Morfologi i Gråskala-Bilder
|
|
- Roy Clausen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Morfologi i Gråskala-Bilder Lars Vidar Magnusson April 3, 2017 Delkapittel 9.6 Gray-Scale Morphology
2 Generelt Gråskala morfologiske operasjoner har mye til felles med binære morfologiske operasjoner. Vi har som før sett med x og y koordinater. Vi har digitale funksjoner f og b som representerer henholdsvis bildet og det strukturerende elementet.
3 Strukturende Elementer (SE) Vi har to typer strukturende elementer (SE) i gråskala morfologi. Nonflat (Kurvet) Flat Vi benytter stort sett bare flate SEr i praksis
4 Strukturende Elementer (SE) Som i binære SEr må vi definere senter/origo skikkelig. Når ingenting annet sies er det snakk om et symmtrisk SE. Vi kan utføre refleksjon av et SE.. ˆb(x, y) = b( x, y)
5 Erosion (Erosjon) Under er et eksempel på erosjon av et gråskala-bilde med et flatt sirkulært SE med radius på 2 piksler.
6 Erosion (Erosjon) Erosion (erosjon) av gråskala-bilder f med et flatt SE b er definert som følger.. [f b](x, y) = min (s,t) b {f (x + s, y + t)} Vi velger den laveste intensiteten av alle elementene i f som overlapper et element i b Erosjon vil derfor.. gjøre mørke områder større og lyse områder mindre gjøre bildet mørkere
7 Et Enkelt Eksempel Her er et enkelt eksempel på erosjon med et flatt SE
8 Et Enkelt Eksempel Resultatet fra operasjonen blir =
9 Dilation (Utvidning) Under er et eksempel på utvidning av et gråskala-bilde med et flatt sirkulært SE med radius på 2 piksler.
10 Dilation (Utvidning) Dilation (utvidning) av gråskala-bilder f med et flatt SE b er definert som følger. [f b](x, y) = max (s,t) b {f (x s, y t)} Vi velger den høyeste intensiteten av alle elementene i f som overlapper et element i ˆb Utvidning vil derfor.. gjøre lyse områder større og mørke områder mindre gjøre bildet lysere
11 Et Enkelt Eksempel Her er et enkelt eksempel på utvidning med et flatt SE
12 Et Enkelt Eksempel Resultatet fra operasjonen blir =
13 Erosjon og Utvidning med Kurvet SE Erosjon av et gråskala-bilde f med et kurvet SE b N er definert som... [f b N ](x, y) = min (s,t) b {f (x + s, y + t) b N (s, t)} Utvidning av et gråskala-bilde f med et kurvet SE b N er definert som... [f b N ](x, y) = max (s,t) b {f (x s, y t) + b N (s, t)} Merk Kurvede SEr brukes sjeldent siden resultatet kan være vanskelig å tolke (ikke begrenset til verdier i f )
14 Koblingen Mellom Erosjon og Utvidning Som med binær morfologi er det en kobling mellom erosjon og utvidning. og (f b) c (x, y) = (f c ˆb)(x, y) (f b) c (x, y) = (f c ˆb)(x, y) hvor f c = f (x, y). Vi forenkler typisk notasjonen til... (f b) c = (f c ˆb) og (f b) c = (f c ˆb)
15 Opening (Åpning) Under er et eksempel på åning av et gråskala-bilde med et flatt sirkulært SE med radius på 3 piksler.
16 Opening (Åpning) Opening (åpning) av et bilde f med et SE b er definert som følger. f b = (f b) b Som tidligere så er åpning bare en erosjon, fulgt av en utvidelse. Kan visualiseres som å flytte rundt SE rundt samt å presse opp mot undersiden av intensitsprofilen.
17 Et Enkelt Eksempel Her er et enkelt eksempel på åpning med et flatt SE
18 Et Enkelt Eksempel Resultatet fra operasjonen blir =
19 Closing (Lukking) Under er et eksempel på lukking av et gråskala-bilde med et flatt sirkulært SE med radius på 3 piksler.
20 Closing (Lukking) Closing (lukking) av et bilde f med et SE b er definert som følger. f b = (f b) b Som tidligere så er lukking bare en utvidelse, fulgt av en erosjon. Kan visualiseres som å flytte rundt SE rundt samt å presse ned mot oversiden av intensitsprofilen.
