Kpittel 5 Sttistikk og snnsynlighet Mer øving Oppgve 1 Digrmmet nefor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4? Hvor mnge elever er et i klssen? Hvor mnge elever fikk krkteren 5 eller ere? Sett opp en frekvenstell som viser forelingen Oppgve 2 Digrmmet neenfor viser forelingen v hvilken frge 128 personer likte est. 13 % 33 % 26 % 28 % lå grønn rø gul Hvor mnge likte lå est? Hvor mnge likte lå eller grønn est? Sett opp forelingen i en frekvenstell H. Ashehoug & Co www.lokus.no Sie 1
Oppgve 3 En gruppe elever le spurt om hvor mnge timer e joet me lekser siste uke. Tellen viser hvorn forelingen le. ANTALL TIMER ANTALL ELEVER 0 0 1 1 2 4 3 7 4 3 5 5 6 2 7 1 8 2 9 1 e Hvor mnge elever svrte? Hvor mnge elever he joet fire timer eller mer? Frmstill resulttet i et stolpeigrm. Regn ut størrelsen på lle sektorene, og frmstill resulttet i et sektorigrm. Lg egge igrmmene i et regnerk. Oppgve 4 Tellen viser efolkningsmengen i veren forelt på kontinenter i 2010. AFRIKA 1 033 000 000 ASIA 4 167 000 000 EUROPA 733 000 000 LATIN AMERIKA 589 000 000 NORD AMERIKA 352 000 000 AUSTRALIA 36 000 000 Frmstill resulttet i et sektorigrm. Hvor stor vr efolkningen i veren i 2010? H. Ashehoug & Co www.lokus.no Sie 2
Oppgve 5 Tellen viser hvorn menneskekroppen er stt smmen. VANN 64 % PROTEINER 15 % FETT 10 % SALTER 5 % KARBOHYDRATER m.m. 6 % Tegn et sektorigrm som viser forelingen Lg sektorigrmmet i et regnerk Oppgve 6 I et smeie vr et 28 leiligheter. Antll personer per leilighet går frm v frekvenstellen. ANTALL PER FREKVENS LEILIGHET 2 5 3 6 4 13 5 3 6 0 7 1 28 RELATIV FREKVENS Finn e reltive frekvensene. Hv forteller en reltive frekvensen? Frmstill tene åe i et stolpeigrm og i et sektorigrm. Oppgve 7 En el mennesker le spurt om hvor mnge gnger e he vært på kino en siste uk. Neenfor ser u et stolpeigrm som viser resulttet v spørreunersøkelsen. 14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 Lg en frekvenstell fr isse opplysningene og finn e reltive frekvensene. Frmstill tene i et sektorigrm. Lg sektorigrmmet i et regnerk. H. Ashehoug & Co www.lokus.no Sie 3
Oppgve 8 Neenfor ser u gjennomsnittstemperturen gjennom et år på Kret i luft og i sjøen. J F M A M J J A S O N D LUFT 14 16 18 20 23 26 28 29 28 23 19 16 VANN 13 13 14 15 17 19 21 24 23 21 18 14 Finn meinen og typetll for gjennomsnittstemperturene. Frmstill tene i et linjeigrm. Oppgve 9 Ve en ilkontroll fnt Sttens vegvesen feil og mngler ve en rekke iler. I tellen neenfor kn u se en oversikt over ntll iler som le ttt me feil og mngler. ANTALL FEIL ELLER FREKVENS MANGLER 1 10 2 5 3 7 4 3 5 4 6 1 7 1 Finn meinen for ntll feil og mngler. Finn typetllet for ntll feil og mngler. Regn ut gjennomsnittsverien for ntll feil og mngler. Finn e reltive frekvensene og frmstill resulttet i et sektorigrm. Oppgve 10 Regn ut gjennomsnittet v isse tllene. Finn også meinen og typetllet v isse tllene. 5, 7 8, 9, 4 3, 10, 7, 12 5, 16, 18, 4, 7 e 80, 105, 220, 15 f 35, 85, 126 H. Ashehoug & Co www.lokus.no Sie 4
