Potenser og prosenter

Transkript

1 Potenser og prosenter 1.9 Læreplanmål Potenser Potensene a 0 og a n Flere regneregler for potenser Tall på standardform Regning med tid Prosentfaktorer Vekstfaktorer Prosentvis endring i flere perioder Symboler, formler og eksempler 18 Læreplanmål for 2P Regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter og bruke dette i praktiske sammenhenger Regne med prosent og vekstfaktor, gjøre suksessive renteberegninger og regne praktiske oppgaver med eksponentiell vekst

2 1.1 Potenser Oppgave 1.10 a) 3 2 b) ( 3) 2 c) 3 3 d) ( 3) = = = = 27 Oppgave 1.11 Bruker :. a m a n = a m+n. a) b) c) d) e) = = = = Husk at 2 5 = 10 = = 10 8 Oppgave 1.12 Bruker : a m a n = am n. a) b) c) d) e) = 2 1 = = = = 4 1 = = = = = Potensene a 0 og a n Oppgave 1.20 Bruker :. a 0 = 1 og a n = 1 a n a) 5 0 b) 2 0 c) 5 1 d) = = = = = 1 16 e) 10 2 f) 10 0 g) = = = =

3 Oppgave 1.21 Bruker :. a m a n = a m+n. og am a n = am n. a) b) c) 3 2 d) e) a4 a a 2 a = 2 1 = = 3 1 = ( 3) = 3 1 = ( 1) = 3 0 = 1 a 4 3 ( 2) 1 = a Flere regneregler og potenser Oppgave 1.30 Bruker :. ( a b )n = an b n a) ( 1 2 )3 b) ( 2 3 )3 c) ( 1 10 )3 d) ( 2 3 )4 ( 1 2 )3 = = = 1 8 ( 2 3 )3 = = = 8 27 ( 1 10 )3 = 13 = = ( 2 3 )4 = = = Oppgave 1.31 Bruker :. ( a b )n = an am bn og = a n am n. a) ( 2 3 )3 3 3 b) (5 2 )3 c) ( x 2 )2 d) 3 5 ( x 3 )4 ( 2 3 )3 3 3 = = = = = 5 2 (5 2 )3 = = = 20 ( x 2 )2 = x = x ( x 3 )4 = 3 5 x = x 4 = 3x 4 3

4 Oppgave 1.32 Bruker : (a m ) n = a m n og am a n = am n. a) ( ) 3 b) ( ) 1 ( ) 3 = = = = 1, ( ) 1 = = = == = 0, 005 c) ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 = = = = 0, 0003 d) = = = 1, 5 Oppgave 1.33 Bruker :. a m a n = a m+n., a m a n = am n,. (a m ) n = a m n og a n = 1 a n a) x 7 (x 2 ) 3 b) (2x 2 ) 1 2x 3 c) (2a2 ) 2 (2a 3 ) 2 d) (x2 y 2 1 ) (x 2 ) 2 y 3 (2 2 a 1 ) 3 (2a) 4 (xy 2 ) 3 x 7 (x 2 ) 3 = x 7 x 6 = x 7+( 6) = x 1 = x (2x 2 ) 1 2x 3 = 2 1 x 2 2x 3 = 1 2 x2 2x 3 = x2+( 3) = 1 x 1 = 1 x (2a2 ) 2 (2a 3 ) 2 (2 2 a 1 ) 3 (2a) 4 = (2 2 a 4 ) (2 2 a 6 ) (2 2 3 a 3 ) (2 4 a 4 ) = 2 2 a a a a 4 = a 4+( 6) 2 6+( 4) a 3+( 4) = 20 a a 7 = a 10 ( 7) = 2 2 a 3 (x2 y 2 ) 1 (x 2 ) 2 y 3 (xy 2 ) 3 = x2 1 y 2 1 x 2 2 y 3 (x 3 y 2 3 ) = x 2 y 2 x 4 y 3 x 3 y 6 = x 2+4 y 2+3 x 3 y 6 = x2 y 5 x 3 y 6 = x 2 ( 3) y 5 ( 6) = 1 4 a 3 = x 5 y 11 = a 3 = 1 4a 3 4

