8. Sensorer- Praktiske eksempler Seks modeller presenteres som kan generaliseres slik at de kan dekke alle typer sensorer.

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "8. Sensorer- Praktiske eksempler Seks modeller presenteres som kan generaliseres slik at de kan dekke alle typer sensorer."

Transkript

1 1/18 8. Sesorer- Praktiske eksempler Seks modeller preseteres som ka geeraliseres slik at de ka dekke alle typer sesorer. Betegelser: Sesor: Alle typer Trasducer: Eergi fra e form til e ae F.eks strålig => Strøm Piezo elektrisk elemet (bidireksjoal fuksjo): Bevegelse Speig) Trasducer=SesorAktuator Detektor: Optikk, Ifrarød, Partikkel Når det gjelder bruk av modellee i de følgede simuleriger: Pspice ka fie termisk støy og "shot-oise". Ae støy som 1/f og G-R må det legges i ege modeller for.

2 / Voltaic Sesor Cc E Cc - Rs R L Vso,Eo Rs Es Cp RL IL I Vs Vs Dee sesortype geererer et speigssigal. Sesorer: Thermokobler Thermopile Pyroelektrisk ifrarød detektor CC: Fordi vi bare er iteressert i AC-dele av sesorsigalet. RL: Gir bias til forsterker og evetuell impedastilpassig. Cp: Parasittisk kapasitas i sesor eller mellom forbidelseslijer. Lav støy => RL bør være stor, Cp bør være lite og CC stor. Forsterkere bør velges slik at R0=RS og EI er mist mulig.

3 3/18 8- Biased Resistive Sesor VBB RB Rs Cc R L - Vso,Eo Rs I R B Ib Cp Cc RL IL E I drs Vs Dee type gir e variasjo i motstade (drs <<< RS). Treger biasettverk. Medfører to ye støykilder: VBB og RB. Hvis sesormotstade er plasser i ei bru vil også de adre motstadee bidra med støy. Sesorer: Strekklapp (Strai gauge) Fotokoduktiv ifrarød celle Bolometer radiatio detector Resistivt termometer Piezoresistive sesors RB: Bias CC: Fjere DC-sigalet RL: Bias: Gir forsterkerigage forspeig.

4 4/18 V S = I B ΔR S V R BB S ΔR S R Alterativt e strømkilde i parallell med RS: IS=VS/RS. B Is: Termisk støy 1/f-støy G-R støy (Geeratio-Recombiatio Ib: Termisk støy og excess støy p.g.a. RB. Lav støy => RB bør være stor. RB ka evetuelt byttes ut med L. CC bør være så stor at IXc ikke bidrar selv ikke for de laveste frekveser. Hvis VBB er kostat må RB velges som et kompromiss for å få høy ok VS og lav ok støy. Det riktige valget er avhegig av sesorkarakteristikke. Hvis VBB ka økes ka e oppå både høy gai og lav støy. RL >> RS slik at IL ikke bidrar vesetlig.

5 5/ Optoelectroic Detector Applikasjoer: Ifrarød deteksjo Varme målig Lys og fargemålig Fiberoptiske detektorer Sesorer for CDer Laser detektorer To typer: Photovoltaic: Lys gir e speig på utgag Photocoductive: Lys gir strøm (i tillegg til mørkestrømme). Krever bias for å samle ladigee. Fotokoduktive har to udergrupper: 1. E som lages av bulk halvledermateriale og hvor koduktivitete øker med strålige. Oppfattes som e variabel motstad. Diskutert tidligere.. Oppfatter detektore som e diode. Dee reversforspees. I det følgede diskuteres fotokoduktiv diode av type (d.v.s. med e diode modell av sesor)

6 6/18 IB R B λ VBB VBB λ R B ID - Vso,Eo Ecell Rcell E - RB - Vso,Eo RB Is Ip rd Cd Cw I1 I R I Figure viser tre elemeter: De ekle oppkoblige, de valigste oppkoblige og støyskjemaet for de valigste oppkoblige. Speige over RB er et produkt av RB og strømme gjeom detektore. Strømme = lekkasjestrøm sigalstrøm. RB gir e virtuell jord på igage som vil redusere igagsimpedase og dermed bedre frekvesrespose V0=-IDRB. IS: Sigalstrøm (ikke støystrøm) IP: Diodestøy i detektore ( I I I ) 1/ sh G R 1/ f rd: Dyamisk støyfri motstad i fotodiode Cd: Parasittisk kapasitas i diode Rcell: Seriemotstad i diode Ecell: Termisk støy i diode

7 7/18 CW: Parasittisk kapasitas i ledere RB: Tilbakekobligsmotstad IB: Termisk støy i RB R: Motstad på positiv forsterkerigag I: Termisk støy i R E,I1 og I: Støy i forsterkermodelle. FET igag på forsterker trolig best her!

8 8/ Photodiode Noise Mechaisms p ( I I I ) I I = I E s sh cell = sh G R E cell = qi D R Δf = 4kTR cell cell 1/ f (All strøm igjeom diode) Δf IG-R Geeratio-Recombiatio støy. Koduktivitete varierer p.g.a. variasjo i frie ladiger. "Hvit" opp til 1/levetide til e-h-par i detektordiode. Ish,IG-R og I1/f: Fuksjo av strøm og øker med strømstyrke. Miimum støy år strøm gjeom diode bare er bakgrusfotostøy.

