3 Prosentregning vekstfaktor og eksponentiell vekst

Transkript

1 3 Prosentregning vekstfaktor og eksponentiell vekst 1 Hvis 64 % av elevene på en skole får gjennomsnittskarakteren 4 på avgangsvitnemålet, og det totalt er 200 elever på skolen, hvor mange elever får da gjennomsnittskarakteren 4? 2 I en butikk koster 1 kg norske nypoteter kr 12,90. Hvis prisen på 10 kg nypoteter synker med 10 %, hvor mye må vi da betale for 10 kg poteter? 3 I en klasse på 28 elever er det 12 gutter. a) Hvor mange prosent jenter er det i klassen? b) Hva er forholdet mellom antall jenter og antall gutter? c) Hvor mange prosent flere jenter enn gutter er det i klassen? 4 Hvis et firma får et overskudd på kr 2500 ved et salg på kr , hvor mange prosent utgjør overskuddet av salget da? 5 Ole slanket seg og gikk ned i vekt fra 90,0 kg til 76,5 kg. Hvor mange prosent gikk Ole ned i vekt? 6 I en bedrift var årslønnen for en fagarbeider kroner. Etter ett år økte lønnen med 8 %. a) Regn ut lønnsøkningen i kroner. Det neste året økte lønnen med 4,5 %. b) Hva var den samlede prosentvise lønnsøkningen disse to årene? 7 Hva vokser 8400 kroner til hvis beløpet står urørt i banken i fire år og rentefoten er 7 % p.a.? 8 En kjøpmann reduserer prisen på en vare fra kr 35,60 til kr 24,40. Hvor stor er reduksjonen i prosent?

2 9 I 1990 hadde Anne en brutto månedsinntekt på kroner. Det ble trukket 35 % i skatt. a) Hvor mye fikk Anne utbetalt per måned? Hun satte 1500 kroner på en sparekonto i en bank. Resten av lønnen gikk til forbruk. b) Hvor mange prosent av bruttolønnen sparte hun hver måned? Fra 1. mai 1990 økte månedslønnen med 4 %. Fra da av satte Anne 1800 kroner inn på kontoen hver måned. Skatteprosenten var uendret. c) Regn ut hvor mange prosent Anne økte eller minsket forbruket med etter lønnsøkningen. 10 Et idrettslag driver en kiosk for å skaffe inntekter. I april et år ble det solgt sjokolade for kroner. I mai ble det solgt sjokolade for 3,7 % mer. a) Hvor mange kroner ble det solgt sjokolade for i mai? I mai ble det solgt pølser for kroner. Det var en nedgang på 2,6 % i forhold til måneden før. b) Hvor mange kroner ble det solgt pølser for i april? Inntekten til idrettslaget er 21 % av salget. Pølsesalget var uendret fra mai til juni. Idrettslaget tjente 8000 kroner på pølse- og sjokoladesalget i juni. c) Hvor mange prosent endret sjokoladesalget seg med fra mai til juni? 11 En arbeidsgiver betaler Inger Lise og Harald kr 8800 for en ukes jobb. Inger Lise skal ha 120 % av betalingen til Harald. Hvor mye skal hver av dem ha? 12 Petter lånte kr i DnB til 11 % p.a. i rente og kr i Fokus Bank til 12 % rente p.a. Han betalte ikke avdrag på lånene det første året. a) Hvor mye betalte han i samlet rente det første året? b) Hvor stor var den gjennomsnittlige rentefoten for det samlede lånebeløpet? 13 Per, Mette og Kari har i løpet av en uke brukt til sammen kr 692 i lommepenger. Kari har brukt 20 % mer enn Mette, og Per har brukt kr 20 mer enn Mette. Regn ut hvor mye hver av dem har brukt i lommepenger denne uken.

