Fsit Grunnok Kpittel 4 Bokmål
Kpittel 4 Kvdrtiske funksjoner ndregrdsfunksjoner 4.1 Stigningstll Skjæring -kse Skjæring y-kse 4 ( 2, 0) (0, 8) 1 (1, 0) (0, 1) 1 (9, 0) (0, 3) 3 4.5 y = + = 0, y =, y = y = 0, =, = 4.6 Det er trykkfeil i oppgve. Det skl stå:...på sitt lveste,... Det kn også være lurt å v grense intervllet til f.eks: 0 < < 30 4.2 y = + 2 y = 1 y = 3 5 3 4.3 Stigningstll: 3. Skjæring med y-ksen: (0, 6) Skjæring med -ksen: (2, 0) 80 m 13. jnur. 66,7 m med snø 4.7 A() = (32 ). D A = <0, 32> Lengde 18 m og redde 14 m, eller omvendt 4.4 Skjæring med y-ksen: (0, 3) Skjæring med -ksen: ( 3 2, 0) 4.8 10 A() = 2 + (10 )2 = 2 + 100 20 + 2 = 22 20 + 100 d 2 d A min = A(5) = 50 Minste verdi er 50 m2 D er kvdrtene like store Mimum 10. Fsit. Grunnok. Kpittel 4 Gyldendl Norsk Forlg AS
4.9 4.12 f(10) = 100 f() = 169 når = 13 4.10 > 0 og > 0, grfen flytter seg til høyre og opp < 0 og > 0, venstre og opp < 0 og < 0, venstre og ned > 0 og < 0, høyre og ned Vurder 4.13 Grfen flytter seg til høyre og venstre > 0, grfen flytter seg mot høyre < 0, grfen flytter seg mot venstre Vurder 4.11 1< < 1, grf videre og speilet om -ksen < 1, grf smlere og speilet om -ksen 0 < < 1, grf videre > 1, grf smlere Vurder > 0, grfen flytter seg oppover < 0, grfen flytter seg nedover Vurder 4.14 5 enheter opp. Symmetrilinje: = 0 (y-ksen). Bunnpunkt: (0, 5) 3 enheter ned. Symmetrilinje: = 0 (y-ksen). Bunnpunkt: (0, 3) 3 enheter til høyre. Symmetrilinje: = 3. Bunnpunkt: (3, 0) d Smlere grf. Symmetrilinje: = 0 (y-ksen). Bunnpunkt: (0, 0) e 4 enheter til venstre. Symmetrilinje: = 4. Bunnpunkt: ( 4, 0) f 5 enheter til høyre og 2 enheter ned. Symmetrilinje: = 5. Bunnpunkt: (5, 2) Mimum 10. Fsit. Grunnok. Kpittel 4 Gyldendl Norsk Forlg AS
4.15 g() = 2+ 5, (0, 5) h() = 2 3, (0, 3) k()= 2 6+ 9, (0, 9) d r()= 32, (0, 0) e p()= 2+ 8 + 16, (0, 16) f s()= 2 10 + 23, (0, 23) 4.16 1 enhet til høyre og smlere. Symmetrilinje: = 1. Bunnpunkt: (1, 0) 1 enhet til venstre og 2 enheter ned. Symmetrilinje: = 1. Bunnpunkt: ( 1, 2) 3 enheter ned og videre. Symmetrilinje: = 0 (y-ksen). Bunnpunkt: (0, 3) d 4 enheter til høyre og enheter ned. Symmetrilinje: = 4. Bunnpunkt: (4, 3 4 ) e 3 enheter til høyre og peilet om -ksen. Symmetrilinje: = 3. Toppunkt (3, 0) f Smlere, speilet om -ksen og 2 enheter opp. Symmetrilinje: = 0. Toppunkt (0, 2) 4.17 g() = 22 4 + 2, (0, 2) h() = 2 + 2 1, (0, 1) k() = 1 3, (0, 3) 3 d r() = 2 8 + 61 61, (0, 4 4 ) e p()= 2 + 6 9, (0, 9) f s() = 22 + 2, (0, 2) 4.18 1 enhet til venstre og 6 enheter opp. Symmetrilinje: = 1. Bunnpunkt: ( 1, 6) 1 enhet til venstre, speilet om -ksen, smlere og 3 enheter ned. 2 Symmetrilinje: = 1. Toppunkt: ( 1, 3 2 ) 5 enheter til venstre, videre, 2 enheter opp. 2 Symmetrilinje: = 5 2. Bunnpunkt: ( 5 2, 2) d 4 enheter til høyre, speilet om -ksen, 4 enheter opp. Symmetrilinje: = 4. Toppunkt: (4, 4) e 1 enhet til venstre, videre, speilet om -ksen, 4 1 4 enhet ned. Symmetrilinje: = 1 4. Toppunkt: ( 1 4, 1 4 ) f s() = ( 3)2. 