9 9/18 NEP = Noise Equivalet Power er verdie av igagssigalet (i dette tilfelle lys effekt) som produserer et elektrisk utgagssigal som er like stort som utgagsstøye alee år det ikke tilføres oe igagssigal.

10 10/ PIN Fotodiode sesor PIN diode brukes til sylig lys og til de dele av det ifrarøde spekteret som er ærmest sylig lys. Treger forspeig gjere i området 5-0V me < 50V. Eksempelverdier: VB=0V Cd=1pF i oe tilfeller, typisk 5pF Rcell = <50Ω Rd=10GΩ ID: Mørkestrøm: 100pA typisk reversstrøm 1/f-støy: Støyhjøre: 0-30 Hz 10dB/dek stigig uder Max respos: 0.5μA/μW i lysbådet μm 0.75 elektro/foto=75% kvatum effekt NEP ed mot -110dBm/ Hz

11 11/ RLC Sesor Model Vs Rs Lp Cp Cc R L - Vso,Eo Rs Es Vs Lp Cp Cc RL IL E I Sesorer: Hoder for magetiske taper Iduktive pick-ups Dyamiske mikrofoer Lieær variable differesielle trasformatorer "diverse adre iduktive sesorer" RS: Sesor seriemotstad eller reell del av sesor impedas. ES: Termisk støy i RS LP: Sesor iduktas CP: Kapasitas som skal bidra til riktig resoas Består av --- parasittisk kapasitas itert og ekstert --- iter og ekster kapasitas CC: Isolerer DC-kompoet fra forsterker slik at dee evetuelt ka settes opp med øsket forspeig IL: Termisk støy i RL

12 1/18 Lav støy => Ved resoas vil E være ved sitt miimum og I vil bare være avhegig av impedase til serieiduktas og resistas. (Eq. 7-13) Spoler med magetkjere har avtagede iduktas og voksede motstad ved høyere frekveser. Det ka derfor være ødvedig å modulere spole ved flere frekveser. Kostruksjo av sesorspole og resoaskapasitas ka gjøres slik at e får maksimum S/N-forhold. VS er proporsjoal til atall tur R(L) er proporsjoal til atall tur for lite diameter Støy er proporsjoal til kvadratrote av atall tur. Dermed vil sigalivået øke mer e støye med økt atall tur itil e viss grese.

13 13/ Piezoelectric Trasducer E - Vso,Eo LM Lx R L C M Rs CB Cp Lx RL IL I Es "Piezo" ========== "Elektrisk" Mekaisk bevegelse Elektrisk reaksjo Applikasjoer: Mikrofoer Hydrofoer Soarer Seismiske detektorer Vibrasjossesorer Akselrometre To resoaser --- serieresoas LM og CM --- parallellresoas (CMCB) og Lx. Valigvis brukes parallell resoase LM: Mekaisk iduktas CM: Mekaisk kapasitas RS: Serietap i trasducer ES: Termisk støy i RS CB: Trasducer kapasitas

14 14/18 IS: Sigalstrøm (Ikke støy) Cp: Parasittisk kabel kapasitas Lx: Ekster spole RL: Last motstad IL: Termisk støy i RL

15 15/18 Ekvivalet igagsstøy: Z Z E i = ( I I ) Z S L 4kTRS E L P Z L ZS: Serieimpedase til RS, CM og LM. ZL: Parallellimpedase til CB, CP, Lx og RL. ZP: er ZS ZL RS er typisk lite og første ledd ka valigvis igoreres. Dette er et høyimpedassystem og E vil være lite i forhold til I. Ved lave frekveser vil ZP være meget stor p.g.a. CB og CP. For å få mist mulig støystrøm bør RL være stor og I lite. FET forsterker bør velges fordi: Lite I RL ka gjøres meget stor

16 16/ Trasformer Model Hvorfor trafo mellom sesor og forsterker? 1) Impedastilpassig gjør at både sesor og forsterker "ser" de impedase som gir mist støy. ) Gir isolasjo i mellom kilde og forsterker. (sikkerhet, DC-strømmer etc.) 3) For å oppå maksimal overførig av sigaleffekte. Me trafoe bidrar også med oe støy selv!! Impedas trasformasjo Ata ideell trafo: P V 1 p = Ps = R1 V R N S Def : T = V = TV1 N Vi får da R = R = p 1 R T N s p N

17 17/18 Slik ka sesor motstade trasformeres slik at forsterkere ser de kildemotstade som gir mist mulig støy. Vi har tidligere defiert R0=E/I. Når E' og I' er slik E og I oppleves på sourceside så har vi: E E ' = = og T I ' = TI = E I N N p s N N Vi får da på sourceside: E' E R0 R ' 0 = = = = R I' T T S P I Vi matcher slik at R'0=RS og har da RS=R0/T²=>T²=R0/RS. Vi velger dermed forholdet mellom vikliger på trafoe slik at T²=R0/RS for å få mist mulig støy. 0 N N S P

18 18/18 Rs Vs T R L - Vso,Eo Rs Es Vs C1 R C Itc Lp 1:T T1 Rsec Ers C R L E L E I VS: Sesor sigal speig RS: Sesor motstad ES: Termisk støy i RS C1: Primær shut kapasitas RP: Motstad primærside av trafoe, serie EP: Termisk støy i RP RC: Motstad primærside av trafoe, parallell Itc: Termisk støy i RC Lp: Iduktas i primærside T1: Støyfri, ideell trasformator Rsec: Motstad sekudærside av trafoe Ers: Termisk støy i Rsec C: Sekudær shut kapasitas RL: Last motstad EL: Termisk støy i RL