21 Et Enkelt Eksempel Her er et enkelt eksempel på lukking med et flatt SE
22 Et Enkelt Eksempel Resultatet fra operasjonen blir =
23 Koblingen Mellom Åpning og Lukking Som tidligere så er det en kobling mellom åpning og lukking. og tilsvarende... (f b) c = f c ˆb (f b) c = f c ˆb Siden f c = f (x, y) kan vi også skrive.. og tilsvarende... (f b) = f ˆb (f b) = f ˆb
24 Morfologisk Utjevning Under er resultatet av å utføre morfologisk utjevning på et gråskala-bilde med støy.
25 Morfologisk Utjevning Åpning fjerner lyse detaljer mindre enn SE og lukking fjerner mørke detaljer mindre enn SE De kan derfor kombineres til å oppnå morfologisk ujevning. (f b) b Hva som fjernes kontrolleres av SE
26 Et Reelt Eksempel Under har vi et bilde av Cygnus Loop supernova tatt i X-ray båndet. La oss prøve å fjerne støyet ved hjelp morfologisk utjevning
27 Et Reelt Eksempel Under er resultatet av å åpne, så lukke, med et flatt SE med radius på 1 (2) piksler
28 Et Reelt Eksempel Under er resultatet av å åpne, så lukke, med et flatt SE med radius på 2 (3) piksler
29 Et Reelt Eksempel Under er resultatet av å åpne, så lukke, med et flatt SE med radius på 4 (5) piksler
30 Morfologisk Gradient Her er et eksempel på hva som kan gjøres med morfologisk gradient operasjonen.
31 Morfologisk Gradient Vi kan bruke morfologiske operasjoner på gråskala-bilder for å finne en gradient. g = (f b) (f b) Operasjonen vil fremheve kanter i.e. endringer, mens homogene områder forsvinner Ligner på derivasjonen som brukes for å finne gradienten ved normal spatial filtrering
32 Et Reelt Eksempel Her er et bilde fra en CT undersøkelse
33 Et Reelt Eksempel Her er et resultatet av å utvide det gitte bildet med et kvadratisk 3 3 SE
34 Morfologisk Gradient Her er den endelige morfologiske gradienten (samt orginalen for sammenligning)
Morfologi i Binære Bilder II
Morfologi i Binære Bilder II Lars Vidar Magnusson March 28, 2017 Delkapittel 9.3 Opening and Closing Delkapittel 9.4 The Hit-or-Miss Transformation Opening (Åpning) Opening er en morfologisk operasjon
DetaljerMorfologi i Binære Bilder
Morfologi i Binære Bilder Lars Vidar Magnusson March 20, 2017 Delkapittel 9.1 Preliminaries Delkapittel 9.2 Dilation and Erosion Bakgrunn Morfologiske operasjoner på binære bilder beskrives med mengdeteori.
DetaljerMorfologi i Binære Bilder
Morfologi i Binære Bilder Lars Vidar Magnusson February 26, 2018 Delkapittel 9.1 Preliminaries Delkapittel 9.2 Dilation and Erosion Delkapittel 9.3 Opening and Closing Delkapittel 9.4 The Hit-or-Miss Transformation
DetaljerMorfologi i Gråskala-Bilder II
Morfologi i Gråskala-Bilder II Lars Vidar Magnusson April 4, 2017 Delkapittel 9.6 Gray-Scale Morphology Top-Hat (Topphatt) Transformasjon Et eksempel på bruk av top-hat transformasjonen Top-Hat (Topphatt)
DetaljerMorfologi i Binære Bilder III
Morfologi i Binære Bilder III Lars Vidar Magnusson March 28, 2017 Delkapittel 9.5 Some Basic Morphological Algorithms Boundary Extraction (Grenseuthenting) Vi kan hente ut grensen til et sett (boundary)
DetaljerMotivasjon. Litt sett-teori. Eksempel. INF Kap. 11 i Efford Morfologiske operasjoner. Basis-begreper
Basis-begreper INF 2310 08.05.2006 Kap. 11 i Efford Morfologiske operasjoner Fundamentale operasjoner på binære bilder Sammensatte operasjoner Morfologisk filtrering Morfologiske operasjoner på gråtonebilder
DetaljerMotivasjon. INF 2310 Morfologi. Eksempel. Gjenkjenning av objekter intro (mer i INF 4300) Problem: gjenkjenn alle tall i bildet automatisk.
INF 230 Morfologi Morfologiske operasjoner på binære bilder:. Basis-begreper 2. Fundamentale operasjoner på binære bilder 3. ammensatte operasjoner 4. Eksempler på anvendelser flettet inn GW, Kapittel
DetaljerMotivasjon. Litt sett-teori. Eksempel. INF Mesteparten av kap i DIP Morfologiske operasjoner på binære bilder.
