Tall og algebra i praksis 2P, prøve 2 løsning

Transkript

1 Tall og algebra i praksis P, prøve løsning Del 1 Tid: 70 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 a) Skriv tallene på standardform. 1) ,5 10 ) 0, , b) Skriv tallene på vanlig måte. 1) 5 4, ) 4, ,00401 b) Regn ut og skriv svaret på standardform ,510,0010 5, ,5,00 5, ,10,5 10 Oppgave Skriv så enkelt som mulig. a) b)

2 Oppgave 3 Skriv så enkelt som mulig. a) a a a a a a a 1 b) ab ab a b a b a b ab a b a b Oppgave 4 Inntekter fra den norske oljevirksomheten settes inn på oljefondet. Fondet øker både ved at det settes inn nye oljeinntekter og ved avkastning (renter og aksjeutbytte) av de pengene som utgjør oljefondet. I februar 013 passerte oljefondet 4000 milliarder kroner. På samme tid var vi ca. 5 millioner innbyggere i Norge. Tenk deg at oljefondet ble delt ut likt på alle innbyggerne. a) Hvor mye ville hver nordmann få? Hver nordmann ville få kroner kroner kroner 510 En del av inntekten fra oljefondet overføres til statskassen. Størrelsen på denne overføringen styres av den såkalte handlingsregelen som sier at vi hvert år kan overføre inntil 4 % av oljefondet. b) Ta utgangspunkt i opplysningen ovenfor og regn ut hvor mye som kan overføres til statskassen i 013. Det kan overføres kroner 160 milliarder kroner. 100 c) Hvor mye utgjør disse overføringene per nordmann? Overføringene utgjør: 6 kroner 3 10 kroner 3000 kroner. 510.

3 Oppgave 5 Det norske oljefondet har økt fra 000 milliarder i 010 til 4000 milliarder i 013. a) Hvor mange prosent har oljefondet økt på disse tre årene? Oljefondet er fordoblet. Da har det økt med 100 %. Anta at veksten har vært eksponentiell disse tre årene. b) Vis hvordan du kan regne for å finne ut hvor mange prosent oljefondet har økt per år i denne perioden. p Vi setter den årlige prosentvise økningen lik p. Da blir vekstfaktoren og vi kan sette opp og løse likningen p

4 Del Tid: 40 min Hjelpemidler: Alle hjelpemidler. Ikke Internett eller andre former for kommunikasjon. Oppgave 6 I mars 000 var verdien av det norske oljefondet oljefondet 1 4,07 10 kroner. 11 3,86 10 kroner og i mars 013 er verdien av a) Hvor mange prosent har oljefondet økt på disse årene? Vi tar endringen i prosent av verdien i 000 og regner i CAS i Geogebra: Oljefondet har økt med 954 %. b) Bestem den gjennomsnittlige prosentvise økningen per år i løpet av denne perioden. Vi setter den årlige prosentvise veksten lik p, regner med vekstfaktor og løser denne likningen i CAS: p 1 3, ,0710 Oljefondet har i gjennomsnitt økt med nesten 0 % per år i denne perioden. c) I hvilket år vil oljefondet passere 5000 milliarder kroner hvis vi regner med at den årlige prosentvise veksten er like stor i årene framover? Vi løser denne likningen i CAS i Geogebra: x , ,071,0 5 x Oljefondet vil passere 5000 milliarder i løpet av

5 Oppgave 7 I noen sammenhenger deles hunder opp i kategorier etter størrelse. Tabellen viser en slik inndeling. Kategori MINI MEDIUM MAXI GIANT Gjennomsnittlig voksenvekt 1 10 kg 11 5 kg 6 44 kg 45 kg og over Vekstperiodens varighet (fra fødsel til voksen) Veksttall (voksenvekt i forhold til fødselsvekt) 8 10 måneder 1 måneder 15 måneder 18 4 måneder En minihund veide ved fødselen 100 gram. Den var fullvoksen etter 8 måneder og da veide den 100 g0 000 g kg. a) Bestem den gjennomsnittlige vektøkningen per måned. Gjennomsnittlig vektøkning er gram 38 gram. 8 b) Hvilken fødselsvekt kan vi forvente hos en medium hund som har en voksenvekt på 5 kilo? Vi kan forvente en fødselsvekt på 5 kg 0,5 kg 500 g. 50 En frisk valp skal ha fordoblet vekten sin etter to uker. Regn med at vektøkningen er eksponentiell de første to ukene slik at prosentvis vekst per uke er fast. c) 1) Vis at valpen da har vokst med ca. 41 % per uke. p Vi setter veksten i prosent lik p, regner med vekstfaktor og løser likningen 1 med CAS i Geogebra: Vi ser bort fra den negative løsningen og ser at økningen blir 41 % per måned. ) Hvor mange prosent er vektøkningen per dag? Vi får en tilsvarende likning som i b): Valpene vokser med ca. 5 % per dag. 5

6 En maxi hund veide ved fødselen 500 gram. Den hadde fordoblet vekten sin etter to uker. d) 1) Hvor mye kan vi regne med at den veier som voksen dersom vi bruker opplysningene fra tabellen ovenfor? Vi kan regne med at den veier 500 g g 35 kg. ) Hvor mye kan vi regne med at den veier som voksen dersom vi regner med at den fortsetter å vokse like fort som den gjorde de første to ukene? Vi har en vekstfaktor på 1,41 og finner vekta etter 15 måneder i CAS: Vi kan da regne med at den veier 86 kilo. 3) Kommenter svaret i ) Det er helt urealistisk at veksten kan være eksponentiell i hele vekstperioden. Veksten er antakelig størst i starten og vil i alle fall flate ut etter hvert som valpen begynner å bli fullvoksen. 6