Morfologi i Binære Bilder II

Transkript

1 Morfologi i Binære Bilder II Lars Vidar Magnusson March 28, 2017 Delkapittel 9.3 Opening and Closing Delkapittel 9.4 The Hit-or-Miss Transformation

2 Opening (Åpning) Opening er en morfologisk operasjon som jevner ut detaljer. A B = (A B) B Fjerner smale broer Fjerner utstikkere

3 Et Eksempel Vi har følgende sett A og strukturerende element B. B A

4 Et Eksempel Vi kan ta operasjonen steg for steg ved å først utføre erosjon. B A A B

5 Et Eksempel Så utfører vi en utvidelse på det eroderte resultatet. B A A B

6 En Intuitiv Forståelse av Åpning Man kan se åpning som en sum av å flytte (rulle) det strukturerende elementet langs den indre grensen.. A B = {(B) z (B) z A} B A A B

7 Closing (Lukking) Som opening er closing (lukking) en utjevnende prosess. Fjerner små åpninger Fyller hull A B = (A B) B

8 Et Eksempel Vi har følgende sett A og SE B. B A

9 Et Eksempel Vi utfører først en utvidning, deretter en erosjon, og får følgende.. B A A B

10 En Intuitiv Forståelse av Lukking Vi kan her bruke bildet av å flytte (rulle) det strukturerende elementet langs den ytre kanten. B A A B

11 Et Litt Komplisert Eksempel La oss se på et litt mer komplisert eksempel. Vi har følgende sett og strukturerende element.

12 Et Litt Komplisert Eksempel Under har vi først erodert, så utvidet i.e. vi har åpnet.

13 Et Litt Komplisert Eksempel Under har vi først utvidet, så erodert i.e. vi har lukket.

14 Kobling Mellom Åpning og Lukking Som som med erosjon og utvidning så har vi også en kobling mellom åpning og lukking. og (A B) C = (A C ˆB) (A B) C = (A C ˆB)

15 Egenskaper ved Åpning og Lukking Vi har følgende egenskaper for åpning.. A B er et subsett av A i.e. A B A Hvis C D så er C B D B (A B) B = A B Vi har følgende (tilsvarende) egenskaper for lukking... A A B Hvis C D så er C B D B (A B) B = A B

16 Et Kombinert Eksempel Åpning og lukking kan også utføres i kombinasjon med hverandre. Vi ser på et eksempel hvor kombinasjonen benyttes for å fjerne støy.

17 Et Kombinert Eksempel Vi bruker et enkelt kvadratisk SE (3 3) og begynner med å utføre erosjon og så utidelse i.e. åpning.

18 Et Kombinert Eksempel Vi bruker det samme SE (3 3 kvadratisk) og forsetter med å utføre utvidning og så erosjon i.e. lukking.

19 Et Kombinert Eksempel Under er sammenligning av input vs. output. Vi har fått bort støy, men det har oppstått noen sprekker.

20 Hit-or-Miss (Treff-eller-Bom) Transformasjon Hit-or-Miss (treff-eller-bom) transformasjonen er en annen nyttig morfologisk operasjon. Vi skal introdusere konseptet ved hjelp av følgende mengder. A = C D E C D E Merk at kanten rundt begrenser domenet, ikke A.

21 Hit-or-Miss (Treff-eller-Bom) Transformasjon Poenget med transformasjonen er å finne lokasjoner for en struktur. La oss prøve å finne instanser av D. A = C D E W (W D) E C D W oppfyller D W (W D) rammer inn D

22 Hit-or-Miss (Treff-eller-Bom) Transformasjon Vi eroderer A med D og får følgende.. Dette settet angir hvor D treffer.

23 Hit-or-Miss (Treff-eller-Bom) Transformasjon Vi må nå finne hvor D bommer. Vi begynner med å finne komplementet til A (vi har allerede (W D)) A C

24 Hit-or-Miss (Treff-eller-Bom) Transformasjon Vi finner nå hvor D bommer ved å erodere A C med (W D). A C (W D)

25 Hit-or-Miss (Treff-eller-Bom) Transformasjon Da kan vi kombinere disse stegene og få treff-eller-bom transformasjonen. (A D) (A C [W D])

26 Hit-or-Miss (Treff-eller-Bom) Transformasjon Treff-eller-bom transformasjonen utifra de foregående slidene er definert som følger A B = (A D) (A C [W D]) Hvis vi lar B 1 = B være strukturen vi leter etter og B 2 være rammen rundt, får vi følgende.. A B = (A B 1 ) (A C B 2 ) Utifra koblingen mellom erosjon og utvidelse kan vi også si... A B = (A B 1 ) (A ˆB 2 )