Løsningsforslag for Eksamen i Matematikk 3MX - Privatister - AA eksamensoppgaver.org
|
|
- Selma Slettebakk
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Løsningsforslag for Eksamen i Matematikk 3MX - Privatister - AA eksamensoppgaver.org
2 eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for eksamen i matematikke 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org. Løsningen er myntet på elever og privatister som vil forbrede seg til eksamen i matematikk. Lærere må gjerne bruke løsningsforslaget i undervisningsøyemed, men virksomheter har ingen rett til å anvende dokumentet. Løsningsforslagene skal utelukkende distribueres fra nettstedet eksamensoppgaver.org, da det er viktig å kunne føye til og rette eventuelle feil i ettertid. På den måten vil alle som ønsker det, til enhver tid nne det siste oppdaterte verket. eksamensoppgaver.org ønsker videre at est mulig skal få vite om eksamensløsningene, slik at det nnes et eget nettsted hvor man kan tilegne seg dette gratis. Dersom du sitter på ressurser du har mulighet til å dele med deg, eller ønsker å bidra på annen måte, håper eksamensoppgaver.org på å høre fra deg.
3 eksamensoppgaver.org 3 Innholdsfortegnelse oppgave 1 4 a) b) c) d.1) d.) d.3) e.1) e.) oppgave 7 a) b) c) d) oppgave 3 9 a) b) c) d) e) oppgave 4 - alternativ I 11 a) b) c) d) oppgave 4 - alternativ II 13 a) b) c) d) oppgave 5 15 a) b) c) d) e) f)
4 eksamensoppgaver.org 4 oppgave 1 a) deriverer med kjerneregelen f(x) = tan ( 3x ) f (x) = ( tan ( 3x )) ( 3x ) f (x) = 6x ( tan ( 3x ) + 1 ) b) x 3 ln x dx Bruker delvis integrasjon og setter u = x 3 u = 1 4 x4 v = 1 x v = ln x Da får vi; som medfører x 3 ln x dx = 1 4 x4 ln x 1 4 x 3 ln x dx = 1 4 x4 ln x 1 4 x 4 1 x dx x 3 dx x 3 ln x dx = 1 4 x4 ln x x4 x 3 ln x dx = 1 4 x4 ln x 1 16 x4 Forenklet og med konstant ( x 3 ln x dx = ln x 1 ) x4 + C c) sin x cos x = 1 altså intet intervall oppgitt, og vi vil nne alle løsninger. ( ( )) 1 (1) + ( 1) sin x + arctan = 1 1
5 eksamensoppgaver.org 5 Her ser vi at φ ligger i 4 kvadrant 1 sin (x arctan(1)) = ( sin x π ) = 1 4 da var likningen skrevet om, og vi begynner å løse den ( sin x π ) = 4 1 ( sin x π ) = 1 4 x π 4 = arcsin ( 4 ) x π kπ x π 4 π kπ k Z x kπ x kπ d.1) f(x) = sin x cos x x [0, π Finner først den førstederiverte ved å nytte produktregelen f (x) = (sin x) (cos x) + sin x (cos x) som vi vet er dermed f (x) = cos x cos x + sin x ( sin x) f (x) = cos x sin x f (x) = cos(x) ( f π ) ( = cos π ) 4 4 ( π ) = cos = 0 d.) Deriverer f (x) da får vi ( f π ) ( = sin π ) 4 4 f (x) = (cos(x)) (x) f (x) = sin(x) ( π ) = sin = 1 =
6 eksamensoppgaver.org 6 d.3) På bakgrunn av det vi fant i d.1) kan jeg si at vi er i et ekstremalpunkt på f(x). Når det gjelder opplysningene fra d.) kan jeg si at grafen er på vei nedover, altså er vi i et toppunkt. e.1) Månedlige nedbetalinger er uttrykt ved denne geometriske rekka x x x 11 Dersom de to tilbudene skal ha samme nåverdi, så er likningen vi må løse 501 ( 1 1 ) x 1 1 x 1 = 4999 Grask løsning på kalkulatoren: Sett høyreside som en funksjon og venstre side som en annen, og nn skjæringspunktet mellom de to funksjonene. Da nner vi x 1, e.) Fra e.1 vet vi at renten, x, er tilnærmet lik 1, Det gir oss 1, , 511 hvilket tilsvarer ei rente på 51, 1% p.a
7 eksamensoppgaver.org 7 oppgave a) Ett år har 365 dager x [0, 365 og perioden P = 365 c = π Dagslengde Kortest dag: x = 355, f(x) = 6 Lengste dag: x = 17, f(x) = 18 Fra disse opplysningene, kan vi bestemme likevektslinje og amplitude d = = 1 A = 18 6 = 6 og til slutt faseforskyvningen (17) + φ = π φ = π f(x) = A sin(cx + φ) + d f(x) = 6 sin(0.017x 1.39) + 1 b)
8 eksamensoppgaver.org 8 c) bestemmer førsteordens derivert f(x) = 6 sin(0.017x 1.39) + 1 f (x) = 6 ( sin(0.017x 1.39) ) (0.017x 1.39) + (1) nner så den andrederiverte f (x) = cos(0.017x 1.39) f (x) = ( cos(0.017x 1.39) ) (0.017x 1.39) Dette gir oss likninga f (x) = sin(0.017x 1.39) f (x) = x 1.39 = 0 + kπ 0.017x 1.39 = π + kπ k Z 0.017x = kπ 0.017x = π kπ kπ π kπ x = x = x k x k Det er to vendepunkter på f(x) i det gitte intervallet, L = {80.8, 63.5}. Da er dagslengden f(80.81) = 6 sin( ) + 1 = = 1 Viser ikke utregning på denne, men f(63.46) = 1 1 timer, som vi ser, altså likevektslinja y = 1 til f(x). d) Gjennomsnittsverdien for funksjonsuttrykket vil selvfølgelig være lik likevektslinjen til funksjonen, dermed kan jeg før jeg i det heletatt går løs på det integralet, konkludere med at svaret vil være 1 timer (6 sin(0.017x 1.39) + 1) dx som jeg skriver om til uttrykket under og, i latskapens navn, løser på lommeregneren (sin(0.017x 1.39) + ) dx = 1 Konkluderer altså med at det jeg sa innledningsvis stemmer.
