Turbokoding basert på parallell konkatenering av konvolusjonskoder

Transkript

1 Turbooding basert på parallell onatenering av onvolusjonsoder Christian Nordahl Master i ommuniasjonstenologi Oppgaven levert: Juli 2008 Hovedveileder: Geir Egil Øien, IET Biveileder(e): Per Arne Grotthing, STM Norway Norges tenis-naturvitensapelige universitet Institutt for eletroni og teleommuniasjon

2

3 Oppgavetest I de senere år har Turbooder blitt et begrep innenfor feilrettende oding. Turbooding er en struturert metode for å lage oder med lange odeord, som lievel an deodes effetivt med aseptabel omplesitet. Kjernen i turboodingsprinsippet er en enoder bestående av onatenerte omponentoder, onvolusjonsoder eller blo-oder, adsilt av en interleaver. Deodingen er iterativ med utvesling av soft-informasjon. Ytelsen ligger tett opp til grensene foresrevet av Shannons informasjonsteori. Oppgaven omhandler studier og simulering av parallelt onatenerte onvolusjonsoder. Utgangspuntet sal være gjeldene analode for DVB-RCS (ETSI). Det sal utviles effetive simuleringsprogrammer som muliggjør enoding og deoding av denne oden. Ytelsen i form av paefeilrate over en anal med additiv hvit støy sal simuleres for forsjellige oderater og verifiseres mot publiserte resultater. Koden sal videre utvides i omplesitet i henhold til prinsippet for TurboPhi, som er en atuell odeandidat for neste generasjon DVB-RCS. Paefeilrate for den utvidete oden sal simuleres for forsjellige blolengder og oderater. Oppgaven gitt: 27. januar 2008 Hovedveileder: Geir Egil Øien, IET

4

5 Sammendrag Turbooder er en familie av feilorrigerende oder som først og fremst er jent for å unne opprettholde god ytelse ved svært lave signal-til-støy forhold. Denne masteroppgaven tar utgangspunt i prosjetoppgaven [1], og har som mål å gjennomføre simuleringer av turbooden i DVB-RCS og forslaget til utvidelse av denne, TurboΦ. Resultatene presenteres som plott av bit- og paefeilrater. Ettersom denne oppgaven er en ren videreføring av litteraturstudiet i prosjetoppgaven, og for å unne leses som en uavhengig rapport, henter den stoff fra prosjetet der dette er nødvendig. Rapporten presenterer først relevant bagrunnsteori, før struturen i den opprinnelige turbooden gjennomgås. Den består av to parallellonatenerte RSC-enodere, og deodes iterativt av to parallelle SISO-moduler. Parallellene er sammenoblet via en interleaver. Videre forlares turboodene i DVB-RCS og TurboΦ, med vet på forsjellene fra den originale oden. Disse odene er blant annet tilpasset ie-binære inngangssymboler, og endringene i omponentenoderene, interleaveren og SISO-modulene forlares. Til slutt utledes optimale og sub-optimale deodingsalgoritmer, med estra fous på algoritmen som sal implementeres, Max-Log-MAP. Ytelsesforsjellen mellom denne og den optimale algoritmen utgjør un 0,5 db i signal-til-støy forhold. Med dette som bateppe presenteres modellen for implementasjonen, som sal programmeres i en ombinasjon av Matlab og C. Den generelle signalgangen gjennomgås, test-parametre forlares og forventede resultater drøftes. Simulering innebærer prinsipielt at det gjøres en viss grad av forenling, så det gjøres rede for hvile begrensninger og forenlinger som gjelder for denne modellen. Modellen blir også verifisert. Avslutningsvis drøftes resultater fra simuleringene. Implementasjonen har i prinsippet vært vellyet: Turbooden i DVB-RCS har gitt gode resultater, og TurboΦ oppnår mindre utflating av ytelsesurvene samt lavere paefeilrater for en del blolengder og rater. Allievel er resultatene noe varierende for TurboΦ, og innfrir ie helt sammenlignet med tidligere publiserte resultater. Dette syldes til dels lav testpopulasjon, men det er ie den vitigste årsaen; det onluderes nemlig med at mangel på gode parametre for interleaveren i TurboΦ er hovedårsaen til at den gode ytelsen uteblir. Masteroppgaven avsluttes derfor med forslag til videre raffinering av implementasjonen, spesielt med tane på å saffe til veie gode interleaver-parametre.

6

7 Forord Denne masteroppgaven avslutter mine fem år som student på sivilingeniørstudiet Kommuniasjonstenologi, på studieretningen Digital Kommuniasjon. Studiet er underlagt Institutt for Eletroni og Teleommuniasjon ved Norges Tenis-Naturvitensapelige Universitet. Oppgaven er en videreføring av prosjetoppgaven fra i høst, som var et litteraturstudium av turbooden benyttet i DVB-RCS, samt forslaget til utvidelse av denne, TurboΦ. I denne oppgaven vil jeg i hovedsa gjennomføre implementasjon og simulering av turboodene fra prosjetet. Det har vært en utfordrende og læreri prosess, og dette er garantert den mest omfattende oppgaven jeg har gitt meg i ast med hittil. Det pratise aspetet ved oppgaven har vært inspirerende, selv om det naturlig no også har vært ilde til en del hodebry. Per Arne Grotthing fra STM Norway har veiledet oppgaven, og faglærer har vært Prof. Geir E. Øien, sli de også var for prosjetet. Jeg vil no en gang tae begge for god dialog, nyttige innspill og tips underveis. Jeg vil også tae Øyvind Lensjø for hjelp til orreturlesing og onstrutiv tilbaemelding. Mest av alt vil jeg tae min jæreste, Ingvild T. Voldhaug, for solid, vedvarende og jærommen støtte, og for aldri å ha mistet troen på meg selv når det har stått på som verst. Drammen, 28/ Christian Nordahl

8

9 Innhold 1 Introdusjon Bagrunn Målsetning og motivasjon Omfang og forenlinger Fremgangsmåte og implementasjon Rapportens strutur Teori Minimum Hamming Distance Konvolusjonsoder Soft desisjon Deoding av onvolusjonsoder Viterbi-algoritmen Turboode Den originale turbooden Enoding Interleaving Deoding Ytelse Turbooden i DVB-RCS CRSC enoding Interleaving Deoding Ytelse TurboΦ Permutasjonen i TurboΦ Ytelse Deodingsalgoritmer Modifisert Bahl et al.: MAP deoding Duo-binær MAP og Log-MAP Duo-binær Max-Log-MAP v

10 4 Metode og implementasjon DVB-RCS og TurboΦ Implementasjon System-modell Verifiasjon Vurdering av modellen Resultater og disusjon Simuleringsresultater Disusjon Konlusjon Videre arbeid Forortelser 49 Bibliografi 51 vi