INF3400 Digital Mikroelektronikk Løsningsforslag DEL 9

INF3400 Digital Mikroelektronikk Løsningsforslag DEL 9 IF00 Digital Mikroelektroikk Løsigsforslag DEL 9 I. Oppgaver. Oppgave 6.7 Teg trasistorskjema for dyamisk footed igags D og O porter. gi bredde på trasistoree. va blir logisk effort for portee?. Løsigsforslag

Detaljer

Transistorkonfigurasjoner: Det er tre hovedmåter å plassere en FET/BJT i en arkitektur:

Transistorkonfigurasjoner: Det er tre hovedmåter å plassere en FET/BJT i en arkitektur: /3 0. Fosteke akitektue Nå e tasisto skal bukes til e fosteke, oscillato, filte, seso, etc. så vil det væe behov fo passive elemete som motstade, kodesatoe og spole udt tasistoe. Disse vil søge fo biasig

Detaljer

Prøveeksamen 2. Elektronikk 24. mars 2010

Prøveeksamen 2. Elektronikk 24. mars 2010 Prøveeksame 2 Elektroikk 24. mars 21 OPPGAVE 1 E 8 bit D/A-omformer har et utspeigsområde fra til 8 V V 1LSB, der V 1LSB er de aaloge speige som svarer til det mist sigifikate bit (LSB). a) Hvor stor er

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Side1av4 HØGSKOLEN I NARVIK Istitutt for data-, elektro-, og romtekologi Siviligeiørstudiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital sigalbehadlig Tid: Fredag 06.03.2008, kl: 09:00-12:00 Tillatte

Detaljer

Mot3.: Støy i forsterkere med tilbakekobling

Mot3.: Støy i forsterkere med tilbakekobling Mo3.: Søy i forserkere med ilbakekoblig Hiil har vi diskuer forserkere ue ilbakekoblig ("ope-loop"). Nå vil vi diskuere virkige av ilbakekoblig. Geerel beyes ilbakekoblig for å... edre forserkig, edre

Detaljer

Repetisjonsoppgaver kapittel 8 løsningsforslag

Repetisjonsoppgaver kapittel 8 løsningsforslag epetisjosoppgaver apittel 8 løsigsforslag Eletrisitet Oppgave 1 a) Ett eletro har ladige 1,6 10 19 C. Dee ladige aller vi e (egativ) elemetærladig. b) Siletørleet får e egativ ladig på 3,0 10 8 C. c) Stave

Detaljer

MA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017

MA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag MA0 Grukurs Aalyse I Høst 07 Løsigsforslag Øvig..b) Vi skriver om 7 = 4 4 7 Korollar.. gir at 7 4 er irrasjoal (side vi vet 7 4 er

Detaljer

Løsningsforslag: Deloppgave om heuristiske søkemetoder

Løsningsforslag: Deloppgave om heuristiske søkemetoder Løsigsforslag: Deloppgave om heuristiske søkemetoder 6. mai 00 Iledig Vi skal betrakte det såkalte grafdeligsproblemet (graph partitioig problem). Problemet ka ekelt formuleres som følger: Gitt e graf

Detaljer

Transistorkonfigurasjoner: Det er tre hovedmåter å plassere en FET/BJT i en arkitektur:

Transistorkonfigurasjoner: Det er tre hovedmåter å plassere en FET/BJT i en arkitektur: 0. Foseke akiekue Nå e asiso skal bukes il e foseke, oscillao, file, seso, ec. så vil de væe behov fo passive elemee som mosade, kodesaoe og spole ud asisoe. Disse vil søge fo biasig slik a asisoe få ikig

Detaljer

Eksamen Prosessteknikk 8.desember 2004 løsningsforslag

Eksamen Prosessteknikk 8.desember 2004 løsningsforslag Eksame Prosesstekikk 8.desember 4 løsigsforslag Oppgave dag = 4 timer (godtar også beregiger basert på 8 timer eller timer ute trekk). x to/dag = = 5466.67 kg/time 4 5466.67 Molvekt N = 7 = 86.7 kmol/time

Detaljer

Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling

Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling STAT (V6) Statistikk Metoder Yushu.Li@uib.o Forelesig 4 og 5 Trasformasjo, Weibull-, logormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordelig. Oppsummerig til Forelesig og..) Momet (momet about 0) og setral momet

Detaljer

2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen T kapittel 3 Modellerig og bevis Utvalgte løsiger oppgavesamlige 301 a Sitthøyde i 1910 blir 170,0 171, 4 170,7. I 1970 blir de 177,1 179, 4 178,3. b Med som atall år etter 1900 og y som sitthøyde i cetimeter

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: ST 105 - Iførig i pålitelighetsaalyse Eksamesdag: 8. desember 1992 Tid til eksame: 0900-1500 Tillatte hjelpemidler: Rottma: "Matematische

Detaljer

Innhold og forelesningsplan Eksempler på LP Begreper Løsning av enkelt eksempel Praktisk relevans Leksjon 2: Simpleksmetoden for løsning av LP

