INF Logikk og analysemetoder Forslag til løsning på oppgave fra læreboken

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "INF Logikk og analysemetoder Forslag til løsning på oppgave fra læreboken"

Transkript

1 INF Logikk og analysemetoder Forslag til løsning på oppgave fra læreboken Joakim Hjertås, 7. mars 2004 Sammendrag Disse sidene kommer med forslag til løsning på oppgave fra læreboken "First-Order Logic and Automated Theorem Proving" av Melvin Fitting. Det tas utgangspunkt i at «Dual Clause Form»-programmet fra kapittel 2.9 er utvidet som beskrevet i kapittel 3.2 og alle endringer som foretas etter det beskrives. Jeg er en nybegynner i Prolog og skriver dette notatet hovedsaklig for egen læring. Om det i dette tilfellet ikke er forfatteren selv som leser, håper jeg at du får noe ut av lesingen. Jeg tror løsningen skal fungere godt og er rimelig oversiktlig og håper derfor at du tar kontakt om du finner ut at den ikke er en av delene. Har du noen andre tilbakemeldinger; forslag til forbedringer, funnet noe feil, andre forslag til løsninger eller noe annet så håper jeg også å høre fra deg. Teksten er på norsk, mens kode og kommentarer i kode er skrevet på engelsk. Introduksjon Programmet baserer seg på «Dual Clause Form»-programmet fra kapittel 2.9 og utvidelsen av dette som gjøres i kapittel 3.2. Programmet består da av «Dual Clause Form»-programmet (eventuelt fjernet dualcloseform og expand da disse ikke er nødvendige, men man kan godt la de være) og reglene closed, if_then_else, yes, no, expand_and_close og test hvor den siste versjonen (side 49-50) av de to sistnevnte benyttes. Kort fortalt fungerer da programmet slik at test bruker if_then_else med expand_and_close som betingelse slik at hvis denne lykkes kalles yes, ellers kalles no. expand_and_close sjekker ved hjelp av closed og «Dual Clause Form»- programmet om tablået kan lukkes. Mål og strategi For meg er det et poeng å benytte «Dual Close Form»-programmet uten endringer, for således å holde meg til å endre utvidelsen fra kapittel 3.2 av programmet. 1

2 En annen fremgangsmåte ville være å gjøre endringer i singlestep siden alle appliseringer av tablåekspansjonsregler skjer der. Strategien er at etter hver applisering av en tablåekspansjonsregel skal grener som kan lukkes (la oss kalle slike grener lukkbare) fjernes. Om man etter å ha gjentatt dette så mange ganger som mulig ender opp med et tablå som ikke har noen grener, så er dette et bevis siden kun grener som kan lukkes fjernes. Alternativt kommer man til et punkt hvor tablået har grener igjen, men ingen tablåekspansjonsregel kan appliseres og man kan da konkludere at tablået ikke kan lukkes. Fjerning av lukkede grener: close Vi lager først en regel som fjerner lukkbare grener og kaller den close. Denne regelen tar to argumenter hvor begge er tablåer og det andre er det første hvor lukkbare grener er fjernet. La oss begynne med en kommentar som forklarer close: /* close(oldtableau, NewTableau) : - NewTableau is the result of removing all branches which are possible to close from OldTableau. */ Det enkleste er å fjerne grener fra et tomt tablå, resultatet er et tomt tablå: /* The closed version of an empty tableau is an empty tableau. */ close([], []) :- /* No other rules are meaningful to try. */!. Om det første tablået ikke er tomt, rekurserer close over grenene i det. Vi har to tilfeller: 1. Den første grenen i det første tablået er lukkbar: Grenen fjernes ved at det andre tablået settes lik resten av det første tablået hvor alle lukkbare grener er fjernet. 2. Den første grenen i det første tablået er ikke lukkbar: Grenen beholdes ved at det andre tablået settes til å være denne grenen sammen med resten av det første tablået hvor alle lukkbare grener er fjernet. Først to tilfeller hvor den første grenen er lukkbar. Den første grenen er lukkbar hvis den inneholder false: /* Removes the first branch if it contains false. */ /* Checks whether false is a member of the first branch. */ member(false, FirstBranch), /* If the above holds, do not backtrack beyond this point. */ /* Recursive call with FirstBranch removed. */ close(rest, NewTableau). 2

3 eller hvis den inneholder Z og Z: /* Removes the first branch if it contains both Z and neg Z. */ /* Succeeds if both Z and neg Z are in the first branch. */ member(z, FirstBranch), member(neg Z, FirstBranch), /* If the two calls above succeed, no later rules should be used. */ /* Recursive call with FirstBranch removed. */ close(rest, NewTableau). Siden reglene over inneholder cut, vil Prolog ikke prøve senere regler ved backtracking, således vet vi når vi er kommet ned hit at ingen av reglene over passet og grenen kan uten videre beholdes siden den ikke er lukkbar: /* Keeps the first branch. */ /* Closes the rest of the first tableau and puts the result into a fresh variable. */ close(rest, RestNewTableau), /* NewTableau is the list consisting of the first branch of the first tableau followed by the closed version of the rest of the first tableau. */ NewTableau = [FirstBranch RestNewTableau]. Merk forøvrig at closed fra lærebokens kapittel 3.2 brukes for å sjekke om et tablå kan lukkes uten å gjøre noe mer med det, mens close brukt med en fri variabel som andre argument alltid vil komme opp med et forslag til verdi som variabelen kan anta. Således vil close(t, []). gi samme svar som closed(t). hvor T er et tablå. Cut i den første regelen er i og for seg unødvendig, men siden ingen av de andre reglene passer kan man godt stoppe eventuell backtracking eksplisitt der. Endring av expand_and_close Vi vil nå at expand_and_close skal bruke vår nye regel close etter hver applisering av en tablåekspansjonsregel. I så fall trenger vi ikke lenger sjekke med closed om tablået kan lukkes, det holder å sjekke om tablået er tomt. Regelen closed kan egentlig bare slettes da vi ikke bruker den lenger etter denne endringen. /* expand_and_close(tableau) :- Some expansion of Tableau closes. */ /* If the tableau is empty, it is closed. */ expand_and_close([]). /* Tableau is not empty. */ 3

