Løsningsforslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Løsningsforslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013"

Transkript

1 Løsningsfrslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013 Løsningsfrslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013 Oppgave 1 a) Løs andregradslikningen med fullstendige kvadraters metde. En gutt står på en brygge. Han hlder hånden fram (utenfr kanten) g kaster en liten stein rett ppver slik at den går pp i lufta g etter hvert faller rett ned i vannet. Funksjnen gir ss høyden ver vannverflaten i meter etter sekunder. Funksjnen er gitt ved fr der er tidspunktet når steinen når vannverflaten. b) Skisser grafen til. c) Finn høyden ver vannflaten fr steinen 2 sekunder etter at den ble kastet. d) Hvr lang tid går det før steinen når vannverflaten? Finn løsningen på t ulike måter, algebraisk g grafisk. Sensrveiledning Oppgave 1 a) Løs andregradslikningen med fullstendige kvadraters metde Ser på ( ) (( ) ( ) ) (( ) ) (( ) ) 1

2 b) Grafen til fr er Løsningsfrslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013 (( ) ) (( ) ( ) ) ( ) ( ) Grafen skjærer x-aksen fr eller, får dette fra ( ) ( ). Dermed får vi fra (( ) ( ) ) at funksjnen har sin største verdi fr. Har ( ). Alternativt,. Dermed vil ha løsning g ( ). Videre vil. Dermed vil funksjnen ha en største verdi ( ) fr. c) Høyden ver vannet når er. Steinen er 10,4 meter ver vannverflaten når det er gått 2 sekunder. 2

3 Løsningsfrslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013 d) e) Algebraiske løsning: Tid før steinen treffer vannverflaten er ( ) ( ) ( ) Steinen treffer vannverflaten når det er gått.. Grafisk løsning sekund 3

4 Løsningsfrslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013 Oppgave 2 Gitt en vilkårlig trekant. a) Frklar at midtnrmalene i en vilkårlig trekant skjærer hverandre i nøyaktig ett punkt. Gi en begrunnelse fr at dette punktet er sentrum fr sirkelen sm mskriver trekanten. Ta utgangspunkt i trekant. La være midtpunkt på linjestykket, på linjestykket g A på. b) Vis at, g. c) Vis at g at frhldet. Knstruer nå midtnrmalene på linjestykkene, g. d) Fra det du har vist tidligere i ppgaven, skal du vise at høydene til trekant skjærer hverandre i nøyaktig ett punkt. 4

5 Løsningsfrslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013 Sensrveiledning Oppgave 2 a) Bevis fr påstanden at midtnrmalene i en trekant skjærer hverandre i nøyaktig ett punkt. Midtnrmalene på sidene i en trekant skjærer hverandre i ett punkt, trekantens msenter. Bevis.. Sentrum i en sirkel sm skal gå gjennm A g B, må ligge like langt fra A g B g derfr på midtnrmalen på AB. Det må gså like langt fra B g C g derfr på midtnrmalen på BC. Skjæringspunktet mellm disse nrmalene ligger da like langt fra A, B g C g derfr spesielt like langt fra A g C, dvs. på midtnrmalen på AC. (henta fra b) Her kan man vise til transversalsetningen, Transversalsetningen. T linjer l g m skjærer ver en vinkel A. Det ene vinkelbeinet skjærer l i B g m i B, det andre vinkelbeinet skjærer l i C g m i C Da gjelder følgende: (henta fra Vi har at g vi kan dermed kan vi slutte at. Tilsvarende ide fr g. 5

6 Løsningsfrslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013 c) Bruker resultatet fra b) fr å vise at trekantene. Fr å vise at frhldet kan man bruke at g. Dermed kan man slutte at. Det er gså mulig å bruke at, g fr å begrunne at, g. Ved nå å vise til felles sidekanter, så vil g alle vil være frmlik med. De fire kngruente trekantene vil utfylle nøyaktig trekant. Dermed er arealet av hver av de fire små trekantene være nøyaktig ¼ av arealet av trekant. Dermed vil. Da vil d) Her kan man bruke at midtnrmalen til linjestykket vil være danne høyden i trekant fra hjørnet ned på grunnlinja, tilsvarende fr de t andre høydene i trekant. Bruker da resultatet fra a). Oppgave 3 Studer vedskjulfigurene g tegn de t neste figurene i rekken. Lag deretter en eksplisitt g en rekursiv frmel fr vedskjultallene. 6

7 Løsningsfrslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013 Sensrveiledning Oppgave 3 De t neste vedskjultallene: 7

8 Løsningsfrslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013 Har sv. T ulike mønster i vedskjultallene, finner igjen rektangeltall g trekanttall eller kvadrattall g trekanttall. Bruker dette fr å finne eksplisitt frmel g rekursiv frmel. Eksplisitt frmel: Rekursiv frmel: fr fr Alternativ, kan bruke man bruke første g andre differens fr å finne eksplisitt g rekursiv frmel: n Første differanse Andre differanse

9 Sensrveiledning, ppgave 4 Løsningsfrslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013 En ungdmsskleklasse er i ferd med å undersøke egenskaper ved partall g ddetall. De har tidligere arbeidet med generalisering av figurtall. På gruppen til Eli g Trgeir er de kmmet til en ppgave der de skal vise at prduktet av t ddetall er et ddetall. I det læreren kmmer får vi følgende dialg: Lærer: Trgeir: Lærer: Har dere funnet ut ne? Ja.. det må bli et ddetall, trr jeg. Hvrfr det? Trgeir: 3x5=15 g 5x5=25 Eli: Trgeir: Trgeir Lærer: Men 25 er j et kvadrattall! J.. g ddetall samtidig da. 3x7=21.. 5x7=35.. ddetall det gså. Er det slik bestandig? Eli: (bruker kalkulatr) 11x17=187 Trgeir: Lærer: Eli: Ja, bra. Det stemmer.. det blir alltid et ddetall. Sikker? (bruker kalkulatr) 1111x3333= Ja, helt sikker! Tallet slutter på 3 her a) Balacheff (1988) pererer med fire bevisnivå. På hvilket nivå vil du plassere Eli g Trgeir, g hvrdan ville du hjulpet de videre? Gi eksempler på knkrete spørsmål du kan stille elevene fr å hjelpe de videre. Frslagene dine skal frankres i teri tilknyttet kmmunikasjn. b) Prduktet av t ddetall er et ddetall. Gi et generisk eksempel i frm av en figur g en krt frklaring fr påstanden. Gi så et gyldig algebraisk bevis av påstanden. Kmmentarer I første del av denne ppgaven ser vi t elever sm pererer på Balacheffs laveste nivå, naiv empirisme. Eli utfører et frsøk med større tall fr å sjekke hyptesen, g dette kjennetegner nivå t, avgjørende eksperiment. Begge disse nivåene er pragmatiske, men ikke gyldige bevis. I generaliseringsaktiviteter er det sentralt å stille åpne spørsmål sm retter elevenes ppmerksmhet 9