3 14 En dagligvareforretning selger ferdigpakket løk. En slik pakke koster kr 14,90, og den veier 720 gram. Butikken selger også løk i løs vekt til kr 9,90 per kg. a) Hva koster 720 gram løk når du kjøper den i løs vekt? b) Hvor mange prosent dyrere er ferdigpakket løk i forhold til løk i løs vekt? 15 Hva vokser kr 8400 til hvis beløpet står urørt i banken i fire år og rentefoten er 7 % p.a.? 16 En tjuepakning med sigaretter koster kr 62. Det er et ønske om å øke prisen med 20 % i året. a) Hva blir prisen om tre år hvis prisen øker med 20 % per år? b) Hvor mange år tar det før en tjuepakning koster kr 200 hvis prisen fortsetter å stige med 20 % i året? (Bruk lommeregner.) 17 På en videregående skole sank elevtallet med 9,5 % fra høsten 1988 til høsten I 1988 var det 392 elever ved skolen. Hvor mange elever hadde skolen høsten 1989? 18 Bjørn selger et OL-frimerke til Eli. Salgsprisen er 10 % høyere enn det Bjørn betalte for frimerket. Eli selger frimerket videre til Ragnhild med 15 % fortjeneste. Hvor mange prosent mer betalte Ragnhild for frimerket enn det Bjørn hadde betalt? 19 Ingebjørg er ikke helt fornøyd med resultatene sine på skolen. Hun bestemmer seg for å øke tiden hun bruker til lekselesing med 20 %. Med denne ekstrainnsatsen bruker hun nå 1 time og 30 minutter hver dag til lekser. Hvor lang tid brukte Ingebjørg daglig tidligere? 20 I en bedrift har 90 % av de ansatte full stilling mens de øvrige arbeider deltid. Antallet personer i full stilling utgjør 64 mer enn det antallet som arbeider deltid. Hvor mange ansatte har bedriften i alt? 21 a) Hans satte 5000 kroner i banken i begynnelsen av Hva hadde han på kontoen fem år senere, når banken gav 4 % rente p.a. i hele perioden? b) Ett år etter at Hans satte pengene i banken, åpnet Grete en konto der hun satte inn x kroner. Det samme beløpet ble også satt inn et år senere. Etter dette siste innskuddet hadde Grete og Hans like mye penger på kontoene sine. Finn ut hvor store Gretes to innskudd var, når også hun fikk 4 % rente p.a. 22 En bedrift har 700 ansatte. Av dem er 55 % kvinner. a) Hvor mange kvinner og hvor mange menn er det ansatt i bedriften?

4 Bedriften undersøkte røykevanene til de ansatte og fant at 52 % av kvinnene røykte. Av alle de ansatte var det 45 % som røykte. b) Hvor mange prosent av mennene røykte? Det ble satt i gang en kampanje mot røyking. Det førte til at det antallet kvinner som røykte, sank med 12 % hver måned. Blant mennene sank antallet røykere med 8 % per måned. c) Hvor mange prosent av de ansatte var fortsatt røykere tre måneder etter at kampanjen startet? 23 I bladet «Dagligvarehandelen» fra 6. juni 1996 stod denne artikkelen: Mer til bil enn til mat Nordmenn bruker en stadig mindre andel av sin disponible inntekt til mat. Den siste offentliggjorte statistikken, som gjelder perioden , viser at vi nå bruker mer til bil og bilhold enn til mat. 15 % av forbruket går til bil, mens 14 % går «i magen». I gjennomsnitt bruker norske husholdninger matvarer for knapt kroner, og andelen av totalutgiftene synker stadig. Vi går ut fra at opplysningen om kroner per år gjelder for perioden a) Hvor stort var det samlede forbruket for en gjennomsnittsfamilie i Norge per år i perioden ? b) Hvor mange prosent mer brukte gjennomsnittsfamilien i Norge til bil enn til mat i denne perioden? I artikkelen kunne vi også lese dette: «For å kjøpe en standardisert matkurv må en gjennomsnittlig industriarbeider arbeide i 2 timer og 50 minutter. I 1984 måtte man arbeide 40 % mer for å kjøpe de samme varene.» c) Hvor lang tid måtte en gjennomsnittlig industriarbeider arbeide for å kunne kjøpe matkurven i 1984? Tabellen nedenfor viser hvor lenge en industriarbeider må arbeide for å kunne kjøpe en «standardisert matkurv» i noen forskjellige land. Danmark 2 timer 24 minutter Belgia 2 timer 27 minutter Nederland 2 timer 32 minutter Canada 2 timer 44 minutter Norge 2 timer 50 minutter