4 expand_and_close(tableau) :- /* Try to apply a tableau expansion rule. Note that singlestep fails if it is unable to apply a rule, and then this rule will fail as well. */ singlestep(tableau, ExpandedTableau), /* Should try only one possible expansion. */ /* Remove branches which can be closed. */ close(expandedtableau, CTableau), /* Recursive call with the argument being ExpandedTableau with branches possible to close removed. */ expand_and_close(ctableau). Denne vil altså uansett lykkes når tablået er tomt. Hvis det derimot ikke er tomt vil om mulig en tablåekspansjonsregel appliseres, lukkbare grener fjernes og så rekursere; om det ikke er mulig å applisere en regel vil singlestep feile og dermed også hele denne regelen feile. Hvorfor cut er så viktig i expand_and_close Denne seksjonen er nok noe slitsom og anbefales kun lest av spesielt interesserte. dualclause fra «Dual Clause Form»-programmet gir i noen tilfeller uendelig mange mulige svar, prøv f.eks. spørringen dualcloseform(p and q, D). og trykk semikolon for å få så mange svar du måtte ønske. Grunnen til dette ligger i singlestep (som igjen får det fra remove, se notatet «Cut i Prolog» av Christian Mahesh Hansen) som kan gi to mulige svar når Prolog backtracker. La oss se på en eksempelkjøring:?- singlestep([[p and q]], D). D = [[p,q]]? ; D = [[p,q,p and q]]? ; no Legg merke til at det vi brukte i argumentet i spørringen kommer tilbake som en del av det andre svaret. La oss nå anta at expand_and_close lages som over bare uten cut og se på kjøringen av spørringen expand_and_close([[p and q]]).: Argumentet er ikke en tom liste, så den andre delen av regelen vil brukes. singlestep([[p and q]], ExpandedTableau) gir ExpandedTableau=[[p,q]] som første svar. close([[p,q]]), CTableau klarer ikke å lukke grenen og gir oss CTableau=[[p,q]] som svar. Så kommer det rekursive kallet med dette som argument expand_and_close([[p, q]]). 4

5 Dette er heller ikke en tom liste, så den andre delen av regelen brukes igjen. Denne gangen feiler singlestep([[p,q]], ExpandedTableau) siden ingen tablåekspansjonsregler kan appliseres. Dermed feiler også kallet expand_and_close([[p, q]]) som vi er inne i nå. Dette fører til at Prolog backtracker for å prøve andre alternativer. Kallet på close har ingen alternative løsninger så backtrackingen fortsetter. Kallet singlestep([[p and q]], ExpandedTableau) som i stad ga oss ExpandedTableau=[[p],[q]] gir oss nå sitt andre svar ExpandedTableau=[[p,q,p and q]]. close([[p,q,p and q]]), CTableau klarer naturlignok ikke å lukke denne grenen heller, så den gir oss CTableau=[[p,q,p and q]] som svar. Så får vi neste rekursive kall som nå blir expand_and_close([[p,q,p and q]]). De som fremdeles henger med og er våkne vil nok gjette seg til det helt riktige at om kallet expand_and_close([[p and q]]) går til kallet expand_and_close([[p,q,p and q]]) så vil også dette gå videre uten å stoppe. Vi har en form for uendelig rekursjon («rekursjonsbrønn») som vi vel kan kalle en «backtrackingsbrønn»? Det er uendelig mange muligheter å backtracke over, men ingen av dem får expand_and_close til å lykkes. Hele poenget er at om expand_and_close inneholder cut som foreslått tidligere, vil Prologs backtracking ikke gå så langt tilbake som den gjorde i kjøreeksempelet over, den vil stoppe ved cut og altså aldri komme til det andre svaret fra singlestep. 5

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. juni 2010 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. april 2008 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON360/460 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Exam: ECON360/460 - Resource allocation and economic policy Eksamensdag: Fredag 2. november

Detaljer

MID-TERM EXAM TDT4258 MICROCONTROLLER SYSTEM DESIGN. Wednesday 3 th Mars Time:

MID-TERM EXAM TDT4258 MICROCONTROLLER SYSTEM DESIGN. Wednesday 3 th Mars Time: Side 1 av 8 Norwegian University of Science and Technology DEPARTMENT OF COMPUTER AND INFORMATION SCIENCE MID-TERM EXAM TDT4258 MICROCONTROLLER SYSTEM DESIGN Wednesday 3 th Mars 2010 Time: 1615-1745 Allowed

Detaljer

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Date of exam: Tuesday, June 8, 203 Time for exam: 09:00 a.m. 2:00 noon The problem set covers

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 7. juni

Detaljer

GYRO MED SYKKELHJUL. Forsøk å tippe og vri på hjulet. Hva kjenner du? Hvorfor oppfører hjulet seg slik, og hva er egentlig en gyro?

GYRO MED SYKKELHJUL. Forsøk å tippe og vri på hjulet. Hva kjenner du? Hvorfor oppfører hjulet seg slik, og hva er egentlig en gyro? GYRO MED SYKKELHJUL Hold i håndtaket på hjulet. Sett fart på hjulet og hold det opp. Det er lettest om du sjølv holder i håndtakene og får en venn til å snurre hjulet rundt. Forsøk å tippe og vri på hjulet.