10 Løsningsfrslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013 mt sammenhenger g strukturer gjennm å rettferdiggjøre, frklare g verbevise. Eksempler på metaprsesspørsmål fra pensum kan være «Hvrdan kan vi være sikre på at det er slik bestandig?», «Frklar hvrfr», «Hva er likt g hva er frskjellig i disse ppgavene?», «Hva skjer m det ene tallet er et partall?», «Kan du vise dette på en annen måte?». I valg av spørsmål g videre aktiviteter er det relevant å trekke inn IRE-mdellen g begreper sm refleksiv diskurs, metakgnitivt skift, traktkmmunikasjn g Tpaze-effekten. Det frventes refleksjner sm vektlegger aktiv deltagelse g «matematisering», utfrskning g hyptesetesting. Pragmatiske bevis tar utgangspunkt i knkrete figurer g handlinger. På Balacheffs nivå 3, generisk eksempel, skal det gis et gyldig bevis gjennm å argumentere fr egenskapene til et eksempel. Oddetall kan uttrykkes på frmen 2n±1 g illustreres ved hjelp av f eks prikker eller kvadrater: Et generisk eksempel i frm av en figur kan i denne sammenhengen være å sette pp et dde antall ddetall ved siden av hverandre. Vi ser at et dde antall partall må være et partall g videre at et dde antall enere legges til dette. Det ttale antall prikker må da være summen av et partall g ddetall sm er et ddetall. En annen krt frklaring til dette kan være at man adderer t g t ddetall til et partall. Siden det er et dde antall ddetall må det bli et ddetall til vers, g vi sitter igjen med summen av et partall g et ddetall. 10

11 Løsningsfrslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013 Gjennm en arealmdell kan vi argumentere fr at prduktet av t ddetall blir summen av tre partall g 1. Det skal ikke argumenteres med knkrete tall, men egenskapene til generelle ddetall g partall. Et gyldig algebraisk bevis kan ta utgangspunkt i at et ddetall kan skrives på frmen 2n±1 der n er et naturlig tall (2n 1) 4n 4n 1 2(2n 2n) 1 sm er på frmen 2 (naturlig tall)+1 Vi kan gså bruke at 2 2 (2n 1)(2n 1) 4n 1 2(2n ) 1 er på samme frm 11

- Under Detaljer kan du finne eller redigere diverse informasjoner. Blant annet:

- Under Detaljer kan du finne eller redigere diverse informasjoner. Blant annet: Høgsklen i Innlandet Hedmark 16. mai 2017 Veileder til sensurering av eksamen i Inspera Eksamenssystemet Inspera finner du fra Interne sider eller på nettadressen: hihm.inspera.n/admin Interne sensrer

Detaljer

- Under Detaljer kan du finne eller redigere diverse informasjoner. Blant annet:

- Under Detaljer kan du finne eller redigere diverse informasjoner. Blant annet: Høgsklen i Innlandet Hedmark Mars 2017 Veileder til sensurering av eksamen i Inspera Eksamenssystemet Inspera finner du fra Interne sider eller på nettadressen: hihm.inspera.n/admin Interne sensrer med

Detaljer

Lærerstasjon sortere, notere og illustrere data med tellestreker.

Lærerstasjon sortere, notere og illustrere data med tellestreker. Frmer g mønster SORTERE / TELLE Uke Elevene skal kunne samle, Multi 1a kap 1 Lærerstasjn srtere, ntere g illustrere data med tellestreker. 34-38 Elevene skal kunne samle bjekter g lage srteringskriterier

Detaljer

- Under Detaljer kan du finne eller redigere diverse informasjoner. Blant annet:

- Under Detaljer kan du finne eller redigere diverse informasjoner. Blant annet: Høgsklen i Innlandet Hedmark Februar 2017 Veileder til sensurering av eksamen i Inspera Eksamenssystemet Inspera finner du fra Interne sider eller på nettadressen: hihm.inspera.n/admin Interne sensrer

Detaljer

R2-01.09.14 - Løsningsskisser

R2-01.09.14 - Løsningsskisser R - 0.09.4 - Løsningsskisser Algebra Oppgave Finn den eksplisitte formelen for n te ledd i tallfølgene: a), 4, 6, 8, 0,... b),, 5, 7, 9,... c), 4, 9, 6, 5,... d),, 4, 5 4, 6 5,... a) Vi ser at følgen med

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.