5 Vi antar at en norsk industriarbeider har en netto timelønn på 75 kroner. d) Hvor mye koster «matkurven» i Norge? Vi antar at «matkurven» koster 17 % mindre i Danmark enn i Norge. e) Hvor mye er den gjennomsnittlige netto timelønnen for en dansk industriarbeider målt i norske kroner? 24 Audun skal selge boligen sin gjennom eiendomsmegler. Han studerer annonser i aviser og tidsskrifter om megleres godtgjørelse (provisjon) ved salg. Han finner ut at de aller fleste meglere tar 2,5 % av salgsverdien av boligen. Men han finner også en annonse der megleren tilbyr en fastpris på kroner uansett salgsverdi. a) Audun henvender seg til en megler som tar 2,5 % i meglerhonorar. Boligen hans selges for kroner. Hvor mye må Audun betale til megleren? b) Hvor mye selges boligen din for hvis du må betale kroner i meglerprovisjon til en megler som tar 2,5 % honorar? c) Hva må boligen din selges for hvis det skal lønne seg å bruke megleren som tar 2,5 % i meglerhonorar, sammenliknet med megleren som tar kroner uansett salgspris? 25 Utdrag fra en artikkel i Aftenposten 9. september 1999: LEVEALDEREN OPP 25 ÅR Siden begynnelsen av dette århundret har nordmenn forlenget sin levealder med 25 år. Norske kvinner lever i dag i gjennomsnitt til de er 80 år, mens gjennomsnittsalderen for menn er 76 år. Forskjellen i levealder mellom kvinner og menn har holdt seg gjennom hele århundret. a) Hva var den gjennomsnittlige levealderen for menn ved begynnelsen av dette århundret? b) Hvor mange prosent økte den gjennomsnittlige levealderen for kvinner med i løpet av det tjuende århundret? c) Hva blir den gjennomsnittlige levealderen for kvinner om hundre år hvis den prosentvise økningen blir like stor i dette århundret? 26 Et par ski kostet opprinnelig kr Skiene ble først satt ned med x % og deretter med 15 %, slik at den endelige prisen ble kr 952. Finn x. 27 En butikk kjøper appelsiner fra en fruktleverandør. Appelsinene selges i nett à 2 kg. Butikken betaler kr x for de første hundre nettene. For kjøp utover hundre nett får butikken rabatt på 10 %. Finn et uttrykk for kostnadene ved kjøp av ett hundre og femti nett med appelsiner fra leverandøren.

6 28 John veier dobbelt så mye som Maria. Marias vekt er 60 % av Peters vekt. Astrids vekt er 50 % av Knuts vekt. Knuts vekt er 190 % av Johns vekt. Hvilken av disse fem personene veier minst? 29 Poengene ved en matematikkrøve på en skole fordeler seg slik: Antall elever Antall oppnådde poeng a) Hvor mange prosent av elevene fikk 32 poeng og mer? b) Gi et anslag over hvor mange prosent av elevene som fikk mindre enn 29 poeng? 30 Hvis papirkostnadene er kr 1,00 per ark og en kjøper får 2 % rabatt (avslag) på alt han kjøper over 1000 ark, hva blir da utgiften ved kjøp av 5000 ark? 31 Paulas lønn utgjør 150 % av Anne-Britts lønn. Anne-Britts lønn utgjør 80 % av Ingrids lønn. Hva er forholdet mellom Ingrids og Paulas lønn? 32 Et oljefat inneholder 160 liter olje. En liter olje har massen 0,80 kg. Etter en tid er det 55 kg olje igjen på fatet. Hvor mange prosent av oljen er fjernet? 33 Volumet av tømmeret på en skogteig blir et år beregnet å være til 1500 m 3. Vi regner med at tilveksten i volum er 3,5 % per år. a) Hva blir volumet av tømmeret om åtte år? b) Hva var volumet av tømmeret for to år siden? 34 En bank gir 8,5 % rente per år på beløp til og med kroner. På beløp som overstiger kroner, gir banken 11,0 % rente per år. Vi setter kroner i banken ved årsskiftet. Pengene står urørt i ett år. a) Regn ut rentene det første året. b) Hva blir den gjennomsnittlige rentefoten det første året?