11 Figurer 1.1 Referansemodell for Satellite Interactive Networ. DVB-RCS spesifiserer ommuniasjonen over linene marert med RCST Return Lin. [2] NSC- og RSC-enoder NCS-enoder (K =3, =1 og n=2) med tilhørende trellisdiagram BPSK-modulerte analsymboler (-1/+1) med normalfordelt støy Turboenoder med lie omponentenodere Iterativ turbodeoder Enoderen i DVB-RCS, med identise omponentenodere Trellis for én av omponentenoderene i DVB-RCS. AB viser de 4 mulige inngangssymbolene, mens WY er de tilhørende redundanssymbolene på utgangen. ABWY betegner dermed overgangsgrenene fra hver tilstand i reefølgen øverst nederst. [3] Duo-binær deoder med 8 tilstander Feilstier i en binær ode med 2N tilstander, ontra en duo-binær ode med N tilstander. [4] En av CRSC omponentenoderene i TurboΦ, med to redundansbit Sammenligning av TurboΦ, SCCC og LDPC ved ratene 1/3, 5/6 og 9/10 for små blolengder. [5] Kalulering av α (4) Kalulering av β 1 (4) Kalulering av nevneren i L i (d ), det vil si grenmetrier for i=0 (AB = 00) System-modellen for simuleringene Generering av en turboodet blo Iterativ deoding av en turboodet blo Histogram over normalfordelte variable generert av implementsjonen, plottet mot en orret normalfordeling med samme varians TurboΦ og DVB-RCS-turbo for N=48. 8 iterasjoner TurboΦ og DVB-RCS-turbo for N= iterasjoner TurboΦ og DVB-RCS-turbo for N= iterasjoner Sammenligning av generatorer for TurboΦ for N = 752 og R = 1/3. G Y = {35} 8 og G W = {34} 8 er brut i de øvrige simuleringene. 8 iterasjoner. 42 vii

12 5.5 Sammenligning av turbooden i DVB-RCS og TurboΦ for N= iterasjoner. [5] viii

13 Kapittel 1 Introdusjon 1.1 Bagrunn Satellittbaserte ommuniasjonssystemer og tjenester er idag i utstrat bru, både i områder der det ie er mulig å sette opp fastlinjer, og som en onurrent til tjenester levert over fastlinje. En vesentlig detalj ved et satellittbasert ommuniasjonssystem er analoden. Det er først og fremst denne som bestemmer hvordan ytelsen til systemet påvires av transmisjonsstøy, og det er naturligvis ønselig med høy gevinst i forhold til uodet modulasjon. Den totale ytelsen til et ommuniasjonssystem er underlagt mange, og til dels motstridende, begrensinger og rav. Noen av de vitigste er effetbegrensninger, tilgjengelig båndbredde og omplesitetsbegrensninger, både som følge av sanntidsbetratninger og at systemet må være fysis realiserbart. Øonomi og lønnsomhet vil alltid være en vitig fator, som i tillegg er nært nyttet til de fleste andre parametrene. Det endelige systemet fremommer som et ompromiss mellom alle disse, og det er derfor fordelatig med en analode som gir best mulig ytelse, på minst mulig beostning av de andre fatorene. Kanalodens ytelse er øvre begrenset av analapasiteten, definert av Shannon i hans historise artiel fra 1948 [6]. Koder som oppnådde denne ytelsen var dog lenge ansett som en utopi. Derfor var det intet mindre enn en revolusjon da Berrou et al. i 1993 presenterte en analode alt turboode [7], som bare var en brødel av en desibel unna den teoretise grensen definert av Shannon 45 år tidligere. Denne fantastise ytelse gjorde umiddelbart turboode til en attrativ analode, og idag brues forsjellige turbooder blant annet i WiMax [8], 3G [9], satellittbaserte systemer som SMART-1 [3] og ie minst i Digital Video Broadcasting - Return Channel Satellite (DVB-RCS) [2]. DVB-RCS er standardisert i ETSI EN [2] og spesifiserer returanalen i et nettver basert på GEO-satellitter. Sluttbruers terminal mottar IP-trafi på foroverlinen i henhold til DVB- S [10] eller DVB-S2 [11], og sender feedbac til gatewayen/huben via en satellittlin. Systemet vises i grove tre i figur 1.1. Satellittlinene an utvise svært lav signal to noise ratio (SNR), blant annet fordi den lange transmisjonsveien medfører ster nedgang i mottatt signaleffet, og fordi linbudsjettet som regel har mindre marginer å gå på. Slie potensielt dårlige SNR-forhold nødvendiggjør at de feilorrigerende egensapene til analoden opprettholdes også ved lav SNR, og det er derfor forståelig at turboode er et av alternativene til analoden på returlinen. 1

14 14 ETSI EN V1.2.2 ( ) SAT FW SAT RT DVB Forward Lin 2 DVB Forward Lin 1 RCST Return Lin FEEDER 1 STATION FEEDER 2 STATION GATEWAY 1 STATION RCST RCST RCST RCST GATEWAY 2 STATION NETWORK 1 NETWORK 2 NCC Interactive Networ Adapter Interactive Service Provider Broadcast Networ Adapter Broadcast Service Provider Figur 1.1: Referansemodell Figure for3: Satellite Reference Model Interactive for the Satellite Networ. Interactive DVB-RCS Networ spesifiserer ommuniasjonen over linene marert med RCST Return Lin. [2] The forward lin carries signalling from the NCC and user traffic to RCSTs. The signalling from the NCC to RCSTs that is necessary to operate the return lin system is called "Forward Lin Signalling" in the following. Both the user traffic and forward lin signalling can be carried over different forward lin signals. Several RCST configurations are possible depending on the number of forward lin receivers present on the RCST. 1.2 Målsetning og motivasjon 5 Forward Lin Oppgaven bygger videre på litteraturstudiet fra prosjetoppgaven [1], og omfatter implementasjon og ytelsessammenligninger The RCST shall be able to receive digital av parallelt signals conforming onatenerte to EN onvolusjonsoder. [1], TR [2], ETS 300Utgangspuntet 802 [3], er EN [4], EN [5] and ETR 154 [10]. gjeldene analode for DVB-RCS [12]. Det sal utviles effetive simuleringsprogrammer som muliggjør enoding og deoding av denne oden. Ytelsen i form av frame error rate (FER) over en anal med 6 additive Return whitelin gaussian Base-band noise (AWGN) Physical sal simuleres Layer Specification for forsjellige oderater og verifiseres mot publiserte and Multiple resultater. Access Koden sal Definition videre utvides i omplesitet i henhold til prinsippet for TurboΦ, som er en atuell odeandidat for neste generasjon DVB-RCS. Paefeilrater for den utvidede oden sal simuleres for forsjellige blolengder og oderater. Specifications for the base-band physical layer are given in this chapter. Figure 4 represents the generic digital signal processing to be performed at the RCST transmitter side, from the burst formatting of the serial information bit-stream, to the modulation representing the digital to analogue conversion. The signal processing to be performed by each subset is described in the following sections. Oppgaven er foreslått av STM Norway (tidligere Nera Broadband Satellite), som er en betydelig atør innen bredbåndsommuniasjon over satelitt. R&D-avdelingen til STM Norway jobber med videreutviling av Satlin-produtet, som DVB-RCS og turbooder er en sentral del av. Tidligere har de brut omponenter med ferdigimplementert turboode, men de ønser nå å se på mulighetene for å implementere noe av dette selv. I tillegg utviser den nåværende turbooden i DVB-RCS et feilgulv ved lave (FER)-verdier (10 7 < F ER < 10 4 ), i form av at ytelsesurven flater ut. Det samme gjelder for lave bit error rate (BER)-verdier. Ettersom TurboΦ viser mindre ETSI tegn til slie feilgulv, er den en spesielt interessant odeandidat. 1.3 Omfang og forenlinger Formålet med denne oppgaven er å sammenligne TurboΦ med den esisterende turbooden i DVB-RCS, primært ved implementasjon og simulering av de to turboodene. DVB-RCS har en 2