Detaljer

Løsningsforslag øving 5, ST1301

Løsningsforslag øving 5, ST1301 Løsningsfrslag øving 5, ST1301 ppgave 1 Newtn's metde Prgrammer en funksjn sm nner løsningen på ligningen e x 5 + x = 0; (1) ved hjelp av Newtn's metde g sm returner løsningen sm funksjnsverdi Stpp iterasjnene

Detaljer

Årsplan: Naturfag 5 trinn 2015-2016

Årsplan: Naturfag 5 trinn 2015-2016 Årsplan: Naturfag 5 trinn 2015-2016 Tid Emne Kmpetansemål Eleven skal kunne: UKE 34-35 Frskerspiren: Hvrdan vet du det egentlig? samtale m hvrfr det i naturvitenskapen er viktig å lage g teste hypteser

Detaljer

1.0 Innledning Utstyr: Appendiks 3. LABHEFTE Bygg en fuktighetsmåler

1.0 Innledning Utstyr: Appendiks 3. LABHEFTE Bygg en fuktighetsmåler Appendiks 3 Brit Nes, 008 LABEFTE Bygg en fuktighetsmåler 1.0 nnledning Dere skal følge dette labheftet steg fr steg. Underveis kmmer det infrmasjn sm du bør vite m fr å få en bedre frståelse fr hvrdan

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene f = e 1) ( ) ) g( ) = 3 1 b) Vis at = 1 er en løsning av likningen 3 6 + 6= 0 Bruk polynomdivisjon til å finne de andre løsningene. c)

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010 Eksamen REA30 R1, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene 1) f x x e x e x

Detaljer

Kengurukonkurransen 2011

Kengurukonkurransen 2011 Kenguruknkurransen 011 «Et sprang inn i matematikken» CADET (9. 10. trinn) Hefte fr læreren Kenguruknkurransen Et sprang inn i matematikken Kenguruknkurransen 011 Velkmmen til Kenguruknkurransen! I år

Detaljer

4 Funksjoner og andregradsuttrykk

4 Funksjoner og andregradsuttrykk 4 Funksjoner og andregradsuttrkk KATEGORI 1 4.1 Funksjonsbegrepet Oppgave 4.110 Regn ut f (0), f () og f (4) når a) f () = + b) f () = 4 c) f () = + 5 d) f () = 3 3 Oppgave 4.111 f() = + + 1 4 3 1 0 1

Detaljer

NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE

NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE Oppgavesettet består av 6 (seks) sider. NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE Matematikk R1 GEOMETRI OG VEKTORER Tillatte hjelpemidler: Alle Varighet: Ubegrenset Dato: 10.4 (Innleveringsfrist) Fagansvarlig:

Detaljer

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter.

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter. Trekanter GeoGebra er godt egnet til å tegne trekanter og eksperimentere med dem. Vi skal nå se på hvordan vi kan tegne trekanter når vi kjenner en eller flere sider eller vinkler. Vi skal også se på hvordan

Detaljer

Det Gode Lokallag. Av: Ola Venås, lagsutviklingsleder NBU

Det Gode Lokallag. Av: Ola Venås, lagsutviklingsleder NBU Det Gde Lkallag Av: Ola Venås, lagsutviklingsleder NBU 2013-2015 Hva kjennetegner et gdt lkallag? Hvrfr klarer nen lkallag å hlde kken i mange år, mens andre sier takk fr seg veldig frt. Hva gjør at nen

Detaljer

Eksamen REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 31.05.011 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter timer. Del skal leveres inn

Detaljer

Tema Kompetansemål Læringsmål Metoder og læringsressurser Vurdering

Tema Kompetansemål Læringsmål Metoder og læringsressurser Vurdering Tallfrståelse regnearte ne Uke utvikle, bruke g gjere greie fr ulike metdar i Jeg kan regne med de hvudrekning, verslagsrekning g skriftleg rekning med dei fire rekneartane fire regneartene. 34-35 36-39

Detaljer

Vi kan finne formler som gir oss neste tall i tallfølgen dersom vi kjenner ett tall. Det er den rekursive formelen. gir oss gir oss alle tallene a

Vi kan finne formler som gir oss neste tall i tallfølgen dersom vi kjenner ett tall. Det er den rekursive formelen. gir oss gir oss alle tallene a Tallfølger, figurtall, algebra (utgave beregnet for GLU1-7). Av Geir Martinussen, Høgskolen i Oslo og Akershus (Se også: http://www.matematikk.org/uopplegg.html?tid=114140 ) Tallfølger er en nyttig ressurs

Detaljer

Årsplan: Naturfag 5 trinn

Årsplan: Naturfag 5 trinn Årsplan: Naturfag 5 trinn 2015-2016 Tid Emne Kmpetansemål Eleven skal kunne: UKE 34-35 Frskerspiren: Hvrdan vet du det egentlig? samtale m hvrfr det i naturvitenskapen er viktig å lage g teste hypteser

Detaljer

Et forslag til moduler. Lesing og skriving

Et forslag til moduler. Lesing og skriving Et frslag til mduler Lesing g skriving INNHOLDSFORTEGNELSE Frrd Grunnlaget Kartlegging Mdulene Lesing Mdul 1: Lesemåter Mdul 2: Målretting g førfrståelse Mdul 3: Lesefrståelse g metakgnisjn Mdul 4: Ordfrråd

Detaljer

Dato. Alle skrevne og trykte. kalkulator som ikke kan kommunisere med andre.

Dato. Alle skrevne og trykte. kalkulator som ikke kan kommunisere med andre. A vdeling fr ingeniørutdanning Fag: Statistikk Gruppe(r): Alle 2 klasser ksarnensppgaven består av Tillatte hjelpemidler: Antall sider med frside 6 Fagnr: LO 070A Dat 23 mai 2001 Antall ppgaver: 3 Faglig

Detaljer

A)4 B) 6 C) 12 D) 24 E) 64

A)4 B) 6 C) 12 D) 24 E) 64 SETT 29 OPPGAVER FRA ABELS HJØRNE I DAGBLADET DAG 1 1. Nils abonnerer på Aftenposten, og en morgen består avisen av fire deler. Hvis Nils leser en del av gangen, i hvor mange forskjellige rekkefølger kan

Detaljer

Personvernsreglene. Bruk og beskyttelse av personopplysninger. Vår Policy om Personvern

Personvernsreglene. Bruk og beskyttelse av personopplysninger. Vår Policy om Personvern Persnvernsreglene Persnvern er viktig fr ss i Genwrth Financial. Vi verdsetter den tillitt du har til ss, g ønsker med dette å hjelpe deg til å frstå hvrdan vi samler inn, beskytter g bruker persnlige

