Ú ØÓÖ ¼ ¼º¼ ½ Äμ¼½ Ú ØÓÖ ÜÔ Þ Äμ¼½ Ú ØÓÖº ½º¾µ¹½µ» ÜÔ ½µ¹½µ Þ Äμ¼¾ ¼ ¼º¼ ½ Äμ¼¾ Äμ¼½ Ú Ö Ð Ò Ð Ö ÖÙ Ø ÓÑ Ö ÙÑ ÒØ Ö Ø ÐÐÓÔÔ Ð Ò Ë ÑÙÐ Ò ¹ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ð Ó Ñ º Î Ö Ð Ò ØÓ Ø Ò Ø ºÑ ÓÑÑ Ö ÙÖ ÓÔÔº 1 Ventilkarakteristikk f(z) for LV001 og LV f(z) Ventilåpning z ÙÖ Î ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø ÓÖ Äμ¼½ÚÓ Äμ¼¾º º ØÙ ØÓÖ ÓÖ Ú ÒØ Ð Ò Ø Ð Ú ÒÝØØ ØÖÝ Ð٠غ Ö ØÖÝ ÐÙ Ø Ò ÒÒ Ô ÓÚ Ö Ò Ú Ñ Ñ Ö Ò Ò Ø Ò Ö Ú ÒØ Ð Ò ÒÖ ØÝÖ Ò Ð Ø Öº ØØ Ð Ö Äμ¼½ Ó Äμ¼¾º Ö Ö ÓÖ Ð ÓÔ Ò Çµ ÐÐ Ö ÒÓÖÑ ÐÐÝ ÓÔ Ò Æǵ ÓÑ ØÝÖ Ø ÔÒ Ö Ú ØÖÝ ÐÙ Ø Ò Ú Ò Ðµ ÓÖ Ú ÒÒ Öº Ö ØÖÝ ÐÙ Ø Ò ÒÒ Ô ÙÒ Ö Ò Ú Ñ Ñ Ö Ò Ò ÔÒ Ö Ú ÒØ Ð Ò ÒÖ ØÝÖ Ò Ð Ø Öº ØØ Ð Ö Î¼¼½ μ¼¾ Ó Î¼¼ º Ö Ð ÐÓ µ ÐÐ Ö ÒÓÖÑ ÐÐÝ ÐÓ Æ µº Ò Ö ÐØ Ö Ò ØÙ ØÓÖ ÝÒ Ñ Ñ Ò Ò Ö Ó Ø Ò Ö º Á Ú Ò Ð Ö º º ÒÝØØ Ø ØÙ ØÓÖ Ò Ö Ò Ö Ø ÓÖ Ò ÝÒ Ñ Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ T aktuator = 5 ÙÒ
12 º ÈÓ Ø ÓÒ Ö ½¼ ÓÑ Ö Ð Ò ÑÑ Ò Ò H aktuator (s) = z(s) u(s) = 1 T aktuator s + 1 = 1 5 s + 1 µ ÓÖ ÒÐ Ø ÚÖØ ÒØ Ö Ú Ø ÒÒ ÝÒ Ñ Ò Ö Ö Ø Ú Ò ÓÖØ Ö Ò Ð Ø Ó Ú Ò ÒÝØØ Ð Ò Ò Ò ÚÖ Ø H aktuator (s) = z(s) u(s) = 1 µ z(t) = u(t) µ º ÈÓ Ø ÓÒ Ö È ÐÐ Ú ÒØ Ð Ò ÒÐ Ø Ö Ø Ò ÔÓ Ø ÓÒ Öº ØØ Ö Ò Ò Ø ÓÑ Ö Ö ÓÖ ØØ Ú ÒØ Ð Ò Ò ÔÓ ÓÒ z(t) ÓÑ Ô Ö Ø u(t) Ö ÓѺ ÖÙÒÒ Ò Ø Ð Ø Ø Ö ÓÚ ÓÖ ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ö º º Ø Ö ÓÒ Ô Ó Ò Ñ Ò Ò Ö Ú Ð Ò Ö Ú ÒØ Ð Ò Ú ÖÐ Ú Ô Ö Ø u(t) Ö Ò Ö Ö Ð Ø º º ½±º ÈÓ Ø ÓÒ Ö Ò Ö Ö ÓÖ ØØ ÒØ ÖÒ Ô Ö Ø Ð ØÙ ØÓÖ Ò Ð Ø Ú ÒØ Ð Ò Ø Ð ÐÙØØ Ú Ö º ÓÖ Ø ÔÓ Ø ÓÒ ÖÒ Ð ÙÒ Ö Ñ Ò ÐØ Ò ÑÐ Ò Ú Ú ÒØ ÐÔÓ ÓÒ Ò z(t)º ÒÒ ÓÖÑ ÓÖ Ö ÙÐ Ö Ò ÐÐ Ö ÙÐ Ö Ò Ó ØØ ÓÑÑ Ö Ú Ð Ø Ð Ò Ö Ú Ò Öº ÙÖ ÑÔ Ð Ô Ö ÙÐ Ö Ò º º ÈÙÑÔ Ö Ø Ö Ø È ÑÑ ÑØ ÓÑ ÓÖ Ú ÒØ Ð Ò Ñ Ú ÒÒ ÔÙÑÔ Ö Ø Ö Ø Ò ÓÑ Ö ÑÑ Ò¹ Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ÔÙÑÔ Ô Ö Ø u PA001 (t) Ó ÚÓÐÙÑ ØÖ ÑÑ Ò q PA001 (t) ÒÒÓÑ ÔÙÑÔ Òº ÈÙÑÔ Ð Ú Ö Ò Ö Ò Ð Ú Ö Ö ÒÓÖÑ ÐØ Ð Ò ÓÖÑ ÓÒ Ñ Ò ÒÖ ÔÙÑÔ Ò Ö Ò Ø ÐÐ ÖØ Ø Ò¹ Ð Ñ ÒÒ Ò Ö Ø Ö Ø Ò ÓÑ Ð Ö ÓÖ ÔÙÑÔ Ò Ö Ø Ú Ò Ö Ú Ö ÖÑÓØ Ø Ò Ð Ø Ý Ó Úºµº Ò Ö ÐØ Ö Ú Ø ( q PA001 (t) = f 3 upa001 (t) ) ½¼µ
13 º ÈÙÑÔ Ö Ø Ö Ø ½½ Î Ú Ö Ö Ö ¼ Ø Ð ½ Ñ ¼º¼ ÒØ ÖÚ ÐÐ u PA001 (t) ÑØ ÓÑ Ú ÐÓ Ö ÚÓÐÙÑ ØÖ Ñ¹ Ñ Ò q PA001 (t) ÒÒÓÑ ØÖ ÑÒ Ò ÑÐ Ö Ò Ì¼¼½ Ö Ú Ð Ò Ú Ö Ö ØÓ Ø Ò Ø ºÑµ ±± ÈÙÑÔ Ö Ø Ö Ø ÐÓ ÑÑ Ò Ò Öµ Ù È ¼¼½ ¼º¼¼ ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º ¼ ¼º ººº ¼º ¼ ¼º ¼º ¼ ¼º ¼º ¼ ¼º ¼º ¼ ¼º ½º¼¼ Õ È ¼¼½ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ½º¾ ¾º¾ º½ º º ¼ º ººº º ½¼º ¼ ½¾º¾ ½ º ½ º½ ½ º ¼ ½ º¼¼ ½ º¾¼ ¾¼º¼¼ Õ È ¼¼½ Õ È ¼¼½» ¼¼¼¼ ± Ð Ø Ö»Ñ Ò ¹ Ñ» Î Ö ØÓ Ø Ò Ø ºÑ Ö Ú ÔÙÑÔ Ö Ø Ö Ø Ò ÙÖ º 3.5 x 10 4 Volumstrøm q PA001 (t) gjennom PA001 [m 3 /s] Pådrag u (t) til pumpe PA001 PA001 ÙÖ ÈÙÑÔ Ö Ø Ö Ø ÓÖ È ¼¼½º ÓÖ Ø Ú Ð ÙÒÒ ÖÙ ÒÒ Ö Ø Ö Ø Ò ÓÑ Ø ÐÐÓÔÔ Ð Ë ÑÙÐ Ò ÒÝØØ Ù È ¼¼½ Ó Õ È ¼¼½ ÓÑ Ö ÙÑ ÒØ Ö Ø ÐÐÓÔÔ Ð Ò Ë ÑÙÐ Ò ¹ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ð Ó Ñ º
14 ÅÓ ÐÐ Ö Ò ½¾ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Á ØØ Ô ØØ Ð Ø Ð Ú ÑÓ ÐÐ Ö Ø Ò Ò º ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ò Ø Ö ÙØ Ò ÔÙÒ Ø Ò ÓÖ Ò Ð Ò ÙÖ Ó Ò Ö Ò Ö ÓÖ ÓÚ Ö Ø Ò ÝÐ º ÙÖ ½¼ ÈÖ Ò ÔÔ Ú ØÓ¹Ø Ò Ò Ö Øº ÒÝØØ Ú Ö Ø Ú Ö Ú Ø ÓÑ ÔÙÑÔ Ö Ó Ú ÒØ Ð Ö Ô ØÐ Ò ÓÖ Òº
15 º½ Å Ð Ò Ú Ø Ò ½ ½ º½ Å Ð Ò Ú Ø Ò ½ Å ÙØ Ò ÔÙÒ Ø ÙÖ ½¼ Ö Ø ÙÒ Ö ØØ Ò ÓÔÔ ÙÑÑ Ö Ò Ú ÒÓØ ÓÒ Ö ÓÖ Ø Ò ½º Î Ö ÓÒ ÓÑÖ Ø ÐÐ Ö Ú Ö Ö Ò Öغ Æ ÚÒ h 1 (t) A 1 ρ q PA001 (t) u PA001 (t) q LV001 (t) z LV001 (t) K v,lv001 h LV001 h 1,utlop g Ö Ú Ð Î ÒÒ Ú Ø Ø Ò ½ ÑÐØ Ñ Ä̼¼½ Ö Ð Ø Ø Ð Ø Ò ½ Ì ØØ Ø Ò Ø Ð Ú ÒÒ ÎÓÐÙÑ ØÖ ÑÑ Ò Ö ÔÙÑÔ È ¼¼½ È Ö Ø Ð ÔÙÑÔ È ¼¼½ ÎÓÐÙÑ ØÖ ÑÑ Ò ÒÒÓÑ Äμ¼½ Î ÒØ ÐÔÒ Ò Äμ¼½ Î ÒØ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ú ÒØ Ð Äμ¼½ À Ý Ö ÙÒÒ Ú Ø Ò ½ Ò Ø Ð Äμ¼½ À Ý Ö ÙÒÒ Ú Ø Ò ½ ÓÔÔ Ø Ð Ø Ò ÙØÐ Ô ÌÝÒ Ò Ð Ö ÓÒ Ò Ø Ñ Ñ 2»Ñ 3 Ñ 3» ¹ Ñ 3» ¹ m 3 time bar Ñ Ñ Ñ» 2 Î Ö ¼ ½ Ñ ¼º¼¼ Ñ 2 ½¼¼¼»Ñ 3 ¼¹½¾ Ð»Ñ Ò ¼¹½ ¼¹½ Ð»Ñ Ò ¼¹½ ½½º¾ ¼º¼ Ñ ¼º½ Ñ º ½ Ñ» 2 m 3 time bar µ Ë ØØ ÓÔÔ Ñ Ð Ò Ò ÓÖ Ø Ò ½º µ Î Ø Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ò ÓÑ Ö Ú Ö Ý Ò h 1 (t) Ø Ò ½ Ò Ö Ú Ú dh 1 (t) dt = 1 ) (q PA001 (t) q LV001 (t) A 1 ( = 1 ( f 3 upa001 (t) ) K ( v,lv001 f 1 zlv001 (t) ) A ) ρ g (h1 (t) + h LV001 ) ½½µ µ ÀÚ Ð Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ö ØØ
16 º¾ Å Ð Ò Ú Ø Ò ¾ ½ º¾ Å Ð Ò Ú Ø Ò ¾ Ì Ò ¾ Ö Ò ÓÒ ÓÖÑ ÒÓ ÓÑ Ö Ø ØÚ Ö Ò ØØ Ö Ð Ø Ú Ö Ö Ö Ñ Ú Ý Òº Å ÙØ Ò ÔÙÒ Ø ÙÖ ½¼ Ö Ø ÙÒ Ö ØØ Ò ÓÔÔ ÙÑÑ Ö Ò Ú ÒÓØ ÓÒ Ö ÓÖ Ø Ò ¾º Î Ö ÓÒ ÓÑÖ Ø ÐÐ Ö Ú Ö Ö Ò ÖØ Æ ÚÒ h 2 (t) A 2 ( h2 (t) ) q LV002 (t) z LV002 (t) K v,lv002 h LV002 h 2,utlop Ö Ú Ð Î ÒÒ Ú Ø Ø Ò ¾ ÑÐØ Ñ Ä̼¼¾ Ö Ð Ø Ø Ð Ø Ò ¾ ÙÒ ÓÒ Ú h 2 (t)µ ÎÓÐÙÑ ØÖ ÑÑ Ò ÒÒÓÑ Äμ¼¾ Î ÒØ ÐÔÒ Ò Äμ¼¾ Î ÒØ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ú ÒØ Ð Äμ¼¾ À Ý Ö ÙÒÒ Ú Ø Ò ¾ Ò Ø Ð Äμ¼¾ À Ý Ö ÙÒÒ Ú Ø Ò ¾ ÓÔÔ Ø Ð Ø Ò ÙØÐ Ô Ò Ø Ñ Ñ 2 Ñ 3» ¹ m 3 time bar Ñ Ñ Î Ö ¼ ¼º Ñ ¼º¼¾ ¼º¼ Ñ 2 ¼¹½ Ð»Ñ Ò ¼¹½ ½½º¾ ¼º¾ Ñ ¼º¼ Ñ m 3 time bar µ Ë ØØ ÓÔÔ Ñ Ð Ò Ò ÓÖ Ø Ò ¾º µ Î Ø Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ò ÓÑ Ö Ú Ö Ý Ò h 2 (t) Ø Ò ¾ Ò Ö Ú Ú ( ) dh 2 (t) 1 = ( dt A 2 h2 (t) ) q LV001 (t) q LV002 (t) ( ( 1 Kv,LV001 f = ( A 2 h2 (t) ) 1 zlv001 (t) ) ρ g (h1 (t) + h LV001 ) K ( v,lv002 f 2 zlv002 (t) ) ) ρ g (h2 (t) + h LV002 ) ½¾µ µ Î Ø ÙØØÖÝ Ø ÓÖ Ö Ð Ø A 2 ( h2 (t) ) Ò ÒÒ ÓÑ A(h 2 (t)) =A 2,0 + h 2 (t) b2,max b 2,min h 2,max d 2 = h 2 (t) ½ µ Ì Ô ÓÖ ÒÒ ØØ ÙØØÖÝ Ø Ò Ö Ø ÙØ Ò ÔÙÒ Ø ÙÖ ½½º
17 º¾ Å Ð Ò Ú Ø Ò ¾ ½ ÙÖ ½½ Ë Ñ Ø Ú Ø Ò ¾ ÓÖ Ö Ð Ö Ò Ò º ÚÓÖ A 2,0 d 2 b 2,max b 2,min h 2,max Ö Ð Ø ÙÒÒ Ú Ø Ò ¾ Ý Ò Ø Ð Ø Ò ¾ ÚÖ Ö Ô Ø Ò ¾ Æ Ö Ö Ô Ø Ò ¾ À Ý Ò Ø Ð Ø Ò ¾ ¼º¼¼ Ñ 2 ¼º¼ Ñ ¼º Ñ ¼º¼ Ñ ¼º Ñ
