R Løsningsskisser

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "R2-01.09.14 - Løsningsskisser"

Transkript

1 R Løsningsskisser Algebra Oppgave Finn den eksplisitte formelen for n te ledd i tallfølgene: a), 4, 6, 8, 0,... b),, 5, 7, 9,... c), 4, 9, 6, 5,... d),, 4, 5 4, 6 5,... a) Vi ser at følgen med like-tallene har verdi lik det dobbelte av indeksen; l n n b) Følgen med ulike tall er en mindre enn liketallene, altså; u n n c) Alle tallene er kvadrattall; k n n d) Nevner lik indeks, teller en større; a n n n Kontroll av svar: Sett inn tall i formler og test om du får tallene i følgen. GGB på d): Følge[(n )/n,n,,0] gir svaret,, 4, 5 4, 6 5, 7 6, 8 7, 9 8, 0 9, 0 Oppgave Finn den rekursive formelen for tallfølgene: a),, 5, 7, 9,... b),, 9, 7, 8,... c), 4, 9, 6, 5,... d),, 6, 0, 5,... a) Differansen mellom leddene er d n a n a n, så vi har; u, u n u n (eller: u n u n ) b) Vi multipliserer hvert ledd med ; a, a n a n (eller: a n a n ) c) Differansene blir:, 5, 7, 9,..., altså ulike tall som starter med, så vi bruker n istedenfor n ; k, k n k n n (eller: k n k n n ) H-P Ulven av 5 r_0094_ls.tex

2 Kunne også regnet ut differansen som et uttrykk: d n k n k n n n n n n n d) Trekanttallene, har,, 4, 5,... som differanse, altså de naturlige tallene fra og oppover: d n n ; t, t n t n n (eller: t n t n n) Oppgavene a) og b), hvor uttrykket ikke avhenger av n, kan regnes ut med: f(x): x (legger til hver gang, leddet foran symboliseres med x.) IterasjonListe[f(x),,0] gir da:,, 5, 7, 9,,, 5, 7, 9, Tilsvarende for b): f(x): x (Multipliserer med hver gang.) IterasjonListe[f(x),,0] gir da:,, 9, 7, 8, 4, 79, 87, 656, 968, Oppgave En tallfølge har den eksplisitte formelen a n 4n for n te ledd. a) Finn de fem første leddene. b) Finn en rekursiv formel for tallfølgen. a) Setter inn og får: a n :, 5, 9,, 7,,... (GGB: a(n): 4 n- Følge[a(n),n,,0] gir {, 5, 9,, 7,, 5, 9,, 7 ) b) Ser at differansen er 4: a, a n a n 4 (GGB: a(n )-a(n) gir 4 ) Oppgave 4 En tallfølge har den eksplisitte formelen a n n n Regn ut for hånd: i a i. for n te ledd. i a i Med GGB: a(n): (n ^-)/n Sum(a(n),n,,) gir da 5 6 Oppgav 5 Gitt figurtallene:, 4, 5, 6 4,..., en tallfølge som kan illustreres av figuren: H-P Ulven av 5 r_0094_ls.tex

3 Finn eksplisitt og rekursiv formel for n te ledd. Rektangeltall med høyde lik indeks og bredde som er større enn indeksen; a n n n Differansen: d i a n a n n n n n n n n n n n n n n n a, a n a n n GGB: a(n): n (n ) Følge[a(n),n,,0] gir:, 8, 5, 4, 5, 48, 6, 80, 99, 0 a(n )-a(n) gir: n Oppgave 6 Se på figuren under, der vi har tegnet rutemønstre der det alltid er svarte ruter i hjørnene: Tallfølgen:, 5,, 5,... skal representere antallet svarte ruter totalt i hver figur og indeksen n skal være antall svarte ruter langs nedre kant i hvert figur. a) Finn rekursiv formel for tallfølgen. b) Finn eksplisitt formel for n te ledd i tallfølgen. Differansene blir 4,8,,..., så vi gjetter på d n 4n og får; a, a n a n 4n n : rad med svart(, og 0 rader med 0) n : rader med, og rad med n : rader med, og rader med Mønsteret ser ut til å bli: Hver figur består av n rader med n svarte og n- rader med n- svarte, eller a n n n n n n n n GGB: a(n): n^ (n-)^ Følge[a(n),n,,0] gir da: a(n )-a(n) gir: 4n, 5,, 5, 4, 6, 85,, 45, 8 H-P Ulven av 5 r_0094_ls.tex

4 Oppgave 7 Vi ser på tallfølgen beskrevet av den eksplisitte formelen a n n ;, 4, 7, 0,, 6,... Vi lager tilsvarende rekke: S n n som vi gjør om til: S n 4... n a) Vis at vi kan skrive: S n n... n b) Bruk a) til å vise at vi får S n n n a) Det er n enere totalt, en for hvert ledd i følgen, slik at vi kan skille ut n. Det som blir igjen, blir da:... n Setter vi utenfor får vi: S n n... n QED b) Summen av de n første naturlige tall er trekanttall nummer n, altså n n, slik at vi får: S n n n n n n n n n QED Med GGB: a(n): n- Sum(a(i),i,,n) gir da: n - n Oppgave 8 Gitt tallfølgen:, 6,, 0,... a) Forklar hvorfor vi har den eksplisitte formelen a n n n (Hint: Er det noen sammenheng mellom nevnerne og trekanttallene?) b) Vis at vi kan skrive om til: a n n n c) Tilsvarende rekke kan derfor alternativt skrives om til: S n n n Forklar hvorfor summen av n ledd blir S n n d) Hva blir summen av 00 ledd? e) Hva vil skje med summen når n går mot uendelig? (Grenseverdien lim n n ) a) Følgen kan skrives:,,,,...,, da det er 6 0 n n trekanttallene som blir igjen etter at er faktorisert ut i nevnerne Altså har vi: a n n n n n b) Litt brøkregning gir: n n n n n n n n a n QED c) Vi ser at i første ledd går mot i andre ledd, og i andre ledd går mot i tredje ledd osv., slik at bare første ( ) og siste ( ) ledd står igjen; n H-P Ulven 4 av 5 r_0094_ls.tex