9 eksamensoppgaver.org 9 oppgave 3 Obs: Notasjonen jeg bruker i denne oppgaven er ikke lik den de nytter i læreboken jeg har brukt (Aschoug). Hvis du har problemer med å for stå notasjonen jeg bruker, bør du lese denne artikkelen om normalfordeling. a) Sˆp = ˆp = 73 = % ( ) = % 10 b) Et 95% kondensintervall, er gitt ved ˆp ± Y Sˆp Vi nner Y, implikasjonspilen betyr at jeg leser av tabellen. ( ) Φ(Y ) = Φ = Φ(0.975) = , Et 95% kondensintervall, er derfor gitt ved 5.1%, 69.6% c) Jfr beregningene i a og b, ser vi at usikkerheten er svært stor. Kondensintervallet har nemlig en dieranse på omlag 17,47%. Middelverdien for kon- densintervallet ˆp 60.8%, så en mer korrekt påstand fra rektor ville vært: Vi har grunn til å tro at circa 5-70% av våre elever trives svært godt d) ˆp = = 0.34 = 34.% Sˆp = Sˆp = 0.07 Sˆp = Sˆp %
10 eksamensoppgaver.org 10 e) = 0.34 (1 0.34) n = n n = n = n 119 I denne undersøkelsen, ble ca 119 elever spurt.
11 eksamensoppgaver.org 11 oppgave 4 - alternativ I a) En sirkel har sentrum i S(, 3) og har radius r = 4 likningen blir (x ) + (y 3) = 4 b) l : { x = 6 t y = 3 + t Setter inn for x og y fra l i likningen for a og løser med hensyn på t ((6 t) ) + ((3 + t) 3) = 4 (4 t) + (t) = 4 t 8t = 0 t 8t = 0 t(t 4) t 1 = 0 t = 4 Så bruker vi verdiene vi t 1 og t og setter inn i l for å nne koordinatene til skjæringspunktene. x = 6 0 = 6 og y = = 3 x = 6 4 = y = = 7 Skjæringspunktene er P 1 (6, 3) og P (, 7) c) Vi blir tildelt x + y 10x 1y + 36 = 0 og skal nne koordinatene til sentrum S og radius r til sirkelen. Bruker fullstendige kvadrater for å bestemme koordinatene (x 5) = x 10x + 5 (y 6) = y 1y + 36 Legger da til de røde tallene på hver side av likningen og får Altså er S (5, 6) og r = 5 (x 5) + (y 6) + 36 = (x 5) + (y 6) = 5
12 eksamensoppgaver.org 1 d) Kaller denne parameterfremstillingen for ξ og noterer at den skal gå gjennom Q(9, 3). Vi kaller retningsvektoren for linja ξ for a I tillegg til alt dette, vet vi også at S Q a og siden det kun er retningen og ikke lengden som er viktig, kan vi bestemme at a = [1, b]. Da har vi likninga [9 5, 3 6] [1, b] = 0 denne likningen løser vi med hensyn på b Vilket vi vet stemmer, fordi da kan vi også skrive Vi får da [4, 3] [1, b] = 0 4 3b = 0 b = 4 3 [a, b] [ b, a] a = [3, 4] [x, y] = [9, 3] + [3, 4]s { x = 9 + 3s ξ : y = 3 + 4s Her er forøvrig det meste av oppgaven illustrert grask
13 eksamensoppgaver.org 13 oppgave 4 - alternativ II a) b) f(x) har nullpunktene når f(x) = 0 x sin x = 0 sin x = 0 x = 0 + kπ x = π + kπ k Z Vi husker at intervallet er x 10, 10. Dette gir oss løsninger for k = {, 1, 0, 1} = x = { 3π, π, π, 0, π, π, 3π} c) Skal nå løse det uegentlige integralet x sin x dx
14 eksamensoppgaver.org 14 Her anvender jeg delvis integrasjon og setter følgende u = sin x = u = cos x v = 1 = v = x videre x sin x dx = x cos x x sin x dx = x cos x + cos x dx cos x dx x sin x dx = sin x x cos x + C d) (x sin x) dx = 10 0 (x sin x) dx = [sin x x cos x] 10 0 = F (10) F (0) = sin(10) 0 cos(10) Det betyr at netto areal over x-aksen er tilnærmet 15.7
15 eksamensoppgaver.org 15 oppgave 5 a) Krysser førsteaksen når y-komponenten er null. Husk at omløpet er t [0, π] da er og y(t) = 0 sin t = 0 t = arcsin 0 t = 0 t = π x(0) = 5 cos(0) = 5 x(π) = 5 cos(π) = 5 ( 1) = 5 Dermed har vi funnet P x1 (5, 0) og P x ( 5, 0). Da var det klart for å nne når den krysser andreaksen, da er x-komponenten null. 5 cos t = 0 t = arccos 0 t = π t = π + π = 3π og deretter lokaliserer vi y-koordinatene ( π ) ( π ) y = sin = 1 = dernest y ( ) ( ) 3π 3π = sin = ( 1) = så da har vi funnet alle punktene til denne kurven. De sistnevnte er P y1 (0, ) og P y (0, ) b) Her ville det vært naturlig å bruke punktene fra a) og å dra ei linje gjennom dem. Da ville du fått
16 eksamensoppgaver.org 16 en ellipse! c) Fartsvektoren v(t) = r (t) = [ 5 (cos t), (sin t) ] v(t) = [ 5 sin t, cos t] og akselerasjonsvektoren a(t) = v (t) = r (t) = [ 5 (sin t), (cos t) ] a(t) = [ 5 cos t, sin t] d) Skal sammenlikne retningene for posisjons-, farts- og akselerasjonsvektoren for t = { π, π} ( π ) [ ( π ) ( π )] r = 5 cos, sin = [0, ] Fartsvektoren r (π) = [5 cos (π), sin (π)] = [5, 0] ( π ) [ ( π ) ( π )] v = 5 sin, cos = [ 5, 0] Akselerasjonsvektoren ( π ) a = v (π) = [ 5 sin (π), cos (π)] = [0, ] [ ( π ) ( π )] 5 cos, sin = [0, ] a(π) = [ 5 cos(π), sin(π)] = [ 5, 0] Det blir en relativt stor oppgave å vise alle disse utregningene, men her er en fremstilling av vektorene når t = π,
