Adaptive filtre - Oversikt
|
|
- Bjørg Hansen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Adaptive filtre - Oversikt Hva er adaptive filtre? Avgresiger i dee forelesige Bakgru og avedelser Eksempler på avedelser Adaptiv utjevig Adaptiv ekkokasellerig Overgager tidsdiskret tidskotiuerlig tidsdiskret Gradietmetode Least Mea Square LMS-algoritme Koverges UNIK Adaptive filtre Terje Røste 1
2 Hva er adaptive filtre? Vi har sett at for å tilfredsstille Nyquist kriterium om e overførig fri for symboliterferes må ht=st*ct*mt være et Nyquistfilter Problemet er at kaale ct ofte er ukjet og ka variere i tid d δ t T Utsedt sigal t st ct mt sederfilter kaalfilter støy mottakerfilter ut u Samplig T desisjo d ˆ UNIK Adaptive filtre Terje Røste 2
3 Hva er adaptive filtre? forts. Etter puktprøvig me fora desisjosehete ka vi sette i et diskret tid filter w slik at h*w tilfredsstiller Nyquistkriteriet. Her er h de puktprøvede versjoe av ht, t=. -2T, -T, 0, T, 2T. d δ t T Utsedt sigal t u w st ct mt Samplig T sederfilter kaalfilter mottakerfilter desisjo d ˆ UNIK Adaptive filtre Terje Røste 3
4 Hva er adaptive filtre? forts. Det diskrete filteret w ka implemeteres med algoritmer slik at det ka lære seg hva ct er etter e viss tid som vi ka betege for kovergestide Videre ka w følge variasjoee i ct slik at Nyquistkriteriet er tilfredsstilt eller ær tilfredsstilt over tid. Dersom w implemeteres som et FIR filter vil e måtte begrese atall koeffisieter i FIR-filteret. Dette vil sette begresiger på hvor ær Nyquistkriteriet ma ka komme Ved komplekse modulasjosmetoder mage pukter i I/Q-plaet er adaptiv utjevig helt avgjørede. I dag tar f. eks radiolijesystemer i bruk 1024QAM! Vi har fokusert på utjevig. Me, adaptive filtre har e geerell struktur som er uavhegig av avedelse og vi skal starte algoritmeutledige med å se på dee UNIK Adaptive filtre Terje Røste 4
5 Avgresig av tema adaptive filtre i dee forelesige Vi fokuserer på: adaptive filtre basert på e forover FIR filter struktur. Dette beteges LE Liear Equalizer. strukture DFE Decisio Feedback Equalizer Algoritmer med puktprøvehastighet lik symbolrate Utledig av LMS algoritme Viktige prisipper tas opp i seere forelesige er: Systemer med multiple bærebølger eller OFDM med kaalutjevig behadles. Her beyttes e ae viklig for utjevig. Dette prisippet brukes i de mest modere bredbåds mobilsystemer som WiMAX og LTE Turboutjevig UNIK Adaptive filtre Terje Røste 5
6 Bakgru og avedelser Algoritmer for adaptive filtre ble utviklet fra tidlig i 1960-åree og de mest avedte er LMS-algoritme Least Mea Square utviklet av Widrow og Hoff, 1960 Behovet oppsto først og fremst for å utjeve telefoikaaler for datamodem og e rekke iterasjoale stadarder ble utviklet og tatt i bruk med datahastigheter på 2.4, 4.8, 9.6 kbit/sek ikke mye etter dages stadarder Avedelser kjet av foreleser: Radiolije, Etheret 100BaseT, VSAT modem for satellittkommuikasjo, ISDN aksessett, kommuikasjo over kraftlijer. Ekkokasellerig for ISDN. Ie mobilkommuikasjo f. eks. GSM har adre prisipper vært beyttet basert på kaalestimerig med kjet ord blokkestimerig Ie ADSL og VDSL samt yere bredbåds mobile systemer som WiMAX og LTE er OFDM beyttet. Her beyttes adre utjevigsprisipper e LMS UNIK Adaptive filtre Terje Røste 6
7 d δ t T Utsedt sigal Adaptiv utjevig Trasmisjosmodell støy t,n 0 /2 d ˆ ~ d u w st ct mt Samplig sederfilter kaalfilter mottakerfilter T desisjo Utsedte symboler: d Nyquist: st*mt Dersom ct=t er Nyquist tilfredsstilt fordi ht=st*ct*mt =st*mt Må utjeve dersom ctt UNIK Adaptive filtre Terje Røste 7
8 Utsedt sigal Ekvivalet Modell: Adaptiv utjevig Trasmisjosmodell kotiuerlig/diskret d δ t T d Utsedt sigal ht Total respos st*ct*mt h Noise power kot.time: σ 2 N Noise N t, N 2 = Noise N, N 2 N0 2 Samplig T u d ˆ w u utjever M jf 2 df w d ˆ utjever desisjo desisjo ~ d ~ d UNIK Adaptive filtre Terje Røste 8
9 Adaptiv utjevig - trasmisjosmodell De totale impulsrespose ht=st*ct*mt har Fourier trasform Hjf k = E ka puktprøve ht og får: h ˆ t = h t δ t kt k = Ved å Fouriertrasformere dette uttrykket får ma: Hˆ e j2πft = 1 T k = k = H j f k T UNIK Adaptive filtre Terje Røste 9
