Numeriske metoder i fysikk 3 (FYS310b) Del 2: Beregning av elektronisk struktur
|
|
|
- Berit Simonsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Numeriske metoder i fysikk 3 (FYS310b) Del 2: Beregig av elektroisk struktur Ole Marti Løvvik Fysisk istitutt, UiO/ Istitutt for eergitekikk, Kjeller
2 Systemet Makroskopisk system, evt. med periodisitet. Ehetsceller: fra oe få til hudrevis av atomer. Hvert atom: som regel 3-4 valeselektroer, reste fryses. Korrekt beskrivelse: løs Schrödigerligige til N- partikkelfuksjoe.
3 Faseovergag i PdH, modellert med EAM H på Pd(100), periodisk PdH modellert som cluster Forekliger Gelémodeller. Atommodeller, feks. Embedded atom method (EAM). Elektrostrukturberegiger. u Mote-Carlo-beregiger u Variasjosmetode. u Thomas-Fermi. u Hartree-Fock. u Tetthetsfuksjoalteori (DFT). u Cofiguratio Iteractio (CI). u Osv...
4 Dette kurset Lærebok: «Computatioal Physics», J. M. Thijsse, ISBN u Kap. 3: Variasjosmetode u Kap. 4: Hartree-Fock u Kap. 5: Tetthetsfuksjoalteori (DFT) u Kap. 6: DFT i krystaller(?) PyQuate: Ekelt elektrostrukturprogram i pytho.
5 Størrelse Legde Eergi Masse a 0 = 4pe 0h 2 m e e 2 =1 m e =1 e =1 Ha = m e c 2 a 2 =1 Ehet a 0 = 0, Å Ha = 27,212 ev = 2 Ry m e = 9, kg Atomære eheter Mye brukt i litterature. Eda mer brukt i programmer. Formler blir reslige, tall blir passe store. Se opp for SISU! (Søppel i - søppel ut...) Ladig Hastighet e = 1,6022 C? (Oppgave)
6 Bor- Oppeheimer Adiabatisk approksimasjo. Separerer ukleære og elektroiske frihetsgrader. Er gyldig ved lave temperaturer og tuge atomer. Er mulig å omgå ved å bruke mage potesialflater ( diabatisk beregig)
7 Variasjosmetode Utvikler bølgefuksjoe i et sett av basisfuksjoer. Schrödigerligige erstattes av e egeverdiligig. For få basisfuksjoer: upresist. For mage basisfuksjoer: tugt å berege.
8 Hartree-Fockteori Bølgefuksjoe: produkt av orbitaler (bølgefuksjoer av ekeltelektroer). Fermioer: atisymmetrisk produkt Slater-determiate. Atisymmetriserige fører til effektiv vekselvirkig for hvert ekeltelektro. Koblig mellom elektroer: må løse ligigee iterativt.
9 Douglas Rayer Hartree (Cambridge Cambridge 1958) It may well be that the highspeed digital computer will have as great a ifluece o civilizatio as the advet of uclear power. Cambridge, 1946
10 Vladimir Aleksadrovich Fock (St. Petersburg 1898 St. Petersburg 1974) Fock ka eie Stiefel ausreche P. Ehrefest.
11 1s Orbitaler 2s 2p Hartree-Fock: reduserer magepartikkelfuksjoe til et produkt av orbitaler Orbital: bølgefuksjoe til ett elektro
12 Tetthetsfuksjoalteori Hoheberg & Koh, Ata N elektroer i ekstert potesial V (feks. fra kjerer). V (og dermed de totale eergie E) er e uiversal fuksjoal av elektrotetthete. Fuksjoale er ukjet, me fies. Variasjosteoremet: grutilstadstetthete gir korrekt grutilstadseergi.
