Tll og vribler. TALL OG TALLREGNING Oppgve.0 Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. ) N π Q R Oppgve. Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. { } { π } ), 0,,,,,,, Oppgve. Skriv disse mengdene på listeform. ) Mengden v de hele tllene som er større enn og mindre enn. Mengden v de positive prtllene som er større enn og mindre enn 0. Mengden v de positive hele tllene som går opp i 8. Oppgve. Regn ut både med og uten lommeregner. ( ) ) 7 d) Oppgve. Regn ut både med og uten lommeregner. ) d) ( : ) Oppgve. ) ( ) ( ) d) 7 Oppgve. Regn ut både med og uten lommeregner. ) d) Oppgve.7 Med ett ddisjonstegn, ett subtrksjonstegn, ett multipliksjonstegn og én prentes skl du sette smmen tllene,, og slik t verdien v tlluttrkket blir ). BRØKREGNING Oppgve.0 Forkort brøkene både uten og med lommeregner. 8 ) d) 8 8 77 Oppgve. Forkort brøkene både uten og med lommeregner. ) 8 0 00 cosinus Forkurs > Tll og vribler
Oppgve. Skriv brøkene med 8 som nevner. ) Oppgve. ) 0 - d) Oppgve. ) : 0 7 8 d) : Oppgve. Regn ut både uten og med lommeregner. ) 7 7 7 0 Oppgve. Regn ut både uten og med lommeregner. ) 0 Oppgve.7 ) - d) - 0. BOKSTAVREGNING OG PARENTESER Oppgve.0 Trekk smmen. ) b ( b ) ( ) d) b b Oppgve. Trekk smmen. ) ( )( ) ( ) ( ) ( b( ) d) b( b b Oppgve. Trekk smmen. ) ( ) ( ) ( b b c ( ) ( ) d) ( ( Oppgve. ) ( ) ( ) ( ) ( ) Oppgve. Trekk smmen. ) ( b( b) ( ) ( ) b( ( ( b Oppgve. Multipliser ut og trekk smmen. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) d) ( )( ) 7
Oppgve. Multipliser ut og trekk smmen. ) ( ( ) ( ) b 0b b b Oppgve. Trekk smmen. ) b b b b z z z 7 z 7z b Oppgve.7 I denne oppgven er bre tllene, og brukt. Finn, og z når ( )z( z)=. RASJONALE UTTRYKK Oppgve.0 ) 7 8 7 d) Oppgve. Trekk smmen. ) - - d) e) Oppgve. ) : b b b b b d) Oppgve. ) b b : - - - d) 0 Oppgve. ) 8 0 - - 0 Oppgve. Regn ut de brudne brøkene. ) 8 cosinus Forkurs > Tll og vribler
. POTENSER Oppgve.0 ) - Oppgve. ) 0 d) Oppgve. ) 7 Oppgve. ) 8 0 d) Oppgve. ) 0 Oppgve. ) n n Oppgve. Hvilke to forskjellige positive hele tll og er slik t =. FLERE POTENSREGLER Oppgve.0 Regn ut og skriv svrene enklest mulig. ( ) d) ) ( ) ( ) Oppgve. Regn ut og skriv svret som en brøk. ) d) Oppgve. Sorter tllene i stigende rekkefølge med det minste tllet først. 0 Oppgve. Regn ut og skriv svret som en brøk. ) Oppgve. ) 7 7 ( ) ( ) ( ) b ( b )
Oppgve. 0 ( ) ) Oppgve. ) b ( b ) Oppgve.7 ( ) ( ) b ( b ) Oppgve.8 Regn ut og skriv svret som et desimltll eller et helt tll. ( ) ( ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( ) ) 0 0 0 0 d) 0 0 ( 0 ).7 TALL PÅ STANDARDFORM Oppgve.70 Hvilke tll er like store v, 0 000 000 0, 0 8 0 0 Oppgve.7 Regn ut uten hjelpemiddel. Skriv svret på stndrdform. ( ) ( ) (, ) ( 8) (, ) ( ) ), 0 0 8 0 0 0 0 d) 8, 0, 0 Oppgve.7 Skriv på stndrdform. ) Lsfrten: 00 000 000 m/s Elektronmssen: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kg Lengden v et lsår: 0 000 000 000 000 m d) Elementærldningen: 0,000 000 000 000 000 000 0 C (C = coulom Oppgve.7 ) Skriv størrelsene på stndrdform med SI-enheter (m, kg, s). ) 0,000007 mm ) 8 tonn ) 8 timer min s Regn ut og skriv svret på stndrdform med SI-enheter. ) 0 tonn 7 km ) mg 8 0 km/s ) 0 g mm/s Oppgve.7 Regn ut med lommeregner. Skriv svret på stndrdform., 0, 00 ) 0, 00000 8, 7 8, 8 08,,, 0, 0 7, 0 d) 7 0,, 0 8, 0 0 0 cosinus Forkurs > Tll og vribler