Detaljer

Hvordan er arbeidsmengden i forhold til omfanget i studiepoeng?

Hvordan er arbeidsmengden i forhold til omfanget i studiepoeng? INF121 Hvor fornøyd er du med kurset? Hvor mye har du lært på kurset? Hvordan er arbeidsmengden i forhold til omfanget i studiepoeng? Har du savnet forkunnskap? Hvis ja, hva har du savnet forkunnskaper

Detaljer

Perpetuum (im)mobile

Perpetuum (im)mobile Perpetuum (im)mobile Sett hjulet i bevegelse og se hva som skjer! Hva tror du er hensikten med armene som slår ut når hjulet snurrer mot høyre? Hva tror du ordet Perpetuum mobile betyr? Modell 170, Rev.

Detaljer

Repetisjon. MAT1030 Diskret Matematikk. Oppsummering. Oppsummering. Forelesning 15: Rekursjon og induksjon. Roger Antonsen

Repetisjon. MAT1030 Diskret Matematikk. Oppsummering. Oppsummering. Forelesning 15: Rekursjon og induksjon. Roger Antonsen MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 15: og induksjon Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Repetisjon 11. mars 2009 (Sist oppdatert: 2009-03-10 20:38) MAT1030 Diskret Matematikk

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230/4230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 24. mars 2006 Tid for eksamen: 13.30 16.30

Detaljer

INF2810: Funksjonell Programmering. En metasirkulær evaluator, del 2

INF2810: Funksjonell Programmering. En metasirkulær evaluator, del 2 INF2810: Funksjonell Programmering En metasirkulær evaluator, del 2 Stephan Oepen & Erik Velldal Universitetet i Oslo 03. mai 2013 Tema 2 Forrige uke SICP 4.1. Structure and interpretation of computer

Detaljer

Elektronisk innlevering/electronic solution for submission:

Elektronisk innlevering/electronic solution for submission: VIKINGTIDSMUSEET Plan- og designkonkurranse/design competition Elektronisk innlevering/electronic solution for submission: Det benyttes en egen elektronisk løsning for innlevering (Byggeweb Anbud). Dette

Detaljer

INF2810: Funksjonell Programmering. En metasirkulær evaluator, del 2

INF2810: Funksjonell Programmering. En metasirkulær evaluator, del 2 INF2810: Funksjonell Programmering En metasirkulær evaluator, del 2 Stephan Oepen & Erik Velldal Universitetet i Oslo 03. mai 2013 Tema 2 Forrige uke SICP 4.1. Structure and interpretation of computer

Detaljer

Dagens plan INF3170 Logikk. Obliger og eksamen. Forelesning 1: Introduksjon, mengdelære og utsagnslogikk. Christian Mahesh Hansen og Roger Antonsen

Dagens plan INF3170 Logikk. Obliger og eksamen. Forelesning 1: Introduksjon, mengdelære og utsagnslogikk. Christian Mahesh Hansen og Roger Antonsen Dagens plan INF3170 Logikk Forelesning 1: Introduksjon, mengdelære og utsagnslogikk Christian Mahesh Hansen og Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 1 Praktisk informasjon 2 23.

Detaljer

KROPPEN LEDER STRØM. Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal.

KROPPEN LEDER STRØM. Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal. KROPPEN LEDER STRØM Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal. Hva forteller dette signalet? Gå flere sammen. Ta hverandre i hendene, og la de to ytterste personene

Detaljer

INF2810: Funksjonell Programmering. Kommentarer til prøveeksamen

INF2810: Funksjonell Programmering. Kommentarer til prøveeksamen INF2810: Funksjonell programmering INF2810: Funksjonell Programmering Kommentarer til prøveeksamen Erik Velldal Universitetet i Oslo 1: Grunnleggende (6 poeng)? (define foo '(a b))? (define bar foo)? (set!

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Eksamensag: Tirsag 3. juni 2008

Detaljer

TDT4117 Information Retrieval - Autumn 2014

TDT4117 Information Retrieval - Autumn 2014 TDT4117 Information Retrieval - Autumn 2014 Assignment 1 Task 1 : Basic Definitions Explain the main differences between: Information Retrieval vs Data Retrieval En samling av data er en godt strukturert

Detaljer

LISTE OVER TILLATTE HJELPEMIDLER EKSAMEN I NOVEMBER OG DESEMBER 2014

LISTE OVER TILLATTE HJELPEMIDLER EKSAMEN I NOVEMBER OG DESEMBER 2014 1 LISTE OVER TILLATTE HJELPEMIDLER EKSAMEN I NOVEMBER OG DESEMBER 2014 REGLEMENT FOR BRUK AV KALKULATOR OG ORDBOK SE SISTE SIDE 1. STUDIEÅR (ØKAD/REV): Finansregnskap m/ikt (ØABED1000) Markedsføring og

Detaljer

INF Noen oppgaver til kap. 8

INF Noen oppgaver til kap. 8 INF5110 2014 Noen oppgaver til kap. 8 Utvidet utgave lagt ut 24. april Gjennomgås 25. april, 2014 Stein Krogdahl 1 Oppgave 8.1.c (fra boka) Lag for hånd TA-kode for følgende uttrykk: a * b + a * b * c

Detaljer

Debugging. Tore Berg Hansen, TISIP

Debugging. Tore Berg Hansen, TISIP Debugging Tore Berg Hansen, TISIP Innhold Innledning... 1 Å kompilere og bygge et program for debugging... 1 Når debugger er i gang... 2 Symbolene i verktøylinjen... 3 Start på nytt... 3 Stopp debugging...

