Prosent og eksponentiell vekst
|
|
- Lars Andresen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 30 2
2 Prosent og eksponentiell vekst MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre suksessive renteberegninger og regne praktiske oppgaver med eksponentiell vekst
3 2.1 Prosentfaktorer Når vi skal regne ut 14 % av 8000 kr, regner vi slik: 14 % av 8000 kr = 0, kr = 1120 kr Vi finner 14 % av et tall ved å multiplisere tallet med 0,14. Tallet 0,14 kaller vi prosentfaktoren til 14 %. På tilsvarende måte er 0,25 prosentfaktoren til 25 % og 0,08 prosentfaktoren til 8 %. Prosentfaktoren til p % er p 100. Finn prosentfaktorene til 3 %, 35 % og 12,5 %. Prosentfaktorene er = 0, = 0,35 12,5 100 = 0,125 Når vi kjenner prosentfaktoren, er prosenten = prosentfaktoren 100 % Finn prosenten når prosentfaktoren er 0,07, 0,33 og 0,037. Prosentene er 0, % = 7 % 0, % = 33 % 0, % = 3,7 % 32 Sinus Påbyggingsboka P > Prosent og eksponentiell vekst
4 ? Oppgave 2.10 Finn prosentfaktoren til a) 5 % b) 27 % c) 125 % d) 4,5 % e) 17,5 % f) 123,2 % Oppgave 2.11 Finn prosenten når prosentfaktoren er a) 0,02 b) 0,13 c) 1,50 d) 0,017 e) 0,225 f) 1, Prosentregning Prosentfaktoren til 14 % er 0,14. I kapittel 2.1 så vi at 14 % av 8000 kr = 0, kr = 1120 kr Vi har denne regelen: Prosentfaktoren tallet vi regner prosenten av = prosentdelen av tallet For matvarer betaler vi 14 % merverdiavgift. Finn merverdiavgiften for matvarer som koster 550 kr uten merverdiavgift. Prosentfaktoren til 14 % er 0,14. Ettersom vi regner merverdiavgiften av prisen uten merverdiavgift, er merverdiavgiften 14 % av 550 kr = 0, kr = 77 kr? Oppgave 2.20 Vi betaler 25 % merverdiavgift for varer som ikke er matvarer. Finn merverdiavgiften for slike varer når prisen uten merverdiavgift er a) 400 kr b) 3300 kr c) kr Oppgave 2.21 Anne har tre kontoer i banken. På kontoene står det 2500 kr, kr og kr. Hun får 2,4 % rente per år på alle kontoene. Hvor mange kroner rente får hun til sammen på ett år? 33
5 Vi vet at Dermed er prosentfaktoren tallet vi regner prosenten av = prosentdelen av tallet prosentfaktoren = prosentdelen av tallet tallet vi regner prosenten av Vi finner prosentfaktoren ved å dividere prosentdelen av tallet med tallet vi regner prosenten av. a) Hvor mange prosent er 120 kr av 400 kr? b) En mann satte 6400 kr i banken og fikk 166,40 kr i rente på ett år. Hvor mange prosent rente fikk han? a) Prosentfaktoren er prosentdelen av tallet = 120 kr tallet vi regner prosenten av 400 kr = = 0,30 Når prosentfaktoren er 0,30, er prosenten 0, % = 30 % b) Prosentfaktoren er prosentdelen av tallet tallet vi regner prosenten av = 166,40 kr 6400 kr Når prosentfaktoren er 0,026, er prosenten 0, % = 2,6 % = 166, = 0,026? Oppgave 2.22 Thea kjøper en moped som koster kr. Hun får 2700 kr i avslag. Hvor mange prosent avslag får hun? Oppgave 2.23 Anders satte kr i banken. Etter ett år har han fått 300 kr i rente. Hvor mange prosent rente fikk han? 34 Sinus Påbyggingsboka P > Prosent og eksponentiell vekst
6 Vi vet at prosentfaktoren tallet vi regner prosenten av = prosentdelen av tallet Det gir denne regelen: Tallet vi regner prosenten av = prosentdelen av tallet prosentfaktoren a) Lønna til Martin er 12 % av det han selger for. Ei uke fikk han 4200 kr i lønn. Hvor mye solgte han for? b) Martin satte penger i banken og fikk 2,2 % rente per år. Han fikk 308 kr i rente. Hvor mye penger satte Martin i banken? a) Prosentfaktoren til 12 % er 0,12. Salgssummen er dermed 4200 kr = kr 0,12 b) Prosentfaktoren til 2,2 % er 0,022. Beløpet han satte i banken, var 308 kr = kr 0,022? Oppgave 2.24 a) Thea skal kjøpe moped. Hun ser på en som koster kr. Hun kan få 1080 kr i avslag i prisen. Hvor mange prosent avslag kan hun få? b) Thea ser på en annen moped. Hun kan få 5 % avslag i prisen. Det svarer til 1650 kr. Hvor mye koster denne mopeden uten avslag? Oppgave 2.25 For matvarer er merverdiavgiften 14 %. Hva koster matvarene uten merverdiavgift når merverdiavgiften er 105 kr? Hva blir prisen med merverdiavgift? 35
7 ? Oppgave 2.26 For transport er merverdiavgiften 8 %. Hva koster en reise uten merverdiavgift når merverdiavgiften er 600 kr? Hva blir prisen med merverdiavgift? 2.3 Prosentvis økning Når vi skal legge til 25 % merverdiavgift, svarer prisen uten merverdiavgift til 100 %. Prisen med merverdiavgift svarer da til 100 % + 25 % = 125 % Prosentfaktoren til 125 % er = 1,25 Når en vare koster 640 kr uten merverdiavgift, er prisen medregnet 25 % merverdiavgift 1, kr = 800 kr Tallet 1,25 kaller vi vekstfaktoren ved 25 % økning. Legg merke til at vekstfaktoren 1,25 er 1 + 0,25 = 1 + prosentfaktoren til 25 % Ved prosentvis økning er vekstfaktoren = 1 + prosentfaktoren og prosentfaktoren = vekstfaktoren 1 Finn vekstfaktoren til 18 % økning. Prosentfaktoren til 18 % er 0,18. Vekstfaktoren er 1 + 0,18 = 1,18 Vekstfaktoren er 1, Sinus Påbyggingsboka P > Prosent og eksponentiell vekst