5 1.4 Tall på standardform Oppgave 1.40 Skriv som hele tall eller som desimaltall a) 2, b) 7, c) 8, d) 2, , , Oppgave 1.41 Skriv på standardform a) 0, b) c) d) 0, , , , , Oppgave 1.42 Regn ut både med og uten lommeregner. Skriv svaret som desimaltall. a) b) c) 8, ,1 10 d) = ( 6) = = 0, = ( 1) = = 0, 1 8, ,4 2, = 2, ( 3) = = = = = 1, 5 Oppgave 1.43 Regn ut både med og uten lommeregner. Skriv svaret på standardform. a) b) c) 3, d) , ( ) = = = ( 2) = = 2, , , = 3,2 4 1, ( 3) = ( ) 2 = = ( 4) = 0, =

6 Oppgave 1.44 Gjør om til standardform og regn ut. a) , b) 0, , , = 1, , = 1,2 2, ( 6) = 2, = 27,6 0, , = 7, , = 7,5 1, ( 8) = 12, = 1, = 0, Du må nå spørre deg selv; Hvilket av de tre nederste svarene er mest hensiktsmessig? Gjør om til standardform og regn ut. c) , d) 0, , , = 4, = 4, ( 6) = 2, = , , = 4, , , = 4,5 1,2 2,7 = ( 3) 7 = 0, Du må nå spørre deg selv; Hvilket av de to nederste svarene er mest hensiktsmessig i c) og d)? Oppgave 1.45 Jordradien er m. Bruk formelen V = 4 3 π r3 og regn ut volumet av jorda i kubikkmeter. V = 4 3 π r3 = 4 3 π ( m)3 = 4 3 π m3 = 1, m 3 1, m 3 6

7 1.5 Regning med tid Oppgave 1.50 Regn om til sekunder a) 23 min 12 s b) 2 h 45 min 30 s c) 3 døgn 14 h 32 min 10 s 23 min 12 s = s + 12 s = 1380 s + 12 s = 1392 sekunder 2 h 45 min 30 s = = = 9930 sekunder 3 døgn 14 h 32 min 10 s = = = sekunder Oppgave 1.51 Regn om til timer, minutter og sekunder a) 3250 s b) s c) s 3250 s = s + 12 s = 1380 s + 12 s = 1392 sekunder s = = = 9930 sekunder s = = = sekunder Oppgave 1.52 Hvor mange år er du når du er s gammel? Vi har at ett år er omtrent 365,2422 dager. I én dag er det sekunder som er sekunder. I ett år blir det 365, sekunder som er ,08 sekunder ,08 = 31, år eller 31 år og 251 dager. Oppgave 1.53 a) Håkon dro hjemmefra kl og var borte i 2 timer og 45 minutter. Når kom Håkon hjem? Vi tar utgangspunkt i klokken og legger til 2 timer og får da Vet da at vi skal legg til ytterligere 45 minutter. Finner først ut at det fra til er 18 minutter. Det betyr at Håkon kommer hjem (45 18 minutter) =