18 ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ë ÑÙÐ Ò Ó Ó Ò Ú Ö Ö Ò ½ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ë ÑÙÐ Ò Ó Ó Ò Ú Ö Ö Ò Á ØØ Ô ØØ Ð Ð Ö Ö Ø Ð ÐÓ Ñ Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ò ÓÖ h 1 (t) Ó h 2 (t)º Ö ØØ Ö Ð Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ØØ ÐÓ Ñ Ø Ë ÑÙÐ Ò Ó Ö Ó Ò Ú Ö Ö Ò Ú ÑÓ ÐÐ Òº ØØ Ò Ö Ö Ô È ³ Ò Ô Ø Ð Ó Ú ØÖ Ò Ö Ö ÓÖ Ò ÚÖ ÓÔÔ ÓÔÐ Ø ÑÓØ Ò Ú Ö Ð ÔÖÓ Ò Ô ¹ º µ Ì Ò ¾ Ô Ö Ø ÐÓ Ö Ñ Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ò ÓÖ h 1 (t) Ó h 2 (t) ØØ Ð Ò Ò¹ Ò ½½µ ½¾µ Ó ½ µº ÎÖ ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ò ØØ ÒÒ Ö ÖÙÒÒÐ ÓÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ë ÑÙÐ Ò º ÀÙ Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ú ÒØ ÐÔÒ Ò Ó Ô Ö Ö z(t) = u(t)º µ È Ø Ð ÖÒ Ò Ð Ö Ò Ô Ø Ð ÓÑ Ø Ö ØÓ Ø Ò Ú Ö Ö Ò Ó Ð Ò ºÞ Ôº Ä Ø ÒÒ Ò Ò Ò Ø Ø ÐÓ Ó Ô Ò ÓÔÔº Ù Ú Ð Ö ÒÒ Ò Ð ÓÑ Ø Ö ØÓ Ø Ò Ú Ö Ö Ò Ó Ð Ò ºÑ к ØØ Ö Ø ÐÐ Ú Ò Ë ÑÙÐ Ò Ð ÓÑ Ö Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÐÓ Ñ Ò Ö Ø º µ ËØ ÖØ Å ØÐ ÒÒ Ö Ñ Ø Ð Ø ÐÓ Ò Ù Ð Ö Ø Ð Ò Ó Ö Ú Ö ØØ Ö ÐÒ ÚÒ Ø ØÓ Ø Ò Ú Ö Ö Ò Ó Ð Ò ÛÓÖ Ô º ÅÓ ÐÐ Ò ÙÖ ½¾ Ú Ð ÓÑÑ ÓÔÔº Ä Ö ÒÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ø Ò ÚÒ ÓÑ ÒÒ ÓÐ Ö Ò ÚÒ Ø Øغ Á ÒÝØØ Ó ÐÐ Ö Ò Ö Ö Ø Ú Ø Ò ÐÒ ÚÒ Ø ÙÒ Ö ÓÖ Ö ÒØ Ñ ÐÐÓÑÖÓÑ Ö ÖÐ µº ÙÖ ½¾ ÌÓØ Ò ¹ Ò Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Ë ÑÙÐ Ò Ö ÒÒ ÐÓ Ò Ö Ô Ö Ø Ð ÔÙÑÔ Ó Ú ÒØ Ð Öº ØØ Ö ÐÓ Ô Ö Ú Ö Ö ÓÑ Ú Ö ÐÓ Ø Ô Ò Ú Ö Ð ÔÖÓ Ò Ó Ð Ö Ø ÓÑ Ð Öº Î ÒÝØØ Ô Ö Ò Ó Ø Ð Ö Ò ÑÐ Ò Ö Ð ÐÓ Öµ Ò Ú Ò ÐØ ÓÑ ÑÓ ÐÐ Ò Ø ÑÑ Ö ÒÓ ÒÐÙÒ ÓÚ Ö Ò Ñ Ú Ö Ð Ø Òº ÐÝ Ð ÐÓ Ò Ö ÐÓ ÑÐ Ò Ö Ú Ý Ò Ø Ò ½ Ó ¾º Ø Ö ÑÐ Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ð ÑÑ ÒÐ Ò Ñ º ÐÓ Ñ Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ò Ù Ö Ø Ò Ø Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ÐÝ ¹ Ö ÐÓ Ò ÐØ ÅÇ Äĺ ØØ Ö Ø Ù Ý Ø Ñ ÓÑ Ò ØÖ Ú ¾ Ù Ý Ø Ñ
19 ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ë ÑÙÐ Ò Ó Ó Ò Ú Ö Ö Ò ½ Ì Ò ½ Ó Ì Ò ¾º Ë Ò ØØ Ö Ù Ý Ø Ñ Ö Ñ Ö Ó Ð Ð Ô ÓÖ ÓÑÑ Ø Ò Ú Ò º µ Ö Ù ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ö ÒÓ ÓÑ Ð Ø Ò Ù Ø Ø Ø ÐÐ Ø ÙÒ Ö Öº Ã Ö Ö ÓÖ Ö Ø ØÓ Ø Ò Ø ºÑ ØØ Ö Ò Ø Ð ÓÑ ÒÒ ÓÐ Ö Ú Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ó Ú ÒØ Ð¹ Ó ÔÙÑÔ Ö Ø Ö ¹ Ø Öº ÔÒ ÒÒ Ð Ò Ó Ð ÒØ Ñ Òº µ ÌÖÝ Ö ØØ Ö Ô ÔРݹ Ò ÔÔ Ò ÑÙÐ Ò ÑÓ ÐÐ Òº µ Ó Ð Ð Ô ÓÔ Øº Ù Ö ÓÔÔ ÒÓ ÓÑ Ð Ò Ö Ô ÙÖ ½ º ÙÖ ½ Ë ÑÙÐ Ö Ò Ö ÙÐØ Ø ÙØ Ò ÑÓ Ðк ÀÙ Ø Ë ÑÙÐ Ò ÒØ Ö Ú Ö Ò Ú Ú Ö Ð ÓÑ Ð Ö ÛÓÖ Ô Å ØÐ º Ö ÓÖ Ö Ø Ú Ð Ó ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ò Ö Ú Ö Ð Ò ºÑ Ð Ó ÖÙ Ú Ö ÐÒ ÚÒ Ò Ë ÑÙÐ Ò ÑÓ ÐÐ Òº Ö Ù ÐÑ Ð Ò Ö ÒÖ Ù Ö Ö Ò Ë ÑÙÐ Ò ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ö Ø Ò Ö ÒÒ ÝÒÐ Ø Ò ØÓÖ ÓÖ Ø Ù Ö Ð ÑØ Ö Ñ ØÐ Ð Ò Ö Øº ÀÙ ØØ Ø Ð Ò Ö Ú Ò Öº
20 ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ë ÑÙÐ Ò Ó Ó Ò Ú Ö Ö Ò ½ ËÓÑ Ù Ö Ö Ø Ö Ø ØØ Ø Ú Öº Ê ÔÓÒ Ò ÑÓ ÐÐ Ò h 1 (t) Ó h 2 (t) Ò Ö µ Ð Ö ÓÑ Ò Ö ØØ ØÖ º µ ÓÖ ÝÒÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ñ Ù Ø Ð Ò Ô Ð ÓØ Ø Ú Ë ÑÙÐ Ò ÐÓ Öº ËØ ÖØ Ö ÓÖ Ë ÑÙÐ Ò Ú ÒØ Ò Ö Ú ÑÙÐ Ò Å ØÐ ÛÓÖ Ô ÐÐ Ö ØÖÝ Ô ÝÑ ÓÐ Ø Ñ ÒÝ Òº µ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ö ØØ Ö Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ò ÓÖ h 1 (t) Ó h 2 (t)º ÓÖ Ú Ö Ú ÒØ Ö ØÓÖ Ò Ø Ð Ý Ò Ò Ù Ô Ö Ö Ò Ú Ö Ö Ñ Ò Ó Ñ µ Ú Ó Ð Ð Ô ÐÚ ÒØ Ö ØÓÖ Ò º Ë ØØ ÒÒ Ñ Ó Ñ Ò Ú Ö ÓÖ Ý Ò º ØÖ ØÓ Ø Ò Ø ºÑº µ Ë ØØ Ö ØØ Ö ÒÒ Ò Ø ÐÚ Ö Ò ÁÒ Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ú Ö ÒØ Ö ØÓÖµ Ô Ý Ò Ú ØÓÑ Ø Ò º ÀÙ Ø ÙØÐ Ô Ø ØÖ Ð ØØ ÓÚ Ö ÙÒÒ Ø Ò Ò º Ý Ò ØÖ ØÓ Ø Ò Ø ºÑº µ ÓÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÔÙÑÔ Ö Ø Ö Ø Ò f 3 ( upa001 (t) ) Ò Ù ÒÝØØ Ø ÐÐÓÔÔ Ð ÄÓÓ ÙÔ Ì Ð ÓÑ Ù ÒÒ Ö ÙÒ Ö Ø ÐÓ Ò ÄÓÓ ÙÔ Ì Ð Ë ÑÙÐ Ò ¹ Ð ÓØ Ø Ó ÒÝØØ Ò ÓÑ Ú Ø ÙÖ ½ º ÙÖ ½ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ú Ú ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø Ë ÑÙÐ Ò º Î Ó Ð Ð Ô Ø ÐÐ Ò Ö Ö ÚÓÖ Ò Ò Ð Ô Ö ÙÖ ½ ÙÖ ½ ËÔ Ö Ò Ú Ø ÐÐ Òº Ø Ö ÐØ ØÓ Ú ØÓÖ Ö Ù Ñ Ò Ò ÓÐ Ú Ú Ö Ò Ð Ò Ü¹ Ò Ó Ý¹ Òº Ö Ò ÖØ Ñ ØÐ ØÓ Ø Ò Ø ºÑ
21 ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ë ÑÙÐ Ò Ó Ó Ò Ú Ö Ö Ò ½ µ ÓÖ Ú ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø Ò f 1 ( zlv001 (t) ) Ó f 2 ( zlv002 (t) ) ÒÝØØ Ö Ö Ó Ø Ðй ÓÔÔ Ð Ó Ö Ö Ø Ú ØÓÖ Ò Ù Äμ¼½ Ú ØÓÖ Ó Äμ¼½ Ú ØÓÖ Ö Ð ÖÙ º Ë Ò Ú ÒØ Ð Ò Ö Ð Ò Ö ÒÝØØ Ú ØÓÖ Ò Ø ÐÐÓÔÔ Ð Ò º е ØØ Ö Ø Ù Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ù ÒÓ ÓÑ Ð Ò Ö Ô Ö ÙÐØ Ø Ø ÙÖ ½ º ÙÖ ½ Ë ÑÙÐ Ö Ò Ö ÙÐØ Ø Ñ ÑÓ Ðк ѵ Ò ÐÝ Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Öº ËÚ Ö Ô Ô Ö ÑÐ ÓÑ Ö Ö ÔÓÒ Ò ÓÖÒÙ Ø ÚÓÖ ÓÖ ÝÐÐ ÑÓ ÐÐ Ò Ú Ø Ò ½ ÙÑ Ð ÖØ Ñ Ò Ú Ö Ð Ø Ò Ø Ö Ø Ð ØØ Ø Ö Ø Ò ÐÓ ÑÑ Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ÔÖ Ò Ú ÒØ Ð Ö Ó Ò Ú Ò Ö Ò Ö Ó Úº
22 ÇÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò ¾¼ ÇÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò ØØ Ö Ø Ö Ò Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Ó Ú Ö ÖØ ÑÓ ÐÐ Ò Ó Ò Ö Ø Ò Ô Ø Ú Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÓÒÐ Ò ÑÓØ ÔÖÓ Òº ØØ ÓÖ Ö Ô ÖÓÑ ¹ º ÓÖ Ð Ö Ö ÓÖ ÓÒÐ Ò Ú Ö Ö Ò Ö Ð Ò ÎÖ Ò ØÓÔÔ ÖÝØ Ö Ò Ú Ö Ò Ø Ð ¹ Ð Ø Ò ÔÖ ØØ Ö Ùغ ËØ ÖØ ÓÔÔ È ³ Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø ÄÓ ÒÒ Ñ ØØ Ø ÖÙ ÖÒ ÚÒ Ó Ô ÓÖ º ËØ ÖØ Å ØÐ Ú Ó Ð Ð Ô Ò ÖÚ Ò Ô Ö Ú ÓÖ Ø Ú Ò Ö Öµ ÐÐ Ö ÒÒ Ô Ø ÖØÑ ÒÝ Ò Ú Ð ÔÔÐ ÓÒ Ö Ó Ö ØØ Ö Å ØÐ ¾¼¼ º ÓÖ Ø ÓÑÑÙÒ ÓÒ ÓÚ Ö Ò ØØ Ø Ð ÚÖ Ò Ö Ò Ò Ö Ø Ò ÓÖ Ð Ø Ö ÓÔÔÖ ØØ Ö Ò Ò Ø ÐÓ Ô ¹ Ò ÐÓ Ðغ À Ö Ñ Ö Ô Ô Ø Ö ÒÝØØ Ø ÐÓ Ò ÚÒ ÓÑ Ö ÒØ Ñ ÐÒ ÚÒº À ÐÐ Ö ÒÝØØ Ñ ÐÐÓÑÖÓÑ Ô ÐØ Ò Ó Úº Ø ÐÓ Ò ÚÒ Ó ÐÒ ÚÒº ÁÒ ÐÙ Ö ÒÒ Ø ÐÓ Ò Ø Ò Ø Ð Å ØÐ Ú ÒÒ Ô Ð Ñ ÒÝ Ò Å ØÐ Ú Ò Ù Ø Ú Ð Ë Ø È Ø ººº ØÖÝ Û Ø Ù ÓÐ Ö Ú Ð Ø ÐÓ Ò Ù Ò ØØÓÔÔ Ð ØÖÝ Çà ØÖÝ Ô Ë Ú Ó Ö ØØ Ö ÐÓ Ò ÔÔ Ò Ö Ú Ô Ø Ô Ø µ Ñ ØÐ ¹Ú Ò Ù Øº Ú Ð Ò ÒÝ Ô Ø ³ Ò ÓÔÔ Ø Ö º Ë Ö Ú \ Ø ÐÓ Ò ÚÒ Ð Ø Ñ ØÐ ÓÑÑ Ò Û Ò ÓÛ ØÖ Ò Ø ÐÓ ÃÓÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ù ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Ô ØØ Ð Ø Ð Ò Ø ÐÓ Ò Ù Ö Ð Ø Ô ¹ Òº ÃÓÔ Ö Ó Ñ ØÐ Ð Ò ØÓ Ø Ò Ø ºÑº È Ø Ð ÖÒ Ò Ð Ö Ð Ò ØÓ Ø Ò Ú Ö Ö Ò ÓÒÐ Ò ºÑ к ÃÓÔ Ö ÒÒ Ð Ò Ø Ð Ò ÑÑ Ø ÐÓ Òº Ò Ö Ò ÚÒ Ø Ô ÒÒ Ð Ø Ò ÒÒ ÓÐ Ö ØØ Ò ÚÒº Ë Ö Ú ØØ ÒÝ ÐÒ ÚÒ Ø Å ØÐ ÙØ Ò ºÑ Ð Ò Ò Òµº ÅÓ ÐÐ Ò ÙÖ ½ Ú Ð ÔÒ º
