INF2310 Digital bildebehandling
|
|
- Thea Eriksson
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Høpassltre INF3 Dtal bldebeandln FORELESNING 7 FILTRERING I BILDEDOMENET II Frtz Albretsen Høpassltrern: Bldeorbedrn o kantdetekson Gradent-operatorer Laplace-operatoren o LoG-operatoren Canns kantdetektor G&W: 3. o.-.. F7.3.5 INF3 Slpper ennom øe rekvenser o demper eller erner lave rekvenser. Eekt: Demper lansomme varasoner.eks. bakrunn. Framever skarpe kanter lner o detaler. Tpske mål: «Forbedre» skarpeten detektere kanter. Q: Hva sker med stø? F7.3.5 INF3 Høpassltrern med konvoluson Summen av vektene konvolusonslteret er tpsk. Q: Hvoror er dette lurt når v skal øpassltrere? Da blr oså summen av ut-bldets pkselverder bl. Antar nullutvdelse o bruker alle possoner med overlapp. => Postve o neatve pkselverder ut-bldet. Ikke alltd en od de å bruke. For ramvsnn: Gør postv ved å addere med en konstant o skaler resultatet tl ønsket ntervall. F7.3.5 INF3 3 Høpassltrern med konvoluson kursorsk Når summen av vektene konvolusonslteret er så blr oså summen av ut-bldets pkselverder. Antar nullutvdelse o bruker alle possoner med overlapp. M a N b a b a b M a N b s a t b a antar nullutvdelse a b s t s t b M s N t sa t b s t a b M N satb m m n s t m n MN a b s t s t s t m satb F7.3.5 INF3
2 Punkt detekson Punkt-detekson Eksempel på et øpasslter; Konvolusonslteret: Dette lteret kan bl.a. brukes tl detekson av solerte punkter: Beren konvolusonen Beren konvolusonen av lteret betenet o nn-bldet : s t t s t s Isolerte punkter vl sklle se ut med ø respons absoluttverd. For passende terskel T> er de detektert punktene: T Q: Hva er responsen omoene områder? Q: Hva med en ellende råtone late? Q: Hva med en ellende råtone-late? F7.3.5 INF3 5 Eksempel: Punkt detekson Eksempel: Punkt-detekson Oppave: Detekson av pore turbnblad Oppave: Detekson av pore turbnblad. F7.3.5 INF3 Eksempel: Punkt detekson Eksempel: Punkt-detekson Oppave: Detekson av skp radar blde over sø Oppave: Detekson av skp radar-blde over sø. De små lse punktene er skpene. Flteret vl lere øe responser or vert skp. O nesten lke ø respons kanter o speselt ørner. Bedre å bruke t t lt et større lter av samme «tpe»: F7.3.5 INF3 7 Bldeorbedrn ved øpassltrern Bldeorbedrn ved øpassltrern Konvolusonslteret kan oså brukes tl bldeorbedrn. Grunntanke: Fltrernen detekterer starten o slutten av kanter Fltrernen detekterer starten o slutten av kanter. Andre områder blr omtrent. Deror: Ved å addere ltrernen tl ornalen Deror: Ved å addere ltrernen tl ornalen år v sterkere kanter bldet vrker skarpere. F7.3.5 INF3
3 Eksempel: Bldeorbedrn ved øpassltrern Oppave: Mul løsnn: Øk skarpeten. Fltrer med ølende blde:. Summer ltrernen o ornalen. Bldeorbedrn ved øpassltrern Konvolusonslteret v ar sett på kan uttrkkes slk: 9 øpass = ornal lavpass Husk: Konvoluson er dstrbutv: *+ = * + * G&W. 3.3: a Ornal e Resultat F7.3.5 INF3 9 Bldeorbedrnen vl ar sett på tlsvarer altså:. Lavpassltrer med 33-mddelverdlter.. Subtraer resultatet ra ornalen. 3. Adder k*deransen tl ornalen. Dette er én orm or boost-ltrern. Husk: Konvoluson er assosatv ved skalar multplkason: a* = *a F7.3.5 INF3 Unsarp maskn o boost-ltrern Gtt et blde ornal: tl venstre: et D-blde av en rampe. Lavpassltrer. tl venstre er ornalen stplet. Beren deransen: ornal ltrern 3. Resultatet er: ornal + k deransen k er en postv konstant. Unsarp maskn: k = G&W Hboost-ltrern: k > F7.3.5 INF3 Eksempel: Unsarp maskn. Lavpassltrern => uskarpt blde. Bruk.eks. et mddelverdlter.. Subtraer uskarpt blde ra ornalen. Ornal Lavpass = Høpass 3. Adder deransen tl ornalen. Fremever kanter resultatet vrker skarpere enn ornalen. F7.3.5 INF3
4 Motvason or kant-detekson Det meste av normasonen et blde nnes ved kantene tl obektene/reonene bldet. Med «kanter» menes er ntenstets-kanter are-kanter tekstur-kanter osv. Boloske vsuelle sstemer er basert på kant-detekson. Slke sstemer arbeder ote både parallelt o sekvenselt: Alle lokale omvelser beandles uaven av verandre. Lokale resultat kan være aven av tdlere resultater. t F7.3.5 INF3 3 Intenstets-later -kanter o -lner Homoen late: Et område der alle pkselverdene er lke. Kant: Overanen mellom to områder med orskell mddelverd. Ste-kant: Én-pksels overan. Rampe: Fler-pksels overan med konstant ntenstetsendrn dvs. konstant radent. «Kant» brukes oså om skllepunktet mellom de to områdene. Forskelle måter å modellere vor skller er. For ste-kanter: Et alternatv er mdt mellom nabo-pksler som tlører orskell områder. I sementern ønsker man tpsk å nne ørste pksel på sden som tlører obektet. Merk at en lne består av to kanter. Hver kan.eks. være ste-kant eller rampe. Idealstrukturer er ntt or modellern men prakss nner v otest strukturer som bare lner. F7.3.5 INF3 Kant-tpertper Dtal dervason En kant kennetenes ved endrn ntenstetsverd. Sden en ntenstetskant er overanen mellom to områder med orskell mddelverd så må ntensteten endres kanten. Ste-kant Rampe Tak-kant Den derverte av en unkson er denert som: lm o anr stnnstallet tl punktet så anr vor me endrer se punktet. Lne ltt lattet Ste-kant med stø F7.3.5 INF3 5 Den derverte er kke denert or dskrete unksoner men v kan tlnærme den ved å la densonen. => Tlnærme vba. deranser mellom nærlende pksler. F7.3.5 INF3