5 S n n n (Eller: S n n n n n ) QED d) S e) lim n, så summen går mot når det blir n uendelig mange ledd! Med GGB kan vi gjøre: a(n): /(n (n )) /n-/(n ) gir (som er lik ) n n n n S(n): Sum(a(i),i,,n) gir S(n) n (som er lik - ) n n Grenseverdi(S(n),inf) gir (inf betyr uendelig ( ) ) H-P Ulven 5 av 5 r_0094_ls.tex

R2 - Algebra

R2 - Algebra R - Algebra - 9.09.14 Løsningsskisser Oppgave 1 Gitt 5 tallfølger: 1 1) 1,, 1, 1,... ) 7, 49, 343, 401,... 3 4 3 3) 1, 3, 7, 11,... 4) 1,, 5, 7,... 4 9 16 5) 1, 3, 6, 10, 15, 1,... Skriv opp det eksplisitte

Detaljer

Fagdag 1 - S2. Kommentarer og oppsummering. Oppgave 1 - Tre grunnleggende aritmetiske følger og rekker

Fagdag 1 - S2. Kommentarer og oppsummering. Oppgave 1 - Tre grunnleggende aritmetiske følger og rekker Fagdag - S Kommentarer og oppsummering Oppgave - Tre grunnleggende aritmetiske følger og rekker De naturlige tallene: Det n-te leddet er rett og slett det samme som nummeret (indeksen) i rekken: (Kunne

Detaljer

Tenk deg at du skal lage figurer av blå og hvite ruter som vist ovenfor.

Tenk deg at du skal lage figurer av blå og hvite ruter som vist ovenfor. Tall og figurer Eksamensoppgaver Våren 016 OPPGAVE 4 (MED HJELPEMIDLER) Figur 1 Figur Figur 3 Tenk deg at du skal lage figurer av blå og hvite ruter som vist ovenfor. a) Skriv av tabellen nedenfor, og

Detaljer

R2 - Differensialligninger og Algebra

R2 - Differensialligninger og Algebra R - Differensialligninger og Algebra - 30.03.017 Oppgave 1 Gitt 3 tallfølger: 1) 4, 1, 36, 108,... ), 7, 1, 17,... 3), 3 4, 4 9, 5 16,... a) Skriv opp det eksplisitte uttrykket for n te ledd, a n, for

Detaljer

Heldagsprøve R2 - Våren

Heldagsprøve R2 - Våren Heldagsprøve R - Våren 07-0.05.7 Løsningsskisser (versjon.05.7) Del - Uten hjelpemidler - timer Oppgave Deriver funksjonene: a) fx x ln x b) gx sinln x c) hx x cos x a) Produktregel: f x ln x x x ln x

Detaljer

Kommentarer til oppgavene

Kommentarer til oppgavene Kommentarer til oppgavene 7.4, 7.7, 7.0, 7.4, 7., 7.98, 7.9 Teknikker: Se/gjette/prøve, gjerne i kombinasjon med tabeller, differanser og: Figurtall. (Eksempel 5, eksempel og figuren nederst side 59, 7.5,

Detaljer

Vi kan finne formler som gir oss neste tall i tallfølgen dersom vi kjenner ett tall. Det er den rekursive formelen. gir oss gir oss alle tallene a

Vi kan finne formler som gir oss neste tall i tallfølgen dersom vi kjenner ett tall. Det er den rekursive formelen. gir oss gir oss alle tallene a Tallfølger, figurtall, algebra (utgave beregnet for GLU1-7). Av Geir Martinussen, Høgskolen i Oslo og Akershus (Se også: http://www.matematikk.org/uopplegg.html?tid=114140 ) Tallfølger er en nyttig ressurs

Detaljer

Figurtall en kilde til kreativitet

Figurtall en kilde til kreativitet Vigdis Brevik Petersen Figurtall en kilde til kreativitet I læreplanen er det lagt vekt på at elevene skal bruke initiativ, kreativitet og utforskning for å etablere kjennskaper og innsikt i matematikkfaget.

Detaljer

Vi sier også at for eksempel 16 er kvadratet av 4. Kvadrattallene kan vi framstille som figurtall av kuler på denne måten:

Vi sier også at for eksempel 16 er kvadratet av 4. Kvadrattallene kan vi framstille som figurtall av kuler på denne måten: 10 Tall og figurer Tallene 1,, 3, 4,, kaller vi de naturlige tallene De naturlige tallene deler vi ofte i partall og oddetall Partallene er de tallene vi kan dele med Det er tallene, 4, 6, 8, 10, Oddetallene

Detaljer

Plan for fagdag 1. Plan: Viktig å få gjort arbeidsoppgavene! Differanse- og summefølger. Bruk av kurvetilpasning. Fagdag R

Plan for fagdag 1. Plan: Viktig å få gjort arbeidsoppgavene! Differanse- og summefølger. Bruk av kurvetilpasning. Fagdag R Plan for fagdag 1 R2-04.09.2014 Plan: Teori: Litt om de vanlige teknikkene for å finne ut av følger og rekker: - Differanse- og summefølger. - Bruk av kurvetilpasning. (Regresjon.) - Figur-tall. - Sammenhengen:

