Dato. Alle skrevne og trykte. kalkulator som ikke kan kommunisere med andre.

Transkript

1 A vdeling fr ingeniørutdanning Fag: Statistikk Gruppe(r): Alle 2 klasser ksarnensppgaven består av Tillatte hjelpemidler: Antall sider med frside 6 Fagnr: LO 070A Dat 23 mai 2001 Antall ppgaver: 3 Faglig veileder Mari Mehlen ksamenstid. fra til: Antall vedlegg: Alle skrevne g trykte. kalkulatr sm ikke kan kmmunisere med andre. 2 Kandidaten må selv kntrllere at ppgavesettet er fullstendig. nnføring skal være med blå eller srt penn. Mellmregning g begrunnelse skal tas med i innføringen.

2 2 OPPGA V 1 denne ppgaven skal du frklare hvilken frdeling du tar utgangspunkt i, g hvilke tilnænninger du gjør fr å beregne svarene. n dyktig rienteringsløper har en sannsynlighet P fr å bmme på en vilkårlig pst. Pl =. La B betegne antall bm i et rienteringsløp. n bm betyr at rienteringsløperen må lete etter psten i mer enn l minutt. denne ppgaven frutsetter vi at det å bmme på en pst er uavhengig av m hun har bmmet på tidligere pster. et rienteringsløp er det 30 pster. a) Hva blir frventningsverdien g variansen til B, i dette løpet? b) Hvr str er sannsynligheten fr at hun bmmer på 3 eller færre pster i dette løpet? ) Hvis hun løper feilfritt halve løpet (ingen bm på de 15 første pstene), hva blir da sannsynligheten fr at hun bmmer på 3 eller færre pster i dette løpet? løpet aven sesng løper hun så mange løp at hun ttalt skal finne 930 pster. d) Hva er sannsynligheten fr at det samlete antall bmmer, Btt intervallet [53,64]? løpet av året ligger i n kvinnelig amatør har en sannsynlighet pz = 0.20 fr å bmme på en pst. denne ppgaven frutsetter vi at det å bmme på en pst er uavhengig av m hun har bmmet på tidligere pster. Disse t løperne skal delta i en stafett på samme lag. Den gde løperen får en etappe med 18 pster g amatøren en etappe med 8 pster. e) Finn frventningsverdien g variansen til antall bmmer dette laget vil få i stafetten. OPPGA V 2 denne ppgaven skal man studere hvilken effekt mengden av Natriumfsfat (NaPO4) ppløst i vann har fr utviklingen av krrsjn i jernrør. xel gir ss følgende utskrift når vi ber m en regresjnsanalyse. Se vedlegg 1. a) Hvr str andel av variasjnen i krrsjnsraten kan vi tilskrive knsentrasjn av NaPO4? b) Sett pp likningen fr en lineær tilpassing av data (regresjnslinjen) ut fra utskriften. Hva blir krrsjnsraten dersm knsentrasjnen av NaPO4 i vann er 30 ppm? Tabell l

3 3 ) Beregn et 95% knfidensintervall fr frventet krrsjnsrate idet knsentrasjnen av NaPO4 i vann er 30 ppm. Ved hjelp av xel kan vi sette pp et pltt ver data, g få tegnet inn frskjellige trendkurver. n lineær trendlinjene er bestemt i ppgave 2 b). n annen trendkurve, med en ekspnentiell inntegnet inn i tilpassing figur l. er ' Likningen fr trendkurven g pplysninger m den er vist i plttet i figur l. Figur 1 d) Hvilken trendkurve vil du velge, den lineære eller den ekspnentielle? Begrunn valget. Både den lineære tilpassingen i spørsmål 2 b) g den ekspnentielle tilpassingen innehlder t keffisienter sm er bestemt. e) Frklar hva minste kvadraters metde er? Hvrdan benyttes dette til å beregne de t keffisientene i trendkurvene? Gi en krt frklaring. OPPGA V 3 Prblemstilling: Har menn større armstyrke enn kvinner? Fr å gi et begrunnet svar på dette spørsmålet skal du benytte data fra en militær styrketest. tter fullført rekruttjeneste har man målt hvr mange armhevinger (Pushup) rekruttene klarte i løpet av 2 min. tillegg til antall armhevinger registrerte man gså m rekrutten var kvinne eller mann. Resultatet er listet pp i tabell 2.