8 Finn prosenten når vekstfaktoren er 1,225. Når vekstfaktoren er 1,225, er prosentfaktoren = vekstfaktoren 1 = 1,225 1 = 0,225 Prosenten er 0, % = 22,5 %? Oppgave 2.30 Finn vekstfaktoren når en pris blir satt opp a) 15 % b) 5 % c) 7,5 % Oppgave 2.31 Finn prosenten når vekstfaktoren er a) 1,45 b) 1,025 c) 1,375 Når en vare koster 640 kr uten merverdiavgift, er prisen medregnet 25 % merverdiavgift 1, kr = 800 kr. Det passer med denne formelen: Vekstfaktoren den opprinnelige verdien = den nye verdien En forretning selger CD-er som koster 80 kr uten merverdiavgift. Finn prisen medregnet 25 % merverdiavgift. Prosentfaktoren til 25 % er 0,25. Vekstfaktoren er da 1 + 0,25 = 1,25 Prisen med merverdiavgift blir 1,25 80 kr = 100 kr 37
9 ? Oppgave 2.32 Anne har tre kontoer i banken. På kontoene står det 2500 kr, kr og kr. Hun får 2,4 % rente per år på alle kontoene. Bruk vekstfaktoren til å regne ut hvor mange kroner hun har til sammen i banken etter ett år. Oppgave 2.33 Martin hadde for to år siden kr i banken. Det første året fikk han 2,5 % rente og det andre året 3,5 %. a) Hvor mye penger har Martin i banken nå? b) Hvor mange prosent har beløpet vokst i løpet av disse to årene? 2.4 Prosentvis nedgang Når vi setter ned en pris med 10 %, er det den gamle prisen som svarer til 100 %. Den nye prisen svarer til 100 % 10 % = 90 % Hvis den gamle prisen er 400 kr, blir den nye 90 % av 400 kr = 0, kr = 360 kr Tallet 0,90 kaller vi vekstfaktoren ved 10 % nedgang. Legg merke til at vekstfaktoren 0,90 er 1 0,10 = 1 prosentfaktoren til 10 % Ved prosentvis nedgang er vekstfaktoren = 1 prosentfaktoren og prosentfaktoren = 1 vekstfaktoren Finn vekstfaktoren ved 12 % nedgang. Vekstfaktoren ved 12 % nedgang er 1 0,12 = 0,88 38 Sinus Påbyggingsboka P > Prosent og eksponentiell vekst
10 Finn prosenten når vekstfaktoren er 0,93. Når vekstfaktoren er 0,93, er prosentfaktoren = 1 vekstfaktoren = 1 0,93 = 0,07 Prosenten er 0, % = 7 %? Oppgave 2.40 Finn vekstfaktoren når en størrelse minker med a) 25 % b) 7 % c) 2,5 % Oppgave 2.41 Finn prosenten når vekstfaktoren er a) 0,85 b) 0,98 c) 0,875 Også ved prosentvis nedgang er vekstfaktoren tallet før endringen = tallet etter endringen I mars tjente Ola kr og Kari kr. I april tjente begge to 15 % mindre. Hva tjente de i april? Prosentfaktoren til 15 % er 0,15. Vekstfaktoren ved 15 % nedgang blir da 1 0,15 = 0,85 Ola tjente 0, kr = kr Kari tjente 0, kr = kr 39
11 ? Oppgave 2.42 Forretningen Smekker har tre vinterjakker som koster 1500 kr, 2000 kr og 2800 kr. a) I mars blir prisene satt ned med 20 %. Hva blir prisene på jakkene i mars? b) I april blir prisene satt ned med ytterligere 30 %. Hva blir prisene på jakkene i april? Oppgave 2.43 Magnus var overvektig og veide 120 kg 1. januar. Da begynte han på et slanke kurs. Det første halvåret gikk han ned 10 % i vekt. Det andre halvåret gikk han ned enda 5 %. a) Hvor mye veide Magnus etter et halvt år? b) Hvor mye veide Magnus etter ett år? c) Hvor mange prosent gikk vekten ned i løpet av ett år? d) Det neste året la Magnus på seg igjen og veide 120 kg i løpet av året. Hvor mange prosent la Magnus på seg? e) Forklar hvorfor det er forskjell på svarene i oppgave c og oppgave d. 2.5 Prosentvis endring i flere perioder Vi setter 8000 kr i banken til 4 % rente per år. Nå vil vi finne ut hvor mye vi har i banken etter 3 år og etter 10 år. Vekstfaktoren til 4 % økning er 1,04. Etter ett år har 8000 kr vokst til 8000 kr 1,04 = 8320 kr Det andre året skal vi ha rente av 8320 kr. Etter to år har vi derfor 8320 kr 1,04 = 8652,80 kr Dette kan vi regne ut på en annen måte: (8000 kr 1,04) 1,04 = 8000 kr 1,04 2 = 8652,80 kr Etter tre år har vi (8000 kr 1,04 2 ) 1,04 = 8000 kr 1,04 3 = 8998,91 kr For hvert år som går, skal vi multiplisere med vekstfaktoren 1,04. Etter 10 år har vi 8000 kr 1,04 10 = ,95 kr 40 Sinus Påbyggingsboka P > Prosent og eksponentiell vekst
