Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker og husk å vise utregning! Løsningsforslg: Vi hr vlgt å gi inntil 1 poeng for lle deloppgver. For å full uttelling må det være regnet riktig, og det må være vist utregning eller hvordn mn hr tenkt. Oppgve 1 Regn ut. 1. 2 3 5 8 2(5 3) 3 = 2 + 15 = 17 2 2. = 8 2 2 + 9 = 8 4 + 9 = 13 3. 3 2 (3 7) 3 + 25 = 9 (-4) 3 + 5 = 9 + 12 + 5 = 26 b Regn ut. 1. 2 6 : 3 12 = 2 3 12 6 = 2 3 2 = 4 3 Husk brøkstrek. 2. 6 5 1 15 + 2 3 = 6 3 5 3 1 15 + 2 5 3 5 = 18 15 1 15 + 10 15 = 27 15 = 9 5 3. 1 3 4 2 3 = 7 4 2 3 = 14 12 = 7 6 Skriv tllene i stigende rekkefølge. 25 % 10 3 4 0,125 11 2 400 % Vi gjør om lle tll til desimltll 3 25% = 0,25 10 3,2 = 0,75 0,125 1 1 = 1,5 400% = 4,0 4 2 Vi sorterer de så i stigende rekkefølge og setter inn originltllene igjen: 0,125 25 % 3 4 1 1 2 10 400 % d Skriv så enkelt som mulig. 8 2 (3 b) b = 8 2 3 2 (-b) + b = 8 6 +2b + b = 2 + 3b
e Løs likningen ved regning. 1. 6x 2 = 22 6x = 22 + 2 6x = 24 Deler med 6 på begge sider x = 4 2. 2x 5 3x 30 Flytter over ledd -2x 3x = 30 5-5x = 25 Dividerer med -5 x = -5 3. 1 2 x 1 2x 3 3 x 3 = 2 + 6x x 6x = 2 + 3 Gnger med 3 på begge sider Flytter over og ordner -5x = 5 Deler med -5 på begge sider x = -1 f Ann kjøper et ukebld til kr 28,50, en is til kr 14 og en kffe til kr 27. Gjør et overslg for Ann og finn ut omtrent hvor mye hun må betle. Begrunn og vis hvordn du tenker. Svr: Når vi skl lge overslg med ddisjon, så hr vi lært t noen tll skl rundes opp og noen ned. Her runder vi først opp til 30, så ned til 10, og så opp til 30. Dersom vi legger smmen 30 + 10 + 30 får vi 70. Hun må betle omtrent kr 70 Dersom en her begrunner t en må være sikker på å h nok penger, og derfor runde mer opp enn ned, så kn vi også godt det som svr. Oppgve 2 Agnete skl lge en velkomstdrikk for et selskp på 12 personer. Hun finner denne oppskriften på selskpsdrikken «Cherry kiss»: TIL 2 PERSONER 8 isterninger, knust 2 spiseskjeer kirsebærsirup 5 dl sprudlende minerlvnn Hvor mye må Agnete bruke v hver v de tre ingrediensene? Oppskriften er til 2 personer, mens vi skl lge til 12. Vi må d multiplisere lle ingredienser med tllet 6. Vi får d: TIL 12 PERSONER 8 6 = 48 isterninger, knust 2 6 = 12 spiseskjeer kirsebærsirup
5 6 = 30 dl sprudlende minerlvnn Oppgve 3 Jens Arne hr medlemsskp i et treningsstudio. Prisen per trening er omvendt proporsjnl med ntll treninger per måned. Tbellen viser hv prisen per trening y kr blir når hn trener x gnger per måned. x 4 6 12 20 y 50 1 Tegn v tbellen. Gjør nødvendige utregninger og fyll inn de tllene som mngler. Siden vi får oppgitt t det er omvendt proporsjonlitet, så vet vi t x y må være konstnt. Dersom vi gnger 12 med 50 får vi 600. Vi tr d 600 og deler med x-verdien for å finne y. Skriver svrene inn i tbellen. x 4 6 12 20 y 150 100 50 30 2 Hv koster medlemsskpet per måned? Svr: Medlemskpet koster 600 kroner pr måned, ut fr det vi fnt i forrige oppgve. 3 Sett opp en formel som viser smmenhengen mellom prisen per trening, y kr, og x treninger. Vi kn sette opp denne formelen: y = 600 x Oppgve 4 Regn ut vekstfktoren ved en økning på 25 %. 100% + 25% = 125% = 1,25 b Regn ut vekstfktoren ved en nedgng på 75 %. 100% - 75% = 25% = 0,25 Et pr joggesko koster 800 kr. Under sesongslget selges joggeskoene med 25 % rbtt. Hvor mye må du betle for joggeskoene under slget? Svr: Rbtten på 25% tilsvrer en firedel. En firedel v 800 er 200. Trekker vi fr rbbten får vi: 800 200 = 600. Du må betle 600 kroner for joggeskoene under slget. d En sykkel koster 10000 kr. Under sesongslet får du kjøpt sykkelen for 6500 kr. Hvor stort er vslget i prosent? Vi finner vekstfktoren ved å dele ny på gmmel. v = 6500 10000 = 0,65 = 65% Avslget hr d vært: 100% - 65% = 35%