4 4 Antall armhevinger i løpet av 2 minutter (12 kvinner g 33 menn). a) Fnnuler en nullhyptese g en mthyptese, fr å svare på det innledende spørsmålet. Du får presentert en rekke tester utført med xel. Alle testene har en knfidensgrad på 95 %. Se vedlegg 2. Bruk infrmasjnen fra xelutskriften i besvarelsen. b) Hvilke av testene er det rett å benytte seg av? Hvilken infnnasjn kan du trekke ut fra xel utskriftene, slik at du kan kmme med en begrunnet knklusjn på hyptesen du har fnnulet i ppgave 3a)? ) Finn et 95 % knfidensintervall fr frskjellen i frventet antall arn1hevinger mellm kvinner g menn.

5 M l X) w "io OiO Oi O v. \; \.æ q.1 O. i O ;. X) i ':'Z1 Mi O O) O)il" rl" a \li O) al OiO) ;; l6i 19.. O) O).2 i O, q' X) ' i m io 5, rl q, ml6 O) Li)i Li) O) i X).. q i \ "'M\ "'OO Z X) ljl.x)li),i \l 1 Li) (? ( a: z w ( n ffil i;:, L),!,, O1 O i N, i""'!""". ioio.,.1 l Nf)... i i,... i ;,' ta' li : ta',!:=, ; a: ',Qjl 01 S! i i v., ta a:"o1 (/) l 1..1 x!.. J.. J ta 1 aj a; "O ta i.. i "O' ta! i i O! Si,, [ (/)1 ta' (/)i i, ' _..0, 'a: Jln:,<, øo)m ti \l1! \ M Mi Li) rn! "O :.s OiO ) i.. Oi l Li)! M O); Li)\ Miq "i X); X)! 19!. lå a.. i as!z as...i r : :' J(/) (/)i as. ø= :; :... ær (/). : l (/)!

6 ,... l) N ::" 1l)OØ)"" Ø)N O "'O.n W W N Ø) ml 8.l) l),.... Ø). " )Q. = ' ru.o la q,! : "j. la V. L.)Q.. '< O Q L D. til ' : : 'S : :!,... l) \ i. l).. \ f) f) f)m "99 l) l) Ø)"" Ø)W""WØ) f) O)Ø)O Ø)'j. l) Ø)) (Q # Ø) O 11).. l) f) 'A... \ = O \ \ \ \ ) ) :a gt "i.. n "]" ;.; n.. N.t fl). = 00. '5. = fl) :2. '5. fl) fl). fl) fl).! "Ø' g UUU g= 'it..! 'it.:! 'A U V" V.., N N <3'2'8.æN'D:":"D:":' = g Ol "i ;.; t; == 2 l) 51 =... l).2"6. == "O.. 2. ø! l) 'ø''s Gl». l) ;ft O.#ft n,,, "" ",,<_.!OO l) O ll)!.! == l l 0 l) 2 m v:e v:e. "ON.1 G». : :!.. N (f) O (f) " t) Ø) Ø)(f) N"989" i WW Ø) "t, (f)æ(f) (f)t) N_fS D"N t) DN..(f)" N Ul. O "i O... ;; Ul.... L' ;1) (' 'Q 'in.d..e L G» "5 = g m. ;;Ġ»..:e i 'Si = Ol. '6 Ol' = 'O.. "i 'O i. t! tutu.x = ".".tu v ' v '.. (/).. <'O<.'.:.Q..Q..