Potenser og tallsystemer

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Potenser og tallsystemer"

Transkript

1 8 1

2 Potenser og tallsystemer Mål for opplæringen er at eleven skal kunne regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter og bruke dette i praktiske sammen henger gjøre rede for noen plassverdisystemer og gi praktiske eksempler på slike

3 1.1 Potenser Med vårt tallsystem må vi bruke potenser når vi skal arbeide med spesielt små og spesielt store tall. Hvis vi for eksempel skal regne med massen av hele jorda i kilogram, må vi skrive et tall med 24 siffer. Massen til et hydrogenatom i kilogram får på tilsvarende måte 26 nuller etter kommaet. Dette tallet klarer vi ikke å regne med hvis vi ikke bruker en potens med en negativ eksponent. Dette skal vi lære om nå. Men først repeterer vi noen av potensreglene fra ungdomsskolen. Vi skal også se på hvorfor reglene er riktige. Uttrykket 2 4 kaller vi en potens. Denne potensen betyr Eksponenten 4 forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet 2 med seg selv. Hvis vi skal regne ut , får vi faktorer = = = 2 7 Denne regelen gjelder: 4 faktorer 3 faktorer a m a n = a m + n Regn ut = = 5 6 Hvis vi skal regne ut 35 3, får vi = Vi ser at = 35 3 = 3 2 = 9 3 = 3 3 = = 9 10 Sinus Påbyggingsboka P > Potenser og tallsystemer

4 Vi har denne regelen: a n a m = a n m Her må vi foreløpig forutsette at n er større enn m. Siden skal vi utvide potensbegrepet slik at formelen gjelder for alle n og m. Regn ut. a) b) a) = 47 5 = 4 2 = 16 b) = = = 56 3 = 5 3 = 125 Vi kan også regne på denne måten: = = 5 3 = 125? Oppgave 1.10 Regn ut. a) 3 2 b) ( 3) 2 c) 3 3 d) ( 3) 3 Oppgave 1.11 Trekk sammen som én potens. a) b) c) d) e) ( ) ( ) Oppgave 1.12 Regn ut. a) 24 b) c) d) e)

5 1.2 Potensene a 0 og a n Hittil har vi studert potensen a n der n er et naturlig tall. Vi skal nå innføre potenser der eksponenten er null eller negativ. Hva skal vi mene med 2 0? Det gir ingen mening å multiplisere 2 med seg selv null ganger. Vi ønsker at regnereglene for potenser skal gjelde for alle heltallseksponenter. Vi regner ut 23 3 på to måter: = 8 8 = = 23 3 = 2 0 Vi forutsatte at potensregelen for brøker gjelder her. For at de to utregningsmåtene skal gi samme svar, må vi ha at 2 0 = 1. Vi kan gjennomføre det samme resonnementet for potensen a 0 der a er et positivt tall. For å få regne reglene til å passe må vi ha at a 0 = 1. a 0 = 1 Hva skal vi mene med uttrykket 2 4? Vi kan jo ikke forestille oss at vi multipliserer 2 med seg selv 4 ganger. Vi definerer 2 4 på en slik måte at regnereglene for potenser gjelder for negative eksponenter: 2 4 = = = = 1 16 Vi velger derfor å definere a n slik: a n = 1 a n Regn ut. a) 3 0 b) 50 0 c) 3 2 d) a) 3 0 = 1 b) 50 0 = 1 c) 3 2 = = 1 9 = d) = = = 12 Sinus Påbyggingsboka P > Potenser og tallsystemer

6 Skriv tallet 1, som et desimaltall. 1, = 1, = 1, = 0,00017 Vi kan vise at regnereglene for potenser også gjelder for eksponenter som ikke er positive. Reglene gjelder altså også når eksponentene er negative eller null. Regn ut. a) b) a) = ( 3) = 2 1 = 2 b) = 37 + ( 1) = = 36 3 = 3 3 = 27? Oppgave 1.20 Regn ut og skriv svaret som en brøk eller et helt tall. a) 5 0 b) ( 2) 0 c) 5 1 d) 2 4 e) 10 2 f) 10 0 g) 10 4 Oppgave 1.21 Regn ut. a) b) c) d) e) a 4 a 3 a 2 a

7 1.3 Regneregler for potenser Hvis vi skal regne ut ( 2 ) 3, kan vi gjøre det slik: 3 ( 2 3 ) 3 = = = = 8 27 Vi har denne regelen for alle hele tall n: ( a b ) n = an b n Regn ut. a) ( 2 5 ) 3 b) ( 3 a) ( 2 5 ) 3 = 23 b) ( 3 2 ) 4 ( x 2 ) 4 ( x 3 ) = = 3 ) 3 = x3 3 3 = 34 x = 34 3 x = 3x3 16 Uttrykk som (2x) 3 kan vi regne ut uten å kjenne noen potensregel: (2x) 3 = 2x 2x 2x = x x x = 2 3 x 3 = 8x 3 Vi ser at (2x) 3 = 2 3 x 3. Tilsvarende gjelder for alle produkter ab og alle eksponenter n: (a b) n = a n b n Regn ut. a) (3x) 2 b) (2x) 1 4x 14 Sinus Påbyggingsboka P > Potenser og tallsystemer

8 a) (3x) 2 = 3 2 x 2 = 9x 2 b) (2x) 1 4x = 2 1 x 1 4x = x 2 4x 4x = 2x = 2!? I eksempelet ovenfor så vi at (3x) 2 = 9x 2. Det er dermed stor forskjell på (3x) 2 og 3x 2. I 3x 2 skal vi bare kvadrere x og ikke 3-tallet. I (3x) 2 kvadrerer vi 3-tallet også. Oppgave 1.30 Regn ut. a) ( 1 2 ) 3 b) ( 2 3 ) 3 c) ( 1 10 ) 3 d) ( 2 Oppgave 1.31 Regn ut. a) ( 2 3 ) b) ( 5 3 ) 4 2 ) 3 c) ( x 2 ) 2 d) 3 5 ( x 3 ) 4 Vi skal nå finne en regel vi kan bruke når vi skal regne ut en potens der grunntallet er en potens. Uttrykket (2 3 ) 4 er av den typen. (2 3 ) 4 = = = = 2 12 For to vilkårlige eksponenter m og n får vi: (a m ) n = a m n Regn ut. a) (3 2 ) 3 b) (2x 2 ) 1 a) (3 2 ) 3 = = 3 6 = 729 b) (2x 2 ) 1 = 2 1 (x 2 ) 1 = 1 2 x( 2)( 1) = 1 2 x2 15