10 Adaptiv utjevig - trasmisjosmodell figur skal scaes i De puktprøvede modelle for ht har e periodisk Fouriertrasform med periode 1/T. Det setrale Nyquistbåd Fra -1/2T til +1/2T ieholder all iformasjo om de puktprøvede modelle UNIK Adaptive filtre Terje Røste 10
11 Adaptiv utjevig - trasmisjosmodell De puktpøvede trasmisjosmodelle og des Fouriertrasform: Ideell utjevig er da å fie de iverse fuksjoe W OPT e = 1/ H e j 2πfT j 2πfT Problem: Når Hexpj2fT har ullpukter i seg vil de iverse fuksjoe ikke kue realiseres. Dette er e svakhet ved alle lieære utjevere som e FIR filter utjever. I praksis gir dette støyhevig UNIK Adaptive filtre Terje Røste 11
12 Adaptiv filtrerig Geerell struktur - algoritmer u d ˆ w iput FIR filter e feil - + Beste estimat på øsket sigal d øsket sigal UNIK Adaptive filtre Terje Røste 12
13 Adaptiv filtrerig Algorithmer hovedstep H Estimert feil ved tid : e = d w u Øvre ideks H betyr kojugert og traspoert Vektore u er som følger: u er igagssigal til filteret og u-1, u-2.u-n+1 er de tilstadsvariable i FIR-filteret w Vi atar at d ad u er samtidige stasjoære joitly statioary prosesser og de midlere kvadratiske feile ka skrives som { * } [ ] [ ] [ ] * H H e = E d w u d w u J = E e UNIK Adaptive filtre Terje Røste 13
14 Adaptiv filtrerig Algorithmer hovedstep Noe defiisjoer: 2 Effektiverdie av d : σ Krysskorrelasjoe : p Krysskorrelasjo : p = Autokorrelasjosmatrise d H [ ] * = E d d [ ] H = E d u [ ] * d ~ : R E[ u u ] H = E u UNIK Adaptive filtre Terje Røste 14
15 Adaptiv filtrerig Algorithmer hovedstep Midlere feilfuksjo J J = σ 2 d w H p p H w + w H ~ R w Når de stokastiske prosessee d og u er stasjoære blir J uavhegig av tide. Videre er fuksjoe J determiistisk og koveks med et etydig miimum. Flate i det N-dimesjoale rommet med w 1, w 2, w 3.. w N-1 som akser kalles feilflate UNIK Adaptive filtre Terje Røste 15
16 Feilflate Adaptiv filtrerig Algorithmer hovedstep UNIK Adaptive filtre Terje Røste 16
17 Adaptiv filtrerig Algorithmer hovedstep Miimum feil ka vi fie ved å derivere dj/dw 1 =0 dj/dw 2 =0 etc. Dette gir N lieære likiger som ka løses og gi optimale vekter i FIR-filteret w o =[w 1o,w 2o,w 3o w No ] T Ma ka også bruke regeregler for derivasjo av e vektor og utlede uttrykk for optimale vekter w direkte ~ R w J mi o = = σ p 2 d p H w o De optimale vektee ka fies ved matriseiverterig. Likige kalles også ormallikige UNIK Adaptive filtre Terje Røste 17
18 Adaptiv filtrerig Algorithmer gradietmetode UNIK Adaptive filtre Terje Røste 18
19 Adaptiv filtrerig Algorithmer gradietmetode steepest descet UNIK Adaptive filtre Terje Røste 19 [ ] 2 1/ 1 ": "... : w w descet steepest Oppdaterig u u u ktore Gradietve N w J w J w J N + = = µ Oppdaterigskostat Oppdaterig i motsatt retig Av gradiete som er det Samme som steepest descet u 1, u 2, osv er ehetsvektorer u w J 1 u w J 1
20 Adaptiv filtrerig Algorithmer gradietmetode steepest descet Utregig av gradiete: Steepest descet ikke særlig praktisk er et passede ikremet J ~ = = 2 p + 2Rw w ~ w + 1 = w + µ p Rw Lik 1 Stabilitet: Dersom ma aalyserer matrise R, ka det vises at algoritme er stabil dersom 2 0 < µ der λmax λ max er de største egeverdie til ~ R UNIK Adaptive filtre Terje Røste 20
21 Adaptive filtre Least Mea Square e praktisk algoritme Verke p eller R er lette å rege ut. Vi har ikke tilgag til esemblet. Det vi har tilgag til er u og d og evt. tidligere verdier d-1, d-2, u-1, u-2 osv.. ~ = 2 p + 2Rw Vi ka erstatte p og R med ekle estimater basert på tilgegelige måledata. Ved tidspukt får vi: ~ R p ˆ~ R pˆ = u u = u d * UNIK Adaptive filtre Terje Røste 21 H Lik 2 Lik 3
22 Adaptive filtre Least Mea Square e praktisk algoritme Ved å bruke estimatee på p og R istedefor de utilgjegelige esemblemiddelverdiee så kommer vi fram til e meget ekel algoritme. Vi setter i de ekle estimatee fra lik 3 i lik 1 og får etter oe utledig: wˆ + 1 = wˆ + µ u e * Korreksjosleddet: corr = µ u e * Iitialiserigfor eksempel: wˆ 0 = UNIK Adaptive filtre Terje Røste 22