Detaljer

Eksamen REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 30.11.010 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter timer. Del

Detaljer

Eksamenssystemet Inspera finner du som ansatt fra Interne sider eller på nettadressen: hihm.inspera.no/admin

Eksamenssystemet Inspera finner du som ansatt fra Interne sider eller på nettadressen: hihm.inspera.no/admin Høgsklen i Innlandet - Hedmark 7.3. 2017 Veileder til utfrming av ppgaver i Inspera Eksamenssystemet Inspera finner du sm ansatt fra Interne sider eller på nettadressen: hihm.inspera.n/admin 1. Start i

Detaljer

Sikkerhets- og samhandlingsarkitektur ved intern samhandling

Sikkerhets- og samhandlingsarkitektur ved intern samhandling Utgitt med støtte av: Nrm fr infrmasjnssikkerhet www.nrmen.n Sikkerhets- g samhandlingsarkitektur ved intern samhandling Støttedkument Faktaark nr 20b Versjn: 3.0 Dat: 14.10.2015 Frmål Virksmheten skal

Detaljer

Campus prosent, promille og tal på. Kunne skrive et produkt av to potenser. Kikora. Kunne skrive tall på utvidet form ved å

Campus prosent, promille og tal på. Kunne skrive et produkt av to potenser. Kikora. Kunne skrive tall på utvidet form ved å Tall g Tallfrståelse Uke Samanlikne g rekne m mellm Kunne skrive et prdukt med like faktrer Faktr 2 på ptensfrm heile tal, desimaltal, brøkar, Kunne regne ut en ptens prsent, prmille g tal på Kunne skrive

Detaljer

Kapittelprøve hypoteser, planlegge og. laboratorieutstyr (se s. 20) CL-metodikk

Kapittelprøve hypoteser, planlegge og. laboratorieutstyr (se s. 20) CL-metodikk Arbeid med stffer Uke Frmulere testbare Jeg har en gd frståelse fr Eureka! 8, kapittel 1: hypteser, planlegge g hva kjemi handler m gjennmføre undersøkelser Jeg kan minimum 4 tegn på av dem g diskutere

Detaljer

Eksamenssystemet Inspera finner du som ansatt fra Interne sider eller på nettadressen: hihm.inspera.no/admin

Eksamenssystemet Inspera finner du som ansatt fra Interne sider eller på nettadressen: hihm.inspera.no/admin Høgsklen i Innlandet - Hedmark 19.4. 2017 Veileder til utfrming av ppgaver i Inspera Eksamenssystemet Inspera finner du sm ansatt fra Interne sider eller på nettadressen: hihm.inspera.n/admin 1. Start

Detaljer

Fjerne prosess og produkt rapport som overskrift. Ha det som bunntekst.

Fjerne prosess og produkt rapport som overskrift. Ha det som bunntekst. Milepælsplan Uke 21 Henvise til alt vi kan. VIKTIG fr karakteren ;) Sensr vektlegger fancy teknlgi, få med mer Punkter på effektmål. Fjerne prsess g prdukt rapprt sm verskrift. Ha det sm bunntekst. Vis/nevn

Detaljer

Avdelingfor ingeniørotdanning

Avdelingfor ingeniørotdanning Avdelingfr ingeniørtdanning Denne eksamnen består av fire ppgaver. Det er sannsynlig at de tre første ppgavene tilsammen vil telle rundt 50 prsent g at den siste ppgaven (ppgave 4) vil telle rundt 50 prsent.

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5000000000 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningen 6 Oppgave 3 ( poeng) Løs likningen lg( 3) 0 Oppgave 4 ( poeng) Løs ulikheten

Detaljer

Kengurukonkurransen 2013

Kengurukonkurransen 2013 Kenguruknkurransen 2013 «Et sprang inn i matematikken» CADET (9. 10. trinn) Hefte fr læreren Kenguruknkurransen 2013 Velkmmen til Kenguruknkurransen! I år arrangeres den fr niende gang i Nrge. Dette heftet

Detaljer

Sensorveiledning Eksamen POL1004: 29.mai, 2013

Sensorveiledning Eksamen POL1004: 29.mai, 2013 Sensrveiledning Eksamen POL1004: 29.mai, 2013 Begrepsppgave (20 %) Gi en krt definisjn av 4 av de 8 begrepene. Frslagene til definisjn under er kun veiledende. Mange av begrepene er behandlet flere steder

Detaljer

Hovedbudskap. Adresse Idrettens hus Ullevål stadion 0840 Oslo. Særforbundskoordinator Terje Jørgensen terje.jorgensen@nif.idrett.no + 47 90 61 05 64

Hovedbudskap. Adresse Idrettens hus Ullevål stadion 0840 Oslo. Særforbundskoordinator Terje Jørgensen terje.jorgensen@nif.idrett.no + 47 90 61 05 64 Hvedbudskap Hvedbudskap Særfrbundene har alle rettigheter fr sine idretter i Nrge, g det verrdnede ansvar fr utøvelse g utvikling av all aktivitet både tpp g bredde. Derfr bør særfrbundene ha flertall

Detaljer

Løsningsforslag MATEMATIKK 1, MX130

Løsningsforslag MATEMATIKK 1, MX130 Løsningsforslag ATEATIKK 1, X130 UTSATT EKSAEN 8. januar 2010 Oppgave 1 a) Alle flisene forutsettes å være like store. Vi tenker oss at sidekantene på flisene er 1 enhet lang og at arealet av hver flis

Detaljer

Høring NOU 2011:11 Innovasjon i omsorg. Høring fra Trondheim Helseklynge

Høring NOU 2011:11 Innovasjon i omsorg. Høring fra Trondheim Helseklynge Trndheim Helseklynge Frskning g utdanning innen samhandling g innvasjn Trndheim 14. nvember 2011 Til Helse- g msrgsdepartementet Kmmunetjenesteavdelingen Pstbks 8011 Dep 0030 Osl. (pstmttak@hd.dep.n) Høring

Detaljer

Viktig informasjon om Fotosyntesen

Viktig informasjon om Fotosyntesen Lærerveiledning Ftsyntesen, 8.-10. trinn Viktig infrmasjn m Ftsyntesen Fr at elever g lærere skal få best mulig faglig utbytte av undervisningen ved VilVite, ønsker vi klassen er frbredt på dagens tema.