e Et rbeid skl være ferdig på 60 dger. Etter t 20 mnn hr rbeidet 8 timer per dg i 40 dger, er hlve rbeidet gjort. For å få rbeidet ferdig i tide blir rbeidsstyrken de siste 20 dgene økt med 12 mnn. Hvor mnge timer må de nå jobbe per dg for å få rbeidet ferdig i rett tid? Vi regner ut hvor mnge timer de hr jobbet til smmen de første 40 dger: 20 8 40 = 6400 Dette er hlvprten v hele jobben. Det betyr t de må jobbe like mnge timer de siste 20 dgene. Deler vi 6400 på 20 får vi t de må jobbe 320 timer pr dg. Det er nå 20 + 12 = 32 rbeidere. Dersom vi deler 320 på 32 får vi t de må jobbe 10 timer pr dg pr rbeider.
DEL 2 - vrer 2,5 time Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tilltt, med unntk v Internett og ndre verktøy som tillter kommuniksjon. Oppgve 5 Skl kommunen bygge nytt bdelnd? Dette vr spørsmålet som loklvisen stilte i en meningsmåling. Figuren nedenfor viser ndelen i prosent som svrte j i mrs, pril og mi. Hvor mnge prosent v de spurte svrte «JA» i mrs? Svr: Vi leser v t det vr 24% som svrte JA i mrs. b Hvor mnge prosentpoeng økte JA-siden med fr mrs til pril? Vi leser v t det vr 32% som svrte JA i pril. Dersom vi tr 32% - 24% finner vi t JA - siden økte med 8 prosentpoeng Hvor mnge prosent økte JA-siden med fr mrs til pril? Dersom vi skl finne prosentøkning må vi t ny verdi delt på gmmel, og finne vekstfktor. Vi setter inn og får v = 32% = 1,333 = 133,3%. Det tilsvrer en økning på 33,3%. 24% Svr: JA - siden økte med 33,3% Oppgve 6 I en klsse er det 29 elever 13 v disse er gutter. Hvor mnge prosent gutter er det i klssen? Vi finner p slik: p = 13 = 0,448 = 44,8% 29 Svr: Det vr 44,8% gutter i klssen. Pss på vrunding her. b 24% v jentene i klssen fikk krkteren 5 på mtteprøven. Hvor mnge jenter vr det? I lt vr det 29 13 = 16 jenter i klssen. 24% v disse regner vi ut slik: D = H p = 16 0,24 = 3,84 jenter. Vi runder v til hele tll og får:
Det vr 4 jenter som fikk krkteren fem på prøven. En hybel kostet i 2013 4500 kr pr mnd å leie. I 2014 vr leien steget til 5100 kr pr mnd. Bruk vekstfktor og finn ut hvor mnge prosent prisen hr steget. v = N = 5100 = 1,133 = 113,3% G 4500 113,3% - 100% = 13,3% Ut fr vekstfktoren finner vi t prisen hr steget med 13,3% d Fr 2012 til 2013 hdde prisen gått opp med 5%. Beregn hv prisen vr i 2012. Vekstfktoren for en oppgng på 5% er 1,05. I et oppsett for å finne prisen i 2012 blir prisen i 2012 G, mens prisen i 2013 blir N. Vi kn d bruke formelen G = N v = 4500 1,05 = 4286 Svr: Prisen i 2012 vr 4286 kroner pr måned. Oppgve 7 T for deg tllene 3 5, b, 2 og d 0,85 4 2 Skriv som desimltll og som prosent. = 3 = 0,75 = 75% 4. b Skriv tllene i stigende rekkefølge. Vi skriver tllene som desimltll: = 0,75 b = 2,5 = -2 d = 0,85 Ordner så tllene i stigende rekkefølge: = -2 = 3 4 d = 0,85 b = 5 2 Oppgve 8
En drivstoffblnding for en båtmotor inneholder olje og bensin. I en blnding skl det være 24 liter bensin og 0,5 liter olje. Hv er blndingsforholdet mellom olje og bensin i blndingen? Vi kn sette opp slik: Olje : bensin = 0,5 : 24 = 1 : 48 b Hvor mye olje må vi blnde med 10 l bensin for å få det riktige blndingsforholdet? Vi deler 10 l på 48 for å finne hvor mye olje vi trenger. Olje = 10 l 48 = 0,208 l = 2,1 dl 5 liter drivstoffblnding inneholder 1,5 dl olje. Hvor mye mer bensin må tilsettes blndingen for t skl bli riktig for båtmotoren? Det er mer olje i blndingen enn blndingsforholdet tilsier. Vi må derfor tilsette bensin. Vi strter med å gnge 1,5 dl med 48 for å finne hvor mye bensin det skl være i blndingen. 1,5 dl 48 = 72 dl I blndingen er det 50 dl 1,5 dl = 48,5 dl bensin. Vi må d tilføre 72 dl 48,5 dl = 23,5 dl Svr: Vi å tilsette 2,35 liter bensin.