23 ÇÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò ¾½ ÙÖ ½ Ë ÑÙÐ Ò ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ö ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò º Ë ÑÑ ÒÐ Ò Ö Ö ÒÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ò Ö Ò ØØÓÔÔ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Ô Ø¹ Ø Ð Ö Ö Ø È Ö ÐÓ Ò Ø Ð Ù È ¼¼½ Ù Äμ¼½ Ó Ù Äμ¼¾ Ö ÝØØ Ø ÙØ Ñ ÐÓ Ö ÓÑ Ö Ø Ù ÐÚ Ò Ò Ö ÓÖ ØÝÖ ÔÖÓ Òº Î Ö Ö ÑÑ Ô Ö Ô Ò Ú Ö Ð ÔÖÓ Ò Ñ Ö Ö Ù ¹ ÐÓ Ú Ö Øµ Ó ÑÓØ ÑÓ ÐÐ Ò ÐÝ Ö Ò Ö Øµº Î Ó Ð Ð Ô Ù ¹ Ý Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÔÒ Ð Ò ÒØ ØÖÙ ØÙÖ ÙÖ ½ ËÙ Ý Ø Ñ ÓÖ ÑÓ ÐÐ Òº Ö Ð Ò ÓÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ô ØØ Ð ÒÒ Ù ¹ ÐÓ Ò Ì Ò ½ Ó Ì Ò ¾º Ò Ð Ø ÑØ Ò Ö Ð ØØ ØÓ Ù Ý Ø Ñ Ò Ì Ò ½ Ó Ì Ò ¾ ÓÖ Ö ØØ Ö ÓÔ Ö ÒÒ Ò ÑÑ Ù ¹ Ý Ø Ñ Ò Ö Ò Ò ÑÓ Ðк ÓÖ Ö ØØ Ñ Ù ÐÚ Ð Ð ÔÒ Ø Ò Ò ÑÓ Ðк
24 ÇÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò ¾¾ ÓÖ Ö Ó Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ö Ð Ò ½º ËØ ÖØ ÓÔÔ ÔÖÓ ÒÐ Ø Ú ÎÖ Ò ØÓÔÔ ÖÝØ Ö ÙØ ÙÐ Ó Ñ Ö ÖÝØ Ö Ú Ø ÐÓ Ö ØØ ÐÐ Ú Ú Ò ÚÑÐ Öµº Ö Ö Ö Ò Ð Ö Ö Ð ÐÝ º ÌÖÝ Ô Ö ÒÒ Ò ÔÔ ÓÖ ÔÙÑÔ º Á Ò Ö Ö Ö Ö Ð ÐÝ º ÌÖÝ ÐÝ ÖÝØ Ö Ô ½º Î ÖÑ Ð Ñ ÒØ Ð ÚÖ Ú ÐØغ ÔÒ ÓÔÔ ÓÖ ØÖÝ ÐÙ Ø Ø Ð Ú ÒØ Ð Ò Ú ÔÒ Ú ÒØ Ð Ò Ô Ò Ú Ø Ú Òº Ò Ö Ú ÖØ Ñ ÖÙÒ Ø Ò Ø Ó Ö ÔÐ ÖØ ÓÚ Ö Ó Ø Ð ÝÖ ÓÖ Äμ¼½º ¾º Ã Ö Ð Ò ØÓ Ø Ò Ø ºÑº º Ë Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ù Ö Ð Ø Ö Ö Ö Ö Ø Ö ºÑ Ð Ð Ò Ñ Ò ÓÑÔ Ð Ö º Ä Ö Ö ÓÖ ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ø ÓÖ ÒÒ ÌÓÓÐ Ñ ÒÝ Ò Ê Ð Ì Ñ ÏÓÖ ÓÔ Ó Ö ØØ Ö Ù Ð ÑÓ Ðº ÐØ ÖÒ Ø ÚØ Ò Ö ØÖÝ ØÖй º Ë Å ØÐ ¹ Ö Ø Ò Ø ÓÑÔÐ Ð Ö Ò Ö Ö º ÀÙ Ø ÒÓ Ò ÐÐ µ ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ò Ö Ö Ú Ö Ø Ö ÓÑÔ Ð Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ô Òݺ ØØ Ú Ð Ö ÓÔÔÐ Ú Ñ Ò ÐÑ Ð Ò Ú Ö Ö ÓÖØ Ò Ò Ö Ò Ó ÔÖ Ú Ö Ø ÖØ ÐÓ Ò º º ÃÓÔÐ Ö ØØ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÑÙÐ Ò Ø Ð ÒÐ Ø Ú ØÖÝ ÓÒÒ Ø ØÓ Ø Ö Ø ÝÑ ÓÐ Ø Ú Ò Ú ÈРݹ Ò ÔÔ Òµ Ó Ö ØØ Ö ÈРݹ Ò ÔÔ Òº ÈÙÑÔ Ò Ö Ø ÖØ ÙÑ Ð Öغ ÀÚ ÒØ ÔÖÓ ÝÖ Ò Ñ ØÖÝ ÒÒ Ó ÚÖ ÙØ Ò ØÓÔÔ ÖÝØ Ö Ò Ó ÓÖØ ØØ Ö Ö º ÀÚ ÔÙÑÔ Ò Ø ÖØ Ö Ò Ø ÚÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÖ Ð ÖÝØ Ö Ò ÒРغ ÓÖ Ø ÒÐ Ø Ú Ú Ò Ó ÒÒ ÓÔÐ Ò Ó Ò Ñ Ò Ø Ô Ò Ó Ø ¼ÑÑ ÓÔÔ ÓÖÖ Ø ÙÐÐ ÖÓÒØ Ò Ò Ø Ò ÐØ ÓÖØ Ñ È ³ Òµº È Ô Ð Ò Ò Ò ÓÑ Ð Ö Ô ÙÐÚ Ó Ò Ö ÒРغ ÎÖ ÓÖ Ð ÖÝØ Ö Ò Ô ½º ÒØ Ö ØØ Ö ÔÖÓ ÝÖ Ò ÓÖ Ð Ö Ö ÒРغ º ËÓÑ Ù Ö Ö Ñ Ò Ø Ô Ö Ô ÔÙÑÔ Ò ¼º ÒÓ ÓÑ ØÝÖ Ø ÔÙÑÔ Ò Ö Ñ ± Ú ÙÐÐ Ø Ó Ø Ö ÙÖ Ø ÒÓ Ø Ð ÝÐÐ Ö Ö Ø Ñ Ú ÒÒº ÀÙ Ø ØØ Ò ÒØÖ Ù ÐÔÙÑÔ Ó Ò Ø ÑÔ ÐÔÙÑÔ ÐÐ Ö Ø ÒÒ ÙÐ ÔÙÑÔ º º Ö Ö Ø ÖØ Ö Ñ Ú Ö Ö Ò Ò Ú ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ø ÚÖ ÐÙÖØ Ö ÓÖ Ø Ý Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ó Ú Ö Ð Ø Ò Ø ÑÑ Ö ÓÚ Ö Ò º Ò Ò Ð Ø ÑØ Ò Ö Ø Ô Ö Ø ÑÑ Ø Ò Ò Ñ Ò ÔÙÑÔ Ò Ö Ô ØÓÑ Ò ±µº º ØØ Ö Ø Ý Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ó Ú Ö Ð Ø Ò Ö ÑÑ Ò Ö Ò Ú Ð ÖÐ Ñ ÔÖ Ò ÐÐ Ô Ö Ò º Ä ÔÖÓ Ò ÒÐ Ò Ò Ø Ð Ö ÒÓ Ðص ÓÖ Ú ÖØ ÔÖ Ò º º ÔÒ ÓÔ Ø Ó ØÙ Ö Ö ÔÓÒ Òº ÌÖ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó Ø Ì ÙØ Ö Øº ÀÙ Ø ØØ Ö ÐÐ Ø ÙØ Ò Ø Ð ÓÔÐ Ò µ ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ú ÑÓ ÐÐ Ó Ú Ö Ð Øº Ë ÒÒ ÝÒÐ Ú Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÐØ Ô Ö Ø Ñ Ò Ò Ö ÒØ Ð Ó ÒÓ ÓÖ Ö ÙÐ Ö Ò ÓÖÑк
Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ
Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ ØØ Ö ÓÑ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ð Ö Ö ÒÓ ÒÖ Ù Ø ÖØ Ö Ò Ù ØÖ
Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð
Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð Ò Ø Ø ÃÎÅ ÖÙÒÒ Ó ÓÖÙØ ØÒ Ò Ö Ë ÖÔ ¹ ÓÖ ÓÐ Ø Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö ÃÎÅ Ó Ð ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÃÎŵ À Ò Ø Ò Ö ÓÑÑ Ö Ñ Ø Ð Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø ÒÒ Ò
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÓÚ Ö Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ñ Ã ÐÐ Ö Ð Å ÐÐ Ö Ó ÅÓ Ð Ò Á Åž Ã Ô Ø Ð Ó ØÒ Ò Ø Ó Ð Ð ÐÙØÒ Ò Ö ÓÑ Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ À Ú Ø Ò Ò Ñ ÓÒ Ó ÙØÚ ÒÒ Ò ÅÅ ÄÓÚ Ò ÓÑ Ò ÔÖ Ó Ú Ö Ò
(a δ,a+δ), (a δ,a+δ) = {x R x a < δ}. (a δ,a+δ)\{a} = (a δ,a) (a,a+δ) = {x R 0 < x a < δ}, f(x) = 2x 1.
ÆÇÌ Ì ÇÅ Ê ÆË Ê Î Ä ÌÁÄ ÊÍà Á ÃÍÊË Ì Å Ì½½½ Î ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì Á Ê Æ ØØ ÒÓØ Ø Ø ÒÒ ÓÐ Ö ÒÓ ÒÝØØ Ô Ò ÙÑ ÙÖ Ø Å Ì½½½ ÓÖ ÓÐ Ø Ð ÐÖ Ó Ò Ó Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÓÑ Ø ÙØ ÝÐÐ Ò ÒÓØ Ø Ø Ð Ã Ô ØØ Ð ½ Ñ Ð ÒØ ÒÒ Ø ÒÓ Ò Ö ÑÔÐ Ö
Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾
Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾ Ò Ø Ø Ý Ö Ô ËØÖ Ñ ¾¼½ Ô ØØ Ð ½ Ó ¾µº ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ö Ô Ó ÓÒØÖÓÐÐ ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ì ÙØ Ò ÔÙÒ Ø ÚÓÖ Ò Ð Ô Ø Ò Ö Ó Ô ÖØÒ Ö Ôº Ë Ð Ô Ø Ó Ö Ú Ú Ò Ô Ö ÓÒ ÐÐ Ö Ú
Tsunami Læringsmodeller i matematikk Andreas Christiansen
ÄÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ñ Ø Ñ Ø ÍØÚ Ð Ò ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ø Ò Ò ÈÖ Ø Ô Ó ÙØ ÒÒ Ò À ÙÐ Ò ÎÓÐ Å ¾¼¼ Ì Ñ Ø Ñ Ø Ò³ Ô ØØ ÖÒ Ð Ø Ô ÒØ Ö³ ÓÖ Ø ÔÓ Ø³ ÑÙ Ø ÙØ ÙÐ Ø Ð Ø ÓÐÓÙÖ ÓÖ Ø ÛÓÖ ÑÙ Ø Ø ØÓ Ø Ö Ò ÖÑÓÒ ÓÙ Û Ýº ÙØÝ Ø Ö Ø Ø Ø Ø
Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø
Ã Ô ½ Ú Ò Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ ÓÐ Ð ÙØ ÁÒÚ Ø Ö ÒÝ ÔÖÓ Ø Ö ÃÓÒØ Òع ÓÐ Ò Ò
Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ
Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ Ò Ø Ø Å Ð ÓÐ Ó ÓÒ ÙÖ Ø Ô Ö Ø Ñ Ö ËØÖ Ó ØÒ Ö Ó Ð Ô Ú Ö ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ÚÚ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ÒØ Ó ØÒ Ö Ñ Ð ÍØÒÝØØ Ò Ú ÐÒ Ú Ö ÅÓØ Ú Ö Ð Ö ÓÖ Ð Ö Ñ Ð ÝÑÑ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ó Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ã Ô Ø Ð
ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ
à Ժ ½ ÈÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ö ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ Ò ÔÖ S T + ÍØ Ú Ð ÙÖ X Ì Ø Ð ÓÖ ÐÐ T + ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø ÐÐ
dq = c v dt + pdα = 0 dq = c p dt αdp = 0 µ pdα = αdp c p dα = c v dp = c v = D θ = T