Oppgve 11 Bete skrev ne hvor store utgifter hun he htt på moilen sin gjennom siste år. I tellen neenfor ser u resulttet. MÅNED J F M A M J J A S O N D BELØP I 237 199 199 286 224 320 296 258 199 199 231 294 KRONER e Hvor store vr utgiftene totlt ette året? Hv vr gjennomsnittsutgiften per måne? Finn mein og typetll. Hvilket sentrlmål syns u psser est for å eskrive utgiften til Bete? Finn vrisjonsreen. Oppgve 12 Måneslønnen til sju nstte i et lite firm vr: 28 500 kr, 29 400 kr, 28 500 kr, 27 300 kr, 49 500 kr, 55 400 kr og 32 300 kr. Finn gjennomsnittslønn, meinen og typetllet. Hvilket sentrlmål psser est til å eskrive lønningene i enne eriften. Begrunn. Finn vrisjonsreen. Hv forteller en? Oppgve 13 Avgjør om utsgnene er riktige eller gle og egrunn svrene ine. Meinen og gjennomsnittet er lri smme veri. Typetllet kn lri være større enn gjennomsnittet. Gjennomsnittet enres llti når en ny veri kommer til ersom ikke en nye verien er lik gjennomsnittet. Meinen enres lri når en ny veri kommer til. Oppgve 14 Gi et got eksempel på når meinen er riktig å ruke frmfor gjennomsnitt. Når et et riktig å ruke typetll? Oppgve 15 I et fmilieselskp me 15 personer til stee vr gjennomsnittsleren 34 år. Neste gng e vr smlet vr estefr på 73 år syk, så hn eltok ikke. I steet vr lille Mon som vr nyføt me. Hvilken gjennomsnittsler he fmilieselskpet? H. Ashehoug & Co www.lokus.no Sie 5
Oppgve 16 Du hr tllene 12, 15 og 17. Legg til to tll slik t u får en gjennomsnitt på 16, mein på 15 og typetll på 12. Oppgve 17 I en kurv ligger 8 kuler, to lå, tre røe og tre grønne kuler. Du trekker en kule fr kurven Hv er e mulige utfllene i enne tekningen? Hv er snnsynligheten for e ulike utfllene? Hv lir summen v snnsynlighetene for lle utfllene? Oppgve 18 Lg en oks er u legger 8 rikker eller kuler me frgene som gitt i oppgve 17. Trekk en rikke eller kule fr kurven. Legg kul tilke og noter hv u trkk i en frekvenstell. Gjør ette 50 gnger. BLÅ RØD GRØNN FREKVENS 50 RELATIV FREKVENS Regn ut e reltive frekvensene og lg et sektorigrm Hvorn stemmer e reltive frekvensene me snnsynlighetene for e ulike utfllene som u regnet ut i oppgve 17? Hv kunne u gjort for å få en ere smsvr mellom e reltive frekvensene og svret i oppgve 17? Oppgve 19 Du hr en kortstokk me 52 kort, 13 hjerter, 13 spr, 13 kløver og 13 ruter. Du trekker et kort. Hv er snnsynligheten for t kortet u trekker er hjerter? Hv er snnsynligheten for t kortet u trekker er svrt? Hv er snnsynligheten for t kortet u trekker er et ess? Hv er snnsynligheten for t kortet u trekker er et ilekort? H. Ashehoug & Co www.lokus.no Sie 6
Oppgve 20 Ve en ilkontroll fnt Sttens vegvesen feil og mngler ve en rekke iler. Biler som le ttt me feil og mngler er neenfor frmstilt i en tell. ANTALL FEIL OG FREKVENS MANGLER 1 10 2 5 3 7 4 3 5 4 6 1 7 1 Regn ut e reltive frekvensene Du psserer en v ilene. Hv er snnsynligheten for t enne ilen le ttt me re en mngel eller feil? Hv er snnsynligheten for t ilen u psserte le ttt me mer enn en mngel eller feil? Oppgve 21 Du skl velge en tilfelig Non Stop fr en pose. Det er 52 Non Stop i posen. Snnsynligheten for å velge en svrt er 0,13. Hvor mnge svrte Non Stop er et i posen? Det er 17 røe Non Stop i posen. Hv er snnsynligheten for t u tok en rø Non Stop? I tillegg er et ornsje, rune og grønne Non Stop. Hvor mnge ornsje, rune og grønne Non Stop er et til smmen i posen? H. Ashehoug & Co www.lokus.no Sie 7