9 ! Du må ikke blande sammen (a 2 ) 4 og a 2 a 4. (a 2 ) 4 = a 2 4 = a 8 a 2 a 4 = a = a 6? Oppgave 1.32 Regn ut og skriv svaret som et desimaltall eller et helt tall. a) ( ) 3 b) ( ) 1 c) ( ) 2 ( ) 1 d) Oppgave 1.33 Skriv enklest mulig. a) x 7 (x 2 ) 3 b) (2x 2 ) 1 2x Tall på standardform Store tall med mange siffer er uoversiktlige. Ofte gjør vi regnefeil når vi skal regne med slike tall, for det er lett å glemme et siffer. Hvis vi i stedet skriver tallet ved hjelp av tierpotenser, får vi bedre styring med utregningene. Skriv tallet ved hjelp av tierpotens. Tallet er = 8, = 8, Til vanlig skriver vi direkte = 8, Eksponenten 6 forteller oss hvor mange plasser vi har flyttet kommaet mot venstre. 16 Sinus Påbyggingsboka P > Potenser og tallsystemer

10 Når vi skal regne med svært små desimaltall, er det lett å gjøre kommafeil. Vi regner mye sikrere hvis vi skriver tallene ved hjelp av tierpotenser med negative eksponenter. Nå skal vi regne ut noen tierpotenser med negativ eksponent så vi ser hvordan systemet er = 10 1 = 1 10 = 0, = 10 2 = = 0, = 10 3 = = 0, = 10 4 = = 0,0001 Skriv tallene ved hjelp av tierpotenser og regn ut 0, , Vi omformer 0,00012: 0,00012 = 1,2 0,0001 = 1, Den negative eksponenten 4 forteller hvor mange plasser vi har fl yttet kommaet mot høyre. For tallet 0, får vi 0, = 3, Nå finner vi produktet. 0, , = 1, , = 1,2 3, ( 5) = 4, = 0, Et tall er skrevet på standardform når det er skrevet som ±a 10 n der 1 a < 10 og n er et helt tall. 17

11 Skriv tallene og 0, på standardform = 2, , = 1, Lommeregneren har en egen tast som vi bruker når vi skal legge inn tall på standardform. ON CASIO Når vi skal legge inn tallet 2,3 10 5, taster vi først 2.3, trykker så på EXP og taster til slutt 5. Hvis vi nå trykker på EXE, får vi skrevet tallet på vanlig måte som vist på figuren nedenfor. TEXAS Når vi skal legge inn tallet 2,3 10 5, taster vi først 2.3, trykker så på EE ( 2nd og, ) og taster til slutt 5. Hvis vi nå trykker på ENTER, får vi skrevet tallet på vanlig måte som vist på figuren nedenfor. Noen ganger skriver lommeregneren svaret på standardform når vi legger inn vanlige tall. På figuren nedenfor har vi regnet ut og 2 : 2500 på lommeregneren. Noen ganger skriver lommeregneren svaret på standardform når vi legger inn vanlige tall. På figuren nedenfor har vi regnet ut og 2 : 2500 på lommeregneren. 18 Sinus Påbyggingsboka P > Potenser og tallsystemer

12 OFF Vi ser at svarene blir 7.36E+11 og 8.E 04. Disse tallene er skrevet på standardform. 7.36E+11 = 7, E 04 = 8, = 0,0008 Vi ser at svarene blir 7.36E11 og 8E 4. Disse tallene er skrevet på standardform. 7.36E11 = 7, E 4 = 8, = 0,0008? Oppgave 1.40 Skriv som hele tall eller som desimaltall. a) 2, b) 7, c) 8, d) 2, Oppgave 1.41 Skriv på standardform. a) 0, b) c) d) 0, Når vi har en oppgave der tallene er skrevet på standardform, er det ofte lurt å regne slik vi gjør i dette eksempelet: a) Regn ut 2, , b) Bruk lommeregneren og regn ut a) Vi samler tallene og tierpotensene hver for seg. 2, , = 2,3 1, = 3, ( 6) = 3, = 368 ON b) På figuren til venstre nedenfor har vi regnet oppgave b på Casio. På figuren til høyre er oppgaven regnet på Texas. Legg merke til at vi setter parentes om telleren og om nevneren. OFF 19

13 ? Oppgave 1.42 Regn ut og skriv svaret som desimaltall. a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) c) 8, , d) ( ) ( ) Oppgave 1.43 Regn ut både med og uten lommeregner. Skriv svaret på standardform. a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) c) (3, ) ( ) 1, d) (2 107 ) ( ) ( ) 2 Oppgave 1.44 Gjør om til standardform og regn ut. a) , b) 0, , c) , d) 0, , Oppgave 1.45 Jordradien er m. Bruk formelen V = 4 3 r3 og regn ut volumet av jorda i kubikkmeter. 1.5 Det binære tallsystemet Når vi regner, bruker vi titallssystemet. Dette tallsystemet har ti tallsymboler (0, 1, 2,..., 9). Hvordan det virker, kan vi finne ut ved å se på for eksempel tallet 2347: 2347 = Hvis vi bruker potenser, får vi 2347 = Det siste sifferet er enere, det nest siste er tiere, det tredjesiste hundrere, osv. Det er plasseringen av sifrene som forteller om det er enere, tiere, hundrere, osv. Et slikt system kaller vi et plassverdisystem. 20 Sinus Påbyggingsboka P > Potenser og tallsystemer