Detaljer

Eksamen PSY1010 PSYC1100 Forskningsmetode I vår 2013

Eksamen PSY1010 PSYC1100 Forskningsmetode I vår 2013 Eksamen PSY1010 PSYC1100 Forskningsmetode I vår 2013 Bokmål Skriftlig skoleeksamen, 16. mai. (3 timer) Ingen hjelpemidler tillatt. Besvar tre 3 av følgende fire 4 oppgaver. Oppgave 1. Tenk deg at du skal

Detaljer

MAT-INF1100 Oblig 1. Teodor Spæren, brukernavn teodors. September 16, 2015

MAT-INF1100 Oblig 1. Teodor Spæren, brukernavn teodors. September 16, 2015 MAT-INF1100 Oblig 1 Teodor Spæren, brukernavn teodors September 1, 015 1 Oppgave 1 I de oppgavene som krever at man gjør om et rasjonalt tall i intervallet (0, 1) om til en binærsifferutvikling, fant jeg

Detaljer

Utstyr for avstandsmåling. Dommersamling 14. mars 2015 Stein Jodal

Utstyr for avstandsmåling. Dommersamling 14. mars 2015 Stein Jodal Utstyr for avstandsmåling Dommersamling 14. mars 2015 Stein Jodal Dommersamlingen 2012 Regulert i R 14-3 Kunstige hjelpemidler, uvanlig utstyr og uvanlig bruk av utstyr Anmerkning: Komiteen kan lage en

Detaljer

The regulation requires that everyone at NTNU shall have fire drills and fire prevention courses.

The regulation requires that everyone at NTNU shall have fire drills and fire prevention courses. 1 The law The regulation requires that everyone at NTNU shall have fire drills and fire prevention courses. 2. 3 Make your self familiar with: Evacuation routes Manual fire alarms Location of fire extinguishers

Detaljer

Norsk (English below): Guide til anbefalt måte å printe gjennom plotter (Akropolis)

Norsk (English below): Guide til anbefalt måte å printe gjennom plotter (Akropolis) Norsk (English below): Guide til anbefalt måte å printe gjennom plotter (Akropolis) 1. Gå til print i dokumentet deres (Det anbefales å bruke InDesign til forberedning for print) 2. Velg deretter print

Detaljer

INF Noen oppgaver til kap. 8

INF Noen oppgaver til kap. 8 INF5110 2015 Noen oppgaver til kap. 8 Gjennomgås 28. april, 2015 Stein Krogdahl 1 Oppgave 8.1.c (fra boka) Lag for hånd TA-kode for følgende uttrykk: a * b + a * b * c Du skal ikke prøve å optimalisere

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT2400 Analyse 1. Eksamensdag: Onsdag 15. juni 2011. Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

Forelesning 1: Introduksjon. Utsagnslogikk og sekventkalkyle Arild Waaler januar 2008

Forelesning 1: Introduksjon. Utsagnslogikk og sekventkalkyle Arild Waaler januar 2008 Forelesning 1: Introduksjon. Utsagnslogikk og sekventkalkyle Arild Waaler - 21. januar 2008 1 Praktisk informasjon 1.1 Forelesere og tid/sted Forelesere: Martin Giese (martingi@ifi.uio.no) Arild Waaler

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30/40 Matematikk : Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON30/40 Mathematics : Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 0. desember

Detaljer

Hjemmeeksamen 2 i INF3110/4110

Hjemmeeksamen 2 i INF3110/4110 Hjemmeeksamen 2 i INF3110/4110 Innleveringsfrist: onsdag 19. november kl. 1400 Innlevering Besvarelsen av oppgave 2,3,4 og 5 skal leveres skriftlig på papir i IFI-ekspedisjonen. Merk denne med navn, kurskode,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Date of exam: Friday, May

Detaljer

Medisinsk statistikk, KLH3004 Dmf, NTNU 2009. Styrke- og utvalgsberegning

Medisinsk statistikk, KLH3004 Dmf, NTNU 2009. Styrke- og utvalgsberegning Styrke- og utvalgsberegning Geir Jacobsen, ISM Sample size and Power calculations The essential question in any trial/analysis: How many patients/persons/observations do I need? Sample size (an example)

Detaljer

Python: Løkker. TDT4110 IT Grunnkurs Professor Guttorm Sindre

Python: Løkker. TDT4110 IT Grunnkurs Professor Guttorm Sindre Python: Løkker TDT4110 IT Grunnkurs Professor Guttorm Sindre Læringsmål og pensum Mål Forstå hvorfor vi trenger løkker i programmering Ha kjennskap to ulike typer løkker (while-løkke, for-løkke) Og vite

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON20/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Fredag 2. mai

Detaljer

Dagens tema: Eksempel Klisjéer (mønstre) Tommelfingerregler

Dagens tema: Eksempel Klisjéer (mønstre) Tommelfingerregler UNIVERSITETET I OSLO INF1300 Introduksjon til databaser Dagens tema: Eksempel Klisjéer (mønstre) Tommelfingerregler Institutt for informatikk Dumitru Roman 1 Eksempel (1) 1. The system shall give an overview

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 1: Kapittel 1 Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 17. januar 2008 Velkommen til plenumsregning for MAT1030 Torsdager 10:15 12:00 Gjennomgang

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt ksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Eksamensdag:

Detaljer

Newtons metode er en iterativ metode. Det vil si, vi lager en funksjon. F x = x K f x f' x. , x 2

Newtons metode er en iterativ metode. Det vil si, vi lager en funksjon. F x = x K f x f' x. , x 2 Newtons metode er en iterativ metode. Det vil si, vi lager en funksjon F x = x K f x f' x, starter med en x 0 og beregner x 1 = F x 0, x = F x 1, x 3 = F x,... Dette er en metode der en for-løkke egner

Detaljer

Gol Statlige Mottak. Modul 7. Ekteskapsloven

Gol Statlige Mottak. Modul 7. Ekteskapsloven Gol Statlige Mottak Modul 7 Ekteskapsloven Paragraphs in Norwegian marriage law 1.Kjønn To personer av motsatt eller samme kjønn kan inngå ekteskap. Two persons of opposite or same sex can marry 1 a. Ekteskapsalder.

