Løsningsforslag for Obligatorisk Oppgave 2. Algoritmer og Datastrukturer ITF20006

Transkript

1 Løsningsforslag for Obligatorisk Oppgave 2 Algoritmer og Datastrukturer ITF20006 Lars Vidar Magnusson Frist Den andre obligatoriske oppgaven tar for seg forelesning 5, 6, og 7 som dreier seg om sortering. Løsningsforslaget inneholder ikke analyse av faktisk kjøretid. Dette ble gjort fordi poenget med disse var primært å la studentene få erfare forskjellen mellom faktisk kjøretid og asymptotisk kjøretid på egen hånd. Praktisk Informasjon Det er med disse oppgavene dere skal få den nødvendige erfaringen dere trenger, så det kreves at alle innleveringer skal være individuelt arbeid. Det er selvsagt til lov å hjelpe hverandre, men den endelige besvarelsen skal være et resultat av eget arbeid. Besvarelser som viser tegn plagiering vil bli underkjente. Dere kan selv velge hvilket språk dere vil implementere algoritmene i, men hvis dere skulle trenge hjelp kan det være greit å holde seg til enten Java, C# eller C (eller SML for spesielt interesserte). Både kode og tekst skal samles i en enkel rapport som så sendes til meg på lars.v.magnusson@hiof.no. Rapporten skal være i pdf-format og skal være strukturert i henhold til oppgavene. Dere står fritt i om koden legges direkte inn i besvarelsesteksten som figurer eller om dere legger den til som appendix og bruker refaranser. Oppgave 1 - Quicksort I denne oppgaven skal dere implementere både Quicksort og Randomized- Quicksort algoritmene. 1

2 Quicksort implementasjonen er gitt av de to følgende java metodene. public s t a t i c int p a r t i t i o n ( int [ ] a, int p, int r ) { int x = a [ r 1 ] ; int i = p 1 ; int temp = 0 ; for ( int j = p ; j < r 1 ; j++) { i f ( a [ j ] <= x ) { i ++; temp = a [ j ] ; a [ j ] = a [ i ] ; a [ i ] = temp ; temp = a [ i + 1 ] ; a [ i + 1 ] = a [ r 1 ] ; a [ r 1 ] = temp ; return i + 1 ; public s t a t i c int [ ] s o r t ( int [ ] a, int p, int r ) { i f ( p < r 1) { int q = p a r t i t i o n ( a, p, r ) ; s o r t ( a, p, q ) ; s o r t ( a, q + 1, r ) ; 2

3 Randomized-Quicksort implementasjonen er gitt av de to følgende java metodene. public s t a t i c int r a n d o m i z e d P a r t i t i o n ( int [ ] a, int p, int r ) { j int i = p + random. n e x t I n t ( r p ) ; int temp = a [ r 1 ] ; a [ r 1 ] = a [ i ] ; a [ i ] = temp ; return p a r t i t i o n ( a, p, r ) ; public s t a t i c int [ ] randomizedsort ( int [ ] a, int p, int r ) { i f ( p < r 1) { int q = r a n d o m i z e d P a r t i t i o n ( a, p, r ) ; randomizedsort ( a, p, q ) ; randomizedsort ( a, q + 1, r ) ; Begge algoritmene skal sammenlignes med en sortingsalgoritm med verstefall kjøretid på O(n 2 ) e.g. Insertion-Sort og en sorteringsalgoritme med optimal verstefall kjøretid (Θ(n log n)). Sammenligningen skal gjøres ved å teste et sett med ulike permutasjoner og inputstørrelser. Det er skal sørges for at også verstefall permutasjoner er med i settet som testes. Resultatet skal samles i en tabell og bør i tillegg også plottes i en graf. 3

4 Oppgave 2 - Radix-Sort I denne oppgaven skal dere implementere Radix-Sort algoritmen. Dette krever også at dere implementerer en stabil sorteringsalgoritme som f.eks. Counting- Sort for å sortere tallene på et siffer. Implementasjonen skal kunne dele tallene som skal sorteres opp i siffer på ulike måter i.e. den skal ikke låses til et tallsystem. I forelesningene diskuterte vi følgende grense Θ( b r (n + 2r )) for kjøretiden til Radix-Sort, hvor b er antall bits per tall i input og r er det valgte antallet bits per siffer. I denne oppgaven er b = 32 siden vi skal sortere integers som normalt sett er 4 bytes store. Dere må tillate at implementasjonen deres kan kjøres med forskjellig valgte verdier for r i.e. utvid algoritmen slik at r kan sendes som et parameter. Radix-Sort implementasjonen er gitt av følgende Java metode. public s t a t i c int [ ] s o r t ( int [ ] a, int r ) { int d = 32 / r + ( ( 3 2 % r ) > 0? 1 : 0 ) ; int [ ] b = new int [ a. l e n g t h ] ; // Output array int [ ] temp = null ; // Used to s w i t c h between a and b between // d i g i t i t e r a t i o n s int mask = ( int )Math. pow ( 2, r ) 1; // A mask t h a t i s used to f e t c h r l o w e s t // b i t s from an i n t e g e r int k = ( int )Math. pow ( 2, r ) ; int [ ] c = new int [ k ] ; for ( int i = 0 ; i < d ; i ++) { for ( int l = 0 ; l < k ; l ++) c [ l ] = 0 ; for ( int j = 0 ; j < a. l e n g t h ; j++) c [ ( a [ j ] >> ( i r ) & mask ) ] += 1 ; for ( int l = 1 ; l < k ; l ++) c [ l ] += c [ l 1]; for ( int j = a. l e n g t h 1 ; j >= 0 ; j ) { int d i g i t = ( a [ j ] >> ( i r ) & mask ) ; b [ c [ d i g i t ] 1] = a [ j ] ; c [ d i g i t ] = 1 ; temp = b ; b = a ; a = temp ; Dere skal teste algoritmen på forskjellige inputstørrelser og med forskjellig verdier for r. Resultatene skal samles i en tabell og bør i tillegg også plottes i en graf. 4

5 Lykke til! 5