17 eksamensoppgaver.org 17 Og så for t = π
18 eksamensoppgaver.org 18 e) s = s = π 0 π 0 ( ) ( 5 sin t) + ( cos t) dt ( ) 5 sin t + 4 cos t dt Gjør integralet litt nere, hehe π ( s = 5 sin t + 4 (1 sin t )) π ( ) dt = 1 sin t + 4 dt 0 0 Bruker lommeregner for å nne buelengden s da integrasjon av denne integranden ikke lar seg gjøre med kompetansen fra 3MX pensum. s 3.01 f ) Skriver først r(t) som en parameterfremstilling for å gjøre det tydeligere Setter så dette inn i Hvor vi da får x = 5 cos t y = sin t x 5 + y = 1 (5 cos t) ( sin t) 5 + = 1 5 cos t 5 + sin t = 1 sin t + cos t = 1 og det er jo en kjennsgjerning at dette stemmer, her har vi jo den trigonometriske identiteten. Dersom du er interessert, nner du ere løsningsforslag på eksamensoppgaver.org SLUTT
Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2006. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA656 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 006 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikkeksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 3MX - AA6524-04.06.2007. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag Eksamen 3MX - AA65 -.6.7 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i AA6526 Matematikk 3MX - 5. desember 2008. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag for eksamen i AA6526 Matematikk 3MX - 5. desember 2008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikkeksamen i 3MX er gratis, og det er
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 3MX - AA
Løsningsforslag Eksamen 3MX - AA654-04.06.007 eksamensoppgaver.org September 0, 008 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerLøsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX 3. juni 2005. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA654 Matematikk 3MX 3. juni 005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerLøsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX Elever 7. juni eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA654 Matematikk MX Elever 7. juni 004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerLøsningsforslag AA6524/AA6526 Matematikk 3MX Elever/Privatister - 7. desember eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA654/AA656 Matematikk 3MX Elever/Privatister - 7. desember 005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis,
DetaljerLøsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet
DetaljerLøsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 5. mai 2004. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 5. mai 2004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerLøsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX Elever AA6526 Matematikk 3MX Privatister eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6524 Matematikk MX Elever - 05.12.2007 AA6526 Matematikk MX Privatister - 05.12.2007 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk
DetaljerLøsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 5. mai eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 5. mai 2004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerLøsningsforslag Matematikk 2MX - AA mai 2006
Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA6516-3. mai 2006 eksamensoppgaver.org September 21, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerLøsningsforslag Eksamen R1 - REA3022-28.05.2008
Løsningsforslag Eksamen R1 - REA3022-28.05.2008 eksamensoppgaver.org September 14, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i R1 er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerLøsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 8. desember eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA656 Matematikk 3MX - 8. desember 004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i VG1340 Matematikk 1MX - 02.05.2008. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag for eksamen i VG1340 Matematikk 1MX - 02.05.2008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 1MX er gratis, og det er lastet
DetaljerLøsningsforslag AA6524/AA6526 Matematikk 3MX Elever/Privatister 6. desember 2006. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA654/AA656 Matematikk 3MX Elever/Privatister 6. desember 6 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det
DetaljerLøsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX Privatister 10. desember 2003. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6516 Matematikk MX Privatister 10. desember 003 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i MX er gratis, og det er lastet
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i AA6516 Matematikk 2MX - 4. desember eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag for eksamen i AA6516 Matematikk 2MX - 4. desember 2008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i REA3026 Matematikk S1-08.05.2008. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag for eksamen i REA306 Matematikk S1-08.05.008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i S1 er gratis, og det er lastet ned
DetaljerLøsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX desember eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 08. desember 2004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned
DetaljerLøsningsforslag for eksempeloppgave REA3026 Matematikk S1 - April 2007. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag for eksempeloppgave REA3026 Matematikk S1 - April 2007 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i S1 er gratis, og det er
DetaljerLøsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned
DetaljerLøsningsforslag Matematikk 2MX - AA6516-9. mai 2007
Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA6516-9. mai 2007 eksamensoppgaver.org September 17, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 2MX - AA
Løsningsforslag Eksamen 2MX - AA6516-28.05.2008 eksamensoppgaver.org September 13, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerLøsningsforslag Eksamen eksempeloppgave R1 - REA3022 - Desember 2007
Løsningsforslag Eksamen eksempeloppgave R1 - REA022 - Desember 200 eksamensoppgaver.org October 2, 2008 eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksempeloppgave i R1
DetaljerForkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning
Eksamen i FO99A Matematikk Ordinær Eksamen Dato 8. mai 8 Tidspunkt 9. - 14. Antall oppgaver 4 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 Deriver følgende
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i MAT1003 Matematikk 2P Privatister - 27.05.2008. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag for eksamen i MAT1003 Matematikk 2P Privatister - 27.05.2008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2P er gratis, og
Detaljereksamensoppgaver.org x = x = x lg(10) = lg(350) x = lg(350) 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor
eksamensoppgaver.org 5 oppgave1 a.i.1) 2 10 x = 700 10 x = 700 2 x lg(10) = lg(350) x = lg(350) a.i.2) Vibrukerfortegnsskjema 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor x 1, 5 a.ii.1)
Detaljereksamensoppgaver.org 4 oppgave1 a.i) Viharulikheten 2x 4 x + 5 > 0 2(x 2) x + 5 > 0 Sådaserviatløsningenpådenneulikhetenblir
eksamensoppgaver.org 4 oppgave1 a.i) Viharulikheten 2x 4 x + 5 > 0 2(x 2) x + 5 > 0 Sådaserviatløsningenpådenneulikhetenblir x, 5 2, eksamensoppgaver.org 5 a.ii) Vi har ulikheten og ordner den. 10 x 2
Detaljereksamensoppgaver.org 4 2e x = 7 e x = 7 2 ln e x = ln 2 x = ln 7 ln 2 ln x 2 ln x = 2 2 ln x ln x = 2 ln x = 2 x = e 2
eksamensoppgaver.org 4 oppgave a..i) e x = 7 e x = 7 ( ) 7 ln e x = ln x = ln 7 ln a..ii) ln x ln x = ln x ln x = ln x = x = e a..i) cos x =.8 x [, 6 ] x = arccos(.8) x 6.9 x 6 6.9 x 6.9 x. a..ii) Løserdennemedabc-formelen
DetaljerLøsningsforslag eksempeloppgave MAT1003 Matematikk 2P Desember 2007. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag eksempeloppgave MAT1003 Matematikk 2P Desember 2007 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2P er gratis, og det er lastet
DetaljerLøsningsforslag eksamen R2
Løsningsforslag eksamen R Vår 010 Oppgave 1 a) f (x) = x cos(3x) f (x) = x cos(3x) + x ( sin(3x) 3) = x cos(3x) 3x sin(3x) b) 1. Bruker delvis integrasjon med u = 5x og v = 1 ex slik at u = 5 og v = e
DetaljerEksamen R2 høsten 2014 løsning
Eksamen R høsten 04 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x Vi bruker kjerneregelen
Detaljereksamensoppgaver.org 4 lg(x 3) = 2 10 lg(x 3) = 10 2 x 3=100 x = 103 tan x = 3 x [0, 360 x = arctan( 3) x = arctan(3)