1 Motivasjon INF 2310 Mesteparten av kap 9.1-9.5 i DIP Morfologiske operasjoner på binære bilder Basis-begreper Fundamentale operasjoner på binære bilder Sammensatte operasjoner Eksempler på anvendelser
DetaljerGrunnleggende Matematiske Operasjoner
Grunnleggende Matematiske Operasjoner Lars Vidar Magnusson January 16, 2017 Delkapittel 2.6 Array vs Matrise Operasjoner Det er vanlig med både array- og matrise-operasjoner på bilder. Array-multiplikasjon
DetaljerMorfologiske operasjoner på binære bilder
Digital bildebehandling Forelesning 15 Morfologiske operasjoner på binære bilder Fritz Albregtsen Repetisjon av grunnleggende mengdeteori Fundamentale operatorer Sammensatte operatorer Eksempler på anvendelser
DetaljerSpatial Filtere. Lars Vidar Magnusson. February 6, Delkapittel 3.5 Smoothing Spatial Filters Delkapittel 3.6 Sharpening Spatial Filters
Spatial Filtere Lars Vidar Magnusson February 6, 207 Delkapittel 3.5 Smoothing Spatial Filters Delkapittel 3.6 Sharpening Spatial Filters Hvordan Lage Spatial Filtere Det er å lage et filter er nokså enkelt;
DetaljerMorfologiske operasjoner på binære bilder
Digital bildebehandling Forelesning 13 Morfologiske operasjoner på binære bilder Andreas Kleppe Repetisjon av grunnleggende mengdeteori Fundamentale operatorer Sammensatte operatorer Eksempler på anvendelser
DetaljerIntensitetstransformasjoner og Spatial Filtrering
Intensitetstransformasjoner og Spatial Filtrering Lars Vidar Magnusson January 23, 2017 Delkapittel 3.1 Background Delkapittel 3.2 Some Basic Intensity Tranformation Functions Spatial Domain Som vi allerede
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 5. juni 007 Tid for eksamen : 09:00 1:00 Oppgavesettet er på : 5 sider
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Fredag 29. mars 2019 Tid for eksamen : 14:30 18:30 (4 timer) Oppgavesettet er
DetaljerIntroduksjon. Morfologiske operasjoner på binære bilder. Litt mengdeteori. Eksempel: Lenke sammen objekter INF
INF230 5.05.202 Morfologiske operasjoner på binære bilder Repetisjon av grunnleggende mengdeteori Fundamentale operatorer Sammensatte operatorer Eksempler på anvendelser er flettet inn DIP: 9.-9.4, 9.5.,
DetaljerIntroduksjon. Litt mengdeteori. Eksempel: Lenke sammen objekter. Morfologiske operasjoner på binære bilder. INF2310 Digital bildebehandling
Digital bildebehandling Forelesning 3 Morfologiske operasjoner på binære bilder Andreas Kleppe Repetisjon av grunnleggende mengdeteori Fundamentale operatorer Sammensatte operatorer Eksempler på anvendelser
DetaljerFiltrering i Frekvensdomenet II
Filtrering i Frekvensdomenet II Lars Vidar Magnusson March 7, 2017 Delkapittel 4.8 Image Smoothing Using Frequency Domain Filters Delkapittel 4.9 Image Sharpening Using Frequency Domain Filters Low-Pass
DetaljerMorfologiske operasjoner på binære bilder
Digital bildebehandling Forelesning 9-209 Morfologiske operasjoner på binære bilder Fritz Albregtsen Repetisjon av grunnleggende mengdeteori Fundamentale operatorer Sammensatte operatorer Eksempler på
DetaljerMotivasjon INF Eksempel. Gjenkjenning av objekter intro (mer i INF 4300) OCR-gjennkjenning: Problem: gjenkjenn alle tall i bildet automatisk.