Kpittel 5 Sttistikk og snnsynlighet Flere utforringer Oppgve 1 Osr he htt tre ulike mtemtikkprøver. Hn he regnet riktig 90 % på en første prøven, 80 % på en nre prøven og 75 % på en treje prøven. Hn vr velig stolt v resulttene, og ville gjerne vise e frem hjemme. Osr vlgte å vise et ve hjelp v et sektorigrm. Hvorfor gir et ikke mening å vise ette i et sektorigrm? Hvilket igrm ure hn h vlgt? Oppgve 2 Et lykkehjul hr en pil i miten, og når u snurrer et runt vil pil stoppe på en tilfelig frge hver gng. 2 1 4 3 5 1 2 3 4 5 Ve å prøve lykkehjulet 1000 gnger hr vi funnet ut t snnsynligheten for t pil stopper på e ulike frgene er slik u ser i tellen neenfor. UTFALL FREKVENS TURKIS (1) 438 BLÅ (2) 260 GRØNN (3) 52 RØD (4) 90 LILLA (5) 160 1000 Hv er snnsynligheten for t utfllet skl li én? Hv er snnsynligheten for t utfllet skl li én eller fem? H. Ashehoug & Co www.lokus.no Sie 8
Oppgve 3 Anres kjøper et lo i et lotteri. Det er totlt 60 gevinster i lotteriet. Det lir solgt 40 000 lo Hvor stor er snnsynligheten for å vinne 1. gevinsten? Hvor stor er snnsynligheten for å vinne en v e 60 gevinstene? Hvor stor er snnsynligheten for ikke å vinne? Oppgve 4 Du kjøper ett lo i et lotteri. Det selges fem loøker me 500 lo i hver. Alle lo som slutter på 33 og 99 gir gevinst. Hv er snnsynligheten for t u får gevinst? Hv er snnsynligheten for t u ikke får gevinst? Hv er smmenhengen mellom snnsynligheten for å få gevinst me snnsynligheten for ikke å få gevinst? Hvorn kunne u funnet snnsynligheten for ikke å vinne når u visste hv snnsynligheten for å vinne vr? Oppgve 5 Du kster to terninger, en rø og en lå. På første kst får u to på en røe terningen og fire på en lå terningen. e Hvor mnge muligheter hr u når to på en røe terningen og fire på en lå terningen er forskjellig fr to på en lå terningen og fire på en røe terningen? Hv er snnsynligheten for å få to på en røe terningen og fire på en lå terningen? Hv er snnsynligheten for å få en toer og en firer? Hv er snnsynligheten for å få to like? Hv er snnsynligheten for t minst en v terningene viser fire? Oppgve 6 Du kster me tre terninger på en gng, en rø, en hvit og en lå. Hvor mnge muligheter eller utfll hr ette eksperimentet? Hv er snnsynligheten for t lle terningene viser fem? Hv er snnsynligheten for t minst en v terningene viser to? H. Ashehoug & Co www.lokus.no Sie 9
Oppgve 7 Tellen neenfor viser efolkning i veren forelt på kontinentene 2010. AFRIKA 1 033 000 000 ASIA 4 167 000 000 EUROPA 733 000 000 LATIN AMERIKA 589 000 000 NORD AMERIKA OG 352 000 000 CANADA AUSTRALIA 36 000 000 e f Finn en reltive frekvensen for hvert kontinent. Lg et sektorigrm på kgrunn v e reltive frekvensene. Hv er gjennomsnittlig efolkning for kontinentene? Hv er meinen? Hvilken mielveri psser est? Begrunn. Hv er vrisjonsreen? Hv kn u fortelle ut fr tellen over efolkningen i veren? Du møter en person på gt i New York. Ant t mulighetene er like snnsynlige. Hv er snnsynligheten for t personen u møter er fr Austrli? Hv er snnsynligheten