ÙÖ ½ ÇÔÔ Ø Ò Ò Ò ÓÔÔ Ú º¾½ºÌº ¾¾¼¼ ØÑÓ Ö Ý ¾¼½ Ä Ò Ò ÓÖ Ð Ø Ð ÑÐ Ñ ØØ ÖÑÓÔÔ Ú Ö º¾½ºÌ Î ÒØ Ö Ø ÖÖ ÐÙ Ø Ó Ö Ø Ð Ô Ö Ø Ò Γ ÓÖ ÓÑ Ú Ð Ò µ ÐÐØ Ö Ñ Ò Ö ÒÒ Ø ÖÖ Ø Ò ÙÖ ½µº ÖÑ Ú Ð ÐÙ Ø ÓÑ Ú Ø Ð Ö Γ d µ ÐÐØ Ð
Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È
Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È Õµ Ý Ø Ò Ø Ð Õ µ Ú Û ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ô ÓÚ Ö Õµº ÔÔÐ
ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº Â ÔÖ Ú
ÀÚÓÖ ÓÖ Ñ ØØ Ë ÙÖ Ï ÒÒ Ö ½½º Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ½ ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº  ÔÖ Ú Ö Ó Ò ÚÒ
ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä Ø È ÙÐ ½
ÝÒ Ñ Ð Ø Ô Ò ÓÒ ÓÖ Ø Ú Â ÑÑÝ È ÙÐ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ØÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ø ÒÐÝ Ñ ØÙ Ö ØÒ Ò Ò Ò ÓÖ Ö Ò Ó Ê Ó ¾¼¼ Î Ð Ö Ö ÐÚ Ò Ñ Ö ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ð ÙÐØ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä
r t = S t r t ; s = ½ T T
Å Ö ÔÓÖØ Ð Ò Ó ÃÎÅ Ò Ø Ø Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ÈÓÖØ Ð Ú Æ Ó ÇÖ Ð Ö Ò Ò Ú Ã¹ Ó ØÒ Ò Ò ÒÚ Ø Ö Ò ÐÐÙ ØÖ ÓÒ ËÐÙØØÚÙÖ Ö Ò Ú ÃÎÅ Î Ð ÒÒÓÑ Ð Ò Ø ½º Ö Ò Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ØÖ Ö Æ ÇÖ Ð Ó Å Ö Ò À ÖÚ Ø Ó ÓÚ Ò Ò
Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning
Notater Documents 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Notater 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Statistisk sentralbyrå Statistics
Î Ö ØØ Ò Ú Ö
Î Ö ØØ Ò Ú Ö Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÆÆÎ Ñ ØÓ Ò Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ò Î Ø Ú Ò Ò ÙÖ Ó Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ô Ö Ò ÓÒ Ö Ò Ô Ø Ð = ÙÖ ÒØ ÐÐ Öµ ¼ = Ë ¼ ÒØ ÐÐ Öµ ½µ Ö Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÖº ÈË ÖÒ Ò Ô Ö Ö µ ÈË Ø = Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø ÒØ ÐÐ Ö Ø ¾µ ÈÖ ¹ ÖÒ
R, t. reference model. observed model 1 P
ÌÖ Ò Û Ø ÆÓÚ Ð ÈÓ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ó ÊÓ Ò Ò ÆÓÖ ÖØ ÃÖĐÙ Ö ÌÓÖ Ê Ö Ð ËÓÑÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÞÙ Ã Ð ÈÖ Ù Ö ØÖ ½¹ ¾ ½¼ à РÖÑ ÒÝ ÖÓ Ò Ö ØÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ø Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Î Ö Ò Ú Ö ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ê Ô Ø Ð Ö Ò ÓÖ Ò ÓÔÔ ÊË È Ö ÓÒ ØØ Ö ÌÓÐ ØÒ Ò ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ñ ØØ Ö Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ø ÐØ Ö ÒØ Ö Ö Ö ÒØ Ö Ö Á ÓÐ ÖØ Ö ØØ Ø Ò
u = u a cos θ; v = u a sin θ θ = (π/4) sin ωt (ǫ x + ǫ y ), u a (z) = min U, 0.4 ln z )
ÁÒÒ ÓÐ ½ ÁÒÒÐ Ò Ò ¾ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò ¾ ÄÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò ÁÒÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò º½ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô Ó ÖÚ ÓÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô ÓÖ Ò Ð Ø ¹Î Ö º º º º º º º º º º º
ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð
ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð Ò ½ Ù Ù Ø ¾ ¾¼¼ ½ Ì Ú Û ÜÔÖ Ö Ö ÑÝ ÓÛÒ Ò Ó ÒÓØ Ò Ö
Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º
ÌÌ ÊË Æ Ú À ÒÖ Ù Ò Ñ Ø ÐÐ Ú Ç ÒÝ Ù Ò Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º Ì Ð Ð Ø Ó Ú Ò Ö ØØ Ö ÓÔÔÑÓ Ò Ö ÓÖÒ Ú Ò ØÐ Ó ÂÓ Ø Ò Ö Ö Ú ØØ Ö Ø Ø ÓÑ ÐÐ Ö ØØ Ö ÝÒº Ø Ö Ö Ñ Ö Ú ØÓ Ð Öº Ò ÝÖ Ø Ð Ò ÓÑ Ò Ð Ö Ð
ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ò ÓÖÑ Ø Ú Ú Ð Ò Ò Ö ÒÒÓÑ Ð Ö ÔÖÓ Òº Ì Ø Ð ¾ºÚ Ð Ö Ö Ð Ú Ö Ø Ñ ÒÙ
ÈÖ Ö Ó ÓÒØÖ Ø Ö Ö ÙÐ Ö ØÐ Ú Ö Ò Ö Ö Ì ÓÖ Ø Ó ÑÔ Ö Ò ÐÝ Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ñ ÙÒÒ ÓÒÓÑ Ã Ö Å Ö Ö Ø Ð ØÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò À Ø ¾¼¼ ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ
ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú À ÓÐ Ò Ø ÓÐ º Â Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ÔÖÓ ÓÖ ÖÖ ÄÙ Ú Ò ÓÑ ÓÖ Ø ÑÙÐ ÓÖ Ñ Ó Ñ ÒÒ ÓÔÔ Ú Òº À Ò Ú
Ø Ð ÓÖÑ Ð Ò Ú ØÒÓÑÙ ÓÐÓ ÖÙÞ Ð Ú ÙÒ Ø Ó Ä ÒÓÒ ÙÐØÙÖ Ð Î Ð Å Ø Ö Ö ÓÔÔ Ú Ò Ú Ø Ð ÓÑ Ú Ð Ö À ÓÐ Ò Ø ÓÐ Ú Ð Ò ÓÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ½¼º ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾ ÓÖÓÖ ÒÒÓÑ ÓÔÔÚ Ø Ò Ø Ð Ö Ø Ò Ø Ò Ð ÓÑÑ Ö Ò Ô Ñ Ð Ò ÝØØ º
ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø
ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¾ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÆÓÖÛ Ò ÍÒ
Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÐÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓÐ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓÐ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ ÓÐ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã ÔÐ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ
Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã Ô Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ½»½ Ó Ò
Ë ÑÑ Ò Ö Á ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ø Ö Ø Ñ Ø ÒÝØØ Ð Ø ÚØ Ô Ö ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÖ ÖÙØ Ö ÓÖ ÙÑ ÖÙÒÒ ØÓ ÒÙÑÑ Ö ½¼ µ Ú ÖÙ Ú Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº ËÝ Ø Ñ Ø Ö ÙØÚ Ð Ø ËÁË Ã¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ Ö Ø Ò ØÖÙÑ ÒØ ÓÖ ÙÖØ ÓÒÐ Ò Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº Á ÓÑ Ò ÓÒ Ñ
Undervisningssituasjonen hos avd. B i forbindelse med reduksjon til 7 fast ansatte. Konsekvens av å endre fordelingen av fast ansatte fra 2/5 til 3/4 mellom forskningsgruppene faststoffmekanikk og fluidmekanikk.
Notater. Kalendereffekter. Dinh Quang Pham. Modell og estimering. Documents 45/2012
Notater Documents 45/2012 Dinh Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Notater 45/2012 Dihn Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger
Ó Ö Ò ¹½ Ð ØØ Ö Ð Ö Ú Ñ Ò ÓÒ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ÒÚ Ò Ø Ó Ê Ò ÓÖ ÒØ ÖØ Ñ Ø Ñ Ø Î Ö ÌÓÔÔ ÓÐ Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ½º ÙÒ ¾¼½½ Ö ÓÖ ÒÒ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ú ÖØ ÒÒÓÑ ÖØ Ó Ö Ú Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ Ú Ð Ò ÓÖ ÒÚ Ò
Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ
½ Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ Å Ø Ò ÙÖ ÙÒ Ø ÑºÓÑ ÃÓÒØ ØÔ Ö ÓÒ Ì ÓÑ Ù Ø ËØ ÓÖ µ
ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö
ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº ØØÔ»»ÛÛÛº Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº» Ð Ò Ù Ö» Å Ý ½ ØÖ
ÆÓ Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ñ ÐÐÓÑ Ö Ö Ñ ØÖÓ Ö Ð Ò Ö Ó Ö Ó ØÖ ÐÐ Ö Ò Ö ÃÚ Ð Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ÆÓÖ ½½º ÔÖ Ð ¾¼¼ Ö Ñ ÓÖ ÐØ Ñ Ö ØØ Ò ØÓÖ Ø Ø Ð Ñ Ò Ú Ð Ö ÌÖÝ Ú ÂÓ Ò Ò ÓÖ Ò Ð Ó Ô Ö ÓÒÐ ÑÓØ
Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À
Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ð Ùѵ Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ
ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ
ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÄËʹÁÅ ÔÖÓ Ø Ë Ê Ë Ò Ð Ö Ð³ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ
ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò
ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Å Ò Ø Ö Å½ ÈÄ ÍÃ Ò Ö Ö ÖÖÓ
½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÈÙ Ð ÓÔÝÖ Ø Ä Ò Å Ö º
Ú Ò ÀÓÐØ Ö ÒÒ ÁÒ Ö Ø Ò ÀÙ Ó È ÖÖ Ý Ó Ò Ö Ö ÙÖ Ö Ý Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ ÓÒ Ò Ð Ø¹ÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û Ö Ö ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý Ø Ñ ÓÒ
¾
½ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ Ê Ø ÙÒ ÁÒ Ó Å Ö Ø Ò Ö ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ä Ò ÖØ Ò ½º½ à ÖØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ò ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º
ÔÐÓÑÓÔÔ Ú Ý Å ÖÓ Ð Ö ÓÑ ØÖ ÒÚ Ò Ø Ø Ð Ø ÓÒ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ö ÖÝ ØÚ Ú ÒØÓÑ Ý Ø Ò ÃÐ Ñ Ø Ò ÂÙÒ ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò ÔÐ ÙÐØ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý ÆÓÖ ÐÝ Ó ÖÚ ØÓÖ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ÌÖÓÑ ¼ ÌÖÓÑ Ø Ð ÓÒ ½ ¼ Ø
Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol
Oppgave 1 Lab i TFY4120 Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol Institutt for fysikk, NTNU 2 1. Innledning Hensikten med denne oppgaven er først og fremst å få øvelse i analyse av feilkilder
Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö
Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö ÅÙÖÖ Ý À ÐÐ Æ ͺ˺ º ¹Ñ Ð Ô Ô Ö Ö º ÐйРºÓÑ ÊÇ ÊÌÇ
State and Transition Definition in Source Code. Contract Definition. public class BeginUpUpContract implements IContract< IMeasurementVariables >
ÅÓÒ ØÓÖ Ò ÅÓ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ó È ØØ ÖÒ ÅÓÖ ØÞ ÐÞ Å Ð ËØÖ Û Ò Å Ð Ó È ÐÙÒÓ Ì ÊÙ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÓ ØÛ Ö Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ù ÙÖ ¹ Ò Ò ÖÑ ÒÝ ßÑÓÖ ØÞº ÐÞ Ñ Ðº ØÖ Û Ñ Ðº Ó Ð ºÙÒ ¹ Ù º ½ ØÖ Øº ÆÙÑ ÖÓÙ ÔÔÖÓ
¾
¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ò ÒØÖ Ð Ø ÓÖ ÒÒ Ò ÐØ Ø Ö ÒØ Ò Ö ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ ÐØ ÚÖØ Û Ð ¹ ÚÓÒ Ä Ù Ø ÓÖ Òº Ò ÒÒ Ò Ñ Ò Ö ÒÝØØ Ø Ø ÓÖ Ö Ò ÖÛ Ò ÔÙ Ð ÖØ ½ ½ º ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ø Ö Ö Ø ÙØ Ò ÔÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ø Ø ÓÖ Ò Ø Ð ÖÛ Ò ÚÓÖ ÒØÖ Ð Ö Ô Ð
ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ËØ Ú Ò Ö Å Ø ÖÓÔÔ Ú ¾¼½½ Ê ÒØ Ò Ö ÓÒº ÖÛ Ò ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÓÒ ÓÑ ØÖ º Á Å Ö ÇÙ º ÒÙ Ö ¾¼½¾ ¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ì Ñ Ø ÓÖ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÒØ Ò ¹ Ö ÓÒ º ÇÔÔ Ú Ò Ö ÙØ Ò ÔÙÒ Ø º º
t=0 t=0 U(c, l) = β u(c t, l in t )
Ó ÓÓÔ Ö Ø Ú Ò Ø Ø ÔÓÓÖ Ú Ò ÖÓÑ Ø ÓÔ Å Ö ÊÓ Ö Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï ÓÒ Ò Å ÓÒ ÖÓ Ö ÓÛ º Ù Ë Ð Ø Ô Ô Ö ÓÖ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ Ó Ø ÓÒ³ ¾¼½¾ ÒÒÙ Ð Å Ø Ò Ë ØØÐ Ï Ò
À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ
À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ º ØÓÒÝ ÖÓÓ º Ù ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ô Ý Ò ÓÑÔÐ
k=1 L = lim k=1 ˆ j dx sgn GL = i
Ë Ò Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ù Ð Ò ÓÒ ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ö ÙÒ Ý ÂÓ Ò À ÖÚ Ý È ÖÖ Ë ÐÓ + ÎÐ Ñ Ö ÎÓÐ ÓÚ Ì Ñ Ò Ò Ë ÓÓÐ Ó Ù Ò Ò ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ñ Ò +Ï Ð Ö Ä ÙÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÂÙÐÝ ¾¼½ ØÖ Ø Ì Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ó ÒØ ÖÓÒÒ Ø Ò ØÛ Ò
Î ÐØÖÓÒ¹ ÔÒÒ Ö ÓÒÒ Ëʵ Ö Ø Ò ÒÖÒ ÐØÖÓÒÒ ÔÒÒ ÓÑ ØÐ ÚÖÒ ÑÖÖ Ò ÒÖÒ ÑÒØ ÓÖÓк Á ÑÖÓÐÓÑÖØ Ö Ø Ò ÖÓØ ÓÒ Ú ÑÓÐÝÐØ ÓÑ ÖÖ ØÐ Ò ÒÖÒ Ú Ø ÐØÖ ÐØ ÖÙÒØ Øº Á Ø ÒÖÖ Ó
ÃÂŽ¼¼ ÐÓÔÔÚ ½ ¹ Áʹ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÐ ÅÐØ Ñ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö ÙÒÒ ÐÐ ÑÐÐÓÑ Áʹ ÔØÖÒ ØÐ À À Ó ÑØ ÙÒÒ ØÑÑ ÙÐ Ò ÔÖ ÓÑ ÓÖ ÑÔÐ ÒÒ Ú ØÒ Ó ÒÒ ØÝÖ ÖØÓÒ ØÒص ÙØÖ Ø ÁÊ ÔØÖÙѺ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ Ò ÒÖ ÓÑ ØÙØ Ú Ú ÐÚÖÒÒÒ
ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼
ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼ Ì Ö Ø Ó Ö Ñ Ø Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ËÙ ÒÒ Î Ö ÓÑ ÓÖ ÐÓ ÓÔÔ Ú Ò Ñ Ò Ó
ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º
ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º ÁÖÖØÙÑ Ú ÖÐ Ø ÙÒ Ò Ó Þ Ø Ò Ö Ö Ò ÁÑÑ Ö Ò ØÖ Ò Ò Ø Ð ÞÙÖ Ï Ö Ø Ò Òº
arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002
![arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002](/thumbs/102/154648756.jpg "arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002")