23 Adaptive filtre LMS-algoritme også kalt stokastisk gradiet Fordi estimatet er basert på øyeblikksverie til stokastiske prosesser u og d vil adapterige mot miimum bli hakkete Ma vil ikke gå helt mot J mi, me vil få e ekstra feil som skyldes de stokastiske prosesse UNIK Adaptive filtre Terje Røste 23
24 Adaptive filtre LMS-algoritme oe egeskaper LMS-algoritme vil gi fluktuasjoer rudt bue av feilflate og ma vil ikke å J mi Dee støye kalles excess oise Størrelse på fluktuasjoe misker år miker Adapterigstide øker med mikede Dersom prosesse u edrer seg med tide, vil feilflate flytte seg i rommet. Dersom ikke er for lite, vil filteret følge edrige i prosesse u UNIK Adaptive filtre Terje Røste 24
25 Adaptive filtre LMS-algoritme som utjever Adaptiv utjevermodell Opprielig modell støy Adaptiv utjever d Utsedt sigal h u w d ˆ desisjo ~ d Vi atar at for det meste ~ d = d LMSalgoritme UNIK Adaptive filtre Terje Røste 25
26 Adaptive filtre LMS algoritme FIR filter implemeterig Ka implemeteres i e DSP eller e FPGA Algoritme: wˆ + 1 = wˆ + µ u e * UNIK Adaptive filtre Terje Røste 26
27 Adaptive filtre Decisio Feedback Equalizer DFE u FIR LMS algoritme e DFE ~ d DFE-dele er et FIR filter Samme prisipp for oppdaterig av filtertapper som for FIR-dele + h-1, h0, h1, h2, h3 precursor, desired, post-cursors d ˆ - + e Forskjelle er at DFE-deles igag d krøll ikke har støy i motsetig til FIRigag u DFE utjever post-cursor ISI UNIK Adaptive filtre Terje Røste 27
28 Adaptive filtre Kaalutjevig oe praktiske forhold Vi har presetert adaptive symbolrateutjever R=1/T. Dette iebærer at vi med hesikt har iført foldig i ved puktprøvig se tidligere figur Dee utjevere ka være oe følsom for puktprøvefase. For å rette på dette ka ma bruke såkalte T/2 rate utjevere dvs R=2/T Det fies mye litteratur om stabilitet, kovergestid og optimal valg av osv. Oppdaterigskostate må velges som et kompromiss mellom kovergestid og hastighet på edrig av kaale. Ved for høy ka ma risikere økt såkalt tappestøy tilfeldige fluktuasjoer av tappeverdier pga de stokstiske oppdaterige ved kryssleddet ue* UNIK Adaptive filtre Terje Røste 28
29 Adaptive filtre Noe tilhørede emer Forekliger Sigum-algoritm Blid kotra treigssekves Kotiuerlig kotra burst mobilkomm MF-TDM, blokkestimerig Ekkokasellerere blokkdiagram Litteratur UNIK Adaptive filtre Terje Røste 29
30 Adaptive filtre Forekliger UNIK Adaptive filtre Terje Røste 30 ˆ 1 ˆ * e u w w + = + µ Oppdaterigsvektore Omskrivig av korreksjosleddet, ideks R realdel, ideks I imag-del: [ ] e u j e u j e u e u c I R R I I I R R + + = µ Vi ka erstatte e R og e I med forteget: + + = e sig u j e sig u j e sig u e sig u c I R R I I I R R µ Ved bruk av sigumalgoritme vil valigvis excess oise og tappestøy øke med midre ma ka redusere oppdaterigs-kostate. Ofte er edrig av kaale lite og sigumalgoritme ka gi god ytelse
31 Adaptive filtre Bruk av treigssekves eller blid oppdaterig u FIR LMS algoritme e DFE d Bruker DFE som eksempel I oppstart brukes kjet sekves d slik at algoritme kovergerer + d ˆ desisjosehet ~ d Etter e tid med kjet sekves d stilles brytere slik at d krøll beyttes - + e UNIK Adaptive filtre Terje Røste 31
32 Adaptive filtre Bruk av treigssekves eller blid Ved blid oppdaterig brukes ikke treigssekves. Dette går ofte bra dersom desisjosehete ikke gjør for mage feil Triks: Ved høyere ordes modulasjo f. eks 16QAM ka ma ku oppdatere år ma tror ma har de 4 ytterste symbolee og droppe oppdaterig på de 12 adre symbolee. Dette gjøres i starte til algoritme har kovergert. Horisotale og vertikale lijer er desisjosgreser 16 QAM Ytterste symboler UNIK Adaptive filtre Terje Røste 32
33 Utjevig i mobilkommuikasjo med MF- TDM Eksemplet er hetet fra GSM-stadarde. Her har ma e typisk rammestruktur og e del av ramme 26 symboler er satt av til sykroiserig symbolsykroiserig og fase- /frekvessykroiserig. Dette er e kjet sekves pilotsekves, d som også ka brukes til estimerig av e kaals impulsrespos. I dette tilfelle brukes blokkestimerigsalgoritmer Se litterature om dette UNIK Adaptive filtre Terje Røste 33