INF 230 Morologi Morologiske operasjoner på binære bilder:. Basis-begreper 2. Fundamentale operasjoner på binære bilder 3. Sammensatte operasjoner 4. Eksempler på anvendelser lettet inn GW, Kapittel 9.-9.4
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 1. juni 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettett er på: 6 sider Vedlegg:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Onsdag 28. mai 2014 Tid for eksamen: 09:00 13:00 Oppgavesettet er på: 6 sider Vedlegg:
DetaljerMatematisk Morfologi Lars Aurdal
Matematisk Morfologi Lars Aurdal FORSVARETS FORSKNINGSINSTITUTT Motivasjon. Plan Grunnleggende setteori. Grunnleggende operasjoner. Dilasjon. Erosjon. Sammensatte operasjoner Åpning Lukning Algoritmer.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag. juni Tid for eksamen : 4:3 8:3 Oppgavesettet er på : 5 sider Vedlegg : Ingen
DetaljerEKSAMEN. Bildebehandling og mønstergjenkjenning
EKSAMEN Emnekode: ITD33514 Dato: 18. mai 2015 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne. Emne: Bildebehandling og mønstergjenkjenning Eksamenstid: 4 timers eksamen Faglærer: Jan Høiberg Eksamensoppgaven: Oppgavesettet
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 28. mars 2007 Tid for eksamen : 13:30 16:30 Oppgavesettet er på : 4 sider
DetaljerPunkt, Linje og Kantdeteksjon
Punkt, Linje og Kantdeteksjon Lars Vidar Magnusson April 18, 2017 Delkapittel 10.2 Point, Line and Edge Detection Bakgrunn Punkt- og kantdeteksjon er basert på teorien om skjærping (forelesning 7 og 8).
DetaljerGrunnleggende om Digitale Bilder (ITD33515)
Grunnleggende om Digitale Bilder (ITD33515) Lars Vidar Magnusson January 13, 2017 Delkapittel 2.2, 2.3, 2.4 og 2.5 Lys og det Elektromagnetiske Spektrum Bølgelengde, Frekvens og Energi Bølgelengde λ og
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 5. juni 2007 Tid for eksamen : 09:00 12:00 Oppgavesettet er på : 5 sider
DetaljerPrøve- EKSAMEN med løsningsforslag
Prøve- EKSAMEN med løsningsforslag Emnekode: ITD33514 Dato: Vår 2015 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne. Emne: Bildebehandling og mønstergjenkjenning Eksamenstid: 4 timers eksamen Faglærer: Jan Høiberg
DetaljerMer om Histogramprosessering og Convolution/Correlation
Mer om Histogramprosessering og Convolution/Correlation Lars Vidar Magnusson January 30, 2017 Delkapittel 3.3 Histogram Processing Delkapittel 3.4 Fundementals of Spatial Filtering Lokal Histogramprosessering
DetaljerDeteksjon av ringformede fotgrøfter i høyoppløselige satellittbilder av jordbruksområder
Deteksjon av ringformede fotgrøfter i høyoppløselige satellittbilder av jordbruksområder Øivind Due Trier (NR), Anke Loska (Riksantikvaren), Siri Øyen Larsen (NR) og Rune Solberg (NR) Samarbeidspartnere:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag. juni Tid for eksamen : :3 8:3 Løsningsforslaget er på : 9
DetaljerMorfologiske operasjoner. Motivasjon
INF 230 Digital bildebehandling orelesning nr 2-9.04.2005 Morologiske operasjoner Litteratur : Eord, Kap. Temaer : Neste gang : Basis-begreper Fundamentale operasjoner på binære bilder ammensatte operasjoner
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF30-Digital bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag 5. mars 06 Tid for eksamen: 09:00-3:00 Løsningsforslaget er på: 4 sider Vedlegg:
DetaljerOversikt, kursdag 3. Matematisk morfologi III. Hit-or-miss transformen og skjeletter. Hit-or-miss transformen og skjeletter
Matematisk morfologi III Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no 4. desember 2003 Sammensatte operasjoner: Hit-or-miss-transformen. Skjeletter. Oversikt, kursdag 3 Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR
DetaljerIntroduksjon. Litt mengdeteori. Eksempel: Lenke sammen objekter. Morfologiske operasjoner på binære bilder. INF2310 Digital bildebehandling
Introduksjon Digital bildebehandling Forelesning 4 Morologiske operasjoner på binære bilder Andreas Kleppe Repetisjon av grunnleggende mengdeteori Fundamentale operatorer ammensatte operatorer Eksempler
DetaljerMatematisk morfologi IV
Matematisk morfologi IV Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no. desember 3 Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR Oversikt, kursdag Geodesi-transformasjoner: Geodesi-dilasjon. Geodesi-erosjon. Geodesi-rekonstruksjon.