Detaljer

Er det ikke fasit til denne oppgaven?!

Er det ikke fasit til denne oppgaven?! Er det ikke fasit til denne oppgaven?! Anne-Gunn Svorkmo 2-May-14 Ulike oppgaver i matematikk Øvingsoppgaver Samarbeidsoppgaver Problemløsingsoppgaver Rike oppgaver Realistiske oppgaver Utforskende oppgaver

Detaljer

INF3170 Forelesning 1

INF3170 Forelesning 1 INF3170 Forelesning 1 Introduksjon og mengdelære Roger Antonsen - 26. januar 2010 (Sist oppdatert: 2010-01-26 14:58) Dagens plan Innhold Velkommen til INF3710 Logikk 1 Litt praktisk informasjon...................................

Detaljer

Forbruk & Finansiering

Forbruk & Finansiering Sida 1 Forbruk & Finansiering Analyser og kommentarer fra Forbrukerøkonom Randi Marjamaa basert på en undersøkelse gjennomført av TEMO/MMI for Nordea RESULTATER FRA NORGE OG NORDEN Nordea 2006-02-28 Sida

Detaljer

Bygg et Hus. Steg 1: Prøv selv først. Sjekkliste. Introduksjon. Prøv selv

Bygg et Hus. Steg 1: Prøv selv først. Sjekkliste. Introduksjon. Prøv selv Bygg et Hus Introduksjon I denne leksjonen vil vi se litt på hvordan vi kan få en robot til å bygge et hus for oss. Underveis vil vi lære hvordan vi kan bruke løkker og funksjoner for å gjenta ting som

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Onsdag 6. desember

Detaljer

Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter:

Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter: Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter: dag.syversen@unit4.com Denne e-guiden beskriver hvordan du registrerer en reiseregning med ulike typer utlegg. 1. Introduksjon 2. Åpne vinduet

Detaljer

Løsningsforslag - uke 5

Løsningsforslag - uke 5 Løsningsforslag - uke 5 Christian Mahesh Hansen chrisha@ifi.uio.no INF3170-29. januar 2004 Oppgave 2.2.1 For en utsagnslogisk formel X, la b(x) være antall forekomster av binære logiske symboler 1 i X,

Detaljer

DecisionMaker Frequent error codes (valid from version 7.x and up)

DecisionMaker Frequent error codes (valid from version 7.x and up) DecisionMaker Frequent error codes (valid from version 7.x and up) DM Frequent Error Codes Bisnode Credit IT 03.02.2014 1 (5) CONTENTS 1 Target... 3 2 About this document... 3 3 Error codes an messages...

Detaljer

EMPIC MEDICAL. Etterutdanningskurs flyleger 21. april Lars (Lasse) Holm Prosjektleder Telefon: E-post:

EMPIC MEDICAL. Etterutdanningskurs flyleger 21. april Lars (Lasse) Holm Prosjektleder Telefon: E-post: EMPIC MEDICAL Etterutdanningskurs flyleger 21. april 2017 Lars (Lasse) Holm Prosjektleder Telefon: +47 976 90 799 E-post: Lrh@caa.no it-vakt@caa.no Luftfartstilsynet T: +47 75 58 50 00 F: +47 75 58 50

Detaljer

Java PRP brukermanual

Java PRP brukermanual Java PRP brukermanual 1.1 Introduksjon 1.1.1 Hva er Java PRP Java PRP (Parallel Recursive Procedure) gir oss muligheten til automatisk parallellisering av programmer, som baserer seg på noen rekursive

Detaljer

KAMPANJE APK : APK-5: Skifte pakninger mellom turbo og CCDPF

KAMPANJE APK : APK-5: Skifte pakninger mellom turbo og CCDPF KAMPANJE APK-5 20150722: APK-5: Skifte pakninger mellom turbo og CCDPF Berørte modeller for APK-5: Vitara APK416D, totalt 66 biler. Liste med chassisnummer legges ikke ved, bruk Forhandlerweb til å sjekke

Detaljer

INF5110, onsdag 19. februar, Dagens tema: Parsering ovenfra-ned (top-down)

INF5110, onsdag 19. februar, Dagens tema: Parsering ovenfra-ned (top-down) INF5110, onsdag 19. februar, 2014 Dagens tema: Kapittel 4 Parsering ovenfra-ned (top-down) Vi har med alle foilene til kap. 4 her, også de som ble gjennomgått mot slutten av forelesning 7. februar Pensum

Detaljer

INF1010 Tråder II 6. april 2016

INF1010 Tråder II 6. april 2016 INF1010 Tråder II 6. april 2016 Stein Gjessing Universitetet i Oslo 1 Tråder i Java tråden minrunp class MinRun implements Runable { MinRun(... ) {... } public void run( ) {...... } } //end

Detaljer

SAS FANS NYTT & NYTTIG FRA VERKTØYKASSA TIL SAS 4. MARS 2014, MIKKEL SØRHEIM

SAS FANS NYTT & NYTTIG FRA VERKTØYKASSA TIL SAS 4. MARS 2014, MIKKEL SØRHEIM SAS FANS NYTT & NYTTIG FRA VERKTØYKASSA TIL SAS 4. MARS 2014, MIKKEL SØRHEIM 2 TEMA 1 MULTIPROSESSERING MED DATASTEGET Multiprosessering har lenge vært et tema i SAS Stadig ny funksjonalitet er med på

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Plenumsregning 1: Kapittel 1 Mathias Barra Matematisk institutt, Universitetet i Oslo 16. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-02 14:21) Plenumsregning 1 MAT1030 Diskret Matematikk

Detaljer

Du må håndtere disse hendelsene ved å implementere funksjonene init(), changeh(), changev() og escape(), som beskrevet nedenfor.