arxiv:cs/020022v [cs.lo] 25 Oct 2002 Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö Ñ ÒØ Ó Ë ÓÒ ¹ÇÖ Ö ÃÐ Ù Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ä Ñ ÐÙÐÙ Abstract Â Ò ÂÓ ÒÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ó ÓÒ ¹ÓÖ Ö
¾º  k 0 Ö f(n) = Θ(n log b a log k n) ØÙÓÑ Ø T(n) = Θ(n log b a log k+1 n) < cf(n)
Ë ÙÓ ÑÓ Ó ÓÑ ØÖ Ó Ð ÓÖ ØÑ ½ Ë Ú Ö Ò Ù Å ¼ Ð Ñ Ö Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» ÞÙ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ ºÔ ½ È ØÓ Ô Ø ØÓ È Ö ÈÓ ØËÖ ÔØ ÓÖÑ Ø º Ì Ô Ô Ø Ô ÖÙÓ Ø Ä Ì ÎÁ Ú Ö ÒØ º ÌÙÖ ÒÝ ½ Å Ø Ö Ø ÓÖ Ñ ¾ ½º½ à РØ
ÅØÑØ Ò ØØÙØØ ÖÐ Ö ÚÐÒÒÖ ÓÑ ØÖÑÒÒØÖ Ú ÙÒØÙØÓÑÓÖÖ ÀÒ ÂÖÒ ÊÖÚÓÐ ÀÓÚÓÔÔÚ ÑØÑØ ÎÖÒ ¾¼¼¾ ÓÖÓÖ À ØÓÖÒ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö Ø ÔÖ Ö ØÐ Ó Ö ØØ ÙØ ÔÖÒ Ö ÄÛ Ó ÆÐ ÚÖÐ ÖÖ ÓÑÔÐ ÒÐÝ º ÖÖØ ÒÑÐ Ñ ÑÒ ÚÐÖ ÓÑ ØØÖ ÚÖØ Ò ÑÙÐ ÓÚÓÔÔÚ ÔÖÓÐÑغ
Ê ÙÐ Ö Ò Ò ÙÐ Ö ß ÐÓ Ò Ó «Ö Ò ÓÖÖ Ø ÑÙÐØ Ø Ô Ñ Ø Ó ÓÖ ÒÓÒ Ø «Ò ܹ¾ ÖÑ Ò Ö Ú ÐÓ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ë ÒØ ÓÑÔÙØ Ò Ò ËØ Ø Ø Ë Ñ ÓÒ ÓÐ Ú Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØ Ó ¼¼¼ Ö
ÊÙÐÖ ÙÐÖ ßÐÓ Ó «Ö ÓÖÖØ ÑÙÐØ ØÔ ÑØÓ ÓÖ Ó Ø«Ü¹¾ ÖÑ ÖÚÐÓ ½ ÔÖØÑØ Ó ËØ ÓÑÔÙØ ËØØ Ø ËÑÓ ÓÐÚÖ ÍÚÖ ØÝ ÔÖØÓ ¼¼¼ Ö ½¼¼¹ ÎÞÙÐ Ñ ÑºÙ ºÚµ ÐÙ ĐÙÖÖ Ù Ø ËĐÓÖÐ ¾ ÆÙÑÖÐ ÐÝ ØÖ ÓÖ ÅØÑØÐ Ë ÄÙ ÍÚÖ ØÝ ÓÜ ½½ ˹¾¾½ ¼¼ ÄÙ ËÛ ÐÙ
ËØ Ø ËÐ Ò ÅÓØ ÓÒ È ÒÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ Ð ËÝ Ø Ñ Á ÓÖ º ÂÙÒ Ö ÂÓ Ò Âº ËØ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ð Ð Ì Ò ÙÐØ Ø Æ ÙÖÓ Ò ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ØÖ ¾ Ð Ð ½ Ê ÙÒ ÖØ ºÙÒ ¹ Ð Ð º Ø
ËØØ ËÐÒ ÅÓØÓÒ ÈÒÓÑÒ Ò ÝÒÑÐ ËÝ ØÑ ÁÓÖ º ÂÙÒÖ ÂÓÒ Âº ËØÐ ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÌÒ ÙÐØØ ÆÙÖÓÒÓÖÑØ ÍÒÚÖ ØØ ØÖ ¾ ÐÐ Ê ÙÒÖغÙÒ¹Ðк ØÐغÙÒ¹Ðк ØÖØ Ï ÔÖ ÒØ ÒÛ ØÝÔ Ó ÐÒ ÑÓØÓÒ Û Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÒÓÚÐ Ó Ó Ø ÐÒ ÙÖ º Ï Ù Ø ØÓ Ò Ø Ù
1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1
![1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1](/thumbs/101/149691625.jpg "1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1")
Ä Ê ËÍ ÄÁÆ Ê ÇÊ ÅÍÄÌÁ¹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä Ì ÆËÇÊ ÈÊÇ Ä ÅË Ù Ò ÌÝÖØÝ Ò ÓÚ Ø ÒÑºÖ ºÖÙ Ó ÆÙÑ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÑÝ Ó Ë Ò ÊÙ Ò Ç ÌÀ Ì Äà ÇÎ ÊÎÁ Ï ÀÙ ¹ Ð Ø ÐÐ ÓÖ Ù Ð Ò Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ì Ò ÓÖ ÖÓÙÒ ÌÙ Ö ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI
NORGES EKNISK- NAURIENSKAPELIGE UNIERSIE INSIU FOR KJEMI KJ4160 FYSIKALSK KJEMI GK, ÅREN 2008 Onsdag 28. mai 2008 id: 9.00-13.00 Faglig kontakt under eksamen: Førsteaman. Morten Bjørgen, tlf. 47 28 88
En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning. Sverre An dré Lun øe-n ielsen. Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk
Universitetet i O slo M atematisk I nstitutt En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning Sverre An dré Lun øe-n ielsen Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk 2. mai 2000 ÁÒÒÓÐ
IMM DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0. Søren N. Lophaven Hans Bruun Nielsen Jacob Søndergaard TECHNICAL REPORT IMM-REP
IMM INFORMATICS AND MATHEMATICAL MODELLING Technical University of Denmark DK-2800 Kongens Lyngby Denmark J. No. DACE1 1.8.2002 HBN/ms DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0 Søren N. Lophaven Hans Bruun
ÈÖÓ Ò ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ Ë Ôº ½ ¹¾¾ Ù Ô Ø ÀÙÒ ÖÝ ÄÆ Ë ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖ Ò Öº»ÓÑÔ»ÐÒ» Ò Üº ØÑÐ ÅÓÖ Æ ÒØ Ê ÙØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÆÓÒ¹
ÈÖÓÒ ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ ËÔº ½¹¾¾ ÙÔ Ø ÀÙÒÖÝ ÄÆË ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ¾¼¼º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖÒÖº»ÓÑÔ»ÐÒ»ÒܺØÑÐ ÅÓÖ ÆÒØ ÊÙØÓÒ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÆÓÒ¹ÔÓÛÖ¹Ó¹ØÛÓ ÆÙÑÖ Ó ÈÖÓ ÓÖ Ò Å ¹È Ò ÈÖÐÐÐ ËÝ ØÑ ÊÓÐ ÊÒ ÒÖ ½ Ò Â ÔÖ ÄÖ ÓÒ ÌÖĐ«¾
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÌÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÁÒÚ Ö ÒØ ËØÖ Ò Å Ø Ò ÜØ Ò ØÖ Øµ Î Ð Å Ò Ò ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ó Í ÓÒ Ò ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇ ÓÜ ¾ Ì ÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ
ÐÓÖØÑ ÓÖ ÌÖÒ ÔÓ ØÓÒ ÁÒÚÖÒØ ËØÖÒ ÅØÒ ÜØÒ ØÖص ÎÐ ÅÒÒ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò Ó ÍÓÒÒ ½ ¾ ½ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÈºÇ ÓÜ ¾ ÌÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ Áƹ¼¼¼½ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÀÐ Ò ÒÐÒº ßÚÑÒÒ ÙÓÒÒÐ ºÐ Òº ÒØÖ ÓÖ Ï Ê Ö ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ
arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009
![arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009](/thumbs/103/161362894.jpg "arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009")
ÎÖØÓÒÐ ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÔÒ ÒÒÓÖÓÒ Ý Ö Ø¹ÔÖÒÔÐ ÐÙÐØÓÒ ÊÓÐÒ ÐÐÒ ÅÖÐ ÅÓÖ ÂÒÒ ÅÙÐØÞ Ò Ö ØÒ ÌÓÑ Ò arxiv:0905.1035v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009 ÁÒ ØØÙØ Ö ØÖÔÖÔÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÖÐÒ ÀÖÒÖ ØÖº ½¼¾ ÖÐÒ Ø ÇØÓÖ ½ ¾¼½µ ØÖØ
ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ ÖÙÖ ÓÒº ¾ ÃÐÑÖÐÑÒØÖ ÙÒ ÓÒÒ ¾ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÅÒÖ ¾ ¹ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ½
ÀǹÒÓØØ ¾¼¼¼ ÒÖ ¾ ÁËÆ ¾¹¹¼½¹ ÁËËÆ ¼¼¹½¼ ÄØØ ÙÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ Ó Ò ÑÒÖ ÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ ÄÖ ÃÖ ØÒ Ò ¹ÑÐ ÐÖ ÖÙºÓ ÐÓºÒÓ ÃÓÑÔÒÙÑ À ÓÐÒ Ç ÐÓ ÚÐÒ ÓÖ ÒÒÖÙØÒÒÒ ¾¼¼¼ ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô Ì ± « Forord Ò ; ±¹ ²» ³«¹»» òòò [ ²»² ª ; µ«² ¹» ¼» º± îðïéô ¹ «²²»² ¼»»» ¼» µ±³³» ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹» «¹«±³ ¹ ( ¼» ¾»²¼ ²¹»»²»» ; ²» ò Ê»² : ¼»» ª µ ¹ ±¾¾ ±¹ ¼»² µ ª º± ª» ¹±¼ ò
arxiv:math.dg/ v1 15 Nov 2004