Innhold og forelesningsplan Eksempler på LP Begreper Løsning av enkelt eksempel Praktisk relevans Leksjon 2: Simpleksmetoden for løsning av LP Lekso 2 Mål for kurset teoretisk forståelse, gruleggede optimerig løsigsmetoder LP og utvidelser algoritmisk forståelse avedelser LP og utvidelser modellerig og løsig v.h.a. verktøy Ihold og forelesigspla

Detaljer

Leica Lino Presis selvhorisonterende punkt- og linjelaser

Leica Lino Presis selvhorisonterende punkt- og linjelaser Impex Produkter AS Verkseier Furuluds vei 15 0668 OSLO Tel. 22 32 77 20 Fax 22 32 77 25 ifo@impex.o www.impex.o Leica Lio Presis selvhorisoterede pukt- og lijelaser Still opp, slå på, klar! Med Leica Lio

Detaljer

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no Kraftforsyigsberedskap Roger Stee Seiorrådgiver Beredskapsseksjoe NVE, rost@ve.o Beredskapsasvar Olje- og eergidepartemetet har det overordede asvaret for ladets kraftforsyig. Det operative asvaret for

Detaljer

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK2100 Løsigsforslag Eksamesdag: Torsdag 14. jui 2018. Tid for eksame: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

Løsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012

Løsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012 Løsigsforslag til prøveeksame i MAT, våre Oppgave : Vi har A = 3 III+I I+II 3 ( )II 3 3 Legg merke til at A er de utvidede matrise til ligigssystemet. Vi ser at søyle 3 og 4 i de reduserte trappeforme

Detaljer

= 10 log{ } = 23 db. Lydtrykket avtar prop. med kvadratet av avstanden, dvs. endring ved øking fra 1 m til 16 m

= 10 log{ } = 23 db. Lydtrykket avtar prop. med kvadratet av avstanden, dvs. endring ved øking fra 1 m til 16 m Løsning eks.2012 Oppgave 1 a) 3) 28 V rms b) 2) 2V c) 2) 95 db. Beregning av SPL i 16 m avstand ved P o = 200 W når 1 W gir 96 db i 1 m avstand: Økning i db SPL når tilført effekt til høyttaleren økes

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØ-ØNDELAG Avdelig for ekologi Eksamesdao: irsdag.1.1 arighe/eksamesid: 9-14 Emekode: Emeav: Klasse(r): ED33 Isrumeerigsekikk 3EA Sudiepoeg: 1 Faglærer(e): (av og elefor på eksamesdage) Dag

Detaljer

Termodynamikk og statistisk fysikk Oblig 3

Termodynamikk og statistisk fysikk Oblig 3 FYS160 Termodyamikk og statistisk fysikk Oblig 3 Sidre Raem Bilde 19. september 015 Oppgave 0.3 - ikevekt i et spisystem a Fi multiplisitete til e krystall med atomer og vakaser. Svar: Jeg tolker oppgave

Detaljer

Forelesning Moment og Momentgenererende funksjoner

Forelesning Moment og Momentgenererende funksjoner ushu.li@uib.o Forelesig + 3 Momet og Mometgeererede fuksjoer 1. Oppsummerig til Forelesig 1 1.1) Fuksjoe av S.V: hvis variabele er e fuksjo (trasformasjo) av S.V. : g( ), da er også e S.V.: til ethvert

Detaljer

f(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x

f(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x Ogave a) f() = f 0 () = + 3 ) f() = g() f 0 () = g() g0 () g() c) f(; y) = (y + ) f 0 = (y + )y f 0 y = (y + ) d) f(; y) = ( y + ) ( y ) f 0 = ( y + ) r y ( y ) + ( y + ) ( y ) r y = ( y + )( r y y ) ((

Detaljer

Hvordan forebygge vold og aggresjon..

Hvordan forebygge vold og aggresjon.. TKH Gardermoe 30.05 2017 Praktisk, kokret og med hovedfokus på forebyggig Hvorda forebygge vold og aggresjo.. Presetert av: Bjør Roger Kutse TKH Mjøsveie 12a 2380 BRUMUNDDAL Tlf 99606287 b-roger@olie.o

Detaljer

Plan for fagdag 3. Plan: Litt om differanse- og summefølger. Sammenhengen a n a 1 n 1 i 1

Plan for fagdag 3. Plan: Litt om differanse- og summefølger. Sammenhengen a n a 1 n 1 i 1 Pla for fagdag 3 R2-18.11.10 Pla: Litt om differase- og summefølger. Sammehege a a 1 1 i 1 d i. Geometriske resoemet. Arbeidsoppgaver. Differase- og summefølger Regresjo med lommereger Differaser er ofte

Detaljer

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015 LØSNING: Eksame 17. des. 2015 MAT100 Matematikk, 2015 Oppgave 1: økoomi a I optimum av T Rx er dt Rx 0 1 som gir d Ix Kx 0 2 dix dix dkx dkx 0 3 4 dvs. greseitekt gresekostad, q.e.d. 5 b Gresekostad ekstrakostade

Detaljer

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 6. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (ikludert formelsamlig). Hjelpemidler:

Detaljer

Faglærer går normalt én runde gjennom lokalet. Ha evt. spørsmål klare!

Faglærer går normalt én runde gjennom lokalet. Ha evt. spørsmål klare! Side 1 av 7 Noe viktige pukter: (i) (ii) (iii) (iv) Les hele eksamessettet øye før du begyer! Faglærer går ormalt é rude gjeom lokalet. Ha evt. spørsmål klare! Skriv svaree die i svarrutee og levér i oppgavearket.

