Fasit. Oppgavebok. Kapittel 2. Bokmål

Transkript

1 Fasit 9 Oppgavebok Kapittel 2 Bokmål

2 Kapittel 2 Lineære funksjoner rette linjer 2.1 a f (x) = 3x b f (0) = 0, f (3) = 9, f (5) = a Funksjonen dobler tallet og trekker fra 1. b Funksjonen ganger tallet med 4 og deler på 5. c Funksjonen trekker tallet fra 10. d Funksjonen legger 1 til halvparten av tallet. e Funksjonen legger 5 til tallet. f Funksjonen ganger tallet med 5. g Funksjonen deler tallet med 10. h Funksjonen trekker 4 fra tallet. 2.3 Funksjonen legger 3 til tallet. f (x) = x a Jeg må multiplisere antallet, avviser med 3 og legge til 200. b f (x) = 3x c f (50) = 350. Det betyr at Øystein tjener 350 kr hvis han selger 50 aviser på en dag. d f (52) + f (64) = 748. Han tjente 748 kr. 2.9 a B (x) = 9x b 279 brødskiver c 3285 brødskiver d Rett linje gjennom origo med stigningstall 9 e April 2.10 a Prisen du betaler delt på antall kilo du kjøper er alltid 38. b P (x) = 38x c 2.4 a Funksjonen dobler tallet og legger til 5. f (x) = 2x + 5 b Funksjonen trekker 2 fra det tredobbelte av tallet. f (x) = 3x a f (x) = x 4 b f (x) = 2x + 10 c f (x) = x + 4 d f (x) = 5x f (x) = 2x a Stigningstall: 2 Konstantledd: -1 Variabelledd: 2x b Stigningstall: 5 Konstantledd: 3 Variabelledd: 5x c Stigningstall: 1 Konstantledd: -4 Variabelledd: x d Stigningstall:-3 Konstantledd: -3 Variabelledd: -3x d Prisen er 133 kr. Kan løses grafisk eller ved regning. e Du kan kjøpe omtrent 1,3 kg. Kan løses grafisk eller ved regning Den minste sjokoladen koster 0,52 kr/g. Den største koster 0,46 kr/g. Prisen er ikke proporsjonal med vekten a f (x) = 8x b Prisen per meter er 8 kr, så pris delt på antall meter er alltid 8. c 2,5 m

3 2.13 a f (x) = x 4 b f (0) = 0, f (4) = 1, f (10) = a Funksjonen legger 3 til halvparten av tallet. b Funksjonen trekker 3 fra det dobbelte av tallet og deler svaret på 5. c Funksjonen trekker 3 fra det dobbelte av 1 mindre enn tallet. d Funksjonen tar halvparten av 1 mindre enn det tredobbelte av tallet. e Funksjonen legger 5 til en tredel av tallet. f Funksjonen tar en tredel av 4 ganger 1 mindre enn tallet. g Funksjonen deler 1 mer enn tallet med tallet selv. h Funksjonen legger 1 til den inverse av tallet (eventuelt legger 1 til 1 delt på tallet selv) Funksjonen trekker tallet fra 2. f (x) = 2 x 2.16 a f (x) = -2x b f (x) = 2x a f (x) = x 3 5 b f (x) = (x + 4) 6 c f (x) = 5 ( 2 3 x 1) d f (x) = x a Stigningstall: -2 Konstantledd: 1 Variabelledd: -2x b Stigningstall: 2 Konstantledd: 4 Variabelledd: 2x 1 c Stigningstall: 3 Konstantledd: -3 1 Variabelledd: 3 x d Stigningstall: -1 Konstantledd: 1 Variabelledd: -x 2.20 a Jeg må multiplisere 12 kr med antall kurver hun selger og legge til 400 kr. b f (x) = 12x c f (100) = Det betyr at Ida tjener 1600 kr hvis hun en dag selger 100 kurver jordbær. d Hun selger 80 kurver b og c 2.22 b og c er proporsjonale størrelser. a og d er ikke proporsjonale f (x) = 1 2 x +1