Detaljer

Fagdag 3. Kommentarer og oppsummering

Fagdag 3. Kommentarer og oppsummering Fagdag 3 Kommentarer og oppsummering Oppgave I - Pascals trekant Se løsningsforslag oppgave 05 i uke 44. (www.ulven.biz/r/algebra/oppgaver.pdf) Oppgave II - Figurtall " Trekanttallene": a) Kan tenke oss

Detaljer

R2 eksamen våren ( )

R2 eksamen våren ( ) R Eksamen V01 R eksamen våren 01. (1.05.01) Løsningsskisser (Versjon 1.05.1) Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) f x sin x sin x b) Kjerneregel (u x): g x 6 cosx 6 cosx c) Produktregel: h x e x sinx

Detaljer

Løsningsforslag MATEMATIKK 1, MX130

Løsningsforslag MATEMATIKK 1, MX130 Løsningsforslag ATEATIKK 1, X130 UTSATT EKSAEN 8. januar 2010 Oppgave 1 a) Alle flisene forutsettes å være like store. Vi tenker oss at sidekantene på flisene er 1 enhet lang og at arealet av hver flis

Detaljer

Utfordringer med tall

Utfordringer med tall Utfordringer med tall e følgende oppgavene er øvinger for å utdype tallforståelse. e første fem oppgavene handler om faktorer og faktorisering. I de to siste handler det om å vurdere størrelsen av tall

Detaljer

Løsningsforslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013

Løsningsforslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013 Løsningsfrslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013 Løsningsfrslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013 Oppgave 1 a) Løs andregradslikningen med fullstendige kvadraters metde. En gutt står på en brygge.

Detaljer

R2 - Kapittel 2 - Algebra. I a) Hvilken av disse tallfølgene er aritmetiske, geometriske eller ingen av delene?

R2 - Kapittel 2 - Algebra. I a) Hvilken av disse tallfølgene er aritmetiske, geometriske eller ingen av delene? R2 - Kapittel 2 - Algebra I Hvilen av disse tallfølgene er aritmetise, geometrise eller ingen av delene?.,,,,... 2 4 2. 2,6,8,54,.... 2,6,0,4,... 4.,, 2, 4,... 2 9 5., 5, 7, 9,... 4 9 6 Sriv opp uttryet

Detaljer

Kommentarer til oppgaver;

Kommentarer til oppgaver; Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe

Detaljer

Unge Abel NMCC. Prosesslogg. Nord-Trøndelag, Norge 27.03.2015

Unge Abel NMCC. Prosesslogg. Nord-Trøndelag, Norge 27.03.2015 2015 Unge Abel NMCC Prosesslogg Nord-Trøndelag, Norge 27.03.2015 Innhold UngeAbel logg... 2 Faglig rapport... 5 Innledning:... 5 UngeAbel oppgave Aa... 6 GeoGebra... 8 Excel... 9 Konklusjon... 10 UngeAbel

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Høsten 2012

Eksamen REA3028 S2, Høsten 2012 Eksamen REA308 S, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeng) Deriver funksjonene 3x x a) gx 3 3x x 3x

Detaljer

R1 -Fagdag

R1 -Fagdag R1 -Fagdag 3-05.11.2015 Kommentarer Hovedfokus: Trene på å bruke GeoGebra. Fordype oss i fagstoff om logaritmer, funksjoner og grenseverdier I Logaritmer 1) Bevis at lgx ln x ln 10 og at lgx lge ln x.

Detaljer

Eksamen 31.05.2011. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 31.05.2011. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål Eksamen 1.05.2011 REA028 Matematikk S2 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres

Detaljer

a) Blir produktet av to vilkårlige oddetall et partall eller et oddetall? Bevis det.

a) Blir produktet av to vilkårlige oddetall et partall eller et oddetall? Bevis det. Prøve i R1 04.1.15 Del 1 Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Husk å begrunne alle svar. Det skal gå klart frem av besvarelsen hvordan du har tenkt. Oppgave

Detaljer

Den ideelle matematikkøkta

Den ideelle matematikkøkta Den ideelle matematikkøkta Finnes den? Ingvill M. Stedøy-Johansen - Novemberkonferansen 2015 Standard for ledelse av Den gode økta Læreren starter presis. Læreren klargjør målene og sikrer at eleven forstår

Detaljer

R2 Eksamen V

R2 Eksamen V R V011 R Eksamen V011-1.05.011 Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) 1) Kjerneregel: fx sin u, u x f x cosu 4 cosx ) Produktregel (og kjerneregel på cosx): g x x cosx x sin x xcosx x sin x ) Kjerneregel:

Detaljer

Tessellering og mangekanter:

Tessellering og mangekanter: Tessellering og mangekanter: 1. Hva menes med et tessellering? 2. Hva mener vi når vi sier at en figur tessellerer? 3. Hva er en mangekant? 4. Hva menes en regulær mangekant? 5. Regulære mangekanter kan

Detaljer

Plan for fagdag 3. Plan: Litt om differanse- og summefølger. Sammenhengen a n a 1 n 1 i 1

Plan for fagdag 3. Plan: Litt om differanse- og summefølger. Sammenhengen a n a 1 n 1 i 1 Pla for fagdag 3 R2-18.11.10 Pla: Litt om differase- og summefølger. Sammehege a a 1 1 i 1 d i. Geometriske resoemet. Arbeidsoppgaver. Differase- og summefølger Regresjo med lommereger Differaser er ofte

Detaljer

Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter

Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter Astrid Bondø NSMO 17-Sep-08 Hvordan gjøre oppgavene rikere? Oppgave A Regn ut svaret: a. 985 67 b. 897 65 c. 875 96 d. 586 97 addisjon subtraksjon

Detaljer

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser MATEMATIKK: 1 Algebra 1 Algebra 1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser Matematikk er et morsomt fag hvis vi får det til. Som på de fleste områder er det er morsomt og givende når vi lykkes. Skal en f.eks.