for t personen u møter er fr Europ eller Nor Amerik og Cn? Oppgve 8 I en klsse skl to elever trekkes ut til å elt som representnter for klssen i elevrå. De skl få elt på en stuietur til Bø i Telemrk. I enne klssen er et 26 elever. e Hv er snnsynligheten for t kkurt Hile og Sm er e to elevene som lir trukket ut? Begrunn svret itt. Hv er snnsynligheten for t Hile er lnt e to som lir trukket ut? Hv er snnsynligheten for t Hile lir trukket ut, mens Sm ikke lir trukket ut? Hv er snnsynligheten for t verken Hile eller Sm lir trukket ut? Forklr utregningen og tnkegngen for hvorn u finner svrene i oppgvene. H. Ashehoug & Co www.lokus.no Sie 10
Oppgve 9 I nlening et skistevne lir e to lngrenns gruppene Hugr og Jutul slått smmen til én gruppe. Den nye grupp estår nå v fire skiløpere fr Hugr, og seks skiløpere fr Jutul. Grupp skl ve lotrekning trekke to skiløpere som skl representere en nye grupp på ette stevne. Hvor mnge mulige utvlg kn grupp velge? Hvor mnge v isse utvlgene estår v personer kun fr Jutul? Hv er snnsynligheten for t ingen v e som trekkes ut er fr Huger? Oppgve 10 Du spiller Ytzy og trenger seksere for å få onus. Du hr kstet to gnger og hr kun fått én sekser. Du trenger to seksere til for å få onus. Hv er snnsynligheten for å få minst to seksere på siste kst me fire terninger? Oppgve 11 Vi hr en hug me røe og lå kuler. I line tr vi en neve kuler fr hugen og putter i en krukke. Vi trekker eretter én og én kule fr krukk etter følgene regler: 1 ersom kul vi trekker er rø, legger vi en i hugen. 2 ersom kul vi trekker er lå, legger vi en tilke i krukk smmen me en rø kule fr hugen. Den tiene gngen vi trekker en kule fr krukk, merker vi t et er en siste. Før et hr vi trukket åe røt og lått. Hvilken frge hr en siste kul? Hvor mnge kuler kn et h vært i krukk til å egynne me? Hvor mnge v hver frge? Oppgve 12 Ve kst me tre terninger kn mn oppnå sum ni på seks forskjellige måter og sum ti på seks forskjellige måter. Likevel he en iherig spiller oppget t et lønte seg å stse på sum ti frmfor sum ni. Hvorn kunne et h seg? Finn snnsynligheten for å få sum ti og snnsynligheten for å få sum ni. Hint: Hvor mnge forskjellige muligheter hr u for å få sum ti? Enn sum ni? Hvor mnge forskjellige muligheter hr u når u kster tre terninger? H. Ashehoug & Co www.lokus.no Sie 11
Oppgve 13 Du lger en minilotto som estår v tllene fr 1 9. Viere lr u en meelev plukke ut to tll. ( I vnlig lotto er et 34 tll). Så trekker ere ut to vinnertll. Dersom meeleven in hr isse to tllene vinner hn eller hun premien. Hv er snnsynligheten for å vinne? Hvor mnge tll måtte h vært i minilottoen erom snnsynligheten for å vinne skulle være 1 28? Oppgve 14 Hvis to terninger kstes smtiig og egge viser forskjellig, hv er snnsynligheten for t ingen viser en sekser? Hv er snnsynligheten for t en v terningene viser en sekser? Oppgve 15 I en ksse er et 50 kuler. Kulene er røe og lå. Snnsynligheten for å trekke en lå kule er 0,47. Hvor mnge røe og hvor mnge lå kuler er et i kssen? Hv lir snnsynligheten for å trekke minst én lå kule? Hv lir snnsynligheten for å trekke to røe kuler? H. Ashehoug & Co www.lokus.no Sie 12