3 enheter til høyre. Symmetrilinje: = 3. Bunnpunkt: (3, 0) 4.19 g()= 2 + + 25 25, (0, 4 4 ) h() = 32 6 9 2, (0, 9 2 ) k() = 1 3 2 + 5 3 + 49 12, (0, 49 12 ) d r() = 2 + 8 12, (0, 12) e p() = 1 4 2 1 8 17 17, (0, 64 64 ) f s() = 2 6 + 9, (0, 9) 4.20 B hr rett 4.21 (0, 10000) (100, 0) 4.22 F.eks: f() = ( 1)( 4) g() = ( 1)( 4) h() = 2 2 d k() = 2 + 2 4.23 Svrt grf Rød grf Blå grf d Grønn grf 4.24 ( + 2)2 + 1 5 4 ( + 2) 2 1 2 ( + 3) 2 3 Mimum 10. Fsit. Grunnok. Kpittel 4 Gyldendl Norsk Forlg AS
4.25 f() = ( 3)2 4.30 20 m f() = -2 + 4 f() = ( 2)2 1 d f() = ( + 2)2 + 9 e f() = 2( + 2)2 2 f f() = 1 2 ( 4) 2 + 8 4.26 Fr oppgve 4.25 Symmetrilinje Skjæring med y-kse = 3 (0, 9) = 0 (0, 4) = 2 (0, 3) d = 2 (0, 5) e = 2 (0, 6) 31,5 m 3 s d 4,07 s 4.31 f = 4 (0, 0) 4.27 g() = 2 4 + 3 = ( + 2)2 + 7 h()= 2 4 3 = ( 2)2 7 4.28 = 2 og = 2 gir re én løsning 2 < < 2 gir to løsninger < 2 eller < 2 gir ingen løsninger 4.29 O() = I() K() = 2,52 + 530 12 000 En nnengrdsfunksjon med mksimumsverdi 3,25 s 14,5 m d 2,24s 0,82 s = 1,42 s 4.32 50 A() = (50 ) = 50 2 106 pr stver. D er overskuddet 16 090 kr 6000 kr i underskudd 35 m eller 15 m d 625 m2 Mimum 10. Fsit. Grunnok. Kpittel 4 Gyldendl Norsk Forlg AS
4.33 17 m og 46 m 4.39 f() = 390 4.34 2 m 26 kr Du må t minst 9 turer. 2,8 m etter 0,41 s d 1,17 s Omvendt proporsjonlitet 4.35, d og f 4.40 f() = 300 Knskje fordi de ikke skl ruke ltfor lng tid og t det er egrenset hvor mnge som kn plukke søppel på en gng? Hvis de er 10 deltkere, ruker de 30 timer. Hvis de er 30 deltkere, ruker de 10 timer. 4.36 og y er proporsjonle. Proporsjonlitetskonstnt: 3 (y = 3) Ikke proporsjonle 4.37 C hr rett, men A og B hr rett i t 4 viser proporsjonlitet. 4.38 f() = 34 d 25 deltkere 4.41 De kn være høyst 11 personer. Mimum 10. Fsit. Grunnok. Kpittel 4 Gyldendl Norsk Forlg AS
4.42 Når telleren er positiv, er grfen i 1. og 3. kvdrnt. Når telleren er negtiv, er grfen i 2. og 4. kvdrnt. Når telleren er et tll nær 0, lir grfen tettere på ksene enn når telleren hr større tllverdi. Vurder 4.43 f() = 1800 4.47 y = 7 2 eller y = 7 2 y = 120 for lle verdiene unnttt ( 4, 13). og y er verken proporsjonle eller omvendt proporsjonle. y = 2 + 1, og y er verken proporsjonle eller omvendt proporsjonle. d 720, og y er omvendt proporsjonle. e y = 16, og y er proporsjonle. f y = 108, og y er omvendt proporsjonle. 4.48 440 kr 4,4 timer = 4 timer 24 minutter y = 440 150 kr De må være minst 8 4.44 A og B hr rett 4.45 1320 kr Antll personer, 8 12 15 4.49 A, B og E er snt C, D og F er usnt 4.50 Fordi funksjonen hr et konstntledd 4.51 f() = 180 + 3, målt i minutter Pris per person, y 165 110 y 88 8 personer eller mer 4.46 3 150 = 5 90 = 6 75 = 450 Proporsjonlitetskonstnten er 450. Det koster 450 kr å leie knoen unsett hvor lenge du låner den. f(30) = 9, 30 ungdommer får 9 minutter hver. F(100) = 4,8 minutter, 100 ungdommer får 4,8 minutter = 4 minutter 48 sekunder hver d Grenseverdien er 3. Det etyr t unsett hvor mnge de er, får de mer enn 3 minutter hver. Mimum 10. Fsit. Grunnok. Kpittel 4 Gyldendl Norsk Forlg AS