DetaljerMatematisk morfologi II
Matematisk morfologi II Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no 4. desember 2003 Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR Oversikt, kursdag 2 Elementære operasjoner: Erosjon. Dilasjon. Sammensatte operasjoner:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF30 Digital bildebehandling Eksamensdag : Fredag 9. mars 09 Tid for eksamen : :30 8:30 ( timer) Løsningsforslaget
DetaljerOversikt, kursdag 2. Matematisk morfologi II. Morfologiske operatorer, erosjon og dilasjon. Morfologiske operatorer, erosjon og dilasjon
Matematisk morfologi II Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no 4. desember 2003 Elementære operasjoner: Erosjon. Dilasjon. Oversikt, kursdag 2 Sammensatte operasjoner: Åpning. Lukning. Flosshatt-transformasjoner.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 4. juni 2008 Tid for eksamen : 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på
DetaljerEKSAMEN Bildebehandling
EKSAMEN 6121 Bildebehandling 31.05.2016 Tid: 4 timer, 9 13 Målform: Bokmål/nynorsk Sidetall: 5 (denne forside + 2 + 2) Hjelpemiddel: Merknader: Vedlegg: Sensuren finner du på StudentWeb. Eksamen 6121 Bildebehandling
DetaljerMatematisk morfologi V
Matematisk morfologi V Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no 4. desember 2003 Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR Oversikt, kursdag 5 Segmentering: Watershedtransformen. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR
DetaljerOversikt, kursdag 5. Matematisk morfologi V. Hva er segmentering. Hva er segmentering. Lars Aurdal Norsk regnesentral
Matematisk morfologi V Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no 4. desember 2003 Segmentering: Watershedtransformen. Oversikt, kursdag 5 Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR
DetaljerIntroduksjon. Litt mengdeteori. Eksempel: Lenke sammen objekter. Morfologiske operasjoner på binære bilder. INF2310 Digital bildebehandling
Introduksjon Digital bildebehandling Forelesning 3 Morologiske operasjoner på binære bilder Fritz Albregtsen Repetisjon av grunnleggende mengdeteori Fundamentale operatorer ammensatte operatorer Eksempler
DetaljerFiltrering i Frekvensdomenet III
Filtrering i Frekvensdomenet III Lars Vidar Magnusson March 13, 2017 Delkapittel 4.9.5 Unsharp Masking, Highboost Filtering, and High-Frequency-Emphasis Filtering Delkapittel 4.10 Unsharp Masking og Highboost
DetaljerMatematisk morfologi III
Matematisk morfologi III Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no 4. desember 2003 Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR Oversikt, kursdag 3 Sammensatte operasjoner: Hit-or-miss-transformen. Skjeletter.
DetaljerSIF5005 Matematikk 2, 13. mai 2002 Løsningsforslag
SIF55 Matematikk, 3. mai Oppgave Alternativ : At de to ligningene skjærer hverandre vil si at det finnes parameterverdier u og v som, innsatt i de to parametriseringene, gir samme punkt: Vi løser hver
DetaljerNeste to forelesninger. Bildefiler - bildeformater De aller fleste bildeformater 3/18/2009. Digitale bilder med spesielt fokus på medisinske bilder
3/8/29 Digitale bilder med spesielt fokus på medisinske bilder Karsten Eilertsen Radiumhospitalet Neste to forelesninger Torsdag 29/: Enkel innføring i digitale bilder Eksempler på noen enkle metoder for
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO. Dette er et løsningsforslag
Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF231 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 3. juni 29 Tid for eksamen : 14:3 17:3 Løsningsforslaget er på :
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF210 Digital bildebehandling Eksamensdag: Onsdag 28. mai 2014 Tid for eksamen: 09:00 1:00 Løsningsforslaget
DetaljerFargebilder. Lars Vidar Magnusson. March 12, 2018
Fargebilder Lars Vidar Magnusson March 12, 2018 Delkapittel 6.1 Color Fundamentals Delkapittel 6.2 Color Models Delkapittel 6.3 Bildeprosessering med Pseudofarger Delkapittel 6.4 Prosessering av Fargebilder
DetaljerOversikt, kursdag 4. Matematisk morfologi IV. Geodesi-transformasjoner: Dilasjon. Geodesi-transformasjoner
Matematisk morfologi IV Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no. desember Geodesi-transformasjoner: Oversikt, kursdag Geodesi-dilasjon. Geodesi-erosjon. Geodesi-rekonstruksjon.. Åpning/lukning
DetaljerHistogramprosessering
Histogramprosessering Lars Vidar Magnusson January 22, 2018 Delkapittel 3.3 Histogram Processing Histogram i Bildeanalyse Et histogram av et digitalt bilde med intensitet i intervallet [0, L) er en diskret
DetaljerEliminasjon av ubetsemthet