4 2.23 a Sidelengde, s Omkrets, O (s) b 2.27 a f (x) = x b f (x) = 1 x 2.28 a f (x) = ( x 2 ) 2 b f (x)= -2(x 5) c f (x) = x (x 1) d f (x) = x f (x) = -x + 3 Grafen er en rett linje gjennom origo. Derfor er s og O proporsjonale. c O (s) = 4s. Dette er formelen for en rett linje med stigningstall 4 og konstantledd 0. Derfor er O og s proporsjonale størrelser. O s = 4 viser også at O og s er proporsjonale. d Areal og sidelengde er ikke proporsjonale. A (s) = s a f (x) = 2(x + 2) b f (0) = 4, f (5) = 14, f (20) = a Funksjonen tredobler to mindre enn tallet. b Funksjonen tar 1 mer enn kvadratet av tallet. c Funksjonen tar kvadratet av 1 mer enn tallet. d Funksjonen deler 24 med tallet. e Funksjonen deler 3 mer enn tallet med 4. f Funksjonen ganger 1 mer enn tallet med 2 mer enn tallet. g Funksjonen ganger kvadratet av tallet med 4. h Funksjonen kvadrerer det firedobbelte av tallet a Stigningstall: -3 Konstantledd: 5 Variabelledd: -3x b Stigningstall: 2 Konstantledd: 4 Variabelledd: 2x c Stigningstall: -1 Konstantledd: 0 Variabelledd: -x d Stigningstall: 2 Konstantledd: -6 Variabelledd: 2x 2.31 b, c og d 2.32 a Beløpet i esken er 100 ganger antall uker som har gått. b 120 uker = 2 år og 16 uker c 92 uker = 1 år og 40 uker d 2.26 Funksjonen er alltid lik 3. f (x) = 3

5 2.33 a Odas lønn er proporsjonal med antall kurver hun selger. Lønnen hennes delt med antall kurver hun selger, er lik prisen på det hun tjener for hver kurv hun selger. Idas lønn er ikke proporsjonal med antall kurver hun selger, fordi hun får 400 kr uansett hvor mye hun selger. b I (x) = O (x) = 20x c 2.37 a For hver dybde svarer en bestemt temperatur. b c d Vann er tyngst ved 4 grader e d Vi leser av grafen at Ida og Oda har samme lønn når x = 50, det vil si når de selger 50 kurver på én dag. e Oda må selge minst 51 kurver på én dag for å få bedre lønn enn Ida a og d er sanne. b er sann hvis farten er konstant, ellers er den ikke sann. c er bare sann hvis prisen på varene er lik for alle varene, og det er den sjelden. Empiriske og ikke lineære funksjoner 2.35 a Ca. 6,4 milliarder c Ca. 170 % d Ca. 380 % økning e Ca. 280 % f a Bærum b Ca kr per m2 c a 64 m b 15 m c 32 m, 50 % 2.40 a De skyndte seg å kjøpe ny bil. b Ja, fordi folk kjøpte biler som slipper ut mindre CO2 etterpå a I uke 10 b Omtrent 1,5 % c 4 d Uke 7 og uke a 2005 b 700 millioner kr c

6 2.44 a Det første året b i) Ca kr ii) Ca kr iii) Ca kr c d 2.45 a b c Temperaturen i isvannet ligger mellom frysepunktet for vann og romtemperaturen a Velg x = 0 i 1980, slik at x-verdiene etter dette blir antall år etter Vi tar ikke med a Prisene i Asker henger ett år etter i forhold til Bærum b Prosentkurvene følger hverandre nesten likt 2.50 a For hver periode er det to kolonner. Den ene viser vekten på eksportert laks og den andre viser verdien i 1000 NOK. Det betyr at alle verdiene skal ganges med 1000 for å få riktig verdi i norske kroner. b Kina c Tunisia d Lag en graf for hvert land. b En lineær modell viser at høyderekorden kan bli 4,81 m 2.47 a b Fordi det er luftmotstand c 100 m, litt over 70 % av kastelengden 2.48 a b c Maksimumspunktet er (24, 4026) d Det kan være fordi distansen Lillehammer Oslo har blitt veldig populær 2.51 a Velg x = 0 i x-verdiene etter det blir antall år etter Se løsningsforslag på oppgave 2.46 b