13 Hartree-Fock vs. DFT Atall treff i ISI-database Hartree-Fock Desity fuctioal DFT Mote Carlo
14 Et ekelt DFT-program: 1. Gjett e elektrotetthet 2. Fi de effektive vekselvirkige: 3. Fi bølgefuksjoee: 4. Fi de forbedrede elektrotetthete: Koh-Shamligigee Koh & Sham, Problemet deles opp i N epartikkelligiger. Ligigee løses iterativt. Grutilstadseergie fies fra de kovergerte tetthete. V XC er vaskelig å fie. 5. Gjeta fra 2.
15 Lokal tetthet (LDA) Elektrotetthete reges som lokalt uiform. e XC (r) for uiform elektrogass er kjet. Ikke godt ok for mage systemer; treger gradietkorreksjoer.
16 Geeraliserte gradieter (GGA) Formell utviklig i gradieter gir dårlige overesstemmelser. Bedre med e geeralisert avhegighet. Fuksjoalee som velges er dels fysisk motivert, dels feomeologisk tilpasset.
17 Jacobs stige (J. P. Perdew): Eksakt X og C! Eksakt X Meta- GGA Ka det gjøres bedre? I prisippet mulig fie de eksakte fuksjoale. Ikke selvkosistet. CPU-krevede. GGA LDA
18 Krystaller: periodisitet Beregiger gjøres på små ehetsceller. Bølgefuksjoee må være bloch-fuksjoer; på forme y k (r) = u k (r)exp(ik r), der u k (r) har samme periode som gitteret.
19 Krystaller Ehetscelle: Spees ut av tre basisvektorer Ett eller flere atomer i ehetscelle
20 Krystaller Mage krystalltyper, mage romgrupper Tre valige (kubiske) ehetsceller: Ekel kubisk (SC) Romsetrert kubisk (BCC) Sidesetrert kubisk (FCC)
21 Utvidete plabølger Rudt kjere: atomære orbitaler Mellom atomee: plabølger Kalles ofte muffi ti approximatio
22 Pseudopotesialer Y Erstatter de virkelige potesialee med kostruerte (pseudo-) potesialer. V r Bølgefuksjoe blir eklere rudt origo. Stor frihet i valg av potesialer. Usikkerhet rudt resultater.
OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z
OM TAYLOR POLYNOMER I dette otatet, som utfyller avsitt 6. i Gullikses bok, skal vi se på Taylor polyomer og illustrere hvorfor disse er yttige. Det å berege Taylor polyomer for håd er i prisippet ikke
Econ 2130 Forelesning uke 11 (HG)
Eco 130 Forelesig uke 11 (HG) Mer om ormalfordelige og setralgreseteoremet Uke 1 1 Fra forrige gag ~ betyr er fordelt som. ~ N( µσ, ) E( ) = µ, og var( ) = σ Normalfordelige er symmetrisk om μ og kotiuerlig
Løsningsforslag: Deloppgave om heuristiske søkemetoder
Løsigsforslag: Deloppgave om heuristiske søkemetoder 6. mai 00 Iledig Vi skal betrakte det såkalte grafdeligsproblemet (graph partitioig problem). Problemet ka ekelt formuleres som følger: Gitt e graf
Kap. 9: Inferens om én populasjon. Egenskaper ved t-fordelingen. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. I Kapittel 8 brukte vi observatoren
2 Kap. 9: Iferes om é populasjo I Kapittel 8 brukte vi observatore z = x μ σ/ for å trekke koklusjoer om μ. Dette krever kjet σ (urealistisk). ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for
KLMED8004 Medisinsk statistikk. Del I, høst Estimering. Tidligere sett på. Eksempel hypertensjon
Tidligere sett på KLMED8004 Medisisk statistikk Del I, høst 008 Estimerig Hvorda kjete sasylighetsfordeliger (biomialfordelig, ormalfordelig) med kjete populasjosparametrer (forvetig, varias osv.) ka gi
Løsningsforslag Eksamen 10. august 2010 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I
Eksame FY045/TFY450 10. august 010 - løsigsforslag 1 Oppgave 1 Løsigsforslag Eksame 10. august 010 FY045/TFY450 Kvatemekaikk I a. Bølgefuksjoe ψ for første eksiterte tilstad er (i likhet med ψ 4, ψ 6 osv)
Numeriske metoder: Euler og Runge-Kutta Matematikk 3 H 2016
Numeriske metoder: Euler og Ruge-Kutta Matematikk 3 H 06 Iledig Differesiallikiger spiller e setral rolle i modellerigsproblemer i igeiør viteskap, matematikk, fsikk, aeroautikk, astroomi, damikk, elastisitet,
Introduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians
Hypotesetestig / iferes (kap ) Itroduksjo Populasjo og utvalg Statistisk iferes Utvalgsfordelig (samplig distributio) Utvalgsfordelige til gjeomsittet Itroduksjo Vi øsker å få iformasjo om størrelsee i
Tallsystemer. Læringsmål. Posisjonstallsystemer. Potensregning en kort repetisjon 123 = = 7B 16. Forstå posisjonstallsystemer
Forstå posisjostallsystemer Lærigsmål Tallsystemer Kue biærtall og heksadesimale tall Kue kovertere mellom ulike tallsystemer: Ti 3 = = 7B 6 (Kapittel 6 + 7.-7.3) Kue ekel regig med biærtall addisjo multiplikasjo
Konfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo.
