Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84

Transkript

1 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84

2 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning Regnerekkefølge Kvadratrot Tallet π Minne Parenteser Brøk Store og små tall Potenser og n-terøtter Funksjoner Tegning av grafer for hånd Tegning av rett linje på lommeregneren Tegning av grafer på lommeregneren Utregninger på grafen Finne y når du kjenner x Finne x når du kjenner y Nullpunkter Topp- og bunnpunkter Skjæringspunkter mellom grafer Lineær regresjon Enkel regresjon uten graf Regresjon med tegning av graf Sannsynlighetsregning Simulering Økonomi 17 2

3 Innledning Dette heftet er ment som en beskrivelse av lommeregneren TI 84 som digitalt verktøy i undervisningen i faget «Matematikk Vg1P», studieforbedredende utdanningsprogram. Heftet er tilpasset læreverket Sigma matematikk, Gyldendal Undervisning, og inneholder referanser til framstillingen der. Henvisninger fra boka Følgende er en oversikt over de sidetallene i læreboka som har referanse til digitale verktøy. Lista gir deg en oversikt over hvilket avsnitt i dette heftet som omhandler det aktuelle emnet i læreboka. Henvisningene refererer til sidetall i Sigma matematikk1p, 3. utgave, Gyldendal Undervisning, I den elektroniske utgaven av heftet er referansene klikkbare. Sidetall i læreboka Emne Avsnitt i dette heftet 12 Tallregning og regnerekkefølge 2 23 Kvadratrøtter Store og små tall Tegne rett linje Skjæring av grafer Lage verditabell Tegne graf Toppunkt Lineær regresjon 4 85 Lineær regresjon Budsjett Regnskap Serielån?? 192 Annuitetslån (beløp)?? 195 Annuitetslån (år)?? 3

4 1 Innstillinger Lommeregneren som blir beskrives her er denne: Legg merke til at du trykker på 2ND for å velge det som står skrevet over kappene, på vestre side. Du trykker ALPHA for å velge det som står skrevet over knappene på høyre side. Heretter angir vi vanligvis ikke når skal trykke 2ND og ALPHA. Før du begynner å bruke lommeregneren, stiller du den inn så den passer til det du skal gjøre. Tast MODE og gjør følgende innstillinger: Hvis innstillingene dine ikke stemmer, bruker du piltastene, flytter markøren til riktig felt og trykker ENTER. Avslutt med QUIT. 4

5 2 Regning 2.1 Regnerekkefølge Regnerekkefølgen er lagt inn i lommeregneren. Så vi kan taste rett inn slik det står. Utregningen taster vi inn som det står og avslutter med ENTER. Legg merke til at lommeregneren har en egen knapp for potens, nemlig. Dersom vi skal omgå regnerekkefølgen, må vi angi ønsket rekkefølge med parenteser, som for eksempel i utregningen 7 ( ( 3)) 2, som tastes inn slik: Lommeregneren har to typer minustegn, nemlig fortegnsminus, «(-)» og regneminus,. I utregningen er det første minustegnet et fortegnsminus, «(-)». For 2 2 skal ikke trekkes fra noe tall. Det andre minustegnet, derimot, forteller at 4 skal trekkes fra resultatet av Kvadratrot Kvadratroten av et tall regner vi ut med knappen merket med, som vi finner med 2ND x 2. Når kvadratrottegnet skal gjelde mer enn bare fram til neste regneoperasjon, må vi slå parenteser om det som skal inni kvadratroten. 2.3 Tallet π Lommeregneren har egen tast for π, som vi bruker i stedet for det unøyaktige 3,14. 5

6 2.4 Minne Lommeregneren har en minnefunksjon, slik at du enkelt kan bruke tall du har kommet fram til tidligere. Alle svar lagres automatisk i det midlertidige minnet Ans, en forkorting for «answer». La oss si at du har regnet ut (4 + 5) 2 3 og fått 72. Om du så taster π og trykker på enter, vil lommeregneren multiplisere det forrige svaret du fikk, nemlig 72, med π. Om du vil bruke det siste svaret inni en utregning, taster du ANS. I tillegg til ANS, fungerer alle bokstaver på lommeregneren som minne. Du legger tall inn i minnet ved å taste STO>, deretter ALPHA og så bokstaven. Du bruker tallet i minnet ved å taste ALPHA og så bokstaven. Slik ser det ut om vi legger 2 og 71 inn i minnene A og B og så regner ut A B og får Parenteser Når vi skriver for hånd, skriver vi ofte brøker og kvadratrottegn uten parenteser, da vi er enige om hvordan de skal regnes ut. For eksempel er = 12 6 = 2 Dersom vi vil regne ut svaret uten mellomregning på lommeregneren, må vi hjelpe til med å slå parenteser om telleren og nevneren. 6