Detaljer

Algebra og likninger tips til bruk av Smart tavle

Algebra og likninger tips til bruk av Smart tavle 1 av 5 Algebra og likninger tips til bruk av Smart tavle Maximum Smart Tavle har to delverktøy: bokrommet og tavlerommet. I bokrommet kan du hente opp bokoppslagene på skjermen. Verktøyet gir deg mulighet

Detaljer

Vi anbefaler at elevene blir introdusert for likninger via en praktisk problemstilling. Det kan for eksempel være:

Vi anbefaler at elevene blir introdusert for likninger via en praktisk problemstilling. Det kan for eksempel være: Likninger og algebra Det er større sprang fra å regne med tall til å regne med bokstaver enn det vi skulle tro. Vi tror at både likninger og bokstavregning (som er den algebraen elevene møter i grunnskolen)

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300

Detaljer

UDIRs eksempeloppgave høsten 2008

UDIRs eksempeloppgave høsten 2008 UDIRs eksempeloppgave høsten 008 Løsningsskisser Del Oppgave f x cos3x x sin3x 3 cos3x 6x sin3x fx 3u, u e 4x (Produktregel og kjerneregel på cos3x.) u e 4x 4 (Kjerneregel enda en gang...) d) f x 6uu 6u4e

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen Matematikk 1 3.juni 2009

Løsningsforslag til eksamen Matematikk 1 3.juni 2009 Løsningsforslag til eksamen Matematikk 1.juni 009 Oppgave 1 a) Det kan være ulike tolkninger når det gjelder geometriske figurer på flismønsteret. Vi kan finne trekanter i de fire hjørnene og også på midten.

Detaljer

R1 - K 3.8, 3.9, 4.1, 4.2, 4.3

R1 - K 3.8, 3.9, 4.1, 4.2, 4.3 R - K.8,.9, 4., 4., 4... Løsningsskissser I I et lotteri er det i alt lodd. Det er gevinst på av loddene. Lise kjøper lodd. ) Hva er sannsynligheten for at hun ikke vinner? ) Hva er sannsynligheten for

Detaljer

Tallfølger er noe av det første vi treffer i matematikken, for eksempel når vi lærer å telle.

Tallfølger er noe av det første vi treffer i matematikken, for eksempel når vi lærer å telle. Kapittel 1 Tallfølger 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... Det andre temaet i kurset MAT1001 er differenslikninger. I en differenslikning er den ukjente en tallfølge. I dette kapittelet skal vi legge grunnlaget

Detaljer

Løsningsforslag til tidligere mappeoppgaver

Løsningsforslag til tidligere mappeoppgaver til tidligere mappeoppgaver Avdeling for Lærerutdanning Høgskolen i Vestfold M1 høst 007 9. november 007 Her legger vi ut løsningsforslag til noen oppgaver fra tidligere i år. Se på http://www-lu.hive.no/team/t06ab/todelt-logg.htm

Detaljer

En divisor til et heltall N er et heltall som går opp i N. Både 1 og N regnes blant divisorene til N.

En divisor til et heltall N er et heltall som går opp i N. Både 1 og N regnes blant divisorene til N. Oppgave 1 Hvilket av disse tallene er ikke heltall? 11! 12345678910 11 11! 11! 11! 11! 11! A B C D E 20 21 22 23 24 Hva må være oppfylt for at brøkene i løsningsalternativene skal bli hele tall? Hvilke

Detaljer

Tall og algebra 7. årstrinn

Tall og algebra 7. årstrinn side 1 Tall og algebra 7. årstrinn Veiledningen fordeler kompetansemålene i hovedområdet tall og algebra på tre gjennomgående emner: tallforståelse, de fire regneartene og algebra. Veiledningen tar også

Detaljer

Forberedelseskurs i matematikk

Forberedelseskurs i matematikk Forberedelseskurs i matematikk Formålet med kurset er å friske opp matematikkunnskapene før et år med realfag. Temaene for kurset er grunnleggende algebra med regneregler, regnerekkefølgen, brøk, ligninger

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Ny/utsatt eksamen i Eksamensdag: 9. august 2. Tid for eksamen: 9 2. Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: MAT Kalkulus

Detaljer

Derivasjonen som grenseverdi

Derivasjonen som grenseverdi Gitt graf. Start/stopp. Fra sekant til tangent. Veien til formelen for den deriverte til funksjon f i et punkt Animasjonens jem: ttp://ome.ia.no/~cornelib/animasjon/ matematikk/mate-online-at/ablgrenz/

Detaljer

Løsningsforslag. Avgjør om følgende rekker konvergerer. Finn summen til de rekkene som konvergerer. a) 2 2n /3 n

Løsningsforslag. Avgjør om følgende rekker konvergerer. Finn summen til de rekkene som konvergerer. a) 2 2n /3 n Innlevering BYPE2000 Matematikk 2000 HIOA Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Tirsdag. februar 203 kl. 0:30 Antall oppgaver: 9 Løsningsforslag Avgjør om følgende rekker konvergerer. Finn summen

Detaljer

SKR-B. UTSATT EKSAMEN 06.06.08. Sensur faller innen 27.06.08.