14 I en datamaskin eller lommeregner kan vi tenke oss at alle tall blir lagret ved at en bryter er av eller på. Da har vi bare to mulige tallsymboler: 0 når bryteren er av, og 1 når den er på. Vi må derfor bruke et tallsystem med bare to symboler, 0 og 1. Dette tallsystemet kaller vi totallssystemet eller det binære tallsystemet. Alle tall i dette systemet består dermed bare av nuller og enere. Tallet 1010 er et eksempel på et binært tall. Det er ikke lik tusen og ti. Når vi skal finne ut hvilket tall det er, gjør vi slik: 1010 = = = 10 Det binære tallet 1010 er det samme som tallet ti. Vi ser at det binære tallsystemet virker på samme måten som titallssystemet. Forskjellen er at for binære tall bruker vi potenser av to i stedet for potenser av ti. Alle datamaskiner og lommeregnere bruker totallssystemet til all regning uten at vi oppdager det. Når du skriver et regnestykke ved hjelp av tastaturet, blir tallene automatisk oversatt til totallssystemet. Alle utregningene blir så gjort i totallssystemet. Svaret blir deretter oversatt til titallssystemet før det blir skrevet ut på skjermen. Vi skal nå lære å oversette tall mellom totallssystemet og titallssystemet. Regn om fra binære tall til vanlige tall. a) 101 b) 1101 c) a) 101 = = = 5 b) 1101 = = = 13 c) = = = 19? Oppgave 1.50 Regn om fra binære tall til vanlige tall. a) 110 b) 1110 c) d) Oppgave 1.51 Fyll ut tabellen. Binærtall Vanlige tall 21

15 Hvordan kan vi oversette fra vanlige tall til binære tall? Vi tar utgangspunkt i denne tabellen med potenser av Hvis vi skal skrive tallet 23 som et binært tall, leter vi oss fram til den største toerpotensen som er mindre enn 23. Det er 16. Videre er 23 = Nå finner vi den største toerpotensen som er mindre enn 7. Det er 4. Ettersom 7 = 4 + 3, får vi 23 = eller 23 = Dermed er 23 = Tallet 23 er altså det samme som det binære tallet Skriv 37 som et binært tall. Tallet 37 kan vi skrive slik: 37 = = Dermed er 37 = = ? Oppgave 1.52 Skriv tallene som binærtall. a) 13 b) 23 c) 42 d) 70 Oppgave 1.53 Skriv tallene fra 1 til 16 som binærtall. 22 Sinus Påbyggingsboka P > Potenser og tallsystemer

16 1.6 Det oktale tallsystemet Vi kan også lage et tallsystem med 8 som grunntall. Da bruker vi symbolene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 og 7. Hvis 463 er et tall i åttetallssystemet eller det oktale tallsystemet, så er det det samme som 463 = = = 307 Tallet 463 i åttetallssystemet er det samme som tallet 307 i titallssystemet.? Oppgave 1.60 Tallene 561, 720, 2356, 6200 og er skrevet i åttetallssystemet. Oversett dem til vanlige tall. Hvordan kan vi oversette et tall fra titallssystemet til åttetallssystemet? Vi viser metoden i et eksempel. Oversett tallet 6206 til det oktale tallsystemet. Vi lager en tabell med potenser med grunntallet Vi finner det største tallet i tabellen som er mindre enn Det er Vi skal dividere 6206 med Ved hjelp av lommeregneren finner vi at Altså er = = = Nå dividerer vi 2110 med det neste tallet i tabellen, som er

17 Lommeregneren gir = = = Innsatt i uttrykket for 6206 gir det 6206 = = Tallet 62 er mindre enn 64 eller 8 2, som er det neste tallet i tabellen på forrige side. Dermed er 6206 = Når vi dividerer 62 med 8, går det en 7-gang. Videre er Dermed er = 6 62 = = Tallet 6206 skrevet i åttetallssystemet er ? Oppgave 1.61 Skriv tallene i åttetallssystemet. a) 347 b) 1289 c) 5714 d) Det er enklere å oversette mellom totallssystemet og åttetallssystemet enn mellom titallssystemet og åttetallssystemet. Når vi oversetter mellom totallssystemet og åttetallssystemet, bruker vi denne tabellen: Totallssystem Åttetallssystem Vi viser framgangsmåten med et eksempel. 24 Sinus Påbyggingsboka P > Potenser og tallsystemer

18 a) Tallet 241 er skrevet i åttetallssystemet. Skriv tallet i totallssystemet. b) Tallet er skrevet i totallssystemet. Oversett tallet til åttetallssystemet. a) Når vi skal oversette fra åttetallssystemet til totallssystemet, bruker vi tabellen på forrige side og oversetter hvert siffer til totallssystemet Vi tar bort nuller fremst i tallet. Tallet er skrevet i totallssystemet. b) Når vi skal oversette fra totallssystemet til åttetallssystemet, deler vi tallet opp i tre og tre siffer. Begynn bakerst! Hvis oppdelingen ikke går opp, legger vi til nuller foran som vist nedenfor Deretter bruker vi tabellen på forrige side og oversetter tre og tre siffer til åttetallssystemet. Tallet er 326 i åttetallssystemet.? Oppgave 1.62 Oversett fra åttetallssystemet til totallssystemet. a) 72 b) 345 c) 1653 d) Oppgave 1.63 Oversett fra totallssystemet til åttetallssystemet. a) b) c) d) Oppgave 1.64 a) Tallet 873 er skrevet i titallssystemet. Oversett det til totallssystemet. b) Oversett svaret i oppgave a til åttetallssystemet. c) Oversett svaret i oppgave b til titallssystemet. Fikk du 873? 25

19 1.7 Det heksadesimale tallsystemet De binære tallene inneholder mange siffer. Når vi skriver tallet 211 som et binærtall, blir det Det er fort gjort å gjøre feil når vi skal skrive et slikt tall, eller når vi skal si tallet til en annen person. Vi kunne ha delt opp tallet i tre og tre siffer og oversatt til åttetallssystemet. Men i datateknologien er det vanlig at binære tall inneholder 16 siffer, 32 siffer, 64 siffer osv. Det blir derfor lettere hvis vi leser fire og fire siffer om gangen. I tillegg bruker vi denne tabellen: Binært tall Vanlig tall Symbol Binært tall Vanlig tall Symbol A B C D E F Tallet deler vi opp i to deler og leser det på denne måten: D 3 Når vi så skal ha tilbake binærtallet, bruker vi tabellen og erstatter D med 1101 og 3 med Da får vi tilbake tallet Når vi skal finne ut hvilket tall D3 er, kan vi gjøre slik: I tabellen ser vi at D er tallet 13. Da er D3 det samme som = 211 Tallet har elleve siffer. Når vi skal lese dette tallet, setter vi en 0 foran slik at det blir tolv siffer. Da kan vi sette sammen fire og fire 0 og 1 på denne måten: C 9 Vi leser tallet som 5C9. Hvilket tall er så det? 26 Sinus Påbyggingsboka P > Potenser og tallsystemer