5 Dervason av blder Et dtalt blde er en to-varabel dskret unkson. En kontnuerl unkson kan derveres mp. o. Kalles å partell-dervere mp. o. Betenes enoldsvs / o / Vektoren av de to partell-derverte kalles radenten o betenes : F7.3.5 INF3 7 Gradent et kontnuerl blde Gradenten peker retnnen der unksonen øker mest: Den retnnsderverte tl retnn dvs. lans r er: r r r cos sn Når den retnnsderverte er størst er: r r Dvs. vnkelen der den retnnsderverte er størst oppller: sn cos cos sn F7.3.5 INF3 θ δ/δr r Gradent et kontnuerl blde Gentar: Når den retnnsderverte er størst er vnkelen : cos sn sn cos tan Deror: Gradenten peker retnnen der unksonen øker mest: tan anr bare en lne som er parallell med radenten men ved å dobbeltdervere den retnnsderverte t kan man vse at unksonen øker mest med radentretnnen o avtar mest mot radentretnn. o øknnen er som kalles radent-mantuden er: r / r er den retnnsderverte radentretnnen. t F7.3.5 INF3 9 Gradent Kant Gradenten peker retnnen der unksonen øker mest o kanten år vnkelrett på radenten. F7.3.5 INF3
6 Dtale radent-tlnærmner tlnærmner V ønsker å tlnærme radenten med deranser mellom nærlende pksler. Tl dette kan v bruke to konvolusonsltre som tlnærmer ver sn radent-komponent komponent. To slke konvolusonsltre kalles en radent-operator. Konvolusonsltrene betenes ote som o F.eks. tlnærmer den partell-dervert -retnn ved å berene deransen vertkal retnn av nærlende pksler. Mane muleter! F7.3.5 INF3 Dtale radent-tlnærmner tlnærmner Asmmetrsk D-operator: = + - = + - Densonene er tt slk at radent-komponentene er postve or en kant der ntensteten øker nedover o ra venstre mot øre bldet. Problemer med denne operatoren: Hver av radent-estmatene reererer tl et punkt mdt mellom to pksler. -o -estmatet reererer kke tl samme punkt bldet. F7.3.5 INF3 Dtale radent-tlnærmner tlnærmner Smmetrsk D-operator: = + -- = Gradent-estmatene reererer nå tl. Tlsvarer å mldt latte av den asmmetrske Doperatoren retnnen or radent-tlnærmnen: Normalt sett uproblematsk kanske t.o.m. postvt. F7.3.5 INF3 3 Gradent-operatorer Asmmetrsk D-operator: Oså kalt «pel derence»-operatoren. Smmetrsk D-operator: Oså kalt «separated pel derence»-operatoren. PS: V anr konvolusonsltre den enskt at de skal brukes tl konvoluson. G&W anr ltermasker som skal brukes tl korrelason. Fltrene vl deror avvke med en raders ad rotason. oaso Roberts-operatoren operatoren oså kalt Roberts krssradent-operator: F7.3.5 INF3
7 Dtale radent-tlnærmner tlnærmner Problem: D-operatorene er veld ølsom or stø. Stø kan da lett bl detektert som kanter. «Løsnn»: Beren deransen or tre smmetrske par: Gradent-estmatene blr mer robuste mot stø bldet. F7.3.5 INF3 5 Gradent-operatorer Prewtt-operatoren: PS: V anr konvolusonsltre den enskt at de skal brukes tl konvoluson. Sobel-operatoren: Fre-Cen-operatoren: G&W anr ltermasker som skal brukes tl korrelason. Fltrene vl deror avvke med en raders ad rotason. oaso F7.3.5 INF3 Separason av radent-operatorer Separason av Prewtt-operatoren: Separason av Sobel-operatoren: Separason av Fre-Cen-operatoren: F7.3.5 INF3 7 Eenskaper ved radent-operatorer Prewtt Operatoren øres mndre ølsom or stø ved å lavpassltrere en retnn o dervere den ortoonale retnnen. Sees tdel ra separasonene. Eksempler: Prewtt Sobel Fre-Cen. Prewtt er mer ølsom or orsontale o vertkale enn or daonale kanter. Det motsatte er tlelle or Sobel. Fre-Cen r samme radent-mantude om kanten ler lans aksene eller daonalt. Sobel Fre-Cen F7.3.5 INF3
8 Gradent berenn Gradent-berenn V nner de orsontale kantene: V nner de orsontale kantene: Beren: = * V nner de vertkale kantene: Beren: = * Beren: Beren radent-mantude o -retnn: M Gradent-mantude tan Gradent-retnn F7.3.5 INF3 9 Eksempel: Gradent berenn med Sobel operatoren Eksempel: Gradent-berenn med Sobel-operatoren M k Merk: Hvert blde er skalert ved å dele Inn-blde = * på stt maksmum. De neatve verdene verdene o er satt tl. F7.3.5 INF3 3 = * + / Større radent operatorer Større radent-operatorer Gradent-operatorer kan øres mer stø-robuste Gradent-operatorer kan øres mer stø-robuste ved å be nn mer lavpassltrern. Eksempel: Følende 5 5-Sobel-operator: er resultatet av konvolusonene: F7.3.5 INF3 3 Implementasoner av radent operatorer Implementasoner av radent-operatorer Som vanl lurt å utntte separabltet Som vanl lurt å utntte separabltet. For 55-Sobel-operatoren på orre ol: For 55-Sobel-operatoren på orre ol: Med 55-ltrene kreves 5 multplkasoner. Ved bruk av de re 33-ltrene kreves 3 multplkasoner. p Fnnes mane måter man dele opp på men det raskeste blr å separere 55-ltrene drekte: Dsse krever bare multplkasoner. F7.3.5 INF3 3