eksamensoppgaver.org 4 oppgave1 a.i.1) lg(x 3) = 2 10 lg(x 3) = 10 2 x 3=100 x = 103 a.i.2) tan x = 3 x [0, 360 x = arctan( 3) x = arctan(3) x 71, 6 Viseratløsningenliggeri4.kvadrant,derforsettervi x 360
DetaljerEksamen R2 høst 2011, løsning
Eksamen R høst 0, løsning Oppgave (4 poeng) a) Deriver funksjonene f e ) Bruker produktregelen for derivasjon, uv uv uv f e e e e ) g sin Bruker kjerneregelen på uttrykket cos der u og g u sinu Vi har
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 1MY - VG mai 2007
Løsningsforslag Eksamen 1MY - VG1341-4. mai 2007 eksamensoppgaver.org September 15, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 1MY er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerLøsningsforslag. 3 x + 1 + e. g(x) = 1 + x4 x 2
Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 1. juni 2012 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 2 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver
DetaljerEksamen AA6524 Matematikk 3MX Elevar/Elever. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 9.05.008 AA654 Matematikk 3MX Elevar/Elever Nynorsk/Bokmål Oppgave 1 a) Deriver funksjonen f 3 sin b) Deriver funksjonen g tan c) Finn integralet e d d) Løs likningen 1 cos sin ved regning. e)
DetaljerEksamen AA6526 Matematikk 3MX Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 16.05.2008 AA6526 Matematikk 3MX Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel: Vedlegg: Andre opplysningar: Framgangsmåte og forklaring: 5 timar
DetaljerEksamen. Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 6. desember 2006. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II
Eksamen Fag: AA654/AA656 Matematikk 3MX Eksamensdato: 6. desember 006 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Elevar/Elever Privatistar/Privatister
Detaljer0, 12. 1) Sett opp ei uendelig rekke som viser hvor stor del av bløtkaka som er spist av gjestene. Hva slags rekke er dette?
OPPGAVE 1 a) Deriver funksjonen f( x) = 5x tanx b) Deriver funksjonen ( ) 3 g( x) = x + cosx c) Bestem integralet (sin x cos x) dx d) Løs ligningen ved regning π,4,6cos x = 1,8, 1 4 x e) I et selskap blir
DetaljerEksamen R2, Høst 2012, løsning
Eksamen R, Høst 0, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene a) cos f e Vi bruker produktregelen
Detaljer3 x = 27 x ln 3 = ln 27 ln 27 x = ln 3 x = 3. 10 x2 = 10 x log(10 x2 ) = log(10 x ) x 2 = x x(x 1)=0 x = 0 x = 1. x +3=2
4 oppgave. a..i) 3 x = 7 x ln 3 = ln 7 ln 7 x = ln 3 x = 3. a..ii) 0 x = 0 x log(0 x ) = log(0 x ) x = x x(x )=0 x = 0 x =.3 a..i) Kvadrerer x +3= x +3= x = Setterikkeprøve,forjegseratsvareterriktig,menhuskåsetteprøvepå
DetaljerSammendrag R2. www.kalkulus.no. 31. mai 2009
Sammendrag R2 www.kalkulus.no 31. mai 2009 1 1 Trigonometri Definisjon av sinus og cosinus Sirkelen med sentrum i origo og radius 1 kalles enhetssirkelen. La v være en vinkel i grunnstilling, og la P være
DetaljerBYFE DAFE Matematikk 1000 HIOA Obligatorisk innlevering 5 Innleveringsfrist Fredag 15. april 2016 kl 14 Antall oppgaver: 8
Innlevering BYFE DAFE Matematikk HIOA Obligatorisk innlevering 5 Innleveringsfrist Fredag 5. april 6 kl Antall oppgaver: 8 Funksjonen ft) er vist i guren over. Funksjonen F x) er denert som for x. F x)
DetaljerEksamen R2, Våren 2009
Eksamen R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f xlnx 3 uln x u x 3 u 6u g u g u f x g
DetaljerLøsningsforslag. f(x) = 2/x + 12x
Prøve i FO929A - Matematikk Dato: august 212 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (2 deloppgaver) Antall sider: 3 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver
DetaljerIR Matematikk 1. Eksamen 8. desember 2016 Eksamenstid 4 timer
Eksamen 8. desember 16 Eksamenstid 4 timer IR151 Matematikk 1 Bokmål Hvis du blir ferdig med oppgavene under del 1 før kl. 11., så kan og bør du starte på del uten bruk av hjelpemidler. Du kan bare bruke
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerEKSAMEN BOKMÅL STEMMER. DATO: TID: OPPG. SIDER: VEDLEGG: 3 desember :00-13: FAGKODE: IR Matematikk 1
EKSAMEN BOKMÅL DATO: TID: OPPG. SIDER: VEDLEGG: 3 desember 15 9:-13: FAGKODE: FAGNAVN: IR151 Matematikk 1 HJELPEMIDLER: Del 1: kl 9.-11. Ingen Del : kl 11.-13. Lommeregner Lærebok etter fritt valg Matematisk
DetaljerLøsningsforslag. Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver teller like mye.