12 Etter n år vil kapitalen vår ha økt til 8000 kr 1,04 n. Tilsvarende gjelder hver gang vi har en fast prosentvis økning eller nedgang i flere perioder. Når en størrelse vokser eller minker med en fast prosent i n perioder, finner vi resultatet ved å regne ut startverdien (vekstfaktoren) n Hvis vi kaller startverdien for B 0 og vekstfaktoren for k, er verdien B etter n perioder gitt ved B = B 0 k n I 2003 kjøpte Anne bil. Det var en 2001-modell som hun betalte kr for. Hun regnet med at verdien av bilen kom til å gå ned med 15 % per år de neste årene. a) Finn verdien av bilen i 2007 og i b) Hva kostet bilen som ny i 2001 når vi forutsetter at prisutviklingen har vært den samme hele tida, også før 2003? a) Siden prisen går ned med 15 % per år, blir vekstfaktoren 1 0,15 = 0,85 Etter 4 år, i 2007, er verdien kr 0,85 4 = kr I 2009 er verdien kr 0,85 6 = kr b) La x være prisen i Da må x 0,85 2 = kr kr x = 0,85 2 x = kr I 2001 var prisen kr. 41
13 I eksempelet foran kunne vi også ha regnet ut prisen i 2001 på denne måten: x = kr 0,85 2 = kr Når vi regner bakover i tid, bruker vi negativ eksponent. Hvis en størrelse B 0 øker eller minker med en fast prosent per periode, er den etter x perioder gitt ved B = B 0 k x der k er vekstfaktoren. Hvis x er et negativt tall, er B verdien for x perioder siden. Folketallet i en by øker i gjennomsnitt med 2 % per år i årene etter januar 2005 var folketallet a) Finn folketallet 1. januar b) Finn folketallet 1. januar a) Vekstfaktoren er her 1, januar 2008 er 3 år framover i tid fra Folketallet er da ,02 3 = januar 2008 er folketallet ca b) 1. januar 2000 er 5 år bakover i tid fra Folketallet var ,02 5 = januar 2000 var folketallet ca Sinus Påbyggingsboka P > Prosent og eksponentiell vekst
14 ? Oppgave 2.50 En student sparer 5000 kr av studielånet sitt. Hun setter pengene i en bank som gir henne 4 % rente per år. Hvor mye har studenten i banken etter a) 3 år b) 5 år c) 7 år Oppgave 2.51 I en kommune sank innbyggertallet 1,3 % per år fra 2000 til I 2000 var innbyggertallet a) Hva var innbyggertallet i 2006? Tenk deg at innbyggertallet fortsetter å synke etter 2006 på den samme måten. b) Finn et uttrykk for antallet innbyggere t år etter c) Når vil innbyggertallet komme ned i ? Oppgave 2.52 Et brød kostet 1,50 kr i I perioden steg brødprisen 10 % per år. I perioden etter 1992 var økningen 3 % per år. a) Hva kostet da et brød i 1980 og i 1992? b) Hva var brødprisen i år 2000 og i 2007? c) Hvor mange prosent steg brødprisen fra 1970 til 2007? Oppgave 2.53 En familie kjøpte ny bil i 2002 for kr. Verdien av bilen går ned med 13 % per år. a) Hva kan familien regne med å få solgt bilen for i 2011? b) Familien kjøpte en tilsvarende ny bil i Utsalgsprisen hadde gått opp med 4 % per år fra Hvor mye må familien betale i mellomlegg for den nye modellen? Rund av svaret til nærmeste 100 kr. 43
15 2.6 Eksponentiell vekst Folketallet i en storby passerte 5,0 millioner 1. januar Folketallet økte med 12 % per år i perioden Vekstfaktoren er da 1,12. La B være folketallet i millioner x år etter Da er B = 5,0 1,12 x Formelen ovenfor gjelder også når x ikke er et helt tall. Når en størrelse vokser på den måten, har vi eksponentiell vekst. Størrelsen vokser eksponentielt. Veksten i prosent er da den samme i alle perioder som er like lange. 1. juli 2008 er 3,5 år etter 1. januar Folketallet er da B = 5,0 1,12 3,5 = 7,4 Folketallet er 7,4 millioner. Vi lager en tabell for årene Årstall x (år) B 1,6 2,8 5,0 8,8 15,5 Vi markerer punktene i et koordinatsystem og trekker en glatt kurve gjennom punktene. Millioner y B x År En størrelse som øker eksponentielt, vil etter hvert vokse kraftig. Vi legger merke til at folketallet i denne byen blir omtrent tidoblet fra 1995 til 2015 hvis utviklingen fortsetter på denne måten etter år Hvis utviklingen fortsetter også etter 2015, vil folketallet bli tidoblet også fra 2015 til Folketallet vil da bli ca. 150 millioner. 44 Sinus Påbyggingsboka P > Prosent og eksponentiell vekst
16 Radioaktive stoffer sender ut radioaktiv stråling. Litt av det radioaktive stoffet blir samtidig omdannet til et annet stoff. Vi har 100 g av et radioaktivt stoff, og vi vet at 12 % av dette stoffet blir omdannet hvert år. Hvor lang tid tar det før stoffmengden er halvert? Vekstfaktoren er 1 0,12 = 0,88 Stoffmengden M i gram etter x år er derfor gitt ved M = 100 0,88 x Vi lager nå tabell og tegner deretter grafen: x (år) M (g) ,4 60,0 46,4 36,0 27,9 g y M År Vi skal finne ut når vi har igjen 50 g av det radioaktive stoffet. Avlesing viser: Vi har igjen halvparten av det radioaktive stoffet etter omtrent 5,4 år. Denne tida er uavhengig av hvor mye stoff vi begynte med. Halvparten av stoffet vil være omdannet etter 5,4 år samme hvor mye eller lite vi har av det. Vi sier at 5,4 år er halveringstida til stoffet. x 45