20 Vi skriver 5C9 ved hjelp av potenser av 16. Husk at C er det samme som 12. 5C9 = = = 1481 Tallet 5C9 er skrevet i 16-tallssystemet (det heksadesimale tallsystemet) og er det samme som 1481 i titallssystemet. a) Skriv det binære tallet i det heksadesimale tallsystemet. b) Skriv tallet i det vanlige tallsystemet. a) = = 2D9 2 D 9 b) Ettersom D er tallet 13, blir dette 2D9 = = = 729? Oppgave 1.70 a) Skriv det binære tallet i det heksadesimale tallsystemet. b) Hvilket tall er det i vårt tallsystem? Oppgave 1.71 a) Skriv det binære tallet i det heksadesimale tallsystemet. b) Hvilket tall er det i vårt tallsystem? Oppgave 1.72 a) Skriv tallet 729 i det binære tallsystemet. b) Skriv svaret i oppgave a i det heksadesimale tallsystemet. c) Kontroller om svaret i oppgave b gir tallet

21 SAMMENDRAG Definisjon av a 0 For alle tall a 0 er a 0 = 1 Definisjon av a n For alle tall n og alle tall a 0 er a n = 1 a n Regneregler for potenser For alle tall m og n er a m a n = a m + n a n a m = a n m (a b) n = a n b n ( a b ) n = an b n (a m ) n = a m n Tall på standardform Et tall er skrevet på standardform når det er skrevet som ±a 10 n der 1 a < 10 og n er et helt tall. Titallssystemet Titallssystemet er det tallsystemet med grunntall 10 som vi bruker daglig. Tallet 247 betyr 247 = Totallssystemet Totallssystemet (det binære tallsystemet) har 2 som grunntall. Alle tall skriver vi der ved hjelp av sifrene 0 og 1. Det binære tallet 1101 er det samme som 1101 = = Sinus Påbyggingsboka P > Potenser og tallsystemer

22 Åttetallssystemet Åttetallssystemet (det oktale tallsystemet) har 8 som grunntall. Alle tall skriver vi der ved hjelp av sifrene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 og 7. Tallet 2573 i åttetalls systemet er det samme som 2573 = = tallssystemet 16-tallssystemet (det heksadesimale tallsystemet) har 16 som grunntall. Alle tall skriver vi der ved hjelp av sifrene 0, 1,..., 9, A (10), B (11), C (12), D (13), E (14) og F (15). Tallet 8D3 i 16-tallssystemet er det samme som 8D3 = =

Potenser og tallsystemer

Potenser og tallsystemer 1 Potenser og tallsystemer Mål for opplæringen er at eleven skal kunne regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter og bruke dette i praktiske sammenhenger gjøre rede

Detaljer

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform 1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller

Detaljer

1.8 Binære tall EKSEMPEL

1.8 Binære tall EKSEMPEL 1.8 Binære tall Når vi regner, bruker vi titallssystemet. Hvordan det virker, finner vi ut ved å se på for eksempel tallet 2347. 2347 = 2 1000 + 3 100 + 4 10 + 7 Hvis vi bruker potenser, får vi 2347 =

Detaljer

1 Potenser og tallsystemer

1 Potenser og tallsystemer Oppgaver Potenser og tallsystemer KATEGORI. Potenser Oppgave.0 a) b) c) d) Oppgave. a) 0 b) ( ) c) ( ) d) ( ) Oppgave. Skriv uttrykkene som én potens. a) b) 7 c) d). Potensene a 0 og a n Oppgave.0 a) 7

Detaljer

Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform

Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform I potensregning skriver vi tall som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive

Detaljer

Tore Oldervoll Odd Orskaug Audhild Vaaje Finn Hanisch. Sinus 2P. Lærebok i matematikk for vg2. Studieførebuande program.

Tore Oldervoll Odd Orskaug Audhild Vaaje Finn Hanisch. Sinus 2P. Lærebok i matematikk for vg2. Studieførebuande program. Tore Oldervoll Odd Orskaug Audhild Vaaje Finn Hanisch Sinus P Lærebok i matematikk for vg Studieførebuande program Nynorsk CAPPELEN Innhald Potensar og talsystem....... 9. Potensar... 0. Potensane a 0

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen

Detaljer

1 Potenser og tallsystemer

1 Potenser og tallsystemer Oppgaver 1 Potenser og tallsystemer KATEGORI 1 1.1 Potenser Oppgave 1.110 3 b) 3 c) 4 d) 4 Oppgave 1.111 10 3 b) ( 5) c) ( ) 3 d) ( ) 4 Oppgave 1.11 Skriv uttrykkene som én potens. 3 4 b) 5 3 c) 5 3 5

Detaljer

1 Tall og algebra i praksis

1 Tall og algebra i praksis 1 Tall og algebra i praksis Innhold Kompetansemål Tall og algebra i praksis, VgP... 1 Modul 1: Potenser... Modul : Tall på standardform... 6 Modul : Prosentregning... 10 Modul 4: Vekstfaktor... 15 Modul

Detaljer

Kapittel 2. Tall på standardform

Kapittel 2. Tall på standardform Kapittel. Tall på standardform Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive tall som er mye større enn eller mye mindre enn. Du må kunne potensregning for å forstå regning med standardform.

Detaljer

Alle hele tall g > 1 kan være grunntall i et tallsystem.

Alle hele tall g > 1 kan være grunntall i et tallsystem. Tallsystemer Heltall oppgis vanligvis i det desimale tallsystemet, også kalt 10-tallssystemet. Eksempel. Gitt tallet 3794. Dette kan skrives slik: 3 1000 + 7 100 + 9 10 + 4 = 3 10 3 + 7 10 2 + 9 10 1 +

Detaljer

Modulo-regning. hvis a og b ikke er kongruente modulo m.