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 15 5,5 10 3,0 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig 1 0 1 3 9 6 4 8 Oppgave 3 (1 poeng) Løs

Detaljer

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 SETT 21 OPPGAVER FRA ABELS HJØRNE I DAGBLADET DAG 1 1. En bonde skal sette opp et gjerde rundt et trekantet område med sider 20 m, 20 m og 30 m. Han planlegger å sette opp stolper med 5 meters avstand

Detaljer

Vi sier også at for eksempel 16 er kvadratet av 4. Kvadrattallene kan vi framstille som figurtall av kuler på denne måten:

Vi sier også at for eksempel 16 er kvadratet av 4. Kvadrattallene kan vi framstille som figurtall av kuler på denne måten: 10 Tall og figurer Tallene 1,, 3, 4,, kaller vi de naturlige tallene De naturlige tallene deler vi ofte i partall og oddetall Partallene er de tallene vi kan dele med Det er tallene, 4, 6, 8, 10, Oddetallene

Detaljer

Emne:Menneske/daumaskin-interaksjon ~mnekode: LVa'l3A Faglig veileder: Ann-Mari T orvatn

Emne:Menneske/daumaskin-interaksjon ~mnekode: LVa'l3A Faglig veileder: Ann-Mari T orvatn I Tillatte-hjelpemidler: G h egsklen i sl I Emne:Menneske/daumaskin-interaksjn ~mnekde: LVa'l3A Faglig veileder: I Ann-Mari T rvatn ~ (pruppe(r):3m3ab,3ac, 3A at:21.04.2004 I EksamenSiId: 09.00. - 12.00

Detaljer

TILLITSVALGTE: Intervjuguide

TILLITSVALGTE: Intervjuguide TILLITSVALGTE: Intervjuguide 1. Om prsjektet, annymitet 2. Bakgrunnsinfrmasjn Erfaring sm tillitsvalgt antall år i vervet, ppgaver Ansatte rganisasjnsgrad, frhld til eventuelle andre klubber i virksmheten

Detaljer

Løsningsforslag R1 Eksamen Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag R1 Eksamen Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsningsforslag R1 Eksamen 6 Vår 31.05.2011 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Et rektangel har sidelengder 15 cm og 9 cm. Tina klipper bort et kvadrat i hvert hjørne. Hvert kvadrat har omkrets 8 cm.

Lærerveiledning. Oppgave 1. Et rektangel har sidelengder 15 cm og 9 cm. Tina klipper bort et kvadrat i hvert hjørne. Hvert kvadrat har omkrets 8 cm. Oppgave 1 Et rektangel har sidelengder 15 cm og 9 cm. Tina klipper bort et kvadrat i hvert hjørne. Hvert kvadrat har omkrets 8 cm. Hva er omkretsen til den nye figuren? A 32 cm B 40 cm C 48 cm D 56 cm

Detaljer

Løsningsforslag kapittel 3

Løsningsforslag kapittel 3 Løsningsforslag kapittel 3 Innhold Oppgave 3.2... 2 Oppgave 3.4... 2 Oppgave 3.8... 3 Oppgave 3.14... 5 Oppgave 3.17... 6 Oppgave 3.23... 7 Oppgave 3.29... 8 Oppgave 3.35... 9 Oppgave 3.38... 10 Oppgave

Detaljer

STORM&KULING VARSEL FOR NOVEMBER & DESEMBER PIRATENE

STORM&KULING VARSEL FOR NOVEMBER & DESEMBER PIRATENE Rudshøgda Kanvas-naturbarnehage Strm&Kuling STORM&KULING VARSEL FOR NOVEMBER & DESEMBER PIRATENE FOKUS FOR NOVEMBER: VÆRET Samtale m g ppleve ulike værtyper Samtale m ulike værfenmener Riktig påkledning

Detaljer

Oversikt over forelesningene. Fra analyse til objektdesign. Utfordringen i å lage OO-modeller. Metode for ansvarsdrevet OO. Uke 12: Ansvarsdrevet OO:

Oversikt over forelesningene. Fra analyse til objektdesign. Utfordringen i å lage OO-modeller. Metode for ansvarsdrevet OO. Uke 12: Ansvarsdrevet OO: Uke 12: Oversikt ver frelesningene Fra analyse til bjektdesign Onsdag 12/3: Kravspesifikasjn g bjektrientert analyse Hva skal systemet gjøre? Hva er krav? Hvem g hva påvirker krav? Ansvarsdrevet OO: CRC

Detaljer

LÆRINGS- og GJENNOMFØRINGSPLAN

LÆRINGS- og GJENNOMFØRINGSPLAN LÆRINGS- g GJENNOMFØRINGSPLAN Fagkurs i infrmasjnssikkerhet g persnvern fr kmmuner basert på Nrmen Planen er et støttedkument til Nrm fr infrmasjnssikkerhet Utgitt med støtte av: Versjn 0. 9 www.nrmen.n

Detaljer

Eksamen 31.05.2011. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 31.05.2011. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 31.05.011 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast

Detaljer

Veileder til arbeid med årsplanen

Veileder til arbeid med årsplanen Veileder til arbeid med årsplanen Oktber- desember: Jbbe med innhld. Gjøre erfaringer. Januar/ februar: Innspill fra freldrene. (Samarbeidsutvalg, freldreråd, den enkelte fresatte. August/ september: Dele

Detaljer

Høringsuttalelse NOU 2015:2 Å høre til

Høringsuttalelse NOU 2015:2 Å høre til Høringsuttalelse NOU 2015:2 Å høre til Barnembudets høringsgruppe på til sammen 10 elever i alderen 10-16 år har sammen laget denne høringsuttalelsen. Elevene kmmer fra kmmuner ver hele landet, g har erfaring