9 Gradent tl kant-detekson Gradent-mantuden ndkerer strken av kanten en pksel. Kantene radent-mantuden blr tpsk brede / tkke. Kan være uønsket. Bredden avener av størrelsen på ltrene o bredden på kanten bldet. Mule remansmåter or å nne eksakt tnn kant: Terskle rad.ma. o tnne. Fnne maksmum rad.ma. / bruke den andrederverte. d Gradent tl kant-detekson Gradent-mantuden ar «bred respons» men v ønsker eksakt tnn kant. For en ste-kant: Merk: Bredden på responsen er aven av størrelsen på lteret. For en bred kant lattet med [ 3 ]/9: Merk: Bredden på responsen er aven av bredden på kanten. Maksmum er lkt o ornut lokalsert! Bruke den andrederverte tl å nne maksma? step [- ] [ [- -] smoot [- [] [- - ] PS: Fltrene tl venstre er brukt tl korrelason. F7.3.5 INF3 33 F7.3.5 INF3 3 Laplace-operatoren Laplace-operatoren er tt ved: smoot Den endrer orten der et vendepunkt. [- -] = markerer kant-posson posson. [- -] ar to ekstremverder per kant; på starten o på slutten av kanten. Deror brukte v den tdlere tl - å orbedre bldeskarpeten! Kantens eksakte posson er nullennomanen. Dette r tnne kanter. V nner bare kant-possoner kke kant-retnner. 5 5 F7.3.5 INF3 35 Kontnuerl D-Laplace-operator Dtalt I D er ekvvalent med den andrederverte. e Av smmetr-ensn +- sentrerer v om. = + Dessuten btter v orten av konvenson. +- = [+-+] - [+-] = +-++ Altså år v: - = F7.3.5 INF3 3
10 D-Laplace-operator Anvend D-Laplace-tlnærmnen bee retnner o summer: Dette kan berenes ved å konvolvere med F7.3.5 INF3 37 Full 33-Laplace-operator Hvs v tlle anvender D-Laplace-tlnærmnen lans bee daonaler år v det som kan berenes med: Dette konvolusonslteret kenner v en. Punkt-detekson. Øke bldeskarpeten. F7.3.5 INF3 3 Laplace på andreradspolnom Sobel vs Laplace La de lokale ntenstetene omkrn være modellert ved andreradspolnomet mn er koordnater relatvt tl : mn = k +k m +k 3 n+k m +k 5 mn+k n I et 33-naboskap rundt ar v da ntenstetene: k -k -k 3 +k +k 5 +k k -k +k k -k +k 3 +k -k 5 +k k -k 3 +k k k +k 3 +k k +k -k 3 +k -k 5 +k k +k +k k +k +k 3 +k +k 5 +k Den korrekte Laplace-verden er tt ved: k k Både -nabo- o -nabo- Laplace-operatoren øre 3 r korrekt k estmat! F7.3.5 INF3 39 Sobel-ltrern Laplace-ltrern => bred kant => dobbelt-kant F7.3.5 INF3
11 Ste kanter o ste kantede lner Ste-kanter o ste-kantede lner Merk: Grad.man. Laplace Merk: «Grad.man.» bruker smmetrsk D-operator: + - «Laplace» er D Laplace operatoren: «Laplace» er D-Laplace-operatoren: For ste-kanter: For ste kanter: Gradentmantuden r samme respons ørste pksel utenor o ørste pksel nnenor kanten. p Laplace r responser med motsatt orten o rkt kant null-ennoman. På tvers av en lne med to ste-kanter: Én-pksels lne r respons på ver sde av lna med radentmantuden nen respons. F7.3.5 INF3 Laplace r rkte kanter nullennomanene. Andre Laplace operatorer Andre Laplace-operatorer K bl d å b k d t t Kan bl.a. nnes ved å bruke radent-operatorer. Eksempel: Bruker 33-Sobel-operatoren: 5 5 F7.3.5 INF3 Implementason av Laplace operatorer Implementason av Laplace-operatorer Generelt kke separable Generelt kke separable. Flere Laplace-operatorer kan lkevel deles opp D-operasoner. Eksempel: Laplace-operatoren ra orre ol: 5 5 er kke separabel men kan deles opp D operasonene: er kke separabel men kan deles opp D-operasonene: d 3 d 9 b l T T Krever da 37 operasoner stedet or 9 vba. 55-lteret. F7.3.5 INF3 3 Fra Laplace tl LoG Fra Laplace tl LoG V orde radent-operatorene stø-robuste V orde radent operatorene stø robuste ved å be nn en lavpassltrern. Eksempel: 33-Sobel-operatoren: V kan øre det samme med en Laplace-operator. Det er vanl å be nn et Gauss-lter G med tt σ : LoG G G Husk: Konvoluson er er en Laplace-operator o er en Laplacan-o-Gaussan-operator. assosatv: ** = ** LoG G F7.3.5 INF3
12 En 7 7-LoG-operator operator Oså lavpassltrere? Konvolverer v 33-Gauss-tlnærmnen uten skalernsaktoren kt /: * T G 33 med Laplace-operatoren vl kk ved å bruke 33-Sobel-operatoren: T T 55 or å å ølende 77-LoG-operator: 3 3 LG LoG * G F7.3.5 INF3 5 Snal Dervert Laplace F7.3.5 INF3 To måter å lae LoG-operatoreroperatorer Ote laes o mplementeres en LoG-operator som konvolusonen av en Laplace-operator p o et Gauss-lter. Ote deneres en LoG-operator operator som en sampln av LoG-unksonen som er resultatet av å anvende Laplace-operatoren på Gauss-unksonen det kontnuerle domenet. Dsse remansmåtene r enerelt kke elt lke ltre men bee resulterer ltre v kaller LoG-operatorer. Utlednn av LoG-unksonen D - Gauss - unkson : Andredervert mp. : G e G e Derverer e mp. : Andredervert mp. : G e G e Derverer mp. : Laplace er summen av dsse : G e G e F7.3.5 INF3 7 F7.3.5 INF3