arxiv:math.dg/0411334 v1 15 Nov 2004 ÇÒ Ø ÃË ÈÖÒ ÓÖ ÃĐÐÖ ÉÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó Ä ÖÓÙÔ ÖÐÓ ÐÓÖÒØÒÓ Ý ÈÖÓ ÅØ Þ ÂÓ ÅÓÙÖÓ Ý Ò ÂÓÓ Èº ÆÙÒ Ý ÅÖ ¼¼ ØÖØ ÒØÙÖÐ ÓÒ¹ÔÖÑØÖ ÑÐÝ Ó ÃĐÐÖ ÕÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó ÓÑÔØ
ÍÌ Ù Ø Ò Î ÐÐ ¾¼¼ Æ Û ÊÓ Ó ÙÔ ÓÙÖ¹Ä Ì Ñ È Ø Ö ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö Ò Ö Ë Ð Ñ Ìº Ö Ó Ò È Ý ÐÑ Ò Æ ÓРú ÂÓÒ Æ Ø ÃÓ Ð Ö ÓÖÝ ÃÙ ÐÑ ÒÒ ÐÐ Ä Ò ÅÓ Ò ËÖ Ö Ò Ò Ð ËØÖÓÒ
ÍÌ Ù ØÒ ÎÐÐ ¾¼¼ ÆÛ ÊÓÓÙÔ ÓÙÖ¹Ä ÌÑ ÈØÖ ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö ÒÖ ËÐÑ Ìº ÖÓÒ ÈÝ ÐÑÒ ÆÓРú ÂÓÒ ÆØ ÃÓÐ ÖÓÖÝ ÃÙÐÑÒÒ ÐÐ ÄÒ ÅÓÒ ËÖÖÒ ÒÐ ËØÖÓÒÖ ÙÖÙ ÝÑ ÀÖÖÒ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ì ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÌÜ Ø Ù ØÒ ½ ÍÒÚÖ ØÝ ËØØÓÒ ¼¼¼ Ù
Instituto de Sistemas e Robótica. Pólo de Lisboa
ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÄÙ Ù ØÓÓ Ê̹¼½¹¼¾ Instituto de Sistemas e Robótica Pólo de Lisboa ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÖÙÖÝ ¾¼¼¾ Ê̹¼½¹¼¾ ÄÙ Ù ØÓÓ ÁËÊ ÌÓÖÖ ÆÓÖØ Úº ÊÓÚ Ó
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô λ¹²¾² Forord Ü»²²» ²»² ¹» ¼» º ²«¼»»³¾» îðïéò a» ª ¼»»» ô ª ¼» ¾»² ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹»²ò Ü»²²» µ ª ¾ «µ» ¼ ¾ ¹±¼ µ»² ³»¼ô ±¹ îðïè ª ²² ± ¼» ¼»²²» ªb» ³»¼»¹» ²»² ª ò»»³¾» îðïê ¼¼»
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ö Ò Ó ÈÓØØ Ö Ö ÒÓ ºÈÓØØ Ö ÒÖ º Ö Î Ò ÒØ Ë ÑÓÒ Ø Î Ò ÒØºË ÑÓÒ Ø ÒÖ º Ö ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй
ÁÒÓÖÑØÓÒ ÐÓÛ ÁÒÖÒ ÓÖ ÅÄ ÖÒÓ ÈÓØØÖ ÖÒÓ ºÈÓØØÖÒÖºÖ ÎÒÒØ ËÑÓÒØ ÎÒÒغËÑÓÒØÒÖºÖ ØÖØ Ì ÔÔÖ ÔÖ ÒØ ØÝÔ¹ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÛ ÒÐÝ ÓÖ ÐйݹÚÐÙ ¹ÐÙÐÙ ÕÙÔÔ ÛØ ÖÖÒ Ü¹ ÔØÓÒ Ò ÐعÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û ÖÖ ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÒع
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô ß«¹»²¼ ¼»² Forord Ÿ ² îðïé ¹»² ¾» µ ª»» ª ¾ ²» ¹»² ±»ô»»² ±² ª ¾ ²» ¹»²ô µ µ» ± ² ²¹» ±¹ ª»¼ ¹±¹ µ» ¾» ¼ò Ð ² ¾» ¼» ¾ ²» ¹»²» ¾ ¹¹» ± ºa ¹»²¼» ³»æ ó Î ³³» ² º± ¾ ²» ¹»² ²² ± ¼ ±¹
ÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØ
¹ ÌÝ ÆÓÖ ¹ ÆÓÖ ÌÝ ¾ ½ ÊØ ÙÒ ÁÒÓ ÅÖ ØÒÖ ¾º ÖÙÖ ¾¼¼ ÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØÖÒÖØ
ÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½º½ ÄÒÖØ ½º½ ÃÖØÒ ÄÒÖØÒ ½º½º¾ ËØÖÒÖØ ½º½º ÈÖÓÚÒÞÒ
½ ¾ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ ÊØ ÙÒ ÁÒÓ ÅÖ ØÒÖ ¾º ÖÙÖ ¾¼¼ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
DRIFTSANALYSER 2012/2013 FORELØBIGE RESULTATER
DRIFTSANALYSER FORELØBIGE RESULTATER A B C D E F C G H E I J K L B K F G K! " # $ %! & ' ( ) ( * + #, -! &!. & ) /! ( / ) - 0 1 - ' #.! ( ( * ' 1 2 ( (! 3 4 " (! - 5 6!! 7 % ' # 7 4 " (! - 1 2 # 7 4 8-1
Ò Ë ÙÐ Ò È Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ¹ Ö Ò ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ä ÖÖÝ ÊÙ ÓÐÔ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Â ÖÙ Ð Ñ ½ ¼ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð ØÖ Ø
Ò ËÙÐÒ ÈÖÓÖÑÒ Ò Ø ÓÖ Ò¹ÖÒ ËÝÒÖÓÒÞØÓÒ ÖÓÖ º ØÐ ÓÒ ÄÖÖÝ ÊÙÓÐÔ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ì ÀÖÛ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÂÖÙ ÐÑ ½¼ ÂÖÙ ÐÑ Á ÖÐ ØÖØ ÅÙÐØÔÖÓÖÑÑ ÑÙÐØÔÖÓ ÓÖ ÜÙØÒ Ò¹ÖÒ ÔÖÐÐÐ ÔÖÓÖÑ ÔÔÖ ØÓ ÖÕÙÖ ÒÛ ÙÐÒ ÔÓÐ º ÔÖÓÑ Ò ÒÛ Ò
Թػ¼½¼ ¼ ÍÏÌ È ¹¾¼¼½¹½ ÌÍϹ¼½¹¼½¾ Ê ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØ Ø Ú Ô ÓØÓÒ Ð ¹ Ò Ö Ý ØÓ ÐÐ ÓÖ Ö Ú Ë Ö ¹Ï ØØ Ò Ñ Ô Ò Ö Ð ½ Â Ô Ö Ö Ñ ØÖÙÔ ¾ À Ö Ð ÖÓ ÄÙ
Թػ¼¼¼ ÍÏÌȹ¼¼¹ ÌÍϹ¼¹¼ ÊÒÓÖÑÞØÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØØÚ ÔÓØÓÒ ¹ÒÖÝ ØÓ ÓÖÖ Ú ËÖ¹ÏØØÒ ÑÔ ÒÖ Â ÔÖ ÖÑ ØÖÙÔ ÀÖ ÖÓ ÄÙ ÈÓÔÔ ÅÒÖ ËÛ ÊÑÖ ÏÙÒÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÓÖØ ÈÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ÏÒÖ ÀÙÔØ ØÖ ¹¼ ¹¼¼ ÏÒ Ù ØÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ
½ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ê ÓÒ ÙÖ Ð ÇÊ Á Ö Ø ØÙÖ Ç Ö Å Ò Ö ÄÙ Ë Ñ Ö Å ÖØ Ò ÅÓÖ Â Ò¹Å Ö ÐÓ Ñ ØÖ Ø Ê ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÔØ ÓÒ Ó ÓÓÖ Ò Ø ÊÓØ Ø ÓÒ Á Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÇÊ Á µ Ù
½ ÔÔÐØÓÒ Ó ÊÓÒ ÙÖÐ ÇÊÁ ÖØØÙÖ Ç Ö ÅÒÖ ÄÙ ËÑÖ ÅÖØÒ ÅÓÖ ÂÒ¹ÅÖ ÐÓ Ñ ØÖØ ÊÓÒ ÙÖØÓÒ ÒÐ Ø ÔØÓÒ Ó ÓÓÖÒØ ÊÓØØÓÒ ÁØÐ ÓÑÔÙØÖ ÇÊÁµ ÙÒØ ØÓ Ø Ô Ò Ó Ø Ó ÔÔй ØÓÒ Ò ÖØÒ ÔÔÐØÓÒ Ô ÇÊÁ¹ ØÝÐ ÑÔÐÑÒØØÓÒ º ÊÓÒ ÙÖØÓÒ Ò ÑÔÐÑÒØ
Recorded signals in time. Transducers Array. Recorded signals in time. Transducers Array
ÌÁÅ ÊÎÊËÄ Æ ÊÇÍËÁÆ ÁÆ ÊÆÇÅ ÅÁ ÍÁÄÄÍÅ Ä Æ ÄÇÆÁ ÊÀÁÃ Ý ØÖغ ÁÒ ØÑ ÖÚÖ Ð ÓÙ Ø ÜÔÖÑÒØ ÒÐ ÑØØ ÖÓÑ ÐÓÐÞ ÓÙÖ ÖÓÖ Ø Ò ÖÖÝ Ó ÖÚÖ ØÑ ÖÚÖ Ò ÒÐÐÝ Ö¹ÑØØ ÒØÓ Ø ÑÙѺ ÐÖØ ØÙÖ Ó ØÑ ÖÚÖ Ð ÜÔÖÑÒØ ØØ Ø ÖÓÙ Ò Ó Ø Ö¹ÑØØ ÒÐ
Ó³ Ÿ , º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ
Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä837 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ Š Œ ƒ Š Š Š ˆŒ ˆ ˆ. Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μë ± Ê É É ³.. Š² ³ É Ì ±μ μ, μë Ö μ Éμ É μ μ
(a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10. a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4. ( a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4) (a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4)
5 à ¹¾½ 5.1 ÇÉ» Â Â Þ Kripke Ù M =< S,, I, L > ½ Đ ÞÒ S «É S 2 n Ä ĐÞ n Ê Æ Å n = 4 ÄÝ s 0, s 1, s 2,... (a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10 ȹÌĐÞ ÁÆ Ü Đ ³¹Á Ü Ô Ô Ü Ä Ü Á Æ ÔÆ ¹ Ä¹Ì Å Á a 1 a 2 a 3 a 4 Æ s
compute node I/O node compute node compute node interconnection network I/O node compute node compute node I/O node compute node I/O node compute node
Ì Î Ø ÈÖÐÐÐ Ð ËÝ ØÑ ÈØÖ ÓÖØØ ÖÓÖ ØÐ ÓÒ ÁÅ Ì Â ÏØ ÓÒ Ê Ö ÒØÖ È Ç ÓÜ ¾½ ÓÖØÓÛÒ ÀØ Æ ½¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼½ ØÖØ Ì Î Ø ÔÖÐÐÐ Ð Ý ØÑ Ò ØÓ ÔÖÓÚ ÔÖÐÐÐ Ð ØÓ ÔÔÐØÓÒ ÔÖÓÖÑ ÖÙÒÒÒ ÓÒ ÑÙÐØÓÑÔÙØÖ ÛØ ÔÖÐÐÐ Á»Ç Ù Ý ØÑ Î Ø Ù ÒÛ
ก ก. ก.. Website : ก ก ก ก ก
ก ก ก.. Website : Http://province.m-culture.go.th/kamphangphet ก ก ก ก ก å a å a a a å a a ก ก ก. ก ก ก ก ก ก ก ก ก... ก oe i e и å ae и a-e e a å þ2þ5þ5þ3 ie å и å å o åe oe o åæ e a å a и þ2þ7 u å a