Modulo-regning. hvis a og b ikke er kongruente modulo m. Modulo-regning Definisjon: La m være et positivt heltall (dvs. m> 0). Vi sier at to hele tall a og b er kongruente modulo m hvis m går opp i (a b). Dette betegnes med a b (mod m) Vi skriver a b (mod m)

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

KAPITTEL 1 - ALGEBRA. 1. Regnerekkefølger og regneregler. Legg først merke til at: Legg spesielt merke til at :

KAPITTEL 1 - ALGEBRA. 1. Regnerekkefølger og regneregler. Legg først merke til at: Legg spesielt merke til at : KAPITTEL - ALGEBRA. Regnerekkefølger og regneregler Legg først merke til at: 2( ) = 2 ( ) = 6, ab = a b = b a = ba og a a = a 2 Legg spesielt merke til at : a 2 = a a, ( a) 2 = ( a) ( a) = a 2 og ( a)

Detaljer

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler.

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler. 196 FAKTA De naturlige tallene bestôr av ett eller ere sifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...Alle de hele positive tallene kaller vi naturlige tall, og tallmengden kaller vi N. NÔr vi tar med 0 og

Detaljer

Posisjonsystemet FRA A TIL Å

Posisjonsystemet FRA A TIL Å Posisjonsystemet FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til posisjonsystemet P - 2 2 Grunnleggende om posisjonsystemet P - 2 3 Titallsystemet P - 3 4 Posisjonsystemet

Detaljer

Kapittel 2. Tall på standardform

Kapittel 2. Tall på standardform Kapittel 2. Tall på standardform Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive tall som er mye større enn 1 eller mye mindre enn 1. Du må kunne potensregning for å forstå regning med

Detaljer

Diskret matematikk tirsdag 13. oktober 2015

Diskret matematikk tirsdag 13. oktober 2015 Eksempler på praktisk bruk av modulo-regning. Tverrsum Tverrsummen til et heltall er summen av tallets sifre. a = 7358. Tverrsummen til a er lik 7 + 3 + 5 + 8 = 23. Setning. La sum(a) stå for tverrsummen

Detaljer

Alle hele tall g > 1 kan være grunntall i et tallsystem.

Alle hele tall g > 1 kan være grunntall i et tallsystem. Tallsystemer Heltall oppgis vanligvis i det desimale tallsystemet, også kalt 10-tallssystemet. Eksempel. Gitt tallet 3794. Dette kan skrives slik: 3 1000 + 7 100 + 9 10 + 4 = 3 10 3 + 7 10 2 + 9 10 1 +

Detaljer

Tallsystemer. Tallene x, y, z og u er gitt ved x = 2, y = 2, z = 4 og u = 2. Dermed blir =

Tallsystemer. Tallene x, y, z og u er gitt ved x = 2, y = 2, z = 4 og u = 2. Dermed blir = Tallsystemer Heltall oppgis vanligvis i det desimale tallsystemet, også kalt 10-tallssystemet. Eksempel. Gitt tallet 3794. Dette kan skrives slik: 3 1000 + 7 100 + 9 10 + 4 = 3 10 3 + 7 10 2 + 9 10 1 +

Detaljer

Tallsystemer. Tallene x, y, z og u er gitt ved x = 2, y = 2, z = 4 og u = 2. Dermed blir =

Tallsystemer. Tallene x, y, z og u er gitt ved x = 2, y = 2, z = 4 og u = 2. Dermed blir = Tallsystemer Heltall oppgis vanligvis i det desimale tallsystemet, også kalt 10-tallssystemet. Eksempel. Gitt tallet 3794. Dette kan skrives slik: 3 1000 + 7 100 + 9 10 + 4 = 3 10 3 + 7 10 2 + 9 10 1 +

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logaritmer 9.1 Potenser Regneregler 2 3 ¼ 2 2 2 Vi kaller 2 3 for en potens. 2 kaller vi for potensens grunntall og 3 for eksponenten. En potens er per definisjon produktet av like store tall.

Detaljer

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og formler MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene tolke, bearbeide, vurdere

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Enkel kalkulator... 3 Regneuttrykk uten parenteser... 3 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 3 Negative tall... 4 Regneuttrykk med parenteser... 5 Brøk... 5 Blandet

Detaljer

Matematikk 2P. Odd Heir Ørnulf Borgan John Engeseth Per Arne Skrede BOKMÅL

Matematikk 2P. Odd Heir Ørnulf Borgan John Engeseth Per Arne Skrede BOKMÅL Matematikk P Odd Heir Ørnulf Borgan John Engeseth Per Arne Skrede BOKMÅL Matematikk P dekker målene i læreplanen av 005 for Matematikk VgP i studieforberedende utdanningsprogram. H. Aschehoug & Co. (W.

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator... 1 Enkel kalkulator... 2 Regneuttrykk uten parenteser... 2 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 2 Negative tall... 3 Regneuttrykk

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Casio fx 9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Casio fx 9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Tallet π.....................................

Detaljer

Tall og tallregning. 1.1 Tall. 1.2 Regnerekkefølge. Oppgave Marker disse intervallene på ei tallinje. a) [2, 5 b) 3, 4] c) 2, 2 d) 0, 1

Tall og tallregning. 1.1 Tall. 1.2 Regnerekkefølge. Oppgave Marker disse intervallene på ei tallinje. a) [2, 5 b) 3, 4] c) 2, 2 d) 0, 1 Tall og tallregning. Tall Oppgave.0 Sett inn eller i de tomme rutene. {,, 0,, }, {,,, } {,, 0,, } {,, 0, } Oppgave. Skriv disse intervallene med matematiske symboler og tegn dem inn på tallinjer. Alle

Detaljer

INNHOLD SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING

INNHOLD SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING INNHOLD TALL OG TALLREGNING... 2 PLASSVERDISYSTEMET... 2 PLASSERING PÅ TALLINJE... 2 UTVIDET FORM... 3 REGNESTRATEGIER... 3 DELELIGHETSREGLER... 3 SKRIFTLIG REGNING... 4

Detaljer

Konvertering mellom tallsystemer

Konvertering mellom tallsystemer Konvertering mellom tallsystemer Hans Petter Taugbøl Kragset hpkragse@ifi.uio.no November 2014 1 Introduksjon Dette dokumentet er ment som en referanse for konvertering mellom det desimale, det binære,