Oppgve 9 Astri og Id er på kjøpesenteret.to klesbutikker som ligger ved siden v hverndre, hr forskjellige slgstilbud. Se figurene over. Astri ser en kjole som hr kostet 1200 kr hos Yin og Yng. Hv koster den nå? Prisen nå = 1200 1 2 1 2 = 1200 1 4 = 300 Svr: Kjolen koster nå 300 kroner. b Hvor mnge prosent utgjør vslget hos Yin og Yng? Av regnestykket over ser vi t vi betler 1 = 0,25 = 25%. 4 Avslget er d 100% - 25% = 75% Husk å få en utregning eller begrunnelse også her! Id kjøper tre plgg hos Hennes og Hns. Hun velger en bukse til 799 kr, en kjole til 1299 kr og en topp til 599 kr hos. Hv må Id betle i henhold til tilbudsplkten? Vi kn sette opp dette regnestykket: 799 + 1299 + 599 Vi sletter den billigste og får: 799 + 1299 = 2098 Svr: Id må betle 2098 kroner
Oppgve 10 Sveins bil bruker 0,75 l per på lngkjøring. Dieselen koster 13,86 kr per liter. Hvor mye er dieselutgiftene når hn kjører en? Dieselutgiftene er 13,86 kr l 0,75 l = 10,40 kr b Hvor mye koster det å kjøre 50? Vi finner hvor mye det koster med diesel å kjøre 50 10,40 kr 50 = 520 kr Det koster 520 kroner i diesel å kjøre 50 Hvor lngt kn Svein kjøre for 1000 kr? D må vi regne ut: Kjørt distnse = 1000 kr 10,40 kr = 96,2 Svr: Svein kn kjøre 96 for 1000 kroner d Bilen hr en tnk som rommer 65 liter. Når det er 10 liter diesel igjen på tnken, tennes et vrsellys på dshbordet. Hvor lngt kn bilen kjøre før vrsellyset tennes? Hn kn d bruke 65 10 = 55 liter. Forbruket er 0,75 l Vi finner Kjørt distnse = 55 l l 0,75 = 73,3 Svr: Bilen kn kjøre 73,3 før vrsellmpen tennes.
Oppgve 11 Ann og Mgne lger sft v bær og sukker. De betler 75 kr per kg for bærene og 15 kr per kg for sukkeret. Sft som Mgne lger, inneholder 60 % bær og 40 % sukker. Hv koster det å lge ett kg v denne sft? Vi kn sette opp dette regnestykket: Pris Mgnes sft = 75 0,60 + 15 0,40 = 45 + 6 = 51 Svr: Det koster 51 kroner å lge en liter v Mgnes sft. Sft som Ann lger, inneholder 70 % bær. b Hvor mye dyrere er det å lge ett kg v Anns sft enn v Mgnes? Gi svret både i kroner og prosent. Finner først prisen på Anns sft: Pris Anns sft = 75 0,70 + 15 0,30 = 52,5 + 4,5 = 57 Vi regner forskjellen i kroner: 57 51 = 6 Og i prosent, ved å bruke vekstfktor: 57 = 1,117 = 111,7% Svr: Det er 6 kroner dyrere å lge ett kg v Anns sft, eller 11,7 % dyrere. 51 Legg smmen lle poengene du hr kommet frm til. Til smmen kn du få 42 poeng. Del summen du får med 42 og gng med 6, så får vi en slgs krktersum.