Detaljer

Evaluering av tiltak i skjermet virksomhet. AB-tiltaket

Evaluering av tiltak i skjermet virksomhet. AB-tiltaket Evaluering av tiltak i skjermet virksmhet AB-tiltaket Geir Møller 5. nv. 2009 telemarksfrsking.n 1 TEMA Varigheten på AB-tiltaket Hva skjer før g etter AB Utstrømming fra trygdesystemet Overgang til jbb

Detaljer

Sensorveiledning Eksamen POL1004: 30.mai 2014

Sensorveiledning Eksamen POL1004: 30.mai 2014 Sensrveiledning Eksamen POL1004: 30.mai 2014 Det er tillatt å levere besvarelser både på engelsk g nrsk. En del begreper fra pensum er gså naturlig å skrive på engelsk selv m besvarelsen er skrevet på

Detaljer

Mangekanter og figurtall

Mangekanter og figurtall Mangekanter og figurtall ra papirbretting til algebra og funksjoner eskrivelse Opplegget starter med bretting av noen regulære mangekanter og en analyse av dem Her er vinkelberegning, kongruente og formlike

Detaljer

R1 Eksamen høsten 2009 Løsning

R1 Eksamen høsten 2009 Løsning R1 Eksamen, høsten 009 Løsning R1 Eksamen høsten 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 3 a) Deriver funksjonen f( x) 5e x f( x) 5e 3 15e 3 x 3x b) Deriver funksjonen gx x 3 ln x x x g( x) 3x ln x x 3 x 3ln 1 3 c)

Detaljer

REFERAT fra MØTE FOR PROSJEKTGRUPPE 3 Utvikling av plan- og styringssystemer

REFERAT fra MØTE FOR PROSJEKTGRUPPE 3 Utvikling av plan- og styringssystemer REFERAT fra MØTE FOR PROSJEKTGRUPPE 3 Utvikling av plan- g styringssystemer Sted: Dat: Tid: Referent: Grønt møterm, rådhuset 19.11.12 10:00 12:00 Bjørn Dkken Til stede: Ikke til stede: Referat sendes:

Detaljer

1 Oppsummering og konklusjoner

1 Oppsummering og konklusjoner Rapprt fra Brukerundersøkelse 2009-03-27 Back App 1 Oppsummering g knklusjner Siden våren 2006 har Back App vært markedsført sm et treningsapparat sm trener musklene sm støtter ryggsøylen mens du sitter.

Detaljer

1.9 Oppgaver Løsningsforslag

1.9 Oppgaver Løsningsforslag til Oppgaver 19 19 Oppgaver 191 (Eksamen i grunnskolen 1993) a I et parallellogram ABCD er avstanden mellom de parallelle sidene AB og CD 5,0 cm Konstruer parallellogrammet når siden AB=9,0 cm og A = 45

Detaljer

Eksamen våren 2008 Løsninger

Eksamen våren 2008 Løsninger Eksamen våren 008 Løsninger Eksamen våren 008 Løsninger Del Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med cm-mål og vinkelmåler Oppgave a f x ( ) x ln = x f ( x) = x lnx+ x = xlnx+x x b c ( ) (

Detaljer

Arbeidsrutiner for klassekontakter Vedtatt i FAU-møte den...

Arbeidsrutiner for klassekontakter Vedtatt i FAU-møte den... Arbeidsrutiner fr klassekntakter Vedtatt i FAU-møte den... FORMELT: Klassekntaktene skal være bindeleddet mellm FAU (Freldrerådets arbeidsutvalg) g alle freldrene (Freldrerådet). Se vedtektene fr Freldrerådet

Detaljer

Normaler og vinkler. Å tegne normaler. To verktøy er aktuelle når vi skal tegne normaler: Normal linje og Midtnormal. Aschehoug 1

Normaler og vinkler. Å tegne normaler. To verktøy er aktuelle når vi skal tegne normaler: Normal linje og Midtnormal. Aschehoug 1 Normaler og vinkler I dette opplæringsløpet lærer du ulike metoder for å tegne normaler og vinkler samt å måle vinkler. Det du lærer i dette løpet skal du bruke senere når du skal tegne trekanter og figurer

Detaljer

Telefoner er gått til kommunens sentralbord. Her har innringer fått svar på sine spørsmål.

Telefoner er gått til kommunens sentralbord. Her har innringer fått svar på sine spørsmål. NOTAT Til: Fra: Tema: Frmannskapet Dat: 01.11.2011 Kmmunaldirektør Anne Behrens Spørsmål fra Jn Gunnes: Finnes det nen planer fr å bedre servicenivået ut til flket? Frbrukerrådets serviceundersøkelse 2011

Detaljer

Boligpolitisk handlingsplan 2015 2018 Leirfjord kommune

Boligpolitisk handlingsplan 2015 2018 Leirfjord kommune Bligplitisk handlingsplan 2015 2018 Bligplitisk handlingsplan 2015 2018 side 1 Innhldsfrtegnelse Frrd Innledning Målsetting Om bligplitisk handlingsplan 2015 2018 Statusbeskrivelse Rlleavklaringer stat,

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

Tolga kommune kommune med tæl. Strategisk Næringsplan for Tolga kommune Strategisk Næringsplan for Tolga kommune Side 1

Tolga kommune kommune med tæl. Strategisk Næringsplan for Tolga kommune Strategisk Næringsplan for Tolga kommune Side 1 Strategisk Næringsplan fr Tlga kmmune 2013-2020 Strategisk Næringsplan fr Tlga kmmune 2013 2020 Side 1 Innhldsfrtegnelse: Frrd s. 3 Visjn s. 5 Overrdnet målsettinger s. 5 Verdier s. 5 Målgrupper s. 6 Samarbeidspartnere

Detaljer

Obligatorisk oppgave INF3221/4221

Obligatorisk oppgave INF3221/4221 Obligatrisk ppgave INF3221/4221 Dette er en beskrivelse av de bligatriske ppgavene fr kurset INF3221/4221 Objektrientert analyse g design, våren 2006. Frmål Oppgaven går ut på å lage en analyse av virksmheten

Detaljer

Jeg kan fordype meg i. Prosess løsningsalternativer i design. Produkt av et produkt ved hjelp av. bretteteknikker av ulik. etnisk opprinnelse.