17 ? Oppgave januar 2000 var folketallet i verden 6,0 milliarder. Folketallet økte med 1,3 % årlig i perioden fra 2000 til a) Finn folketallet i Anta at folkemengden i verden fortsetter å øke med 1,3 % årlig også etter b) Finn en formel for folketallet F x år etter c) Finn folketallet 1. juli 2006 med denne formelen. d) 6. februar 2007 var folketallet 6,57 milliarder. Hvordan passer formelen på dette tidspunktet? e) På Internett finner du befolkningsklokker som følger folketallet på jorda. Det ligger en slik klokke på denne adressen: Finn folketallet på jorda nettopp nå. Hvordan passer det med formelen i oppgave b? f) Tegn en graf som viser utviklingen i folketall. g) Finn ut fra grafen når folkemengden kommer til å passere 7 milliarder. Oppgave 2.61 Folketallet i et land er i dag 92 millioner. Det har i flere år økt med 2,3 % i året. a) Finn en formel for folketallet F om x år. b) Finn folketallet om fem år og for fem år siden. c) Tegn en graf som viser utviklingen av folketallet i de neste 40 årene. d) Finn ut fra grafen når folketallet er fordoblet. Oppgave 2.62 Arne og Beate har begge kr i årslønn. I lønnsforhandlingene går de med på at de skal ha ulik lønnsutvikling. Arne skal nå hvert år få en lønnsøkning på 4,5 %, mens Beate får et fast tillegg på kr i året. a) Finn formler for lønna A til Arne og lønna B til Beate om x år. b) Framstill lønnsutviklingen i et koordinatsystem. c) Når kommer Arne og Beate igjen til å ha like høy lønn? 46 Sinus Påbyggingsboka P > Prosent og eksponentiell vekst
18 SAMMENDRAG Prosentfaktor Prosentfaktoren til p % er p 100. Å finne prosentdelen av et tall Prosentdelen av et tall = prosentfaktoren tallet vi regner prosenten av Å finne prosenten prosentdelen av tallet Prosentfaktoren = tallet vi regner prosenten av Når vi kjenner prosentfaktoren, er prosenten = prosentfaktoren 100 %. Å finne tallet vi regner prosenten av prosentdelen av tallet Tallet vi regner prosenten av = prosentfaktoren Vekstfaktor Ved prosentvis økning er vekstfaktoren = 1 + prosentfaktoren prosentfaktoren = vekstfaktoren 1 Ved prosentvis nedgang er vekstfaktoren = 1 prosentfaktoren prosentfaktoren = 1 vekstfaktoren Tallet etter endring Ved en prosentvis endring er tallet etter endringen = vekstfaktoren tallet før endringen Prosentvis endring i flere perioder Hvis en størrelse B 0 øker eller minker med en fast prosent per periode, er den etter x perioder gitt ved B = B 0 k x der k er vekstfaktoren. Hvis x er et negativt tall, er B verdien for x perioder siden. Eksponentiell vekst En størrelse vokser eksponentielt hvis den øker eller minker med en fast prosent i like lange perioder. 47
Potenser og prosenter
Potenser og prosenter 1.9 Læreplanmål 1 1.1 Potenser 2 1.2 Potensene a 0 og a n 2 1.3 Flere regneregler for potenser 3 1.4 Tall på standardform 5 1.5 Regning med tid 7 1.6 Prosentfaktorer 9 1.7 Vekstfaktorer
DetaljerTallet 0,04 kaller vi prosentfaktoren til 4 %. Prosentfaktoren til 7 % er 0,07, og prosentfaktoren til 12,5 % er 0,125.
Prosentregning Når vi skal regne ut 4 % av 10 000 kr, kan vi regne slik: 10 000 kr 4 = 400 kr 100 Men det er det samme som å regne slik: 10 000 kr 0,04 = 400 kr Tallet 0,04 kaller vi prosentfaktoren til
Detaljer( ) ( ) Vekstfaktor. Vekstfaktor
Vekstfaktor Fagstoff Listen [1] Hvis folketallet i en by vokser med 5 % hvert år i perioden 1995 til 2015, så sier vi at folketallet har en eksponentiell vekst i disse årene. Eva setter 10 000 kroner på
Detaljer2 Prosent og eksponentiell vekst
2 Prosent og eksponentiell vekst 196 KATEGORI 1 2.1 Prosentfaktorer Oppgave 2.110 Finn prosentfaktoren til a) 18 % b) 60 % c) 11 % d) 99 % e) 49 % f) 1 % Oppgave 2.111 Finn prosenten når prosentfaktoren
Detaljer6.2 Eksponentiell modell
Oppgave 6.14 Du arbeider i 7. 8. klasse og du vil bruke oppgave 6.13 til å arbeide med formalisering. Lag en oppgavetekst der du først lar eleven regne ut lønn etterhvert som du varierer antall brosjyrer.
DetaljerKapittel 3. Prosentregning
Kapittel 3. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere prosentregningen fra Matematikk 1P. Hovedemnene er: Forstå hva prosent er. Regne ut hvor mange prosent noe er av noe annet (finne prosenttallet).
DetaljerTest, 1 Tall og algebra i praksis
Test, 1 Tall og algebra i praksis Innhold 1.1 Potenser... 1. Prosentregning... 1. Eksponentiell vekst... Grete Larsen 1 1.1 Potenser 1) Hvordan vil du regne ut oppgaven nedenfor? 6 ) Hvilket svar er riktig?