7 a Antall etasjer Antall appelsiner b Det stemmer c og d 2.56 Blandede oppgaver 2.57 a b 1999 c 2008 og a 5 b y = 5x c Lineær funksjon, proporsjonale størrelser d 105 sider e Etter 40 dager Antall etasjer 2.54 a 85 % d Dobbelt så gammel e år 2.55 Det er trykkfeil på plakaten side 63, 1. opplaget. Det skal være 15 boller for 100 kr. a og b 2.59 c i) 1 ii) 5 iii) 6 iv) 10 d Ta 5 betal for 4. Ta 15 betal for 10. Ta 20 betal for 14. Ta 30 betal for 20. a Rett linje gjennom origo med stigningstall 30 b Rett linje gjennom origo med stigningstall 15 c i) Minst 22 ganger ii) Minst 11 ganger iii) Minst 22 ganger 2.60 a y = 1 2 x + 3 b y = x + 3

8 2.61 a y = 2x - 6 c y = -x + 6 b y = x d y = x 2.62 a Nei b Nei 2.63 a Ja b Ja c Nei d Nei 2.69 a Endring av gjennomsnittshøyden til barn ut fra alder. b Den har ingen enheter på y-aksen, så det er veldig upresist. c 2.70 a og b 2.64 y = c Det lønner seg med 24-timersbillett hvis du skal reise mer enn 3 ganger på én dag både for barn og voksne. a f (x) = 0,5x + 4 for x-verdier fra 0 til 16 Deretter er f (x) = 12 b 16 uker c Rett linje parallell med x-aksen i høyde a Temperaturen synker raskest i starten, og deretter litt saktere, til den stabiliserer seg på omtrent 21 grader. Fra 10 til 12 timer endrer ikke temperaturen seg. Da har vannets temperatur blitt lik romtemperaturen. b Omtrent 94 grader c Omtrent 22 grader d Omtrent fem og en halv time e a y = x + 2 b y = 25x a I (x) = 5x b c 100 boller 2.73 a Sann c Sann e Usann b Usann d Sann f Sann

9 2.74 a h (0)= 1.8. Det betyr at Bendik slipper spydet 1,8 meter over bakken. b h (10) = 10,7 h (50) = 24,3 c 2.77 Det lønner seg med 365-dagersbillett hvis du kjører 1 gang om dagen. Diskuter ellers hva som lønner seg a d 45,45 m e 92,67 m 06.mai 07.mai 08.mai 09.mai 10.mai 11.mai 12.mai 13.mai 14.mai 15.mai 16.mai 17.mai 18.mai 19.mai 20.mai 21.mai 22.mai 23.mai 24.mai 25.mai 26.mai 27.mai 28.mai 29.mai 30.mai 31.mai 01.juni 02.juni 03.juni 04.juni 05.juni 2.75 Grafen forteller hvordan gjennomsnittshøyden på rekrutter til militæret har endret seg fra 1878 til a En lineær funksjon b P = 2L 180 c Hvis han hopper kortere enn K-punktet på 120 m d 90 poeng e b Litt over 5 dager c 12 dager d Ca. 10 dager etter siste måling 2.79 a b y = 2x 5 y = -2x + 7 f 102 poeng g Et hopp på 90 meter h 130 meter

10 2.80 a 2.81 a Summen av et tall og 10, dividert med det samme tallet b Summen av et tall og kvotienten av 10 og det samme tallet c Summen av et tall, multiplisert med seg selv og en d Summen av et tall og en, multiplisert med seg selv b 1 4 c y = 1 4 x 7 2