4.52 y = 13000 + 190 Bli edre 4.54 1 (0, 4) ( 4, 0) d Grenseverdien er 190. Det etyr t lle må etle mer enn 90 kr unsett hvor mnge de er. Minst 32 deltkere 4.53 1 3 2 6 3 25 4.55 (0, 2) (5, 0) 2 5 d 4.56 Utgngshøyden til spydet h(30) = 22,9. Høyden er 22,9 m over kken 1 ( 4 3, 0) 2 (2, 0) 3 (4, 0) d Kstet er. 102 m e 50 m lngs kken fr utgngspunktet, 26,9 m over kken Mimum 10. Fsit. Grunnok. Kpittel 4 Gyldendl Norsk Forlg AS
4.57 Bunnpunkt: (0, 3) Toppunkt: (0, 3) Bunnpunkt: (0, 3) d Toppunkt: (0, 3) 4.58 Bunnpunkt: (5, 0) Bunnpunkt: ( 5, 0) Toppunkt: (5, 0) d Toppunkt: ( 5, 0) 4.59 Bunnpunkt: (1, 4) Bunnpunkt: (1, 4) Toppunkt: ( 1, 4) d Toppunkt: ( 1, 4) d 4.60 Bunnpunkt: ( 1, 2). Skjæring med y-ksen: (0, 1) Bunnpunkt: (2, 0). Skjæring med y-ksen: (0, 2) Toppunkt: (9, 50). Skjæring med y-ksen: (0, 4) 4.61 4.62 f() = 2 2 f() = 1 2 ( + 3 2 ) 2 f() = 2( 2)2 d f() = ( 10)2 + 5 Mimum 10. Fsit. Grunnok. Kpittel 4 Gyldendl Norsk Forlg AS
4.63 4.64 Lengde 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Bredde 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Arel 11 20 27 32 35 36 35 323 27 20 11 2800 kr 80 fuglerett d 65 kr for hvert fuglerett, fuglerett, inntekt: I() = 65 e Mellom 23 og 185 fuglerett f Den lå grfen viser overskuddet. Mksimlt overskudd er 802 kr ved produksjon v 104 fuglerett. Størst rel: 36, lengde = redde = 6 lengde:, redde: 12, rel: A() = (12 ) = 12 2 Når relet er størst, er rektngelet et kvdrt. d A() = ( 6)2 + 36. Toppunktet til A er (6, 36). D er lengden = 6 og redden 36 6 = 6 4.65 Ved omvendt proporsjonlitet er proporsjonlitetskonstnten det fste produktet v de omvendt proporsjonle størrelsene. Hyperel er en grf som estår v to greiner som ligger mellom to symptoter. 4.66 3: y = 85 1: y = 18 + 50 4: v = 240 d 5: y = + 48 e 2: A = πr2 4.67 260 000 y =, der er ntll rnern og y er eløpet hver v dem rver Mimum 10. Fsit. Grunnok. Kpittel 4 Gyldendl Norsk Forlg AS
4.68 Produktet v timelønn og ntll timer er 3000 kr. y = 3000 Mindre enn 15 timer d 187,5 kr per time 4.69 y = 3. Dette er proporsjonlitetskonstnten k 2 4.70 4.75 Fire eller flere Tren tnken 4.76 f() = 2 + ( + 3 )2 = 22 + 6 + 9 4.71 J, k = 2448 Nei J, k = 3648 4.72 (1, 4), (2, 2) og ( 1, 4) 4.73 y = 350 Mer enn 14 turer 4.74 f() = 5500 Minst 19 + 200 4 og 7 eller 7 og 4 d 7 = 4 + 3 og 42 + 72 = 16 + 49 = 65 4 = 7 + 3 og ( 7)2 + ( 4)2 = 49 + 16 = 65 4.77 Blå: f() = ( 3)2 Rød: g() = 4 4.78 A() = 35 2 Vurder 5 m. D er relene 150 m2 Mimum 10. Fsit. Grunnok. Kpittel 4 Gyldendl Norsk Forlg AS