DetaljerKapittel 5. Prosentregning
d) Ca. 325 hpa for f og g. (1000/3=333, så stemmer bra for f og g). Negativ verdi for h, se c) Kapittel 5. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere og utvide prosentregningen fra grunnskolen. Hovedemnene
DetaljerKapittel 3. Prosentregning
Kapittel 3. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere og utvide prosentregningen fra grunnskolen. Hovedemnene er: Forstå hva prosent er. Regne ut hvor mange prosent noe er av noe annet (finne prosenttallet).
Detaljer3 Prosentregning vekstfaktor og eksponentiell vekst
3 Prosentregning vekstfaktor og eksponentiell vekst Prosent (pro cent) betyr «av hundre» eller «hundredeler». I mange sammenhenger står prosentregning svært sentralt. Prisstigning (inflasjon) måles i prosent.
Detaljerfor opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor
46 2 Forhold og prosent MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser i praktiske sammenhenger
DetaljerTall og algebra i praksis 2P, prøve 2 løsning
Tall og algebra i praksis P, prøve løsning Del 1 Tid: 70 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 a) Skriv tallene på standardform. 1) 7 500 4 7,5 10 ) 0,000 356 3,56 10 4 b) Skriv tallene på vanlig måte.
Detaljer2P eksamen våren 2016 løsningsforslag
2P eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4
DetaljerKapittel 3. Prosentregning
Kapittel 3. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere og utvide prosentregningen fra grunnskolen. Hovedemnene er: Forstå hva prosent er. Regne ut hvor mange prosent noe er av noe annet (finne prosenttallet).
DetaljerKapittel 4. Prosentregning
Kapittel 4. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere og utvide prosentregningen fra grunnskolen. Hovedemnene er: Forstå hva prosent er. Regne ut hvor mange prosent noe er av noe annet (finne prosenttallet).
DetaljerFormler, likninger og ulikheter
58 3 Formler, likninger og ulikheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse
Detaljer1 Tall og algebra i praksis
1 Tall og algebra i praksis Innhold Kompetansemål Tall og algebra i praksis, VgP... 1 Modul 1: Potenser... Modul : Tall på standardform... 6 Modul : Prosentregning... 10 Modul 4: Vekstfaktor... 15 Modul
DetaljerKapittel 4. Prosentregning
Kapittel 4. Prosentregning Mål for Kapittel 4, Prosentregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke og bruke formler som gjelder dagligliv og yrkesliv regne med forhold, prosent,
DetaljerKapittel 4. Prosentregning
Kapittel 4. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere og utvide prosentregningen fra grunnskolen. Hovedemnene er: Forstå hva prosent er. Regne ut hvor mange prosent noe er av noe annet (finne prosenttallet).
DetaljerEksamen MAT 1015 Matematikk 2P Høsten 2015
Eksamen MAT 1015 Matematikk P Høsten 015 Tid: timer Hjelpemiddel: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag
DetaljerEksamen 2P MAT1015 Vår 2012 Løsning
Eksamen 2P MAT1015 Vår 2012 Oppgave 1 (14 poeng) a) 20 elever blir spurt om hvor mange datamaskiner de har hjemme. Se tabellen ovenfor. Finn variasjonsbredden, typetallet, medianen og gjennomsnittet. Variasjonsbredden
Detaljer2 Prosentregning + ØV MER. Oppgave 2.112 a) Omtrent hvor mange prosent av figuren er blå?
2 Prosentregning + ØV MER 2.1 PROSENT Oppgave 2.110 Hvor mange ruter må være fargelagt for at a) 25 % b) 40 % c) 80 % d) 100 % av figuren skal være fargelagt? Oppgave 2.112 a) Omtrent hvor mange prosent
Detaljer2P, Modellering Quiz fasit. Test, 3 Modellering
Test, 3 Modellering Innhold 3.1 Lineære modeller og lineær regresjon... 3. Modell for svingetiden til en pendel... 8 3.3 Potensfunksjon som modell... 8 3.4 Eksponentialfunksjon som modell... 18 3.5 Polynomfunksjoner
Detaljer2P kapittel 2 Modellering Utvalgte løsninger oppgavesamlingen
P kapittel Modellering Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 01 a Av tabellen ser vi at y minker like mye hver gang x øker med 1. Tallene passer derfor med en lineær funksjon. b Hver gang x øker med 1, minker
DetaljerGjøre rede for og regne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn og beregne inntekt, skatt og avgifter.
ØKONOMIDELEN 1P KOMPETANSEMÅL: Gjøre rede for og regne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn og beregne inntekt, skatt og avgifter. Vurdere forbruk og bruk av kredittkort og sette opp budsjett
DetaljerKapittel 2. Prosentregning
Kapittel 2. Prosentregning Mål for Kapittel 4, Prosentregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke og bruke formler som gjelder dagligliv og yrkesliv regne med forhold, prosent,
DetaljerOppgaver. Tall og algebra i praksis Vg2P
Oppgaver Modul 1: Potenser... 1 Modul : Tall på standardform... 5 Modul : Prosentregning... 9 Modul : Vekstfaktor... 1 Modul 5: Eksponentiell vekst... 1 Bildeliste... 16 1 Modul 1: Potenser 1.1 Regn ut.
Detaljer3 Prosentregning vekstfaktor og eksponentiell vekst
3 Prosentregning vekstfaktor og eksponentiell vekst 1 Hvis 64 % av elevene på en skole får gjennomsnittskarakteren 4 på avgangsvitnemålet, og det totalt er 200 elever på skolen, hvor mange elever får da
DetaljerKapittel 3. Prosentregning
Kapittel 3. Prosentregning Mål for Kapittel 3, Prosentregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke og bruke formler som gjelder dagligliv og yrkesliv regne med forhold, prosent,
Detaljer4 Prisindeks. Nominell lønn. Reallønn
4 Prisindeks. Nominell lønn. Reallønn 1 Gjennomsnittsprisen for en vare har utviklet seg slik: År Pris Indeks 1989 125,00 1990 134,00 1991 135,00 1992 132,50 a) Lag en indeks over prisutviklingen med 1989
Detaljer2P eksamen våren 2016
2P eksamen våren 2016 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4 C 04.03 --6 C
DetaljerTallsystemet vi vanligvis bruker, er et plassverdisystem med grunntall 10. Det finnes også plassverdisystemer med andre grunntall.