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f xx lx ) gx 3 e x b) Gitt

Detaljer

Lysdetektorer. Kvantedetektor. Termisk detektor. Absorbsjon av fotoner: Kvanterespons Termisk respons. UV MIR Fotoeffekt (Einstein, Nobelpris 1921)

Lysdetektorer. Kvantedetektor. Termisk detektor. Absorbsjon av fotoner: Kvanterespons Termisk respons. UV MIR Fotoeffekt (Einstein, Nobelpris 1921) Lysdetektorer Rekombinerer varme Absorbsjon av fotoner: Kvanterespons Termisk respons Kvantedetektor UV MIR Fotoeffekt (Einstein, Nobelpris 1921) Termisk detektor MIR FIR 1 Fotoeffekt (kvantedetektorer)

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK 10. august 2005

LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK 10. august 2005 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 8 LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA440/TMA445 STATISTIKK 0. august 005 Oppgave Smeltepuktsbestemmelse a) Vi jobber i dette

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017 TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee

Detaljer

Likningssystem for maksimum likelihood løsning

Likningssystem for maksimum likelihood løsning Maksimum likelihood metode Likigssystem for maksimum likelihood løsig Treig av klassifikator ute merket treigssett. Atakelser (i første omgag): Atall klasser c er kjet, ÁpriorisasyligheteeP(w i ), i =

Detaljer

IN3030 Uke 12, v2019. Eric Jul PSE, Inst. for informatikk

IN3030 Uke 12, v2019. Eric Jul PSE, Inst. for informatikk IN3030 Uke 12, v2019 Eric Jul PSE, Ist. for iformatikk 1 Hva skal vi se på i Uke 12 Review Radix sort Oblig 4 Text Program Parallellizig 2 Oblig 4 Radix sort Parallelliser Radix-sorterig med fra 1 5 sifre

Detaljer

Løsningsforslag ST2301 øving 3

Løsningsforslag ST2301 øving 3 Løsigsforslag ST2301 øvig 3 Kapittel 1 Exercise 11 Et utvalg på 100 idivider trekkes fra e populasjo med tilfeldig parrig. Det ble observert AA 63 idivider av geotype AA, Aa 27, og aa 10. Lag et 95 % kofidesitervall

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det ateatisk-aturviteskapelige fakultet Eksae i: FY 105 - Svigiger og bølger Eksaesdag: 11. jui 003 Tid for eksae: Kl. 0900-1500 Tillatte hjelpeidler: Øgri og Lia: Størrelser og eheter

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Diskret matematikk

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Diskret matematikk Fakultet for tekologi, kust og desig Tekologiske fag Eksame i: Diskret matematikk Målform: Bokmål Dato: 9. ovember 017 Tid: Atall sider (ikl. forside): 9 Atall oppgaver: 6 Tillatte hjelpemidler: Forhådsgodkjet

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSOLEN I SØ-ØNDELAG Avdelig for ekologi Målform: Bokmål Eksamesdao: 4.1.13 Varighe/eksamesid: 9-14 Emekode: Emeav: lasse(r): ED33 Isrumeerigsekikk ELA11H Sudiepoeg: 1 Faglærer(e): (av og elefor på eksamesdage)

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Diskret matematikk Gruppe(r): Eksamesoppgave består av: Atall sider (ikl forside): 5 Emekode: FO 9A Dato: 69 Atall oppgaver: Fagasvarlig: Ulf Uttersrud

Detaljer

FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT

FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT Espe B. Lagelad realfagshjoret.wordpress.com espebl@hotmail.com 9.mars 06 Iledig E tallfølge er e serie med tall som kommer etter hveradre i e bestemt rekkefølge. Kvadrattallee

Detaljer

Påliteligheten til en stikkprøve

Påliteligheten til en stikkprøve Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksame i: ECON130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesdag: 6.05.017 Sesur kugøres: 16.06.017 Tid for eksame: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet er på 6 sider Tillatte helpemidler: Alle

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 4

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 4 ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 21 Kp. 6, del 4 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 22. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 29 Bjør

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f

Detaljer

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar:

Detaljer

Løsning eksamen R1 våren 2010

Løsning eksamen R1 våren 2010 Løsig eksame R våre 00 Oppgave a) ) f ( ) l f ( ) ' l l l l f ( ) (l ) ) g( ) 4e g( ) 4 e ( ) 4 e ( ) g( ) 4( ) e b) ( ) 4 4 6 P ) P() 4 4 6 8 6 8 6 0 Divisjo med ( ) går opp. 4 4 6 : ( ) 8 4 4 8 6 8 6

Detaljer

Forelesning Elkraftteknikk 1, 17.08.2004 Oppdatert 23.08.2004 Skrevet av Ole-Morten Midtgård. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi

Forelesning Elkraftteknikk 1, 17.08.2004 Oppdatert 23.08.2004 Skrevet av Ole-Morten Midtgård. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi Forelesig Elkrafttekikk, 7.08.004 Oppdatert 3.08.004 Skreet a Ole-Morte Midtgård HØGSKOEN I AGDER Fakultet for tekologi Komplekse tall og isere Komplekse tall er sært yttige i aalyse a elkraftsystemer.