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

1.8 Binære tal DØME. Vi skal no lære å omsetje tal mellom totalssystemet og titalssystemet.

1.8 Binære tal DØME. Vi skal no lære å omsetje tal mellom totalssystemet og titalssystemet. 1.8 Binære tal Når vi reknar, bruker vi titalssystemet. Korleis det verkar, finn vi ut ved å sjå på til dømes talet 2347. 2347 = 2 1000 + 3 100 + 4 10 + 7 Dersom vi bruker potensar, får vi 2347 = 2 10

Detaljer

Potenser og røtter. Lærerveiledning

Potenser og røtter. Lærerveiledning Potenser og røtter De følgende oppgavene er øvinger i regning med potenser og røtter. Gjennom oppgavene får elevene øving i å bruke regneregler for potensregning og omgjøring mellom tall skrevet som røtter

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

Kapittel 1. Potensregning

Kapittel 1. Potensregning Kapittel. Potensregning I potensregning skriver vi tall som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Dette kapitlet handler blant annet om: Betydningen av potenser som har negativ eksponent

Detaljer

Innledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Innledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Innledning Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad og enkle likninger med eksponential- og logaritme funksjoner, både ved regning

Detaljer

Potenser og prosenter

Potenser og prosenter Potenser og prosenter 1.9 Læreplanmål 1 1.1 Potenser 2 1.2 Potensene a 0 og a n 2 1.3 Flere regneregler for potenser 3 1.4 Tall på standardform 5 1.5 Regning med tid 7 1.6 Prosentfaktorer 9 1.7 Vekstfaktorer

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Mål for Kapittel 1, Tallregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere

Detaljer

TALL. Titallsystemet et posisjonssystem. Konvertering: Titallsystemet binære tall. Det binære tallsystemet. Alternativ 1.

TALL. Titallsystemet et posisjonssystem. Konvertering: Titallsystemet binære tall. Det binære tallsystemet. Alternativ 1. TALL Dagens plan: Tallsystemer (kapittel 6) Titallsystemet Det binære tallsystemet Det heksadesimale tallsystemet Representasjon av tall (kapittel 7) Heltall Negative tall Reelle tall Gray-kode (les selv!)

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 4 110 Funksjoner og andregradsuttrykk Studentene skal kunne benytte begrepet funksjoner og angi definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner regne med lineære funksjoner og andregradsfunksjoner og bestemme

Detaljer

INF1040 Digital representasjon TALL

INF1040 Digital representasjon TALL TALL Dagens plan: Tallsystemer (kapittel 6) Titallsystemet Det binære tallsystemet Det heksadesimale tallsystemet Representasjon av tall (kapittel 7) Heltall Negative tall Reelle tall Gray-kode (les selv!)

Detaljer

Kapittel 1 Tall og tallregning Mer øving Oppgave 1 Hva er verdien av hvert av sifrene i tallene? a 123,45 b 305,29 c 20,406 d 0,235

Kapittel 1 Tall og tallregning Mer øving Oppgave 1 Hva er verdien av hvert av sifrene i tallene? a 123,45 b 305,29 c 20,406 d 0,235 Kapittel 1 Tall og tallregning Mer øving Oppgave 1 Hva er verdien av hvert av sifrene i tallene? a 123,45 b 305,29 c 20,406 d 0,235 Oppgave 2 Skriv tallene med sifre a To hundrere, en tier, fem enere og

Detaljer

Innføring av potenser og standardform

Innføring av potenser og standardform side 1 Innføring av potenser og standardform Dette er et forslag til et undervisningsopplegg der elevene skal komme fram til skrivemåter for potenser og tall på standardform. Tanken med opplegget er at

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator for elever

Verktøyopplæring i kalkulator for elever Verktøyopplæring i kalkulator for elever Innholdsfortegnelse Enkel kalkulator... 2 Kalkulator med brøk og parenteser... 7 GeoGebra som kalkulator... 11 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 1 Enkel kalkulator

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

Tall Vi på vindusrekka

Tall Vi på vindusrekka Tall Vi på vindusrekka Tall og siffer... 2 Dekadiske enheter... 3 Store tall... 4 Avrunding... 5 Tverrsum... 8 Partall og oddetall... 9 Primtall... 10 Sammensatte tall... 11 Faktorisering... 13 Negative

Detaljer

Tema. Beskrivelse. Husk!

Tema. Beskrivelse. Husk! Dette er ment som en hjelpeoversikt når du bruker boka til å repetisjon. Bruk Sammendrag etter hvert kapittel som hjelp. Verktøykassen fra side 272 i boka er og til stor hjelp for repetisjon til terminprøve.

Detaljer

Tallregning Vi på vindusrekka

Tallregning Vi på vindusrekka Tallregning Vi på vindusrekka Addisjon... 2 Addisjon: Oppstilling... 3 Addisjon med minnetall... 4 Addisjon med desimaltall... 5 Subtraksjon... 6 Subtraksjon uten låning... 7 Subtraksjon med låning...

Detaljer

Tall SKOLEPROSJEKT MAT VÅR 2014 AUTHORS: ASTRI STRAND LINDBÆCK CAMILLA HELVIG PIA LINDSTRØM. Date: March 31,

Tall SKOLEPROSJEKT MAT VÅR 2014 AUTHORS: ASTRI STRAND LINDBÆCK CAMILLA HELVIG PIA LINDSTRØM. Date: March 31, Tall SKOLEPROSJEKT MAT400 - VÅR 204 AUTHORS: ASTRI STRAND LINDBÆCK CAMILLA HELVIG PIA LINDSTRØM Date: March 3, 204. 2. Innledning Vårt skoleprosjekt omhandler ulike konsepter innenfor det matematiske området

Detaljer

INF1040 løsningsforslag oppgavesett 7: Tall og geometrier

INF1040 løsningsforslag oppgavesett 7: Tall og geometrier INF1040 løsningsforslag oppgavesett 7: Tall og geometrier (Kapittel 7.1, 7.4-7.8, 8 + Appendiks B) Hvis du finner feil i løsningsforslaget er det fint om du gir beskjed om dette ved å sende en mail til

Detaljer

MAT1030 Forelesning 2

MAT1030 Forelesning 2 MAT1030 Forelesning 2 Kontrollstrukturer, tallsystemer, basis Dag Normann - 20. januar 2010 (Sist oppdatert: 2010-01-20 12:31) Kapittel 1: Algoritmer (fortsettelse) Kontrollstrukturer I går innførte vi

Detaljer

Reelle tall på datamaskin

Reelle tall på datamaskin Reelle tall på datamaskin Knut Mørken 5. september 2007 1 Innledning Tirsdag 4/9 var tema for forelesningen hvordan reelle tall representeres på datamaskin og noen konsekvenser av dette, særlig med tanke

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 2: Kontrollstrukturer, tallsystemer, basis Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 14. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-01-14 16:45) Kapittel

Detaljer

Misoppfatninger knyttet til tall

Misoppfatninger knyttet til tall Misoppfatninger knyttet til tall 17.04.18 Olav Dalsegg Tokle, Astrid Bondø og Roberth Åsenhus MATEMATIKKSENTERET, NTNU Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 NULL SOM PLASSHOLDER... 4 OPPGAVER... 5 ANALYSE...