15 ree parametre og rav i tillegg til analoden, som for esempel forsjellige paetyper for ontroll- og nyttetrafi, mulighet for feildeteterende cyclic redundancy chec (CRC) oding, rav om randomisering av input ved hjelp av linjeoder, muligheter for å justere modulasjonen, rav om omroering internt i bloene før de sendes på analen, osv. Siden en sammenligning av de to odene er hovedfous for oppgaven, faller det meste av dette utenfor dens omfang. De fleste publiserte resultatene antar un en minneløs anal med additiv hvit støy, og det er naturlig å følge deres esempel. System-modellen holdes derfor så enel som mulig, og det fouseres heller på effetive implementasjoner av turbooden i DVB-RCS og TurboΦ. Dette drøftes videre i apittel Fremgangsmåte og implementasjon Det vil bli laget et rammever i Matlab, og simulering av både enoder- og deoderfunsjonene til den esisterende turbooden vil først bli implementert i dette språet. På grunn av deoderfunsjonens omplesitet og jøretid er det ønselig med varianter odet i C, siden dette ligger nærmere masinode og stort sett gir bedre hastigheter. Etter en verifiasjon av Matlab-modellen vil denne overføres til C og tilføres visse utvidelser. Om denne versjonen viser seg å yte opp mot tidligere publiserte resultater, vil den være utgangspuntet for utvidelse til TurboΦ. I forhold til plotting av resultatene virer det fornuftig å behandle resultatene i Matlab, derfor vil det også implementeres funsjoner for å fasilitere overgangen mellom de to språene. Det esisterer både rammever og god doumentasjon for dette formålet, og det forventes ie at dette sal by på problemer. Dermed an funsjonsall fra Matlab videreføres til de mer effetive funsjonene i C, som etter endt jøring returnerer resultatene til Matlab. Sammenligninger vil hovedsalig presenteres i form av FER- og BER-plott som en funsjon av SNR, og vil vise simuleringer for forsjellige blolengder og rater. Resultatene vil bli disutert og satt i sammenheng med forsjellene mellom de to odene. 1.5 Rapportens strutur Kapittel 2 presenterer den grunnleggende teorien for oppgaven. Konvolusjonsoder blir forlart, i tillegg til detaljer som MHD, soft desisjon og Viterbi-algoritmen. Kapittel 3 tar for seg turboodene som er relevant for denne masteroppgaven. Først gjennomgås den originale turbooden [7, 13] og dens forsjellige omponenter. Deretter gis det en ort introdusjon av DVB-RCS [2], før turbooden i standarden presenteres. TurboΦ er et forslag til en utvidelse av turbooden i DVB-RCS, som også legges frem. Til slutt i apitlet vil de atuelle deodingsalgoritmene bli nøye gjennomgått. Kapittel 4 presenterer de implementerte system-modellene. Disse verifiseres før deres overordnede signalgang gjennomgås. I tillegg vil odens oppbygning og moduler bli forlart. Kapittel 5 presenterer relevante resultater fra simuleringene og drøfter deres gyldighet. Det disuteres også hvorvidt implementasjonen innfrir forventningene i form av ytelse. Kapittel 6 gir en oppsummering av vitige resultater og erfaringer. Helt til slutt gis forslag til raffinering av modellen og videre arbeid. 3

16

17 Kapittel 2 Teori Formålet med denne oppgaven er implementasjon og sammenligning av to forsjellige turbooder, men for å forstå gjennomgangen av turboodene er det nødvendig å etablere noen grunnleggende begreper. Dette apittelet presenterer derfor relevant bagrunnsteori, og gir en ort gjennomgang av onvolusjonsoder og andre sentrale begrep basert på [14]. Det antas at leseren har forståelse for generell odeteori. 2.1 Minimum Hamming Distance Minimum Hamming distance (MHD) er et grunnleggende begrep for mye av det som gjennomgås i denne oppgaven, og bør derfor largjøres med en gang. Kort forlart er MHD en verdi som representerer minimumsavstanden mellom odeordene til en digital ode, i form av antall bit de avvier fra hverandre med. Desto større denne avstanden er, jo flere feil vil oden ha potensiale til å rette. Om det oppstår bitfeil og et odeord som ie finnes i oden blir mottatt, deodes dette nemlig som det lovlige symbolet det har minst avstand til. Om færre bitfeil enn MHD/2 oppstår, vil det ritige symbolet fortsatt være det nærmeste, og symbolet deodes orret. Øning av MHD gir derfor øning av feiltoleransen til oden. 2.2 Konvolusjonsoder Man genererer en binær onvolusjonsode ved å sende inngangsbit gjennom et lineært siftregister med et endelig antall tilstander. Utvalgte posisjoner i registeret summeres modulo 2 i ett eller flere resultatbit, som representerer et symbol på totalt n utgangsbit. Lengden på registeret alles inntrengningsdybden til oden, og betegner antall tidssteg ett enelt inngangsbit an påvire utgangen. Inntrengingsdybden bestemmer også antall mulige tilstander. For et binært register med lengde K, vil oden ha 2 K 1 forsjellige tilstander, og to mulige overganger fra hver tilstand. Derfor sier man også at odens minne er gitt ved υ = K 1. Koderaten er li /n, og dersom ett av de n utgangsbitene er li inngangsbitet, er oden systematis. To vanlige typer onvolusjonsoder er non-systematic convolutional (NSC) og recursive systematic convolutional (RSC). Figur 2.1 viser esempler på begge typer enodere. Uttryene som definerer odens reursive og redundante summer alles generatorer, og uttryes gjerne otalt. De bestemmer altså 5