Detaljer

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort? ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt

Detaljer

Obligatorisk oppgave nr. 3 i Diskret matematikk

Obligatorisk oppgave nr. 3 i Diskret matematikk 3. obligatoriske oppgave i Diskret matematikk høste 08. Obligatorisk oppgave r. 3 i Diskret matematikk Ileverigsfrist. ovember 08 Oppgave er frivillig og tregs ikke leveres, me hvis dere leverer de ie

Detaljer

Repetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og Repetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10

Repetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og Repetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10 Repetisjo; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10 og Geerell defiisjo av : Situasjo: Data x 1,...,x ;utfallav:x 1,...,X ; u.i.f. tilfeldige variable Ukjet parameter i fordelige til X i ee: θ Dersom L og U L

Detaljer

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1 Ukeoppgaver i BtG20 Statistikk, uke 4 : Biomisk fordelig. 1 Høgskole i Gjøvik Avdelig for tekologi, økoomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 4 Biomisk fordelig. Oppgave 1 La de stokastiske variable

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 MOT310 Statistiske metoder 1, høste 2011 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 24. august, 2011 Bjør H. Auestad Itroduksjo og repetisjo 1 / 32 Repetisjo; 9.1,

Detaljer

M O N T E R I N G S V E I L E D N I N G

M O N T E R I N G S V E I L E D N I N G AvetaSolar solfager M O N T E R I N G S V E I L E D N I N G for Stebråtlia Versjo: 191113 1 Ihold 1. Kompoeter i leverase, AvetaSolar solfager... 3 2. Tegiger, mål og betegelser på kompoeter... 4 3. Forberedelse...

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2008 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 53

Detaljer

Eksamen R2, Høsten 2010

Eksamen R2, Høsten 2010 Eksame R, Høste 00 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (6 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f l f ( ) l l (l ) ) g( ) si cos f si

Detaljer

Econ 2130 Forelesning uke 11 (HG)

Econ 2130 Forelesning uke 11 (HG) Eco 130 Forelesig uke 11 (HG) Mer om ormalfordelige og setralgreseteoremet Uke 1 1 Fra forrige gag ~ betyr er fordelt som. ~ N( µσ, ) E( ) = µ, og var( ) = σ Normalfordelige er symmetrisk om μ og kotiuerlig

Detaljer

Løsning obligatorisk oppgave 3, ingeniørmatematikk 3.

Løsning obligatorisk oppgave 3, ingeniørmatematikk 3. Oppgave eltet har kompoeter og avheger av variable Jacobimatrise er da av forme Partiell derivasjo gir: ( y) ( y) ( y) y J ( x, y, ) x ( x ) x x x y x x e partielt derivert er polyomer og rasjoale fuksjoer

Detaljer

Terminprøve R2 Høsten 2014

Terminprøve R2 Høsten 2014 Termiprøve R Høste 04 Del Tid: 3 timer Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave (6 poeg) E flate i rommet er gitt ved likige: x 4x y 6y z 8z 0 0 a) Vis at puktet P3, 5, ligger på flate b) Vis at dette er e kuleflate

Detaljer

Signifikante sifre = alle sikre pluss ett siffer til

Signifikante sifre = alle sikre pluss ett siffer til Sigifikate siffer og stadardavvik behadles i kap. Disse to emee skal vi ta for oss i dag. Kofidesgreser behadles i kap 4. Dette skal vi ta for oss i osdag. Presetasjo av aalysedata ka gjøres på følgede

Detaljer

«OPERASJONSFORSTERKERE»

«OPERASJONSFORSTERKERE» Kurs: FYS 1210 Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 7 Revidert utgave 18. mars 2013 (Lindem) Omhandler: «OPERASJONSFORSTERKERE» FORSTERKER MED TILBAKEKOBLING AVVIKSPENNING OG HVILESTRØM STRØM-TIL-SPENNING

Detaljer

Adaptive filtre - Oversikt

Adaptive filtre - Oversikt Adaptive filtre - Oversikt Hva er adaptive filtre? Avgresiger i dee forelesige Bakgru og avedelser Eksempler på avedelser Adaptiv utjevig Adaptiv ekkokasellerig Overgager tidsdiskret tidskotiuerlig tidsdiskret

Detaljer

Ma Analyse II Øving 5

Ma Analyse II Øving 5 Ma0 - Aalyse II Øvig 5 Øistei Søvik.0.0 Oppgaver 9. Determie whether the give sequece is (a) bouded (above or below), (b) positive or egative (ultimately), (c) icreasig, decreasig, or alteratig, ad (d)

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l

Detaljer

Modeller og parametre. STK Punktestimering - Kap 7. Eksempel støtfangere. Statistisk inferens. Binomisk fordeling. p X (x) = p x (1 p) n x

Modeller og parametre. STK Punktestimering - Kap 7. Eksempel støtfangere. Statistisk inferens. Binomisk fordeling. p X (x) = p x (1 p) n x STK1100 - Puktestimerig - Kap 7 Geir Storvik Modeller og parametre Biomisk fordelig ( ) p X (x) = p x (1 p) x x Parameter: p Normalfordelig f X (x) = 1 2πσ e 1 2σ 2 (x µ) 2 11. april 2016 Parametre: µ,

Detaljer

2. Bestem nullpunktene til g.

2. Bestem nullpunktene til g. Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 0. desember 007 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 9 sider (ikludert formelsamlig).