8 b) Kristin var borte i 3 timer og 25 minutter og kom hjem kl Når dro hun hjemmefra? Vi tar utgangspunkt i klokken og trekker fra 3 timer og får da Vet da at vi skal trekke fra ytterligere 25 minutter. Finner først ut at det fra til er 12 minutter. Det betyr at Kristin dro hjemmefra (25 12 minutter) = c) Anne dro hjemmefra kl og kom hjem på natta kl Hvor lenge var hun borte? Vi tar utgangspunkt i klokken og legger til 4 timer og får da Vi ser at denne tiden er for litt for lang. Tar da 48 minutter 12 minutter = 36 minutter. Tiden er altså 36 minutter for lang. Vi tar 60 minutter 36 minutter = 24 minutter. Som gir oss at Anne var borte i 3 timer og 24 minutter. Oppgave 1.54 a) Petter startet i et skirenn kl og kom i mål kl Hvor lang tid brukte han? Vi ser på de to klokkeslettene og Ser først på sekundene = 12 Fint at svaret her blir positivt. Vi har nå hvor mange sekunder svaret skal inneholde. Vi ser nå bort ifra sekundene og tar da utgangspunkt i klokken og legger til 3 timer og får da Vi ser at denne tiden er for lang. Tar da 46 minutter 11 minutter = 35 minutter. Tiden er altså 35 minutter for lang. 60 minutter (én time) 35 minutter = 25 minutter. Det betyr at svaret er 2 timer 25 minutter 12 sekunder. b) Markus startet kl og kom i mål kl Vi ser på de to klokkeslettene og Ser først på sekundene = 12 Her ble svaret negativt. Det betyr at vi må låne ett minutt (60 sekunder) = 48. Vi ser nå bort ifra sekundene og tar da utgangspunkt i klokken og legger til 3 timer og får da (Husk at vi allerede har lånt ett minutt fra kl slik at det ikke er 16, men 15 vi nå trekker ifra.) Vi ser at denne tiden er for lang. Tar da 51 minutter 15 minutter = 36 minutter. Tiden er altså 36 minutter for lang. 60 minutter (én time) 36 minutter = 24 minutter. Det betyr at svaret er 2 timer 24 minutter 48 sekunder. c) Tobias gikk i mål kl og hadde brukt Når startet Tobias? Vi trekker først fra 27 sekunder til tiden og får Så trekker vi fra 15 minutter på tiden og får Til slutt trekker vi fra 2 timer på tiden og får Tobias startet klokken

9 1.6 Prosentfaktorer Oppgave 1.60 Finn prosentfaktoren til a) 5 % b) 27 % c) 125 % d) 4,5 % e) 1, 75 % f) 123,2 % = 0, 05 = 0, 27 = 1, 25 = 0, 045 = 0, 0175 = 1, Oppgave 1.61 Finn prosenten når prosentfaktoren er a) 0,02 b) 0,13 c) 1,50 d) 0,017 e) 0,225 f) 1,07 0,02 100% 0,13 100% 1,50 100% 0, % 0, % 1, = 2 % = 13 % = 150 % = 1, 7 % = 22, 5 % = 107 % Oppgave 1.62 Vi betaler 25 % merverdiavgift for varer som ikke er matvarer. Finn merverdiavgiften for slike varer når prisen uten merverdiavgift er a) 400 kr b) 3300 kr c) kr 25 % av 400 kr = 0, = 100 kroner 25 % av 3300 kr = 0, = 825 kroner 25 % av kr = 0, = 5650 kroner Oppgave 1.63 Anne har tre kontoer i banken. På kontoene står det 2500 kr, kr og kr. Hun får 2,4 % rente per år på alle kontoene. Bruk prosentfaktoren til å regne ut hvor mange kroner hun får i rente på hver av disse kontoene på ett år. Konto med 2500 kr : Konto med kr : Konto med kr : 2,4 % av 2500 kr = 0, = 60 kr 2,4 % av kr = 0, = 907, 20 kr 2,4 % av kr = 0, = 4272 kr 9