Oppgve.7 I et glss vnn (80 g) er det 0 molekler. Hvor stor er mssen til et vnnmolekl? Skriv svret på stndrdform. Oppgve.7 En bkterie hr lengden 0 mm. Hvor mnge bkterier er det plss til lngs en fingernegl med bredden cm? Skriv svret på stndrdform. Oppgve.77 ) Et tom hr rdien 0-7 mm. Hvor mnge slike tomer går det ved siden v hverndre på m? Skriv svret på stndrdform. Kjernen i tomet hr rdien 0 - mm. Finn forholdet mellom rdien i tomet og rdien i kjernen. Oppgve.78 ) Regn ut hvor mnge timer det er i århundre. Vi ser bort fr skuddår. Skriv svret på stndrdform. mikroårhundre er 0 år. Regn ut om én undervisningstime på 0 minutter er mer eller mindre enn ett mikroårhundre. Oppgve.7 Solrdien er r = 8 000 000 m, og solmssen er M = 0 0 kg. ) Bruk formelen for volumet v ei kule V = πr til å regne ut volumet v sol i kubikkmeter. Bruk formelen M = T V til å finne gjennomsnittstettheten T v sol..8 KVADRATRØTTER OG RØTTER AV HØYERE ORDEN Oppgve.80 Regn ut uten hjelpemiddel. ) 8 d) 7 Oppgve.8 Bruk regneregler for kvdrtrøtter til å vise t ) 8 = 7 = 7 = d) 00 = 0 Oppgve.8 ) d) - e) - f) 0 Oppgve.8 Bruk lommeregner og regn ut. ),, 7, d) - Oppgve.8 ) 8 0 0, 000 d) 0, 0 8 Oppgve.8 ) 7 ( ) ( )
Oppgve.8 Forenkle uttrkket så me som mulig. b b Oppgve.87 Overflterelet O v ei kule med rdius r er O= π r. Ei kule hr overflterelet 0, cm. Regn ut rdien r. Oppgve.88 Utstrålingstettheten M fr et himmellegeme er et mål for hvor me energi som stråler ut fr m v himmellegemet per sekund. Dersom vi måler overfltetemperturen T i kelvin (K), hr vi M = k T, W/ mk. Smmenhengen mellom temperturen T i kelvin og temperturen t i celsiusgrder er gitt ved der k = 7 0 8 ( ) T = 7 t ) For sol er M =, 0 7 W/m. Finn overfltetemperturen på sol målt i ) kelvin ) celsiusgrder For jord uten tmosfære er M = W/m. Finn overfltetemperturen på jord uten tmosfære målt i ) kelvin ) celsiusgrder Drøft svret i punkt b. Hv kn grunnen være til t overfltetemperturen på jord er høere enn dette svret?. POTENSER MED EN BRØK SOM EKSPONENT Oppgve.0 ) ) 7 ) ) ) Kontroller utregningene ved å bruke lommeregner. Oppgve. ) 8 d) 8 Oppgve. Bruk lommeregner og regn ut. ) d) 0-8, e) f) 7 Oppgve. ) d) Oppgve. Skriv så enkelt som mulig når > 0. ) cosinus Forkurs > Tll og vribler
Oppgve. Skriv så enkelt som mulig uten å bruke lommeregner. ) 7 8 8 Oppgve. Løs oppgven uten bruk v lommeregner. ) Regn ut og skriv svret som en brøk. ) 0 ) ) ) Vis t d) 0 80 = 0 ( ) ( 7 ) ) 7 7 7 ) Oppgve.7 Meteoritter er små legemer som kretser rundt sol. Temperturen på meteorittene er vhengig v vstnden til sol. Temperturen T på disse meteorittene blir målt i enheten kelvin (K). Avstnden til sol er målt med vstnden mellom jord og sol som enhet (stronomisk enhet, AE). Smmenhengen mellom T og er gitt ved formelen T = 7 ) Finn temperturen på en meteoritt når vstnden til sol er AE. Finn vstnden fr sol til en meteoritt når temperturen er K. BLANDEDE OPPGAVER Oppgve.00 ) 7 Oppgve.0 Vi hr en liten kopperfilspon og finner ut t den veier 0,0 mg. Et koppertom veier, 0 0 g. Hvor mnge koppertomer er det i den lille sponen? Oppgve.0 ) ( ) ) ) Skriv på stndrdform. ) 0, 00000 0, 0007 78, 0 7, 7 0 ) 000 ) ) Oppgve.0 ) ) 0 ) 8 ) ) Oppgve.0 ) 8