34 Adaptive filtre Ekkokasellerig blokkdiagram av totrådstrasmisjo og totråd til firetrådsovergager, skal scaes UNIK Adaptive filtre Terje Røste 34
35 Adaptive filtre Adaptivt filter for ekkokasellerig u D/A d D/A e ~ d desisjo d ˆ w + A/D Adaptiv Ekkokasellerig LMSalgoritme Retigskopler + Nt pˆ p+r rt + støy h UNIK Adaptive filtre Terje Røste 35
36 Adaptive filtre Litteratur R.W.Lucky: Automatic Equalizatio for Digital Commuicatios BSTJ 44 pp Apr Simo Hayki: Adaptive Filter Theory, Pretice Hall Joh Proakis ad Masoud Salehi: Digital Commuicatios, Fifth Editio, 2008, ISBN Shahid U. H. Qureshi: Adaptive Equalizatio, Proceedigs of the IEEE, Vol 73, No 9, Sept 1985 Edward A. Lee, David G. Messerschmitt: Digital commuicatios, Kluwer Academic Publisher UNIK Adaptive filtre Terje Røste 36
LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
Side1av4 HØGSKOLEN I NARVIK Istitutt for data-, elektro-, og romtekologi Siviligeiørstudiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital sigalbehadlig Tid: Fredag 06.03.2008, kl: 09:00-12:00 Tillatte
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel
DetaljerEcon 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering
Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor
DetaljerForelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling
STAT (V6) Statistikk Metoder Yushu.Li@uib.o Forelesig 4 og 5 Trasformasjo, Weibull-, logormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordelig. Oppsummerig til Forelesig og..) Momet (momet about 0) og setral momet
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017
TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee
DetaljerKLMED8004 Medisinsk statistikk. Del I, høst Estimering. Tidligere sett på. Eksempel hypertensjon
Tidligere sett på KLMED8004 Medisisk statistikk Del I, høst 008 Estimerig Hvorda kjete sasylighetsfordeliger (biomialfordelig, ormalfordelig) med kjete populasjosparametrer (forvetig, varias osv.) ka gi
DetaljerOM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z
OM TAYLOR POLYNOMER I dette otatet, som utfyller avsitt 6. i Gullikses bok, skal vi se på Taylor polyomer og illustrere hvorfor disse er yttige. Det å berege Taylor polyomer for håd er i prisippet ikke
DetaljerSTK1100 våren 2017 Estimering
STK1100 våre 017 Estimerig Svarer til sidee 331-339 i læreboka Ørulf Borga Matematisk istitutt Uiversitetet i Oslo 1 Politisk meigsmålig Spør et tilfeldig utvalg på 1000 persoer hva de ville ha stemt hvis
DetaljerIntroduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians
Hypotesetestig / iferes (kap ) Itroduksjo Populasjo og utvalg Statistisk iferes Utvalgsfordelig (samplig distributio) Utvalgsfordelige til gjeomsittet Itroduksjo Vi øsker å få iformasjo om størrelsee i
DetaljerMer om utvalgsundersøkelser
Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse
DetaljerKapittel 3. Basisbånd demodulering/deteksjon. Intersymbolinterferens (ISI) og utjevning
Kapittel 3 Basisbånd demodulering/deteksjon Intersymbolinterferens (ISI) og utjevning 3.3 s. 136 Ekvivalent kanalmodell TX filter H t (f) Channel H c (f) + RX filter H r (f) t=kt Detector Noise H(f) h(t)
DetaljerLeica Lino Presis selvhorisonterende punkt- og linjelaser
Impex Produkter AS Verkseier Furuluds vei 15 0668 OSLO Tel. 22 32 77 20 Fax 22 32 77 25 ifo@impex.o www.impex.o Leica Lio Presis selvhorisoterede pukt- og lijelaser Still opp, slå på, klar! Med Leica Lio
DetaljerForelesning Moment og Momentgenererende funksjoner
ushu.li@uib.o Forelesig + 3 Momet og Mometgeererede fuksjoer 1. Oppsummerig til Forelesig 1 1.1) Fuksjoe av S.V: hvis variabele er e fuksjo (trasformasjo) av S.V. : g( ), da er også e S.V.: til ethvert
DetaljerPåliteligheten til en stikkprøve
Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK 10. august 2005
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 8 LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA440/TMA445 STATISTIKK 0. august 005 Oppgave Smeltepuktsbestemmelse a) Vi jobber i dette
DetaljerLøsning eksamen R1 våren 2010
Løsig eksame R våre 00 Oppgave a) ) f ( ) l f ( ) ' l l l l f ( ) (l ) ) g( ) 4e g( ) 4 e ( ) 4 e ( ) g( ) 4( ) e b) ( ) 4 4 6 P ) P() 4 4 6 8 6 8 6 0 Divisjo med ( ) går opp. 4 4 6 : ( ) 8 4 4 8 6 8 6
