Filtrering i Frekvensdomenet III

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Filtrering i Frekvensdomenet III"

Stig Sivertsen
6 år siden
Visninger:

1 Filtrering i Frekvensdomenet III Lars Vidar Magnusson March 13, 2017 Delkapittel Unsharp Masking, Highboost Filtering, and High-Frequency-Emphasis Filtering Delkapittel 4.10

2 Unsharp Masking og Highboost Filtrering Vi har sett på unsharp masking og highboost filtrering i rommet. I frekvensdomenet får vi... hvor g mask (x, y) = f (x, y) f LP (x, y) f LP (x, y) = F 1 [H LP (u, v)f (u, v)] H LP (u, v) er et lavpassfilter i frekvensdomenet, og f LP (x, y) er en utjevnet utgave av f (x, y).

3 Unsharp Masking og Highboost Filtrering Unsharp masking og highboost filtrering er begge en kombinasjon av f (x, y) og g mask (x, y). g(x, y) = f (x, y) + k g mask (x, y) Vi kaller dette highboost hvis k = 1, ellers kalles det unsharp masking.

4 Unsharp Masking og Highboost Filtrering Vi kan uttrykke unsharp masking og highboost filtrering som en ren frekvens-domene operasjon. g(x, y) = F 1 {[1 + k [1 H LP (u, v)]] F (u, v)} Vi kan uttrykke dette med et høypassfilter i stedet for et lavpassfilter. g(x, y) = F 1 {[1 + k H HP (u, v)] F (u, v)} Utrykket i firkantparantesen kalles et high-frequency-emphasis filter.

5 High-Frequency-Emphasis Filter Et high-frequency-emphasis filter fungerer som skjærping med laplacian. g(x, y) = F 1 {[k 1 + k 2 H HP (u, v)] F (u, v)} Her kontrollerer k 1 avstandend fra 0 i.e. hvor lyst bildet blir, og k 2 kontrollerer hvor mye de høye frekvensene skal bidra. Hvis k 1 = 0 så blir gjennomsnittsintensiteten 0 (fjerning av dc)

6 Selektiv Filtrering Vi har så langt bare sett på filtere som opererer i hele domenet. Det er ofte nyttig å bare behandle spesifike frekvensbånd eller i et spesifikt område i domenet. bandreject og bandpass filtere behandler frekvensbånd notch filtere behandler et spesifikt område.

7 Bandreject (Båndnekt) Filtere Vi kan lage bandreject filtere ved hjelp av de samme ligningene brukt for hele domenet. Et ideelt båndnekt filter er definert som.. { 0 if D 0 W 2 H(u, v) = D D0 + W 2 1 otherwise Butterworth båndnekt filter blir.. Gaussian båndnekt filter blir... H(u, v) = [ 1 + H(u, v) = 1 e 1 DW D 2 D 2 0 ] 2n [ D 2 D 2 ] 2 0 DW D 0 er cutoff-frekvensen, D er distansen fra senter (D(u, v)), W er bredden til båndet.

8 Bandpass (Båndpass) Filtere Som tidligere kan vi snu et bandreject filter til bandpass filter med... H BP (u, v) = 1 H BR (u, v)

9 Notch Filtere Notch filtere brukes til å behandle frekvenser i et gitt område. De må være symmetriske om origo for å være zero-phase-shift filtere. Et notch reject filter er generelt sett definert som... H NR (u, v) = Q H k (u, v)h k (u, v) k=1 hvor H k (u, v) og H k (u, v) er filtere sentrert i henholdsvis (u k, v k ) og ( u k, v k ).

10 Notch Filtere Senterne til filterne i et notch filter er definert i forhold til senter (M/2, N/2). Distansen regnes da ut med følgende ligninger... D k (u, v) = [ (u M/2 u k ) 2 + (v N/2 v k ) 2] 1/2 D k (u, v) = [ (u M/2 + u k ) 2 + (v N/2 + v k ) 2] 1/2

11 Notch Filtere Et eksempel på et Butterworth notch reject filter med tre notch-par er definert som.. H NR (u, v) = 3 [ 1 ] [ 1 ] 1 + [D 0k /D k (u, v)] 2n 1 + [D 0k /D k (u, v)] 2n k=1 Som før så kan vi lage et notch pass filter med... H NP (u, v) = 1 H NR (u, v)

12 Et Eksempel Under har vi et avistrykk av et bilde av en bil og dets fourier transformasjon.

13 Et Eksempel Vi lager Butterworth notch reject masker i ( 29, 80), ( 29, 37), ( 26, 43) og ( 26, 83).

14 Et Eksempel Resultatet blir..

Like dokumenter

Filtrering i Frekvensdomenet II

Filtrering i Frekvensdomenet II Lars Vidar Magnusson March 7, 2017 Delkapittel 4.8 Image Smoothing Using Frequency Domain Filters Delkapittel 4.9 Image Sharpening Using Frequency Domain Filters Low-Pass