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10.

Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10. SAMMENDRAG Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10. Hvis du trenger mer trening utover oppgavene i Nummer 10, finner du ekstra oppgaver

Detaljer

INF1040 Oppgavesett 1: Tallsystemer og binærtall

INF1040 Oppgavesett 1: Tallsystemer og binærtall INF1040 Oppgavesett 1: Tallsystemer og binærtall (Kapittel 1.1 1.4, 6, 7.2 7.3) Fasitoppgaver 1. Skriv tallene fra 1 10 til 20 10 som binærtall. 2. Skriv tallene fra 1 10 til 20 10 som heksadesimale tall.

Detaljer

Mer om representasjon av tall

Mer om representasjon av tall Forelesning 3 Mer om representasjon av tall Dag Normann - 21. januar 2008 Oppsummering av Uke 3 Mandag 14.01 og delvis onsdag 16.01 diskuterte vi hva som menes med en algoritme, og vi så på pseudokoder

Detaljer

Tall. Posisjons-tallsystemer. Representasjon av heltall. Tall positive, negative heltall, flytende tall. Tekst ASCII, UNICODE XML, CSS

Tall. Posisjons-tallsystemer. Representasjon av heltall. Tall positive, negative heltall, flytende tall. Tekst ASCII, UNICODE XML, CSS Tall jfr. Cyganski & Orr 3..3, 3..5 se også http://courses.cs.vt.edu/~csonline/numbersystems/lessons/index.html Tekst ASCII, UNICODE XML, CSS Konverteringsrutiner Tall positive, negative heltall, flytende

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

Oppsummering av Uke 3. MAT1030 Diskret matematikk. Binære tall. Oppsummering av Uke 3

Oppsummering av Uke 3. MAT1030 Diskret matematikk. Binære tall. Oppsummering av Uke 3 Oppsummering av Uke 3 MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 3: Mer om representasjon av tall Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 21. januar 2008 Mandag 14.01 og delvis onsdag 16.01

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T TI-84

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Tallet π.....................................

Detaljer

I Kapittel 2 lærte vi om tall i alternative tallsystemer, i hovedsak om binære tall, oktale tall og heksadesimale tall.

I Kapittel 2 lærte vi om tall i alternative tallsystemer, i hovedsak om binære tall, oktale tall og heksadesimale tall. Forelesning 4 Tall som data Dag Normann - 23. januar 2008 Valg av kontaktpersoner/tillitsvalgte Før vi tar pause skal vi velge to til fire tillitsvalgte/kontaktpersoner. Kontaktpersonene skal være med

Detaljer

Mer om likninger og ulikheter

Mer om likninger og ulikheter Mer om likninger og ulikheter Studentene skal kunne utføre polynomdivisjon anvende nullpunktsetningen og polynomdivisjon til faktorisering av polynomer benytte polynomdivisjon til å løse likninger av høyere

Detaljer

Valg av kontaktpersoner/tillitsvalgte. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering av kapittel 2. Representasjon av hele tall

Valg av kontaktpersoner/tillitsvalgte. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering av kapittel 2. Representasjon av hele tall Valg av kontaktpersoner/tillitsvalgte MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 4: Tall som data Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 23. januar 2008 Før vi tar pause skal vi velge to til

Detaljer

Forberedelseskurs i matematikk

Forberedelseskurs i matematikk Forberedelseskurs i matematikk Formålet med kurset er å friske opp matematikkunnskapene før et år med realfag. Temaene for kurset er grunnleggende algebra med regneregler, regnerekkefølgen, brøk, ligninger

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Geogebra for Sigma matematikk 1P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet

Detaljer

Uttrykket 2 kaller vi en potens. Eksponenten 3 forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet 2 med seg selv. Dermed er ) ( 2) 2 2 4

Uttrykket 2 kaller vi en potens. Eksponenten 3 forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet 2 med seg selv. Dermed er ) ( 2) 2 2 4 9.9 Potenslikninger Uttrykket kaller vi en potens. Eksponenten forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet med seg selv. Dermed er 8 Når vi skriver 5, betyr det at vi skal multiplisere

Detaljer

Plassverdisystemet for tosifrede tall

Plassverdisystemet for tosifrede tall side 1 Detaljert eksempel om Plassverdisystemet for tosifrede tall Dette er et forslag til undervisningsopplegg knyttet til kompetansemål på 2. årstrinn i hovedområdet Tall og algebra. Kompetansemål etter

Detaljer

INF1040 Oppgavesett 7: Tall og geometrier

INF1040 Oppgavesett 7: Tall og geometrier INF1040 Oppgavesett 7: Tall og geometrier (Kapittel 7.1, 7.4-7.8, 8 + Appendiks B) Husk: De viktigste oppgavetypene i oppgavesettet er Tenk selv -oppgavene. Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende

Detaljer

1.2 Posisjonssystemer

1.2 Posisjonssystemer MMCDXCIII. c) Skriv som romertall: 1) Ditt fødselsår 2) 1993 3) År 2000. 1.2 Posisjonssystemer Vi ser her nærmere på begrepet plassverdi og ulike posisjonssystemer. Utgangspunktet er at en vil beskrive

Detaljer

Desimaltall FRA A TIL Å

Desimaltall FRA A TIL Å Desimaltall FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side Innledning til desimaltall D - 2 2 Grunnleggende om desimaltall D - 2 2. Tideler, hundredeler og tusendeler D - 6 3 Å regne

Detaljer

Texas Instruments TI-84

Texas Instruments TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Texas Instruments TI-84 Innhold 1 Om lommeregneren 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Sensurveiledning Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1 Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Oppgave 1 Figuren viser hvordan en nettside forklarer en metode for addisjon og