SKR-B. UTSATT EKSAMEN 06.06.08. Sensur faller innen 27.06.08. Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Individuell skriftlig eksamen i MATEMATIKK 1, M1SKR SKR-B 1 studiepoeng UTSATT EKSAMEN 6.6.8. Sensur faller innen 27.6.8. BOKMÅL Resultatet

Detaljer

Når tallene varierer.

Når tallene varierer. Når tallene varierer. Innføring i algebra med støtte i konkreter Astrid Bondø Ny GIV, februar/mars 2013 Når tallene varierer Det første variable skritt! Treff 10 Hesteveddeløp Rød og sort (Et Ess i Ermet,

Detaljer

EKSAMEN. Tall og algebra, funksjoner 2

EKSAMEN. Tall og algebra, funksjoner 2 EKSAMEN Emnekode: LSV3MAT12 Emne: Tall og algebra, funksjoner 2 Dato: 06/12/2012 Eksamenstid: kl. 09.00 til kl. 15.00 Hjelpemidler: Kalkulator Faglærer: Petter Løkkeberg Eksamensoppgaven: Oppgavesettet

Detaljer

Tema: Sannsynlighet og origami

Tema: Sannsynlighet og origami Tema: Sannsynlighet og origami Aktiviteter: Møbiusbånd Håndtrykk Hotell uendelig Papirbretting Tidsbruk: 2 timer Utstyr: Papirstrimler Saks Papir og blyant Origamipapir, eller farga A4-ark Anskaffelse

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1080 Logiske metoder for informatikk Eksamensdag: 10. desember 2013 Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgave 1 Mengdelære (10 poeng)

Detaljer

Eksamen vår 2009 Løsning Del 1

Eksamen vår 2009 Løsning Del 1 S Eksamen, våren 009 Løsning Eksamen vår 009 Løsning Del Oppgave a) Deriver funksjonene: ) f f f 3 3 f f 4 ) g e 3 g e g e e g e b) ) Gitt rekka 468 Finn ledd nummer 0 og summen av de 0 første leddene.

Detaljer

Fagstoff til eksamen. Matematikk S2

Fagstoff til eksamen. Matematikk S2 Matematikk S2 Fagstoff til eksamen Innhold på ndla.no er nå tilgjengelig i PDF- eller epub-format som hjelpemidler til eksamen. Disse filene kan lagres på egen datamaskin og leses i digitalt format, eller

Detaljer

Repetisjon. MAT1030 Diskret Matematikk. Oppsummering. Oppsummering. Forelesning 15: Rekursjon og induksjon. Roger Antonsen

Repetisjon. MAT1030 Diskret Matematikk. Oppsummering. Oppsummering. Forelesning 15: Rekursjon og induksjon. Roger Antonsen MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 15: og induksjon Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Repetisjon 11. mars 2009 (Sist oppdatert: 2009-03-10 20:38) MAT1030 Diskret Matematikk

Detaljer

UNDERSØKENDE MATEMATIKKUNDERVISNING I VIDEREGÅENDE SKOLE II KOMMUNIKASJON - MOTIVASJON - FORSTÅELSE TOVE KALVØ, SUSANNE STENGRUNDET, ANNE-MARI JENSEN

UNDERSØKENDE MATEMATIKKUNDERVISNING I VIDEREGÅENDE SKOLE II KOMMUNIKASJON - MOTIVASJON - FORSTÅELSE TOVE KALVØ, SUSANNE STENGRUNDET, ANNE-MARI JENSEN UNDERSØKENDE MATEMATIKKUNDERVISNING I VIDEREGÅENDE SKOLE II KOMMUNIKASJON - MOTIVASJON - FORSTÅELSE TOVE KALVØ, SUSANNE STENGRUNDET, ANNE-MARI JENSEN UNDERSØKENDE MATEMATIKKUNDERVISNING I VIDEREGÅENDE

Detaljer

Høgskoleni østfold EKSAMEN

Høgskoleni østfold EKSAMEN Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: LBMAT10311 Emne: Måling, tall og algebra og funksjoner Dato: Eksamenstid: kl 09.00 til kl 15.00 4. desember 2014 Hjelpemidler: Kalkulator uten grafisk vindu Faglærer:

Detaljer

FASIT OG TIPS til Rinvold: Visuelle perspektiv. Tallteori. Caspar forlag, 2. utgave, 2009

FASIT OG TIPS til Rinvold: Visuelle perspektiv. Tallteori. Caspar forlag, 2. utgave, 2009 FASIT OG TIPS til Rinvold: Visuelle perspektiv. Tallteori. Caspar forlag, 2. utgave, 2009 Versjon 09.01.2012. Det er ikke tatt med svar på alle oppgaver. Denne fasiten vil bli oppdatert etter hvert. Oppdager

Detaljer

Følger og rekker. Department of Mathematical Sciences, NTNU, Norway. November 10, 2014

Følger og rekker. Department of Mathematical Sciences, NTNU, Norway. November 10, 2014 Department of Mathematical Sciences, NTNU, Norway November 10, 2014 Forelesning (03.01.2014): kap 9.1 og 9.2 Beskrivelse av følger eksempler og definisjon Egenskaper med følger Grenseverdi for følger (og

Detaljer

Oppgaver i kapittel 1 - Løsningsskisser og kommentarer Lærebok:

Oppgaver i kapittel 1 - Løsningsskisser og kommentarer Lærebok: Oppgaver i apittel - Løsningssisser og ommentarer Lærebo:.6 Vitig oppgave, viser hvordan ree-summer an tilnærmes med integraler. Atuelt hvis vi har formelen for n te ledd, men ie har noen summeformel.