7 Mange av funksjonene på lommeregneren er slik at når vi trykker på knappen, får vi automatisk venstreparentes. Vi avslutter parentesen slik det passer. Skal vi for eksempel regne ut , taster vi (5 + 20) + 3: 2.6 Brøk Brøker taster du inn med vanlig deletegn i stedet for brøkstrek. Pass på å slå parenteser om telleren og nevneren dersom de består av flere ledd. Svaret blir oppgitt som desimaltall. Dersom du vil ha svaret i brøk, taster du MATH og velger «FRAC». Skal vi for eksempel regne ut slår vi parenteser om den første telleren og den siste nevneren og får: Ved utregning av brudden brøk er det også nødvendig å bruke parenteser. Skal vi regne ut brøken taster vi det inn med parenteser rundt telleren og nevneren i hovedbrøken. 2.7 Store og små tall Lommeregneren har plass til 10 sifre i vinduet. Når du regner med et tall hvor du trenger flere sifre, brukes standardform. Lommeregneren skriver 2E3 for Eksempel: Regn ut Vi taster rett inn på lommeregneren. Dette betyr at svaret er 1,

8 Eksempel: For å regne ut ,0002 ber du lommeregneren om 6, ved å taste 6.7E9*2E-4. Tegnet «E» får du ved å trykke på tasten «EE». 2.8 Potenser og n-terøtter Lommeregneren har en egen knapp for potens, nemlig. Vi regner ut 2 5 ved å taste 2 5. For å taste inn negative eksponenter, bruker du fortegnsminuset «(-)». Vi regner ut 2 5 ved å taste 2 ( )5. Brøkeksponenter tastes inn med parenteser om eksponenten. Vi regner ut ved å taste 2 (2/3). Lommeregneren har dessuten en egen knapp for andre potens, som er merket med x 2. For å regne ut n-terøtter, bruker vi x, som vi finner ved å trykke på MATH. Eksempel: For å beregne 5 7,34, taster vi først 5, deretter MATH og velger x og skriver inn 7,34. Når vi trykker ENTER, får vi: 8

9 3 Funksjoner 3.1 Tegning av grafer for hånd Når du tegner grafer for hånd, kan det være greit å bruke lommeregneren til å regne ut en verditabell. Først legger vi inn funksjonsuttrykket. Vi taster Y= og taster funksjonsuttrykket inn på en av y-variablene. For å taste x, trykker vi på knappen X, T, Θ, n. Om vi for eksempel skal arbeide med funksjonen f(x) = x x , ser det slik ut på lommeregneren: Nå stiller vi inn hvordan vi vil ha tabellen. Vi trykker på TBLSET. Vi skriver inn startverdien for på TblStart og hvor store sprang vi vil ha i tabellen på Tbl. Indpnt og Depend lar vi stå på Auto. Det varierer fra oppgave til oppgave hvor store sprang det er hensiktsmessig å bruke. Skal vi tegne grafen for x mellom 10 og 10, lar vi Tbl være 1. Dersom vi skal tegne grafen for x mellom 0 og , lar vi sprangene være I vårt eksempel, med f(x) = x x , passer det fint å bruke Tbl være 100. Da ser det slik ut. Til slutt trykker vi på TABLE og får opp tabellen: Når vi beveger oss i tabellen med oppover- eller nedoverpil, får se hvordan tabellen fortsetter. Ønsker du selv å bestemme hvilke x-verdier som skal inngå i verditabellen, setter du Indpnt til Ask i TBLSET. I tabellen taster du så inn de x-verdiene du ønsker. Her har vi tastet inn x lik 100, 150, 200 og

10 Når vi så har laget verditabellen, merker vi av punktene i et koordinatsystem og tegner en glatt kurve gjennom dem y x 3.2 Tegning av rett linje på lommeregneren Vi skal tegne grafen til en rett linje y = ax + b på lommeregneren. Først legger vi funksjonsuttrykket for linja inn på «Y=»-knappen. Deretter lager vi verditabell slik det er beskrevet i avsnitt 3.1 på side 9. Det hender oppgaven ber oss om et spesifikt intervall for x. I så fall bruker vi det. Verditabellen bruker vi til å stille vinduet riktig. Eksempel: Vi skal tegne linja K = 2x Vi går på «Y=». Der taster vi inn 2x Da ser det slik ut: Så lager vi verditabell for x [0, 3000]: Altså må vi la x gå fra 0 til 3000 og y fra 0 til Da blir vindusinnstillingene disse: 10