DetaljerKapittel 8: Estimering
Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som
DetaljerNumeriske metoder: Euler og Runge-Kutta Matematikk 3 H 2016
Numeriske metoder: Euler og Ruge-Kutta Matematikk 3 H 06 Iledig Differesiallikiger spiller e setral rolle i modellerigsproblemer i igeiør viteskap, matematikk, fsikk, aeroautikk, astroomi, damikk, elastisitet,
DetaljerEstimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting
3 Estimerig og hypotesetestig Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetestig TMA445 V007: Eirik Mo Feome Bilkjørig Høyde til studeter Estimator ˆp = X, X atall ˆµ = X gjeomsittlig høyde. som syes de er flikere
DetaljerEstimering 1 -Punktestimering
Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer
DetaljerLøsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan
Løsigsforslag for adre obligatoriske oppgave i STK11 Våre 27 Av Igu Fride Tvete (ift@math..uio.o) og Ørulf Borga (borga@math.uio.o). NB! Feil ka forekomme. NB! Sed gjere e mail hvis du fier e feil! Oppgave
DetaljerARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK
ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte r Hvorda du reger med poteser Detaljerte forklariger Av Matthias Loretze mattegriseforlag.com Opplsig: E potes er e forkortet skrivemåte for like faktorer. E potes består
Detaljerbetegne begivenheten at det trekkes et billedkort i trekning j (for j=1,2,3), og komplementet til
1 ECON1: EKSAMEN 17v SENSORVEILEDNING. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variaso i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i
Detaljer8 + 2 n n 4. 3n 4 7 = 8 3.
Seksjo 4. Oppgave (). Fi greseverdiee: 8 a) 4 + 4 7 b) 4 +7 5 c) + 7 4 ( ) d) 5 4 44 + 5 4 e) 5 + si() e +6 5 Løsig. Vi vil bruke samme metode som i Eksempel 4..5 fra boke i disse oppgavee. Når vi skal
DetaljerFagdag 2-3mx 24.09.07
Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.
DetaljerFØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT
FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT Espe B. Lagelad realfagshjoret.wordpress.com espebl@hotmail.com 9.mars 06 Iledig E tallfølge er e serie med tall som kommer etter hveradre i e bestemt rekkefølge. Kvadrattallee
Detaljerx n = 1 + x + x 2 + x 3 + x x n + = 1 1 x
Potesrekker Forelest: 29. Sept, 2004 Vi lærte fra de geometriske rekkee at x = 1 + x + x 2 + x 3 + x 4 + + x + = 1 1 x så lege x < 1. For uttrykket til høyre er ikke oe aet e sum-formele for geometriske
DetaljerForkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon.
Defiisjo av derivert Vi har stor ytte av å vite hvor raskt e fuksjo vokser eller avtar Mer presist: Vi øsker å bestemme stigigstallet til tagete til fuksjosgrafe P Q Figure til vestre viser hvorda vi ka
DetaljerKommentarer til oppgaver;
Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: ST 105 - Iførig i pålitelighetsaalyse Eksamesdag: 8. desember 1992 Tid til eksame: 0900-1500 Tillatte hjelpemidler: Rottma: "Matematische
DetaljerOversikt over konfidensintervall i Econ 2130
HG April 00 Oversikt over kofidesitervall i Eco 30 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer og eksempler.
DetaljerTotalt Antall kandidater oppmeldt 1513 Antall møtt til eksamen 1421 Antall bestått 1128 Antall stryk 247 Antall avbrutt 46 % stryk og avbrutt 21%
TMA4100 Høste 2007 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Kommetarer til eksame Dette dokumetet er e oppsummerig av erfarigee fra sesure av eksame i TMA4100 Matematikk
DetaljerTMA4245 Statistikk Vår 2015
TMA4245 Statistikk Vår 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II Oppgave 1 Kari har ylig kjøpt seg e y bil. Nå øsker hu å udersøke biles besiforbruk
DetaljerEstimering 1 -Punktestimering
Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer
DetaljerHøgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 6. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (ikludert formelsamlig). Hjelpemidler:
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 5 Estimering. Målemodellen.
ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk, våre 0 Kp. 5 Estimerig. Målemodelle. Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.). (Pukt)Estimerig i målemodelle
Detaljer211.7% 2.2% 53.0% 160.5% 30.8% 46.8% 17.2% 11.3% 38.7% 0.8%
Prøve-eksame II MET 1190 Statistikk Dato 31. mai 2019 kl 1100-1400 Alle svar skal begrues. Når besvarelse evalueres, blir det lagt vekt på at framgagsmåte og resultat preseteres så klart, presist og kortfattet
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon. Egenskaper ved t-fordelingen. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. I Kapittel 8 brukte vi observatoren
2 Kap. 9: Iferes om é populasjo I Kapittel 8 brukte vi observatore z = x μ σ/ for å trekke koklusjoer om μ. Dette krever kjet σ (urealistisk). ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for
DetaljerPolynominterpolasjon
Polyomiterpolasjo Ae Kværø March 5, 2018 1 Problemstillig Gitt + 1 pukter (x i, y i ) i=0 med distikte x-verdier (dvs. x i = x j hvis i = j). Fi et polyom p(x) av lavest mulig grad slik at p(x i ) = y
DetaljerLøsningsforslag ST2301 øving 3
Løsigsforslag ST2301 øvig 3 Kapittel 1 Exercise 11 Et utvalg på 100 idivider trekkes fra e populasjo med tilfeldig parrig. Det ble observert AA 63 idivider av geotype AA, Aa 27, og aa 10. Lag et 95 % kofidesitervall
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksame i: ECON130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesdag: 6.05.017 Sesur kugøres: 16.06.017 Tid for eksame: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet er på 6 sider Tillatte helpemidler: Alle
DetaljerE K S A M E N : FAG: Matematikk 1 MA-154 LÆRER: MORTEN BREKKE. Klasse(r): Alle Dato: 1. des 11 Eksamenstid, fra-til: 0900-1400
UNIVERSITETET I AGDER Grimstad E K S A M E N : FAG: Matematikk MA-54 LÆRER: MORTEN BREKKE Klasse(r): Alle Dato:. des Eksamestid, fra-til: 0900-400 Eksamesoppgave består av følgede iklusive forside Atall
DetaljerOversikt over konfidensintervall i Econ 2130
1 HG Revidert april 011 Oversikt over kofidesitervall i Eco 130 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro.
ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable; Normalfordelig Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsfordeliger) Vi har til å sett på diskrete
DetaljerOversikt over konfidensintervall i Econ 2130
1 HG Revidert april 014 Oversikt over kofidesitervall i Eco 130 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. De ieholder tabeller med formler for kofidesitervaller
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007
ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk, våre 007 Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable; Normalfordelig Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsfordeliger) Vi har til å sett
DetaljerX = 1 5. X i, i=1. som vil være normalfordelt med forventningsverdi E( X) = µ og varians Var( X) = σ 2 /5. En rimelig estimator for variansen er
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 11, blokk II Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som
Detaljer«Uncertainty of the Uncertainty» Del 5 av 6
«Ucertaity of the Ucertaity» Del 5 av 6 v/rue Øverlad, Traior Elsikkerhet AS Dette er femte del i artikkelserie om «Ucertaity of the Ucertaity». Jeg skal vise deg utledig av «Ucertaity of the Ucertaity»-formele:
DetaljerForelesning Elkraftteknikk 1, 17.08.2004 Oppdatert 23.08.2004 Skrevet av Ole-Morten Midtgård. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi
Forelesig Elkrafttekikk, 7.08.004 Oppdatert 3.08.004 Skreet a Ole-Morte Midtgård HØGSKOEN I AGDER Fakultet for tekologi Komplekse tall og isere Komplekse tall er sært yttige i aalyse a elkraftsystemer.
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II I dee siste øvige fokuserer vi på lieær regresjo, der vi har kjete kovariater
DetaljerS2 kapittel 1 Rekker Løsninger til innlæringsoppgavene
Løsiger til ilærigsoppgavee kapittel Rekker Løsiger til ilærigsoppgavee a Vi ser at differase mellom hvert ledd er 4, så vi får det este leddet ved å legge til 4 Det este leddet blir altså 6 + 4 = 0 b
DetaljerLuktrisikovurdering fra legemiddelproduksjon på Fikkjebakke Screening
Luktrisikovurderig fra legemiddelproduksjo på Fikkjebakke Screeig Aquateam COWI AS Rapport r: 14-046 Prosjekt r: O-14062 Prosjektleder: Liv B. Heige Medarbeidere: Lie Diaa Blytt Karia Ødegård (Molab AS)
DetaljerMatematikk for IT. Oblig 7 løsningsforslag. 16. oktober
Matematikk for IT Oblig 7 løsigsforslag. oktober 7..8 a) Vi skal dae kodeord som består av sifree,,,, 7. odeordet er gldig dersom det ieholder et like atall (partall) -ere. Dee løses på samme måte som..:
DetaljerTerminprøve R2 Høsten 2014 Løsning
Termiprøve R Høste 04 Løsig Del Tid: 3 timer Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave (6 poeg) E flate i rommet er gitt ved likige: x 4x y 6y z 8z 0 0 a) Vis at puktet P3, 5, ligger på flate Puktet P3, 5, ligger
DetaljerEksamen INF3350/INF4350 H2006 Løsningsforslag
Eksame INF3350/INF4350 H2006 Løsigsforslag Oppgave. Score (eller bit score) S' er e statistisk idikator på hvor sigifikat e match er. Høyere bit score svarer til høyere sigifikas. Idikatore er uavhegig
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2011
Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l
DetaljerEstimering 2. -Konfidensintervall
Estimerig 2 -Kofidesitervall Dekkes av kap. 9.4-9.5, 9.10, 9.12 og forelesigsotatee. Dersom forsøket gjetas mage gager vil (1 α)100% av itervallee [ ˆΘ L, ˆΘ U ] ieholde de ukjete parametere θ (som er
DetaljerLineær regresjonsanalyse (13.4)
2 Kap. 13: Lieær korrelasjos- og regresjosaalyse ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Kap. 13.1-13.3: Lieær korrelasjosaalyse. Disse avsitt er ikke pesum, me de lieære
DetaljerRente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015
Rete og pegepolitikk 8. forelesig ECON 1310 21. september 2015 1 Norge: lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, ær 2,5 proset i årlig rate. Iflasjosmålet er fleksibelt, dvs. at setralbake
DetaljerGlobalisering og ny regionalisme
Parterforum 1. November 2013 Globaliserig og y regioalisme Kosekveser for Norge og orsk offetlig sektor Kjell A. Eliasse Ceter for Europea ad Asia Studies Norwegia Busiess School - BI Kjell A Eliasse,
DetaljerKonfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo.