Jeg kan fordype meg i. Prosess løsningsalternativer i design. Produkt av et produkt ved hjelp av. bretteteknikker av ulik. etnisk opprinnelse. Frdypningsppgave, kunsthistrie Papir, Origami TORRIDAL SKOLE Trygghet skaper trivsel trivsel skaper læring Årsplan kunst g håndverk 10. trinn 2015/16 Uke Beskrive ulike Jeg kan frdype meg i Presenterer

Detaljer

Oppgave 1. Del A. (i) Skriv de to desimaltallene 0, 7 og 3, 12 som vanlig brøk og forkort hvis mulig. som desimaltall. 3x 6

Oppgave 1. Del A. (i) Skriv de to desimaltallene 0, 7 og 3, 12 som vanlig brøk og forkort hvis mulig. som desimaltall. 3x 6 Oppgave 1 (i) Skriv de to desimaltallene 0, 7 og 3, 12 som vanlig brøk og forkort hvis mulig. (ii) Skriv 314 100 og 4 5 (iii) Forkort brøkene som desimaltall. 12 15 og 3x 6 9x. (iv) Sorter disse seks tallene

Detaljer

VALGFAG Frogner Skole-og kultursenter. 8.trinn

VALGFAG Frogner Skole-og kultursenter. 8.trinn VALGFAG 2017-2018 Frgner Skle-g kultursenter 8.trinn Fra læreplanen i fagene: Valgfagene skal bidra til at den enkelte kan få ppleve inspirasjn, mestring g ppdage egne muligheter gjennm praktiske aktiviteter.

Detaljer

MED SPILLETS IDE I SPILL- OG KAMPDIMENSJONEN. 11-12 år

MED SPILLETS IDE I SPILL- OG KAMPDIMENSJONEN. 11-12 år MED SPILLETS IDE I SPILL- OG KAMPDIMENSJONEN 11-12 år Alle kjenner igjen frtvilelsen ver «klyngespill» g et spill med ttal fravær av pasning g samhandling i barneftballen. Ta det med r, fr dette er helt

Detaljer

FLYKTNINGEKRISEN I EUROPA - Hva skal vi si til barna? Av psykologene Atle Dyregrov, Magne Raundalen og Unni Heltne Senter for Krisepsykologi

FLYKTNINGEKRISEN I EUROPA - Hva skal vi si til barna? Av psykologene Atle Dyregrov, Magne Raundalen og Unni Heltne Senter for Krisepsykologi FLYKTNINGEKRISEN I EUROPA - Hva skal vi si til barna? Av psyklgene Atle Dyregrv, Magne Raundalen g Unni Heltne Senter fr Krisepsyklgi Frfatterne har arbeidet pp mt en rekke krigssituasjner i ulike deler

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Årsrapport 2013 - BOLYST

Årsrapport 2013 - BOLYST Frist: 24. april Sendes til: pstmttak@krd.dep.n Til: KMD Årsrapprt 2013 - BOLYST Fra: Vest-Finnmark reginråd Dat: 23.4.2014 Kmmune: Prsjektnavn: Prsjektleder: Leder i styringsgruppen: Kntaktpersn i fylkeskmmunen:

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved. Polynomet P er gitt ved

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved. Polynomet P er gitt ved DEL Uten hjelpemidler Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved a) b) f x x x ( ) 3 6 4 g x x x 3 ( ) 5ln( ) c) h( x) x x Oppgave (5 poeng) Polynomet P er gitt ved 3 P( x) x 7x 4x k a) Vis at P er

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (2 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) I er en konstant. Deriver funksjonene

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (2 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) I er en konstant. Deriver funksjonene DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f( x) 5x x 5 b) g( x) x e x Oppgave (4 poeng) Polynomfunksjonen P er gitt ved 3 P( x) x x 10x 8, DP a) Faktoriser P( x ) i førstegradsfaktorer.

Detaljer

ØNTNU. Etterutdanning av lærere i elevvurdering planer NTNUIProgram for lærerutdanning (PLU)

ØNTNU. Etterutdanning av lærere i elevvurdering planer NTNUIProgram for lærerutdanning (PLU) ØNTNU Vår dat 0406.2009 Fakultet fr samfunnsvitenskap g teknlgiledelse Deres dat Deres referanse Prgram fr lærerutdanning 24.3.2009 1av25 Utdanningsdirektratet Trude Slemmen Pstbks 2924 Tøyen 0608 Osl

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksamen 30.11.2010. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 30.11.2010. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 30.11.010 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del

Detaljer

Fagdag 1 - S2. Kommentarer og oppsummering. Oppgave 1 - Tre grunnleggende aritmetiske følger og rekker

Fagdag 1 - S2. Kommentarer og oppsummering. Oppgave 1 - Tre grunnleggende aritmetiske følger og rekker Fagdag - S Kommentarer og oppsummering Oppgave - Tre grunnleggende aritmetiske følger og rekker De naturlige tallene: Det n-te leddet er rett og slett det samme som nummeret (indeksen) i rekken: (Kunne

Detaljer

Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4.

Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4. Oppgave Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB =, BC = 6, CD = 8 og DE =. Hva er minste mulige verdi for AE? A 0 B C D E 5 Tegn! Start med å tegne ei lang rett linje, plasser

Detaljer

LEIRSKOLE I GJØVIK KOMMUNE

LEIRSKOLE I GJØVIK KOMMUNE LEIRSKOLE I GJØVIK KOMMUNE RETNINGSLINJER FOR INNSAMLINGER UTARBEIDET AV GJØVIK KOMMUNALE FORELDREUTVALG (KFU) VERSJON MAI 2012 Agenda fr freldremøte Leirskle i Gjøvik kmmune Uttalelser fra elever sm har

Detaljer

Hva er et FRAMTIDSVERKSTED?