1. Del Eliminasjon av ubetsemthet Warning: En svært midlertidig versjon som er ikke er ferdig. Den er rotete og sikkert full av feil. Forbedring følger etterhvert! versjon 0.3 last update: 10/21/15 2:48:38
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Onsdag 1. juni 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Løsningsforslaget
DetaljerForeta omskrivninger av den stedsderiverte av et produkt som forekommer i den vanlige formen:
. 2 65 Løsning E.1 Foreta omskrivninger av den stedsderiverte av et produkt som forekommer i den vanlige formen: Dette er den søkte formen. " Løsning E.2 %'& Legg en -akse i # s retning, dvs. # () -,&
DetaljerMidtveiseksamen Løsningsforslag
INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Midtveiseksamen Løsningsforslag INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamen i: INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag 21. mars 2017 Tidspunkt
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 4. juni 2008 Tid for eksamen : 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på
DetaljerLars Vidar Magnusson Kapittel 13 Rød-Svarte (Red-Black) trær Rotasjoner Insetting Sletting
Rød-Svarte Trær Lars Vidar Magnusson 21.2.2014 Kapittel 13 Rød-Svarte (Red-Black) trær Rotasjoner Insetting Sletting Rød-Svarte Trær Rød-Svarte trær (red-black trees) er en variasjon binære søketrær som
DetaljerGrådige algoritmer. Lars Vidar Magnusson Kapittel 16. Aktivitetvelgingsproblemet Huffmankoder
Grådige Algoritmer Lars Vidar Magnusson 12.3.2014 Kapittel 16 Grådige algoritmer Aktivitetvelgingsproblemet Huffmankoder Ideen bak Grådige Algoritmer Ideen bak grådige algoritmer er å løse optimaliseringsproblem
DetaljerMA1103. Partiellderivert, derivert og linearisering
MA1103 4/2 2013 Partiellderivert, derivert og linearisering Partiellderivert i en koordinatretning: Tenk på alle de andre variablene som konstanter. f : A R n R m, a = (a 1,..., a n ) A f 1 f x 1 (a)...
DetaljerINF-MAT5370. Trianguleringer i planet (Preliminaries)
INF-MAT5370 Trianguleringer i planet (Preliminaries) Øyvind Hjelle oyvindhj@simula.no, +47 67 82 82 75 Simula Research Laboratory, www.simula.no August 23, 2009 Innhold Notasjon og terminologi Graf-egenskaper
DetaljerKantsegmentering NTNU
Kantsegmentering Lars Aurdal Norsk regnesentral aurdal@nr.no 19. april 24 Oversikt, kantsegmentering Litt praktisk informasjon. Motivasjon. Hva er en kant i et bilde? Hva er segmentering? Hva er kantsegmentering?
DetaljerINF1400 Kap 1. Digital representasjon og digitale porter
INF4 Kap Digital representasjon og digitale porter Hovedpunkter Desimale / binære tall Digital hardware-representasjon Binær koding av bokstaver og lyd Boolsk algebra Digitale byggeblokker / sannhetstabell
DetaljerLars Vidar Magnusson
Binære Søketrær Lars Vidar Magnusson 14.2.2014 Kapittel 12 Binære Søketrær Søking Insetting Sletting Søketrær Søketrær er datastrukturer som støtter mange dynamiske sett operasjoner. Kan bli brukt både
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Bokmål UNIVERSIEE I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 3. juni 2009 id for eksamen : 14:30 17:30 Oppgavesettet er på : 6 sider
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING MANDAG 15. AUGUST 2011 KL LØSNINGSFORSLAG
Side 1 av 8 KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING MANDAG 15. AUGUST 2011 KL. 09.00 13.00 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 1 Parametriske kurver a) En eksplisitt eller implisitt funksjon i tre variable
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 25. mars 2014 Tid for eksamen : 15:00 19:00 Oppgavesettett er på : 6 sider
DetaljerHistogramprosessering
Histogramprosessering Lars Vidar Magnusson January 24, 217 Delkapittel 3.3 Histogram Processing Histogram i Bildeanalyse Et histogram av et digitalt bilde med intensitet i intervallet [, L) er en diskret
DetaljerHeapsort. Lars Vidar Magnusson Kapittel 6 Heaps Heapsort Prioritetskøer
Heapsort Lars Vidar Magnusson 24.1.2014 Kapittel 6 Heaps Heapsort Prioritetskøer Sorterings Problemet Sorterings problemet er et av de mest fundementalske problemene innen informatikken. Vi sorterer typisk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 4. juni 2013 Tid for eksamen : 09:00 13:00 Oppgavesettet er på : 7 sider
Detaljer1 Mandag 22. februar 2010
1 Mandag 22. februar 2010 Vi begynner med litt repetisjon fra forrige gang, med å sjekke om et vektorfelt er konservativt og dersom svaret er ja, regne ut potensialfunksjonen. Videre skal vi se på en variant
DetaljerMars Robotene (5. 7. trinn)
Mars Robotene (5. 7. trinn) Lærerveiledning Informasjon om skoleprogrammet Gjennom dette skoleprogrammet skal elevene oppleve og trene seg på et teknologi og design prosjekt, samt få erfaring med datainnsamling.