Detaljer

Kommentarer til oppgaver;

Kommentarer til oppgaver; Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. 1 ECON130: EKSAMEN 013 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variasjo i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i

Detaljer

Fagdag 2-3mx 24.09.07

Fagdag 2-3mx 24.09.07 Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Diskret matematikk Gruppe(r): Emekode: FO 019A Dato: 12.12.200 Faglig veileder: Ulf Uttersrud Eksamestid: 9-14 Eksamesoppgave består av: Atall sider

Detaljer

LØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA4240, DESEMBER Anta at sann porøsitet er r. Måling med utstyret gir da X n(x; r, 0,03).

LØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA4240, DESEMBER Anta at sann porøsitet er r. Måling med utstyret gir da X n(x; r, 0,03). LØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA440, DESEMBER 006 OPPGAVE 1 Ata at sa porøsitet er r. Målig med utstyret gir da X (x; r, 0,03). a) ( ) X r P(X > r) P 0,03 > 0 P(Z > 0) 0,5. ( X r P(X r > 0,05) P 0,03

Detaljer

x n = 1 + x + x 2 + x 3 + x x n + = 1 1 x

x n = 1 + x + x 2 + x 3 + x x n + = 1 1 x Potesrekker Forelest: 29. Sept, 2004 Vi lærte fra de geometriske rekkee at x = 1 + x + x 2 + x 3 + x 4 + + x + = 1 1 x så lege x < 1. For uttrykket til høyre er ikke oe aet e sum-formele for geometriske

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN SØ-ØNDELAG Avdeig for ekoogi Kadidar: Eksamesdao: Fredag 9.1.11 Varighe/eksamesid: 9-14 Emekode: Emeav: Kasse(r): ED33 srumeerigsekikk 3EA Sudiepoeg: 1 Fagærer(e): Dag Aue (73559583) Koakperso(adm.)(fyes

Detaljer

Hypotesetesting, del 4

Hypotesetesting, del 4 Oversikt, del 4 t-fordelig t-test t-itervall Del 5 Kofidesitervall vs. test p-verdi t-fordelig Rett på defiisjo: Utgagspuktet er målemodelle med ormalatakelse: X 1,...,X,u.i.f.tilf.var.derX i Nμ, σ 2 ).La

Detaljer

f '( x) 28x 6x 2 ( 2) x x 4(3t 2 s) 6s 2x 6(3t 2 s) 2t ln x 2ln y med bibetingelsen 2x y m. Her er m 0

f '( x) 28x 6x 2 ( 2) x x 4(3t 2 s) 6s 2x 6(3t 2 s) 2t ln x 2ln y med bibetingelsen 2x y m. Her er m 0 Fsit obligtorisk oppgve Oppgve (9 poeg) Deriver følgede fuksjoer med hes på lle rgumeter ) f ( ) 7 f '( ) 8 6 svr: b) Svr: g ( ) ( ) ( ) g ( ) ( ) ( ) c) h( ) f ( )( ) Svr: h( ) f '( )( ) f ( ) d) Svr:

Detaljer

Differensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger

Differensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger Differesligiger Forelesigsotat i Diskret matematikk 017 Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker er imidlertid

Detaljer

Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger

Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger Diskret Matematikk Fredag 6. ovember 015 Avsitt 8.1 i læreboka Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker

Detaljer

DRIVHJUL. - benyttes ved lave turtall n. - gir lav periferikraft F i forhold til effekten P. - gir stor periferikraft F

DRIVHJUL. - benyttes ved lave turtall n. - gir lav periferikraft F i forhold til effekten P. - gir stor periferikraft F Trasmisjoer (lectures otes) Trasmisjoer DRIVHJUL Reimdrift Rullekjeder Tahjul - beyttes ved store turtall - gir lav periferikraft F i forhold til effekte P - beyttes ved lave turtall - gir stor periferikraft

Detaljer

Driftsinstruks. Montering vinterdrift. www.novemakulde.no. Vi håper de får stor glede av et Novema kulde produkt!

Driftsinstruks. Montering vinterdrift. www.novemakulde.no. Vi håper de får stor glede av et Novema kulde produkt! Driftsistruks Mterig viterdrift Vi håper de får str glede av et Nvema kulde prdukt! www.vemakulde. w w. Ihld MONTASJE... 1 Dkumetasj... 2 Mtasje av viterdrift på mii splitter... 3 Hvrfr viterdrift....

Detaljer

Terminprøve R2 Høsten 2014 Løsning

Terminprøve R2 Høsten 2014 Løsning Termiprøve R Høste 04 Løsig Del Tid: 3 timer Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave (6 poeg) E flate i rommet er gitt ved likige: x 4x y 6y z 8z 0 0 a) Vis at puktet P3, 5, ligger på flate Puktet P3, 5, ligger

Detaljer

8 + 2 n n 4. 3n 4 7 = 8 3.