Oppgave 4 (1 poeng) Skriv så enkelt som mulig a a 3 0 a a 3 2 5 Oppgave 5 (1 poeng) Tallsystemet vi vanligvis bruker, er et plassverdisystem med grunntall 10. Det finnes også plassverdisystemer med andre
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Hva forteller svaret deg om grafen til f?
Eksamen S1 vår 011 Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Vi har funksjonen f x x 3 x 5 DEL 1 1) Deriver funksjonen. ) Bestem f 1. Hva forteller svaret deg om grafen til f? b) Skriv så enkelt som mulig 3 x x4
DetaljerLøsninger. Tall og algebra i praksis Vg2P
Tall og algebra i praksis VgP Løsninger Modul 1: Potenser... 1 Modul : Tall på standardform... Modul : Prosentregning... 1 Modul 4: Vekstfaktor... 17 Modul : Eksponentiell vekst... 1 Bildeliste... 4 1
DetaljerGjøre rede for og regne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn og beregne inntekt, skatt og avgifter.
ØKONOMIDELEN 1P KOMPETANSEMÅL: Gjøre rede for og regne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn og beregne inntekt, skatt og avgifter. Vurdere forbruk og bruk av kredittkort og sette opp budsjett
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 02.03 0 03.03 4 04.03 6 05.03 2 06.03 6 Guro målte temperaturen utenfor hytta de seks første dagene i mars. Se tabellen ovenfor. Bestem
DetaljerGjøre rede for og regne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn og beregne inntekt, skatt og avgifter.
ØKONOMIDELEN 1P KOMPETANSEMÅL: Gjøre rede for og regne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn og beregne inntekt, skatt og avgifter. Vurdere forbruk og bruk av kredittkort og sette opp budsjett
DetaljerEn fjerdedel er 25 %. En halv er 50 %. Tre fjerdedeler er 75 %. En hel (det hele) er 100 %
En fjerdedel er 25 %. En halv er 50 %. Tre fjerdedeler er 75 %. En hel (det hele) er % = pv gv er grunnverdien ps er prosentsatsen pv er prosentverdien pv er ps prosent av gv Når vi kjenner to av de tre
DetaljerTall og algebra 1P, Prøve 1 løsning
Tall og algebra 1P, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Gjør overslag a) Ali kjøper 4,1 kg appelsiner. Appelsinene koster 15,70 kr per kg. Gjør overslag og finn ut omtrent
DetaljerEksamen Matematikk 2P Høsten 2015
Eksamen Matematikk 2P Høsten 2015 Tid: 2 timer Hjelpemiddel: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag koster
DetaljerEksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 Løsning
Eksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 Oppgave 1 (4 poeng) Alle som går tur til Pollfjell, skriver navnet sitt i boka som ligger i postkassen på toppen av fjellet. Nedenfor ser du hvor mange som har skrevet seg
Detaljer2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag
2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2014
Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2014 Oppgave 1 (3 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet,
DetaljerForhold og prosent MÅL. for opplæringa er at eleven skal kunne. rekne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor
46 2 Forhold og prosent MÅL for opplæringa er at eleven skal kunne rekne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor arbeide med proporsjonale og omvendt proporsjonale storleikar i praktiske samanhengar
DetaljerProsentregning på en annen måte i 1P
Prosentregning på en annen måte i 1P Læreplanmål: Elevene skal kunne regne med prosent. Tid: 4-6 undervisningstimer Elevforutsetninger: Opplegget er først og fremst beregnet på elever som har problemer
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013
Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et
Detaljer2P-Y eksamen våren 2018 løsningsforslag
2P-Y eksamen våren 2018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave
Detaljer3 Formler, likninger og ulikheter
Formler, likninger og ulikheter KATEGORI 1.1 Likninger Oppgave.110 4 + 4x = x + 8 5x 6 = 4x 5 1 x = x + 1 d) x = x 5 Oppgave.111 x + x = x 4 5x = x 14 x 1 = 4x + 4 d) x + x = 0 Oppgave.11 x = 4x 10 x 8
DetaljerLøsningsforslag til Eksamen 2P vår 2008
Løsningsforslag til Eksamen P vår 008 Delprøve 1 OPPGAVE 1 a) Avlesning av grafen viser at 50 stoler koster 40.000 kroner. Gjennomsnittskostnaden per stol blir da: 40000 = 800 kroner. 50 b) c) = = 4,46
DetaljerKapittel 3. Prosentregning
Kapittel 3. Prosentregning Mål for kapittel 3: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke og bruke formler som gjelder dagligliv og yrkesliv regne med forhold, prosent, prosentpoeng
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Skriv tallene nedenfor på standardform 26,3 millioner 16,5 10 8 Oppgave 2 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret som desimaltall 8 3,5 10 7,0 10 0,5 10 5 6 Oppgave
DetaljerBasisoppgaver til 1P kap. 2 Økonomi
Basisoppgaver til 1P kap. 2 Økonomi 2.1 Forhold 2.2 Prosentregning 2.3 Prisindeks 2.4 Konsumprisindeks. Reallønn 2.5 Lønnsutregning 2.6 Skattetrekk. Ferielønn 2.8 Utregning av skatt (2.7 og 2.9 har ikke
Detaljer2P eksamen våren 2018 løsningsforslag
2P eksamen våren 2018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave
DetaljerEksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015
Eksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015 Tid: 2 timer Hjelpemiddel: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag koster
DetaljerModellering 2P, Prøve 1 løsning
Modellering 2P, Prøve løsning Del Tid: 30 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Vi har tallene 6,,6,2, a) Hva blir de to neste tallene? De to neste tallene blir 26 og 3. b) Vi kaller tall nummer n for
DetaljerEksempelsett 2P, Høsten 2010
Eksempelsett 2P, Høsten 2010 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Grete og Per fyller etanol i et beger.