11 Grafen blir slik: 3.3 Tegning av grafer på lommeregneren Vi skal tegne grafen til en funksjon f(x) på lommeregneren. Ut fra funksjonens definisjonsmengde lager vi verditabell slik det er beskrevet i avsnitt 3.1 på side 9. Det hender oppgaven ber oss om et spesifikt intervall for x. I så fall bruker vi det. Som eksempel, skal vi nå tegne grafen til f(x) = 0,0001x 2 + 0,45x 200. Først legger vi inn funksjonsuttrykket. Vi taster Y= og taster funksjonsuttrykket inn på en av y-variablene. For å taste x, trykker vi på knappen X, T, Θ, n. Vi trykker på TBLSET og lar tabellen gå fra 0 og øke med Om vi trykker på TABLE, får vi opp verditabellen. Vi ser av tabellen at om vi lar x gå fra 0 til 5000, må y være mellom 500 og 350. Vi trykker på WINDOW og taster inn minste og største verdi for x og y. 11

12 Nå trykker vi på GRAPH og får tegnet grafen. Dersom du vil forstørre eller forminske grafen, kan du trykke på WINDOW og endre vindusinstillingene. Det er også mulig å trykke på ZOOM og bruke en av funksjonene der. 3.4 Utregninger på grafen For instruksjonene nedenfor antar vi at vi har tegnet grafen til funksjonen vi undersøker på lommeregneren Finne y når du kjenner x Om vi skal finne funksjonsverdien av en bestemt verdi av x, kan vi trykke CALC, velge value og taste inn x-verdien. Eksempel: Vi har tegnet grafen til funksjonen f(x) = 0,001x 3 + 0,09x med x mellom 0 og 60. Vi regner ut f(10) ved å trykke på CALC, velge value og taste inn 10. Grafen viser at f(10) = Finne x når du kjenner y Om vi skal finne hvilken x-verdi som svarer til en bestemt y-verdi, legger vi y- verdien inn på Y= og finner skjæringspunktet. 12

13 Eksempel: Vi har tegnet grafen til funksjonen f(x) = 0,0025x 3 + 0,075x Vi skal finne når f(x) oppnår verdien 4,1. Da trykker vi på Y= og legger inn 4,1 på Y 2. Om vi nå trykker på GRAPH, får vi: Deretter trykker vi CALC og velger intersect. Vi godtar den første kurven med EN- TER. Vi godtar den andre kurven med ENTER. Vi flytter markøren med piltastene slik at den er like ved skjæringspunktet. Så godtar vi Guess med ENTER. Lommeregneren oppgir her at funksjonen har verdien 4,1 når x er ca. 7,4. Dersom det er flere punkter på grafen med denne y-verdien, gjentar du prosessen Nullpunkter For å finne nullpunktet til en funksjon vi har tegnet på lommeregneren, trykker vi CALC og velger zero. Eksempel: La f(x) = 0,5x 3 + 2x 2 + 3x 6. Vi skal finne nullpunktene. Vi har tegnet grafen til f for x [ 4, 7]. Vi trykker CALC og velger zero. Så bruker vi piltastene og flytter markøren litt til venstre for et mullpunkt. Vi godtar left bound med ENTER. Så flytter vi markøren litt til høyre for nullpunktet. Vi godtar right bound med ENTER. Vi flytter markøren til litt nærmere nullpunktet og godtar guess med ENTER. Lommeregneren oppgir her at grafen har nullpunkt når x er 2. Når det er flere nullpunkter, gjentar du prosessen. 13