7 Vi setter x kroner i banken ved årsskiftet, x > c) Vis at den gjennomsnittlige rentefoten det første året er 11x x 35 India har et areal på km 2. I 1981 ble folketallet i India beregnet til 685 millioner. a) Hva var folketettheten (antall mennesker per kvadratkilometer) i India dette året? I denne oppgaven regner vi med at folketallet i India øker med 2,5 % i året. b) Hva var folketallet i India i 1971? Hva var det i 1991? c) Finn ut om denne modellen passer for folketallet i India i d) Hvor mange år tar det før folketallet er fordoblet? (Prøv deg fram på lommeregneren). 36 Kristin begynte i en jobb for to år siden. Begynnerlønnen hennes var halvparten av Tores lønn på den tiden. Lønnen til Kristin har økt med 5 % per år og Tores lønn har økt med 10 % per år. Hvor mange prosent utgjør Kristins lønn av Tores lønn? 37 En lastebil bruker 1,5 liter diesel per mil i drivstoff når den ikke er lastet. Når lastebilen er lastet, utgjør kjørestrekningen 80 % av den strekningen som bilen kan kjøre uten last. Hvor mange liter diesel bruker lastebilen på å kjøre 60 km (6 mil) når den er lastet? 38 Per kjører bil til jobben. Tidligere brukte han i gjennomsnitt 1 time og 10 minutter hver vei. Da det ble det åpnet en ny tunnel som han kunne benytte en del av veien, ble det raskere for Per å komme til og fra jobben. Per noterer hvor lang tid han bruker hver vei. Tabellen nedenfor viser resultatet av målingene: 52 min 56 min 41 min 45 min 46 min 1t 7 min 48 min 40 min 42 min 36 min 45 min 34 min 46 min 52 min 1t 2 min 37 min 41 min 1t 1 min 45 min 48 min a) Beregn på grunnlag av tabellen hvor mye tid Per gjennomsnittlig bruker hver vei. b) Hvor mange prosent har den gjennomsnittlige reisetiden blitt redusert med etter at Per begynte å bruke tunnelen? c) Hvor mye tid kan han regne med å spare hvert år når han kjører strekningen 450 ganger i året?

8 39 I Aftenpostens aftenutgave 17. juli 2000 var det en oversikt over besøkstallene for museene i Oslo for juni måned Disse tallene var sammenliknet med besøkstallene for juni 1999, se tabellen nedenfor. Museum Akershus Festning Frammuseet Henie Onstad Kunstsenter Kon-Tiki-museet Munchmuseet Nasjonalgalleriet Norsk Folkemuseum Norsk Teknisk Museum Holmenkollen Vikingskipshuset Vigeland-museet a) Regn ut hvor stor den prosentvise endringen i besøkstallene var fra juni 1999 til juni b) Hva var den gjennomsnittlige endringen i prosent? 40 Synnøve kjøper et par telemarksski på salg. Skiene er satt ned med 20 %. Før salget kostet skiene 1500 kroner. Hva betaler Synnøve for skiene? 41 Anne har begynt på et studium som varer i seks år. I begynnelsen av det første året tar hun opp lån på kroner. Rentefoten er 8 % p.a. (per år). Hva kommer dette lånebeløpet til å vokse til i løpet av studietiden?