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Funksjoner og grafiske løsninger

Funksjoner og grafiske løsninger 8 1 Funksjoner og grafiske løsninger Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse

Detaljer

KONTROLLSTRUKTURER. MAT1030 Diskret matematikk. Kontrollstrukturer. Kontrollstrukturer. Eksempel (Ubegrenset while-løkke)

KONTROLLSTRUKTURER. MAT1030 Diskret matematikk. Kontrollstrukturer. Kontrollstrukturer. Eksempel (Ubegrenset while-løkke) KONTROLLSTRUKTURER MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 2: Flere pseudokoder. Representasjoner av tall. Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 16. januar 2008 Mandag innførte vi pseudokoder

Detaljer

Forelesning 2. Flere pseudokoder. Representasjoner av tall. Dag Normann januar 2008 KONTROLLSTRUKTURER. Kontrollstrukturer. Kontrollstrukturer

Forelesning 2. Flere pseudokoder. Representasjoner av tall. Dag Normann januar 2008 KONTROLLSTRUKTURER. Kontrollstrukturer. Kontrollstrukturer Forelesning 2 Flere pseudokoder. Representasjoner av tall. Dag Normann - 16. januar 2008 KONTROLLSTRUKTURER Mandag innførte vi pseudokoder og kontrollstrukturer. Vi hadde tre typer grunn-instruksjoner:

Detaljer

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor. Grunnbok. Bokmål

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor. Grunnbok. Bokmål Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner Faktor 9 Grunnbok Bokmål Hei til deg som skal bruke Faktor! Dette er Faktor 9 Grunnbok. Til grunnboka hører det en oppgavebok. Her ser du ungdommene

Detaljer

Desimaltall og standard algo ritmen for divisjon med papir Elise Klaveness

Desimaltall og standard algo ritmen for divisjon med papir Elise Klaveness Desimaltall og standard algo ritmen for divisjon med papir Elise Klaveness Figur 1. Standardalgoritme for divisjon. Jeg underviser i matematikk for lærerstudenter og opplever år etter år at de færreste

Detaljer

Misoppfatninger knyttet til tallregning

Misoppfatninger knyttet til tallregning Misoppfatninger knyttet til tallregning 17.04.18 Olav Dalsegg Tokle, Astrid Bondø og Roberth Åsenhus MATEMATIKKSENTERET, NTNU Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 FJERNE OG LEGGE TIL NULLER... 4 OPPGAVER...

Detaljer

2 Likninger. 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent

2 Likninger. 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent MATEMATIKK: 2 Likninger 2 Likninger 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent Ulike problemer kan løses på ulike måter. I den gamle folkeskolen brukte man delingsregning ved løsning av enkelte oppgaver. Eksempel

Detaljer

Statistikk. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser

Statistikk. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser 48 3 Statistikk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser beregne kumulativ hyppighet, finne og drøfte sentralmål og spredningsmål representere

Detaljer

TIN15. Tømme, rette og tilbakestille w. Displayindikatorer. Generell informasjon. Grunnleggende operasjoner. Bla i displayet "!

TIN15. Tømme, rette og tilbakestille w. Displayindikatorer. Generell informasjon. Grunnleggende operasjoner. Bla i displayet ! TIN15 Kalkulator og regnetrener Texas Instruments 7800 Banner Dr. Dallas, TX 75251 U.S.A. Texas Instruments Holland B.V. Rutherfordweg 102 542 CG Utrecht - The Netherlands ¾ www.ti.com/calc Opphavsrett

Detaljer

Kapittel 2 TALL. Tall er kanskje mer enn du tror

Kapittel 2 TALL. Tall er kanskje mer enn du tror Tall er kanskje mer enn du tror Titallsystemet 123 = 1 100 + 2 10 + 3 1 321 = 3 100 + 2 10 + 1 1 1, 2 og 3 kaller vi siffer 123 og 321 er tall Ikke bare valg av siffer, men også posisjon har betydning

Detaljer

Tall. Ulike klasser tall. Læringsmål tall. To måter å representere tall. De naturlige tallene: N = { 1, 2, 3, }

Tall. Ulike klasser tall. Læringsmål tall. To måter å representere tall. De naturlige tallene: N = { 1, 2, 3, } 1111 Tall 0000 0001 De naturlige tallene: N = { 1, 2, 3, } Ulike klasser tall 1101 1110-3 -2-1 0 1 2 3 0010 0011 De hele tallene: Z = {, -2, -1, 0, 1, 2, } 1100-4 4 0100 1011 1010-5 -6-7 -8 7 6 5 0110

Detaljer

ADDISJON FRA A TIL Å

ADDISJON FRA A TIL Å ADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon 3 3 Ulike tenkemåter 4 4 Hjelpemidler i addisjoner 9 4.1 Bruk av tegninger

Detaljer

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet CAS GeoGebra Innhold CAS GeoGebra... 1 REGNING MED CAS-VERKTØYET... 2 Rette opp feil, slette linjer... 3 Regneuttrykk... 4 FAKTORISERE TALL... 4 BRØK... 4 Blandet tall... 5 Regneuttrykk med brøk... 5 POTENSER...

Detaljer

MAT1030 Forelesning 3

MAT1030 Forelesning 3 MAT1030 Forelesning 3 Litt om representasjon av tall Dag Normann - 26. januar 2010 (Sist oppdatert: 2010-01-26 14:22) Kapittel 3: Litt om representasjon av tall Hva vi gjorde forrige uke Vi diskuterte

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2

Detaljer

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1 - Uke 34-44

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1 - Uke 34-44 1 7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1 - Uke 34-44 KOMPETANSEMÅL Tall og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: beskrive plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile

Detaljer

Kapittel 3: Litt om representasjon av tall

Kapittel 3: Litt om representasjon av tall MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 3: Litt om representasjon av tall Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kapittel 3: Litt om representasjon av tall 26. januar 2010 (Sist oppdatert:

Detaljer

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29 Kapittel. Algebra Algebra kalles populært for bokstavregning. Det er ikke mye algebra i Matematikk P-Y. Det viktigste er å kunne løse enkle likninger og regne med formler. Kapittel. Algebra Side 9 1. Forenkling

Detaljer