Du må håndtere disse hendelsene ved å implementere funksjonene init(), changeh(), changev() og escape(), som beskrevet nedenfor. 6-13 July 2013 Brisbane, Australia Norwegian 1.0 Brisbane har blitt tatt over av store, muterte wombater, og du må lede folket i sikkerhet. Veiene i Brisbane danner et stort rutenett. Det finnes R horisontale

Detaljer

STILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD

STILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD 1 Bakgrunnen for dette initiativet fra SEF, er ønsket om å gjøre arbeid i høyden tryggere / sikrere. Både for stillasmontører og brukere av stillaser. 2 Reviderte

Detaljer

Kanter, kanter, mange mangekanter

Kanter, kanter, mange mangekanter Kanter, kanter, mange mangekanter Nybegynner Processing PDF Introduksjon: Her skal vi se på litt mer avansert opptegning og bevegelse. Vi skal ta utgangspunkt i oppgaven om den sprettende ballen, men bytte

Detaljer

MARKEDSFØRINGS- PLAN

MARKEDSFØRINGS- PLAN MARKEDSFØRINGS- PLAN Karatbars Program til Affiliate Partnere Du bestemmer selv om hva slags inntekt du ønsker å oppnå. Til sammen har du 7 valgmuligheter. 7 Muligheter for å oppnå inntekt 1. Direkte provisjon

Detaljer

INF Obligatorisk innlevering 7

INF Obligatorisk innlevering 7 INF1000 - Obligatorisk innlevering 7 Frist: 14:00 3. november 2015 Administrasjon av eierskap og utlån av DVD-er I denne oppgaven skal du skrive et program som holder orden på dine egne og andres DVD-er.

Detaljer

INF2820 Datalingvistikk V gang, Jan Tore Lønning

INF2820 Datalingvistikk V gang, Jan Tore Lønning INF2820 Datalingvistikk V2014 13. gang, 10.4.2014 Jan Tore Lønning I dag Introduksjon til semantikk Formell semantikk grunnideene Logikk i NLTK 2 Semantikk Semantikk= studiet av mening Lingvistisk semantikk

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1220 Velferd og økonomisk politikk Exam: ECON1220 Welfare and politics Eksamensdag: 29.11.2010 Sensur kunngjøres: 21.12.2010 Date of exam: 29.11.2010

Detaljer

INF2810: Funksjonell Programmering. En Scheme-evaluator i Scheme, del 2

INF2810: Funksjonell Programmering. En Scheme-evaluator i Scheme, del 2 INF2810: Funksjonell programmering INF2810: Funksjonell Programmering En Scheme-evaluator i Scheme, del 2 Erik Velldal Universitetet i Oslo 7. mai 2015 Tema Forrige uke SICP 4.1. Structure and interpretation

Detaljer

3/1/2011. I dag. Recursive descent parser. Problem for RD-parser: Top Down Space. Jan Tore Lønning & Stephan Oepen

3/1/2011. I dag. Recursive descent parser. Problem for RD-parser: Top Down Space. Jan Tore Lønning & Stephan Oepen INF2820 Datalingvistikk V2011 TABELLPARSING Jan Tore Lønning & Stephan Oepen 1. mars 2011 2 I dag Oppsummering fra sist: Recursive-descent og Shift-reduce parser Svakheter med disse Tabellparsing: Dynamisk

Detaljer

Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl.

Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 1 MAT131 Bokmål Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 09-14 Oppgavesettet er 4 oppgaver fordelt på

Detaljer

TILLEGGSSPØRSMÅL BILLETT- OG ADMINISTRASJONSSYSTEM KINONOR AS COMPLEMENTARY QUESTIONS POINT OF SALE SOFTWARE PACKAGE KINONOR AS

TILLEGGSSPØRSMÅL BILLETT- OG ADMINISTRASJONSSYSTEM KINONOR AS COMPLEMENTARY QUESTIONS POINT OF SALE SOFTWARE PACKAGE KINONOR AS TILLEGGSSPØRSMÅL BILLETT- OG ADMINISTRASJONSSYSTEM KINONOR AS COMPLEMENTARY QUESTIONS POINT OF SALE SOFTWARE PACKAGE KINONOR AS Spm.1 : Konkurransegrunnlag: 1.3 Deltilbud Billett- og administrasjonssystemet,

Detaljer

INF2820 Datalingvistikk V2011. Jan Tore Lønning & Stephan Oepen

INF2820 Datalingvistikk V2011. Jan Tore Lønning & Stephan Oepen INF2820 Datalingvistikk V2011 Jan Tore Lønning & Stephan Oepen TABELLPARSING 1. mars 2011 2 I dag Oppsummering fra sist: Recursive-descent og Shift-reduce parser Svakheter med disse Tabellparsing: Dynamisk

Detaljer

Endringer i neste revisjon av EHF / Changes in the next revision of EHF 1. October 2015

Endringer i neste revisjon av EHF / Changes in the next revision of EHF 1. October 2015 Endringer i neste revisjon av / Changes in the next revision of 1. October 2015 INFORMASJON PÅ NORSK 2 INTRODUKSJON 2 ENDRINGER FOR KATALOG 1.0.3 OG PAKKSEDDEL 1.0.2 3 ENDRINGER FOR ORDRE 1.0.3 4 ENDRINGER

Detaljer

INF2810: Funksjonell Programmering. En Scheme-evaluator i Scheme, del 2

INF2810: Funksjonell Programmering. En Scheme-evaluator i Scheme, del 2 INF2810: Funksjonell Programmering En Scheme-evaluator i Scheme, del 2 Erik Velldal Universitetet i Oslo 4. mai 2017 Tema 2 Forrige uke SICP 4.1. Structure and interpretation of computer programs Metacircular

Detaljer

Variable Man kan bruke variable i ML. ML (kap 5 og 6) Nye datatyper INF3110/4110 INF3110/4110 INF3110/4110 INF3110/4110. Variable i ML.

