Kapittel 2 TALL. Tall er kanskje mer enn du tror

Transkript

1 Tall er kanskje mer enn du tror

2 Titallsystemet 123 = = , 2 og 3 kaller vi siffer 123 og 321 er tall Ikke bare valg av siffer, men også posisjon har betydning Slike tallsystem kalles POSISJONSSYSTEM 123 = = Matematikerne er blitt enige om at et tall opphøyd i 0 skal være lik = = = = = = = = 10

3 Totallsystemet = = = = Når vi har brukt opp alle sifrene i en posisjon, nullstiller vi den og øker sifferet i posisjonen foran med 1. Det samme gjør vi når vi teller i titallsystemet eller i hvilket som helst posisjonssystem.

4 Sekstitallsystemet = 15 Χ = 30 = Χ Χ = Χ = = = = = = =

5 Generelt om posisjonssystem Et hvilket som helst grunntall kan gi oss et brukbart tallsystem. Noen ganger gjør spesielle situasjoner, for eksempel at datamaskiner skal produseres billigst mulig, at ett grunntall er å foretrekke framfor et annet. Til daglig bruker vi ti som grunntall. Hvis vi skulle valgt om igjen, kunne vi lagt vekt på at grunntallet skulle være såpass stort at tallene ikke ble så lange, men samtidig ikke så stort at vi måtte bruke uforholdsmessig mange siffer. De tre posisjonssystemene vi har sett på og sekstentallsystemet har følgende alternative navn: Totallsystemet Det binære tallsystemet Titallsystemet Det desimale tallsystemet Tolvtallsystemet Det duodesimale tallsystemet Sekstentallsystemet Det heksadesimale tallsystemet Sekstitallsystemet Det seksagesimale tallsystemet

6 Romertall Romerne var "verdens" herskere i flere hundreår før og etter Kristus, og tallsystemet deres var lenge det eneste brukte. Romerne kalte Frankrike for Gallia (du har kanskje lest om det i Asterix) og England for Britannia. 1 I 2 II 3 III 4 IV 5 V 6 VI 7 VII 8 VIII 9 IX 10 X 11 XI 12 XII 50 L 100 C 500 D 1000 M Først subtraheres mindre siffer foran større. Deretter adderes mindre siffer etter større. Til slutt adderes delresultatene. "Repetitio mater studiorum est"

7 De klassiske greske tallsystemene Det var den greske matematikken vi tok utgangspunkt i da vi skulle utvikle vår. Det attiske systemet X = 1000 X (khi) er den første bokstaven i det greske ordet ΧΙΛΙΟΙ, som betyr tusen. = 500 Γ er en gammel versjon av den greske bokstaven π (pi). I dag brukes Γ (gamma) der vi bruker G. π er den første bokstaven i det greske ordet for fem, som er ΠENTE. Γ betyr altså fem. H (eta) er den første bokstaven i det greske ordet HEKATON, som betyr hundre. = = 500 HHHH = 400 HHHH = = 400 = 50 (delta) er den første bokstaven i ordet EKA (deka), som betyr ti. = 5 10 = 50 = = 40 Γ = 5 Γ betyr som nevnt over fem. I = 1 Bokstaven I (iota) betyr én. SUM = 1996

8 De klassiske greske tallsystemene Det var den greske matematikken vi tok utgangspunkt i da vi skulle utvikle vår. Det joniske tallsystemet brukte bokstavene i det greske alfabetet slik : Tegnene for 6, 90 og 900 er egne tallsymbol og ikke bokstaver i alfabetet. Et komma foran et tallsymbol betydde at tallverdien til symbolet skulle multipliseres med I det joniske systemet kunne tall skrives både med små og store bokstaver. 1234,ΑΣΛ,ασλδ

9 Mayafolkets tallsystem = = = 1445 Posisjonsverdien til den tredje bakerste posisjonen er 360 og tilsvarer tilnærmet antall dager i et år. En katún var 7200 dager En baktún var dager

10 Det kinesisk-japanske tallsystemet Dette tallsystemet er ikke et posisjonssystem

11 Egypternes tallsystem i oldtiden Dette systemet trengte ikke et eget symbol for null.

12 Sekstentallsystemet A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = E = E 16 0 = = = = 30

13 Sekstentallsystemet A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = E D B EDB = E D B 16 0 = E D 16 + B 1 = = = 3803

14 Sekstentallststemet = = = = = = = = 15 = F 0111 = = = = = = = = 13 = D 2 F 7 D 2F7D ( ) 2 = (2F7D) 16

15 Heksadesimalt Desimalt Binært A B C D E F F 7 D 2 F 7 D (2F7D)16 = ( )2

16 Litt dataterminologi Totallsystemet - det binære tallsystemet (bi betyr to). bit - binary digit. Åtte biter - en byte (uttales bait). En åttesifret binær kode - en byte. Byte brukes som enhet for lagringskapasitet. Antall byter forteller lagringskapasiteten i antall tegn. MB leses megabyte og betyr millioner tegn, eksakt 2 20 = tegn GB leses gigabyte og betyr milliarder tegn, eksakt 2 30 = tegn TB leses terabyte og betyr billioner tegn, eksakt 2 40 = tegn I dag måles lagringskapasitet i MB, GB og TB. Viktig å skille mellom små og store bokstaver her. Mb, Gb og Tb står for mega-giga- og terabiter (binære siffer). I framtiden står følgende benevninger til disposisjon: Betydning til daglig Betydning i forbindelse med IT P peta billiard E exa trillion Z zetta Y yotta Overføring - en bit per sekund - baud.