Hva er et FRAMTIDSVERKSTED? Framtidsverksted Side I av 5 Hva er et FRAMTIDSVERKSTED? En krt beskrivelse Kirsten Paaby, Stiftelsen ldébanken Bakgrunn Fremtidsverkstedet ble utviklet av den tyske fremtidsfrsker Rbert Jungk i slutningen

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten?

Lærerveiledning. Oppgave 1. Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten? Oppgave 1 Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten? A 43 B 59 C 55 D 67 E 91 Hvilke linjestykker er en del av omkretsen til den store

Detaljer

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 26.11.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 26.11.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsningsforslag 1T Eksamen 6 Høst 26.11.2012 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere

Detaljer

Høgskoleni østfold EKSAMEN. Ikke-programmerbar lommeregner uten grafisk skjerm Monica Nordbakke Marianne Maugesten

Høgskoleni østfold EKSAMEN. Ikke-programmerbar lommeregner uten grafisk skjerm Monica Nordbakke Marianne Maugesten Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: Emne: LUMAT10115 Tall, algebra og funksjoner 1 Dato: 16.12.2015 Eksamenstid: kl. 9 til k1.15 Hjelpemidler: Faglærere: Ikke-programmerbar lommeregner uten grafisk skjerm

Detaljer

Friskolenes Kontaktforum(FK)

Friskolenes Kontaktforum(FK) Frisklenes Kntaktfrum(FK) Sekretariat i 2010: Nrsk Mntessrifrbund: nina@mntessrinrge.n Referat fra møte med Utdanningsdirektratet 22. januar 2010. Tilstede fra privatsklerganisasjnene: Rune Kilander -

Detaljer

Universitetet i Oslo Institutt for statsvitenskap

Universitetet i Oslo Institutt for statsvitenskap Universitetet i Osl Institutt fr statsvitenskap Referat fra prgramrådsmøtet fr Offentlig administrasjn g ledelse - 3. juni 2015 Til stede: Jan Erling Klausen, Karine Nybrg, Haldr Byrkjeflt, Malin Haglund,

Detaljer

Når tallene varierer.

Når tallene varierer. Når tallene varierer. Innføring i algebra med støtte i konkreter Astrid Bondø Ny GIV, februar/mars 2013 Når tallene varierer Det første variable skritt! Treff 10 Hesteveddeløp Rød og sort (Et Ess i Ermet,

Detaljer

Eksamen 25.05.2011. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2011. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.05.2011 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Matindustriens Opplæringskontor i Oslo og Akershus OPPLÆRINGSBOK FOR AUTOMATISERINGSFAGET

Matindustriens Opplæringskontor i Oslo og Akershus OPPLÆRINGSBOK FOR AUTOMATISERINGSFAGET Matindustriens Opplæringskntr i Osl g Akershus OPPLÆRINGSBOK FOR AUTOMATISERINGSFAGET Gjennmføringsskjema fr pplæring i bedrift Autmatiseringsfaget Navn: Bedrift: Læretid: Prgramfag: Autmatiseringssystemer

Detaljer

Studenten har kunnskap om det spesialpedagogiske feltet innenfor følgende temaer:

Studenten har kunnskap om det spesialpedagogiske feltet innenfor følgende temaer: Fakultet fr humanira g Institutt fr menneskerettigheter, etikk g mangfld Grunnsklelærerutdanning/ Gjelder fr studieåret SPESPED100 30 Studiepeng SPESPED101 - Muntlig eksamen (15 stp) SPESPED102 - Frdypningsppgave

Detaljer

Svar på spørreundersøkelse om nettilknytning og anleggsbidrag

Svar på spørreundersøkelse om nettilknytning og anleggsbidrag Svar på spørreundersøkelse m nettilknytning g anleggsbidrag Osl Jørn Bugge EC Grup AS Tlf: 907 28 011 E-pst: jrn.bugge@ecgrup.n http://www.ecgrup.n 20.04.2017 Jørgen Bjørndalen EC Grup AS Tlf: 986 09 000

Detaljer

SOSIAL LÆREPLAN FOR ORMESTAD SKOLE

SOSIAL LÆREPLAN FOR ORMESTAD SKOLE SOSIAL LÆREPLAN FOR ORMESTAD SKOLE PÅ ORMESTAD GJØR VI VÅRT BESTE, VI LÆRER OG TENKER PÅ VÅR NESTE Jfr. Opplæringslven 9a-1 g 9a-3 Vi ønsker at Ormestad skle skal være en skle der elevene trives g lærer

Detaljer

5.5.1 Bruk matriseregning til å vise at en rotasjon er produktet av to speilinger. Løsningsforslag + + = =

5.5.1 Bruk matriseregning til å vise at en rotasjon er produktet av to speilinger. Løsningsforslag + + = = til oppgavene i avsnitt 55 til oppgaver i avsnitt 55 551 Bruk matriseregning til å vise at en rotasjon er produktet av to speilinger cos( u + v) sin( u + v) cosu sin u u+ v u = sin( u v) cos( u v) sin

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 201 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (13 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 00 000 ) 0,034 10 b) Løs likningen x + 6x = 16 c) Løs ulikheten x x> 0 d) På tallinjen ovenfor har vi merket av 1 punkter. Hvert

Detaljer

IA-bedrift. og stolt av det!

IA-bedrift. og stolt av det! IA-bedrift g stlt av det! Hvrdan få IA-arbeidet til å fungere i praksis? Ledelsen vet alltid best eller? Caverin 2 I Caverin arbeider vi sikkert, eller så arbeider vi ikke Omsetning i 2012 milliarder NOK

Detaljer

Administrerende direktørs orientering styremøte 21. juni 2010

Administrerende direktørs orientering styremøte 21. juni 2010 Administrerende direktørs rientering styremøte 21. juni 2010 Høringsuttalelse fra Helsefretakenes senter fr pasientreiser ANS vedr. frslag til frskrift m stønad til helsetjenester mttatt i et annet EØSland

Detaljer