18 X S 1 S 2 S 3 S 4 X X S 1 S 2 S 3 Y Y (a) NCS enoder, K =5, =1 og n=1 (b) RSC enoder, K =4, =1 og n=2 Figur 2.1: NSC- og RSC-enoder hvile bit som sal brues fra siftregisteret i hvert tidssteg. Enoderen i 2.1(a) har G Y = {25} 8, mens 2.1(b) har G Y = {15} 8 og G r = {17} 8. Dette er lettere å se med de binære uttryene: Enoderen i 2.1(b) har altså G Y = {15} 8, som binært blir G Y = {1 101} 2. Dette angir at redundansen sal summeres over inngangsbitet, det første og det siste bitet i siftregisteret. Konvolusjonsoden an representeres ved et tilstandsdiagram der tilstanden tilsvarer de K 1 bitene i minnet, og overgangen til neste tilstand mareres med inngangssymbolet, samt utgangssymbolet det genererer. Det er allievel mer vanlig å araterisere tilstanden til oden og de forsjellige overgangene ved hjelp av et trellisdiagram som i figur 2.2. Registeret initialiseres med X S 1 S 2 X Y S 1 S 2 00 t 0 t 1 t t X = 0: X = 1: Figur 2.2: NCS-enoder (K =3, =1 og n=2) med tilhørende trellisdiagram null-tilstanden i tidspunt t 0. Tidspunt t n viser da alle tilstander det er mulig å nå i løpet av n tidssteg, med utgangspunt i null-tilstanden. Overgangene representeres som grener mellom tilstandene, og meres med utgangen. Når alle tilstander an nås fra to av de foregående tilstandene, er trellisen for en binær onvolusjonsode i såalt stasjonær tilstand. Dette vil generelt inntreffe i tid t K for en trellis som starter i null-tilstanden i t 0. En mottatt symbolsevens an sees på som en sti av overganger gjennom trellisen. 2.3 Soft desisjon Man an brue enten harde eller softe verdier i deodingen. Ved hard decision decoding (HDD) demoduleres hvert mottatte bit enten som 0 eller 1, som deretter brues i deodingen. Med en binary phase-shift eying (BPSK)-modulasjon gitt av (1-2X ) blir X =0/1 modulert som +1/-1, deodes altså mottatte negative verdier som 1 mens positive verdier deodes som 0. Problemet 6

19 med HDD er at informasjon som burde vært utnyttet går til spille, derfor er det som regel ønselig å benytte soft decision decoding (SDD) istedet. SDD bruer analverdiene direte i deodingen, og siden amplituden til symbolet sier noe om hvor sier verdien er, muliggjør dette utnyttelse av all tilgjengelig informasjon fra alle mottatte symboler. SDD er altså en ombinasjon av demodulasjon og deoding. Fra figur 2.3 er det lart at et motta av 3 er et langt sirere tegn!3!2! Figur 2.3: BPSK-modulerte analsymboler (-1/+1) med normalfordelt støy på at symbolet 1 ble sendt enn for esempel motta av 0.05 er, men med harde desisjoner ville de altså blitt tolet som lie sannsynlige. Bru av soft deoding fører til store ytelsesforbedringer, og det er også det som blir brut av deoderene i turbooden. 2.4 Deoding av onvolusjonsoder Deoding av den binære onvolusjonsoden an gjøres med maximum lielihood (ML) deoding, som beregner den mest sannsynlige symbolsevensen C = (C 0,..., C L 1 ), gitt en mottatt symbolsevens R = (R 0,..., R L 1 ) med lengde L. Dersom hvert symbol består av n bit, an sannsynligheten for én sti gjennom trellisen uttryes som p(r C) = L 1 i=0 p(r i C i ) = L 1 i=0 j=1 n p(r ij C ij ), (2.1) der C i representerer den i te grenen av C, og C ij representerer det j te bitet av C i. Det tilsvarende gjelder for R i og R ij. Ved å masimalisere dette uttryet over alle mulige symbolsevenser C, finner man den mest sannsynlige sevensen. Masimaliseringen gjøres gjerne på logaritmen av sannsynlighetene, da dette gir samme resultat, og letter utregningene. Dermed får man uttryet L 1 log p(r C) = log p(r i C i ) = i=0 L 1 i=0 j=1 n log p(r ij C ij ), (2.2) hvor B i = n j=1 log p(r ij C ij ) alles grenmetrien. Denne avhenger både av egensapene til analen og modulasjonen man benytter. Ved å utnytte dette, samt at onstanter 1 og lie saleringsfatorer ie påvirer masimeringen, an man forenle uttryet. Dersom man for esempel 1 i forhold til variabelen det masimeres over 7

20 antar en minneløs anal med AWGN og BPSK-modulasjon, an masimalisering av (2.2) gjøres ved masimalisering av det evivalente uttryet L 1 i=0 j=1 n R ij (1 2C ij )). (2.3) Vanseligheten med ML-deoding er at omplesiteten av å regne ut (2.2) øer esponensielt med minnet υ, samtidig som utregningen må gjøres for hver eneste sti i trellisen. Neste avsnitt ser på en algoritme som reduserer denne omplesiteten. 2.5 Viterbi-algoritmen Viterbi-algoritmen [15] utnytter struturen i trellisen til å sene både antallet metrier som må regnes ut, og antall stier som må lagres underveis. Et vitig poeng den benytter seg av, er at dersom en av grenene ut av tilstand t n er en del av den optimale stien, må nødvendigvis den beste grenen inn i tilstanden også være det. Derfor trenger man ie ta vare på de andre, suboptimale inngangssevensene til tilstanden, og man har un lie mange overlevende, aumulerte grenmetrier som det er antall tilstander til enhver tid. Man må altså ta vare på 2 K 1 forsjellige stier og deres aumulerte metrier, og i tillegg regne ut 2 K grenmetrier for hvert tidspunt. Komplesiteten til Viterbi-algoritmen øer dermed esponensielt med K, men den beregner un de stiene den må. Viterbi an benytte både hard eller soft input, og returnerer den mest sannsynlige symbolsevensen. Den an også modifiseres til å returnere soft output, i form av sannsynlighetsverdier for bitene. 8