Eksamen i FO929A - Matematikk Dato: 2013 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 3 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver teller
DetaljerEksamen R2, Høst 2012
Eksamen R, Høst 01 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene a) x cos f x e x b) 3 g x 5 1 sinx Oppgave
DetaljerLøsningsforslag. og B =
Prøve i Matte EMFE DAFE ELFE BYFE Dato: august 25 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave a) Gitt matrisene A = 2 3 2 4 2 Løsningsforslag og
Detaljer3 Funksjoner R2 Oppgaver
3 Funksjoner R Oppgaver 3.1 Trigonometriske definisjoner... 3. Trigonometriske sammenhenger... 6 3.3 Trigonometriske likninger... 1 3.4 Trigonometriske funksjoner og funksjonsdrøfting... 14 3.5 Omforming
DetaljerR2 eksamen høsten 2017 løsningsforslag
R eksamen høsten 017 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x sin3x f x cos3x 3 6cos3x sin x x sin x x sin x x x cos x sin x g x x x b) gx h x x cos x c) h
DetaljerBokmål. Eksamensinformasjon
Eksamen 05.12.2008 AA6524/AA6526 Matematikk 3MX Elevar og privatistar / Elever og privatister Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler: Vedlegg: Andre opplysninger: Framgangsmåte
DetaljerMatematikk 1 Første deleksamen. Løsningsforslag
HØGSKOLEN I ØSTFOLD, AVDELING FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI Matematikk Første deleksamen 4. juni 208 Løsningsforslag Christian F. Heide June 8, 208 OPPGAVE a Forklar kortfattet hva den deriverte av en funksjon
DetaljerHELDAGSPRØVE. Fredag 9 Mai Løsningsskisse (versjon )
HELDAGSPRØVE Oppgave Fredag 9 Mai 4 Løsningsskisse (versjon 4.5.8) a) Deriver funksjonen fx cosx Kjerneregel: fu cosu, u x f x sinu x x sinx b) Bestem integralet x lnx dx Delvis integrasjon: u x u x 4
DetaljerPrøve i R2 Integrasjonsmetoder
Del 1 Hjelpemidler: ingen 1 Oppgave 1 Prøve i R Integrasjonsmetoder Caspar W. Hatlevik 19. oktober 1 Finn de ubestemte integralene og regn ut det bestemte integralet a. x + x + 1dx b. e 4x + x dx c. 1
DetaljerHeldagsprøve R2. Våren Onsdag 6. Mai Løsningsskisser - Versjon Del 1 - Uten hjelpemidler - 3 timer. Oppgave 1.
Heldagsprøve R Våren 015 Onsdag 6. Mai 09.00-14.00 Løsningsskisser - Versjon 1.05.15 Del 1 - Uten hjelpemidler - timer Oppgave 1 Deriver funksjonene: a) fx tanx Kjerneregel: fx tanu, u x f 1 x cos u x
DetaljerVår TMA4105 Matematikk 2. Løsningsforslag Øving 2. Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag
TMA415 Matematikk 2 Vår 217 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 2 11.1.9: Den aktuelle kurven er gitt ved r(t) (3 cos t, 4 cos t, 5 sin t).
DetaljerEksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 30. mars 2007 Tidspunkt Antall oppgaver 4 Sirkelskive i radianer.
Eksamen i FO99A Matematikk Underveiseksamen Dato 30. mars 007 Tidspunkt 09.00-14.00 Antall oppgaver 4 Vedlegg Tillatte hjelpemidler Sirkelskive i radianer Godkjent kalkulator Godkjent formelsamling Oppgave
DetaljerLøsningsforslag. Oppgave 1 Gitt matrisene ] [ og C = A = 4 1 B = 2 1 3
Prøve i Matematikk BYFE DAFE Dato: 27. mai 26 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Løsningsforslag Oppgave Gitt matrisene [ 2 A 4 B [ 2 og C [ 2
DetaljerEksamen R2, Våren 2015, løsning
Eksamen R, Våren 05, løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) f () =- 3cos f =- 3 - sin
DetaljerMatematikk 3MX AA6524 og AA6526 Elever og privatister 8. desember 2003
E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Matematikk 3MX AA6524 og AA6526 Elever og privatister Bokmål 8. desember 2003 Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene
DetaljerHeldagsprøve R
Heldagsprøve R - 7.04. Løsningsskisser Versjon 03.05. Del - Uten hjelpemidler Oppgave a) Deriver funksjonene: ) fx x ln x ) gx 3 cos4x 3) hx ax ln x ) Produktregel: f x x ln x x x x ln x x x ln x ) Kjerneregel:
DetaljerEksamen AA6524 Matematikk 3MX Elevar/Elever AA6526 Matematikk 3MX Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 05.12.2007 AA6524 Matematikk 3MX Elevar/Elever AA6526 Matematikk 3MX Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Oppgave 1 a) Deriver funksjonen: f x 2 ( ) = cos( x + 1) b) Løs likningen og oppgi svaret
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger Eksamensdag: 12. desember 2003 Tid for eksamen: 9:00 12:00 Oppgavesettet er på 7 sider.