Oppgve.0 ) ) ) ( ) Skriv på stndrdform og regn ut. ) 000 000 0, 0000 0, 000000 ( ) ) Oppgve.0 Lsfrten er, 00 0 8 m/s. Avstnden fr månen til jord er 8 00 km. ) Hvor lng tid bruker ls på å komme fr månen til jord? Avstnden fr sol til jord er 00 000 km. Hvor lng tid bruker lset på å komme fr sol til jord? Oppgi svret i minutter og sekunder. Oppgve.07 Multipliser ut og trekk smmen. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) d) ( )( ) Oppgve.08 ) ( 8) ( ) ( b ) b Oppgve.0 ) b b b Oppgve.0 7 ) 8 d) Oppgve. ) ( )( ) ( ) ( ) Oppgve. Gjør uttrkket så enkelt som mulig. Oppgve. Forenkle uttrkket så me som mulig. Oppgve. ) ( ) 8 cosinus Forkurs > Tll og vribler
Oppgve. ) - - - - Oppgve. ) ( ) Oppgve.7 8 Oppgve.8 ) ) 7 ( 7 ) ) b ( b ) ( ) ( ) ) ( ) Regn ut og skriv på stndrdform. (,, ) ), 0 ) 0 0 0 Oppgve.0 (Eksmen 00) Gjør uttrkket så enkelt som mulig. b b Oppgve. (Eksmen 00) Regn ut og gi svret i ekskt verdi. 7 Oppgve. (Eksmen 0) Oppgve. (Eksmen 0) Gjør uttrkket så enkelt som mulig. 7 Oppgve. (Eksmen 0) Forenkle uttrkket så me som mulig. b b Oppgve. Tre studenter hr gjort et rbeid smmen. De skl dele inntekten v rbeidet etter hvor me hver enkelt hr gjort. Den ene studenten hr gjort v rbeidet, mens student nr. hr gjort v jobben. Hvor stor del v inntekten skl den tredje studenten h?
Fsit.0 ). ). ),, 0,,, { 8, } 8,,,,, { } { }. ) 8 80 d). ) 7 7 d). ) 0 d) 0. ) d).7 ) F.eks. ( ) F.eks. ( ) F.eks. ( ).0 ) 8. ). ) 8 8 8. ) - 0 7. ) d) d) d) 7. ) 7. ).7 ) 0 - d) -.0 ) - b - d) b. ) - - 8 - b b d) b. ) - 7 b - c 8 - d) b. ) -. ) b 0 - b. ) - 8 8 - d) - -. ) b b - b - b- b.7 =, =, z =.0 ) - -. ) 0 - e) - 8. ) b b. ) b d) b. ) b -. ) 7. ) 0 d) - 0 d) - 7 - d) z - z.0 ). ) 7 = 8 = d) =. ). ) d)
. ). ). og.0 ) 7. ) 8 n - d) d). ( ),,, ( ), ( ), ( ). ). ) 7 0 0. ). ) 7 b b.7 0 b.8 ) 700 0, 0,0 d) 8,.70, 0 og 0 000 000 og 0, 0 8.7 ) 7, 0, 0 7, 8 0 7 d), 0 0.7 ) 0 8 m/s, 0 - kg, 0 m d), 0 - C.7 ) ) 7, 0 - m ),8 0 kg ), 0 s ),8 0 kgm ),7 0 kgm/s ), 0 - kgm/s.7 ), 0 7,7 0, 0 d), 0-8.7 0 - g.7 0.77 ) 0 0 000.78 ) 87 000 timer = 8,7 0 timer Én undervisningstime er mer enn ett mikroårhundre. mikroårhundre er 0,87 timer..7 ), 0 7 m, 0 kg/m.80 ) d).8 ) d) e) f) 00.8 ),,,0 d),0.8 ) - 0 0, d) 00.8 ) 7 7-0.8 b.87,00 cm.88 ) ) 80 K ) 8 C ) K ) - C.0 ) ) ) ) ). ) d). ) 0,7, d) 0, e), f),. ) d). ). ) 0. ) ) ) 8 ) ) 8 d) ) 7 = 7 7 ).7 ) 8 K AE.00 ) 7.0, 0 7.0 ) ) ) ), 0 - ),0 0 ) ).0 ) ) ) ) ).0 ) cosinus Forkurs > Fsit
.0 ) ) ) 0 ) 8 ).0 ),8 s 8 min s.07 ) - 8 8 - d) - -.08 ) b -.0 ).0 ) b - 8 -. ) 0.. 0. ) -. ) - 8 7 7-8. ).7 d) - 7.8 ) ) ) b 7 ) ), 0 ), 0 -..0 b = b.... b.0 ) = = = -. ) t = t =. ) = t = - s = d) s =. ) = - =. ) Ingen løsning = = d) Ingen løsning e) = - s = =. ) = - = = d) =. 0 studenter.0 ) 7 km/h 0 m. ) km/h 80 m. ),7 km/h, m/s. E v = m. ) ), km ), km time, 0 km. ), m/s 0 m 0 m d) 7 km/h. ) kg 880 v ) k = b ) cm 880 v ) b = k ) 8 cm.7 v v ) = s 0.0 ) 0 00 - d) -,0 m/s. ) 0 0 - t d) t 8t. ) - d) - t.. ) d).7 ) d) 88 e) f)