Detaljer

INF1080 Logiske metoder for informatikk. 1 Små oppgaver [70 poeng] 1.1 Grunnleggende mengdelære [3 poeng] 1.2 Utsagnslogikk [3 poeng]

INF1080 Logiske metoder for informatikk. 1 Små oppgaver [70 poeng] 1.1 Grunnleggende mengdelære [3 poeng] 1.2 Utsagnslogikk [3 poeng] INF1080 Logiske metoder for informatikk Digital eksamen Tid: Onsdag 7. desember 2016 kl. 14.30 18.30 (4 timer) Tillatte hjelpemidler: Ingen Eksamen består av to deler som er verdt omtrent like mye. Den

Detaljer

Oppgavesamling i matematikk

Oppgavesamling i matematikk Oppgavesamling i matematikk Grunnskolelærerutdanning 1-7 Repetisjonsoppgaver knyttet til matematikkfaglige temaer som er aktuelle ved skriftlig eksamen i Matematikk 1 Geir Martinussen og James Gray Høgskolen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1080 Logiske metoder for informatikk Eksamensdag: 28. november 2014 Tid for eksamen: 08.15 12.15 Oppgave 1 Mengdelære (10 poeng)

Detaljer

Konvergenstester Forelesning i Matematikk 1 TMA4100

Konvergenstester Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Konvergenstester Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 1. november 2011 Kapittel 8.3. Integrasjonstesten 3 Ikke-avtagende delsummer Husker at n-te delsum av

Detaljer

Familiematematikk MATTEPAKKE 6. Trinn

Familiematematikk MATTEPAKKE 6. Trinn Familiematematikk MATTEPAKKE 6. Trinn May Renate Settemsdal og Ingvill Merete Stedøy Aktiviteter Multisjablong Denne plata inneholder maler til mangekanter, alt fra tre- til tolv-kanter. Malen legges

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 21: Mer kombinatorikk Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 15. april 2009 (Sist oppdatert: 2009-04-15 00:05) Kapittel 9: Mer kombinatorikk

Detaljer

3. Løs oppgavene ved hjelp av likning a. Summen av tre tall som følger etter hverandre er 51. Hvilke tre tall er det?

3. Løs oppgavene ved hjelp av likning a. Summen av tre tall som følger etter hverandre er 51. Hvilke tre tall er det? Likninger av første grad med en ukjent 1. Løs følgende likninger x 3 + 4x a. + = 16 2x 7 2 x 1 x + 3 b. + 2 = 0 x x 2 1 1 1 c. (2x + 3) (3 4x) = (4x 7) 3 2 6 d. 2 x + 3( 2 x) = 3 2. Lag en likning som

Detaljer

INF1080 Logiske metoder for informatikk. 1 Små oppgaver [70 poeng] 1.1 Grunnleggende mengdelære [3 poeng] 1.2 Utsagnslogikk [3 poeng]

INF1080 Logiske metoder for informatikk. 1 Små oppgaver [70 poeng] 1.1 Grunnleggende mengdelære [3 poeng] 1.2 Utsagnslogikk [3 poeng] INF1080 Logiske metoder for informatikk Digital eksamen (med løsningsforslag) Dette er et utkast til løsningsforslag til eksamen i INF1080, og feil kan forekomme. Hvis du finner noen feil, si ifra til

Detaljer

Tall. Regneoperasjoner med naturlige tall har til alle tider fascinert både ung og gammel.

Tall. Regneoperasjoner med naturlige tall har til alle tider fascinert både ung og gammel. Tall Regneoperasjoner med naturlige tall har til alle tider fascinert både ung og gammel. Når vi skal arbeide med hele tall på ClassPad 300, bør vi først gå inn i SetUP og foreta følgende innstilling:

Detaljer

EKSAMEN. Emne: Matematikk 101: Tall, algebra og funksjonslære Matematikk 101: Tall, algebra og funksjonslære (5-10)

EKSAMEN. Emne: Matematikk 101: Tall, algebra og funksjonslære Matematikk 101: Tall, algebra og funksjonslære (5-10) EKSAMEN Emnekode: LMAT10111 LUMAT10111 Emne: Matematikk 101: Tall, algebra og funksjonslære Matematikk 101: Tall, algebra og funksjonslære (5-10) Dato: 13.12.2012 Eksamenstid: kl. 9 til kl. 15. Hjelpemidler:

Detaljer

Løsningsforslag. e n. n=0. 3 n 2 2n 1. n=1

Løsningsforslag. e n. n=0. 3 n 2 2n 1. n=1 Eksamen i BYPE2000 - Matematikk 2000 Dato: 6. juni 2014 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 7 (20 deloppgaver) Antall sider: 4 Vedlegg: Noen formler Hjelpemiddel: Ingen Alle svarene skal grunngis. Alle deloppgavene

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Plenumsregning 11: Ukeoppgaver Mathias Barra Matematisk institutt, Universitetet i Oslo 7. mars 009 (Sist oppdatert: 009-03-30 09:39) Oppgave 7. Finn en rekursiv og en ikke-rekursiv

Detaljer

S2 - Eksamen V Løsningsskisser. Del 1

S2 - Eksamen V Løsningsskisser. Del 1 Litt foreløpige, si ifra hvis dere finner feil! Oppgave 1 S - Eksamen V10-6.06.10 Løsningsskisser Del 1 1) Produktregel: f x x lnx x 1 x x lnx x x lnx 1 ) Kjerneregel: f x 3e x 3e u, u x f x 3e u x 6xe

Detaljer

OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 5 LØSNINGSFORSLAG UTVIKLING AV REKURSIV FORMEL FOR FIGURTALL SOM GIR ANDREGRADSFUNKSJONER

OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 5 LØSNINGSFORSLAG UTVIKLING AV REKURSIV FORMEL FOR FIGURTALL SOM GIR ANDREGRADSFUNKSJONER OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG Tallfølge i f) rektageltallee. Her er de eksplisitte formele R = ( +1) eller R = +. Dette er e adregradsfuksjo. I figurtallsammeheg forutsetter vi at de legste side er (øyaktig)

Detaljer

Familiematematikk MATTEPAKKE 2. Trinn

Familiematematikk MATTEPAKKE 2. Trinn Familiematematikk MATTEPAKKE 2. Trinn May Renate Settemsdal og Ingvill Merete Stedøy Sauen Erik Du trenger 50 tellebrikker som skal være sauene foran Erik i køen. Oppgave: Sauen Erik skulle få klippet

Detaljer

Forelesning 14. Rekursjon og induksjon. Dag Normann februar Oppsummering. Oppsummering. Beregnbare funksjoner

Forelesning 14. Rekursjon og induksjon. Dag Normann februar Oppsummering. Oppsummering. Beregnbare funksjoner Forelesning 14 og induksjon Dag Normann - 27. februar 2008 Oppsummering Mandag repeterte vi en del om relasjoner, da spesielt om ekvivalensrelasjoner og partielle ordninger. Vi snakket videre om funksjoner.

Detaljer

Regn i hodet: 46 + 28. Å uttrykke tall. Ulike uttrykksmåter. Det vesentlige er utvikling. Hvordan jobbe med dette? Hvordan jobbe med dette? 10.09.

Regn i hodet: 46 + 28. Å uttrykke tall. Ulike uttrykksmåter. Det vesentlige er utvikling. Hvordan jobbe med dette? Hvordan jobbe med dette? 10.09. Hva er Hvorfor Singaporematematikk er folk interesserte i Singapore-matematikk Fordi elevene i Singapore stadig får best resultat på En samling undervisningsstrategier vanlig i Singapore internasjonale

Detaljer

Mangekanter og figurtall

Mangekanter og figurtall Mangekanter og figurtall ra papirbretting til algebra og funksjoner eskrivelse Opplegget starter med bretting av noen regulære mangekanter og en analyse av dem Her er vinkelberegning, kongruente og formlike

Detaljer

13/21. Høgskoleni østfold EKSAMEN. Emnekode: Emne: LSMATAF213 V3: Tall, algebra, funksjoner 2

13/21. Høgskoleni østfold EKSAMEN. Emnekode: Emne: LSMATAF213 V3: Tall, algebra, funksjoner 2 13/21 Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: Emne: LSMATAF213 V3: Tall, algebra, funksjoner 2 Dato:Eksamenstid: 13. desember 2013kl. 09.00 til kl. 15.00 Hjelpemidler: Kalkulator uten grafisk vindu Faglærere:

Detaljer

Del1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonen gitt ved. b) Bestem integralene. fx x. 5 e d. x x. c) Løs differensiallikningen. d) 1) Bruk formlene.

Del1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonen gitt ved. b) Bestem integralene. fx x. 5 e d. x x. c) Løs differensiallikningen. d) 1) Bruk formlene. Del1 Oppgave 1 a) Deriver funksjonen gitt ved fx x ( ) cos(3 x) b) Bestem integralene 1) x 5 e d x x 6x ) dx x 1 c) Løs differensiallikningen når y y y 3 0 d) 1) Bruk formlene cos( u v) cosu cosv sinu

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT3 Diskret Matematikk Forelesning 2: Mer kombinatorikk Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 3. april 2 (Sist oppdatert: 2-4-3 4:3) Kapittel 9: Mer kombinatorikk MAT3 Diskret Matematikk

Detaljer

Julekalender mellomtrinn -

Julekalender mellomtrinn - Julekalender 2004 - mellomtrinn - 1. desember Vi har noen underlige terninger. De viser tallene 1, -2, 3, -4, 5, -6. Om vi slår to terninger samtidig, hvilken av summene listet opp under klarer vi IKKE

Detaljer

Løsningsforslag R1 Eksamen Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag R1 Eksamen Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsningsforslag R1 Eksamen 6 Vår 31.05.2011 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere

Detaljer

Matematikk 1, MX130SKR-B

Matematikk 1, MX130SKR-B Skriftlig eksamen i Matematikk 1, MX130SKR-B 20 studiepoeng ORDINÆR/UTSATT EKSAMEN 4.juni 2010. Sensur faller innen 25.juni. BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter sensurfrist,

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte nr Hvordan du regner med brøk Detaljerte forklaringer Av Matthias Lorentzen mattegrisenforlag.com Opplysning: Et helt tall er delelig på et annet helt tall hvis svaret

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 14: Rekursjon og induksjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 27. februar 2008 Oppsummering Mandag repeterte vi en del om relasjoner, da spesielt

Detaljer

1 Mandag 1. februar 2010

1 Mandag 1. februar 2010 Mandag. februar 200 I dag skal vi fortsette med rekkeutviklinger som vi begynte med forrige uke. Vi skal se på litt mer generell rekker og vurdere når de konvergerer, bl.a. gi et enkelt kriterium. Dette

Detaljer

Faktorisering og multiplisering med konjugatsetningen

Faktorisering og multiplisering med konjugatsetningen Faktorisering og multiplisering med konjugatsetningen De følgende oppgavene er øvinger i faktorisering og multiplisering ved hjelp av konjugatsetningen /3. kvadratsetning. Gjennom oppgavene gir vi elevene

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 11 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 12. oktober 26. Tid for eksamen: 9: 11:. Oppgavesettet er på 8 sider.