DetaljerMAT feb feb mars 2010 MAT Våren 2010
MAT 1012 Våren 2010 Mandag 22. februar 2010 Forelesning Vi begynner med litt repetisjon fra forrige gang, med å sjekke om et vektorfelt er konservativt og dersom svaret er ja, regne ut potensialfunksjonen.
DetaljerHøgskoleni østfold EKSAMEN. ITD33506 Bildebehandling og monstergjenkjenning. Dato: Eksamenstid: kl 9.00 til kl 12.00
Or Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: Emne: ITD33506 Bildebehandling og monstergjenkjenning Dato: 25.11.2013 Eksamenstid: kl 9.00 til kl 12.00 Hjelpemidler: Læreboken, ett A4-ark skrevet på begge sider
DetaljerMinimum Spenntrær - Kruskal & Prim
Minimum Spenntrær - Kruskal & Prim Lars Vidar Magnusson 4.4.2014 Kapittel 23 Kruskal algoritmen Prim algoritmen Kruskal Algoritmen Kruskal algoritmen kan beskrives med følgende punkter. Vi har en en sammenkoblet
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Bokmål UNIVERSIEE I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : irsdag 29. mars 2011 id for eksamen : 15:00 19:00 Oppgavesettet er på : 5
DetaljerFunksjoner. Astrid Bondø Svein Hallvard Torkildsen. Namsos, 29.03.12
Funksjoner Astrid Bondø Svein Hallvard Torkildsen Namsos, 29.03.12 Lokket Se på hvordan lokket er laget. Lag et lokk av A4-papir etter samme prinsipp. Mulig å lage flere fasonger? Lav Høy Studer volumene.
DetaljerMidtveiseksamen. INF Digital Bildebehandling
INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Midtveiseksamen INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamen i: INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag 21. mars 2017 Tidspunkt for eksamen:
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) S( x) 1 e e e. Deriver funksjonene. Bestem integralene
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) 6cos(x 1) b) g( x) cos x sin x Oppgave (5 poeng) Bestem integralene a) (x 3 x) dx b) x cos( x ) dx c) x d x Oppgave 3 ( poeng) En
DetaljerFasit til utvalgte oppgaver MAT1110, uka 28/4-2/5
Fasit til utvalgte oppgaver MAT1110, uka 8/4-/5 Tom Lindstrøm (lindstro@math.uio.no) 5..5 a) Alle punktene i B har avstand til origo større enn 1, så d(0, B) må være minst 1. Ved å velge punkter på x-aksen
DetaljerLokale operasjoner. Omgivelser/naboskap/vindu. Bruksområder - filtrering. INF 2310 Digital bildebehandling FILTRERING I BILDE-DOMÈNET I
Lokale operasjoner INF 30 Digital bildebehandling FILTRERING I BILDE-DOMÈNET I Naboskaps-operasjoner Konvolusjon og korrelasjon Kant-bevarende filtre Ikke-lineære filtre GW Kap. 3.4-3.5 + Kap. 5.3 Vi skal
DetaljerLær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals
Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...
DetaljerAnalyse av Algoritmer
Analyse av Algoritmer Lars Vidar Magnusson 10.1.2014 Asymptotisk notasjon (kapittel 3) Kompleksitetsklasser Uløselige problem Asymptotisk Notasjon Asymptotisk analyse innebærer å finne en algoritmes kjøretid
DetaljerDesign. Manual. Mynte Medier. Svein Erik Rusten
Design Manual Svein Erik Rusten 2. Innhold Logo Mynte medier logoen Logo Farger typografi 3 6 8 Logoen er bygged opp av de to forbokstavene i med spesialtegnede M er inne i en boks, med bedriftens navn
DetaljerTittel: Fleksibelt rørformet element med tettende tapelag
Tittel: Fleksibelt rørformet element med tettende tapelag Fagfelt Oppfinnelsen angår generelt fleksible rør og især en ny utforming for et fleksibelt rør med et tett båndlag. 5 Bakgrunn Fleksible rør er
DetaljerOversikt, matematisk morfologi. Matematisk morfologi. Oversikt, matematisk morfologi. Oversikt, matematisk morfologi. Praktisk informasjon
Matematisk morfologi Lars urdal Norsk regnesentral aurdal@nr.no 9. august 2005 Litt praktisk informasjon.. Historie. Matematisk grunnlag. Fundamentale operatorer: Dilasjon. Erosjon. 1 Sammensatte operatorer:
DetaljerTrianguleringer i planet.
