Ingen forhåndspreparerte hjelpemiddler er tillatt på eksamen. Ingen bøker er tillatt untatt standard godkjent formelsamling. Kalkulator er tillatt.

Transkript

1 Midtsemester Eksame FYS Varighet: 3 timer Ige orhådspreparerte hjelpemiddler er tillatt på eksame. Ige bøker er tillatt utatt stadard godkjet ormelsamlig. Kalkulator er tillatt. Dee eksame måler oppådd orståelse hos studetee ie ire gruleggede temaer i Faste stoers ysikk, temaee er gjeomgått i orelesiger og regeøvelser i FYS340 og er i samsvar med kursets pesum basert på utvalgte kapittler i Kittel's lærebok. Alle eksamesspørsmålee er orgaisert uder de ølgede overordede temaer:. Krystallgitter og røtgediraksjo.. Puktdeekter og trykk. 3. Gittervibrasjoer og ooer. 4. Fri elektro Fermi gas Hvert tema ieholder spørsmål av varierede vaskelighetsgrad og kompleksitet. Tilredsstillede besvarelse av alle spørsmål ie et tema gir 5% av total poegsum.

2 FYS340 : Krystallgitter og røtgediraksjo.. Forklar hvorda Miller idekser er deiert.. Betrakt plaee A, B, C, D, E, F i gitteret vist i Fig.. Miller ideksee or pla A er (00). Fi Miller ideksee or pla B, C, D, E, F? B E D A C F Fig.. Tre dimesjoalt gitter med basis vektorer a r, b r, c r og origo er merket med 0. Vektoree a r og c r har retig som vist på høyre side av igure. Vektor b r er ormal til papirplaet og rettet mot lesere..3 Vis at diraksjosmaksima vi år ra e krystall korrespoderer med resiproke gitterpukter og svarer til hkl-amilier av pla i det reelle rommet. Tips: (i) Beytt at de r π r resiproke gittervektore ka skrives som G hkl d, der r hkl står ormalt på hkl-plaet og d hkl er avstade mellom hkl-pla; (ii) ata Bragg diraksjo av e ikommede bølge på et hkl-pla uttrykt ved edrige i bølgevektor ( k r ) og utled Laue betigelse or diraksjo; (iii) bruk Ewald kostruksjoe or klariikasjoer. hkl

3 FYS340 : Puktdeekter og trykk. Fig. illustrerer det aktum at det ved e gitt temperatur er eergetisk gustig å ha e kosetrasjo eq av vakaser i e krystall. Forklar (kort, gjere i e setig) hvoror etalpie/etropie øker/avtar med atallet vakaser i krystalle. G o a perect crystal G H H H G H TS eq TS S k [( + ) l( + ) l l ] Fig.. Illustrasjo av edrige i Gibbs ri eergi ( G ) med økede atall vakaser ( ) i e krystall... E itroduksjo av vakaser i e krystall med totalt okkuperte gitterpukter resulterer i e økig av atall ikke-skillbare mikrotilstader(w ) i systemet, det ka vises at! W. Økige i W gir e økig i etropie til systemet S k B lw, dvs ( )!! koigurasjosetropie til systemet. Utled et uttrykk or kosetrasjoe av vakaser eq ved termisk likevekt ved å ta hesy til edriger i etalpi og koigurasjosetropi ved itroduksjo av vakaser i krystalle. Stirlig s ormel l X! X l X X holder or store X, og ka orekle etropiberegige. Vi ka ata at atall vakaser er mye midre e atall atomer i gitteret, slik at <<..3. Etalpie or ormasjo av vakaser er gitt ved H E + σv der E og V er eergie og volumet som kreves or å skape e vakas, mes σ er ytre trykk på krystalle. Ata E ev og V 0 Å 3 og reg ut vakaskosetrasjoe i e slik krystall ved 300 og 800K ved atmosærisk trykk (ata e tetthet av atomer på 5x0 cm -3 )..4.Vi ortsetter å studere samme krystall som i.3. Hvor høyt trykk må vi påtrykke krystalle(ata ku bidrag ra hydrostatisk trykk) ved 300K or å oppå samme vakaskosetrasjo som vi oppådde ved 800K og atmosærisk trykk? Hvilke type trykk måtte vi påtrykke, tesilt eller kompessivt? Oppgitt, Å 0-8 cm ev.6x0-9 J atm 0.35 kpa Boltzma costat k B ev/k 3

4 FYS340 Topic 3: Gittervibrasjoer og ooer 3. Ata et atom (med masse m ) per primitive gittercelle. Dispersosrelasjoe er gitt ved 4c ka ω si m Skisser og aalyser dispersjosrelasjoe i ørste Brilloui soe(bz). 3. Skisser og aalyser gruppehastighete korrespoderede til gittervibrasjoe beskrevet i 3.. Vis at gruppehastighete går mot ull på rade av Brilloui soa. Forklar ysikke bak dette. L dk 3.3 Vis at tilstadstetthete av ooer D (ω) i e dimesjo er gitt ved D ( ω). Ta i π dω betraktig at kvatiserige av k ka utledes ved hjelp av gresebetigelser. (Tips: Fi ørst et uttrykk or tetthete av tilstader i k -rommet ) 3.4 Forklar spesiikke egeskaper ved Eistei og Debye modellee or varmekapasitet i et gitter. Forklar de ysiske atakelsee som ligger bak de ulike modellee. 4

5 FYS340 4: Fri Elektro Fermi gass (FEFG) 4. Elektroer i ri elektro ermi gass modelle er beskrevet ved ikke-vekselvirkede elektroer i uavhegige elektrotilstader, der tilstadee i stor grad er bestemt av gresebetigelser. Elektroee er modelert som aget i e boks (uedelig dyp potesialbrø) med sidelegde L, potesialet ie i bokse er lik 0. Vis at de tillatte eergiivåee i e dimesjo er gitt ved h π ε m L 4. Fermieergie er deiert som eergie til det øverste okkuperte eergiivået i grutilstade til e elektro ri Fermi gass. Hva er Fermieergie( ε F ) i e dimesjo? Husk Pauliprisippet! 3 h 3π 4.3 I tre dimesjoer er ε F. Utled og skisser tilstadstetthete D (ε ) or m V de tre dimesjoale FEFG i grutilstade. Ved å ta hesy til Fermi-Dirac ordelige ( ε, µ, T) ε µ exp + gjør e modiikasjo i grae di slik at de viser hvorda k BT tilstadstetthete edrer seg med (økede) tempratur. 4.4 Ved hjelp av plottet du gjorde i 4.3, orklar kvalitativt det aktum at varmekapasitete til FEFG er mye lavere e de er i e ideell eatomig gass. Tips: Ta hesy til at ku elektroer i et itervall k B T rudt ε F vil være eksitert ved temperatur T. 5