10 Oppgave 1.64 Thea kjøper en moped som koster kroner. Hun får 2700 kroner i avslag. Hvor mange prosent avslag får hun? Vi finner prosentfaktoren: Prosentdelen av tallet Tallet vi regner prosenten av = Finner prosenten når vi kjenner prosentfaktoren: 0, % = 15 % Thea får 15 % avslag. Avslaget i kroner = 2700 = 0,15 Det mopede koster før avslaget Oppgave 1.65 Anders setter kr i banken. Etter ett år har han fått 300 kr i rente. Hvor mange prosent rente fikk han? Prosentfaktoren Tallet vi regner prosenten av = Prosentdelen av tallet det betyr at Prosentfaktoren = Prosentdelen av tallet Tallet vi regner prosenten av = Rentene Anders fikk Pengene Anders har i banken = Prosenten = Prosentfaktoren 100 % = 0, % = 2,5 % Anders fikk 2,5 % rente. 300 kr = 0, kr Oppgave 1.66 a) Thea skal kjøpe moped. Hun ser på en som koster kr. Hun kan få 1080 kr i avslag i prisen. a) Hvor mange prosent avslag kan hun få? Prosentfaktoren Tallet vi regner prosenten av = Prosentdelen av tallet det betyr at Prosentfaktoren = Prosentdelen av tallet Tallet vi regner prosenten av = Avslaget Thea kan få Det mopeden koster Prosenten = Prosentfaktoren 100 % = 0, % = 4,5 % Thea kan få 4,5 % avslag kr = = 0, kr b) Thea ser på en annen moped. Hun kan få 5 % avslag på prisen. Det svarer til 1650 kr. Hvor mye koster denne mopeden uten avslag? Finner prosentfaktoren til 5 % : Prosentfaktoren = Prosenten 100 % = 5 % 100 % = 0,05 Prosentfaktoren Tallet vi regner prosenten av = Prosentdelen av tallet vi gjør om formelen 10

11 Tallet vi regner prosenten av = det betyr at Det mopeden koster uten avslag = Mopeden koster kr uten avslag. Prosentdelen av tallet Prosentfaktoren Avslaget Thea kan få Prosentfaktoren = 1650 kr 0,05 = kr Oppgave 1.67 For transport er merverdiavgiften 8 %. (Denne ble endret til 12 % i 2018) Hva koster en reise uten merverdiavgift når merverdiavgiften er 600 kr? Hva blir prisen med merverdiavgift? 8 % tilsvarer en prosentfaktor på 0,08. 8 % 100 % = 0,08 Det reisen koster uten merverdiavgift = Merverdiavgiften Prosentfaktoren Reisen koster med merverdiavgift 7500 kr kr = 8100 kr 600 kr = = 7500 kr 0, Vekstfaktorer Oppgave 1.70 Finn vekstfaktoren når en pris blir satt opp a) 15 % 15 % tilsvarer en prosentfaktor på 0,15.. Vekstfaktoren = 1 + Prosentfaktoren. Vekstfaktoren når prisen er satt opp 15 % = 1 + 0,15 = 1, 15 b) 5 % 5 % tilsvarer en prosentfaktor på 0,05.. Vekstfaktoren = 1 + Prosentfaktoren. Vekstfaktoren når prisen er satt opp 5 % = 1 + 0,05 = 1, 05 c) 7,5 % 7,5 % tilsvarer en prosentfaktor på 0,075.. Vekstfaktoren = 1 + Prosentfaktoren. Vekstfaktoren når prisen er satt opp 7,5 % = 1 + 0,075 = 1,

12 Oppgave 1.71 Finn prosenten når vekstfaktoren er a) 1,45 Når vi har en vekstfaktor > 1 har vi en økning (noe går opp). Prosentfaktoren = Vekstfaktoren 1. Prosentfaktoren når Vekstfaktoren er 1,45 blir da 1,45 1 = 0,45. Prosenten = Prosentfaktoren 100 %. 0, % = 45 % opp b) 1,025 Når vi har en vekstfaktor > 1 har vi en økning (noe går opp). Prosentfaktoren = Vekstfaktoren 1. Prosentfaktoren når Vekstfaktoren er 1,025 blir da 1,025 1 = 0,025. Prosenten = Prosentfaktoren 100 %. 0, % = 2, 5 % opp c) 1,375 Når vi har en vekstfaktor > 1 har vi en økning (noe går opp). Prosentfaktoren = Vekstfaktoren 1. Prosentfaktoren når Vekstfaktoren er 1,375 blir da 1,375 1 = 0,375. Prosenten = Prosentfaktoren 100 %. 0, % = 37, 5 % opp Oppgave 1.72 Finn vekstfaktoren når en størrelse minker med a) 25 % 25 % tilsvarer en prosentfaktor på 0,25.. Vekstfaktoren = 1 Prosentfaktoren. Vekstfaktoren når en størrelse minker med 25 % = 1 0,25 = 0, 75 b) 7 % 7 % tilsvarer en prosentfaktor på 0,07.. Vekstfaktoren = 1 Prosentfaktoren. Vekstfaktoren når en størrelse minker med 7 % = 1 0,07 = 0, 93 c) 2, 5 % 2,5 % tilsvarer en prosentfaktor på 0,025.. Vekstfaktoren = 1 Prosentfaktoren. Vekstfaktoren når en størrelse minker med 2,5 % = 1 0,025 = 0,