21 Kapittel 3 Turboode Et generelt prinsipp for digitale oder er at øt omplesitet en nødvendighet for bedre ytelse. Komplesiteten legger dermed en begrensning på mulige ytelsesforbedringer, ettersom oden til slutt ie vil være realiserbar. Dette gjelder også for turbooder, men her er det først og fremst designet og sammensetningen av mer eller mindre omplese omponenter som gir den gode ytelsen. Ved å finjustere de forsjellige omponentene i en turboode an man oppnå vesentlige ytelsesforbedringer, uten øt omplesitet. Dette apitlet har derfor et overordnet fous på turboodenes sammensetning, og hvile fatorer som i så måte er ritise for dens gode ytelse. Først gjennomgås den opprinnelige turbooden til Berrou et al. [7, 13] 1. Denne danner grunnlaget for de fleste turbooder, så også for de atuelle turboodene i denne masteroppgaven. Gjennomgangen vil etablere de sentrale prinsippene i turbooden, og vise hvordan disse gir den revolusjonerende ytelsen. Deretter presenteres turbooden spesifisert i DVB-RCS, samt forslaget til en utvidelse av denne, TurboΦ. Deodingen er den mest intriate prosessen i en turboode, derfor vies de atuelle deodingsalgoritmene estra oppmersomhet i sesjon Den originale turbooden Den binære turbooden som Berrou et al. presenterte i [7, 13] bygger på to grunnleggende prinsipper: parallellonatenert enoding med to binære RCS omponentenodere, og iterativ, turbo deoding ved hjelp av to parallelle soft-in/soft-out (SISO) moduler. Parallellene sammenobles ved hjelp av en interleaver, som innfører en pseudotilfeldig permutasjon Enoding Enoderen er forholdsvis enel, og består av to onatenerte RSC-enodere, C 1 og C 2, adsilt av en interleaver. Generatorene G ir, G iy og G iw til de to omponentenoderene trenger ie å være parvis lie, men det an være en fordel om de velges sli, fordi enoderen da an lare seg med én RCS-enoder implementert i hardware. Selv om denne rent fysis opererer serielt på dataene, utgjør det fortsatt en parallellonatenert turboode, så lenge systemloa er høy no til at 1 Denne utledningen ble gjort i prosjetet [1] og hentes derfra, dog med noen tillegg og modifiasjoner. Utledningen av deodingsalgoritmen gjøres nå i delapitlet

22 omponentenoderen reer gjennom inngangssevensen både i regulær og interleavet reefølge. En annen løsning vises i figur 3.1, der begge RCS-enoderene implementeres i hardware. Denne har lavere rav til frevensen på systemloa, men rever til gjengjeld mer hardware. Hva man bør velge påvires av de andre ravene til systemet, men uansett produserer det altså identis turboode. Systemloa til enoderen har generelt en høyere frevens enn dataraten inn i enoderen [12], men må tilpasses raten sli at man er sier på å unngå en flasehals i systemet. X X Interleaving S 1 S 2 S 3 S 1 S 2 S 3 Y 1 Y 2 P U N K T E R I N G K O D E O R D Figur 3.1: Turboenoder med lie omponentenodere Grunnraten for enoderen i figur 3.1 er 1/3, men ved å utelate deler av redundansen, såalt puntering, an man oppnå høyere rater. Punteringen sørger for at turbooden an operere med adaptive rater, og defineres i et sett av punteringsmønstre tilsvarende de forsjellige ratene. Disse er definert på forhånd og ligger lagret i minnemoduler Interleaving Interleaveren er selve nøelen til en god turboode. Det er nemlig ie MHD til odeordene fra omponentenoderene som først og fremst avgjør total MHD (og dermed også feilrettingspotensialet) til en inngangssevens; dersom interleaveren onstrueres ritig er nemlig dens bidrag til MHD stert dominerende. Interleaveren består av en M M matrise, der M bør være en potens av 2 og oppfylle M 2 K. Regulær interleaving gjøres ved å srive dataene inn i matrisen radvis, og lese de ut olonnevis. Dette gir masimal spredning av nærliggende bit, men er ie spesielt godt egnet til turbooder, som avsnittene under vil vise. Et elementært finite codeword (FC) til en RSC-enoder defineres som en utgangssevens med en endelig avstand fra null-sevensen (det vil si et endelig antall 1 ere i utgangssevenser av X og Y ). Et globalt FC er da en utgangssevens av hele turbooderen med en endelig avstand fra null-sevensen (det vil si, et endelig antall 1 ere i utgangssevenser av X, Y 1 og Y 2 ). På grunn av reursiviteten, er det ie alle inngangssevenser som vil være i stand til å generere disse 10

23 FC ene. Det viser seg at FC-generende inngangssevenser (FC-mønstre, også alt return to zero (RTZ)-sevenser [16]) må tilpasses G Y og dens periode p = 2 K 1. Regulære interleavere har vist seg å være svært sårbare for sammensatte inngangssevenser som er elementære FC-mønstre for både C 1 og C 2 [13]. For å unngå dette er man nødt til å innføre ie-regulære operasjoner i interleaveren. Men, ved lange RTZ-sevenser er det ønselig med så regulære permutasjoner som mulig, fordi dette gir den største øningen i MHD [16]. En esplisitt sammenheng mellom M og noen av de ortere RTZ-sevensene vises i [13]. For å løse dette om man frem til følgende to rav: For det første bør interleaveren spre inngangsdataene mest mulig. For det andre bør den gjøre generasjonen av redundansene så fraoblede som mulig, sli at om en avgjørelse fra C 1 avhenger av få bit i Y 1, vil den orresponderende avgjørelsen i C 2 avhenge av mange bit i Y 2. Det siste ravet an være motstridende med det første, men vil muliggjøre en langt høyere minimumsavstand i turbooden enn en regulær interleaver, fordi den er motstandsdytig mot de nevnte feilmønstrene. Permutasjonsregelen for den ie-regulære interleaveren defineres som følger: Dersom (i,j ) er (rad,olonne)-adressen ved sriving, er (i r, j r ) de tilsvarende adressene ved lesing. For en M M interleaver der M oppfyller retningslinjene gitt over, vil i, j, i r og j r ha verdier mellom 0 og M 1, og være gitt som i r = (M/2 + 1)(i + j) mod(m) ξ = (i + j) mod(8) j r = [P (ξ)(j + 1)] 1 mod(m) Der P( ) blir relativt prims med M. Siden den originale turbooden fungerer som en onvolusjonsode og M således ie må samsvare med bestemte blolengder, an den velges noså fritt. I den originale artielen ble det for øvrig simulert med M = 256 [7]. (3.1) Deoding Man antar en minneløs anal med AWGN, der bitene moduleres med BPSK. Deoding av turbooder foregår iterativt, ved at to SISO-moduler beregner pålitelighetsverdier for inngangsdatene, som de utveslerer deler av mellom hver iterasjon. Dersom permutasjonen i ligning (3.1) benyttes, vil det generelt være lav orrelasjon mellom inngangsdataene til de to modulene, og dette gir SISO ene større potensiale til å utnytte informasjonen fra hverandre. Man har følgende signaler inn i selve deoderen: x y 1 = (1 2X ) + n = (1 2Y 1 ) + q 1 y 2 = (1 2Y 2 ) + q 2, der Y 1 og Y 2 er redundansene generert henholdsvis fra den ie-permuterte og den permuterte sevensen. n, q 1 og q 2 er uavhengige, normalfordelte støyomponenter, alle med varians σ 2. SISO 1 -modulen får R 1 = (x, y 1 ) på inngangen, mens SISO 2 får den permuterte sevensen og dens tilhørende redundans, R 2 = (x 2, y 2 ), der x 2 = Π(x ). RCS-enoderene i turboenoderen vil oppføre seg som Marovilder med 2 K 1 tilstander, som ved motta er påviret av støy. Pålitelighetsverdien som SISO i regner ut alles log lielihood ratio (LLR) og uttryes L i (d ) = log P r(d = 1 observasjon) P r(d = 0 observasjon) 11 (3.2) (3.3)