8 + 2 n n 4. 3n 4 7 = 8 3. Seksjo 4. Oppgave (). Fi greseverdiee: 8 a) 4 + 4 7 b) 4 +7 5 c) + 7 4 ( ) d) 5 4 44 + 5 4 e) 5 + si() e +6 5 Løsig. Vi vil bruke samme metode som i Eksempel 4..5 fra boke i disse oppgavee. Når vi skal

Detaljer

Eksamensoppgave i TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK

Eksamensoppgave i TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK Institutt for elektronikk og telekommunikasjon LØSNINGSFORSLAG KRETSDEL Eksamensoppgave i TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum - tlf. 73 59 20 23 / 920 87

Detaljer

INF 5460 Elektrisk støy beregning og mottiltak

INF 5460 Elektrisk støy beregning og mottiltak INF 5460 Elektrisk støy beregning og mottiltak Obligatorisk oppgave nummer 3. Frist for levering: 30 April (kl 23:59). Vurderingsform: Godkjent/Ikke godkjent. Oppgavene leveres på individuell basis. Oppgavene

Detaljer

Løsningsforslag Oppgave 1

Løsningsforslag Oppgave 1 Løsigsforslag Oppgave 1 a X i µ 0 σ X i µ 0 2 σ 2, i 1,..., er uavhegige og stadard N0, 1 fordelte. Da er, i 1,..., uavhegige og χ 2 -fordelte med e frihetsgrad. Da er summe χ 2 -fordelt med atall frihetsgrader

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Side 1 av 1 Fakultet for tekologi, kust og desig Tekologiske fag Eksame i: Diskret matematikk Målform: okmål Dato: 30.11.016 Tid: 5 timer / kl. 9-14 tall sider ikl. forside: 1 tall ogaver: 10 Tillatte

Detaljer

FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2017

FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2017 FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2017 Oppgave 1 1 a. Doping er en prosess hvor vi forurenser rent (intrinsic) halvleder material ved å tilsette trivalente (grunnstoff med 3 elektroner i valensbåndet) og

Detaljer

Tema. Statistikk og prøvetakning. Hvorfor måle mer enn en gang? Fordelinger en innledning. Hvorfor måle mer enn en gang

Tema. Statistikk og prøvetakning. Hvorfor måle mer enn en gang? Fordelinger en innledning. Hvorfor måle mer enn en gang Tema Statistikk og prøvetakig Marti Veel Svedse Trodheim, 31. jauar 017 Hvorfor måle mer e e gag praktisk tilærmig til statistikk Basis statistiske begreper Best. r 450 krav/veiledig til måliger Eksempler

Detaljer

Forprosjektrapport. I denne rapporten er aktivitet og oppgave ensbetydende. Bruker referer til sluttbrukerne av applikasjonen og ikke administrator.

Forprosjektrapport. I denne rapporten er aktivitet og oppgave ensbetydende. Bruker referer til sluttbrukerne av applikasjonen og ikke administrator. Forprosjektrapport Presetasjo... Itroduksjo... Bakgru... Mål og rammebetigelser... Kravspesifikasjo... Mål... Rammebetigelser... 3 Tekologi... 3 Løsiger/alterativer... 3 Aalyse av virkiger... 7 Presetasjo

Detaljer

«Best Fit»-linje med usikkerhetsintervall (CI)

«Best Fit»-linje med usikkerhetsintervall (CI) «Best Fit»-lije med usikkerhetsitervall (CI) v/rue Øverlad, Traior Elsikkerhet AS 1. Iledig Dee artikkele utleder formel for usikkerhetsitervallet CI (Cofidece Iterval) som omslutter e «Best Fit»-lije.

Detaljer

KOMPLEKSE TALL KARL K. BRUSTAD

KOMPLEKSE TALL KARL K. BRUSTAD KOMPLEKSE TALL KARL K BRUSTAD 1 Defiisjoer og otasjo Defiisjo 1 Et kompleks tall er et objekt på forme x + i der x og er reelle tall og kalles heholdsvis realdele og imagiærdele til det komplekse tallet

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 6 Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable og ormaldelige Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsdeliger) Vi har til å sett på diskrete

Detaljer

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon.

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon. Defiisjo av derivert Vi har stor ytte av å vite hvor raskt e fuksjo vokser eller avtar Mer presist: Vi øsker å bestemme stigigstallet til tagete til fuksjosgrafe P Q Figure til vestre viser hvorda vi ka

Detaljer

Gjennomgang eksamensoppgaver ECON 2200

Gjennomgang eksamensoppgaver ECON 2200 Gjeomgag eksamesoppgave ECON 00 Kjell Ae Bekke 6. mai 008 Oppgave 3 V06 a)kuvee edefo tege kuvee fo 0 ha de oppgitte egeskape y.0.5.0 0.5 0.0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 x b)føst, mek desom optimal po tt ved

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a) Høgskole i Gjøvik vd for ek, øk og ledelse aemaikk 5 Løsigsforslag il øvig 9 OPPGVE ) Bereger egeverdiee: de I) ) ) ) Egeverdier: og ) ) Bereger egevekoree: vi ivi ii) vi ed λ : ) ) v Velger s som gir

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag ..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:

Detaljer

Detaljert løsningsveiledning til ECON1310 seminaroppgave 9, høsten der 0 < t < 1

Detaljert løsningsveiledning til ECON1310 seminaroppgave 9, høsten der 0 < t < 1 Detaljert løsigsveiledig til ECON30 semiaroppgave 9, høste 206 Dee løsigsveiledige er mer detaljert e det et fullgodt svar på oppgave vil være, og mer utfyllede e e valig fasit. De er met som e guide til

Detaljer

Mer om utvalgsundersøkelser

Mer om utvalgsundersøkelser Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse

Detaljer

Trinn 2 Grunnleggende kjøreog kjøretøykompetanse

Trinn 2 Grunnleggende kjøreog kjøretøykompetanse Tri 2 Gruleggede kjøreog kjøretøykompetase 1 Hva er miste tillatte møsterdybde på dekkee til vogtogets tilheger? 2 Hva bruker vi e mauell koplig til? 3 Hva er forskjelle på de ulike typee av automatkopliger?

Detaljer