Trianguleringer i planet. Preliminaries Notasjon og teminologi Graf-egenskaper med trianguleringer i planet Enkle trianguleringsalgoritmer 1 Punkter og domener. Vi starter med et sett punkter i planet
DetaljerP28416NO05. Fagfelt Oppfinnelsen angår generelt fleksible rør og især en ny utforming for et fleksibelt rør med et tett båndlag.
P28416NO05 1 5 30 35 Fagfelt Oppfinnelsen angår generelt fleksible rør og især en ny utforming for et fleksibelt rør med et tett båndlag. Bakgrunn Fleksible rør er vanlig og blir vanligvis fremstilt av
DetaljerSEGMENTERING IN 106, V-2001 BILDE-SEGMENTERING DEL I 26/ Fritz Albregtsen SEGMENTERING SEGMENTERING
SEGMENTERING IN 106, V-2001 Segmentering er en prosess som deler opp bildet i meningsfulle regioner. I det enkleste tilfelle har vi bare to typer regioner BILDE-SEGMENTERING DEL I Forgrunn Bakgrunn Problemet
DetaljerREDI STØTTEMUR FRA AAS BETONG PRODUKTINFORMASJON LEGGEANVISNING ET UTEMILJØ Å VÆRE STOLT AV!
REDI STØTTEMUR FRA AAS BETONG PRODUKTINFORMASJON LEGGEANVISNING ET UTEMILJØ Å VÆRE STOLT AV! 1 INNHOLD 3 Innledning 4 Fasade 5 Ensidig Redi Støttemur 6 Tosidig Redi Støttemur / Redi Topplate 7 Redi Portstolpe
DetaljerTMA4100 Matematikk 1, høst 2013
TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Forelesning 9 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Forelesning 9 Derivasjon I dagens forelesning skal vi se på følgende: 1 Tilnærminger til små endringer. 2 Vekstfart.
DetaljerMatematisk morfologi NTNU
Matematisk morfologi Lars Aurdal Norsk regnesentral aurdal@nr.no 19. april 2004 Oversikt, matematisk morfologi Litt praktisk informasjon. Motivasjon. Historie. Matematisk grunnlag. Fundamentale operatorer:
DetaljerINF1400 Kap 02 Boolsk Algebra og Logiske Porter
INF4 Kap 2 Boolsk Algebra og Logiske Porter Hovedpunkter Toverdi Boolsk algebra Huntington s postulater Diverse teorem Boolske funksjoner med sannhetstabell Forenkling av uttrykk (port implementasjon)
DetaljerForelesning 4. Binær adder m.m.
Forelesning 4 Binær adder m.m. Hovedpunkter Binær addisjon 2 er komplement Binær subtraksjon BCD- og GRAY-code Binær adder Halv og full adder Flerbitsadder Carry propagation / carry lookahead 2 Binær addisjon
DetaljerMinimum spenntrær. Lars Vidar Magnusson Kapittel 23. Kruskal Prim
Minimum Spenntrær Lars Vidar Magnusson 2.4.2014 Kapittel 23 Minimum spenntrær Kruskal Prim Minimum Spenntrær Et spenntre er et tre som spenner over alle nodene i en graf G = (V, E). Et minimum spenntre
DetaljerMAT Grublegruppen Uke 37
MAT00 - Grublegruppen Uke 37 Jørgen O. Lye Bemerkning: Mye av stoffet i dette notatet er å finne i Kalkulus, kapittel. Dette kapittelet er leselig etter man vet hva følger er, men er ikke pensum før i
DetaljerHvordan påvirker valg av glattingsfilter PET-avbdildning av små svulster? Eksperimenter og simuleringer
Hvordan påvirker valg av glattingsfilter PET-avbdildning av små svulster? Eksperimenter og simuleringer Arne Skretting 1, Otto Glomset 1, Trond V Bogsrud 1 Seksjon for diagnostikkfysikk Avdeling for nukleærmedisin,
Detaljer