13 LoG-unksonen Kalles noen aner «Mecan at»-operatoren. t LoG-operator operator ra LoG-unksonen Får en LoG-operator operator ved å sample en varant av LoG-unksonen or eltalle o. G V brr oss denne anen kke om mplementasonsdetalene; l ustern slk at vektene summerer se tl o eventuell eltallstlnærmn av vektene. e er standard-avvket tl Gauss-en o er en parameter. G & W denerer G som LoG - unksonen men v denerer den som G F7.3.5 INF3 9 I de leste tleller er størrelsen av operatoren 3w.5 LoG-unksonen omtrent t utenor dette området. Den postve toppen tl LoG-unksonen kalles kernen o Et kvadrant av LoG-unksonen w = er bredden av denne. F7.3.5 INF3 5 Bruk av LoG-operatorer operatorer Laplace-operator p detekterer kanter men er ølsomme or stø. Ote må man lavpassltrere ør Laplace-ltrern. En LoG-operator ør bee dsse operasonene ett. Funerer ellers som en Laplace-operator: I omoene områder vl en LoG-operator respons. Den vl a postv respons på den ene sden av kanten er deelt sett kantskllet o ar neatv respons på den andre sden. Nullennomaner anr kanter. Intenstetsprol av en ste-kant LoG-ltrernen av prolen NB: Fltrernen er utørt med den neerte av en LoG-operator. PS: LoG-operatorer med varerende σ unerer oså odt som «blob»-detektorer. F7.3.5 INF3 5 Kantdetekson ved LoG-nullennomaner Tommelnerreel or strukturer: LoG-kernen må være smalere enn strukturen. Strukturen er mndre enn alvparten av LoG-kernen => Nullennomanene er utenor kantskllene Strukturen er større enn alvparten av LoG-lteret => Nullennomanene er nøakt kantskllene Et sted mellom: Avener av dskretsernen o tlnærmnen av LoG-lteret. Tommelnerreel or ramper: LoG-lteret må være større enn rampen. Rampen er bredere enn LoG-lteret => Inen nullennoman bare et null-platå. Ellers: Nullennoman mdt på rampen kan å én -respons akkurat på mdten altså en ornut denson av kantskllet tl rampen. P..a. stø krever ote at nullpassernen er skarp => LoG-lteret må være betdel større enn rampen. => Vel kerne- o lterstørrelsen med omu! Ans ørst o remst av standardavvket tl Gauss-unksonen som r bredden av LoG-kernen o antder størrelsen av LoG-lteret. F7.3.5 INF3 5
14 Eksempel: LoG-kantdetekson Oppave: Fnn remtredende d kanter. Inn-blde LoG-ltrern Alle nullennomaner De med større d. enn T F7.3.5 INF3 53 Robust kantdetekson Vanlvs tre ste robust kantdetektor: t kt. Stø-redukson: Forsøker å erne så me stø som mul uten å latte ut kantene or me. Lavpassltrern.. Kant-ltrern: Fnner kantene. Høpassltrern; anvender.eks. radent-operatorer. 3. Kant-lokalsern: Etterbeandler resultatet ra kant-ltrernen or å nne eksakte kant- possoner. Kantresponsen skal elst være én pksel tkk o være lokalsert der kanten aktsk er nn-bldet. F7.3.5 INF3 5 Hva kennetener en od kantdetektor? Fnner alle o bare de relevante kantene. Possonen tl detektert t kant samsvarer med der kanten aktsk nnes nn-bldet. En kant r én enkelt respons. Robust or stø. Trade-o / kompromss mellom stø-robustet o kant-lokalsern. F7.3.5 INF3 55 Ideen tl Cann La en kantdetektor t kt som er optmal orold tl ølende tre krterer: Best mul detekson alle kanter o bare kanter God kant-lokalsern Én enkelt respons Optmer ved bruk av et blde med stø. Resultat: Følende enkle alortme er nesten optmal: F7.3.5 INF3 5
15 Canns alortme. Lavpassltrer med Gauss-lter med tt.. Fnn radent-mantuden o radent-retnnen. 3. Tnnn av radent-mantude t d ortoonalt på kant. F.eks.: Hvs en pksel radent-mantude-bldet ar en -nabo eller mot radent-retnnenretnnen med øere verd så settes pkselverden tl.. Hsterese-terskln to terskler T o T l : a. Merk alle pksler der T b. For alle pksler der [T l T : Hvs eller -nabo tl en merket pksel så merkes denne pkselen oså. c. Genta ra trnn b tl konverens. F7.3.5 INF3 57 Eksempel: Kantdetekson Oppave: Fnn remtredende d kanter. Inn-blde Tersklet lattet rad.ma. LoG-kantdetektor Canns kantdetektor F7.3.5 INF3 5 Eksempel: Kantdetekson Oppave: Fnn remtredende d kanter. Inn-blde Tersklet lattet rad.ma. LoG-kantdetektor Canns kantdetektor F7.3.5 INF3 59 Oppsummern V ar utledet enkle kant-deteksonsoperatorer. Gradent-operatorene latter den ene retnnen o ør kantdetekson den andre retnnen. Gradent-operatorer r både kant-strke o retnn. Laplace-operatorer r press lokalsern av kanten men orsterker stø. LoG-operatoren operatoren er en mer robust verson av Laplace som nkluderer Gauss-lattn. Kernens o lterets størrelse må passe tl oppaven! Canns kantdetektor r et kompromss mellom støredukson o kantlokalsern. F7.3.5 INF3
Høypassfiltre. INF2310 Digital bildebehandling. Høypassfiltrering med konvolusjon FORELESNING 7 FILTRERING I BILDEDOMENET II
Høpassltre INF3 Dtal bldebeandln FORELESNING 7 FILTRERING I BILDEDOMENET II Andreas Kleppe Høpassltrern: Bldeorbedrn o kantdetekson Gradent-operatorer Laplace-operatoren o LoG-operatoren Canns kantdetektor
DetaljerHøypassfiltre. INF2310 Digital bildebehandling. Høypassfiltrering med konvolusjon FORELESNING 7 FILTRERING I BILDEDOMENET II
Høpassltre INF3 Dtal bldebeandln FORELESNING 7 FILTRERING I BILDEDOMENET II Andreas Kleppe Høpassltrern: Bldeorbedrn o kantdetekson Gradent-operatorer Laplace-operatoren o LoG-operatoren Canns kantdetektor
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Rale-krteret INF 3 Dtal bldebeandln EN KORT MIDTVEIS-REPETISJON Anta en perekt lnse med aperture-dameter D o at lsets bølelende er. To punkter et obekt kan akkurat adsklles bldet vs vnkelen mellom dem
DetaljerINF2310 Digital bildebehandling
INF3 Dgtal bldebeandlng Forelesnng 7 Fltrerng bldedomenet II Andreas Kleppe Høpassfltrerng: Bldeforbedrng og kantdeteksjon Gradent-operatorer Laplace-operatoren og LoG-operatoren Canns kantdetektor G&W:
DetaljerFiltrering i bildedomenet. 2D-konvolusjons-eksempel. 2D-konvolusjon. INF2310 Digital bildebehandling FORELESNING 8
Fltrerng bldedomenet INF3 Dgtal bldebeandlng FORELESNING 8 REPETISJON: FILTRERING I BILDEDOMENET Andreas Kleppe Fltrerng og konvoluson Lavpassfltrerng og kant-bevarng Høpassfltrerng: Bldeforbedrng og kantdetekson
DetaljerRomlig frekvens. INF 2310 Digital bildebehandling. Sampling av kontinuerlige signaler. Samplingsteoremet (Shannon/Nyquist) En kort midtveis-repetisjon
Roml rekvens IN 3 Dtal bldebehandln En kort mdtves-repetson rtz Albretsen T Perode T.eks. mm eller µm rekvens /T.3. IN3.3. IN3 Sampln av kontnuerle snaler Samplnsteoremet Shannon/Nqust Anta at det kontnuerle
DetaljerLokale operasjoner. Omgivelser/naboskap/vindu. Bruksområder - filtrering. INF 2310 Digital bildebehandling
Lokale operasjoner INF 3 Dtal bldebehandln Naboskaps-operasjoner - I Lneær fltrern Konvolusjon Korrelasjon Gradent-operatorer Efford kap. 7.-7.. V skal bare se på teknkker blde-domenet Blde-domenet refererer
DetaljerGradient-operatorer. 1D Laplace-operator. Laplace-operatoren. INF 2310 Digital bildebehandling. Laplace-operatoren er gitt ved:
55-55 - 6 6 5 5 radent-operatorer INF 3 Dgtal bldebehandlng Naboskaps-operasoner - II Laplace-operatoren Lo-operatoren Kant-bevarende ltre Ikke-lneære ltre radent-operatorer gr en bred respons Hvor bred
DetaljerINF2310 Digital bildebehandling
INF3 Dgtal bldebeandlng Forelesnng 7 Fltrerng bldedomenet II Andreas Kleppe Høpassfltrerng: Bldeforbedrng og kantdeteksjon Gradent-operatorer Laplace-operatoren og LoG-operatoren Canns kantdetektor G&W:
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Bruksområder - ltrerng INF 30 Dgtal bldebeandlng Fltrerng blde-domenet - Naboskaps-operasjoner Konvolusjon og korrelasjon Kant-bevarende ltre Ikke-lneære ltre GW Kap 3.4-3.5 + Kap 5.3 Av de mest brukte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsnngsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : INF3 Dgtal bldebehandlng Eksamensdag : Trsdag 9. mars 3 Td for eksamen : 5: 9: Løsnngsforslaget er på : sder Vedlegg
DetaljerEKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag
8.. EKSAMEN n og utsatt løsnngsorslag Emnekode: ITD Dato:. jun Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Eksamenstd: 9.. Faglærer: Chrstan F Hede -
DetaljerEKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag
. jun 0 EKSAMEN Ny og utsatt Løsnngsorslag Emnekode: ITD50 Dato:. jun 0 Emne: Matematkk, deleksamen Eksamenstd: 09.00.00 Hjelpemdler: To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Formelhete. Kalkulator er
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
. desember 6 EKSAMEN Løsnngsorslag Emnekode: ITD Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Dato:. desember 6 Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnold på begge sder. - Formelete. - Kalkulator som deles ut samtdg
DetaljerGeometriske operasjoner
Geometrske operasjoner INF 23 29..28 Kap. 2.4.4 og 2.6.5 DIP Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,)
DetaljerGeometriske operasjoner
Geometrske operasjoner INF 23 27.2.27 Kap. 9 (samt 5.5.2) Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,) tl
DetaljerRayleigh-kriteriet. INF 2310 Digital bildebehandling. Hvor små detaljer kan en linse oppløse? Samplingsteoremet (Shannon/Nyquist)
IN 3 Dgtal bldebehandlng Ralegh-krteret Oppsummerng II ma : Avbldnng Samplng og kvantserng Geometrske operasoner 3 Gråtone- og hstogramoperasoner 45 ltrerng blde-doménet 67 ltrerng rekvens-doménet 89 Kompreson
DetaljerTMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016
Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA44/445 Statstkk Eksamen august 6 Løsnngssksse Oppgave a) Ved kast av to ternnger er det 36 mulge utfall: (, ),..., (6, 6). La Y
DetaljerBalanserte søketrær. AVL-trær. AVL-trær. AVL-trær høyde AVL AVL. AVL-trær (Adelson-Velskii og Landis, 1962) Splay-trær (Sleator og Tarjan, 1985)
alanserte søketrær VL-trær Et bnært tre er et VL-tre hvs ølgende holder: VL-trær delson-velsk og Lands, 96 play-trær leator og Tarjan, 98. orskjellen høyde mellom det høyre og det venstre deltreet er maksmalt,
DetaljerArbeid og potensiell energi
Arbed og potensell energ 4.3.5 Mdtveseksamen: 6.3. Pensum: Kap. boken flere lærer på data-lab YS-MEK 4.3.5 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d d energbevarng vertkal kast: mg
DetaljerArbeid og potensiell energi
Arbed og potensell energ 5.3.4 YS-MEK 5.3.4 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d d energbevarng vertkal kast: mg d d mg fjær: k d k d atom krstall: b cos b b d d sn b YS-MEK 5.3.4
DetaljerFilter-egenskaper INF Fritz Albregtsen
Filter-egenskaper INF 60-04.03.2002 Fritz Albregtsen Tema: Naboskaps-operasjoner Del 2: - Lineær filtrering - Gradient-detektorer - Laplace-operatorer Linearitet H [af (x, y) + bf 2 (x, y)] ah [f (x, y)]
DetaljerDynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet
Dynamsk programmerng Hvlke problemer? Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton) på -tallet. Har ngen tng med programmerng å gøre. Dynamsk er et ord som kan aldr brukes negatvt. Skal v
DetaljerRayleigh-kriteriet. INF 2310 Digital bildebehandling. Hvor små detaljer kan en linse oppløse? Samplingsteoremet (Shannon/Nyquist)
IN 3 Dgtal bldebehandlng Ralegh-krteret Oppsummerng II våren : Avbldnng Samplng og kvantserng Geometrske operasjoner Gråtonemappng og hstogramoperasjoner ltrerng blde-doménet ltrerng rekvens-doménet Kompresjon
DetaljerArbeid og potensiell energi
Arbed og potensell energ.3.7 YS- MEK.3.7 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d energbevarng vertkal kast: mg d mg fjær: k k d atom krstall: b π cos π b b d π sn b YS- MEK.3.7 kraft
DetaljerForelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer
Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt
DetaljerDynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet
Dynamsk programmerng Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton på -tallet. Programmerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe med kode eller å skrve kode å gøre. Dynamsk for
DetaljerAlternerende rekker og absolutt konvergens
Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 30 Dgtal bldebehandlng FORELESNING 4 GRÅONE-RANSFORMASJONER Frtz Albregtsen emaer dag Hstogrammer Lneære gråtonetransformer t Standardserng av blder med lneær transform Ikke-lneære, parametrske transformer
DetaljerIllustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).
Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +
DetaljerDynamisk programmering. Hvilke problemer? Optimalitetsprinsippet. Overlappende delproblemer
ynask prograerng Metoden ble foralsert av Rchard Bellann (RAN Corporaton på -tallet. Prograerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe ed kode eller å skrve kode å gøre. ynask for å ndkere
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer
DetaljerForelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov
Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
øsnngsforslag UNIVERSIEE I OSO Det matematsk-naturvtenskaelge fakultet Eksamen : INF3 Dgtal bldebehandlng Eksamensdag : Onsdag 6. jun d for eksamen : 9: 3: øsnngsforslaget er å : sder Vedlegg : Ingen llatte
DetaljerX ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG
DetaljerSimpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering
Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng
Detaljer(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:
A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:
DetaljerTMA4265 Stokastiske prosesser
Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA65 Stokastske prosesser Våren Løsnngsforslag - Øvng Oppgaver fra læreboka.6 P er dobbelt stokastsk P j j La en slk kjede være rredusbel,
DetaljerOppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund
Oppgave 3, SØK400 våren 00, v/d. Lnd En bonde bonde dyrker poteter. Hvs det blr mldvær, blr avlngen 0. Hvs det blr frost, blr avlngen. Naboen bonde, som vl være tsatt for samme vær, dyrker også poteter,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO. Dette er et løsningsforslag
Midtveiseksamen: INF3. april 9 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelie fakultet Eksamen i : INF3 Diital bildebeandlin Eksamensda : Onsda. april 9 Tid for eksamen : 5: 8: Løsninsforslaet
DetaljerLøsningsforslag ST2301 Øving 8
Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9
DetaljerIT1105 Algoritmer og datastrukturer
Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle
DetaljerVeiledning til obligatorisk oppgave i ECON 3610/4610 høsten N. Vi skal bestemme den fordeling av denne gitte arbeidsstyrken som
Jon sle; oktober 07 Ogave a. elednng tl oblgatorsk ogave ECO 60/60 høsten 07 har nå at samlet arbedskraftmengde er gtt lk, slk at ressurskravet er. skal bestemme den fordelng av denne gtte arbedsstyrken
DetaljerØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver
ØVINGER 017 Løsnnger tl oppgaver Øvng 1 7.1. Med utgangspunkt de n 5 observasjonsparene (x 1, y 1 ), (x, y ),..., (x 5, y 5 ) beregner v først mddelverdene x 1 5 Estmert kovarans blr x 3. ȳ 1 5 s XY 1
DetaljerConvex hull. Konveks innhylling. La P være en mengde punkter i et k-dimensjonalt rom, P R k. (Vi skal for enkelthets skyld bare se på k = 2.
Conv ull La P vær n mn punktr t k-mnsjonalt rom, P R k. (V skal or nkltts skl bar s på k.) Dnsjon En mn Q R k r konvks rsom or all punktr q, Q lnjsmntt q lr Q. Dnsjon Dn konvks nnllnn tl n mn punktr P
Detaljeri kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2
Repetsjon 4 (16.09.06) Regler for oksdasjonstall 1. Oksdasjonstall for alle fre element er 0 (O, N, C 60 ). Oksdasjonstall for enkle monoatomske on er lk ladnngen tl onet (Na + : +1, Cl - : -1, Mg + :
DetaljerLøsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme,
Løsnngssksse tl eksamen TFY11 Elektromagnetsme, høst 003 (med forbehold om fel) Oppgave 1 a) Ved elektrostatsk lkevekt har v E = 0 nne metall. Ellers bruker v Gauss lov med gaussflate konsentrsk om lederkulen.