Detaljer

1Tall og algebra. Mål K 1. Ingressen

1Tall og algebra. Mål K 1. Ingressen Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 9 Tall og algebra Mål Når du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne multiplisere og dividere med positive tall mindre enn addere og subtrahere negative tall

Detaljer

Potensrekker. Binomialrekker

Potensrekker. Binomialrekker Potensrekker Potensrekker er rekker på formen: Potensrekker kan brukes på en rekke områder for å finne tilnærmede eller eksakte løsninger på problemer som ellers kanskje må løses numerisk eller krever

Detaljer

være en rasjonal funksjon med grad p < grad q. La oss skrive p(x) (x a)q(x) = A

være en rasjonal funksjon med grad p < grad q. La oss skrive p(x) (x a)q(x) = A MA 4: Analyse Uke 46, http://homehiano/ aasvaldl/ma4 H Høgskolen i Agder Avdeling for realfag Institutt for matematiske fag Oppgave 73: Først skal vi delbrøkoppspalte (se Eksempel 5 side 558 i boka) 3t

Detaljer

Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA1101, 5.oktober 2010

Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA1101, 5.oktober 2010 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA1101, 5.oktober 2010 Oppgave 1 Løs ulikheten x + 6 5 x + 2 Strategien er å

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 16: Rekursjon og induksjon Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 17. mars 009 (Sist oppdatert: 009-03-17 11:4) Forelesning 16 MAT1030 Diskret

Detaljer

R2 - Trigonometri

R2 - Trigonometri R - Trigonometri - 17.11.016 Del I - Uten andre hjelpemidler enn lommeregner Oppgave 1 Gjør om vinklene til radianer: a) 18 b) 33 (Regn eksakt!) a) 18 18 b) 33 33 11 180 10 180 60 Oppgave Gjør om vinklene

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

R2 - Vektorer og rekker

R2 - Vektorer og rekker R2 - Vektorer og rekker Ny versjo: 0..09 Løsigsskisser 0.0.09 I Middels ivå: Flertris typeoppgaver, krever e viss forståelse av hva formlee uttrykker. To lijer er gitt ved: l : x,y,z,0, t2,, m : x,y,z

Detaljer

TALLÆRE UKE 34. Rest. Hvis vi deler a med b og det ikke går opp har vi rest som er mindre enn b.

TALLÆRE UKE 34. Rest. Hvis vi deler a med b og det ikke går opp har vi rest som er mindre enn b. TALLÆRE UKE 34. Faktor. Hva er en faktor i et heltall? Vi fant ut at hvis et heltall b er med i et regnestykke med kun multiplikasjon som gir heltallet a som svar da er b faktor i a. Eksempel: 3 8=24 og

Detaljer

Andre forelesning Forelesning i Matematikk 1 TMA4100

Andre forelesning Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Andre forelesning Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 20. august 2010 Induksjon Pensumlitteratur: Notat 3 Induksjon Brukes til å bevise formler og setninger.

Detaljer

MAT1030 Forelesning 19

MAT1030 Forelesning 19 MAT1030 Forelesning 19 Generell rekursjon og induksjon Roger Antonsen - 25. mars 2009 (Sist oppdatert: 2009-03-25 11:06) Forelesning 19 Forrige gang så vi på induktivt definerte mengder og noen eksempler

Detaljer

Så kaster neste spiller og gjør det samme. Den som kommer nærmest får 1 poeng. Er begge like nært får ingen poeng.

Så kaster neste spiller og gjør det samme. Den som kommer nærmest får 1 poeng. Er begge like nært får ingen poeng. REGNING DE FIRE REGNINGSARTENE: Når tallbegrepet er godt innarbeidet, og elevene forstår posisjonssystemet, begynner arbeidet med de fire regningsartene: sum (+), differens (-), multiplikasjon ( ) og divisjon(:).

Detaljer

INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER

INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER INNHOLD ALGEBRA OG FUNKSJONER... PARENTESER... USYNLIGE PARENTESER... USYNLIGE MULTIPLIKASJONSTEGN... DE TI GRUNNLEGGENDE ALGEBRAISKE LOVENE... REGNEUTTRYKK INNSATT FOR VARIABLER... 3 SETTE OPP FORMLER...

Detaljer

I Katalog velger du: Ny eksamensordning i matematikk våren 2015

I Katalog velger du: Ny eksamensordning i matematikk våren 2015 CAS teknikker H-P Ulven 10.12.2014 Innledning Våren 2015 gjelder nye regler for bruk av digitale hjelpemidler: Når det står "Bruk CAS", så må kandidaten bruke CAS, og når det står "Bruk graftegner", så

Detaljer

Forfatterne bak Multi: Multi i praksis. 5.-7.trinn. En bred matematisk kompetanse. Oppbyggingen av Multi. Grunntanken bak Multi

Forfatterne bak Multi: Multi i praksis. 5.-7.trinn. En bred matematisk kompetanse. Oppbyggingen av Multi. Grunntanken bak Multi Forfatterne bak Multi: Multi i praksis 5.-7.trinn Bjørnar Alseth Universitetet i Oslo Henrik Kirkegaard, Flisnes skole, Ålesund Mona Røsseland, Matematikksenteret Gunnar Nordberg, Høgskolen i Oslo Grunntanken

Detaljer

Fasit MAT102 juni 2016

Fasit MAT102 juni 2016 Fasit MAT02 juni 206. (a) Finn egenverdiene og egenvektorene til matrisen ( ) 6 A = 2 7 Svar: λ = 8 og ( ) x = y y ( ) /2, λ = 5 og ( ) x = y y ( ) for alle y 0. (b) Finn den generelle løsningen på systemet

Detaljer