14 3.4.4 Topp- og bunnpunkter Vi finner toppunkter og minimumspunkter ved å trykke CALC og velge maximum for toppunkt eller minimum for bunnpunkt. Eksempel: La O(x) = x x Vi har tegnet grafen til O(x) for x [0, 750] med y [ , ]. Vi skal finne toppunktet. Vi trykker CALC og velger maximum. Vi bruker piltastene og flytter markøren litt til venstre for toppunktet. Vi godtar left bound med ENTER. Så flytter vi markøren litt til høyre for toppunktet. Vi godtar right bound med ENTER. Tilslutt godtar vi guess med ENTER. Da ser det slik ut: Her oppgir lommeregneren at bunnpunktet er omtrent (390, 97100) Dersom det er flere toppunkter, gjentar du prosessen. For å finne bunnpunkter, gjør du som for toppunkter, men trykker CALC og velger minimum i stedet for maximum Skjæringspunkter mellom grafer Skjæringspunkter mellom to grafer finner vi ved å trykke CALC og velge intersect. Eksempel: Vi skal finne skjæringspunktene mellom K = 2x og I = 6x. Vi legger funksjonsuttrykkene inn i Y 1 og Y 2. Vi lar x gå fra 0 til 3000 og y fra 0 til og tegner grafen: Så trykker vi CALC og velger intersect. Vi godtar den første kurven med ENTER. Vi godtar den andre kurven med ENTER. Vi flytter markøren med piltastene slik at den er like ved et skjæringspunkt. Så godtar vi Guess med ENTER. Da ser det slik ut: 14

15 Lommeregneren oppgir her at det venstre skjæringspunktet for de to grafene er (2000, ). Dersom det er flere skjæringspunkter, gjentar du prosessen. 4 Lineær regresjon 4.1 Enkel regresjon uten graf For å legge inn en tabell til regresjon, taster du STAT og velger Edit. Legg inn x-verdiene i L 1 og y-verdiene i L 2. Eksempel: Denne verditabellen x y ser slik ut på lommeregneren: For å slette en enkelt oppføring, setter du markøren over den og trykker på DEL. For å slette hele lista, går du til tittelfeltet, taster ENTER, CLEAR og ENTER. Når vi har lagt inn begge listene, taster vi STAT, velger CALC og velger LinReg(ax+ b). Da får vi denne: Dette betyr at regresjonslinja er y = 27,9x + 868,3. Verdien av r og r 2 er et mål på hvor god regresjonen er. Jo nærmere 1 eller 1 verdiene er, jo bedre er regresjonen. 4.2 Regresjon med tegning av graf Lommeregneren kan også legge punktene inn i et koordinatsystem og tegne regresjonslinja i samme koordinatsystem. Først legger du inn verditabellen, jfr. avsnitt 4.1 på side 15. Deretter trykker du STAT PLOT og velger nummer 1. Velg On. Da skal det se slik ut: 15

16 Deretter stiller du vinduet så det passer med datasettet. Det kan være lurt å velge litt større område enn verditabellen omfatter, slik at vi tydelig får se alle punktene. I vårt eksempel passer det å la x gå fra 1 til 20 og y fra 0 til 900. Hvis vi ønsker det, kan vi også sette skalaen på aksene litt større, slik at det passer med dataene. Her har vi satt skalaen på y-aksen til å gi merke for hver 100. WINDOW ser da slik ut: Når vi nå trykker på GRAPH, blir tallparene lagt inn i koordinatsystemet. Nå trykker vi på STAT, velger CALC og velger LinReg(ax + b). Deretter taster vi inn «L 1, L 2, Y 1» og trykker ENTER. L 1, L 2 finner vi med 2nd på 1- og 2-tallet. Y 1 får vi å trykke VARS, velge Y-VARS, Function og så Y 1. Lommeregneren viser resultatet av regresjonen. Funksjonen er nå lagt inn i Y 1. Trykker vi nå på GRAPH, får vi tegnet regresjonslinja i samme koordinatsystem. Advarsel! Når du er ferdig, trykker du på STAT PLOT, velger 1 og så Off. Hvis du glemmer dette, kan du få feilmeldinger når du tegner grafer seinere. 16

17 5 Sannsynlighetsregning 5.1 Simulering Ved å trykke MATH og gå til PRB-menyen, finner du funksjonene rand og randint. Funksjonen rand gir et tilfeldig tall mellom 0 og 1. Funksjonen randint(x, y) gir deg et tilfeldig heltall som er større eller lik x og mindre enn eller lik y. Det er mulig å bruke dette til å simulere enkle uniforme modeller. Eksempel: Vi skal simulere terningkast. Trykk MATH, gå til PRB og velg randint. Tast inn 1, så et komma, nemlig det som ligger til venstre for venstre parentes og så 6. Hvert nytt trykk på ENTER gir oss et tilfeldig tall mellom 1 og 6. På TI-84 Plus finner du i tillegg programmet «Prob Sim» når du har trykket på APPS. Dette kan brukes til å simulere myntkast, terningkast, rulett, trekking av kort og trekking av kuler fra pose. 6 Økonomi En Casio fx-9860 egner seg ikke veldig godt til å arbeide med regneark på. Vi anbefaler at du i stedet bruker et regnearkprogram på en datamaskin. 17