13 Oppgave 1.73 Finn prosenten når vekstfaktoren er a) 0,85 Når vi har en vekstfaktor < 1 har vi en nedgang (noe blir redusert). Prosentfaktoren = 1 Vekstfaktoren. Prosentfaktoren når Vekstfaktoren er 0,85 blir da 1 0,85 = 0,15. Prosenten = Prosentfaktoren 100 %. 0, % = 15 % ned b) 0,98 Når vi har en vekstfaktor < 1 har vi en nedgang (noe blir redusert). Prosentfaktoren = 1 Vekstfaktoren. Prosentfaktoren når Vekstfaktoren er 0,98 blir da 1 0,98 = 0,02. Prosenten = Prosentfaktoren 100 %. 0, % = 2 % ned c) 0,875 Når vi har en vekstfaktor < 1 har vi en nedgang (noe blir redusert). Prosentfaktoren = 1 Vekstfaktoren. Prosentfaktoren når Vekstfaktoren er 0,875 blir da 1 0,875 = 0,125. Prosenten = Prosentfaktoren 100 %. 0, % = 12, 5 % ned Oppgave 1.74 Anne har tre kontoer i banken. På kontoene står det 2500 kr, kr og kr. Hun får 2,4 % rente på alle kontoene. a) Bruk vekstfaktor til å regne ut hvor mange kroner hun har på hver av de tre kontoene etter ett år. Konto med 2500 kr :. Vekstfaktoren = 1 + Prosentfaktoren. Prosentfaktoren til 2,4 % er 0,024 Vekstfaktoren til en økning på 2,4 % 1 + 0,024 = 1,024 Antall kroner Anne har på kontoen etter et år blir da : 2500 kr 1,024 = 2560 kr Konto med kr :. Vekstfaktoren = 1 + Prosentfaktoren. Prosentfaktoren til 2,4 % er 0,024 Vekstfaktoren til en økning på 2,4 % 1 + 0,024 = 1,024 Antall kroner Anne har på kontoen etter et år blir da : kr 1,024 = 38707, 20 kr Konto med kr :. Vekstfaktoren = 1 + Prosentfaktoren. Prosentfaktoren til 2,4 % er 0,024 Vekstfaktoren til en økning på 2,4 % 1 + 0,024 = 1,024 Antall kroner Anne har på kontoen etter et år blir da : kr 1,024 = kr 13

14 b) Hvor mye penger har hun i banken etter ett år? b) Regn oppgaven på to måter. Metode 1 : Metode 2 : Bankinnskudd Vekstfaktor Beløp i slutten av året Totalt bankinnskudd : 2500 kr kr kr = kr 2500 kr 1, ,00 kr Vekstfaktor for 2,4 % er 1, kr 1, ,20 kr Beløp i slutten av året : kr 1, ,00 kr Totalt beløp i banken ,20 kr Totalt bankinnskudd Vekstfaktor ,024 = ,20 kr Oppgave 1.75 Martin har kr i banken. Det første året fikk han 2,5 % rente og det andre året 3,5 %. a) Hvor mye penger har Martin i banken etter to år? 2,5 % tilsvarer en vekstfaktor på 1, kr 1,025 = kr Martin har kr i banken etter det første året. 3,5 % tilsvarer en vekstfaktor på 1, kr 1,035 = ,50 kr. Etter det andre året har Martin , 50 kr i banken.... eller vi kan skrive : kr 1,025 1,035 = ,50 kr b) Hvor mange prosent har beløpet vokst i løpet av disse to årene? 2,5 % tilsvarer en vekstfaktor på 1,025. 3,5 % tilsvarer en vekstfaktor på 1,035. Vi multipliserer disse to vekstfaktorene og får den totale Vekstfaktoren : 1,025 1,035 = 1, Finner så Prosentfaktoren og deretter Prosenten.... Prosentfaktoren = Vekstfaktoren 1. Prosentfaktoren = 1, = 0, Prosenten = Prosentfaktoren 100 %. Prosenten = 0, % = 6,0875 % Beløpet har vokst 6,0875 % i løpet av de to årene. 14

