Løsning eksamen 2P våren 2008

Transkript

1 Løsning eksamen 2P våren 2008 Oppgave 1 a) En avlesing av grafen viser at utgiftene er kr når vi produserer 50 stoler. Utgiftene per stol blir kr 50 = 800 kr b) 2, = 2,46 0,0001 = 0, c) d) ) Sannsynligheten for å få 12 er ) Sannsynligheten for å få 12 to ganger på rad er ) Hvis summen av tallene skal bli mindre enn 6, kan vi få 1 og deretter 1, 1 og så 2, 1 og så 3, 1 og så 4, 2 og så 1, 2 og så 2, 2 og så 3, 3 og så 1 eller 3 og så 2 eller 4 og så 1. Det er dermed i alt 10 gunstige utfall. Antall mulige utfall er = 144 Sannsynligheten er

2 4) Vi vet her at E ( P K) 4 F 9. Fra teksten på kartongen finner vi at E = 46,2, P = 0,7 og K = 10,4. Vi setter dette inn i formelen ovenfor og får en likning. 46,2 (0,7 10,4) 4 F 9 46,2 11,1 4 9F 46,2 44,4 9F 46,2 44,4 9F 9F 1,8 1,8 F 0,9 2 Fettmengden per 100 g er 2 g e) Oppgaven er ikke entydig. Det står ikke noe om hva vi skal finne forsvinningspunktet for. Vi kan enten se på veien eller på fotgjengerovergangen. Vi har valgt å se på fotgjengerovergangen. Hvis vi i stedet bruker høyre veikant og midtstripa, finner vi et forsvinningspunkt som ligger på den samme horisontlinja, men litt til venstre for det punktet vi har funnet.

3 Oppgave 2 1) Folketallet i Fossefjell begynner på 9000 og avtar med 150 per år. Grafen må da være ei rett linje som går nedover. Graf C passer. 2) Prisen på bilen begynner på kr og avtar med 15 % per år. Nedgangen i pris vil da bli mindre for hvert år som går. Det er bare graf F som passer med det. Graf F passer. 3) Når siden i kvadratet er x, er arealet A = x 2. Grafen er dermed ikke noen rett linje. Arealet øker så lenge sidekanten x øker. Det er bare graf A som passer med det. Graf A passer. 4) Ballen går opp i lufta og vil komme tilbake på bekken etter en tid. Høyden vil derme øke i begynnelsen og bli 0 til slutt. Graf B og E passer med det. Men i oppgaven står det at ballen er 1,80 m over bakken når den blir kastet. Da må høyden være 1,80 m når x = 0. Det er bare graf E som passer med det. Graf E passer.

4 Oppgave 3 Alder Frekvens f Klassemidtpunkt x f x Sum a) I tabellen har vi summert alle frekvensene og fått 120. Det er tallet på personer. b) Det er 120 personer i Utsikten c) Fra tabellen ser vi at det er = 46 som er under 40 år og = 97 som er under 60 år. Ettersom det er 120 personer, er medianen midt mellom alderen til nr. 60 og nr. 61 når de er ordnet etter alder. Begge disse personene er mellom 40 og 59 år. Medianen er i klasse år. d) Det kan se ut fra datatabellen at personer er regnet som 19 år helt fram til 20-årsdagen. Da er klassemidtpunktet i klasse 0 19 år 10 år, klassemidtpunktet i klasse er 30 år, osv. I tabellen ovenfor har vi regnet med slike klassemidtpunkt. Da blir summen alderen 5200 år i følge utregningene i tabellen. Gjennomsnittsalderen blir 5200 år 120 = 43,3 år Hvis vi regner at klassemidtpunktene er 9,5 år, 29,5 år, osv., blir svaret 42,8 år.

5 Oppgave 4 a) For tre T-skjorter skulle kunden ha betalt kr = 387 kr Avslaget er på 129 kr. Avslaget i prosent er da 129 kr 100 % 33,3 % 387 kr b) La x være prisen i kroner på ei sjampoflaske. For fem flasker skulle Pondus ha betalt 5x kroner. Han betalte for to flasker. Avslaget i kroner er da 5x 2x = 3x I prosent blir det 3x % 100 % 60 % 5x 5 Oppgave 5 a) Pensjonsinnskudd: 2 % av kr = 0, kr = 456 kr Fagforeningskontingent: 1,2 % av kr = 0, kr = 273,60 kr Skattbar inntekt: Skatt: Utbetalt kr 456 kr 273,60 kr = ,40 kr 29 % av ,40 kr = 0, ,40 kr = 6400,42 kr , ,42 = ,98 kr b) Roald betaler 29 % i skatt. Han får dermed utbetalt 100 % 29 % = 71 % av den skattbare inntekten. Dermed er skattbar inntekt 0,71 = kr kr skattbar inntekt = = ,01 kr 0,71 Han betaler til sammen 2 % + 1,2 % i = 3,2 % i pensjonsinnskudd og fagforeningskontingent. Dermed er den skattbare inntekten 100 % 3,2 % = 96,8 % av brutto inntekt. Dermed er Brutto inntekt 0,968 = ,01 kr ,01 kr Brutto inntekt = = ,22 kr 0,968