Variable Man kan bruke variable i ML. ML (kap 5 og 6) Nye datatyper INF3110/4110 INF3110/4110 INF3110/4110 INF3110/4110. Variable i ML. ML (kap 5 og 6) Variable i ML Nye datatyper Currying Avanserte listeoperatorer Typeanalyse Variable Man kan bruke variable i ML - val = ref 1; val = ref 1 : int ref - := 3*(!)+5; val it = () : unit -!;

Detaljer

GRAF-TRAVERSERING. Hvordan utforske en labyrint uten å gå seg vill. Rekkefølge på kanter: Dybde-Først Søk A B C D E F G H I J K L M N O P

GRAF-TRAVERSERING. Hvordan utforske en labyrint uten å gå seg vill. Rekkefølge på kanter: Dybde-Først Søk A B C D E F G H I J K L M N O P R-TRVRSRIN ybde-ørst Søk redde-ørst Søk ruk av MetodeMal som designmønster (Template Method Pattern H Hvordan utforske en labyrint uten å gå seg vill. t dybde-først søk (S) i en urettet graf er som å vandre

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag 8. desember

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2810 Eksamensdag: Fredag 5. juni 2015 Tid for eksamen: 14:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 4 sider (ikke medregnet denne siden)

Detaljer

Forelesning 27. MAT1030 Diskret Matematikk. Bevistrær. Bevistrær. Forelesning 27: Trær. Roger Antonsen. 6. mai 2009 (Sist oppdatert: :28)

Forelesning 27. MAT1030 Diskret Matematikk. Bevistrær. Bevistrær. Forelesning 27: Trær. Roger Antonsen. 6. mai 2009 (Sist oppdatert: :28) MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 27: Trær Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 27 6. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-06 22:28) MAT1030 Diskret Matematikk 6.

Detaljer

For at salget skal se organisert ut, er det viktig at klær henges på klesstativene og legges i kassene på en ryddig måte. Da vil du få solgt mer!

For at salget skal se organisert ut, er det viktig at klær henges på klesstativene og legges i kassene på en ryddig måte. Da vil du få solgt mer! If we are organized in the way we hang clothes on the racks and put clothes in the bins, we ll have a wonderfully organized sale! And you will sell more! With the front of the clothing item facing you,

Detaljer

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet LØSNINGSFORSLAG - KOMMENTARER til SENSOR N.B. RETTELSE 23.05 og 26.05 pkt. e) :UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : IN 5 Eksamensdag : Lørdag 20 mai, 2000 Tillatte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksamen i: ECON1210 Forbruker, bedrift og marked Exam: ECON1210 Consumer Behaviour, Firm behaviour and Markets Eksamensdag: 12.12.2014 Sensur kunngjøres:

Detaljer

Oppgaver Prolog. Bok. Kapittel 11. Oppgave 11.1. Definer relasjoner

Oppgaver Prolog. Bok. Kapittel 11. Oppgave 11.1. Definer relasjoner Oppgaver Prolog Bok Kapittel 11 Oppgave 11.1. Definer relasjoner /* Database */ /* mammas famile */ father( nicolai, edny ). father( nicolai, harald ). /* min famile */ father( rasmus, eva ). father( rasmus,

Detaljer

// Translation // KLART SVAR «Free-Range Employees»

// Translation // KLART SVAR «Free-Range Employees» // Translation // KLART SVAR «Free-Range Employees» Klart Svar is a nationwide multiple telecom store, known as a supplier of mobile phones and wireless office solutions. The challenge was to make use

Detaljer

Bakgrunnen for INF2100. Velkommen til INF2100. Prosjektet. Hva gjør en kompilator?

Bakgrunnen for INF2100. Velkommen til INF2100. Prosjektet. Hva gjør en kompilator? Kursopplegg Velkommen til INF2100 Bakgrunnen Bakgrunnen for INF2100 Jeg er Dag Langmyhr (dag@ifi.uio.no). Dagens tema: Hva går kurset ut på? Bakgrunn for kurset Hvordan gjennomføres kurset? Hvordan får

Detaljer

Skjema for spørsmål og svar angående: Skuddbeskyttende skjold Saksnr TED: 2014/S

Skjema for spørsmål og svar angående: Skuddbeskyttende skjold Saksnr TED: 2014/S Skjema for spørsmål og svar angående: Skuddbeskyttende skjold Saksnr. 201300129 TED: 2014/S 017-026835 Nr Dokument Referanse Svar 1 Kvalifikasjonsgrunnlag Er det mulig å få tilsendt Nei 27.01.2014 27.01.2014

Detaljer

Examination paper for (BI 2015) (Molekylærbiologi, laboratoriekurs)

Examination paper for (BI 2015) (Molekylærbiologi, laboratoriekurs) Department of (Biology) Examination paper for (BI 2015) (Molekylærbiologi, laboratoriekurs) Academic contact during examination: Thorsten Hamann Phone: 91825937 Examination date: 19.12.2016 Examination

Detaljer

6350 Månedstabell / Month table Klasse / Class 1 Tax deduction table (tax to be withheld) 2012

6350 Månedstabell / Month table Klasse / Class 1 Tax deduction table (tax to be withheld) 2012 6350 Månedstabell / Month table Klasse / Class 1 Tax deduction table (tax to be withheld) 2012 100 200 3000 0 0 0 13 38 63 88 113 138 163 4000 188 213 238 263 288 313 338 363 378 386 5000 394 402 410 417

