Punkt, Linje og Kantdeteksjon

Transkript

1 Punkt, Linje og Kantdeteksjon Lars Vidar Magnusson April 18, 2017 Delkapittel 10.2 Point, Line and Edge Detection

2 Bakgrunn Punkt- og kantdeteksjon er basert på teorien om skjærping (forelesning 7 og 8). Lokale endringer kan detekteres ved hjelp av derivering Vi har følgende krav til den første-deriverte. null i områder med konstant intensitet ikke-null i områder hvor intensitetet begynner å endre seg ikke-null i ramper Vi har følgende krav til den andre-deriverte. null i områder med konstant intensitet ikke-null i områder hvor intensitetet begynner å endre seg null i ramper

3 Bakgrunn Den første deriverte kan defineres som... f x = f (x + 1) f (x) Den andre-deriverte blir da følgende.. 2 f = f (x + 1) + f (x 1) 2f (x) x 2 Vi viser i forelesning 7 at disse oppfyller kravene gitt på forrige slide.

4 Et Eksempel Her er et eksempelbilde med ulike typer kanter.

5 Et Eksempel Vi tar en rad i midten av bildet på forrige slide og ser på profilen Merk Vi har forenklet en del for å gjøre det lettere å illustrere

6 Et Eksempel Den førstederiverte av denne raden blir

7 Et Eksempel Den andrederiverte av denne raden blir

8 Et Eksempel Vi sammenligner de to deriverte.. Den førstederiverte (rød) lager tykkere kanter (ikke 0 i hele rampen) Den andrederiverte (grønn) har sterkere respons til små detaljer lager dobbel response i ramper og steg kanter

9 Deteksjon av Enkle Punkter Vi bruker den andrederiverte og enkel thresholding for å finne isolerte punkter Den andrederiverte betyr i praksis at vi benytter Laplacian (forelesning 7) Utvider vi høyresiden får vi... 2 f (x, y) = 2 f x f y 2 2 f (x, y) = f (x + 1, y) + f (x 1, y) + f (x, y + 1) + f (x, y 1) 4f (x, y) Som filtermaske blir dette alternativt

10 Deteksjon av Enkle Punkter Algoritmen for å detektere isolerte punkter er beskrevet under. 1 Utfør konvolusjon med input bildet og Laplacian 2 Utfør thresholding med passende terskel g(x, y) = { 1 if 2 f (x, y) T 0 ellers

11 Eksempel Her er et bilde av et rotorblad fra en turbin. Svakheter dukker gjerne opp som møre isolerte flekker

12 Deteksjon av Linjer Vi kan også bruke Laplacian (andrederiverte) til å detektere linjer. Sterkere respons på isolerte endringer Vi må håndtere at Laplacian operatoren gir negative verdier og dobbel respons Absolutt verdien løser bare negative verdier Det er vanligere å bruke bare en av verdiene (positiv/negativ) Merk Metoden fungerer bare når linjene er mindre enn masken som benyttes

13 Deteksjon av Spesifikke Linjer I noen situasjoner er vi interesserte i å finne linjer med en spesifik orientering Laplacian er i utgangspunktet isotropisk, så vi trenger nye masker Disse maskene finner henholdsvis horisontale, 45, vertikale og 45 Vi kaller dem R 1, R 2, R 3 og R 4. Vi kan da finne linjer med spesifik orientering ved å sammenligne f (x, y) R 1, f (x, y) R 2, f (x, y) R 3 og f (x, y) R 4

14 Eksempel Her har vi et enkelt bilde med linjer

15 Ulike Type Kanter Vi har ulike typer kanter Step (Steg) Ramp (Gradvis) Roof (Tak)

16 Derivasjonbaserte Kantdetektorer og Støy Derivasjonsbaserte kantdetektorer er svært følsomme for støy

17 Kantdeteksjon Kantdeteksjon inneholder generelt sett de følgende stegene. 1 Vi utfører støyreduksjon (påkrevd) 2 Finner kandidater for kantpiksler ved hjelp av en lokal operasjon (konvolusjon) 3 Prøver å finne de ekte kantpikslene utifra de gitt kandidatene Det finnes en rekke alternativer for å gjennføre disse stegene

18 Gradienten av et Bilde Gradienten til et bilde er en vektor med de førstederiverte f = grad(f ) = g x = g y f x f y Man benytter ofte av gradienten for å finne kant-styrke og retning M(x, y) = mag( f ) = gx 2 + gy 2 [ ] α(x, y) = tan 1 gy g x M(x, y) refereres ofte til som gradientbildet (gradient image) Det er ikke uvanlig å forenkle med M(x, y) g x + g y

19 Illustrasjon Gradientvektoren er illustrert i bildet under.

20 Gradient Operatorer Det finnes en rekke ulike gradient operatorer (tilnærminger til førstederiverte) Vi har så langt brukt følgende... f x = f (x + 1, y) f (x, y) og f y = f (x, y + 1) f (x, y) Dette tilsvarer følgende masker [ ] -1 1 og -1 1

21 Gradient Operatorer - Prewitt og Sobel Det finne to andre populære tilnærminger; Prewitt og Sobel Prewitt og Sobel og

22 Diagonale Gradient Operatorer Roberts kom med et tidlig forsøk på diagonal gradient operator f x = f (x + 1, y + 1) f (x, y) og f y = f (x, y + 1) f (x + 1, y) Dette tilsvarer følgende masker og

23 Diagonale Gradient Operatorer - Prewitt og Sobel Prewitt og Sobel finnes også i diagonale varianter Prewitt og Sobel og

24 En Enkel Kantdetektor Vi kan nå definere en enkel kantdetektor 1 Fjern støy med et støyreduksjonsfilter 2 Finn gradientbildet med Sobel operatorene 3 Utfør threholding for å finne endelige kanter

25 Eksempel La oss ta en titt på gradienten til bildet under.