Kofidesitervall Notat til STK1110 Ørulf Borga, Igrid K. Glad og Aders Rygh Swese Matematisk istitutt, Uiversitetet i Oslo August 2007 Formål E valig metode for å agi usikkerhete til et estimat er å berege
Velkommen til oversiktsforelesninger i Matematikk 1. med Jørgen Endal
Velkomme til oversiktsforelesiger i Matematikk 1 med Jørge Edal Følger, rekker, og potesrekker (kap. 9.1 9.7) Forelesig 2 (kap. 9.3 9.4) Dages økkelbegrep: Sammeligigsteste Gresesammeligigsteste Forholdsteste
Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling
STAT (V6) Statistikk Metoder Yushu.Li@uib.o Forelesig 4 og 5 Trasformasjo, Weibull-, logormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordelig. Oppsummerig til Forelesig og..) Momet (momet about 0) og setral momet
Fasit til finalerunde Kjemiolympiaden 2001 Blindern 23. mars 2001 Kl
Fasit til fialerude Kjemiolympiade 001 Blider 3. mars 001 Kl. 09.00-1.00 Oppgave 1 a) S(s) Pt(s) elektrostrøm Aode (-) Katode (+) I saltbroe vil retige være som følger : Positive ioer Negative ioer Delreaksjoer
Kap. 9: Inferens om én populasjon
2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)
Statistikk og økonomi, våren 2017
Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet
Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 6. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (ikludert formelsamlig). Hjelpemidler:
MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014
Norges tekiskaturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag MA Grukurs i aalyse II Vår 4 Løsigsforslag Øvig..4 f ) Skriver om, og får Reger ut ved L'Hopitals regel at cos/) cos/)) = /. cos/)
Estimering 1 -Punktestimering
Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer
Estimering 2. -Konfidensintervall
Estimerig 2 -Kofidesitervall Dekkes av kap. 9.4-9.5, 9.10, 9.12 og forelesigsotatee. Dersom forsøket gjetas mage gager vil (1 α)100% av itervallee [ ˆΘ L, ˆΘ U ] ieholde de ukjete parametere θ (som er
Ingen forhåndspreparerte hjelpemiddler er tillatt på eksamen. Ingen bøker er tillatt untatt standard godkjent formelsamling. Kalkulator er tillatt.
