UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Transkript

1 UNIVERSITETET I OSLO Det ateatisk-aturviteskapelige fakultet Eksae i: FY Svigiger og bølger Eksaesdag: 11. jui 003 Tid for eksae: Kl Tillatte hjelpeidler: Øgri og Lia: Størrelser og eheter i fysikke Rotta: Mateatisk forelsalig To A4-ark ed ege otater (ka skrives på begge sider) Elektroisk kalkulator av godkjet type Oppgavesettet er på 5 sider Kotroller at oppgavesettet er koplett før du begyer å besvare spørsålee Oppgave 1 Liseforele for e ty lise ed fokallegde f, objektavstad s 1 og bildeavstad s er = s s f 1 a) Forklar, gjere ed e skisse, betydige av begrepet virtuelt bilde. b) Vi lar lise være e kovergerede lise (salelise) ed objektet i avstad s 1 = f fra lise. Hva er bildets posisjo? Illustrer svaret ed e figur. Hva er bildeforstørrelse? Besvar de sae spørsålee også for et objekt i avstad s 1 = f /3. Avgjør o bildet er reelt eller virtuelt i de to tilfellee. c) Vi erstatter lise i b) ed e divergerede lise (spredelise) ed fokallegde f. Agi posisjoe ed e figur for de to tilfeller der s 1 = f og s 1 = f /3. Beste også bildeforstørrelse for de to tilfellee. Avgjør o bildet er reelt eller virtuelt i de to tilfellee. d) Vi betrakter å to kovergerede liser (saleliser) AA og BB i ibyrdes avstad a so vist på figure. Fokallegdee er f 1 for lise AA og f for lise BB. 1

2 A B a α β A B Hvilke avstad a uttrykt ved f 1 og f å velges for at e parallell strålebut so faller på skrå i på lise AA ed vikel α skal forlate lise BB so e parallell strålebut ed vikel β? Hva er vikelforstørrelse β/α? Vi atar at α og β er så. e) Erstatt lise BB ed e divergerede lise (spredelise) ed fokallegde f 3. Vi lar f 3 < f 1. Hvorda å avstade a ello lisee å velges for at e parallell strålebut so koer på skrå i på lise AA ed vikel α skal forlate lise BB so e parallell strålebut ed vikel β? Lag e skisse so viser strålebute i dette tilfellet. Hva er vikelforstørrelse β/α? Oppgave a) Vi har e elektrisk krets so består av e seriekoplig av e resistas, R, e kapasitas, C, og e iduktas, L, og e speigskilde, V( t) = V cos( ω t). Vis at differesialligige so beskriver strøe I() t i kretse ka skrives so d I di a + b + ci = U() t dt dt og uttrykk a, b, c og U ved R, L, C og V(t). Vi fjerer å speigskilde V(t) og erstatter de ed e kortslutig i reste av oppgave.

3 γ t b) Vis at strøe It () = Ae cos( ω t+ ψ ) ka være e løsig av differesiallikige i a) (år altså V(t) = 0). A, γ, ω og ψ er kostater. Hvilke av disse er bestet av differesialligige? Beste i så fall disse uttrykt ved R, L og C. R t L c) Ladige på kodesatore ved tide t ka skrives so qt () = Qe cos( ω t+ ψ ). Ata at strøe i kretse ved t=0 er ull, dvs. I(t=0) = 0, e at det er e ladig Q på kodesatore. Beste q(t) for t > 0 uttrykt ved Q, R, L og C. d) Ata at det ved t = 0 ikke er e ladig på kodesatore e at strøe er forskjellig fra ull, I( t = 0) = I 0. Beste qt ( ) for t > 0 uttrykt ved I0, R, L og C. e) Beste R for gitt L og C slik at kretse blir kritisk depet. Oppgave 3 A L, B y x M Ligige for trasverselle bølger på e streg er y S y = t µ x Figure over viser e jevtykk streg so er festet i e vegg i A, går over e trise B og er festet i e asse M. Streges legde ello A og B er L og asse ello A og B er. M >>. Tygdeakselerasjoe er g. a) Hva er betydige av S og µ? Beste fasehastighete til e bølge so beveger seg lags strege uttrykt ved M,, L og g. 3

4 b) Vis at y + y + = si( k x ω t) 0 er e ulig løsig av bølgeligige i a) og forklar hvorfor dee bølge beveger seg i positiv x-retig. Bølges frekves er f. Beste bølgelegde uttrykt ved f og de adre gitte paraetree for probleet. c) På gru av refleksjo vil vi også få e bølge so beveger seg ot vestre. Vis at dette gir e resultatbølge på fore y = y si( α x)cos( β t) Hva kaller vi e slik bølge? Vis at bølgelegde ka skrives på fore L λ = der = 1,, 3,... Vis at de tilhørede frekves ka skrives so f = Mg 4L d) Beste hastighet og akselerasjo for et pukt x på strege. e) Vi staser bølgebevegelsee og setter igag e y haroisk bølge so beveger seg ot høyre. E observatør beveger seg lags strege ed hastighet u. Hvilke frekves f ' vil dee observatøre registrere at bølge har år 1) observatøre beveger seg ot høyre og ) år observatøre beveger seg ot vestre? Oppgave 4 a) Hva ees ed koheret lys? Vi har to puktforete lyskilder S 1 og S so seder ut haroiske bølger ed sae bølgelegde og sae aplitude. S 1 og S er i fase. Hva er betigelse for kostruktiv iterferes i et pukt P i avstad r 1 og r fra heholdsvis S 1 og S? Hva er betigelse for destruktiv iterferes i P? b) Mookroatisk lys ed bølgelegde λ treffer oralt på e dobbeltspalte ed spalteavstad a. Rett bak dobbeltspalte plasserer vi e kovergerede lise og observerer iterferesøsteret på e skjer so er plassert i lises fokalpla (se figur på este side). Lises fokallegde er f. Vis at posisjoee til itesitetsaksia er gitt ved f λ x= der = 0, 1,,... år x << f a 4

5 c) Mookroatisk lys ed bølgelegde 650 treffer oralt på e dobbeltspalte ed spalteavstad E skjer er plassert 3.0 bak dobbeltspalte. Dobbeltspalte og skjere er parallelle. E ae lyskilde ed ukjet bølgelegde gir ed de sae dobbeltspalte et adre ordes aksiu so er 1.50 ærere setralaksiu e hva so er tilfelle for adre ordes aksiu for 650 -kilde. Beste bølgelegde for de ukjete lyskilde. d) Plae bølger ed bølgelegde 680 faller oralt på e dobbeltspalte. E eget ty plastplate ed brytigsideks 1.60 dekker e av spaltee i et dobbeltspalteforsøk på de side de plae bølgee treffer dobbeltspalte. Hva er de iste tykkelse plastplate ka ha slik at vi får ørke (utslukkig) lags e lije idt ello spaltee og so står oralt på dobbeltspalte? e) Vi betrakter å et é-spalteforsøk ed spaltebredde a. Forklar kort hvorfor vi observerer et såkalt diffraksjosøster på e skjer so er plassert et stykke bak ekeltspalte. Vi lar lys ed bølgelegde 680 falle oralt på spalte og plasserer skjere parallelt ed spalte. Hva er avstade ello de første diffraksjosiia på hver side av setralaksiu år avstade ello skjer og spalte er.80 og a = ? Hvilke verdier på spaltebredde a gir ikke diffraksjosiia for lys ed bølgelegde 680? Oppgitte forler: I = I M si β β π asiθ β = λ 5