15 Oppgave 1.76 Forretningen «Smekker» har tre vinterjakker som koster 1500 kr, 2000 kr og 2800 kr. a) I mars blir prisen satt ned med 20 %. Hva blir prisen på jakkene i mars? Jakke til 1500 kr : Jakke til 2000 kr : Jakke til 2800 kr : Vekstfaktor til 20 % = 0,80 Ny pris = 1500 kr 0,80 = 1200 kr Vekstfaktor til 20 % = 0,80 Ny pris = 2000 kr 0,80 = 1600 kr Vekstfaktor til 20 % = 0,80 Ny pris = 2800 kr 0,80 = 2240 kr b) I april blir prisen satt ned med ytterligere 30 %. Hva blir prisen på jakkene i april? Jakke til 1200 kr : Jakke til 1600 kr : Jakke til 2240 kr : Vekstfaktor til 30 % = 0,70 Ny pris = 1200 kr 0,70 = 840 kr Vekstfaktor til 30 % = 0,70 Ny pris = 1600 kr 0,70 = 1120 kr Vekstfaktor til 30 % = 0,70 Ny pris = 2240 kr 0,70 = 1568 kr 1.8 Prosentvis endring i flere perioder Oppgave 1.80 En student sparer 5000 kr av studielånet sitt. Hun setter pengene i en bank som gir henne 4 % rente per år. Hvor mye har studenten i banken etter a) 3 år b) 5 år c) 7 år Vekstfaktoren (k) til 4 % = 1,04 x = 3, B 0 = 5000, k = 1,04 B(3) = ,04 3 = 5624, 32 kr Vekstfaktoren (k) til 4 % = 1,04 x = 5, B 0 = 5000, k = 1,04 B(5) = ,04 5 = 6083, 26 kr Vekstfaktoren (k) til 4 % = 1,04 x = 7, B 0 = 5000, k = 1,04 B(7) = ,04 7 = 6579, 66 kr 15

16 Oppgave 1.81 I en kommune sank innbyggertallet 1,3 % per år fra 2008 til I 2008 var innbyggertallet a) Hva var innbyggertallet i 2014? Vekstfaktoren (k) til 1,3 % = 0,987 x = 6, B 0 = , k = 0,987 B(6) = ,987 6 = Innbyggertallet i 2014 var Tenk deg at innbyggertallet fortsetter å synke etter 2014 på den samme måten. b) Finn et uttrykk for antallet innbyggere t år etter B(t) = B 0 k t B(t) = ,987 t c) Når vil innbyggertallet komme ned i ifølge denne modellen? B(t) = B 0 k t = ,987 t = 0,987t 0,84674 = 0,987 t log 0,84674 = log 0,987 t log 0,84674 = t log 0,987 t = log 0,84674 log 0,987 = 12,71 12,71 år etter 2008 vil innbyggertallet være Nærmere bestemt 259 dager inn i år Hvis du ikke bruker logaritmer (log) må du prøve deg frem til riktig svar. Oppgave 1.82 Et brød kostet 1,50 kr i Etter 1970 steg brødprisen 10 % per år frem til Etter 1992 var økningen 3 % per år. a) Hva kostet etter dette et brød i 1980 og : 1992 : Vekstfaktoren (k) til 10 % = 1,10. (Fra 1970 til 1980) x = 10, B 0 = 1,50, k = 1,10 B(10) = 1,50 1,10 10 = 3, 89 kr Vekstfaktoren (k) til 10 % = 1,10. (Fra 1970 til 1992) x = 22, B 0 = 1,50, k = 1,10 B(22) = 1,50 1,10 22 = 12, 21 kr b) Hva var brødprisen i år 2000 og i 2013? 2000 : 2013 : 16