Midtsemester Eksame FYS340 30.03.009 Varighet: 3 timer Ige orhådspreparerte hjelpemiddler er tillatt på eksame. Ige bøker er tillatt utatt stadard godkjet ormelsamlig. Kalkulator er tillatt. Dee eksame
Suffisient observator
Iledig Beslutigsteori Parametriske metoder Ikke-parametriske metoder Diskrimiatfuksjoer Evaluerig Ikke-ledet lærig Klygeaalyse Suffisiete observatorer Suffisiet observator Statistisk størrelse s som ieholder
Løsningsforslag ST2301 øving 3
Løsigsforslag ST2301 øvig 3 Kapittel 1 Exercise 11 Et utvalg på 100 idivider trekkes fra e populasjo med tilfeldig parrig. Det ble observert AA 63 idivider av geotype AA, Aa 27, og aa 10. Lag et 95 % kofidesitervall
TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017
TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee
Estimering 1 -Punktestimering
Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer
Plan for fagdag 3. Plan: Litt om differanse- og summefølger. Sammenhengen a n a 1 n 1 i 1
Pla for fagdag 3 R2-18.11.10 Pla: Litt om differase- og summefølger. Sammehege a a 1 1 i 1 d i. Geometriske resoemet. Arbeidsoppgaver. Differase- og summefølger Regresjo med lommereger Differaser er ofte
x n = 1 + x + x 2 + x 3 + x x n + = 1 1 x
Potesrekker Forelest: 29. Sept, 2004 Vi lærte fra de geometriske rekkee at x = 1 + x + x 2 + x 3 + x 4 + + x + = 1 1 x så lege x < 1. For uttrykket til høyre er ikke oe aet e sum-formele for geometriske
Kommentarer til oppgaver;
Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe
Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon.
Defiisjo av derivert Vi har stor ytte av å vite hvor raskt e fuksjo vokser eller avtar Mer presist: Vi øsker å bestemme stigigstallet til tagete til fuksjosgrafe P Q Figure til vestre viser hvorda vi ka
Vi skal hovedsakelig ikke bestemme summen men om rekken konvergerer. det vil si om summen til rekken er et bestemt tall
Kapittel 8 Oppsummerig-Rekker Rekker er summe til edelig eller uedelig mage ledd i e tallfølge. Potesrekker ka beyttes til å uttrykke vaskelige fuksjoer om et pukt. Ma ka skreddesy potesfuksjoer ved hjelp
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010. Noen viktige sannsynlighetsmodeller. Binomisk modell. Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable
ÅMA Saslighetsregig med statistikk, våre K. 3 Diskrete tilfeldige variable Noe viktige saslighetsmodeller Noe viktige saslighetsmodeller ( Sas.modell : å betr det klasse/te sas.fordelig.) Biomisk modell
Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering
Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor
Løsningsforslag Eksamen MAT112 vår 2011
Løsigsforslag Eksame MAT vår OPPGAVE Gitt følge {a } defiert rekursivt ved a = 5, a + = a + 6, =,,, 3,.... (a) Vis (for eksempel ved iduksjo) at {a } er stregt avtagede og edtil begreset. (b) Avgjør om
Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. desember 8 EKSAMEN I MATEMATIKK, Utsatt røve Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig).
LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK 10. august 2005
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 8 LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA440/TMA445 STATISTIKK 0. august 005 Oppgave Smeltepuktsbestemmelse a) Vi jobber i dette
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Diskret matematikk Gruppe(r): Emekode: FO 019A Dato: 12.12.200 Faglig veileder: Ulf Uttersrud Eksamestid: 9-14 Eksamesoppgave består av: Atall sider
TMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA440 Statistikk Høst 009 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave Øsker å fie 99% kofidesitervall for µ µ år vi atar ormalfordeliger
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011
MOT310 Statistiske metoder 1, høste 2011 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 24. august, 2011 Bjør H. Auestad Itroduksjo og repetisjo 1 / 32 Repetisjo; 9.1,
Diskrete egenskaper. Egenskapsvektoren x antar kun diskrete verdier: v 1,v 2,...,v m. Endringer fra det kontinuerlige tilfellet er at:
Iledig Beslutigsteori Parametriske metoder Ikke-parametriske metoder Diskrimiatfuksjoer Evaluerig Ikke-ledet lærig Klygeaalyse Diskrete egeskaper Diskrete egeskaper Egeskapsvektore x atar ku diskrete verdier:
Termodynamikk og statistisk fysikk Oblig 3
FYS160 Termodyamikk og statistisk fysikk Oblig 3 Sidre Raem Bilde 19. september 015 Oppgave 0.3 - ikevekt i et spisystem a Fi multiplisitete til e krystall med atomer og vakaser. Svar: Jeg tolker oppgave
Fagdag 2-3mx 24.09.07
Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.
Repetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og Repetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10
Repetisjo; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10 og Geerell defiisjo av : Situasjo: Data x 1,...,x ;utfallav:x 1,...,X ; u.i.f. tilfeldige variable Ukjet parameter i fordelige til X i ee: θ Dersom L og U L
KJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 19. april 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/36 Tetthetsfunksjonalteori (DFT) - repetisjon Tetthetsfunksjonalteori (DFT) - repetisjon
Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger
Kapittel 7: Noe viktige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighetsfordelig e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe av
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 4
ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 21 Kp. 6, del 4 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 22. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 29 Bjør
Noen vanlige. Indikatorfordeling: 1, dersom suksess. I mange situasjoner kan fenomenet vi ser på. 0, dersom ikke suksess
Kapittel 5: Noe valige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighets- fordelig (e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe
UNIVERSITETET I OSLO
UIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: ST 105 - Iførig i pålitelighetsaalyse Eksamesdag: 8. desember 1992 Tid til eksame: 0900-1500 Tillatte hjelpemidler: Rottma: "Matematische
Totalt Antall kandidater oppmeldt 1513 Antall møtt til eksamen 1421 Antall bestått 1128 Antall stryk 247 Antall avbrutt 46 % stryk og avbrutt 21%
TMA4100 Høste 2007 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Kommetarer til eksame Dette dokumetet er e oppsummerig av erfarigee fra sesure av eksame i TMA4100 Matematikk
EKSAMEN I FAG FASTE STOFFERS FYSIKK 2 Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Fredag 16. januar 1998 Tid:
Side av 4 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for fysikk Faglig kotakt uder eksae: Nav: Ola Huderi Tlf.: 934 EKSAMEN I FAG 74435 - FASTE STOFFERS FYSIKK Fakultet for fysikk, iforatikk og
Løsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4250 Atom- og molekylfysikk
Eksme TFY450 7. ugust 006 - løsigsforslg Oppgve Løsigsforslg Eksme 7. ugust 006 TFY450 Atom- og molekylfysikk. Grutilstde ψ (x hr ige ullpukter. Første eksiterte tilstd ψ (x hr ett ullpukt. Når potesilet
Dersom vi skriver denne reaksjonslikningen ved bruk av kjemiske tegn: side av likningen har vi ett hydrogen mens vi har to på høyre side.
Støkiometri (megdeforhold) Det er særs viktig i kjemie å vite om megdeforhold om stoffer. -E hodepie tablett er bra mot hodesmerter, ti passer dårlig. -E sukkerbit i kaffe fugerer, 100 er slitsomt. -100
Kap. 9: Inferens om én populasjon
2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)
Signifikante sifre = alle sikre pluss ett siffer til
Sigifikate siffer og stadardavvik behadles i kap. Disse to emee skal vi ta for oss i dag. Kofidesgreser behadles i kap 4. Dette skal vi ta for oss i osdag. Presetasjo av aalysedata ka gjøres på følgede
LØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA4240, DESEMBER Anta at sann porøsitet er r. Måling med utstyret gir da X n(x; r, 0,03).
LØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA440, DESEMBER 006 OPPGAVE 1 Ata at sa porøsitet er r. Målig med utstyret gir da X (x; r, 0,03). a) ( ) X r P(X > r) P 0,03 > 0 P(Z > 0) 0,5. ( X r P(X r > 0,05) P 0,03
Polynominterpolasjon
Polyomiterpolasjo Ae Kværø March 5, 2018 1 Problemstillig Gitt + 1 pukter (x i, y i ) i=0 med distikte x-verdier (dvs. x i = x j hvis i = j). Fi et polyom p(x) av lavest mulig grad slik at p(x i ) = y
LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel
Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting
3 Estimerig og hypotesetestig Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetestig TMA445 V007: Eirik Mo Feome Bilkjørig Høyde til studeter Estimator ˆp = X, X atall ˆµ = X gjeomsittlig høyde. som syes de er flikere
Oppgave 1 Hardheten til en bestemt legering er undersøkt med åtte målinger og resultatene ble (i kg/mm 2 ) som i tabellen til høyre.