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00
Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 9 Faglg kontakt under eksamen: Enar Rønqust, tlf. 73 59 35 47 EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Trsdag 15. ma 2001 Td:
DetaljerINF2310 Digital bildebehandling
INF30 Dgtal bldebehandlng Forelesnng 0 Kompresjon og kodng I Andreas Kleppe Tre steg kompresjon Redundanser Kodng og entrop Shannon-Fano-kodng Huffman-kodng Artmetsk kodng Kompendum: 8-8.3, 8.5-8.7., 8.7.4
DetaljerAnvendelser. Plass og tid. INF2310 Digital bildebehandling. Eksempler: Plassbehov uten kompresjon. Forelesning 10. Kompresjon og koding I
Anvendelser INF231 Dgtal bldebehandlng Forelesnng 1 Kompresjon og kodng I Ole Marus Hoel Rndal, foler av Andreas Kleppe. Tre steg kompresjon Redundanser Kodng og entrop Shannon-Fano-kodng Huffman-kodng
DetaljerMagnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland
Magnetsk nvåregulerng Prosjektoppgave faget TTK 45 Ulneære systemer Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... Innlednng... Oppgave
DetaljerSparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.
ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl
DetaljerTMA4265 Stokastiske prosesser
orges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA4265 Stokastske prosesser Våren 2004 Løsnngsforslag - Øvng 6 Oppgaver fra læreboka 4.56 X n Antallet hvte baller urna Trekk tlf.
DetaljerHØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeln for nenørutdannn EKSAMEN I Hydrostatkk & Prosjektern (SOT115) KLASSE : 2TA DATO : 23/5/2 ANTALL OPPGAVER : 3 ANTALL SIDER : 14 VEDLEGG : 2 HJELPEMIDLER : Kalkulator o skrvesaker
DetaljerLøsningsforslag øving 10 TMA4110 høsten 2018
Løsnngsforslag øvng TMA4 høsten 8 [ + + Projeksjonen av u på v er: u v v u v v v + ( 5) [ + u v v u [ 8/5 6/5 For å fnne ut om en matrse P representerer en projeksjon, må v sjekke om P P a) b) c) [ d)
DetaljerAnvendelser. Kapittel 12. Minste kvadraters metode
Kapttel Anvendelser I dette kaptlet skal v se på forskjellge anvendelser av teknkke v har utvklet løpet av de sste ukene Avsnttene og eksemplene v skal se på er derfor forholdsvs uavhengge Mnste kvadraters
DetaljerFleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015
Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent
DetaljerPunkt, Linje og Kantdeteksjon
Punkt, Linje og Kantdeteksjon Lars Vidar Magnusson April 18, 2017 Delkapittel 10.2 Point, Line and Edge Detection Bakgrunn Punkt- og kantdeteksjon er basert på teorien om skjærping (forelesning 7 og 8).
DetaljerSeleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden
ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.
DetaljerAppendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:
Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67
DetaljerTema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet.
FORELESNING I ERMOYNMIKK ONSG 29.03.00 ema for forelesnngen var arnot-sykel (arnot-maskn) og entropbegrepet. En arnot-maskn produserer arbed ved at varme overføres fra et sted med en øy temperatur ( )
DetaljerEksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS
Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73
DetaljerMA1301 Tallteori Høsten 2014
MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................
Detaljersystem 16 mm / 25 mm / 32 mm MONTERINGSVEILEDNING
16 mm / 25 mm / 32 mm MONTERINGSVEILEDNING Sdoprofl Monterngsprofl Murprofl (tllval) (A) (B) 1000 mm 20 mm mn. 50 mm Klck! Før du starter monterngen av dtt nye tak, bør du kontrollere at du har motatt
DetaljerSTK desember 2007
Løsnngsfrslag tl eksamen STK0 5. desember 2007 Oppgave a V antar at slaktevektene tl kalkunene fra Vrgna er bserverte verder av stkastske varabler X, X 2, X, X 4 sm er uavhengge g Nµ, σ 2 -frdelte, g at
DetaljerNOEN SANNSYNLIGHETER I BRIDGE Av Hans-Wilhelm Mørch.
NOEN SANNSYNLIGHETER I BRIGE A Hans-Wlhelm Mørch. SANNSYNLIGHETER FOR HVORAN TRUMFEN(ELLER ANRE SORTER) ER FORELT Anta at du mangler n kort trumffargen. Ha er sannsynlgheten for at est har a a dem? La
DetaljerEksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f).
Eksamen ECON 00, Sensorvelednng Våren 0 Oppgave (8 poeng ) Derver følgende funksjoner. Derver med hensyn på begge argumenter e) og f). (Ett poeng per dervasjon, dvs, poeng e og f) a) f( x) = 3x x + ln
DetaljerLøsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)
HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene
DetaljerPositive rekker. Forelest: 3. Sept, 2004
Postve rekker Forelest: 3. Sept, 004 V skal tde utover fokusere på å teste om e rekke kovergerer, og skyve formler for summerg bakgrue. Dette er gje ford det første målet vårt er å lære hvorda v ka fe
DetaljerNotater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater
009/30 Notater Mare Lllehammer Notater Uskkerhetsanalyse or utslpp av arlge stoer vdelng or IT og metode/seksjon or statstske metoder og standarder Innhold 1. Bakgrunn og ormål.... Metode....1 Fastsettelse
DetaljerLøsning til seminar 3
Løsnng tl semnar 3 Oppgave ) Investerngsfunksjonen Investerngene påvrkes hovesaklg av renta og av aktvtetsnvået økonomen. Når renta går opp øker kostnaen ve å fnansere nvesternger. V kan s at et lr relatvt
DetaljerNÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL
NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL Norman & Orvedal, kap. 1-5 Bævre & Vsle Generell lkevekt En lten, åpen økonom Nærngsstruktur Skjermet versus konkurranseutsatt vrksomhet Handel og komparatve fortrnn
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON: EKSAMEN 6 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Deleksamen MAT-INF Modellerng og beregnnger. Eksamensdag: Onsdag 7. oktober 29. Td for eksamen: 5: 7:. Oppgavesettet er på 6 sder. Vedlegg:
DetaljerAuksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet
Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter
DetaljerMoD233 - Geir Hasle - Leksjon 10 2
Leksjon 10 Anvendelser nettverksflyt Transportproblemet Htchcock-problemet Tlordnngsproblemet Korteste-ve problemet Nettverksflyt med øvre begrensnnger Maksmum-flyt problemet Teorem: Maksmum-flyt Mnmum-kutt
DetaljerAlle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen.
STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave a) De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Medan og kvartler for
DetaljerINF Stikkord over pensum til midtveis 2017 Kristine Baluka Hein
INF2310 - Stikkord over pensum til midtveis 2017 Kristine Baluka Hein 1 Forhold mellom størrelse i bildeplan y og "virkelighet"y y y = s s og 1 s + 1 s = 1 f Rayleigh kriteriet sin θ = 1.22 λ D y s = 1.22
DetaljerBARNAS BOKFESTIVAL I BERGEN. Innhold
DESIGNMANUAL Innhold Forord Sgnaturlogo, varasjoner Rett og gal bruk av logo Oppbyggng og plasserng av logo, samt tlleggselementer Farger Typograf Plakater Program og bllettarmbånd T-skjorter... 3...4-6...7...
Detaljer-Aniänfáíiffiåííifi5fä1i. Antailayr éktététauet 29 DES {is. Norméltapsfirosent. kjell vidar Seljevoll. Isrw *f~';. xmljne.
l I Sør-Trøndelag Postboks 4710 Sluppen, 7468 Trondhem Sentralbord: 73 19 90 00, Teleaks 73 19 91 01 Besøksadresse: E. C. Dahls g. 10 Saksbehandler kjell vdar Seljevoll M Q3;-.19"9,2 :sr. Vår re. (bes
DetaljerSTK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Tirsdag 12. desember 2017
Eksamen : STK000 Innførng anvendt statstkk Eksamensdag: Trsdag 2. desember 207 Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Lkke tl! Dette er et løsnngsforslag. Studenter som har kommet frem
DetaljerNotater. Anna-Karin Mevik. Estimering av månedlig omsetning innenfor bergverksdrift og industri 2008/57. Notater
008/57 Notater Anna-Karn Mevk Notater Estmerng av månedlg omsetnng nnenfor bergverksdrft og ndustr Stabsavdelngen/Seksjon for statstske metoder og standarder 1. Innlednng.... Omsetnngsstatstkken for ndustren...
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1
ECON 213 EKSAMEN 26 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å vee lke mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet nn mellom , Oppgave 1 I en by med 1 stemmeberettgete nnbyggere
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:
DetaljerFleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015
Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Prvate gjøremål på jobben Spørsmål: Omtrent hvor mye td bruker du per dag på å utføre prvate gjøremål arbedstden (n=623) Mer
DetaljerSluttrapport. utprøvingen av
Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene
DetaljerSEGMENTERING IN 106, V-2001 BILDE-SEGMENTERING DEL I 26/ Fritz Albregtsen SEGMENTERING SEGMENTERING
SEGMENTERING IN 106, V-2001 Segmentering er en prosess som deler opp bildet i meningsfulle regioner. I det enkleste tilfelle har vi bare to typer regioner BILDE-SEGMENTERING DEL I Forgrunn Bakgrunn Problemet
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 2310 Dgtal bldebehandlng FORELESNING 4 GRÅTONE-TRANSFORMASJONER Frtz Albregtsen 1 Temaer dag Hstogrammer Lneære gråtonetransformer t Standardserng av blder med lneær transform Ikke-lneære, parametrske
DetaljerFourieranalyse. Fourierrekker på reell form. Eksempel La. TMA4135 Matematikk 4D. En funksjon sies å ha periode p > 0 dersom
TMA435 Matematkk 4D Foureranalyse Fourerrekker på reell form En funksjon ses å ha perode p > dersom f(x + p) = f(x) () for alle x defnsjonsmengden tl f. Den mnste p slk at () holder, kalles fundamentalperoden
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag. mars Tid for eksamen : :3 :3 ( timer) Løsningsforslaget
Detaljer4 Energibalanse. TKT4124 Mekanikk 3, høst Energibalanse
4 Energbalanse Innhold: Potensell energ Konservatve krefter Konserverng av energ Vrtuelt arbed for deformerbare legemer Vrtuelle forskvnngers prnspp Vrtuelle krefters prnspp Ltteratur: Irgens, Fasthetslære,
DetaljerFast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid
Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Temaer i dag INF 310 Digital bildebehandling Forelesning 3 Geometriske operasjoner Fritz Albregtsen Geometriske operasjoner Lineære / aine transormer Resampling og interpolasjon Samregistrering i av bilder
DetaljerNotater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)
2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater
DetaljerDet første grafteoretiske problem: Broene i Königsberg
Dagens plan: INF0 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 007 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF0, forelesning 6: Grafer Denisjon av en graf (kap. 9.1) Grafvarianter Intern representasjon
DetaljerOppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011
Forelesnng 3 MET359 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgaver Alle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Multple regresjon Oppgave.* Ta utgangspunkt
DetaljerForelesning 17 torsdag den 16. oktober
Forelesnng 17 torsdag den 16. oktober 4.12 Orden modulo et prmtall Defnsjon 4.12.1. La p være et prmtall. La x være et heltall slk at det kke er sant at x 0 Et naturlg tall t er ordenen tl a modulo p dersom
Detaljer