R2 - Vektorer og rekker

Transkript

1 R2 - Vektorer og rekker Ny versjo: Løsigsskisser I Middels ivå: Flertris typeoppgaver, krever e viss forståelse av hva formlee uttrykker. To lijer er gitt ved: l : x,y,z,0, t2,, m : x,y,z 0,,0 t,2, a) Hva er avstade mellom disse to lijee? b) Hva er avstade fra puktet P 5,,5 til lije l? II a) Retigsvektorer: r l 2,,, r m,2, Normalvektor til lijee: r l r m 2,,,2,,,,, Velger,, t 0 gir to pukt på lijee: P l,0, og P m 0,,0 P l P m,, Avstad som projeksjo av P l P m på : a lm P lp m,,,, b) Avstad som høyde i et parallellogram: a Pl P lpr l r l,,2,, 8,, ,, a), b), d): Middels ivå: Typeoppgaver, me krever e viss forståelse og litt tekig. c) Høyt ivå: Krever litt problemløsigsever og forståelse/oversikt. Litt kroglete regig. E kuleflate har ligige x 2 2x y 2 z 2 z 0. a) Hva er setrum og radius til kuleflate? b) Hvilke avstad er det fra kuleflate til puktet P,,7? To pla har begge ormalvektore,,2 og tagerer kuleflate. c) Hva er ligige for disse plaee? d) Hva er avstade fra P til disse plaee? a) Lager fulle kvadrater: x 2 2x 2 y 2 z 2 z x 2 y 2 z 2 2 ): Setrum: S,0, Radius: R Ulve av 5 r2_0009_ls.tex

2 b) Figur viser at avstade blir: a SP R,,,, c) Bruker tagerigspuktee T og T 2 som pukt i plaee: OT OS ST OS R ( er ehetsvektor lags.),0, ,,2, 8 Tilsvarede: OT 2 OS ST 2,0,,,2,, 8 ): T, 8, T 2,, 8 Eller: T 0.,.,.27, T 2 2.,., 0. 2 Bruk siffer ( i mellomregiger) og kosekvet avrudig, hvis dere ikke reger eksakt! Pla : T P 0,,2x,y,z 8 0 x y 2z x y 2z 5 0 Eller: x y 2z.8 0 Pla 2: T 2 P 0,,2x,y,z 8 0 x y 2z x y 2z 5 0 Eller: x y 2z.80 0 d) Avstadee er projeksjoee av T P og T P på : a T P ,,7 8,,2 III a 2 T 2P ,,7 8,,2 2 a), b): Lavt ivå: Re formelisettig. c): Middels ivå: Krever litt udersøkelse og oppdagelse av et møster og kjeskap til lommereger. Ulve av 5 r2_0009_ls.tex

3 Gitt tre tallfølger: a :,2,,08,... b : 2,7,2,7,... c :,, 5, 9 a) Fi formele for te ledd i tallfølge. b)fisummeav50ledditallfølgeea og b ved regig og c ved hjelp av lommereger. ( LIST,OPS,5:seq( og LIST,MATH, 5:sum( ) a) og b) a er geometrisk med kvotiet k : a a k k S a k S b er aritmetisk med differase d 5: b b d S b 2 b S c er hverke aritmetisk eller geometrisk, me ved hjelp av e tabell bør vi se svaret: : 2 c : ideks. 5 9 Vi ser: Teller to høyere e ideks, ever kvadrat av V ): c 2 2 S 50 sum(seq(y,x,,50)) 7.75 der Y(X2)/X ^2 a), b), d): Lavt ivå, som oppgave III. c), e): Høyt ivå: Krever forståelse og visse algebraiske ferdigheter. Vi skal studere e tallfølge: a :,8,5,2,5,... a) Fi de fire første differasee i differasefølge d. b) Fi e formel for te ledd i differasefølge d. c) Forklar hvorfor vi har de rekursive sammehege: a a eller a a 2 a a 2 d) Fi e formel for summe av ledd i differasefølge d. Hvis vi skulle bruke rekursjo for å komme frem til te ledd, ville vi få utviklige: a 2 a d Ulve av 5 r2_0009_ls.tex

4 a a 2 d 2 a d d 2 a d d 2 a a d a d d 2 d a d d 2 d... a a d d 2...d Vi har e geerell regel: a a d i Eller: te ledd i e tallfølge er første ledd pluss summe av ledd i differasefølge! e) Bruk dette til å fie et eksplisitt uttrykk for a. a) Differaser: d : 5,7,9,,... b) Aritmetisk med differase d 2: d d d c) Fordi a 2 a d, a a 2 d 2 osv., har vi at: a a d a 2 eller a a d a 2 a 2 d) d er aritmetisk og vi har S d 2 d e) a a S V Middels/Høyt ivå: Typeoppgave, me krever forståelse og litt øyaktighet og systematikk. Hesteeier Lurese ga travheste Strøket det prestasjosfremmede medikametet Sprottex. Produsetee av Sprottex (som foretrekker å være aoyme) abefaler e daglig dose på 0 gram. For hvert gram itatt Sprottex blir det lagret milligram av et sporstoff S i blodet på heste. 0% av sporstoffet i blodet brytes ed hvert døg.lurese brukte abefalt dose i 0 dager før et travløp. Hvor mye av sporstoffet S hadde Strøket i blodet på løpsdage? Strøket ble tatt i dopigkotrolle, da det viste seg at kotrolløree var i stad til å oppdage bruk av Sprottex, hvis hestee hadde mer e 00 milligram sporstoff i blodet. Hvilke daglig dose med Sprottex måtte Lurese ha brukt, hvis Strøket ikke skulle ha blitt tatt i kotrollee? (Tips: Tilsvarer sparig med faste beløp, bruk tabell! Tek at du setter i mg sporstoff på e Ulve av 5 r2_0009_ls.tex

5 "koto" med jeve mellomrom.) a) Viktig å etablere forholdstallet mellom sporstoff og dose: S 0.00D 0.00 D [g] S [mg] Abefalt dose: D 0 g gir da S 0.00 D 0.0 [g] Hvis oppgaver som dette er litt uklare i tidsagivelsee, så vær øye med å skrive hvilke atagelser du gjør: Atar at dose gies om morgee og at det går et døg fra siste dose til løpet går. (Lurese er lur ok til å skjøe at det er uklokt å gi e dose rett før løpet...) (Uasett så står det "...før et travløp.", så de 0te dose skjer uasett dage før travløpet, me det har e viss ivirkig på resultatet om dose settes om morgee eller kvelde.) E passede tabell gir oppsamlet megde: S Geometrisk rekke med k 0.9, 0, og a : S a k k [g] 259 [mg] b) Med daglig dose x [g] får Strøket s 0.00x [g] sporstoff daglig og oppsamlet megde blir: S b 0.00x x x x x Betigelse for ikke å bli tatt: x 0. x x. 87 [g] Ulve av 5 r2_0009_ls.tex