24 der P r(d = i observasjon), i 0, 1, er a posteriori probability (APP) til bitet d, altså sannsynligheten for at bit d er li i, gitt all annen informasjon vi har tilgjengelig 2. LLR en består av to deler: En del avhenger av inngangssymbolet i tidspunt, men den andre fremommer uavhengig av dette inngangssymbolet, og alles estrinsi informasjon. Den estrinsie informasjonen er en funsjon av redundansen innført av enoderen, som fremommer ved å ombinere redundansen y med jennsapen til RCS-enoderens egensaper, i form av odetrellisen og overgangene den representerer. Man har flere valgmuligheter når det gjelder deodingsalgoritmen i SISO-modulen, men ie alle er optimale i APP-forstand. Viterbi-algoritmen [15] gir for esempel optimal deoding av en sevens fra en Marovilde, men selv om den bruer soft-desisjoner underveis, er den ie i stand til å gi oss APP-estimater for hvert enelt bit, som er nødvendig for å gi optimal deoding av bitene. For å oppnå optimal deoding med hensyn på APP må SISO ene brue maximum a posteriori (MAP)-algoritmen, som besrives i Iterativ deoding X Y 1 Y 2 Endelig desisjon og demodulasjon SISO 1 8 tilstander LLR Z 1 SISO 2 8 tilstander LLR 2 Deodet bit Z 2 + Figur 3.2: Iterativ turbodeoder Optimal deoding oppnås dersom MAP-algoritmen benyttes i begge SISO-modulene i turbodeoderen, samtidig som den estrinsie informasjonen tilbaeobles. Dersom inngangene på modulen er uavhengige, an LLR på utgangen generelt uttryes som en sum av uttry basert på hver av inngangene. Selv om det esisterer sammenheng mellom x og den permuterte sevensen Π(x ), er denne sva no til at vi an anse inngangen R i og den estrinsie informasjonen fra den andre SISO-modulen som tilnærmet uavhengige 3. I tillegg tilnærmes z i = L e i (d ) som en 2 Først og fremst jennsap til enoderne og trellisen i ombinasjon med informasjonssevensen og redundansen 3 Etter hver iterasjon vil imidlertid orrelasjonen mellom hver av SISO-modulene øe, siden de bruer opp mer og mer av den redundante informasjonen. Antagelsen om uavhengighet blir dermed svaere, som medfører at ytelsesforbedringen mellom hver iterasjon avtar 12

25 Gaussis variabel, og vi får denne formelen for LLR på utgangen av SISO-modulene: L 1 (d ) = 2 σ 2 (x ) + 2 σz2 2 z 2 + L e 1(d ) L 2 (d ) = 2 σ 2 Π(x ) + 2 σz1 2 z 1 + L e 2(d ). (3.4) Ved bitfeil har ofte L e (d ) motsatt fortegn av L(d ), og an derfor bidra til at sannsynlighetsverdien blir iterativt forbedret. Det samme gjelder ved orret mottatt bit, fordi L e (d ) som regel da har samme fortegn som L(d ), og dermed forsterer sannsynlighetsverdien. Siden det er høy orrelasjon mellom inngang og utgang av SISO ene, er det vitig at den estrinsie informasjonen fra en modul ie ommer inn på inngangen til den samme modulen, fordi dette vil sape en selvforsterende feil. Derfor trees z 1 og z 2 fra inngangen på sine tilhørende SISO er, som vist i figur Ytelse Et vitig prinsipp i turbooder er onatenering av omponentenodere med liten constraintlengde (og dermed også liten MHD). Dette høres ansje merelig ut, men poenget er at siden interleaveren står for nesten all øningen i MHD, vil høye MDH er i omponentenoderene bare medføre at det lettere oppstår fastlåste feilmønstre når det opereres på svært lav SNR. Dette er fordi en høyere MDH betyr at feilsevensen også blir lengre, dersom det først gjøres en feil. Ved små MDH er blir feilsevensene ortere, og det er dermed lettere for den iterative deoderen å oppdage feilen. Øningen i total MDH ved høyere inntrengningsdybder er heller ie stor no til å ompensere for denne ulempen, siden interleaveren allievel vil stå for en betydelig større del av feilorrigeringspotensialet. Som forfatterne i [13] nevner, er det langt ifra trivielt å finne gode, ie-regulære permutasjoner som oppfyller begge riteriene oppgitt i De fant frem til permutasjonen i ligning (3.1) gjennom grundige empirise forsø. Da denne turbooden ble presentert i 1993, var ytelsen intet mindre enn enestående sammenlignet med datidens feilorrigerende oder. Ved den laveste raten får de iterative deoderne fullt utbytte av den redundante informasjonen, og man ender da opp un 0,7 db unna Shannons grenser (med en referanseverdi for P e = 0 gitt av P e = 10 5 ). Ritigno var dette etter 18 iterasjoner med den optimale, mest omplese deodingsalgoritmen, i tillegg til at aurat denne innstillingen var blitt estra finjustert med salerings- og orresjonsledd [7, 13]. Tidsritise systemer legger som regel en øvre begrensning på masimalt antall iterasjoner, og må ansje begrense seg til sub-optimale deodingsalgoritmer, som for esempel Max-Log-MAP. I etterant var fagfeltet noe overraset over at denne typen ode ie hadde blitt oppdaget før, ettersom den var langt mindre omples enn man tidligere hadde antatt at en apasitetsoppfyllende ode måtte være. En mulig forlaring er at mens de fleste andre søte optimale oder, og dermed møtte tilsynelatende uoverommelige omplesitetshindre, forsøte isteden Berrou, Glavieux og Thitimajshima å finne en ode som presterte godt no. Én felles deoder ville for esempel unne gi bedre ytelse enn de to iterative SISO ene, men omplesiteten forbundet med optimaliseringen av denne ville gjort den urealiserbar. 13