EKSAMEN I: ÅMA110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. AUGUST 2010 BOKMÅL TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Diskret matematikk Gruppe(r): Eksamesoppgave består av: Atall sider (ikl forside): 5 Emekode: FO 9A Dato: 57 Atall oppgaver: Fagasvarlig: Ulf Uttersrud
Kapittel 5: Tilfeldige variable, forventning og varians.
Kapittel 5: Tilfeldige variable, forvetig og varias. Tilfeldige variable Tilfeldige variable kalles også stokastiske variable. Defiisjo: E tilfeldig variabel er e variabel som får si umeriske verdi bestemt
2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen
T kapittel 3 Modellerig og bevis Utvalgte løsiger oppgavesamlige 301 a Sitthøyde i 1910 blir 170,0 171, 4 170,7. I 1970 blir de 177,1 179, 4 178,3. b Med som atall år etter 1900 og y som sitthøyde i cetimeter
Likningssystem for maksimum likelihood løsning
Maksimum likelihood metode Likigssystem for maksimum likelihood løsig Treig av klassifikator ute merket treigssett. Atakelser (i første omgag): Atall klasser c er kjet, ÁpriorisasyligheteeP(w i ), i =
INF3400 Digital Mikroelektronikk Løsningsforslag DEL 9
IF00 Digital Mikroelektroikk Løsigsforslag DEL 9 I. Oppgaver. Oppgave 6.7 Teg trasistorskjema for dyamisk footed igags D og O porter. gi bredde på trasistoree. va blir logisk effort for portee?. Løsigsforslag
14 Plateberegninger. Litteratur: Cook & Young, Advanced Mechanics of Materials, kap Larsen, Dimensjonering av stålkonstruksjoner, kap. 9.
14 Plateberegiger Ihold: Forskjellige strategier for plateberegig Naviers plateløsig Virtuelle forskvigers prisipp for plater Raleigh-Ritz' metode for plater Litteratur: Cook & Youg, Advaced Mechaics of
IN3030 Uke 12, v2019. Eric Jul PSE, Inst. for informatikk
IN3030 Uke 12, v2019 Eric Jul PSE, Ist. for iformatikk 1 Hva skal vi se på i Uke 12 Review Radix sort Oblig 4 Text Program Parallellizig 2 Oblig 4 Radix sort Parallelliser Radix-sorterig med fra 1 5 sifre
Fasit til utvalgte oppgaver MAT1110, uka 18/5-21/5
Fasit til utvalgte oppgaver MAT0, uka 8/5-2/5 Øyvid Rya (oyvidry@i.uio.o) May 28, 200 Oppgave 2.4. Rekke er betiget koverget, side + divergerer, mes de altererede rekke kovergerer etter teste for altererede
ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK
ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte r Hvorda du reger med poteser Detaljerte forklariger Av Matthias Loretze mattegriseforlag.com Opplsig: E potes er e forkortet skrivemåte for like faktorer. E potes består
Kondenserte fasers fysikk Modul 1
FYS40 Kodeserte fsers fysikk Modul Sidre Rem Bilde 8. februr 06 ppgve - Cl krystll At et uedelig lgt Cl gitter i e dimesjo. ) Velg e bsis for ehetcelle til dette gitteret. Svr: Bsise blir ett trium-io
A.4 Utvikling i egenfunksjoner
TFY4250/FY2045 Tillegg 3 1 Tillegg 3: A.4 Utviklig i egefuksjoer a. Begrepet fullstedig sett eller basis) I tillegg 2 har vi gjort et ummer av at kvadratisk itegrerbare fuksjoerer er vektorer i et uedelig-dimesjoalt)
MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014
