En fjerdedel er 25 %. En halv er 50 %. Tre fjerdedeler er 75 %. En hel (det hele) er 100 %

Transkript

1 En fjerdedel er 25 %. En halv er 50 %. Tre fjerdedeler er 75 %. En hel (det hele) er % = pv gv er grunnverdien ps er prosentsatsen pv er prosentverdien pv er ps prosent av gv Når vi kjenner to av de tre verdiene gv, ps og pv, finner vi den tredje ved å sette de kjente verdiene inn i formelen og løse den ligningen vi da får. 0 er promilleformelen den kommer vi tilbake til.

2 = pv Vi skal beregne 5 % av Da er gv = 1234 ps = 5 pv = x = x x = 61,7 5 % av 1234 er 61,7 Hvor mange prosent er 61,7 av 1234? Her er gv = 1234 ps = x pv = 61, x = 61, x 61,7 = 61,7 1234x = 61,7 x = = ,7 er 5 % av ,7 er 5 % av et tall. Finn tallet. Her er gv = x ps = 5 pv = 61,7 x 5 = 61, 7 5x 61,7 = 61,7 5x = 61,7 x = = Hvis 61,7 er 5 % av et tall, så er tallet 1234.

3 Prosentvis øking Ny lønn kroner Gammel lønn kroner Stigning i prosent? Lønnsøking i kroner 1111 kroner Når vi skal beregne stigning i prosent, beregner vi hvor mange prosent stigningen er av startverdien. Her betyr det at vi vil vite hvor mange prosent 1111 er av er x % av x = x = 111 : x = x 9,0 Vi har funnet at 1111 er tilnærmet 9,0 % av Det betyr her at lønnsøkningen var på tilnærmet 9 prosent. Vi oppsummerer: Når vi skal beregne prosentvis øking, beregner vi hvor mange prosent økingen er av startverdien.

4 Prosentfaktor Gitt verdien Vi vil vite hvor mye 67 % av denne verdien er. Det kan vi beregne slik: = = 8271,15 Vi har funnet at 67 % av er 8271,15. Men kan vi finne det litt enklere? 67 Brøken kan vi skrive slik som desimalbrøk: 0,67. Det betyr at vi litt raskere kunne ha beregnet 67 % av slik: ,67 = 8271, ,7 Dersom vi vil vite 6,7 % av , kan vi beregne det slik: = 827, 115 6, 7 Brøken kan vi skrive slik som desimalbrøk: 0,067. Det betyr at vi litt raskere kunne ha beregnet 6,7 % av slik: ,067 = 827, 115 En prosentfaktor, dvs. det tallet vi kan multiplisere med dersom vi vil vite så og så mange prosent av en gitt verdi, finner vi altså ved å flytte kommaet i prosentsatsen to posisjoner til venstre, for eksempel 0,67 dersom vi vil vite hvor mye 67,0 % er, 0,067 dersom vi vil vite hvor mye 6,7 % er, 0,125 dersom vi vil vite hvor mye 12,5 % er og 1,25 dersom vi vil vite hvor mye 125,0 % er.

5 Vekstfaktor Gitt verdien Vi vil vite hvor mye denne verdien pluss 67 % er. Det kan vi beregne slik: = = ,67 = (1 + 0,67) = ,67 = 20616,15 Vi kan altså finne en gitt verdi pluss 67 % ved å multiplisere med verdien med 1,67. Dersom vi vil vite verdien av en gitt verdi, la oss som matematikere kalle den x, pluss 6.7 %, kan vi beregne slik: x 6,7 6,7 x + = x + x = x + x 0,067 = x(1 + 0,067) = x 1,067. Vi kan oppsummere dette slik: Dersom vi vil øke en verdi med et gitt antall prosent, flytter vi kommaet i prosentsatsen to posisjoner til venstre og adderer 1,000. Resultatet kaller vi vekstfaktoren. Når vi multipliserer den aktuelle verdien med vekstfaktoren, får vi vite hva den aktuelle verdien har vokst til med det gitte prosenttillegget.

6 Reduksjonsfaktor Dersom vi vil vite resultatet av å redusere med 67 %, kan vi beregne det slik: = = ,67 = (1 0,67) = ,33 = 4073,85 Dersom vi vil vite verdien av en gitt verdi, la oss som matematikere kalle den x, minus 6.7 %, kan vi beregne slik: x 6,7 x = x x 6,7 = x x 0,067 = x (1 0,067) = x 0,933 Vi kan altså finne en gitt verdi minus 6,7 % ved å multiplisere verdien 1 0,067 = 0,933. Vi kan oppsummere dette slik: Dersom vi vil redusere en verdi med et gitt antall prosent, flytter vi kommaet i prosentsatsen to posisjoner til venstre og subtraherer resultatet fra 1,000. Resultatet kan vi kalle reduksjonsfaktoren. Når vi multipliserer den aktuelle verdien med reduksjonsfaktoren, får vi vite hva den aktuelle verdien har minket til med det gitte prosentfradraget.

7 Prosentpoeng Da merverdiavgiften på de fleste varene økte fra 23 % til 25 %, økte den med (25 23) prosentpoeng = 2 prosentpoeng. Betegnelsen prosentpoeng forteller oss altså endring i prosentsats. Det kan være lett å blande litt her. Kan vi si at merverdiavgiften økte med 2 prosent?

8 Svaret på spørsmålet Kan vi si at merverdiavgiften økte med 2 prosent når den økte fra 23 % til 25 %, er NEI. Prosentsatsen økte med 2. I dagens språk kaller vi det en øking på 2 prosentpoeng. I dagens språk kaller vi altså en endring av prosentsatsen for en øking eller en reduksjon på så og så mange prosentpoeng. Likevel vil mange muligens si at merverdiavgiften økte med 2 % når den steg fra 23 % til 25 %?. Men i korrekt matematisk språkdrakt må vi si at den økte med tilnærmet 8,7 %. Hvordan kom vi fram til tallet 8,7? Merverdiavgiften var på 23 %. Den økte til 25 %. 25 minus 23 er 2. Den prosentvise økningen, finner vi ved å beregne hvor mange prosent 2 er av startverdien er x % av x = 2 23 x = 200 : x = 23 x 8,7

9 Promille Dersom vi skal beregne mindre enn 1 prosent, kan vi alternativt bruke promille, som betyr "per tusen" eller av hver tusen (det latinske ordet MILLE betyr tusen). En promille er altså en tusendel. "Promille" forkorter vi til " 0 / 00 ". En prosent er en hundredel og en promille en tusendel. Det betyr at 1 prosent samtidig er 10 promille = 10 0 = 1 0 / 0 = 10 0 / 00 Med følgende variabler gv ps pv grunnverdi promillesats promilleverdi blir standardformelen for promilleregning slik: 0