Detaljer

Kurskategori 2: Læring og undervisning i et IKT-miljø. vår

Kurskategori 2: Læring og undervisning i et IKT-miljø. vår Kurskategori 2: Læring og undervisning i et IKT-miljø vår Kurs i denne kategorien skal gi pedagogisk og didaktisk kompetanse for å arbeide kritisk og konstruktivt med IKT-baserte, spesielt nettbaserte,

Detaljer

KAPITTEL 3 Litt logikk og noen andre småting

KAPITTEL 3 Litt logikk og noen andre småting KAPITTEL 3 Litt logikk og noen andre småting Logikk er sentralt både i matematikk og programmering, og en innføring i de enkleste delene av logikken er hovedtema i dette kapitlet I tillegg ser vi litt

Detaljer

PG 4200 Algoritmer og datastrukturer Innlevering 1. Frist: 2.februar kl 21.00

PG 4200 Algoritmer og datastrukturer Innlevering 1. Frist: 2.februar kl 21.00 PG 4200 Algoritmer og datastrukturer Innlevering 1 Frist: 2.februar kl 21.00 Utdelt materiale: Alle filer som nevnes er inneholdt i zip-filen innlevering1.zip. Innlevering: Besvarelsen skal være i form

Detaljer

Dialogkveld 03. mars 2016. Mobbing i barnehagen

Dialogkveld 03. mars 2016. Mobbing i barnehagen Dialogkveld 03. mars 2016 Mobbing i barnehagen Discussion evening March 3rd 2016 Bullying at kindergarten Mobbing i barnehagen Kan vi si at det eksisterer mobbing i barnehagen? Er barnehagebarn i stand

Detaljer

A uke 38 8.trinn 2015-2016

A uke 38 8.trinn 2015-2016 A uke 38 8.trinn 2015-2016 Timer Mandag 14 Tirsdag 15 Onsdag 16 Torsdag 17 Fredag 18 0 0800-0845 TEAM 1 0855-0940 0940-0955 2 0955-1040 3 10 4 0-112 5 112 5-1155 4 1155-12 4 0 5 12 4 0-13 2 5 13 2 5-13

Detaljer

Sekventkalkyle for utsagnslogikk

Sekventkalkyle for utsagnslogikk Sekventkalkyle for utsagnslogikk Tilleggslitteratur til INF1800 Versjon 11. september 2007 1 Hva er en sekvent? Hva er en gyldig sekvent? Sekventkalkyle er en alternativ type bevissystem hvor man i stedet

Detaljer

KAMPANJE APK : APK-8: Bytte bakaksel bolter

KAMPANJE APK : APK-8: Bytte bakaksel bolter KAMPANJE APK-8 20160222: APK-8: Bytte bakaksel bolter Berørte modeller for APK-8: Vitara APK, S-cross AKK, og Swift AZG. Totalt 454 biler på det norske markedet. Liste med chassisnummer legges ikke ved,

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i IN 211 høsten 2002

Løsningsforslag til eksamen i IN 211 høsten 2002 Løsningsforslag til eksamen i IN 211 høsten 2002 Ragnhild Kobro Runde og Gerhard Skagestein 4. desember 2002 Oppgave 1: Kjøresystemer 1a: Statisk skop Print-setningen vil skrive ut 2, da det i C er main

Detaljer

INF1010 notat: Binærsøking og quicksort

INF1010 notat: Binærsøking og quicksort INF1010 notat: Binærsøking og quicksort Ragnhild Kobro Runde Februar 2004 I dette notatet skal vi ta for oss ytterligere to eksempler der rekursjon har en naturlig anvendelse, nemlig binærsøking og quicksort.

Detaljer

INF2810: Funksjonell Programmering. En Scheme-evaluator i Scheme, del 2

INF2810: Funksjonell Programmering. En Scheme-evaluator i Scheme, del 2 INF2810: Funksjonell Programmering En Scheme-evaluator i Scheme, del 2 Erik Velldal Universitetet i Oslo 4. mai 2017 Tema 2 Forrige uke SICP 4.1. Structure and interpretation of computer programs Metacircular

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Eksamen i: ECON1210 - Forbruker, bedrift og marked Eksamensdag: 26.11.2013 Sensur kunngjøres: 18.12.2013 Tid for eksamen: kl. 14:30-17:30 Oppgavesettet er

Detaljer

Newtons metode er en iterativ metode. Det vil si, vi lager en funksjon. F x = x K f x f' x

Newtons metode er en iterativ metode. Det vil si, vi lager en funksjon. F x = x K f x f' x Newtons metode er en iterativ metode. Det vil si, vi lager en funksjon F x = x K f x f' x, starter med en x 0 og beregner x 1 = F x 0, x = F x 1, x 3 = F x,... Dette er en metode der en for-løkke egner

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230/4230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 7. juni 2007 Tid for eksamen: 9.00 12.00

Detaljer

Velkommen til INF2100

Velkommen til INF2100 Kursopplegg Velkommen til INF2100 Jeg er Dag Langmyhr (dag@ifi.uio.no). Dagens tema: Hva går kurset ut på? Bakgrunn for kurset Hvordan gjennomføres kurset? Hvordan får man det godkjent? Pause (med registrering

Detaljer

Emnedesign for læring: Et systemperspektiv

Emnedesign for læring: Et systemperspektiv 1 Emnedesign for læring: Et systemperspektiv v. professor, dr. philos. Vidar Gynnild Om du ønsker, kan du sette inn navn, tittel på foredraget, o.l. her. 2 In its briefest form, the paradigm that has governed

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag

Detaljer