Norges tekiskaturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag MA Grukurs i aalyse II Vår 4 Løsigsforslag Øvig 6..5g Ser på forholdet a + /a som er ( + )!4 + ( + ) + ( ) 4( + )! 4( + ) =!4 ( +
Eksamen INF3350/INF4350 H2006 Løsningsforslag
Eksame INF3350/INF4350 H2006 Løsigsforslag Oppgave. Score (eller bit score) S' er e statistisk idikator på hvor sigifikat e match er. Høyere bit score svarer til høyere sigifikas. Idikatore er uavhegig
MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag MA0 Grukurs i aalyse II Vår 09 9 Vi har rekke Dette er e geometrisk rekke som beskrevet på side 50 i læreboka, med x (side ) Spesielt
Matematikk for IT. Oblig 7 løsningsforslag. 16. oktober
Matematikk for IT Oblig 7 løsigsforslag. oktober 7..8 a) Vi skal dae kodeord som består av sifree,,,, 7. odeordet er gldig dersom det ieholder et like atall (partall) -ere. Dee løses på samme måte som..:
EKSAMEN. Oppgavesettet består av 5 oppgaver, hvor vekten til hver oppgave er angitt i prosent i oppgaveteksten. Alle oppgavene skal besvares.
EKSAMEN Emekode: SFB12003 Eme: Metodekurs II: Samfusviteskapelig metode og avedt statistikk Dato: 2.6.2014 Eksamestid: kl. 09.00 til kl. 13.00 Hjelpemidler: Kalkulator Faglærer: Bjørar Karlse Kivedal Eksamesoppgave:
Innhold og forelesningsplan Eksempler på LP Begreper Løsning av enkelt eksempel Praktisk relevans Leksjon 2: Simpleksmetoden for løsning av LP
Lekso 2 Mål for kurset teoretisk forståelse, gruleggede optimerig løsigsmetoder LP og utvidelser algoritmisk forståelse avedelser LP og utvidelser modellerig og løsig v.h.a. verktøy Ihold og forelesigspla
STK1100 våren Konfidensintevaller
STK00 våre 07 Kofdestevaller Svarer tl avstt 8. læreboka Ørulf Borga Matematsk sttutt Uverstetet Oslo Eksempel E kjemker er teressert å bestemme kosetrasjoe µ av et stoff e løsg Hu måler kosetrasjoe fem
Obligatorisk oppgave nr. 3 i Diskret matematikk
3. obligatoriske oppgave i Diskret matematikk høste 08. Obligatorisk oppgave r. 3 i Diskret matematikk Ileverigsfrist. ovember 08 Oppgave er frivillig og tregs ikke leveres, me hvis dere leverer de ie
EKSAMEN Løsningsforslag
..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:
Kapittel 9: Mer kombinatorikk
MAT00 Disret Matemati Forelesig : Mer ombiatori Roger Atose Istitutt for iformati, Uiversitetet i Oslo Kapittel 9: Mer ombiatori 5. april 009 (Sist oppdatert: 009-04-5 00:06) MAT00 Disret Matemati 5. april
KJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 19. april 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/44 Molekylære egenskaper - repetisjon Molekylre egenskaper - repetisjon p.2/44 Molekylære
KJM Molekylmodellering. Monte Carlo simuleringer og molekyldynamikk - repetisjon. Statistisk mekanikk
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Monte Carlo simuleringer og molekyldynamikk - repetisjon KJM3600 - Molekylmodellering p.1/50 Monte Carlo simuleringer og molekyldynamikk
Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?
ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt
MA 1410: Analyse Uke 48, aasvaldl/ma1410 H01. Høgskolen i Agder Avdeling for realfag Institutt for matematiske fag
MA 40: Aalyse Uke 48, 00 http://home.hia.o/ aasvaldl/ma40 H0 Høgskole i Agder Avdelig for realfag Istitutt for matematiske fag Oppgave 8.7:. Vi har f(x) = cosh(x) = ex +e x. f(0) =. Derivasjo gir f (x)
TMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 11 Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som vil være ormalfordelt
LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 1, VÅR 2015
NTNU Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Fakultet for aturviteskap og tekologi Istitutt for aterialtekologi TT4110 KJEI LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 1, VÅR 015 OPPGAVE 1 Vi starter ALLTID ed å
Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger
Diskret Matematikk Fredag 6. ovember 015 Avsitt 8.1 i læreboka Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker
Kapittel 8: Estimering
Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som
Leica Lino Presis selvhorisonterende punkt- og linjelaser
Impex Produkter AS Verkseier Furuluds vei 15 0668 OSLO Tel. 22 32 77 20 Fax 22 32 77 25 ifo@impex.o www.impex.o Leica Lio Presis selvhorisoterede pukt- og lijelaser Still opp, slå på, klar! Med Leica Lio
Eksamen Prosessteknikk 8.desember 2004 løsningsforslag
Eksame Prosesstekikk 8.desember 4 løsigsforslag Oppgave dag = 4 timer (godtar også beregiger basert på 8 timer eller timer ute trekk). x to/dag = = 5466.67 kg/time 4 5466.67 Molvekt N = 7 = 86.7 kmol/time
Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1
Ukeoppgaver i BtG20 Statistikk, uke 4 : Biomisk fordelig. 1 Høgskole i Gjøvik Avdelig for tekologi, økoomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 4 Biomisk fordelig. Oppgave 1 La de stokastiske variable
Mer om utvalgsundersøkelser
Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse
STK1100: Kombinatorikk og sannsynlighet
ST1100: ombiatorikk og sasylighet Jauar 201 Ørulf Borga/Geir Storvik Matematisk istitutt Uiversitetet i Oslo 1 Uiform sasylighetsmodell: Et stokastisk forsøk har N utfall Det er de mulige utfallee for
Prøveeksamen i Fysikk/kjemi Løsning Prøve 7
Program for Elektro og Datatekikk/ AFT Prøveeksame i Fysikk/kjemi Løsig Prøve 7 Oppgave 1 a) Det skal settes av på fem forbidelser. i) N2O4 : Diitrogetetraoksid (Forbidelse mellom to ikke-metaller) ii)
Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130
1 HG Revidert april 014 Oversikt over kofidesitervall i Eco 130 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. De ieholder tabeller med formler for kofidesitervaller
Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Diskret matematikk
Fakultet for tekologi, kust og desig Tekologiske fag Eksame i: Diskret matematikk Målform: Bokmål Dato: 9. ovember 017 Tid: Atall sider (ikl. forside): 9 Atall oppgaver: 6 Tillatte hjelpemidler: Forhådsgodkjet
LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 4, HØST 2009
NTNU Nrges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Fakultet fr aturviteskap g teklgi Istitutt fr materialteklgi TMT411 KJEMI LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 4, HØST 009 OGAVE 1 a) V = 50 ml, c = 0.150 M m KMO4
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK2100 Løsigsforslag Eksamesdag: Torsdag 14. jui 2018. Tid for eksame: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte
TMA4100 Høst Løsningsforslag Øving 2. Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag
TMA400 Høst 206 Norges tekiskaturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsforslag Øvig 2 2..0: Vi bruker eisjoe for ikke-vertikale tagetlijer sie 97 i læreboke). Tagetlije gjeom et pukt
Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger
Kapittel 7: Noe viktige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighetsfordelig (e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe
Løsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012
Løsigsforslag til prøveeksame i MAT, våre Oppgave : Vi har A = 3 III+I I+II 3 ( )II 3 3 Legg merke til at A er de utvidede matrise til ligigssystemet. Vi ser at søyle 3 og 4 i de reduserte trappeforme
Introduction to thermal physics - Short course in thermodynamics
Introduction to thermal physics - Short course in thermodynamics Anders Malthe-Sørenssen 19. august 2013 1 1 Introduction Vi ønsker å forstå makroskopiske objekter basert på de mikroskopiske vekselvirkningene.