! " # $ % & ^Pv`!$ x âîv7ç È'Ç È b j k Æ' z{3 b jkæ b ÇÈÉÊ&( )! c q r É. xy+ - Êlm l D E ` &! D E â î #" ' #$ '#! v( D/Ev A B x y&?
! " )*+,-/ 0 $$ "#2!$3456578 56 34 " 56!< >?@ABCDE,-
ﺪ ﻩ ﻋﺍ ﻮﹶ ﻭ ﻗ ﻪ ﹾﻘ ﹾﻟ ﻔ ﺍ ﹺﻝ ﻮ ﹸﺃ ﺻ ﹸ ﻣ ﺔ ﻮﹸ ﻈ ﻣ ﻨ $ ﺡﺮﺷ! " ' (# $% & )*! +,!* -
م ن ة ظو م ل ا ا ل صو ق ف ه و ع وا ق و ه د $ شرح ٢ الا ول] [الدرس :$, : $ $, : ; $, موقع التف ري غ للدرو س الع لمية والبحوث الشرعي ة Ï Î Í Ì ٣,,,,,, : :, :,, :,, : $,,,,,, : :,, :,,:ÑÐ, :,,,, :,, :,,,,,,,,
P ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆŸ. ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö. ÍÒ Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ..
.. ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆ Œ ˆ ˆŸ Š ˆ : ˆ ˆ ˆ ˆ? P14-2011-18 ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê, μ Ö 2 ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²Ó- ÍÒ Œμ ±μ ±μ
S i d e : 1D a t o : 1 7 j u n i Ti d : 0 9 : 0 0 : 4 1
S i d e : 1D a t o : 1 7 j u n i 2 0 1 7Ti d : 0 9 : 0 0 : 4 1 Startliste Løb 1-40 Stævne navn : Harboe Water Games 2017 Stævne by : Slagelse Arrangør : Slagelse Svømmeklub Løb 1, 200m Rygsvømning Damer
Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2018.. 49.. 2.. 476Ä581 Œ ƒ ˆŠ Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ.. ƒê μ 1, 2,.. Êϱ 2,. ƒ. Ê±μ ± 1,,.. ÒÏ 2 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± ˆ 477 Œ ˆŸ Š ˆ Šˆ Š 480
P ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2. ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ. ˆ Š œš ˆ ƒ. ƒ Š. ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö
P18-2007-163. ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2 Œ Œ ƒ Œ ƒ ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ ˆŸ ˆŸ ˆ Š œš ˆ ƒ ˆŸ Œ ƒ Š ƒ Š ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö 1 É Ö ÒÌ ² μ Œμ μ²ó ±μ μ μ Ê É μ μ Ê - É É, ² - Éμ 2 ƒμ μ-μ μ É É ²Ó Ò
P Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 Œˆ Œ Œˆ Œˆ. ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials ³ É, Ê
P14-2017-54.. Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 ˆ Œ Œˆ Œ Œˆ Œˆ ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials 1 Š ( ), Œ Ò, μ Ö 2 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ; ³ É, Ê Šμ ²ÓÎʱ... P14-2017-54 ²ÊÎ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ. .. ³μ. μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö Œ Œ ˆˆ 79 ˆ Š ˆ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 01.. 4.. 1 Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ ˆˆ ˆÄ ˆƒƒ Œˆ Œ Š.. ³μ μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö ˆ 70 Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ ˆˆ ˆÄ 7 ˆ ˆ IFW- ˆˆ ˆ Œ Œ Œ ˆˆ 79 Š ˆ 80 ˆ Š ˆ 81 E-mail: neznamov@vniief.ru
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ï Ìμ μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2015.. 46.. 1 Š ˆ Š Š Š.. Ï Ìμ μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 167 Œ 168 Šμ É Ê±Í Ö 168 μ É Ò Ì ±É É ± 171 ˆ ˆ Šˆ 172 ˆμ Í Ö μ, μ μ Ê ² 172 Í É Ö 173 ³Ò μéò 178 ƒ μ Ò ³ 180 ² Ö ³ É μ μ± Ê ÕÐ
ˆ ˆŒˆ ˆŸ Š Œ ƒˆˆ 60Ä1000 ŒÔ ˆ ˆŠ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Š ˆŠˆ
Ó³ Ÿ. 2017.. 14, º 1(206).. 144Ä163 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ ˆŒˆ ˆŸ Š Œ ƒˆˆ 60Ä1000 ŒÔ ˆ ˆŠ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Š ˆŠˆ.. É ³μ μ 1,. Œ. ˆ μ,.. ˆ μ,.., ƒ.. Ö μ ƒ É Ê ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... Šμ É É μ ˆ ŠÊ Î Éμ ± É ÉÊÉ, ƒ
SKATTELISTE - OFFENTLIG ETTERSYN
Etettttom Talfst SkatteniVå Bunnfradrag Grunnlag Promillesats Skatt Frltak " 316611 3 2 1 4 Ingen Q () " 11911 145 45 3151ngen 217411 268 168 1 176 Ingen 21189// 368 268 7 1 876 Ingen 212811 248 148 1
Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.
![Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.](/thumbs/62/47219195.jpg "Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.")
o o {rb} rprr på r år o prpp rpro r r rr rpro o r o or α r o or bor brp or b rr på ppr r r r r r rrr år på o oroooro o r or o br å r r pår r r orør p o b b år r å r o o o rprrr o p o rprrr o or op r r
Handi-Lift EA7 Målskjema
Handi-Lift EA7 Målskjema Dato: Monteringsdato: Vår ref.: Bestillings nr.: Kunde (HMS): Utprøvingsnr.: Bruker Navn: Bruker nr.: Fødselsdato: Adresse: Postnr.: Poststed: Telefon (priv.): Telefon (arb.):
Målet med dette notatet er å dokumentere at det er funnet løsmasser ved grunnen og å dokumentere miljøgiftkonsentrasjonen i sedimentene.
NOTAT Oppdrag 1110630 Grunner Indre Oslofjord Kunde Kystverket Notat nr. 001 Dato 07.01.2015 Til Fra Kopi Kristine Pedersen-Rise Tom Øyvind Jahren [Navn] Sedimentundersøkelse ved Belgskjærbåen Kystverket
Handi-Lift EA7 Målskjema
Handi-Lift EA7 Målskjema Dato: Monteringsdato: Vår ref.: Bestillings nr.: Kunde (HMS): Utprøvingsnr.: Bruker Navn: Bruker nr.: Fødselsdato: Adresse: Postnr.: Poststed: Telefon (priv.): Telefon (arb.):
Fe(OH) MgCO3 (A) 21.87% (B) 45.83% (C) 54.17% (D) 78.13% 286 kj0mol. 393 kj0mol. mol. (D) 74 kj0mol. (C) 64 kj0mol. mol. (B) 64 kj0. (A) 74 kj0.
1. hûv± (A) µ{u (B) µ ph 7 (C) µfe Fe(OH) ˆ (D) µ 5 þæd Ã{u. p hûv± (A) mp (B) k k (C) këžu Ædº µ{u µ{õu (D) këžu Ædº µ{du µ{õu. CaCO MgCO j.8 x CO à CaO MgO j.6 xºãj } CaCO ÝrÕÎl%(ã C1 O16 Mg Ca 0 ) (A)
Forord. Det er i kostnadsberegningen ikke tatt med kostnader til grunnerverv, VA og elektro. Antatt kostnad fra fv. 155 Osloveien er 1,6 mill.
Forord Det er i kostnadsberegningen ikke tatt med kostnader til grunnerverv, VA og elektro. Antatt kostnad fra fv. 155 Osloveien er 1,6 mill. kr Antatt kostnad alternativ vei er 8.38 mill. kr Kvernstua
Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret
Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret 19.10.2007 Desimal Hex Beskrivelse Tegnets utseende Punktkode 0 0000 4578