Morfologi i Gråskala-Bilder

Transkript

1 Morfologi i Gråskala-Bilder Lars Vidar Magnusson April 3, 2017 Delkapittel 9.6 Gray-Scale Morphology

2 Generelt Gråskala morfologiske operasjoner har mye til felles med binære morfologiske operasjoner. Vi har som før sett med x og y koordinater. Vi har digitale funksjoner f og b som representerer henholdsvis bildet og det strukturerende elementet.

3 Strukturende Elementer (SE) Vi har to typer strukturende elementer (SE) i gråskala morfologi. Nonflat (Kurvet) Flat Vi benytter stort sett bare flate SEr i praksis

4 Strukturende Elementer (SE) Som i binære SEr må vi definere senter/origo skikkelig. Når ingenting annet sies er det snakk om et symmtrisk SE. Vi kan utføre refleksjon av et SE.. ˆb(x, y) = b( x, y)

5 Erosion (Erosjon) Under er et eksempel på erosjon av et gråskala-bilde med et flatt sirkulært SE med radius på 2 piksler.

6 Erosion (Erosjon) Erosion (erosjon) av gråskala-bilder f med et flatt SE b er definert som følger.. [f b](x, y) = min (s,t) b {f (x + s, y + t)} Vi velger den laveste intensiteten av alle elementene i f som overlapper et element i b Erosjon vil derfor.. gjøre mørke områder større og lyse områder mindre gjøre bildet mørkere

7 Et Enkelt Eksempel Her er et enkelt eksempel på erosjon med et flatt SE

8 Et Enkelt Eksempel Resultatet fra operasjonen blir =

9 Dilation (Utvidning) Under er et eksempel på utvidning av et gråskala-bilde med et flatt sirkulært SE med radius på 2 piksler.

10 Dilation (Utvidning) Dilation (utvidning) av gråskala-bilder f med et flatt SE b er definert som følger. [f b](x, y) = max (s,t) b {f (x s, y t)} Vi velger den høyeste intensiteten av alle elementene i f som overlapper et element i ˆb Utvidning vil derfor.. gjøre lyse områder større og mørke områder mindre gjøre bildet lysere

11 Et Enkelt Eksempel Her er et enkelt eksempel på utvidning med et flatt SE

12 Et Enkelt Eksempel Resultatet fra operasjonen blir =

13 Erosjon og Utvidning med Kurvet SE Erosjon av et gråskala-bilde f med et kurvet SE b N er definert som... [f b N ](x, y) = min (s,t) b {f (x + s, y + t) b N (s, t)} Utvidning av et gråskala-bilde f med et kurvet SE b N er definert som... [f b N ](x, y) = max (s,t) b {f (x s, y t) + b N (s, t)} Merk Kurvede SEr brukes sjeldent siden resultatet kan være vanskelig å tolke (ikke begrenset til verdier i f )

14 Koblingen Mellom Erosjon og Utvidning Som med binær morfologi er det en kobling mellom erosjon og utvidning. og (f b) c (x, y) = (f c ˆb)(x, y) (f b) c (x, y) = (f c ˆb)(x, y) hvor f c = f (x, y). Vi forenkler typisk notasjonen til... (f b) c = (f c ˆb) og (f b) c = (f c ˆb)

15 Opening (Åpning) Under er et eksempel på åning av et gråskala-bilde med et flatt sirkulært SE med radius på 3 piksler.

16 Opening (Åpning) Opening (åpning) av et bilde f med et SE b er definert som følger. f b = (f b) b Som tidligere så er åpning bare en erosjon, fulgt av en utvidelse. Kan visualiseres som å flytte rundt SE rundt samt å presse opp mot undersiden av intensitsprofilen.

17 Et Enkelt Eksempel Her er et enkelt eksempel på åpning med et flatt SE

18 Et Enkelt Eksempel Resultatet fra operasjonen blir =

19 Closing (Lukking) Under er et eksempel på lukking av et gråskala-bilde med et flatt sirkulært SE med radius på 3 piksler.

20 Closing (Lukking) Closing (lukking) av et bilde f med et SE b er definert som følger. f b = (f b) b Som tidligere så er lukking bare en utvidelse, fulgt av en erosjon. Kan visualiseres som å flytte rundt SE rundt samt å presse ned mot oversiden av intensitsprofilen.

21 Et Enkelt Eksempel Her er et enkelt eksempel på lukking med et flatt SE

22 Et Enkelt Eksempel Resultatet fra operasjonen blir =

23 Koblingen Mellom Åpning og Lukking Som tidligere så er det en kobling mellom åpning og lukking. og tilsvarende... (f b) c = f c ˆb (f b) c = f c ˆb Siden f c = f (x, y) kan vi også skrive.. og tilsvarende... (f b) = f ˆb (f b) = f ˆb

24 Morfologisk Utjevning Under er resultatet av å utføre morfologisk utjevning på et gråskala-bilde med støy.

25 Morfologisk Utjevning Åpning fjerner lyse detaljer mindre enn SE og lukking fjerner mørke detaljer mindre enn SE De kan derfor kombineres til å oppnå morfologisk ujevning. (f b) b Hva som fjernes kontrolleres av SE

26 Et Reelt Eksempel Under har vi et bilde av Cygnus Loop supernova tatt i X-ray båndet. La oss prøve å fjerne støyet ved hjelp morfologisk utjevning

27 Et Reelt Eksempel Under er resultatet av å åpne, så lukke, med et flatt SE med radius på 1 (2) piksler

28 Et Reelt Eksempel Under er resultatet av å åpne, så lukke, med et flatt SE med radius på 2 (3) piksler

29 Et Reelt Eksempel Under er resultatet av å åpne, så lukke, med et flatt SE med radius på 4 (5) piksler

30 Morfologisk Gradient Her er et eksempel på hva som kan gjøres med morfologisk gradient operasjonen.

31 Morfologisk Gradient Vi kan bruke morfologiske operasjoner på gråskala-bilder for å finne en gradient. g = (f b) (f b) Operasjonen vil fremheve kanter i.e. endringer, mens homogene områder forsvinner Ligner på derivasjonen som brukes for å finne gradienten ved normal spatial filtrering

32 Et Reelt Eksempel Her er et bilde fra en CT undersøkelse

33 Et Reelt Eksempel Her er et resultatet av å utvide det gitte bildet med et kvadratisk 3 3 SE

34 Morfologisk Gradient Her er den endelige morfologiske gradienten (samt orginalen for sammenligning)