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014
Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet
DetaljerEksamen høsten 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 30 Vekstfaktoren er 1 1 0,30 0, 70. 100 N GV N V G 80 800 V 400 0,70 7 Varen kostet
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015
Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet
DetaljerDette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10.
SAMMENDRAG Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10. Hvis du trenger mer trening utover oppgavene i Nummer 10, finner du ekstra oppgaver
DetaljerAlgebra S1, Prøve 2 løsning
Algebra S1, Prøve løsning Del 1 Tid: 90 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Arealet til en ellipse er gitt ved formelen A a b der a er store halvakse og b er lille halvakse, se figuren. I ellipsen
DetaljerGrafer og funksjoner
14 4 Grafer og funksjoner Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder omforme en praktisk problemstilling
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. 1) Deriver funksjonen. b) Skriv så enkelt som mulig. d) Skriv så enkelt som mulig
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Vi har funksjonen 3 f( x) = x 5 x+ 1) Deriver funksjonen. ) Bestem f (1). Hva forteller svaret deg om grafen til f? b) Skriv så enkelt som mulig 3 x x+ 4
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Lotte har spurt ti medelever om hvor mange ganger de handler i kantina i løpet av en uke. Resultatene ser du nedenfor. 1 5 1 3 3 1 4 2 4 0 Bestem medianen, gjennomsnittet,
DetaljerFunksjoner og vekst. Læreplanmål for 2P-Y
Funksjoner og vekst 3.1 Læreplanmål 1 5.1 Polynomfunksjoner 2 5.2 Polynomregresjon 8 5.3 Potensfunksjoner og rotfunksjoner 12 5.4 Potensregresjon 16 5.5 Eksponentialfunksjoner 19 5.6 Eksponentialregresjon
DetaljerEksamen våren 2016 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Variasjonsbredde = 6 C ( 6 C) = 1 C Gjennomsnitt: + 0 + ( 4) + ( 6) + + 6 0 x = = =
DetaljerLøsningsforslag Prøve kapittel 1-2PY, Klasse 4B
Løsningsforslag Prøve kapittel 1-2PY, Klasse B Henrik Vikøren October 1, 201 Del 1 - Uten hjelpemiddel 30 min Oppgave 1 Regn ut: (2 2 ) 3 2 2 = 2 2 3 2 2 = 2 6 +1 = 2 3 = 8 (2 3 2 2 16a = 23 a 3 2 2 2
DetaljerEksamen 2P, Høsten 2011
Eksamen P, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) Skriv på standardform 1) 533 milliarder 9 11
DetaljerAlle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerFasit. Oppgavebok. Kapittel 2. Bokmål
Fasit 9 Oppgavebok Kapittel 2 Bokmål Kapittel 2 Lineære funksjoner rette linjer 2.1 a f (x) = 3x b f (0) = 0, f (3) = 9, f (5) = 15 2.2 a Funksjonen dobler tallet og trekker fra 1. b Funksjonen ganger
DetaljerEksamen 2P MAT1015 Va r 2012
Eksamen 2P MAT1015 Va r 2012 1 (14 poeng) a) 20 elever blir spurt om hvor mange datamaskiner de har hjemme. Se tabellen ovenfor. Finn variasjonsbredden, typetallet, medianen og gjennomsnittet. b) Regn
DetaljerFunksjoner og vekst. Læreplanmål for 2P-Y
Funksjoner og vekst 3.1 Læreplanmål 1 5.1 Polynomfunksjoner 2 5.2 Polynomregresjon 8 5.3 Potensfunksjoner og rotfunksjoner 12 5.4 Potensregresjon 16 5.5 Eksponentialfunksjoner 19 5.6 Eksponentialregresjon
DetaljerTall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene
Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Koordinatene til origo er (0, 0). b Vi leser av førstekoordinaten langs x-aksen og andrekoordinaten langs y-aksen for
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2014
Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2014 Oppgåve 1 (3 poeng) Nedanfor ser du kor mange sniglar Astrid har plukka i hagen kvar kveld dei ti siste kveldane. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet,
DetaljerINNHOLD SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING
SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING INNHOLD TALL OG TALLREGNING... 2 PLASSVERDISYSTEMET... 2 PLASSERING PÅ TALLINJE... 2 UTVIDET FORM... 3 REGNESTRATEGIER... 3 DELELIGHETSREGLER... 3 SKRIFTLIG REGNING... 4
DetaljerTall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene
Tall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Origo er skjæringspunktet mellom x-aksen og y-aksen. Koordinatene til origo er altså. (0, 0) b Førstekoordinaten til
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2015
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 015 Oppgave 1 (3 poeng) 1,0 g salt inneholder 0,4 g natrium. Helsemyndighetene anbefaler et inntak av natrium på maksimalt,4 g per dag. a) Hvor mange gram salt kan
DetaljerTest, Algebra (1P) 1.1 Tallregning. 1) Addere betyr x legge sammen trekke fra gange dele. 2) Subtrahere betyr legge sammen x trekke fra gange dele