17 Vekstfaktoren (k) til 10 % = 1,10. (Fra 1970 til 1992) Vekstfaktoren (k) til 03 % = 1,03. (Fra 1992 til 2000) 1970 til 1992: x = 10, B 0 = 1,50, k = 1,10 B(22) = 1,50 1,10 22 = 12,21 kr 1992 til 2000: x = 8, B 0 = 12,21, k = 1,03 B(8) = 12,21 1,03 8 = 15, 47 kr Vekstfaktoren (k) til 10 % = 1,10. (Fra 1970 til 1992) Vekstfaktoren (k) til 03 % = 1,03. (Fra 1992 til 2013) 1970 til 1992: x = 10, B 0 = 1,50, k = 1,10 B(22) = 1,50 1,10 22 = 12,21 kr 1992 til 2013: x = 21, B 0 = 12,21, k = 1,03 B(21) = 12,21 1,03 21 = 22, 71 kr c) Hvor mange prosent steg brødprisen fra 1970 til 2013? I 1970 kostet brødet 1,50 kr og i 2013 kostet brødet 22,71 kr. Pris 2013 Finner ut hvor mange ganger brødet har steget i pris: = 22,71 = 15,14. Pris ,50 Her skulle man tro at dette gir oss 1514 % stigning, men vi må huske på at en dobling av brødets pris er 100 %. Altså 2,00 er 100 %, 3,00 er 200%, 4,00 er 300% osv. Det betyr at 15,14 er 1414 %. Brødprisen har steget med 1414 % fra 1970 til Oppgave 1.83 En familie kjøpte ny bil i 2009 for kr. Verdien av bilen går ned med 13 % per år. a) Hva kan familien regne med å få solgt bilen for i 2018? Vekstfaktoren (k) til 13 % = 0,87 x = 9, B 0 = , k = 0,87 B(9) = ,87 9 = kr Familien kjøpte en tilsvarende ny bil i Utsalgsprisen hadde gått opp med 4 % per år fra b) Hvor mye må familien betale for den nye modellen når de leverer den gamle bilen i bytte? b) Rund av svaret til nærmeste 100 kr. Vekstfaktoren (k) til 4 % = 1,04 x = 5, B 0 = , k = 1,04 B(5) = ,04 5 = kr Innbytte av gammel bil Gammel bil: x = 5, B 0 = , k = 0,87, B(5) = , kr = = kr 17

18 Symboler, formler og eksempler Regneregler potenser Generell formel Eksempler Utvidede eksempler a 0 = 1 (a 0) 10 0 = 1 ( 6) 0 = 1 a n = 1 a n 2 3 = = 1 8 = 0, = 5 a m a n = a m + n = = 3 5 = = = 0,05 a m n = am an = 44 2 = 4 2 = 16 (a b) n = a n b n (2 3) 2 = = 4 9 = 36 ( a b ) n = an 3 b n (4 2 ) = = 23 = 8 ( x 2 3 ) = x2 3 2 = x2 9 (a m ) n = a m n (2 2 ) 3 = = 2 6 = 64 (2 2 ) 3 = = 2 6 = 1 64 Flere regneregler for potenser n 1 a n = (1 a ) = (1 3 ) = a 1 2 = a = 4 = = = 1 4 = 1 2 a 1 n n = a 1 = an a n ( a n b ) = ( b n a ) = = 32 = 9 ( ) = ( ) = = 8 = = 23 = 8 a mn 2 34 = = = 81 2 n + 2 n = 2 n = = 2 4 = 16 Gjelder bare for 2 som grunntall 18