DetaljerEksamen R2, Våren 2011 Løsning
R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene
Detaljeroppgave1 a.i) a.ii) 2x 3 = x 3 kvadrerer 2x 3=(x 3) 2 2x 3 = x 2 6x + 9 x 2 8x +12=0 abcformelen x = ( 8) ± ( 8)
4 oppgave1 a.i) x = x kvadrerer abcformelen x =(x ) x = x 6x + 9 x 8x +1=0 x = ( 8) ± ( 8) 4 1 1 1 x = 8 ± 4 x 1 = x = 6 Kontrollerersvarenevedåsetteprøve.Førstfor x 1 () = 1=1 og x 6 =6 9= Beggeløsningeneer`ekte`.
DetaljerEKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: John Haugan: Formler og tabeller. Rottmanns formelsamling (tillatt som overgangsordning)
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Matematikk FAGNUMMER: REA4 EKSAMENSDATO: 6. desember 24 SENSURFRIST: 6. januar 25 KLASSE:. klassene, ingenørutdanning. TID: kl. 9. 3.. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL
DetaljerOppgaver og fasit til seksjon
1 Oppgaver og fasit til seksjon 3.1-3.3 Oppgaver til seksjon 3.1 1. Regn ut a b når a) a = ( 1, 3, 2) b = ( 2, 1, 7) b) a = (4, 3, 1) b = ( 6, 1, 0) 2. Finn arealet til parallellogrammet utspent av a =
DetaljerEksempelsett R2, 2008
Eksempelsett R, 008 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f x x cosx f x cosx x s x f x cosx 6x sinx
DetaljerLøsningsforslag til Obligatorisk innlevering 7
Løsningsforslag til Obligatorisk innlevering 7 Oppgave a) Likningen e 2x 6e x + 5 = 0 er en annengradslikning i e x. Siden ( ) ( 5) = 5 og 5 = 6 så faktoriserer annengradsuttrykket som (e x 5)(e x ). Dette
DetaljerLøsningsforslag i matematikk
Løsningsforslag i matematikk 060808 Oppgave (a) ( a b ) b 4 a (ab) = a b b 4 a a b = a b = b a = a + b + 4 a b = a + + b + 4 + (b) Omskrivning av likningen gir sin(x) + cos(x) = 0 sin(x) cos(x) = tan(x)
DetaljerMat503: Regneøving 3 - løsningsforslag
Mat503: Regneøving 3 - løsningsforslag Oppgave a) Oppgaven sier at Fredrik stoler på erfaringen sin med positive ele tall. Fredrik ar sannsynligvis sett at dersom an ar et elt tall k >, vil den oppgitte
DetaljerLøsningsforslag. Innlevering i FO929A - Matematikk Obligatorisk innlevering nr. 8 Innleveringsfrist 15. april 2011 kl Antall oppgaver: 4
Innlevering i FO99A - Matematikk Obligatorisk innlevering nr. 8 Innleveringsfrist 5. aril kl. 5. Antall ogaver: 4 Løsningsforslag Ogave Beregn disse ubestemte integralene a 5 cos3t dt 5 3 sin3t + C 5 sin3t
DetaljerR1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag
R eksamen høsten 06 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene f x x 5x 6 a) fx 4x 5 b) g(
DetaljerEksamensoppgave i MA1101/MA6101 Grunnkurs i analyse I. LØSNINGSFORSLAG
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i MA/MA6 Grunnkurs i analyse I. LØSNINGSFORSLAG Faglig kontakt under eksamen: John Erik Fornæss /Kari Hag Tlf: 464944/483988 Eksamensdato: 8. desember 5 Eksamenstid
DetaljerStudieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag
Eksamen Fag: AA6526 Matematikk 3MX Eksamensdato: 3. mai 2005 Vidaregåande kurs II /Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Privatistar / Privatister Oppgåva ligg
Detaljerv(t) = r (t) = (2, 2t) v(t) = t 2 T(t) = 1 v(t) v(t) = (1 + t 2 ), t 2 (1 + t 2 ) t = 2(1 + t 2 ) 3/2.
NTNU Institutt for matematiske fag TMA40 Matematikk, øving, vår 0 Løsningsforslag Notasjon og merknader Hvis boken skriver en vektor som ai + bj + ck hender det at jeg skriver den som a, b, c). Jeg benytter
DetaljerR2 Funksjoner Quiz. Test, 3 Funksjoner
Test, Funksjoner Innhold. Trigonometriske definisjoner.... Trigonometriske sammenhenger... 8. Trigonometriske likninger.... Funksjonsdrøfting....5 Omforme trigonometriske uttrykk av typen a sin kx + b
DetaljerSom vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon, språk og stil variere noe fra oppgave til oppgave.