6 Oppgave 6 a) Vekstfaktoren til 19,8 % økning er 1 + 0,198 = 1,198 I løpet av 12 år øker da gjelda til kr 1, = ,30 kr b) I løpet av x år øker gjelda i kroner på tilsvarende måte til et beløp gitt ved f(x) = ,198 x c) Her er grafen til f: kr y x år d) Vi tenker oss at vi låner 100 kr med 19,8 % rente. Etter ett år skylder vi da 100 kr 1,198 = 119,80 kr Med 1,5 % rente per måned er vekstfaktoren 1,015. Etter 12 måneder skylder vi 100 kr 1, = 119,56 kr Det er omtrent det samme som ovenfor. 19,8 % rente per år svarer dermed omtrent til 1,5 % rente per måned.

7 Oppgave 7 Alternativ I a) BC = AC AB = 100 cm 60 cm = 40 cm Pytagorassetningen gir CD BC BD (40 cm) (40 cm) = 1600 cm cm = 3200 cm CD 3200 cm = 56,6 cm Ettersom CBD = 90 og BC er like lang som BD, er u = v = 45 b) Arealet av hele trapeset ACDE er ( AC ED) BD (1,0 m + 0,6 m) 0, ,2 m 1,6 m 0,2 m = 0,32 m Radien i halvsirkelen som er fjernet, er 1 1 r BD 2 2 0,4 m = 0,2 m Arealet av den halvsirkelen som er fjernet, er 1 1 r = (0,2 m) = 0,063 m Arealet av ei side av trefiguren er

8 0,32 m 2 0,063 m 2 = 0,257 m 2 Arealet av 100 figurer er 100 0,257 m 2 = 25,7 m 2 Ettersom 1 liter dekker 3 m 2, blir antallet liter 25,7 8, 6 3 Han trenger 8,6 liter maling. c) Ettersom han skal blande i forholdet 1 : 5, må han ha 6 deler, 1 del rød og 5 deler gul. Hver del må da være på 9 liter 6 = 1,5 liter 5 deler blir da 5 1,5 liter = 7,5 liter Han må bruke 1,5 liter rød maling og 7,5 liter. d) Blandingen skal inneholde 1 del rød og 3 deler gul maling. Det er 7,5 liter gul maling fra før. Det skal tilvare 3 deler. Hver del må da være på 7,5 liter 3 = 2,5 liter Ettersom det skal være 1 del rød maling i blandingen, må det være 2,5 liter rød maling. Det er 1,5 liter rødt i blandingen fra før. Han må da tilsette 2,5 liter 1,5 liter = 1,0 liter

9 Oppgave 7 Alternativ II Etter x uker Høyde (cm) 16 24,8 36,5 a) Vi legger inn tallene ovenfor i listene og utfører en eksponentiell regresjon. Framgangsmåten varierer veldig alt etter hvilket digitalt hjelpemiddel vi bruker. Vi finner at høyden h etter x uker er gitt ved h(x) = 10,7 1,51 x b) Ut fra uttrykket ovenfor ser vi at vekstfaktoren er 1,51. Det svarer til 51 % økning. Høyden økte med 51 % per uke. Ettersom solsikken var 117 cm etter 8 uker, får vi denne tabellen: Etter x uker Høyde (cm) 16 24,8 36,5 117 c) Vi legger tallene i denne tabellen inn i listene og utfører en ny eksponentiell regresjon. Det gir h(x) = 13,9 1,31 x d) Etter 12 uker er høyden ifølge denne modellen h(12) = 13,9 1,31 12 = 355 Høyden er 3,55 m etter 12 uker. Denne modellen forteller at høyden vil vokse mer og mer per uke i det uendelige. Veksten må stoppe en gang ut på sommeren. Den kan dermed ikke være gyldig noe mer enn 12 uker og knapt nok det.