26 3.2 Turbooden i DVB-RCS I DVB-RCS har man to valgmuligheter for analodingen. Man an enten benytte onatenering av Reed-Solomon og en indre onvolusjonsode, eller velge å un brue turboode. I tillegg er det mulig å brue en cyclic redundancy chec (CRC)-ode før all annen analoding, for å øe mulighetene for feildetesjon. For noen av ombinasjonene av analoding og bursttype er CRC-oden også påbudt. Modulasjonen over analen er quadrature phase-shift eying (QPSK). Turbooden i DVB-RCS er basert på oden definert av Berrou og Glavieux [13], og spesifiseres nærmere i [2, 12]. Koden sal unne tale sju forsjellige rater: R = 1/3, 2/5, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5 og 6/7. Disse realiseres ved hjelp av predefinerte punteringsmønstre. To vitige forsjeller fra de tidligere turboodene [7, 13] er at omponentenoderne er duo-binære og circularly recursive systematic convolutional (CRSC). Sirulære omponentenodere medfører blant annet at turbooden an benyttes som en vanlig blo-ode, i tillegg til at det gir bedre ytelse CRSC enoding Turbooden i DVB-RCS benytter omponentenodere med liten constraint-lengde, og er designet etter samme mal som i sesjon Enoderen består av to parallellonatenerte CRSComponentenodere, C 1 og C 2, adsilt av en modifisert interleaver som bygger opp under den nye odens egensaper. Generatorene til de to enoderene er lie, og gis av G r = [15] 8, G Y = [13] 8 og G W = [11] 8. Grunnraten er med andre ord 1/3, mens punteringsmønstrene for de 6 andre ratene bestemmes på forhånd og lagres i minnemoduler. Enoderen vises i figur 3.3. Turbooden får inn bloer med bit organisert i N symboler/par, der = 2N og hver blo odes selvstendig. Komponentenoderene opererer på to og to bit, og alles derfor duo-binære. Fordelene med slie omponentenoderene disuteres i sesjon Mens turboodene i [7, 13] fungerer som vanlige onvolusjonsoder, er turbooden i DVB-RCS som nevnt sirulær. Det innebærer at hver omponentenoder først må gjøre en preoding. Da initialiseres den med nulltilstanden S 0, før sevensen på inngangen odes som vanlig. I preodingen behøver man imidlertid bare den avsluttende tilstanden S 0 N, så redundansen forastes. S0 N brues deretter til å finne den såalte sirulærtilstanden S C. Den beregnes ved hjelp av S C = [ I + G N] 1 S 0 N, (3.5) der G er generatormatrisen for siftregisteret. I prasis brues et tabelloppslag basert på S 0 N og N mod (2 υ 1) [2]. Ved enodingen av sevensen initialiseres hver omponentenoder med sin tilhørende sirulærtilstand, som de også ender opp i etter enodingen. Trellisen an dermed sees på som en roterende sylinder Interleaving Som nevnt i sesjon har interleaveren mye å si for MHD en til turbooden, og interleaveren i DVB-RCS representerer en lar forbedring i forhold til interleaveren fra sesjon Ved å gjøre en permutasjon både innad i parene og parene seg imellom, oppnår man en bedre siring mot sammensatte FC er. Man an altså utføre tilnærmet regulær interleaving på symbol-basis, som er best for lengre RTZ-sevenser, og så interleave parene internt, for å øe motstandsdytigheten 14

27 A B A B Komponentenoder 1 S 1 S 2 S 3 Interleaving Komponentenoder 2 S 1 S 2 S 3 W 1 Y 1 P U N K T E R I N G K O D E O R D W 1 Y 1 Figur 3.3: Enoderen i DVB-RCS, med identise omponentenodere. mot sammensatte FC er. Har bloer med N symboler, permutasjonen j = Π(i) for i = 0,..., N 1 er da som følger: Nivå 1: (A i, B i ) = (B i, A i ) for i mod 2 = 0 Nivå 2: j = (i P 0 + P + 1) mod N, der P = 0 for i mod N = 0 P = N/2 + P 1 for i mod N = 1 P = P 2 for i mod N = 2 P = N/2 + P 3 for i mod N = 3, der P 0, P 1, P 2 og P 3 er tilpasset forsjellige blolengder, og blant annet an finnes i [2] Deoding Det er tre vitige endringer i forutsetningene for deoderen i DVB-RCS, i forhold til turbooden i [13]: Hvert av de mottatte symbolene består av to bit modulert over en QPSK-anal, ompo- 15

28 306 Matthew C. Valenti, Shi Cheng, and Rohit Iyer Seshadri ABWY S S Fig Trellis associated with the duobinary CRSC constituent encoder used by DVB-RCS. The numbers on the left indicate the labels (A, B, W, Y ) of the branches exiting each state. From left to right, the groups of numbers correspond to the exiting branches from top to bottom. Figur 3.4: Trellis for én av omponentenoderene i DVB-RCS. AB viser de 4 mulige inngangssymbolene, mens WY er de tilhørende redundanssymbolene på utgangen. ABWY betegner dermed overgangsgrenene fra hver tilstand i reefølgen øverst nederst. [3] input of the other decoder. Interleaving and deinterleaving between the two nentenoderene constituent er duo-binære, decoders og must det brues be done i on tillegg a symbol-wise preoding basis for by å gjøre assuring omponentenoderen that the three lielihood ratios {Λ 0,1 (A,B ), Λ 1,0 (A,B ), Λ 1,1 (A,B )} belonging to sirulær. En optimal the same algoritme couple are tilpasset not separated. disse forutsetningene an utledes etter samme prinsipp som i [13]. Siden The oden trellis er duo-binær for the duobinary har manconstituent nå fire mulige code inngangssymboler is as shown Fig. istedenfor to, og man må regnethe ut trellis en multidimensional contains eight states, LLR with (MLLR). four branches For å fåentering med all and relevant exiting informasjon each må denne inneholde state. trenote distinte that this LLR er is in contrast [17]. Den with modifiserte a conventional deoderen binary code ser ut which somonly i figur 3.5, der has a pair of branches entering and exiting each state. The trellis contains two SISO ene nå beregner MLLR. 4 by 4 butterflies, and because these two butterflies are independent, they can Betegner de to be systematise processed in parallel. bitene In som the d following, the i th state is denoted by S i where = (A, B ). Symbolene ut fra enoderen er gitt i {0,..., 7} for DVB-RCS. Note that the subscript i taes on a slightly av C N 1 = (C 1 different,..., C,..., connotation C N ), der depending C = (A, on B whether, Y 1, Y 2 encoding, W 1, Wor 2 ). decoding Hvert av is being disse bitene an moduleres meddiscussed. QPSK etter When regelen discussing d qps encoding, = 1 2d i the ; d i subscript = 1, 0. De was tilsvarende used to indicate bitene mottatt a over AWGN-analen time blir step, da but when discussing decoding the subscript indicates a particular state. a b y 1 y 2 w 1 = (1 2A ) + n a = (1 2B ) + n b = (1 2Y 1 ) + n y1 = (1 2Y 2 ) + n y2 = (1 2W 1 ) + n w1 w 2 = (1 2W 2 ) + n w2, (3.6) og den mottatte sevensen er nå R N 1 = (R 1,..., R,..., R N ), der R = (a, b, y 1, y 2, w 1, w 2 ). Deoderen opererer også med bit-par istedenfor eneltbit, men ellers er selve signalgangen i figur 3.5 li som i figur 3.2. Som nevnt over må hver SISO nå regne ut en MLLR, L(d ) = 16