Test, Algebra (1P) 1.1 Tallregning 1) Addere betyr x legge sammen trekke fra gange dele 2) Subtrahere betyr legge sammen x trekke fra gange dele 3) Multiplisere betyr legge sammen trekke fra x gange dele
Detaljer1P kapittel 7 Økonomi
1P kapittel 7 Økonomi Løsninger til oppgavene i boka 7.1 a % + 5 % 105 % 1,05. Vekstfaktoren er1, 05. b % + 15 % 115 % 1,15 Vekstfaktoren er 1,15. c % + 15,5 % 115,5 % 1,155 Vekstfaktoren er 1,155. d %
DetaljerEksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015
Eksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag koster
DetaljerEksamen 2P MAT1015 Høsten 2012
Eksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 1 (4 poeng) Alle som går tur til Pollfjell, skriver navnet sitt i boka som ligger i postkassen på toppen av fjellet. Nedenfor ser du hvor mange som har skrevet seg inn i
DetaljerLøsning eksamen 2P våren 2008
Løsning eksamen 2P våren 2008 Oppgave 1 a) En avlesing av grafen viser at utgiftene er 40 000 kr når vi produserer 50 stoler. Utgiftene per stol blir 40 000 kr 50 = 800 kr b) 2,46 10 4 = 2,46 0,0001 =
Detaljer2P eksamen høsten 2017 Løsningsforslag
2P eksamen høsten 2017 Løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Tabellen nedenfor viser karakterfordelingen
DetaljerS2, Funksjoner Quiz. Test, 2 Funksjoner
Test, Funksjoner Innhold. Derivasjon... 1.3 Funksjonsdrøfting... 6.4 Økonomiske optimeringsproblemer... 13.5 Modellering... 15.6 Bestemte integraler og arealer under kurver... 1 Grete Larsen. Derivasjon
DetaljerEksamen S1 høsten 2015 løsning
Eksamen S1 høsten 015 løsning Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene nedenfor a) x 3x 0 x(x3) 0 x 0 x 3 0 3 x 0 x b) 3x1 17 4 x lg 3 1 34 lg 3 x1 34 3x 1 lg 34lg 3x 1 lg lg 34 lg lg 3x 1 34 3 x 33 3 3 x 11
DetaljerINNHOLD INNLEDNING... 4 STEGARK... 5 NIVÅ A: GJØRE OM MELLOM PROSENT OG DESIMALTALL HHV BRØK... 5 NIVÅ B: «ALT» TILSVARER 100%.
16. juni 2013 INNHOLD INNLEDNING... 4 STEGARK... 5 NIVÅ A: GJØRE OM MELLOM OG DESIMALTALL HHV BRØK... 5 NIVÅ B: «ALT» TILSVARER %. FINNE HVOR MYE ET IL ER AV ET OPPGITT TALL... 6 NIVÅ C: PROMILLE, FINNE
DetaljerLøsningsforslag eksamen matematikk 2P 26. mai 2014. Del 1. Setter tallene i stigende rekkefølge for å lettere finne medianen og variasjonsbredden
Oppgave 1 Del 1 Gjennomsnitt= 10+5+22+28+2+8+50+15+40+10 = 190 10 10 =19 Astrid plukket i gjennomsnitt 19 snegler i hagen hver kveld Setter tallene i stigende rekkefølge for å lettere finne medianen og
DetaljerForhold og prosent KATEGORI 1. 2.1 Brøkdelen av et tall. Oppgave 2.113 Guri og Petter skal dele 4200 kr. Guri skal ha. av pengene og Petter resten.
2 Forhold og prosent KATEGORI 1 2.1 Brøkdelen av et tall Oppgave 2.110 Regn ut. 1 3 av 3 b) 2 av 20 5 c) 1 6 av 24 d) 2 7 av 35 Oppgave 2.111 Regn ut. 2 3 av 450 kr b) 4 av 15 km 5 c) 3 7 av 14 kg Oppgave
DetaljerRegne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn
Test, Økonomi Regne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn 1) Prisindeks er en størrelse som kan være til hjelp når vi skal sammenligne priser på ulike varer sammenligne priser fra ulike
DetaljerTest, Økonomi. 3.1 Regne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn
Test, Økonomi 3.1 Regne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn 1) Prisindeks er en størrelse som kan være til hjelp når vi skal sammenligne priser på ulike varer sammenligne priser fra ulike
DetaljerEksamen S1 vår 2011 DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave f x x. f x x. x x. S1 Eksamen våren 2011, Løsning MATEMATIKK
S Eksamen våren 0, Løsning Eksamen S vår 0 DEL Uten hjelpemidler Oppgave a) Vi har funksjonen f x x 3 x 5 ) Deriver funksjonen. f x x 3 3 5 f x x 6 5 ) Bestem f. Hva forteller svaret deg om grafen til
DetaljerEksamen 2P MAT1015 Vår 2012 Løysing
Eksamen 2P MAT1015 Vår 2012 Oppgåve 1 (14 poeng) a) 20 elevar blir spurde om kor mange datamaskiner dei har heime. Sjå tabellen ovanfor. Finn variasjonsbreidda, typetalet, medianen og gjennomsnittet. Variasjonsbreidda
Detaljer2P kapittel 2 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene
P kapittel Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a c d e y = 4x+ 1 Stigningstallet er 4. Konstantleddet er 1. Linja skjærer altså y-aksen i punktet (0,1). y = 3x 4 Stigningstallet er 3. Konstantleddet
DetaljerTall og algebra 1P, Prøve 2 løsning
Tall og algebra 1P, Prøve 2 løsning Del 1 Tid: 50 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Ali, Snorre og Stein skal på hyttetur. Alle har handlet inn litt mat til turen. Ali har handlet for 152 kroner.
DetaljerKapittel 1. Prosentregning
Kapittel 1. Prosentregning Mål for Kapittel 1, Prosentregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke og bruke formler som gjelder dagligliv og yrkesliv regne med forhold, prosent,
Detaljer