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4105 Matematikk, øving 7, vår 011 Løsningsforslag Notasjon og merknader Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon,
DetaljerMatematikk 3MZ AA6544 / AA6546 Elever / privatister Oktober 2002
E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Matematikk 3MZ AA6544 / AA6546 Elever / privatister Bokmål Eksempeloppgave etter læreplan godkjent juli 000 Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA Grunnkurs i analyse II Vår 4 Løsningsforslag Øving 9 7.3.b Med f() = tan +, så er f () = cos () på intervallet ( π/, π/).
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019 10.2.27 a) Vi skal vise at u + v 2 = u 2 + 2u v + v 2. (1) Som boka nevner på side 581,
DetaljerR2 Eksamen høsten 2014 ( )
R Eksamen høsten 0 (8..) Løsningsskisser Versjon:.05.6 (Rettet feil i del i oppgave ) Del I - Uten hjelpemidler Oppgave a) Kjerneregel: f x cosu, u x f x 6 sin x b) Produktregel: g x 5e x sin x 5e x cos
DetaljerR2 kapittel 3 Funksjoner. Løsninger til oppgavene i boka Når sin x = 1 har f( x ) sin minste verdi. π 2. 2 k
R kapittel Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka. a f( ) = 7 + sin, D f = R Når sin =, har f( ) sin største verdi. sin = for = + k f( ) maks = 7+ = 8 Toppunktene på grafen til f er, Z k +,8 k. Når
DetaljerEksamen i MAT1100 H14: Løsningsforslag
Eksamen i MAT H4: Løsningsforslag Oppgave. ( poeng) Dersom f(x, y) x sin(xy ), er f y lik: A) sin(xy ) + xy cos(xy ) B) x cos(xy ) C) x y cos(xy ) D) sin(xy ) + x y cos(xy ) E) cos(xy ) Riktig svar: C):
DetaljerR2 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka
R kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka E Bruker formelen cos 36 cos( 8 ) E sin 8 v og sin8 5 cos v sin sin8 5 5 6 5 5 8 5 5 8 6 5 8 6 5 8 8 3 5 5 5 a f ( ) sin 5 cos f ( ) 5cos
Detaljer, men det blir svært tungvindt her.) 3 xe3x 1 9 e3x C 1 9 e3x 3x 1 C
Oppgave a) Deriver funksjonene: ) fx x sinx uv u v uv gir: f x x sinx x cosx x sinx x cosx ) gx sinx sinxcosx sinx, x k cosx cosx g x cosx (x k) (Kan også bruke u v u vuv, men det blir svært tungvindt
DetaljerEksamen R2 Høsten 2013 Løsning
Eksamen R Høsten 03 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 5cos Vi bruker produktregelen
DetaljerR2 - Funksjoner, integrasjon og trigonometri
R - Funksjoner, integrasjon og trigonometri Løsningsskisser Del I - Uten hjelpemidler Oppgave 1 Regn ut integralene: a) x cosx dx b) x x 3x dx c) ex cose x dx a) Delvis integrasjon: x cosx dx x sin x sin
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) S( x) 1 e e e. Deriver funksjonene. Bestem integralene
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) 6cos(x 1) b) g( x) cos x sin x Oppgave (5 poeng) Bestem integralene a) (x 3 x) dx b) x cos( x ) dx c) x d x Oppgave 3 ( poeng) En
DetaljerLøsningsforslag. Prøve i Matematikk 1000 BYFE DAFE 1000 Dato: 29. mai 2017 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark. Oppgave 1 Gitt matrisene.
Prøve i Matematikk BYFE DAFE Dato: 29. mai 27 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Løsningsforslag Oppgave Gitt matrisene A = 2 2 B = [ 2 3 4 ] og C = Regn ut, om mulig, summene A + B, A + B T og A +
DetaljerEksamen AA6524 Matematikk 3MX Elevar/Elever. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 9.05.008 AA654 Matematikk 3MX Elevar/Elever Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel: Vedlegg: Andre opplysningar: Framgangsmåte og forklaring: 5 timar Sjå gjeldande
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerEksamen R2 vår 2012, løsning
Eksamen R vår 0, løsning Oppgave ( poeng) a) Deriver funksjonene ) f sin Bruker kjerneregelen på uttrykket sin der Vi har da guu sinu u cosu cos f cos 6cos ) g sin Vi bruker produktregelen for derivasjon.
DetaljerUbestemt integrasjon.
Ukeoppgaver, uke 4, i Matematikk 0, Ubestemt integrasjon. Høgskolen i Gjøvik Avdeling for ingeniørfag Matematikk 0 Ukeoppgaver uke 4 I løpet av uken blir løsningsforslag lagt ut på emnesiden http://www.hig.no/toel/allmennfag/emnesider/rea04
DetaljerGrafer og funksjoner
Grafer og funksjoner Fredrik Meyer Sammendrag Vi går raskt igjennom definisjonen på hva en funksjon er. Vi innfører også begrepet førstegradsfunksjon. Det forutsettes at du husker hva et koordinatsystem
Detaljer