Kofidesitervall Notat til STK1110 Ørulf Borga, Igrid K. Glad og Aders Rygh Swese Matematisk istitutt, Uiversitetet i Oslo August 2007 Formål E valig metode for å agi usikkerhete til et estimat er å berege
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010. Noen viktige sannsynlighetsmodeller. Binomisk modell. Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable
ÅMA Saslighetsregig med statistikk, våre K. 3 Diskrete tilfeldige variable Noe viktige saslighetsmodeller Noe viktige saslighetsmodeller ( Sas.modell : å betr det klasse/te sas.fordelig.) Biomisk modell
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004 Oppgave Foruresig X er e stokastisk variabel som agir
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i STK2120 Statistiske metoder og dataaalyse 2 Eksamesdag: Madag 6. jui 2011. Tid for eksame: 09.00 13.00. Oppgavesettet er på 5 sider.
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro.
ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 6 Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable og ormaldelige Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsdeliger) Vi har til å sett på diskrete
DetaljerUtvidet løsningsforslag Eksamen i TMA4100 Matematikk 1, 16/12 2008
Utvidet løsigsforslag Eksame i TMA4 Matematikk, 6/ 8 Oppgave i) Vi gjør substitusjoe u = si θ og får π/ [ u si θ cos θ dθ = u du = E ae løsigsmetode er π/ si θ cos θ dθ = π/ ] si θ dθ = 4 = 4 ( ( ) ( ))
DetaljerENMANNSBEDRIFTEN i byggeog anleggsbransjen. Et tryggere og bedre arbeidsmiljø
ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog aleggsbrasje Et tryggere og bedre arbeidsmiljø INNHOLD Formålet med hådboke... side 4 Lover og regler som hjelper deg til et tryggere og bedre arbeidsmiljø... side 6 HMS-arbeide
DetaljerReglement for fagskolestudier
Reglemet for fagskolestudier Ved Høyskole Kristiaia R Fra og med studieåret 2015/16 Ihold INNHOLD 3 Kapittel 1 Geerelle bestemmelser 4 Kapittel 2 - Studiereglemet 6 Kapittel 3 - Opptaksreglemet 8 Kapittel
DetaljerLØSNING: Eksamen 17. des. 2015
LØSNING: Eksame 17. des. 2015 MAT100 Matematikk, 2015 Oppgave 1: økoomi a I optimum av T Rx er dt Rx 0 1 som gir d Ix Kx 0 2 dix dix dkx dkx 0 3 4 dvs. greseitekt gresekostad, q.e.d. 5 b Gresekostad ekstrakostade
DetaljerDiskrete egenskaper. Egenskapsvektoren x antar kun diskrete verdier: v 1,v 2,...,v m. Endringer fra det kontinuerlige tilfellet er at:
Iledig Beslutigsteori Parametriske metoder Ikke-parametriske metoder Diskrimiatfuksjoer Evaluerig Ikke-ledet lærig Klygeaalyse Diskrete egeskaper Diskrete egeskaper Egeskapsvektore x atar ku diskrete verdier:
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro.
ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk, våre 008 Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable; Normalfordelig Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsfordeliger) Vi har til å sett
DetaljerObligatorisk oppgave nr. 3 i Diskret matematikk
3. obligatoriske oppgave i Diskret matematikk høste 08. Obligatorisk oppgave r. 3 i Diskret matematikk Ileverigsfrist. ovember 08 Oppgave er frivillig og tregs ikke leveres, me hvis dere leverer de ie
DetaljerDifferensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger
Differesligiger Forelesigsotat i Diskret matematikk 017 Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker er imidlertid
DetaljerAvsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger
Diskret Matematikk Fredag 6. ovember 015 Avsitt 8.1 i læreboka Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker
DetaljerINF3400 Digital Mikroelektronikk Løsningsforslag DEL 9
IF00 Digital Mikroelektroikk Løsigsforslag DEL 9 I. Oppgaver. Oppgave 6.7 Teg trasistorskjema for dyamisk footed igags D og O porter. gi bredde på trasistoree. va blir logisk effort for portee?. Løsigsforslag
DetaljerOppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?
ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt
DetaljerB Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen.
RI SI KO- O G SÅRBARH ET SANALYSE (RO S) A Hva som skal utredes Beredskapog ulykkesrisiko(ros) vurderesut fra sjekklistefra Direktoratetfor samfussikkerhetog beredskap.aalyse blir utført ved vurderigav
DetaljerInnhold og forelesningsplan Eksempler på LP Begreper Løsning av enkelt eksempel Praktisk relevans Leksjon 2: Simpleksmetoden for løsning av LP
Lekso 2 Mål for kurset teoretisk forståelse, gruleggede optimerig løsigsmetoder LP og utvidelser algoritmisk forståelse avedelser LP og utvidelser modellerig og løsig v.h.a. verktøy Ihold og forelesigspla
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK2100 Løsigsforslag Eksamesdag: Torsdag 14. jui 2018. Tid for eksame: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon
2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)
DetaljerLøsningsforslag Eksamen MAT112 vår 2011
Løsigsforslag Eksame MAT vår OPPGAVE Gitt følge {a } defiert rekursivt ved a = 5, a + = a + 6, =,,, 3,.... (a) Vis (for eksempel ved iduksjo) at {a } er stregt avtagede og edtil begreset. (b) Avgjør om
DetaljerLeica DISTO. Måler nøyaktig Akkurat hva du trenger!
Leica DISTO Måler øyaktig Akkurat hva du treger! Målig med Leica DISTO Ekelt, hurtig og øyaktig! Hurtig og effektivt Du ka måle avstader med et tastetrykk, på oe få sekuder selv om du arbeider alee. Spar
DetaljerEcon 2130 Forelesning uke 11 (HG)
Eco 130 Forelesig uke 11 (HG) Mer om ormalfordelige og setralgreseteoremet Uke 1 1 Fra forrige gag ~ betyr er fordelt som. ~ N( µσ, ) E( ) = µ, og var( ) = σ Normalfordelige er symmetrisk om μ og kotiuerlig
DetaljerKapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger
Kapittel 7: Noe viktige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighetsfordelig e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe av
DetaljerLøsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012
Løsigsforslag til prøveeksame i MAT, våre Oppgave : Vi har A = 3 III+I I+II 3 ( )II 3 3 Legg merke til at A er de utvidede matrise til ligigssystemet. Vi ser at søyle 3 og 4 i de reduserte trappeforme
DetaljerRepetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og Repetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10
Repetisjo; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10 og Geerell defiisjo av : Situasjo: Data x 1,...,x ;utfallav:x 1,...,X ; u.i.f. tilfeldige variable Ukjet parameter i fordelige til X i ee: θ Dersom L og U L
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Sannsynlighetsregning med statistikk. Kp. 5 Estimering.
ÅMA asylighetsregig med statistikk våre 008 Kp. 5 Estimerig Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (ukt)estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (ukt)estimerig i målemodelle (kp. 5.3)
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 11 Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som vil være ormalfordelt
Detaljer2. Bestem nullpunktene til g.
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 0. desember 007 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 9 sider (ikludert formelsamlig).
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011
MOT310 Statistiske metoder 1, høste 2011 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 24. august, 2011 Bjør H. Auestad Itroduksjo og repetisjo 1 / 32 Repetisjo; 9.1,
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
Høst 205 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer, blokk II Løsigsskisse Oppgave a) X bi(, p) fordi: Udersøker uavhegige delar av DNA-strukture. Fi for kvar del
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA440 Statistikk Høst 009 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave Øsker å fie 99% kofidesitervall for µ µ år vi atar ormalfordeliger
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011
ÅMA110 asylighetsregig med statistikk våre 011 Kp. 5 Estimerig 1 Estimerig. Målemodelle. Ihold: 1. (ukt)estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (ukt)estimerig i målemodelle (kp.
DetaljerEksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar:
DetaljerKapittel 10 fra læreboka Grafer
Forelesigsotat i Diskret matematikk torsdag 6. oktober 017 Kapittel 10 fra læreboka Grafer (utdrag) E graf er e samlig pukter (oder) og kater mellom puktee (eg. odes, vertex, edge). E graf kalles rettet
DetaljerH T. Amundsen INNHOLD
Itere otater STATISTISK SENTRALBYRÅ. oktober 1980 KORRELASJONSKOEFFISIENTEN - ENDA ENGANG Av H T. Amudse INNHOLD 1. Iledig *****..... * 0 1. Produktmametkorrelasjoskoeffisiete og sammehege med lieær regresjo.
Detaljer