29 A,B Y 1,W 1 Y 2,W 2 Endelig desisjon og demodulasjon SISO 1 8 tilstander MLLR 1 + Z 2-1 Z 1 + SISO 2 8 tilstander MLLR 2 Deodet symbol Figur 3.5: Duo-binær deoder med 8 tilstander [L 1 (d ), L 2 (d ), L 3 (d )]. Et LLR-utvalg som deer all informasjon er gitt ved L 1 (d ) = log P r(d = (0, 1) R N 1 ) P r(d = (0, 0) R N 1 ) L 2 (d ) = log P r(d = (1, 0) R N 1 ) P r(d = (0, 0) R N 1 ) (3.7) (3.8) L 3 (d ) = log P r(d = (1, 1) R N 1 ) P r(d = (0, 0) R N 1 ). (3.9) Ved å sammenligne disse uttryene med (3.3), ser man at de er svært lie, og fatis an hver av de an regnes ut med for esempel MAP-algoritmen. Den gir som nevnt optimal deoding av onvolusjonsoder, men omplesiteten an være noe hindrende ved høye rav til sanntidsberegninger. Dersom dette er tilfellet, an man for esempel benytte forenlingen Max-Log-Map. Begge disse algoritmene er atuelle for masteroppgaven, og utledes for duo-binære oder i 3.4. Utledningene tar utgangspunt i resultatene fra sesjon Iterativ deoding Følger samme prinsipp som i subsesjon 3.1.3: Optimal deoding oppnås dersom MAP-algoritmen benyttes i begge SISO-modulene i turbodeoderen, samtidig som den estrinsie informasjonen, som nå er flerdimensjonal, tilbaeobles. Dersom man bruer en sub-optimal deodingsalgoritme, vil duo-binære oder degraderes i mindre grad enn binære, som er no en grunn til å brue iebinære oder Ytelse Turbooden i DVB-RCS er duo-binær, dette innebærer ytelsesforbedringer i forhold til binære oder: Gitt en binær og en duo-binær enoder som begge sal ode totalt bit, vil den duo-binære 17

30 oppleve ortere og færre fastlåste feilsevenser. Dette fordi de tilhørende deoderene bruer den samme mengden informasjon i deodingen, tilsvarer det halvparten så mange transisjoner for den duo-binære oden, som igjen tilsvarer en halvering av lengden på feilstiene i matrisen [16]. Videre har interleaveren til den binære oden dimensjon, mens det bare er N = /2 symboler som sal permuteres i det duo-binære tilfellet, sli at denne interleaveren får dimensjonen /2 /2. Siden feilstiene halveres, mens matrisedimensjonen bare deles med 2, får vi en netto gevinst ved å benytte duo-binære oder. Figur 3.6 demonstrerer prinsippet for noen tilfeldige feilmønstre. Figur 3.6: Feilstier i en binær ode med 2N tilstander, ontra en duo-binær ode med N tilstander. [4] Gevinsten ommer i form av bedre onvergens i den iterative deodingen, lavere feilgulv, større MHD er, mindre sensitivitet for puntering, mindre latens og mindre degradering ved bru av en sub-optimal deodingsalgoritme, for å nevne det vitigste [4]. Duo-binære oder blir også mindre påviret av usierhet rundt sirulærtilstanden. Et aber er dog at en duo-binær ode har dobbelt så mange overganger mellom tilstandene, og derfor rever øt omplesitet i deoderen. 3.3 TurboΦ TurboΦ er en odeandidat for neste generasjon DVB-RCS. Hovedsaelig går den ut på en tilstandsutvidelse og modifiasjon av den esisterende turbooden [12]. Utvidelsen innebærer at inntrengningsdybden til enoderne øes fra K = 4 til K = 5, som også betyr at antallet tilstander dobles fra 8 til 16. Benedetto et al. mener at TurboΦ an gi en ytelsesforbedring i SNR på 1,5 db ved FER på 10 6 [5], sammenlignet med den gamle turbooden. Den raftige forbedringen syldes først og fremst at TurboΦ i liten grad opplever det samme feilgulvet som den gamle oden, og da er det naturligvis mye å hente ved FER=10 6. Den nye CRSC-omponentenoderen vises i figur Permutasjonen i TurboΦ Baseres på almost regular permutation (ARP) [16], og jobber i lihet med interleaveren i DVB- RCS på to nivåer. Har bloer med N symboler, permutasjonen j = Π(i) er da som følger for i = 0,..., N 1: 18

31 A B S 1 S 2 S 3 S 3 Y W Figur 3.7: En av CRSC omponentenoderene i TurboΦ, med to redundansbit. Nivå 1: (A i, B i ) = (B i, A i ) for i mod 2 = 0 Nivå 2: Q = 0 for i mod 4 = 0 Q = 4Q j = Π(i) = (i P + Q + 3) mod N, der 1 for i mod 4 = 1 Q = 4P + 4(Q 2 + 1) for i mod 4 = 2 Q = 4P + 4(Q 3 + 1) for i mod 4 = 3, der P er et heltall relativt prims med N, og Q 1, Q 2 og Q 3 er små heltall fra 0 til 8. Disse parametrene må bestemmes for hver blolengde, og gode verdier må finnes gjennom empirise forsø. Siden TurboΦ un er en utvidelse av en veljent og godt doumentert standard, representerer den som sådan ie noe revolusjonerende nytt, selv om ytelsesforbedringene virer lovende. I tillegg er den un ett av forslagene til en ny analode for DVB-RCS, og ettersom den ie er truet ut i en egen standard, esisterer det heller ie så veldig mye doumentasjon på den. Det ble funnet noen simuleringer med en ode som har tilsvarende spesifiasjoner som TurboΦ, altså duo-binær inngang, 16 tilstander og med CRSC omponentenodere i [4]. TurboΦ sal unne håndtere rater fra 1/4 opp til 8/9, samt tilhørende modulasjon. De adaptive ratene burde ie være noe problem, for i følge [5] an TurboΦ håndtere en nesten ontinuerlig overgang fra 1/4 til /( + 1) Ytelse I [18] påpees det at turbooder med 16 tilstander er det mest hensitsmessige valget for 10 9 < F ER < 10 4, og at valget mellom binær ontra duo-binær ode avhenger av ratene man ønser. Dersom man er avhengig av R > 1/2, bør man velge duo-binære oder, fordi sammenlignet med binære oder opplever de mindre ytelsestap som følge av puntering. Med øt ytelse ommer dessverre også øt omplesitet, som forlart i sesjon rever nemlig duo-binære turbooder at man regner ut en 3-dimensjonal LLR. Hver av de tre LLR ene i denne er mer omplese enn for binære oder, siden man har dobbelt så mange mulige overganger mellom hver tilstand. Figuren 3.8 viser simuleringsresultater fra [5] for en blolengde av samme størrelsesorden som de som er atuelle i denne oppgaven. 19